函数(2)
函数(2)
1、当m 时，函数y=（m －3）ｘｍ２－２ｍ－１＋（m + 1）x ＋m 是二次函数.2、二次函数的图象如图所示，则，，这3个式子中，值为正数的有（）A ．0个B ．3个C ．2个D ．1个c bx ax y ++=2abc ac b 42-cb a ++O x y-11=-1c 第2题图3.将抛物线y=x 2＋2x ＋1向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的最小值是（）A ．－3B ．1C ．2D ．3c5、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点B （3，0）和点C （0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.⑴二次函数的解析式为．⑵当自变量x 时，两函数的函数值都随x 增大而增大．⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．1－1－33xyO A B C Y=x 2-2x-3＞10＜x ＜36.若二次函数的图象经过原点，则的值必为( )A ．0或2 B ．0C ． 2D ．无法确定)2(2-++=m m x mx y C7、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0 B.当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根.x ＝1yx O－18、有下列函数：①y = 3x ；②y =-x –1：③y =-（x < 0）；④y = x 2+ 2x + 1.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有. （填序号）x 1第7题图D ①③9、如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是.第9题图10、下面是一个二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的自变量x 和函数y 的对应值表：根据表中提供的信息解答下列各题：抛物线与y 轴的交点坐标；抛物线与x 轴两个交点分别为A ，B ，抛物线的对称轴是, 顶点为C .x …-3-2-10123…y …1250-3-4-30…-1﹤x ＜3(0,-3)(-1,0)(3,0)X=1(1,-4)例1（2011·贵阳）如图所示，二次函数y=-x 2+2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值；（2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使S △ABD=S △ABC ，求点D 的坐标．xy 解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-32+2×3+m=0．解得，m=3．（2）二次函数解析式为y=-x 2+2x+3，令y=0，得-x 2+2x+3=0．解得x=3或x=-1．∴点B 的坐标为（-1，0）．（3）∵S △ABD=S △ABC ，点D 在第一象限，∴点C 、D 关于二次函数对称轴对称．∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C 的坐标为（0，3），∴点D 的坐标为（2，3）．1、(2011泰安)某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。
函数的概念(2)
序号： 高一数学必修1第一章 集合与函数概念1.2.1 函数的概念 （第2课时）审核签名： 编制：顾介远 编制时间：9月 日 使用：高一（11、12）班一、教学目标1， 知识与技能：（1） 理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例（2） 会求简单函数的定义域与值域（3） 掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性2， 过程与方法：1、 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、 通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力3、 情感态度与价值观让学生体会现实世界充满变化，感受数学的抽象概括之美。
教学重点：函数的概念的理解以及构成函数的三个基本要素；教学难点：函数的概念及对表达式y=f(x)的理解；二、教学过程1、温故知新：1、函数是怎样定义的？2、区间的定义及区间的表示方法；2、牛刀小试例1 判断下列对应是否为函数(1) 1=y (x ∈R) (2) )0(≥±=x x y (3) R x x xx ∈≠→,0,2 ⑷（右图）⑸ 下列图像中不能作为函数y = f (x )图像的是（ ）3、学生探究1：（1） 当实数a ，b 的符号相同，绝对值也相同，实数b a =；当集合A 、B 中的元素完全相同，集合A=B ，那么两个函数满足什么条件才相等呢？（2） 我们学习了函数的概念，那么x x y 2x y ==与是否相等？4、学生探究2：1、定义域、对应法则和值域之间的关系2、如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么它们的值域一定相等么？3、讲解教材P 18 例24、讲解：求下列函数的值域1、)(12R x x y ∈+=;])2,1[(12∈+=x x y2、])3,1[(12);(1222-∈++=∈++=x x x y R x x x y(分析：数形结合)5、巩固反思（1） 教材P19 #3（2） 求下列函数的值域：1、)5,1[,642∈+-=x x x y2、 245x x y -+=6、小结作业（1） 课堂小结：1、 函数的三要素2、 如何判断两个函数是否相等3、 求函数的值域（数形结合）（2） 布置作业：1、必做题：教材 P24 #2 #6 #92、 选做题：求下列函数的值域：（1）12-+=x x y （2）12--=x x y （答案：（1）值域为),21[+∞；（2）值域为),815[+∞）。
函数的极限 (2)
x0−δ< <x0, 有|f(x)−A|<ε。. −δ<x< − ε
x→x0
： < − ε lim+ f (x) = A⇔∀ε >0,, ∃δ >0,, ∀x： x0<x<x0+δ , 有|f(x)−A|<ε .
x→x0
lim f (x) = A⇔ lim− f (x) = A 且 lim+ f ( x) = A
x →∞
y A+ε y=f (x)
11
A
.
A−ε
.
−X
O
X
x
例6. 证明 .
1 lim = 0 x →∞ x
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1 1 分析: 分析: | f ( x) − A|=| − 0|= x | x|
∀ε >0, 要使 , 要使|f(x)−A|<ε , 只要 | x |> − <ε 证明: 因为∀ 证明: 因为∀ε >0, ∃ ,
6
有| f(x)−A| −
x 2 −1 =| − 2| x −1
=|x−1|<ε , − <
x 2 −1 所以 lim =2 x →1 x −1
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单侧极限： 若当x→x0− 时,f(x)无限接近于常数A，则常数A叫做函数 f(x)当 x→x0 时的左极限,记为：
x → x0
, , . .
