层次分析法的基本步骤和要点
层次分析法(AHP法)
一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整
AHP(层次分析法)方法、步骤
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的 ，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
层次分析法的具体步骤
层次分析法的具体步骤(1)建立层次结构模型如上所述，家纺纺织产业实施循环经济评价指标体系可被分为四层，最上层为最高层(目标层)，即纺织企业循环经济各个方面的综合水平；第二层为准则层，即相互独立、分别隶属于总系统层的子系统；第三层为指数层，是对准则层的进一步细分和阐述；最底层为指标层，该层隶属于准则层，是对纺织企、Ek循环经济各个方面具体的评价指标。
在层次分析法巾多采用三层分析，即目标层、准则层和指标层。
(2)构造比较判断矩阵根据层次结构模型，通过对某层次中各元素的相对重要性做出比较判断，即对于上一层次某一推则而言，在其下一层次中所有与之相关的元素中依次两两比较，从而得出逐层进行判断评分，进而构成两两判断矩阵，如表6—2所示。
如A1，A2，…，久，在考虑相对上一层准则H：前提下构造判断矩阵H‘—A。
具体的做法是：先将矩阵左侧的指标A1依次与矩阵上边一排所列的指标Al—A。
相对于目标Hf做两两比较，比较结果按AHP法设计的范围标度(表6—3)对它的重要性给予量化，并相应填入矩阵第一行；接着依次用左列指标A2，A3，…，A4重复进行上述比较，以完成矩阵的第二行至第n行。
对于每个准则层以及每个准则下的指标群，进行同样过程，这样也就形成了多级比较判断矩阵。
AHP采用这种标度方法，不仅能克服一些指标和指标子系统无标度情况下无法测量、统计等困难，而且这种标度法有特定的科学依据，这主要表现为：第一。
实验心理学有关研究表明，人们对不同程度刺激的感觉区别，最佳的区别个数为7土2，若取其最大的极限，恰好是9个。
也就是说，人们对某个事物的属性同时进行比较，要使其前后的判断基本保持一致，最多只能对9个不向事物向时进行比较判断。
按照人们惯用的相邻标度差为1的离散标度值确定法，对1—9种事物进行比较判别时，其比例标度恰好为[1，9]间的整数。
第二，人们在估计事物问区别时，习惯采用五种判断表述：相等、较强、强、4硼、绝对强。
若需要更高精度，还可在这五种相邻判断之间做出比较，这样共有9个等级。
第五节 层次分析法
第五节层次分析法学习要点：了解句法结构的一些基本概念：扩展、线形排列、层次观念；掌握层次分析法的三个原则：结构原则、功能原则和意义原则，并能够准确分析现代汉语的各类复杂短语的层次关系。
两个单词构成的短语只可能是一个层次，所以不需要进行层次分析，但是如果有三个以上的单词在两个以上层次上进行组合，就需要进行层次分析，分析句法结构层次的方法就叫做“ 层次分析法”。
这是句法分析最基本，也是最有效的方法之一。
一、句法结构的层次(一)扩展人们要表达丰富的思想，一个简单的句法结构显然不能满足需要，这就要求把句法结构复杂化。
一般地说，一个简单的短语可以通过三个途径变得复杂起来： 1）中间插入某个成份。
例如：取材料--取一份材料；踢球--踢一脚球。
2）在前面增添某个成份。
例如：研究生找工作--北大的研究生找工作；准备材料--认真准备材料。
3）在后面增添某个成份。
例如：我们开始--我们开始工作；准备做-- 准备做下去。
我们把只有两个单词构成的短语叫做“简单短语”，把“插入”或“增添”后的短语叫做“复杂短语”。
从简单短语到复杂短语的变化，叫做“扩展”。
“扩展”之前的短语是“ 基本式”，扩展之后的短语叫“扩展式”。
严格地说，这种“扩展”(“插入”或“增添”) 必须符合一个前提，即：变化前后的短语，在整体的语法功能方面应该是相同的。
如上面的例子。
我们把一个简单短语，通过插入或增添的方法，变化为一个复杂短语，而且变化前后两个短语的功能相同的这种变化手段叫做“扩展”。
(二)线形排列与层次观念我们平时说话，只能一个词语一个词语地说出来，发音时也只能一个音素一个音素地发出来，书写时当然也只能一个字一个字地写出来。
这种按照时间先后顺序说出或写出的形式，就叫做“线形排列”。
在线形排列的背后，还隐藏着一个层次关系。
所谓“层次”，就是指一些句法单位在组合时所反映出来的不同的先后顺序。
例如：挑选身体好的，这些词并不是一次性组合在一起的，它们的先后组合顺序是：先“挑选”和“身体好的”组合，其次“身体”和“好的”，最后“好”和“的”组合。
层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例
二、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分 解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及 隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的 分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的 方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确 定或相对优劣次序的排定。
• 最高层：决策的目的、要解决的问题。 • 最低层：决策时的备选方案。 • 中间层：考虑的因素、决策的准则。 • 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因
素层。 下面举例说明。
例1 大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，
用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就 毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例 如：
素相互比较的困难，以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层 不要超过9个因素。
