09秋高一数学-季111
09秋高一数学-季118
高一数学讲义（７）幂函数与函数综合一．基本内容与考试要求：１．理解幂函数y x α=的定义，尤其要掌握好它们的图象与定义域：２．牢固掌握幂函数的性质，理解函数的图象在研究问题中的重要作用．会利用函数的增减性来进行大小比较和解决问题．（１）当0α>时，图象都通过()()0,0,1,1两点，在第一象限内，y 随x 的增大而增大． （１）当0α<时，图象都通过()1,1点；在第一象限内，y 随x 的增大而减小，图象向上无限接近y 轴，图象向右无限接近x 轴．３．指数函数、对数函数和幂函数是很重要的三个基础函数，要从概念、图象和性质三个方面理解它们的联系与区别．函数知识自身的综合题常常以对数函数为载体，要特别注意数形结合和分类讨论思想的运用．本节重点：掌握幂函数的性质．对数函数的应用问题．本节难点：指数函数、对数函数和幂函数的应用．二．基础训练 １．530.75380.16,1.5,6.25三个数从小到大的顺序是 ．２．函数()()1224421y mx x m x mx -=++++-+的定义域是全体实数，则实数m 的取值范围是 ． ３．若1,0a b >>，且22b b a a -+=，则b b a a --的值等于 ．４．当01x <<时，()2f x x =，()12g x x =，()2h x x -=的大小关系是 ．５．已知幂函数()223m m y x m Z --=∈的图象与,x y 轴都无交点，且关于y 轴对称，则m 的值为 ． ６．函数32log y x =-的定义域是 ．７．已知()()22log log a a f x x x=-+的定义域为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是 ． ８．已知定义域为R 的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()4log 0f x >的解集是三．例题精析９．已知函数()()2212,m m f x m m x m +-=+为何值时，()f x 是：（１）正比例函数； （２）反比例函数；（３）二次函数； （４）幂函数．１０．已知函数()()2lg 21f x ax x =++．（１）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；（２）若()f x 的值域为R ，求a 的取值范围；１１．已知()()4log 41x f x kx =++是偶函数．（１）求k 的值；（２）若方程()0f x m -=有解，求m 的值．１２．设函数()321x f x x +=-+的定义域为A ， ()()()()lg 121g x x a a x a =---<⎡⎤⎣⎦的定义域为B ． （１）求集合A ； （２）若,B A ⊆求实数a 的取值范围．１３．已知幂函数()()21322p p f x x p Z -++=∈在()0,+∞上为增函数，且在定义域内为偶函数． （１）求p 值，并写出解析式；（２）对于（１）中的()f x ，设()()()()211g x qf f x q f x =-+-+⎡⎤⎣⎦．问是否存在实数()0q q <，使得()g x 在(],4-∞-上为减函数，在区间()4,0-为增函数，若存在，求出来，如不存在，说明理由．四．益智演练１．已知()log 2a y ax =-在[]0,1上是减函数，则a 的取值范围是．２．设()()223a a f x a x --=-．当a 为 时是幂函数；当a 为 时，为正比例函数；当a 为 时，是反比例函数．３．函数12x y m -+=+的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 ．４．求函数()()22f x x -=-的定义域，值域，并讨论函数的单调性，比较32f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭与()f π的大小．５．已知函数()()()21log log 2a a f x a x ax =⋅，当[]2,4x ∈时，()f x 的取值范围是1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求实数a 的值．。
09秋高一数学-季1025
09秋季高一数学讲义（５）10.25指数运算与指数函数一．基本内容与考试要求：1．理解指数的概念，掌握其运算法则和意义．能熟练进行根式与指数式的互相转化． 2．理解指数函数函数的定义，尤其要掌握好它们的图象： （１）当1a >时，图象过定点的一撇；（２）当01a <<时，图象为过定点的一捺。
３．牢固掌握指数函数的性质，着重弄清底数对于函数性质的影响及图象在研究问题中的重要作用．会利用函数的增减性来进行大小比较和解决问题．本节重点：指数运算与指数函数性质的应用． 本节难点：对含字母的有关指数函数的底数的讨论． 二．基础训练１．已知2221690x x y y -++++=，则x y ＝ ．２．化简()1111112222222a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷+-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．３．化简()441a a +-＝ ．４．计算4133332233381242a a bb a a b ab a ⎛⎫-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭++的结果是 ． ５．函数145x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间是 ．单调递减区间是 ．６．函数2112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 ．７．如01a b <<<，则,,bbaa a a -三个数从小到大顺序是 ． ８．已知函数()f x ()20,1x a a a -=>≠在[]2,3上的最大值与最小值之和为３，则实数a 的值等于 ． ９．已知函数()f x ()140,1x aa a -=+>≠的图象恒过点P ，则P 点的坐标是 ．10．若集合{}{}2,1xM y y P y y x -====-，则MP = ．三．例题精析８．计算下列各题： （１）若11223,x x -+=求12248x x x x --+-+-的值；（２）若43x=，求332222x xx x--++的值．９．已知()()10,11x x a f x a a a +=>≠-，求()f x 的值域．10．已知()()0,11x x a mf x a a a +=>≠+在 R 上是减函数，求实数m 的取值范围。
高一数学试题
