2015南平一中自主招生数学试卷答案

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2015南平市中考数学数学模拟卷29

A E P
①
M
B
3
24、（12 分）某产品第一季度每件成本为 50 元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为 x.（1）请用含 x 的代数式表示第二季度每件产品的成本；（2）如果第二季度每件的销售价为 60 元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于 48 元，设第三季度每件产品获得的利润为 y 元，试求 y 与 x 的函数关系式，并利用函数图象与性质求 y 的最大值。（注：利润=销售价－成本）
x 3 4、不等式组的解集的情况为（ x 4
）
B
（第 3 题图）
A、 x 3 B、 x 4 C、 3 x 4 D、无解 5、下列正多边形中，能够铺满地面的是（） A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形
2 有意义的 x 的取值范围是（） x2 A. x 2 ； B. x 2 ； C. x 2 ；
C B P D α A E Q
（1）
（2）
2Leabharlann 22、（10 分）已知反比例函数 y 点。（1）求 k 的值；
k （ k 为常数， k 0 ）的图象经过点 P（3，3），O 为坐标原 x
（2）过点 P 作 PM⊥x 轴于 M，若点 Q 在反比例函数图象上，并且 S QOM 6 ，试求 Q 点的坐标。
2、右边物体的左视图是（
A B C B1
A1 C1
A
B
C
D
正面（第 2 题图））
A O C
（第 15 题图） 3、如图，点 A、 B、 C 都在⊙O 上，若∠O=40°，则∠C= （ A、20° B、40° C、50° D、80° 第四象限，请写出符合上述条件的 k 的一个值：_____________。 16 （2）、圆锥底面周长为 2 米，母线长为 4 米，则它的侧面展开图的面积为_________平方米（结果保留）。 16（3）、四边形 ABCD 为边长等于 1 的菱形，顺次连结它的各边中点组成四边形 EFGH（四边形 EFGH 称为原四边形的中点四边形），再顺次连结四边形 EFGH 的各边中点组成第二个中点四边形，……，则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于_____________。

2015南平市中考数学数学模拟卷28

2015年福建省南平市初中毕业、升学考试数学模拟试题28（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1． 8-的倒数是（） A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．计算223a a +的结果是（）A ．23a B ．24a C ．43a D ．44a3．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．23000(1)5000x += B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=5．如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）6．计算3233⨯的结果是（）A ．35；B ．36 ；C ．37； D ．38．7．已知点A ( 2, 3 ), 则点A 在（）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．8．如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点．已知△DEF 的面积为S ，则△DCF 的面积为（） A ．S ； B ．2S ； C ．3S ；D ．4S ．91a =-，则a 的取值范围是（）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤10.下列计算正确的是：（）A ．422a a a =+ B ．725a a a =⋅ C ．532)(a a = D ．2222=-a a二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．分解因式：x x 22- = ．12．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是平方米． 13．小林同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9．则这组数的众数为．14．只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形：．15．方程3121+=x x 的解为=x ______． 16(1). 计算：101()(tan 30)22π---++-=__________________.16(2)．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为． 16(3)．将一个底面半径为3cm ，高为4cm 圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_______________．（结果用含π的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知1x =，求代数式4(2)22x x x x÷+---的值图4xA ．xB ．xC ．xD ．18.（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+<+4134)2(3x x x x19．（本题满分8分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．20.(8分) 某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D 型号种子的粒数是；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．21．(8分)已知二次函数122--=x x y ．（1）求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．（2）二次函数2x y =的图象如图所示，将2x y =的图象（3）经过怎样的平移，就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．（参考：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（ab ac a b 44,22--））A35% B 20% C 20%D 各型号种子数的百分比图10-1图10-222.（本题满分10分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得OB=．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？23．（本题满分10分）如图, CD切⊙O于点D,连结OC, 交⊙O于点B,过点B作弦A B⊥OD，点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin∠COD=45.求：（1）弦A B的长；（2）CD的长；（3）劣弧AB的长（结果保留一位小数,sin53.13o≈0.8, π≈3.142）.C6045图12D24. （本题满分12分）如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）．（1）D F ，两点间的距离是；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；（4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．25．（本题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x 秒()80＜x＜，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米． ⑴求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；⑵如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P 的速度及AC 的长； ⑶在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点（0＜OG ＜6＝，过G 作EF 垂直于x 轴，分别交y 1、y 2于点E 、F ． ①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x ＜６时，求线段EF 长的最大值．解：图15图1。

2014-2015年福建省南平市初三上学期期末数学试卷及参考答案

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A．140°
B．70°
C．30°
D．35°
7．（4 分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=8，半径为 5，则 O 到 AB 的距离 OC 等于（）
A．3
B．4
C．5
D．8
8．（4 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE 的度数为（）
25．（12 分）如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF．现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE′F′D′，旋转角为 a．（1）当点 D′恰好落在 EF 边上时，求旋转角 a 的值；（2）如图 2，G 为 BC 中点，且 0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中， △DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角 a 的值；若不能说明理由．
21．（8 分）列方程解应用题：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了 45 份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 22．（10 分）如图： = ，D、E 分别是半径 OA 和 OB 的中点，求证：CD=CE．
23．（10 分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一
A．二次函数的图象关于直线 x=1 对称
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B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 C．﹣1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D．函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．（3 分）一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，2 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是．

福建省南平市2015-2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}3．函数 f（x）=3x+x﹣5，则函数 f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．以（﹣2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=85．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m6．已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A．2 B．C．1 D．28．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．29．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x10．已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=011．设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）12．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为．14．已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．15．已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）= ．16．已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．19．已知函数f（x）满足f（）=x+．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．20．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．21．已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．22．已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（﹣2，2）和原点O．（1）求圆C的方程；（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（﹣1，0），若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．2015-2016学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直接把点（0，2）代入直线方程，求出a即可．【解答】解：已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，即直线过（0，2），代入得：﹣2a=4，则a=﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特点，是一道基础题．2．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，∴A∩B={1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．函数 f（x）=3x+x﹣5，则函数 f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在区间（a，b）上存在零点，则f （a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0当x=2时，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）•f（2）＜0又∵函数f（x）=3x+x﹣5为连续函数故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间（1，2）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．4．以（﹣2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=8【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为所求圆的半径r，然后由圆心和求出的r写出圆的标准方程即可．【解答】解：由所求的圆与直线x+y﹣3=0相切，得到圆心（﹣2，1）到直线x+y﹣3=0的距离d==2，则所求圆的方程为：（x+2）2+（y﹣1）2=8．故选：D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，直线与圆位置关系判别方法为：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0＜d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），同时要求学生会根据圆心和半径写出圆的标准方程．5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：对于A、B，∵如图，由图可知A，B不正确；∵直线l⊥平面α，l∥β，∴α⊥β，对于C，∵m⊂平面β，∴m与α不一定垂直，C不正确．对于D，∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，D正确；故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的点线面的位置关系，是中档题．6．已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和指数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象和性质，关键求出与0，1的关系，属于基础题．7．两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A．2 B．C．1 D．2【考点】两条平行直线间的距离．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离==2．【点评】本题考查了两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为： =1．故选C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．9．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可．【解答】解：对于A，a＞0时，函数f（x）==2﹣在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于B，函数f（x）=x2﹣3ax+1在区间（﹣∞，a）上是减函数，∴在区间（0，a）上是减函数；对于C、D，函数f（x）=a x和f（x）=log a ax=1+log a x在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数．综上，满足条件的是B．故选：B．【点评】本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目．10．已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0即可得出．【解答】解：设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化为2x+3y﹣8=0，故选：A．【点评】本题考查了轴对称性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；转化思想；集合．【分析】由阴影部分表示的集合为M∩N，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为∁U（A∪B），由4＞得2•4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），则∁U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．12．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为（1，1，﹣2）．【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号．【解答】解：∵点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号，∴点（1，﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，1，﹣2），∴A（1，1，﹣2）．故答案为：（1，1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称性质的合理运用．14．已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．【分析】设球O的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到．【解答】解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．【点评】本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．15．已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）= 1 ．【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可．【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，则f（2）=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础．16．已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为 3 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵两圆相外切，∴，解得m=3，∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=，∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得A∩B，A∪B．（2）由题意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A⊆B，可得a≥4，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A⊆B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故实数a的取值范围为[4，+∞）．【点评】本题主要考查两个集合的并集的求法，集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题．18．已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由l1⊥l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m．（2）由l1∥l，直线l1的方程为x﹣2y+n=0，把点（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：（1））∵l1⊥l，∴可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m=0．∴直线l1的方程为2x+y=0．（2）∵l1∥l，∴直线l1的方程为x﹣2y+n=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣1﹣4+n=0，解得n=5．∴直线l1的方程为x﹣2y+5=0．【点评】本题考查了相互垂直、平行的直线斜率之间的关系，属于基础题．19．已知函数f（x）满足f（）=x+．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法进行求解即可．（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）设t=，则x=2t，即f（t）=2t+，即f（x）=2（x+），x≠0．（2）函数在（，1）上为减函数，则（1，+∞）为增函数，对任意的1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1+﹣x2﹣）=2（x1﹣x2）•，∵1＜x1＜x2，∴x1x2＞1，则x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数在区间（1，+∞）上是单调递增函数．同理函数在（，1）上为减函数．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的证明，利用定义法和换元法是解决本题的关键．20．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】常规题型．【分析】（I）设菱形对角线的交点为O，连接EO，可得OE是三角形APC的中位线，得到EO∥PC，结合直线与平面平行的判定定理，得到PC∥平面BDE；（II）连接PO，利用等腰三角形的中线与高合一，得到OP⊥BD．再根据菱形ABCD中，BD⊥AC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到BD⊥平面PAC．最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC．∵EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE∴PC∥平面BDE．…（Ⅱ）证明：连接OP∵PB=PD，O为BD的中点∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD⊂平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．…【点评】本题以四棱锥为例，考查了空间的直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，属于基础题．21．已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；综合题；函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，则．故g（a）的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查指数式的图象变换，考查了指数不等式的解法，是基础题．22．已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（﹣2，2）和原点O．（1）求圆C的方程；（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（﹣1，0），若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设圆心坐标为（a，﹣a﹣2），利用圆过点P（﹣2，2）和原点O，求出a，即可求圆C的方程；（2）利用圆的对称性，直接求出直线的斜率，写出直线方程即可．【解答】解：（1）设圆心坐标为（a，﹣a﹣2），则r2=（a+2）2+（﹣a﹣2﹣2）2=a2+（﹣a ﹣2）2，∴a=﹣2，r2=52，∴圆C的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设圆C的圆心为C，l1、l2 被圆C所截得弦长相等，由圆的对称性可知，直线l1的斜率k=±1，∴直线l1的方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【点评】本题考查圆的标准方程的求法、直线和圆位置关系的综合应用，属于中档题．。

