2013年秋高三摸底考试数学试题(理科带答案)

合集下载

2013年高考数学模拟试题(理科)答案

2013年高考数学模拟试题（理科）答案命题人：卧龙寺中学吴亮李丰明一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.[1,3] 12. -8 13. 96 14.511[2,2],66k k k Z ++∈ 15. A. 8(,)(2,)3-∞-+∞ B.C. 4三．解答题:本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)解:(1)---------------------6分(2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5, -----------12分17.(本题满分12分)解:(1)当n=1时,a 1=S 1=k+1,当n≥2时,a n =S n -S n-1=kn 2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1(*),经检验,n=1,(*)式成立,∴a n =2kn-k+1(n∈N *). -----------------6分(2)∵a m ,a 2m ,a 4m 成等比数列,∴a 22m =a m ·a 4m ,即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),整理得mk(k-1)=0,对任意的m∈N *成立,∴k=0或k=1. ------------------12分18.(本题满分12分)223121,25453||||3,51:2145 2.2cosA 2cos A (0,),sinA ,bc 5,ABC bcs 5inA a A AB AC AB AC cosA bc π-=-=⎝⎭==⨯======∈==⨯⨯= 又所以而所以所以的面积为所以-------------12分19．(本小题满分12分)解：(1)设事件A 表示甲运动员射击一次，恰好击中9环以上(含9环)，则P (A )＝0.35＋0.45＝0.8. 甲运动员射击3次均击中9环以下的概率为P 0＝(1－0.8)3＝0.008.所以甲运动员射击3次，至少有1次击中9环以上的概率为P ＝1－0.008＝0.992.------------------6分(2)记乙运动员射击1次，击中9环以上为事件B ，则P (B )＝1－0.1－0.15＝0.75.由已知ξ的可能取值是0,1,2.P (ξ＝2)＝0.8×0.75＝0.6；P (ξ＝0)＝(1－0.8)×(1－0.75)＝0.05；P (ξ＝1)＝1－0.05－0.6＝0.35.ξ的分布列为所以E ξ＝0×0.05＋1×0.35＋2×0.6故所求数学期望为1.55. --------------------12分20. (本小题满分13分)解：(1)设A (x 1，y 1)，因为A 为MN 的中点，且M 的纵坐标为3，N 的纵坐标为0，所以y 1＝32，又因为点A (x 1，y 1)在椭圆C 上，所以x 21＋y 214＝1，即x 21＋916＝1，解得x 1＝±74，则点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫74，32或⎝ ⎛⎭⎪⎫－74，32，所以直线l 的方程为67x －7y ＋21＝0或67x ＋7y －21＝0. ---------6分(2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋3或x ＝0，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 3，y 3)，当AB 的方程为x ＝0时，|AB |＝4>3，与题意不符．当AB 的方程为y ＝kx ＋3时，由题设可得A 、B 的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3，x 2＋y 24＝1的解，消去y 得(4＋k 2)x 2＋6kx ＋5＝0，所以Δ＝(6k )2－20(4＋k 2)>0，即k 2>5，则x 1＋x 2＝－6k 4＋k 2，x 1·x 2＝54＋k 2， y 1＋y 2＝(kx 1＋3)＋(kx 2,3)＝244＋k 2，因为|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2<3，所以1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－6k 4＋k 22－204＋k2<3， -------------12分解得－163<k 2<8，所以5<k 2<8.因为OA →＋OB →＝λOP →，即(x 1，y 1)＋(x 2，y 2)＝λ(x 3，y 3)，所以当λ＝0时，由OA→＋OB →＝0，得x 1＋x 2＝－6k 4＋k 2＝0，y 1＋y 2＝244＋k 2＝0，上述方程无解，所以此时符合条件的直线l 不存在；当λ≠0时，x 3＝x 1＋x 2λ＝－6k λ(4＋k 2)， y 3＝y 1＋y 2λ＝24λ(4＋k 2)，因为点P (x 3，y 3)在椭圆上，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6k λ(4＋k 2)2＋14⎣⎢⎡⎦⎥⎤24λ(4＋k 2)2＝1，化简得λ2＝364＋k 2，因为5<k 2<8，所以3<λ2<4，则λ∈(－2，－3)∪(3，2)．综上，实数λ的取值范围为(－2，－3)∪(3，2)． ---------------13分21．(本小题满分14分)解：(1)f ′(x )＝3x 2－6，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝ 2. 因为当x >2或x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <2时，f ′(x )<0. 所以f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)． -------------2分当x ＝－2时，f (x )有极大值5＋42；当x ＝2时，f (x )有极小值5－4 2. -------------4分(2)由(1)的分析知y ＝f (x )的图象的大致形状及走向如图所示，当5－42<a <5＋42时，直线y ＝a 与y ＝f (x )的图象有三个不同交点，即方程f (x )＝a 有三个不同的解．--------------9分(3)f (x )≥k (x －1)，即(x －1)(x 2＋x －5)≥k (x －1)．因为x >1，所以k ≤x 2＋x －5在(1，＋∞)上恒成立．令g (x )＝x 2＋x －5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．所以g (x )>g (1)＝－3.所以k 的取值范围是k ≤－3.---------------14分。

2013届高三理科数学综合试卷及答案

2013届高三理科数学综合试卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（）A ．15B ．15-C ．513D ．513-（2）设a 是实数，且1i 1i2a +++是实数，则a =（）A ．12B ．1C ．32D ．2（3）设a b ∈R ，，集合{}10ba b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-（4）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=的距离为2，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（） A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-，（5）如图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（） A ．15B ．25C ．35D ．45（6）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（）A．B ．2C． D ．4（7）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（） A ．3B ．4C ．5D ．6AB1B1A1D1C C D（8）．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（） A ．1314 B ．47C ．114D ．37二、填空题：本大题共6小题，每小题5分共30分。

9．已知向量)3,(),2,4(x b a ==向量，且a ∥b ，则x = 。

10．曲线sin y x =在点（32π）处的切线方程为；11．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = ．12．已知正方形A B C D ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为_____．从以下三题中选做两题，如有多选，按前两题记分.13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()1,0到直线()c o s s i n 2ρθθ+=的距离为．14．（不等式选讲选做题）不等式142x x -<-+的解集是．15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。

2013年9月高三摸底考试理科数学试题

2013年9月高三摸底考试理科数学试题珠海市2013年9月高三摸底考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数（）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．B．C．D．4.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．B．C．D．6.已知满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.7.一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位:）则该组合体的体积为（）A.72000B.64000C.56000D.440008.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，考生做答6小题，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9.不等式的解集是．10.在二项式的展开式中，含项的系数是，则实数的值为．11.设等比数列的公比，则．12.直线是函数的切线，则实数．13.在中，，，，则．14．（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径.15．(极坐标选做题）极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是.三、解答题:本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若且，求的值.17.（本小题满分12分）某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：班级一二三四人数3234（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选A、B两个软件学习的概率都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的。

2013年秋高三(上)期末测试卷数学试题(理)

2013年秋高三(上)期末测试卷数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1～5 CABAD 6～10 CADAB（10）提示：如图所示，因为圆2O 内含于圆1O ，所以2O 在以1O 为圆心半径为2的圆内运动，又点N 在两条垂直的直径上运动，即2O 在到两条直径的距离为1的带状区域内运动，综上，2O 的运动区域为图中所示的多边形区域，其中每个小弓形的面积为332234214321-=⋅⋅-⋅⋅ππ，所以此多边形区域的面积为4343822322)332(42-+=-⋅⋅+-ππ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）i 63- （12）2 （13）400 （14）22 （15）2 （16）m ≤34- （13）提示：先安排航模与棋艺，有25A 种方法，再安排另外两门课程，有25A 种方法，所以，安排四门课程的方法为4002525=⋅A A 种．三、解答题：本大题共6小题，共75分.（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）816324=+⇒=a a S ，即822=+d a )3)((22225122d a d a a a a a +-=⇒=即d a 322= 2,32==∴d a 12-=∴n a n ；………………7分（Ⅱ）)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n 12)1211(21+=+-=∴n n n T n ．…………13分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）6161312133=⨯⨯⨯=A P ；………………6分（Ⅱ）ξ的取值为3,2,1,0，分布列如下：23321=⨯=ξE ．………………13分（19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1cos 31cos 21)cos(32cos 2+-=-⇒++=A A C B A 即02cos 3cos 22=-+A A )(221cos 舍或-=∴A 3π=∴A ；………………6分（Ⅱ）21)cos(-=+C B 21sin sin 81-=--∴C B 83sin sin =∴C B ………………9分又A bc S sin 21=即432321=⇒=⋅bc bc ………………11分由正弦定理知CB bc A a sin sin sin 22=即834432=a 22=∴a ．………………13分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）ax x x f 21ln )(++=' a f 21)1(+=' a f =)1( ∴切线方程为)1)(21(-+=-x a a y由题知，)1()21(-⋅+=-a a 1-=∴a ；………………5分（Ⅱ）ax x x f 21ln )(++=' 要使函数()f x 在区间)1,0(内不单调，则只需)(x f '的函数值在)1,0(内有正有负，令12ln )(++=ax x x g ，则a x x g 21)(+='，而11)1,0(>⇒∈x x ……………8分当a 2≥1-即a ≥21-时，0)(>'x g ， )(x g ∴在)1,0(内单增，又0→x 时-∞→)(x g ∴只需012)1(>+=a g ，即21->a ，21->∴a ；………………10分当12-<a 即21-<a 时，)(x g 在)21,0(a -上单增，在)1,21(a-上单减 ∴只需0)21(>-a g 即0)21ln(>-a 21->∴a ，矛盾，舍；综上，21->a ．…………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知1,22==a b b a 4,2==∴a b 所以椭圆1C 的方程为141622=+y x ；…………4分（Ⅱ）由题意知，两条切线的斜率均存在，可设点),(00y x M 、切线的斜率为k ，则切线方程为)(00x x k y y -=-即000=-+-kx y y kx11||200=+-+∴k kx y k 即01)1(2)2(20002020=-+-+-y k y x k x x ，记其两根分别为21,k k在)(00x x k y y -=-中，令0=x ，得00kx y y -=，∴|)(|||021x k k PQ -=∴]4)[(||21221202k k k k x PQ -+= 2002020202020200202020)2(24)2()1)(2(4)1(4--+⋅=⋅-----=x x x y x x x y x x y x ……………8分又14162020=+y x ∴200202)2(1683||-+-=x x x PQ 200200020)2()1(43)2(44)44(3-++=-+++-=x x x x x x ，令t x =+10，则]5,1()1,3[ -∈t ，694)3(4)2()1(42200-+=-=-+tt t t x x 当3-=t 时，694-+tt 取得最小值31- ||4||||21PQ PQ CD S S ==∴的最大值为63134=-．………………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记第k 行中的最大者为k a ，第m 列中的最小者为m b ，其中i k ,2,1=，j m ,,2,1 =则},,,min{21i a a a a =，},,,max {21j b b b b =，显然对任意的m k ,有，k a ≥km a ≥m b ，a ∴≥b ；………………5分（Ⅱ）要||b a -最大，则让a 尽量大，b 尽量小，当将n ,,2,1 排成i 行j 列的方阵时，要使a 尽量大，b 尽量小，则只需让n ,,2,1 中最大的i 个数分布于不同的行，最小的j 个数分布于不同的列，此时1+-=i n a ，j b =，)(20151||j i j i n b a +-=+--=-∴，又531922014⨯⨯==⨯j i ，∴当53,38==j i 或38,53==j i 时，j i +取最小值91，所以||b a -的最大值为1924．………………12分。

