排列数公式课件
合集下载
1.2.1.1-排列与排列数公式PPT课件
(巩固排列数公式):
2.计算：（1） A145 ； 32 760 （2） A77 ． 5 0 4 0
（3） A84 2A82
1
568
（4）
A182 A 172
5
3．计算下面的阶乘数，并填入下表中：
n2345678
n! 2
6
2 4 1 2 0 7 2 0 5 0 4 0 40 320
4.若 n N *, 且n 55 ,
A 4 343224
7．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某
场比赛，并排定他们的出场顺序，有 6 0 种不同的方法？
A 5 354360
8、某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普 通客票？
解：每张票对应着2个车站的一个排列
N A 1 2 2 1 2 1 1 1 3 2
9、某信号兵用红,绿,蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆 上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序 表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?
解：信号分三类，
第一类为3面旗组成的信号，共
A
3 3
种，
第二类为2面旗组成的信号，共
A
2 3
种，
第三类为1面旗组成的信号，共
A
1 3
种，
由加法原理得
N=6+6+3=15
排列的性质：
人教A版高二数学选择性必修第三册6.2.2排列数课件课件(30张)
A2n＋1 －A2n ＝n(n＋1)－n(n－1)＝10， 化简得2n＝10，所以n＝5
3.计算：AA61590
＋A49 －A510
＝_____＝__1_0．×99××88××77××66××55＋－910××8×9×7×8×67×6
＝3 20
.
A59 ＋A49 A610 －A510
＝ 5A49 ＋A49 50A49 －10A49
(1)方法一(位置分析法)：因为甲不站左右两端，故先从甲以外的5个人 中任选两人站在左右两端，有 A25种站法；再让剩下的4个人站在中间 的四个位置上，有A44种站法，由分步乘法计数原理知，共有 A25 ·A44 ＝480种站法．
方法二(元素分析法)：因为甲不能站左右两端，故先让甲排在除左右 两端之外的任一位置上，有A14 种站法；再让余下的5个人站在其他5 个位置上，有A55wk.baidu.com种站法，由分步乘法计数原理知，共有 A14 ·A55 ＝480 种站法．
“排列数”与“排列”的区别
“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排
列的个数”，它是一个正整数；“排列”是指“从n个不同元素中取出
m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它是指具体的排法．
排列数的计算：
思考1中是求从4个不同的元素中取出2个元素的排列数，记为 A42，已 经算得=4×3=12， 思考2中是求从5个不同的元素中取出2个元素的排列数，记为 A52，已 经算得=5×4=20，
3.计算：AA61590
＋A49 －A510
＝_____＝__1_0．×99××88××77××66××55＋－910××8×9×7×8×67×6
＝3 20
.
A59 ＋A49 A610 －A510
＝ 5A49 ＋A49 50A49 －10A49
(1)方法一(位置分析法)：因为甲不站左右两端，故先从甲以外的5个人 中任选两人站在左右两端，有 A25种站法；再让剩下的4个人站在中间 的四个位置上，有A44种站法，由分步乘法计数原理知，共有 A25 ·A44 ＝480种站法．
方法二(元素分析法)：因为甲不能站左右两端，故先让甲排在除左右 两端之外的任一位置上，有A14 种站法；再让余下的5个人站在其他5 个位置上，有A55wk.baidu.com种站法，由分步乘法计数原理知，共有 A14 ·A55 ＝480 种站法．
“排列数”与“排列”的区别
“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排
列的个数”，它是一个正整数；“排列”是指“从n个不同元素中取出
m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它是指具体的排法．
排列数的计算：
思考1中是求从4个不同的元素中取出2个元素的排列数，记为 A42，已 经算得=4×3=12， 思考2中是求从5个不同的元素中取出2个元素的排列数，记为 A52，已 经算得=5×4=20，
排列及排列数的计算PPT课件
一定的顺序排成一列，叫做从n个不同 元素中 取出 m个不同 元素的 一 个排 列 ． (1)排列可分为两个步骤：
取出m个不同的元素 ；按顺 序排成 一列.