2014-2015年福建省南平市八年级(上)期末数学试卷及参考答案

2014-2015学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在以下几个标志中，是轴对称图形个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4cm，2cm，3cm C．5cm，5cm，11cm D．4cm，8cm，3cm3．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形4．（3分）和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点5．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=2a2B．a3×a4=a12C．（a3）2=a5D．（﹣a2）3=﹣a66．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍7．（3分）已知x m=4，x n=6，则x2m﹣n的值为（）A．9B．C．D．8．（3分）下列多项式中，完全平方式有（）个．a2﹣4a+4，1+4a2，4b2+4b﹣1，a2+ab+b2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）10．（3分）小明进行一次几何试验，他从A点出发，沿某一直线前进8m后向右转72°，再沿直线前进8m后，又向右转72°…，照这样走下去，他第一次回到出发点A点，请问他一共走了（）A．80m B．45.6mC．40m D．他根本不可能回到出发A点二．填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是．12．（3分）点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为．13．（3分）用科学记数法表示：0.0012=．14．（3分）和的最简公分母是．15．（3分）计算：（2a+3b）（2a﹣b）=．16．（3分）分解因式：2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）=．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，CD⊥AB于D，则∠DCB=．18．（3分）一个等腰三角形底边和腰的长分别为a、b，且底角为15°，则其腰上的高为．三．解答题（共66分）19．（10分）（1）计算：+（2）约分：．20．（6分）作图：已知四边形ABCD和直线，画出与四边形ABCD关于直线h的对称图形（保留作图痕迹）．21．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．22．（6分）计算：（2x﹣y+3）2．23．（8分）化简，求值：•﹣（+1），其中x=﹣．24．（8分）一台汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求汽车原来的速度．25．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．26．（12分）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2014-2015学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在以下几个标志中，是轴对称图形个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个、第二个、第三个图形均为轴对称图形．故选：C．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4cm，2cm，3cm C．5cm，5cm，11cm D．4cm，8cm，3cm【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+2＞5，能组成三角形；C、5+5＜11，不能组成三角形；D、4+3＜8，不能组成三角形．故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选：B．4．（3分）和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=2a2B．a3×a4=a12C．（a3）2=a5D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、a+a=2a，原式计算错误，故本选项错误；B、a3×a4=a7，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选：B．7．（3分）已知x m=4，x n=6，则x2m﹣n的值为（）A．9B．C．D．【解答】解：x m=4，平方，得x2m=16．x2m﹣n=x2m÷x n=16÷6=，故选：C．8．（3分）下列多项式中，完全平方式有（）个．a2﹣4a+4，1+4a2，4b2+4b﹣1，a2+ab+b2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2，而1+4a2，4b2+4b﹣1，a2+ab+b2都不是完全平方式，则完全平方式有1个．故选：A．9．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选：B．10．（3分）小明进行一次几何试验，他从A点出发，沿某一直线前进8m后向右转72°，再沿直线前进8m后，又向右转72°…，照这样走下去，他第一次回到出发点A点，请问他一共走了（）A．80m B．45.6mC．40m D．他根本不可能回到出发A点【解答】解：360°÷72°=5，8×5=40（米）．答：他一共走了40米．故选：C．二．填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是a≠﹣1．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．12．（3分）点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为（﹣3，4）．【解答】解：点（﹣3，﹣4）关于x轴对称点的坐标为：（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．13．（3分）用科学记数法表示：0.0012= 1.2×10﹣3．【解答】解：0.0012=1.2×10﹣3．故答案为：1.2×10﹣3．14．（3分）和的最简公分母是15x2y3．【解答】解：和分母分别是3x2y、5xy3，故最简公分母是15x2y3；故答案为15x2y3．15．（3分）计算：（2a+3b）（2a﹣b）=4a2+4ab﹣3b2．【解答】解：（2a+3b）（2a﹣b），=4a2+6ab﹣2ab﹣3b2，=4a2+4ab﹣3b2．16．（3分）分解因式：2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）=（x﹣y）（2a+3b）．【解答】解：2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）=2a（x﹣y）+3b（x﹣y）=（x﹣y）（2a+3b）．故答案为：（x﹣y）（2a+3b）．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，CD⊥AB于D，则∠DCB=15°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠B=（180°﹣∠A）=×（180°﹣30°）=75°，∵CD⊥AB，∴∠DCB=90°﹣∠B=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．18．（3分）一个等腰三角形底边和腰的长分别为a、b，且底角为15°，则其腰上的高为b．【解答】解：如图，∵等腰三角形的底角为15°，∴∠BAD=15°×2=30°，∴BD=AB=b．故答案为：b．三．解答题（共66分）19．（10分）（1）计算：+（2）约分：．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．20．（6分）作图：已知四边形ABCD和直线，画出与四边形ABCD关于直线h的对称图形（保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示；21．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．22．（6分）计算：（2x﹣y+3）2．【解答】解：原式=[（2x﹣y）+3]2=（2x﹣y）2+2（2x﹣y）•3+32=4x2﹣4xy+y2+12x﹣6y+9．23．（8分）化简，求值：•﹣（+1），其中x=﹣．【解答】解：原式=﹣=﹣=；当x=﹣时，原式==﹣．24．（8分）一台汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求汽车原来的速度．【解答】解：设汽车原速度为x千米/时，依题意得，﹣（+1）=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意．答：汽车原来的速度为60km/h．25．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．【解答】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．26．（12分）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．。

2015年福建省南平市七年级下学期数学期末试卷与解析答案

2014-2015学年福建省南平市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）2015年髙考已经结束，南平市教研室从各校随机抽取1000名考生的数学试卷进行调査分析，这个问题的样本容量是（）A．1000 B．1000名C．1000名学生 D．1000名考生的数学试卷4．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．5．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解一批炮弹的杀伤半径C．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D．了解全国青少年喜欢的电视节目6．（3分）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120° D．150°7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解8．（3分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°10．（3分）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2二、填空题:（本大题共7小题，每小题3分，满分21分。

南平一中自主招生数学试题及答案

数学试题（满分：100分考试时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知6,5==+xy y x ,则=+22y x ( )A. 1B. 13C. 17D. 252．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（） A ．π270cm 2 B ．π360cm 2 C ．π450cm 2 D ．π540cm 23.代数式5432--x x 的值等于7，则5342--x x 的值为（）A. 7B. 12C. 1D. -14．x 、y 都是正数，并且成反比，若x 增加了p ﹪，设y 减少的百分数为q ﹪，则q 的值为（） A.1001%p p + B. 100%p C. 100p p + D. 100100pp+5．下列命题：①若0=++c b a ，则042≥-ac b ；②若c a b +>，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根； ③若c a b 32+=，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根；④若042≥-ac b ，则二次函数c bx ax y ++=2的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.正确命题的个数有（）A.1B.2C.3D.4 6．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个7．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（）A ．π2B ．π4C ．32D ．4俯视图主视图（第6题图）第7题图BAc o8．父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为x ，送报人来的时间记为y ，若00:830:7≤≤x ，00:800:7≤≤y ，则父亲能拿不到报纸上班的概率为（）A.41B.31C.21D. 439．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的02=++c bx ax 半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长是（）A. a 25 B.a 7 C. a 22 D.a 3二、填空题（每小题4分，共5小题） 11．分解因式：2242x x -+= ．12．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是奇数的概率是．13．对于实数b a 、定义一种运算“*”为：a b a b a )(+=*，则关于x 的方程0)(=**x m x )1(-≠m 的解是_________________．14．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB 54=， EC ＝2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是__________．15．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），则结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =中，正确结论的序号是．ABO PC（第10题图）A BCDE PxyOA FB P （第15题图）三、解答题（6小题，满分50分） 16．（本题满分5分）计算：02)1(60tan 1132++︒---x + ︒-45cos 21417．（本题满分5分）先化简，再求值2113,124x x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪++-⎝⎭其中21x =- 18．（本题满分10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元部分仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？ 19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ．（1）如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长；（3）如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长．20. （本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ．（1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值；（3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？A B EF C D O （第19题图1） A B E F C DO （第19题图2）（第20题）DEQB ACPH稿纸数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADCBCCADB二、填空题（每小题4分，共5小题）11．2)1(2-x ； 12．94； 13．1,0221+-==m m x x ；14．532； 15．①②③.三、解答题（共5小题，共50分） 16．(本题满分5分)解：原式=222231)13(13-++--+ … ………3分 =3+2 ………………………………………5分17.解：原式=()()()()()()()212131222x x x x x x x x -+-++÷+++-=()()()()()2222122123x x x x x x x x x +--+++-+++=()()()()()322123x x x x x x -++-+++=21x x --+ …………4分把21x =-代入上式得：原式=2122332122112-----==--+ …………5分18．（本题满分为10分）解：因为100×0.9＝90＜94.5＜100，300×0.9＝270＜282.8，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为x 元，则（x －300）×0.8＋300×0.9＝282.8解得，x ＝316………………………………………………………………4分情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元则小丽应付（316＋94.5－300）×0.8＋300×0.9＝358.4（元）………7分情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；则第一次购物原价为：94.5÷0.9＝105（元）所以小丽应付（316＋105－300）×0.8＋300×0.9＝362.8（元）．……10分 19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）解：（1）连结OC ，∵AC 是⊙O 的弦，OD ⊥AC ，∴OD =AD ． …………………1分 ∵DF //AB ，∴CF =EF ，∴DF =AE 21=)(21OE AO +． ………………………2分 ∵点C 是以AB 为直径的半圆的中点，∴CO ⊥AB ． …………………………3分 ∵EF =x ，AO =CO =4,∴CE =2x ,OE =421642222-=-=-x x OC CE .…4分∴42)424(2122-+=-+=x x y . 定义域为2≥x ． ……………………6分（2）当点F 在⊙O 上时，联结OC 、OF ，EF =421==OF CE ，344822=-=OE …………………7分∴DF =)(21OE AO +=2+442-=2+23． …………………………9分（3）当⊙E 与⊙O 外切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =-， ∴,4)4()2(222=+-x x 032832=--x x ，∴=1x 3744+，=2x 舍去(3744-） ………………………………10分 ∴DF =37214)37448(21)(21+=++=+BE AB ． …………………11分当⊙E 与⊙O 内切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=--x x 032832=-+x x ，∴=1x 3744+-，=2x 舍去(3744--）． ……………………………12分∴DF =37214)37448(21)(21-=+--=-BE AB ． ……………………13分当⊙E 与⊙O 内切于点A 时，AE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=--x x 032832=-+x x ，∴=1x 3744+-，=2x 舍去(3744--）．……………………………14分∴DF =327221-=AE ． ………………………………………………15分 20.本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ，∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ，∴A HDQ ∠=∠，∴△DHQ ∽△ABC ．……………4分（2）①如图1，当5.20≤<x 时，ED =x 410-，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=．当45=x 时，最大值3275=y ．……………6分②如图2，当55.2≤<x 时，ED =104-x ，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)104(212-=⨯-=．当5=x 时，最大值475=y ．……………8分∴y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x yy 的最大值是475． ……………9分（3）①如图1，当5.20≤<x 时，若DE =DH ，∵DH =AH =x A QA 45cos =∠， DE =x 410-，∴x 410-=x 45，2140=x ．显然ED =EH ，HD =HE 不可能； ……………11分 ②如图2，当55.2≤<x 时，DHQE BACP（图1）HQD EPB AC （图2）若DE =DH ，104-x =x 45，1140=x ； ……………12分若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ；……………13分若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ，∴AD DH DH ED =，x xx x 24545104=-，103320=x ． ……………14分 ∴当x 的值为103320,5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形. ……………15分。

