小学速算与巧算奥数基础

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奥数知识点速算和巧算

奥数知识点速算和巧算奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛。

在竞赛中，学生需要运用数学知识进行问题求解，并且通常要在短时间内给出答案。

因此，在奥数竞赛中，速算和巧算是非常重要的技巧。

下面是一些奥数中常用的速算和巧算的知识点。

一、速算速算是指在有限的时间内，用快捷的方法得到近似值或精确值。

速算在奥数竞赛中非常有用，可以帮助学生快速计算出结果。

以下是一些常用的速算技巧：1.快速乘法：快速乘法是一种用于快速计算两个数乘积的方法。

其中一种常用的方法是竖式乘法，即将两个数分别按位相乘，然后将结果相加。

另外，还有一些其他的快速乘法方法，比如俄式乘法、中国乘法等。

2.快速除法：快速除法是一种用于快速计算两个数商的方法。

其中一种常用的方法是长除法，即将除数和被除数进行竖式计算。

另外，还有一些其他的快速除法方法，比如不动小数点法、移位法等。

3.快速开方：快速开方是一种用于快速计算一个数的平方根的方法。

其中一种常用的方法是牛顿迭代法，即通过迭代求解来逼近平方根的值。

4.快速三角函数计算：在奥数竞赛中，需要经常计算三角函数的值。

为了节省时间，可以使用一些快速计算三角函数的公式，比如正弦和余弦的半角公式、正弦和余弦的和差公式等。

二、巧算巧算是指用巧妙的方法解决问题的技巧。

巧算可以使解题过程更加简洁和高效。

以下是一些常用的巧算技巧：1.数字规律：在奥数竞赛中，许多问题都存在一定的数字规律。

通过观察数字的规律，可以快速求解问题。

比如，找出数列中的规律、发现数字的对称性等。

2.圆与方的关系：圆和正方形是两个常见的图形。

在解决与这两个图形相关的问题时，可以利用圆与正方形的特性进行巧算。

比如，利用圆的对称性和正方形的边长等。

3.分解与组合：一些数学问题可以通过分解与组合的方法进行巧算。

比如，将一个复杂的问题分解为多个简单的问题进行求解，然后将结果进行组合得到最终答案。

4.数量关系：在解决与数量关系相关的问题时，可以运用一些巧妙的方法进行巧算。

小学数学奥数精讲速算与巧算

小学数学奥数精讲速算与巧算The following text is amended on 12 November 2020.在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。

