双曲线及其标准方程(教学设计)

双曲线及其标准方程

教学目标：1、熟练地掌握双曲线的定义、标准方程； 2、了解双曲线标准方程的推导方法。 教学重点：双曲线方程的推导； 教学难点：求双曲线的标准方程 教学过程：

复习引入

提问：椭圆的定义是什么？

思考：如果将椭圆定义中的“和”改为“差”，又可以得到什么样的轨迹？

讲授新知

一、双曲线的定义：

平面内，与两定点21,F F 的距离之差 等于 的点的轨迹叫双曲线。 符号语言为：

其中：① 两定点21,F F ——双曲线的焦点； ② c F F 221=——双曲线的焦距。 注意：c a 220<<

讨论：（1）若a a MF MF 2221-=-或，则点M 的轨迹是什么？

（2）若c a 22=，则点M 的轨迹是什么？

（3）若c a 22>，则点M 的轨迹是什么？

（4）若02=a ，则点M 的轨迹是什么？

二、双曲线的标准方程

提问：1、求曲线的方程有哪些步骤？

2、需要注意哪些问题？

3、建系时，焦点在x 轴上和焦点在y 上，双曲线的标准方程有什么不同？

4、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？

例1、如果方程11

22

2=+-+m y m x 表示焦点在x 轴上的双曲线，求m 的取值范围。

变式1：如果方程

11

22

2=+-+m y m x 表示焦点在y 轴上的双曲线，求m 的取值范围。

变式2：如果方程

11

22

2=+-+m y m x 表示双曲线，求m 的取值范围

练习：求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）3,4==b a ，焦点在x 轴上；

（2）焦点为()()6,,5,0,5021的距离差的绝对值为到双曲线上一点，

F F P -；

思考：如何求经过两点()()

3,72,627--，

的双曲线方程.

小结：1、本节课我们主要学习了哪些内容？ 2、有哪些需要注意的内容？

作业：P54：A 组2、5