小数和分数的定律

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人教版六年级数学上册教材的知识点归纳总结

人教版六年级数学上册教材的知识点归纳总结人教版六年级数学上册教材内容丰富，包括了数的概念、整数、小数、分数、计算、图形、运算定律、面积、体积等多个知识点。

下面将对这些知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和记忆这些知识。

一、数的概念1. 自然数：从1开始的数叫做自然数，用N表示。

2. 整数：包括自然数和负整数，用Z表示。

3. 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。

4. 假分数：分子大于等于分母的分数叫做假分数。

5. 数轴：用来表示数的大小关系的直线。

二、整数1. 整数的概念：正整数、负整数和0统称为整数。

2. 整数的比较：同号相比较，大的数更大；异号相比较，负数更小。

3. 整数的加法和减法：同号相加减，结果的符号不变；异号相加减，结果的符号取绝对值大的数的符号。

4. 整数的乘法：同号相乘结果为正；异号相乘结果为负。

5. 整数的除法：两个整数相除，商的符号与被除数和除数的符号相同。

三、小数1. 小数的概念：整数和小数点后的数字组成的数。

2. 小数的读法：按位读出小数点前的数字，小数点后的数字按位数读。

3. 小数的比较：同样位数的小数，从左至右比较每一位的大小。

4. 小数的加法和减法：按位对齐，从右到左进行加减运算。

5. 小数的乘法和除法：按照整数运算法则进行计算，最后保留相应的小数位数。

四、分数1. 分数的概念：一个整数除以一个非零的整数所得的数。

2. 分数的分类：真分数和假分数。

3. 分数的化简：将分子和分母的公约数都除掉，得到最简分数。

4. 分数的加法和减法：分母相同，直接加减分子；分母不同，通分后再进行加减运算。

5. 分数的乘法：分子乘以分子，分母乘以分母，得到的新分数即为乘积。

6. 分数的除法：将除数倒转，变成乘法运算。

五、图形1. 正方形：四条边相等且四个角都是直角的四边形。

2. 长方形：相邻两边相等且四个角都是直角的四边形。

3. 三角形：有三条边和三个角的多边形。

4. 直角三角形：一个角为直角的三角形。

小学数学运算定律、法则与顺序

导读：很多孩子的数学不好，尤其是女孩子.家长往往认定为数学不好就是孩子不擅长，能力差.其实未必，有的孩子数学不好的原因并不在于智商，而是没有理解到数学的方法与逻辑，比如小学的运算中，很多孩子并没有了解到运算的定律、法则以及运算顺序，导致运算出现了很多毛病，导致孩子对数学兴趣降低，以后能补上来但是会影响接下来的学习，这里老师整理了小学数学的运算三个要点，希望对孩子有帮助.运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a .2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) .3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a.4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) .5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c .6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) .运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一.2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减.3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来.4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1，要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足.6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除.7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算.8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变.9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来.11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法.4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的.5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算.6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算.。

小数运算定律

小数运算定律在数学中，小数是指包含小数点的数字表示形式。

小数的运算是数学中的常见操作之一，我们可以根据一些基本的运算定律来进行小数的加减乘除运算。

本文将介绍小数的四则运算定律，以及一些与小数相关的常见问题。

一、小数的加法运算小数的加法运算是指将两个或多个小数相加的操作。

具体步骤如下：1. 对齐小数点，使每个小数的小数点对齐。

2. 从小数点右侧开始，按位相加。

如果有进位，则向左一位进位。

3. 小数点不动，将得到的和写在小数点下方。

例如，计算0.25 + 0.7：```0.25+ 0.70-------0.95```二、小数的减法运算小数的减法运算是指将一个小数减去另一个小数的操作。

具体步骤如下：1. 对齐小数点，使每个小数的小数点对齐。

2. 从小数点右侧开始，按位相减。

如果被减数小于减数，则向左一位借位。

3. 小数点不动，将得到的差写在小数点下方。

例如，计算0.89 - 0.32：```0.89- 0.32-------0.57```三、小数的乘法运算小数的乘法运算是指将两个或多个小数相乘的操作。

具体步骤如下：1. 忽略小数点，将每个小数看作整数。

2. 将所有小数的乘积计算出来。

3. 重置小数点的位置，小数点的位数等于所有小数位数之和。

例如，计算0.6 × 0.75：忽略小数点，将0.6看作6，将0.75看作75。

计算乘积：6 × 75 = 450重置小数点位置，小数点的位数等于0.6和0.75小数位数之和（1+2=3）。

因此，0.6 × 0.75 = 0.450。

四、小数的除法运算小数的除法运算是指将一个小数除以另一个小数的操作。

具体步骤如下：1. 将除数和被除数的小数位数保持一致，没有小数位的数可在末尾加上一位小数0。

2. 将小数除法转化为整数除法。

3. 计算整数商和余数。

4. 重置小数点的位置，小数点的位置与整数商一致。

例如，计算1.25 ÷ 0.5：将小数位数保持一致，可以将1.25看作1.250，将0.5看作0.500。

小学1-6年级数学公式概念收集汇总(整数小数分数四则运算及运算定律法则顺序)

小学1-6年级数学公式概念收集汇总（含整数、小数、分数四则运算和运算定律、运算法则、运算顺序）一、整数四则运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

一个因数×一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数二、小数四则运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5. 乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

三、分数四则运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。

五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳

一、小数的加减法运算定律：1.定位法：小数位数相同的小数相加或相减时，从小数点对齐，按列相加或相减。

2.零位法：小数位数不同的小数相加或相减时，将小数点对齐后，补齐小数位数，然后按列相加或相减。

例1：0.21+0.035=0.245例2：0.72-0.15=0.57二、小数的乘法运算定律：1.先把小数乘数和被乘数的数字按乘法运算，然后从右往左，逢十进一，保留小数点后与被乘数和乘数小数位数之和相同的位数。

例3：0.25×0.4=0.1例4：0.68×0.02=0.0136三、小数的除法运算定律：1.先将除数小数转化为整数，再进行整数除法运算，在商的末尾加上小数点，并在被除数的左边补零，使商的位数和余数小数位数相同。

然后把商转化为小数，即除法结果。

例5：0.72÷0.06=12例6：0.35÷0.07=5四、小数的转化与简便计算方法：1.小数转为分数：将小数去掉小数点，分数的分子是小数的数字，分母是10的幂次方。