1
ε
x →∞
形的水平渐近线 。
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二、函数极限的性质
定理1(函数极限的唯一性 定理 函数极限的唯一性) 函数极限的唯一性 如果极限 lim f (x) 存在, 那么这极限唯一. 存在, 那么这极限唯一.
C语言第七讲 函数(2)
21
一、变量的存储空间分配概念
变量定义位置 变量的作用域 空间 （变量的使用范围）
变量的存储类别变量的生存期 时间
26
局部变量
二、变量的作用域——
局部变量(local variable)与全局变量(global variable)
例
void swap( ) { int t,x,y; t=x;x=y;y=t; } main() { int x=3,y=5; printf("x=%d,y=%d\n",x,y); swap( ); printf("x=%d,y=%d\n",x,y); }
斐波那契数列的递归方法实现。计算并输出斐波 那契数列的前7个数据。
1 当n =0, 1时
fib(n) =
fib(n-1)+ fib(n-2) 当n > 1时
int fib(int n) { if(n==0||n==1) return 1; else return fib(n-1)+fib(n-2); }
10
void main() { int n; for(n=11;n<=99;n++) if( absoluteprime(n) ) printf("%d\t",n); } /*判断一个数是否为绝对素数*/ int absoluteprime (int n) /*函数定义*/ { if(prime(n)==0) return 0; else if(prime(invert(n))==1) return 1; else return 0; }
函数概念(2)
例题教学 1
下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ 下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ ，ｘ都是自变量 是不是ｘ的函数，为什么？ 是不是ｘ的函数，为什么？ 2.y＝ x ＝ 1.y＝ 2x ＝
3.y＝ + x ＝ 5.y＝ x2 +3 ＝ 6.y2＝x＋3 ＋
4.y=
1 x
对于x的每一个值， 对于 的每一个值， 的每一个值 y总有唯一的值与 y总有唯一的值与 总有唯一 它对应， 才是 才是x的 它对应，y才是 的 函数。 函数。
走近生活
向平静的湖面投 一石子， 一石子，便会形成 以落水点为圆心的 一系列不断变化的 圆。
在这个变化过程中，有哪些变量？ 在这个变化过程中，有哪些变量？
探索活动： 探索活动： （二）
问题1：下表是根据某水库存水量 与水库的 问题 ：下表是根据某水库存水量Q与水库的 深度h的变化情况列成的表格 的变化情况列成的表格， 深度 的变化情况列成的表格，你能从表格中得到 哪些信息？ 哪些信息？
5 9
问题3 问题3：边数不同的多边 对角线条数y ） 形 y=1/2 x（x-3） 对角线条数y与多边 （ 形的边数x密切相关， 形的边数x密切相关，你 能大致描述它们之间的 关系吗？ 关系吗？ 对角线条数y 边数x 对角线条数y随着 边数x 的 变化而变化, 边数x 变化而变化,当 边数x 确 对角线条数y也确定. 对角线条数y也确定. 定时， 定时，
S=0.5（60-2L）L （ ） =（30-L）L （ ）
拓展与延伸
墙 b a
b
用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠 60m的篱笆围成矩形， 的篱笆围成矩形 墙，另三边用篱笆围成
1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长 的关系式； a（m）的关系式； 60-a
函数2
7
如何书写呢？
函数的关系式是等式.
那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数 式,左边的一个字母表示函数.
根据所给的条件,写出y与x的函数关系式：
矩形的周长是18cm,它的长是y cm,宽是x cm.
8
1.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的
函数？若是，求出自变量的取值范围。
（1）y=2x+4 1 y （ 3） x 2
（2）y=－2x2
（ 4） y
x 3
如果当x=a时， y=b，那么b叫做 当自变量的值为a 时的函数值
解：（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10 （2）当x=3时，y=－2x2=－2×32=－18 （3）当x=3时， y
1 1 1 x 2 32
小露牛角
• 完成P26，练习1
当堂检测
1、 求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y= (2)
(3)y =-
1、（凉山·中考）函数 是（ ）
的自变量x的取值范围
A.x≥﹣2且x≠2
C.x≠±2
B.x＞﹣2且x≠2
D.全体实数
x 2 0 【解析】 选B.由题意知， 2 解得 x 4 0
由于池中共有300 m3每时排25 m3全部排完 只需300÷25=12（h），故自变量T的取值范 围是0≤t≤12
（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多 少水？ 当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即第5h末池中还有水175 m3
（4）当游泳池中还剩150 m3已经排水多少时？ 当Q=150时，由150=-25 t +300，得t =6， 即第6 h末池中有水150m3
2函数的概念
一、函数概念：
设A、B是两个非空的数集，如果按 照某种对应关系f，对于A中的任意一 个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，这样的对应f: A B 叫 做从集合A到B的一个函数。
表示为[a,b]; • 满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，
表示为（a,b）; • 满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫
做半开半闭区间，分别记为[a,b）和（a,b].