• 层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。 其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来， 按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量 化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。
• 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与 定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其 系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各 个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、 政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、 城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛 的重视和应用。
是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方 法。
• 决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选 择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例
AHP层次分析法步骤讲解
AHP层次分析法AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。
层次分析法基本原理AHP层次分析法是将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
AHP层次分析法的操作步骤完整的AHP层次分析法通常包括五个步骤：第一步：建立层次结构模型在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。
●最高层：决策的目的、要解决的问题●中间层（若干层）：考虑的因素、决策的准则●最底层：决策时的备选方案比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。
现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案，层次模型大致如下图：第二步：标度确定和构造判断矩阵通过各因素之间的两两比较确定合适的标度。
在建立层次结构之后，需要比较因子及下属指标的各个比重，为实现定性向定量转化需要有定量的标度，此过程需要结合专家打分最终得到判断矩阵表格。
比如对旅游景点选择的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重。
采用1-5分标度法（也或者1-9标度法），即比如门票相对景色更加重要，此时门票打3分，那么景色相对于门票就是取其倒数1/3即0.3333分。
交通相对于景色来更重要为2分，景色相对于交通就是0.5分等。
如果A因素相对B因素非常重要，此时打5分（最高5分），那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分如果使用SPSSAU进行分析，操作此步骤时，需要设置【判断矩阵阶数】,可以理解为需要评价权重的因素个数，并且在白色单元格处输入各项分别的名字以及专家打分，蓝色底纹处会自动变化，不需要输入。
层次分析法(详细)
1
1/5 1/3 2 6.53
5
1 3 3 20
3
1/3 1 1 7.33
1/2
1/3 1 1 3.83
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
3
1
1
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
B
p1 p2
p1 1 1
p2 1 1
p3 1 2
p4 4 4
p5 1 1
p6 1/2 1/2
p3
p4 p5 p6
1
1/4 1 2 6.25
1/2
1/4 1 2 5.75
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 物流系统规划与评价、地区经济发 展方案比较、科学技术成果评比、 资源规划和分析以及企业人员素质 测评。
层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 b11 b21 … … bn1
层次分析法
第三章决策论§4. 层次分析法一、层次分析法概述1. 层次分析法的产生背景定量分析方法对于社会科学的发展产生了巨大的促进作用，因此越来越受到重视，特别是最优化模型，曾一度在决策问题中得到非常广泛应用。
但在应用过程中，也出现了一些问题，主要体现在以下几个方面。
第一，社会问题的复杂性决定了难以构造合适的模型。
即使构造出数学模型，有时也难以准确说明问题或者难以执行。
第二，决策问题带有相当多的主观性，而这很难体现在最优化模型中第三，庞大的模型成本太大，难以理解由于存在上述问题，人们重新思考数量方法在社会科学中的作用，特别是对于决策问题，如何既考虑数学分析的精确性，又考虑人类决策思维过程及思维规律，即定性与定量相结合，正是在这种背景下，产生了层次分析法。
2. 层次分析法的发展层次分析法（The Analytic Hierarchy Pricess，以下简称AHP）是由美国运筹学家、匹兹堡大学萨第（T.L.Saaty）教授于本世纪70年代提出的，他首先于1971年在为美国国防部研究“应急计划”时运用了AHP，又于1977年在国际数学建模会议上发表了“无结构决策问题的建模—层次分析法”一文，此后AHP在决策问题的许多领域得到应用，同时AHP的理论也得到不断深入和发展。
目前每年都有不少AHP的相关论文发表，以AHP为基本方法的决策分析系统—“专家选择系统”软件也已早推向市场，并日益成熟。
AHP于1982年传入我国。
在当年召开的中美能源、资源、环境会议上萨第教授的学生高兰尼柴（H.Gholamnezhad）向中国学者介绍了这一新的决策方法。
随后，许树柏等发表了发表了国内第一篇介绍AHP的文章“层次分析法—决策的一种实用方法”（1982年）。