这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。

例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。

例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。

例如：4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。

把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。

1、凑整法。

先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。

例1：计算（1）23+54+18+47+82（2）1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。

例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。

例2：计算（1）57+64+238+46（2）4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。

加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

小学三年级数学奥数知识点速算与巧算

1.快速计算乘法口诀表在小学三年级，学生已经开始学习乘法口诀表。

熟练掌握乘法口诀表是进行速算和巧算的基础。

学生应该掌握1乘以任意数等于该数本身，以及0乘以任意数等于0的原则。

另外，在计算乘法的过程中，还可以利用一些巧妙的方法，如利用乘法交换律和结合律，简化计算的步骤。

2.快速计算除法在小学三年级，学生已经开始学习除法运算。

为了进行快速计算除法，学生需要熟悉乘法和除法之间的关系。

例如，学生可以通过将除法问题转化为乘法问题来进行计算。

另外，学生还需要熟悉常见的除法口诀，如9除以任意数的口诀。

3.快速计算加法与减法在小学三年级，学生已经开始学习加法和减法运算。

为了进行速算和巧算，学生可以借助一些技巧。

例如，学生可以利用补数进行计算，将加法问题转化为减法问题或将减法问题转化为加法问题。

另外，在计算的过程中，学生还可以利用进位和借位的方法简化计算的步骤。

4.快速计算小数在小学三年级，学生已经开始学习小数的运算。

为了进行快速计算小数，学生需要熟悉小数的基本概念，如小数点的意义和小数的大小比较。

另外，在计算小数的过程中，学生还可以利用近似计算和适当舍入的方法简化计算的步骤。

5.快速计算整数问题在小学三年级，学生已经开始学习整数的运算。

为了进行速算和巧算，学生需要熟悉整数的基本概念，如正数、负数和零的概念。

另外，在计算整数的过程中，学生还可以利用相反数的概念简化计算的步骤。

6.快速计算组合问题在小学三年级，学生已经开始学习组合的概念。

为了进行快速计算组合问题，学生需要熟悉排列组合的基本原理，如乘法原理和加法原理。

另外，在计算组合的过程中，学生还可以利用化简问题和分类讨论的方法简化计算的步骤。

7.快速计算面积和周长问题在小学三年级，学生已经开始学习面积和周长的计算。

为了进行速算和巧算，学生需要熟悉面积和周长的基本公式，如长方形的面积和周长的计算公式。

另外，在计算面积和周长的过程中，学生还可以利用化简问题和近似计算的方法简化计算的步骤。

三年级奥数第一讲：速算与巧算

第1讲速算与巧算专题简析：在进行加减运算时，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千.......的数看作所接近的整数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千......相差的数，要根据“多加要再加，多减要再减”的原则进行处理。

另外可以结合加法交换律、加法结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

知识点、重点、难点：1、加法的简便运算：（1）A+B=B+A （加法交换律）（2）（A+B）+C=A+（B+C）（加法结合律）2、减法的简便运算：（1）A-B-C=A-（B+C）（2）A-B+C=A-（B-C）注意：加减法同级运算，括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里的符号：加号要变成减号、减号要变成加号。

当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号。

王牌例题1在小学奥数中计算中，凑整是一种方法，更是一种解题思想。

凑整只是手段，简算才是目的。

凑整法：1、你有好方法迅速算出下面各题的结果吗？（1）23+45+67= （2）25+53+75+78+47=（3）872+284-272= （4）537-142-58=思路导航：先把加在一起为整十、整百、整千......的数相加，再与其他数相加。

举一反三1用简便方法计算下面各题。

1、（1）487+321+113+479= （2）723-251+177=（3）773+368+227= （4）34+47+53+66=2、（1）89+123+11+177= （2）235-125+65=（3）483+254-183= （4）271+97-171=（5）425-172-28=王牌例题2你有好办法迅速算出下面各题的结果吗？（1）199+74 （2）347+102（3）784-297 （4）1384-501思路导航：计算时，先将接近整十、整百、整千的数看作整十、整百、整千来计算，对于原数与整十、整百、整千......相差的数，要根据“多加要再加，多减要再减”的原则进行处理。

四年级奥数第一讲-速算与巧算含答案

第一讲速算与巧算一、知识点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。

2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。

二、典例剖析：例（1） 19199199919999199999++++分析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误。

解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练一练：898998999899998999998+++++=答案：1111098例（2）10099989796321+-+-++-+分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。

解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+ 100491=++150=练一练：989796959493929190894321+--++--++---++答案：99例（3） 1111111111⨯分析：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯= 解：1111111111123454321⨯=练一练：2222222222⨯答案：493817284例（4） 1234314243212413+++分析：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。

解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=⨯+++ 111110=⨯ 11110=练一练：5678967895789568956795678++++答案：388885例（5） 339340341342343344345++++++分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。

小学生奥数题速算与巧算

小学生奥数题速算与巧算1.小学生奥数题速算与巧算计算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：这题只有加减运算，而且1-2不够减。

我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。

要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）（7-6）+（9-8）+（11-10）［先减后加］=1+1+1+1+1+1=62.小学生奥数题速算与巧算1、计算：23+20+19+22+18+21解析：仔细观察上题，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。

例如23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推。

23+20+19+22+18+21=20×6+3+0－1+2－2+1=120+3=1232、计算：102+100+99+101+98+97解析：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算。

