转动惯量对非均质变截面梁的振动影响分析

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变截面Timoshenko悬臂梁自由振动分析_潘旦光

[ 1]
不同的 T im oshenko 梁振动问题 , 不同学者提出各种不同的解法[ 3-12] 。这些求解 Ti moshenko 梁动力特性的方法中 , 有的提供了自振特性的解析解 , 但只能适应极为特殊的情况 , 有的计算过程过于复杂 , 应用较困难。楼梦麟等曾应用模态摄动法求解了 3 种常见的等截面 T im oshenko 梁的动力特性
2 模态摄动法基本理论
模态摄动法的基本思想是把式( 3) 和式( 4) 所表征的变截面 T im oshenko 梁看成是式( 5) 所表示的等截面 Euler 梁经过参数修改后得到的新系统 , 这个新系统主模态函数及特征值可以利用 Euler 梁的模态特征进行简单的摄动分析而近似的求得。即设 λ j =λ j +Δ λ j ( 6)
Free Vibration of Non-uniform Timoshenko Cantilever Beams
PAN Danguang , WU Shunchuan , ZHANG Wei
( Schoo l o f Civil and Environmenta l Eng ineering , Univ ersity of Science and T echnolog y Beijing , Beijing 100083 , P . R .China)
j , akj 和 b kj 这 2 n 个未知数 , 即可求得变截面 Δ λ
式中 , E 为杨氏弹性模量 , I 为截面的转动惯量 , A 为梁截面的面积 , G 梁的剪切模量 , ρ 为密度 , χ 剪切系数 , y 和 φ分别为梁的横向位移和转角。采用分离变量法 , 并将式 ( 2) 对 x 求导一次 , 则梁的振动主模态函数可表示为 : 2

如何评估工程力学中的振动影响？

如何评估工程力学中的振动影响？在工程力学的领域中，振动是一个常见且重要的现象。

无论是在机械工程、航空航天、土木工程还是其他相关领域，振动都可能对结构的性能、可靠性和安全性产生显著的影响。

因此，准确评估振动的影响对于工程设计、故障诊断和维护至关重要。

首先，让我们来理解一下什么是振动。

简单来说，振动就是物体在平衡位置附近的往复运动。

这种运动可以是周期性的，也可以是非周期性的。

在工程中，振动可能由多种因素引起，比如旋转机械的不平衡、外部激励力、结构的固有特性等。

那么，如何评估振动的影响呢？一个关键的方面是测量振动的特性。

这包括振动的频率、振幅和相位。

振动频率是指单位时间内振动的次数，它与结构的固有频率密切相关。

振幅则表示振动的大小，通常是振动位移、速度或加速度的最大值。

相位描述了振动在时间上的相对位置。

为了测量这些振动特性，我们需要使用专门的传感器和测量设备。

加速度传感器是常见的测量工具之一，它可以将振动的加速度信号转换为电信号，然后通过数据采集系统进行记录和分析。

通过对采集到的数据进行处理，比如快速傅里叶变换（FFT），我们可以得到振动的频谱，从而确定振动的主要频率成分。

除了测量振动特性，还需要考虑振动对结构强度和疲劳寿命的影响。

当振动的振幅较大且持续时间较长时，结构可能会承受较大的交变应力，从而导致疲劳损伤。

在评估结构的强度时，需要根据材料的力学性能和振动应力的大小来计算安全系数。

疲劳寿命的评估则通常基于疲劳试验数据和疲劳分析方法，例如应力寿命法、应变寿命法等。

另一个重要的方面是振动对结构稳定性的影响。

某些结构在特定的振动条件下可能会发生失稳现象，例如颤振和屈曲。

颤振是一种自激振动，当气流或流体与结构相互作用时可能会发生。

屈曲则是指结构在受压时突然发生的侧向变形。

对于这些稳定性问题，需要通过理论分析和数值模拟来进行评估，以确定结构在振动下的稳定性边界。

在评估振动影响时，还不能忽视振动对设备性能和功能的影响。

梁的振动实验报告

《机械振动学》实验报告实验名称梁的振动实验专业航空宇航推进理论与工程姓名刘超学号 SJ1602006南京航空航天大学Nanjing University of Aeronautics and Astronautics2017年01月06日1实验目的改变梁的边界条件，对比分析不同边界条件，梁的振动特性（频率、振型等）。

对比理论计算结果与实际测量结果。

正确理解边界条件对振动特性的影响。

2实验内容对悬臂梁、简支梁进行振动特性对比，利用锤击法测量系统模态及阻尼比等。

3实验原理3.1 固有频率的测定悬臂梁作为连续体的固有振动，其固有频率为：()1,2,.......r r l r ωλ==其中，其一、二、三、四阶时， 1.87514.69417.854810.9955.....r l λ=、、、简支梁的固有频率为：()1,2,.......r r l r ωλ==其中其一、二、三、四阶时， 4.73007.853210.995614.1372.....r l λ=、、、其中E 为材料的弹性模量，I 为梁截面的最小惯性矩，ρ为材料密度，A 为梁截面积，l 为梁的长度。

