湖北省仙桃中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题

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仙桃市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

仙桃市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 3．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q4．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线5．如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A． B ．1﹣ C． D ．1﹣6．设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．不确定7．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 8．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M9．已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（） A ．2n ﹣1 B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣212．设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=（）A ．{3，0}B ．{3，0，1}C ．{3，0，2}D ．{3，0，1，2}二、填空题13．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 14．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）15．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．16在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．17．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．18．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是．三、解答题19．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．20．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？21．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．22．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．23．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

湖北省仙桃市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(文科)Word版含解斩

湖北省仙桃市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．﹣＞0 B．﹣＜0 C．＞D．＜2．观察下列各式：m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，…，则m9+n9=（）A．29 B．47 C．76 D．1233．不等式≤x﹣2的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（2，4）B．[0，2）∪[4，+∞）C．[2，4]D．（﹣∞，2]∪（4，+∞）4．设a，b∈（﹣∞，0），则（）A．都不大于﹣2 B．都不小于﹣2C．至少有一个不大于﹣2 D．至少有一个不小于﹣25．函数f（x）=（3﹣x2）•ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．6．函数y=ln（3x﹣x3）的单调递增区间是（）A．（0，1） B．（﹣1，1）C．D．7．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为（）A．B．C．D．8．已知a＞0，b＞0，，则的最小值为（）A．4 B． C．8 D．169．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，）D．（0，1）10．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2017）3f（x+2017）+27f（﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣2020，﹣2017）B．（﹣∞，﹣2017）C．（﹣2018，﹣2017）D．（﹣∞，﹣2020）11．已知a≥2，f（x）=x3+3|x﹣a|，若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M，m，则M﹣m的值为（）A．8 B．﹣a3﹣3a+4 C．4 D．﹣a3+3a+212．已知函数，x1，x2为两不同实数，当f（x1）=f（x2）时，有（）A．x1+x2＞0 B．x1+x2＜0 C．x1+x2=0 D．无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=．14．若函数f（x）=﹣x3+6x2+m的极大值为12，则实数m=．15．已知函数f（x）的导函数f′（x）=3+cosx，x∈（﹣1，1），且f（0）=0，如果f（1﹣x）+f （1﹣x2）＜0，则实数x的取值范围为．16．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．18．设，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．19．已知函数f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．20．设函数f（x）=ae x（x+2），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣4）上的最小值．21．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣ln（1+x），其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数．（1）讨论g（x）的单调性；（2）当a＞e时，证明：g（e﹣a）＞0；（3）当a＞e时，判断函数f（x）零点的个数，并说明理由．湖北省仙桃市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．﹣＞0 B．﹣＜0 C．＞D．＜【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．2．观察下列各式：m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，…，则m9+n9=（）A．29 B．47 C．76 D．123【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可得到可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，问题得以解决．【解答】解：∵1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=18，11+18=29，18+29=47，29+47=76…∴可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，∴m9+n9=76，故选：C．3．不等式≤x﹣2的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（2，4）B．[0，2）∪[4，+∞）C．[2，4]D．（﹣∞，2]∪（4，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】将原不等式转化为或，再由二次不等式和一次不等式的解法，即可得到解集．【解答】解：不等式≤x﹣2即为，即有≤0，即为或，即有或，即0≤x＜2或x≥4，则解集为[0，2）∪[4，+∞）．故选B．4．设a，b∈（﹣∞，0），则（）A．都不大于﹣2 B．都不小于﹣2C．至少有一个不大于﹣2 D．至少有一个不小于﹣2【考点】FD：反证法的应用．【分析】利用反证法证明，假设都大于﹣2，然后找出矛盾，从而得到结论．【解答】解：假设都大于﹣2，即a+＞﹣2，b+＞﹣2，将两式相加，得a++b+＞﹣4，又因为a+≤﹣2，b+≤﹣2，两式相加，得a++b+≤﹣4，与a++b+＞﹣4，矛盾所以至少有一个不大于﹣2．故选C．5．函数f（x）=（3﹣x2）•ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值，判断即可．【解答】解：函数f（x）=（3﹣x2）•ln|x|是偶函数，排除A，D选项，（3﹣x2）•ln|x|=0，当x＞0时，解得x=1，或x=，是函数f（x）=（3﹣x2）•ln|x|在x＞0时的两个零点，当x=时，f（）=（3﹣（）2）•ln||=＜0，可得选项B不正确，故选：C．6．函数y=ln（3x﹣x3）的单调递增区间是（）A．（0，1） B．（﹣1，1）C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令t=3x﹣x3＞0，求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：令t=3x﹣x3＞0，求得函数的定义域为{x|x＜﹣，或0＜x＜}，且y=lnt，即求函数t在定义域内的增区间．∵t′=3﹣3x2，令t′=0，求得x=±1，由t′的符号可得t的减区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）；增区间为（﹣1，1）．再结合函数的定义域可得函数t在定义域内的增区间为（0，1），故选：A7．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为（）A．B．C．D．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】设锅炉的高h与底面直径d的比为k=，运用圆柱的表面积公式和体积公式，结合导数，求得极值点且为最值点，即可得到．【解答】解：设锅炉的高h与底面直径d的比为k=，由V=h=•kd=kd3，可得d=，h=kd=，设造价为y，则y=2π•（）2•a+πdh•b，则y′=+令y′=0，解得k=，可得此时y取得最小值．故当造价最低时，锅炉的高与底面直径的比为．故选C．8．已知a＞0，b＞0，，则的最小值为（）A．4 B． C．8 D．16【考点】7F：基本不等式．【分析】先求出ab=1，从而求出的最小值即可．【解答】解：由，有ab=1，则，故选：B．9．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，）D．（0，1）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】方法一：求导，由题意可知g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．则根据函数的单调性求得g（x）的极大值，则g（）=ln＞0，即可求得实数a的取值范围．方法二：先求导函数，函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：方法一：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣ax．令g（x）=lnx+1﹣ax，∵函数ff（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x）=﹣a=，当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，令g′（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得x＞，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得极大值．当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则g（）=ln＞0，解得0＜a＜1．∴实数a的取值范围是（0，1）．故选：D．方法二：解：由题意，f′（x）=lnx+1﹣ax，令f′（x）=lnx﹣ax+1=0得lnx=ax﹣1，函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜1时，y=lnx与y=ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，1）．故选：D．10．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2017）3f（x+2017）+27f（﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣2020，﹣2017）B．（﹣∞，﹣2017）C．（﹣2018，﹣2017）D．（﹣∞，﹣2020）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由3f（x）+xf′（x）＞0，（x＜0），得：3x2f（x）+x3f′（x）＞0，即[x3f（x）]′＞0，令F（x）=x3f（x），则当x＜0时，得F′（x）＞0，即F（x）在（﹣∞，0）上是增函数，∴F（x+2017）=（x+2017）3f（x+2017），F（﹣3）=﹣27f（﹣3），即不等式等价为F（x+2017）＞F（﹣3），∵F（x）在（﹣∞，0）是增函数，∴由F（x+2017）＞F（﹣3）得，x+2017＞﹣3，即x＞﹣2020，而x+2017＜0，故x＜﹣2017，故选：A．11．已知a≥2，f（x）=x3+3|x﹣a|，若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M，m，则M﹣m的值为（）A．8 B．﹣a3﹣3a+4 C．4 D．﹣a3+3a+2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据a≥1，结合[﹣1，1]，化简f（x）=x3+3|x﹣a|的解析式，运用导数，判断单调性，进而根据函数的单调性，即可求M﹣m．【解答】解：∵a≥1，x∈[﹣1，1]，∴x﹣a≤0，∴f（x）=x3+3|x﹣a|=x3﹣3x+3a，∴f′（x）=3x2﹣3，当x∈[﹣1，1]时，f′（x）≤0恒成立，故函数f（x）在[﹣1，1]上为减函数，故M﹣m=f（﹣1）﹣f（1）=﹣1+3+3a﹣（1﹣3+3a）=4，故选：C．12．已知函数，x1，x2为两不同实数，当f（x1）=f（x2）时，有（）A．x1+x2＞0 B．x1+x2＜0 C．x1+x2=0 D．无法确定【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】构造函数，利用导数证明函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：当x＜1时，由于＜0，e x＞0，得到f（x）＞0；同理，当x＞1时，f（x）＜0．当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，不妨设x1＜x2．由题意可知：x1∈（﹣∞，0），x2∈（0，1）．下面证明：∀x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x），即证（1﹣x）e x﹣＜0．令g（x）=（1﹣x）ex﹣，则g′（x）=﹣xe﹣x（e2x﹣1）．当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）＜g（0）=0．即（1﹣x）ex﹣＜0．∴∀x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x）．而x2∈（0，1），∴f（x2）＜f（﹣x2）．从而，f（x1）＜f（﹣x2）．由于x1，﹣x2∈（﹣∞，0），f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=1．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a．【解答】解：y=的导数为y′=，当x=时，y′=1，故y=在点（，2）处的切线斜率为1，故与它垂直的直线x+ay+1=0 的斜率为=﹣1，∴a=1，故答案为：1．14．若函数f（x）=﹣x3+6x2+m的极大值为12，则实数m=﹣20．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数的极值是12，对函数求导使得导函数等于0，验证函数在这两个数字左右两边的导函数值，看出在x=4处取得极值，代入得到结果．【解答】解：∵函数y=﹣x3+6x2+m的极大值为12，∴y′=﹣3x2+12x=0，∴x=0，x=4，∴函数在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减，∴﹣64+96+m=12，∴m=﹣20，故答案为：﹣20．15．已知函数f（x）的导函数f′（x）=3+cosx，x∈（﹣1，1），且f（0）=0，如果f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0，则实数x的取值范围为（1，）．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系；3F：函数单调性的性质．【分析】由导函数可求原函数f（x），判断函数f（x）单调性和奇偶性，利用奇偶性将不等式f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0 等价于f（1﹣x）＜f（x2﹣1）．利用单调性去掉函数符号f 即可解得所求，注意自变量本身范围．【解答】解：∵f'（x）=3+cosx，知f（x）=3x+sinx+c，而f（0）=0，∴c=0．即f（x）=3x+sinx，易知此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，因为f'（x）=3+cosx在x∈（﹣1，1）恒大于0，根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的．由f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0 可得f（1﹣x）＜﹣f（1﹣x2），即：f（1﹣x）＜f（x2﹣1）．∴，解得解得：x∈（1，），故答案为：（1，）16．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是丁．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】若甲猜对，则4号或5号选手得第一名，那么乙也猜对了，不符合题意，所以甲没猜对，得第一名的是1，2，3或6号，若乙猜对，则1，2或6号得了第一名，那么丙也猜对了，所以乙没有猜对，3号没有得第一，所以得第一的是3号，所以丙也没猜对，丁猜对了．【解答】解：假设甲猜对，则乙也猜对了，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立，故答案为：丁．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．【考点】R6：不等式的证明．【分析】利用基本不等式，再相加，即可证得结论．【解答】证明：∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2ab2c，a2b2+c2a2≥2a2bc，c2a2+b2c2≥2abc2∴2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2ab2c+2a2bc+2abc2∴a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+a2bc+abc2∴≥abc．18．设，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．【考点】F1：归纳推理；3T：函数的值．【分析】利用条件，求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），归纳猜想一般性结论，利用指数的性质给出证明．【解答】解：f（0）+f（1）=，同理可得：f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=．一般性结论：或写成“若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=．”证明：==，19．已知函数f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x ﹣2|，求出右边的最小值，即可求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）当a=1时，…可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减…∴g（x）max=g（1）=1．…20．设函数f（x）=ae x（x+2），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣4）上的最小值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得3a=b，f（0）=2a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；（2）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣4）上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=ae x（x+2），g（x）=x2+bx+2可得f'（x）=ae x（x+3），g'（x）=2x+b，由题意，两函数在x=0处有相同的切线．∴f'（0）=3a，g'（0）=b，∴3a=b，f（0）=2a=g（0）=2，∴a=1，b=3，∴f（x）=e x（x+2），g（x）=x2+3x+2；（2）f'（x）=e x（x+3），由f'（x）＞0得x＞﹣3，由f'（x）＜0得x＜﹣3，∴f（x）在（﹣3，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣3）单调递减，∵t＞﹣4，∴t+1＞﹣3，①当﹣4＜t＜﹣3时，f（x）在[t，﹣3]单调递减，[﹣3，t+1]单调递增，∴f（x）的最小值为f（﹣3）=﹣e﹣3；②当t≥﹣3时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴f（x）的最小值为f（t）=e t（t+2）．∴综上可得，当﹣4＜t＜﹣3时，f（x）的最小值为﹣e﹣3；当t≥﹣3时，f（x）的最小值为e t（t+2）．21．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣ln（1+x），其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）对a分类讨论，利用导数与函数单调性的关系即可得出；（2）通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合题意求出a的范围即可．【解答】解：（1）①当a=0时，f′（x）=，故f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．②当a＞0时，f'（x）=1﹣ax﹣=，令f'（x）=0，得x1=0，或x2=﹣1，当0＜a＜1时，f（x）与f'（x）的情况如下：所以，f （x ）的单调增区间是（0，﹣1）；单调减区间是（﹣1，0）和（﹣1，+∞）．当a=1时，f （x ）的单调减区间是（﹣1，+∞）当a ＞1时，﹣1＜x 2＜0，f （x ）与f'（x ）的情况如下：所以，f （x ）的单调增区间是（﹣1，0）；单调减区间是（﹣1，﹣1）和（0，+∞）． ③当a ＜0时，f （x ）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．（2）由（1）知a ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，由f （0）=0，知不合题意．当0＜a ＜1时，f （x ）在（0，+∞）的最大值是f （﹣1），由f （﹣1）＞f （0）=0，知不合题意，当a ≥1时，f （x ）在（0，+∞）单调递减，可得f （x ）在[0，+∞）上的最大值是f （0）=0，符合题意，所以，f （x ）在[0，+∞）上的最大值是0时，a 的取值范围是[1，+∞）．22．已知函数f （x ）=（ax+1）lnx ﹣ax +3，a ∈R ，g （x ）是f （x ）的导函数，e 为自然对数的底数．（1）讨论g （x ）的单调性；（2）当a ＞e 时，证明：g （e ﹣a ）＞0；（3）当a ＞e 时，判断函数f （x ）零点的个数，并说明理由．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求导，由导数与函数单调性的关系，即可求得g （x ）的单调区间；（2）由g （e ﹣a ）=﹣a 2+e a ，构造函数h （x ）=﹣x 2+e x ，求导，当x ＞e 时，h′（x ）＞0，函数单调递增，即可求得h （x ）=﹣x 2+e x ＞﹣e 2+e e ＞0，（3）由（1）可知，函数最小值为g （）=0，故g （x ）恰有两个零点x 1，x 2，则可判断x 1，x 2是函数的极大值和极小值，由函数零点的存在定理，求得函数f （x ）只有一个零点．【解答】解：（1）对函数f （x ），求导得g （x ）=f′（x ）=alnx +，g′（x ）=﹣=，①当a ≤0时，g′（x ）＜0，故g （x ）在（0，+∞）上为减函数；②当a ＞0时，′（x ）＞0，可得x ＞，故g （x ）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）；（2）证明：g （e ﹣a ）=﹣a 2+e a ，设h （x ）=﹣x 2+e x ，则h′（x ）=e x ﹣2x ，易知当x ＞e 时，h′（x ）＞0，函数h （x ）单调递增， h （x ）=﹣x 2+e x ＞﹣e 2+e e ＞0， ∴g （e ﹣a ）＞0；（3）由（1）可知，当a ＞e 时，g （x ）是先减再增的函数，其最小值为g （）=aln +a=a （ln +1）＜0，而此时g （）=1+，g （e ﹣a ）＞0，且e ﹣a ＜＜，故g （x ）恰有两个零点x 1，x 2，∵当x ∈（0，x 1）时，f′（x ）=g （x ）＞0；当x ∈（x 1，x 2）时，f′（x ）=g （x ）＜0；当x ∈（x 2，+∞）时， f′（x ）=g （x ）＞0，∴f （x ）在x 1，x 2两点分别取到极大值和极小值，且x 1∈（0，），由g （x 1）=alnx 1+=0，知a=﹣，∴f （x 1）=（ax 1+1）lnx 1﹣ax 1+3=lnx 1++2，∵lnx 1＜0，∴lnx 1+≤﹣2，但当lnx 1+=﹣2时，lnx 1=，则a=e ，不合题意，所以f （x 1）＜0，故函数f （x ）的图象与x 轴不可能有两个交点． ∴函数f （x ）只有一个零点．。