102+100+99+101+98+97=100×6+2+0－1+1－2－3=600－3=5973.小学生奥数题速算与巧算1、798÷125+202÷125=（7）432÷（8×9）=解答：798÷125+202÷125（7）432÷（8×9）=（798+202）÷125=432÷8÷9=1000÷125=54÷9=8=62、21×15÷5=（9）（54×24）÷（9×4）=解答：21×15÷5（9）（54×24）÷（9×4）=21×3=54×24÷9÷4=63=54÷9×24÷4=6×6=363、（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）=解答：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）=（2×19÷38）×（3×17÷51）×（5×13÷65）×（7×11÷77）=14.小学生奥数题速算与巧算1、用简便方法计算下面各题375+127+12527+321+1792、用简便方法计算下面各题685-237-163824-（197+124）3、用简便方法计算下面各题543+988732-974、用简便方法计算下面各题497+56-297623-86+1775、用简便方法计算下面各题538+（462-397）767-（467-289）429+654-354612-493+2935.小学生奥数题速算与巧算1、用简便方法计算下面各题。

(完整版)奥数知识点速算与巧算

速算与巧算引导：1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。

若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。

像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：题3、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：题4、计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。

题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。

四年级奥数第一讲速算与巧算整理版

一、速算与巧算
记住它们的特色 2×5=10 25×4=100 125×8=1000 625×8=5000 625×16=10000
简便计算加减篇
例1、 8+98+998+9998+99998+999998
=（8+2）+（98+2）+（998+2）+（9998+2）+（99998+2）+（999998+2）-2×6 = 10+100+1000+10000+100000+1000000 = 1111110-12 = 1111098
例3、99…9× 99…9+199…9的末尾有多少个零？
1992个9 1992个9 1992个9
因为99…9接近100…0，所以把99…9转化成100…0
1992个9 1992个9 1992个9 1992个9
再根据乘法分配率将99…9 × 99…9变成99…9 × 100…0- 99…9
1992个9 1992个9 1992个9 1992个9 1992个9
延伸拓展 12+102+1002+10002+100002又如何计算呢？（口述）
例2、100+99-98+97-96+……+3-2+1 =100+(99-98)+(97-96)+……+(3-2)+1 =100+49×1+1 =150
你还有别的解题方法吗？
总结：
利用“组合法”巧算可以达到简化算式的效果，有时候是两个数为一组，有时候是三个数为一组……如何组合由自己只要能达到简便的效果。

二年级奥数：《速算与巧算》

二年级奥数：《速算与巧算》二年级奥数：《速算与巧算》在研究本章内容之前，需要先复一下凑整法、递等式、抱符号搬家、变加为乘、认识小括号等知识点。

一、凑整法凑整法是计算的核心，其中好朋友是指两个数相加（相减）和为整十、整百、整千的两个数。

加法凑整口诀为“看个位，手拉手，凑完整，再计算”，减法凑整的好朋友是个位相同的数。

二、递等式递等式是按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来的，每一步的等号要对整齐，等号的两条线要平行。

三、抱符号搬家抱符号搬家可以改变运算顺序，需要抱着前面的符号搬家，每个数前面都有符号，第一个数前面的加号被省略了。

四、变加为乘相同的数相加可以变成乘法。

五、认识小括号“（）”小括号能改变运算顺序，小括号里面的要先算。

新授一、添（去）括号在添（去）括号的时候，需要注意括号前面的符号。

如果是减号，括号里面的数要变号；如果是加号，括号里面的数不变号。

二、拆补凑整任意数可以写成一个整数（整十，整百，整千）加（减）一个数的形式。

三、基准数法基准数法的特点是算式中的数都接近同一个整十（百）数，基准数只有一个。

如何预？在给孩子预的时候，需要把握好度，保护孩子的好奇心和研究兴趣，同时也要确保课堂效果。

预时，家长应该避免讲解书本上的例题和知识点，因为这可能会使孩子产生先入为主的思维方式。

如果家长不慎选取了不合适的方式和方法，孩子可能会很难转换思路，导致研究困难。

预的目的是回顾讲课前的铺垫知识，并引起孩子的思考。

因此，家长可以打印出我们提供的预资料，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，家长可以适当地进行点拨。

