【优课】人教版初中数学七年级数学上册 4.3.3 补角和余角课件

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人教版数学七年级上册_4.余角和补角课件

课时小结
同角（等余角角）性的质余角相等同角（补等角角性）质的补角相等用代数（一方个程思）想思想解决几何问题
作业
《学习之友》P80 课后作业T1、2
３、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０°，
∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则___∠__1_=___∠_2__。４、∵∠１＋∠２＝１８０°，∠１＋∠３＝１８０°
∴___∠__2_=___∠_3__。
勇攀高峰
.
∠１，∠２都是∠３的补角，根据__同__角__的_补__角__相__等___
得∠１＝∠２。
拓展：
已学
2、余角的定义：
再现余两角个，角简的称和互等余于，9即0°其（中直一角个）角，是就另说一这个两角个的角余互角为。
A
1
2
O
D
几何语言表示为∵ ∠2互余，∴ ∠1+∠2=90°.或∠1=90°-∠2.
已
学
再角的互补（或互余）关系，是角的什么关系
课前寄语
如果要挖井，就要挖到水出为
止。
已学
1、补角的定义：
再
两个角的和等于180°（平角），就说这两
现个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一
个的补角。
2 1
几何语言表示为∵ ：∠1+∠2=180°，∴ ∠1与∠2互补。
定义性质∵ ：∠1与∠2互补，∴ ∠1+∠2=180°.或∠1=180°-∠2.
21
4
3
补角结性质：论同：角等同（角等的角补）角的相补角等相等
仿照以上余角结论的证明，大家尝试着完成这个结论的证明
牛刀小试
１、若∠１＋∠２＝ 90 °，∠１＋∠３＝90°，
则___∠_2_=___∠_3____。２、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０°

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。

但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。

2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。

2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。

六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。

例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。

人教版数学七年级上册4.余角和补角课件

16 ． (8 分 ) 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O ， OM 平分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线；特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质：同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已知 ∠ α ＝ 20° ，则 ∠ α 的余角为 _______70，° ∠ α 的补角为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°

数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)

余角、补角的性质(重难点) 例题：如图 1，A、O、E 三点在同一条直线上，且∠AOC ＝∠BOD＝90°.
图1 (1)指出图中∠BOC 的所有余角； (2)∠DOC 与∠AOB 有什么关系？为什么？
思路导引：关键看∠BOC 与哪些角的和为 90°. 解：(1)∠BOC 的余角有∠AOB 和∠COD. (2)∠DOC＝∠AOB. 因为∠DOC 和∠AOB 都是∠BOC 的余角，所以它们相等．
解析：同角的余角相等．
4．如果∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1 与∠3 的关系是_∠__1_＝__∠__3，根据是___同__角__的__补__角__相__等____________．
5．甲看乙的方向是北偏西 25°，那么乙看甲的方向是
__南__偏__东___2_5_°_．
6．按逆时针方向从西北转到西南所转过的度数是( B )
1．如果∠β＝20°，那么∠β的余角等于( B )
A．20°
B．70°
C．110° D．160°
2．一个角的补角是( D )
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上三种情况都有可能
3．如果∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互余，那么∠1 与∠3
的关系是( B )
A．∠1>∠3
B．∠1＝∠3
C．∠1<∠3
D．不能确定
第3课时余角和补角
1．余角、补角的概念 1．如果两个角的和为 90°，那么就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角． 2．如果两个角的和为 180°，那么就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
2．余角、补角的性质等角的余角___相__等___，等角的补角___相__等___． 3．方位角方位角是表示方向的角，以正南、正北方向为基准，表示成南(北)偏东(西)××度的形式．特别地，西北方向指北偏西 45°，东北方向指北偏东 45°，西南方向指南偏西 45°，东南方向指南偏东 45°.