湖北省实验中学等六校2018-2019年度下学期期中联考高二数学(文)试题(解析版)

湖北省部分重点中学2018—2019学年度下学期期中联考高二数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有一杯2升的水,其中含一个细菌,用一个小杯从水中取0.1升水,则此小杯中含有这个细菌的概率是（）A. 0.1B. 0.05C. 0.02D. 0.01【答案】B【解析】【分析】根据几何概型，可知：体积比即是所求概率.【详解】由题意，这个小杯中含有这个细菌的概率.故选B【点睛】本题主要考查与体积有关的几何概型，熟记公式即可，属于基础题型.2.若定义在R上的函数f(x)的导函数为，则f(x)的单调增区间是（）A. (－∞，0)B. [1，＋∞)C. (0,1]D. (－∞，0)∪[1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】解不等式，即可得出结果.【详解】因为的函数f(x)的导函数为，由，可得，所以，单调增区间为(0,1].故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数方法求函数的单调区间，属于常考题型.3.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20, 0.30, 0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为（）A. 0.30B. 0.40C. 0.60D. 0.90【答案】B【解析】【分析】先求出此射手在一次射击中大于等于8环的概率，即可求出结果.【详解】记“此射手在一次射击中大于等于8环”为事件，由题意可得，所以，此射手在一次射击中不够8环的概率为.故选B【点睛】本题主要考查对立事件，熟记对立事件的性质即可，属于基础题型.4.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据导数的计算公式以及导数运算法则，逐项判断即可得出结果.【详解】由基本初等函数的求导公式以及导数运算法则可得：，A正确；，B错误；，C错误；，D错误.故选A【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式与运算法则即可，属于常考题型.5.已知是函数的导数，将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据的正负与单调性间的关系，即可逐项判断出结果.【详解】因为是函数的导数，时，函数单调递增；时，函数单调递减；A中，直线对应，曲线对应时，能满足题意；B 中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；C中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；D中，无论轴上方曲线或轴下方曲线，对应时，都应该是单调函数，但图中是两个不单调的函数，显然D不满足题意.故选D【点睛】本题主要考查函数与导函数图像之间的关系，熟记导函数与导数间的关系即可，属于常考题型.6.将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A. A与B是互斥而非对立事件B. A与B是对立事件C. B与C是互斥而非对立事件D. B与C是对立事件【答案】D【解析】分析：根据互斥事件和对立事件的概念，逐一判定即可．详解：对于A、B中，当向上的一面出现点数时，事件同时发生了，所以事件与不是互斥事件，也不是对立事件；对于事件与不能同时发生且一定有一个发生，所以事件与是对立事件，故选D．点睛：本题主要考查了互斥事件与对立事件的判定，其中熟记互斥事件和对立事件的基本概念是判定的关键，试题比较基础，属于基础题．7.已知是定义在上的单调递减函数，是的导函数，若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先由题意得到，化不等式若为，再令，对函数求导，判断出其单调性，即可求出结果.【详解】因为是定义在上的单调递减函数，所以时，，因此，由，可得，令，，则，即函数在上单调递增；所以，即，故ABD错误，C正确.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数的单调性即可，属于常考题型.8.从甲、乙、丙等5名同学中随机地选出3名参加某项活动,则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出“从5名同学中随机地选出3名参加某项活动”、以及“甲被选中”所包含的基本事件个数，基本事件个数比即是所求概率.【详解】由题意可得：“从5名同学中随机地选出3名参加某项活动”共包含个基本事件；“甲被选中”共包含个基本事件，故甲被选中的概率为.故选A【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.9.若函数，则与的大小关系是（）A. B.C. D. 不确定【答案】B【解析】【分析】先对函数求导，求出，进而可判断出函数单调性，得出结果.【详解】因为，所以，故，解得，所以，因此，函数单调递增；故.故选B【点睛】本题主要考查导数的计算以及导数的应用，熟记导数计算公式、以及导数方法判断函数单调性即可，属于常考题型.10.函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，设，为的图象上两点，由导数的几何意义可得为函数在处切线的斜率，为函数在处切线的斜率，，分析函数的图象变化的趋势即可得答案．【详解】根据题意，设，为的图象上两点，则为函数在处切线的斜率，为函数在处切线的斜率，，由函数图象分析可得：函数为增函数，但增加的越来越慢，则故选【点睛】本题考查函数导数的几何意义，关键是掌握导数的定义，属于基础题．11.随机掷两枚质地均匀骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A. p1＜p2＜p3B. p2＜p1＜p3C. p1＜p3＜p2D. p3＜p1＜p2【答案】C【解析】列表得:所以一共有36种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过5的有10种情况,点数之和大于5的有26种情况,点数之和为偶数的有18种情况,所以向上的点数之和不超过5的概率p1==,点数之和大于5的概率p2==,点数之和为偶数的概率记为p3==.点睛：考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过5,点数之和大于5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可.12.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，，，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.二、填空题.13.已知函数的导函数为，则_________.【答案】【解析】【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.14.某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个在区间上的均匀随机数（），其数据如下表的前两行．..由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_________．【答案】【解析】【分析】先根据题意以及题中数据，可得：向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此即可估计出曲边三角形的面积.【详解】由题意以及表中数据可得，向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，所以其频率为，因为矩形区域面积为，所以这个曲边三角形面积的一个近似值为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，以及定积分在求面积中的应用，属于常考题型.15.已知函数无极值，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先对函数求导，根据函数无极值得到，导函数恒成立，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数无极值，所以恒成立，故，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数无极值求参数问题，属于常考题型.16.快递小哥准备明天到周师傅家送周师傅网购的物品，已知周师傅明天12:00到17:00之间在家，可以接收该物品，除此之外，周师傅家里无人接收。