(2) 当m＜n时叫做选 排 列 ，当 m=n时 叫做全 排 列 ．
典型例题
例1 写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排列．
分 析 ： 先取一个元素放在左边，再从另外三个元素中取一 个放在 右边
分析
典型例题
例4 用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没 有重复 数字的 3位数 ？
解 所求三位数的个数为
P51 P52 5(5 4) 100．
像例4这样 ，“首 先考虑 特殊元 素或特 殊位置 ，然后 再考虑 一般元 素或位 置，分 步骤来 研究问 题”是 本章中 经常使 用的方 法．
分 析 ： 因 为 百位上 的数字 不能为 0，所以 分成两 步考虑 问题． 第一步 先排百 位上的 数字； 第二步 从剩余 的数字 中任取 2个数 排列．
的排列数nm1第一个因数为n从大到小后面每一个因数比前一个少1最后一个因数为nm1共有m个因数其中公式特征第一个因数为n从大到小后面每一个因数比前一个少1最后一个因数为nm1共有m个因数1321nmnmnm1nn1n2
观察思考
问 题 1.
从高三汽车一班甲、乙、丙3名同学中 选2名,一名担 任班长, 一名担任副班长,则共有多少种不同的 选法?
取出m个不同的元素 ；按顺 序排成 一列.
(2) 当m＜n时叫做选 排 列 ，当 m=n时 叫做全 排 列 ．
典型例题
例1 写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排列．
分 析 ： 先取一个元素放在左边，再从另外三个元素中取一 个放在 右边
分析
典型例题
例4 用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没 有重复 数字的 3位数 ？
解 所求三位数的个数为
P51 P52 5(5 4) 100．
像例4这样 ，“首 先考虑 特殊元 素或特 殊位置 ，然后 再考虑 一般元 素或位 置，分 步骤来 研究问 题”是 本章中 经常使 用的方 法．
分 析 ： 因 为 百位上 的数字 不能为 0，所以 分成两 步考虑 问题． 第一步 先排百 位上的 数字； 第二步 从剩余 的数字 中任取 2个数 排列．
的排列数nm1第一个因数为n从大到小后面每一个因数比前一个少1最后一个因数为nm1共有m个因数其中公式特征第一个因数为n从大到小后面每一个因数比前一个少1最后一个因数为nm1共有m个因数1321nmnmnm1nn1n2
观察思考
问 题 1.
从高三汽车一班甲、乙、丙3名同学中 选2名,一名担 任班长, 一名担任副班长,则共有多少种不同的 选法?
排列数的应用课件
排列数在路径规划问题中的应用
总结词
优化路径选择
VS
详细描述
在运筹学中，排列数可以用于路径规划问 题，通过对不同路径的排列组合，寻找最 优的路径选择方案，使得目标点之间的路 径最短、最快捷或最经济。
05
排列数在其他领域的应用
排列数在计算机科学中的应用
密码学
排列数可以用于构造加密算法和 密码破解。例如，在RSA加密算 法中，需要使用排列数计算模幂
排列数的应用课件
CONTENTS
• 排列数的基本概念 • 排列数在组合数学中的应用 • 排列数在概率论中的应用 • 排列数在运筹学中的应用 • 排列数在其他领域的应用
01
排列数的基本概念
排列数的定 义
排列数的定义
从n个不同元素中取出m个元素的 所有排列的个数。记作A(n,m)。
排列数的计算公式
组合数的计算方法
组合数的计算公式
C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)。
组合数的性质
C(n, m) = C(n, n-m)。
排列数的组合意义
排列数的计算公式
A(n, m) = n! / (m!(n-m)!)。
排列数的性质
A(n, m) = A(n, n-m)。
排列数的组合意义
在n个元素中取出m个元素进行排列，可以看作是这m个元素组成 的一个集合的所有子集的个数。
排列与排列数公式-PPT课件
(3) A 2 A
4 8
2 8
2 A 3A (4) 6 9! A10
5 9
6 9
练习２
2 n
应用公式解以下各题：
(1 ) A 56 ，求 n 。 ( 2 )已知 A 7 A
2 n 2 n4
，求 n 。
例３解下列方程与不等式：
( 1 )3A 2A 6A
3 x 2 x 1
2 x
m A n ( n 1 )( n 2 ) ( n m 1 ) 2、排列数公式： n
n! ( n m )!
3、阶乘的性质： （1）n!=n(n-1)!
(2)n· n!=(n+1)!-n! 规定：0!=1
(2 )A 6A
x 9
x 2 9
注意： m ， n 均为正整数，且 m n
这个条件要留意，往往是解方程与不等式时 的隐含条件
例４
(1 ) A (2 )A
m n m n
求证下列各式：
n! ( n m )! n A
m 1 n 1
（排列数公式）
( k m n )
练习 求证下列各等式
排列 与 排列数公式
分类计数原理 完成一件事，有n类方式， 在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式 中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有mn种 不同的方法，那么完成这件事共有：
2022-2023学年北师大版选择性必修第一册 5-2-2第1课时排列数公式 课件(49张)
反思感悟 排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方 程和不等式等问题，具体应用时注意阶乘的性质，提取公因式，可以简 化计算.