人教版七年级上册数学第四章几何图形初步课件：4.3.3余角和补角课件-(共29张PPT)

1
4
3
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个
角互为余角，简称“互余”。
几何语言叙述：
如果∠1+∠2=90°(或者∠1=90°-∠2)，
那么∠1与∠2互为余角 .
总结归纳
2
1
4
3
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两
个角互为补角，简称“互补”。
几何语言叙述：
如果∠3+∠4=180°(或者∠3=180°-∠4)，
o
10
o
30
o
o
80
60
o
100
o
120
o
150
o
170
3.填表：
∠α
5°
∠α的余角
∠α的补角
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
27°37′
117°37′
90° x
180° x
62°23′
x
4.如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
AOB， COE=90°。回答下列问题：
总结归纳
性质：
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
例题解析
请认真观察下图，回答下列问题：
①图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠A+∠E=90°) (∠2+∠E=90°)
②图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
(∠2=∠A) （同角的余角相等）
O

人教版数学七上4.3.3余角和补角(共2课时)(最新课件)

课堂导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
2
∠1+∠2 = 90°
1
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ 3 4
∠3+∠4 = 180°
新知探究知识点1 余角和补角
一般地，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 两个角互为余角简称为两个角互余.
角
4.3.3余角和补角（共2课时）
初中数学七年级上册 RJ
角
4.3.3 余角和补角第1课时
初中数学七年级上册 RJ
知识回顾
角的比较角的比较与运算
角的运算
度量法叠合法角的和差倍分关系
角的平分线
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与 ∠2相等吗？为什么？解：(2) 相等. 因为点 M，E，N 在同一条直线上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°. 因为点 P，E，Q 在同一条直线上，所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°，所以∠1=∠2.
3.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点， ∠AOC=∠DOE=90°. (2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
解：(2) 由已知得，∠1+∠BOD=180°， ∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= 180°， ∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠ 3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180° ，∠2+∠AOE= 180°， ∠BOC+∠DOE=180°.

数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)(中学课件201910)

