圆的面积(一)
北师大版数学六年级上册《圆的面积(一)》教学设计2
北师大版数学六年级上册《圆的面积（一）》教学设计2一. 教材分析北师大版数学六年级上册《圆的面积（一）》是本册教材中的一个重要内容。
本节课的主要内容是让学生掌握圆的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引入圆的面积概念，引导学生探索圆的面积计算方法，从而推导出圆的面积公式。
教材还通过丰富的练习题，让学生在实际操作中巩固圆的面积计算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的面积有一定的了解。
他们具备一定的观察、思考和解决问题的能力。
但是，对于圆的面积计算公式的推导和应用，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对圆的面积概念和公式的理解存在一定的困难，需要教师通过生动形象的教学手段和实际操作来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆的面积计算公式，能够正确计算圆的面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考和交流，让学生经历圆的面积公式的推导过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
四. 教学重难点1.圆的面积公式的推导和理解。
2.圆的面积公式的应用和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和实际问题，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：引导学生通过小组合作、讨论和交流，自主探索圆的面积计算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.实例教学法：通过具体的例子和练习题，让学生在实际操作中巩固圆的面积计算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括图片、动画和练习题等，以便于引导学生观察和思考。
2.教学素材：准备一些实际的圆形状物体，如圆形的糖果、圆形的盘子等，以便于学生直观地了解圆的面积概念。
3.练习题：准备一些有关圆的面积计算的练习题，以便于学生在课堂上进行实际操作和巩固。
圆、扇形、弓形的面积(一)
圆、扇形、弓形的面积(一)圆的面积在几何学中，圆是一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的点的集合。
圆的面积是围绕圆心一周的区域。
公式推导设圆的半径为r，我们可以使用数学公式计算圆的面积。
圆的面积公式如下：面积= πr²其中，π（pi）是一个常数，约等于3.14159。
例子例如，如果一个圆的半径为 5 cm ，那么它的面积可以用以下公式计算：面积= π × (5 cm)² ≈ 3.14159 × 25 cm² ≈ 78.53975 cm²所以，这个圆的面积约为 78.54 平方厘米。
扇形的面积扇形是一个由圆心、圆弧及两个半径所围成的图形，其中圆心角等于360度（或2π弧度）。
扇形的面积是扇形圆心角所对应的圆弧面积。
公式推导设扇形的半径为r，圆心角为θ（单位为弧度），我们可以使用下面的公式计算扇形的面积：面积= (θ/2π) × πr² = (θ/2) × r²例子例如，如果一个扇形的半径是 6 cm ，圆心角是 60 度，我们可以使用以下公式计算扇形的面积：面积= (60/360) × π × (6 cm)² = (1/6) × 3.14159 ×36 cm² ≈ 18.84956 cm²所以，这个扇形的面积约为 18.85 平方厘米。
弓形的面积弓形是一个由圆弧、半径和两个弦所围成的图形。
弓形的面积是弓形圆心角所对应的圆弧面积减去弓形中的三角形面积。
公式推导设弓形的半径为r，圆心角为θ（单位为弧度），我们可以使用下面的公式计算弓形的面积：面积= (θ/2π) × πr² - (1/2) × r² × sin(θ)其中，sin(θ) 是角度θ的正弦值。
例子例如，如果一个弓形的半径是 8 cm ，圆心角是 90 度，我们可以使用以下公式计算弓形的面积：面积= (90/360) × π × (8 cm)² - (1/2) × (8 cm)² × sin(90°)= (1/4) × 3.14159 × 64 cm² - (1/2) × 64 cm² × 1≈ 12.56637 cm² - 32 cm²≈ -19.43363 cm²因为弓形在这个例子中是开口向下的，并且sin(90°)等于1，所以面积为负数。
北师大版六年级数学上册《圆的面积(一)》教案
北师大版六年级数学上册《圆的面积（一）》教案一、教材分析：本课是北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的第6课，主要内容是圆的面积（一）。
本课主要涉及到圆的面积的含义、圆面积的计算公式及其推导过程、圆面积的计算方法以及圆面积的应用。
