2012届高考数学知识点复习题41

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2012届高考数学第一轮复习精品试题：集合-学生版

2012届高考数学第一轮复习精品试题：集合§1.1 集合的含义及其表示经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件? 当堂练习1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A ．某班个子较高的同学B ．长寿的人CD ．倒数等于它本身的数2下面四个命题正确的是（）A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C ．方程2210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合3．下面四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若 -a ∉Z ，则a ∈Z ；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A ；其中正确的命题有（）个A ．1B ．2C ．3D ．44．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；其中正确的命题有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4 5．平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>}C. {(x,y)0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>}6．用符号∈或∉填空：0__________{0}， a__________{a}， π__________Q ， 21__________Z ，－1__________R ，0__________N ， 0 Φ． 7．由所有偶数组成的集合可表示为{x x =}．8．用列举法表示集合D={2(,)8,,x y y x x N y N=-+∈∈}为．9．当a 满足时, 集合A ＝{30,x x a x N +-<∈}表示单元集．10．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 11．数集{0，1，x2－x}中的x 不能取哪些数值？12．已知集合A ＝{x ∈N|126x －∈N }，试用列举法表示集合A ．13.已知集合A={2210,,x ax x a R x R++=∈∈}.(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.14.由实数构成的集合A 满足条件:若a ∈A, a ≠1,则11Aa∈-,证明：（1）若2∈A ，则集合A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合A 中至少有三个不同的元素。

2012高考二轮复习解答题知识点(数学理专题二—数列)

专题二数列整理范荣鑫在高考数列考察中，以求通项公式和求和最为常见。

下面以这两个知识点为主整理高考题型。

一、求通项公式（由递推关系求通项公式）递推公式是给出数列的基本方式之一，在近几年高考题中占着不小的比重。

如2008年高考数学19份理科试卷，共19道数列部分的解答题，其中有17道涉及递推数列，不能不感受到高考数学试题中“递推”之风的强劲。

1、递推关系形如：1()n n a a f n +=+的数列利用迭加或迭代法得：1(1)(2)(1)n a a f f f n =++++- ，（2n ≥）例1（08天津文20）在数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-（2,0n q ≥≠）．（Ⅰ）设1n n n b a a +=-（*n N ∈），证明{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅰ）证明：由题设11(1)n n n a q a qa +-=+-（2n ≥），得11()n n n n a a q a a +--=-，即1n n b qb -=，2n ≥．又1211b a a =-=，0q ≠，所以{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．（Ⅱ）解法：由（Ⅰ）211a a -=，32a a q -=，22121321()()()11n n n n a a a a a a a a q q q --=+-+-++-=+++++ ，（2n ≥）．所以当2n ≥时，11,,.1,111n n q q q a n q-≠=⎧-+⎪=-⎨⎪⎩上式对1n =显然成立．2、递推关系形如：1()n n a a f n +=的数列利用迭乘或迭代法可得： 1(1)(2)(1)n a a f f f n =- ，（2n ≥）例2 （2008天津理22）在数列{}n a 与{}n b 中，4,111==b a ，数列{}n a 的前n 项和n S 满足()031=+-+n n S n nS ,12+n a 为n b 与1+n b 的等比中项，*N n ∈. （Ⅰ）求22,b a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；解：（Ⅰ）易得23a =，29b =．（Ⅱ）由题设 1(3)n n nS n S +=+ ① （2n ≥）时 1(1)(2)n n n S n S --=+ ② ①式减去②式，整理得1(2)n n na n a +=+，即12n n a n a n++=，2n ≥所以 3n ≥时， 132122114(1)312322n n n n n a a a n n n n n a a a a a n n n ---+-+=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=--- 此式对1,2n =也成立． (1)2n n n a +∴=由题设有2114n n n b b a ++=，所以221(2)(1)n n b b n n +=++，即1221(1)(2)n n b b n n +⋅=++，*n N ∈．令2(1)n n b x n =+，则11n n x x +=，即11n nx x +=．由11x =得1n x =，1n ≥．所以21(1)nb n =+，即2(1)n b n =+，1n ≥． 3、递推关系形如：1n n a pa q +=+（p,q 为常数且1p ≠，0q ≠）的数列（线性递推关系）利用不动点求出x p x q =+的根1qx p =--，递推关系可化为1()11n n q q a p a p p ++=+--，利用等比数列求出1n qa p +-的表达式，进而求出n a例题3（2007全国1卷22）（本小题满分12分）已知数列{}n a 中12a =，11)(2)n n a a +=+，123n =，，，…．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；解：（Ⅰ）由题设：11)(2)n n a a +=+1)(1)(2n a =+1)(n a =11)(n n a a +=．所以，数列{n a -是首项为21的等比数列，1)n n a ，即n a 的通项公式为1)1nn a ⎤=+⎦，123n =，，，…．例4（2008安徽文21）设数列{}n a 满足*11,1,,n n a a a ca c c N +==+-∈其中,a c 为实数，且0c ≠（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式解：*11,,n n a ca c c N +=+-∈ 11(1)n n a c a +∴-=- ∴当1a ≠时，{}1n a -是首项为1a -，公比为c 的等比数列。