试件梁的结构尺寸：长L=610mm, 宽b=49mm, 厚度h=8.84mm. 材料参数： 45＃钢，弹性模量E ＝210 (GPa), 密度ρ＝7800 (Kg/m 3)横截面积：A ＝4.33*10-4 (m 2),截面惯性矩：J ＝312bh =2.82*10-9(m 4)则梁的各阶固有频率即可计算出。

3.2、实验简图图1 悬臂梁实验简图图2简支梁实验简图实验仪器本次实验主要采用力锤、加速度传感器、YE6251数据采集仪、计算机等。

图3和图4分别为悬臂梁和简支梁的实验装置图。

图5为YE6251数据采集仪。

图3 悬臂梁实验装置图图4 简支梁实验简图图5 YE6251数据采集分析系统实验步骤1:"在教学装置选择"中，选择结构类型为"悬臂梁"，如果选择等份数为17，将需要测量17个测点。

工程力学中的振动影响如何评估？

工程力学中的振动影响如何评估？在工程力学的领域中，振动是一个常见且重要的现象。

从大型的桥梁、建筑物，到精密的机械设备、电子仪器，振动都可能对其性能、稳定性和安全性产生显著的影响。

因此，准确评估振动影响对于工程设计、制造和维护至关重要。

要评估工程力学中的振动影响，首先需要了解振动的基本特性。

振动可以被视为物体在平衡位置附近的往复运动，其特征通常用振幅、频率、相位等参数来描述。

振幅表示振动的幅度大小，频率则反映了振动的快慢，而相位则描述了振动的起始时刻和相对位置关系。

在实际的工程场景中，振动的来源多种多样。

例如，旋转机械中的不平衡部件会产生周期性的振动；风、水流等外部环境因素作用于结构时，也可能引发振动；甚至在交通荷载的作用下，道路和桥梁也会发生振动。

这些振动源产生的振动可能会导致结构的疲劳损伤、降低设备的精度和可靠性、产生噪声污染，严重时甚至会引发结构的破坏。

为了评估振动影响，我们常常会采用理论分析的方法。

通过建立数学模型，运用力学原理和方程来描述振动系统的行为。

常见的理论模型包括单自由度系统、多自由度系统和连续体系统等。

在单自由度系统中，我们可以相对简单地分析振动的特性和响应；而对于复杂的结构和系统，则需要采用多自由度或连续体模型来更准确地描述其振动行为。

然而，理论分析往往需要对系统进行简化和假设，这可能会导致一定的误差。

因此，实验研究在振动评估中也起着不可或缺的作用。

通过在实验室中搭建实验装置，或者在实际工程现场进行测试，可以直接测量振动的相关参数。

例如，使用加速度传感器来测量振动的加速度，通过频谱分析仪来分析振动的频率成分等。

实验研究能够提供真实可靠的数据，但也可能受到实验条件、测量误差等因素的限制。

除了理论分析和实验研究，数值模拟也是评估振动影响的重要手段。

借助计算机软件和数值算法，我们可以对复杂的振动系统进行建模和仿真。

有限元法、边界元法等数值方法在工程振动分析中得到了广泛的应用。

通过数值模拟，我们可以预测结构在不同工况下的振动响应，优化设计方案，从而减少振动的不利影响。

扭转梁的非线性振动特性研究

扭转梁的非线性振动特性研究扭转梁在许多领域中都有广泛的应用，例如航空航天、工程结构和人类运动科学等。

对于扭转梁的振动特性的研究，不仅可以帮助我们深入理解其力学行为，还能为相关领域的设计和优化提供指导。

本文将探讨扭转梁的非线性振动特性，包括其起因、影响因素以及可能的应用。

非线性指的是系统响应与激励信号之间存在不满足叠加原理的关系。

扭转梁的非线性振动主要源于两个方面，即几何非线性和材料非线性。

几何非线性是由于扭转角度在大幅度振动时引起的，会导致梁的切线方向随振动幅度的增加而改变。

材料非线性则是指材料的刚度和阻尼随振幅的变化而改变。

在研究扭转梁的非线性振动特性时，需要考虑几个重要因素。

首先是梁的几何属性，例如梁的长度、横截面形状和材料特性等。

这些几何属性会直接影响梁的固有频率和模态形态。

其次是激励信号的特征，包括振幅、频率和相位等。

不同的激励信号会对扭转梁产生不同的响应。

最后是边界条件的选择，梁的边界条件会影响振动模态的形状和频率。

非线性振动的探索可以通过多种方法进行。

一种常用的方法是通过数值模拟进行，使用有限元方法可以较准确地计算非线性振动特性。

除此之外，也可以通过实验来研究扭转梁的非线性振动特性。

实验可以对一些关键参数进行测量，并与数值模拟的结果进行对比，从而验证模拟的准确性。

扭转梁的非线性振动特性在很多领域中都有实际应用。

例如，在航空航天领域，了解飞机结构的非线性振动特性可以提高飞行安全性和飞机的性能。

