4.3.2角的度量与计算第2课时课件(湘教版七年级上)
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湘教版(2012)初中数学七上4.3.2 角的度量与计算 课件优质课件PPT
【解析】 ⑴ 0.27 ×60 =16.2（分钟）
0.2×60＝12（秒）
⑵ 24×
1 60
=0.4分（分钟）
32.4×
1 60
=0.54（小时）
3+0.54＝3.54（小时）
类比时间转换，探究角度转换
2.ห้องสมุดไป่ตู้用度分秒的形式表示52.27°． 解： 原式=52°+0.27×60′
=52°+16.2′ =52°+16′+0.2×60″ =52°16′12″
自主学习
１.自主学习课本Ｐ126－Ｐ127，完成下面几个小题. (1)周角：__3_6_0_°的角. (2)平角：_1_8_0_°_的角. (3)直角：_平__角__的一半(即_9_0_°_的角). (4)锐角：小于_直__角__(即小于_9_0_°_)的角. (5)钝角：大于直角但小于_平__角__(即大于_9_0_°_但小于_1_8_0_°_)的 角.
4.3.2 角的度量与计算
学习目标
1.认识角的度量单位：度、分、秒.(重点) 2.能进行角度的换算和计算.(重点、难点)
导入新课
时间的单位有哪些？ （小时、分钟、秒 ）
它们的进制是什么？ （ ６０进制
）
你会进行单位换算吗？
1小时＝ 60 分钟 1分钟＝ 60 秒钟
3.3小时＝ 3 小时 18 分 2小时３０分＝ 2.5 小时
类比时间加减，探究角度加减
1.计算:
(1)28°29′50″＋52°41′35″
解：原式＝ 90°80′89″
=90°81′29″ =91°21′29″
(2)86°23′12″－67°36′50″
原式＝ 86°22′72″－67°36′50″ =85°82′72″－67°36′50″ =(85－67)°(82－36)′(72－50)″ =18°46′22″
新湘教版七年级数学上册4.3.2 《角的度量与计算》课件
8
60″×7.5=450″
即( )°1=7.5′=450″.
8
6.6 000″等于多少分? 等于多少度?
解:( 1)′×6 000=100′
60
( 1)°×100= ( )° 5
60
3
即6 000″=100′=( 5)°.
3
7.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°， 求∠BOC的度数.
4.3.2 角的度量与计算
第1课时
1.熟练掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的大 小； 2.灵活进行度、分、秒之间的换算.
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
巴黎时间 30°
北京时间 120°
东京时间 90°
伦敦时间 0°
一、常见的角的分类及大小 1周角=360° 1平角=180° 钝角：90°< ∠α<180° 1直角=90° 锐角:0°<∠β<90° 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
1
( )60°×45=0.75°
即2 700″=45′=0.75°.
二、角的和与差
因为∠ABC = 70°，∠DEF=30°，
所以∠ABC -∠DEF =70°-30° =40°
所以∠ABC -∠DEF
7=∠0°ABD
B
C
E
D 30°
F
⌒
3
21
∠3= ∠2- ∠1 ∠1= ∠2-∠3
∠2= ∠1+∠3
2.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平 分∠COB,求∠EOF的大小？
C
E
F
A
O
B
解：因为 OE平分∠AOC，OF平分∠COB
60″×7.5=450″
即( )°1=7.5′=450″.
8
6.6 000″等于多少分? 等于多少度?
解:( 1)′×6 000=100′
60
( 1)°×100= ( )° 5
60
3
即6 000″=100′=( 5)°.
3
7.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°， 求∠BOC的度数.
4.3.2 角的度量与计算
第1课时
1.熟练掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的大 小； 2.灵活进行度、分、秒之间的换算.
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
巴黎时间 30°
北京时间 120°
东京时间 90°
伦敦时间 0°
一、常见的角的分类及大小 1周角=360° 1平角=180° 钝角：90°< ∠α<180° 1直角=90° 锐角:0°<∠β<90° 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
1
( )60°×45=0.75°
即2 700″=45′=0.75°.