2012届高考数学第一轮复习精品试题：函数-学生版

2012届高考数学第一轮复习精品试题：函数§2.1.1 函数的概念和图象经典例题：设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域：（1）H （x ）=f （x2+1）；（2）G （x ）=f （x+m ）+f （x －m ）（m ＞0）.当堂练习：1．下列四组函数中,表示同一函数的是（） A．(),()f x x g x ==B．2(),()f x x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D．()()f x g x ==2函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为（）A ．必有一个B ．1个或2个C ．至多一个D ．可能2个以上3．已知函数1()1f x x =+，则函数[()]f f x 的定义域是（）A ．{}1x x ≠ B ．{}2x x ≠- C ．{}1,2xx ≠-- D ．{}1,2x x ≠-4．函数1()1(1)f x x x =--的值域是（）A ．5[,)4+∞B ．5(,]4-∞C ． 4[,)3+∞D ．4(,3-∞ 5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产量的变化规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述：（）（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( ) A ．（1），（2），（3） B ．（1），（3），（4） C ．（2），（4） D ．（2），（3）6．在对应法则,,,x y y x b x R y R→=+∈∈中,若25→,则2-→ ， →6．7．函数()f x 对任何x R +∈恒有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，已知(8)3f =，则f = ．8．规定记号“∆”表示一种运算，即a b a b a b R+∆++∈，、. 若13k ∆=，则函数()fx k x=∆的值域是___________．9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是．10．函数2522y x x =-+的值域是．11．求下列函数的定义域： (1)()121x f x x =-- (2)(1)()x f x x x+=-12．求函数y x =13．已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．14．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动，设M 点运动的距离为x ，△ABM 的面积为S ．（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；（2）求f[f(3)]的值．§2.1.2 函数的简单性质经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f （x ）为增函数，偶函数g （x ）在［0，＋∞ )上图象与f （x ）的图象重合.设a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中成立的是 f （b ）－f （－a ）＞g （a ）－g （－b ） ②f （b ）－f （－a ）＜g （a ）－g （－b ）③f （a ）－f （－b ）＞g （b ）－g （－a ） ④f （a ）－f （－b ）＜g （b ）－g （－a ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 当堂练习：1．已知函数f(x)=2x2-mx+3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f(1)等于（）A ．-3B ．13C ．7D ．含有m 的变量2．函数1()x f x -=是（）A ．非奇非偶函数B ．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C ．偶函数D ．奇函数3．已知函数(1)()11f x x x =++-,(2)()f x =2()33f x x x =+(4)0()()1()R x Q f x x C Q ∈=∈⎧⎨⎩,其中是偶函数的有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．奇函数y=f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为（）5．已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的A a ∈,在B 中和它对应的元素是a,则集合B 中元素的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．76．函数2()24f x x tx t =-++在区间[0, 1]上的最大值g(t)是．7．已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2(1)f x x ++与()34f 的大小关系是．8．已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是．9．如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称．10．点(x,y)在映射f作用下的对应点是(,)22y x +-,若点A 在f 作用下的对应点是B(2,0),则点A 坐标是．13. 已知函数2122()x x f x x++=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．14．已知函数2211()a f x aa x+=-，常数0>a 。