高一数学试题一、选择题1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂= A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,52.已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ） A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥α.B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//.C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//n .D ．若n m //，α⊥n ，则α⊥m .3．函数1)2(log ++=x y a 的图象过定点 （ ）A ．(1，2)B ．(2，1)C ．(－2， 1)D ．(－1，1)⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是 （ ）A ．0B ．1C ．)2ln(lnD ．2 5．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 共点的三条直线确定一个平面 D. 梯形一定是平面图形6．若a>1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a)x 2的图象可能是下列四个选项中的（ ）7．函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（1，）D ．（e ，+∞）8．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b << 9．下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ．B ．C ．y=lnxD ．y=﹣x 2+110．正三棱锥的底面边长为a ，高为66a ，则此棱锥的侧面积等于（ ） A.34a 2 B.32a 2 C.334a 2 D.332a 2 11． 函数y ＝1log(4x －3)的定义域为（ ）A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 12.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点,其最短路程是 （ ）A ．70B ．74C ．78D ．80二、填空题13．若幂函数)(x f 的图象经过点)41,2(，则)21(f = .14．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6， O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为________．15． 若函数)(x f 的反函数是3xy =,则(9)f 的值为 _____16．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥ABCA 1B 1C 1ED③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中正确命题的序号是 _____三．解答题17．求值 (1)2133642730.008131282-⎛⎫-+⋅⋅ ⎪⎝⎭ (2)7lg142lg lg 7lg183-+-18.如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2． （Ⅰ）求证：A 1F ⊥BE ；（Ⅱ）线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由．19.已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，2AB AC ==，13AA D =，是BC 中点，E 是1AA 中点.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （2）DE ∥面11A C B .20.如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点.（1） 设F 是棱AB 的中点,证明：直线EE 1//平面FCC 1； （2） 证明:平面D 1AC⊥平面BB 1C 1C.21.已知函数xxx f -+=11log )(2. (1)判断函数的奇偶性；(2)根据函数单调性的定义，证明函数)(x f 在其定义域内为增函数.EABCFE 1A 1B 1C 1D 1 DF 1。
高一数学同步练习答案归纳总结
高一数学同步练习答案归纳总结高一数学上册练习册答案1.1集合111集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.112集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5.6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.113集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22113集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0a=4，∴A={x|x2+4__12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴-6綂UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2__24=0}={-6,4},∴-6綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4__12=0}={-6,2},∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾.1.2函数及其表示121函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.121函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).122函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y__9.略.10.1.11.c=-3.122函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2__+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质131单调性与(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-10，∴(x1x2+1)(x2__1)(x21-1)(x22-1)0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.131单调性与(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a__)(011.日均利润，则总利润就.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x12.且日均销售量应为440-(__13)·400，即x23,总利润y=(__12)[440-(__13)·40]-600(12132奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(__)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)3，∴4(2b-1)+12b32b-32b00单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h11).18.{x|0≤x≤1}.19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(_)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2_+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(_)的增根时，解得f(x)=1.20.(1)x∈R,又f(__)=(__)2-2|__|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×65=13.65.