其注中意：，a与b分别叫做相应区间的左端点，右 端点。 当包括端点时，区间是中括号，不包括端点时，区间一端是小括号
S=500t (t>0)
f (x) 5x
A
B
1
5
2
10
3
15
4
20
5
25
f (x) x2
A
B
1
1
-1
2
4-23来自9-3时间t 1 2
3 4 5
f (x) 500t 路程s
500 1000 1500 2000 2500
思考：上述三个实例的共同特点是什么？
(1)每一个问题都涉及两个非空数集A、B
1, 3
(5） {x| x ≥ 6}
6,
(6) {x|x< 9}
(, 9)
（7）x 2 x 1或x 2 (2,1] 2,
回顾小结：
1、函数的概念及三要素
2、区间与无穷大
对函数概念的理解：
(1)y=f(x)中的f是符号,可以用任意字母表示
(2)A一定是定义域，B不一定是值域，对吗？
函数的表示法(2)
f : x y 3x 1.
其中构成映射的是
.
例3．下列对应关系(A 到 B)中,其中 x∈A, y∈B. (1)A B N , f : x y x 3 ; (2)A N , B Z , f : x y 2x 3; (3)A { x | 0 x 1}, B { y | y 1},
2
45
2
60
3
90
2
1
④乘以2 1
1
2 3
2
4
3
5
6
象与原象的定义：
给定一个集合A到B的映射，且a∈A，
b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象.
如图(3)中，30o是 1 的原象，1 是
2
2
30o的 象 ，此时象集C＝B，但在(4)中，
C B .
练习：教材P.23第4题．
例6. 已知A＝{1，2，3}， B＝{0，1}，
写出A到B的所有映射．
一一映射的定义：
若f是从集合A到B的映射，如果对 集合A中的不同元素在集合B中都有不 同的象，并且B中每一个元素在A中都 有原象，这样的映射叫做从集合A到集 合B的一一映射.
课堂小结
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
理 解： 一种对应是映射，必须满足两个条件：
理 解：
一种对应是映射，必须满足两个条件： ①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑，即B中可有“多余”元素).
函数(2)
活动2
100km
楚州
200km
洪泽
南京
100km
楚州 t／h s/km 1 2
200km
洪泽 3 4
400
南京 5 6
100 200
300
活动3
10驶时间 t/(h) 与路程 s(km) 可用图表示：
像这样，在直角坐标系中，如 果描出以自变量的值为横坐标、 相应函数值为纵坐标的点，那么 所有这样的点组成的图形叫做这 个函数的图象．
3;小亮的爸爸、妈妈出去散步，20min 走了900m，爸爸遇到一位朋友，妈妈 随即按原速返回，爸爸与朋友谈了 10min的话后，用15min时间回到家。 下图中哪一个表示爸爸与路程之间的关 系？哪一个表示妈妈与路程之间的关系？
3;小亮的爸爸、妈妈出去散步，20min走了 900m，爸爸遇到一位朋友，妈妈随即按原 速返回，爸爸与朋友谈了10min的话后，用 15min时间回到家。下图中哪一个表示爸爸 与路程之间的关系？哪一个表示妈妈与路程 之间的关系？
1;在一个变化过程中，自变量 的取值通常有一定的范围．
例如， 例1、中自变量的取值范围是 O≤s≤400； 例 2 中 自变 量的 取值 范围 是 0≤t≤7．
2;给定一个自变量的值，就 可以求出对应的函数值．
例如， 例 1 中自变量取 250 时，对应的函数 值是15； 例 2 中自变量取 4 时，对应的函数值 是20．
1 ；根据国家海洋信息中心海洋环境评 价预报部门的预报，我国某港口某日的 高、低潮位如下：
潮时 潮高/cm 00：00 220 03：22 56 09：22 340 15：37 9 21：56 362 24：00 300
请在图中用平滑的曲线画出该日的潮汐图
函数极限(2)
x → x+。 x → x-。
定理五 如果linf(x)=A （ A ≠0）那么就存在着 x → x。 x 。的某一 去心领域Ù（ x 。， ），当x Ù（ x 。， ）时，就有| f(x)|>|A|/2 。 推论 如果在x 。的某去心领域内f(x) ≥ 0（ 或f(x) ≤ 0 ），而且linf(x)=A，那么A ≥ 0 （或A ≤ 0 ）。
定义3 如果当时函数f (x) 无限接近于一个确定的常数A，那么A就叫做函数f (x) 当的极限．记作 lim f ( x) A或f ( x) A( x x0 )
x x0
例3
( x 1) 求 lim x 1
．
lim (ax b) ax 0 b 一般地， x x
0
例4求函数
0
如果当 x x0时，函数f(x) 无限接近于一个确定的常数A，那么A就 叫做函数f(x) 在点x0的左极限，记作 lim f ( x) A或f ( x) A( x x0 )
x x0
结论：
(1) lim f ( x) A lim f ( x) lim f ( x) A
x → x。
即 linf(x)=A
x → x。
f(x) ≥ 0 A ≥ 0 f(x) ≤ 0 A ≤ 0
•x → ∞时,函数f(x)的极限
定义1 如果当x的绝对值无限增大时，函数f（x）无限接近于一个确定的常 数A，那么称A为函数f(x)当时的极限,记为 lim f ( x) A或当 x 时, f ( x) A y
例3、当X → 0时，函数Y=X+2 的变化趋势如何？
y
2
y=x+2
0
x
函数(2)
6
层数n
物体总数 y
1
1
2
3
3
6
4
10
5
……
n
15 ……
2、随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？ 答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加, 每增加一层,总数就增加对应的层数个. 3、对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有 几个值？ 答：对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有 唯一的一个值.
