中考数学阅读理解题及答案

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初三数学中考阅读理解题专题

1、（10一模崇文）正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE b =（a b 2<），且边AD 和AE 在同一直线上．小明发现：当b a =时，如图①，在BA 上选取中点G ，连结FG 和CG ,裁掉FAG ∆和CHD ∆的位置构成正方形FGCH ．（1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足

=AE

． 2．（10一模朝阳）请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2， PB=3， PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．

李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PC 是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C =150°．进而求出等边△ABC 的边长为7．问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长．

3、(10一模房山)阅读下列材料：

图

小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 和DA 边上靠近A 、B 、C 、D 的n 等分点，连结AF 、BG 、CH 、DE ，形成四边形MNPQ ．求四边形MNPQ 与正方形ABCD 的面积比（用含n 的代数式表示）．

中考数学阅读理解题

中考数学复习

1．(1)计算:

()0

1232822-+---- (2)解方程：x x x -=+--23123

2．已知实数a 满足a2+2a ﹣15=0，求﹣÷的值．

3．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m= ，n= ；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

（4）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

4.黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动,带领同学们测量学校

附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面上,某天在太阳光的照射下,电

线杆的影子(折线BCD )恰好落在水平地面和斜坡上,在D 处测得电线杆顶

端A 的仰角为30,在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为45,斜坡与地面成

60角,4m CD =,请你根据这些数据求电线杆的高AB.(结果精确到1m ,2 1.43 1.7≈).

5．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？

中考数学阅读理解型问题试题(附答案)

以下是查字典数学网为您推荐的中考数学阅读理解型问题试题(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。中考数学阅读理解型问题试题(附答案)21.(2016四川达州，21，8分)(8分)?问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为：﹥0)，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有，最大(小)值是多少?分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：( ﹥0)，问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数( ﹥0)的最大(小)值.(1)实践操作：填写下表，并用描点法?画出函数 ( ﹥0)的图象：(2)观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数 ( ﹥0)有最值(填大或小)，是 .(3)推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数﹥0)的最大值，请你尝试通过配方求函数( ﹥0)的最大(小)值，以证明你的猜想. 〔提示：当 0时，〕解析：对于(1)按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可;对于(2)，由结合图表可知有最小值为4;对于(3)，可按照提示，用配方法来求出。答案：(1)..(1分).(3分)(2)1、小、4..(5分)?(3)证明：(7分)28.(2016江苏省淮安市，28，12分)阅读理解如题28-1图，△ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分;将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分;将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合.无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称BAC是△ABC的好角.小丽展示了确定BAC是△ABC的好角的两种情形.情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合;情形二：如题28-3图，沿△ABC的BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分;将余下的部分沿B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与点C重合.探究发现(1)△ABC中，B=2C，经过两次折叠，BAC 是不是△ABC的好角? .(填：是或不是).(2)小丽经过三次折叠发现了BAC是△ABC的好角，请探究B与C(不妨设C)之间的等量关系.根据以上内容猜想：若经过n次折叠BAC是△ABC 的好角，则B与C(不妨设C)之问的等量关系为 .应用提升(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15，60，l05，发现60和l05的两个角都是此三角形的好角.请你完成，如果一个三角形的最小角是4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.【解析】(1)利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决;(2)根据第(1)问的结论继续探索;(3)利用好角的定义和三角形内角和列出方程解之.具体过程见以下解答.【答案】解： (1) 由折叠的性质知，AA1B1.因为AA1B1=A1B1C+C，而B=2C，所以A1B1C=C，就是说第二次折叠后A1B1C与C重合，因此BAC是△ABC的好角.(2)因为经过三次折叠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的A2B2C=C.如图12-4所示.图12-4因为ABB1=AA1B1，AA1B1=A1B1C+C，又A1B1C=A1A2B2，A1A2B2=A2B2C+C，所以ABB1=A1B1C+A2B2C+C=3C.由上面的探索发现，若BAC 是△ABC的好角，折叠一次重合，有C;折叠二次重合，有B=2折叠三次重合，有B=3由此可猜想若经过n次折叠BAC是△ABC的好角，则B=nC.(3)因为最小角是4是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4m，4mn(其中m、n都是正整数).由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44.因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44;m=2，n+1=22;m=4，n+1=11;m=11，n+1=4;m=22，n+1=2.所以m=1，n=43;m=2，n=21;m=4，n=10;m=11，n=3;m=22，n=1.所以4m=4，4mn=172;4m=8，4mn=168;4m=16，4mn=160;4m=44，4mn=132;4m=88，4mn=88.所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4，1728，16816，16044，13288，88.【点评】本题主要考查轴对称图形、等腰三角形、三角形形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握，本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度.23.(2016湖北咸宁，23，10分)如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且， .理解与作图：(1)在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利