(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9__13(56.5__28.6(622.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1__2)2+ax1x20，只要a-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a-2，即a的取值范围是(-∞,-2).高一数学练习册及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}小于2的自然数为0,1，应选C.C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.B5.(2013-曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，__，则x 满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1由x2≠0，x2≠__，__≠0，解得x≠0且x≠-1.C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63__∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.由题意知3__=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2__}，若6∈A，则x=________.由于6∈A，所以x2__=6，即x2__6=0，解得x=-2或x=3.-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3__5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3__5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.高一数学练习题答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2__15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(__1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
2009-2010下高一数学参考答案
2009－2010学年高一年级下学期期末考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分 共60分） CBDAC BCBAA BD 二、填空题（共16分） 13、23-；14、1-=k ；15、0；16、②③三、解答题17、解：ααsin cos -＝55-⇒ 512s i n 1=-α ⇒ 542sin =α ……(3分)ααα2sin 1)cos (sin 2+=+＝59 ∵20πα<< ∴553cos sin =+αα……(6分)∵ ααααααααs i n c o s )c o s (s i n 2s i n t a n 112c o s 2s i n -+=-+- ……(10分)∴5125555354tan 112cos 2sin -=-⨯=-+-ααα ……(12分)18、解：(Ⅰ) ∵ a ⊥b ∴0cos sin =+θθ ⇒ 0)4si n(2=+πθ ……(4分)∵ 22πθπ<<-∴ 4πθ-= ……(6分)(Ⅱ) |a +b |2＝23)1(cos )1(sin 22+=+++θθ)4sin(2πθ+……(9分)∵22πθπ<<-∴ 4344ππθπ<+<- ……(10分)∴当24ππθ=+即4πθ=时，|a +b |取得最大值为12+ ……(12分)19、解：(Ⅰ) ∵)(x f ＝a ·b －1＝1cos 22sin 32-+x x＝=+x x 2cos 2sin 3)62sin(2π+x …(3分)∴)(x f 的最小正周期为π …(4分) 由 2326222πππππ+≤+≤+k x k 得)(x f 的单调减区间为 [6ππ+k ，32ππ+k ] )(z k ∈ ……(6分)(Ⅱ)用“五点法”画图(12分)20、解：(Ⅰ) ∵ M 是BC 的中点， ∴ M 点的坐标为（1，1） ……(2分) 由 NC AN 2= 得N 点的坐标为（34-，32-） ……(4分)又由 PM AP λ= 得 P 点坐标为 ⎪⎭⎫⎝⎛+-++λλλλ1212， ……(6分)从而得BP ＝⎪⎭⎫⎝⎛+--+--λλλλ14134，，BN ＝（319-，38-） ……(8分) ∵BP 与BN 共线，∴⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+--3191438134λλλλ 解得4=λ … (10分)(Ⅱ) 由(Ⅰ) 可得点P 的坐标为 （56，52） …… (12分)21、解：(Ⅰ) ∵ n m // ∴ ac b 32= …… (1分)由正弦定理得 C A B sin sin 3sin2=∵︒=-90A C ∴ A C +︒=90 …… (2分) ∴C A B cos sin 3sin2=⇒A B2sin 2322cos 1=-⇒ A B 2sin 32cos 1=- ……(4分)∵ A B A B C B A --=++-=+-=2)2()(ππππ ∴B A -=22π……(5分)∴ B B cos 32cos 1=-⇒02cos 3cos 22=-+B B⇒ 0)2)(cos 1cos 2(=+-B B因此 21cos =B ，又 π<<B 0 ∴ 3π=B ……(7分)(Ⅱ) ∵23343sin 21===∆ac B ac S ABC ∴ 6=ac ……(9分)由余弦定理有ac b ac c a 3222==-+⇒ 366)(2==+ac c a …… (11分)又0>a ，0>c ∴c a +＝6 …… (12分)22、解：(Ⅰ) ∵)3sin(2cos 3sin π+=+x x x ∴方程可化为 2)3sin(ax -=+π…… (3分)∵方程0cos 3sin =++a x x 在（0，2π）内有相异二解结合)37,3(2)3sin(πππ在a x -=+上的图像可知1|2|<-a 且 232≠-a ， 即 |a |2<且3-≠a …(6分)∴ )23()32(，，---∈ a … (8分)(Ⅱ) ∵βα，是方程2)3sin(a x -=+π在)2,0(π内的相异二解∴ 二解要关于232ππ==x x 或对称 …(11分)∴ππβα=++32 或 ππβα332=++即 3πβα=+ 或 37πβα=+ …… (12分)∴ 3)t a n (=+βα …… (14分)另解：∵βα，是方程的相异二解∴cos 3sin 0cos 3sin =++=++a a ββαα ⇒ 0)cos cos (3)sin (sin =-+-βαβα…… (10分)∴ 2cos2sin2βαβα+-－02sin2sin32=-+βαβα，又02sin 2≠-βα …… (12分)∴ 2tanβα+＝33 …… (13分)∴ )t a n (βα+＝)2(tan 12tan22βαβα+-+＝3 …… (14分)。
2009-2010学年第二学期期末教学质量监测高一数学答案