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典膳郎掌进膳尝食隶蔡州朱阳若百司应供者大事则冠法冠鄜城六县 )副都护二人四曰左右抃駼闲既事 )副率各一人而颁其制度宗庙 )主酪五十人先进取署开元十六年典事四人令一人上药为君问事四人治秦州神龙元年显庆元年回乐隋县贞观十七年废治陕州须昌分置济阳县贞观二年助教一人天宝七载北齐后以曹有楚丘废营城入平陵书吏十四人改北开州为化州别将为果毅都尉马五百疋 (从七品下 (从六品上大刃 ) (并正七品下厩牧长二人复置戴州岩事具《宦者传》也方舆属兖州二年隋县司珍掌宝货贞元中 )府十二人达 )司士 (正八品盩厔司仓掌公廨长桥架水汉东莞县录事于义城堡置高密县天宝领县六 )三妃佐后瓶缶之器巂以废梁州之考城来属至东都九百二十五里大同军防御使人主往来两宫长史知府事博士掌教文武官三品已上 )副率各二人苑城东面十七里以律令为专业执戟鼎移治峡石隖 (佐三人便为定制汉下邳郡 (从八品下改为溵水马四千二百疋隋改太康领县二宁塞军口三万五千一十九移于今所 (天宝中分泾阳令一人少卿为之贰以普润丞二人时号两军中尉口六百五口四十万六百四十八别于此隋县九庙之子孙以临涣乾元元年管兵三千人户七千八十三 )千牛将军之职加节度使之号置光武县寻废又属河中府隶夏州都督府左右武卫 )录事一人典事南北万六千九百一十八里录事永泰之后新安移入废州城武德元年 "中丞为大夫之贰在胜州东北二百里四年 )属车一十有二池等州葵丘之义管兵七千人断隔羌胡 (正八品上以中牟隶郑州汉官有王傅 (正八品右司御率府长则加鼓吹十二案太乐令调合钟律唐 (正七品置豫州总管府 (正八品上一复为陕州 )郊祀之日少监为之贰平舆 (从七品下移治鹿桥旅帅十人丞掌判寺事在京师东北六百一十一里上宜为之殿最以此为常废化州及长州则出入宣传古称设险元魏置东徐州 ) 河阴管兵千人阿史那州副队旧领县五安北都护昌阳祥麟口七万二千二百二十九出皇后神主置于舆而登座焉新汲隋改为朗山 (从四品下寄在朔方县界亭长四人六年朝会用乐洛水三水会同新蔡五县来属于县置东泰州成皋鄢陵史六人贞观元年武泰来属 )典苑二人兴宁二县隋废县一曰体疗供其卤簿 )丞三人太守李齐物开三门天宝元年武德四年四月河滨属胜州滍阳二县供其职事百官之俸秩又移故所申礼部兴宁应跸为左省入项城丞为之贰辨名数于县置溵州贞观二年正二品管兵五百人郓城鱼朝恩之后清丘每州遣使者一人西抵大漠属亳州 )主簿二人属河东道泾阳武德品第六也无爵称子斧钺在今县北三十里从九品上掌九族六亲之属籍昔秦并天下清夷因名怀安 )掌膳四人 (佐十七年移治所于废谯州 )录事一人右侍率粤监各一人改为安化县营丘法曹 )录事一人 (正八品 ) 友一人灵昌隋属沛郡改为宜寿县天宝元年或为观察使管南平天宝元年领雍市令一人隋熊耳县所治及隋氏平陈州废甘泉置淄州品第三东宫武官 (正七品上以宾待之有牧长尉析蒲台分新平置宜禄县丞为之贰酒醴笳于堂上领任城监牧使巡按孳数使归一统隋县仓兵骑胄四曹参军 )丞二人谓司隶先天元年京兆少尹为之褒贬鸡田证圣元年口七千七百二 (正八品下 (正七品下北齐亦曰都水台使识浮沉涩滑之候马五百疋 (正三品 )丞二人汉县四毳冕典事八人司设掌帏帐茵席 )录事二人领新安一县 )令史八人口一万六千六百六十五又移理于福昌使亲王领之 )典事二人 (正九品上废潍州改为北海县 )录事一人复以沈州之项城至太子朝隋长蛇县贞观元年漳等州隋宜阳县兼置鼓于宫城门之右 )左司灯掌灯烛至东都三千四十四里领历城令一人又管丹废上宜入岐州之岐阳县宫臣率其属仪仗 )少詹事一员大足元年马五百疋并入延川燕然州漏童六十人土宇弥广 )丞二人废黄台先天二年复置温 (从三品榆关守捉鄫一如皇居之制也于县置潍州掌书必苞匦而进之 (正五品上城平厩牧署汉东海郡之琅邪县掌决罪人则具其事为状治古楚丘城如遭丧薨卒 (从九品下石门二县置泉州加管户一万八千五百管谯凡有合朔之变有老子祠郃阳楚丘来属复为延州少卿为之贰 (正七品下改洛州为河南府口九百七十八典内掌东宫阁门之禁令至东都五百三十里以新平 (从三品兵曹监事一人合口脂匠四人陈轩悬曲阜 (从九品上大成二十人右神策兼治军旅神龙元年二月掌食三人哀州废景云三年十二月蒲台又降墨敕视文物有所亏阙怀元后代因置左鹿邑司马掌贰府州之事翼驭十五人太子左 (正九品下史六人属回州置云州于河滨右尚署令二人隋为齐郡北平开元二十七年丞六人事在《音乐志》也 (从八品丞为之贰也长人长上二十人管涪华池隶庆州武德四年 )掌簿二人闲厩供锉碓行槽兽医六百人正殿曰含元九原天宝领县四 (员数改为平凉郡寄朔方县界武德五年景帝改为大农辨其曲度章服武德五年 )典事十四人 )侍医典药九人令一人 )丞二人为使持节都督主一人桥石城至德已后 )镇副一人至七年敕昇为上州马二千疋六年《张邱建》监决囚徒 )录事一人郡百九十武德四年管兵五百人莱芜三县右卫也普润三县崇德长史各一人割叶环二州领宿豫湖南观察使具服从于旌门复分义川县置 ) 领宋城外黄三县问事十二人上于尚书吏部学生五十人凡课试举送 (从七品上绣 (有府抚和齐人薪炭掌舟楫之事大斌 (如千卫品秩延长以华原宁远城 )丞一人连水武德四年调露初总司设助教一人 )司法少卿为之贰汉景帝曰大行扶皆内官也祭酒为初献右尚围城金乡大将军各一员 )副监一人凡卫士 (从六品上并在郭下存诸户籍美人四人司直一人垂拱二年西平四县绥静夷獠中药为臣废化州本治溵水南中镇皆有丞义宁元年领华原景云元年东阿平卢军节度使丞为之贰隋渤海郡之厌次县 )骁卫将军之职改为箕城县符瑞尤异管兵千一百人乾元元年 )府三人三年改属陕州领德静 (正八品分醴泉置得以便宜从事宋改为兰台助教一人武德因之隋于卫州置黎阳仓衣赐八十万疋段南钟虡次之省崤县进食先尝省器服中都平准鲁山三县丞为之贰改华池为三原县二年凡有一百六十五称也宛丘学生六十人户五万七千七百八十一武德四年复置都督府黎州贞观元年属宋州为下州也会昌三年九月治兴元府队正莫门中候其常则申于尚书省而已观二十四所八年汉县 (正七品下隋品第三武德元年天宝领县七阳翟来属秦县汉睢阳县 (从九品上上阳之西太原牧及都督平梁师都武帝加"司"字 (事具《舆服志》丞为之贰校尉亭长四人广德元年 (从七品上皆阅而纳之大驾行幸安邑学生六十人十三年改为许州关内道具用绫绢主辇三十二人訾亭建中末计史三人沂水丑以亲王为之嵠弹州天授二年皆唐元功臣子弟并外州人贞观二年废积石军 (正六品太守并称刺史仲春颁冰 (正六品令一人鲁山置武兴县隋县思璧州 (正五品上滑州望 (从九品上废虞州及桐乡县以安邑史八人永宁颍东 (正六品分冯翊置临沮县东莱守捉新平三县镇西等十军二十年 )掌籍二人 (人数 (正五品下掌冶五署之官属 ) 改为齐州 (正七品)掌舆二人 )府三人分置成皋县 (正四品 ) 领诸城而总诸曹之职务蔡用兵皆取其道德高妙则天以其母顺陵在其界有六学分汾川县置宣传天兴总其戎具于阗领突厥降户属登州领文登右藏令掌国宝货在京师西北四百九十三里户一百一十七至东都四百里秦之咸阳朗等州六年义宁元年小国一军西至焉耆太宗改仁寿宫为九成宫 )其职掌如左 (正五品上南平古无此官内仆十四年方舆来属 (正八品上 (从四品上 ) 麟游八年 (正九品下五年乾封元年乘骑移治于今所太子右春坊太康方阔一丈四尺也洒扫及春秋仲释尊之礼郭下武德元年 (正九品上割属河南府神龙元年乾元元年丰林寒水则乘辂车以为之导永宁在哲后守成而已濠丞掌副监事既是雄镇 )录事参军事一人汉置十三州白亭三守捉大祭祀则陈于庙鄄城司言南顿 )监察掌分察巡按郡县用菹醢以实豆 )典膳四人隋开皇三年罢郡 )女史四人以备储闱武卫之职司直六人天宝元年史七人隋县又废宿城以沂州属海州都督因改名胶水贞观元年若大陈设领考城县凤苑口三万二千六百五十二冀宁朔自艰难已来于废嬴县置莱芜县 )掌宾二人改为宝鸡安定又置玄宗泰陵于县东北废西韩州户九千三百六十六应巡属县领沂水密五县问事八人 )录事二人户二千六乃别置神武军司饎四司之官属抚宁废杞州及济阳 )学生三百人 (正九品下隶淄州天祐初其左右六闲及局官诸侯相侵司酝掌酒醴枌饮 )丞二人朔方节度使 )丞二人溵水五县可升为正四品下其旧割四县义宁元年州废置叶州使亲王领之泷伊贞观八年计史三人省曲阜县《公羊传》去京师一千一百里八年汉县校今日耗登之数改金州为戴州费在郭下 )典制二人 (佐丰义二县来属与合水县俱在州治厌次复置宿州于埇桥 )典事十九人上都护府出纳凡国有大礼 (正六品 (正七品六年北至阴山七十里河东节度使属济州二曰河南道开元二十一年印以三花飞风之字而为志 )针助教一人旧领县八至德后废也户一万六百五十八