此后，AHP在我国得到迅速发展，1987年9月我国召开了第一届AHP学术讨论会，1988年在我国召开了第一届国际AHP学术会议，目前AHP在应用和理论方面得到不断发展与完善。
层次分析法的基本原理和步骤
层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。
它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。
1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。
2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。
3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。
根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。
4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。
首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。
5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。
一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。
如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。
6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。
权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。
8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。
敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。
9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。
层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。
通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。
现代汉语语法研究 第二节 层次分析法
层次分析法的局限
1
1.它只能揭示句法结构的构造层次和直接组成成分之间的显性的语法 关系即语法结构关系，不能揭示句法结构内部所隐含的语义结构关系。
语义结构关系的不同而造成的歧义句式不能用层次分析法加以分化。
我在屋顶上发现了他
鸡不吃了/反对的是他
他在屋顶上；我在屋顶上，我和他都在屋顶上
1 辅层音次的分发析音法
1 辅层音次的分发析音法
四、每个层面上切分所得的直接组成成分，它们之间组合所依
据的规则在该语言中必须具有普遍性。
1
a.张三 喝啤酒
b.张三喝 啤酒
a意味着述宾结构可以作谓语 具有普遍性
b意味主谓结构可带宾语 不具有普遍性
a.他 属于白种人 （√）属于是黏宾动词 b.他属于 白种人 （×）
1 辅层音次的分发析音法
1 辅层音次的分发析音法
①主语
②述语
③宾语
④补足语
1
⑤形容性 （的） （介词）
附加语
领位 副位
⑥ 副词性
同⑤
附加语
同⑤
同⑥
②①横主线线下上：：主主语语、、述述语语、、宾宾语语、、补补足足语语
/|| （(左主边语主、语宾、语右的边形谓容语性)；附加语)；
\| 之述后语是的述副语词连性带附的加宾语语成分；
规则一层一层地进行组合的，这种特征称之为句法构造的层次性。
①他刚来
他刚 来
他刚来
修饰
主谓
或
他刚 来
他
刚来
刚来
1 辅层音次的分发音析法
第一，句法构造的层次性对句法结构来说是隐性的，不是显性，
从句法结构表面是看不出的
1
A.发现了敌敌人人的哨兵回营房了 A.这篇文章不很好 B.发现过敌敌人人的哨兵回营房了 B.这篇文章很不好
指标体系建立、权重与评分细则确定中,层次分析法的运用
定义与说明 两个元素对某个属性具有同样重要性 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要 两个元素的反比较
判断矩阵中的bij ，是根据资料数据、专家意见和系统分析 人员经验，经反复研究后确定的。
一、层次分析法（AHP）基本原理 1. 首先按复杂问题性质和总目标，将问题层次化，分解成一
个多层次的分析结构模型。 2. 然后在各因素间进行简单比较和计算，确定最低层（供决策
的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权 值或相对优劣次序的排序，得出不同方案的权重，为最佳方案的
选择提供依据。
0.081 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.753
0.081 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.06 0.06 0.06 0.07 0.07 0.769
B1 0.081 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.06 0.06 0.06 0.07 0.07 0.769
定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；
2. 建立递阶层次结构 据分析，将问题所含因素，按照是否具有某些共同特征进行 归纳，把它们间的共同特性组合起来，看成是系统中新的更高层 次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。
最高层——目标层
中间层——准则层
最低层——方案层或措施层
3. 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示对本层次某单元（元素），与它有关单元间相
由于判断矩阵由人们主观评估给出，所以完全有可能出现 类似“甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端 重要”的严重逻辑错误，如用这样的判断矩阵选择方案，其 可靠性难以保证。