2013年北京市朝阳区高考数学一模试卷(理科)(附答案解析)

2013年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. i 为虚数单位，复数11−i 的虚部是（）A.12 B.−12C.−12iD.12i2. 已知集合M ={x|−2<x <3}，N ={x|lg (x +2)≥0}，则M ∩N =( ) A.(−2, +∞) B.(−2, 3) C.(−2, −1] D.[−1, 3)3. 已知向量OA →=(3, −4)，OB →=(6, −3)，OC →=(2m, m +1)．若AB →∥OC →，则实数m 的值为（） A.15 B.−35C.−3D.−174. 在极坐标系中，直线ρcos θ=12与曲线ρ＝2cos θ相交于A ，B 两点，O 为极点，则∠AOB 的大小为（）A.π3 B.π2C.2π3D.5π65. 在下列命题中，①“α=π2”是“sin α=1”的充要条件； ②(x 32+1x )4的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ∼N(0, 1)，若P(ξ≥1)=p ，则P(−1<ξ<0)=12−p ．其中所有正确命题的序号是（） A.② B.③C.②③D.①③6. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.4B.4√2C.6√2D.87. 抛物线y 2＝2px(p >0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120∘．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|MN||AB|的最大值为（）A.√33 B.1C.2√33D.28. 已知函数f(x)=2x +1，x ∈N ∗．若∃x 0，n ∈N ∗，使f(x 0)+f(x 0+1)+...+f(x 0+n)=63成立，则称(x 0, n)为函数f(x)的一个“生成点”．函数f(x)的“生成点”共有（） A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.在等比数列{a n }中，2a 3−a 2a 4=0，则a 3=________，{b n }为等差数列，且b 3=a 3，则数列{b n }的前5项和等于________．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边．已知角A 为锐角，且b =3a sin B ，则tan A =________．执行如图所示的程序框图，输出的结果S =________．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点D ．若CD =√3，AB =AC =2，则线段AD 的长是________；圆O 的半径是________．函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且满足f(x +2)＝f(x)．当x ∈[0, 1]时，f(x)＝2x ．若在区间[−2, 3]上方程ax +2a −f(x)＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆x 2−4x +y 2=0(2≤x ≤4)上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当OA →⋅OC →=20时，则点C 的纵坐标的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.已知函数f(x)=√32sin ωx −sin 2ωx 2+12(ω>0)的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数f(x)的单调递增区间；（2）当x ∈[0,π2]时，求函数f(x)的取值范围．盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字−1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．（1）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；（2）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；（3）在两次试验中，记卡片上的数字分别为ξ，η，试求随机变量X =ξ⋅η的分布列与数学期望EX ．如图，在四棱锥P −ABCD 中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且PA ⊥AC ，PA =AD =2．四边形ABCD 满足BC // AD ，AB ⊥AD ，AB =BC =1．点E ，F 分别为侧棱PB ，PC 上的点，且PEPB =PFPC =λ．（1）求证：EF // 平面PAD ；（2）当λ=12时，求异面直线BF 与CD 所成角的余弦值；（3）是否存在实数λ，使得平面AFD ⊥平面PCD ？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．已知函数f(x)=x 2−(a +2)x +a ln x +2a +2，其中a ≤2．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0, 2]上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 过点(1,√32)，离心率为√32，点A 为其右顶点．过点B(1, 0)作直线l 与椭圆C 相交于E ，F 两点，直线AE ，AF 与直线x =3分别交于点M ，N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）求EM →⋅FN →的取值范围．设τ=(x 1, x 2,…,x 10)是数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的任意一个全排列，定义S(τ)=∑|10k=12x k −3x k+1|，其中x 11=x 1．（1）若τ=(10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1)，求S(τ)的值；（2）求S(τ)的最大值；（3）求使S(τ)达到最大值的所有排列τ的个数．参考答案与试题解析2013年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.【答案】 A【考点】复数的基本概念复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得出．【解答】解：复数11−i=1+i (1−i)(1+i)=12+12i 的虚部是12．故选A ． 2.【答案】 D【考点】交集及其运算【解析】解对数不等式可以求出集合N ，进而根据集合交集及其运算，求出M ∩N ．【解答】解：∵ N ={x|lg (x +2)≥0}=[−1, +∞)，集合M ={x|−2<x <3}，则M ∩N =[−1, 3) 故选D ． 3.【答案】 C【考点】平行向量（共线）平面向量的坐标运算【解析】先求得得AB →=OB →−OA →=(3, 1)，再由AB →∥OC →，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m 的值，可得结论．【解答】由题意可得AB →=OB →−OA →=(3, 1)，若AB →∥OC →，则这两个向量的坐标对应成比例，即 2m 3=m+11，解得m ＝−3， 4.【答案】 C【考点】直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化【解析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出AC ，DC 的值，可得∠AOC 的值，从而得到∠AOB ＝2∠AOC 的值．【解答】直线ρcos θ=12即 x =12，曲线ρ＝2cos θ 即 ρ2＝2ρcos θ，即 (x −1)2+y 2＝1，表示以C(1, 0)为圆心，以1为半径的圆．如图． Rt △ADC 中，∵ cos ∠ACO =CD AC=12，∴ ∠ACO =π3，在△AOC 中，AC ＝OC ，∴ ∠AOC =π3，∴ ∠AOB ＝2∠AOC =2π3，5.【答案】 C【考点】命题的真假判断与应用【解析】 ①利用特殊值α=5π2，判断出为假命题．②利用二项展开式的通项公式求出第r +1项，令x 的指数为0得常数项．③根据随机变量ξ∼N(0, 1)，正态曲线关于x =0对称，得到对称区间对应的概率相等，根据大于1的概率得到小于−1的概率，根据对称轴一侧的区间的概率是12，得到结果．【解答】解：①是假命题．α=π2，是能推得sin α=1，反之，sin α=1，α可以为5π2或其他数值．②：(x 32+1x )4的通项为T r+1=C r 4 (x 32)4−r (1x )r =2r−4C 4r x 12−4r令12−4r =0得r =3∴ 展开式的常数项为T 4=12C 43=2；正确；③：∵ 随机变量ξ∼N(0, 1)， ∴ 正态曲线关于x =0对称， ∵ P(ξ≥1)=p ， ∴ P(ξ<−1)=p ，∴ P(−1<ξ<0)=12−p ，正确．故选C ．6.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×23=8．故选D．7.【答案】A【考点】抛物线的性质【解析】设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝(a+b)2−ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2−2ab cos120∘＝a2+b2+ab配方得，|AB|2＝(a+b)2−ab，又∵ab≤(a+b2) 2，∴(a+b)2−ab≥(a+b)2−14(a+b)2=34(a+b)2得到|AB|≥√32(a+b)．所以|MN||AB|≤12(a+b)√32(a+b)=√33，即|MN||AB|的最大值为√33．8.【答案】B【考点】函数的求值数列的求和【解析】由f(x0)+f(x0+1)+...+f(x0+n)=63，得(2x0+1)+[2(x0+1)+1]+...+[2(x0+n)+1]=63，化简可得(n+1)(2x0+n+1)=63，由x0，n∈N∗，得{n+1=72x0+n+1=9或{n+1=32x0+n+1=21，解出即可．【解答】解：由f(x0)+f(x0+1)+...+f(x0+n)=63，得(2x0+1)+[2(x0+1)+1]+...+[2(x0+n)+1]=63所以2(n+1)x0+2(1+2+...n)+(n+1)=63，即(n+1)(2x0+n+1)=63，由x0，n∈N∗，得{n+1=72x0+n+1=9或{n+1=32x0+n+1=21，解得{n=6x0=1或{n=2x0=9，所以函数f(x)的“生成点”为(1, 6)，(9, 2)．故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.【答案】2,10【考点】等比数列的通项公式等比数列的前n项和【解析】由题意可得a2a4=a32，代入已知可解得a3=2，进而可得b3=a3=2，代入等差数列的求和公式可得S5=5(b1+b5)2=5×2b32，计算即可．【解答】解：由等比数列的性质可得a2a4=a32，代入可得2a3−a32=0，解得a3=2，或a3=0（舍去）；故b3=a3=2，由等差数列的求和公式和性质可得：数列{b n}的前5项和S5=5(b1+b5)2=5×2b32=5×2=10故答案为：2；10【答案】√24【考点】正弦定理【解析】由条件，利用正弦定理可得sin B=3sin A sin B，求得sin A的值，再由同角三角函数的基本关系求得tan A的值．【解答】解：在△ABC中，角A为锐角，且b=3a sin B，由正弦定理可得sin B=3sin A sin B，∵sin A≠0，故sin A=13，∴cos A=√1−sin2A=2√23tan A=sin Acos A=√24，故答案为√24．【答案】20【考点】程序框图【解析】题目首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=0．先执行一次运算S=S+2i−1，然后判断i≥6是否成立，不成立继续执行i=i+2，S=S+2i−1，成立时结束循环，输出S．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=0．执行S=0+2×0−1=−1；判断0≥6不成立，执行i=0+2=2，S=−1+2×2−1=2；判断2≥6不成立，执行i=2+2=4，S=2+2×4−1=9；判断4≥6不成立，执行i=4+2=6，S=9+2×6−1=20；判断6≥6成立，跳出循环，输出S的值为20．故答案为20．【答案】1,2【考点】与圆有关的比例线段【解析】①由切割线定理得CD2=DA⋅DB，即可得出DA；②由余弦定理可得∠DCA，利用弦切角定理可得∠ABC=∠DCA，再利用正弦定理得2R=ACsin∠ABC即可．【解答】解：①∵CD是⊙O的切线，由切割线定理得CD2=DA⋅DB，CD=√3，DB=DA+AB=DA+2，∴(√3)2=DA(DA+2)，又DA>0，解得DA=1．②在△ACD中，由余弦定理可得cos∠ACD=AC2+CD2−DA22AC⋅CD =2√3)222×2×√3=√32，∵0<∠ACD<π，∴∠ACD=π6．