第7课时几何概型作业 3
2021年高中数学 3.3.1几何概型课后习题新人教版必修3
2021年高中数学 3.3.1几何概型课后习题新人教版必修31．如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的＿＿＿，＿＿＿＿成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2．在几何概型中，事件Ａ的概率的计算公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3．古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是＿＿＿＿，但古典概型要求基本事件有＿＿＿＿＿，几何概型要求基本事件有＿＿＿＿＿＿＿．4.某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，问这人等待的时间不超过５min的概率是＿＿＿＿＿＿．5.已知地铁列车每10min一班，在车站停１min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为＿.6.在线段上任取一点,其坐标小于1的概率是_____________.7.在地球上海洋占70.9%的面积,陆地占29.1%的面积,现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来,将落在地球的某一角.你认为陨石落在陆地的概率约为_____________,落在我国国土内的概率为________.(地球的面积约为 5.1亿平方千米)8.从区间内任取两个数,则这两个数的和小于的概率是( )A. B. C. D.9.A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为( )A. B. C. D.10.已知集合A=,在平面直角坐标系中,点的坐标,点正好在第二象限的概率是 ( )A. B. C. D.11．取一根长度为３m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于１m的概率有多大？12．在１万平方千米的海域中有80平方千米的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？13.在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的,若取出1立方米的沙子.求取出的沙子中含有玻璃球的概率.14．甲、乙两人约定在６时到７时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．15.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的,如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.29562 737A 獺29839 748F 璏35282 89D2 角22864 5950 奐26714 685A 桚O}34304 8600 蘀39216 9930 餰26267 669B 暛24035 5DE3 巣430817 7861 硡24481 5FA1 御23311 5B0F 嬏。
高中数学 几何概型课时作业 新人教版必修3
【课堂新坐标】2014高中数学几何概型课时作业新人教版必修3一、选择题1．转动图中各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是( )【解析】D中红色区域面积是圆面积的一半，其面积比A、B、C中要大，故指针指到的概率最大．【答案】 D图3－3－32．(2013·临沂高一检测)如图3－3－3，在直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠xOT 内的概率是( )A.13 B.14 C.15D.16【解析】 设A ＝{射线OA 落在∠xOT 内}，则A 的几何度量为60°，而区域的总几何度量为360°，故P (A )＝60°360°＝16.【答案】 D3．两根电线杆相距100 m ，若电线遭受雷击，且雷击点距电线杆10 m 之内时，电线杆上的输电设备将受损，则遭受雷击时设备受损的概率为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.05D ．0.5【解析】 如图，两根电线杆相距MN ＝100 m ，MP ＝10 m ，QN ＝10 m ， 则当雷击中在MP 或QN 范围上时，设备受损，故P ＝MP ＋QNMN＝0.2.【答案】 B4．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.12C.34D.23【解析】 如图，在△ABC 中，在AB 上取点D 使BD ＝14AB ，则h H ＝14，此时S △DBC ＝14S .在AB 边上取点P ，则所有的随机结果为AB 上的点，而使面积大于S 4的点落在AD 上，∴P ＝34.【答案】 C5．在面积为S 的△ABC 内部任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.12C.916D.49【解析】 如图，过点D 作l ∥BC 交AC 于点E .由上题知AD AB ＝34.而P 为△ABC 内任意一点，则使S △PBC >S4的点落在△ADE 中，∴P ＝S △ADE S △ABC ＝AD 2AB 2＝916.【答案】 C 二、填空题6．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则直线在y 轴上的截距大于0的概率是________． 【解析】 直线在y 轴上截距范围长度为5，满足条件的截距长度为3，故所求概率为35.【答案】 357．一个球形容器的半径为3 cm ，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL 水(体积为1 cm 3)，含有感冒病毒的概率为________．【解析】 水的体积为43πR 3＝43π·33＝36π(cm 3)＝36π(mL)，则含感冒病毒的概率为：P ＝136π. 【答案】136π8．假设你在如图3－3－4所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分(等腰三角形)的概率是________．图3－3－4【解析】 设A ＝{黄豆落在阴影内}，因为黄豆落在图中每一个位置是等可能的，因此P (A )＝S △ABCS 圆，又△ABC 为等腰直角三角形，设⊙O 的半径为r ，则AC ＝BC ＝2r ，所以S △ABC＝12AC ·BC ＝r 2，S ⊙O ＝πr 2，所以P (A )＝r 2πr 2＝1π. 【答案】1π三、解答题9．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边长作一个正方形，求作出的正方形面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率．【解】 如图所示，点M 落在线段AB 上的任一点上是等可能的，并且这样的点有无限多个．设事件A 为“所作正方形面积介于36 cm 2与81 cm 2之间”，它等价于“所作正方形边长介于6 cm 与9 cm 之间”．取AC ＝6 cm ，CD ＝3 cm ，则当M 点落在线段CD 上时，事件A 发生． ∴P (A )＝|CD ||AB |＝312＝14.10．设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解】 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”，当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .(1)基本事件共有12个：(0,0)(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，故事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34.(2)试验的全部结果所构成的区域为 {(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}． 构成事件A 的区域为{(a ，b )}0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }， 所以所求的概率为P (A )＝3×2－12×223×2＝23.11．甲、乙二人约定晚6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人半小时，过时即可离去，问二人能会面的概率．【解】 如图，以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面当且仅当|x －y |≤30.在平面直角坐标系xOy 下，(x ，y )所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A “两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示，则由几何概率公式得：P (A )＝S A S ＝602－302602＝1－302602＝1－14＝34. 答：两人能会面的概率是34.。
2020届一轮复习苏教版几何概型课时作业
数学高考小题专题复习练习几何概型一、填空题：（共12题，每题5分）1、 如图，将一个棱长为3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为1的小正方体，从中任取一块至少有两面涂有蓝色的概率是 ．2.若[]0,20x ∈，则不等式250x -≤成立的概率为 ．3.在面积为s 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S 的概率是 ． 4.在400ml 自来水中有一个大肠杆菌，从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌概率是 ．5.在区间[-1，2]上随机取一个数x ，则1x ≤的概率为 ．6、点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 ．7、ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 ．8、已知实数x,y 可以在02,02x y <<<<的条件下随机地取值，那么取出的数对（x,y ）满足()()22111x y -+-≥的概率是 ．9、已知实数x,y 可在224x y +<的条件下随机取值，则点（x,y ）满足1x ≤的概率是 ．10、在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到21之间的概率为11、一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在在平面内，且硬币一定落在正方形内或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率 ．12、 在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区 域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率是数学高考小题专题复习练习答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、 在区间（0,1）内随机取两个数m,n ，求关于x 的一元二次方程20x m -+=有实数根的概率．几何概型1、27202、183、344、12005、 23 解析：P （|x|≤1）=1(1)22(1)3--=-- 命题意图：本题考察几何概率，属容易题.6、23 提示：如图可设1AB =,则1AB =,根据几何概率可知其整体事件是其周长3，则其概率是23． 7、14π- 提示：长方形面积为2,以O 为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2π 因此取到的点到O 的距离小于1的概率为2π÷2＝4π 取到的点到O 的距离大于1的概率为14π- 8、44π- 9634π+D 为圆面，区域d 为直线1x =-与直线1x =之间的部分即由矩形与两个弓形构成） 10、31 提示：在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到21之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为32，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232= 11、19（提示：硬币的圆心落在连长为1的正方形内） 12、16π. 13、点（m,n ）所在的区域D 为边长为1的正方形，关于x 的一元二次方程20x nx m +=有实数根的条件是40n m -≥，所以在区域D 内且满足条件的点（m,n ）所在的面积为18，则所求的概率是18．。
高中数学必修三第三章几何概型-校本作业有答案-精校打印版
编写人 审稿人 201 年 月 日XX 中学高一数学校本作业（12）几何概型班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________1（2012湖北文10）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。
在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）(A)112-π (B)1π （C ）21-π （D ）2π2（2012北京文3）与（2012·北京高考理科·Ｔ2）相同设不等式组表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）（A ）4π （B ）22π- （C ）6π （D ）44π-3（2012辽宁文11）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为( ) (A)16 (B)13 (C)23 (D)454（2012辽宁理10）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为（ ） (A) 16 (B) 13 (C) 23 (D) 455（2013陕西理5）如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 ( )A ． 14π- B. 12π- C ． 22π- D. 4π 6 （2013湖南文9）.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为21，则AD AB=（ ） A.12 B.14C.2D.47.（2012湖北理8）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。