南平市2015-2016学年高一下学期期末数学试卷含解析

2015—2016学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

1．不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．[﹣3，2) D．(﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）2．设向量=（1，2）,=（m,m+1)，∥，则实数m的值为（)A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣33．已知α的终边过点(，﹣2），则sin(π+α）等于（）A．﹣B．C．﹣D．4．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，S4=14，则a4等于（)A．2 B．4 C．6 D．85．在△ABC中，内角A,B，C所对边分别为a，b，c，且a=3b，sinB=,则sinA等于（）A．B．C．D．6．为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．如果实数x，y满足条件，则z=x+2y的最大值为（）A．3 B．C．4 D．58．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且b=4，c=2,cosA=sin1380°，则a等于（）A．7 B．2C．2D．29．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．A=2 B．ω=2 C．f（0)=1 D．φ=10．在▱ABCD中,AB=2BC=4，∠BAD=,E是CD的中点，则•等于(）A．2 B．﹣3 C．4 D．611．已知x＞﹣1,y＞0，且x+y=1,则+的最小值为(）A．3 B．4 C．D．512．已知数列{a n｝的前n项和为T n，a1=1且a1+2a2+4a3+…+2n﹣1a n=2n﹣1，则T8﹣2等于（) A．B． C．D．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分。

2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之7、解析几何

专题之7、解析几何一、选择题。

1．(2009年复旦大学)设△ABC三条边之比AB∶BC∶CA=3∶2∶4,已知顶点A的坐标是(0,0),B的坐标是(a,b),则C的坐标一定是2．(2009年复旦大学)平面上三条直线x−2y+2=0,x−2=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分成六个部分,则k可能的取值情况是A.只有唯一值B.可取二个不同值C.可取三个不同值D.可取无穷多个值3．(2010年复旦大学)已知常数k1,k2满足0<k1<k2,k1k2=1.设C1和C2分别是以y=±k1(x−1)+1和y=±k2(x−1)+1为渐近线且通过原点的双曲线,则C1和C2的离心率之比等于5．(2011年复旦大学)A.ρsin θ=1B.ρcos θ=−1C.ρcos θ=1D.ρsin θ=−1 6．(2011年复旦大学)设直线L过点M(2,1),且与抛物线y2=2x相交于A,B两点,满足|MA|=|MB|,即点M(2,1)是A,B的连接线段的中点,则直线L的方程是A.y=x−1B.y=−x+3C.2y=3x−4D.3y=−x+5 7．(2011年复旦大学)设有直线族和椭圆族分别为x=t,y=mt+b(m,b为实数,t为参数)和(a是非零实数),若对于所有的m,直线都与椭圆相交,则a,b应满足A.a2(1−b2)≥1B.a2(1−b2)>1C.a2(1−b2)<1D.a2(1−b2)≤1 8．(2011年复旦大学)极坐标表示的下列曲线中不是圆的是A.ρ2+2ρ(cos θ+sin θ)=5B.ρ2−6ρcos θ−4ρsin θ=0C.ρ2−ρcos θ=1D.ρ2cos 2θ+2ρ(cos θ+sin θ)=19.10.(2012年复旦大学)B.抛物线或双曲C.双曲线或椭圆D.抛物线或椭圆A.圆或直线线11．(2011年同济大学等九校联考)已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,△ABC的三个顶点都在抛物线上,且△ABC的重心为抛物线的焦点,若BC边所在直线的方程为4x+y−20=0,则抛物线方程为A.y2=16xB.y2=8xC.y2=−16xD.y2=−8xA.2B.2C.4D.413．(2011年清华大学等七校联考)AB为过抛物线y2=4x焦点F的弦,O为坐标原点,且∠OFA=135°,C为抛物线准线与x轴的交点,则∠ACB的正切值为14．(2012年清华大学等七校联考)椭圆长轴长为4,左顶点在圆(x−4)2+(y−1)2=4上,左准线为y 轴,则此椭圆离心率的取值范围是二、解答题。

福建省南平市2015年中考数学试题及答案解析(Word版)

2015年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形4．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，45．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．126．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°7．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy8．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜19．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）10．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．m B．m C．m D．1m二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（，）．12．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）13．计算：﹣=．14．分解因式：ab2﹣9a=．15．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．18．化简：（x+2）2+x（x﹣4）．19．解分式方程：=．20．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数100 60 m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？21．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．22．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）23．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（，），D（，）；②当m=时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．25．定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB 交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1A n．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）2015年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣6|=6，故选：B．点评：本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从上边看几何体得到俯视图即可．解答：解：如图所示的几何体的俯视图是，故选C点评：此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图．3．下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，4考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的概念求解．解答：解：平均数为：=3，∵1出现的次数最多，∴众数为1．故选B．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得：，解得：x=8，故选C点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．解答：解：（8﹣2）×180°=1080°，故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°是解答此题的关键．7．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＜2；由②得，x＞﹣1；所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜2．故选A．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．解答：解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．点评：此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式．10．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．m B．m C．m D．1m考点：圆锥的计算．分析：连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．解答：解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°，则AD=OA•cos30°=．则AB=2AD=，则扇形的弧长是：=，设底面圆的半径是r，则2πr=，解得：r=．故答案是：．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（﹣1，﹣1）．考点：点的坐标．专题：开放型．分析：让横坐标、纵坐标为负数即可．解答：解：在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．点评：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在第三象限内点的横坐标、纵坐标为负．12．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）考点：全面调查与抽样调查．分析：根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．解答：解：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：抽样调查．点评：本题考查的是全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算：﹣=2．考点：分式的加减法．分析：因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可．解答：解：﹣，=，=，=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量．14．分解因式：ab2﹣9a=a（b+3）（b﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab2﹣9a=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3）．故答案为：a（b+3）（b﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是①②③④．考点：图形的剪拼．分析：分剪开的两个部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三种情况，将正方形的边重合或剪开的相等的边重合作出图形即可得解．解答：解：如图1，剪成两个等腰直角三角形时可以拼成等腰直角三角形；如图2，剪成两个梯形可以拼成对角互补的四边形；如图3，图4，剪成两个全等的梯形可以拼成五边形和六边形；所以，正确结论的序号①②③④．故答案为：①②③④．点评：本题考查了图形的简拼，此类题目，关键在于确定出重叠的边和图形的方法，难点在于考虑问题要全面．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．解答：解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA长是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：先根据数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣8+3×1﹣3=﹣8+3﹣3=﹣8．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．化简：（x+2）2+x（x﹣4）．考点：整式的混合运算．分析：直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4．点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．19．解分式方程：=．考点：解分式方程．分析：两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答，把解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案．解答：解：方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）≠0，∴x=3是原方程的解，则原方程的解为x=3．点评：本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数100 60 m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=40；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？考点：扇形统计图；统计表；概率公式．分析：（1）用没有影响的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总人数，减去没有影响和影响不大的人数即可得到m；（2）利用360°乘以影响不大所占的百分比即可求得影响不大对应扇形的圆心角；（3）用影响很大的人数除以总人数即可解答．解答：解：（1）调查的总数为：100÷50%=200人，则影响很大的人数为：200﹣100﹣60=40；故答案为：40．（2）“影响不大”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°．故答案为：108．（3）接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是：=0.2．答：持“影响很大”看法的概率是0.2．点评：本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．21．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．解答：证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．（2分）∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．（4分）∴BE=CF．（5分）点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻．22．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）考点：切线的性质；解直角三角形．分析：（1）连接OD，利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可；（2）根据三角函数进行计算即可．解答：证明：（1）连接OD，如图，∵CD与半圆O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，即∠CDB+∠BDO=90°，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，∴∠CDB=∠ODA，∵OD=OA，∴∠ODA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDC；（2）∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，∴AB=，∴⊙O的半径为．点评：此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行分析．23．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据题意得出a、b的方程组，解方程组即可；（2）①根据利润=销售总收入﹣进货总成本，即可得出结果；②商店要不亏本，则y≥0，得出不等式，解不等式即可．解答：解：（1）根据题意得：，解得：；答：a，b的值分别为10，30；（2）①根据题意得：y=60x+35（40﹣x）﹣（10×50+30×40），∴y=25x﹣300；②商店要不亏本，则y≥0，∴25x﹣300≥0，解得：x≥12；答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．点评：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是解决问题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（m，m），D（2m，0）；②当m=1时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线对称轴公式和代入法可得关于a，b的方程组，解方程组可得抛物线的解析式；（2）①设OA所在的直线解析式为y=kx，将点A（2，1）代入求得OA所在的解析式为y=x，因为PC⊥x轴，所以C得横坐标与P的横坐标相同，为m，令x=m，则y=m，所以得出点C（m，m），又点O、D关于直线PB的对称，所以由中点坐标公式可得点D的横坐标为2m，则点D的坐标为（2m，0）；②因为O与D关于直线PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO===，所以当AD最小时，△ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1．（3）由中垂线得出CD=OC，再将OC、AC、AD用m表示，然后分情况讨论分别得到关于m的方程，解得m，再根据已知条件选取复合体艺的点P坐标即可．解答：解：（1）依题意，得，解得∴y=x2﹣x（2）C（m，m），D（2m，0），m=1（3）依题意，得B（m，0）在RT△OBC中，OC2=OB2+BC2=m2+=m2，∴OC=m 又∵O，D关于直线PC对称，∴CD=OC=m在RT△AOE中，OA===∴AC=OA﹣OC=﹣m在RT△ADE中，AD2=AE2+DE2=12+（2﹣2m）2=4m2﹣8m+5分三种情况讨论：①若AC=CD，即﹣m=m，解得m=1，∴P（1，）②若AC=AD，则有AC2=AD2，即5﹣5m+m2=4m2﹣8m+5解得m1=0，m2=．∵0＜m＜2，∴m=，∴P（，）③若DA=DC，则有DA2=DC2，即4m2﹣8m+5=m2解得m1=，m2=2，∵，0＜m＜2，∴m=，∴P（，）综上所述，当△ACD为等腰三角形是，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）．点评：此题看出二次函数的综合运用，待定系数法求函数解析式，中心对称，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，渗透分类讨论思想．25．定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB 交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1A n．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）考点：相似形综合题．分析：（1）根据角平分线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABC∽△AA1B，进而得出=，求出即可；（2）利用AC=1，利用AB2=1﹣AB，求出AB的值，进而得出=，得出答案即可；（3）利用（2）中所求进而得出AA1，A1A2的长，进而得出其长度变化规律求出即可．解答：（1）证明：∵AC=BC，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，∵BA1平分∠ABC，∴∠ABA1=∠ABC=36°，∴∠C=∠ABA1，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AA1B，∴=，即AB2=AA1•AC；（2）解：△ABC是黄金等腰三角形，理由：由（1）知，AB2=AC•AA1，设AC=1，∴AB2=AA1，又由（1）可得：AB=A1B，∵∠A1BC=∠C=36°，∴A1B=A1C，∴AB=A1C，∴AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=1﹣AB，∴AB2=1﹣AB，设AB=x，即x2=1﹣x，∴x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），∴AB=，又∵AC=1，∴=，∴△ABC是黄金等腰三角形；（3）解：由（2）得；当AC=a，则AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=a﹣AB=a﹣a=a，同理可得：A1A2=A1C﹣A1B1=AC﹣AA1﹣A1B1=a﹣a﹣A1C=a﹣a﹣[a﹣a]=（）3a．故A n﹣1A n=a．点评：此题主要考查了相似形综合以及等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，得出AA1，A1A2的长是解题关键．。