跟踪训练2 (多选)下列等式正确的是
√A.(n＋1)Amn ＝Amn++11
√ n！
B.nn－1＝(n－2)!
C.Amm＝nA！mn
√D.n－1 mAmn +1＝Amn
2.已知 A2n＋1－A2n＝10，则 n 的值为
A.4
√B.5
C.6
D.7
解析 由 A2n＋1－A2n＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，
解得n＝5.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.若a∈N＋，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于
(2)不等式 Ax8<6A8x－2的解集为
A.[2,8] B.[2,6]
√ C.(7,12) D.{8}
解析 由 Ax8<6Ax8－2，得8－8！x！<6×108－！x！，
化简得x2－19x＋84<0，
解得7<x<12，
①
又x0≤<x8－，2≤8， 所以 2<x≤8，
②
由①②及x∈N＋，得x＝8.
1.知识清单： (1)排列数、排列数公式. (2)全排列、阶乘、0！＝1. (3)排列数的应用. 2.方法归纳：直接法、优先法、间接法. 3.常见误区：忽视 Amn 中“n，m∈N＋”这个条件.
排列⑵全排列与排列数公式的运算PPT课件
=(n+1)！-n!
第4页/共14页
新授内容
4.排列数公式变形：
A62
65
6543 21 4 3 2 1
6! 4!
(6
6! 2)!
A64
65
43
65
43 21
21
6! 2!
(6
6! 4)!
Anm n(n 1)(n 2) (n m1)
n! (n m)!
nn叫, m被选N数*，, mm叫n选出数，n-m叫剩余数.
Am ＝右式 n1
∴等式成立.
过手练习:榜榜第69页例2的变式训练第3题
第9页/共14页
例题讲解
例3 解方程：
A4 2n1
140An3
求n
解：由题意得
原方程化为
2n 1 4
n3
n 3且n N
n N
2n 1 2n2n 12n 2 140nn 1n 2
即2n 12n 1 35n 2
2019年4月25日星期四一般地从n个不同元素中取出mmn个元素按照一定的顺序排成一列叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
复习引入 1.排列的概念： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
理解：⑴ n个元素是不同的，取出的m个元素是不同的. m,n是正整数，且m≤n．
第4页/共14页
新授内容
4.排列数公式变形：
A62
65
6543 21 4 3 2 1
6! 4!
(6
6! 2)!
A64
65
43
65
43 21
21
6! 2!
(6
6! 4)!
Anm n(n 1)(n 2) (n m1)
n! (n m)!
nn叫, m被选N数*，, mm叫n选出数，n-m叫剩余数.
Am ＝右式 n1
∴等式成立.
过手练习:榜榜第69页例2的变式训练第3题
第9页/共14页
例题讲解
例3 解方程：
A4 2n1
140An3
求n
解：由题意得
原方程化为
2n 1 4
n3
n 3且n N
n N
2n 1 2n2n 12n 2 140nn 1n 2
即2n 12n 1 35n 2
2019年4月25日星期四一般地从n个不同元素中取出mmn个元素按照一定的顺序排成一列叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
复习引入 1.排列的概念： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
理解：⑴ n个元素是不同的，取出的m个元素是不同的. m,n是正整数，且m≤n．
排列与排列数PPT课件
练1、三张卡片写有数字4、5和6，若将三张卡片并列， 可得到多少个不同的三位数？（6可作9用）
例5、七个人排成一行。 （1）某甲因个子高必须站在中间，有几种不同的排法？ （2）某乙不愿排在两端，有几种不同的排法？
（元素位置入手法）
练2、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有 重复数 字的三位数？
知识回顾：
1、排列： 从n个不同元素中取出m(m n)个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列.
2、排列数公式：Anm n(n 1)(n 2)(n m 1) n! (n m)!
3、阶乘的性质： （1）n!=n(n-1)!
(2)n·n!=(n+1)!-n!