2020版高一数学 课时作业全册(含解析) 新人教A版必修3
20203目录[课时作业1] 算法的概念 (3)[课时作业2] 程序框图与算法的顺序结构、条件结构 (7)[课时作业3] 循环结构及应用 (14)[课时作业4] 输入语句、输出语句和赋值语句 (22)[课时作业5] 条件语句 (29)[课时作业6] 循环语句 (37)[课时作业7] 算法案例 (47)[课时作业8] 简单随机抽样 (52)[课时作业9] 系统抽样 (55)[课时作业10] 分层抽样 (59)[课时作业11] 用样本的频率分布估计总体分布 (65)[课时作业12] 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (72)[课时作业13] 变量间的相关关系 (79)[课时作业14] 随机事件的概率 (86)[课时作业15] 概率的意义 (90)[课时作业16] 概率的基本性质 (95)[课时作业17] 古典概型 (101)[课时作业18] (整数值)随机数(random numbers)的产生 (106)[课时作业19] 几何概型 (110)[课时作业20] 均匀随机数的产生 (116)[课时作业1] 算法的概念[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．算法的有限性是指( ) A ．算法必须包含输出B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上说法均不正确解析：一个算法必须在有限步内结束称为算法的有穷性． 答案：C2．给出下面一个算法： 第一步，给出三个数x ，y ，z . 第二步，计算M ＝x ＋y ＋z . 第三步，计算N ＝13M .第四步，输出M ，N . 则上述算法是( ) A ．求和 B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数． 答案：D3．已知一个算法： 第一步，m ＝a .第二步，如果b <m ，则m ＝b ，输出m ；否则执行第三步． 第三步，如果c <m ，则m ＝c ，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，那么执行这个算法的结果是( ) A ．3 B ．6 C ．2 D ．m解析：当a ＝3，b ＝6，c ＝2时，依据算法设计，执行后，m ＝a ＝3<b ＝6，c ＝2<3＝m ，则c ＝2＝m ，即输出m 的值为2.答案：C4．一个算法的步骤如下：第一步，输入x 的值； 第二步，计算x 的绝对值y ； 第三步，计算z ＝2y－y ； 第四步，输出z 的值．如果输入x 的值为－3，则输出z 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8解析：根据算法的步骤计算： 第一步，输入x ＝－3. 第二步，计算x 的绝对值y ＝3. 第三步，计算z ＝2y －y ＝23－3＝5. 第四步，输出z 的值为5. 答案：B5．对于解方程x 2－5x ＋6＝0的下列步骤： ①设f (x )＝x 2－5x ＋6；②计算判别式Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0； ③作f (x )的图象；④将a ＝1，b ＝－5，c ＝6代入求根公式x ＝－b ±Δ2a ，得x 1＝2，x 2＝3.其中可作为解方程的算法的有效步骤为( ) A ．①② B．②③ C ．②④ D．③④解析：解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分) 6．给出下列算法： 第一步，输入x 的值．第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则计算y ＝4－x . 第三步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________. 解析：∵x ＝0<4，∴y ＝4－x ＝2. 答案：27．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：该算法功能为用点斜式方法求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应为“计算直线AB 的斜率k ＝12”．答案：计算直线AB 的斜率k ＝128．下面给出了解决问题的算法：S 1，输入x .S 2，若x ≤1，则y ＝2x －3，否则y ＝x 2－3x ＋3. S 3，输出y .当输入的值为________时，输入值与输出值相等．解析：该算法的作用是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋3，x >1，2x －3，x ≤1的函数值．因为输入值与输出值相等，所以当x >1时，x 2－3x ＋3＝x ，解得x ＝3或x ＝1(舍去)，当x ≤1时，2x －3＝x ，解得x ＝3(舍去)．答案：3三、解答题(每小题10分，共20分) 9．写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法． 解析：算法一：第一步，移项，得x 2－2x ＝3.① 第二步，①式两边同时加1并配方，得(x －1)2＝4.② 第三步，②式两边开方，得x －1＝±2.③ 第四步，解③得x ＝3或x ＝－1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0. 第二步，将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac2a ，得x 1＝3，x 2＝－1.10．请设计一个判断直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)与直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)是否垂直的算法．解析：算法如下： 第一步，输入k 1，k 2的值． 第二步，计算u ＝k 1·k 2.第三步，若u ＝－1，则输出“垂直”；否则，输出“不垂直”．[能力提升](20分钟，40分)11．能设计算法求解下列各式中S 的值的是( ) ①S ＝12＋14＋18＋ (12100)②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…；③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n 为确定的正整数)．A ．①② B．①③ C ．②③ D．①②③解析：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．易知①③能设计算法求解． 答案：B12．一个算法的步骤如下： 第一步，令i ＝0，S ＝2.第二步，如果i ≤15，则执行第三步；否则执行第六步． 第三步，计算S ＋i 并用结果代替S . 第四步，用i ＋2的值代替i . 第五步，转去执行第二步． 第六步，输出S .运行该算法，输出的结果S ＝________.解析：由题中算法可知S ＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58. 答案：5813．从古印度的汉诺塔传说中演变出一个汉诺塔游戏：如图有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(自上到下逐渐变大)，每次移动一个碟子，要求小的只能叠在大的上面，最终把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解析：第一步，将A 杆最上面的碟子移到C 杆上． 第二步，将A 杆最上面的碟子移到B 杆上． 第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆上． 第四步，将A 杆上的碟子移到C 杆上． 第五步，将B 杆最上面的碟子移到A 杆上． 第六步，将B 杆上的碟子移到C 杆上．第七步，将A 杆上的碟子移到C 杆上．14．给出解方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为实数)的一个算法． 解析：算法步骤如下：第一步，当a ＝0，b ＝0，c ＝0时，解集为全体实数； 第二步，当a ＝0，b ＝0，c ≠0时，原方程无实数解； 第三步，当a ＝0，b ≠0时，原方程的解为x ＝－c b； 第四步，当a ≠0且b 2－4ac >0时，方程有两个不等实根 x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a；第五步，当a ≠0且b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等实根x 1＝x 2＝－b2a ；第六步，当a ≠0且b 2－4ac <0时，方程无实根．[课时作业2] 程序框图与算法的顺序结构、条件结构[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有( ) A ．处理框 B ．判断框 C ．输入、输出框 D ．起止框解析：由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B. 答案：B2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可．故选C.答案：C3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为11，则输入的x 的值为( )A．6 B．5C．4 D．3解析：依题意，令2x－1＝11，解得x＝6，即输入的x的值为6.答案：A4．已知M＝ln 2，N＝lg 10，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．1 B．ln 10C．ln 5 D．ln 2解析：依题意，可得M<N，故输出的S＝M＝ln 2，故选D.答案：D5．某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A ．y ＝7＋2.6xB ．y ＝8＋2.6xC ．y ＝7＋2.6(x －2)D ．y ＝8＋2.6(x －2) 解析：当x >2时，2千米内的收费为7元， 2千米外的收费为(x －2)×2.6， 另外燃油附加费为1元，所以y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)． 答案：D二、填空题(每小题5分，共15分) 6．如图，该程序框图的功能是________．解析：该程序框图表示的算法是先输入五个数，然后计算这五个数的和，再求这五个数的平均数，最后输出它们的和与平均数．答案：求五个数的和以及这五个数的平均数7．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序框图后，输出y 的值为4，则输入的实数x 的值为________．解析：由程序框图，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋2)2，x ≥02x，x <0，若y ＝4，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0(x ＋2)2＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x <02x＝4，解得x ＝0.答案：08．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥22－x ，x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①②处分别应填写________．解析：程序框图中的①处就是分段函数解析式的判断条件，故填写“x <2？”，②处就是当x ≥2时的函数解析式，故填写“y ＝log 2x ”．答案：x <2？，y ＝log 2x三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知半径为r 的圆的周长公式为C ＝2πr ，当r ＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．解析：算法如下： 第一步，令r ＝10. 第二步，计算C ＝2πr . 第三步，输出C . 程序框图如图所示：10．为了节约能源，培养市民节约用电的良好习惯，某省居民生活用电价格将实行三档累进递增的阶梯电价：第一档，月用电量不超过200千瓦时，每千瓦时0.498元；第二档，月用电量超过200千瓦时但不超过400千瓦时，超出的部分每千瓦时0.548元；第三档，月用电量超过400千瓦时，超出的部分每千瓦时0.798元．(1)写出电费y (元)关于月用电量z (千瓦时)的函数关系式； (2)请帮助该省政府设计一个计算电费的程序框图． 解析：(1)所求的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.498x ，0≤x ≤2000.498×200＋(x －200)×0.548，200<x ≤4000.498×200＋200×0.548＋(x －400)×0.798，x >400，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.498x ，0≤x ≤2000.548x －10，200<x ≤4000.798x －110，x >400.(2)程序框图为[能力提升](20分钟，40分)11．阅读如图程序框图，如果输出的值y 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．[－2,0)B ．[－2,0]C ．(0,2]D ．[0,2]解析：由题意得：2x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1且x ∈[－2,2]，解得x ∈[－2,0]．答案：B12．阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是________．