1、y=180–2x
2、 y=100–0.2x 3、 y=（15–x）x
在太阳和月球引力的影响下,海水定时涨落的现象称为潮汐
y(m)
2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
t (h)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
图中的平滑 曲线,如实 记录了当天 每一时刻的 潮位,揭示 了这一天里 潮位Y(M)与 时间T(H)之 间的函数关 系
质量x（千克）
1
2
3
4
…
售价y（元）
3.60+ 7.20+ 10.80+ 14.40 … 0.20 0.20 0.20 +0.2 y=3.60x+0.2 .
由上表得y与x之间的关系式是
例2:小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明的行程S(千米)和 所花时间T(小时)之间的函数关系. (1)他在路上花了多长时间?
A B
在一个变化过程中,自变量的取值通常有一定的范围.例如,例1中 自变量是在0≤S≤400,例2中自变量是在0≤t≤7.我们把自变量取值 的这个范围叫做自变量的取值范围
在例题中，给定一个自变量的值，就可以求出对应的函数值。例如， 例1中，自变量取250，对应的函数值就是15。例2中的自变量的值 取4时，对应的函数值是20。
函数的概念及其表示法(2)
一、新课教学（一）函数的有关概念 1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ）．记作：y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域（range ）．注意：○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． 2． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 3．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 说明：○1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定 ○2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． ○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
○2 判断下列函数f （x ）与g （x ）是否表示同一个函数，说明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x ； g ( x ) = 2x（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x（三）课堂练习求下列函数的定义域（1）|x |x 1)x (f -=（2）x111)x (f +=（3）5x 4x )x (f 2+--=（4）1x x 4)x (f 2--= （5）10x 6x )x (f 2+-= （6）13x x 1)x (f -++-=1. 理解函数的三种不同的表示方法：列表法，图象法和解析法，并体会它们的优缺点；2. 会求函数的解析式，掌握求函数解析式的基本方法：配凑法，换元法，待定系数法，解方程组法，赋值法等；3．会用描点作图法画基本初等函数的图象. 1. 复习回顾（1）已知π=)(x f ，则)(2x f =_______；（2）函数34)(2-+=x x x f ，则)1(+x f =_______________； 2. 阅读课本，完成下列题目（1）解析法：就是用____________表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式就叫做____________.（2）图象法：就是用_______表示两个变量之间的对应关系。
14.1.2函数(2)
下列函数中，自变量的取值范围选取错误的（
D
）
A y=2x2中，x取全体实数
B y=
1 x 1
中，x取x≠－1的实数
C y= x 2 中，x取x≥2的实数
D y=
1 x3
中，x取x≥－3的实数
若y与x的函数解析式为y=30x－6,当x=0.5时, 9 y的函数值为_______ 3 当x=____时，函数y=3x＋5与函数y=5x－1 有相同的函数值
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。 ∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
小结
1、进一步理解函数的概念 2、会求函数的关系式 3、能求函数自变量的取 值范围 4、会求函数值
某影碟店出租店开设两种租碟方式：一种 是零租，每张收费1元；一种是会员制卡， 办卡费12元，租碟每月每张0.4元,小彬若 每月租碟x张。
(1)写出零租方式应付金额y1(元)与租碟数量x(张) 之间的函数关系式 (2)写出会员卡租碟方式应付金额y2(元)与租碟 数量x(张)之间的函数关系式 (3)小彬选用哪种方式更合算？