规定：0!=1
课前练习：
1源自文库2
A85 A88
7 A84 A95
、2
An1 m1
Amn mn
Am1 m1
例题分析：
例1、解方程或不等式：
(1)3Ax3 2 Ax21 6 Ax2 (2) A8x 6 A8x2
例2、某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每 队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，共进行多少 场比赛？
方法1、特殊位置法
方法2、分类讨论法 方法3、排除法
例3、（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每 人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本 ，共有多少种不同的送法？
排列数课件-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
数的个数为: A93 A92 A92 648
高二年级 | 数学
湖南省中小学课程资源
数学应用
例:用0∽9这10个数字，可以组成多 少个没有重复数字的三位数？ 解法3:从0~9这10个数字中选取3个的排 列数为 A130 ,其中0在百位上的排列数 为 A92 ，它们的差就是用这10个数组成 的没有重复数字的三位数的个数，即 所求三位数的个数为
一个排列就是完成一件事的一种 方法，它不是数； 排列数是所有排列的个数，它是 一个数。
高二年级 | 数学
湖南省中小学课程资源
数学问题探究
思考：从n个不同元素中取出m个元 素的排列数（m≤n）是多少？ 首先，我们已经知道 问题1的排列数: A32 3 2 6 问题2的排列数: A43 4 3 2 24
位，从n个不同元素中取出m个元
素去填空，一个空位填上一个元
素，每一种填法就对应一个排列.
因此，所有不同填法的种数就是
排列数
.
高二年级 | 数学
湖南省中小学课程资源
数学概念生成
利用分步乘法计数原理计算填法的种
数，得到排列数公式:
A
m n
n(n
1)(n
2)(n
m
1) m,n N*且m
n
第1位 第2位 第3位
3.利用排列数公式，计算
A
52，A83，A
高二年级 | 数学
湖南省中小学课程资源
数学应用
例:用0∽9这10个数字，可以组成多 少个没有重复数字的三位数？ 解法3:从0~9这10个数字中选取3个的排 列数为 A130 ,其中0在百位上的排列数 为 A92 ，它们的差就是用这10个数组成 的没有重复数字的三位数的个数，即 所求三位数的个数为
一个排列就是完成一件事的一种 方法，它不是数； 排列数是所有排列的个数，它是 一个数。
高二年级 | 数学
湖南省中小学课程资源
数学问题探究
思考：从n个不同元素中取出m个元 素的排列数（m≤n）是多少？ 首先，我们已经知道 问题1的排列数: A32 3 2 6 问题2的排列数: A43 4 3 2 24
位，从n个不同元素中取出m个元
素去填空，一个空位填上一个元
素，每一种填法就对应一个排列.
因此，所有不同填法的种数就是
排列数
.
高二年级 | 数学
湖南省中小学课程资源
数学概念生成
利用分步乘法计数原理计算填法的种
数，得到排列数公式:
A
m n
n(n
1)(n
2)(n
m
1) m,n N*且m
n
第1位 第2位 第3位
3.利用排列数公式，计算
A
52，A83，A
第一章 1.2.1 第2课时 排列与排列数公式(共49张ppt)
幻灯片1
第2课时排列与排列数公式幻灯片2
幻灯片3
排列数及排列数公式
不同
排列数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_____ ____的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数
排列数
表示法
排列
m
n
A
_________
幻灯片4
排列数公式乘积式=_____________________
阶乘式
性质=___,0!=__
备注n,m∈N*,m≤n
n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
m n A
()n!n m !-
m n A _________=
n! 1
n n A
幻灯片5
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对于式子 中的x 可以取小于或等于3的任意整数.( ) (2)排列数 是有n 个因式的乘积.( )
(3)0！规定等于1，但它不能按阶乘的含义来解释.( ) (4) (n ∈N*且n<55)( )
x 3
A
m n A
()()()1469n 55n 56n 69n A ---⋯-=
幻灯片6
提示：(1)错误.x ≤3且x ∈N*.
(2)错误.从n-m+1到n 共有m 个因式相乘. (3)正确.0!=1只是一种规定.
(4)错误.(55-n)(56-n)…(69-n)共有15个因式相乘，故原式 等于 (n ∈N*且n ≤54).
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
1569n A
-
幻灯片7
【知识点拨】
1.排列与排列数的区别
“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列(也就是具体的一件事)；排列数是指“从n 个不同的元素中取出m(m ≤n)个元素的所有排列的个数”，它是一个数. 幻灯片8
排列与排列数公式 课件(48张)
2.12×11×…×6可表示为 ( )
A.A 182
B.A 172
C.A 162
D.A152
【解析】选B. =12×11×…×(12-7+1).