解析：由程序框图知，当x >3时，y ＝2x －8；当x ≤3时，y ＝x 2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8(x >3)x 2(x ≤3)的函数值．答案：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8(x >3)x 2(x ≤3)13．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x <0，x 2＋1，0≤x <1，x 3＋2x ，x ≥1，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．解析：算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x <0，那么y ＝2x －1，然后执行第四步；否则，执行第三步． 第三步，如果x <1，那么y ＝x 2＋1；否则，y ＝x 3＋2x . 第四步，输出y . 程序框图如图所示．14．如图所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，求这样的x 值有多少个？解析：由题可知算法的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5的函数值，要满足题意，则需要⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x 2＝x (解得x ＝0或x ＝1)或⎩⎪⎨⎪⎧2<x ≤5，2x －3＝x (x ＝3)或⎩⎪⎨⎪⎧x >5，1x＝x ，(x＝±1，舍去)∴满足条件的x 的值有3个．[课时作业3] 循环结构及应用[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去解析：由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．答案：C2.如图所示程序框图的输出结果是( )A．3 B．4C．5 D．8解析：利用循环结构求解．当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.答案：B3．如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为( )A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?解析：2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”．答案：B4．执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入的x应该是( )A．2或 3 B．2或± 3C．2 D．2或－ 3解析：由程序框图可得：当x<0时，y＝x2－1，∴x2－1＝2，即x2＝3，∴x＝－ 3.当x≥0时，y＝2x－2，∴2x－2＝2，∴2x＝4＝22.∴x＝2，综上所述，x＝2或－ 3.答案：D5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )A．3 B．4C．5 D．6解析：执行第一次循环的情况是：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；执行第二次循环的情况是：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2，执行第三次循环的情况是：a＝2，b＝4，a ＝6，s＝16，n＝3，执行第四次循环的情况是：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.根据走出循环体的判断条件可知执行完第四次走出循环体，输出n值，n值为4.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．解析：第一次运算：S＝2－1，i＝1<3，i＝2，第二次运算：S＝3－1，i＝2<3，i＝3，第三次运算：S＝1，i＝3＝n，所以S的值为1.答案：17．根据条件把图中的程序框图补充完整，求区间[1，1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．解析：求[1,1 000]内所有奇数和，初始值i ＝1，S ＝0，并且i <1 000，所以(1)应填S ＝S ＋i ，(2)应填i ＝i ＋2.答案：(1)S ＝S ＋i (2)i ＝i ＋28．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n 等于________．解析：当n ＝1时，a ＝152，b ＝4，满足进行循环的条件．n ＝2，a ＝454，b ＝8，满足进行循环的条件． n ＝3，a ＝1358，b ＝16，满足进行循环的条件． n ＝4，a ＝40516，b ＝32，不满足进行循环的条件． 故输出的n 值为4. 答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)9．设计一个算法，求1×2×3…×100的值，并画出程序框图．解析：算法步骤如下： 第一步，S ＝1. 第二步，i ＝1. 第三步，S ＝S ×i . 第四步，i ＝i ＋1.第五步，判断i 是否大于100，若成立，则输出S ，结束算法；否则返回执行第三步． 程序框图如图．10．如图所示程序框图中，有这样一个执行框x i ＝f (x i －1)，其中的函数关系式为f (x )＝4x －2x ＋1，程序框图中的D 为函数f (x )的定义域． (1)若输入x 0＝4965，请写出输出的所有x i ；(2)若输出的所有x i 都相等，试求输入的初始值x 0. 解析：(1)当x 0＝4965时，x 1＝4x 0－2x 0＋1＝1119，而x 1∈D ，∴输 出x 1，i ＝2，x 2＝4x 1－2x 1＋1＝15，而x 2＝15∈D ，∴输出x 2，i ＝3，x 3＝4x 2－2x 2＋1＝－1，而－1∉D ，退出循环，故x i 的所有项为1119，15.(2)若输出的所有x i 都相等，则有x 1＝x 2＝…＝x n ＝x 0，即x 0＝f (x 0)＝4x 0－2x 0＋1，解得：x 0＝1或x 0＝2，所以输入的初始值x 0为1或2时输出的所有x i 都相等．[能力提升](20分钟，40分)11．考拉兹猜想又名3n ＋1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则乘3再加1；如果它是偶数，则除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：当a ＝10时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝5，i ＝2；当a ＝5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值满足“a 是奇数”，故a ＝16，i ＝3；当a ＝16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝8，i ＝4；当a ＝8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝4，i ＝5；当a ＝4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝2，i ＝6；当a ＝2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝1，i ＝7；当a＝1时，满足退出循环的条件，故输出结果为7.故选D.答案：D12．下列四个程序框图都是为计算22＋42＋62＋…＋1002而设计的．正确的程序框图为________(填序号)；图③输出的结果为________________(只需给出算式表达式)；在错误的程序框图中，不能执行到底的为________(填序号)．解析：将每一个程序框图所表示的算法“翻译”出来，即可判断．答案：④22＋42＋62＋ (982)13．某高中男子体育小组的50米短跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于 6.8 s 的成绩，并将这个算法用程序框图表示出来．解析：算法如下：第一步，输入a.第二步，若a<6.8成立，则输出a，否则执行第三步．第三步，若没有数据了，则算法结束，否则返回第一步．程序框图如图所示：14．设计一个算法，求1×22×33×…×100100的值，并画出程序框图(分别用直到型循环结构和当型循环结构表示)．解析：算法步骤如下(直到型循环结构)：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，S＝S×i i.第四步，i＝i＋1.第五步，判断i>100是否成立．若成立，则输出S，结束算法；否则，返回第三步．该算法的程序框图如图所示：算法步骤如下(当型循环结构)：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，判断i≤100是否成立．若成立，则执行第四步；否则，输出S，结束算法．第四步，S＝S×i i.第五步，i＝i＋1.该算法的程序框图如图所示：[课时作业4] 输入语句、输出语句和赋值语句[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列语句正确的个数是( )①输入语句INPUT a＋2；②赋值语句x＝x－5；③输出语句PRINT M＝2.A．0 B．1C．2 D．3解析：①中输入语句只能给变量赋值，不能给表达式a＋2赋值，所以①错误；②中x ＝x－5表示变量x减去5后再将值赋给x，即完成x＝x－5后，x比原来的值小5，所以②正确；③中不能输出赋值语句，所以③错误．答案：B2．下列程序运行的结果是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由赋值语句的功能知：M＝1，M＝1＋1＝2，M＝2＋2＝4，输出M的值为4，故选D.答案：D3．输入a＝5，b＝12，c＝13，经下列赋值语句运行后，a的值仍为5的是( )解析：对于选项A，先把b的值赋给a，a的值又赋给b，这样a，b的值均为12；对于选项B，先把c的值赋给a，这样a的值就是13，接下来是把b的值赋给c，这样c的值就是12，再又把a的值赋给b，所以a的值还是13；对于选项C，先把a的值赋给b，然后又把b的值赋给a，所以a的值没变，仍为5；对于选项D，先把b的值赋给c，这样c的值是12，再把a的值赋给b，于是b的值为5，然后又把c的值赋给a，所以a的值为12.于是可知选C.答案：C4．给出下列程序：若输出的A的值为120，则输入的A的值为( )A．1 B．5C．15 D．120解析：该程序的功能是计算A×2×3×4×5的值，则120＝A×2×3×4×5，故A＝1，即输入A的值为1.答案：A5．下列程序执行后，变量a，b的值分别为( )A．20,15 B．35,35C．5,5 D．－5，－5解析：a＝15，b＝20，把a＋b赋给a，因此得出a＝35，再把a－b赋给b，即b＝35－20＝15，再把a－b赋给a，此时a＝35－15＝20，因此最后输出的a，b的值分别为20,15.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．阅读如图所示的算法框图，则输出的结果是________．解析：y＝2×2＋1＝5，b＝3×5－2＝13.答案：137．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，试据此将程序补充完整．解析：由于程序的功能是求所输入的两个数的平方和，且最后输出的结果是3.46，所以3.46＝1.12＋x22.所以，x22＝2.25.又x2是正数，所以x2＝1.5.答案：1.58．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上的两点，试根据平面几何中的中点坐标公式设计一个程序，要求输入A，B两点的坐标，输出它们连线中点的坐标．现已给出程序的一部分，请在横线处把程序补充完整：解析：应填入中点坐标公式．答案：(x1＋x2)/2 (y1＋y2)/2三、解答题(每小题10分，共20分)9．给出程序框图，写出相应的程序语句．解析：程序如下：10．阅读下面的程序，根据程序画出程序框图．解析：程序框图如图所示．[能力提升](20分钟，40分)11．给出下列程序：此程序的功能为( )A．求点到直线的距离B．求两点之间的距离C．求一个多项式函数的值D．求输入的值的平方和解析：输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d 是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．答案：B12．阅读下列两个程序，回答问题．①②(1)上述两个程序的运行结果是①____________；②________；(2)上述两个程序中的第三行有什么区别：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.解析：(1)①中运行x＝3，y＝4，x＝4，故运行结果是4,4；同理，②中的运行结果是3,3；(2)程序①中的“x＝y”是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4；程序②中的“y＝x”是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3.答案：(1)①4,4②3,3(2)程序①中的“x＝y”是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4；程序②中的“y＝x”是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为313．已知函数y＝x2＋3x＋1，编写一个程序，使每输入一个x值，就得到相应的y值．解析：程序如下：14．某粮库3月4日存粮50 000 kg,3月5日调进粮食30 000 kg,3月6日调出全部存粮的一半，求每天的库存粮食数，画出程序框图，写出程序．解析：程序框图如图所示．程序：[课时作业5] 条件语句 [基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是( )A．9 B．3C．10 D．6解析：因为a＝3<10，所以y＝2×3＝6.答案：D2．运行下面程序，当输入数值－2时，输出结果是( )A．7 B．－3C．0 D．－16解析：该算法是求分段函数y ＝⎩⎨⎧3x ，x >0，2x ＋1，x ＝0，－2x 2＋4x ，x <0，当x ＝－2时的函数值，∴y ＝－16. 答案：D3．