弹簧计算公式#(优选.)

螺旋弹簧的扭转应力
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螺旋弹簧的扭转修正应力
螺旋弹簧试验载荷下高度（端面磨削的情况下）
螺旋弹簧两端的各厚度之和
不同材质螺旋弹簧在高温时的机械特性
表 3. 不同温度下弹簧的横弹性定数（N/mm2）
材質
環境
100℃ 200℃ 300℃ 400℃ 500℃ 600℃
SUP10
通常
76500 74300 —
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这里的 C 表示板的扭转强度。 ・1-5 圆弧状单侧支撑的薄板弹簧计算公式
图6 板厚的中心线为圆弧状的单侧支撑弹簧，求其在负荷作用下的弯曲，一般利用卡氏定律来求解。 以下就是利用该定律的计算结果。 如图 6 表示 在圆弧状薄板上，垂直负荷 P,水平负荷 W 各自在中心角 的位置上作用的时候，中心角 的位置 Y
已经在固定端发生，
公式 15 因 W 产生的最大应力，
的时候再图 8 的 A 点产生，
的时候在固定端产生，
公式 16 ・1-6 圆轮状的薄板弹簧计算公式
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图9 像图 9 那样圆轮状的弹簧，因为是上下对称，它的弯曲就是图 8 的 2 倍。
公式 17 ・1-7 半圆和 1/4 圆组合成的薄板弹簧的计算公式
方向的弯曲为 ，X 方向的弯曲为 。
因 P 产生的弯曲 ， 的时候、
公式 7 的时候、
公式 8 因 W 产生的弯曲
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的时候、 公式 9
的时候、 公式 10
图7 图 7 中， 、 各自公式如下。 公式 11 公式 12
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图8 如图 8 的时候，
公式 13
公式 14 因 P 产生的最大应力
公式 5 另外，说到能量的积蓄和释放，一般会像图 6 的(a),(b),(c)所表示的那样， 增加负荷的时候和去除负荷的时候，是相同的负荷-变位曲线， 增加负荷积蓄能量，一旦去除负荷能量就会完全释放， 但是像图 6(d)那样具有滞后循环特性的弹簧， 被曲线围起来的面积的能量，从增加负荷到去除负荷就会消耗一个周期。
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螺旋弹簧-质量系
单侧板簧-质量系
两端销支撑板簧-质量系
两端固定支撑板簧-质量系 另外，像图 7,8,9,10 所表示的那样质量为 ms 的弹簧用质量为 m 的物体来固定，物体振动时候的固有振动数 f0 就为
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公式 7 来表示。（这里也结合了板簧来进行说明） 弹簧的质量 ms 和物体的质量 m 相比，一般情况下都比较小，所以一般 β 看作 β＝０的情况比较多， 但是必须考虑到弹簧质量的时候，近似图 9 中 β＝0.49，图 10 中 β＝0.37 来进行计算。 进行弹簧设计的时候，虽然弹簧的定数很重要，但是这个固有振动数也是必须要考虑到的。
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• 1 不同形状的薄板弹簧的计算公式
・1-1 长方形断面的单侧支撑弹簧
薄板弹簧最简单的就是长方形断面的单侧支撑弹簧， A 为固定端，B 为自由端，在 B 点加上负荷 P 的情况下的计算公式为
这里的Ｉ表示 2 次力矩。
较大的情况下
来表示，
来表示。
因此，
较大情况的计算公式为
。
ν 为泊松比、钢的情况下、ν≒0.3。应力在固定端为最大时
图 10 图 10 的弯曲为
公式 18 最大应力在固定端产生，
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公式 19 ・1-8 圆弧的薄板弹簧的计算公式
图 11 图 11 左侧所显示的形状自由端的弯曲为
公式 20 如图 11 右侧形状所示，水平方向被约束的圆弧的弯曲为
公式 21 这两种情况，无论是哪一种，最大应力都为
公式 22 ・1-9 圆弧和带有直线部分的薄板弹簧的计算公式
图4 像图 4 那样，当板厚一定时，板幅带台阶的薄板弹簧的自由端弯曲 为，
公式 5
这里，
是由 P 而产生的台阶部位 A 的弯曲和弯曲角，
弯曲。 ・1-4 圆环状单侧支撑的薄板弹簧计算公式
的长度为 ，表示板幅 的单边弹性的自由端的
图5 像图 5 这样，板厚的中心为直线，板幅的中心线为圆弧状，垂直负荷 P 在自由端作用的时候， 任意位置 φ 的弯曲 δφ 为