例7：0.32=32/100=8/25例8：0.025=25/1000=1/402.分数转为小数：将分数的分子除以分母得到小数。

例9：3/5=0.6例10：7/8=0.8753.分数的四舍五入：当分数的小数部分大于或等于5时，进位；小于5时，舍去。

例11：6/7≈0.857例12：8/9≈0.8894.百分数转换为小数：将百分数去掉百分号，除以100得到小数。

例13：45%=45/100=0.45例14：75%=75/100=0.755.小数与整数的运算：每个整数位上的数加减小数点后的数时，不动小数点。

例15：2.3×4=9.2例16：1.25+6=7.25小数的运算定律与简便计算对于五年级学生来说是非常重要的知识点。

通过掌握以上知识点，学生能够准确地进行小数的加减乘除运算，并能够将小数与分数、百分数相互转化。

此外，简便计算方法可以帮助学生在进行小数运算时快速得到近似结果，提高计算效率。

五年级数学上册第二单元知识梳理

五年级数学上册第二单元知识梳理一、内容概括数的运算：重点学习加减乘除的运算规则，包括整数、小数和分数的四则运算，以及混合运算的顺序和技巧。

运算定律：掌握并应用如加法交换律、结合律，乘法分配律等基本的运算定律，为简化计算和提高计算速度提供方法。

实际问题解决：通过生活中的实际问题，学会运用数学知识进行解决，如面积和周长的计算、速度与时间的实际问题等。

几何初步：初步了解平面图形的特征，如长方形、正方形、三角形等，并学习其周长和面积的计算方法。

本单元的学习要求学生能够熟练掌握数的运算，理解运算的算理，并能够在实际问题中灵活应用数学知识进行解决，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

1. 回顾本学期数学学习的总体目标和重要性进入五年级的学习，数学的领域将变得更加广阔，挑战也将随之增加。

本学期数学学习的总体目标不仅在于掌握基础的数学知识和技能，更在于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

随着第二单元学习的展开，我们需要回顾并强调本学期数学学习的重要性和目标。

首先本学期数学学习的总体目标是构建学生的数学基础知识和基本技能体系。

学生需要掌握整数、小数、分数的概念及其运算，理解并解决各类数学问题。

此外通过空间与几何、统计与概率等内容的学习，帮助学生建立空间观念和数据处理能力。

这些知识和技能是数学学科的基础，也是今后学习和生活的基础。

其次数学学习的重要性不仅在于知识的积累，更在于思维能力的培养。

数学是一门锻炼思维的学科，通过本学期的学习，我们要培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力以及创新思维能力。

这将有助于学生更好地理解和解决生活中的问题，提高学习和工作效率。

再次解决实际问题的能力是数学学习的核心目标之一，学习数学不仅仅是纸上谈兵，更重要的是将数学知识应用于实际生活中。

本学期我们将通过各种实际问题的解决，帮助学生理解和掌握数学知识，提高学生的应用意识和实践能力。

五年级数学上册的学习不仅是掌握基础知识和技能的过程，更是培养逻辑思维能力和解决实际问题能力的关键时期。

《小数除法运算定律推广到分数除法》教学设计

《小数除法运算定律推广到分数除法》教学设计小数除法运算定律推广到分数除法教学设计1. 简介本教学设计旨在通过将小数除法运算定律推广到分数除法的方式，帮助学生理解和掌握分数除法的基本概念和运算规则。

通过引导学生将小数除法的运算理念与分数除法进行类比，将能够提高学生对分数除法的理解和运用能力。

2. 教学目标- 帮助学生理解小数除法运算定律的基本原则和规则；- 培养学生发现和应用运算定律的能力；- 引导学生将小数除法的原则推广到分数除法；- 培养学生进行分数除法运算的能力。

3. 教学步骤步骤一：复小数除法运算定律1. 复小数除法运算定律，包括除数不为0、除法是乘法的逆运算、除法满足结合律等基本原则；2. 提醒学生通过实际例子加深理解，并进行相关练。

步骤二：引入分数除法的概念1. 引导学生思考小数除法与分数除法的共同点和区别；2. 解释分数除法的定义和基本规则。

步骤三：推广小数除法运算定律到分数除法1. 提醒学生小数除法运算定律的关键概念：除法是乘法的逆运算；2. 引导学生思考如何将该概念应用到分数除法中；3. 通过具体例子，帮助学生将小数除法运算定律推广到分数除法的运算过程。

步骤四：应用分数除法运算1. 给予学生一些分数除法的练题，要求学生应用所学的分数除法运算定律进行计算；2. 督促学生理解运算过程中的关键步骤和规则。

步骤五：总结与评价1. 让学生总结所学的分数除法运算定律；2. 对学生进行评价，检查他们对分数除法的掌握程度。

4. 教学资源- 小数除法运算定律相关教材或教学资料；- 分数除法的教材或练题。

5. 评估方式- 观察学生在课堂上的参与和研究情况；- 批改学生的练题，评估他们对分数除法运算定律的理解和运用能力。

6. 参考资料- 无。

整数、小数、分数运算定律1

整数整数加、减计算法则：要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；哪一位满十就向前一位进.计算时一定要仔细认真.以免出错.整数乘法法则：从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的那一位对齐；然后把几次乘得的数加起来.整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0.整数的除法法则：从被除数的高位除起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小.整数乘除法运算顺序：先乘除,后加减,有括号的先算括号里的积÷一个因数=另一个因数；被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；除数×商=被除数整数四则运算的运算顺序为先乘除后加减，有小括号的要先算小括号里面的；解决应用题时要认真审题，弄清题意，然后按照题目要求列出算式，正确解答即可.最大的三位数是999，最小的三位数是100；最大的两位数是99，最小的两位数是10；最大的1位数是9，这些都是一些特殊的数字，要熟练掌握.商不变的规律，在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商的结果不变。