下列程序语句的算法功能是( )A ．输出a ，b ，c 三个数中的最大数B ．输出a ，b ，c 三个数中的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列解析：由程序语句可知，当比较a ，b 的大小后，选择较大的数赋给a ；当比较a ，c 的大小后，选择较大的数赋给a ，最后输出a ，所以此程序的作用是输出a ，b ，c 中最大的数．答案：A4．为了在运行下面的程序之后输出y ＝25，键盘输入x 应该是( )A ．6B ．5C ．6或－6D ．5或－5解析：程序对应的函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)2，x <0，(x －1)2，x ≥0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x <0，(x ＋1)2＝25，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，(x －1)2＝25，得x ＝－6或x ＝6.答案：C5．已知程序如下：如果输出的结果为2，那么输入的自变量x 的取值范围是 ( )A ．0B ．(－∞，0]C ．(0，＋∞) D．R解析：由输出的结果为2，则执行了ELSE 后面的语句y ＝2，即x >0不成立，所以有x ≤0. 答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．将下列程序补充完整．判断输入的任意数x 的奇偶性．解析：因为该程序为判断任意数x 的奇偶性且满足条件时执行“x 是偶数”，而m ＝x MOD 2表示m 除2的余数，故条件应用“m ＝0”．答案：m ＝07．如图，给出一个算法，已知输出值为3，则输入值为________．解析：本题的程序表示一个分段函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－3x －1，x≥0，log 2(x ＋5)，x<0，∵输出值为3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－3x －1＝3，x≥0或⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(x ＋5)＝3，x<0，∴x＝4，∴输入值x ＝4.答案：48．阅读下面程序(1)若输入a＝－4，则输出结果为________；(2)若输入a＝9，则输出结果为________．解析：分析可知，这是一个条件语句，当输入的值是－4时，输出结果为负数．当输入的值是9时，输出结果为9＝3.答案：(1)负数(2)3三、解答题(每小题10分，共20分)9．编写求函数y＝|x|的值的程序．解析：程序如下：10．给出如下程序(其中x满足：0<x<12)．(1)该程序用函数关系式怎样表达？(2)画出这个程序的程序框图．解析：(1)函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，0<x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x <12.(2)程序框图如下：[能力提升](20分钟，40分)11．阅读下面的程序：程序运行的结果是( )A．3 B．3 4C．3 4 5 D．3 4 5 6解析：本题主要考查了条件语句的叠加，程序执行条件语句的叠加的过程中对于所有的条件都要进行判断，依次验证每一个条件，直到结束．在本题中共出现四次条件判断，每一个条件都成立，故输出结果为3 4 5 6.答案：D12．如下程序要使输出的y 值最小，则输入的x 的值为________．解析：本程序执行的功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2(x ≥0)，(x ＋1)2(x <0)的函数值．由函数的性质知，当x ＝1或x ＝－1时，y 取得最小值0.答案：－1或113．设计判断正整数m 是否是正整数n 的约数的一个算法，画出其程序框图，并写出相应的程序．解析：程序框图：程序为：14．到某银行办理跨行汇款，银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取手续费；超过5 000元，一律收取50元手续费，画出描述汇款额为x 元，银行收取手续费y 元的程序框图，并写出相应的程序．解析：由题意，知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，0<x ≤100，0.01x ，100<x ≤5 000，50，x >5 000.程序框图如图所示：程序如下：[课时作业6] 循环语句 [基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列程序运行后，输出的i的值等于( )A．9 B．8C．7 D．6解析：第一次：S＝0＋0＝0，i＝0＋1＝1；第二次：S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2；第三次：S＝1＋2＝3，i＝2＋1＝3；第四次：S＝3＋3＝6，i＝3＋1＝4；第五次：S＝6＋4＝10，i＝4＋1＝5；第六次：S＝10＋5＝15，i＝5＋1＝6；第七次：S＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，因此S＝21>20，所以输出i＝7.答案：C2．下列循环语句，循环终止时，i等于( )A．2 B．3C．4 D．5解析：当i<3时，执行循环体，因此，循环终止时i＝3.答案：B3．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中LOOP UNTIL后面的“条件”应为( )A．i>11 B．i>＝11C．i<＝11 D．i<11解析：该程序中使用了直到型循环语句，当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环，由于输出的是132,132＝12×11，故选D.答案：D4．下列程序执行后输出的结果是( )A．3 B．6C．10 D．15解析：由题意得，S＝0＋1＋2＋3＋4＋5＝15.答案：D5．图中程序是计算2＋3＋4＋5＋6的值的程序．在WHILE后的①处和在s＝s＋i之后的②处所填写的语句可以是( )A．①i>1②i＝i－1B．①i>1②i＝i＋1C．①i>＝1 ②i＝i＋1D．①i>＝1 ②i＝i－1解析：程序框图是计算2＋3＋4＋5＋6的和，则第一个处理框应为i>1，i是减小1个，i＝i－1，从而答案为：①i>1②i＝i－1.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．阅读下面程序，输出S的值为________．解析：S＝1，i＝1；第一次：T＝3，S＝3，i＝2；第二次：T＝5，S＝15，i＝3；第三次：T ＝7，S ＝105，i ＝4，满足条件， 退出循环，输出S 的值为105. 答案：1057．下列程序表示的表达式是________(只写式子，不计算)．解析：所给程序语句为WHILE 语句，是求12i ＋1的前九项和．所以表达式为13＋15＋…＋117＋119. 答案：13＋15＋…＋117＋1198．已知有如下两段程序：程序1运行的结果为________，程序2运行的结果为______．解析：程序1从计数变量i ＝21开始，不满足i ≤20，终止循环，累加变量sum ＝0，这个程序计算的结果是sum ＝0；程序2从计数变量i ＝21开始，进入循环，sum ＝0＋21＝21，i ＝i ＋1＝21＋1＝22，i >20，循环终止，此时，累加变量sum ＝21，这个程序计算的结果是sum ＝21.答案：0 21三、解答题(每小题10分，共20分)9．编写程序，计算并输出表达式11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋119＋20的值．解析：利用UNTIL 语句编写程序如下 ：10．分别用WHILE 语句和UNTIL 语句编写程序，求出使不等式12＋22＋32＋…＋n 2<1 000成立的n 的最大整数值．解析：方法一 利用WHILE 语句编写程序如下：方法二 利用UNTIL 语句编写程序如下：[能力提升](20分钟，40分)11．如下所示的程序，若最终输出的结果为6364，则在程序中横线处可填入的语句为( )A ．i>＝8B ．i>＝7C ．i<7D ．i<8解析：因为n ＝2，i ＝1，第1次循环：S ＝0＋12＝12，n ＝4，i ＝2；第2次循环：S ＝12＋14＝34，n ＝8，i ＝3；第3次循环：S ＝34＋18＝78，n ＝16，i ＝4；第4次循环：S ＝78＋116＝1516，n ＝32，i ＝5；第5次循环：S ＝1516＋132＝3132，n ＝64，i ＝6；第6次循环：S ＝3132＋164＝6364，n ＝128，i ＝7.此时输出的S ＝6364，故可填i >＝7.答案：B12．下面是利用UNTIL 循环设计的计算1×3×5×…×99的一个算法程序．请将其补充完整，则横线处应分别填入①________②________.解析：补充如下：①S＝S*i ②i>99答案：①S＝S*i ②i>9913．高一(4)班共有60名同学参加数学竞赛，现已有这60名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀的同学的平均分输出的程序(规定89分以上为优秀)．解析：程序如下：14．意大利数学家菲波那契在1202年出版的一本书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图，并编写相应的程序．解析：由题意可知，第一个月有一对小兔，第二个月有一对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和．设第N个月有F 对兔子，第N－1个月有S对兔子，第N－2个月有Q对兔子，则F＝S＋Q.第N＋1个月时，式中变量S的新值应变为第N个月兔子的对数(F的旧值)，变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数(S的旧值)，这样，用S＋Q求出变量F的新值就是第N＋1个月兔子的对数，以此类推，可以得到一列数，这列数的第12项就是年底应有兔子的对数．我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造—个循环结构，让表示“第x个月”的i从3逐次增加1，一直变化到12，最后一次循环得到的F就是所求结果．程序框图如图所示．程序如下：。
几何概型作业含答案
几何概型作业（含答案）1．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.710B．58C．38D．310答案：B解析：行人在红灯亮起的25秒内到达该路口，即满足至少需要等待15秒才出现绿灯，根据几何概型的概率公式知，所求事件的概率P＝2540＝58，故选B.2．[2019吉林调研]如图，长方形的面积为1，将100个豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有20个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法估计图中阴影部分的面积为()A.15B．45C．120D．1100答案：A解析：设阴影部分的面积为S，依题意，得S 1＝20 100，所以S＝15，故选A.3．已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在到三个顶点的距离都大于1的地方的概率为()A.45B．35C ．π60 D ．π3答案：A解析：由题意可知，三角形的三条边长的和为5＋12＋13＝30， 而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行， 则它爬行的区域长度为3＋10＋11＝24，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为2430＝45.4．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则ADAB ＝( )A.12 B ．14 C ．32 D ．74答案：D解析：由已知，点P 的分界点恰好是边CD 的四等分点， 由勾股定理，可得AB 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34AB 2＋AD 2，解得⎝ ⎛⎭⎪⎫AD AB 2＝716，即AD AB ＝74，故选D.5．已知单位圆的圆心为O ，A 是圆上的一个定点，点B 在圆上，则使∠AOB <π3的概率为( )A.16 B ．14 C ．13 D ．12 答案：C解析：如图，问题转化为劣弧的长与圆的周长的比，所以P ＝23π2π＝13.6．[2019石家庄模拟]如图，M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过2R 的概率是()A.15 B ．14 C ．13 D ．12答案：D解析：由题意知，当MN ＝2R 时，∠MON ＝π2， 所以所求概率为1－2×π22π＝12.7．[2019广州模拟]在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2上随机取一个数x ，则sin x ＋cos x ∈[1，2]的概率是( ) A.12 B ．34 C ．38 D ．58答案：B解析：因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2，所以x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，3π4.由sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[1，2]，得22≤sin⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤1， 所以x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， 故要求的概率为π2－0π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝34.8．[2019河南濮阳一模]如图所示的长方形的长为2、宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m 粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n 粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为()A.n m B ．