湖北省仙桃市2018-2019学年高二下学期期中考试文数试题Word版含解斩

湖北省仙桃市2018-2019学年高二下学期期中考试文数试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线的标准方程为：，据此可知，抛物线的焦点坐标为： .本题选择D选项.点睛：求抛物线的焦点坐标时，首先要把抛物线方程化为标准方程.抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．2. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B3. 已知双曲线的离心率为4，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：，双曲线的焦点位于轴上，则渐近线方程为： .本题选择A选项.4. 某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时，原油温度（单位：）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为（）A. B. 0 C. -1 D. 8【答案】B5. 天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0--9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：阅读随机数表可知，满足题意的数据为： ,据此可知：这三天中恰有两天下雨的概率近似为 .本题选择B选项.6. 我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术的思路与下面的程序框图相似，执行该程序框图，若输入的分别为15，27，则输出的等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：阅读流程图可知，该流程图求解输入的两数的最大公约数，据此可知，输出值为的最大公约数 .本题选择B选项.7. 椭圆的焦距为，则的值为（）A. 或B. 44C. 9或23D. 或【答案】C8. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，结合函数的定义域可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，据此可得不等式组：，求解不等式组可得：，即实数的取值范围是 .本题选择D选项.9. 已知函数的图像如图所示，就的导函数，则下列数值排序正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】解：观察所给的函数图象可知：，整理可得： .本题选择A选项.10. 已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】D点睛：求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义．11. 如果方程表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与该双曲线共焦点的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：方程表示双曲线，则．当时，双曲线的焦点在轴且；时，双曲线的焦点在轴且．当时，椭圆即，焦点在轴，且；椭圆即，焦点在在轴，且，此时与双曲线的焦点重合；当时，椭圆和椭圆焦点均在轴，而此时双曲线的焦点在轴，所以不能共焦点．综上可知D正确．考点：椭圆，双曲线方程．12. 定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C点睛：特例检验是用特殊值（或特殊图形，特殊位置），代替题设普通条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择，常用的特例，有特殊数值，特殊数列，特殊函数，特殊图形，特殊角，特殊位置等。

仙桃市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

仙桃市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1．已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（）A ．B ．C ．D ．2．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,53．经过两点，的直线的倾斜角为（）A ．120°B ．150°C ．60°D ．30°4．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组 [70,80 [80,90 [90,100 [100,110 频数 3 4 8 15 分组 [110,120 [120,130[130,140[140,150]频数15x32乙校：分组 [70,80 [80,90 [90,100 [100,110 频数1 2 8 9 分组 [110,120 [120,130 [130,140[140,150]频数1010y3则x ，y A 、12,7 B 、 10,7 C 、 10，8 D 、 11,95．函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（） A ．B ．C ．D ．6．如图，程序框图的运算结果为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．6B ．24C ．20D ．1207．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（）A B ． C ． D ．8．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．9．已知tanx=，则sin 2（+x ）=（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示程序框图中，输出S=（）A ．45B ．﹣55C ．﹣66D ．6611．如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（）A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 312．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（）A ．B ．3C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．二、填空题13．已知正四棱锥O ABCD -的体积为2 则该正四棱锥的外接球的半径为_________14．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.15．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为．16．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．17．已知是等差数列，为其公差, 是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________①②③④⑤18．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．三、解答题19．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．20．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．21．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．22．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．23．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．25．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．（1）解不等式f（x）≥5；（2）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．26．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．仙桃市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．2．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3．【答案】A【解析】解：设经过两点，的直线的倾斜角为θ，则tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．【答案】B＝60人，【解析】1从甲校抽取110× 1 2001 200＋1 000＝50人，故x＝10，y＝7.从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 000【解析】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键6．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．7．【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.8．【答案】B第【解析】解：tanx=，则sin2（+x）===+=+=+=，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2•12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3•22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4•32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10•92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键．11．【答案】D【解析】解：若a＞0＞b，则，故A错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．12．【答案】B【解析】二、填空题13．【答案】118【解析】因为正四棱锥O ABCD -的体积为22，设外接球的半径为R ，依轴截面的图形可知：22211(2)(28R R R =-+∴= 14．【答案】120 【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据sin :sin :sin 3:5:7A B C =，根据正弦定理，可设3,5,7a b ===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键． 15．【答案】 63 ．【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7 第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23 …第n 圈长为：n+（2n ﹣1）+2n+2n+n=8n ﹣1 故n=8时，第8圈的长为63，故答案为：63．【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．16．【答案】[]1,1- 【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．17．【答案】①②③④【解析】因为只有是中的最小项，所以，，所以，故①②③正确;，故④正确;，无法判断符号，故⑤错误，故正确答案①②③④答案：①②③④18．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i．（2）a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+ai=1﹣i，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．20．【答案】【解析】解：（1）当0＜x≤20时，y=[20+4（20﹣x）]（x﹣8）=﹣4x2+132x﹣800，当20＜x＜40时，y=[20﹣（x﹣20）]（x﹣8）=﹣x2+48x﹣320，∴（2）①当，∴当x=16.5时，y取得最大值为289，②当20＜x＜40时，y=﹣（x﹣24）2+256，∴当x=24时，y取得最大值256，综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元．21．【答案】【解析】解：（1）圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=2，代入圆C得：（ρcosθ﹣2）2+ρ2sin2θ=2化简得圆C的极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ+2=0…由得x+y=1，∴l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1…（2）由得点P的直角坐标为P（0，1），∴直线l的参数的标准方程可写成…代入圆C得：化简得：，∴，∴t1＜0，t2＜0…∴…22．【答案】【解析】解：（1）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2，①当x≥时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2，②当1＜x＜时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，解得x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得2x≤2，即x≤．∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．（2）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|=，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得≥3，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数的最值问题，是一道中档题．【解析】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．【解析】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．25．【答案】【解析】解：（1）不等式即|x﹣1|+|x+2|≥5，由于|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之和，而﹣3和2对应点到﹣2和1对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．（2）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对于任意的x∈R恒成立，故f（x）的最小值大于a2﹣2a．而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为3，∴3＞a2﹣2a，解得﹣1＜a＜3，故所求的a的取值范围为（﹣1，3）．26．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣1。

仙桃市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

仙桃市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q4．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线5．如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．B ．1﹣C ．D ．1﹣6．设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．不确定7．在数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是{}n a 115a =*1332()n n a a n N +=-∈（）A ．和B ．和C ．和D ．和21a 22a 22a 23a 23a 24a 24a 25a 8．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M9．已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（）A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣212．设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=（）A ．{3，0}B ．{3，0，1}C ．{3，0，2}D ．{3，0，1，2}二、填空题13．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．14．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）15．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．16．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．17．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．18．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是．三、解答题19．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．20．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？21．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．22．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．23．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

2018-2019学年湖北省仙桃中学高二(下)期中数学试卷(文科)