根据弦切角定理可得∠ABC=∠DCA=π6．由正弦定理可得2R=ACsin∠ABC =2sinπ6=4，∴R=2．故答案分别为1，2．【答案】(25, 2 3)【考点】函数与方程的综合运用【解析】问题等价于在区间[−2, 3]上函数f(x)与y＝a(x+2)的图象有四个不同的交点，由函数的性质可作出它们的图象，由斜率公式可得边界，进而可得答案．【解答】在区间[−2, 3]上方程ax+2a−f(x)＝0恰有四个不相等的实数根，等价于在区间[−2, 3]上函数f(x)与y＝a(x+2)的图象有四个不同的交点，由f(x+2)＝f(x)可得函数的周期为2，且为偶函数，函数y＝a(x+2)的图象为过定点(−2, 0)且斜率为a的直线，作出它们的图象可得：由图图可知，当直线介于CB和CA之间符合题意，而由斜率公式可得k CB=2−01−(−2)=23，k CA=2−03−(−2)=25，故实数a的取值范围是：(25,23)，【答案】[−5, 5]【考点】平面向量数量积的运算【解析】设点C(a, b)，由题意可得OC→=λOA→，且λ>0，当点A在点M(2, 2)时，由OC→⋅OA→=20，且a=b，解得b的值．当点A在点N(2, −2)时，由OC→⋅OA→=20，且a=−b，解得b的值，从而求得C的纵坐标的取值范围．【解答】解：半圆x2−4x+y2=0(2≤x≤4)即(x−2)2+y2=4(2≤x≤4)，设点C(a, b)，由于OA→与OC→的方向相同，故OC→=λOA→，且λ>0，当点A在点M(2, 2)时，OC→⋅OA→=2a+2b=20，且a=b，解得b=5．当点A在点N(2, −2)时，OC→⋅OA→=2a+(−2b)=20，且a=−b，解得b=−5．综上可得，则点C的纵坐标的取值范围是[−5, 5]，故答案为[−5, 5]．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【答案】解：（1）f(x)=√32sinωx−1−cosωx2+12=√32sinωx+12cosωx=sin(ωx+π6)．…因为f(x)最小正周期为π，所以ω=2．…所以f(x)=sin(2x+π6)．由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π3≤x≤kπ+π6．所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z．…（2）因为x∈[0,π2]，所以2x+π6∈[π6,7π6]，…所以−12≤sin(2x+π6)≤1．…所以函数f(x)在[0,π2]上的取值范围是[−12,1]．…【考点】求二倍角的余弦求两角和与差的正弦求二倍角的正弦正弦函数的单调性【解析】（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f(x)的解析式为sin(ωx+π6)，由此求得它的最小正周期．令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，求得x的范围，即可得到函数f(x)的单调递增区间．（2）因为x∈[0,π2]，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f(x)的取值范围．【解答】解：（1）f(x)=√32sinωx−1−cosωx2+12=√32sinωx+12cosωx=sin(ωx+π6)．…因为f(x)最小正周期为π，所以ω=2．…所以f(x)=sin(2x+π6)．由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π3≤x≤kπ+π6．所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z．…（2）因为x∈[0,π2]，所以2x+π6∈[π6,7π6]，…所以−12≤sin(2x+π6)≤1．…所以函数f(x)在[0,π2]上的取值范围是[−12,1]．…【答案】在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是12．（2）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数．由（1）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是12．所以P(B)=1−[C40(12)0⋅(12)4+C4112⋅(12)3]=1116．答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为1116．（3）由题意可知，ξ，η的可能取值为−1，0，1，2，所以随机变量X的可能取值为−2，−1，0，1，2，4．P(X=−2)=24×4=18；P(X=−1)=24×4=18；P(X=0)=74×4=716；P(X=1)=24×4=18；P(X=2)=24×4=18；P(X=4)=14×4=116．所以随机变量X的分布列为所以E(X)=−2×18−1×18+0×716+1×18+2×18+4×116=14．【考点】离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）根据古典概型概率计算公式求解：P(A)=n(A)n(Ω)；（2）设事件B ：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数，则P(B)=1−P(B ¯)，根据独立重复试验中某事件发生k 次的概率计算公式即可求得；（3）由题意可知ξ，η的可能取值为−1，0，1，2，从而随机变量X 的可能取值为−2，−1，0，1，2，4．根据古典概型该类计算公式求得X 取各值时的概率即可写出分布列，利用期望公式即可求得期望值；【解答】解：（1）设事件A ：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则P(A)=24=12．答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是12．（2）设事件B ：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数．由（1）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是12．所以P(B)=1−[C 40(12)0⋅(12)4+C 4112⋅(12)3]=1116．答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为1116．（3）由题意可知，ξ，η的可能取值为−1，0，1，2，所以随机变量X 的可能取值为−2，−1，0，1，2，4． P(X =−2)=24×4=18；P(X =−1)=24×4=18；P(X =0)=74×4=716；P(X =1)=24×4=18；P(X =2)=24×4=18；P(X =4)=14×4=116．所以随机变量X 的分布列为所以E(X)=−2×18−1×18+0×716+1×18+2×18+4×116=14．【答案】证明：（1）由已知，PEPB =PFPC =λ，所以EF // BC ．因为BC // AD ，所以EF // AD ．而EF ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以EF // 平面PAD ． …（2）因为平面ABCD ⊥平面PAC ，平面ABCD ∩平面PAC =AC ，且PA ⊥AC ，所以PA ⊥平面ABCD ．所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD ．又因为AB ⊥AD ，所以PA ，AB ，AD 两两垂直． … 如图所示，建立空间直角坐标系，因为AB =BC =1，PA =AD =2，所以A(0, 0, 0)，B(1, 0, 0)，C(1, 1, 0)，D(0, 2, 0)，P(0, 0, 2)．当λ=12时，F 为PC 中点，所以F(12, 12, 1)，所以BF →=(−12, 12, 1)，CD →=(−1, 1, 0)．设异面直线BF 与CD 所成的角为θ，所以cos θ=|cos <BF →，CD →>|=|(−12，12，1)⋅(−1,1,0)|√14+14+1×√2=√33，所以异面直线BF 与CD 所成角的余弦值为√33．…（3）设F(x 0, y 0, z 0)，则PF →=(x 0, y 0, z 0−2)，PC →=(1, 1, −2)．由已知PF →=λPC →，所以(x 0, y 0, z 0−2)=λ(1, 1, −2)，所以{x 0=λy 0=λz 0=2−2λ，∴ AF →=(λ, λ, 2−2λ)．设平面AFD 的一个法向量为n 1=(x 1, y 1, z 1)，因为AD →=(0, 2, 0)，所以{n 1⋅AD →=0˙即{λx 1+λy 1+(2−2λ)z 1=02y 1=0，令z 1=λ，得n 1=(2λ−2, 0, λ)．设平面PCD 的一个法向量为n 2=(x 2, y 2, z 2)，因为PD →=(0, 2, −2)，CD →=(−1, 1, 0)，所以{n 2⋅CD →=0˙即{2y 2−2z 2=0−x 2+y 2=0令x 2=1，则n 2=(1, 1, 1)．若平面AFD ⊥平面PCD ，则n 1⋅n 2=0，所以(2λ−2)+λ=0，解得λ=23．所以当λ=23时，平面AFD ⊥平面PCD ．… 【考点】直线与平面平行的判定异面直线及其所成的角平面与平面垂直的判定【解析】（1）由PE PB=PF PC=λ可知，EF // BC ，依题意，可求得EF // AD ，再利用线面平行的判断定理即可证得结论；（2）可证得PA ，AB ，AD 两两垂直，以之为轴建立空间直角坐标系，可求得BF →与CD →的坐标，利用向量的数量积即可求得异面直线BF 与CD 所成角的余弦值；（3）设F(x 0, y 0, z 0)，则PF →=(x 0, y 0, z 0−2)，PC →=(1, 1, −2)，由PF →=λPC →，可求得F(λ, λ, 2−2λ)，再设出平面AFD 的一个法向量为n 1=(x 1, y 1, z 1)，平面PCD 的一个法向量为n 2=(x 2, y 2, z 2)，可求得这两个法向量的坐标，利用n 1⋅n 2=0，即可求得λ的值．【解答】证明：（1）由已知，PE PB=PF PC=λ，所以EF // BC ．因为BC // AD ，所以EF // AD ．而EF ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以EF // 平面PAD ． …（2）因为平面ABCD ⊥平面PAC ，平面ABCD ∩平面PAC =AC ，且PA ⊥AC ，所以PA ⊥平面ABCD ．所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD ．又因为AB ⊥AD ，所以PA ，AB ，AD 两两垂直． … 如图所示，建立空间直角坐标系，因为AB =BC =1，PA =AD =2，所以A(0, 0, 0)，B(1, 0, 0)，C(1, 1, 0)，D(0, 2, 0)，P(0, 0, 2)．当λ=12时，F 为PC 中点，所以F(12, 12, 1)，所以BF →=(−12, 12, 1)，CD →=(−1, 1, 0)．设异面直线BF 与CD 所成的角为θ，所以cos θ=|cos <BF →，CD →>|=|(−12，12，1)⋅(−1,1,0)|√14+14+1×√2=√33，所以异面直线BF 与CD 所成角的余弦值为√33．…（3）设F(x 0, y 0, z 0)，则PF →=(x 0, y 0, z 0−2)，PC →=(1, 1, −2)．由已知PF →=λPC →，所以(x 0, y 0, z 0−2)=λ(1, 1, −2)，所以{x 0=λy 0=λz 0=2−2λ，∴ AF →=(λ, λ, 2−2λ)．设平面AFD 的一个法向量为n 1=(x 1, y 1, z 1)，因为AD →=(0, 2, 0)，所以{n 1⋅AD →=0˙即{λx 1+λy 1+(2−2λ)z 1=02y 1=0，令z 1=λ，得n 1=(2λ−2, 0, λ)．设平面PCD 的一个法向量为n 2=(x 2, y 2, z 2)，因为PD →=(0, 2, −2)，CD →=(−1, 1, 0)，所以{n 2⋅CD →=0˙即{2y 2−2z 2=0−x 2+y 2=0令x 2=1，则n 2=(1, 1, 1)．若平面AFD ⊥平面PCD ，则n 1⋅n 2=0，所以(2λ−2)+λ=0，解得λ=23．所以当λ=23时，平面AFD ⊥平面PCD ．… 【答案】解：（1）函数定义域为x >0，且f′(x)=2x −(a +2)+ax =(2x−a)(x−1)x…①当a ≤0，即a 2≤0时，令f ′(x)<0，得0<x <1，函数f(x)的单调递减区间为(0, 1)，令f ′(x)>0，得x >1，函数f(x)的单调递增区间为(1, +∞)． ②当0<a 2<1，即0<a <2时，令f ′(x)>0，得0<x <a2或x >1，函数f(x)的单调递增区间为(0,a2)，(1, +∞)．令f ′(x)<0，得a2<x <1，函数f(x)的单调递减区间为(a2，1)．③当a2=1，即a =2时，f ′(x)≥0恒成立，函数f(x)的单调递增区间为(0, +∞)．…（2）①当a ≤0时，由（1）可知，函数f(x)的单调递减区间为(0, 1)，f(x)在(1, 2]单调递增．所以f(x)在(0, 2]上的最小值为f(1)=a +1，由于f(1e 2)=1e 4−2e 2−a e 2+2=(1e 2−1)2−a e 2+1>0，要使f(x)在(0, 2]上有且只有一个零点，需满足f(1)=0或{f(1)<0f(2)<0解得a =−1或a <−2ln 2．