A172
3.若x= n!，则x= ( ) 3!
【A解.A析3n 】选BB.A.由nn3
C.A 3n
D.A3n3
Amn
n
n! ，知
m!
n! 3!
An3 n
④ n－1 1 － 1 . (2)充n!分利(n用－1排)! 列n的! 定义构造有关排列的模型进行证明.
【巩固训练】
1.计算: A35 .
【解析】A635!
543
1.
6! 65 43 21 12
2.求证:(1) (2)
1 2 3 n－1 1－ 1 . 2！ 3！ 4！ n! n!
Akn kAkn－1 Akn1.
【典例1】(1)①计算 4A84 2A85 ; ②n∈N*,且n<30,求(30-An88)(A3159 -n)…(43-n)(44-n)的值.
(2)证明:
An1 n1
An n1
n
1
A
n n
.
【解题指南】(1)利用排列数公式进行计算. (2)用排列数的乘积式或阶乘式展开,化简.
【解析】(1)①原式= 48 7 65 28 7 65 4 8! 98 7 65
排列数(教学课件)高二数学(人教A版2019选修第三册)
Anm 1 .
( n m 1)! ( n m 1)!
∴Anm mAnm 1 Anm1 .
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，其他9个数字可
以在任意数位上，因此0是一个特殊元素.
解法一：由于三位数的百位上不能是0，所以可以分两步完成：
人教A版2019必修第三册
第6章计数原理
6.2.2 排列数
学习目标
1.能利用计数原理推导排列数公式.
2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数
公式解决简单的实际问题.
前面给出了排列的定义，下面探究计算排列个数的公式.
排列数：
m
符号An 中的A是英
文arrangement(排
列)的第一个字母
我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，
m
m 1
2. 求证：(1) An nAn 1 ；
m 1
证明：(1) nAn 1
(2) A88 8 A77 7 A66 A77 .
n ( n 1)!
n!
Anm .
( n m )! ( n m )!
(2) A88 8 A77 7 A66 8! 8 7! 7 6! 8! 8! 7! A77 .
高中数学第六章计数原理6.2.2排列数课件新人教A版选择性必修第三册
【定向训练】
1．设a∈N*，且a<27，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于( )
A．A287－a
B．A2374－ －aa
C．A734－a
D．A384－a
【解析】选D.27－a，28－a，…，34－a中最大数为34－a，一共有34－a－(27－
a)＋1＝8个因式，所以(27－a)(28－a)…(34－a)＝A834－a .
【对点练】 计算：(1)A46 ＋A45 .(2)2A57A－412 A66 .
【解析】(1)A46 ＋A45 ＝6×5×4×3＋5×4×3×2＝480. (2)2A57A－412 A66 ＝2×7×6×5×124××131－×61×0×5×94×3×2×1 ＝141 .
主题2 全排列与全排列数公式 4个人站成一队，有多少种站法？ 提示：这是4个对象的全排列数，即4×3×2×1＝24，所以有24种站法．
核心互动探究
探究点一 与排列数有关的运算
【典例1】(1)计算：4AA4888
＋2A58 －A59
；பைடு நூலகம்
(2)解方程3Ax8 ＝4Ax9－1 ；
(3)解不等式Ax9 >6Ax9－2 ，其中x≥3，x∈N*；
(4)若n∈N，将(55－n)(56－n)…(68－n)(69－n)用排列数符号表示．
【思维导引】(1)(2)(3)代入排列数公式后对式子进行正确化简；(4)逆用排列公式 时，由最大数和因数个数写出排列式．
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P n nn (n 1 )(n 2 )L321 n ! n (n 1 )(n 2 )L 3 2 1
Pnm
(n
n! m)!
今日思考
A、若n∈N*且55＜n＜69，则 (55－n)(56－n)……(68－n)(69－n)用排列数符号如何表示。
P 15 69 n
B、三张卡片的正反面分别写着数字2和3，4和5，7和8，若将 这三张卡片的正面或反面并列组成一个三位数，可以得到多 少个不同的三位数？
那么完成这件事共有：N=m1×m2×……×mn种不同的方法．
典型例题
*（思考）某商场有1号、2号、3号、4号4个大门，若从一个 门进去，购物后从一个门出来，有多少种不同的出入方式？
1号入
2号入
?