简述应用层次分析法的步骤
简述应用层次分析法的步骤应用层次分析法（ALA）是一种有效的问题解决方法，它可以帮助管理者做出准确、系统的决策。
应用层次分析法由五个步骤组成，可以通过这些步骤确定出最优解决方案。
第一步：定义问题。
定义问题是ALA中最重要的一步，它需要管理者综合考虑各种因素，最终形成明确的问题。
确定问题的内容和范围，可以有效避免分析中的各种错误。
第二步：确定权重因子。
管理者需要确定每个因素的权重，根据其影响程度来确定它们的重要性。
第三步：分析因素。
针对每个因素，管理者需要分析和比较可能的解决方案，比较其对整体解决方案的影响和有效性。
第四步：计算得分。
根据每个因素分析结果，计算综合得分，按照结果确定出最佳解决方案。
第五步：检查解决方案。
最后，管理者要检查解决方案是否能满足问题的要求，并与其他可行的解决方案进行比较，以确保最终提出的解决方案是最佳的。
应用层次分析法是一种非常有效的决策分析方法，能够帮助管理者做出准确、系统的决策。
这种方法基于五个步骤：定义问题、确定权重因子、分析因素、计算得分和检查解决方案。
根据各因素的权重及不同方案的分析结果，计算出最佳结果，从而使管理者能够做出更准确的决策。
应用层次分析法在组织中的运用非常广泛。
首先，可以用来更好地明晰需求和关键因素，从而提高有效性；其次，也可以用来实施有效的改进，提高企业的效率；最后，还可以用来评估和选择有利可图的解决方案，从而提高管理者的决策水平。
因此，应用层次分析法是管理者进行决策分析的重要方法，它可以使管理者更准确地评估和分析各种因素，更客观地分析问题，从而有效地决定最佳解决方案。
因此，ALA在有效地分析问题和解决问题的过程中起着至关重要的作用，为管理者做出准确、系统的决策提供了可靠的支持。
层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层 不要超过9个因素。
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
• 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
Z
定义一致性指标: CI n
n 1
CI=0，有完全的一致性
CI接近于0，有满意的一致性
CI 越大，不一致越严重
为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI。方法为
随机构造500个成对比较矩阵 A1, A2 , , A500
则可得一致性指标 CI1,CI2 , ,CI500
RI
CI1
定理：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n
定理：n 阶正互反阵A的最大特征根 n, 当且仅当 =n
时A为一致阵
由于λ 连续的依赖于aij ，则λ 比n 大的越多，A 的不 一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为 被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不 一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
但允许范围是 多大？如何界 定？
Aw w
3. 层次单排序及其一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经 归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。
层次分析法的基本步骤和要点
层次分析法的基本步骤和要点层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于解决复杂决策问题的定量分析方法，它通过构建一个层次结构，对不同因素进行定量比较和权重分配，以便对不同方案进行排序和选择。
以下是层次分析法的基本步骤和要点：1.确定问题及目标：首先要明确决策问题，并确定具体的目标。
问题应该明确、具体和可操作，目标要清晰明确，以便为后续步骤提供指导。
2.建立层次结构：将决策问题按照一定的层次结构进行划分和组织，形成一个决策层次结构。
层次结构应该包含目标层、准则层和方案层，每一层包含若干个因素或指标。
3.构建判断矩阵：对于每一层的因素或指标，通过一对一的比较，构建判断矩阵。
判断矩阵是一个正互反矩阵，矩阵中的元素表示各个因素之间的相对重要性。
比较的方式可以用语言描述、对比法、比例尺法或者问卷调查等方法。
4.计算特征向量：对于判断矩阵，可以通过特征值分解的方法求得其最大特征值和对应的特征向量，特征向量表示各个因素的权重。
5. 一致性检验：通过计算一致性指标（Consistency Index, CI）和一致性比率（Consistency Ratio, CR），检验判断矩阵的一致性。
如果CR小于0.1，则判断矩阵合理，否则需要进行修正。
6.权重分配：将特征向量中的权重归一化，得到各个因素的权重比例。
从目标层到准则层再到方案层，逐层进行权重分配。
7.一致性检验和修正：对层次结构中的不同层次进行一致性检验，并修正不一致的地方。
8.综合评价和排序：通过加权求和的方式，将各个方案得到的权重与各个层次的权重进行综合，得到各个方案的最终得分，从而对方案进行排序和选择。
要点：-层次分析法是逐层进行的，每层次的因素必须具备互斥、完备和排他的性质。
在构建层次结构时，应注意每一层次的因素之间的关系和层次之间的逻辑关系。
-在比较因素之间的重要性时，应该主观客观相结合，充分考虑专家经验和实际情况。
层次分析法步骤介绍
层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。
(1)建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。
[25]通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：1.目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的，如：选择最合适的供应商设填写后的判断矩阵为A=(a ij)n×n，判断矩阵具有如下三个性质：1.a ii=12.a ji=1/a ij3.a ij>0(3)层次单排序与检验1.层次单排序利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。