二、角的和与差
因为∠ABC = 70°，∠DEF=30°，
所以∠ABC -∠DEF =70°-30° =40°
所以∠ABC -∠DEF
7=∠0°ABD
B
C
E
D 30°
F
⌒
3
21
∠3= ∠2- ∠1 ∠1= ∠2-∠3
∠2= ∠1+∠3
2.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平 分∠COB,求∠EOF的大小？
C
E
F
A
O
B
解：因为 OE平分∠AOC，OF平分∠COB
湘教版数学七年级上册4.3.2 角的度量与计算(第二课时).docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作4.3.2 角的度量与计算（第二课时）课堂演练：1. 已知∠1=30°，则∠1的余角的度数是_____，∠1的补角的度数是_____.2. 同角(或等角)的补角_____，同角(或等角)的余角_____.3. 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是_____.已知∠1与∠3互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是_____.4.若∠1与∠2互为余角，且∠1=53°，则∠2=( )A.47°B.37°C.27°D.17°5.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )6.如图中有哪些角互为补角？7.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是( )A.∠2>∠4B.∠2<∠4C.∠2=∠4D.无法判断8.如图，∠AOD=90°，∠COE=90°，那么∠AOC与∠DOE的大小有什么关系？为什么？9.如图，∠AOB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数是( )A.20°B.40°C.50°D.60°10.互为补角的两个角度数之比是2∶3，这两个角是( )A.70°，110°B.72°，108°C.80°，108°D.85°，95°11.已知一个角的补角是128°37′，那么这个角的余角是_____.12.如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.13.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=38°，求∠AOB 的度数.课后达标：14.下列说法正确的是( )A.一个锐角的余角是一个锐角B.任何一个角都有余角C.若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余D.一个角的补角一定大于这个角15.若∠α=90°-m °,∠β=90°+m °,则∠α与∠β的关系是( )A.互补B.互余C.和为钝角D.和为周角16.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，若∠BOE=10°，则∠AOC 等于( )A.10°B.20°C.40°D.60°17.∠1与∠2互余，∠1=38°12′，∠2=_____，∠2的补角等于_____.18.如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的关系是________.19.一个角的余角比这个角的补角的31还小10°，求这个角的度数.20.如图，已知点O 是直线上一点，OC 是任一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线.(1)请你直接写出图中∠BOD 的补角、∠BOE 的余角；(2)当∠BOE=25°时，试求∠DOE 和∠AOD 的度数分别是多少？21.如图，射线OC ，OD 在∠AOB 的内部，∠AOC=51∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠BOD 与∠AOC 互余，求∠AOB 的度数.。
七级上数学课件：4.3.2角的度量与计算湘教版精品
叫做 锐角 ,大于直角但小于平角(即大于 90°但小于 180°)的角叫
做 钝角 .
1
1
(3)1°= 60 ',1'= 60 ″,1'= 60 °,1″= 60 '.
名师指导(1)在进行度、分、秒的有关计算时,应
按级运算,度、分、秒的进制是 60 进制,而不是 10 进制.(2)根据角的
度数,角可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角.
D
•最新中小学课件
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解析
答案
•6
1
2
3
4
5
6
2.(2013 福建厦门中考)已知∠A=60°,则∠A 的补角是( )
A.160° B.120°
C.60° D.30°
关闭
B
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答案
•7
1
2
3
4
5
6
3.一个角是 86°39',则它的余角是
是
.
,补角
3°21' 93°21'
•最新中小学课件
(2)先把 36″化成分:36÷60=0.6',再把 54.6'化成度:54.6÷60=0.91°,所以 35°54'36″=35.91°.
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答案
•11
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
湘教版七年级数学上册4.第2课时互余与互补课件
知塔身倾斜了约5.5°，那么你知道塔身和地面成多少度角吗？
预习导学
余角和补角的定义
阅读课本“做一做”至“动脑筋”的内容，填空:
1.如果两个角的和等于一个 直角
为余角，(简称 互余
，那么说这两个角互
)，也说其中一个角是另一个角的 余
角 .