本课是学习圆的面积的基础，对于后续学习圆的体积、球体积等内容有很大的帮助。
二、教学目标：1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
三、教学重难点教学重点：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
教学难点：能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
四、学情分析：本单元是小学六年级上学期的第一单元，学生已经学习了圆的基本概念和性质，对圆有一定的了解。
但是，学生对于圆面积的概念和计算公式还不是很清楚，需要通过本课的学习来加深对圆面积的理解和掌握圆面积的计算方法。
在教学过程中，需要注意学生的基础知识和学习能力，采用多种教学方法，让学生在轻松愉悦的氛围中掌握知识。
五、教学过程：第一环节：新课导入1.教师出示一些圆形的物品，如圆盘、圆形饼干等，让学生观察并描述这些物品的特征。
教师：同学们，今天我们要学习圆的面积，首先我们来看看这些圆形的物品，你们能描述一下它们的特征吗？学生：它们都是圆形的。
教师：非常好，那么圆形物品的大小可以用什么来表示呢？学生：可以用直径或半径来表示。
2.教师引导学生思考，如何求出这个圆形的面积？教师：那么，如果我给你们一个圆形图形，请问如何求出这个圆形的面积呢？学生：用公式πr²来计算。
教师：非常好，我们接下来就来学习圆的面积公式。
第二环节：讲解新课1.拿出已剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（教师巡视），然后用电脑展示ppt圆形转化成平行四边形.让学生知道平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。
六年级第1圆与扇形
六年级第1圆与扇形1、圆的面积（1）圆面积的定义：圆的周长是一条曲线，这条曲线围成的面的大小就是圆的面积。
（2）圆面积的计算公式：①面积与半径的关系：2,S r π=读作：用3米长的绳子把马拴在树上，马在树周围能吃到草的面积有多少平方米？②面积与直径的关系：如图，计算这个半圆的周长与面积。
某所学校新建的花坛的直径是20,m 花坛中有35的面积种花，种花的面积是多少？③面积与周长的关系：一个长方形的周长是9.42,m和一个圆的周长相等，这个圆的面积是多少？8cm用10m 长的席子围成一个底面是圆形的粮囤，已知两头相接重叠处占去0.58,m 这个粮囤占地多少？（1）判断：①圆的周长扩大2倍，它的面积扩大4倍；（ ） ②2r cm =的圆，它的周长等于面积； （ ）③周长均为am 的正方形和圆，正方形的面积大；（ ）（2）填空：①一个圆的直径和一个正方形的边长相等，它们面积的关系是：_______________________；②有大小两个圆，大圆的半径等于小圆的直径，它们面积的关系是：_______________________；2、圆环的面积（1）定义：圆环是由同心的一个大圆和一个小圆组成的，大圆也叫外圆，小圆也叫内圆； （2）圆环面积=大圆面积-小圆面积 圆环面积计算公式：一个圆环，外圆直径是4,cm 内圆直径是2,cm 求这个圆环的面积。
r R一个圆形花坛的直径是12,m 在它的周围铺一条宽1m 的石路，这条石子路的面积是多少？3、扇形的面积（1）定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，在扇形中，两条半径所夹的角是扇形所在圆的圆心角；（2）扇形面积计算公式：2360n r S π=计算下图的面积（36d cm =）：4、组合图形面积的计算用一张面积为2600cm 的正方形纸，剪出一个最大的圆，求这个圆的面积。
在一个周长为18.84cm 的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？求阴影部分面积求非阴影部分面积如图，以等腰直角三角形的两条直角边为直径，分别作两个半圆，求阴影部分的面积。
北师大版六年级数学上册第7课时 圆的面积(一)(教案)
第7课时圆的面积(一)教材第14～15页内容。
1．结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2．在探究圆面积公式的活动中，体会将曲线转化为直线的思想。
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
能运用圆的面积知识解决一些简单的实际问题。
一、导入(教师出示14页情境主题图)请同学们观察这幅图，说说如何得到一个圆的面积。
学生观察并讨论，然后指名回答。
二、自主探索1．同学们充分发挥自己感官，估计圆的面积大小。
2．用数方格的方法求圆的面积。
①投影出示P15方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
三、合作探究拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形的面积公式呢？并说出你的理由。
四、汇报点评拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。