2018-2019学年湖北省仙桃中学高二（下）期中数学试卷（文科）试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）下面是一个2×2列联表A.14694B.54 52C.94146D.52542.（单选题，5分）过点（2，-2）且与双曲线x22-y2=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）A. x24−y22=1B. y22−x24=1C. x22−y24=1D. y24−x22=13.（单选题，5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要条件的是（）A.a＞b+1B.a＞b-1C.a2＞b2D.a3＞b34.（单选题，5分）高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表：班级与成绩列联表则随机变量K2的观测值约为（）A.0.60B.0.828C.2.712D.6.0045.（单选题，5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A.6n-2B.8n-2C.6n+2D.8n+26.（单选题，5分）下面说法正确的是（）A.命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”B.实数x＞y是x2＞y2成立的充要条件C.设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”也为假命题D.命题“α=0，则cosα=1”的逆否命题为真命题7.（单选题，5分）设f(x)=1x ，则x→af(x)−f(a)x−a等于（）A. −1a2B. 2aC. −1aD. 1a28.（单选题，5分）椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为x 24 + y23=1，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为（）A.2B.4C.6D.89.（单选题，5分）中心在坐标原点的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）A.2B. 2√33C. √3D.2或2√3310.（单选题，5分）如图，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（）A.相关系数r变大B.残差平方和变大C.相关指数R2变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强11.（单选题，5分）已知直线y=1-x与双曲线ax2+by2=1（a＞0，b＜0）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为−√32，则ab的值为（）A. −√32B. −2√33C. −9√32D. −2√32712.（单选题，5分）已知f（x）=|e x-1|+1，若函数g（x）=[f（x）]2+（a-2）f（x）-2a有三个零点，则实数a的取值范围是（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）13.（填空题，5分）若函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）=2f'（2）x+x3，则f'（2）=___ ．14.（填空题，5分）如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，当FB⊥AB 时，其离心率为√5−12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于 ___ ．15.（填空题，5分）已知a 1=3，a n+1= 3a na n+3 ，试通过计算a 2，a 3，a 4，a 5的值，推测出a n =___ ．16.（填空题，5分）有公共焦点F 1，F 2的椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，点A 为两曲线的一个公共点，且满足∠F 1AF 2=90°，则 1e 12+1e 22的值为___ ． 17.（问答题，10分）已知p ：方程 x 29−m + y 22m =1表示焦点在x轴上的椭圆，q ：双曲线 x 25 - y 2m=1的离心率e∈（ √62， √2 ）．（1）若椭圆 x 29−m + y 22m =1的焦点和双曲线 x 25 - y 2m =1的顶点重合，求实数m 的值；（2）若“p∧q”是真命题，求实数m 的取值范围．18.（问答题，12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （℃）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：日期 1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x （℃）91012118销量y （杯）23 25 30 26 21 （2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程 y ̂ = b ̂ x+ a ̂ ；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式： b ̂ = i −x )ni=1i −y )∑(x −x)2n ， a ̂ = y - b ̂ x ．）19.（问答题，12分）如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC 所在平面互相垂直，AB=BC，O是AC中点，OH⊥PC于H．（1）证明：PC⊥平面BOH；（2）若OH=OB=√3，求三棱锥A-BOH的体积．20.（问答题，12分）已知椭圆C的两焦点分别为F1(−2√2，0)、F2(2√2，0)，其短半轴长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设不经过点H（0，1）的直线y=2x+t与椭圆C相交于两点M，N．若直线HM与HN 的斜率之和为1，求实数t的值．21.（问答题，12分）已知函数f(x)=alnx，a≠0．x（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；恒成立，求a的值．（2）若不等式f(x)≤1−1x22.（问答题，12分）对于定义在区间D上的函数f（x），若存在正整数k，使不等式1k＜f(x)＜k恒成立，则称f（x）为D（k）型函数．（1）设函数f（x）=a|x|，定义域D=[-3，-1]∪[1，3]．若f（x）是D（3）型函数，求实数a 的取值范围；（2）设函数g（x）=e x-x2-x，定义域D=（0，2）．判断g（x）是否为D（2）型函数，并给出证明．（参考数据：7＜e2＜8）2018-2019学年湖北省仙桃中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）下面是一个2×2列联表A.14694B.54 52C.94146D.5254【正确答案】：D【解析】：根据列联表可知四个变量之间的关系，在每一行中，前两个数字的和等于最后一个数字，在每一列中，前两个数字的和等于最后一个数字，根据这种关系得到结果．【解答】：解：根据列联表可知∵a+21=73，∴a=52．又∵a+2=b，∴b=54．故选：D．【点评】：本题是一个列联表的应用，是两个变量之间的关系的判断依据，是一个简单问题，本题可以出在选择和填空中，是一个送分题目．2.（单选题，5分）过点（2，-2）且与双曲线x22-y2=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）A. x24−y22=1B. y22−x24=1C. x22−y24=1D. y24−x22=1【正确答案】：B【解析】：设所求的双曲线方程是x 22−y2 =k，由点P（2，-2）在双曲线方程上，求出k值，即得所求的双曲线方程．【解答】：解：由题意知，可设所求的双曲线方程是x 22−y2 =k，∵点P（2，-2）在双曲线方程上，所以222−(−2)2=k，∴k=-2，故所求的双曲线方程是y 22−x24=1，故选：B．【点评】：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是x 22−y2 =k，属于基础题．3.（单选题，5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要条件的是（）A.a＞b+1B.a＞b-1C.a2＞b2D.a3＞b3【正确答案】：A【解析】：利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】：解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】：本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．4.（单选题，5分）高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表：班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲班11 34 45乙班8 37 45总计19 71 90则随机变量K2的观测值约为（）A.0.60B.0.828C.2.712D.6.004【正确答案】：A【解析】：由列联表中给出的数据代入K2的公式，求出K2的值，查表得到概率．≈0.6；【解答】：解：K2= 90(11×37−8×34)219×71×45×45故选：A．【点评】：本题考查了独立性检验，属于基础题．5.（单选题，5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A.6n-2B.8n-2C.6n+2D.8n+2【正确答案】：C【解析】：由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n 项的火柴根数．【解答】：解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．【点评】：本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律．6.（单选题，5分）下面说法正确的是（）A.命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”B.实数x＞y是x2＞y2成立的充要条件C.设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”也为假命题D.命题“α=0，则cosα=1”的逆否命题为真命题【正确答案】：D【解析】：通过特称命题的否定判断A的正误；充要条件判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；逆否命题的真假判断D的正误；【解答】：解：对于A，命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”，不满足特称命题的否定形式，所以A不正确．对于B，实数x＞y是x2＞y2成立的充要条件，因为|x|＞|y|是x2＞y2成立的充要条件，所以B 不正确；对于C，设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，可能两个命题都是假命题，则“¬p∧¬q”也为真命题，所以C不正确．对于D，命题“α=0，则cosα=1”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以D正确．故选：D．【点评】：本题考查命题的真假的判断，充要条件以及命题的否定四种命题的逆否关系，基本知识的考查．7.（单选题，5分）设f(x)=1x ，则x→af(x)−f(a)x−a等于（）A. −1a2B. 2aC. −1aD. 1a2【正确答案】：A【解析】：首先分析x→a f(x)−f(a)x−a可以联想函数在一点处的导数的概念，又有已知函数的表达式，可求出函数的导函数，再把a代入即得到答案．【解答】：解：因为由f(x)=1x 得到导函数：f′(x)=−1x2，由函数在一点导数的定义得：x→a f(x)−f(a)x−a=f′(a)=−1a2．故选：A．【点评】：此题主要考查的是函数在定点处的导数的概念与极限的联系，其中涉及到有已知函数求导函数的问题，题目属于中档题．8.（单选题，5分）椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为x 24 + y23=1，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为（）A.2B.4C.6D.8【正确答案】：B【解析】：设A为左焦点，B是它的右焦点，对球的运动方向分沿x轴向左直线运动，沿x 轴向右直线运动，及球从A不沿x轴，斜向上（或向下）运动，讨论即可．【解答】：解：根据条件可得a=2，b= √3，则c= √4−3 =1，设A为左焦点，B是它的右焦点，（1）球从A沿x轴向左直线运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到A路程是2（a-c）=2×（2-1）=2；（2）球从A沿x轴向右直线运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到A路程是2（a+c）=2×（2+1）=6；（3）球从A不沿x轴斜向上（或向下）运动，碰到椭圆上的点C，反弹后经过椭圆的另一个焦点B，再弹到椭圆上一点D，经D反弹后经过点A．此时小球经过的路程是4a=8．综上所述，从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是8或2或6．故选：B．【点评】：本题考查椭圆的简单性质，正确理解题意，分三种情况讨论是关键，也是难点，属于中档题．9.（单选题，5分）中心在坐标原点的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）A.2B. 2√33C. √3D.2或2√33【正确答案】：D【解析】：根据题意，求出圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，设切线方程为y=kx，解方程可得k，进而得到双曲线的渐近线方程，再讨论双曲线的焦点位置，得到a，b 的关系式，进而求得双曲线的离心率．【解答】：解：圆（x-2）2+y2=3的圆心为（2，0），半径为√3，设切线方程为y=kx，由√1+k2= √3，解得k=± √3，可得双曲线的渐近线的方程为 y=± √3 x，① 当焦点在x轴上时双曲线x2a2 - y2b2=1的渐近线方程为y=± bax，即有ba = √3，e= ca= √1+(ba)2= √1+3 =2；② 当焦点在y轴上时，双曲线y2a2 - x2b2=1的渐近线方程为y=± abx，即有ab = √3，e= ca= √1+(ba)2= √1+13= 2√33．故选：D．【点评】：解题的关键是：由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．10.（单选题，5分）如图，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（）A.相关系数r变大B.残差平方和变大C.相关指数R2变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强【正确答案】：B【解析】：由散点图知，去掉D（3，10）后，y与x的线性相关加强，由相关系数r，相关指数R2及残差平方和与相关性的关系得出选项．【解答】：解：由散点图知，去掉D（3，10）后，y与x的线性相关加强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．故选：B．【点评】：本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数r，相关指数R2及残差平方和，属于一道基础题．11.（单选题，5分）已知直线y=1-x与双曲线ax2+by2=1（a＞0，b＜0）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为−√32，则ab的值为（）A. −√32B. −2√33C. −9√32D. −2√327【正确答案】：A【解析】：求得双曲线的渐近线方程，将直线y=1-x联立，求得交点A，B的坐标，可得中点坐标，由直线的斜率公式计算即可得到所求值．【解答】：解：双曲线ax2+by2=1（a＞0，b＜0）的渐近线方程为y=± √a−bx，把y=1-x代入y=± √a−bx，可得A1+√a−b ，√a−b1+√a−b），B1−√a−b，−√a−b1−√a−b），可得AB的中点M为（11+ab ，ab1+ab）由过原点和线段AB中点的直线的斜率为−√32，即有k OM= y Mx M = ab= −√32，故选：A．【点评】：本题考查直线的斜率的求法，注意运用联立直线方程求交点，运用中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．12.（单选题，5分）已知f（x）=|e x-1|+1，若函数g（x）=[f（x）]2+（a-2）f（x）-2a有三个零点，则实数a的取值范围是（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）【正确答案】：A【解析】：利用十字相乘法解g（x）=0，得f（x）=2或f（x）=-a，利用函数与方程之间的关系转化为两个图象的交点个数问题进行求解即可．【解答】：解：若g（x）=[f（x）]2+（a-2）f（x）-2a=[f（x）-2][f（x）+a]有三个零点，即g（x）=[f（x）-2][f（x）+a]=0有三个根，即f（x）=2或f（x）=-a．当f（x）=2时，由|e x-1|+1=2，即|e x-1|=1，则e x-1=1或e x-1=-1，即e x=2或e x=0，则x=ln2或x无解，此时方程只有一个解，则f（x）=-a．有两个不同的根，作出f（x）的图象如图：由图象知，则1＜-a＜2，即-2＜a＜-1，即实数a的取值范围是（-2，-1），故选：A．【点评】：本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合转化为两个函数图象的交点个数问题是解决本题的关键．