②当0<a ≤2时，由（1）可知，（1）当a =2时，函数f(x)在(0, 2]上单调递增；且f(e −4)=1e 8−4e 4−2<0，f(2)=2+2ln 2>0，所以f(x)在(0, 2]上有且只有一个零点．（2）当0<a <2时，函数f(x)在(a2，1)上单调递减，在(1, 2]上单调递增；又因为f(1)=a +1>0，所以当x ∈(a2，2]时，总有f(x)>0．因为e−2a+2a<1<a +2，所以f(e −2a+2a)=e −2a+2a[e −2a+2a−(a +2)]+(a ln e −2a+2a+2a +2)<0．所以在区间(0, a2)内必有零点．又因为f(x)在(0, a2)内单调递增，从而当0<a ≤2时，f(x)在(0, 2]上有且只有一个零点．综上所述，0<a ≤2或a <−2ln 2或a =−1时，f(x)在(0, 2]上有且只有一个零点．…【考点】利用导数研究函数的单调性函数的零点【解析】（1）先求函数的定义域再求函数的导数，当导数大于0时函数单调递增，当导数小于0时单调递减．（2）此题考查的是函数的零点存在问题．在解答的过程当中要先结合函数f(x)在区间(0, 2]内有且只有一个零点的条件，结合（1）中确定函数的增减区间，求出函数的极小值和极大值，再转化出不等关系，利用此不等关系即可获得问题的解答．【解答】解：（1）函数定义域为x >0，且f′(x)=2x −(a +2)+ax =(2x−a)(x−1)x…①当a ≤0，即a 2≤0时，令f ′(x)<0，得0<x <1，函数f(x)的单调递减区间为(0, 1)，令f ′(x)>0，得x >1，函数f(x)的单调递增区间为(1, +∞)． ②当0<a2<1，即0<a <2时，令f ′(x)>0，得0<x <a2或x >1，函数f(x)的单调递增区间为(0,a2)，(1, +∞)．令f ′(x)<0，得a2<x <1，函数f(x)的单调递减区间为(a2，1)．③当a2=1，即a =2时，f ′(x)≥0恒成立，函数f(x)的单调递增区间为(0, +∞)．…（2）①当a ≤0时，由（1）可知，函数f(x)的单调递减区间为(0, 1)，f(x)在(1, 2]单调递增．所以f(x)在(0, 2]上的最小值为f(1)=a +1，由于f(1e 2)=1e4−2e2−a e2+2=(1e2−1)2−a e 2+1>0，要使f(x)在(0, 2]上有且只有一个零点，需满足f(1)=0或{f(1)<0f(2)<0解得a =−1或a <−2ln 2．②当0<a ≤2时，由（1）可知，（1）当a =2时，函数f(x)在(0, 2]上单调递增；且f(e −4)=1e 8−4e 4−2<0，f(2)=2+2ln 2>0，所以f(x)在(0, 2]上有且只有一个零点．（2）当0<a <2时，函数f(x)在(a2，1)上单调递减，在(1, 2]上单调递增；又因为f(1)=a +1>0，所以当x ∈(a 2，2]时，总有f(x)>0．因为e−2a+2a<1<a +2，所以f(e−2a+2a)=e−2a+2a[e−2a+2a−(a +2)]+(a ln e−2a+2a+2a +2)<0．所以在区间(0, a 2)内必有零点．又因为f(x)在(0, a2)内单调递增，从而当0<a ≤2时，f(x)在(0, 2]上有且只有一个零点．综上所述，0<a ≤2或a <−2ln 2或a =−1时，f(x)在(0, 2]上有且只有一个零点．… 【答案】解：（1）由题意，设椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，依题意得{ a 2=b 2+c 2c a=√321a 2+34b 2=1解之可得a 2=4，b 2=1．所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）由（1）可知点A 的坐标为(2, 0)．①当直线l 的斜率不存在时，不妨设点E 在x 轴上方，易得E(1,√32)，F(1,−√32)，M(3,−√32)，N(3,√32)，所以EM→⋅FN →=1．②当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为y =k(x −1)，显然k =0时，不符合题意．由{y =k(x −1)x 2+4y 2−4=0消y 并整理得(4k 2+1)x 2−8k 2x +4k 2−4=0．设E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2)，则x 1+x 2=8k 24k 2+1，x 1x 2=4k 2−44k 2+1．直线AE ，AF 的方程分别为：y =y 1x 1−2(x −2)，y =y 2x 2−2(x −2)，令x =3，则M(3,y 1x1−2)，N(3,y 2x2−2)．所以EM →=(3−x 1,y 1(3−x 1)x 1−2)，FN →=(3−x 2,y 2(3−x 2)x 2−2)．所以EM →⋅FN →=(3−x 1)(3−x 2)+y 1(3−x 1)x 1−2⋅y 2(3−x 2)x 2−2=(3−x 1)(3−x 2)(1+y 1y 2(x 1−2)(x 2−2))=(3−x 1)(3−x 2)(1+k 2⋅(x 1−1)(x 2−1)(x 1−2)(x 2−2))=[x 1x 2−3(x 1+x 2)+9]×[1+k 2⋅x 1x 2−(x 1+x 2)+1x 1x 2−2(x 1+x 2)+4]=(4k 2−44k 2+1−3⋅8k 24k 2+1+9)⋅(1+k 2⋅4k 2−44k 2+1−8k 24k 2+1+14k 2−44k 2+1−2⋅8k 24k 2+1+4)=(16k 2+54k 2+1)⋅(1+−3k 24k 2)=16k 2+516k 2+4=1+116k 2+4．因为k 2>0，所以16k 2+4>4，所以1<16k 2+516k 2+4<54，即EM →⋅FN →∈(1,54)．综上所述，EM →⋅FN →的取值范围是[1,54)．【考点】平面向量数量积的运算椭圆的标准方程【解析】（1）设椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，依题意可得a 、b 、c 的方程组，解之可得方程；（2）由（1）可知点A 的坐标为(2, 0)．①当直线l 的斜率不存在时，不妨设点E 在x 轴上方，可得EM →⋅FN →=1；②当直线l 的斜率存在时，写直线的方程，联立方程组，消y 并整理得(4k 2+1)x 2−8k 2x +4k 2−4=0．进而由根与系数的关系表示出向量的数量积为1+116k 2+4，由k 的范围可得其范围，综合可得．【解答】解：（1）由题意，设椭圆的方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，依题意得{ a 2=b 2+c 2c a =√321a 2+34b 2=1解之可得a 2=4，b 2=1．所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）由（1）可知点A 的坐标为(2, 0)．①当直线l 的斜率不存在时，不妨设点E 在x 轴上方，易得E(1,√32)，F(1,−√32)，M(3,−√32)，N(3,√32)，所以EM→⋅FN →=1．②当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为y =k(x −1)，显然k =0时，不符合题意．由{y =k(x −1)x 2+4y 2−4=0消y 并整理得(4k 2+1)x 2−8k 2x +4k 2−4=0．设E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2)，则x 1+x 2=8k 24k 2+1，x 1x 2=4k 2−44k 2+1．直线AE ，AF 的方程分别为：y =y 1x 1−2(x −2)，y =y 2x2−2(x −2)，令x =3，则M(3,y 1x1−2)，N(3,y 2x2−2)．所以EM →=(3−x 1,y 1(3−x 1)x 1−2)，FN →=(3−x 2,y 2(3−x 2)x 2−2)．所以EM →⋅FN →=(3−x 1)(3−x 2)+y 1(3−x 1)x 1−2⋅y 2(3−x 2)x 2−2=(3−x 1)(3−x 2)(1+y 1y 2(x 1−2)(x 2−2))=(3−x 1)(3−x 2)(1+k 2⋅(x 1−1)(x 2−1)(x 1−2)(x 2−2))=[x 1x 2−3(x 1+x 2)+9]×[1+k 2⋅x 1x 2−(x 1+x 2)+1x 1x 2−2(x 1+x 2)+4]=(4k 2−44k 2+1−3⋅8k 24k 2+1+9)⋅(1+k 2⋅4k 2−44k 2+1−8k24k 2+1+14k 2−44k 2+1−2⋅8k 24k 2+1+4)=(16k 2+54k 2+1)⋅(1+−3k 24k 2)=16k 2+516k 2+4=1+116k 2+4．因为k 2>0，所以16k 2+4>4，所以1<16k 2+516k +4<54，即EM →⋅FN →∈(1,54)．综上所述，EM →⋅FN →的取值范围是[1,54)．【答案】解：（1）∵ τ=(10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1)，x 11=x 1，依题意，S(τ)=∑|10k=12x k −3x k+1|， ∴ S(T)=∑|10k=12x k −3x k+1|=7+6+5+4+3+2+1+0+1+28=57，．… （2）数10，9，8，7，6，5，4，3，2，1的2倍与3倍分别如下：20，18，16，14，12，10，8，6，4，2，30，27，24，21，18，15，12，9，6，3其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为203−72=131，所以S(τ)≤131．对于排列τ0=(1, 5, 6, 7, 2, 8, 3, 9, 4, 10)，此时S(τ0)=131，所以S(τ)的最大值为131．…（3）由于数1，2，3，4所产生的8个数都是较小的数，而数7，8，9，10所产生的8个数都是较大的数，所以使S(τ)取最大值的排列中，必须保证数1，2，3，4互不相邻，数7，8，9，10也互不相邻；而数5和6既不能排在7，8，9，10之一的后面，又不能排在1，2，3，4之一的前面．设x 1=1，并参照下面的符号排列1△○□△○□△○□△○其中2，3，4任意填入3个□中，有6种不同的填法；7，8，9，10任意填入4个圆圈○中，共有24种不同的填法；5填入4个△之一中，有4种不同的填法；6填入4个△中，且当与5在同一个△时，既可以在5之前又可在5之后，共有5种不同的填法，所以当x 1=1时，使S(τ)达到最大值的所有排列τ的个数为6×24×4×5=2880，由轮换性知，使S(τ)达到最大值的所有排列τ的个数为28800．… 【考点】排列及排列数公式数列的求和【解析】（1）依题意，τ=(x 1, x 2,…,x 10)=(10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1)，代入S(τ)=∑|10k=12x k −3x k+1|计算即可求得S(τ)的值；（2）可求得数10，9，8，7，6，5，4，3，2，1的2倍与3倍，从而可求得其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差，从而可得S(τ)的最大值；（3）利用数1，2，3，4所产生的8个数都是较小的数，而数7，8，9，10所产生的8个数都是较大的数，从而使S(τ)取最大值的排列中，必须保证数1，2，3，4互不相邻，数7，8，9，10也互不相邻；而数5和6既不能排在7，8，9，10之一的后面，又不能排在1，2，3，4之一的前面，利用排列组合知识即可求得答案．【解答】解：（1）∵ τ=(10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1)，x 11=x 1，依题意，S(τ)=∑|10k=12x k −3x k+1|， ∴ S(T)=∑|10k=12x k −3x k+1|=7+6+5+4+3+2+1+0+1+28=57，．… （2）数10，9，8，7，6，5，4，3，2，1的2倍与3倍分别如下：20，18，16，14，12，10，8，6，4，2，30，27，24，21，18，15，12，9，6，3其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为203−72=131，所以S(τ)≤131．对于排列τ0=(1, 5, 6, 7, 2, 8, 3, 9, 4, 10)，此时S(τ0)=131，所以S(τ)的最大值为131．…（3）由于数1，2，3，4所产生的8个数都是较小的数，而数7，8，9，10所产生的8个数都是较大的数，所以使S(τ)取最大值的排列中，必须保证数1，2，3，4互不相邻，数7，8，9，10也互不相邻；而数5和6既不能排在7，8，9，10之一的后面，又不能排在1，2，3，4之一的前面．设x 1=1，并参照下面的符号排列1△○□△○□△○□△○其中2，3，4任意填入3个□中，有6种不同的填法；7，8，9，10任意填入4个圆圈○中，共有24种不同的填法；5填入4个△之一中，有4种不同的填法；6填入4个△中，且当与5在同一个△时，既可以在5之前又可在5之后，共有5种不同的填法，所以当x 1=1时，使S(τ)达到最大值的所有排列τ的个数为6×24×4×5=2880，由轮换性知，使S(τ)达到最大值的所有排列τ的个数为28800．…。