而平行四边形的面积＝底×高，那么圆形面积公式＝圆周长的1/2×半径，即可。
S＝πr2五、巩固练习1．第15页第1题。
2．第15页第2题。
六、课堂小结通过今天的学习，同学们既要会用圆的面积公式计算圆的面积，而且能用圆的面积知识解决简单的实际问题。
圆的面积(一)长方形的长＝圆周长的一半长方形的宽＝圆的半径S＝πr2因为本节课的重点是让学生参与推导公式的过程，知道公式的由来，利用公式能够正确地解决实际问题。
此时教师放手不必要放得太大，造成不必要的麻烦，因为学生探索的开始还是带有一定的盲目性的，造成时间上的浪费，所以需要老师及时地正确地引导，让学生在前边根据长方形公式推导正方形、平行四边形、梯形的面积计算公式的基础上，参与公式的推导过程，当学生转化成了不同学过的图形时，再引导学生根据长方形的面积计算公式，推导出圆的面积计算公式，并让学生明白只要转化成学过的图形，就能推导出圆的面积公式。
北师大版小学六年级上册《圆的面积﹙一﹚》名师工作室教学设计及案例分析
北师大版小学六年级上册《圆的面积﹙一﹚》名师工作室教学设计及案例分析一. 教材分析《圆的面积﹙一﹚》是北师大版小学六年级上册数学教材中的一课，主要介绍了圆的面积的计算方法。
本节课的内容是学生学习了平面几何图形面积的基础上进行的，对于学生来说，掌握了圆的面积的计算方法，对于其他几何图形的面积计算会有很好的启示作用。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对于面积的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于圆的面积的计算方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学过程中进行引导和调整。
三. 教学目标1.让学生理解圆的面积的概念，掌握圆的面积的计算方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.圆的面积的计算方法。
2.学生对于圆的面积的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和操作活动，让学生理解和掌握圆的面积的计算方法。
2.小组合作法：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
3.问题解决法：教师提出问题，引导学生进行思考和解答，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括图片、动画和视频等，帮助学生直观地理解和掌握圆的面积的计算方法。
2.教学用具：准备一些圆形的物品，如圆形的饼干、圆形的纸片等，让学生进行观察和操作。
3.练习题：准备一些相关的练习题，帮助学生巩固和应用圆的面积的计算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些圆形的物品，如圆形的饼干、圆形的纸片等，引导学生关注圆的形状，并提问：“你们知道这些物品的面积是怎么计算的吗？”学生可能会回答：“不知道。
”教师接着说：“今天我们就来学习圆的面积的计算方法。
”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示圆的面积的计算方法，并讲解相关的理论知识。
中小学课程 《圆的面积(一)》 名师教学设计
《圆的面积（一）》教学设计一、教材分析：本节是北师大版小学数学六年级上册第14至17页的内容。
在学生初步认识了圆，学习掌握了圆的周长的计算方法，能熟练运用公式计算三角形、长方形、正方形等平面图形面积的基础上进行教学的。
由于以前学生所学的平面图形都是些由线段组成的多边形（如三角形、长方形、平行四边形等），而计算像圆这样的曲线图形的面积，学生还是第一次遇到，所以教材通过演示，把圆的面积转化为已学过的平行四边形的面积来计算，给学生指明了解决问题的方向。
二、学情分析：六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。
这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。
所以教师在教学过程中，应注意联系现实生活，要充分利用学具、多媒体等辅助教学工具，直观地演示由圆到方的变化过程，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，让学生找出圆与所拼成的平行四边形之间的联系，从而顺利推导出圆的面积计算公式。
三、教学目标：1、知识与技能探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，并能用公式解决实际问题。
2、过程与方法经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，进一步体会“转化”的数学思想，初步接触极限思想，增强学生的空间思维能力。
3、情感态度与价值观进一步体会数学与生活的联系，感受用数学的思维解决问题的美，提高学习数学的兴趣。