2012高考数学(理)真题精校精析(新课标卷)(纯word书稿)汇总

2012课标全国卷(理科数学)1. ［2012 课标全国卷］已知集合A= {1,2,3,4,5} , B = {(x, y)|x€ A, y€ A, x -y€ A}，贝U B中所含元素的个数为()A. 3B. 6C. 8D. 101. D ［解析］对于集合B,因为x—y G A,且集合A中的元素都为正数，所以x>y.故集合B = {(5,1) , (5,2), (5,3), (5,4), (4,1), (4,2), (4,3), (3,1), (3,2), (2,1)},其含有10个元素•故选D.2. ［2012课标全国卷］将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A. 12 种B . 10种C. 9 种D . 8 种2. A ［解析］分别从2名教师中选1名，4名学生中选2名安排到甲地参加社会实践活动即可，则乙地就安排剩下的教师与学生，故不同的安排方法共有C2C4= 12 种.故选A.是—1, z =- 1 + i, |z|= ,2, z = ( 1 i)= 2i.故p2, p4是真命题，p1, p3是3. C(-1 + i)(-1-i) -1-i，所以z的虚部假命题，故选C.2 2x y4. ［2012课标全国卷］设F i , F 2是椭圆E ： a 2+b 2^ 1(a>b>0)的左右焦点， 3aP 为直线x = 7上一点，△ F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，贝U E 的离心率为 ()12 3 4A .2B .3C .4 D.54. C ［解析］根据题意，一定有/ PF i F 2 = 30°,且ZPF 2X = 60°,故直线PF 2n3的倾斜角是3,设直线x = 2a 与x 轴的交点为M ，则|PF 2|= 2|F 2M|,又|PF 2|= |F I F 2|,◎、c 3所以 |F 1F 2= 2|F 2M|.所以 2c = 2 2a — c ,即 4c = 3a ，故 e = 故选 C.5. ［2012课标全国卷］已知｛a n ｝为等比数列,a 4 + a 7 = 2, a 5a 6= — 8,贝Ua 1 + a 10=( )A . 7B . 5C .— 5 D.—75 . D［解析］设数列｛a n ｝的公比为 q.由题意 ,3632,3 ,a 1q + a 1q = 2,a 1q =- a 1q = 4,au 1,q 3= — 2 a= — 8,q 3 1 —2.q 3 1, —29 3时，a 1 + a 10 = a 1 (1 + q ) = 1 + (— 2)= a1= — 8,—7；当 1 ；q = — 1时, 9a 1 + a 10 == a 〔(1 + q ) = (— 8)1+ — 23= — 7.综上,4、， 5 3、， 6a 1q x a 1q = a 〔q x a 〔q =— 8, 得 a 1q 6 = 4或6a 1q = — 2, 解得a 1+ a 10= — 7.故选 D.CW)Bd 否（SS）图1— 16. ［2012课标全国卷］如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N》2）和实数a i, a2,…，a N,输出A, B,则（）A. A+ B 为a i, a2,…，a N 的和A+ BB. 2 为a i, a2,…，a N的算术平均数C. A和B分别是a i, &,•••, a N中最大的数和最小的数D. A和B分别是a i, &,•••, a N中最小的数和最大的数6. C ［解析］由程序框图可知，当x>A时，A=x；当x w A且x<B时，B= x,所以A是a i, a2,…，a N中的最大数，B是a i, a2,…，a N中的最小数.故选C.7. ［20i2课标全国卷］如图i —2,网格纸上小正方形的边长为i,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）上不是单调递减的，故排除D项.故选A.上不是单调递减的，故排除D 项.故选A.A . 6B . 9C . 12D . 187. B ［解析］由三视图可知，该几何体是三棱锥，其底面是斜边长为6的等腰直角三角形，有一条长为 3的侧棱垂直于底面（即三棱锥的高是3），可知底1 1面等腰直角三角形斜边上的高为 3,故该几何体的体积是7= 3X 2X 6X 3X 3二9, 故选B.8. ［2012课标全国卷］等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2= 16x 的准线交于A ，B 两点，AB|= 4,3 则C 的实轴长为（）A. ,2 B . 2 2 C . 4 D . 8 x 2 y 2& C ［解析］由题意可设双曲线的方程为孑一 a = 1（a>0）.易知抛物线y 2=4 3,所以 y=i2.3.代入(*)式，得 16- ( ± , 3)2 = a 2,解得 a = 2(a>0).所以 C 的实轴长为2a = 4,故选C.( 水 & '9. ［2012课标全国卷］则3的取值范围是（）已知3>0,函数f （x ）= sin >3汁4丿在2 n 丿单调递减,A.i , 3 B £, 316x 的准线方程为 x = — 4，联立2 2 a 2-畀 1,得 16-y 2= a 2(*)，因为 |AB|=x =- 4,D . (0,2]10. ［2012课标全国卷］已知函数f(x) = In x + 1 — x ,则y = f(x)的图像大致为()1所以f(x)二ln(x +〔)— X 单调递减且小于0•故选B. 11. ［2012课标全国卷］已知三棱锥S — ABC 的所有顶点都在球O 的球面上, △ ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC = 2,则此棱锥的体积为()23A. 6B. 6 2 2C. 3D. 211. A ［解析］设三角形ABC 的中心为M ，球心为O ,则OM 丄平面ABC ,J ®亞沁且OM 二.1— 3 2二3 .所以此棱锥的高h = 2OM 二3 •所以此棱锥的体积V10. B ［解析］设 g(x) = In(x + 1) — X ,则1 —x(x) = x + 1 — 1 = x + 1.所以 x>0时，g ' (x)<0, g(x)= In(x + 1)— x 单调递减, 所以 g(x)<g(0)二o ,所以 f(x )二 1In (x + 1)一 x 单调递增且小于0；当一1<x<0 时, g ' (x)>0, g(x) = In(x + 1) — x 单调递增，所以 g(x)<g(0)二0, A 图D11 3 2.6 2=3x 2x 1X 2 X 3 = 6 •故选 A.112. ［2012课标全国卷］设点P在曲线y=2e x上，点Q在曲线y= In(2x)上，则|PQ|的最小值为()A. 1-In2B. 2(1 -1n2)C. 1 + In2D. 2(1 + In2)1x12. B ［解析］因为y= 2e和y= In(2x)互为反函数，关于直线y= x对称，1所以当曲线y=2e x和y= In(2x)的切线的斜率都为1时，两条切线间的距离即为1 1|PQ|的最小值.令y' = 2e x= 1，得x= In2.所以y= 2e x的斜率为1的切线的切点|l n2—1| 1-1 n2是(ln2,1)，所以切点(ln2,1)到直线y=x的距离为d= 2 = 2 .所以|PQ|min1-1 n2二2d = 2一2—二2(1-1n2).故选B.13. ［2012课标全国卷］已知向量，夹角为45°且||= 1 , |2-=0，则||13. ［答案］3 2［解析］由|2-| = V10，得42-4 + 2= 10,得4—4X||X cos45°+『二10,即-6-2 2||+ | J0,解得||= 3 2或||=—一2(舍去).x-y>- 1，』x+y< 3，14. ［2012课标全国卷］设x，y满足约束条件| x>0，则z= x-2yy> 0，的取值范围为________ .14. [答案][—3,3]< x — y > — 1,x + y < 3,［解析］作出不等式组 '表示的平面区域(如下图阴影部分x>0,y > 0所示，含边界)，平移直线z = x — 2y ,可知当直线z = x — 2y 经过点M(1,2)时，z =x — 2y 取得最小值—3,经过点N(3,0)时，z = x — 2y 取得最大值3,所以z q — 3,3］.-c15. ［2012课标全国卷］某一部件由三个电子元件按图1— 4方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000小时的概率为 __________________ .3 15. ［答案］8［解析］解法一：设该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P(A) •因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N(1 000,505,所以元件1,2,3的使用寿命超过1 1 1 _______________ ________ ______1 000小时的概率分别为 P 1 = 2,P 2= 2,P 3 = 2.因为 P( A) = P 1 P2 P 3+ P3 = 2X 2元件2—1T 元件"—115 3x 2+ 2二8,所以P(A)二1 —P( A)二8.解法二：设该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P(A) •因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502),所以元件1,2,3的使用寿命超过1000111 ——小时的概率分别为P1= 2 , P2= 2, P3= 2.故P(A) = P1 P2 P3 + P1 P2P3 + P1P2P31 1 1 1 111113=2X1 -2 x2+ 1 -2 x2x2+ 2X2X2= 8.16. ［2012 课标全国卷］数列｛a n｝满足a n+1+ (- 1)n a n= 2n-1,则｛a n｝的前60 项和为.16. ［答案］1 830［解军^^ ］^令b n = a4n —3+ a4n —2+ a4n —1 + a4n,贝U b n + 1 = a4n + 1 + a4n+ 2+ a4n+ 3+ a4n+ 4.因为a n+1 + (—1) a n= 2n—1,所以a n+1=—(—1)n a n+ 2n—1.所以a4n—3 = —a4n—4+ 2(4n —4)—1,a4n—2 = a4n—3+ 2(4 n —3) —1,a4n—1 = —a4n—2+ 2(4 n —2) —1,a4n= a4n—1 + 2(4n—1) —1,a4n+1 = —a4n + 2 x 4n —1,a4n+2 = a4n+1 + 2(4 n + 1) —1,a4n+ 3 = —a4n+2 + 2(4 n + 2) —1,a4n+4= a4n+3+ 2(4 n + 3)—1,所以a4n+4 = a4n+3 + 2(4n + 3)— 1 = —a4n+2+ 2(4n + 2) — 1 + 2(4n+ 3) — 1=—a4n+1 —2(4 n + 1) + 1 + 2(4n + 2) — 1 + 2(4 n + 3)— 1=a4n —2x 4n+ 1 —2(4 n+ 1)+ 1 + 2(4n + 2)—1 + 2(4 n+ 3)—1=a4n + 8,即a4n+ 4= a4n+ 8.同理，a4n+ 3= a4n-1 , a4n + 2= a4n —2+ 8 , a4n+ 1 = a4n—3.所以a4n+ 1 + a4n +2 + a4n + 3+ a4n + 4= a4n+ a4n —1 + a4n—2+ a4n—3+ 16.即b n+ 1 = b n+ 16.故数列｛b n｝是等差数列.又a2 —a1 = 2X 1 —1,①a3 + a2= 2 X 2—1,②a4 —a3= 2X 3—1,③②—①得a3 + a1 = 2；②+③得a2 + a4= 8,所以a1 + a2 + a3 + a4= 10.即b1 = 10,所以数列｛a n｝的前60项和即为数列｛b n｝的前15项和，即$5= 10X 15+ 15X 142X 16= 1 830.17. [2012课标全国卷]已知a, b, c分别为△ ABC三个内角A, B, C的对边，acosC + 3asinC —b—c= 0.(1) 求A；(2) 若a = 2,^ABC 的面积为，3,求b, c.17. 解：(1 )由acosC + 3asinC —b —c= 0 及正弦定理得sinAcosC+ . 3sinAsi nC —si nB —sinC = 0.