福建省南平市2015年中考数学真题试题(含解析)

2015年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B． 6 C．﹣D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形4．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A． 1，3 B． 3，1 C． 3，3 D． 3，45．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 126．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°7．下列运算正确的是（）A． a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C． a4•a=a5D． 3x+5y=8xy8．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B． x＞﹣1 C． x＜2 D．﹣2＜x＜19．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）10．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．m B．m C．m D． 1m二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（，）．12．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）13．计算：﹣= ．14．分解因式：ab2﹣9a= ．15．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．18．化简：（x+2）2+x（x﹣4）．19．解分式方程：=．20．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数100 60 m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m= ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？21．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．22．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）23．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（，），D（，）；②当m= 时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．25．定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1A n．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）2015年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B． 6 C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣6|=6，故选：B．点评：本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从上边看几何体得到俯视图即可．解答：解：如图所示的几何体的俯视图是，故选C点评：此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图．3．下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A． 1，3 B． 3，1 C． 3，3 D． 3，4考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的概念求解．解答：解：平均数为：=3，∵1出现的次数最多，∴众数为1．故选B．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 12考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得：，解得：x=8，故选C点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．解答：解：（8﹣2）×180°=1080°，故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°是解答此题的关键．7．下列运算正确的是（）A． a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C． a4•a=a5D． 3x+5y=8xy考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B． x＞﹣1 C． x＜2 D．﹣2＜x＜1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＜2；由②得，x＞﹣1；所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜2．故选A．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．解答：解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．点评：此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式．10．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．m B．m C．m D． 1m考点：圆锥的计算．分析：连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．解答：解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°，则AD=OA•cos30°=．则AB=2AD=，则扇形的弧长是：=，设底面圆的半径是r，则2πr=，解得：r=．故答案是：．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（﹣1 ，﹣1 ）．考点：点的坐标．专题：开放型．分析：让横坐标、纵坐标为负数即可．解答：解：在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．点评：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在第三象限内点的横坐标、纵坐标为负．12．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）考点：全面调查与抽样调查．分析：根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．解答：解：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：抽样调查．点评：本题考查的是全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算：﹣= 2 ．考点：分式的加减法．分析：因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可．解答：解：﹣，=，=，=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量．14．分解因式：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab2﹣9a=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3）．故答案为：a（b+3）（b﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是①②③④．考点：图形的剪拼．分析：分剪开的两个部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三种情况，将正方形的边重合或剪开的相等的边重合作出图形即可得解．解答：解：如图1，剪成两个等腰直角三角形时可以拼成等腰直角三角形；如图2，剪成两个梯形可以拼成对角互补的四边形；如图3，图4，剪成两个全等的梯形可以拼成五边形和六边形；所以，正确结论的序号①②③④．故答案为：①②③④．点评：本题考查了图形的简拼，此类题目，关键在于确定出重叠的边和图形的方法，难点在于考虑问题要全面．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．解答：解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA长是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：先根据数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣8+3×1﹣3=﹣8+3﹣3=﹣8．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．化简：（x+2）2+x（x﹣4）．考点：整式的混合运算．分析：直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4．点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．19．解分式方程：=．考点：解分式方程．分析：两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答，把解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案．解答：解：方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）≠0，∴x=3是原方程的解，则原方程的解为x=3．点评：本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数100 60 m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m= 40 ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为108 度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？考点：扇形统计图；统计表；概率公式．分析：（1）用没有影响的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总人数，减去没有影响和影响不大的人数即可得到m；（2）利用360°乘以影响不大所占的百分比即可求得影响不大对应扇形的圆心角；（3）用影响很大的人数除以总人数即可解答．解答：解：（1）调查的总数为：100÷50%=200人，则影响很大的人数为：200﹣100﹣60=40；故答案为：40．（2）“影响不大”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°．故答案为：108．（3）接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是：=0.2．答：持“影响很大”看法的概率是0.2．点评：本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．21．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．解答：证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．（2分）∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．（4分）∴BE=CF．（5分）点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻．22．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）考点：切线的性质；解直角三角形．分析：（1）连接OD，利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可；（2）根据三角函数进行计算即可．解答：证明：（1）连接OD，如图，∵CD与半圆O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，即∠CDB+∠BDO=90°，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，∴∠CDB=∠ODA，∵OD=OA，∴∠ODA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDC；（2）∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，∴AB=，∴⊙O的半径为．点评：此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行分析．23．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据题意得出a、b的方程组，解方程组即可；（2）①根据利润=销售总收入﹣进货总成本，即可得出结果；②商店要不亏本，则y≥0，得出不等式，解不等式即可．解答：解：（1）根据题意得：，解得：；答：a，b的值分别为10，30；（2）①根据题意得：y=60x+35（40﹣x）﹣（10×50+30×40），∴y=25x﹣300；②商店要不亏本，则y≥0，∴25x﹣300≥0，解得：x≥12；答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．点评：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是解决问题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（m ，m ），D（2m ，0 ）；②当m= 1 时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线对称轴公式和代入法可得关于a，b的方程组，解方程组可得抛物线的解析式；（2）①设OA所在的直线解析式为y=kx，将点A（2，1）代入求得OA所在的解析式为y=x，因为PC⊥x轴，所以C得横坐标与P的横坐标相同，为m，令x=m，则y=m，所以得出点C（m，m），又点O、D关于直线PB的对称，所以由中点坐标公式可得点D的横坐标为2m，则点D的坐标为（2m，0）；②因为O与D关于直线PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO===，所以当AD最小时，△ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1．（3）由中垂线得出CD=OC，再将OC、AC、AD用m表示，然后分情况讨论分别得到关于m的方程，解得m，再根据已知条件选取复合体艺的点P坐标即可．解答：解：（1）依题意，得，解得∴y=x2﹣x（2）C（m，m），D（2m，0），m=1（3）依题意，得B（m，0）在RT△OBC中，OC2=OB2+BC2=m2+=m2，∴OC=m 又∵O，D关于直线PC对称，∴CD=OC=m在RT△AOE中，OA===∴AC=OA﹣OC=﹣m在RT△ADE中，AD2=AE2+DE2=12+（2﹣2m）2=4m2﹣8m+5分三种情况讨论：①若AC=CD，即﹣m=m，解得m=1，∴P（1，）②若AC=AD，则有AC2=AD2，即5﹣5m+m2=4m2﹣8m+5解得m1=0，m2=．∵0＜m＜2，∴m=，∴P（，）③若DA=DC，则有DA2=DC2，即4m2﹣8m+5=m2解得m1=，m2=2，∵，0＜m＜2，∴m=，∴P（，）综上所述，当△ACD为等腰三角形是，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）．点评：此题看出二次函数的综合运用，待定系数法求函数解析式，中心对称，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，渗透分类讨论思想．25．定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1A n．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）考点：相似形综合题．分析：（1）根据角平分线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABC∽△AA1B，进而得出=，求出即可；（2）利用AC=1，利用AB2=1﹣AB，求出AB的值，进而得出=，得出答案即可；（3）利用（2）中所求进而得出AA1，A1A2的长，进而得出其长度变化规律求出即可．解答：（1）证明：∵A C=BC，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，∵BA1平分∠ABC，∴∠ABA1=∠ABC=36°，∴∠C=∠ABA1，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AA1B，∴=，即AB2=AA1•AC；（2）解：△ABC是黄金等腰三角形，理由：由（1）知，AB2=AC•AA1，设AC=1，∴AB2=AA1，又由（1）可得：AB=A1B，∵∠A1BC=∠C=36°，∴A1B=A1C，∴AB=A1C，∴AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=1﹣AB，∴AB2=1﹣AB，设AB=x，即x2=1﹣x，∴x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），∴AB=，又∵AC=1，∴=，∴△ABC是黄金等腰三角形；（3）解：由（2）得；当AC=a，则AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=a﹣AB=a﹣a=a，同理可得：A1A2=A1C﹣A1B1=AC﹣AA1﹣A1B1=a﹣a﹣A1C=a﹣a﹣[a﹣a]=（）3a．故A n﹣1A n=a．点评：此题主要考查了相似形综合以及等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，得出AA1，A1A2的长是解题关键．。

高中2015年自主招生数学考试含答案

⾼中2015年⾃主招⽣数学考试含答案2015年⾃主招⽣考试⼀、选择题（每⼩题6分，共30分。

每⼩题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有⼀个选项是正确的。

请将正确选项的代号填⼊题后的括号⾥，不填、多填或错填均得0分）1、下列图中阴影部分⾯积与算式2131242-??-++的结果相同的是………………【】2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【】①实数不是有理数就是⽆理数；② a ＜a ＋a ；③121的平⽅根是 ±11；④在实数范围内，⾮负数⼀定是正数；⑤两个⽆理数之和⼀定是⽆理数A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 3、某家庭三⼝⼈准备在“五⼀”期间参加旅⾏团外出旅游。

甲旅⾏社告知：⽗母买全票，⼥⼉按半价优惠；⼄旅⾏社告知：家庭旅⾏可按团体票计价，即每⼈均按⼋折收费。

若这两家旅⾏社每⼈的原标价相同，那么……………………………………………………………………【】 A 、甲⽐⼄更优惠 B 、⼄⽐甲更优惠 C 、甲与⼄相同 D 、与原标价有关4、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆⼼O 移动的⽔平距离为【】A 、2πB 、πC 、32D 、45、平⾯内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，则m n + 等于……………………………………………………………………………【】 A 、36 B 、37 C 、38 D 、39 ⼆、填空题（每⼩题6分，共48分）1、甲、⼄两⼈骑⾃⾏车，同时从相距65千⽶的两地相向⽽⾏，甲、⼄两⼈的速度和为32.5千⽶/时，则经过⼩时，两⼈相遇。