四、重点难点重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：在圆的面积计算公式的推导过程中，理解圆的无限平均分割，理解“弧长”无限地接近“线段”以及将圆转化为平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，高是圆的半径。
五、教学过程（一）、创设情境，激发兴趣我们学过哪些图形？你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示）设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形面积的概念。
北师大版六年数学上册《第一单元圆的面积(一)》说课稿
北师大版六年数学上册《第一单元圆的面积（一）》说课稿一. 教材分析北师大版六年数学上册《第一单元圆的面积（一）》这一节课，主要让学生掌握圆的面积的概念、计算方法以及应用。
教材通过生活中的实例，引出圆的面积的概念，然后引导学生通过小组合作、探究的方式，推导出圆的面积的计算公式，最后通过大量的练习，让学生熟练掌握圆的面积的计算方法，并能够应用于实际生活中。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆形有一定的认识，但是对圆的面积的概念和计算方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过生动的实例，引导学生理解圆的面积的概念，并通过小组合作、探究的方式，让学生自己发现并总结出圆的面积的计算公式。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的面积的概念，理解并掌握圆的面积的计算方法，能够熟练地计算圆的面积。
2.过程与方法：通过小组合作、探究的方式，让学生经历圆的面积公式的发现和总结过程，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
四. 说教学重难点1.重点：圆的面积的概念，圆的面积的计算方法。
2.难点：圆的面积公式的推导过程，圆的面积在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作法、探究法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如圆形的操场、硬币等，引出圆的面积的概念。
2.探究：引导学生通过小组合作、探究的方式，使用实物模型或者画图工具，观察、推导圆的面积的计算公式。
3.总结：引导学生总结圆的面积的计算方法，并能够运用到实际问题中。
4.练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，提高计算能力。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调圆的面积的概念和计算方法。
第一单元《圆的面积(一)》(教学设计)北师大版六年级上册数学
第一单元《圆的面积（一）》（教学设计）北师大版六年级上册数学一、教学目标1.知识目标：了解圆的定义和性质，掌握圆的直径、半径、周长、面积的计算公式，解决与圆相关的实际问题。
2.能力目标：学生能够从实际生活中认识圆的特点和规律，通过观察、实验等方式发现圆形特征，能够将计算圆的面积和周长的知识应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力。
3.情感目标：树立积极的学习态度，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生认真思考、勤奋学习的好习惯。
二、教学重点和难点1.教学重点：圆的定义和性质，圆的直径、半径、周长、面积的计算公式。
2.教学难点：圆形面积的计算。
三、教学内容及进度安排1. 教学内容知识点笔记概要圆的定义和性质 1.圆的定义；2.圆心、半径、直径的概念和计算圆的周长和面积的公式 1.周长的公式；2.面积的公式圆的面积的计算 1.圆面积的计算方法实际应用 1.实际问题的解决2. 进度安排教学环节时间安排复习和导入10分钟讲授圆的定义和性质20分钟让学生探究圆的特征15分钟讲解圆的周长和面积20分钟解答学生提出的问题10分钟解决实际问题30分钟总结复习5分钟默读课文并板书5分钟（在课后完成）四、教学方法1.板书法：讲解知识点时使用黑板或白板进行讲解，使学生能够看到。
2.课前预习法：在上课之前，要求学生提前预习一定的课程内容，提高学生的主动学习能力。
3.探究式教学法：让学生自己去探究圆的特征，提高学生观察能力和解决实际问题的能力。
4.问题解答法：在教学过程中，遇到学生提出的问题时，及时进行解答，以便学生能够更好的理解和掌握知识。
五、教学流程设计1. 导入教师通过引用生活中的例子，如太阳、钢管等，向学生导入圆的概念，引导学生感知圆的特点和规律。
2. 讲授圆的定义和性质通过对圆的定义和性质的讲解，概括圆心、半径、直径的概念和计算，并介绍圆上各点间的距离相等等特征。
3. 让学生探究圆的特征教师通过指导学生观察和探索圆形的特征，让学生通过实验和观察的方式发现圆的特征，加深对圆的理解。