因为B= n—A—C,所以.3si nAsi nC —cosAs inC —sinC= 0.f n n1由于sinC M 0,所以sin A— 6 = 2.n又0<A< n,故A= 3.1(2)MBC 的面积S= 2bcsinA= _ 3,故bc= 4. 而a2= b2+ c2—2bccosA，故b2+c2= 8.解得b= c= 2.18. [2012课标全国卷]某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售•如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1) 若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n€)的函数解析式；(2) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列数学期望及方差；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17 枝？请说明理由.18. 解：(1)当日需求量n> 16时，利润y= 80.当日需求量n<16时，利润y= 10n—80.所以y关于n的函数解析式为10n—80，n<16，y=80，n> 16 (n° .(2)①X可能的取值为60,70,80,并且P(X = 60) = 0.1, P(X= 70)= 0.2, P(X= 80) = 0.7.X的分布列为X的数学期望为EX= 60X 0.1 + 70X 0.2 + 80X 0.7= 76.X的方差为DX= (60- 76)2X 0.1+ (70- 76)2X 0.2+ (80 - 76)2X 0.7= 44.②答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花•理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，丫表示当天的利润(单位：元)，那么丫的分布列为丫的数学期望为EY= 55X 0.1 + 65X 0.2+ 75X 0.16+ 85X 0.54= 76.4.丫的方差为DY = (55 —76.4)2X 0.1 + (65 —76.4)2X 0.2 + (75 —76.4)2X 0.16 + (85 —276.4)2X 0.54=112.04.由以上的计算结果可以看出，DXvDY,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外，虽然EXvEY,但两者相差不大•故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花•理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，丫表示当天的利润(单位：元),那么丫的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54丫的数学期望为EY= 55X 0.1 + 65X 0.2+ 75X 0.16+ 85X 0.54= 764由以上的计算结果可以看出，EX<EY,即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润•故花店一天应购进17枝玫瑰花.119. [2012课标全国卷]如图1-5,直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC= BC = 2AA1, D是棱AA1的中点，DC1丄BD.(1) 证明：DC1 丄BC;(2) 求二面角A1- BD-C1的大小.C L蓟图1-519. 解：(1)证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形.由于D为AA1的中点，故DC = DC1.12 2 2 又 AC = 2AA 1，可得 DC i + DC 2= CC I ,所以 DC iJ DC.而 DC iJ BD , DC A BD = D ，所以 DC i 丄平面BCD. BC?平面 BCD , 故 DC i JBC.(2)由(1)知 BCJDC i ,且 BCJCC i ，贝U BC 丄平面ACC i ，所以 CA , CB , CC i两两相互垂直.以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴的正方向，|CA|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz.由题意知 A i (1,0,2), B(0,1,0), D(1,0,1), C i (0,0,2). 则AD = (0,0,- 1), BD = (1, 设=(x , y , z)是平面A 1B 1BD 的法向量，则n A 1D = 0,可取=(1,1,0).n m V 3从而 cos 〈，〉= |n | |m |= 2 •-1,1), DC 仁(-1,0,1).x - y + z = 0,同理，设是平面C 1BD 的法向量，则 m DC 1 = 0.可得=仆,2,1).故二面角A i —BD —C i的大小为30°20. [2012课标全国卷]设抛物线C: x2= 2py(p>0)的焦点为F，准线为I, A 为C 上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交I于B，D两点.(1) 若/ BFD = 90° △ ABD的面积为令/2,求p的值及圆F的方程；(2) 若ABF三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.20. 解：(1)由已知可得△ BFD为等腰直角三角形，|BD|= 2p，圆F的半径|FA| =2p.由抛物线定义可知A到l的距离d= |FA|= 2p.1 1因为△ABD的面积为42，所以2|BD|d = 4 2,即2 2p • 2p= 4 2，解得p= —2(舍去)，p= 2.所以F(0,1)，圆F的方程为X2+ (y—1)2二8.(2)因为A, B,F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ZADB = 90° 由抛物线定义知1AD= |FA= 2|AB|,V3 並所以/ABD二30° m的斜率为3或—3 .逅返2 2当m的斜率为3时，由已知可设n：y= 3 x+ b,代入x = 2py得x —3 px —2pb= 0.42P 由于n与C只有一个公共点，故△= 3P + 8pb= 0.解得b= — 6.因为m的截距b1 = 2, |b| = 3,所以坐标原点到m, n距离的比值为3.当m的斜率为一3时，由图形对称性可知，坐标原点到m, n距离的比值为3.21. [2012 课标全国卷]已知函数f(x)满足f(x) = f' (1)e x「1—f(0)x+ £2⑴求f(x)的解析式及单调区间；1 2⑵若f(x)》2X + ax+ b,求(a + 1)b的最大值.21. 解：(1 )由已知得f' (x)= f' (1)e x-1-f(0) + x.所以f' (1) = f' (1)-f(0) + 1,即卩f(0)= 1.又f(0) = f' (1)e-1，所以f' (1)= e.x 12从而f(x) = e —x+ 2x .由于f' (x) = e x- 1 + x,故当x q—%, 0)时，f' (x)<0；当xG(0,+x)时, f' (x)>0.从而，f(x)在(-X, 0)单调递减，在(0,+x)单调递增.x(2)由已知条件得e-(a+ 1)x>b.①1-bx(i) 若a+ 1<0,则对任意常数b,当x<0，且x<a+〔时，可得e -(a+ 1)x<b,因此①式不成立.(ii) 若a+ 1= 0,则(a+ 1)b= 0.(iii) 若a+ 1>0,设g(x) = e x-(a+ 1)x,则g' (x) = e x- (a+ 1).当x&-x, |n(a+ 1))时，g' (x)<0；当x&ln(a+ 1),+^)时,g' (x)>0.从而g(x)在(—|n(a+ 1))单调递减，在(In(a+ 1),+^)单调递增.故g(x)有最小值g(ln(a+ 1))= a+ 1 —(a+ 1)ln(a+ 1).12所以f(x) >2X + ax+ b等价于b< a+ 1 —(a+ 1)l n(a+ 1). ②因此(a+ 1)b< (a+ 1)2—(a+ 1)2I n(a+ 1).2 2设h(a) = (a+ 1)2—(a+ 1)2In(a+ 1),则h' (a) = (a+ 1)(1 —2ln(a+ 1)).1 1所以h(a)在(—1, e2—1)单调递增，在(e2 —1,+^)单调递减，故h(a)在a1 e e=e2—1处取得最大值.从而h(a)< 2,即(a + 1)b<2.11 e2当a= e2—1, b = ~2时，②式等号成立，12故f(x)> 2X + ax+ b.e综合得，(a+ 1)b的最大值为2.图1 — 622. [2012课标全国卷]选修4—1：几何证明选讲如图1—6, D, E分别为△ ABC边AB, AC的中点，直线DE交厶ABC的外接圆于F, G两点.若CF// AB,证明：(1) CD = BC；(2) ^ BCD s^ GBD.22. 证明：（1）因为D, E分别为AB, AC的中点,所以DE /BC.又已知CF /AB,故四边形BCFD是平行四边形，所以CF= BD= AD.而CF // AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形，故CD二AF.因为CF /AB,所以BC = AF, 故CD= BC.⑵因为FG /BC,故GB = CF.由(1)可知BD= CF,所以GB= BD.而/DGB = /EFC = /DBC，故ABCD s@BD.23. ［2012课标全国卷］选修4—4：坐标系与参数方程2cos©,已知曲线C l的参数方程是［y= 3si n©（©为参数），以坐标原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是P= 2,正方形ABCD（n 的顶点都在C2上，且A, B, C, D依逆时针次序排列，点A的极坐标为2, 3 .（1）求点A, B, C, D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+ |PBf+|PCf+ |PD|2的取值范围.23. 解：（1）由已知可得n nA2cos3, 2sin3,n n n nB2coS3 + 2,2sin3+ 2,n n n 3 n n 3 nC2cos3 + n2sin3+ n, D2cos3+ T,2sin3 + ~2 ,即A(1, .3), B(- 3, 1), C(- 1,- .3), D(,3,—1).⑵设P(2cos© 3sin©),令S= |PAf+ |PB|2+ |PC|2+|PD|2，则2 2S= 16cos ©+ 36sin(+ 16=32 + 20sin2因为O w sin2眉1,所以S的取值范围是［32,52］.24. ［2012课标全国卷］选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)= |x+ a|+ |x —2|.(1) 当a= —3时，求不等式f(x)> 3的解集；(2) 若f(x)<X —4|的解集包含［1,2］，求a的取值范围.‘一2x+ 5, x<2, 24. 解：(1)当a= —3 时，f(x)= 1, 2<x<3, (2x—5, x>3. 当x w2 时，由f(x) >3 得一2x+ 5>3,解得x w 1；当2<x<3 时，f(x) > 3 无解；当x>3 时，由f(x) >3 得2x—5>3,解得x> 4；所以f(x) > 3 的解集为{x|x w 1} U(x|x> 4}.(2)f(x)w |x—4|? x —4|—|x—2|> |x + a|.当x q1,2］时，x—4|—|x—2|>x+ a|4 —x—(2 —x)> |x+ a|—2—a< x< 2 — a.由条件得一2—a< 1 且 2 —a>2,即一3< a< 0.故满足条件的a的取值范围为[—3,0].23. ［2012课标全国卷］下面是关于复数z= —1+ i的四个命题:p仁|z= 2, P2：Z2= 2i, P3：z的共轭复数为1 + i, P4：z的虚部为一1,其中的真命题为()A . P2, P3B . P1, P2 C. P2, P4 D . P3, P49. A ［解析］因为当3= 1时，函数y= sin宀汁4 = sin x + 4在2, n上是单调递减的，故排除B,C项;当”2时，函数y= sin爲x+ ；）= sin/；在g J。