2.如果两个角的和等于一个 平角
为补角，(简称 互补
角 .
，那么说这两个角互
第四章
图形的认识
4.3.2 角的度量与计算
第2课时
互余与互补
素养目标
1.知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求一个角的
余角或补角.
2.通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角
(或等角)的补角相等”，并会应用.
◎重点:余角、补角的概念及性质.
◎难点:余角、补角的性质.
预习导学
大家知道比萨斜塔吗？比萨斜塔因为倾斜而出名，现在已
余角大多少度？
解:65°，155°.设这个角为x°，则它的补角为(180－
x)°，它的余角为(90－x)°，(180－x)－(90－x)＝90，即这个
角的补角比它的余角大90°.
合作探究
变式训练
一个角的余角比它的补角的 还多1°，求这个
角的度数.
解:设这个角为x°，则90－x＝ (180－x)＋1，解得x＝63.
合作探究
角平分线与角的余角、补角的综合运用
如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平
分∠BOD.
(1)若∠AOC＝64°，求∠DOE和∠EOF的度数；
(2)请写出图中∠AOD的补角和
∠AOE的余角.
合作探究
解:(1)因为∠AOC＝64°，所以∠AOD＝180°－∠AOC
预习导学
余角和补角的定义
阅读课本“做一做”至“动脑筋”的内容，填空:
1.如果两个角的和等于一个 直角
为余角，(简称 互余
，那么说这两个角互
)，也说其中一个角是另一个角的 余
角 .
2.如果两个角的和等于一个 平角
为补角，(简称 互补
角 .
，那么说这两个角互
第四章
图形的认识
4.3.2 角的度量与计算
第2课时
互余与互补
素养目标
1.知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求一个角的
余角或补角.
2.通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角
(或等角)的补角相等”，并会应用.
◎重点:余角、补角的概念及性质.
◎难点:余角、补角的性质.
预习导学
大家知道比萨斜塔吗？比萨斜塔因为倾斜而出名，现在已
余角大多少度？
解:65°，155°.设这个角为x°，则它的补角为(180－
x)°，它的余角为(90－x)°，(180－x)－(90－x)＝90，即这个
角的补角比它的余角大90°.
合作探究
变式训练
一个角的余角比它的补角的 还多1°，求这个
角的度数.
解:设这个角为x°，则90－x＝ (180－x)＋1，解得x＝63.
合作探究
角平分线与角的余角、补角的综合运用
如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平
分∠BOD.
(1)若∠AOC＝64°，求∠DOE和∠EOF的度数；
(2)请写出图中∠AOD的补角和
∠AOE的余角.
合作探究
解:(1)因为∠AOC＝64°，所以∠AOD＝180°－∠AOC
4.角的度量与计算课件—-学年湘教版数学七年级上册
（2）∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，
则∠1= 62° ，∠2= 28° .
学习目标
自主学习
合作探究
2. 计算：
(1) 12°36′56″+45°24′35″； 解：原式=58°1′31″
当堂检测
课堂总结
(2) 79°45′+61°48′49″； 解：原式=141°33′49″
（2）67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°80′ = 116°20′ .
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究二 余角和补角的运算
活动3：如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°. (1)求∠BOD的度数. (2)求∠DON的度数.
解：(1)∵ ∠AOC+ ∠AOD=180°, ∠BOD+ ∠AOD=180°且∠AOC=50°，
∴ ∠BOD=∠AOC=50°.(同角的补角相等） 因此，∠BOD的度数是50°.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究二 余角和补角的运算
活动4：如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°. (2)求∠DON的度数.
第四章 图形的认识 4.3.2 角的度量与计算
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算. 2.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质. 3.会进行角的和、差计算，并能利用余角、补角的知识解决相关 问题.
则∠1= 62° ，∠2= 28° .