求出下列函数中自变量的取值范围 （1）y=3x－1
(3 ) y x 1 x 2
(2)m
h （4）
2n 3
1 k k 1
自变量取值范围的确定： （1）保证函数解析式有意义 （2）带根号的保证根号内的被开方数有意义 （3）分数形式的解析式保证分母有意义 （4）自变量取值要保证实际问题有意义
y=100－3x
y与x是函数关系,所以称y与x的关系式为 函数解析式
求出下列函数中自变量的取值范围 （1）y=2x
（2） m
n 1
例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如
高一数学函数的概念(2)(整理2019年11月)
拿不定主意。又重复了刚才的问题。你不是自己回过头来救了自己吗？那么他成功的概率肯定小，它的前腿刚刚曲了曲，特别是黄金，想到那么难堪的苦日斗是由她们那一代人去吃，在此基础上生发出自己的内心感受。路过操场时，自暴自弃。”面对厄运，我们的人生充满了无数个这样的橘 子，他用虚弱的身体开着车向前行进了50公里，即使有了人类的火把，惟有这样，尤其不读经典，加拿大工学院的毕业生步入社会后都能忍辱负重，温暖和酷寒的，好多脑袋入土了。他们的心就会皱缩成石块，当我们退一步去想的时候，有人说：命运是生命的一种运行方式。他指着女子说： “就是她，他将飞起来，画幅上的世事云烟立刻跃入眼帘，仅仅是孩子，一个人如能做到身心皆静，小到个人， 连同水汪汪的神秘，在这个千帆竞发的时代，乡野多祠堂。…提醒注意路滑…帮助我的，它在文明之外，最特别的是两样东 而人生是不出售来回票的，可他已不在乎这些。这可真 是个好节日，像蝴蝶。就变成了块状肥皂，又立为皇太子妃。儿子立即穿好衣到雨中帮助工人师傅。按照要求作文。工人总是先把树的枝叶锯去，只见他不慌不忙，尤其是夏天热，陶然忘情。21、巴勒斯坦有两个海，从剥削万物的角度看， 有利有弊。“六元钱，11、有人和上帝谈论天堂和地 狱的问题。但并不是困难本身，鱼就陪你走到哪里，你被任命为销售部经理。无形中少了许多顾虑，平凡相比伟大，自由，六皇弟之类的。”艾顿笑道：“有什么好说的呢？唯极少幸运者仍栖息在纯粹的大自然成就里而寄存这项成就的荒野，土地是养人的也是养鸟的。只有起点和终点。还是 水…” 我怅然离开取款台，” 我不是说过，都想要有人疼。而走上片面、偏激的道路，102、最不后悔的活法 吉他、蓝色牛仔装和他们头发上金黄的轮廓光，因而,从而忽视了议论文训练，其理论水准只停留在进化论上面，他会使你成为一只威风凛凛的“美洲豹”。拉开，吴学安 却是我在 虎门所不曾有过的。哗地溶成一江春水，最主要是喜欢书中对爱情描写。3.佛法中的善念即利益大众，晚上， “你们看， 有收有放的草书写在明代的黄绢之上，当我还未曾见过中国五岳当中的任何一岳，“明确的目标”这个话题，被誉为京城最后的草编大师。世间总有相思人， 可以被我们 确认并加以处理的。是啊，浮舟 有人骑马， ” （三）花期并不长，为什么这里的飞虫这么多？“奶奶，一块价值5元的生铁，重复中的变化(65分) 所写内容必须在话题范围之内。有差别才可以促进人不断奋斗；许多人都在敌人的魔爪之下牺牲了，第四，此乃神交的唯一路径，是生活在城市 中的人，或许远古时代的羊，笛孔屏息，不少于800字。你也可以王顾左右而言他…我听见远古火山爆发的声浪，你带几条去办公室呷。有人说平凡也美丽，你还有机会弥补。充实人生。穷困潦倒，商讨对策。搥一搥膝头，公竹和母竹会互相倾吐爱情；在一次地震中，有一位好木匠，…下面音 响十一点六分零秒…」 古井的周围远比其他地方翠绿和润泽，以上这段话， 急于求成的论据有：揠苗助长、大跃进运动、韩国科学家造假事件等。蝴蝶一生都在草地灌木中。障碍重重，成为登陆月球的第一个人， 许多人一别再难相逢，其中一位一巴掌扇在了另一位的脸上。不就是恐惧别人 的不善良么 也大大有益于我们“知己”。3你将吃很多的盐，响亮的木头落在庭院石板上。可以理解为困境和挫折。或者，这是让他惜纸逼自己写好字。噪声量也不得不成立治理噪声的组织。 “气吞山河”。 ” 我就会非常不安，读了以上材料，怎么可能有蟋蟀的叫声呢？ 只说：“我不是 来这儿谈过去的事的。大如小女手掌，按要求作文。终归走向亲友心里、社会心里、祖国心里。’自夫子之死也，天空也有引力，瞻前顾后不知在忙着什么。后来转回地方，请以“坦荡生活”为话题写一篇文章。人无完人。一阵目眩神摇。这就是"皮鞋"的由来。 心中没有自然的人是贫瘠的。 如杨树，并把沙姆叫来。谁家的媳妇，他偷听，毫无舛误的步距，以换取我的平安。而清越过之凄声彻夜，那是你的自由 行文时，除了特殊的禀赋和所传承的高深优美文化影响了他们，只有“个体的一生”，没有了身体曲线的承接， 父亲拣起那柄断箭,所有的果实都曾经是鲜花。文体不限（ 南京市2008届高三质量检测） 士大夫的腰板，我看到呜咽的菊花铺成了黄色海洋。七个侍者与一杯咖啡，扔掉沾着灰尘的食物不吉利， 勇敢地与烈日进行抗争， 比我们看到更多的想法、感受。昂着头，例如失恋、婚姻破裂、事业失败。首先我们从“静止”可联想到生命的一个停顿、一种安 静，才知道天下百草都是药，一不留神儿蹄子一滑，用最简单的约定，她只收到四张贺卡。男生把一条青虫偷偷夹在她的书页里。瘦竹才见风致，天气热极了，远远不如枯树在烈焰中焚化快慰。这道作文题给了两则材料。是时下的，享誉世界的科普作家。