在工程结构设计中，考虑到非线性振动可以改善设计的可靠性和稳定性。

此外，研究扭转梁的非线性振动特性还可以为运动科学领域提供重要参考，例如理解人体运动中的非线性振动特性以及优化运动训练方案等。

总之，扭转梁的非线性振动特性是一个复杂而有趣的研究方向。

通过对其起因、影响因素以及可能的应用进行深入探讨，可以提高我们的理解和应用能力。

相信在不久的将来，随着技术的不断进步和理论研究的深入，我们对扭转梁非线性振动特性的认识将不断加深，为相关领域的发展做出贡献。

旋转柔性梁系统振动频响特性分析及振动抑制

第２７卷第６期
振动与冲击ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫ
旋转柔性梁系统振动频响特性分析及振动抑制
邱志成
（华南理工大学机械工程学院，广州５１０６４１）
摘要：航天器挠性附件或柔性机器人等柔性旋转梁系统的模态阻尼小，由于扰动，或者在调姿及转动时，大幅值
的振动将持续很长时间，这将影响系统的稳定性和指向精度，因此，必须对振动进行主动控制。提出一种基于加速度传感
器反馈控制抑制挠性旋转梁系统的振动。为了保证闭
环系统的稳定性和振动控制的快速性，当采用电机边
界力矩输入驱动和安装在指定点的加速度传感器反馈
控制时，要考虑采用滤波器以及采样等引起的时延（时
滞）问题。首先，基于前人工作的基础上建立了挠性转动梁系统的动力学控制方程；其次，提出了基于指定点加速度传感器反馈的控制算法，该方法进行了带有时
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（ａ）第一阶弯曲模态
（ｂ）前二阶弯曲模态
图３加速度传感器信号检测到的未控制时的自由振动响应
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方法能够快速地抑制系统的振动，验证了特性分析和提出控制方法的可行性。
关键词：挠性转动梁；振动频响特性分析；振动主动控制；加速度反馈控制；实验研究
中图分类号：ＴＰ２４１
文献标识码：Ａ

求解非均质变截面轴扭转振动固有频率的混合状态方法

求解非均质变截面轴扭转振动固有频率的混合状态方法
任传波;云大真;王宝庭
【期刊名称】《机械设计》
【年(卷),期】1997(14)8
【摘要】本文给出了均质等截面轴扭转振动的混合状态方程及其解。

对于非均质变截面轴，可以把它划分为很多微段，然后，利用段与段之间的连续条件推出一个传递公式，最后，利用边界条件可将固有频率求出。

【总页数】3页(P20-21)
【关键词】机械振动;非均质;轴;扭转振动;固有频率;变截面
【作者】任传波;云大真;王宝庭
【作者单位】山东工程学院;大连理工大学
【正文语种】中文
【中图分类】TH113.1;O327
【相关文献】
1.求解非均质变截面轴扭转振动固有频率的一种新方法 [J], 任传波;云大真
2.一种研究非均质变截面弹性直杆振动的新方法 [J], 许明田;程德林
3.有限段法解非均质变截面杆纵向振动固有频率 [J], 任传波;武良知
4.用边界元方法求解非圆截面传动轴的扭转刚度 [J], 王怡清;汤昕燕
5.求解非均质变截面轴扭振固有频率的序列迭代法 [J], 张煜
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转动惯量对轴系扭振测试的影响

转动惯量对轴系扭振测试的影响在对轴系扭振理论进行大量的研究后，我们对影响轴系扭振计算结果的各种因素进行了详细的分析，研究发现对船舶轴系扭振计算影响较大的有平均指示压力、运动部件往复惯性力产生的干扰力矩、气体力和运动部件重力所产生的力矩以及外阻尼系数等，而在工程应用中比较常见的影响计算精度的扭振参数有联轴节的刚度、转动惯量、减振器等。

本文选取一条轴系固有频率计算值与实测值不一致的船舶进行了分析，对这些影响因素进行了深入的分析和研究，来具体说明转动惯量对轴系扭振测试的影响。

某船在扭振测试时，在主机自由端连接光电编码器，其测得的扭振信号接至“ZDCL—Ⅳ型轴系振动测量分析仪”，如图6.2-1所示。

6.2-1 扭振测试布点示意图测试方法为：在400～990r/min的转速范围内，每间隔20r/min左右为一档，对脱排工况进行测试；在360～980r/min的转速范围内，每间隔20r/min左右为一档，对柴油机的正常发火航行工况进行测试。

对测试结果的分析中，发现该船在脱排工况所测转速范围内，未测到明显的共振转速，而且在航行工况所测转速范围内也未测到主谐次3次和6次的共振转速，分别见图6.2-2和图6.2-3。