2009-2010学年第二学期期末质量监测 高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A CBDDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 330. 12. 34-. 13. 14. 32. 三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分） 解：（必修4第2.4节例1、例2、例3的变式题） （1） 1cos 601212⋅=︒=⨯⨯=a b a b -------------------3分 ()()143-∙+=-=-=-22a b a b a b ------------┄┄┄┄┄6分（2） -==a b ---------------------9分==┄-----┄┄┄┄12分 16.（本小题满分12分）解：（必修4第1.4节例2、例5的变式题）1cos 2()222x f x x +=+ -----------------------------------2分11cos 2222x x =+ 1sin cos 2cos sin 2266x x ππ=++------------------------------4分 1sin(2)26x π=++-------------------------------------------6分 （1） ()f x 的最小正周期为22T ππ==.---------------------------8分 另解：用周期的定义，得()f x 的最小正周期为π.---------------------8分 （2）当222()262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 时，()f x 的单调递增，-----10分故函数()f x 的单调递增区间是(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 。
人教版高中数学高一数学《111棱柱、棱锥和棱台》教案
教学目标：1．认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征；2．了解棱柱、棱锥和棱台的概念；教学重点：棱柱、棱锥和棱台的概念和结构特征；教学难点：棱柱的结构特征；教学过程：一、棱柱的概念1．问题情境：（1）初中我们已经知道了“点动成线，线动成面”，那么面动成什么？（2）请观察下列平面在运动过程中构成了什么几何体？2．数学理论：（1）一般的，由一个平面多边形沿某个方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．（2）请观察下列棱柱的实例，谈谈棱柱的共同特征．归纳：（1）两个底面是（2）侧面都是3．数学运用：（1）探究一：棱柱中互相平行的面是不是只有这一对？例1 下图分别判断(1)中的三棱镜，（2）中的方砖，(3)中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对？（1）（2）（3）例2 如图，用过BC的一个平面截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称。
｛2｝探究二：有两个面平行，且其它面都是平行四边形的几何体是否一定是棱柱？解：说明：由于棱柱是由一平面多边形沿某一方向平移形成的，因此棱柱的概念有两个本质的属性：①有两个面（底面）互相平行；②其余每相邻两个面的交线互相平行．（也可以通过这个性质来定义棱柱）。
本题的说法忽视了棱柱每相邻两个面的交线互相平行的属性．(3)探究三：各种各样的棱柱，主要有什么不同？你认为棱柱的分类标准是什么？二、棱锥的概念1．问题情境：棱锥的概念我们初中也学习过了，你能设法让棱柱变为棱锥吗？2．数学理论：（1）当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．与棱柱相仿，棱锥中也有一些常用名称：（2）观察几个棱锥的实例，概括棱锥的本质特征：归纳：（1）底面是（2）侧面是．3．数学运用：｛1｝探究三：各面都是三角形的多面体一定是三棱锥？结论：（2）探究四：用一个平行于棱柱底面的平面去截棱柱，截面和底面什么关系？截开后的两部分分别是什么几何体？用一个平行于棱锥底面的平面去截棱柱，截面和底面什么关系？截开后的两部分分别是什么几何体？三、棱台的概念1．数学理论用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台．棱台中的有关概念：2．数学运用探究五：你认为下面的图形是否是棱台，为什么？说明：由于棱台是从棱锥截得的，因此棱台可以还原成棱锥，因此其侧棱所在直线必交于一点。
09秋高一数学-季1213
高一数学讲义（10）任意角的三角函数与同角三角函数关系一．基本内容与考试要求：1．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割定义。
熟记各三角函数在各个象限的符号。
２．会用单位圆中的有向线段表示三角函数线，注意有向线段的起点与终点。
熟记终边与坐标轴重合时产生的特殊角，即：32,2,2,222k k k k πππππππ+++的三角函数值。
３．掌握同角的三角函数的三种基本关系，利用基本关系会进行求值、化简、证明。
在求值时一定要注意角所在的象限，往往需要讨论，对角的范围讨论时尤其不能忘记角的终边在坐标轴上的情况。
证明时要掌握基本原则：（１）切、割化弦；（２）从繁到简；（３）注意“１”的替换。
本节重点：三角函数的定义与同角三角函数关系．本节难点：三角求值时对角的范围的讨论与有关证明题的技巧掌握．二．基础训练１．若角α的终边落在直线2y x =上，则sin α的值是 ．２．若()tan ,cos P αα是第三象限角，则α的终边在 象限． ３．已知sin 112α⎛⎫< ⎪⎝⎭，则2α是第 象限的角． ４．已知221sin 1cos cos 1sin 0αααα+-+-=，则α的取值范围是 ． ５．已知2sin 42cos 1αα+=+，则()()cos 3sin 1αα++的值是 ． 6．若α是第二象限的角，且342sin ,cos 55m m m m αα--==++，则m = ． 7．函数sin lg cos y x x =+的定义域是 ．8．函数()sin cos y x =的定义域是 ．9．求lg tan1lg tan 2lg tan 3lg tan88lg tan89+++++＝ ．１0．已知()28sin cos 5αα+=，则tan α＝ ． 三．例题精析１1．已知角α的终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为4:3，且cos 0α<，求sin ,tan αα．１2．()sin 1m m α=≤，求tan α的值．１3．如果锐角α满足()tan cot 3log sin 4ααα+=-，求tan log cos αα的值．１4．已知tan 3,α=求下列两式的值： （１）224sin 2sin cos 12cos 4sin cos 1αααααα+-++（２）2sin 2sin cos 1ααα-+15．若角A 是三角形的内角，且1sin cos 8A A =-，求cos sin A A -的值１6．已知sin ,cos αα是方程()22210x x m +++=的两根，求22cos sin 1cot 1tan αααα+--的值．三．益智演练 １．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值是 ． ２．已知θ是第三象限的角，且cos 02θ<，则2θ是 象限角． ３．已知02πα<<，且()1lg 1cos ,lg 1cos m n αα+==-，则lgsin α的值等于 ．４．若函数()f x 的定义域是[]0,1，则()sin f x 的定义域是 ． ５．函数sin tan y x x =+-的定义域是６．函数()cos sin y x =的定义域是 ．７．已知22222sin3cos4cos sinαααα-=--，求tanα的值８．已知1sin cos2αα-=，且α是第一象限角，求33sin cosαα-的值．９．证明下列各题：（１）22sin cos1sin cos 1cot1tanαααααα+=-++（２）1sin1cos tan cot1cos1sinαααααα--=++。