13.（填空题，5分）若函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）=2f'（2）x+x3，则f'（2）=___ ．【正确答案】：[1]-12【解析】：根据题意，求出函数的导数可得f′（x）=2f'（2）+3x2，令x=2可得f′（2）=2f'（2）+12，变形可得答案．【解答】：解：根据题意，f（x）=2f'（2）x+x3，则f′（x）=2f'（2）+3x2，当x=2时，有f′（2）=2f'（2）+12，变形可得：f′（2）=-12；故答案为：-12．【点评】：本题考查函数导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．14.（填空题，5分）如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，点和上顶点，当FB⊥AB时，其离心率为√5−12可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 ___ ．【正确答案】：[1] √5+12【解析】：在黄金双曲线中，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，即e2-e-1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e．【解答】：解：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，∴e2-e-1=0，解得e=√5+12，或e=−√5+12（舍去）．故黄金双曲线的离心率e得e=√5+12．【点评】：注意寻找黄金双曲线中a，b，c之间的关系，利用双曲线的性质求解．15.（填空题，5分）已知a1=3，a n+1= 3a na n+3，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出a n=___ ．【正确答案】：[1] 3n【解析】：分别令n=1，2，3，4，求出a2，a3，a4，a5的值，从而推测出推测出a n的值．【解答】：解：a2=3a1a1+3=96=32；a3=3a2a2+3=9232+3=1=33，a4=3a3a3+3=34，a5=3a4a4+3=9434+3= 915=35．由此可以猜想a n= 3n．故答案为：3n．【点评】：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推式的合理运用．16.（填空题，5分）有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F1AF2=90°，则1e12+1e22的值为___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：可设P为第一象限的点，|AF1|=m，|AF2|=n，运用椭圆和双曲线的定义，可得m，n，再由勾股定理，结合离心率公式，化简可得所求值．【解答】：解：可设A为第一象限的点，|AF1|=m，|AF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a，由双曲线的定义可得m-n=2a'可得m=a+a'，n=a-a'，由∠F1AF2=90°，可得m2+n2=（2c）2，即为（a+a'）2+（a-a'）2=4c2，化为a2+a'2=2c2，则a 2c2 + a′2c2=2，即有1e12+1e22=2．故答案为：2．【点评】：本题考查椭圆和双曲线的定义和离心率公式，考查勾股定理和化简整理的运算能力，属于中档题．17.（问答题，10分）已知p：方程x29−m + y22m=1表示焦点在x轴上的椭圆，q：双曲线x25- y2m=1的离心率e∈（√62，√2）．（1）若椭圆x 29−m + y22m=1的焦点和双曲线x25- y2m=1的顶点重合，求实数m的值；（2）若“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）由双曲线方程可知双曲线的焦点在x 轴上，进一步可得椭圆的焦点在x 轴上，求出椭圆的半焦距与双曲线的实半轴长，列等式求得m 值；（2）由方程 x 29−m + y 22m =1表示焦点在x 轴上的椭圆，双曲线 x 25 - y 2m =1的离心率e∈（ √62 ， √2 ）分别求出m 的范围，结合“p∧q”是真命题，取交集得答案．【解答】：解：（1）由双曲线 x 25 - y 2m =1，得m ＞0，且a 2=5，a= √5 ．∵椭圆 x 29−m + y 22m =1的焦点和双曲线 x 25 - y 2m =1的顶点重合，∴椭圆 x 29−m + y 22m =1的焦点在x 轴上，且a 2=9-m ，b 2=2m ，则 c =√9−3m ， ∴ √9−3m =√5 ，解得m= 43 ；（2）∵方程x 29−m + y 22m=1表示焦点在x 轴上的椭圆，∴9-m ＞2m ＞0，即0＜m ＜3，∵双曲线 x 25 - y 2m =1的离心率e∈（ √62 ， √2 ），∴5+m 5∈ （ 32，2 ），即 52＜m ＜5 ，若“p∧q”是真命题，则 52 ＜m ＜3．【点评】：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查命题的真假判断与应用，是中档题． 18.（问答题，12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （℃）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程 y ̂ = b ̂ x+ a ̂ ；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式： b ̂ = i −x )ni=1i −y )∑(x −x)2n ， a ̂ = y - b ̂ x ．）【正确答案】：【解析】：（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x ，y 的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）利用线性回归方程，x 取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．【解答】：解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．事件A 包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种．所以P （A ）= 410 = 25 ，即抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率为 25 ． …（6分）（2）由数据，求得 x = 15 （9+10+12+11+8）=10， y = 15 （23+25+30+26+21）=25．由公式，求得 b ̂ =2.1， a ̂ = y - b̂ x =4，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ̂ =2.1x+4． …（10分）（3）当x=7时， y ̂ =2.1×7+4=18.7．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯． …（12分）【点评】：本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目．19.（问答题，12分）如图，在三棱锥P-ABC 中，正三角形PAC 所在平面与等腰三角形ABC 所在平面互相垂直，AB=BC ，O 是AC 中点，OH⊥PC 于H ．（1）证明：PC⊥平面BOH ；（2）若 OH =OB =√3 ，求三棱锥A-BOH 的体积．【正确答案】：【解析】：（1）推导出BO⊥AC，从而BO⊥平面PAC，进而BO⊥PC，再由OH⊥PC，能证明PC⊥平面BOH．（2）V A-BOH=V B-HAO=V B-HOC，由此能求出三棱锥A-BOH的体积．【解答】：解：（1）∵AB=B C，O是AC中点，∴BO⊥AC，-------------------------------------------------------------------------------------------（1分）又平面PAC⊥平面ABC，且BO⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，∴BO⊥平面PAC，----------------------------------------------（3分）∴BO⊥PC，------------------------------------------------------（4分）又OH⊥PC，BO∩OH=O，∴PC⊥平面BOH；---------------------------------------------（6分）（2）∵△HAO与△HOC面积相等，∴V A-BOH=V B-HAO=V B-HOC，∵BO⊥平面PAC，∴ V B−HOC=13S△OHC•OB，-------------------------------------------------（8分）∵ OH=√3，∠HOC=30°∴HC=1，∴ S△OHC=12CH•OH=√32，-----------------------------------------------------------------------（10分）∴ V B−OCH=13×√32×√3=12，即V A−BOH=12．----------------------------------------------------（12分）【点评】：本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.（问答题，12分）已知椭圆C 的两焦点分别为 F 1(−2√2，0)、F 2(2√2，0) ，其短半轴长为1．（1）求椭圆C 的方程；（2）设不经过点H （0，1）的直线y=2x+t 与椭圆C 相交于两点M ，N ．若直线HM 与HN 的斜率之和为1，求实数t 的值．【正确答案】：【解析】：（1）由题意可得c=2 √2 ，b=1，可得曲线C 的方程，（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立直线方程与椭圆方程，利用判别式大于0求得t 的范围，再由根与系数的关系及直线HM 与HN 的斜率之和为1求实数t 的值．【解答】：解：（1）由题意可得c=2 √2 ，b=1， ∴a 2=b 2+c 2=9 曲线C的方程为： x 29+y 2=1；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由 {y =2x +t x 29+y 2=1，消去y 得，37x 2+36tx+9（t 2-1）=0，由△=（36t ）2-4×37×9（t 2-1）＞0，可得- √37 ＜t ＜ √37 ，又直线y=2x+t 不经过点H （0，1），且直线HM 与HN 的斜率存在， ∴t≠±1，又x 1+x 2= 36t 37 ，x 1x 2= 9t 2−937，∴k HM +k HN = y 1−1x 1 + y 2−1x 2 = 2x 1+t−1x 1 + 2x 2+t−1x 2 =4+（t-1）• x 1+x 2x 1x 2 =4+（t-1） 36t 9(t 2−1) =4- 4tt+1=1，解得t=3，故t 的值为3．【点评】：本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.（问答题，12分）已知函数f(x)=alnxx，a≠0．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若不等式f(x)≤1−1x恒成立，求a的值．【正确答案】：【解析】：（1）① a=1时，f（x）= lnxx ，f′（x）= 1−lnxx2，可得f′（1）=1，又f（1）=0．利用点斜式即可得出f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程．② 令f′（x）= 1−lnxx2=0，解得x=e．通过列表可得函数f（x）的单调递区间及其极值．（2）由题意可得：x＞0，由不等式f（x）≤1- 1x恒成立，即x-1-alnx≥0恒成立．令g（x）=x-1-alnx≥0，g（1）=0，x∈（0，+∞）．g′（x）= x−ax，对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】：解：（1）① a=1时，f（x）= lnxx ，f′（x）= 1−lnxx2，∴f′（1）=1，又f（1）=0．∴函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y-0=1×（x-1），即x-y-1=0．② 令f′（x）= 1−lnxx2=0，解得x=e．可得极大值为f（e）= 1e，为极小值．（2）由题意可得：x＞0，由不等式f（x）≤1- 1x恒成立，即x-1-alnx≥0恒成立．令g（x）=x-1-alnx≥0，g（1）=0，x∈（0，+∞）．g′（x）=1- ax = x−ax，① 若a＜0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=0，∴x∈（0，1）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去．② 若0＜a＜1，则函数g（x）在（a，+∞）上g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，又g（1）=0，∴x∈（a，1）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去．③ 若a=1，则函数g（x）在（1，+∞）上g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，x∈（a ，1）时，g′（x ）＜0，函数g （x ）单调递减． ∴x=1时，函数g （x ）取得极小值即最小值，又g （1）=0， ∴x ＞0时，g （x ）≥0恒成立．③ 若1＜a ，则函数g （x ）在（0，a ）上g′（x ）＜0，即函数g （x ）单调递减，又g （1）=0，∴x∈（1，a ）时，g （x ）＜0，不符合题意，舍去．综上可得：a=1．【点评】：本题考查了求函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.（问答题，12分）对于定义在区间D 上的函数f （x ），若存在正整数k ，使不等式 1k ＜f (x )＜k 恒成立，则称f （x ）为D （k ）型函数．（1）设函数f （x ）=a|x|，定义域D=[-3，-1]∪[1，3]．若f （x ）是D （3）型函数，求实数a 的取值范围；（2）设函数g （x ）=e x -x 2-x ，定义域D=（0，2）．判断g （x ）是否为D （2）型函数，并给出证明．（参考数据：7＜e 2＜8）【正确答案】：【解析】：（1）由f （x ）=a|x|是D （3）型函数，得到 13|x|＜a ＜3|x| 在[-3，-1]∪[1，3]上恒成立，再由|x|的取值范围为[1，3]，能求出a 的取值范围．（2）记h （x ）=x 2+x+2e x，0＜x ＜2，由 ℎ′(x )=−(x 2−x+1)e x=-(x−12)2+34ex ＜0，h （x ）在（0，2）上是减函数，求出g （x ）＜2；利记r （x ）= x 2+x+12e x，0＜x ＜2，∴ r′(x )=−(x 2−x−12)e x，令r′（x ）=0，得x= 1+√32∈（0，2），推导出g （x ）＞ 12 ．从而利用导数性质能推导出g （x ）为D （2）型函数．【解答】：解：（1）∵f （x ）=a|x|是D （3）型函数， ∴ 13＜a |x |＜3 在[-3，-1]∪[1，3]上恒成立，即 13|x|＜a ＜3|x| 在[-3，-1]∪[1，3]上恒成立，又|x|的取值范围为[1，3]， ∴ {a ＜(3|x|)min=1a ＞(13|x|)max =13， ∴a 的取值范围是（ 13 ，1）．（2）g （x ）是D （2）型函数．证明如下：① 先证明g （x ）＜2：∵g （x ）=e x -x 2-x ，定义域D=（0，2）．记h （x ）= x 2+x+2e x，0＜x ＜2， ∴ ℎ′(x )=−(x 2−x+1)e x=-(x−12)2+34ex ＜0，∴h （x ）在（0，2）上是减函数， ∴h （x ）＞h （2）= 8e2 ＞1，∴ x 2+x+2e x＞1， ∴e x -x 2-x ＜2， ∴g （x ）＜2成立， ② 再证明g （x ）＞ 12 ：记r （x ）=x 2+x+12e x，0＜x ＜2，∴ r′(x )=−(x 2−x−12)e x，令r′（x ）=0，得x= 1+√32 ∈（0，2），记 x 0=1+√32，则 x 0+12=x 02 ，当0＜x ＜x 0时，r′（x ）＞0，当x 0＜x ＜2时，r′（x ）＜0， ∴r （x ）在（0，x 0）上为增函数，在（x 0，2）上为减函数， ∴ r (x )max =r (x 0)=x 02+x 0+12e x 0= 2x 02e x 0 = 2x 02e x 0 ，要证g （x ）＞ 12 ，只要证r （x ）＜1，只要证r （x ）max ＜1，即证 2x 02e x 0 ＜1，即证（ √2x 0 ）2 ＜e x 0 ，即证2ln √2+2lnx 0 ＜x 0（*），为证明（*）式，我们先证明x ＞1时，有 lnx ＜x 2−12x，记P （x ）=lnx-x 2−12x ，x ＞1∴p′（x ）= 1x−12−12x 2 =-(x−1)22x 2＜0，∴p （x ）在（1，+∞）上是减函数，∴p （x ）＜p （1）=0，即lnx ＜ x 2−12x 得证，∴2ln √2 ＜2 2√2 = √2 ，2lnx 0＜2 •x 02−12x 0 = x 0−1x 0，故要证明（* √2 +x 0- 1x 0＜x 0，即证 x 0＜√2 ，而x 0=1+√32＜√2 ，∴g （x ）＞ 12．由 ① ② 得 12＜g (x )＜2 ，故g （x ）为D （2）型函数．【点评】：本题考查利用导数研究函数的性质及函数类型的判断与证明、实数的取值范围的求法，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力、推理论证能力，考查创新意识，是中档题．。