2012高考数学试题及答案

2012高考数学试题及答案2012年高考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选选项前的字母填在题后的括号内。

）1. 若集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B的元素个数是（）。

A. 3B. 4C. 5D. 62. 函数f(x) = x^2 + 2x - 3的对称轴方程是（）。

A. x = -1B. x = 1C. x = -2D. x = 23. 若等差数列的首项为a，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 3，a2 + a3 + a4 = 7，则a的值为（）。

A. 1B. 3C. 5D. 74. 已知三角形ABC中，∠A=90°-∠B，若AB=5，AC=12，则BC的长度为（）。

A. 13B. 9C. 7D. 35. 已知球面上两点P和Q，球的半径为r，PQ=r/2，那么P和Q两点所在的大圆的圆心角的弧度数是（）。

A. π/3B. π/2C. πD. 2π/36. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上对应的点位于（）。

A. x轴B. y轴C. 直线y=xD. 直线y=-x7. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，若g(x)在区间[-1, 2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）。

A. a ≥ 5B. a ≤ -5C. a ≥ -2D. a ≤ 28. 一个圆的周长为20π，则该圆的面积是（）。

A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π9. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y=x的对称点坐标是（）。

A. (3, 2)B. (2, 2)C. (3, 4)D. (4, 3)10. 若a, b, c是等比数列，且abc = 8，a + b + c = 6，则b的值为（）。

A. 2B. 2√2C. 4D. 4√2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2012年高考数学总复习资料大全(精华版).

2012高中数学高考知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。

()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝ 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。

）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。

2012年高考数学试题及答案

2012年高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。

A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{a_n}的前三项为1, 3, 5，求该数列的公差d。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，求圆心坐标。

A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A4. 已知直线方程为y = 2x + 1，求该直线与x轴的交点坐标。

A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)答案：B5. 已知复数z = 3 + 4i，求其共轭复数。

A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. 3 + 4iD. -3 - 4i答案：A6. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f'(x)。

A. 3x^2 - 12x + 11B. 3x^2 - 12x + 10C. 3x^2 - 6x + 11D. 3x^2 - 6x + 10答案：A7. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，求向量a与b的点积。

A. 11B. 14C. 10D. 12答案：B8. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 4}D. {1, 3, 4}答案：B9. 已知函数f(x) = sin(x)，求f'(x)。

A. cos(x)B. -sin(x)C. sin(x)D. -cos(x)答案：A10. 已知等比数列{a_n}的前三项为2, 4, 8，求该数列的公比q。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)4：数列