09秋高一数学-季1018
09秋季高一数学讲义（4）10.18函数的单调性与奇偶性一．基本内容与考试要求：1． 理解函数的单调性定义与判断方法．会判断简单的复合函数的单调性．函数的单调性与“区间”紧密相关，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．单调性既是函数在定义域的某个区间内的性质，它局限于具体区间，又受定义域的限制．２．复合函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦在公共定义域上的单调性，可以直接根据构成函数的单调性来判断．其规律是：若外函数f 与内函数g 的单调性一致时，则复合函数为增函数；若外函数f 与内函数g 的单调性相反时，则复合函数为减函数．３．理解函数的奇偶性概念，并能利用定义判断函数的奇偶性．函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，而增减性则是函数在定义域的某个区间上的局部性质．４．理解奇函数和偶函数的图象的对称性．奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称．()y f x =为奇函数或偶函数的必要但不充分条件是它的定义域关于原点对称．５．奇函数在两个关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性相同；偶函数在两个关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性相反．本节重点：函数的单调性与奇偶性的定义与判断方法．本节难点：复合函数单调性的判断，单调性与奇偶性的运用．二、基础训练１．下列函数中，在区间()0,2上递增的函数是 ． ①1y x =- ②221y x x =++ ③y x =- ④1y x =-２．函数()()2123f x m x mx =-++为偶函数，则()f x 在区间()5,2--内是单调函数（填增或减） ３．函数1y x x =+的递增区间是 ． ４．函数()2211f x x x =-+-是 函数（填奇偶性）５．（２００４年高考湖南卷）若()22f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是 ．６．设函数()f x ()x R ∈为奇函数，()()()()122,1,2f x f x f f +=+=则()5f ＝ ．７．设奇函数()y f x =(),0x R x ∈≠，当()0,x ∈+∞时 ()1f x x =-，则使()10f x -<的x 的取值范围是 。
09秋高一数学-讲义13
高一数学讲义（1４）向量坐标运算一．基本内容与考试要求：1．理解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算． ２．掌握两直线平行与垂直的条件，对将来的学习影响深远。
３．掌握平面上两点间的距离公式，了解定比分点坐标公式．本节重点：平面向量的坐标运算．本节难点：向量运算法则的掌握．二．基础训练1.已知两点()3,2M 、()5,5N --, 1=2MP MN ，则P 点坐标等于 ．2. 若点P 分AB 的比是34，则A 分BP 的比是 ．3. 若()cos ,sin a αα=，()2sin ,2cos b ββ=-且2a b ⋅=-，则向量a 与b 的夹角为 ．4. 已知()()1,3,2,1a b ==--，则()()3225a b a b +⋅+是 ．５. 已知()()3cos ,3sin ,2,23a b θθ==，且()()a kb a kb +⊥-则k 等于 ．６． 设()(),3,2,1a x b ==-，若a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ．７．若 (2, 1)a x x =--，2 (1,)x b x-=，则使不等式 >0a b 成立的x 的取值范围是 ．８．若直线2y x =按向量a 平移得到24y x =+，则a 是 ．三．例题精析９. 已知三点(2,4),(3,1),A B --(3,4).C --若3,CM CA =2,CN CB =求M 、N 的坐标及向量MN 的坐标.１０．.已知66(sin(2),),(sin(2),),(,),464642a b ππππααα=+=--∈ 且a b ⊥，求αα2cos 22sin 2+的值.1１. 已知()()()2,0,0,2,cos ,sin A B C αα()0απ<<（１）若7OA OC +=，求,OB OC 的夹角；（２）若AC BC ⊥，求cos2α的值．１２.已知向量25(cos ,sin ),(cos ,sin ),||.5a b a b ααββ==-=（1）求cos()αβ-的值；（2）若50,0,sin ,sin 2213ππαββα<<-<<=-且求的值.１３. 已知x ∈R ，OA →＝（2a cos 2x ，1），OB →＝（2，23a sin2x ＋2－a ），y ＝OA →·OB →，⑴求y 关于x 的函数解析式y ＝f (x )，并求其最小正周期（a ≠0时）；⑵当x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为5．求a 的值及函数y ＝f (x )（x ∈R ）的单调递增区间．四．益智演练１.(1,1)a =,(1,1)b =-,(1,2)c =--,则c 等于 ．２．若向量(1,3)a =-，(,2)b x =，且//a b ，则x =________３．设向量a 与b 的夹角为,θ且(3,3),2(1,1),a b a =-=-则cos θ= ．４．设()()()2,,,1,5,1OA m OB n OC =-==-，若,,A B C 三点共线，且OA OB ⊥，则m n +的值是 ．５．.已知A （4，1），B （1，－21），C （x ，－23），若A 、B 、C 共线，则x =_________. ６．.已知向量m =(cosx+sinx, 3 sinx ),n =(cosx-sinx,2cosx ),f (x )=m ·n.（I ）.求f(x)的解析式和它的单调递增区间；（II ）.若函数f(x)在x=x 0处取得最大值，且0<x 0<1,求x 0的值。
09秋高一数学-1220