2号出 3号出 4号出 1号出 3号出 4号出
3号入
4号入
2号出 1号出 4号出 2号出 3号出 1号出
基本概念
1、排列： 从n个不同元素中，任取m (m≤n)个不同元素，
按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个排列。
2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排
列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排 列数。
用符号 P n m 表示。
典型例题
比一比、看一看
56个
课后作业
课本P210 练习A组、1、2、3做在书上 4、5、6做在作业本上
2、全排列数公式:
P n nn (n 1 )(n 2 )L321
n ! 注意：正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。
n ! n (n 1 )(n 2 )L 3 2 1 Pnn n !
3、排列数公式⑵:
Pnm
(n
n! m)!
思考题
典型例题
例解1:、P 计44算：4 P 43 4 2124
P33 3216
课堂小结
一、基本概念： 排列 排列数
我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照 一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列,所有这样排列的个数称为从n个不同元
素中取出m个元素的排列数.用符号 P n m 表示.
二、基本公式：
P n m n ( n 1 ) ( n 2 ) L ( n m 1 ) ， ( m , n N * , m n )
判断下列问题是否是排列？如果是请用排列数符号表示其结果！
第一题
第二题
第三题
第四题
选做题
游戏规则：1、每个小组都可以给其他小组选题； 2、被选小组完成问题解答，其他小组为评委； 3、学习班长记录比赛结果，评选优秀学习小组。 4、组长记录组员的积极表现，推荐学习明星。
典型例题
（A）从50名学生中选5人组成班委会，共有多少种选法？
（B）从2,3,5,7,11中任取两个数相除，共有多少种商？
P 表示为： 2 5 重 要 *两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全 说 相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 明
典型例题
（A）20位同学互通一次电话，共通多少次电话？
（B）20位同学互通一封信，共写多少封信？
P 表示为： 2 20
第1步
n种
第2步
(n-1)种
第3步
……
(n-2)种 ……种
第m步
?[n-(m-1)]种
P n m n ( n 1 ) ( n 2 ) ( n 3 ) … … （ n m 1 ）
基本公式
1、排列数公式⑴:
P n m n ( n 1 ) ( n 2 ) L ( n m 1 ) ， ( m , n N * , m n )
回顾与思考
分类计数原理(加法原理)
完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1 种不同的方法， 在第2类方式中有m2 种不同的方法，…，在第n 类方式中有mn
种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1+m2+……+mn 种不
同的方法．
分步计数原理（乘法原理）
P42=?
完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1 种不同的方法， 做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步有mn 种不同的方法，
重 要
*元素不能重复!
说 n个中不能重复，m个中也不能重复。 明
典型例题
（A）以圆上的10个点为端点作弦，共能画出多少条弦？ （B）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点
的射线，共能画出多少条射线？
P 表示为： 2 10 重 要 *“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断 说 一个问题是否是排列问题的关键。 明
探究分析
根据分 步计数
原理
分析：
P
2 4
计算方法?
归纳研究步骤：
⑴ 理解P42的含义…… ⑵ 完成这件事需要几步……
⑶ 根据乘法原理计算……
P4243LL
Pnm ？
探究分析
探究4：符号
P
m n
表示：
从n个不同元素中，任取m个元素 所有排列的个数是多少？
分析4：P n m 计算方法?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
观察数据 间的规律
（B）从50名学生中选5人组成班委会，并且进行分工，共 有多少种选法？
表示为：
P
5 50
重 1、选排列： 如果m<n，那么从n个不同中取出m个不同元素
要
的排列，叫做选排列。
说
明 2、全排列： 如果m＝n，那么从n个不同中取出m个不同元
素的排列，叫做全排列。
典型例题
（A）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘，共有多少种乘积？
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有 24 种不同的种植方法？
P4343224
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比
赛，并排定他们的出场顺序，有 60 种不同的方法？
P5354360
4、用红、黄、蓝三面小旗（三面都要用）竖挂在绳子上表示信 号，试问能表示多少种不同的信号？
例2：用1，2，3……9这九个数字，可以组成多少个 没有重复数字的四位数？
解: P 9498763024
例3、从若干个元素中选出2个进行排列，可得210种 不同的排列，那么这些元素共有多少个？
解：设元素共有n个，由题意可得！
Pn2nn1210 n115 n214舍
强化训练
1．计算：（1）5P53 4P42 348（2） P41P42P43P4464 5 P 5 3 4 P 4 2 5 5 4 3 4 4 3 3 4 8 P 4 1 P 4 2 P 4 3 P 4 4 4 4 3 4 3 2 4 3 2 1 6 4