本文介绍了《速算与巧算》的两个知识点：凑整和变加为乘。

凑整包括加法凑整和减法凑整，而变加为乘则是指相同的数相加可以变成乘法。

此外，文章还介绍了添（去）括号和拆补凑整两种巧算方法。

最后，文章提到了基准数法，即算式中所有数都非常接近同一个整十（百）数，即“基准数”。

建议家长在预时，避免给孩子讲解书本上的例题和知识点，而是引导孩子自己思考。

小学四年级奥数-快速计算与巧算

小学四年级奥数-快速计算与巧算
本文将为大家介绍快速计算和巧算的方法，帮助孩子们更轻松地研究奥数。

1. 快速计算
（1）乘法口诀法
教孩子们背乘法口诀表是一种简单有效的方法。

而且，掌握了乘法口诀，孩子可以快速计算出乘积，非常实用。

（2）近似数法
孩子们学会了近似数法就可以快速计算整数数值的乘除法，它是有一定逼近意义的计算方法，准确率不高，但速度快。

2. 巧算
巧算是学奥数的一种特色，它是要求我们通过多种解题方法、不同的思路、巧妙的分析和推理，达到运算目的。

（1）巧用交换律和结合律
交换律和结合律是孩子们研究算数时已经学过的概念，但它们在巧算中有着非常重要的应用。

（2）数位分解法
巧妙地进行数位分解，可以更容易地解决问题。

例如，对于一个大的数字，可以拆分成两个适当的数字，这样既方便计算，也能够减少出错的概率。

总之，快速计算和巧算是小学奥数中必不可少的方法。

学好快速计算和巧算，不仅可以提高孩子们的计算速度和准确率，也可以锻炼孩子们的逻辑思维能力和分析能力。

奥数之速算与巧算

奥数之速算与巧算速算与巧算是一种简便、迅速的计算方法，通过根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当、准确、灵活地运用定律、性质及和、差、积、商的变化规律来进行运算。

例1：计算8+89+899+8999+.观察题目的特点，将每个数减去1后，可以看作9、90、900、9000和的和，再减去5个1的和，即-5=.也可以将式子拆分成4+1+1+1+1+89+899+8999+，再将相邻的数结合起来，得到4+90+900+9000+=.例2：计算20+19-18-17+16+15-14-13+。

+4+3-2-1.观察加、减数的特点，发现20-18=19-17=16-14=15-13=。

=4-2=3-1=2，因此可以通过交换前后次序，将某些数结合在一起算，得到2+2+。

+2=20.例3：计算444×25.25是特殊数，可以与4相乘得到100，因此可以从444中分离出4，得到444=400+40+4，再乘以25得到.另外，也可以将25拆分成4×25或者100÷4，得到同样的结果。

例4：计算375×480+6250×48.观察乘数和被乘数的特点，可以将375拆分成3×125，将6250拆分成10×625，然后运用乘法分配律，得到3×125×480+10×625×48=+=.1.678 + (354 + 322) = 1354.283 + 147 + 17 + 1653 = 2100.384 - (37 + 184) = 163.2904 - 1327 - 173 = 1404.653 - 197 = 456.125×17 - 125 = 2000.235×99 = .(1300 - 520) ÷ 13 = 60.67×21 + 18×21 + 85×79 = 8500.× = xxxxxxxx7778.2. + + 3999 + 399 + 39 + 3 = .20 - 19 + 18 - 17 +。

奥数专题速算、巧算、估算和极值

- ▲讲解知识要点计算题是数学竞赛必不可少的内容，而数学竞赛中的计算题往往需要速算、巧算或估算。

常用的速算、巧算方法有：（1）运用运算定律、性质、公式，结合数据特点进行速算与巧算。

（2）用裂项法进行速算与巧算。

常用的估算方法主要是放缩法。

二、解题举例例2、0,192X 12.5 4 2.67-4 -11 X3.59例 3、172.4X6.2 + 2742X0.38例4、1・（2・3）・（3・4）・（4・5）・（5・6）（华杯赛决赛题）例16、下面式子里的字母都代表偶数，并且不同的字母代表不同的偶数，相同的字母代表相同的偶数，它们各代表什么数字？ A = 、B = 、 C = 、 D = 。