北师大版六年级上册5圆的面积(一)教学设计
北师大版六年级上册5圆的面积（一）教学设计一、教学目标1.了解什么是圆、圆心、半径、直径。
2.了解如何求圆的面积。
3.学会圆的面积计算公式。
二、教学重难点重点：学习圆的面积计算公式。
难点：将圆的面积计算公式运用到实际问题中。
三、教学方法1.任务驱动教学；2.情境引导教学；3.解释法和示范法；4.实践活动及课堂讨论；5.合作学习。
四、教学过程1.导入教师通过导入问题，调动学生的学习兴趣：“小明手里拿着一张蓝纸，让你来帮他制作一个圆形贺卡，但你不知道用多少蓝纸才够用。
你会如何计算蓝纸的面积呢？”教师抛出问题后，引导学生讨论。
学生尝试回答这个问题，看看哪些学生已经了解了圆的面积。
教师引导学生讨论出正确的答案。
2.讲解通过图片、幻灯片或板书给学生讲解圆、圆心、半径和直径之间的关系，并教授圆的周长和面积公式。
3.练习1.帮助学生做类似于：“计算给定圆的面积”“计算给定圆的半径”，“计算给定圆的直径”的问题。
通过这些练习将圆的公式应用到实际问题中。
2.通过一些游戏和练习来深入了解圆形的本质。
例如：“圆的绳索游戏”，让学生手拿长麻绳围成一个圆，练习各种团队技巧，然后让学生估算、测量绳索的长度。
4.作业和复习留作业给学生巩固所学知识点，并让学生复习所学的方法和公式以及计算圆的面积的过程。
五、教学评价方法1.通过练习和作业检验学生是否掌握了所学知识、方法和公式。
2.通过小测验考察学生对圆、圆心、半径、直径、计算圆面积的理解。
3.通过课堂表现，观察学生是否积极参与讨论和练习，是否在团队合作中发扬个人优点。
六、教学反思教师应该关注学生的个性差异和学习分别，让所有学生都有机会学习并感受到成功的喜悦。
同时，在教学设计中，加入一些趣味性的元素，增加趣味性，提高课程吸引力。
此外，教师应该结合实际，让学生了解圆在现实生活中的应用，提高学生学习的积极性。
圆的面积教案-1
圆的面积教案精选圆的面积教案3篇圆的面积教案篇1教学内容：六年制小学数学教科书第十一册第一单元《圆的面积》中的第一节课，数学 - 圆的面积（一）。
教学目的：1.通过教学使学生建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2.能正确地应用圆面积计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆的实际问题。
教学重点：理解和掌握圆面积的计算公式的推导过程教学难点：圆面积计算公式的推导教学过程：一、创设情境，提出问题（课件演示）用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。
（生看完提问题）生：1羊走一圈有多长？2羊最多能吃到多少草？3羊能吃到草的最大面积是多少？二、引导探究，构建模型A：启发猜想师：羊吃到草的最大面积最大是圆形：1、这个圆的面积有多大猜猜看；2、试想圆的面积和哪些条件有关？3、怎样推导圆的面积公式？（生试说）B：分组实验，发现模型学生分小组将平均分成16等分、32等分的圆放在桌上自由拼摆，拼成以前学过的平面图形摆好后想一想：1、你摆的是什么图形？2、你摆的图形与圆的面积有什么关系？3、图形各部分相当于圆的什么？4、你如何推导出圆的面积？请小组长汇报拼摆的情况，鼓励学生拼摆成不同的平面图形（师课件展示动画效果）可以拼摆成长方形、梯形、三角形、平行四边形四种情况，小学数学教案《数学 - 圆的面积（一）》。
三、应用知识，拓展思维1师：要求圆的面积必须知道什么？2 运用公式计算面积A完成羊吃草的面积B完成课后“做一做”C一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？D找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米）3应用知识解决身边的实际问题（知识应用）下面是一个体育场的平面图，请你算一算跑道的周长是多少米？长方形体育场的占地面积是多少平方米？学校要请师傅给体育场铺草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，学校一共要付多少钱才能完成？四归纳总结，完善认知今天学了什么，这些知识我们是用什么方法学来的，你懂得了什么？圆的面积教案篇2教学目标：1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
北师大版六年级数学上册第一单元 圆 1.8 圆的面积(1)
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圆的面积（1）
知识点 1 数方格求圆的面积
1.数方格估算下面圆的面积。
圆的面积大约是
圆的面积大约是
( 28 )个小方格。
( 50 )cm2。
(答案不唯一，合理即可)
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圆的面积（1）
知识点 2 圆的面积公式的推导
2.如图，将一张半径为r的圆形纸片16等分，拼成一个近似 的平行四边形。