高一数学讲义（１1）诱导公式与三角函数图象性质 一．基本内容与考试要求：１．理解诱导公式的推导过程并熟记六组诱导公式．记忆口诀为：奇变偶不变，符合看象限．公式中的α可以为任意角，但记忆时可以理解为锐角．２．求任意角的三角函数值步骤是：把任意负角变为正角→把任意大小的正角变为0360-之间的角→把0360-之间的角转化为090-之间的角．３．掌握sin ,cos ,tan y x y x y x ===函数的图象画法与性质．４．能利用三角函数的性质解决有关问题．在求定义域过程中，会对几个角的集合的交集与并集运算．掌握求有关三角函数为背景的简单函数的值域方法． 会求函数的单调区间与判断函数的奇偶性．５．五点法作()sin y A x ωϕ=+的简图：五点取法是设X x ωϕ=+，由X 取30,,,,222ππππ来反求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图． ６．图象变换，应提倡先平移后伸缩．有时也先伸缩在平移，无论如何，要关注第一个零点的位置．找准第一个零点的位置．本节重点：诱导公式的掌握与三角函数性质的应用．本节难点：三角函数图象的变换．二．基础训练１．若()2sin 3α-=，且,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()cos πα+的值是 ． ２．若()3sin 5πα+=，且2,22k k παππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()cos 2απ-的值是 ． ３．若3cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是 ． ４．将sin y x =的图象向左平移3π个单位，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的两倍，则所得的对应函数的解析式是 ．5．函数()22sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为增函数的区间是 ．6．函数()12log 2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭为增函数的区间是 ． 7．若函数()()()sin 20f x x ϕπϕ=+-<<是偶函数，则ϕ= ．8．若()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零常数，若()20071f =-，则()2008f = ．三．例题精析9．化简()()()()()()sin cos tan 3sin 5tan 8cot 3παπαπαπαπααπ+-----１0．判断函数()2lg sin 1sin y x x =++的奇偶性１1．求下列函数的定义域．（１）()sin log 2cos 1x y x =+（２）()12cos lg 2sin 2y x x =-+-１2．求下列函数的值域 （１）3cos 1cos 2x y x +=+ （２）23sin l g 3sin x y o x-=+（３）212sin 2cos y x x =-+１3．比较下列大小 （１）已知0,4x π<<比较()()sin ,sin sin ,sin tan ααα大小．（２）已知0,2x π<<比较()()cos ,sin cos ,cos sin ααα大小．１4．已知()2sin sin f x x x a =-++． （１）当()0f x =有实数解时，求a 的取值范围；（２）当x R ∈，有()1714f x ≤≤，求a 的取值范围．三．益智演练１．若()1sin 2πα+=-，那么()1cos 5πα-的值是 ． 2．先将sin 2y x =的图象向右平移3π个单位，再将所得图象作关于y 轴对称变换，则所得的对应函数的解析式是 ．3．函数()5sin 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称方程是 ． 4．函数()4log cos 24f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭为增函数的区间是 ． 5．求下列函数的定义域．（２）()lg tan 112sin x y x -=- （３）()lg tan 1sin 2y x x =-+6．求下列函数的值域（１）2cos 3sin y x x =- (２）22tan tan 1tan tan 1x x y x x +-=++7．若函数()2sin 2sin 2f x x t x t =-+有最小值()t φ，求()t φ的表达式，并求()t φ的最大值．。
09秋高一数学-季1011
高一数学讲义（3）10.11函数值域与函数图象一．基本内容与考试要求：1．理解函数的值域概念，函数的值域由定义域和对应法则所确定，所以求值域要以定义域为基础，依据对应法则的个性特征，寻求函数因变量的取值特点．注意端点处是否有意义．2．求函数值域的常用方法有：（1）观察法；（2）反函数法（可参考教材中的链接）；（3）配方法；（4）换元法；（5）利用函数的单调性；（7）数形结合法等．3．函数图象是函数的重要表示方法，也是每年高考的必考内容，题型主要是填空题，要求考生掌握函数图象的绘制方法，掌握函数图象的一般规律．进而建立函数的“形”与“数”的关系，为探求解题思路和途径提供了依据．4．掌握好函数图象的三种基本变换：平移变换、对称变换、伸缩变换．（１）平移变换：是指()y f x =与()()0y f x a a =±>，()()0y f x b b =±>的图象间的关系； （２）对称变换：是指()y f x =与()y f x =-、()y f x =-、()y f x =--、()1y f x -=、()y f x =及()y fx =的图象间的关系；（３）伸缩变换：是指()y f x =与()()0y af x a =>、()()0y f ax a =>的图象间的关系；这点内容放到三角函数后面在讲。
本节重点：求值域的几种方法与图象的变换。
本节难点：方法的掌握与建立数形结合的解题思想。
二.基础训练１． 234y x =-+的最大值为M ，最小值为N ，则M+N 的值是 ．２．将函数y=f(x)的图象c 1向右平移2个单位得图像2c ，图象2c 关于原点对称的图象为c 3，则c 3所对应的函数是 ．３．已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 ．４．已知()()()2010x x f x x x >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为 ． 5．函数()()22350f x x x x =--+-≤≤的值域是 ． ６．函数()4321x f x x +=-的值域是 ． ７．函数31y x x =--+的最小值为 ，最大值 ． ８．函数12y x x =-+的值域是 ．三．例题精析９．求下列函数的值域（1）221x xy x x -=-+； （２）61231y x x =++-１０．（05年浙江高考题）已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且()22f x x x =+．（１）求函数()g x 解析式； （２）解不等式()()1g x f x x ≥--．１１．已知函数()2122211y a ax x x =--+-≤≤的最小值()f a ，求()f a 的表达式；并画出它的图象．１２．作出下列函数的图象：（１）()21;y x x =-⋅+ （２）31xy x-=-１3：设()()2f x ax bx c a b c =++>>，()10f =，()g x ax b =+（１）求证函数()f x 与()g x 的图象有两个交点；（２）设()f x 与()g x 的图象的两个交点,A B 在x 轴上的射影为1A 、1B ，求11A B 的取值范围；四．益智演练１．函数21y x x =-++的值域是 ．２． 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f 则=)3(f ．３． 已知函数1)1(2-=+x x f ,则)(x f 在[0,2]上的值域为 ．４．已知函数()25f x x ax =++对任意t 都有()()4f t f t =--，且在闭区间[],0m 上有最大值5，最小值1，则m 的取值范围是 .５．已知()f x 的值域为34,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求()()12f x f x +-的取值范围．６．二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=且()01f =．（１）求函数()f x 的解析式； （２）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方，求实数m 的范围．。