2n m C ．m n D ．m 2n答案：B解析：长方形的面积为2，题图中飞鸟图案的面积与长方形的面积之比约为n m ，故图中飞鸟图案的面积约为2nm.故选B. 9．[2019山东烟台期末]在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin x ＋cos x ≥22”发生的概率为( )A.12B ．13123答案：C解析：由题意，可得⎩⎨⎧sin x ＋cos x ≥22，0≤x ≤π，即⎩⎨⎧sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥12，0≤x ≤π，解得0≤x ≤7π12，故所求的概率为7π12π＝712.10．[2019河北衡水联考]2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22 mm ，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A.363π10 mm 2 B ．363π5 mm 2 C.726π5 mm 2 D ．363π20 mm 2答案：A解析：向硬币内投掷100次，恰有30次落在军旗内，所以可估计军旗的面积大约是S ＝30100×π×112＝363π10(mm 2)．11．[2019广东肇庆模拟]已知m ∈[1,7]，则函数f (x )＝x 33－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在实数集R 上是增函数的概率为( )A.14B ．1324答案：B解析：f ′(x )＝x 2－2(4m －1)x ＋15m 2－2m －7， 依题意，知f ′(x )在R 上恒大于或等于0， 所以Δ＝4(m 2－6m ＋8)≤0，得2≤m ≤4. 又m ∈[1,7]，所以所求的概率为4－27－1＝13.故选B.12．[2019河南新乡一模]若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则x 2＋y 2<1的概率为________．答案：π36解析：如图，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，0≤y ≤3表示的平面区域是正方形区域，面积为3×3＝9，其中满足x 2＋y 2<1的平面区域为阴影区域，其面积为14π·12＝π4， 故所求的概率P ＝π49＝π36.13．[2019福建三明段考]在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为a ，b ，则方程x 2a 2－y 2b 2＝1表示离心率小于5的双曲线的概率为________．答案：78解析：∵双曲线的离心率小于5， ∴1<e <5，∴1<ca <5， ∴1<1＋b 2a 2<5，∴0<b 2a 2<4，解得b <2a (1≤a ≤5,2≤b ≤4)．① ①式对应的平面区域如图中阴影部分所示，根据几何概型概率公式，得所求概率为 P ＝12×(3＋4)×24×2＝78.14．[2019福建漳州调研]在半径为2的圆C 内任取一点P ，则以点P 为中点的弦的弦长小于23的概率为________．答案：34解析：由题意可知，当且仅当弦心距d >22－⎝⎛⎭⎪⎫2322＝1，即|CP |>1时，以点P 为中点的弦的弦长小于23，由几何概型的概率公式可得， 所求概率为π×22－π×12π×22＝34.15．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF －BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体F －AMCD 内的概率为________．答案：12解析：因为V F－AMCD＝13S四边形AMCD·DF＝14a3，V ADF－BCE＝12a3，所以蝴蝶飞入几何体F－AMCD内的概率为14a312a3＝12.16．[2019海南东方期末]已知在四棱锥P－ABCD中，P A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，P A＝AB＝2，现在该四棱锥内部或表面任取一点O，则四棱锥O－ABCD的体积不小于23的概率为________．答案：2764解析：当四棱锥O－ABCD的体积为23时，设O到平面ABCD的距离为h，则有13×22×h＝23，解得h＝12.如图所示，在四棱锥P－ABCD内作平面EFGH平行于底面ABCD，且平面EFGH与底面ABCD的距离为12.因为P A⊥底面ABCD，且P A＝2，所以PH P A ＝34，所以四棱锥O －ABCD 的体积不小于23的概率为 P ＝V 四棱锥P －EFGH V 四棱锥P －ABCD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫PH P A 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝2764.17．[2019大连模拟]在[－1,1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________．答案：34解析：若直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交， 则有圆心到直线的距离d ＝|5k |k 2＋1<3，即－34<k <34，所以所求概率P ＝34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－341－(－1)＝34.18．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________．答案：18解析：根据几何概型知识，概率为体积之比， 即P ＝(4－2)343＝18.19．[2019河北唐山五校联考]向圆(x －2)2＋(y －3)2＝4内随机投掷一点，该点落在x 轴下方的概率为________．答案：16－34π解析：如图，连接CA ，CB ，依题意，圆心C 到x 轴的距离为3，所以弦AB的长为2. 又圆的半径为2，所以弓形ADB的面积为12×23π×2－12×2×3＝23π－3，所以向圆(x－2)2＋(y－3)2＝4内随机投掷一点，该点落在x轴下方的概率P＝23π－34π＝16－34π.20．已知关于x的二次函数f(x)＝b2x2－(a＋1)x＋1.(1)若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次向上一面出现的点数，求y＝f(x)恰有一个零点的概率；(2)若a，b∈[1,6]，求满足y＝f(x)有零点的概率．解：(1)设(a，b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,5)，(6，6)，共36个．用A表示事件“y＝f(x)恰有一个零点”，令Δ＝[－(a＋1)]2－4b2＝0，则a＋1＝2b，则A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个，所以P(A)＝336＝112.所以事件“y＝f(x)恰有一个零点”发生的概率为1 12.(2)用B表示事件“y＝f(x)有零点”，则B即为“a＋1≥2b”．试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|1≤a≤6，1≤b≤6}，构成事件B的区域为{(a，b)|1≤a≤6,1≤b≤6，a－2b＋1≥0}，如图：所以所求的概率为P(B)＝12×5×525×5＝14.所以事件“y＝f(x)有零点”发生的概率为1 4.。
高中数学人教A版必修3《几何概型》课时作业
《几何概型》课时作业一．课堂及时巩固1．一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒．当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是( )A.112B.38C.116D.56解析：选C.到达路口看到红灯或黄灯或绿灯亮是一次试验，则该试验的结果有无限个，属于几何概型．设看到黄灯亮为事件A ，构成事件A 的测度是5，试验的全部结果构成的区域测度是30＋5＋45＝80，则P (A )＝580＝116.2．面积为S 的△ABC 中，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为( )A.12B.13C.14D.16解析：选A.向△ABC 内部投一点的结果有无限个，属于几何概型．设点落在△ABD 内为事件M ，则P (M )＝△ABD 的面积△ABC 的面积＝12. 3．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为( )A ．0.002B ．0.004C ．0.005D ．0.008解析：选C.大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设取出的2毫升水中有大肠杆菌为事件A ，则事件A 构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，则P (A )＝2400＝0.005，故选C.4．在圆心角为120°的扇形AOB 的圆弧AB 上任取一点C ，则使∠AOC 和∠BOC 都不小于45°的概率为________．解析：作∠AOM ＝∠BON ＝45°，点M ，N 在AB 上，则只有当点C 落在MN 上时才符合题意．又因为AB 所对应的圆心角为120°，所以MN 所对应的圆心角为30°，所以所求的概率为30°120°＝14.二．课后作业1．济宁市为迎接省运动会，4路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( ) A.110 B.19 C.111 D.910解析：选C.记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A ，则A 所占时间区域长度为1 min ，而整个区域的时间长度为11 min ，故由几何概型的概率公式，得P (A )＝111.2．在1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL ，则发现其中含有麦锈病种子的概率是( )A.11000B.1900C.910D.1100解析：选D.取出10 mL 麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A ，则P (A )＝取出种子的体积所有种子的体积＝101000＝1100. 3．设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，则弦长超过半径的概率为( )A.12B.13C.34D.23解析：选D.如图所示，图中AB ＝AC ＝OB (半径)，则弦长超过半径，即是动点落在阴影部分所在的扇形圆弧上，由几何概型的概率计算公式，得P ＝240πOB1802πOB ＝23.故选D.4.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域(如图所示)，并涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，则对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A ．一样大B ．蓝白区域大C ．红黄区域大D ．由指针转动圈数决定解析：选B.指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝、白区域大．故选B.5．x 是[－4,4]上的一个随机数，则x 满足x 2＋x －2≤0的概率是( ) A.12 B.38 C.58 D ．0解析：选B.求出x 2＋x －2≤0的解集为[－2,1]，区间[－2,1]的长度为3，区间[－4,4]的长度为8，长度之比即为所求的概率，为38.故选B.6．先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，则所得正方体的六个面均没有涂色的概率是( )A.14B.16C.19D.127解析：选D.由题意，正方体被切割成27块，六个面均没有涂色的只有最中间那一块，则其概率为127.故选D.7.如图所示，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向阴影所示区域时甲胜，否则乙胜，则甲获胜的概率是 .9．地球上的山地、水和陆地面积的比约为3∶6∶1，那么太空的一块陨石恰好落在陆地上的概率是________．答案：11010.如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概率．11.往如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率．由⎩⎨⎧6x－3y－4＝0，y＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝16，y＝－1.∴|BC|＝56.∴Rt△ACB的面积为S△ACB＝12×56×53＝2536.又∵正方形的面积为4.∴由几何概型的概率公式得飞镖落在阴影部分的概率为25364＝25144. 12．已知正三棱锥S－ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取一点M，试求点M到底面的距离小于h2的概率．。
高中数学 3.3.1几何概型课时作业(含解析)新人教B版必