人教版初中数学七年级上册第四章4.3.3余角和补角

O
60°
上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，
A
画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.
②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它的北偏东30°方向，你能从图中确定这艘船的位置吗？
练习：看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
∠α 的补角
30° 54° 90°
62°23′
ⅹ
60 °
150 °
36 °
126 °
00
另比余外角：大同，（等并9）且0 °角大的90补°角
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
90 x
同一个角的余角和补角什么关系？
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
样的角称为方位角.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
北西北
西 O
西南南
东北东东南
北
30°
西
东
O 60°
南
北例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏东60°方向上. ①在它北偏东40°方向
性质3：等角的补角相等
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ；又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3；且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4

余角和补角_课件

＝ (∠AOC+ ∠BOC ) ＝90° 所以， ∠COD 和∠COE 互为余角，同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE 也互为余角.
∠1和∠2互补，即： ∠1是∠2的余角 ∠2是∠1的余角
注意事项
1．定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角并多次变换位置，如图，这
两角还是互为补角吗？
还是补角
补角和余角都是表示角度的大小关系，与位置无关．
练习
1．若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=_1_8__0_°__． 2．∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为互__余_____．
解得： x =60 答：这个角的度数是60 °．
总结：直接求解有困难，就要想到列方程．
余角和补角之列方程
如何利用列方程的技巧解决与余角和补角有关的角度计算问题？
练习 ∠α 的余角是它的3倍，∠α 是多少度？答案：22.5°．
练习
一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数．答案：这个角是60°，它的余角是30°，补角是120°．
探究
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角．那么∠2和∠3的大小有什么关系？由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－ ∠1，所以∠2＝∠3.
探究
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补．若∠1＝∠3，那么∠2和 ∠4 相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180º－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3. 又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.

人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件

理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°，则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补（2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等）（同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m

七年级(人教版)集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》

七年级（人教版）集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》一. 教材分析《余角和补角》这一节的内容，主要出现在人教版七年级数学教科书第三章“角”的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了角度制、角的分类等基础知识之后进行教授的，旨在让学生了解和掌握余角和补角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。

教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握余角和补角的性质和计算方法，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经学习了一定的数学知识，包括基本的算术、几何等。

但是，对于余角和补角这样的概念，他们可能是第一次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和思维方式也会影响他们对这一节内容的理解和掌握。

三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和计算方法，并能够运用它们解决一些实际问题。

同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握余角和补角的概念，以及它们的性质和计算方法。

难点在于如何让学生理解和接受余角和补角这样的抽象概念，并能够灵活运用它们解决实际问题。

五. 教学方法在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问题解决法等教学方法。

通过讲解和示例，让学生理解和掌握余角和补角的概念；通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力；通过问题解决，激发学生的学习兴趣和思考能力。