学习目标
自主学习
合作探究
2. 计算：
(1) 12°36′56″+45°24′35″； 解：原式=58°1′31″
当堂检测
课堂总结
(2) 79°45′+61°48′49″； 解：原式=141°33′49″
（2）67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°80′ = 116°20′ .
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究二 余角和补角的运算
活动3：如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°. (1)求∠BOD的度数. (2)求∠DON的度数.
解：(1)∵ ∠AOC+ ∠AOD=180°, ∠BOD+ ∠AOD=180°且∠AOC=50°，
∴ ∠BOD=∠AOC=50°.(同角的补角相等） 因此，∠BOD的度数是50°.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究二 余角和补角的运算
活动4：如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°. (2)求∠DON的度数.
第四章 图形的认识 4.3.2 角的度量与计算
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算. 2.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质. 3.会进行角的和、差计算，并能利用余角、补角的知识解决相关 问题.
湘教版七年级上册数学：4.3.2角的度量与计算(公开课课件)
4.3.2 角的度量与计算（第2课时）
教学目标
1、理解余角、补角的概念，会求一个角的余角和补角
2、理解掌握余角和补角的性质
3、通过学生观察、思考、类比等过程，培养学生合作 探索精神
教学重点：余角和补角的概念及其性质
教学难点：对余角及补角的概念的理解及性质的应用
做一做
如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4 的度数分别是多少？
（a）
（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余， 那么∠5与∠6的大小有什么关系？
解：相等 因为∠4与∠5互余， ∠5与∠6互余 所以∠4 + ∠5 = 90°， ∠4 + ∠6 = 90° 所以∠5 = 90 °- ∠4 ， ∠6 = 90 °- ∠4 因此 ∠5 = ∠6 （等量代换）
如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互 为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.
用数学式子表示为： 如果∠1+∠2=180°， 那么∠1与∠2 互补（补角定义）
反之，如果∠1与∠2互补，那么∠1+∠2=180°
温馨提示
对于互余、互补需注意：
（1）、互余（或互补） 是两个角之间 的关系）
（2）、互余（或互补）只与角的 度数有关，与位置无关
练习 1. 填空：
（1） 105°26′的补角等于 74°34′ ；
（2） 28°25′32″的余角等于 61°34′28″ .
动脑筋
（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？
（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余， 那么∠5与∠6的大小有什么关系？
2. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角，
教学目标
1、理解余角、补角的概念，会求一个角的余角和补角
2、理解掌握余角和补角的性质
3、通过学生观察、思考、类比等过程，培养学生合作 探索精神
教学重点：余角和补角的概念及其性质
教学难点：对余角及补角的概念的理解及性质的应用
做一做
如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4 的度数分别是多少？
（a）
（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余， 那么∠5与∠6的大小有什么关系？
解：相等 因为∠4与∠5互余， ∠5与∠6互余 所以∠4 + ∠5 = 90°， ∠4 + ∠6 = 90° 所以∠5 = 90 °- ∠4 ， ∠6 = 90 °- ∠4 因此 ∠5 = ∠6 （等量代换）
如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互 为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.
用数学式子表示为： 如果∠1+∠2=180°， 那么∠1与∠2 互补（补角定义）
反之，如果∠1与∠2互补，那么∠1+∠2=180°
温馨提示
对于互余、互补需注意：
（1）、互余（或互补） 是两个角之间 的关系）
（2）、互余（或互补）只与角的 度数有关，与位置无关
练习 1. 填空：
（1） 105°26′的补角等于 74°34′ ；
（2） 28°25′32″的余角等于 61°34′28″ .