【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.3.1几何概型课时作业 新人教B 版必修3一、选择题1．下面关于几何概型的说法错误的是( ) A ．几何概型也是古典概型的一种B ．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C ．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D ．几何概型中每个结果的发生具有等可能性 [答案] A[解析] 几何概型基本事件的个数是无限的，而古典概型要求基本事件有有限个，故几何概型不是古典概型，故选A.2．平面上有一组平行线且相邻平行线的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )A.14 B ．13 C.12 D ．23[答案] B[解析] 如图，要使硬币不与平行直线l 1、l 4中任何一条相碰，则应使硬币的中心在两平行线l 2、l 3之间，故所求概率为P ＝13.3．一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为( )A.18B ．79916[答案] C[解析] 由题意知，这是一个与面积有关的几何概型题．这只小狗在任何一个区域的可能性一样，图中有大小相同的方砖共9块，显然小狗停在涂色方砖的概率为29.故选C.4．(2015·湖南津市一中高一月考)在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14 B ．12 C.34 D ．23[答案] C[解析] 如下图，在AB 边上取点P ′，使AP ′AB ＝34，则P 只能在AP ′内运动，则所求概率为P ＝AP ′AB ＝34.故选C.5．在1 000 mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率( )A ．0B ．0.002 C.0.004 D ．1[答案] B[解析] 由于取水样的随机性，所求事件A ：“在取出的2mL 水样中有草履虫”，属于几何概型．∴P (A )＝水样的体积总体积＝21 000＝0.002.6．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( )A.16B ．1335[答案] C[解析]本题考查几何概型．设AC＝x cm，则BC＝(12－x) cm，∴x(12－x)＝20，解得x＝2或x＝10，故所求概率P＝12－2－212＝23.二、填空题7.(2014·福建文，13)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．[答案]0.18[解析]由几何概型的概率可知，所求概率P＝S阴S正＝1801 000＝0.18，∴.S阴＝0.18.8．设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间 [0,1]上的数字，另一半均匀地刻上区间[1,3]上的数字，旋转它，则它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32上的概率是____________．[答案]38[解析]由题意，记事件A为“陀螺停止时，其圆周上触及桌面的刻度位于⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32”．设圆的周长为C，则P(A)＝12×12C＋14×12CC＝38.三、解答题9．某同学向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分内的概率．[解析]由于是随机投掷飞镖，故可认为飞镖落在正方形内任一点的机会是均等的，因此落在阴影部分的概率应等于三角形面积与正方形面积的比，如图所示．记“飞镖落在阴影内”为事件A ，则P (A )＝ △ECD 的面积正方形的面积＝14.10.设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．[解析] 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”，当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .(1)基本事件共有12个：(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，故事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}． 构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }即如右图的阴影区域所示，所以所求的概率为P (A )＝3×2－12×223×2＝23.一、选择题1．如图所示，设A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，则弦长超过半径2倍的概率是( )A.34B．12C.13D．35[答案] B[解析]由图可知，符合条件的点应在与点A相对的另一半圆弧BC上，BC圆O周长＝12.故选B.2．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )A.12B．23C.32D．14[答案] B[解析]如图所示，当AA′长度等于半径时，A′位于B或C点，此时∠BOC＝120°，则优弧BC＝43πR，∴满足条件的概率P＝43πR2πR＝23，故选B.3．已知直线y＝x＋b在y轴上的截距在区间[－2,3]内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是( )A.15 B ．25 C.35 D ．45[答案] B[解析] 由几何概型的概率公式知，所求概率P ＝3－13－－2＝25.4．设有一个正方形网络，其中每个最小正方形的边长都等于6 cm.现用直径等于2 cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是( )A ．0B ．1 C.59 D ．49[答案] C[解析] 如图所示，硬币落下后与格线无公共点时，硬币中心应在如图所示的阴影部分(边长为4 cm 的正方形)内，其概率为1636＝49，故硬币落下后与格线有公共点的概率为1－49＝59，故选C. 二、填空题5．如果在一个5万平方千米的海域里有表面积达40平方千米的大陆架贮藏着石油，假如在这个海域里随意选定一个点探，则钻到石油的概率是________．[答案] 0.000 8[解析] 如图，设Ω为海域，A 为贮藏着石油的大陆架，由于选点的随机性，可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的，因而所求概率自然认为等于贮油海域的面积与整个海域面积之比，即P ＝S A S Ω＝4050 000＝0.000 8.6.(2014·重庆文，15)某校早上800开始上课，假设该校学生小张与小王在早上730～750之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5 min 到校的概率为________．(用数字作答)[答案]932[解析] 设小张到校时间是730－750任意时刻y ，小王到校时间是730－750任意时刻x ，则x 、y ∈[0,20]的任意实数，因为x 在该时间段的任何时刻到校是等可能的，故为几何概型事件“小张比小王至少早到5min”为事件A ，即y －x ≥5，如图所示Ω和事件对应测度为∴所求概率P (A )＝12×15×1520×20＝932.三、解答题7．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10 min 的概率．[解析] ∵假设他在0 min ～60 min 这段时间的任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件．设事件A ＝“等待时间不多于10 min”，事件A 发生是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内，所以μA ＝60－50＝10，μΩ＝60.所以P (A )＝μA μΩ＝1060＝16. 8．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取点M ，求使四棱锥M －ABCD 的体积小于16的概率．[解析] 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，设四棱锥M －ABCD 的高为h ，由13×S 正方体ABCD ×h <16，又S 正方体ABCD ＝1，∴h <12，即点M 在正方体的下半部分．12V正方体ABCD－A1B1C1D1 V正方体ABCD－A1B1C1D1＝1 2.∴所求概率为P＝。
课时作业7：12.3 几何概型
12.3 几何概型一、选择题1．在区间[0,2]之间随机抽取一个数x ，则x 满足2x －1≥0的概率为( ) A.34 B.12 C.14D.132．任取实数a ，b ∈[－1,1]，则a ，b 满足|a －2b |≤2的概率为( ) A.18 B.14 C.34D.783．已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |＜6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为( )A.35B.925C.1625D.254．已知△ABC 外接圆O 的半径为1，且OA →·OB →＝－12，∠C ＝π3，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自△ABC 内的概率恰为334π，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形5．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离|P A |≤1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π6．已知A (2,1)，B (1，－2)，C ⎝⎛⎭⎫35，－15，动点P (a ，b )满足0≤OP →·OA →≤2，且0≤OP →·OB →≤2，则点P 到点C 的距离大于14的概率为( )A ．1－564πB.564π C ．1－π16D.π16二、填空题7．记集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}和集合B ＝{(x ，y )|x ＋y －2≤0，x ≥0，y ≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2，若在区域Ω1内任取一点M (x ，y )，则点M 落在区域Ω2的概率为__________．8．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A －A 1BD 内的概率为__________．9．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4≤0，x －y ＋4≥0，y ≥0表示的平面区域为M ，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－t ≤x ≤t ，0≤y ≤4－t (0≤t ≤4)表示的平面区域为N .在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率为P .①当t ＝1时，P ＝__________； ②P 的最大值是__________．三、解答题 10．求下列概率：(1)已知x ∈(－1,1)，求x 2＜1的概率； (2)已知x ，y ∈(－1,1)，求x 2＋y 2＜1的概率； (3)已知x ，y ，z ∈(－1,1)，求x 2＋y 2＋z 2＜1的概率．11．已知复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )在复平面上对应的点为M .(1)设集合P ＝{－4，－3，－2,0}，Q ＝{0,1,2}，从集合P 中随机取一个数作为x ，从集合Q 中随机取一个数作为y ，求复数z 为纯虚数的概率；(2)设x ∈[0,3]，y ∈[0,4]，求点M 落在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0，所表示的平面区域内的概率．12．已知函数f(x)＝ax2－2bx＋a(a，b∈R)．(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，求方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率；(2)若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．答案一、选择题 1．【解析】区间[0,2]看作总长度为2，区间[0,2]中满足2x －1≥0的只有⎣⎡⎦⎤12，2，长度为32，P ＝322＝34.【答案】A 2．【解析】如图所示，则事件|a －2b |≤2所表示的区域为图中的阴影部分所表示的区域， 易知直线a －2b ＝－2分别交直线a ＝－1与y 轴于点E ⎝⎛⎭⎫－1，12，F (0,1)． 所以|BE |＝12，|BF |＝1.所以S △BEF ＝12|BE |·|BF |＝12×12×1＝14，易得△DHG ≌△BEF .因此S △DGH ＝S △BEF ＝14，故阴影部分的面积S ＝S 四边形ABCD －2S △BEF ＝22－2×14＝72.由几何概型的概率公式知，事件|a －2b |≤2的概率P ＝SS 四边形ABCD ＝7222＝72×14＝78，故选D.【答案】D 3．【解析】PQ 中点组成的区域M 如图阴影部分所示，那么在C 内部任取一点落在M 内的概率为25π－16π25π＝925，故选B.【答案】B 4．【解析】由题意得12CA ·CB ·sin π3π×12＝334π，所以CA ·CB ＝3.在△ABC 中，由于OA ＝OB ＝1，∠AOB ＝120°， 所以AB ＝ 3.由余弦定理得AB 2＝CA 2＋CB 2－2CA ·CB cos π3，即CA 2＋CB 2＝6，所以CA ＝CB ＝3，△ABC 的形状为等边三角形． 【答案】B 5．【解析】如图，满足|P A |≤1的点P 在如图所示阴影部分运动，则动点P 到顶点A 的距离|P A |≤1的概率为S 阴影S 正方形＝14×π×121×1＝π4.【答案】C 6．【解析】∵OP →·OA →＝2a ＋b ，OP →·OB →＝a －2b ， 又0≤OP →·OA →≤2，且0≤OP →·OB →≤2，∴⎩⎪⎨⎪⎧0≤2a ＋b ≤2，0≤a －2b ≤2表示的区域如图阴影部分所示，而|PC |＝⎝⎛⎭⎫a －352＋⎝⎛⎭⎫b ＋152＞14，而|OD|＝255，∴P＝⎝⎛⎭⎫2552－π⎝⎛⎭⎫142⎝⎛⎭⎫2552＝1－564π.【答案】A二、填空题7．【解析】作圆O：x2＋y2＝4，区域Ω1就是圆O内部(含边界)，其面积为4π，区域Ω2就是图中△OAB内部(含边界)，其面积为2，因此所求概率为24π＝12π.【答案】12π8．【解析】设事件M＝“动点在三棱锥A－A1BD内”，P(M)＝V三棱锥A－A1BDV长方体ABCD－A1B1C1D1＝V三棱锥A1－ABDV长方体ABCD－A1B1C1D1＝13AA1·S△ABDV长方体ABCD－A1B1C1D1＝13AA1·12S矩形ABCDV长方体ABCD－A1B1C1D1＝16.【答案】169．