2013年高考模拟系列试卷(1)—数学(理)含答案

2013年高考模拟系列试卷（一）数学试题【新课标版】（理科）题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷(表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1．复数z=i 2（1+i ）的虚部为（ ) A ．1 B ．iC ．– 1D ．– i2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 3.已知各项均为正数的等比数列｛na ｝中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a =(）UA 。

52 B.7 C.6 D.424.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（)A.c b a <<B. c a b <<C 。

b c a <<D .b ac <<5。

已知某几何体的三视图如图，其中正(主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A ．3242π- B ．243π- C ．24π-D ．242π-6．设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面,则下列选项中不正确．．．的是（）A ．当n ⊥α时，“n ⊥β"是“α∥β”成立的充要条件B ．当α⊂m 时,“m ⊥β"是“βα⊥"的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n "是“n m ⊥”的充分不必要条件7.已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则24z x y =+的最小值为（ )A. 5B. —5 C . 6 D. —68。

2013届高考理科数学第一次模拟试题(附答案)

2013届高考理科数学第一次模拟试题（附答案）江门市2013年高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知函数定义域为，定义域为，则A．B．C．D．⒉在复平面内，是原点，向量对应的复数是（其中，是虚数单位），如果点关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数是A．B．C．D．⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间1，400]的人做问卷A，编号落入区间401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为A．12B．13C．14D．15⒋右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为A．72B．36C．24D．12⒌在中，若，，，则A．B．C．D．⒍若、，则是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件⒎已知、满足，则的取值范围是A．B．C．D．⒏设是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则在区间内零点的个数为A．2013B．2014C．3020D．3024二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9～13题）⒐已知数列的首项，若，，则．⒑执行程序框图，如果输入，那么输出．⒒如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率．⒓在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为，则．⒔在平面直角坐标系中，直线（）与抛物线所围成的封闭图形的面积为，则．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为．⒖（几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦、相交于，，．若到的距离为，则到的距离为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分12分）已知函数（，）的最小值为．⑴求；⑵若函数的图象向左平移（）个单位长度，得到的曲线关于轴对称，求的最小值．⒘（本小题满分14分）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

河北省唐山市2013届高三9月摸底考试(数学理)

试卷类型：B唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试理科数学第I 卷一、选择题（共60分）（1）复数3322i ii i+---+的虚部为 (A ）2i （B ）－2i （C ）2 （D ）－2(2)设集合U ＝AUB, A={1，2，3}， A B={1}，则U C B ＝（A ）{2} (B) {3} (C) {1，2，3} (D) {2，3}(3)已知x ，y 满足1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=2x －y 的最大值为lax-Y}-3,(A) 2 (B)1 (C) －1 (D) 3(4)已知双曲22212x y a -＝1的离心串为2，则该双曲线的实轴长为（A ）2 （B ）4(5)若tnn θ=2，则cos2θ＝（A ）45 （B ）－45 （C ）35 （D ）－35(6）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0. 3)内是增函数的是 (A) y=22x x-+ (B) y=coss(C ）y=0.5log ||x (D) y=x ＋x －1(7)在三棱锥P －ABC 中，PA ＝侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（A ）2π (B)3π (C)4π （D) 43π(8) 要得到函数sin()3y x π=-的图象，只需将函数sin()6y x π=-的图象(A)向左平移6π个单位 (B)向右平移6π单位(C)向左平移2π个单位 (D 向右平移2π个单位(9）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）6＋（B ）8＋（C ）8＋（B ）6＋(10）一名小学生的年龄和身高（单位：cm) 的数据如下：年龄x6 7 8 9身11121314由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为(A) 154 .(B) 153 (C) 152 (D) 151(11)己知△ABC 的外心、重心、垂心分别为O ，G ，H ，若OH OG λ=，则λ= （A ）3 （B ）2 （C ）12 （D ）13(12)已知函数f （x ）满足f （x ＋1）［f （x ）＋1］＝1。

2013届湖北高考理科数学模拟试题(含详解)