对于这些常用的规律，要熟记，这样才能很好的运用.小数小数加、减法的计算法则：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐)；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点.(得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉.)小数乘法法则：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点.得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉.除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除.除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除.小数大小比较：小数大小比较与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较.因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大，如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依次类推.在小数末尾添0或去掉小数末尾的0，小数的大小不会改变；小数中间的0不能去掉，需要注意的是“在小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变”这种说法是是错误的.小数部分的计数单位有0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001等；10个0.001是0.01,10个0.01是0.1,10个0.1是1，是十进制关系.统计图在小学阶段是初探，要去学生认识的有条形统计图，折线统计图，扇形统计图等几种，学生不仅要认识，还要能提出问题和建议.分数与小数之间存在的关系，十分之几的分数可以写成一位小数，百分之几的分数，可以写成两位小数，通过小数与分数之间的相互转化，我们可以更好地理解小数.循环小数是小学高年级教材中的一个环节，是在学生学习了小数除法的意义，小数除法的计算及商的近似值的基础上学习的，让学生学习中发现规律，提高兴趣.小数点移动引起小数大小变化的知识，小数点向右移动一位，这个小数就扩大10倍；向右移动两位，这个小数就扩大100倍，……以此类推.小数点向左移动一位，小数就缩小10倍，向左移动两位，小数就缩小100倍……以此类推.分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数；表示这样的一份的数叫分数单位；分数按照大小分为真分数和假分数，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1；分子比分母小的分数，叫做真分数，真分数的分数值小于1.分数加、减计算法则：分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减.分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，然后再约分化成最简分数.分数的除法法则：把分数除法改写成乘法来算(除以一个数相当于乘以这个数的倒数).然后再按照分数乘法的计算法则进行计算.用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母.常用的运算定律，加法交换律，a+b=b+a；加法结合律，a+b+c=a+(b+c)；乘法交换律，a×b=b×a ；乘法结合律，a×b×c=a×(b×c)；乘法分配律，(a+b)×c=a×c+b×c.分数大小比较对于分母或分子相同的分数，可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较；对于分母和分子都不相同的分数，通常是采用先通分再比较大小的方法.同时也可采用化成小数法、比较倒数法等多种方法来比较分数的大小.百分数是表示一个数是另一个数的百分之几；百分数也叫做百分率或百分比；百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.认识10以内的数字，可以用数字儿歌帮助学生记忆.1像铅笔，会写字；2像鸭子，水中游；3像耳朵，听声音；4像小旗，迎风飘；5像称钩，来买菜；6像哨子，吹声音；7像镰刀，来割草；8像麻花，拧一道；9像蝌蚪，尾巴摇；10像铅笔加鸡蛋.四舍五入求近似数时先看要精确到哪一位，精确到哪一位就看这一位的后一位.如果这一位上的数字比4小,就把它舍去; 如果它是5或者比5大,也把它舍去,但要向它的左边单位上进1.舍去的数位上的数字用0代替.方程方程含有未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程；使等式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根；不含未知数的等式不是方程；解方程，方程含有未知数的等式叫方程，就是求出方程中所有未知数的值的过程；方程一定是等式，等式不一定是方程；注意事项：写“解”字，等号对齐，检验；方程的解，一般解方程之后，需要进行验证；验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。

小学三四年级数学定律公式及数量关系式

一、加减法运算：1.数字的加法运算：-加法的交换律：a+b=b+a-加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-加法的零元素：a+0=a-加法的逆元素：a+(-a)=02.数字的减法运算：-减法的补充定理：a-b=a+(-b)-减法的逆运算：a-b+b=a3.混合运算：-多个数的加减法运算：如a+b-c等。

二、乘法和除法：1.数字的乘法运算：-乘法的交换律：a*b=b*a-乘法的结合律：(a*b)*c=a*(b*c)-乘法的分配律：a*(b+c)=a*b+a*c2.数字的除法运算：-除法的逆运算：a÷b*b=a-除法的零元素：0÷a=0（其中a≠0）-除法的整除性：若a能被b整除，则a是b的倍数，b是a的约数。

三、数字与数量关系认识：1.十进制数：-十进制数的位数和数值：十分位（百分位、千分位、万分位）是十分之一（百分之一、千分之一、万分之一）十位（百位、千位、万位）是十分之十（百分之十、千分之十、万分之十）百位（千位、万位）是十分之百（千分之百、万分之百）千位（万位）是十分之千（万分之千）。

2.分数：-分数是由分子和分母组成的，分子表示几个单位，分母表示整体被分成几份。

-分数的大小比较：分数大小关系可以用大小关系运算符（<、>、=）进行比较。

3.小数：-小数点的位置决定小数的大小。

-小数点根据位数的不同，有个位小数、十分位小数、百分位小数等。

四、数学定律和公式：1.乘法的“零乘法”：0*a=0（其中a是任意实数）。

2.乘法的“一乘法”：1*a=a（其中a是任意实数）。

3.乘法的“同底数乘法”：a^m*a^n=a^(m+n)（其中a是任意实数，m和n是任意整数）。

4.除法的“除法同底原则”：a^m÷a^n=a^(m-n)（其中a是任意实数，m和n是任意整数，且a≠0）。

5.乘方的“幂运算法则”：-a^m*b^m=(a*b)^m-(a^m)^n=a^(m*n)-(a*b)^m=a^m*b^m。

大数原则和小数定律

大数原则和小数定律在数学中，大数原则和小数定律是两个重要的概念。

它们都涉及到大数和小数的性质和应用。

下面将详细介绍这两个概念。

首先，我们来讨论大数原则。

大数原则是概率论中的一个基本原理，也称为大数定律。

它描述的是当独立重复试验的次数逐渐增加时，随机事件的频率将趋近于事件的概率。

换句话说，当试验次数足够多时，事件发生的频率将接近事件发生的概率。

大数原则可以用来解释为什么我们在日常生活中观察到的概率现象大致符合预期。

例如，当我们抛一枚公正的硬币时，正面和反面出现的次数趋近于一半。

这是因为硬币独立重复抛掷的次数很多，大数原则保证了事件发生的频率接近事件发生的概率。

大数原则有两种形式：弱大数定律和强大数定律。

弱大数定律指的是当试验次数趋于无穷时，事件发生的频率以高概率收敛于事件的概率。

强大数定律则指的是事件发生的频率以概率1收敛于事件的概率。

也就是说，事件发生的频率几乎总是等于事件的概率。

大数原则在概率论、统计学和经济学等领域得到广泛应用。

它是许多概率和统计方法的基础，也是一些经济学理论的基础。

例如，在投资领域，大数原则可以帮助我们根据历史数据来预测未来的收益率。

在保险业，大数原则可以帮助公司根据历史数据来确定保费。

接下来，我们来讨论小数定律。

小数定律是指在一个系列随机事件中，其中一种情况的发生概率实际上非常小。

这个概率可能远小于我们的直觉预期，因此被称为“小数”。

小数定律还有一个重要的特点，即这种情况往往是非正常的、异常的。

我们通常期望正常情况发生的概率比较大，而异常情况发生的概率比较小。

但是，小数定律告诉我们，有时候异常情况的发生概率实际上非常小，即使是我们认为是“非常特殊”的事件。

小数定律在统计学中有重要的应用。

我们可以使用小数定律来评估异常情况的发生概率，并帮助我们进行风险管理。

例如，在金融领域，我们可以使用小数定律来评估投资组合中可能出现的损失的极端情况的概率。

在工程领域，小数定律可以用来评估设计的安全性和可靠性。

上海市六年级(上)数学同步讲义第10讲(培优)分数与小数的思则混合运算(解析版)