等分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接 近于一个( 平行四边形 )。
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圆的面积（1）
(1)这个平行四边形的底相当于圆的( 周长的一 半 )，平行四 边形的高相当于圆的( 半径 )，拼成的平行四边形的面 积等于圆的( 面积 )。
(2)因为平行四边形的面积＝底×高，相当于圆的 (周长的一半)×( 半径 )，所以圆的面积公式用字母表示 是S＝( πr )×( r )＝( πr2 )。
2、求下面各圆的面积。（口头列式）
3.14×12
3.14×（4÷2）2
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圆的面积（1）
3、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的 面积是多少平方厘米？
半径：40÷2=20（厘米） 面积： 3.14×202
=3.14×400 =1256（平方厘米）
答：它的面积是1256平方厘米。
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圆的面积（1）
课堂小结
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圆的面积（1）
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圆的面积（1）
探究新知
四 等 分
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圆的面积（1）
八 等 分
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圆的面积（1）
十 六 等 分
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圆的面积（1）
三 十 二 等 分
1.6圆的面积(一)暑假预习练 北师大版数学六年级上册
1.6圆的面积（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．圆的半径由5cm增加到10cm时，圆的面积（）A．增加5π平方厘米B．增加25π平方厘米C．增加4π平方厘米D．增加75π平方厘米2．一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，则圆的面积是（）平方米。
A．15.7B．62.8C．12.56D．25.123．要在一个长方形纸片中剪下一个最大的半圆，半圆面积是25.12平方厘米，至少需要面积是（）平方厘米的长方形。
A．50.24B．32C．16D．204．在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？如果要画出一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米？（）A．15.42、28.26B．28.26、12.56C．12.56、15.42D．28.26、9.425．如图中，直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。
A．31.4B．62.8C．125.6D．无法计算6．下面各数据对应的圆中，面积最大的是（）。
A．半径3cm B．直径4cm C．周长12.56cm D．直径5cm7．以下是三个相等正方形，将下面三幅图中阴影部分的面积相比较则有（）。
A．图（1）大B．图（2）大C．图（3）大D．同样大二、填空题8．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米。
从上午9时到12时，分针的尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。
9．一个半圆的半径是4厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
10．一条线段长6厘米，以该线段的一个端点为圆心，该线段长为半径所画的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
11．一个圆的半径是5分米，它的周长是( )分米，它的面积是( )平方分米。
12．一个钟面的分针长10厘米，从3时到3：30，分针针尖走过了( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。
初中数学小学教材全解北师大六年级上册 圆圆的面积(一)教学设计
圆的面积（一）教材分析《圆的面积(一)》是新北师大版六年级上册第一单元的内容，它是几何初步知识。
它是在学生学习了圆的特征和圆的周长的基础上学习的。
教材结合实例引导学生认识圆的面积，重点通过动手剪拼对比经历圆面积计算公式的推导过程，并结合实际问题应用,指导学生掌握圆的面积计算公式，能正确利用圆的面积公式解决生活中的简单的实际问题。
在探究圆面积公式的活动中，体会“类比转化”的解题思路。