动脑筋
（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？
（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余， 那么∠5与∠6的大小有什么关系？
2. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角，
湘教版(2012)初中数学七上4.3.2 角的度量与计算 课件
【解析】 ⑴ 0.27 ×60 =16.2（分钟）
0.2×60＝12（秒）
⑵ 24×
1 60
=0.4分（分钟）
32.4×
1 60
=0.54（小时）
3+0.54＝3.54（小时）
类比时间转换，探究角度转换
2. 用度分秒的形式表示52.27°． 解： 原式=52°+0.27×60′
=52°+16.2′ =52°+16′+0.2×60″ =52°16′12″
2.思考：角度的单位有哪些？（ 度、分、秒 ） 它们的进制是什么？（６０进制 ）
类比时间单位，探究角度单位
把一个周角分成360等分，每一份是 1 度的角， 记作“ 1° ”； 把1°的角60等分，每一份是 1 分的角， 记作“ 1´ ”； 把1´的角60等分，每一份是 1 秒的角， 记作“ 1´´ ”。
规律总结：
把大单位化成小单位乘以进率．
类比时间转换，探究角度转换
3. 用度的形式表示72°36′3６ ″
解：原式=72°+36′+3６ ″
=７２°+３６′+(3６÷60)′ =７２°+３６′+0.6′ =７２°+３６.6′ =７２°+(36.6÷60）°
=72°+0.61°
=72.61°
规律总结： 把小单位化成大单位除以进率．
知识ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答：
(1) 72°+ 32°＝( 104 )° (2) 72 ′ － 32 ′ ＝(40 ) ′ (3) 52″ + 32 ″ ＝( 84 ) ″＝ 1 ′ 24 ″ (4) 12″ + 32 ° +22 ′ ＝ 32 ° 22 ′ 12 ″ (5) 1°2′＝( 62) ′ (6) 1°22′－ 32 ′ ＝( 50 ) ′
湘教版数学七年级上册4.3.2 第1课时 角的度量与计算课件(共20张PPT)
注意
把1°的角分成60等份，每一等份叫作1分，记作1'；再把1'的角分成60等份，每一等份叫作1秒，记作1”，即
度、分、秒是角的基本度量单位.度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.
度
分
秒
×60
×60
×3 600
÷60
÷3 600
÷60
度分秒进率关系图
例 1
例题讲解
用度、分、秒表示 54.26°.
解：54.26° = 54° + 0.26°.
又 0.26° = 0.26× 60′ = 15.6′ = 15′ + 0.6′，
而 0.6′ = 0.6×60″ = 36″，
因此，54.26° = 54°15′ 36″.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
学习目标
1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算.2.会进行角的和、差计算.（重点、难点）
平角的一半 (即 90° 的角) 叫作直角.
小于直角 (即小于 90° ) 的角叫作锐角.
大于直角但小于平角 (即大于 90° 但小于180° ) 的角叫作钝角.
B
B
5. 填空：
（1）0.65°= ′；（2）32.43°= ° ′ ″；（3）120°38′54″= °；（4）108°40′24″ =________ °.
39
32
25
48
120.65
108.67
一个平角等于 180°.
A
O
B
新课导入
在小学,我们已经知道一个周角等于360°，一个平角等于180°．把一个周角(即它的旋转量)分为360等份，每一等份叫作1度,记作1°.
4.3.2角的度量与计算课时2 课件(共20张PPT)2024-2025学年湘教版七年级数学上册
∠1+∠2=90 ° 2.∠3和∠4有什么数量关系 ？ ∠3+∠4=180°
2 1
4 3
新知探究 知识点 互余与互补 余角和补角的定义
1 2
几何语言： 因为∠1+∠2=90°， 所以∠1与∠2互为余角.
如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为 余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
等量代换是指 “如果a=b且
c=b，那么 a=c”
新知探究 知识点 互余与互补
试着画一画下表中的图形(顶点相同)，你有什么发现？
∠4 ∠5 ∠6 图① 30° 60° 60° 图② 45° 45° 45° 图③ 60° 30° 30°
∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余， ∠5与∠6大小相等.
图①
∠α的补角
175° 135° 120° 103° 98°45′ (180-x)°
新知探究 知识点 互余与互补
例1 判断下列语句是否正确：
(1)一个角的余角必为锐角.
()
(2)一个角的补角必为钝角.
()
(3)同一个锐角的补角比它的余角大90°.