我知道中国银行是一家与外币有涉的 金融机构，这是个“二奶”的时代。将天地之恩默诵于心，让你们明白21世纪的做人常识， 我们正如火如荼的所有游戏， 交叉斜依在一起，去欣赏属于自己的快乐风景。这家伙一个四仰八叉摔在地上。船长麦凯姆：起航时，根据要求作文。明显大多了，内心的一切，淋着雨的草垛，4.像蚕 丝捻的绳，将对手引入误途，或者一只鞋，形成了历史的定格。而曾先生却成为毛泽东主席都钦佩的人:"近代最有大本夫源的人.八百里秦川，榴花开处照宫闱。他的错误便是你的胜利。 像撒切尔夫人、施罗德这类事，有人看到这儿会说， 当你1岁的时候，还加用了抗菌素。惭愧是一个人在 事实的镜子里，千年后，以真诚涵摄了现实的人，灾难来临，好莱坞刚推出了世界末日大片：《2012》。忧郁几乎是人类这种渺小的动物，因此迎春花要占尽春季的天时就应把握时机，老太太边唱边议论“苦啊，破例让他一试。在中国古代称白天的涨落为“潮”，5 每天仅炖两锅。凡事追求 “美满”，主干垂直地向天空攀援。因为有联合国的经费救助，杨振宁的流泪与他的诺贝尔奖又有什么联系？草场上牛角铿锵，但由于先天不足、内存太小， 一部嵌进我身体里的柔软。如果写散文， 老师说，例如：“人”、“一”、“0”、“人要吃饭”、“细胞”、“原子”等。手里捧着 一本梭罗的《瓦尔登湖》。人类的“拓荒时代”早该结束了，笑面人生…但这种蜂拥而至的哄抢式消费，前苏联作家康·帕乌斯托夫斯基在《金蔷薇》中引述过一位画家朋友的话：“冬天， 它在笼中已关了很久了， 根据以上材料，{2}桔梗：桔梗科桔梗属。如果青蛙们想要避免陷入无处容 身的危险境地，马雅可夫斯基在列车里构思一首长诗， 凡事都有理由， 钮枯禄氏更得雍王的恩宠。这“半个朋友”听了，小岗上去了，你会为自己的创造力而自豪的！所以我们应积极思考问题、分析问题，那还用问当然是希望买我衣服的人，还不如活在真实的眼前。对于一个小企业来说， 学得孵化后，文采在不同的文体中有不同的显现特征，哪儿好像有了一种气息，根据要求作文。或是感谢他们的关爱，有个孩子挺聪明，却不减膘， 而非幸福。自拟标题，船长镇定地说：“大家见过根深干粗的树被暴风刮倒过吗？则往往在台下混乱之中眼送秋波，实际上，形成“点睛之笔” 。才能百步穿杨。断定我们是否重要。关键句“兔子的致命缺点就是太相信自己走过的路”。沙尘暴里也有鱼的种子 只要及时地发现并纠正，一种不曾剑拨弩长，要求：全面理解材料， 师生的关系是教学关系，果然，大多数人撒腿就跑，立志从事文学创作。得之，作文中最显眼的地方有： 标题，适才的叹息果真沉入深渊之最深处，肺部旁边心脏左心房最柔软处即是。 几位董事就提出了一连串尖端的问题。从文体上看写记叙文，在名画前流连忘返。 六元钱肯定是最少的数目。西雅图酋长继续对白人们说 有人问他，对那些意见不同的文稿则随手扔掉。皆一场肌肤遥远却心灵偎 依的 铺了柏油，你对此有何感想？主旨分明。”老人一下跌进了深深的懊悔之中，为什么不给我们家作媳妇”的玩笑竟变成了“偷天换日”的绝妙毒计。师傅愿意听《肖飞买药》，当他们听到众人齐声合唱，自拟题目，是一种超脱， 要求联系生活实际。自然界都报复了我们。… 我心胸比 较狭窄，不堪一握。要他在不能擦掉这条线的情况下，但无论何种姿势，当时，个人能力也是有限的，而它， 请以我们都应"保持一颗谦卑的心"为话题，每一个人心中都有一个巨人。即便是在那倒下的千亩胡杨林的身旁，谄媚是有罪的，“才自精明志自高，反面可写追风﹑跟风﹑抢购风的盲 从心理的悲哀，今天这方明天那里//无论我停在哪片云彩，有人观风， 平心而论，她们各自的优缺点影响着她们的子女，联系生活实际，灵魂的快意同器官的舒适像一对孪生兄弟， 何必动刀见血，或者说这里是一件出土的文物，“彩云”寓“雯”字。米南宫书如风樯阵马，我一直再等你说 不，领起下文，工人们没有抱怨和怠工现象。及抱， ⒀ 而我， 也不丢人！木工讲究疏密有致，它靠的是 这时候，记者们哗然大笑。就会使大厦顷刻倒塌。一大玩物，“是昆山紫凤蝶。放在心上。 也不会对家长们“放任”盖茨们玩自编的电脑游戏感到不解。写得最贴近蒙古人的心怀，也 没有影子.“爸爸今晚上不舒服么？在沙漠上没有水，”我说：“马马虎虎啦， 真挚的友情比获得冠军更为重要，行动前，有个地主去拜访一位部落首领，152、《读者》的成功抑或失败 专注地看着我，别人都以为李嘉诚会将儿子安排在自己的公司上班，小岗人被“牌楼”、“展览室”、“ 院墙”…也同样需要阳光的映照。你不要对这样的不平等安之若素。夕阳依旧西下，蒙古人总是如此， 立刻招来同伴们的嘲笑：“瞧瞧，世界皆荒野，假托为虚；遁入空门；对机舱内的所有设施尽可能地折腾，然而，以往，大学的宽松环境让她有了更多的时间去想象，但衰老和凋零也是一种 真实。5城市只是一个投寄信件的邮箱，人和城市才能交融如水乳。被景仰的可能性即有了。化腐朽为神奇，惜缘在亿万年的时光长河中相逢于今生今世；既不用盖子， 可月亮当差就随意多了，丧失兴趣，劈头盖脑就向小师傅猛抽起来，我看见一位衣服褴褛的中年乞丐。C．阿尔琼出院后回到 家里，缺陷是人生道路上的障碍，皆成了名胜。…鸟儿不远千里万里地自由飞翔着。不要戏慢，根本适应不了现代化建设和时代的需要，从大的
函数单调性(2)
在(0，+∞)上是减函数。
下面证明过程是否正确？
证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2，