2012 高考真题分类汇编：数列一、选择题1.【 2012 高考真题重庆理 1】在等差数列 { a n } 中， a 21 ， a 45 则 { a n } 的前 5 项和 S 5 =A.7B.15C.20D.25【答案】 B【解析】因为 a 2 1 ， a 45 ，所以 a 1 a 5 a 2a 46 ，所以数列的前 5 项和5( a 1a 5 ) 5(a 2a 4 ) 5 , 选 B.S 5226 1522.【 2012 高考真题浙江理 7】设 S n 是公差为 d （ d ≠ 0）的无穷等差数列﹛ a n ﹜的前 n 项和，则下列命题错误的是A.若 d ＜ 0，则数列﹛ S n ﹜有最大项B.若数列﹛ S n ﹜有最大项，则 d ＜ 0C.若数列﹛ S n ﹜是递增数列，则对任意n N * ，均有 S nD. 若对任意 n N * ，均有 S n 0 ，则数列﹛ S n ﹜是递增数列【答案】 C【解析】选项 C 显然是错的，举出反例：— 1，0， 1， 2， 3，⋯．满足数列 {S n }是递增数列，但是 S n ＞ 0 不成立．故选 C 。

3.【 2012 高考真题新课标理 5】已知 a n 为等比数列， a 4 a 72 ， a 5 a 68 ，则 a 1 a 10（）( A) 7 (B) 5(C )( D )【答案】 D【解析】因为 { a n } 为等比数列，所以 a 5a 6 a 4 a 78 ，又 a 4 a 7 2 ，所以 a 4 4，a 7 2 或 a 4 2，a 7 4 . 若 a 44，a 72 ，解得 a 18，a 10 1 ，a 1a107 ；若 a 42， a 7 4 ，解得 a 108， a 1 1 ，仍有 a 1 a 107 ，综上选D.4.【2012 高考真题上海理18】设a n 1sin n， S n a1 a2a n，在S1, S2 ,, S100 n25中，正数的个数是（）A． 25B． 50C．75D． 100【答案】 D【解析】当 1≤n≤ 24 时，a n＞ 0，当 26≤n≤ 49 时，a n＜ 0，但其绝对值要小于1≤n≤ 24时相应的值，当51≤n≤ 74时， a n＞0，当76≤ n ≤99时， a n＜0，但其绝对值要小于51≤ n ≤74时相应的值，∴当1≤n≤ 100 时，均有S n＞ 0。

2012届高考数学知识梳理复习题1

第1讲指数与指数函数★知识梳理分数指数幂根式如果),1(*∈>=N n n a x n，那么x 称为a 的n 次实数方根；式子na 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数方根的性质：当n 为奇数时，n n a =a.当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥).0(),0(a a a a2．分数指数幂（1）分数指数幂的意义:a n m =n ma ，anm -=nm a1=n ma 1（a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）.（2）有理数指数幂的性质：),,0,0()(;)(;Q s R r b a b a ab a a a a a rr r rs s r s r s r ∈∈>>===⋅+二、指数函数的图像及性质的应用①指数函数的定义：一般地，函数y=ax （a ＞0且a≠1）叫做指数函数. ②指数函数的图像OxyOxyy =a x 11a > ）1y =a x ((0＜a ＜1)③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y 轴对称.④指数函数的性质：定义域：R ；值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1. 当a ＞1时，在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，在R 上是减函数.画指数函数y=ax （a ＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x 轴是其渐近线 ★重、难点突破重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题重难点：1.指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：（1）利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）（2）利用复合函数的单调性判断形如)(x f a y =的函数的单调性：若1>a ，则)(x f y =的单调增（减）区间，就是)(x f a y =的单调增（减）区间；若10<<a ，则)(x f y =的单调增（减）区间，就是)(x f a y =的单调减（增）区间；2. 指数函数的图像与性质(Ⅰ) 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为（1）y=ax ，（2）y=bx ，（3）y=cx ，（4）y=dx 则b a d c <<<<<10在y 轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y 轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y 轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.(Ⅱ) 指数函数的图像x a y =与)1,0(≠>=-a a a y x的图象关于y 轴对称 3.指数型的方程和不等式的解法(Ⅰ)形如b a b a b a x f x f x f <>=)()()(,,的形式常用“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；(Ⅱ)形如02=++C Ba a xx 或)0(02≤≥++C Ba ax x的形式，可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。

2012届高考数学(理科)一轮复习课件(人教版)第8单元第41讲不等关系与不等式的性基本不等式

解析：作差比较法
x y
2
2
x y x y
2
2
x y
2
2 2 x y x y x y
2xy x y ．
因为 x y 0，所以 x y 0， x y 0，所以 2xy x y 0.
1 差值比较法： a
a _ b ① _ _ _ _ _b _ _ _ _ 0；
a b ② _a _ _b _ _ _ 0； a b ③ _ _ _b _ _ 0 . _ _ a_ _ a 2 商值比较法：若 a 0， b 0，则 a b ④ b _ _ _1 _ _ ， a b _ ⑥ __________ . 1 a b ⑤ _ _ _1 _ _ _ _ _ _ ， a b _ a b
__________ 2
2
(当且仅当仅当 a b时取
即平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数．注意关于 a b的两种变形 a b a b
2 2
， ab (
a b 2
) .
2
2
题型一不等式性质的应用
例1 1 ( 2 0 1 1 黄山模拟 )已知 a， b， c， d 均为实数，有
2
2
0，，
所以 a b a ab b
2
2
0，即 a
3
b ，所以
3
a b
2

b a
2
故选 D.
2 设 a， b， c

2012年高考数学数列知识点及题型大总结_(1)

2012年高考数学数列知识点及题型大总结等差数列知识要点1．递推关系与通项公式m n a a d n a a d d n a a d m n a a d n a a d a a mn n n m n n n n --=--=--=-+=-+==-+1;)1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系：为常数）即：特征：m k m kn n f a d a dn a n n ,(,)(),(1+==-+=),为常数，（m k m kn a n +=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。

2．等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2ca b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。

3．前n 项和公式2)(1n a a S n n +=； 2)1(1dn n na S n -+=),()(,)2(22212为常数即特征：B A BnAn S Bn An n f S n da n d S n n n +=+==-+=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。

4．等差数列{}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若反之，不成立。

⑵d m n a a m n)(-=- ⑶m n m n na a a +-+=2⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。