中考数学专题复习新定义阅读理解题(一)

当b=4,9b-2=34,34-9a=平方数=1,4,9,16,25，a=
当b=3,9b-2=25,25-9a=平方数=1,4,9,16, a=
当b=2,9b-2=16,16-9a=平方数=1,4,9, a=
当b=1,9b-9a-2
满足条件s的最大值只要最大即可，
∴ 最大=3，b=5
满足条件s的最大值．
＝|289﹣89x|，
又∵4≤x≤8，
∴K（s，t）的最小值为|289﹣89×4|＝67．
②当x＜4时，
F（s，123）＝43＋10x＋1
＝10x＋44，
F（t，867）＝10（a＋3）＋8＋16
＝10a＋54．
∵F（s，123）﹣F（t，867）＝20，
∴10x＋44﹣（10a＋54）＝20，
解得x＝a＋3．
（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有（个）．
【详解】
解：（1）有进位；
没有进位；
有进位；
有进位；
故答案为：×，√，×，×．
（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；
中考数学专题复习新定义阅读理解题（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

中考数学备考专题复习：阅读理解问题(含解析)

中考数学备考专题复习：阅读理解问题（含解析）

中考备考专题复习：阅读理解问题

一、单选题

1、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，

b]=b，如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）

A、0

B、2

C、3

D、4

2、对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=

．则方程x⊗（﹣2）= ﹣1的解是（）

A、x=4

B、x=5

C、x=6

D、x=7

3、设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：

①若a@b=0，则a=0或b=0

②a@（b+c）=a@b+a@c

③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2

④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．

其中正确的是（）

A、②③④

B、①③④

C、①②④

D、①②③

4、定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）

A、0≤m≤1

B、﹣3≤m≤1

C、﹣3≤m≤3

D、﹣1≤m≤0

二、填空题

5、州）阅读材料并解决问题：

求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014

等式两边同时乘以2，则2S=2+22+23+…+22014+22015

中考数学阅读理解题型含答案

2011年阅读理解试题汇编：（2011年昌平区一模） 22．现场学习题

问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．

B C

图3

图2

图1

(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．________ 思维拓展：

(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC

、

(0)a >，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积是：．

探索创新：

(3)若△ABC

、(0,,)m n o m n >>≠ ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC 的面积为：

答案：（1） 2

．

（2）面积：2

3a ．

（3）面积：3mn ．

图2

B C

A C

B 4m

2m 2m

n n 2n 图3

（通州区一模） 22．问题背景

（1）如图22（1），△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB

交BC 于点F ．请按图示数据填空：

四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积1S = ，

△ADE 的面积2S = ．探究发现

（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．

拓展迁移

（3）如图22（2），□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为

中考数学阅读理解题型汇总

边角平分线，且∠AED=90°，则四边形ABCD是一个（填“什么”）．

解析：1.(1) 能被13整除；(2) 任意六位连接数都不能被13整除，因为13不能整除任何一个以0结尾的数，而六位连接数的最后一位一定是与第一位相同的数字，所以一定以0结尾；(3) 四位连接数有4个，分别为3079、7039、9379、9739.

2.(1) 点P是和谐点；(2) 图中的点坐标为(0,1)、(1,0)、(1,2)、(2,1)、(1,1)、(1/2,1/2)；(3) 边的度数为60°。

3.(1) (①) 点A与点B的“非常距离”为1；(②) 点B的坐标为(1,1)；(③) 点A与点B的“非常距离”的最小值为1.(2) 点C与点D的“非常距离”的最小值为1，点C的坐标为(4,1)。

4.四边形ABCD是一个平行四边形。

平分线问题可以通过延长平分线交另一边的延长线得到等量关系。具体地，对于四边形ABCD中的AB、AD、DC，我们可以延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△___，得到AB=FC。然后我们可以转化问题到△ADF中，从而判断AB、AD、DC之间的等量关系。

在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AF与DC的延长线

交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线。我们需

要探究AB、AF、CF之间的等量关系，并证明结论。

根据(a-b)²≥0可得a-2ab+b≥0，进一步推导可得a+b≥2ab，

只有当a=b时，等号成立。因此，在a+b≥2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2p只有当a=b时，a+b有最

中考数学阅读理解题试题练习题

1. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收

方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为a －2b 、2a ＋b ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（）．

A ．－1，1

B ．1，3

C ． 3，1

D ．1，1 2. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

a b

c d

，定义a b

c d

ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若

1111x x x x +--+ 6=，则x =__________．

3. 阅读下列材料，并解决后面的问题．

材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n

n a a a a 记为个

⋅．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．

一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n

且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为

()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为

)481log (81log 33=即．

问题：（1）计算以下各对数的值： =

64log 16log 4log 222 ．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、

之间又满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）

()0,0,10log log >>≠>=

河南数学中考题型汇总阅读理解题题型练习含答案

河南数学中考题型汇总阅读理解题题型练

习含答案

类型 1 新定义阅读理解

1.阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.