分数、小数的四则混合运算内容分析分数、小数的四则混合运算是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．分数、小数的四则运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算：一要牢记分数、小数的基本运算法则：基本运算法则是运算的基础；二要掌握分数与小数的互化：分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，我们需要根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数；三要有意识地观查并灵活地分析题目的特征，充分利用乘法分配律等技巧进行速算和巧算．知识结构模块一：分数、小数的混合运算知识精讲1、混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．【例1】计算：（1）3160.7421⨯⨯；（2）820.8253÷÷；（3）30.37534÷⨯；（4）790.81910⨯÷．【难度】★【答案】（1）25；（2）35；（3）332；（4）710.【解析】分数与小数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算.【总结】考查分数与小数乘除混合运算.计算：（1）12150.35234⨯-÷；（2）315.2 4.625585⨯+⨯．【答案】（1）8942；（2）26.【解析】值得一提的是第（2）小题可以巧算：31355.2+4.6255 5.2(4) 5.25268588⨯⨯=⨯+=⨯=.【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算.【例2】计算：（1）51.20.712⎛⎫-+⎪⎝⎭；（2）120.7523⎛⎫--⎪⎝⎭；（3）2120.153⎛⎫⨯+⎪⎝⎭；（4）510.7534⎛⎫÷-⎪⎝⎭．【答案】（1）112；（2）512；（3）495；（4）103.【解析】需要学生熟练掌握小数化分数的方法，并且注意结果的最简性，运算结果是假分数的可以化为带分数，也可保留假分数.例题解析【总结】考查分数与小数四则混合运算.【例3】下列运算过程中，正确的是（）A．22121133232⎛⎫÷+=+÷⎪⎝⎭B．732237÷⨯=C．33633751375136⎛⎫÷÷=⨯⨯⎪⎝⎭D．33213153157515721521⎛⎫+÷=⨯+⨯⎪⎝⎭【答案】D【解析】A选项，错误原因在于除法没有分配律，而D选项将2115÷化为1521⨯就可以利用乘法分配律，所以计算正确，B选项因为运算顺序出错，C选项的错因是去括号法则不清楚正确的解法是336336 ()51375137÷÷=÷⨯.【总结】考查学生对运算顺序及去括号法则的掌握.【例4】甲数是1403，乙数比甲数多它的211，乙数是________．【答案】乙数是14324733或.【解析】列式：1121212113143 404040133113113113+⨯=⨯=⨯=.【总结】考查学生对“比一个数多几分之几”的理解运用.【例5】比215米多2.5分米是______米．【答案】1.65米.【解析】首先，注意统一题目中的单位为米，列式：210.25 1.40.25 1.655+=+=米.【总结】考查“比一个数多几分之几（带单位）”的理解运用.【例6】某数的2倍与153的差是4.25，求这个数．【答案】115 24.【解析】设这个数为x，125 4.253x-=，解得11524x=.【总结】考查列方程解文字题及分数小数混合运算.【例7】六（2）班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了56个小时到达目的地，中午利用了0.5个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？【答案】实际游玩时间273小时.【解析】上午7:30到下午17:15历时9小时45分即394小时，减去来回的乘车时间和午餐时间，列式：351329746243---=小时.【总结】考查分数与小数混合运算的应用.【例8】计算：（1）2344 1.42523⎛⎫÷-⨯-⎪⎝⎭；（2）116418.430.9425153⨯-÷+⨯．【答案】（1）2；（2）27 10.【解析】（1）原式22272=5353⨯-⨯2227()355=⨯-233=⨯2=；（2）原式8411615109104254310=⨯-⨯+⨯21123105=-+212430101010=-+2710=【总结】考查分数与小数的四则混合运算，以及对运算定律的运用. 【例9】计算：（1）7133.25 1.280.2512516⎛⎫⨯⨯÷⨯⎪⎝⎭；（2）3242.49.66 1.5435÷-⨯+⨯．【答案】（1）1；（2）7.【解析】需要学生熟练掌握分数与小数互化，以及分数与小数四则混合运算法则. 【总结】考查分数与小数混合运算法则.【例10】计算：35221311111573918⎛⎫⎛⎫+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】372.【解析】解：原式1812351119573918⎛⎫⎛⎫=+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18635335318=⨯÷18623=⨯372=．【总结】本题主要考查分数的四则运算.【例11】计算：()1911.560.70.66 4.9213⎡⎤⨯÷⨯-⨯⎢⎥⎣⎦．【难度】★★★ 【答案】21500. 【解析】原式3193149221192510=⨯⨯⨯⨯21.500= 【小结】本题主要考查分数与小数的混合运算.【例12】计算：3116.521 2.750.751843⎛⎫⎛⎫-÷-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】1.【解析】原式131933342284443⎛⎫=-÷÷-⨯ ⎪⎝⎭334418311=⨯⨯-1=．【小结】本题主要考查分数与小数的混合运算.【例13】规定：()12.518a b a b ⎛⎫*=--- ⎪⎝⎭，试计算：135 3.5416⎛⎫** ⎪⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】2716. 【解析】由题意，先计算3131513.5(3.5 2.5)(1)1168161616*=---=-=，再计算11111317275(5 2.5)(1)2416481641616*=---=-=．【总结】本题主要考查学生对新运算公式的理解及运用.1、常见的分数与小数的互化在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：10.52=，10.25=，10.110=，10.0520=，10.0425=，10.0250=， 10.254=，30.754=，10.1258=，30.3758=，50.6258=，70.8758=． 2、凑整的思想（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：30.2514+=；减法亦然．（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：0.2541⨯=；除法亦然． 3、乘法分配律的逆运用乘法分配律：()a b c a c b c +⨯=⨯+⨯，将等号的左边和右边调换位置后得到： ()a c b c a b c ⨯+⨯=+⨯．模块二：分数、小数的速算与巧算知识精讲这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：29290.90.90.90.911111111⎛⎫⨯+⨯=+⨯= ⎪⎝⎭．【例14】 2514.926 2.08420.1251778⎛⎫⎛⎫+++⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】54.【解析】原式＝2511(4.92 2.0864)(21)183547788+++⨯-+=⨯=.【总结】考查分数与小数的混合运算的巧算.【例15】计算：34123.913 6.0962 1.125+1 1.5 6.047783⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯-÷-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】20.