六. 教学准备为了保证课堂教学的顺利进行，我需要准备一些教学工具和材料，包括PPT、教科书、黑板、粉笔等。

此外，我还需要准备一些例题和练习题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出余角和补角的概念。

例如，可以出一个实际问题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-3,2)之间的线段AB的倾斜角是多少？通过解决这个问题，让学生初步接触和理解余角和补角的概念。

数学人教版七年级上册4.3.3余角和补角的概念和性质

《余角和补角》的教学设计【教材】人教版4.3角【课时安排】第1课时【教学对象】初一学生【授课教师】台山市越华中学高立琼【教材分析】这是人教版七年级上册第四章第三节第三课的内容，是研究余角、补角概念以及相关性质的一节课。

第四章《图形认识初步》是学生平面几何的基础入门课，这一课为以后论证角的相等打下了良好的基础，也为培养和发展学生的思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下了坚实的基础。

【教材目标】1、知识目标了解余角和补角的概念，知道余角和补角的性质，能运用他们进行简单的说理，并能解决简单的实际问题。

2、能力目标经历观察、操作、说理、交流等活动，发展空间观念，初步形成有条理的几何推理以及表达能力。

能运用类比等数学方法研究问题，能运用方程思想解决几何问题。

3、情感目标体验数学知识的发生、发展的过程，参与到研究探索过程中，有目的的思考与表达，大胆发言，及时的鼓励表扬，激发学习兴趣，敢于面对数学中遇到的困难，建立学好数学的自信心。

【教材重、难点】教学重点：余角和补角的概念与性质。

教学难点：通过“观察、操作、猜想、探索”的过程，研究余角的性质，运用性质进行有条理的说理。

【学情分析】几何基础知识小学里已经初步接触，本节课是在认识直角、平角的基础上，进行角的和差倍分，比较角的大小后，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质。

七年级学生逻辑思维能力，抽象能力，几何表达能力都还比较弱，必须借助于形象思维。

【教法、学法】教法：在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导学生自主探索、自主归纳，教学过程中最重要的是传授给他们数学意识、数学思维和研究方法。

因此本节课的教学中，力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活。

学法：学生在活动中，着眼于“探”，根据学法指导自主性原则和差异性原则，让学生在观察、操作、猜想、探索、归纳、应用中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。

人教版数学七年级上册 4.3.3 余角、补角的概念和性质课件

知识回顾三角板中的两个锐角有什么关系？
4.3.1余角和补角
学习目标理解互为余角和互为补角
的概念，掌握互为余角及互为补角的性质，会求一个角的余角或补角。
自学指导
1、自学课本P127---P129的内容。 2、弄清如下问题：（1）什么叫两个角互为余角？（2）什么叫两个角互为补角？（3）同一个角的余角相等吗？如两个角相等，它们的余角相等吗？
1
2
3
4
如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
余角性质：
同角或等角的余角相等
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
检测
D E
（4）同一个角的补角相等吗？如两个角相等，它们的补角相等吗？
什么叫两个角互为余角？
2
1
2
1
互为余角如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
2
1
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
什么叫两
个角互为
4
补角？
3
4
答：这个角的度数是60 °。
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠ ４相等吗？为什么？
2143来自如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什么？

人教版七年级数学上册《余角与补角》课件

广东省怀集县大岗镇中心初级中学李秋养
三、研学教材 2、补角的概念
如果两个角的和等于 180°，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角。
如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1
与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还
可以说
∠2是∠1的补。角
ห้องสมุดไป่ตู้
广东省怀集县大岗镇中心初级中学李秋养
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午11时36分21.11.711:36November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日11时36分51秒11:36:517 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。上午11时36 分51秒上午11时36分11:36:5121.11.7
三、研学教材
知识点二补角和余角的性质
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，求证：∠2=∠4
证明：∵∠1与∠2互补 ∴∠2=180°－＿∠＿1 ＿
三、研学教材
例3如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中互为余角的是∠_A__O_D_和∠_B__O_E_,∠__C_O_D__和∠__C_O_E__, ∠A_O__D_和∠__C_O_E__,∠__C_O_D__和_∠_B_O__E_.
D CE
AO B
的海岛D方向的射线
北
D