()
(4)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. ( )
A.30° B.45° C.60° D.65°
随堂练习
【课本P166 练习 第2题】
3．如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB 的度数.
解：∠AOB 的度数为 56°.
随堂练习
4．已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B度数的 3 倍还多 30°.求∠B的度数.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算 课时2
2 1
4 3
新知探究 知识点 互余与互补 余角和补角的定义
1 2
几何语言： 因为∠1+∠2=90°， 所以∠1与∠2互为余角.
如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为 余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
等量代换是指 “如果a=b且
c=b，那么 a=c”
新知探究 知识点 互余与互补
试着画一画下表中的图形(顶点相同)，你有什么发现？
∠4 ∠5 ∠6 图① 30° 60° 60° 图② 45° 45° 45° 图③ 60° 30° 30°
∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余， ∠5与∠6大小相等.
图①
∠α的补角
175° 135° 120° 103° 98°45′ (180-x)°
新知探究 知识点 互余与互补
例1 判断下列语句是否正确：
(1)一个角的余角必为锐角.
()
(2)一个角的补角必为钝角.
()
(3)同一个锐角的补角比它的余角大90°.
()
(4)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. ( )
A.30° B.45° C.60° D.65°
随堂练习
【课本P166 练习 第2题】
3．如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB 的度数.
解：∠AOB 的度数为 56°.
随堂练习
4．已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B度数的 3 倍还多 30°.求∠B的度数.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算 课时2
七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与
学习目标
掌握余角，补角的定义，知道等角（或同 角）的余角相等，等角（或同角）的补角 相等，能运用这些知识解决相关问题。
重点 ：互为余角、补角的定义，等角的余 角相等，等角的补角相等。
难点：运用上述知识解决相关问题。
复习
A.计算 （1）25º+65º=_______ (3)37º12´23＂+52º47´37＂=_____ B.计算 (1)56º+124º=________ (3)81º21´37＂+98º38´23＂=_____
180-x = 4(90-x)
解得：x = 60
所以这个角的度数为60º． 数形结合
用方程的方法来求未知角． 这说明几何的问题也可以用代数的方法来解．
焦点返谈
● 本节课你学到了哪些知识？ 还有什么困惑？
回味 无穷
互为余角
互为补角
对应图形
12
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
2、如果 1 2 3 90,那么1, 2, 3 互为余角，对吗?
3、互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？
填一填：
∠α
5° 32° 45° 62°23′ 77°
∠α的余角
∠α的补角
X(0º<x<90 º)
同一个锐角的补角比它的余角大90度。
（（12） ）如 如图 图， ，∠∠11与与∠∠22互互余余，，∠∠33与与∠∠24互互余 余， ， ∠且1∠与1=∠∠3有 3，什∠么2关与系∠？4有什么关系？
找朋友: 图中给出的各角中, 哪些互为余角? 哪些
互为补角?
°
10
（1）
°
掌握余角，补角的定义，知道等角（或同 角）的余角相等，等角（或同角）的补角 相等，能运用这些知识解决相关问题。
重点 ：互为余角、补角的定义，等角的余 角相等，等角的补角相等。
难点：运用上述知识解决相关问题。
复习
A.计算 （1）25º+65º=_______ (3)37º12´23＂+52º47´37＂=_____ B.计算 (1)56º+124º=________ (3)81º21´37＂+98º38´23＂=_____
180-x = 4(90-x)
解得：x = 60
所以这个角的度数为60º． 数形结合
用方程的方法来求未知角． 这说明几何的问题也可以用代数的方法来解．
焦点返谈
● 本节课你学到了哪些知识？ 还有什么困惑？
回味 无穷
互为余角
互为补角
对应图形
12
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
2、如果 1 2 3 90,那么1, 2, 3 互为余角，对吗?