教学目标1.理解圆面积的含义，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程，通过操作、观察、引导学生推导并掌握圆面积的计算公式，解答一些简单的实际问题。
2.培养学生观察、分析、类比、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化，等数学思想方法。
3.通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
教学重点掌握并理解圆面积的计算公式。
教学难点引导学生用推导概括圆面积公式，对圆的公式进行简单的变形及应用。
教学准备圆纸片、剪刀、多媒体课件。
教学过程（一）回忆启发师：ppt 展示正方形和圆的认识过程（从边长（半径），到周长，再到面积），引出本节课内容求圆的面积。
提问同学什么是圆的面积，板书“圆的面积”定义。
同学们，看看ppt中的圆，你有办法求出它的面积吗？（学生交流数方格法，通过讨论发现这种方法既不方便也不精确，我们需要更高级简单的方法）大家都是喜欢动脑的好学生，你们觉得这些方法有什么缺点呢？圆的面积会和谁有关系呢？有没有简单、快捷的公式计算方法呢？（有的）那我们首先试一试推导圆的公式。
（二）知识铺垫1、幻灯片播放梯形、三角形，请学生代表回忆它们的的面积推导方法。
（认识转化思想）2、组织猜想圆的面积推导方法。
（学生大胆猜测，类比推理）能有这么多想法，老师既惊喜又佩服，想要和做联系起来，实践才是检验真理的唯一标准。
我们是借助已知的平行四边形的面积公式推导出了这么多图形的面积。
接下来我们就要继续利用转化的思想，借助这些图形的面积公式来研究圆的面积。
北师大版数学六年级上册《圆的面积(一)》教学设计3
北师大版数学六年级上册《圆的面积（一）》教学设计3一. 教材分析北师大版数学六年级上册《圆的面积（一）》是小学数学的重要内容，主要让学生掌握圆的面积计算公式，并能够应用于实际问题中。
本节课的教学内容主要包括圆的面积公式的推导、理解和应用。
教材通过生动的图片和生活实例，引导学生探究圆的面积公式，培养学生的探究能力和空间想象力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了平面图形的面积计算方法，对图形的面积有一定的认识。
同时，学生通过前几册的学习，已经掌握了圆的基础知识，如圆的周长、直径等。
但是，学生对于圆的面积公式的推导和理解还比较困难，需要通过实例和操作来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生掌握圆的面积计算公式，并能够应用于实际问题中。
2.培养学生的探究能力和空间想象力。
3.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.圆的面积公式的推导和理解。
2.圆的面积公式的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和生活实例，引导学生探究圆的面积公式。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，体验圆的面积公式的推导过程。
3.合作学习法：学生进行小组合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和生活实例，用于引导学生探究圆的面积公式。
2.准备圆的面积公式推导的操作材料，如圆的切割和拼接道具。
3.准备小组合作的学习材料，如问题纸和计算器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的图片，如圆形桌面、圆形的操场等，引导学生关注圆的面积。
提问：你们知道这些图形的面积是如何计算的吗？让学生回顾已学的平面图形面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍圆的面积公式的推导过程。
首先，让学生观察圆的切割和拼接过程，引导学生发现圆的面积与半径的关系。
然后，通过公式推导，引导学生理解圆的面积公式。
在此过程中，注意引导学生思考和提问，帮助学生理解和掌握圆的面积公式。
北师大版六年级数学上册第一单元《圆的面积一》(第一课)(胡纯武)
课题：北师大版六年级数学上册第一单元第四节《圆的面积（一）》（第一课时）上课班级六（1，4）班备课教师胡纯武上课时间2016年9 月18日第四周星期日教学目标知识与能力理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
过程与方法会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。
情感态度与价值观通过观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。
教学重点面积计算公式的正确运用。
教学难点面积公式的推导过程教具准备圆的面积模型、圆规、投影片教法运用 1.通过课件直观演示 2 讲授 3学生动手操作学法指导导练法、迁移法、例证法环节教师授课过程（教师活动）学生学习过程（学生活动）达成目标Ppt、时间导入一．引入1.什么叫做圆面积？2.出示大小略有不同的两个圆，让学生比较哪个圆的面积大？大多少？（学生口答后把两圆重叠，比较大小。