层次单排序是将每一个因素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。
计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。
A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积∏==nj ij i a M 1(3.2)式中：M i 第i 行各元素的乘积a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值B. 计算Mi 的n 次方根n i i M W = (3.3)式中：W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根 M i 第i 行各元素的乘积C. 对向量正规化（归一化处理）λmax 最大特征根 λi 特征根n 判断矩阵的阶数 W 特征向量2. 层次单排序一致性检验需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。
判断矩阵唯有通过检验，才能说明其逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析，否则没有意义。
一致性检验分为下面三个步骤：A. 计算一致性指标C.I.（consistency index ）1..max --=n nI C λ (3.7)B. 确定平均随机一致性指标R.I.（random index ）按照各个判断矩阵的不同阶数（即n ）查下表，确定相应的平均随机一致性指标R.I.。
例如，当判断矩阵为3阶时，R.I.=0.58。
层次分析法
所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题 作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而 分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定 性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排 序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统 方法。 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评 价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次 结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得 每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最 后再加权和的方法递归并各备择方案对总目标的最终 权重，此最终权重最大者即为最优方案。 这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各 备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越 程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重 要程度的相对量度。
关键词：层次分析法，一致性指标，判断矩阵，一致性检验
1、问 题 重 述
例1：旅游
例2：利润使用
十一假期刚刚结束，对于旅 游，大家是选择去美丽的首 都观光，还是去距离较近的 西安散心，亦或是去感受桂 林山水甲天下的苏州文化， 那么，我们就可能会根据景 色、费用、居住、饮食等因 素进行选择。
某工厂有一笔企业留成利 润，要由厂领导和职代会 决定如何利用，可供选择 的方案有：发奖金、扩建 福利设施、引用新设备、 为进一步促进企业发展， 如何合理使用这笔利润？
5.4层次总排列
计算最下层对最上层总排序的权向量。
利用总排序一致性比率：
a1CI1 a2CI 2 amCI m CR a1 RI1 a2 RI2 am RIm
CR 0.1
进行检验，若通过，则可按照总排序 权向量表示的结果进行决策，否则需要 重新考虑模型或重新构造那些一致性比 率CR较大的成对比较矩阵
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例篇一：层次分析法步骤层次分析法实例与步骤结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。
案例分析市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。
除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。
1. 建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。
AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：? 目标层（最高层）：指问题的预定目标；? 准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；? 措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。
然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。
在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。
最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递page1阶层次结构的最下面（最低层）。
明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。
简述ahp法的基本步骤
简述ahp法的基本步骤
AHP（层次分析法）是一种用于决策分析的定量方法。
其基本步骤如下：