湖北仙桃18-19学度高二下学期年中考试-数学文

湖北仙桃18-19学度高二下学期年中考试-数学文高二数学〔文科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共4页。

全卷总分值150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★本卷须知1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上、2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3、填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

第一卷〔选择题，共50分〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项正确〕 1、"60"0=α是“21cos =α”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、函数21)(x x x f +=，那么=-)1(/fA 、-1B 、0C 、21D 、13、以下有关命题的说法正确的选项是A 、命题“假设12=x ，那么1=x ”的否命题为：“假设12=x ，那么1≠x ”；B 、命题“02,2<++∈∃x x R x ”的否定是“R x ∈∀，022≥++x x ，”；C.命题“假设y x =，那么22y x =”的逆否命题是假命题；D.N n m ∈,，命题“假设n m +是奇数，那么n m ,这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.4、曲线34x x y -=在点〔－1，－3〕处的切线方程是A 、47+=x yB 、27+=x yC 、4-=x yD 、2-=x y5、函数)(x f 的定义域为开区间()b a ,，导函数)('x f 在()b a ,内的图象如下图，那么函数)(x f 在开区间()b a ,内有极小值点 A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个 6、设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x轴上的椭圆，那么α∈A 、(0,4π]B 、(0,4π)C 、(4π,2π)D 、［4π,2π)7、动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，那么点P 的轨迹是A 、双曲线B 、双曲线的一支C 、两条射线D 、一条射线8、假设抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，那么p 的值为 A 、-2B 、2C 、-4D 、49、双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是A 、4B 、22C 、8D 、与m 有关10、21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且 4521=∠F AF ，那么21F AF ∆的面积为A 、7B 、47C 、27D 、527第二卷〔非选择题，共100分〕【二】填空题〔本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在答题卡相应的横线上〕 11、抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且它过点P)22,2(-，那么抛物线的方程是12、过点P 〔－1，2〕且与曲线2432+-=x x y 在点M 〔1，1〕处的切线平行的直线方程是__________、 13、设函数)3cos ()(ϕ+=x x f ，)0(πϕ<<，假设)()('x f x f +是奇函数，那么ϕ=________。

2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

姓名，年级：时间：2018—2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷参考公式: 样本数据12,,,n x x x 的方差211()n i i s x x n ==-∑2，其中11=n i i x x n =∑.棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积，h 是高.棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 是高.一、填空题1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则A C U = ▲ ． 2．已知i 是虚数单位,复数(12i)(i)a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ．3。

已知幂函数f （x ）＝k ·x α的图象过点(4,2），则k ＋α＝▲ ．4．如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为 ▲ ．5．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3,且两人下成和棋的概率为0。

5,则乙不输的概率为▲ ．6．执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ▲ 。

1S ←For I From 1 To 5 Step 2 S S I ←+ End For Print S End7 98 4 4 4 6 7 9 3（第4题图）7．已知双曲线C ：22221(0,0x y a b a b -=>>）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为,则双曲线C 的焦距为▲ ．8．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ▲ ．9．设实数x ，y 满足条件01,02,21,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为 ▲ ．10。

三棱锥BCD A -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且FD AF =2，若三棱锥BEF A -的体积是2，则四棱锥ECDF B -的体积为 ▲ ．11。

已知四边形ABCD 中，AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅的取值范围是 ▲ ．12．若cos 2cos()3ααπ=+，则tan()6απ+=▲ ． 13. 某细胞集团，每小时有2个死亡,余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞 ▲ 个. 14. 若正数m ，n 满足121122n m n m m n +++=++，则36m n+的最小值是 ▲ ．二、解答题15。

湖北省仙桃中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题

湖北省仙桃中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下面是一个2×2列联表：y 1 y 2 总计 x 1a 21 73 x 22 25 27 总计b 46 100其中a,b 处应填的值分别为A ．52,54B ．54,52C ．94,146D ．146,94 2．经过点P (2，－2)且与双曲线C ：2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是( ) A ．22142x y -= B ．22124-=y x C ．22124x y -= D ．22142-=y x 3．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞ 4．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：班组与成绩统计表则随机变量K 2的观测值约为（）A ．0.600B ．0.828C ．2.712D ．6.0045．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A ．82n -B ．62n -C ．82n +D ．62n +6．下面说法正确的是（）A ．命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++≥”的否定是“x R ∀∈，使得210x x ++≥”B ．实数x y >是22x y >成立的充要条件C ．设,p q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”也为假命题D ．命题“若0α=，则cos 1α=”的逆否命题为真命题7．设()1f x x =，则()()lim x a f x f a x a→--等于（） A ．1a - B ．2a C ．21a - D ．21a8．椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为22143x y +=，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．中心在坐标原点的双曲线C 的两条渐进线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的离心率为（）A ．2 BC D ．210．如图所示，5组数据(),x y 中去掉()3,10D 后，下列说法错误的是( )A ．残差平方和变大B ．相关系数r 变大C ．相关指数2R 变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强 11．已知直线1y x =-+与双曲线221ax by +=（0a >，0b <）交于A ，B 两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为2-，则a b 的值为（） A．B． C． D． 12．已知()11x f x e =-+，若函数2()[()](2)()2g x f x a f x a =+--有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)13．若函数()f x 的导函数为()f x '，且3()2(2)f x f x x '=+，则(2)f '=_______． 14．如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，,A B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，当FB AB ⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于___________.15．已知13a =,133n n n a a a +=+,试通过计算2a ,3a ,4a ,5a 的值,推测出n a =______________.16．有公共焦点F 1，F 2的椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F 1AF 2＝90°，则221211e e +的值为_______． 17．已知p:方程x 29−m +y 22m =1表示焦点在x 轴上的椭圆，q:双曲线x 25−y 2m =1的离心率e ∈(√62,√2). （1）若椭圆x 29−m +y 22m =1的焦点和双曲线x 25−y 2m =1的顶点重合，求实数m 的值；（2）若“p ∧q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温()°C x 与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（3）根据（1）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温()7C ︒，请预测该奶茶店这种饮料的销量.（参考公式：121()()ˆ()n ii i nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-） 19．如图，在三棱锥P ABC -中，正三角形PAC 所在平面与等腰三角形ABC 所在平面互相垂直，AB BC =，O 是AC 中点，OH PC ⊥于H .（1）证明：PC ⊥平面BOH ；（2）若OH OB ==，求三棱锥A BOH -的体积.20．已知椭圆C 的两焦点分别为12(F F -、，其短半轴长为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不经过点(0,1)H 的直线2y x t =+与椭圆C 相交于两点,M N .若直线HM 与HN 的斜率之和为1，求实数t 的值.21．已知函数()ln ,0a x f x a x=≠. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若不等式()11f x x≤-恒成立，求a 的值. 22．对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在正整数k ，使不等式()1f x k k <<恒成立，则称()f x 为()D k 型函数.（1）设函数()f x a x =，定义域[][]3,11,3D =--U .若()f x 是()3D 型函数，求实数a 的取值范围；（2）设函数()2x g x e x x =--，定义域()0,2D =.判断()g x 是否为()2D 型函数，并给出证明.（参考数据：278e <<）参考答案1．A【解析】根据列联表可知四个变量间的关系，在每一行中，前两个数字的和等于最后一个数字，在每一列中，前两个数字的和等于最后一个数字，据此即可求解，所以由列联表可知，a+21=73，a+2=b，即a=52，b=54．故选A．2．B【解析】【分析】设所求的双曲线方程是22x-y2=k，由点P（2，﹣2）在双曲线方程上，求出k值，即得所求的双曲线方程．【详解】由题意知，可设所求的双曲线方程是22x-y2=k，∵点P（2，﹣2）在双曲线方程上，所以222--22（）=k，∴k=﹣2，故所求的双曲线方程是221 24y x-=，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是22x-y2=k，属于基础题．3．A【解析】试题分析：由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.4．A【解析】试题分析：本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A点评：若要推断的论述为H：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考查两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K2的值，K2=．K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大．5．D【解析】【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数即可．【详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推：组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2．故选：D．【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题．6．D【解析】【分析】通过特称命题的否定判断A 的正误；充要条件判断B 的正误；复合命题的真假判断C 的正误；逆否命题的真假判断D 的正误；【详解】解：对于A ，命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++≥”的否定是“x R ∀∈，使得210x x ++<”，不满足特称命题的否定形式，所以A 不正确．对于B ，由实数x y >无法得到22x y >，如0x =，1y =-时，22x y <，不满足条件，故x y >不是22x y >充要条件，所以B 不正确；对于C ，设p ，q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，可能两个命题都是假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题，所以C 不正确．对于D ，命题“0α=，则cos 1α=”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查命题的真假的判断，充要条件以及命题的否定四种命题的逆否关系，属于基础题．7．C【解析】()()21111lim lim lim lim ()x a x a x a x a f x f a a x x a x a x a x a xa ax a →→→→---===-=----. 考点：瞬时变化率.8．B【解析】【分析】先根据椭圆的标准方程求出2a =,1c =,再根据光线路径分三种情况讨论即可得出结果.【详解】解: 由题意可得24a =,23b =, 2221c a b =-=,所以2a =,1c =.①若光线从椭圆一个焦点沿x 轴方向出发到长轴端点(较近的)再反射,则所经过的路程为()22a c -=,②若光线从椭圆一个焦点沿x 轴方向出发到长轴端点(较远的)再反射,则所经过的路程为()26a c +=.③若光线从椭圆一个焦点沿非x 轴方向出发,则所经过的路程为48a =故选:B【点睛】本题考查椭圆的基本性质,考查椭圆的反光镜问题,考查长半轴与半焦距之间的基本关系,属于中档题.9．D【解析】【分析】【详解】圆（x ﹣2）2+y 2＝3的圆心为（2，0）设切线方程为y ＝kx ，=解得k ＝可得双曲线的渐近线的方程为 y ＝，①当焦点在x 轴上时双曲线2222x y a b-=1的渐近线方程为y ＝±b a x ，即有b a =e c a ====2； ②当焦点在y 轴上时，双曲线2222y x a b-=1的渐近线方程为y ＝±a b x ，即有a b =e 3c a ====．故选：D ． 10．A 【解析】【分析】由散点图知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关加强，由相关系数r ，相关指数2R 及残差平方和与相关性的关系得出选项．【详解】解：由散点图知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关加强，且为正相关，所以r 变大，2R 变大，残差平方和变小．故选A ．【点睛】本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数r ，相关指数2R 及残差平方和，属于基础题． 11．A 【解析】试题分析：联立221{1y x ax by =-++=，得()2210a b x bx b +-+-=，设()11,x y A ，()22,x y B ，则122b x x a b +=+，1212211a y y x x a b +=-+-+=+，所以AB 中点为,ba ab a b ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，其与原点所在直线的斜率为2aa ab b b a b+==-+．故应选A ．考点：1、直线双曲线的位置关系；2、直线的斜率及韦达定理. 12．A 【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。

湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试卷文(含解析)

湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）一、选择题：共9题1．已知集合,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的运算.由已知,故选A.2．设复数z满足(1-i)z＝2i，则z＝A.-1＋iB.-1-iC.1＋iD.1-i【答案】A【解析】设z＝a＋b i，则(1－i)(a＋b i)＝2i，即(a＋b) ＋(b－a)i＝2i.根据复数相等的充要条件得解得∴z＝－1＋i.故选 A.3．设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是___.A.-7B.-6C.-5D.-3【答案】B【解析】本题主要考查线性规划的相关知识,意在考查考生的基本运算能力与数形结合思想的应用.由约束条件作出可行域如图中阴影区域.将z=2x-3y化为y=x-,作出直线y=x并平移使之经过可行域,易知直线经过点C(3,4)时,z取得最小值,故z min=2×3-3×4=-6.【备注】【实战技巧】对于封闭可行域,“截距型”目标函数z=ax+by的最值在“边角点”取得,本题的另一解法为:作出可行域,求出“边角点”A,B,C的坐标,并逐一代入目标函数,比较即可得到z的最小值为-6.4．观察,由归纳推理得:若定义在R上函数满足,记为的导函数,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查求导公式.原函数为奇函数,则导函数为偶函数.故选C.5．关于的不等式的解集为,且,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查韦达定理.由已知又因为所以=由得故选A.6．如图,在正方体中,P为对角线的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B【解析】本题主要考查空间两点间距离.设正方体棱长为3,以D为原点,以DA,DC,D分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.所以P(2,2,1),A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),D(0,0,0),,,,所以共有4种不同的取值.故选B.7．有甲,乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下表所示的列联表.已知在全部105人中随机抽取1人成绩为优秀的概率为,则下列说法正确的是A.列联表中a的值为30,b的值为35B.列联表中a的值为15,b的值为50C.根据列联表中的数据,若按95%的把握,能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据,若按95%的把握,不能认为“成绩与班级有关系”【答案】C【解析】由题意,知成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以选项A,B错误.根据列联表中的数据,得到k≈6.109>3.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.8．某人订了一份报纸,送报人可能在早上之间把报纸送到他家,他离开家去工作的时间在早上之间,则他离开家前能得到报纸的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查几何概率.根据已知建立如下图坐标系:能得到报纸的所有可能结果由图中阴影部分表示,这是一个几何概型.阴影部分面积为1-=,所以概率为.故选D.9．抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=___.A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查抛物线方程、双曲线的几何性质、直线方程、导数的几何意义等基础知识,考查方程思想,考查运算求解能力和逻辑推理能力,考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力. 抛物线的焦点坐标为(0,),双曲线的右焦点坐标为(2,0),所以上述两点连线的方程为+=1.双曲线的渐近线方程为y=±x.对函数y=x2求导得,y'=x.设M(x0,y0),则x0=,即x0=p,代入抛物线方程得,y0=p.由于点M在直线+=1上,所以p+×=1,解得p==.【备注】在解析几何中要注意“算”的合理性,尽可能通过分析推理得出最简便的方法.若本题中根据两焦点的连线方程和抛物线方程求出点M的坐标,再根据导数的几何意义得出关于p的方程,则运算量就显得较大.解析几何中最容易出现的是运算错误,在解题时一定要注意运算的准确性.二、填空题：共4题10．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 .【答案】【解析】本题主要考查双曲线的性质和点到直线的距离.顶点为(渐近线方程为y=.所以顶点到渐近线的距离为d=11．观察下列等式:(1+1)=2×1,(2+1)×(2+2)=22×1×3,(3+1)×(3+2)×(3+3)=23×1×3×5,…照此规律,第n个等式的右边可为 .【答案】【解析】本题主要考查推理证明.第n个式子为(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=12．已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a 的值为 .【答案】3【解析】本题主要考查函数的求导公式..13．已知函数.设,表示中的较大值,表示中的较小值).记的最小值为A,的最大值为B,则A-B= .【答案】-16【解析】本题主要考查二次函数的性质.所以可知的最小值为A=的最大值B=所以A-B=-16.三、解答题：共5题14．在直角坐标系中,以O为圆心的圆与直线相切.(1)求圆O的方程;(2)圆O与x轴相交于A,B两点,圆O内的动点P使成等比数列,求P点的轨迹方程,并指出轨迹的形状.【答案】(1)设圆O的半径为r,则,所以圆O的方程为(2)由设由成等比数列得,,化简得.由于点P在圆O内,故由此得或.所以P点的轨迹方程为或), P点的轨迹为双曲线,在圆内的一部分【解析】本题主要考查求轨迹方程.(1)直线和圆相切时圆心到直线的距离即为半径;(2)根据已知中的等比数列即可列出动点P的坐标满足的方程,化简即可得到点P的轨迹方程.【备注】求动点的轨迹方程时必须注意变量的取值范围.15．如图①在直角梯形ABCP中,分别是线段的中点,现将ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图②).ABGC EP F D①ABGCEPFD②(1)求证AP ∥平面EFG ; (2)求三棱锥的体积.【答案】(1)∵EF ∥CD ∥AB ,EG ∥PB ,根据面面平行的判定定理, ∴平面EFG ∥平面PAB ,又PA 面PAB ,∴AP ∥平面EFG. (2)由题设可知平面PDC ,即GC 是平面的垂线.G 是BC 的中点,BC =2,所以GC =1.又,所以【解析】本题主要考查线面平行的判定定理及空间几何体的体积.(1)利用面面平行的判定定理证明AP 所在平面PAB 与平面EFG 平行即可;(2)根据已知确定底面的高,即可求出三棱锥体积.16．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率;(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠.(参考公式,)【答案】(1) 从这5天中任选2天,所有的基本事件为(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共10个.设“m,n均不小于25”为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26),共3个,所以.(2)由已知中表格得, 4月7日, 4月15日, 4月21日这3天的数据的平均数为,所以,所以y关于x的线性回归方程为,(3)依题意得,当时,;当时,,所以(2)中所得的线性回归方程是可靠的.【解析】本题主要考查古典概型和线性回归分析. (1)首先写出所有基本事件,然后从中确定满足要求概率的基本事件即可求解;(2)根据公式求出和的值即可确定回归方程;(3)根据一次函数的性质,只要确定取最大值和最小值时是否可靠就可以.17．已知函数.(1)若曲线在点处与直线相切,求与的值;(2)若曲线与直线有两个不同交点,求的取值范围.【答案】(1),由已知,所以,所以.(2)恒成立,可知在上单调递减,上单调递增,若曲线与直线有两个不同交点,则,所以的取值范围为.【解析】本题主要考查导数的几何意义及导数在研究函数中的应用. (1)根据导数的几何意义可知k=,即可求出a,b的值;(2)根据导数判定函数的单调性,从而求出最小值,只要b大于最小值即可.18．在平面直角坐标系中,动点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线l过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点.(1)求曲线C的轨迹方程;(2)Δ的面积是否存在最大值?若存在,求出Δ的面积;若不存在,说明理由.【答案】(1)由椭圆的定义可知,点P的轨迹C是以点为焦点,长半轴为2的椭圆,故曲线C的轨迹方程为(2) Δ的面积存在最大值.因为直线l过点E(-1,0),所以可设直线l的方程为或(舍)由条件得整理得设其中解得,则,则,设,则在区间上为增函数,所以,所以,当且仅当时等号成立,即,所以的最大值为中小学最新教育资料【解析】本题主要考查椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系. (1)根据椭圆的定义求椭圆方程;(2)将直线方程与椭圆方程联立,求出交点纵坐标,写出三角形面积的表达式,利用对勾函数的单调性即可求出面积的最大值.中小学最新教育资料。