）相差多少呢？3.引出课题。
学生口答：以前我们学习过哪些面积公式？谈谈周长与面积的看法？引出课题。
P12分钟初学新知二．推导1.问：小正方形面积怎样计算？（半径×半径）圆面积与小正方形面积的3倍谁大谁小？圆面积与小正方形面积的4倍呢？2倍呢？2.师生共同操作：拿出一张正方形纸，按要求对折4次（注意第4次折的折法，是按角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。
说说然后动手操作.先说说你是怎么操作的。
通过动手操作找到结论P2-310分钟合作探究引导析疑3.教师操作：拿一张正方形纸，对折5次，剪一刀展开。
与前一次剪的作比较，使学生知道，随着折的次数不断增加，剪下的图形也就越接近圆。
4.分析推导。
师生共同拿出剪好的图形分析：这个图形等分成若干块，每一块都是什么形状？（等腰三角形）这个图形的面积怎么求？随着折的次数不断增加，剪下的图形的面积也就越接近什么图形的面积？板书：图形面积=等腰三角形面积×n=底×高÷2×n=C×1n×r÷2×n=2πr×1n×r×12×n圆的面积=πr2边板书边提问：等腰三角形的底是多少？（C×1n）等腰三角形的高相当于圆的什么？（半径r）动手操作,再分析推导出圆的面积的计算公式通过动手操作找到结论P4-78分钟环节教师授课过程（教师活动）学生学习过程（学生活动）达成目标Ppt、时间深化学习拓展训练5.在上面推导的基础上，让学生分4人小组动手把准备的圆分成相等的16个小扇形，再拼成其他图形，推导出圆面积公式。
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小正方形
面积=2r 2
O·r=5m
大正方形 面积=4r2
由此可推知圆的面积大约是３r
能不能把圆转化成我们学过的图形来计 算呢？
（将圆分成若干等分）
圆转化成我们学过的图形
四等分
八等分
十六等分
… …
近似的长方形
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么关系？
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底 × 高
一、复习导入
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积
高 底长
平行四边形的面积＝ 底×高
宽 S＝a×h
高
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
高 下底
上底
平行四边形的面积＝底×高 ＝（上底＋下底）×高
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b）×h÷2
圆的面积（一）
课堂导入-新知探究-课堂练习-课堂小结-课堂作业
3 填空。
52 =（ 25 ） 0.12 =（ 0.01） 1.22 =（ 1.44） 42 =（ 16 ）
32 =（ 9 ） 102 =（ 100 ） 12 =（ 1 ） 0.72 =（0.49 ）
4 判断。
（1）圆的半径越大，面积就越大。（ √ ） （2）半圆的面积是它所在圆的面积的一半。 （ √） （3）如果两个圆的周长相等，那它们的面积也 一定相等（ √ ）
圆周长 圆的 的一半 半径
r r 圆的面积： S＝ r2 × r
思考：请同学们 将分成的小块拼 成右图的形状再 推导圆面积的公 式。
1 你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是
圆的面积大约是
（37）个小方格。 （148）个小方格。
2 填空。
（1）把一个圆平均分成若干份后，能够拼成一 个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当圆 周长的（ 一半 ），宽相当圆的（ 半径 ）。 （2）一个圆的半径是2厘米，它的周长是（12.56） 厘米，面积是（12.56）平方厘米。
什么是圆的面积？ 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
情景导入
课件PPT
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
探究新知
课件PPT
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
r
画方格数一数，不
是整数，怎么办呢？
O
圆的面积是正方形面积（半径的 平方）的3倍多一些。
数方格子估算 1 m
r2
1
学以致用
课件PPT
rห้องสมุดไป่ตู้
C÷2
宽
圆的面积
长 长方形的面积
长方形的面积＝长×宽
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
课堂小结
大家有什么 收获？
课件PPT
1.圆的面积公式S ＝ πr 2
。
2. 将圆进行若等分，然后能拼成一个近 似的长方形。