1. 构建层次结构：首先确定需要做出决策的问题，并将其分解成不同的层次结构。
层次结构由目标、准则和方案组成，其中目标是最高层，准则是中间层，方案是最低层。
2. 确定准则的重要性：通过两两比较，确定准则之间的相对重要性。
使用1-9的尺度，其中1表示相同重要性，9表示绝对重要性。
3. 构建判断矩阵：将准则两两比较的结果填入判断矩阵，矩阵的行表示比较的准则，列表示被比较的准则。
4. 计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征向量的计算，得到每个准则的权重向量。
5. 一致性检验：通过计算一致性指标确定判断矩阵的一致性。
如果一致性指标超过某个阈值，则需要对比较矩阵进行调整。
6. 计算方案的权重：将方案与准则进行两两比较，并构建对应的判断矩阵。
然后使用准则的权重向量，计算方案的权重向量。
7. 敏感度分析：对结果进行敏感性分析，以评估决策的稳定性和鲁棒性。
8. 综合分析：根据权重向量，对方案进行综合分析，选出最优的方案。
总之，AHP法的基本步骤包括构建层次结构、确定准则的重要性、构建判断矩阵、计算权重向量、一致性检验、计算方案的权重、敏感度分析和综合分析。
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层次分析法的基本步骤和要点结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。
【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。
除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。
1. 建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。
AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：目标层（最高层）：指问题的预定目标；准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素,这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。
然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配）不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。
在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。
最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。
明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。
【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。
为了实现这一目标，需要考虑的主要_______________________________________________________________ 但问题绝不这么简单。
通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。
假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。
根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。
很明显，这两个方案于所有准则都相关。
将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。
同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。
代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。
代表不同因素。
这样构成的递阶层次结构如下图。
目标层A合理建设市政工程，使综合效益最高（A ）图1递阶层次结构示意图2. 构造判断矩阵并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。
构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵 的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
重要的是填写判断矩阵。
填写判断矩阵的方法有：大多采取的方法是：向填写人（专家）反复询问：针对判断矩阵的准则，其中两个元素 两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）。
表1重要性标度含义表重要性标度含 义1 表示两个兀素相比，具有冋等重要性 3 表示两个兀素相比，前者比后者稍重要 5 表示两个兀素相比，前者比后者明显重要 7 表示两个兀素相比，前者比后者强烈重要 9表示两个兀素相比，前者比后者极端重要准则层B准则层C措施层D社会效益（B2）k 12， 4, 6, 8表示上述判断的中间值倒数若兀素1与兀素j 的重要性之比为a ij,则兀素j 与兀素1的重要性之比为 a ji =1/a ij设填写后的判断矩阵为A=(a j )n x n ,判断矩阵具有如下性质：(1) a ij > 0 (2) a ji =1/ a ji(3) a ii =1根据上面性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写an =1部分，然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就可以了。
在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性，即满足等式：am *a jk =a ik当上式对判断矩阵所有元素都成立时，则称该判断矩阵为一致性矩阵。
【案例分析】市政工程项目建设决策：构造判断矩阵并请专家填写 接前例，征求专家意见，填写后的判断矩阵如下：表2 判断矩阵表3. 层次单排序(计算权向量)与检验对于专家填写后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。