2013届高考猜题、押题卷理数试卷命题人：高三数学备课组组长胡国书本试题考试时间为120分钟，满分为150分一．选择题(本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合},1|{},lg |{2+=∈==∈=x y R y N x y R x M 则集合N M =（）A ．),0(+∞B ．[)+∞,1C ．),(+∞-∞D ．(]1,02．在下列各数中，与sin2009°的值最接近的数是（） A ．21B ．23C ．21-D ．23-3．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题:p 若αβ⊥，βγ⊥，则//αγ；命题:q 若α上存在不共线的三点到β的距离相等，则//αβ。

对以上两个命题，下列结论中正确的是（） A ．命题“p 且q ”为真 B ．命题“p 或q ⌝”为假C ．命题“p 或q ”为假D ．命题“p ⌝且q ⌝”为假4. 若6260126(1)mx a a x a x a x +=++++ ，且12663a a a +++= , 则实数m 的值为（）Ａ. 1或3Ｂ. -3C. 1Ｄ. 1或 -35．设f （x ）是定义在正整数集上的函数，且f （k ）满足：当“f （k ）≥k 2成立时，总可推出f （k ＋1）≥（k ＋1）2成立”．那么下列命题总成立的是（）A ．若f （3）≥9成立，则当k ≥1，均有f （k ）≥k 2成立B ．若f （5）≥25成立，则当k ＜5，均有f （k ）≥k 2成立C ．若f （7）＜49成立，则当k ≥8，均有f （k ）＜k 2成立D ．若f （4）＝25成立，则当k ≥4，均有f （k ）≥k 2成立6．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点（－1,3）和（1,1），若0<c <1，则实数a 的取值范围是（） A ．[2,3]B ．[1,3]C ．（1,2）D ．（1,3）7．在平面直角坐标系中，i ，j分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，O 为坐标原点，设向量OA =2i +j ，OB =3i +k j，若A ，O ，B 三点不共线，且△AOB 有一个内角为直角，则实数k 的所有可能取值的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．曲线422=+y x 与曲线22cos 22sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩ （[0,2)θπ∈）关于直线l 对称，则直线l的方程为 ( ) A ．2-=x y B ．0=-y xC ．02=-+y xD ．02=+-y x9．如图是函数y ＝sin x (0≤x ≤π)的图象，A (x ，y )是图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交其图象于另一点B (A ，B 可重合)．设线段AB 的长为f (x )，则函数f (x )的图象是( )10．如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（）A ．2 B ． 14+C ．2D ．3-1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中横线上．) 11．定义max{a ，b }=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a ，已知实数x ，y 满足|x |≤2，|y |≤2，设z =max{4x +y ,3x -y },则z 的取值范围是12．为配制某种染色剂，需要加入三种有机染料，两种无机染料和两种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为（用数字作答）13．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为人．14．关于曲线C ：221x y --+=的下列说法：①关于原点对称；②关于直线0x y +=对称；③是封闭图形，面积大于π2；④不是封闭图形，与圆222x y +=无公共点；⑤与曲线D ：22||||=+y x 的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是．15．如图所示，一个粒子在第一象限及坐标轴上运动，在第一秒内它从原点运动到点(0，1)，然后它接着按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动（即（0，0）→（0，1）y23→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒移动一个单位长度．（i ）粒子运动到（4，4）点时经过了秒；（ii ）第2009秒时，粒子所处的位置为．三．解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本小题满分12分）已知向量)1,3(=a ，向量)cos ,(sin ααm b -=， (Ⅰ)若b a //，且)2,0[πα∈，求实数m 的最小值及相应的α值；(Ⅱ)若b a ⊥，且0=m , 求)cos()2sin()2cos(απαπαπ-+⋅- 的值.17. （本小题满分12分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；（Ⅱ）摸球次数X 的概率分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在边长为12的正方形A 1 AA ′A 1′中，点B 、C 在线段AA ′上，且AB = 3，BC = 4，作BB 1∥AA 1，分别交A 1A 1′、AA 1′于点B 1、P ；作CC 1∥AA 1，分别交A 1A 1′、AA 1′于点C 1、Q ；将该正方形沿BB 1、CC 1折叠，使得A ′A 1′ 与AA 1重合，构成如图所示的三棱柱ABC —A 1B 1C 1，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，（Ⅰ）求证：AB ⊥平面BCC 1B 1；（Ⅱ）求面PQA 与面ABC 所成的锐二面角的大小．（Ⅲ）求面APQ 将三棱柱ABC —A 1B 1C 1分成上、下两部分几何体的体积之比．A 1 B 1 C 1A ′1A ′A BCP Q AB CA 1B 1C 1 QP19．（本小题满分12分）据中新网2009年4月9日电，日本鹿儿岛县樱岛昭和火山口当地时间9日下午3点31分发生中等规模爆发性喷火，鹿儿岛市及周边飞扬了大量火山灰．火山喷发停止后，为测量的需要距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、100米至150米的圆环面为第3区、……、第50（n －1）米至50n 米的圆环面为第n 区，……，现测得第1区火山灰平均每平方米为1吨、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，……，以此类推．（Ⅰ）若第n 区每平方米的重量为a n 千克，请写出a n 的表达式；（Ⅱ）第几区内的火山灰总重量最大？（Ⅲ）该火山这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨（π 取3，结果精确到万吨）？20.（本小题满分13分）已知点(4,0)C 和直线:1l x =，作,PQ l ⊥垂足为Q ，且(2)(2)0.PC PQ PC PQ +⋅-=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程;（Ⅱ）过点C 的直线m 与点P 轨迹交于两点1122(,),(,)M x y N x y ，120x x >，点(1,0)B ，若BMN ∆的面积为，求直线m 的方程.21．（本小题满分14分）给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f (x )=ln x ，g (x )=x 2-af (x )，h (x )=x -a x ，已知g (x )在x =1处取得极值.(Ⅰ)确定函数h (x )的单调性. (Ⅱ)求证：当1＜x ＜e 2时，恒有x ＜)(2)(2x f x f -+成立；(Ⅲ)把函数h (x )的图象向上平移6个单位长度得到函数h 1(x )的图象，试确定函数y =g (x )- h 1(x )的图象与X 轴交点个数，并说明理由.2013届高考猜题、押题卷理数试卷参考答案一．选择题BCCDD CBDAD1. B 解析：易得M=(0,＋∞),N=[1, ＋∞),从而选B.2．C 解析: sin2009°=1sin(5360209)sin 209sin(18029)sin 292⨯+==+=-≈-. 3. C 解析: 命题p ，q 均为假命题，从而选C4. D 解析: 易得01a =,从而66(1)2m +=，则1m =或3m =-5．D 解析：由题意设f （x ）满足：“当f （k ）≥k 2成立时，总可推出f （k ＋1）≥（k ＋1）2成立．”，因此，对于A ，不一定有k ＝1,2时成立．对于B 、C 显然错误．对于D ，∵f （4）＝25＞42，因此对于任意的k ≥4，有f （k ）≥k 2成立．6．C 解析：.将x ＝－1，y ＝3和x ＝1，y ＝1代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中得⎩⎪⎨⎪⎧3＝a －b ＋c ，1＝a ＋b ＋c ，∴b ＝－1.∴a ＋c ＝2.又∵0<c <1，∴0<2－a <1.∴1<a <2.7. B 解析：由题设，OA =（2，1），OB =（3，k ），则AB =（1，k -1）.当OA ⊥OB 时，OA ·OB =0⇒k =-6；当OA ⊥AB 时，OA ·AB =0⇒k =-1；当OB ⊥AB 时，OB ·AB =0⇒k 2-k +3=0（无解）. 所以k 的所有可能取值有2个，故选B.8. D 解析：两圆圆心(0,0)、(2,2)-关于直线l 对称，易求直线为02=+-y x ． 9. A 解析: 由条件知，若A (x ，y )，则B (π－x ，y )，∴y ＝f (x )＝|π－x －x |＝|π－2x |，图象即为选项A.10.D 解析：连接AE ，则AE ⊥DE .设AD =2c ，则DE =c ，AE =3c .椭圆定义，得2a =AE +ED =3c +c ，所以e =a c=132+=3-1，故选D.二，填空题11，[-7，10] 12,1440 13,4320 14, ①②④⑤ 15, （i ）20；（ii ）（15，44）11.解析：由题设，z =max{4x +y ,3x -y }=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≥+)21(3)21(4x y y x x y y x ，且|x |≤2，|y |≤2.作可行域，由图知，目标涵数z =4x +y 在点（2，2）处取最大值10，在点（-2，1）处取最小值-7.目标函数z =3x -y 点（2，-2）处取最大值8，在点（-2，1）处取最小值-7. 所以z 的取值范围是[-7，10]，故选A. 12. 解析】4345A A = 1440．13.解析：4320 醉酒驾车的频率为0.15，从而人数约为4320人． [答案] ①②④⑤14.解析：将(,)x y 替换为(,)x y --，(,)y x --可知①②正确；该曲线与坐标轴无交点可知，该曲线不是封闭曲线，③不正确；方程可变形为222222x y x y xy xy +=≥⇒≥（当且仅当x y ==时取等），与圆无公共点，且与曲线D 有四个交点，④⑤正确． 15．解析：（i ）20；（ii ）将粒子的运动轨迹定义为数对（i ，j ）则它的运动整点可排成数表（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（0，0）（2，1）（2，2）（1，2）（0，2）（0，3）（1，3）（2，3）（3，3）（3，2）（3，1）（3，0）（4，0）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（3，4）（2，4）（1，4）（0，4）通过推并可知：经过2 = 1×2s ，运动到（1，1）经过6 =2×3s ，运动到（2，2）经过12 =3×4s ，运动到（3，3）∴经过44×45 = 1980s ，运动到（44，44）再继续运动29s ，到达点（15，44）．三．解答题16．【解析】（Ⅰ）∵b a //，∴)(sin 1cos 3m -⨯-αα= 0，（2分）∴)3sin(2cos 3sin πααα-=-=m ，（3分）又∵α∈R ，∴1)3sin(-=-πα时，m min = –2.又)2,0[πα∈，所以πα611=（6分）（Ⅱ）∵b a ⊥，且0=m ,∴0cos sin 3=+αα∴tan α=（9分）∴)cos()2sin()2cos(απαπαπ-+⋅-αααcos )2sin (sin --⋅=ααα2tan 1tan 2tan +⋅=21= （12分）17．解: （Ⅰ）恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：开心心，心开心，心心开，心心乐．则恰好摸到2个“心”字球的概率是53333215331010101010101000P =⨯⨯⨯+⨯⨯=． (4分)（Ⅱ）1,2,3X =，则 121101(1)5C P X C ===，11821110104(2)25C C P X C C ==⋅=，16(3)1(1)(2)25P X P X P X ==-=-==． (8分)故取球次数X 的分布列为1235252525EX =⨯+⨯+⨯=．(12分)18．【解析】（Ⅰ）∵AB = 3，BC= 4，∴AC = 5∵AC 2 = AB 2 + BC 2 ∴AB ⊥BC 又AB ⊥BB 1y且BC ∩BB 1 = B∴AB ⊥面BCC 1B 1 （4分）（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系则A (3，0，0)，P (0，0，3)，Q (0，4，4) 设面APQ 的法向量为m= (x ，y ，z )330440x z y z -+=⎧⎨+=⎩⇒m = (1，–1，1) 而面ABC 的法向量可以取n= (0，0，1)∴cos ,m n ==∴面PQA 与面ABC 所成的锐二面角为（8分）（Ⅲ）∵BP = AB = 3，CQ = AC = 7． ∴S 四边形BCQP =()(37)42022BC BP CQ ⋅++⨯==∴V A —BCQP =13×20×3 = 20又∵V 111ABC A B C -=113412722ABC S AA ⋅=⨯⨯⨯= ．∴7220521320205V V -===上下．（12分） 19．解析:（Ⅰ）11)02.01(1000%)21(1000---=-=n n n a （*n N ∈）．（2分）（Ⅱ）设第n 区内的面积为b n 平方米，则 )12(2500)1(50502222-=--=n n n b n πππ．（4分）则第n 区内火山灰的总重量为1%)21)(12(2500---==n n n n n b a C π（吨）1)98.0)(12(4--=n n π（万吨）（6分）设第n 区火山灰总重量最大，则⎪⎩⎪⎨⎧+≥--≥----nn n n n n n n )98.0)(12(4)98.0)(12(4)98.0)(32(4)98.0)(12(4121ππππ 解得,21502149≤≤n ∴n =50. 即得第50区火山灰的总重量最大. （8分）（Ⅲ）设火山喷发的火山区灰总重量为S 万吨，则,21 ++++=n C C C S 设,02.01,21-=+++=q C C C S n n 则124)12(45434--++++=n n q n q q S ππππ① ∴nn q n q q q qS 4)12(4543432ππππ-++++=② 由①-②得nn n q n q q q S q 4)12()(24)1(12πππ--++++=-- ∴nn n q q n q q q q S )1(4)12()1(2)1()1(421-----+-=-πππ（10分）∵0＜q ＜1，∴220.98lim 37124(1)2(1)40.022(0.02)n n qS S q q ππππ→∞⨯==+=+≈--⨯⨯（万吨）因此该火山这次喷发出的火山灰的总重量约为3712万吨．（12分）20. 解：(Ⅰ) 由已知(2)(2)0,PC PQ PC PQ +⋅-= 知2240PC PQ -= .所以2PC PQ =设(,)P x y21x =-平方整理得．221.412x y -= (4分) （Ⅱ）由题意可知设直线m 的斜率不为零，且(4,0)C 恰为双曲线的右焦点，设直线m 的方程为4x ty =+，由22221(31)243604124x y t y ty x ty ⎧-=⎪⇒-++=⎨⎪=+⎩(6分) 若2310t -=，则直线m 与双曲线只有一个交点，这与120x x >矛盾，故2310t -≠.由韦达定理可得12212224313631t y y t y y t -⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩212121212222222(4)(4)4()16362434141600,3131313x x ty ty t y y t y y t t t t t t t t ∴=++=+++-+=++>⇒<⇒<--- (8分)1222121331ABCS BC y y t t ∆∴=-====--2221911,,4543t t t ⇒==< 或211.42t t ∴=⇒=± (10分) 故直线l 的方程为280280x y x y +-=--=或. (13分)21.解：（Ⅰ）由题设，g (x )=x 2-a ln x ，则g'(x )=2x -xa. 由已知，g'(1)=0，即2-a =0⇒a =2. (2分) 于是h (x )=x -2x ，则h'(x )=1-x1. 由h'(x )= 1-x1＞0⇒x ＞1，所以h (x )在（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数. (4分)（Ⅱ）当1＜x ＜e 2时，0＜ln x ＜2，即0＜f (x )＜2. 欲证x ＜)(2)(2x f x f -+，只需证x [2-f (x )]＜2+ f (x )，即证f (x )＞1)1(2+-x x . 设)(x ϕ=f (x )-1)1(2++x x =ln x -1)1(2+-x x ，则)('x ϕ=x 1-2)1()1(2)1(2+--+x x x =22)1()1(+-x x x . 当1＜x ＜e 2时，)('x ϕ＞0，所以)(x ϕ在区间(1，e 2)上为增函数. 从而当1＜x ＜e 2时，)(x ϕ＞)1(ϕ=0，即ln x ＞1)1(2+-x x ，故x ＜)(2)(2x f x f -+. （8分）（Ⅲ）由题设，h 1(x )=x -2x +6.令g (x )- h 1(x )=0，则x 2-2ln x -(x -2x +6)=0，即2x -2ln x =-x 2+x +6. 设h 2(x )=2x -2ln x ，h 3(x )=-x 2+x +6(x ＞0)，h'2(x )=21-x2=x x 2 ，由x -2＞0，得x ＞4.所以h 2(x )在(4，+∞)上是增函数，在(0，4)上是减函数. (10分)又h 3(x )在(0，21)上是增函数，在(21，+∞)上是减函数. 因为当x →0时，h 2(x )→+∞，h 3(x )→6.又h 2(1)=2，h 3(1)=6，h 2(4)=4-2ln4＞0，h 3(4)=-6，则函数h 2(x )与h 3(x )的大致图象如右：由图可知，当x ＞0，两个函数图象有2个交点，故函数y =g (x )-h 1(x )与X 轴有2个交点. (14分)。