2、若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是。

3、某校把学⽣的笔试、实践能⼒和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的⽐例计⼊学期总评成绩，90分以上为优秀。

南平市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷含解析

2015-2016学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．已知集合A={1，2，3，4，5｝,B=｛x｜x＜2｝，则A∩B等于(）A．｛1｝B．｛1，2} C．{1，2，3｝D．{1，2，3，4｝3．函数f(x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．以（﹣2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（）A．(x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2)2+(y﹣1)2=4 C．（x﹣2)2+（y+1）2=8 D．(x+2）2+（y﹣1）2=85．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β,下列命题正确的是(）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m6．已知a=ln,b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A．2 B．C．1 D．28．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．29．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0,a)上一定是减函数的是（）A．f(x）=B．f（x)=x2﹣3ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x10．已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=011．设全集U=R，集合A={x｜﹣4＜x＜1｝，B=｛x|4＞｝，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．(﹣2，1]B．（1，+∞）C．(﹣∞，﹣4]D．（﹣∞,﹣4］∪（﹣2，1）12．函数y=(x2﹣1）e｜x|的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为．14．已知球O的表面积是其半径的6π倍,则该球的体积为．15．已知定义在（,+∞）的函数f（x)满足f（x+1）﹣f（x)=log3（x﹣）,若f（1)=2,则f(2）=．16．已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3)2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分)17．已知集合A=｛x｜1≤x＜4｝,B=｛x|x﹣a＜0}．(1）当a=3时,求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知直线l:x﹣2y﹣1=0,直线l1过点(﹣1,2）．（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若l1∥l,求直线l1的方程．19．已知函数f（x）满足f（）=x+．(1）求函数的解析式；(2）判断函数f（x）在区间(，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．20．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD,E为PA的中点．（Ⅰ）求证:PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．21．已知函数f（x)=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1)求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f(a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．22．已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（﹣2，2）和原点O．(1）求圆C的方程；（2)相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（﹣1，0)，若l1，l2被圆C所截得弦长相等,求此时直线l1的方程．2015—2016学年福建省南平市高一(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（)A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直接把点（0,2）代入直线方程，求出a即可．【解答】解：已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，即直线过（0，2)，代入得:﹣2a=4，则a=﹣2,故选:C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特点，是一道基础题．2．已知集合A={1，2，3,4，5}，B=｛x|x＜2}，则A∩B等于（)A．{1｝ B．｛1,2} C．｛1，2，3｝D．{1，2，3，4｝【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想;集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解:∵A=｛1，2，3,4,5},B=｛x|x＜2｝，∴A∩B={1}，故选:A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．函数f(x）=3x+x﹣5,则函数f（x)的零点一定在区间（)A．(0，1）B．(1，2) C．（2，3） D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f(x)=3x+x﹣5若在区间（a，b）上存在零点,则f（a）•f(b）＜0，我们根据函数零点存在定理,对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解:当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0当x=2时,f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1)•f(2）＜0又∵函数f(x）=3x+x﹣5为连续函数故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间(1,2）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程;②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．4．以（﹣2,1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（）A．（x﹣2)2+（y+1)2=2 B．（x+2）2+（y﹣1)2=4 C．（x﹣2）2+（y+1)2=8 D．（x+2)2+（y﹣1）2=8【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想;综合法；直线与圆．【分析】直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为所求圆的半径r，然后由圆心和求出的r写出圆的标准方程即可．【解答】解:由所求的圆与直线x+y﹣3=0相切，得到圆心（﹣2,1）到直线x+y﹣3=0的距离d==2，则所求圆的方程为：（x+2）2+（y﹣1）2=8．故选:D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,以及圆的标准方程,直线与圆位置关系判别方法为：当d＞r时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切；当0＜d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离,r为圆的半径），同时要求学生会根据圆心和半径写出圆的标准方程．5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β,则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法;空间位置关系与距离．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解:对于A、B,∵如图，由图可知A，B不正确;∵直线l⊥平面α，l∥β，∴α⊥β,对于C，∵m⊂平面β，∴m与α不一定垂直，C不正确．对于D，∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m,D正确;故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的点线面的位置关系，是中档题．6．已知a=ln，b=5lg3,c=3，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和指数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1,∴a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象和性质,关键求出与0，1的关系，属于基础题．7．两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A．2 B．C．1 D．2【考点】两条平行直线间的距离．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离==2．【点评】本题考查了两条平行线之间的距离公式,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据,直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系,考查想的视图能力与空间想象能力．9．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（)A．f(x）=B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f(x）=a x D．f（x)=log a x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可．【解答】解：对于A,a＞0时，函数f(x)==2﹣在区间（0，a）上是增函数,不满足条件；对于B,函数f（x）=x2﹣3ax+1在区间（﹣∞，a)上是减函数,∴在区间（0，a）上是减函数；对于C、D，函数f（x)=a x和f（x）=log a ax=1+log a x在区间（0，a）上可能是增函数,也可能是减函数．综上,满足条件的是B．故选：B．【点评】本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目．10．已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（)A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设P（x,y)为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y)，代入直线2x﹣3y+4=0即可得出．【解答】解:设P（x，y）为直线l上的任意一点,则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y),代入直线2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化为2x+3y﹣8=0，故选:A．【点评】本题考查了轴对称性质、直线方程,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．设全集U=R，集合A={x｜﹣4＜x＜1}，B=｛x｜4＞｝，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1］B．（1，+∞) C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4］∪(﹣2,1）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合;转化思想；集合．【分析】由阴影部分表示的集合为M∩N，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为∁U（A∪B），由4＞得2•4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2,即B=（﹣2，+∞），∵A={x｜﹣4＜x＜1｝，∴A∪B=（﹣4,+∞），则∁U(A∪B）=（﹣∞,﹣4］，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算,利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．12．函数y=（x2﹣1）e｜x｜的图象大致是（)A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法;函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．【解答】解：因为f（﹣x）=(x2﹣1）e｜x｜=f（x），所以f(x）为偶函数，所以图象关于y轴对称,故排除B,当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域,属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点(1，﹣1，2)关于x轴对称点为A,则点A的坐标为（1,1，﹣2)．【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题;转化思想;综合法；空间向量及应用．【分析】一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号．【解答】解：∵点(1,﹣1，2）关于x轴对称点为A，一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号，∴点(1,﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，1，﹣2),∴A（1，1，﹣2）．故答案为：（1，1，﹣2)．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称性质的合理运用．14．已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．【分析】设球O的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到．【解答】解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=,则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．【点评】本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力,属于基础题．15．已知定义在（，+∞）的函数f(x）满足f(x+1）﹣f（x）=log3（x﹣)，若f（1）=2，则f（2）=1．【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可．【解答】解：∵定义在(，+∞）的函数f(x)满足f（x+1)﹣f(x）=log3（x﹣）,且f(1）=2，∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f(2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1,则f(2）=1,故答案为:1．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础．16．已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3)2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点,则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为3．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】根据两圆外切求出m的值,利用直线和圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m,∵两圆相外切，∴，解得m=3，∵圆心C（2,0）到3x﹣4y+4=0的距离d=，∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键．三、解答题(共6小题，满分70分)17．已知集合A=｛x｜1≤x＜4｝，B={x｜x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B,A∪B；（2)若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算;交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；综合法;集合．【分析】（1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得A∩B,A∪B．(2）由题意知,集合A=｛x｜1≤x＜4｝，集合B={x｜x＜a｝，由A⊆B，可得a≥4，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时,B=｛x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3},A∪B={x|x＜4｝;（2）∵A⊆B,B={x｜x＜a｝，∴a≥4，故实数a的取值范围为［4,+∞）．【点评】本题主要考查两个集合的并集的求法,集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题．18．已知直线l:x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】(1）由l1⊥l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点(﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m．(2）由l1∥l，直线l1的方程为x﹣2y+n=0,把点（﹣1，2)代入即可得出．【解答】解：（1)）∵l1⊥l,∴可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m=0．∴直线l1的方程为2x+y=0．（2)∵l1∥l，∴直线l1的方程为x﹣2y+n=0,把点（﹣1，2）代入可得﹣1﹣4+n=0，解得n=5．∴直线l1的方程为x﹣2y+5=0．【点评】本题考查了相互垂直、平行的直线斜率之间的关系,属于基础题．19．已知函数f（x）满足f（)=x+．（1）求函数的解析式;（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法进行求解即可．（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）设t=，则x=2t,即f（t）=2t+，即f（x)=2（x+），x≠0．（2）函数在（，1）上为减函数,则(1，+∞）为增函数，对任意的1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2)=2（x1+﹣x2﹣)=2（x1﹣x2)•,∵1＜x1＜x2，∴x1x2＞1，则x1x2﹣1＞0,x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）,∴函数在区间（1，+∞）上是单调递增函数．同理函数在（，1）上为减函数．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的证明，利用定义法和换元法是解决本题的关键．20．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定．【专题】常规题型．【分析】（I）设菱形对角线的交点为O，连接EO,可得OE是三角形APC的中位线,得到EO∥PC,结合直线与平面平行的判定定理，得到PC∥平面BDE；（II）连接PO,利用等腰三角形的中线与高合一,得到OP⊥BD．再根据菱形ABCD中，BD⊥AC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到BD⊥平面PAC．最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面BDE．【解答】解:（Ⅰ)设O为AC、BD的交点,连接EO∵E，O分别为PA，AC的中点,∴EO∥PC．∵EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE∴PC∥平面BDE．…（Ⅱ）证明：连接OP∵PB=PD，O为BD的中点∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD⊂平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．…【点评】本题以四棱锥为例，考查了空间的直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，属于基础题．21．已知函数f（x）=(）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g(a）=f(a)﹣f(a+1）,求g（a）的取值范围．【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；综合题;函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围;（2）求出g(a),再由(1)中求得的a的范围得到g（a）的取值范围．【解答】解：(1)如图，∵函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1,∴，则．故g(a)的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查指数式的图象变换，考查了指数不等式的解法,是基础题．22．已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（﹣2,2）和原点O．（1）求圆C的方程;（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（﹣1,0），若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想;综合法；直线与圆．【分析】(1）设圆心坐标为（a，﹣a﹣2），利用圆过点P（﹣2，2)和原点O，求出a，即可求圆C的方程；（2）利用圆的对称性，直接求出直线的斜率，写出直线方程即可．【解答】解：（1）设圆心坐标为（a，﹣a﹣2），则r2=（a+2）2+（﹣a﹣2﹣2）2=a2+(﹣a ﹣2）2，∴a=﹣2，r2=52，∴圆C的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设圆C的圆心为C，l1、l2 被圆C所截得弦长相等，由圆的对称性可知,直线l1的斜率k=±1，∴直线l1的方程为:x﹣y+1=0或x+y+1=0．【点评】本题考查圆的标准方程的求法、直线和圆位置关系的综合应用，属于中档题．。

