机械设计基础第18章机械的平衡和调速

带轮、砂轮以及电动机的转子、汽轮机的转子等。回转 构件的不平衡惯性力可利用在构件上增加或除去一部分 质量的方法予以平衡。若回转构件的工作转速与其一阶 临界转速之比小于0.7时，其弹性变形可以忽略不计，这 类构件称为刚性回转构件。刚性回转构件的平衡可以用 理论力学中力系的平衡原理处理。若回转构件的工作转 速与其一阶临界转速之比等于或大于0.7时，会产生较大 的弯曲变形，这类构件称为挠性回转构件。挠性回转构 件的平衡问题十分复杂。
条件是：回转构件中各质量的质径积的向量和等于零。
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已知同一回转面内的不平衡质量m1、m2、m3及其向径r1、 r2、r3，由回转构件静平衡条件可得
mb rb m1 r1 m2 r2 m3r30 在这个向量方程中，只有mbrb 为未知，故可用向量多边 形求解。
不平衡质量分布
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首先选定质径积比例尺F=(kgm/mm)，并折算出代表 各已知质径积m1r1、m2r2、m3r3的线段长，然后依次首尾相接地作 已知向量m1r1、m2r2、m3r3，最后连成封闭向量多边形，其封闭向
FI= Fi + Fb =0
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即
me2 = miri2 mbrb2 = 0
消去2，可得
me = miri mbrb = 0 上式中质量与向径的乘积称为质径积，表示同一转速下
回转构件上各离心惯性力的相对大小和方位。
显然，静平衡回转构件的总质心与回转轴线重合，即
e=0。故质量分布在同一回转平面内的刚性回转构件的平衡
回转构件的静不平衡
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2. 动平衡 当回转构件同时满足FI＝0和MI＝0时，称该回转构件处于动
平衡状态。由理论力学可知，当回转构件等速转动时，只有将通
过质心的中心惯性主轴作为回转轴时，才能满足的动平衡条件。
回转构件质心位于回转轴线上，其 惯性力系为一个合力偶矩（一对大小相 等，方向相反的惯性力FI、F ′I，它们 之间距离为L）MI，且MI＝FIL≠0，因 而是动不平衡的。显然，若将该回转构 件放在两个水平刀口上，将是随遇平衡 的。这种不平衡只有回转构件转动时才 显示出来，因而称为动不平衡。
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18.2 刚性回转构件的平衡 18.2.1 刚性回转构件的平衡条件
任何一个回转构件，其离心惯性力系均可简化为一个合 力FI和一个合力矩MI。若离心惯性力系的合力FI和合力矩MI 均等于零，说明该回转构件的离心惯性力系完全平衡。因此， 回转构件完全平衡的条件为
FI＝0 MI＝0
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1. 静平衡 当回转构件只满足FI＝0时，称该回转构件处于静平衡状
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18.1.1 机械平衡的目的
机械平衡的目的就是消除或尽量减小惯性力的不良影响， 以改善机械的工作性能，提高机械效率，延长机械的使用寿 命等。机械的平衡问题在设计高速、重型及精密机械时具有 特别重要的意义。
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18.1.2 机械平衡的分类
1. 回转构件的平衡 在机械中有许多绕固定轴回转的构件，例如齿轮、
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2.机构的平衡 对于作往复运动或平面运动的构件，其惯性力和惯性力 矩不可能就构件本身加以平衡，但所有构件上的惯性力和惯 性力矩可以合成为一个通过机构质心并作用于机座上的总惯 性力和总惯性力矩。因此，这类平衡问题必须就整个机构进 行分析，设法使机构的总惯性力和总惯性力矩得到完全或部 分的平衡。这类平衡问题又称为机构在机座上的平衡。
不平衡质量分布
封闭向量多边形
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2. 静平衡试验
静平衡试验所用的设备称为静平衡架。试验时，将需要平衡
的回转构件放在静平衡架上让其轻轻地自由滚动，如果回转构件
上有偏心质量存在，其质心C必在轴心的正下方，这时在轴心的正 上方任意向径rb处加一平衡质量mb，反复试验，多次调整mbrb的大 小和方位。当平衡质径积mbrb能使回转构件实现随遇静止时，则 认为回转构件的静平衡已完成。
回转构件的动不平衡
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18.2.2 静平衡
1. 静平衡计算 静平衡计算就是确定所增加或除去的平衡质量，使回转
构件的质量重新分配，而将其质心移到回转轴线上。 对于宽径比b/d≤0.2的回转构件，如齿轮、带轮等，可近
似认为各不平衡质量均位于同一回转平面内。因此当该回转 构件匀速转动时，各不平衡质量所产生的离心惯性力构成一 个平面汇交力系。该力系可简化为一个离心惯性力的合力 Fi，若 Fi不等于零，则该回转构件是不平衡的。要使其平 衡，可在同一回转平面内增加一平衡质量（或在相反方向减 去一平衡质量），使它产生的离心惯性力Fb与Fi相平衡， 即
第十八章 机械的平衡和调速
18.1 机械平衡概述 18.1.1 机械平衡的目的
机械运转时，由于构件的结构不对称，内部材质不均或 者制造安装不精确等因素，都可能使其中心惯性主轴与回转 轴线不重合，从而产生随机械的运动而作周期性变化的惯性 力和惯性力矩。这些惯性力和惯性力矩将对各运动副及机座 产生附加动压力，增加运动副的摩擦和磨损，降低机械的效 率、可靠性和使用寿命，加剧零件材料内部的疲劳损伤，产 生噪声污染，引起机械及其基础产生振动，严重的还会造成 破坏性事故。这一问题在高速、重载及精密机械中尤为突出。
导轨式静平衡架
圆盘式静平衡架
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18.2.3 动平衡
对于宽径比b/d>0.2的回转构件，如电动机转子、发动机 曲轴、汽轮机转子等，其质量的分布不能再近似认为是位于 同一回转平面内，因此必须进行动平衡计算。动平衡计算就 是确定所需增加或除去的平衡质量，将回转构件的质量重新 分布，使中心惯性主轴与回转轴重合。
量即表示mbrb。 根据回转构件结构特点选定rb的大小，即可确定平衡质量mb。
通常尽可能将rb的值选大些，以使mb小些。
不平衡质量分布
封闭向量多边形
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平衡质量的质心位置应按下述方法确定：如果用在回转
构件上增加质量的办法求其平衡，则其质心应处于过回转轴
心引平行于mbrb的向径 rb的矢端。如果用在回转构件上挖去 一定材料的办法求其平衡，则其质心应处于rb的矢端。rb 和rb大小相等，方向相反，在同一直线上。
态。回转构件的离心惯性力系的合力等于其质量与加速度的 乘积。因而只有当质心位于回转轴线上时，才能使质心加速 度在任何瞬时都为零，从而满足静平衡条件。
把回转构件放在摩擦力很小的两个 水平刀口上，如果回转构件是静不平衡 的，其质心必定不在回转轴线上。在重 力G作用下，回转构件将会转动，直到 其质心C位于最下方时才会静止。由于 这种不平衡状态可以通过静态试验显示 出来，所以称为静不平衡。