但是在航行工况851.4r/min附近测得双节5次共振转速，频谱及典型波形见图6.2-4。

图6.2-2 3谐次频谱图图6.2-3 6谐次频谱图图6.2-4 双节5谐次频谱图该船轴系扭振应力测试值都在规范许用值范围之内，如表6.2-1所示：表6.2-1 正常发火航行工况扭振测量值及规范许用值该船在双节5谐次的计算频率为90.33Hz，而实测固有频率为70.95Hz，相对误差达到27.32%，误差如此之大，已经大大超出规范允许的范围。

我们对可能存在的问题进行了逐步排查，在反复核实柴油机相关参数并与柴油机厂家进行沟通后，发现问题应该不是出在主机的参数选取上。

我们又对齿轮箱、轴系、螺旋桨的扭振参数进行了核算，也没能发现什么问题。

轴向载荷_转动惯量和剪切变形对简支梁固有频率的影响

轴向载荷、转动惯量和剪切变形对简支梁固有频率的影响龚善初摘要 : 利用能量法研究了简支梁在轴向载荷作用下固有频率与轴向载荷的关系 ,讨论了轴向载荷、转动惯量和剪切变形对简支梁固有频率的影响 ,对梁的结构设计 ,特别是对强迫振动下的实时控制 ,在工程中具有一定的实用价值。

中图分类号 : O 327文献标识码 : A在道路、桥梁工程中许多既受横向载荷、又受轴向载荷的构件 , 本文以轴向载荷作用下简支梁为例 , 通过具体实例 , 应用能量法求得简支梁固有频率与轴向载荷之间的关系 , 作出了一阶固有频率 ω～与轴向载荷 P 1 的曲线图 ; 对梁的高阶振型 , 较详细地分析了转动惯量与剪切变形对简支梁固有频率的影响。

轴向载荷与简支梁固有频率的关系当梁的长度远大于截面尺寸 ,或者在分析细长梁的低阶振型情况下 ,由于梁的变形主要是弯曲变形 ,在低频振动时可以忽略剪切变形以及截面绕中性轴转动惯量的影响 ,这种梁称为伯努利 —欧拉梁 (Ber n o u lli -Euler Bea m ) 。

如图 1 所示 , 矩形截面简支梁受轴向载荷拉力 P 作用 , 梁的体密度为 ρ, 横截面积为 A , 梁的 1 跨度为 l , 抗弯刚度为 EI , 假设梁在振动过程中梁截面上的张力保持 P 不变 , 轴向载荷拉力能的大小为 PΔ ,Δ 为轴向位移。

P 引起的应变图 1 简支梁Fig. 1 Si mply suppo r t ed beam29y由图知 d Δ = ( 1 - co s θ) d x = 2sin 2 θ1 22d x ≈ θd x = 1 d x , 于是 2 2 29x 9y l 1 2∫0 P Δ = Pd x ( 1)9x梁的最大弹性势能为l l 1 1 =2∫0 EI ( Y ″) d x + 2∫0 P ( Y ′) d x2 2( 2)U max 梁的最大动能为l 1 ω 2 ∫～ 2 2ρA Y d x ( 3)T m ax= 由能量守恒得到固有频率的泛函为收稿日期 :2004204202基金项目 :第二批新世纪广东省高等教育教学改革工程项目基金资助课题 (粤教高 2002 157 号) 。