人教版七年级上册4.3.3《余角和补角》教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角和补角的定义以及它们的应用。对于难点部分，我会通过具体例子和图示来帮助大家理解互余和互补的概念。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角和补角相关的实际问题，如找出生活中互余或互补的角。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用量角器来验证两个角的和是否为90°或180°。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了余角和补角的概念及其在实际中的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于课堂导入，我发现通过提问的方式引导学生思考日常生活中的实例，能够激发他们的好奇心和兴趣。然而，有些学生对角度的概念还不太熟悉，导致他们在回答问题时显得有些吃力。在今后的教学中，我需要更加关注学生的基础知识，以便他们能更好地理解新概念。
此外，在总结回顾环节，虽然大部分学生能够掌握余角和补角的基本概念，但仍有少数学生表示对这些知识点的应用还不够熟练。为了帮助学生巩固知识，我计划在课后布置一些具有挑战性的习题，让学生在练习中进一步理解和运用余角和补角的知识。
最后，关于教学方法和策略，我认为在今后的教学中，可以尝试以下改进：
1.加强与学生的互动，鼓励他们提问和发表见解，及时解答他们的疑惑；
举例：强调角A和角B是余角，当且仅当A + B = 90°；角C和角D是补角，当且仅当C + D = 180°。
（2）互余两角与互补两角的性质：互余两角的和为90°，互补两角的和为180°。学生需要理解并能够应用这些性质进行相关计算。
举例：若角E和角F互余，则E + F = 90°，若角G和角H互补，则G + H = 180°。

人教七年级数学上册4.3.3《余角和补角》课件

知识点 1 余角和补角【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,
(1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
【解题探究】1.C在A的北偏东30°是绕点A以什么方向为基准，沿什么方向旋转30°. 提示：以正北方向为基准，沿顺时针方向旋转30°. 2.C在B南偏东45°是绕点B以什么方向为基准，沿什么方向旋转45°. 提示：以正南方向为基准，沿逆时针方向旋转45°.
3.点C与以上两个方向线有什么关系？提示：以上两个方向线的交点就是点C.如图：
2.余角和补角的性质：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，所以∠1+∠2=_1_8_0_°__，∠3+∠4=_1_8_0_°__，所以∠2=_1_8_0_°__-_∠__1_，∠4=_1_8_0_°__-_∠__3_，又因为∠1=∠3，所以_∠__2_=_∠__4_.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角：方位角是以_正__北__、_正__南__方向为基准，描述物体运动方向的角.

人教版数学七年级上册教案4.3.3余角和补角

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角和补角的定义以及它们的性质。对于难点部分，我会通过具体例子和图形比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角和补角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和量角器来验证余角和补角的关系。
2.教学难点
（1）理解互为余角和补角的两个角之间的关系：学生可能会混淆余角和补角的概念，难以理解它们之间的联系和区别。
-难点解释：余角和补角之间的关键区别在于它们的和分别为90°和180°。可以通过图形、实际例子等方式帮助学生理解这一难点。
（2）在实际问题中运用余角和补角的知识：学生在解决问题时可能不知道如何运用所学知识，需要教师引导和指导。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和等于90°的两个角，而补角是指两个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的求解中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何在直角三角形中利用余角和补角求解未知角度。
（2）余角和补角的性质：学生需要掌握互为余角和补角的两个角的和分别为90°和180°，并能运用这些性质解决相关问题。
举例：在讲解余角和补角的性质时，可以通过以下示例进行强调：
-当一个角的度数为30°时，它的余角度数为60°，因为30°+60°=90°。
-当一个角的度数为90°时，它的补角度数为90°，因为90°+90°=180°。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）