层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向 量。
计算权向量有特征根法、和法、根法、幕法等，这里简要介绍和法。
和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。
对于非一致性 判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这 n 个列向量求取算术平均值作为最后的权重。
具体的公式是：ana ki 需要注意的是，在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。
A B1 B2 B3 B1C 1C2 B111/3 1/3 C1 1 1 B211C21B31C1D1D2 C2D1D2 D1 15 D1 1 3 D2l l1D2 l l1C3 D1D2C4 D1D2D11 1/5D11D21 D2C5D1D2 D1 11/5 D2l l 1C6D1D2 D1 11/3 D2l l1W i在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。
一般情况下，并不要求判断矩阵严格满足这一性质。
但从人类认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A比B重要，B又比C重要，则从逻辑上讲，A应该比C明显重要，若两两比较时出现A 比C重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，在逻辑上是不合理的。
因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。
只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。
一致性检验的步骤如下。
第一步，计算一致性指标 C.l. ( con siste ncy index )max nC.l.n 1第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.l. ( random index )据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标R.I.。
例如，对于5阶的判断矩阵，查表得到R.l.=1.12第三步，计算一致性比例 （）并进行判断当C.R.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的,符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。
【案例分析】市政工程项目建设决策：计算权向量及检验 上例计算所得的权向量及检验结果见下:4.层次总排序与检验总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层（最上层）的相对权重。
这一权重的计算 采用从上而下的方法，逐层合成。
很明显，第二层的单排序结果就是总排序结果。
假定已经算出第k-1层m 个元素相对于C.R.C.I. R.I.C.R.>0.1时，认为判断矩阵不总目标的权重w （k-1）=（w i （k-1）,W 2（k-1），…,W mT ）T，第k 层n 个元素对于上一层 （第k 层）第j 个元素的单排序权重是P j （k ）=（P 1j （k ）,P 2j （k ）,…,P nj （k ））T,其中不受j 支配的元素的权重为零。
令 卩⑹冷/卩畀，…,P n （k ））,表示第k 层元素对第k-1层个元素的排序，贝U 第k 层元素对于总目标的 总排序为：W k ）=（W l （k ）,W 2⑹,…,W n （k ））T= P （k ）W （k-1）m(k)(k) (k 1)或 W ip ij W jI=1,2,…,nj 1同样，也需要对总排序结果进行一致性检验。
假定已经算出针对第k-1层第j 个元素为准则的 C.l. j （k ）、R.I. j （k ）和C.R.j ⑹，j=1,2，…,m,k 层的综合检验指标（k ）（k ）C.I. j (k)=(C.I. (k) 1 ,C.I. 2(k), …,C.I. (k) (k-1)m ) W R.I. j(k)=(R.I.(k) 1,R.I.2(k),…,R.I.(k) (k-1) m) WC R(k)c 」.(k)R 」. (k)当 C.R. (k)<0.1 时, 认为判断矩阵 ；车的整体一致性是可以接受的【案例分析】市政工程项目建设决策：层次总排序及检验 上例层次总排序及检验结果见下：表5 C 层次总排序（CR = 0.0000） 表表6 D 层次总排序（CR = 0.0000）可以看出，总排序的 C.R.<0.1 ,认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的5.结果分析通过对排序结果的分析，得出最后的决策方案。
【案例分析】市政工程项目建设决策：结果分析 从方案层总排序的结果看，建地铁（D2 ）的权重（0.6592 ）远远大于建高速路（D1 ）的权重（0.3408 ）,因此，最终的决策方案是建地铁。
根据层次排序过程分析决策思路。
对于准则层B 的3个因子，直接经济效益（B1）的权重最低（0.1429 ）,社会效益（B2） 和环境效益（B3 ）的权重都比较高（皆为 0.4286 ）,说明在决策中比较看重社会效益和环境效 益。
对于不看重的经济效益，其影响的两个因子直接经济效益（ 单排序权重都是建高速路远远大于建地铁，对于比较看重的社会效益和环境效益，其影响的四 个因子中有三个因子的单排序权重都是建地铁远远大于建高速路，由此可以推出，建地铁方案 由于社会效益和环境效益较为突出，权重也会相对突出。
则第 C1）、间接带动效益（C2）从准则层C总排序结果也可以看出，方便日常出行（C3 ）、减少环境污染（C5 ）是权重值较大的，而如果单独考虑这两个因素，方案排序都是建地铁远远大于建高速路。
由此我们可以分析出决策思路，即决策比较看重的是社会效益和环境效益，不太看重经济效益，因此对于具体因子，方便日常出行和减少环境污染成为主要考虑因素，对于这两个因素，都是建地铁方案更佳，由此，最终的方案选择建地铁也就顺理成章了。