【精品】2014-2015年福建省南平市初一上学期数学期末试卷含解析答案

2014-2015学年福建省南平市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共27分）1．（3分）﹣9的倒数是（）A．B．C．﹣9 D．92．（3分）下列各数中，是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．（﹣3）2D．|﹣3|3．（3分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 4．（3分）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是65．（3分）南平市是福建省九地市区域面积最大的地级市，它的面积约为26300平方千米，占全省的区域面积的以上．将26300用科学记数法表示为（）平方千米．A．2.63×105B．2.63×104C．2.63×103D．26.3×1036．（3分）如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较D．线段有两个端点7．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定8．（3分）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•40%×80%=240 B．x（1+40%）×80%=240C．240×40%×80%=x D．x•40%=240×80%9．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，则这些相同的小正方体的个数（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：（每小题3分，共24分）10．（3分）比较大小：+（﹣3）﹣2．（用“＞”或“＜”填空）11．（3分）如果x=35°，那么它的余角为．12．（3分）如果单项式x a+1y3与2x2y b是同类项，则a+b=．13．（3分）已知轮船在静水中的速度为m km/h，水流速度为2km/h，则轮船逆水航行的速度是km/h．14．（3分）已知3x n﹣1+5=0为一元一次方程，则n=．15．（3分）如图，已知点D为线段AC的中点，点B为线段DC的中点，DB=2，则线段AC=．16．（3分）观察一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为．17．（3分）如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a﹣（b﹣c）=．三、解答题：（共49分）18．（8分）计算：（1）4﹣（﹣5）﹣6+（﹣2）（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）19．（8分）解方程：（1）2x﹣7=x﹣3（2）﹣1=．20．（6分）先化简，再求值：3（x2﹣x）﹣（2x2﹣x）﹣2，其中x=2．21．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）写出∠AOD与∠BOD之间的数量关系：；（2）若∠AOD=100°，求∠AOE的度数．22．（8分）暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知．（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？23．（7分）请观察下列算式，找出规律并填空=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣则：（1）第10个算式是=；（2）第n个算式为=；（3）根据以上规律解答下题：1++++…+的值．24．（4分）如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x﹣1|+|x+3|的最小值．2014-2015学年福建省南平市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共27分）1．（3分）﹣9的倒数是（）A．B．C．﹣9 D．9【解答】解：﹣9的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）下列各数中，是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．（﹣3）2D．|﹣3|【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，不符合题意；B、﹣|﹣3|=﹣3，符合题意；C、（﹣3）2=9，不符合题意；D、|﹣3|=3，不符合题意．故选：B．3．（3分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．4．（3分）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）南平市是福建省九地市区域面积最大的地级市，它的面积约为26300平方千米，占全省的区域面积的以上．将26300用科学记数法表示为（）平方千米．A．2.63×105B．2.63×104C．2.63×103D．26.3×103【解答】解：26300=2.63×104，故选：B．6．（3分）如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较D．线段有两个端点【解答】解：一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是：两点之间线段最短．故选：A．7．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定【解答】解：∵x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，=2×3+1，=6+1，=7．故选：C．8．（3分）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•40%×80%=240 B．x（1+40%）×80%=240C．240×40%×80%=x D．x•40%=240×80%【解答】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x（1+40%），再打8折的售价表示为x（1+40%）×80%，又因售价为240元，列方程为：x（1+40%）×80%=240．故选：B．9．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，则这些相同的小正方体的个数（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；故选：B．二、填空题：（每小题3分，共24分）10．（3分）比较大小：+（﹣3）＜﹣2．（用“＞”或“＜”填空）【解答】解：∵+（﹣3）=﹣3，|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴+（﹣3）＜﹣2．故答案为：＜．11．（3分）如果x=35°，那么它的余角为55°．【解答】解：根据余角的定义得，35°角的余角为：90°﹣35°=55°；故答案为：55°．12．（3分）如果单项式x a+1y3与2x2y b是同类项，则a+b=4．【解答】解：∵单项式x a+1y3与2x2y b是同类项，∴a+1=2，b=3，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案为：4．13．（3分）已知轮船在静水中的速度为m km/h，水流速度为2km/h，则轮船逆水航行的速度是（m﹣2）km/h．【解答】解：逆水航行的速度是（m﹣2）km/h．故答案为：m﹣2．14．（3分）已知3x n﹣1+5=0为一元一次方程，则n=2．【解答】解：∵3x n﹣1+5=0为一元一次方程，∴n﹣1=1，解得n=2．故答案为：2．15．（3分）如图，已知点D为线段AC的中点，点B为线段DC的中点，DB=2，则线段AC=8．【解答】解：由点B为线段DC的中点，BD=2，得CD=2BD=2×2=4，由点D为线段AC的中点，得AC=2CD=2×4=8，故答案为：8．16．（3分）观察一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为64x7．【解答】解：由题意得，单项式的系数为（﹣2）n﹣1，次数为n，则第7个单项式为（﹣2）7﹣1x7=64x7．故答案为：64x7．17．（3分）如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a﹣（b﹣c）=﹣2014．【解答】解：依题意得：a=﹣2013，b=﹣2014，c=﹣2015；∴a﹣（b﹣c）=﹣2013﹣（﹣2014+2015）=﹣2014．故答案为：﹣2014．三、解答题：（共49分）18．（8分）计算：（1）4﹣（﹣5）﹣6+（﹣2）（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）【解答】解：（1）原式=4+5﹣6﹣2=1；（2）原式=﹣10+8÷4﹣12=﹣10+2﹣12=﹣20．19．（8分）解方程：（1）2x﹣7=x﹣3（2）﹣1=．【解答】解：（1）移项得：2x﹣x=﹣3+7，解得：x=4；（2）去分母得：3（x+5）﹣6=2（7x﹣1），去括号得：3x+15﹣6=14x﹣2，移项合并得：﹣11x=﹣11，解得：x=1．20．（6分）先化简，再求值：3（x2﹣x）﹣（2x2﹣x）﹣2，其中x=2．【解答】解：原式=3x2﹣2x﹣2x2+x﹣2=x2﹣x﹣2，当x=2时，原式=22﹣2﹣2=0．21．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）写出∠AOD与∠BOD之间的数量关系：∠AOD+∠BOD=180°；（2）若∠AOD=100°，求∠AOE的度数．【解答】解：（1）根据邻补角定义得：∠AOD+∠BOD=180°；故答案为：∠AOD+∠BOD=180°；（2）∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=100°，∴∠BOD=80°，又∵OE平分∠BOD，∴，∴∠AOE=∠AOD+∠1=100°+40°=140°．22．（8分）暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知．（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？【解答】解：（1）设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，则6x+4（10﹣x）=50解得：x=5，答：大、小船各租了5只；（2）他们租船一共花了10×5+8×5=90元．答：他们租船一共花了90元．23．（7分）请观察下列算式，找出规律并填空=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣则：（1）第10个算式是=﹣；（2）第n个算式为=﹣；（3）根据以上规律解答下题：1++++…+的值．【解答】解：（1）第10个算式是=﹣；（2）第n 个算式为=﹣；（3）根据以上规律解答下题：1++++…+=1+1﹣=1．故答案为：（1），﹣；（2），﹣；24．（4分）如图，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a ﹣b |．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；（2）数轴上表示x 和﹣3的两点之间的距离表示为 |x +3| ；（3）若x 表示一个有理数，请你结合数轴求|x ﹣1|+|x +3|的最小值．【解答】解：（1）|1﹣（﹣3）|=4；故答案为：4；（2）|x ﹣（﹣3）|=|x +3|；故答案为：|x +3|；（3）当x ＜﹣3时，|x ﹣1|+|x +3|=1﹣x ﹣x ﹣3=﹣2x ﹣2，当﹣3≤x ≤1时，|x ﹣1|+|x +3|=1﹣x +x +3=4，当x ＞1时，|x ﹣1|+|x +3|=x ﹣1+x +3=2x +2，在数轴上|x ﹣1|+|x +3|的几何意义是：表示有理数x 的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x ≤1时，它的最小值为4．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

2015南平市中考数学数学模拟卷21

第15题图2015年福建省南平市初中毕业、升学考试数学模拟试题21（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题．．卡．的相应位置填涂） 1．下列各式中，不成立的是( )(A) 3-=3． (B) －3=－3． (C) 3-=3． (D) -3-=3．2．下列说法正确的是：（） A 、买一张彩票就中大奖是不可能事件 B 、天气预报称：“明天下雨的概率是90%”，则明天一定会下雨C 、要了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可以采取抽样调查的方式进行D 、掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇数与点数之积是偶数出现的机会相同3．在Rt ABC △中，90C =∠，12AC =，5BC =，将ABC △绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（） A ．25π B ．65π C ．90π D ．130π 4．如图3，已知EF 是⊙O 的直径，把A ∠为60的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与 ⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设POF x ∠=，则x 的取值范围是（） A ．3060x ≤≤ B ．3090x ≤≤ C ．30120x ≤≤ D ．60120x ≤≤ 5．函数12y x =-的自变量x 的取值范围为（） A 、x ≥－2 B 、x ＞－2且x ≠2 C 、x ≥0且x ≠2 D 、x ≥－2且x ≠26．今年1月10日以来的低温雨雪冰冻，造成全国19个省（市、自治区）发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了537.9亿元，537.9亿元用科学记数法表示为（） A ．5.37910⨯亿元 B ．25.37910⨯亿元 C ．35.37910⨯亿元 D ．45.37910⨯亿元 7．同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（） A ．16 B ．19 C ．112 D ．11368．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ()9．设反比例函数)0(≠-=k xky 中，y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图象不经过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限10．若分式32-x 有意义，则x 满足的条件是：（） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：216ax a -= ． 12．两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.13．如图，l 1∥l 2,∠α=__________度．14．计算：27124148÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝_________． 15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为_________ _____．16(1)．如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．16(2)．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________ ．16(3)．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．第13题图25° αl 1 l 2120°第16(3)题图E C ’ AF DB C 第16(1)题图A 图3三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17. （本小题8分）先化简，再求代数式2x 1-x 2x 3-12+÷+）（的值，其中x ＝4sin45°－2cos60°18.（本小题8分）解不等式组921102x x ->⎧⎪⎨-⎪⎩≥，．19．（本小题8分）已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．求证：OA ＝OD ．20．（本小题8分）如图所示的网格中有A 、B 、C 三点。