公式 32 ・1-9-4 圆弧和带有直线部分的薄板弹簧的计算公式 其 4
图 16
如图 16 所示，直线部分被固定，圆弧部分的 A 端受到负荷的作用，A 端的垂直弯曲 和水平弯曲 ，
，
受到负荷 P 作用的时候，
公式 33
公式 34 受到负荷 W 作用的时候，
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公式 35 公式 36
图 17 如图 17 的形状，受到负荷 P 作用的时候，
铍铜丝
G 的值
7.85×104
6.85×104 6.85×104 7.35×104 3.9×104 3.9×104 4.2×104 4.4×104
单位 —
螺旋弹簧的设计用基本计算公式
螺旋弹簧的负荷和弹簧定数・弯曲的关系
具有线性特征弹簧的负荷和弯曲是成比例的。
从螺旋弹簧的尺寸求弹簧的定数
压缩螺旋弹簧的素線径因扭转而产生弯曲的弹簧定数 K
的时候在固定端产生，
的时候在 C 点产生。
・1-9-2 圆弧和带有直线部分的薄板弹簧的计算公式 其 2
图 13
图 13 中的弹簧，为 2 个图 12 中的弹簧组合在一起，在负荷作用下的弯曲 为公式 23 中得到的
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倍。 公式 28
图 14 如图 14 所示，直线部分和带有圆弧部分弹簧在 A 端的弯曲为
C5191
耐蚀
—
—
—
—
—
—
表 4. 不同温度下弹簧的容许应力（N/mm2）
材質
応力位置 100℃ 200℃ 300℃ 400℃ 500℃ 600℃
SUP10 SUS304
τ０
490 410 —
—
—
—
τ０
0.7a 0.5a —
—
—
—
word.
材質
応力位置 100℃ 200℃ 300℃ 400℃ 500℃ 600℃
像图 2 那样，薄板弹簧的板厚一定的时候，板幅为直线式变化的情况下，自由端的弯曲 为
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公式 4 公式中 B 的计算，根据板厚不同分为下列 2 种 板厚较厚的情况下
板厚非常薄厚的情况下、
另外，公式中 的值，根据 β=b1/b 可以从图 3 中求出。
图3
word.
・1-3 板幅带台阶的薄板弹簧计算公式
—
—
—
SUS304
耐蚀・高温 68100 66200 —
—
—
—
SUS316
耐蚀・高温 68100 66200 —
—
—
—
SKD4
高温
77000 74700 71600 69000 —
—
INCONEL X750 耐蚀・高温 77700 76600 74700 72800 70900 —
INCONEL 718 耐蚀・高温 74700 72400 70100 67800 65900 63600
图 1. 螺旋弹簧的直列组合和并列组合 图示显示的是使用了 3 个弹簧的情况。 n 个弹簧的各个定数就是 k1 , k2 ,・・・, kn 弹簧并列和直列组合时全部的定数 K 公式参照下列。
式 1. 并列的弹簧定数计算公式
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式 2. 直列的弹簧定数计算公式 并列组合的螺旋弹簧的个数增加会导致全体弹簧定数变大，直列组合个数的增加会导致弹簧定数变小。
单位
mm mm mm mm — — mm mm — N/mm2 N mm N/mm N/mm2 N/mm2
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记号 κ
记号的含义 应力修正系数
表 2.横弹性系数：G（N/m ㎡） 材料
弹簧钢钢材 高碳素钢丝
高强钢丝 油回火钢丝
不锈钢
SUS304 SUS316 SUS631J1
黄铜丝
锌白铜丝
磷青铜丝
来表示。 这里薄板弹簧材料的纵弹性系数 E 的值在表 2 表示。 表１. 计算用记号及单位
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记号
单位
h
板厚
b
板幅
l
支点到负荷点的距离
r
圆弧的半径
E
纵弹性系数
I
断面 2 次力矩
Z
百度文库
断面系数
P
弹簧所受负荷（力)
δ
受力点的弯曲荷
k
弹簧定数
σ
弯曲应力
ν
泊松比
表 2.纵弹性系数：E（N/m ㎡）
材料
弹簧钢钢材
・1-9-1 其 1
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图 12 如图 12，由直线部分 AB 和圆弧部分 BD 组合而成，一端 D 被固定，另一端 A 在垂直负荷 P 或者水平负荷 W 的 作用下， ， 如以下表示。
公式 23
公式 24 的时候，
公式 25 W 作用的时候，