A B XB B A A C A A C A C D C例17、在下面的乘法算式的方框里填上合适的数字，使算式成立。

□ 1 □X3 口2□ □□3 □□□□□□ 5□□ □ □ 3 □例18、如图，4个小三角形的顶点处有6个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们和是20,而且每个小三角形3个顶点上的数字之和相等。

这6个质数的积是。

例19、从1〜9这9个数中选出8个数，分别填在下面八个圈内，使等式的结果尽可能大。

[C"。

x（O + C））]-（ 0X0+0 —。

）=。

例20、已知一个四位数TAXI的9倍是标，这个四位数是。

T A X IX 9I X A T三、真题训练 1 -Z. 1、K 第十五届华杯赛第7题】算式——J 十二三的值为 ___________ P 0.25-3x1 L … 4 心【第十六届华杯赛第1题】』+ 1 + 5三+ 71二」 2 4 6 8 3、（第十五届华杯赛决赛第4题）将和这6个分数的平均值从小到大排列. 2 3 4 5 6 7则这个平典值排在第位.4、【第十三届华杯赛决赛第7题）记4=3+之+ [+上 2 4 S 16 +■ '■+ 1023 --那么比A 小的最大自然数 1024S 若将皙式，+ 1x2 3M 4 5x6 7x8 则小数点后第1个数字是 __ ,-------- + ---------- 2007x2008 2009x2010 的值化为小数, 6、（第十四届华杯褰决赛第9题）六个分数1」.1 歹.不不，7；■运的和在（）和（）两个隹续自然数之间。

小学奥数--巧算与速算

第一讲速算与巧算知识解读分数运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。

对于复杂的分数运算，先要全面审题，仔细观察已知数的特点、特征，分清运算顺序，再根据运算法则和运算律以及分数的性质选择合理而巧妙的算法。

常用的方法和技巧是：通分、约分、凑整、分解、分拆等。

例题讲授例1 =⨯⨯169305.0 解析：16781699169)116(16915169305.0=-=⨯-=⨯=⨯⨯ 合理、有效的进行计算例2 =⨯++712)631351301( 解析：6171563049715)630106301863021(712)631351301(=⨯=⨯++=⨯++ 通分约分法二：6171575332101821715)73317515321(712)631351301(=⨯⨯⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=⨯++ 注：解法二在通分时不急于算出分母，而是边算边约分，节省了求连乘的运算。

例3 211729819)375.41213(145232812=÷+⨯-分数、小数合在一起的四则运算要注意两点：（1）在乘除运算中，带分数要化成假分数，及时约分。

（2）在加减运算中，如果分数、小数同时出现，那么将他们同一化成分数或者小数。

解这类题时，小数应当化成分数，带分数化成假分数并及时约分。

例4 =-++-+-+-+311993211992....315214313212311211994 解析:原式=1163166997)3121......31213121()19931992......543211994(=+=-++-+-+-++-+-+- 例5400300200...864432300200100...642321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯例6 4132255.440143213225940146+⨯+⨯+⨯+⨯ 例7 421330112091276523-+-+-练习1、 438+2.25+558+7342、 8.37-3.25-(1.37+1.75)3、 2.5×37 0.4×2134、 212×6.6+2.5×6355、 75.3×99+75.36、 9.63÷2.5÷47、 4.6×3.7+54×0.37 8、 0.125×34+18×8.25+12.5%9、 4.6+325+635+5.4 10、 1178―613―12311、 15314―4.25―53412、 19.82―6.57―3.4313、 61265.05.2321541÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯ 14、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+2581273213225243673639615、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+÷15.03.031125.63115.316、⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷21433524315.08.04165.117、 ()()075.07.007.9558.06-⨯÷-18、 32225315.17238.14÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+19、 412÷〔（65-43）×1.2+0.8〕 20、 6.3×〔（3110-213）÷656〕÷541。