【初中数学】2015年福建省南平市中考数学试卷(解析版) 人教版

2015年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣6|=6，故选：B．点评：本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从上边看几何体得到俯视图即可．解答：解：如图所示的几何体的俯视图是，故选C点评：此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图．3．下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，4考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的概念求解．解答：解：平均数为：=3，∵1出现的次数最多，∴众数为1．故选B．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得：，解得：x=8，故选C点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．解答：解：（8﹣2）×180°=1080°，故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°是解答此题的关键．7．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＜2；由②得，x＞﹣1；所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜2．故选A．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．解答：解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．点评：此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式．10．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．m B．m C．m D．1m考点：圆锥的计算．分析：连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．解答：解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°，则AD=OA•cos30°=．则AB=2AD=，则扇形的弧长是：=，设底面圆的半径是r，则2πr=，解得：r=．故答案是：．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（﹣1，﹣1）．考点：点的坐标．专题：开放型．分析：让横坐标、纵坐标为负数即可．解答：解：在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．点评：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在第三象限内点的横坐标、纵坐标为负．12．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）考点：全面调查与抽样调查．分析：根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．解答：解：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：抽样调查．点评：本题考查的是全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算：﹣=2．考点：分式的加减法．分析：因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可．解答：解：﹣，=，=，=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量．14．分解因式：ab2﹣9a=a（b+3）（b﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab2﹣9a=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3）．故答案为：a（b+3）（b﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是①②③④．考点：图形的剪拼．分析：分剪开的两个部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三种情况，将正方形的边重合或剪开的相等的边重合作出图形即可得解．解答：解：如图1，剪成两个等腰直角三角形时可以拼成等腰直角三角形；如图2，剪成两个梯形可以拼成对角互补的四边形；如图3，图4，剪成两个全等的梯形可以拼成五边形和六边形；所以，正确结论的序号①②③④．故答案为：①②③④．点评：本题考查了图形的简拼，此类题目，关键在于确定出重叠的边和图形的方法，难点在于考虑问题要全面．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．解答：解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA 长是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：先根据数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣8+3×1﹣3=﹣8+3﹣3=﹣8．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．化简：（x+2）2+x（x﹣4）．考点：整式的混合运算．分析：直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4．点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．19．解分式方程：=．考点：解分式方程．分析：两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答，把解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案．解答：解：方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）≠0，∴x=3是原方程的解，则原方程的解为x=3．点评：本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数100 60 m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=40；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？考点：扇形统计图；统计表；概率公式．分析：（1）用没有影响的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总人数，减去没有影响和影响不大的人数即可得到m；（2）利用360°乘以影响不大所占的百分比即可求得影响不大对应扇形的圆心角；（3）用影响很大的人数除以总人数即可解答．解答：解：（1）调查的总数为：100÷50%=200人，则影响很大的人数为：200﹣100﹣60=40；故答案为：40．（2）“影响不大”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°．故答案为：108．（3）接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是：=0.2．答：持“影响很大”看法的概率是0.2．点评：本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．21．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．解答：证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．（2分）∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．（4分）∴BE=CF．（5分）点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻．22．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）考点：切线的性质；解直角三角形．分析：（1）连接OD，利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可；（2）根据三角函数进行计算即可．解答：证明：（1）连接OD，如图，∵CD与半圆O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，即∠CDB+∠BDO=90°，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，∴∠CDB=∠ODA，∵OD=OA，∴∠ODA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDC；（2）∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，∴AB=，∴⊙O的半径为．点评：此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行分析．23．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据题意得出a、b的方程组，解方程组即可；（2）①根据利润=销售总收入﹣进货总成本，即可得出结果；②商店要不亏本，则y≥0，得出不等式，解不等式即可．解答：解：（1）根据题意得：，解得：；答：a，b的值分别为10，30；（2）①根据题意得：y=60x+35（40﹣x）﹣（10×50+30×40），∴y=25x﹣300；②商店要不亏本，则y≥0，∴25x﹣300≥0，解得：x≥12；答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．点评：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是解决问题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（m，m），D（2m，0）；②当m=1时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线对称轴公式和代入法可得关于a，b的方程组，解方程组可得抛物线的解析式；（2）①设OA所在的直线解析式为y=kx，将点A（2，1）代入求得OA所在的解析式为y=x，因为PC⊥x轴，所以C得横坐标与P的横坐标相同，为m，令x=m，则y=m，所以得出点C（m，m），又点O、D关于直线PB的对称，所以由中点坐标公式可得点D的横坐标为2m，则点D的坐标为（2m，0）；②因为O与D关于直线PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO===，所以当AD最小时，△ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1．（3）由中垂线得出CD=OC，再将OC、AC、AD用m表示，然后分情况讨论分别得到关于m 的方程，解得m，再根据已知条件选取复合体艺的点P坐标即可．解答：解：（1）依题意，得，解得∴y=x2﹣x（2）C（m，m），D（2m，0），m=1（3）依题意，得B（m，0）在RT△OBC中，OC2=OB2+BC2=m2+=m2，∴OC=m 又∵O，D关于直线PC对称，∴CD=OC=m在RT△AOE中，OA===∴AC=OA﹣OC=﹣m在RT△ADE中，AD2=AE2+DE2=12+（2﹣2m）2=4m2﹣8m+5分三种情况讨论：①若AC=CD，即﹣m=m，解得m=1，∴P（1，）②若AC=AD，则有AC2=AD2，即5﹣5m+m2=4m2﹣8m+5解得m1=0，m2=．∵0＜m＜2，∴m=，∴P（，）③若DA=DC，则有DA2=DC2，即4m2﹣8m+5=m2解得m1=，m2=2，∵，0＜m＜2，∴m=，∴P（，）综上所述，当△ACD为等腰三角形是，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）．点评：此题看出二次函数的综合运用，待定系数法求函数解析式，中心对称，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，渗透分类讨论思想．25．定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB 交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1A n．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）考点：相似形综合题．分析：（1）根据角平分线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABC∽△AA1B，进而得出=，求出即可；（2）利用AC=1，利用AB2=1﹣AB，求出AB的值，进而得出=，得出答案即可；（3）利用（2）中所求进而得出AA1，A1A2的长，进而得出其长度变化规律求出即可．解答：（1）证明：∵AC=BC，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，∵BA1平分∠ABC，∴∠ABA1=∠ABC=36°，∴∠C=∠ABA1，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AA1B，∴=，即AB2=AA1•AC；（2）解：△ABC是黄金等腰三角形，理由：由（1）知，AB2=AC•AA1，设AC=1，∴AB2=AA1，又由（1）可得：AB=A1B，∵∠A1BC=∠C=36°，∴A1B=A1C，∴AB=A1C，∴AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=1﹣AB，∴AB2=1﹣AB，设AB=x，即x2=1﹣x，∴x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），∴AB=，又∵AC=1，∴=，∴△ABC是黄金等腰三角形；（3）解：由（2）得；当AC=a，则AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=a﹣AB=a﹣a=a，同理可得：A1A2=A1C﹣A1B1=AC﹣AA1﹣A1B1=a﹣a﹣A1C=a﹣a﹣[a﹣a]=（）3a．故A n﹣1A n=a．点评：此题主要考查了相似形综合以及等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，得出AA1，A1A2的长是解题关键．。

2015年中考数学试题(含答案)

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 下列各数中最大的数是（）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（）C DB A 正面第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ；（2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

福建省南平一中自主招生数学学科参考答案

2017年福建省南平一中自主招生数学学科评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A ；2.C ；3.C ；4.B ；5.D ；6.A ；7.D ；8.C ；9.D ；10.B .二、填空题（本大题5小题，共20分）11.3240；12.75°或15°；13.（π-33）；14.109-<p ；15.②④⑤ 三、解答题（本大题5小题，共50分）16．（本题满分5分）解：原式=()()42381231----+……………………2分=42383231+---+ ……………………4分 =6- ……………………5分17．（本题满分5分）解： 235+=-m x mx()235+=-m x m ……………………2分（1）当5≠m 时，523-+=m m x ； ……………………4分（2）当5=m 时，此方程无解. ……………………5分18. （本题满分10分） (1)证明：连接DE 、OD ∵BD 为⊙O 的切线 ∴OD ⊥BD∴∠BDO =90° …………………1分 ∵∠BDC +∠BDO +∠ODA =180° ∴∠BDC +∠ODA =90° ∵OD =OA ∴∠A =∠ODA …………………2分 ∴∠BDC +∠A =90° ∵∠C =90°∴∠BDC +∠CBD =90°∴∠A =∠CBD ………………4分 ∵AE 为⊙O 的直径BC DEOA∴∠EDA =90°=∠C ……………………5分 ∴△ADE ∽△BCD ……………………6分 (2)在Rt △BCD 中，BC =4，BD =5∴3162522=-=-=BC BD CD ………………7分∴sin ∠CBD =53=BD CD ……………………8分 ∵ ∠A =∠CBD ∴sin A =sin ∠CBD =53……………………10分 19.（本题满分15分）解：如图，以点A 为原点建立坐标系，……………………1分∵DC =BA =10米∴点B 的坐标为（0，-10）∵斜坡的坡度i =1︰7，DE =14米 ∴BE =2米∴点D 的坐标为（14，-12）点C 的坐标为（14，-2） ……………4分设抛物线AC 的解析式为bx x y +=2981，直线BD 的解析式为n mx y +=代入点的坐标可确定解析式为：x x y 729812-=；1071--=x y ……………10设抛物线上任一点M （M x ，M M x x 729812-），如右图过点M 作x 轴的垂线交BD 于F ，则点F 的坐标为（M x ，1071--M x ） ∴()21979811071981107172981222+-=+-=++-=-=M M M M M M F M MF x x x x x x y y y ………………13分 ∴下垂的电线与坡面的最近距离为219米. ………………15分说明：AE MF(1)若以D 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为109812+=x y ，直线BD 的解析式为x y 71-=； (2)若以C 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为2981x y =，直线BD 的解析式为1071--=x y ； (3)若以E 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为12729812+-=x x y ，直线BD 的解析式为271+-=x y ； (4)若以B 为原点建立平面直角坐标系，则抛物线AC 的解析式为10729812+-=x x y ，直线BD 的解析式为x y 71-=. 20.（本题满分15分）解：（1）不存在． …………………1分若直线AC 平分△AOB 的面积，那么S △AOC =S △ABC两个三角形高相等， …………………3分 ∴OC =BC ，∵AO ≠AB ，∴AO +OC ≠BC +BA∴不存在． …………………4分（2）易得直线OA 的解析式为x y 43=，直线OB 的解析式为x y 43-=.…5分设点P （4t ，3t ），则OP =5t∵直线PQ 为△AOB 的“等周线” ∴OQ =8-5t∴Q （t t 3524,4532+--） ……………………7分从而524=-Q P y y ……………………8分（3）①设N （4，k ），则NB =k +3∵直线MN 为△AOB 的“等周线” ∴MB =8-（k +3）=5-k ∴OM =OB -MB =k设M （k 54，k 53-）……………………10分 ∵12=∆AOB S ，直线MN 为△AOB 的“等积线” ∴6=∆MNB S ……………………11分 ∴()6544321=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+k k 解得0,221==k k从而2=OM 或0=OM ………13分②如下图所示，共有三条既是△AOB 的“等积线”，又是“等周线”的直线，它们分别是l 1、l 2和x 轴. ……………………15分说明：在示意图中，少画l 1和x 轴不扣分，少画l 2和多画不得分.。