湖北省2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题文(含解析)

2018—2019学年下学期高二期中考试文数试题一、单选题(本大题共12小题．每小题中只有一项符合题目要求)1.设命题：，，则命题的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题：，的否定为，,故选A.2.设存在导函数，且满足，则曲线上点处的切线斜率为( )A. 2B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义得到结果即可.【详解】根据题意得到：，因为：进而得到故答案为：D.【点睛】本题考查了极限的定义的应用以及切线的斜率的几何意义.3.下列命题中的说法正确的是（）A. 若向量，则存在唯一的实数使得；B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”；C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”；D. 命题“在中，是的充要条件”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】【分析】对于A由特例可知不正确；对于B，由否命题的写法可知，不正确；对于C，按照特称命题的写法可知选项不正确；对于D，将逆否命题转化为原命题的真假性的判断.【详解】对于A.若向量，则其中一个向量可以是零向量，另外一个是非零向量，此时不存在实数；对于B，“若，则”的否命题为“若，则”，故选项不正确；对于C，命题“，使得”的否定是：均有对于D，原命题和逆否命题真假性相同，在中，，根据大角对大边得到,再由正弦定理得到反之，当，由正弦定理可得到，故选项正确. 故答案为：D.【点睛】这个题考查了命题真假的判断，涉及特称命题的否定的写法，以及原命题和逆否命题同真同假的应用.4.设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆的定义知圆心到直线的距离等于圆心到点F的距离，进而得到轨迹是抛物线. 【详解】动圆过点且与直线相切，根据圆的定义可得到圆心到直线的距离等于圆心到点F的距离，根据抛物线的定义可得到圆心的轨迹是焦点为的抛物线，即故答案为：C.【点睛】这个题目考查了圆的定义，以及抛物线的定义，注意在应用抛物线的定义为：动点到定点的距离，等于动点到定直线的距离，且动点不在定直线上，此时动点轨迹是抛物线.5.若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（）A. 2B.C. 1D. 4【答案】D【解析】【分析】求得双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离计算可得所求值．【详解】双曲线（m＞0）的焦点设为（c，0），当双曲线方程为：时，渐近线方程设为bx﹣ay＝0，可得：d b，故，由题意可得b＝m＝4．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．6.已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设出切点，对函数求导，得到，代入直线方程得到结果.【详解】设切点为，根据题意对函数求导得到代入直线方程得到故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的导函数的求法，以及过某一点的切线方程的求法，其中应用到导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.7.已知函数(，且），若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数表达式对函数求导，代入数值1，得到结果.【详解】函数,,即故答案为：A.【点睛】这个题目考查了基本初等函数的求导公式的应用，属于基础题.8.已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可设椭圆上任意一点为，根据点到直线的距离公式得到距离的表达式，进而得到最值.【详解】设椭圆上的点为：，根据点到直线的距离公式得到 .当三角函数值为1时，取得最大值，得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了椭圆参数方程的应用，参数方程的引入，能够使得二元问题转化为一元问题，参数方程主要用于求最值和范围问题.9.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（）A.是的极大值点 B.是的极小值点 C. 不是极值点 D.是极值点【答案】B 【解析】，由图像可知，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，故先减后增，在处取得极小值。

省直辖县级行政区划仙桃市中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析

省直辖县级行政区划仙桃市中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：，则下列关系一定成立的是（）A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线C．C，A，D三点共线 D．B，C，D三点共线参考答案：C2. 设点为锐角的“费马点”，即是在内满足的点. 若，，，且实数满足，则（）A． B． C．D．参考答案：A3. 在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( )A. 1B. 2C.3D.4参考答案：A4. 下列命题：①命题“若，则”的逆否命题：“若，则”.②命题③“”是“”的充分不必要条件.④若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4个B.3个C.2个D.1个参考答案：B略5. 将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）参考答案：B6. 在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=( )A．10 B．18 C．20 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到结论．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C．【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键．7. 已知S n是等比数列{a n}的前n项和，，设T n=a1?a2?a3?…?a n，则使得T n取最小值时，n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使T n=a1a2a3…a n取得最小值，则a n=?2n﹣1＜1，由此能求出使T n取最小值的n值．【解答】解：∵{a n}是等比数列，∴a n=a1q n﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使T n=a1a2a3…a n取得最小值，则a n＜1，∵a1=，∴ ?2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使T n取最小值的n值为5．故答案为：5．【点评】本题考查使得等比数列的前n项积T n取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8. 已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0；q：对任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q为假，则实数m的取值范围为()A．m≤－2 B．m≥2C．m≥2或m≤－2 D．－2≤m≤2参考答案：B9. 已知数列{a n}满足：，对于任意的n∈N*，，则a999﹣a888=( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时a n=、当n为大于1的偶数时a n=，进而计算可得结论．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴当n为大于1的奇数时，a n=，当n为大于1的偶数时，a n=，∴a999﹣a888=﹣=，故选：D．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．10. 已知,那么复数在平面内对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线 =上一点P到准线的距离为，则点P到顶点的距离是____参考答案：12. 已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则= ．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由直线垂直的性质求出tanα=2，由此利用同角三角函数关系式能求出的值．【解答】解：∵倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．13. 给出下面四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等其中正确的命题序号为.参考答案：②④14. 已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f （0）的值为．参考答案：由函数f（x）的部分图象，得出A、T、ω与φ的值，写出f（x）的解析式，计算f（0）的值．解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=2，=﹣（﹣）=，∴T=；又T==，∴ω=；当x=时，f（x）=2，由五点法画图知，ωx+φ=，即×+φ=，解得φ=；∴f（x）=2sin（x+），∴f（0）=2sin=．故答案为：．15. 已知的展开式中含项的系数为-14，则a=_______．参考答案：4【分析】首先写出的通项公式，然后结合题意得到关于a的方程，解方程可得a的值.【详解】由二项式展开式的通项公式可知的展开式为：，分别令，结合题意可得项的系数为：，故，解得：.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r 的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．16. 若三角形内切圆的半径为，三边长为,,，则三角形的面积等于根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分是,,，则四面体的体积______________.参考答案：略17. 观察下列函数及其导函数的奇偶性：，，．若f(x)恒满足：，则函数f(x)的导函数可能是________（填写正确函数的序号）．①②③④参考答案：①③④【分析】根据题意可以发现奇函数的导函数为偶函数，恒满足：，即为奇函数，其导函数为偶函数，即可判定选项.【详解】，，．它们的导函数分别为：全为偶函数，根据已知函数的导函数可以发现：奇函数的导函数为偶函数，若恒满足：，则函数的导函数一定是偶函数，根据初等函数的基本性质可得：是偶函数，是奇函数，是偶函数，是偶函数，所以可能是①③④.故选：①③④【点睛】此题考查函数奇偶性的辨析，关键在于根据题目所给条件分析出奇函数的导函数为偶函数，结合题意进行辨析.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答

含答案姓名，年级：时间：含答案2018—2019学年度第二学期期末联考试题高二数学（文科）全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.3、填空题和解答题用0。

5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试卷上无效。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线1922=-y x 的渐近线的斜率是A.91±B 。

31±C.3± D 。

9± 2．若52)(23-+=x x x f ,则=')1(f A ．3B ．8C ．8-D ．3-3．命题“2,x e R x x >∈∀”的否定是A 。

2,x e R x x ≤∈∀B 。

2000,x eR x x >∈∃C 。

2000,x e R x x ≤∈∃ D 。

2,x e R x x <∈∀ 4。

函数1-=x e y 在0=x 处的切线方程为天门仙桃潜江A. x y =B. x y -=C. 0=yD 。

1+=x y5．小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：他由此样本得到回归直线的方程为5.151.2+-=x y ，则下列说法正确的是A ．变量与线性正相关B.x 的值为2时，y 的值为11.3C ．6=aD ．变量与之间是函数关系6. 设R x ∈，则“13<x "是12<x 的( ）条件A 。

充分而不必要B 。

必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要7。

双曲线12222=-y a x 的一条渐近线方程为x y 22=，则双曲线的右焦点的坐标为A ．），（02B ．），（06C ．），（022D ．），（0268．若n m l 、、是互不相同的空间直线，βα、是不重合的平面,则下列命题中真命题是A. 若//l m αβαβ⊂⊂，，，则//l m B 。

高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

2018-2019学年第二学期质量调研二高二年级文科数学试题（命题人：张海燕审核人：刘江泉分值 150 时间 120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2. 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。

）1.已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩（∁U B）=（）A. B. C.D.2.复数z=的虚部为（）A. 2B.C. 2iD.3.不等式＞0的解集为（）A. ，或B. ，或C. ，或D. ，或4.设x，y满足约束条件则z=x-y的取值范围是（）A. B. C. D.5.若a=log2，b=0.48，c=ln2，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.6. 函数y=的定义域是（）A.B.C.D.7. 已知f （x ）=2x +3，g （x +2）=f （x ），则g （x ）的表达式是（）A.B.C.D.8. 如右图所示，函数y =f （x ）的图象在点P 处的切线方程是y =-x +8，则f （5）+f ′（5）=（）9. 函数y =log（5+4x-x 2）的单调递增区间为是（）A.(2, 5)B. (-1, 2)C. (-∞, 2)D. (2,+∞)10. 已知函数f （x ）=在（-∞，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（）A. B. C. D.11. 为了得到函数y =9×3x +5的图象，可以把函数y =3x 的图象（）A. 向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B. 向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C. 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D. 向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度12. 若函数f （x ）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （2）=0，则＜0的解集为（）A.B. C.D.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)=1f(x)，若f(1)=－5，则f[f(5)]＝________.14.函数的最小值为15.函数y=log a（2x-3）+的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=16.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2 则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=三、解答题(共70分。

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