知线段的视角.如图(1),∠APB是点P对线段AB的视角.

任务:

(1)上面的证明过程中“依据1”和“依据2”分别是指:

依据1:;

依据2:.

(2)如图(3),已知足球球门宽EF为5√2米,一名球员从距F点5√2米的L点(点L在直线EF上)出发,沿LR方向带球前进(0°<∠FLR<90°).求当球员到达最佳射门点P时,他前进的距离.

图(3)

2.阅读下列材料, 并完成相应的任务.

三角形的陪位中线

线.反之,若AD是△ABC的中线,AE是△ABC的陪位中线,则∠EAC=∠BAD.

任务:

(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.

(2)利用以上内容解决问题:

如图(3),已知△ABC,以AB为直径作☉O,分别交AC,BC于点D,E,点F是AB上一点,且∠ACF=∠BCO,连接DE交CF于点G,连接DF.若DF∥CE,求证:DF=CE.

图(3)

类型 2 数学文化阅读理解

3.[2022商丘二模]请阅读下列材料,并完成相应的任务.

战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.与圆有关的定理有很多,弦切角定理就是其中之一.我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数.

下面是弦切角定理的部分证明过程:

证明:如图(1),AB与☉O相切于点A.当圆心O在弦AC上时,容易得到∠CAB=90°,∴弦切角∠CAB=∠D=90°.

中考数学真题分类汇编及解析(四十九)阅读理解问题

【解析】（1）因为a ＝2，所以14a

，

答案：（0，1

8），y =−1

8；

（2）因为a =1

8，所以−

2×18

=−4，所以准线为：y ＝﹣4，所以点P 的纵坐标为：2，所以18

x 2=2，所以x ＝±4，所以P （4，2）或（﹣4，2）；（3）如图，

作AG ⊥l 于G ，作BK ⊥l 于K ，所以AG ＝AF ＝4，BK ＝BF ，FH =

，因为BK ∥FH ∥AG ，所以△CBK ∽△CFH ，△CBK ∽△CAG ，所以BK FH =BC

CF ，

AG =

BC AC

，所以

12a

2BF 3BF

=23

，BF 4

2BF 3BF+4

，

所以a =14

；

（4）设点M （m ，1

4m 2），

因为

MH MF

√2，所以MH 2

MF 2

=2，

所以m 2+(1

m 2+1)2

m 2+(14

m 2

−1)2

=2，所以m 1＝﹣2，m 2＝2（舍去），

所以M （﹣2，1），

因为E 为线段HF 的黄金分割点，所以EH =

√5−1

FH =√5−1或EH ＝2﹣（√5−1）＝3−√5，

中考数学复习《阅读理解问题》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《阅读理解问题》经典题型及测试题（含答案）

阅读与理解

阅读理解问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示其方法规律从而解决新问题．既考查学生的阅读能力、自学能力，又考查学生的解题能力和数学应用能力．这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律．该类问题一般是提供一定的材料或介绍一个概念或给出一种解法等，让考生在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题．基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”．

类型一新概念学习型

新概念学习型是指在题目中先构建一个新数学概念(或定义)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题．主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力．解决这类问

题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用．

例1 (2017·枣庄) 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p ×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．

例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．

求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

(完整版)中考数学阅读理解题试题练习题

中考数学阅读理解题试题练习题

1. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收

A ．－1，1

B ．1，3

C ． 3，1

D ．1，1 2. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

a b

c d

，定义a b

c d

ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若

1111x x x x +--+ 6=，则x =__________．

3. 阅读下列材料，并解决后面的问题．

材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n

n a a a a 记为个

⋅．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．

一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n

且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为

()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为

)481log (81log 33=即．

问题：（1）计算以下各对数的值： =

64log 16log 4log 222 ．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、

之间又满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）

()0,0,10log log >>≠>=

初三中考初中数学阅读理解专题训练含答案

初三中考初中数学阅读理解专题训练含答

案

阅读理解是中考数学考试中常见的题型之一。在这种题型中，

学生需要通过阅读一篇数学相关的文章，并回答相关的问题。以下

是一些初三中考初中数学阅读理解专题训练题目及其答案，供同学

们练。

题目一：

某公司为两位员工A和B购买了一套办公设备，设备总价为元。公司决定按照员工A的工作量和贡献度，将设备总价分成两份。员工A参与公司工作的时间为8个月，员工B参与公司工作的时间为4个月。设员工A和B分别支付的费用为X元和Y元，则X+Y