【解析】原式＝341133(3.91 6.0936)(21)() 6.04201020778822+++⨯-+-⨯=⨯+=.【总结】考查分数与小数混合运算的巧算. 【例16】计算：49105050⨯．【答案】549.【解析】法一：原式＝4949(10)501050505495050+⨯=⨯+⨯=；法二：原式＝11(11)5011505055015495050-⨯=⨯-⨯=-=．【总结】本题主要考查分拆技巧在分数运算中的巧妙运用.例题解析【例17】计算：33111.78.41110102⎛⎫-⨯÷- ⎪⎝⎭．【答案】0.1.【解析】原式＝(11.78.4 1.3) 1.30.511.7 1.38.40.598.90.1-⨯÷-=÷--=-=. 【总结】本题主要考查分数与小数的四则混合运算.【例18】计算：31710000.675+22 6.25849⎡⎤⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【答案】49.【解析】原式＝9251254(10000.3)6(300)48149494425⨯+⨯÷=+⨯=+=. 【总结】本题主要考查分母是8和分母是4的分数与小数的互化．【例19】 ()1123.320.75561128.744⎛⎫⨯-+⨯++⨯ ⎪⎝⎭．【答案】135. 【解析】原式＝23.3 1.2556 1.25 1.2528.7 1.25(23.35628.7) 1.25108135⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=. 【总结】本题主要考查“提取公因式”的运用.【例20】 31931310.728713115⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭．【答案】36. 【解析】原式＝10402071434020143()()8852367131110513115⨯-⨯⨯=-⨯=-=. 【小结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.【例21】计算：223.63143.9655⨯+⨯．【难度】★★★ 【答案】394. 【解析】原式3.631.4(31.412.5) 6.4 3.631.431.4 6.412.5 6.431.4(3.6 6.4)12.5 6.431480394=⨯++⨯=⨯+⨯+⨯=⨯++⨯=+= 这题巧算方法比较独特，需要自己去构造公因数，当然，学生也可以直接运算，计算量也不算大，可以拓展下这种巧算方法.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.【例22】 1111111111111111112468103579⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】1110. 【解析】原式3579112468=2468103579⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯3254769811=()()2345678910⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1110=．【总结】考查分数运算中的巧算，互为倒数的两数乘积为1.【习题1】 13与15的差乘以285，再除以4.2，商是______．【答案】415. 【解析】列式112242104()8 4.23551554215-⨯÷=⨯⨯=. 【总结】本题主要考查对文字题的理解，准确列式计算.随堂检测【习题2】计算：312.1517.85 204+-+．【答案】19.9.【解析】原式＝0.15 2.150.2517.8519.9+-+=. 【总结】本题主要考查分数与小数混合运算.【习题3】下列算式中正确的是（）A．1111 1111111 3232⨯÷⨯=B．2112111 364364⎛⎫÷⨯=÷⨯=⎪⎝⎭C．99 139491 1616÷-÷=D．32322 7.75237.7523841741717⎛⎫-+=-+=⎪⎝⎭【答案】C【解析】A选项应该等于11911224⨯=，B选项去括号没变号，D选项也是去括号没变号.【总结】本题主要考查学生对混合运算的顺序及添括号去括号的理解应用.【习题4】221 161210.2352 -⨯+÷．【答案】32.4.【解析】原式＝5121610.20.516420.432.4 35-⨯+÷=-+=.【总结】本题主要考查分数与小数混合基础运算.【习题5】解方程：53 12.81164x-=．【答案】 1.26x=.【解析】5512.811.75 1.05 1.2666x x x =-==，，.【总结】结合方程考查分数和小数的混合运算.【习题6】计算：1115160.0125387.51466571615⨯+⨯÷⨯-÷⨯．【难度】★★★ 【答案】59225. 【解析】原式＝1175161622590.0125 3.2+140.0414140.0472151599225⨯⨯⨯⨯-=+-=+=. 【总结】本题运算量比较大，需要学生分数和小数互化熟练，沉着冷静，运算细心.【习题7】一个饲养小组养了一些白兔和灰兔，其中灰兔有120只，白兔比灰兔的56少10只．这个小组一共养了多少只兔子？如果灰兔比白兔的56少10只，结果又如何？【难度】★★★【答案】（1）210只；（2）276只. 【解析】（1）列式：5120120102106+⨯-=只；（2）列式：5(12010)1202766+÷+=只；其中第（2）小问用方程解学生会更好理解，设白兔为x 只，5101206x -=，解得156x =，156120276+=只.【总结】本题主要考查分数运算的应用，需要学生区分“已知量的几分之几和未知量的几分之几”.【作业1】已知154的17是a ，172减去7.25的差是b ，则a 与b 的关系是（） A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b ≠【答案】A 【解析】113111577474244a b =⨯==-=；，所以a b >. 【总结】本题主要考查分数与小数的混合运算.【作业2】计算：1140.5104125⎛⎫⨯+-⨯⨯ ⎪⎝⎭．【答案】12. 【解析】原式＝6(2102)=125+-⨯. 【总结】本题主要考查分数与小数基础混合运算.【作业3】计算：242212922 6.2 5.82295995920⎛⎫⨯+⨯-⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭．【答案】1. 【解析】原式＝292092(0.8 6.2 5.80.2)11920920⨯+--⨯=⨯⨯=. 【总结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.【作业4】把一根长79米的绳子分成三段，要求第二段长是第一段长的2.5倍，第三段长是第一段长的3.5倍，那么第一段长______米．【答案】19米. 课后作业【解析】设第一段长x 米，列方程7712.5 3.57999x x x x x ++===；；. 【总结】本题主要考查利用分数与小数的混合运算解决实际问题.【作业5】计算：320150.3751949 3.75148⨯-⨯+⨯．【答案】309144或77. 【解析】原式=3333330920151949140(20151949140)206888884⨯-⨯+⨯=⨯-+=⨯=. 【总结】本题主要考查分数与小数混合运算，在计算过程中，逆用了乘法分配律使复杂计算变得简单.【作业6】香菇生产专业户老王用3184千克的新鲜香菇可烘制成干香菇558千克，那么1.6吨新鲜香菇可烘制成干香菇多少千克？【难度】★★★【答案】480千克. 【解析】先求每千克鲜菇可以制多少千克干菇：5345435188487510÷=⨯=千克；再计算1.6吨鲜菇可以制多少千克干菇：3160048010⨯=千克. 【总结】本题主要考查分数的乘除运算，计算时注意单位的统一.【作业7】计算：141.28.111953.7 1.94⨯+⨯+⨯．【难度】★★★【答案】537.5.【解析】原式＝41.28.1119.25(41.212.5) 1.9⨯+⨯++⨯(8.1 1.9)41.2119.2512.5 1.9=+⨯+⨯+⨯119.25 1.25(118)412+⨯+⨯+=412(9.25 1.25)11 1.258=++⨯+⨯1010.511412++⨯= 1.225415=+537.5=.【总结】本题主要考查分数与小数混合运算，需要对某一项进行拆分，从而达到简便运算的目的，切忌对本题进行死算.。

