2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期15.3、分式方程课件88

例2
某次列车平均提速v千米／时，用相同的时间，
列车提速前行使s千米，提速后比提速前多行使50千
米，提速前列车的平均速度为多少？ 表格法分析如下： 设提速前列车的平均速度为x千米/时. 时间（时） 提速前
等量关系：
s 50 v x
s x
速度（千米/ 路程（千 时） x 米） s v+x S+50
提速后
提速前行驶时间=提速后行驶时间
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意
得
s s 50 . x xv
解得
sv xx = 是原方程的解 经 检验： 50 sv x 答：提速前列车的速度为 千米/ 50 时.
sv 题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式 表示出来； 3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建 立方程。 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数; 2.找:相等关系，3.列:出 方程；4.解:这个分式方程;5.验:根（包括两方 面 :(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；
1 甲队的工作 x
甲单独 两队合作
1
1 2
1 3 1 1 ( ) x 3
工作总量（1）
表格为“3 行4列”
1 1 1 1 1 ( ) 1 此时方程是： 3 2 3 x
知识要点
工程问题 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则
当堂练习
1.某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好
按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完
成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，
恰好按期完成，问规定日期是多少天？ 解；设规定日期是x天，根据题意，得：
2 x 1. x x3
方程两边同乘以x（x+3），得： 2（x＋3）＋x2=x（x＋3） 解得： x=6 检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解. 答：规定日期是6天.
可表示出其工作效率；
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队
工作效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系， 如行程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中 的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”； 1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两 个主人公工作总量之和=全部工作总量.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的
基本公式是什么？
基本上有5种：
（1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
（3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （4）顺逆问题： 顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；
第十五章
分 式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程解决 实际问题.（重点）
2.在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.（难点）
导入新课 问题引入
1.解分式方程的基本思路是？ 转化 分式方程 整式方程 去分母 2.解分式方程有哪几个步骤？ 一化二解三检验 3.验根有哪几种方法？ 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入 原分式方程.通常使用第一种方法.
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相
距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
表格法分析如下： 设乙单独 完成这项工程需要x天.
工作时间 3 （月） 甲队
等量关系：
乙队
2 1 2
工作效 率1
3
1 x
工作总量 （1） 1
2 1 2x
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 题意得
（5）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发 数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数； 销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价 一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价， 利润率=利润÷进价。
讲授新课
一 列分式方程解决实际问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完 成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半
15 15 2 . 3x x 3
解得 x=15.
经检验，x=15是原方程的根. 由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
课堂小结
类 型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
分式方程 的 应 用
才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是
效率是
1 ，合作的工作效率是 3
工作时间（月）
. 工作效率
1 1 ( ) x 3
，根据
1 3
1 1 1 1 (1 ) 1, 3 2 x 2
方程两边都乘以6x,得
1 1 1. 即 2 2x
3x 3 6 x.
解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月
x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍， 求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：