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2015年福建省南平一中自主招生数学学科评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B ；2.C ；3.A ；4.C ；5.D ；6.D ；7. C ；8. A ；9.B ；10.A .二、填空题（本大题5小题，共20分）11.5；12.1010；13.2；14.()a k 112--；15.0＜a ＜61(填＂a ＜61＂不扣分)三、解答题（本大题5小题，共50分）16．（本题满分4分）解：原式=)13(9)13(23233-+--+⋅-…………………2分 =13913333-+--+- =1134- ……………………4分17.（本题满分8分）（1）证明：连OD ，∵AD 平分∠BA C ，∴∠EAD=∠DAB ，又∵OA =OD ，∴∠DAO=∠ADO ，∴∠EAD=∠ADO ，∴OD //AE ，………………2分又DE ⊥AE ，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线………………4分（2）解：连BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD ,在Rt ADB ∆中，由勾股定理得，AD =8， ∵∠DBA+∠DAB=︒90，同时∠DBA+∠DBF=︒90， ∴∠DAB=∠DBF ， ………………6分 ∴ Rt △ADB ∽Rt △BDF ,∴ FBBD AB AD =,∴ BF =215……8分 18.（本题满分8分）解：当x > 0，原方程化为a ax x -=, a a x =-)1( 若1=a 时，方程无解，∴1≠a ∴1-=a ax ，由x > 0得a < 0或a > 1………………4分当x < 0，原方程化为a ax x -=-, a a x =+)1( 若1-=a 时，方程无解，∴1-≠a∴1+=a ax ，由x < 0得-1 < a < 0 ……………………6分所以，满足原方程没有负根的取值范围是1-≤a 或0≥a ．综上：所求的a 的取值范围是1-≤a 或1>a ……………………8分 19.（本题满分15分）解：（1）如图1，连接AC 交BD 于O 点，∵菱形ABCD ，∠ADC ＝60°，∴△ACD 与△ABC 为等边三角形， ∵菱形ABCD 的边长为2，∴DO =BO =3223=⨯, 当点E 与点D 重合时，点P 为等边△ACD 的外心∴DP =33233232=⨯=DO ,…………………2分当点E 与点C 重合时，点P 为等边△ABC 的外心∴DP =334331331=⨯+=+=+BO DO OP DO∴线段DP 长的取值范围为334332≤≤DP ……4分（2）证明：如图1，∵△ACD 与△ABC ∴AD =AC ，∠ADE =∠ACE =60°， ∵四边形AFCE 为⊙P 的内接四边形，∴∠AEC +∠AFC =180°,∵∠AED +∠AEC =180°, ∴∠AED =∠AFC ,∴△ADE ≌△ACF∴AE =AF ……………………………………7分 ∵∠AFE =∠ACE=60°，∴△AEF 是等边三角形. ………………………9分（3）DNDM 11+为定值1．……………………10分当AE ⊥CD 时，△AEF 面积最小， ……………11分此时点E 、F 分别为DC 、BC 中点连接AC 交BD 于点P ，解法一：如图2，设DM =x ，DN =y ，则CN =y -2，∵BC ∥AD ，∴△GBP ≌△MDP ，∴BG =DM =x ，∴CG =2-x ， ∵BC ∥AD ，∴△NCG ∽△NDM ，∴DMCGDN CN =，……………………………13分 ∴xxy y -=-22，∴xy y x xy -=-22，∴xy y x =+，………14分（第19题图1）B（第19题图2）∴111=+y x ，即111=+DNDM ．…………15分解法二：如图3，过点P 作PI ⊥DC 于I ，PJ ⊥DA 于J ，则PI =PJ =23，∵DMN DMP DNP S S S ∆∆∆=+，………13分 ∴︒⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅60sin 212121DN DM PJ DM PI DN ， ∴232123212321⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅DN DM DM DN ， ∴DN DM DM DN ⋅=+， ………14分 ∴111=+DNDM ． …………15分 20.（本题满分15分）解：（1）如图1，设P （a ，-2），(i )当a =0时，点P 与点A 重合，这时OP 的垂直平分线为1-=y ，此时∠AOP =∠MPO =00 得，M (0, -1),(ii )当a ≠0时，设M （x ,y ）由MP ∥y 轴，有a x =，∵M 是线段OP 的垂直平分线上一点∴MO = 又22y x MO +=，2+=y MP∴22y x +2+=y ，平方得，)1(42+=y x （1->y ）……………3分综上,所求的函数关系式为()142+=y x .………5分(2)由（1）知当点M 在)1(42+=y x 上时，作MG 垂直于y =-2于点G ，由（1）的推导过程得则︱MO ︱=︱MG ︱,（第19题图3）(第20题图1)则︱MO ︱+︱MT ︱=︱MG ︱+︱MT ︱，………7分作TF 垂直于直线y =-2于点F ，则︱MG ︱+︱MT ︱≥︱TF ︱，又T (1，2)，得︱TF ︱=3，在 )1(42+=y x 中，令x =1得43-=y ，即当点M 的坐标为（错误!未找到引用源。

1,43-）时，︱MO ︱+︱MT ︱的最小值为4. ………10分(3)①不妨取m =1得直线为y =x ，取m =2得直线为y =2x -1，联立两直线得点B (1,1) ……………………11分（注：本题也可取其它的m 值）②依题意，直线1+-=m mx y )0(≠m 和)1(42+=y x （1-≥y ）相交于C ,D 两点，过点 B 作BB /垂直于x 轴于点B /,则B /(1,0),过点 C 作CC /垂直于x 轴于点C /, 过点D 作DD /垂直于x 轴于点D /,设C (),(11y x ,D (),(22y x ,那么C /()0,(1x ,D /()0,(2x ，不妨设x 1<x 2,如图所示，∵DB CB >,由相似比得////B D B C >， ∴1121->-x x ∴221<+x x ， ……………………13分又联立直线1+-=m mx y )0(≠m 和)1(42+=y x得到08442=-+-m mx x ，由221<+x x 及韦达定理得24<m ，∴21<m∴所求m 的取值范围为m ＜21且0≠m ……………………15分(第20题图2)x yOMTFGxB CD OB /D /C /y(第20题图3)2015年福建省南平一中自主招生数学学科评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B ；2.C ；3.A ；4.C ；5.D ；6.D ；7. C ；8. A ；9.B ；10.A .二、填空题（本大题5小题，共20分）11.5；12.1010；13.2；14.()a k 112--；15.0＜a ＜61(填＂a ＜61＂不扣分) 三、解答题（本大题5小题，共50分）16．（本题满分4分）解：原式=)13(9)13(23233-+--+⋅-…………………2分 =13913333-+--+- =1134- ……………………4分17.（本题满分8分）（1）证明：连OD ，∵AD 平分∠BA C ，∴∠EAD=∠DAB ，又∵OA =OD ，∴∠DAO=∠ADO ，∴∠EAD=∠ADO ，∴OD //AE ，………………2分又DE ⊥AE ，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线………………4分（2）解：连BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD ,在Rt ADB ∆中，由勾股定理得，AD =8， ∵∠DBA+∠DAB=︒90，同时∠DBA+∠DBF=︒90， ∴∠DAB=∠DBF ， ………………6分 ∴ Rt △ADB ∽Rt △BDF ,∴ FB BD AB AD =,∴ BF =215……8分 18.（本题满分8分）解：当x > 0，原方程化为a ax x -=, a a x =-)1( 若1=a 时，方程无解，∴1≠a ∴1-=a ax ，由x > 0得a < 0或a > 1………………4分当x < 0，原方程化为a ax x -=-, a a x =+)1( 若1-=a 时，方程无解，∴1-≠a∴1+=a ax ，由x < 0得-1 < a < 0 ……………………6分所以，满足原方程没有负根的取值范围是1-≤a 或0≥a ．综上：所求的a 的取值范围是1-≤a 或1>a ……………………8分 19.（本题满分15分）解：（1）如图1，连接AC 交BD 于O 点，∵菱形ABCD ，∠ADC ＝60°，?△ACD 与△ABC 为等边三角形， ∵菱形ABCD 的边长为2，?DO =BO =3223=⨯, 当点E 与点D 重合时，点P 为等边△ACD 的外心∴DP =33233232=⨯=DO ,…………………2分当点E 与点C 重合时，点P 为等边△ABC 的外心DP =334331331=⨯+=+=+BO DO OP DO线段DP 长的取值范围为334332≤≤DP ……4分（2）证明：如图1，∵△ACD 与△ABC AD =AC ，∠ADE =∠ACE =60°， ∵四边形AFCE 为⊙P 的内接四边形，∠AEC +∠AFC =180°,∵∠AED +∠AEC =180°, ∠AED =∠AFC ,?△ADE ≌△ACFAE =AF ……………………………………7分 ∵∠AFE =∠ACE=60°，△AEF 是等边三角形. ………………………9分（3）DNDM 11+为定值1．……………………10分当AE ⊥CD 时，△AEF 面积最小， ……………11分此时点E 、F 分别为DC 、BC 中点连接AC 交BD 于点P ，解法一：如图2，设DM =x ，DN =y ，则CN =y -2，∵BC ∥AD ，?△GBP ≌△MDP ，?BG =DM =x ，?CG =2-x ， ∵BC ∥AD ，?△NCG ∽△NDM ，?DMCGDN CN =，……………………………13分xxy y -=-22，?xy y x xy -=-22，?xy y x =+，………14分（第19题图1）（第19题图2）111=+y x ，即111=+DNDM ．…………15分解法二：如图3，过点P 作PI ⊥DC 于I ，PJ ⊥DA 于J ，则PI =PJ =23，∵DMN DMP DNP S S S ∆∆∆=+，………13分︒⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅60sin 212121DN DM PJ DM PI DN ，232123212321⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅DN DM DM DN ， DN DM DM DN ⋅=+， ………14分111=+DNDM ． …………15分 20.（本题满分15分）解：（1）如图1，设P （a ，-2），(i )当a =0时，点P 与点A 重合，这时OP 的垂直平分线为1-=y ，此时∠AOP =?MPO =00 得，M (0, -1),(ii )当a ≠0时，设M （x ,y ）由MP ∥y 轴，有a x =，∵M 是线段OP 的垂直平分线上一点∴MO = 又22y x MO += ，2+=y MP∴22y x +2+=y ，平方得，)1(42+=y x （1->y ）……………3分综上,所求的函数关系式为()142+=y x .………5分(2)由（1）知当点M 在)1(42+=y x 上时，作MG 垂直于y =-2于点G ，由（1）的推导过程得则︱MO ︱=︱MG ︱,（第19题图3）B(第20题图1)则︱MO ︱+︱MT ︱=︱MG ︱+︱MT ︱，………7分作TF 垂直于直线y =-2于点F ，则︱MG ︱+︱MT ︱≥︱TF ︱，又T (1，2)，得︱TF ︱=3，在 )1(42+=y x 中，令x =1得43-=y ，即当点M 的坐标为（错误！未找到引用源。