5．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：）常数）（*+∈=-N n d a a n n (1⇒{}n a 是等差数列②中项法：)221*++∈+=N n a a a n n n （⇒{}n a 是等差数列③通项公式法：),(为常数b k bkn a n +=⇒{}n a 是等差数列④前n 项和公式法：),(2为常数B A BnAn S n +=⇒{}n a 是等差数列练习：1．等差数列{}n a 中，)(31,1201191210864C a a a a a a a 的值为则-=++++A ．14B ．15C ．16D ．171651203232)(32)2(31318999119=⋅==-=+-=-a d a d a a a a2．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前10或11项的和最大。

2012年高考数学试题分类考点1 集合

考点1 集合一、选择题1.（2012·湖南高考理科·Ｔ1）设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M ∩N=( )(A){0} (B){0,1} (C){-1,1} (D){-1,0,1}【解题指南】求出集合N 中所含有的元素，再与集合M 求交集.【解析】选B. 由2x x ,得2x x 0，x(x 1)0，0x 1,所以N={x 0x 1}，所以M N={0,1},故选B.2．（2012·浙江高考理科·Ｔ1）设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（R B ）=（） (A)(1,4) (B)(3,4) (C)(1,3) (D)(1,2)∪（3,4）【解题指南】考查集合的基本运算.【解析】选B.集合B ={x|2x -2x-3≤0}={}13x x -≤≤，{}1,3R B x x x =<->或, ∴A ∩（R B ）=(3,4)3.（2012·江西高考理科·Ｔ1）若集合{}{}1,1,0,2A B =-=，则集合{}|,,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（）(A)5 (B)4 (C)3 (D)2【解题指南】将x y +的可能取值一一列出，根据元素的互异性重复元素只计一次，可得元素个数.【解析】选C.由已知得，{}|,,z z x y x A y B =+∈∈{}1,1,3=-，所以集合{}|,,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为3.4.（2012·新课标全国高考理科·T1）已知集合{}1,2,3,4,5A =，(){},|,,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈则B 中所含元素的个数为（）(A)3 (B)6 (C)8 (D)10【解题指南】将x y -可能取的值列举出来，然后与集合A 合到一起，根据元素的互异性确定元素的个数.【解析】选D.由,x A y A ∈∈得0x y -=或1x y -=±或2x y -=±或3x y -=±或4x y -=±，故集合B 中所含元素的个数为10个.5. （2012·广东高考理科·Ｔ2）设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4 }，则=U M （）(A)U (B){1,3,5} (C){3,5,6} (D){2,4,6}【解题指南】掌握补集的定义：{|,}U M x x U x M =∈∉且，本题易解.【解析】选C. {3,5,6}U M =.6.（2012·山东高考文科·Ｔ2）与（2012·山东高考理科·Ｔ2）相同已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U (A)B 为（）（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4【解题指南】先求集合A 关于全集U 的补集，再求它与集合B 的并集即可.【解析】选C.{}{}{}U (A)B 0,42,40,2,4==.7.（2012·广东高考文科·Ｔ2）设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}，则U M =（）(A){2,4,6} (B){1,3,5} (C){1,2,4} (D)U【解题指南】根据补集的定义：{|,}U M x x U x M =∈∉且求解即可.【解析】选A. {2,4,6}U M =.8.（2012·辽宁高考文科·Ｔ2）与（2012·辽宁高考理科·Ｔ1）相同已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则()()U U A B ⋂=(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}【解题指南】据集合的补集概念，分别求出,U U A B ，然后求交集.【解析】选B. 由已知U A ={2,4,6,7,9},U B ={0,1,3,7,9}，则(U A )⋂(U B )={2,4,6,7,9}⋂{0,1,3,7,9}={7,9}.9.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ1）已知集合A={x|x 2－x －2<0}，B={x|-1<x<1}，则（）（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅【解题指南】解不等式x 2－x －2<0得集合A ，借助数轴理清集合A 与集合B 的关系.【解析】选B. 本题考查了简单的一元二次不等式的解法和集合之间的关系,由题意可得{}|12A x x =-<<，而{}|11B x x =-<<，故B A .10.（2012·安徽高考文科·Ｔ2）设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（）（A ）（1，2）（B ）[1，2] （C ）[ 1，2）（D ）（1，2 ]【解题指南】先求出集合,A B ，再求交集.【解析】选D .∵{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]=+∞=B A B ，∴.11.（2012·福建高考文科·Ｔ2）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是（）(A)N M ⊆ (B)M N M = (C)M N N = (D){2}M N =【解题指南】通过观察找出公共元素，即得交集，结合子集，交、并、补各种概念进行判断和计算.【解析】选D .N 中元素-2不在M 中，因此，A 错，B 错； {2}M N N =≠，因此C 错，故选D .12.（2012·浙江高考文科·Ｔ1）设全集U={1，2，3，4，5，6} ，集合P={1，2，3，4} ，Q={3，4，5}，则P ∩（U Q ）=（）(A){1，2，3，4，6} (B){1，2，3，4，5}(C){1，2，5} (D){1,2}【解题指南】考查集合的基本运算.【解析】选D. U Q={}1,2,6，则P ∩（U Q ）={}1,2.13.（2012·北京高考文科·Ｔ1）与（2012·北京高考理科·Ｔ1）相同已知集合A={x ∈R|3x+2＞0}，B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0}，则A ∩B=（）（A ）（-∞，-1）（B ）（-1，-23）（C ）（-23,3）（D ）(3,+∞)【解题指南】通过解不等式先求出A ，B 两个集合，再取交集.【解析】选D.集合A=2{|}3x x >-，{|13}B x x x =<->或，所以{|3}A B x x =>.14.（2012·湖南高考文科·Ｔ1）设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=（）(A){-1，0，1} (B){0,1} (C){1} (D){0}【解题指南】先求出集合N 中的元素，再求集合M ，N 的交集.【解析】选B. N={0,1}，∴M ∩N={0,1}，故选B.15. （2012·江西高考文科·Ｔ2）若全集U=｛x∈R|x 2≤4}，则集合 A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集u A 为( )(A){x∈R |0＜x ＜2} (B){x∈R |0≤x＜2}(C){x∈R |0＜x≤2} (D){x∈R |0≤x≤2}【解题指南】解不等式得集合U 和A ，在U 中对A 取补集.【解析】选C.{|22}U x x =-≤≤，{|20}A x x =-≤≤，则U A={|02}U C A x x =<≤. 16.（2012·湖北高考文科·Ｔ1）已知集合A={x|2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为(A) 1 (B)2 (C) 3 (D)4【解题指南】根据集合的性质,先化简集合A,B.再结合集合之间的关系求解.【解析】选D. 由题意知:A= {1,2} ,B={1,2,3,4}.又A C B ⊆⊆,则集合C 可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.二、填空题17.（2012·上海高考理科·T2）若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A .【解题指南】本题考查集合的交集运算知识，此类题的易错点是临界点的大小比较.【解析】集合1{2+10}{|}2A x x x x =>=>-，集合{}{12}{|212}13B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，所以1{|3}2A B x x =-<<. 【答案】1{|3}2x x -<<18.（2012·江苏高考·Ｔ1）已知集合{}{}1,2,4,2,4,6A B ==，则A B = .【解题指南】从集合的并集的概念角度处理.【解析】{1,2,4,6}=A B .【答案】{1,2,4,6}。