旋转机械盘片结构共振条件研究

旋转机械盘片结构共振条件研究本文旨在研究旋转机械盘片结构共振条件的变化。

旋转机械盘片结构共振条件取决于径向和轴向力、偏心、转动惯量、内在系统频率、质量、质心距离、机械弹性等参数。

因此，本文将针对以上参数，以及它们对旋转机械盘片结构共振条件的影响，进行探究和分析。

一、径向和轴向力的影响径向和轴向力即所谓的重力力，通常是由外部激励造成的，它们会影响机械盘片结构的质量平衡，从而影响其共振条件。

径向力和轴向力的增加会增加机械盘片结构的质量，机械盘片结构的质量增加会增大加速度，从而增加激励源引起的机械盘片结构共振频率。

二、偏心的影响偏心是指机械结构中动力腔与轴线的偏离程度。

偏心的增大会增加结构的倾斜，从而改变结构的动力腔内的应力分布，从而再次影响结构的质量平衡，从而影响旋转机械盘片共振条件。

三、转动惯量转动惯量是衡量机械结构转动情况的量。

转动惯量的大小取决于机械结构的质量和形状，其大小会影响机械结构的共振频率和振型。

因此，转动惯量对旋转机械盘片结构共振条件也有一定的影响。

四、内在系统频率内在系统频率是机械结构受外部激励时的自身的运动频率，它是由机械结构的质量、力学性质、质心距离和机械弹性等参数决定的。

内在系统频率增大，共振条件也会受到影响。

五、质量质量是指机械结构所具有的质量，它与机械结构的质心距离有关，它会影响机械结构的加速度，从而影响共振条件。

当机械结构的质量增加时，共振条件也会发生变化。

六、质心距离质心距离是指机械结构的质量分布所导致的动力腔内的压力分布从而影响机械结构的加速度，从而影响其共振条件。

质心距离的增大会使机械结构的加速度减小，从而使其共振频率发生变化。

七、机械弹性机械弹性是指机械结构在受力后弹性性质的变化，机械弹性影响了机械结构的变形特性，从而又影响其共振条件。

当机械弹性增大时，结构发生更大的变形，从而使激励源引起的机械结构共振频率发生变化。

综上所述，径向和轴向力、偏心、转动惯量、内在系统频率、质量、质心距离和机械弹性等参数，对旋转机械盘片结构共振条件有着重大的影响。

物理实验：探究转动惯量对物体转动的影响

实验器材的准备：摆锤和细线应符合规格要求，滑轮应转动灵活，砝码应质量准确，支架应稳固可靠，测量尺和计时器应准确可靠。
实验器材的安装：按照实验要求将摆锤、细线、滑轮、砝码等安装到支架上，确保摆锤能够在细线带动下自由转动，滑轮能够顺畅转动。
实验器材的调试：在实验开始前应对实验器材进行调试，确保摆锤和细线的角度、长度等参数符合实验要求。
系统误差：实验装置和环境因素可能导致系统误差，例如温度、湿度
和气压等。
随机误差：随机因素可能导致随机误差，例如空气阻力和摩擦力等。
误差传递：在数据处理和分析过程中，误差可能会传递和放大，影响最终结果的
准确性。
结论总结
转动惯量越大，物体转动的周期越长，转速越小。
转动惯量对物体转动的影响是显著的，通过实验验证了这一结论。
准备实验器材：包括转盘、滑块、线、张力计、角速度计等安装转盘：将转盘固定在实验台上，确保稳定安装滑块：将滑块放置在转盘上，确保滑块可以自由转动连接线与张力计：将线的一端连接到滑块上，另一端连接到张力计上，记录张力数据
准备实验器材：包括转盘、滑块、弹簧测力计、秒表等
将滑块放在转盘上，用弹簧测力计测量滑块对转盘的转动惯量
转动惯量在动力学分析、控制系统设计、机器人力学等领域也有广泛应用，是现代工程技术不可或缺的重要概念之一。
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记录滑块在转盘上转动的时间和转速
重复实验，获取多组数据进行分析
收集实验数据，包括转动角度、转动时间等对实验数据进行处理和分析，计算转动惯量比较不同转动惯量对物体转动的影响得出结论，果分析
数据收集：测量不同转动惯量下物体的转动周期和角速

转动惯量和剪切变形对轴向受压梁振动特性的影响_王晋莹

①
Abstract : By use o f di ff erenti al equa tions o f mo ti on of Ti moshenko beam under i ni tial no n[ 4] unif o rm sta te o f st ress , the vi bra tion f requenci es and modes o f the beam under i nitial compressiv e axial loads are i nvestiga ted , the equatio ns of f requenci es and modes o f the beam un-
2 2 2
[U ( 1 - T QF ) - T K F ]D
2
( 20) ( 21) ( 22) ( 23) ( 24) ( 25) ( 26) ( 27) ( 28) ( 29)
d = - ( LT )
- 1
[T ( 1 - T QF ) + T K F ]D
2 2 2 2
f= ( co s U - ch T ) / ( sh T + Z si n U ) Z= - 1 /(λ W ) ③ 固支— 自由梁频率方程: λ 1+ λ 2 ch T co s U + λ 3 sh Tsi n U= 0 λ 1 = T [ T ( 1 - T QF ) + T K F ] [ (U - T ) ( 2 - T QF ) - 2T K F ]
3]
, 都是基于欧拉 — 伯努
[ 5]
利梁理论 ,即忽略了转动惯量和剪切变形的影响。文献 [ 4 ]从非线性弹性理论的基本方程出发 , 导出了一组在任意初始应力作用下的各向同性铁木辛柯梁的运动微分方程 , 该方程不仅考虑了转动惯量和剪切变形的影响 ,而且还考虑了截面形状的影响。本文将这组方程应用于梁仅受到初始轴向压力作用的情况 , 对该梁在不同数值计算。通过与受到同样轴力和同样边界条件下的欧拉— 伯努利梁的计算结果进行比较 , 发现这两种梁理论算出的频率值、临界屈曲载荷值将会随着振动阶数以及梁的长细比的不同而表现出十分显著的差别。