小学奥数第一讲：速算与巧算

小学奥林匹克数学第一集：第一讲：速算与巧算一、例题讲解十个数字，几种计算符号，构造了千变万化的数学计算，计算要做到又快又正确。

关键在于掌握运算技巧，“硬算”加“巧算”。

“巧算”是对算式整体以及其中的每个数进行观察，剖析算式的特点和各数之间的可能存在的联系。

恰当地利用运算定律，改组运算顺序，使计算简便易行。

要达到“速”与“巧”主要掌握以下几点计算技巧：1．凑成容易算的数，在心算中培养凑整、搭配、替代的思维习惯。

如凑成整十、整百、整千……又如若干比较接近的数相加时，可选择一个基数作为计算基础。

在此数上加上或减去这个基数的相差数。

2．利用运算定律简化运算。

3．根据某些算式的定律，学会创造条件，进行分组，分类地计算，使计算简便。

4．适当配对，能使计算简便。

例1：610+270+190分析：题中610+190=800，凑成整百数，所以先把“+190”搬家，搬到“+270”的前面，然后再把610+190的和算出来。

解：610+270+190=（610+190）+270=800+270=1070（说明：加法的结合律和交换律是计算中常用的方法。

）例２：320-60+180分析：题中320+180的和是整百数，可以先把“+180”搬到“-60”的前面，再算出320与180的和。

解：320-60+180=（320+180）-60=500-60=440例3：6998+995+97+59分析：题中6998、995、97和59接近整千、整百、整十的数。

可以先把这些加数分别看作：7000-2、1000-5、100-3、60-1，然后再算出（7000+1000+100+60）-（2+5+3+1）的结果。

解：6998+995+97+59=7000-2+1000-5+100-3+60-1=（7000+1000+100+60）-（2+5+3+1）=8160-11=8149例4：计算18+21+23+20+15+19分析：先确定一个数作为基准，并将其他数与这个数作比较。