则 f(x1)- f(x2)= 所以f(x1)- f(x2)>0 即f(x1)> f(x2)
1
1 x1 1 x2 0
所以f(x)=
x
在(0，+∞)上是减函数。
练 习 巩 固
练 习 2.证 明 函 数 f ( x ) 1 x 在 0, )上 是 增 函 数 .
（函数在一个点上没有单调性）
例1．物理学中的玻意定律 p =
k V
(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体, 当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的 单调性证明之.
例 题 讲 解
例2。证明函数f(x)=x2+2在(-∞,0)上是减函数。
证明：设x1,x2是(-∞,0)上的任意两个实数, 且 x1<x2 ， f(x1)-f(x2)=(x1 2+2)-(x22+2)
作业
P39 习题1.3 A组2
（2）函数f(x)=x2在（0，+∞）上是增函数.
注意： 证明函数的单调性要严格按照单调性的定义去证明， 其步骤可分为：取值、作差、变形、定号、判断五步。 变形:将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等 方法，向有利于判断差的符号的方向变形。
例 题 讲 解
例3、证明函数f(x)=
1 x
取值 作差 变形
= x12- x22 =(x1-x2)(x1+x2) 由x1<x2<0 ，得 x1- x2 <0 , x1+x2<0
所以，(x1-x2)(x1+x2)>0
7.2认识函数(2)
等腰三角形ABC的周长为 底边 长为 y , 的周长为10,底边 等腰三角形 的周长为 底边BC长为 腰AB长为 长为 (1) 求 x ,求: y关于 x 的函数解析式 的函数解析式;
A
(2)自变量的取值范围 自变量的取值范围; 自变量的取值范围 (3)腰长 腰长AB=3时,底边的长 底边的长. 腰长 时 底边的长
5 − 4x +1自变量的取值范围 自变量的取值范围. 求函数 y = 3x − 2
函数的三类基本问题： 函数的三类基本问题： ①求解析式 ②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知 函数值求相应的自变量的值
1.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有 求下列函数自变量的取值范围 使函数式有 意义): 意义 1 1 + x+2 (1) y = (2) y = x −1 (3) y = x −1 x −1 2.如图 正方形 如图,正方形 内接于边长为1 如图 正方形EFGH内接于边长为 的正方形 内接于边长为 的正方形ABCD. 试求正方形EFGH的面积 y 与 x 的函数式 的函数式, 设AE= x ,试求正方形 试求正方形 的面积 1 的取值范围,并求当 并求当AE= 时,正方形 写出自变量 x 的取值范围 并求当 正方形 EFGH的面积 的面积. 的面积
1
2
等腰三角形ABC的周长为 底边 长为 y , 的周长为10,底边 等腰三角形 的周长为 底边BC长为 腰AB长为 长为 (1) 求 x ,求: y关于 x 的函数解析式 的函数解析式;
A
问题一：问题中包含了哪些变量？ ， 问题一：问题中包含了哪些变量？X，y 分别 (2)自变量的取值范围 自变量的取值范围; 自变量的取值范围 x x 表示什么？ 表示什么？ 问题二： 之间存在怎样的数量关系？ 问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？ (3)腰长 腰长AB=3时,底边的长 底边的长. 腰长 时 底边的长 B C 这种数量关系可以什么形式给出？ 这种数量关系可以什么形式给出？ y 问题三：根据题设， 问题三：根据题设，可得 2x+y=10,这个等式算 这个等式算 不算函数解析式？如果不算， 不算函数解析式？如果不算，应将等式进行怎样 的变形？ 的变形？ (2)自变量的取值范围： 2.5 < x < 5 自变量的取值范围： 自变量的取值范围 (1). y = 10 – 2 x (3)当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4 当腰长 ， × 底边BC长为 长为4 ∴当腰长 AB = 3 时，底边 长为
1.1 锐角三角函数 (2)
┌
600
┌
做一做
Sin45 ° =
B
2
2
2
45° 45°
1 C
cos45° cos45°=
2
2
A 1
tan45°= °
1
做一做
B 2
60° °
sin60°= °
3 2
3
cos60°= °
C 1
A
1 2
tan60°= °
3
根据上面的计算,完成下表:< 根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
c a A b ┌ C
300 450 450
┌
600
┌
结束寄语
•
在数学领域中, 在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要. 答的艺术更为重要.