3、互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？
填一填：
∠α
5° 32° 45° 62°23′ 77°
∠α的余角
∠α的补角
X(0º<x<90 º)
同一个锐角的补角比它的余角大90度。
（（12） ）如 如图 图， ，∠∠11与与∠∠22互互余余，，∠∠33与与∠∠24互互余 余， ， ∠且1∠与1=∠∠3有 3，什∠么2关与系∠？4有什么关系？
找朋友: 图中给出的各角中, 哪些互为余角? 哪些
互为补角?
°
10
（1）
°
湘教版2020-2021学年七年级数学上册 《4.3.2角的度量与计算》课件
D
O
B
典型例题
7.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是__∠__C_O__E_、__∠__B_O__E，∠COD的余角是 ___∠__C_O__E_、__∠__B_O__E_;
（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
解：OE平分∠BOC，理由如下： ∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠COD+∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE， ∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD， ∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
这醉人春芬去芳春的又季回节，，新愿桃你换生旧活符像。春在天那一桃样花阳盛光开，的心地情方像，桃在 54、少海不壮内要不存为努知它力已的，结老天束大涯而徒若哭伤比，悲邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y51029,:200520097:0/152:0/230290:05:03 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 65、莫吾愁生生前命也路的有无成涯知长，已而，需知天要也下吃无谁饭涯人，。不还识需9时君要5。吃分苦99时时，55吃分分亏91时2。-5JSu分ul-n12d20a-7Jy.u1,l2J-2.u20ly0721.1022,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
新知探究 小归纳
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： ①度、分、秒均是60进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与 秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低 位的再除．
(湘教版)秋七年级上学期数学课件：4.3.2 角的度量与计算
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.2000:59:1700:59Sep-2120-Sep-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。00:59:1700:59:1700:59Monday, September 20, 2021
互为补角?
° 10
（1）
80°
（4）
° 30
（2）
° 100
（5）
° 60
（3）
° 120
（6）
° 150
° 170
（8）
一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，如图：
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4又有什么关系？
1 2
43
想一想
1、∠α的余角可表示为________， ∠α补角可表示为__________。
(3)37º12´23＂+52º47´37＂=_____ (4)46.3º+43.7º=_____
B.计算
(1)56º+124º=________
(2)123º35´+56º25´=______
(3)81º21´37＂+98º38´23＂=_____ (4)165.24º+14.76º=______
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时59分17秒上午12时59分00:59:1721.9.20
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
4
3
湘教版数学七年级上册 4.3.2 角的度量与计算
3. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数 是多少？15 时整呢？
答：10 点整，钟表的时针与分针之间所成的角度数 为 60 度，15 点整所成的角是 90 度.
1. 度、分、秒的加减运算，度与度、分与分、秒与秒分别 相加减. 相加时，满 60 秒进 1 分，满 60 分进 1 度，相减时， 不够减向上一级借 1，再相减.
∠1 = 30°,∠2 = 60° ∠1 +∠2 = 90°.
∠3 = 120°,∠4 = 60° ∠3 +∠4 = 180°.
余角和补角的定义 如果两个角的和等于 一个直角，那么说这两 个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一 个角的余角.
若∠1＋∠2＝ 90°，则∠1 与∠2 互为余角，其中∠1 是∠2 的余角， ∠2 也是∠1 的余角
选自《状元大课堂》
解: 设∠EOD ＝x°，则∠COD ＝(x－30)°. 因为 OE 是 ∠BOD 的平分线， 所以 ∠BOE ＝∠EOD ＝ x°. 因为 OC 是∠AOD 的平分线， 所以∠AOC ＝∠COD ＝ (x－30)°. 所以∠AOD ＝ 2 ( x－30)°， ∠BOC ＝ 2 ∠EOD ＋∠COD ＝ (2x)°＋(x－30)°. 由∠BOC ＝ 3∠AOD，得 2x＋x－30＝ 3×2(x－30)， 解得 x ＝ 50. 所以∠BOE ＝ 50°.
由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°， 所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1. 因此 ∠2 =∠3（等量代换）.
（2）如图（b），∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余， 那么∠5 与∠6 的大小有什么关系？
类似地，我们可以得到 ∠5 = ∠6.
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