奥数知识点速算与巧算

速算与巧算引导：1、计算凑十法1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算凑整法1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算用已知求未知1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、计算改变运算顺序10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、计算带着“+”、“-”号搬家1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种逐步相加的方法,好处是可以得到每一步的结果,但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错,以后步步都错;若是利用凑十法,就能克服这种缺点;二、凑整法：同学们还知道,有些数相加之和是整十、整百的数,如：巧用这些结果,可以使那些较大的数相加又快又准;像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标;题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和,用凑整法做：题3、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和,用凑整法做：题4、计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程,凑十法、凑整法的实质就是这个道理,可见把这种认识规律用于计算方面,可使计算更快更准;题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3,已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和,巧用这些结果计算这道题就容易了;1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=100+110这步利用了例2和例3的结果=210题6、计算：5+6+7+8+9+10解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果;5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-1+2+3+4=55-10=45四、改变运算顺序在只有加减运算的算式中,有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：改变一下运算顺序,先减后加,就使运算显得非常“漂亮”;10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=1+1+1+1+1=5五、带着“+”、“-”号搬家题8、计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：这题只有加减运算,而且1-2不够减;我们可以采用带着加减号搬家的方法解决;要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号,搬家时要带着符号一起搬;1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+1+1+1+1+1=6在这道题的运算中,把“+3”搬到“-2”的前面,把“+5”搬到了“-4”的前面,……把“+11”搬到了“-10”前面,这就叫带着符号搬家;巧妙利用这种搬法,可以使计算简便;题9、计算： 2+4+6+…+20-1+3+5+…+19=10题10、计算：2+4+6+…+100-1+3+5+…+99=50总结：速算第一步：观察是否能用公式,数字有什么特点,符号有什么特点,是否有简便方法…速算思想：1、 “整”比“散”好 100+200 比 156+288好算2、 “小”比“大”好 1+2 比 1257+3658好算掌握理论小技巧：1、加法交换律：1+2 = 2+12、加法结合律：1+2+3 = 1+2+33、带符号搬家：加减法中数字就像逛超市,每人推着自己的小车,去哪儿都推着即符号在前面43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-334、加括号：5+3-2 = 5+3-2,5-3-2 = 5-3+25、减括号：5+3-2= 5+3-2,5-3+2=5-3-26、找基准数：53+51+48+47 基准数为507、变加为乘：8+8+8+8+8+8+8+7=8×7或=8×8-1=638、加减抵消：92-16+23-23+16=929、减法巧算：100-36-24,88-28+1510、分组：90-89+88-87+86-85+84-8311、利用乘法结合率：81+9×21=9×9+9×21=9×9+21=9×30=27012、利用乘法分配率：99×7=100-1 ×7=100×7-1×7=700-7=69313、等差数列高斯公式：1+2+3+……+998+999+1000=首项+末项 ×项数÷214、金字塔数列：1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1=100×100=1000015、位值原理 1234 + 3142 + 4321 + 2413==10000+1000+100+10=11110适用于：各数位有特点,按数位相加即千位加千位,百位加百位更简便1 1+2=3 括号前为+,添/去括号后不变, 括号前为-,添/去括号后括号内要变号1+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55应用题1．三个小朋友分5块糖;要求每人都分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,你能分吗2．①把16只小鸡分别装进5个笼子里,每个笼子里都要有鸡,而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同,如何分装②按同样要求,把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗③按同样要求,把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗3．①把100块糖分给10个小朋友;要求每人都分到单数块糖,而且每人分到糖块数都不一样,如何分②把99块糖按同样要求分给10个小朋友,你能分吗4．从1到20这20个数中,所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少5．小方家的钟除了几点钟敲几下外,每半点钟也敲一下;比如说,0点半敲1下,1点钟敲1下,1点半敲1下,2点敲2下,2点半敲1下,……照这样敲下去,从夜里0点开始,计到白天中午12点钟,在这12个小时之内时钟共敲了多少下习题解答1．答案是不能分;所需糖块数最少的一种分法是：第1个人分1块,第2个人分2块,第3个人分3块,这样三个人共需要有1+2+3=6块,但总的糖块数只有5块,不够分;如果第3个人也分得2块,这样糖是够分了,但是这样就有2个人分得糖块数一样多了,又不符合分糖要求了;2．①5只笼子装16只小鸡的装法是1,2,3,4,6;1+2+3+4+6=16只②5只笼子装15只小鸡的装法是1,2,3,4,5;1+2+3+4+5=15只③5只笼子装14只小鸡,要求每笼都有鸡,而且笼笼鸡数不等,无法分装;3．①记住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100块糖按要求分给10个人的分法是：各人所得糖块数分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19;②99块糖按要求分给10个小朋友无法分;4．解：方法1：单数之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100双数之和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110差：110-100=10方法2：改变运算顺序2+4+6+8+10+12+14+16+18+20-1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=2-1+4-3+6-5+8-7+10-9+12-11+14-13+16-15+18-17+20-19=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=105．解：先记录时钟敲的整点数和半点数如下：列算式求和,并改变运算顺序：1+1+1+2+1+3+1+4十1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=78+12=90下经典例题：例1、哥哥和妹妹分糖;哥哥拿1块,妹妹拿2块；哥哥拿3块,妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块;你说谁拿得多,多几块解：方法1：先算哥哥共拿了多少块再算妹妹共拿了多少块72-64=8块方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块,再算共多拿了多少块;2-1+4-3+6-5+8-7+10-9+12-11+14-13+16-15 =1+1+1+1+1+1+1+1=8块可以看出方法2要比方法1巧妙例2、星期天,小明家来了9名小客人;小明拿出一包糖,里面有54块;小明说：“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分”结果大家都无法分,你能帮他们分好吗解：按小明提的要求确实无法分;因为要使得每个人都得到糖,糖块数人人不等,需要糖块数最少的分法是：第一人分到1块,第二人分到2块,…第十人分到10块;但是,这种分法共需要有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55块而小明这包糖一共才54块,所以按这种方法无法分;如果改变一下,有一人少得1块糖,比如说,应该得10块糖的小朋友只分到了9块,但是这样一来,他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了,这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要求;。