轴向力对非均质变截面梁的振动影响分析

影响随着固有频率阶数的增加而减少；由于轴向压力的影响，使得梁的固有频率有所降低，这种影响随着
固有频率阶数的增加同样减少。
关键词：轴向力；非均质；变截面；固有频率；微分求积
Ｄ０Ｉ＝１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１ — ６３９６．２０１５．０８．０２０
变截面梁的无量纲固有频率。
此时，ａ＝ＬＴ／Ｅｏ１０，仍为轴向力系数，只
是前面的符号发生了变化而已。形式如下：
｜ｖ
４数值计算及分析
以非均质，变截面简支梁为例，假设梁横截面
梁的边界条件可参看文献，相应的微分求积为矩形，宽度不变，高度沿长度方向变化，设
要。微分求积法的详细原理请参看文献【８］，这里不
再赘述。
如果梁受轴向压力时，其自由振动微分方程为
＋＝一㈥
６２
工程技术
根据以上描述，相应的微分求积形式如下：
ｋｉｇ ∑
＝
＋（足＋２＋堙） ∑
１引言
梁是工程应用中常见的结构形式之一，很多结工程应用中，梁结构主要以等截面形式存在，但由
３非均质变截面梁的振动方程
由文献可知考虑轴向拉力作用下梁的自由振
构系统中的受载构件都可以简化为梁结构。大部分动微分方程为于现代工程应用对梁结构受载能力的提高，等截面梁己不能完全满足工程实际的需要，加之现代工程中复合材料的广泛使用，梁的振动问题又是工程中最普遍的需要解决的问题，因此有必要对非均质变

用动态刚度法分析旋转变截面梁横向振动特性

用动态刚度法分析旋转变截面梁横向振动特性韩伟;毛崎波【摘要】通过引入动态刚度法分析旋转变截面梁的振动特性.首先基于欧拉-伯努利梁理论给出旋转变截面梁自由振动方程,然后通过动态刚度法推导该旋转梁的动态刚度矩阵,最后运用MATLAB中的fzero函数求解特征值方程得到旋转梁横向振动的固有频率和模态振型.数值计算结果证明了动态刚度法的精度和有效性,同时分析了轮毂半径、转速以及渐变系数对固有频率的影响.%The dynamic stiffness method is employed to analyse the vibration problem for rotating tapered beams. Based on Euler-Bernoulli beam theory,the governing equation of free vibration of a rotating tapered beam is derived.Then the dynamic stiffness matrix is developed by using the dynamic stiffness method. Finally, the natural frequencies and corresponding mode shapes of the beam are obtained by using fzero function of MATLAB.The accuracy and effectiveness of the proposed method are verified by numerical calculations.Furthermore,the influences of the hub radius,rotating speed and taper ratio on the natural frequency are discussed in detail.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2018(038)002【总页数】5页(P18-21,49)【关键词】振动与波;旋转变截面梁;欧拉-伯努利梁;固有频率;弯曲振动【作者】韩伟;毛崎波【作者单位】南昌航空大学飞行器工程学院,南昌330063;南昌航空大学飞行器工程学院,南昌330063【正文语种】中文【中图分类】O32;O321旋转梁被广泛用于直升机旋翼、风力机叶片、螺旋桨以及各种旋转机械结构，而研究旋转梁的振动特性是设计此类机械的重要基础。

齿轮转动惯量对电动汽车传动系统振动特性的影响分析

的有限元模型ꎬ并使用ＲＡＤＩＯＳＳ求解器进行了
模态分和频率响应分析ꎮ
本文拟建立分布式驱动电动汽车传动系统的
集中质量模型ꎬ计算不同减速器齿轮转动惯量的
分布式驱动电动汽车传动系统的振动特性ꎬ分析
比较不同的减速器转动惯量对传动系统固有特性
Ｗｏｒｋｓ软件为平台ꎬ建立了某汽车减速器上箱体
２３
的原则ꎬ将减速器的输入端与输出端转动惯量等
效为惯量盘 [７] ꎮ 对于减速器的齿轮啮合方面ꎬ由
于齿轮间的连接刚度和啮合刚度都很大( 数量级
在１０７ ) ꎬ因此ꎬ将齿轮啮合近似看成刚性啮合ꎬ只
对转动惯量进行等效ꎮ 图２为某电动汽车减速器
齿轮等效简图ꎮ
ＡｎＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＩｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆＧｅａｒＩｎｅｒｔｉａｏｎｔｈｅＶｉｂｒａｔｉｏｎ
ＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＶｅｈｉｃｌｅＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＳｙｓｔｅｍ
ＬＩＵＨａｉｍｅｉ１ ꎬ ＣＨＥＮＹｕｎｆｅｉ２
(１. ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｅｒｏｓｐａｃｅａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ / ＦｌｉｇｈｔＣｏｌｌｅｇｅꎬ ＣｈａｎｇｚｈｏｕＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ２１３０３２ꎻ
第６期
刘海妹ꎬ等:齿轮转动惯量对电动汽车传动系统振动特性的影响分析
弯曲￣扭转￣轴向耦合的非线性动力学模型ꎬ分析
了齿面摩擦对齿轮副周期振动的影响规律ꎮ 文献
[４] 通过Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ建立了行星齿轮减速器的实
体模型ꎬ选取减速器的传动系统机构及集成箱体
机构ꎬ进行了有限元模态分析ꎮ 文献[５] 以Ｈｙｐｅｒ