2013年高三高考三模理科数学试卷

第I 卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合{}1,12-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y P x y y M ，那么=P M （） A.),0(+∞ B.[)),0+∞ C. ),1(+∞ D. [)),1+∞2．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入)3500,3000[（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（）A .200B 20000. C. 100 D. 403. 若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，369-=S ， 10413-=S ，则5a 与7a 的等比中项为（）A.24 B . 24± C . 22± D. 324. 已知)3sin(3)3cos()(ϕϕ+-+=x x x f 为偶函数，则ϕ可以取的一个值为（）A ．π6B ．π3C ．－π6D ．－π35．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（） A.2 B.3 C.115D.37166、若6622106)1(x a x a x a a mx ⋅⋅⋅+++=+,且63621=⋅⋅⋅++a a a ，则实数m 的值为（）A. 1B. -1C. -3D. 1或-37. 平面α与球O 相交于周长为π2的⊙O ',A 、B 为⊙O '上两点，若∠AOB=4π，且A 、B 的球面距离为π42，则O O '的长度为（） A.1 B.2 C.π D.28、已知,x y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则a 的范围为（）A.1a ≥B.1a ≤-C. 11a -≤≤D. 1a ≥或1a ≤- 9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.283π-B. 83π- C. 82π- D.23π10. 如图，在直角梯形ABCD 中，,1,3AB AD AD DC AB ⊥===，动点P 在以点C 为圆心，且与直线BD 相切的圆内运动，设(,)AP AD AB R αβαβ=+∈，则α+β的取值范围是（）（A ）40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）45[,]33（C ）4(1,)3（D ）5(1,)311．如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O,2,3,AB AC BC ===, 则AO BC ⋅等于（）A ．32 B ．52C ．2D ．312．若双曲线12222=-b y a x 与椭圆12222=+by m x （m>b>0 ）的离心率之积大于1，则以mb a ,,为边长的三角形一定是（）A 等腰三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 钝角三角形第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 现将10个扶贫款的名额分配给某乡镇不同的四个村，要求一个村1个名额，一个村2个名额，一个村3个名额，一个村4个名额，则不同的分配方案种数为 . 14．如果随机变量ξ～),1(2δ-N ,且,4.0)13(=-≤≤-ξP则=≥)1(ξP .15.执行右边的程序框图，输出的T= .16.如上图，在矩形ABCD 中，O AC AB ,2,1==为AC 中点，抛物线的一部分在矩形内，点O 为抛物线顶点，点D B ,在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为 .三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分） 17．（本小题满分10分）已知向量：(sin cos ,3cos ),(cos sin ,2sin ),(0)m x x x n x x x ωωωωωωω=+=->其中，函数()f x m n =⋅，若()f x 相邻两对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求ω的值，并求)(x f 的最大值及相应x 的集合；（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 分别是A ，B ，C 所对的边，△ABC 的面积4,()1S b f A ===，求边a 的长。

2013年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题参考答案及评分标准

又 PA (1 , 2 , 1) ， DA (0 , 0 , 1) ．设平面 DPA 的法向量为 n2 ( x2 , y2 , z2 ) ，由
PA n2 0
x 2 y 2 z 2 0 ， 2 z 0 DA n 0 2 2
2013 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）试题参考答案及评分标准第1页共9页
a2 b2 c2 0 ， C 为钝角．2 分 2ab
A ， 0 A ． 3 3 sin A sin( A) a b sin A sin B 3 根据正弦定理， ………………………………………7 分 2 c sin C sin 3 3 2 1 2 sin( A ) ………………10 分 cos A sin A sin A 2 3 3 3 2
进行第二次操作后，箱中红球个数 X 的分布列为：
X P
3
4
5
9 25
14 25
2 25
………………………10 分
进行第二次操作后，箱中红球个数 X 的数学期望
EX 3
9 14 2 93 4 5 ． ………………………………………………………12 分 25 25 25 25
18、（本小题满分 14 分）如图 6，已知四边形 ABCD 是矩形， AB 2BC 2 ，三角形 PAB 是正三角形，且平面 ABCD
A2 表示事件“第 2 次操作从箱中取出的是红球” ，
B2 表示事件“第 2 次操作从箱中取出的是白球” ．
则 A1 B2 表示事件“第 1 次操作从箱中取出的是红球，且第 2 次操作从箱中取出的是白球” ．由条件概率的计算公式，得 P( A1 B2 ) P( A1 ) P( B2 | A1 )