小学四年级奥数教程30讲(经典讲解)

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

四年级奥数-速算与巧算

四年级奥数-速算与巧算速算与巧算一、知识要点速算与巧算是计算中的重要组成部分。

掌握巧算方法有助于提高计算和思维能力。

本周研究加减法的巧算方法，根据加减法的定律和性质，通过适当变形简化计算。

巧算方法蕴含解决问题的策略。

转化问题法是根据运算定律和性质，改变运算顺序或减整，使计算变得简便。

二、精讲精练例题1：计算9+99+999+9999思路导航：四个加数接近10、100、1000、.通常使用减整法，例如将99转化为100－1.9+99+999+999910－1）+（100－1）+（1000－1）+（－1）10+100+1000+－4练1：1.计算+9999+999+99+92.计算9+98+996+99973.计算1999+2998+396+4974.计算198+297+396+4955.计算1998+2997+4995+59946.计算+++例题2：计算489+487+483+485+484+486+488思路导航：观察每个加数，发现它们都接近整数490，选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488490×7－1－3－7－5－6－4－23430－283402思考：如果选480为基准数，如何计算？练2：1.50+52+53+54+512.262+266+270+268+2643.89+94+92+95+93+94+88+96+874.381+378+382+383+3795.1032+1028+1033+1029+1031+10306.2451+2452+2446+2453例题3：计算下面各题。

1）632－156－2322）128+186+72－86在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置来计算。

例如：632－156－232=632－232－156=400－156=244.练题为：计算1.1208－569－2082.283+69－1833.132－85+684，2318+625－1318+375.在计算有括号的加减混合运算时，有时可以去括号来使计算简便。

小学速算与巧算奥数基础)

速算与巧算(奥数基础)教学目标：1.学生能够喜欢上有趣的奥数题目。

2.学生的基础知识更加牢固，在考试中能更快地做题。

3.尽量使学生在轻松的氛围下扩展思维，奥数只是一个扩展思维的载体，而不是学生的课业负担。

教学重点：加减乘除的速算与巧算方法。

教学难点：学生刚接触奥数，思维还不能一下子转变过来。

基本公式1．运算顺序*第一级：括号：（）→[ ] → { }第二级：作: 同一级别可以交换运算次序*第三级：＋－：同一级别可以交换运算次序2．去括号① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c3．分配律/结合律乘法: a×(b＋c) = a×b＋a×ca×b＋a×c = a×(b＋c)除法：(a＋b)÷c = a÷c＋b÷ca÷c＋b÷ c = (a＋b)÷c4．两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大两个数的积一定，则两数越分散，和越大5．几个计算公式完全平方和（差）公式：（a+b）2= a2+2ab+b2平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b)速算与巧算教义一.取巧计算： 1.手指算法： nn*92.平方的巧算：1+3+5=3的平方1+3+5+7=4的平方3.立方的巧算：（1+2）平方 =1的立方+2的立方4.简便的计算：基本简便算法训练（写出简算过程）456+897+103 587+684-484 654-387+287 5121+6573+4879 5634+4366-8765 6543+854-1543 5646+9997 6545-1996 6587+59947865-347-1653 7958-（958+162）4795-（355+1795）345-279+655-321 6544+8953-4544-5953 4673-897-2673 5647+8956-4603 78×99 68×101867×999 567×1001 125×3225×36 125×432×8 76×25×425×32×125 4×83×25 84000÷125÷87800÷25÷4 25×（80+4） 125×（80-4）379 ×58＋42×379 965×176－965×76 163×175－163×34－163×41十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）十位乘十位加一的和，并个位。