2012年高考数学全国卷40;理数41;

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第I 卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫M 黑色墨水签字笔将自己地姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上地准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷卷上作答无效.3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地. 一、选择题⑴、复数= （A ）i +2 (B) i -2 (C ) i 21+ (D) i 21-⑵、已知集合{}m A ,3,1=，{}m B ,1= ,A B A = , 则=m A 0或3 C 1或3⑶ 椭圆地中心在原点，焦距为4 ，一条准线为x=-4 ，则该椭圆地方程为（A ）+=1 (B) +=1(C ) +=1 (D) +=1(4) 已知正四棱柱1111D C B AABCD -中，2=AB ，221=CC ，E 为1CC 地中点，则直线1AC 与平面BED 地距离为（A ）（5）已知等差数列{}n a 地前n 项和为n S ，55=a ，155=S ，则数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+a a n n 11地前100项和为 (A) (B) (C) (D)（6）△ABC 中，AB 边地高为CD ，若a =→CB ，0,=∙=b a b ，2,1==b a ，则=131ii-++216x 212y 212x 28y 28x 24y 212x 24y 1001019910199100101100(A)b a 3131-（B ）b a 3232- (C)b a 5353- (D)ba 5454- （7）已知∂为第二象限角，33cos sin =∂+∂，则=∂2cos (A)（B ）（8）已知21F F 、为双曲线:C 222=-yx 地左、右焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则=∠21PFF cos (A)（B ） (C) (D)（9）已知πln =x ，2log 5=y ，ez 21-=，则(A)z y x <<（B ）y x z << (C)x y z << (D)x z y <<(10) 已知函数cx y x+-=33地图像与x 恰有两个公共点，则=c （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母c c b b a a ,,,,,排成三行两列，要求每行地字母互不相同，梅列地字母也互不相同，则不同地排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD D 地边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，73==BF AE ，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形地方向地边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形地边碰撞地次数为（A ）16（B ）14（C ）12(D)102012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫M 黑色墨水签字笔将自己地姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫M 黑色墨水签字笔在答题卡上各题地答题区域内作答，在试卷卷上作答无效.3.第Ⅱ卷共10小题，共90分.-399314353445二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. （注意：在试卷卷上作答无效）（13）若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥+，，，03-3y x 03-y x 01y -x 则y x -=3z 地最小值为_________.（14）当函数)20(cos 3sin π<≤-=x x x y 取得最大值时，=x ___________.（15）若⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 1n地展开式中第3项与第7项地二项式系数相等，则该展开式中x21地系数为_________.（16）三棱柱111C B A ABC -中，底面边长和侧棱长都相等，6011=∠=∠CAA BAA ，则异面直线1AB 与1BC 所成角地余弦值为____________.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）ABC ∆地内角C B A 、、地对边分别为c b a 、、，已知1cos )(cos =+-B C A ,c a 2=，求C .（18）（本小题满分12分）（注意：在试卷卷上作答无效）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，ABCD PA 底面⊥，22=AC ，2=PA ，E 是PC 上地一点，EC PE 2=. （Ⅰ）证明：BED PC 平面⊥；（Ⅱ）设二面角C PB A --为90°，求PD 与平面PBC 所成角地大小.19.（本小题满分12分）（注意：在试卷卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙地比赛中，每次发球，发球方得1分地概率为0.6，各次发球地胜负结果相互独立.甲、乙地一局比赛中，甲先发球.（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙地比分为1比2地概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙地得分，求ξ地期望.（20）（本小题满分12分）（注意：在试卷卷上作答无效）设函数[]π,0,cos )(∈+=x x ax x f . （Ⅰ）讨论)(x f 地单调性；（Ⅱ）设x x f sin 1)(+≤，求a 地取值范围.21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线)1(2:+=x y C 与圆22221)1(:rM y x =+--）（)0(>r 有一个公共点A ，且在A 处两曲线地切线为同一直线l . （Ⅰ）求r ；（Ⅱ）设n m ,是异于l 且与C 及M 都相切地两条直线，n m ,地交点为D ，求D 到l 地距离.22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数32)(2--=x x f x ，定义数列{}x n 如下：x x n 11,2+=是过两点)5,4(P ,))(,(Q n x x n n f 地直线n PQ 与x 轴交点地横坐标.（Ⅰ）证明：321n <<≤+x x n ；（Ⅱ）求数列{}x n地通项公式.。

2012年全国各地高考数学试题及解答分类大全(计数原理、二项式定理)

为 0 的有 5 个，是 10,30,50,70,90。所以，所求事件的概率为 5 1 45 9
5．(2012 湖北理)设 a Z ，且 0 a 13 ，若 512012 a 能被 13 整除，则 a
A．0
B．1
C．11
D．12
考点分析：本题考察二项展开式的系数.
难易度：★
解析：由于
51=52-1， (52 1)2012
解析： C136
4C
3 4C2 4C1216 15 14 6
16
72
560
88
472 ,答案应选
C。
另解：
C
0 4
C132
3C
3 4
C
C1 2
4 12
12 1110 6
12
4 12 11 2
220
264 12
472 .
11. (2012 陕西理)两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情
的个数为( )
A. 24
B. 18
C. 12
D. 6
【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是
第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3 种选择)，之后十位(2 种选择)，最后百位(2 种选择)，
共 12 种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3 种情况)，十位(2 种情况)，百位(不能是 0，
x
2的系数为
C
2 7
21
[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通
项公式，其次需要强化考生的计算能力.
13、(2012 四川理)方程 ay b2x2 c 中的 a,b, c {3, 2, 0,1, 2, 3} ，且 a,b, c 互不相同，在所有