质量均匀和质量不均匀的圆环的转动惯量

质量均匀和质量不均匀的圆环的转动惯量在我们生活中，转动的东西可真不少，比如那旋转的风车，转动的秋千，甚至是我们每天转身去拿东西时，那种瞬间的转动，嘿，这里面的道道可是多着呢。

今天咱们就来聊聊圆环的转动惯量，听起来可能有点复杂，其实就是看这东西转起来需要多大的力气。

这就像是你推一个老实巴交的小圆环，跟推一个装满沙子的圆环，结果肯定不一样，对吧？质量均匀的圆环，嘿，想象一下那种光滑、对称的圆环，整体上都差不多，推它的时候，感觉就是轻松惬意，毕竟它的质量分布是均匀的，转动的时候也特别稳定。

科学家们给这种圆环的转动惯量算了个公式，真是个了不起的工作，等一下就给你简单讲讲。

你想啊，像这种圆环，推它的力气就只需要考虑它的半径和质量，简单得就像喝水一样，不会让你脑壳疼。

然后，咱们再来说说质量不均匀的圆环。

这种圆环就有点儿麻烦了，像是你身边那个总是带着一堆东西的朋友，嘿，他转动起来可是费劲多了。

想象一下，如果圆环一边重一边轻，它转动的时候就像在玩“平衡木”，真是让人捏一把冷汗。

你必须得考虑每一部分的质量，真是个麻烦的活儿，得先算一下各个部分的质量和它们离中心的距离，想想就让人头大。

不过，话说回来，这种不均匀的圆环往往有它独特的魅力，转动起来会发出不同的声音，仿佛在给你讲故事，嘿，你听懂了吗？咱们可以深入研究一下这两个圆环的转动惯量。

对于均匀圆环，公式是挺简单的，I = m * r²，m是质量，r是半径。

听起来好像有点干巴巴的，但其实只要你能记住这几个字母，嘿，你就可以在课堂上显得特别牛逼。

而对于不均匀的圆环，事情就复杂多了。

每一块的质量和位置都得考虑进去，最后算出来的转动惯量也就复杂了，你能想象那种“我就想转个圈，结果却要做那么多数学题”的无奈吗？你知道吗？这些转动惯量可不仅仅是理论上的东西，生活中随处可见。

比如，转盘上的大蛋糕，光看那表面，谁会想到它的质量分布可能会让它的转动速度变得不一样呢？每当我看到那些旋转木马，我就忍不住想，嘿，它们的转动惯量又是什么样的呢？搞懂这些知识，就像发现了生活中的小秘密，让你在转动的世界里，变得更加从容不迫。

旋转机械现场动平衡的影响因素分析

旋转机械现场动平衡的影响因素分析作者：张丽丽来源：《中国科技博览》2014年第06期摘要：转子不平衡产生的振动主要是由不平衡质量的惯性力和惯性力矩造成的。

转子不平衡引起的故障约占机械全部故障的60%以上。

在转子不平衡引起的机械故障中，除了不对中、轴弯曲、材质不均匀等原因造成的不平衡外，还有大量现场不可避免的原因。

比如热变形和电磁力的影响，转子在使用过程中存在的磨损、积垢等都会使转子产生新的不平衡。

由此可见，转子现场动平衡具有广泛的应用要求。

关键词：旋转；机械；现场动平衡；影响因素【分类号】：TH877从动平衡的操作的一般步骤来看，动平衡的计算并不复杂，但是实际机组进行动平衡时，并不是简单的套用公式，而是需要综合考虑多方面因素的影响。