的值为多少？

A. 4000元

B. 6000元

C. 8000元

D. 元

答案：C. 8000元

题目二：

某学校举行篮球比赛，共有12名学生参加。其中有7名男生

和5名女生。学校规定，要选出一支由至少3名男生和至少2名女

生组成的比赛队。则符合要求的不同组队方式有多少种？

A. 50种

B. 60种

C. 70种

D. 80种

答案：C. 70种

题目三：

某商店打折出售一种商品，原价120元，现在打8折出售。同时，商店还提供会员折扣，会员购买可再打7折。某消费者是该商

店的会员，他购买了两件该商品。则他需要支付的总费用是多少元？

A. 82.4元

B. 86.4元

C. 89.6元

D. 93.6元

答案：B. 86.4元

通过完成以上的阅读理解训练题目，同学们可以提高自己的阅读理解能力，并更好地应对中考数学考试。

中考数学阅读理解题

(3)证明：设 x1＜x2＜0， f(x1)－f(x2)＝x112 ＋x1－(x122 ＋x2)＝x2x21－2xx2212 ＋x1－x2. ∵x1＜x2＜0，∴x1－x2＜0.∴x22－x12＜0，x12x22＞0，∴x2x21－2xx2212 ＋x1 －x2＜0.即 f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴函数 f(x)＝x12 ＋x(x＜0)是增函数．
12
∴sin
∠CAD＝ACCF
＝
5 5
＝1225 ；
(2)四边形ABCD是对余四边形．如解图②，作DM⊥DC，使DM＝DC，连接CM.易得∠DAB＝45°，∠DCM＝45°.∵∠CDM＝∠ADB＝90°， ∴∠ADC＝∠BDM，又AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM(SAS)， ∴AC＝BM.∵2CD2＋CB2＝CA2，CM2＝DM2＋CD2＝2CD2，∴CM2＋CB2 ＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB＋∠DCB＝90°， ∴四边形ABCD是对余四边形．
例如：A(1，2)，B(－3，4)，则A→B ＝(－3－1，4－2)＝(－4，2)，即A→B ＝(－4，2)，所以|A→B |＝（－4）2＋22 ＝2 5 .
材料二：若A→B ＝(m1，n1)，C→D ＝(m2，n2)，则A→B ·C→D ＝m1m2 ＋n1n2.
根据材料解决下列问题：已知△ABC 中，A(－3，3)，B(8，4)，C(x，－x). (1)A→B ＝___(_1_1_，__1_)_，|A→B |＝___1_2_2____； (2)若 a＝A→B ·A→C ，b＝A→C ·B→C ，求使 a＋b＞m－2 恒成立的 m 的取值范围．

中考数学专题(阅读理解)

中考专题（阅读理解题）姓名学号

1.阅读以下材料：

对于三个数a b c ，，，用{}M a b c ，，表示这三个数的平均数，用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：

{}1234

12333M -++-==，，；{}min 1231-=-，，;{}(1)min 121

(1).

a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，

，

解决下列问题:

（1)填空：{}min sin30cos 45tan30

=，，；

如果{}min 222422x x +-=，，，则x 的取值范围为x ________≤≤_________．（2）①如果{}{}212min 212M x x x x +=+，，，，,求x ；

②根据①,你发现了结论“如果{}{}min M a b c a b c =，，，，，那么 (填a b c ，，的大小关系）”．证明你发现的结论；

③运用②的结论,填空:

若{}{}2222min 2222M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，，，，, 则x y += ．

(3）在同一直角坐标系中作出函数1y x =+，2

(1)y x =-，2y x =-的图象（不需列表描点）．通过观察图象,

填空：{}

2min 1(1)2x x x +--，，的最大值为

．

2.(05陕西省) 阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点．而在平面直角坐标系中,1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线,如图2-4-10可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3）就是方程组1

中考数学阅读理解题及答案

阅读理解题

1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；

23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．

(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

(2)求出不大于100的“纯数”的个数．

解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”．

理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021，

∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位，

∴2019不是“纯数”；

当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022，

∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”．

(2)由题意可得，

连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位，

当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个，

当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个，

当这个数是三位自然数时，只能是100，

由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个．

中考数学 阅读理解题及答案

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