分数与小数四则混合运算(学生)

【例10】小刚两天看了一本书的30页，第一天看了比全书的多8页，第二天看了10页，求这本书共有多少页．
【借题发挥】
1.列式计算：
（1）的除以1.85与的差，商是多少？
(2)78比一个数的少6，求这个数.
2.一个工程队必须住三天内完成一项，第一天完成了工程总量的，第二天完成了工程总量的，问两天一共完成了工程总量的几分之几？第三天应该完成工程总量的几分之几？
1.计算得根据是（）
A.加法交换律; B.加法结合律; C.乘法交换律; D.乘法分配律.
2.计算的结果是（）
A. ; B. ; C. ; D.以上都错误.
3. 与的和，再减去所得的差是（）
A. ; B. ; C. ; D.1.75.
4.六(3)班参加课外活动的人数有28人，是全班人数的还多一人，全班人数的计算方法正确的是（）
（4）；（5）；（6） .
【例6】计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）；
（7）；（8） .
【借题发挥】
1.计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；
（7）；（8）；（9）；
（10）；（11）；（12）；
【随堂练习】
1.计算： =.
2.计算： =.
3.计算： =.
4. .
5. 与的和等于一个数的，则这个数是.
6.若一个数减去的差是6.2，则这个数是.
7.某商店运来一批彩色电视机，其中液晶彩电有48台，等离子彩电的台数比液晶彩电的台数少了，则共运来两种电视机台.
8.一条公路已经筑好了全程的，还剩下千米没有筑好，这条公路全长千米.

小学数学最全知识要点汇总

第一部份数与代数.（一）数的认识.整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有，用0表示.0和1、2、3……都是自然数.自然数是整数.二、最小的一位数是1，最小的自然数是0.三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃.“+4”读作正四.“-4”读作负四. +4也可以写成4.四、像+4、19、+8844这样的数都是正数.像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数.五、0既不是正数，也不是负数.正数都大于0，负数都小于0.六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示.七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示.八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示.九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示.十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示.小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示.一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位.每相邻两个计数单位间的进率都是10.三、每个计数单位所占的位置，叫做数位.数位是按照一定的顺序排列的.四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变.五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简.六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大.七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字.八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果.九、整数和小数的数位顺序表：分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数.表示其中一份的数，是这个分数的分数单位.二、两个数相除，它们的商可以用分数表示.即：a÷b=b/a（b≠0）三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数.四、分数可以分为真分数和假分数.五、分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变.九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分.（马上点标题下“小升初”关注可获取更多教育经验、方法、学习资料，每天更新哟！）百分数【税率、利息、折扣、成数】一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示.二、分数与百分数比较：不同点相同点分数可以表示具体数量，可以有单位名称表示两个数之间的关系百分数不可以表示具体数量，不可以有单位名称三、分数、小数、百分数的互化.（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母.（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分.（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号.（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位. （5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数.（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数.四、熟记常用三数的互化.五、1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几.2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几.3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几.六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几.七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息.九、利息= 本金×利率×时间十、应得利息－利息税= 实得利息十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几.十二、1、原价×折扣=现价2、现价÷原价=折扣3、现价÷折扣=原价十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几.因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】一、4 ×3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数.二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数.一个数倍数的个数是无限的.三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身.一个数因数的个数是有限的.四、5的倍数：个位上的数是5或0.2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0.2的倍数都是双数.3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数.五、是2的倍数的数叫做偶数.不是2的倍数的数叫做奇数.六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）.七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数.八、在1—20这些数中：（1既不是素数，也不是合数）奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19.偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20.素数：2、3、5、7、11、13、17、19.（共8个，和为77.）合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.（共11个，和为132.）九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4.十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数. 十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积.（二）数的运算计算法则【整数、小数、分数】一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起.二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起.三、小数乘法：1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.2、注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足.四、小数除法：1、商的小数点要和被除数的小数点对齐；2、有余数时，要在后面添0，继续往下除；3、个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除.4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位.5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足.五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……七、分数加、减法：1同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变.2异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减.八、分数大小的比较：1同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小.2异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小.九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.十、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.四则运算关系加法一个加数= 和－另一个加数减法被减数= 差+ 减数减数= 被减数－差乘法一个因数= 积÷另一个因数除法被除数= 商×除数除数= 被除数÷商两个规律一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变.二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变.简便计算一、运算定律：运算定律用字母表示加法交换律a＋b=b＋a速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间三、式与方程用字母表示数一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写.在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面.二、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘.即：2a=a ＋a，a2= a×a.三、用字母表示数：①用字母表示任意数：如X=4 a=6②用字母表示常见的数量关系：如s=vt③用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a④用字母表示计算公式：S=ah方程与等式一、含有未知数的等式叫做方程.二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.三、求方程的解的过程，叫做解方程.四、方程和等式的联系与区别：方程等式联系方程一定是等式，等式不一定是方程区别含有未知数不一定含有未知数五、等式的基本性质（一）：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式.六、等式的基本性质（二）：等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式.七、列方程解应用题的一般步骤：①弄清题意，找出未知数并用X表示.②找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程.③求出方程的解.④检验或验算，写出答案.（四）正比例与反比例比和比例一、比和比例的联系与区别：比与比例的区别1、意义不同比的意义两个数相除又叫做两个数的比.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例.2、名称不同比的名称两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项.3、性质不同比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变.比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.4、应用不同应用比的意义求比值.应用比的性质化简比.应用比例的意义判断两个不能否组成比例.应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例.二、比同分数、除法的联系与区别：比分数除法联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质区别比表示两个数之间的关系.分数表示一个数.除法表示一种运算.三、求比值与化简比的区别：一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项.是一个数.可以是整数、小数或分数.化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）.是一个比.它的前项和后项都是整数，并且是互质数.四、化简比：①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简.③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数.五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺.六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺= 图上距离/ 实际距离正比例、反比例一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系.二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系.千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm 吨：t千克：kg克：g升：l毫升：ml平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线.线段、射线都是直线上的一部分.线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的.二、从一点引出两条射线，就组成了一个角.角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关.角的大小的计量单位是（°）.三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角.四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行.五、三角形是由三条线段围成的图形.围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点.六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形.七、三角形的内角和等于180度.八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边.九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角.十、四边形是由四条边围成的图形.常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形.十一、圆是一种曲线图形.圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长.通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径.十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形.这条直线叫做对称轴.十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长.十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积.十五、平面图形的面积计算公式推导：【1】平行四边形面积公式的推导过程？①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形.②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积.③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高.即：S=ah. 【2】三角形面积公式的推导过程？①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2. 即：S=ah ÷2.【3】梯形面积公式的推导过程？①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半.③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2.即：S=（a+b）h÷2.【4】画图说明圆面积公式的推导过程①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形.②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径.③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2.即：S=πr2.十六、平面图形的周长和面积计算公式：长方形周长=（长+宽）×2 C = πd S = πr2长方形面积= 长×宽 C = 2πr S =π（）2正方形周长= 边长×4r= d÷2S=π（）2正方形面积= 边长×边长r=C ÷2π平行四边形面积= 底×高d=2r三角形面积= 底×高÷2d=c ÷π十七、常用数据：常用π值常用平方数2π=6.2812π=37.6812= 1 3π=9.4215π=47.122=4 4π=12.5616π=50.2432=9 5π=15.7018π=56.5242=16 6π=18.8420π=62.852=25 7π=21.9825π= 78.562=36 8π=25.1232π=100.4872=49 9π=28.26 2.25π=7.06582=64 10π=31.4 6.25π=19.62592=81立体图形【认识、表面积、体积】一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点.正方体是特殊的长方体.二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高.三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高.四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积.五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积.六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍.八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4.九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形.②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高.③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高.④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形.正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高.【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体.②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高.③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高.即：V=Sh. 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只.②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完.③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍.即：V=1/3Sh.十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：名称计算公式长方体棱长总和长方体棱长总和= （长+宽+高）×4长方体表面积长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2长方体体积长方体体积=长×宽×高正方体棱长总和正方体棱长总和=棱长×12正方体表面积正方体表面积=棱长×棱长×6正方体体积正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体侧面积圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体表面积圆柱体表面积=侧面积+底面积×2圆柱体体积圆柱体体积=底面积×高圆锥体体积圆锥体体积=Sh（二）图形与变换一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度.二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小.三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同.（三）图形与位置一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置.二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向.再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置.第三部份统计与可能性（一）统计一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理.。