【解析】不等式组表示的平面区域为M，如图所示，区域M 的面积是12×4×8＝16，区域N 是长为2t ，宽为4－t 的长方形，面积为2t (4－t )，在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率P ＝t 4－t8.①当t ＝1时，P ＝1×38＝38；②P ＝t 4－t 8＝－t 2＋4t 8＝－t －22＋48≤48＝12. 【答案】38 12三、解答题 10．【答案】解：(1)x ∈(－1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型．设x 2＜1为事件A ，则事件A 构成的区域长度是1－(－1)＝2，全部结果构成的区域长度是1－(－1)＝2，则P (A )＝22＝1，即x 2＜1的概率是1.(2)x ，y ∈(－1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型．设x 2＋y 2＜1为事件B ，则事件B 构成的区域面积是平面直角坐标系中以原点为圆心、半径为1的圆的面积π，全部结果构成的区域面积是平面直角坐标系中直线x ＝±1，y ＝±1围成的正方形的面积22＝4，则P (B )＝π4，即x 2＋y 2＜1的概率是π4.(3)x ，y ，z ∈(－1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型． 设x 2＋y 2＋z 2＜1为事件C ，则事件C 构成的区域体积是空间直角坐标系中以原点为球心、半径为1的球的体积4π3，全部结果构成的区域体积是空间直角坐标系中平面x ＝±1，y ＝±1，z ＝±1围成的正方体的体积23＝8，则P (C )＝4π38＝π6，即x 2＋y 2＋z 2＜1的概率是π6.11．【答案】解：(1)记“复数z 为纯虚数”为事件A .∵组成复数z 的所有情况共有12个：－4，－4＋i ，－4＋2i ，－3，－3＋i ，－3＋2i ，－2，－2＋i ，－2＋2i,0，i,2i ，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A 包含的基本事件共2个：i,2i ， ∴所求事件的概率为P (A )＝212＝16.(2)依条件可知，点M 均匀地分布在平面区域{(x ，y )|⎩⎨⎧0≤x ≤30≤y ≤4}内，属于几何概型．该平面区域的图形为右图中矩形OABC 围成的区域，面积为S ＝3×4＝12. 而所求事件构成的平面区域为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0}，其图形如图中的三角形OAD (阴影部分)．又直线x ＋2y －3＝0与x 轴、y 轴的交点分别为A (3,0)，D (0，32)，∴△OAD 的面积为S 1＝12×3×32＝94.∴所求事件的概率为P ＝S 1S ＝9412＝316.12．【答案】解：(1)∵a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，∴a ，b 取值的情况是：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为16.设“方程f (x )＝0恰有两个不相等的实根”为事件A ，当a ＞0，b ≥0时，方程f (x )＝0恰有两个不相等实根的充要条件为b ＞a 且a ≠0， 当b ＞a 且a ≠0时，a ，b 取值的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)， 即事件A 包含的基本事件数为3，∴方程f (x )＝0恰有两个不相等实根的概率P (A )＝316.(2)∵b 从区间[0,2]中任取一个数，a 从区间[0,3]中任取一个数， 则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}， 这是一个矩形区域，其面积S Ω＝2×3＝6，设“方程f (x )＝0没有实根”为事件B ，则事件B 所构成的区域为M ＝{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ＞b }，其面积S M ＝6－12×2×2＝4，由几何概型的概率计算公式可得：方程f (x )＝0没有实根的概率P (A )＝S M S Ω＝46＝23.。
高考总复习数学几何概型课时作业
课时作业(五十七)一、选择题1．(2013·莆田质检)任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形中的概率是( )A .24B .14C .18D .116解析：设第一个正方形边长为1，则第2个正方形边长为22，第三个正方形边长为12，则所求概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫12212＝14.答案：B2．函数f(x)＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0∈[－5,5]，使f(x 0)≤0的概率是( )A ．1B .23C .310D .25解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x 0∈[－1,2]时，f(x 0)≤0，则所求概率P ＝2－(－1)5－(－5)＝310.答案：C3．(2013·吉林期中检测)已知A ＝{(x ，y)|－1≤x ≤1,0≤y ≤2}，B ＝{(x ，y)|1－x 2≤y}．若在区域A 中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B 中的概率为( )A ．1－π8B .π4C .π4－1D .π8解析：如图，分别画出A 、B 表示的区域．S A ＝2×2＝4，S B ＝πr 22＝π2S B S A ＝π24＝π8，∴所求概率为1－S B S A ＝1－π8. 答案：A4．(2012·北京卷)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为 D.在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A .π4B .π－22C .π6 D .4－π4解析：由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A ，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A 的是阴影部分区域μA ，故由几何概型的概率公式得：P(A)＝22－14×π×2222＝4－π4. 答案：D5．(2013·福建质检)已知集合M ＝{x|－2≤x ≤8}，N ＝{x|x 2－3x ＋2≤0}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈M ∩N ”的概率是( )A .110B .16C .310D .12解析：由题意知这是一几何概型，N ＝{x|1≤x ≤2}，M ∩N ＝{x|1≤x ≤2}，M ∩N 的区间长度为1，M 的区间长度为10，所以“x ∈M ∩N ”的概率为110，故选A .答案：A6．(2013·北京东城高三综合练习(一))某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为( )A .316B .14C .34D .116解析：飞标到圆心的距离大于14且小于12的区域面积为14π－116π＝316π，圆的面积为π，所以成绩良好的概率为316ππ＝316，选A .答案：A7．(2013·山西适应性训练考试)一艘轮船从O 点的正东方向10 km 处出发，沿直线向O 点的正北方向10 km 处的港口航行，某台风中心在点O ，距中心不超过r km 的位置都会受其影响，且r 是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( )A .2－12 B ．1－22 C .2－1 D ．2－ 2解析：以O 为坐标原点，轮船走的路径为直线x ＋y －10＝0，点O 到直线的距离为52，因此轮船受台风影响时，台风半径10≥r ≥52，轮船受台风影响的概率为：10－5210－5＝2－ 2.答案：D8．(2012·湖北卷)如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A ．1－2π B .12－1π C .2πD .1π解析：设OA ＝OB ＝2R ，连接AB ，如图所示．由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S 阴＝14π(2R)2－12×(2R)2＝(π－2)R 2，S 扇＝14π(2R)2＝πR 2，故所求的概率是(π－2)R 2πR 2＝1－2π.答案：A 二、填空题9．在区间[0,3]上任取一个数x ，使得不等式x 2－3x ＋2>0成立的概率为________．解析：x 2－3x ＋2>0⇔x>2或x<1，由几何概型概率公式可得P ＝23.答案：2310．(2013·辽宁五校第一联合体考试)已知函数f(x)＝kx ＋1，其中实数k 随机选自区间[－2,1]，则对∀x ∈[－1,1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________．解析：f(x)＝kx ＋1过定点(0,1)，当且仅当k ∈[－1,1]时满足f(x)≥0在x ∈[－1,1]上恒成立，而区间[－1,1]、[－2,1]的区间长度分别是2、3，故所求的概率为23.答案：2311．(2013·山西第三次四校联考)已知f(x)＝ln xx ，在区间[2,3]上任取一点x 0，使得f ′(x 0)>0的概率为________．解析：这是一个几何概型，其测度为长度，D 的测度为3－2＝1，f ′(x 0)＝1－ln x 0x 20>0,2<x 0<e ，D 的测度为e －2，其概率为e －21＝e －2.答案：e －212．(2013·潍坊模拟)在区间[0,4]内随机取两个数a 、b ，则使得函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 2有零点的概率为________．解析：使函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 2有零点，即使Δ＝a 2－4b 2≥0即a 2≥4b 2又a ，b ∈[0,4]，∴a ≥2b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤40≤b ≤4a ≥2b画出不等式表示的平面区域如图．则所求概率为：S 阴影S 正方形＝12×4×24×4＝14.答案：14 三、解答题13．抛掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P 的横坐标和纵坐标．(1)求点P 落在区域C ：x 2＋y 2≤10内的概率；(2)若以落在区域C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率．解：(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P 共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域C 内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，∴所求概率为P ＝49.(2)∵区域M 的面积为4，而区域C 的面积为10π， ∴所求概率为P ＝410π＝25π.14．在等腰Rt △ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内作一条射线CD 与线段AB 交于点D ，求AD<AC 的概率．解：射线CD 在∠ACB 内是均匀分布的，故∠ACB ＝90°可看成试验的所有结果构成的区域，在线段AB 上取一点E ，使AE ＝AC ，则∠ACE ＝67.5°可看成事件构成的区域，所以满足条件的概率为67.590＝34.[热点预测]15．(1)(2013·陕西宝鸡质检(一))已知P 是△ABC 所在平面内一点，PB →＋PC →＋2PA →＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是( )A .14B .13C .12D .23(2)(2013·石家庄质检(二))在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )A .14B .13C .12D .32解析：(1)设BC 中点为M ，∴PB →＋PC →＝2PM →∵PB →＋PC →＋2PA →＝0， ∴PM →＝－PA →， ∴P 为AM 中点 PM AM ＝12，∴S △PBC S △ABC ＝12，∴一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 的概率是12，故选C .(2)设圆的半径为r ，内接等边三角形的边长为a ，则由正弦定理asin 60°＝2r 可得a ＝3r ，故欲使弦长超过3r ，则只需圆心到弦的距离小于12r 即可，故p ＝12.答案：(1)C (2)C。
高中数学人教版必修几何概型作业(系列一)