公式 26
公式 27 这里，公式中的 ，为
另外，最大应力
図 2. 亲子弹簧 并列的字面意思就是横向排列，但是单纯的排列空间上不好安排，所以像图 3 那样弹簧的内侧和弹簧组合，同心相 排的情况下很多。这样的排列一般被称作亲子弹簧。 但是，同心组合的情况下，为了弹簧不互相缠绕在一起，交替的改变弹簧卷的方向，或者确保弹簧和弹簧之间有一 定的间隙是很有必要的。 另外，对弹簧的组合进行下功夫的话，像下图 a,b 那样，可以制作出不是直线的弹簧特性。 例如需要像图 4 那样特性弹簧的时候，需要对自由长或者不同密着负荷的弹簧进行组合。 图 5 的弹簧特性是在图 6 那样结构中加入弹簧，事先加上负荷，就会得到〔上段弹簧定数〕＜〔下段弹簧定数〕这样的 组合。
不锈钢 磷青铜
SUS301 SUS304 SUS631
铍铜 ・1-2 梯形单侧支撑薄板弹簧计算公式
记号的意义
mm mm mm mm N/mm2 mm4 mm3 N mm N/mm N/mm2 –
E 的值 206×103 186×103 186×103 196×103 98×103 127×103
図2
螺旋弹簧的振动计算公式
螺旋弹簧有固有的振动数
弹簧加上负荷，使其变形，加上力，去除力的时候弹簧会发生振动，这个振动数会因不同的弹簧而不同，但是每种 弹簧都有其固有的振动数。弹簧自身的质量为 m 的时候，其固有振动数 f 就为
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式6 来表示。 这里的 α ，根据弹簧的固定条件和振动的方向为一定的定数。
记号的含义
螺旋弹簧的设计时候使用的记号如下表 1 所示。横弹性系数 G 的值如表 2 所示。
表１.计算时使用的记号及单位
记号
记号的含义
d D1 D2 D Nt Na Hs Hf c=D/d G P δ k τ0 τ
材料的直径 弹簧内径 弹簧外径
弹簧平均径 总圈数
有效圈数 试验载荷下的高度
自由高度 弹簧指数 横弹性指数 弹簧所受负荷 弹簧的弯曲 弹簧定数 扭转应力 扭转修正应力
弹簧碰撞的计算公式
弹簧是为了缓和冲击力
碰撞时为了冲击力降低，比较有效果的手段就是使用弹簧。 为了评价缓和冲击的能力，像下面那样用缓冲效率 η 来定义。
公式 8 这里的 M 为碰撞侧的质量、v0 为碰撞时的速度、Pmax 为最大冲击力、δmax 为被碰撞侧的最变位。 η 的值一般为 0 以上 1 以下，虽然理想的情况下为 1，一定弹簧定数弹簧的碰撞效率 η 就会变为 1/2。
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図 5.得到特殊弹簧特性的结构
弹性能量的计算公式
弹簧内积蓄的能量
弹簧加上负荷的话，弹簧内就会被积蓄能量。 弹簧内积蓄的能量 U，和图 6 中荷重Ｐ―変位 δ 曲线围成的面积相同
図 6. 弹簧内积蓄的能量
用公式 3 来表示。 一般常见的弹簧积蓄能量的公式。
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公式 4 适用场合为像上图(a)那样存在线性关系的时候，也就是
SUS316
τ０
SKD4
τ０
INCONEL X750 τ
INCONEL 718 τ
C5191
τ０
0.8a 0.6a —
—
—
—
550 490 430 350 —
—
482 482 482 482 310 —
519 519 519 519 445 343
—
—
—
—
—
—
组合弹簧的计算公式
螺旋弹簧的直列和并列
弹簧在设计的时候，虽然应该尽可能设计一根弹簧，但是一根弹簧无法满足的情况下，也会对多根弹簧进行组合以 满足设计要求。 弹簧的组合有纵向排列的直列法和横向排列的并列法两种模式。 这样的分类，不仅和螺旋弹簧有关，盘形弹簧等其他种类的弹簧也是一样，也会进行直列和并列组合来使用。 从负荷的观点来考虑的话，对各个弹簧作用相等的力的组合方式叫直列，各个弹簧变位相等的组合方式叫并列。
公式 29
这里、
、
。
最大弯曲应力，在 C 点产生
公式 30 、
的时候，最大应力在固定端发生，
，
的时候，
公式 31 ・1-9-3 圆弧和带有直线部分的薄板弹簧的计算公式 其 3
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图 15 如图 5 的情况时，分割 AC 部分和 CD 部分，对公式 25 弯曲的 2 倍和以下公式的弯曲进行各自的计算，然后结合 之后算出 A 部分的弯曲。
公式 37
公式 38 受到负荷 W 作用的时候，
公式 39
word.
公式 40
这里，
。
・1-9-5 圆弧和带有直线部分的薄板弹簧的计算公式 其 5
图 18 如图 18 所示，曲率半径比较小的圆弧和直线的组合而成的弹簧，忽视圆弧部分的半径之后的弯曲如下所示。