小数的运算定律

小数的运算定律小数是数学中的一种数值表示方式，它是整数和分数的一种扩展，可以表示比分数更精确的数值。

小数的运算定律是指在小数的加减乘除运算中，遵循的一些规则和原则。

本文将从小数的四则运算、小数的乘方运算、小数的比较运算和小数的约分运算四个方面来介绍小数的运算定律。

一、小数的四则运算小数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

在小数的加减运算中，要先将小数的小数点对齐，然后按照整数的加减法规则进行计算，最后将结果保留相同的小数位数。

例如：0.25 + 0.75 = 1.000.8 - 0.3 = 0.5在小数的乘法运算中，先将小数的小数位数相加，然后按照整数的乘法规则进行计算，最后将结果保留相应的小数位数。

例如：0.5 × 0.2 = 0.10在小数的除法运算中，先将除数和被除数的小数位数相加，然后按照整数的除法规则进行计算，最后将结果保留相应的小数位数。

例如：0.6 ÷ 0.2 = 3.00二、小数的乘方运算小数的乘方运算是指将一个小数自乘若干次的运算。

在小数的乘方运算中，要先将小数的小数位数相加，然后按照整数的乘方规则进行计算，最后将结果保留相应的小数位数。

例如：0.5² = 0.250.2³ = 0.008三、小数的比较运算小数的比较运算是指将两个小数进行大小比较的运算。

在小数的比较运算中，要先将小数的小数位数对齐，然后从左到右逐位比较，直到出现不同的数位为止。

如果两个小数的数位相同，则比较它们的整数部分大小。

例如：0.25 < 0.750.8 > 0.3四、小数的约分运算小数的约分运算是指将一个小数化为最简分数的运算。

在小数的约分运算中，要先将小数的小数位数转化为分数的分母，然后将分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简分数。

例如：0.5 = 1/20.75 = 3/4小数的运算定律是指在小数的加减乘除运算中，遵循的一些规则和原则。

小数的四则运算要先将小数的小数点对齐，然后按照整数的加减乘除规则进行计算，最后将结果保留相应的小数位数。

四则运算及运算规律

7、分数加、减法：
（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。
（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
8、分数大小的比较：
（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。
（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、用字母表示数：
（1）用字母表示任意数：如X=4 a=6
（2）用字母表示常见的数量关系：如s=vt
（3）用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a
（4）用字母表示计算公式：S=ah
（5）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
（6）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
11.减法运算中的名称与关系
（1）减法的项
a - b = c
被减数减号减数等号差
12.加法运算中的名称与关系
(1)加法的项
a + b = c
加数加号加数等号和
13.乘法运算中的名称与关系
(1)乘法的项
a b = c
因数乘号因数等号积
14.除法运算中的名称与关系
（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（2）解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
（三）列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
用字母表示

六年级数学各种性质和规律运算的意义与学习技巧

六年级数学各种性质和规律运算的意义与学习技巧小学数学复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融会贯通更熟练。

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六年级数学各种性质和规律(一)商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

(二)小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

(四)分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。

(五)分数与除法的关系1. 被除数÷除数= 被除数/除数2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。

六年级数学运算的意义(一)整数四则运算1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和一个加数=和-另一个加数2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