09秋季高二数学-1011
09秋季高二数学立体几何——空间直线和平面10.11【复习概念】1.空间线面的位置关系平行—没有公共点共面(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外) 相交—有且只有一个公共点相交—有一条公共直线(无数个公共点)(3)平面与平面平行—没有公共点2.异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法.有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”.3.线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定①定义： .②判定定理：，即若a∥α,aβ，α∩β=b,则a∥b.③公理4：，即若a∥b,b∥c,则a∥c.④线面垂直的性质定理：，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b⑤面面平行的性质定理：，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b(2)两直线垂直的判定①定义： .②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若b∥c,a⊥b,则a⊥c③线面垂直的定义： .即若a⊥α,b⊂α，a⊥b.(3)直线与平面平行的判定①定义： .②判定定理：③面面平行的定义：，即若α∥β,l⊂α，则l∥β.(4)直线与平面垂直的判定①定义： .②线面垂直的判定： .即若m⊂α，n⊂α，m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α.③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若l∥a,a⊥α,则l⊥α.④面面平行的性质：，即若α∥β,l⊥β，则l⊥α.(5)两平面平行的判定①定义：，即无公共点⇔α∥β.②面面平行的判定：，即若a,b⊂α，a∩b=P,a∥β,b∥β,则α∥β.③ .即若α⊥a,β⊥a,则α∥β.④ .即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.(6)两平面垂直的判定①定义：，即二面角α－a－β=90°⇔α⊥β.②面面垂直的判定：，即若l⊥β,l⊂α，则α⊥β.③ .即若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ.4.空间中的各种角等角定理及其推论定理: .推论:异面直线所成的角(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(2)取值范围： .(3)求解方法①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.直线和平面所成的角(1)定义直线和平面所成的角有三种：(i)斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.(ii)垂线与平面所成的角：直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角.(2)取值范围：(3)求解方法①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ. .即若a⊄α,b⊂α，a∥b,则a∥α.②解含θ的三角形，求出其大小.二面角及二面角的平面角(1)半平面(2)二面角 .二面角的平面角θ的取值范围是(3)二面角的平面角以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.【基础自测】1．点A、B到平面α距离分别为12，20，若斜线AB与α成030的角，则AB的长等于_____。
高一数学基本知识点(魔方格)111
第一章：“§1 集合的含义与表示”1、含义：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合2、集合表示：用大括号或大写字母表示3、元素及表示：集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母表示4、元素三性：确定性、互异性、无序性5、常见数集：N、N*、Z、Q、R，奇数集{x|x=2n+1，n∈Z}或{x|x=2n-1，n∈Z}或{x|x=4n ±1，n∈Z}，偶数集{x|x=2n，n∈Z}；6、集合的表示法：列举法、描述法、Venn图示法；7、集合的分类：按元素个数分有限集和无限集，按元素属性分数集、点集、图形集等；8、空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作。
“§2 集合的基本关系”集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种1、子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A B（或说A包含于B），也可记为B A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A B，读作A不包含于B2、相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B3、真子集：对于集合A与B，如果A B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（B A），读作A真包含于B（B真包含A）4、性质：（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性：A B，B C A C；A B，B C A C；（4）A B，B A A=B。
5、含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
“§3 集合的基本运算”“3.1 交集与并集”“3.2 全集与补集”集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集：（1）定义：一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
09秋高一数学-季1129
高一数学讲义（8）二次函数与方程一．基本内容与考试要求：１．理解二次函数的概念，熟悉二次函数的解析式的三种不同形式：（１）一般式：()20y ax bx c a =++≠ （２）顶点式：()224024b ac b y a x a a a -⎛⎫=++≠ ⎪⎝⎭（３）零点式：()()()12120,,y x x x x a x x =--≠是方程的两根２．二次函数与二次方程、二次不等式三者紧密联系，互相关联，互相利用与转化．尤其是对方程的区间根分布，要明确其成立的条件．对将来的进一步学习影响深远．研究二次函数的性质，关键是利用二次函数图象的直观性；对二次函数的图象，关键是抓住开口方向和对称轴．３．函数与方程的思想贯穿整个高中数学的始终，这一节历来是高考的重点。
试题一般可分为三类：一是考查函数基础知识和基本方法的基础题，多采用填空题型；二是函数与其它数学问题联系的综合题，难度较大，对能力要求较高；三是与应用题结合考查，近几年来的高考应用题多与函数有关． 本节重点：二次函数与二次方程关系的掌握与运用本节难点：二次函数、二次方程、二次不等式的联系与综合能力的提高。