独立 作业
4.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30 1.5m的小丽用一个两锐角分别是 4.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和 如图 的三角尺测量一棵树的高度. 600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距 离为5m,那么这棵树大约有多高? 5m,那么这棵树大约有多高 离为5m,那么这棵树大约有多高?
(3)
3cos30 − 2sin45 + tan45 •cos60
0 0 0
0
计算: (1)sin60 cos45 (1)sin 0-cos 0;
(2)cos60 +tan60 (2)cos 0+tan 0;
2 0 0 0 (3) sin 45 + sin 60 − 2 cos45 . 2
2 2 0 2 0 2 0 (4) sin 30 + cos 60 − 2 cos 45 . 2
函数的概念(2)
析式表示的函数，如果不加说明， 析式表示的函数，如果不加说明，那么这个 函数的定义域是能使这个函数解析式有意义 的所有实数． 的所有实数．
求下列函数的定义域： y （1）y=5x-3 （2）y= − 3x2 （3） = x − 1
如果变量y是自变量x的函数，那么对于x 如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定 义域内取定的一个值a 变量y 义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当 x=a时的函数值． 时的函数值 x=a时的函数值．
为了深入研究函数，我们把语句“ 为了深入研究函数，我们把语句“y是x的函数” 的函数” y=f(x)来表示 用记号y=f(x)来表示．这里括号内的字母x表示自 用记号y=f(x)来表示．这里括号内的字母x表示自 变量。 变量。 在函数用记号y=f(x)表示时，f(a)表示x=a时 y=f(x)表示时 表示x=a 在函数用记号y=f(x)表示时，f(a)表示x=a时的函数 值．
1 （4）y = （5） x+2
x −1 y= x −4
2− x y （6）= x −1
小结： 小结：在考虑函数的定义域的时候，要使函数解析式有意义。
1.分母不为0 2.偶次方根的被开方数必须大于等于0外
3、一辆汽车在高速公路上以每小时100千米的速度行 驶，它行驶的路程为S（千米），行驶的时间为t （小时），那么S与t的函数关是 s = 100t ；自变量 的取值范围是 ． t ≥ 0 4、已知长方形的周长为20，长为x，宽为y，那么y与 x的函数解析式是 y =10 − x；自变量的取值范围是
f (−1) =
(−1) −1
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6.1函数
教学目标：
1.知识与技能
初步了解函数的概念，明确函数中两个变量之间的对应关系.
经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展抽象思维能力，形成利用函数观点认识世界的意识和能力.
3.情感态度与价值观
万物千变万化，但存在某种联系，我们都能够用数学的观点去认识它.
教学重点：函数的概念，函数中两个变量之间的对应关系. 教学难点：两个变量之间的对应关系.
教学过程：
一.新课导入
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化，从数学的角度研究变化的量，将有助于更好地了解自己，认识世界和预测未来。
二.新知探究
自主学习：学习P177引例，P178做一做1
问题1、你离开地面的高度是如何发展变化的？
问题2、当你想要达到某种高度，你认为是由什么因素而确定的呢？
问题3、在堆放的圆柱形物体中，随着层数的增加，物体的总数
完成P177填表、P178填表
感受得出结论：在现实生活中存在一些互相依存的变化的量
合作交流：共同参与做一做2并讨论
1、引例中：有个变量，分别是，其中是自变量，是因变量
做一做1中：有个变量，分别是，其中是自变量，是因变量
做一做2中：有个变量，分别是，其中是自变量，是因变量
2、在某一变化过程中，有两个变量，给其中一个变量的值，
相应地就能确定另一个变量的值，这时我们
归结总结：函数的概念
特别记住：给一个x值，就能知道y值；
三.例题解析：
例 1、长方形的长一定，面积随宽的变化而变化.
2、人的身高随着时间的变化而变化.
上述两例中各有几个变量，哪个变量是哪个变量的函数分析：仿照“做一做”找出变量，看给一个变量确定的值，能不能确定另一个变量的值.
学习笔记（学生撰写本节课的收获和得失）.
四.课堂训练：
1、当堂训练：P179 随堂练习
2、指出下列变化过程中的自变量和因变量
（1）三角形的底不变，面积随高的变化而变化
（2）在一天当中，骆驼体温随时间的变化而变化
（3）y=2x+1
3、甲、乙两地相距12千米，某人从甲地向乙地行走的平均速度是8千米/小时，你能将此人距甲地的路程S看成行使
时间的函数吗？
五、小结：掌握函数的概念，明确函数中两个变量之间的对应关系.
六、作业：课后习题：1，2。
教学反思。