五年级小数的运算定律与简便计算重

五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳(1)（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置；和不变字母表示：a b b a例如：0.1+0.2=0.2+0.10.6+0.4=0.4+0.62.加法结合律定义：先把前两个数相加；或者先把后两个数相加；和不变.字母表示：(a b)c a(b c)注意：加法结合律有着广泛的应用；如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话；那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置；再将这两个加数结合起来先运算.例1.用简便方法计算下式：（1）6.3+1.6+8.4（2）7.6+1.5+2.4（3）1.4+6.39+8.6举一反三：（1）4.6+6.7+5.4（2）6.8+4.85+1.2（3）1.55+6.57+2.453.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的.减法性质①：如果一个数连续减去两个数；那么后面两个减数的位置可以互换.字母表示：a b c a c b例2.简便计算：1.98-7.5-0.98减法性质②：如果一个数连续减去两个数；那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和.字母表示：a b c a(b c)例3.简便计算：（1）3.69-4.5-1.55（2）8.96-5.8-1.24.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个小数比整数稍微大一些的时候；我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和；然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算.例如：1.03=100+0.3；10.06=10+0.06；…凑整法：当一个小数比整数稍微小一些的时候；我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式；然后利用加减法的运算定律进行简便计算.例如：9.7=10-0.3；9.98=10-0.02；…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显；但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了.例4.计算下式；能简便的进行简便计算：（1）8.9+10.6（2）5.6+9.8（3）6.58+9.97随堂练习：计算下式；怎么简便怎么计算（1）7.35+8.95+1.65（2）8.24+4.76+2.8（3）9-4.56-2.44（4）8.9+9.97（5）10.76-2.58-4. 76（6）4.58+9.96（7）8.76-5.8+2.2（8）9.97+8.42+2.58（9）9.56—1.97-0.56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置；积不变.字母表示：a b b a例如：2.5×0.2=0.2×2.5 1.5×5.6=5.6×1.52.乘法结合律定义：先乘前两个数；或者先乘后两个数；积不变.字母表示：(a b)c a(b c)乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数.例如：25×4=100, 2.5×4=10；25×0.4=10；2.5×0.4=1125×8=1000；12.5×8=100；125×0.8=100；1.25×0.8=1例5.简便计算：（1）2.5×0.9×4（2）2.5×1.2（3）1.25×5.6举一反三：简便计算（1）2.5×1.7×0.4（2）1.25×3.3×0.8（3）3.2×2.5×1.25（4）2.4×2.5×12.5（5）4.8×12.5×63（6）2.5×1.5×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘；可以先把它们与这个数分别相乘；再相加.字母表示：a c b c(a b)c；或者是(a b)c a c b c简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个；一个要掌握它和它的逆运算.例6.简便计算：（1）1.25×（0.8＋1.6）（2）1.5×0.63＋0.36×1.5＋1.50（3）1.2×99＋1.2（4）3.3×101-3.3 (5)9.8×99(6)68×1.02随堂练习：简便计算（1）6.3＋7.1＋3.7＋2.9（2）8.5－1.7＋1.5－3.3（3）3.＋72－43－57＋28（4）9.9×8.5（5）10.3×2.6（6）9.7×1.5＋1.5×0.3（7）2.5×3.2×1.25（8）6.4×0.25×0.125（9）2.6×（0.5＋0.8）（10）2.2×0.46＋2.2×0.59－0.22×2（11）1.75×0.463＋1.75×0.547－1.75（1）3.6×0.84＋3.6×0.15＋3.6（2）0.69×1.7＋1.7×0.28＋1.7×0.3（3）71×15＋15×22＋15×12（4）26×19＋26×56＋27×264.除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律；除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的.除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数；交换这两个除数的位置商不变.字母表示：a b c a c b例13.简便计算：1000÷25÷8除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数；等于被除数除以这两个数的积.字母表示：a b c a(b c)例14.简便计算：1000÷25÷4举一反三：简便计算（1）80÷5÷4（2）1000÷125÷8（3）1000÷4÷25课后作业：用简便方法计算（1）（155＋356）＋（345＋144）（2）978－156－244（3）24×25（4）99×37（5）103×37（6）125×（100－8）（7）300÷25÷4（8）6000÷8÷125（9）13×57＋13×32＋13×13（11）125×88(14)78×12＋89×78－78 (15)99(17)493－138－262 (18)2700(20)55×12（10）103×45－958－14212）4200÷35（13) 102×85×87 (16)125×72 ÷45÷2 (19)53×101－53（。

除法的运算法则与运算定律

除法的运算法则与运算定律除法是数学中的一种基本运算，其运算法则和运算定律对于学习和掌握数学知识都至关重要。

在本文中，我们将详细探讨除法的运算法则和运算定律，包括整数除法、小数除法和分数除法，并逐步回答相关问题。

一、整数除法的运算法则和运算定律整数除法是最基本的除法运算。

在整数除法中，我们会遇到如下的运算法则和运算定律。

1. 除法的封闭性：任意两个整数相除，结果仍然是一个整数。

例如，4除以2等于2，6除以3等于2。

2. 除法的唯一性：对于给定的被除数和除数，除法运算只有唯一的结果。

例如，10除以5只能等于2。

3. 除法的交换律：对于整数除法来说，被除数和除数的交换不会改变运算结果。

例如，10除以2等于5，2除以10等于1/5。

4. 除法的结合律：对于整数除法来说，括号内的运算结果与括号外的运算结果不相关。

例如，(10除以5)除以2等于2除以2等于1。

二、小数除法的运算法则和运算定律小数除法是在除法中使用小数进行运算。

在小数除法中，我们会遇到如下的运算法则和运算定律。

1. 小数的展开：小数可以表示为一个整数部分和一个小数部分的和。

例如，3.14可以表示为3加0.14。

2. 小数除法的规则：小数除以整数时，先把小数点后移，使除数成为整数。

例如，2.5除以5可以转变为25除以5。

3. 小数除法的精确性：小数除法一般产生无限循环小数或无限不循环小数。

例如，1除以3等于0.3333...，而π的小数表示为3.14159...。

4. 小数除法的近似值：在实际计算中，我们通常使用近似值进行小数除法的计算。

例如，1除以3可以近似表示为0.33或0.333。

三、分数除法的运算法则和运算定律分数除法是在除法中使用分数进行运算。

在分数除法中，我们会遇到如下的运算法则和运算定律。

1. 分数的约分：在分数除法中，我们通常会先进行分数的约分。

例如，2/4可以约分为1/2，而4/6可以约分为2/3。

2. 分数除法的规则：分数除以整数时，可以将整数视为分母为1的分数。

各种数的计算顺序总结与运算法则

各种数的计算顺序总结与运算法则一、四则运算的计算顺序1.先算乘除，后算加减；2.同一级运算，按照从左到右的顺序计算；3.两级运算，先算高级运算，再算低级运算；4.如果有括号，先算括号里面的运算。

二、分数的计算法则1.分数加减法：分母相同，分子相加减；分母不同，通分后相加减；2.分数乘除法：分子乘除分子，分母乘除分母；3.分数乘整数：分子乘以整数，分母不变；4.分数除以整数：分子乘以整数的倒数，分母不变；5.分数的乘方：分子分母分别乘方，然后约分。

三、小数的计算法则1.小数加减法：先将小数点对齐，然后按照整数的加减法进行计算；2.小数乘除法：先忽略小数点，按照整数的乘除法进行计算，然后根据小数位数确定小数点的位置；3.小数乘以整数：先忽略小数点，乘以整数，然后根据小数位数确定小数点的位置；4.小数除以整数：先忽略小数点，除以整数，然后根据小数位数确定小数点的位置；5.小数的乘方：先忽略小数点，乘方后，根据小数位数确定小数点的位置。

四、整数的计算法则1.整数加减法：按照从左到右的顺序计算；2.整数乘除法：先算乘除，后算加减；3.整数的乘方：根据乘方的定义进行计算。

五、负数的计算法则1.负数加减法：同号相加减，异号相加减取相反数；2.负数乘除法：负数乘以正数得负数，负数乘以负数得正数；负数除以正数得负数，负数除以负数得正数；3.负数的乘方：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

六、混合运算的计算顺序1.先算括号里面的运算；2.按照四则运算的计算顺序进行计算；3.如果有指数运算，先算指数运算。

七、运算定律1.交换律：加法交换律、乘法交换律；2.结合律：加法结合律、乘法结合律；3.分配律：加法分配律、乘法分配律；4.乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

以上就是各种数的计算顺序总结与运算法则的知识点，希望对你有所帮助。

习题及方法：1.习题：计算23 + 45 × 2 - 6解题思路：先算乘法，45 × 2 = 90，然后算加法，23 + 90 = 113，最后算减法，113 - 6 = 97。