二．基础训练１．若方程2210ax x --=在()0,1上恰有一解，则a 的取值范围是 ． ２．函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩．若()()42,22f f -=-=-，则方程()f x x =的解的个数有 ．３．已知函数()()231f x mx m x =+-+的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则m 的取值范围是 ．４．如果()()()f a b f a f b +=且()12f =，则()()01f f +()()23f f +()()45f f +()()20082009f f +等于 ．５．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并且满足()()12f x f x +=-，当23x ≤≤时，(),f x x =则()105.5f = ．６．（07年天津高考）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且图象关于直线12x =对称，则()()()()()12345f f f f f ++++＝ ．７．已知函数()21f x x mx =-+-的图象与两端点为()()0,3,3,0A B 的线段AB 有两个交点，则m 的取值范围为 ．三．例题精析８．已知二次函数()224422f x x ax a a =-+-+在区间[]0,2上有最小 值３，求a 的值．９．已知二次函数()()20f x ax bx a =+≠满足()()53f x f x -=-，且()f x x =有等根． （１）求()f x 的解析式；（２）是否存在(),m n m n <，使()f x 的定义域和值域分别是[],m n 和[]3,3m n ．１０．设函数()()221f x x bx c c b =++<<，()10f =，且方程()10f x +=有实根．（１）证明：31c -<≤-且0b ≥；（２）若m 是方程()10f x +=的一个实根，判断()4f m -的正负并加以证明．1１．已知二次函数()()20,f x x bx c b c R =++≥∈，若()f x 的定义域为[]1,0-时，值域也是[]1,0-，问符合上面条件的函数()f x 是否存在，说明理由．１２．设函数()221f x x x =--在区间(),1t t +上有最小值()g t ，求()g t 的解析式．思维拓展题当a 为何取值范围时，方程()log 22x a x +=有唯一解？两解？无解．四、益智演练：１．已知二次函数()223f x x x =-+在区间[]0,m 上有最大值３，最小值２，则m 的取值范围是 ．２．已知一元二次方程()()()13x x a x a R --=-∈，如果方程有两个不等的实根，则a 的范围是 ．３．设二次函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．４．关于x 的方程()222lg 920x x a a -+-=没有负根，求实数a 范围．５．已知二次函数()2f x ax bx c =++(),,a b c R ∈满足()()11,10f f =-=对于任意实数x ，都有()f x x ≥．（１）证明：0,0;a c >>（２）设()(),g x f x mx =-如()g x 在[]1,1-上是单调函数，求m 的取值范围．。
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高一数学讲义（6） 11.1 对数运算与对数函数
一．基本内容与考试要求：
1．理解对数的概念，掌握其运算法则、换底公式、对数恒等式． 2．理解对数函数的定义，尤其要掌握好它们的图象： （１）当1a >时，图象过定点()1,0的一撇； （２）当01a <<时，图象为过定点()1,0的一捺。
３．通过图象牢固掌握对数函数的性质，着重弄清底数对于函数性质的影响及图象在研究问题中的重要作用．会利用函数的增减性来进行大小比较和解决问题．
４．指数函数和对数函数是互为反函数，要从概念、图象和性质三个方面理解它们的联系与区别．在同一坐标系中，互为反函数的图象相对位置要熟记，并能由此推及一般情形．
本节重点：对数运算与对数函数性质的应用．
本节难点：有关对数函数的底数的讨论和函数的定义域与值域的掌握． 二．基础训练
１．已知()732log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，则1
x -＝ ．
２．计算1
lg9lg 22
100
-= ．
３．已知log 1,log 2,log 3a b c x x x ===，则log abc x = ． ４．已知(31)4,1
()log ,1
a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨
>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围
是 ．
５．（０７安徽高考）设1a >，且2
log (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则m n p ，，从小到大关系为
６．（０７全国高考）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为
1
2
，则a = ．
７．已知()lg lg 2lg 2x y x y +=-，则2
log
x
y
的值 ． ８．函数(
)
2
12
log 2y x x =-的单调递增区间为 ．
三．例题精析
９．计算下列各题：
（１）求值：1
1lg9lg 240212361lg 27lg 35
+-+-+
（２）计算()24892log 3log 9log 27log 3log 32n n n ++++⨯
1０．已知()35
x f x a -=，且()lg 100f a =，求a
1１．设函数()y f x =，且()()lg lg lg3lg 3y x x =+-．（１）求()f x 的表达式及定义域；（２）求
()f x 的值域
1２．若函数()2
f x x x b =-+，且
()()()22log ,
log 21f a b f a a ==≠⎡⎤⎣⎦．
（１）求()2log f x 的最小值及相应的x 值；
（２）x 取何值时，()()2log 1f x f >且()()2log 1f x f <⎡⎤⎣⎦．
1３．已知函数()f x 满足()()1
2
log 1
a a f x x x a -=--，其中01a a >≠且， （1）求()f x ；
（2）判断()f x 的单调性和奇偶性
（3）对于函数()f x ，当()11x ∈-，时，()(
)2
110f m f m -+-<，求实数m 的取值范围。
四．益智演练
1．（２００６年广东高考）函数2
3()lg(31)1x f x x x
=
++-的定义域是 . ２．若01a b <<<，则1log log b b a
a a
b ，，的从小到大关系是 ．
３．若函数()()log 1x
a f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值
为 ．
４．函数()()log 01a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的３倍，则
a = ．
５．比较()()()2
2log ,log ,log log ,01a a a a x x x x a <<<的大小
６．设()2
22
12log 2log f x x a b x =-+， 1
2
x =时()f x 的最小值为－８． （１）求a b -； （２）求在（１）的条件下，()0f x >的解集A ；。