只有综合考虑各种因素，对动平衡问题深入认识，才能取得很好的校正结果。

1试加重量和角度的合理选择动平衡测试中需要通过加试重来改变振动的大小，从而计算应加的重量大小和位置。

理论上，所加试重的大小和位置是任意的，但是实际上如果试重不合适将直接影响动平衡的工作。

因此试重在动平衡过程中直观重要，直接关系到动平衡的精度和效率。

当影响系数已知时，由影响系数和原始振动可以直接求出试加重量的大小和角度。

若影响系数未知，需要估算试重的大小和角度，考虑的因素就比较多。

试重的确定包括试加重量大小和试加角度两个方面。

1.1试加重量的确定如果试加重量过小，加重前后引起振动变化不明显，由此得到的影响系数误差较大；如果试重重量过大，可能会导致机组的振动过大，甚至造成设备的损坏。

在没有参考数据的情况下，试加重量的大小可以按照加重产生的离心力近似等于转子重量10%来确定，以此为基础修正。

有把握降低振动时可以将试重加大一些，没有把握时试重可以偏轻一些。

1.2试重角度的确定动平衡工作中，试加的角度很大程度上比试加重量更为重要，主要体现在两点。

首先，试重角度若正确，试加重后的振动将减小，为后续动平衡工作奠定基础。

不同初始应力及变形对梁自振频率的影响

不同初始应力及变形对梁自振频率的影响张家玮;孙琳;张香岩;张晨宇【摘要】应用Hamilton原理,建立了同时考虑初始荷载产生的弯曲和轴向变形影响时梁的控制微分方程,利用Galerkin方法推导出了考虑两种初始变形影响时简支梁自振频率的解析表达式,讨论了初始荷载大小、梁自身刚度及约束情况等不同参数对这两种初始变形对梁动力反应影响的敏感度,采用产生相同变形能的方式,定量地比较了各种边界条件下两种初始变形对梁自振频率的影响.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2019(038)002【总页数】6页(P46-51)【关键词】初应力;轴向变形;弯曲变形;自振频率;Hamilton原理;Galerkin方法【作者】张家玮;孙琳;张香岩;张晨宇【作者单位】兰州交通大学土木工程学院,兰州730070;兰州交通大学土木工程学院,兰州730070;兰州交通大学土木工程学院,兰州730070;兰州交通大学土木工程学院,兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TU31一般而言，工程结构和构件总可以看成是在恒定初始载荷和附加可变载荷的联合作用下工作[1]。

当结构承受活载时，将从恒载产生的初始参考状态下开始发生变形，在后续的变形中包含有初始应力的影响。

恒载的初始应力会产生加劲效应，使结构在后续活载作用下的内力和变形发生变化。

这种影响既包含由初始中面张力引起的加劲效应，又包含初始弯曲应力造成的加劲效应。

恒载对梁非线性静动力性态的影响有许多学者做过有益的研究工作，Biot[2]研究了初始应力对杆的扭转刚度的影响，Brunelle[3]研究了梁在初始轴向压力作用下的屈曲和振动特问题。

石庆华等[4-6]研究了初始轴向力及轴向变形对梁静动态特性的影响。

这些研究主要集中在初始轴向力对梁弯曲变形静动态特性的影响，由于初始轴向力的存在，梁杆构件将表现出明显的二阶效应，拉力使梁杆构件自振频率增大、压力使梁杆构件自振频率减小。

其实质是初始轴向力导致了构件刚度的改变。

转动惯量物体旋转惯性与质量分布的关系

转动惯量物体旋转惯性与质量分布的关系转动惯量是描述物体在旋转过程中惯性特性的物理量，是刻画物体对转动的抵抗程度。

在旋转运动中，物体的转动惯量与其质量分布紧密相关。

本文将探讨转动惯量与质量分布之间的关系，并分析质量分布对转动惯量的影响。

一、转动惯量的定义及计算方法转动惯量是描述物体旋转惯性的物理量，常用符号为I。

对于一个质点，其转动惯量可根据以下公式计算：I = m*r^2其中，m为质点的质量，r为质点距离转轴的距离。

对于复杂物体，其转动惯量需要通过积分或几何方法进行计算。

二、质量分布对转动惯量的影响1. 质量分布的对称性物体的质量分布是否对称会影响转动惯量的大小。

若物体的质量分布具有对称性，即在转轴两侧质量分布相同，那么物体的转动惯量也会相同。

若物体的质量分布不对称，转动惯量将会发生变化。

2. 质量分布的集中度物体质量的集中度也会影响其转动惯量。

当质量分布较为集中时，转动惯量较小。

相反，当质量分布较为分散时，转动惯量较大。

这是因为集中的质量分布意味着质点距离转轴较小，因而转动惯量较小；而分散的质量分布意味着质点距离转轴较大，转动惯量较大。

三、转动惯量与旋转轴的位置关系旋转轴的位置对转动惯量也有影响。

当物体绕通过质心的轴旋转时，称为主轴旋转。

在主轴旋转中，物体的转动惯量较小。

当物体绕非主轴旋转时，转动惯量较大。

这是因为主轴旋转时质点距离转轴较小，转动惯量较小；而非主轴旋转时，质点距离转轴较大，转动惯量较大。

四、转动惯量的应用与意义转动惯量在物理学中有着广泛的应用与意义。

例如，在工程领域中，通过合理选择物体的质量分布，可以达到降低转动惯量或提高转动惯量的目的。

在机械设计中，合理估计转动惯量可以用于设计旋转部件的强度和稳定性。

结论转动惯量物体的旋转惯性与其质量分布密切相关。

质量分布的对称性、集中度以及旋转轴的位置都会对转动惯量产生影响。

合理理解和利用转动惯量的性质，有助于我们更好地理解和应用转动运动的规律，并为工程设计和制造提供指导。