3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型一、基础过关1．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数满足17<a <20的概率是( )A.13B.12C.310D.5102．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 ( )A.925B.1625C.310D.153．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是 ( )A.112B.38C.116D.564．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 ( )A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π85．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是________．6．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________．7．在体积为V 的三棱锥S －ABC 的棱AB 上任取一点P ，求三棱锥S －APC 的体积大于V 3的概率．8．国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30 min长的磁带上，从开始30 s处起，有10 s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？二、能力过关9.在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)为()A. π4 B.π2C．π D．2π10．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()11．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．12．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．三、探究与拓展13．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．3．3.1 几何概型1．C 2.D3.C4．B [当以O 为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O 的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P(A)＝S 长方形－S 半圆S 长方形＝1－π4.]5.1276.334π解析 设圆面半径为R ，如图所示，△ABC 的面积S △ABC ＝3·S △AOC ＝3·12AC·OD ＝3·CD·OD＝3·R sin 60°·R cos 60°＝33R 24，∴P ＝S △ABC πR 2＝33R 24πR 2＝334π.7．解要使V S －APC >V3，需有S △APC >13S △ABC ，∴P 需满足PB<23AB ，∴三棱锥S －APC 的体积大于V 3的概率P ＝23V V ＝23(或P ＝23AB AB ＝23)．8．解包含两个间谍犯罪信息的录音部分在30 s到40 s之间，当按错键的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在0 s到30 s之间，全部被擦掉，即在0 s到40 s 之间，也就是0 min到23min之间的时间按错键时，含有犯错内容的谈话部分或全部被擦掉．记A＝{按错键使含有犯罪内容的谈话部分或全部被擦掉}，A发生在0 min到23min时间段内按错键．所以P(A)＝2330＝145.9．A[如图，集合S＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(x，y)与圆面x2＋y2<1内的点一一对应，∴P(A)＝π4.]10．A[选项A中P1＝38，B中P2＝26＝13，C中设正方形边长为2，则P3＝4－π×124＝4－π4，D中设圆直径为2，则P4＝12×2×1π＝1π.在P1，P2，P3，P4中，P1最大．]11.3π6解析以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，当P落在阴影部分内时符合要求．∴P＝3×12×π3×1234×＝3π6.12．解以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x －y|≤15.在如图所示的平面直角坐标系下，(x ，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得：P(A)＝S A S ＝602－452602＝3 600－2 0253 600＝716.所以，两人能会面的概率是716. 13．解 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P(A)＝912＝34.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A 的区域为{(a ，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为P(A)＝3×2－12×3×2＝23.。
课时作业3：3.3.1几何概型
几何概型一、选择题1、取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪的两段的长都不小于1cm 的概率是（）A. 23B.13C.14D. 不能确定2、某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（）A. 16B.112C.160D.1723、在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）A. 34B.23C.12D.134、在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（）A. 140B.125C.1250D.1500二、填空题5、已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________________________。
6、边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。
7、在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_______________________。
8、几何概率的两个特征：（1）_______________________________________________________。
（2）_______________________________________________________。
三、解答题9、如下图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？答案：一、选择题1、B ；2、A ；3、D ；4、C ；二、填空题5、1106、2(4)a π-7、28、（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。
（2）每次试验的各种结果是等可能的。
9、解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。
2021-2022年高中数学 专题7 几何概型课下作业 新人教A版必修2
2021年高中数学专题7 几何概型课下作业新人教A版必修21.在1000mL水中有一只草履虫，现从中随机取出3mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是( )A.0.003B.0.03C.0.001D.0.52.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )A. B. C. D.3.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A. B. C. D.4.在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是( )A. B. C. D.5.有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖投中圆面，则镖落在三角形内的概率为.6.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是7.平面内有一组平行组，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意投掷在这个平面内，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是8.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是( )A. B. C. D.9.ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( )A. B. C. D.10.有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )11.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，灯与两端距离都大于2m的概率为12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中随机取点，则点M落在四棱锥O-ABCD(O是长方体对角线的交点)内的概率是13.取一个边长为的正方形，如图所示，随机地向正方形内丢一粒沙子，求沙子落入阴影部分的概率.14.设关于的一元二次方程.(1)若是从0,1，2,3四个数中任取的一个数，是从0，1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.(2)若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.专题7 几何概型∴14.解：设事件A为“方程有实根”，当时，方程有实根的充要条件为（1）基本事件共有12个：2,1(),1,1(),0,1(),2.0(),1,0(),0,0(，其中第一个数表示的0,2(),)2,3(),1,3(),0,3(),2,2(),1,2(),取值，第二个数表示的取值。
古典概型与几何概型课后习题解答汇总
游戏3：取两球同色的概率为：
32 1 43 2
取两球异色的概率为： 3113 1 43 43 2
规则公平
2、在所有首位不为0的八位数电话号码中，任取一个电话 号码，求： （1）头两位数码都是8的概率； （2）头两位数码至少有一个不超过8的概率； （3）头两位数码不相同的概率。
解： (1) 1 1 1 9 10 90
(3) 3 2 2 15 5
(4) 3 2 2 15 5
一、课本疑难习题解析
P142 B组 1、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小 时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这 两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。
解：设甲到达的时间为x，乙到达的时间为y，则：
0 x, y 24
（1）A在边上，可以在左边和右边的两个位置中选 一个来站。所以概率为： 1
2
（2）分A在左B在右以及A在右B在左两种情形：2
4
21 3 2
1
1 6
（3）A或B在边上，即为A和B至少有一人在边上，这一事件的
对立事件是：A和B都不在边上，则概率为：
1 21 21 1 1 5 43 21 6 6
（2）分析：如果试过的钥匙不扔掉，概率应为：
22 1 44 4
2、假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A，C，
J，K，S。她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因
此5人中仅有三人被录用，如果5个人被录用的机会相等，
分别计算下列事件的概率：
3 （1）女孩K得到一个职位； 5 （2）女孩K和S各自得到一个职位；
9:3:3:1
yy
yy
RR
Rr
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第7课时 几何概型（时间40分） 命题人：王学强 审核人：门书国
一、选择题
1．如图为一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄
豆，则它落在阴影部分的概率为( )
A.2π
B.1π
C.12 D ．1－2π
2．在集合{(x ，y )|0≤x ≤5,0≤y ≤4}内任取一个元素，能使不等式x 5＋y 2
－1≤0成立的概率为( ) A.14 B.34 C.13 D.23
3．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4，记函数f (x )满足条件{
f (2)≤12 f (－2)≤4为事件A ，则事件A 发生的概率为( )
A.14
B.58
C.12
D.38
4．已知实数a 满足－3<a <4，函数f (x )＝lg(x 2＋ax ＋1)的值域为R 的概率为P 1，定义域为R 的概率为P 2，则( )
A ．P 1>P 2
B ．P 1＝P 2
C ．P 1<P 2
D ．P 1与P 2的大小不确定
二、填空题
5．函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0使f (x 0)≤0的概率为________．
6．在区间(0,2)内任取两数m ，n (m ≠n )，则椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1的离心率大于32
的概率为________． 7．已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝30°，则该菱形内的点到菱形的顶点A ，B 的距离均不小于1的概率是________．
8．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为________．
9．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方体拼成的一个边长为2的大
正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝π6
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是________．
三、解答题
10．已知复数z ＝x ＋yi (x ，y ∈R )在复平面上对应的点为M .
(1)设集合P ＝{－4，－3，－2,0}，Q ＝{0,1,2}，从集合P 中随机抽取一个数作为x ，从集合Q 中随机抽取一个数作为y ，求复数z 为纯虚数的概率；
(2)设x ∈[0,3]，y
∈[0,4]
，求点M 落在不等式组：⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤-+00032x y x y 所表示的平面区域内的概率．
附加题：
1.周长为定值的扇形OAB，当其面积最大时，向其内任意掷一点，则点落在△OAB内的概率是__________．
2.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；
3.设不等式组{0≤x≤6， 0≤y≤6.表示的区域为A，不等式组{0≤x≤6， x－y≥0.表示的区域为B.
(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)∈B的概率；
(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率．。