2013届高三模拟试卷(01)数学(理)参考答案

2013届高三模拟试卷（01）数学（理）试卷参考答案11、34π12、 13、[1,3] 14、①④ 15、A ：21-≤m ；B ：2或8- 三、解答题16．解：（Ⅰ）由题意知：243ππω=，解得：32ω=， ………………………2分ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+Θ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴ A A C A C A B A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴A C AB A sin 2)(sin )(sin =+++∴………………………………………4分a cb A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴……………………………………6分（Ⅱ）因为2bc a b c +==，，所以a b c ==，所以ABC △为等边三角形21sin 2OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅ …………8分435cos 3-sin +=θθ2sin (-)3πθ=，……………10分 (0)θπ∈Q ，,2--333πππθ∴∈(，)，当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S 的最大值为2+分17．解：（1）设四层下到三层有n 个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。

9141)11)(311(=⨯--∴n ，解得3=n ………………………3分（2）ξ可能取值为0,1,2,3,4,5 9231)311()1(,31)0(=⨯-====ξξp p 9141)311)(311()2(=⨯--==ξp12141)411)(311)(311()3(=⨯---==ξp24161)411)(411)(311)(311()4(=⨯----==ξp 2452411219192311)5(=-----==ξp ………………………8分所以，分布列为………………………………………………………………………………10分72137245524141213912921310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………………12分18．解：（1）解法1：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且BC AB ⊥所以BC ⊥平面ABE ，则CEB ∠即为直线EC 与平面ABE 所成的角………2分设BC=a ，则AB=2a则直角三角形CBE即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为………………………6分解法2：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且 AB EO ⊥，所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥．由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ===，设1=OB ，则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -．所以 )1,1,1(-=EC ，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =u u u r．…………3分设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，所以即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为…………………………6分（2）存在点F ，且时，有EC // 平面FBD ．证明如下：由设平面FBD 的法向量为v ),,(c b a =，则有0,0.BD FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rv v 所以取1=a ，得)2,1,1(=v ．………………………………9分因为 ⋅EC v 0)2,1,1()1,1,1(=⋅-=，且⊄EC 平面FBD ，所以 EC // 平面FBD ．即点F 满足时，有EC // 平面FBD ．……………………………………12分 19．解：2)1(3n n d -+=Θ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯== …………………3分又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==L 12n nn b b == ……………5分若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m nn m b b =恒成立若2n n b ≠,当1m =,m nn m b b =不成立,所以2n n b = …………………………………6分（Ⅱ）由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是12b =，24b =公比均是,8 …………9分201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=--………………………………………12分20．解：(Ⅰ) 设F2(c ，0)，则1212c c -+＝13，所以c ＝1．因为离心率e2，所以a．所以椭圆C 的方程为2212x y +=． …………………………………………4分(Ⅱ) 当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x ＝－12，……………………6分此时P(2-，0)、Q(2,0) ，221F P F Q ⋅=-u u u u r u u u u r．不合；当直线AB 不垂直于x 轴时，设存在点M(－12，m ) (m ≠0)，直线AB 的斜率为k ， ),(11y x A ， ),(22y x B ．由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得12112212()2()0y y x y x y x x -+++⋅=-，则－1＋4mk ＝0，故k ＝14m．此时，直线PQ 斜率为m k 41-=，PQ 的直线方程为)21(4+-=-x m m y ．即 m mx y --=4．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12422y x mmx y 消去y ，整理得 2222(321)16220m x m x m +++-=．所以212216321m x x m +=-+，212222321m x x m -=+．………………………………8分由题意=⋅F F 220，于是=⋅Q F P F 22(x1－1)(x2－1)＋y1y2)4)(4(1)(212121m mx m mx x x x x +++++-=22122121))(14()161(m x x m x x m +++-++=2222222(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++22191321m m -=+=0．1919±=∴m 因为M 在椭圆内，872<∴m 1919±=∴m 符合条件；……………………12分综上，存在两点M 符合条件，坐标为)1919,21(±-M ．……………………13分 21．解：（Ⅰ）∵()ln()f x a x b =+，∴()af x x b'=+，则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线的斜率(0)ak f b'==，切点(0,ln )A a b ，则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线方程为ln ay x a b b=+，……………………2分又()e 1x g x a =-，∴()e x g x a '=，则()g x 在点(0,1)B a -处切线的斜率(0)k g a '==，切点(0,1)B a -，则()g x 在点(0,1)B a -处切线方程为1y ax a =+-，…………………………4分由,ln 1,a a b a b a ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得1a =，1b =．…………………………………………6分（Ⅱ）由()1x m g x ->+得ex x m-e x m x <在[0,)+∞上有解，令()e x h x x =-，只需max ()m h x <．……………………………………8分 ①当0x =时，()e 0x h x x =-=，所以0m <；………………………………10分 ②当0x >时，∵()1e )1x x x h x '=-=-+，∵0x >，e 1x >，∴x >故()10x h x '=-<，即函数()e x h x x =在区间[0,)+∞上单调递减，所以max ()(0)0h x h ==，此时0m <．…………………………………………13分综合①②得实数m 的取值范围是(,0)-∞．……………………………………14分。

2013高三数学理科模拟试题及参考答案

2013高三数学理科模拟试题及参考答案以下是为大家整理的关于《2013高三数学理科模拟试题及参考答案》的文章，希望大家能够喜欢！第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ，则（）2. 计算：（）A．B．- C. 2 D. -23. 已知是奇函数，当时，，则（）A. 2B. 1C.D.4. 已知向量,则的充要条件是（）A．B．C．D．5. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）6. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 此函数的图象关于直线对称B. 此函数的值为1C. 此函数在区间上是增函数D. 此函数的最小正周期为7. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知、满足约束条件，若，则的取值范围为（）A. [0，1]B. [1，10]C. [1，3]D. [2，3]第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

9. 已知等比数列的公比为正数，且，则= .10. 计算.11. 已知双曲线的一个焦点是（），则其渐近线方程为.12. 若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为.13. 已知依此类推，第个等式为.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。

14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为(θ为参数)，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的值为15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2013届高考数学理科模拟试题(有答案)

2013届高考数学理科模拟试题（有答案）安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）1、复数的共轭复数为（）。

ABCD2、实数x，条件P:xA充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要3、某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（）。

ABCD4、对任意x都有则()。

AB0C3D5、为锐角三角形，则则与的大小关系为（）。

ABCD6、动点在区域上运动，则的范围（）。

ABCD7、四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（）。

ABCD8、已知：在上为减函数，则的取值范围为（）。

ABCD9、为x的整数部分。

当时，则的值为（）。

A0B1C2D310、数列、、、、、、、、、……依次排列到第项属于的范围是（）。

ABCD二、填空题：(共5小题，每小题5分)。

11、等比数列中，若则¬¬_____________。

12、过点P（1,2）的直线，在x轴、y轴正半轴截距分别为、，则最小值为____________。

13、如图:矩形ABCD中，AB=BC=2点E为BC的中点，点F在CD上。

若则_____________。

14、函数，则不等式的解集_________。

15、,为x的整数部分，当时，的解集为___________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（12分）已知向量（1）求并求的单调递增区间。

（2）若，且与共线，为第二象限角，求的值。

17、（12分）函数为奇函数，且在上为增函数，，若对所有都成立，求的取值范围。

18、（12分）直三棱柱中，点M、N分别为线段的中点，平面侧面(1)求证：MN//平面(2)证明：BC平面19、（12分）若，证明：20、（13分）设(1)讨论函数的单调性。

（2）求证：21、（14分）数列中，（1）求证：时，是等比数列，并求通项公式。

（2）设求：数列的前n项的和。

2013年北京市门头沟区高三一模数学理科含答案

门头沟区2013年高三年级抽样测试数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．第Ⅰ卷 (选择题 40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.已知全集U = R ，集合A {}24x x =≤，B {}1x x =<，则集合A B 等于(A){}2x x ≥-(B){}12x x ≤≤(C){}1x x ≥(D) R2. “1a >”是“函数()2(01)x f x a a a =->≠且在区间(0,)+∞上存在零点”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件3．下列直线中，平行于极轴且与圆2cos ρθ=相切的是 (A) cos 1ρθ= (B) sin 1ρθ= (C) cos 2ρθ= (D) sin 2ρθ=4．有4名优秀学生A 、B 、C 、D 全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A 生不去甲校，则不同的保送方案有 (A) 24种(B) 30种(C) 36种(D) 48种5．如图：圆O 的割线P AB 经过圆心O ，C 是圆上一点，P A ＝AC ＝12AB ，则以下结论不．正确．．的是 (A) CB ＝CP(B) PC ⋅AC ＝P A ⋅BC(C)PC 是圆O 的切线 (D) BC 2＝BA ⋅BP2013.3U6．已知P (,)x y 是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且y x 的取值范围为33(,)44-，则该双曲线方程是(A)221916x y -= (B)221916y x -= (C)221169x y -= (D)221169y x -= 7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A) 21 (B)13(C) 65(D) 18．定义在 R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(2)y f x =+的图象关于点(2,0)-成中心对称，若,s t 满足不等式组()(2)0()0f t f s f t s +-≤⎧⎨-≥⎩，则当23s ≤≤时，2s t +的取值范围是 (A) [3,4] (B) [3,9] (C) [4,6] (D) [4,9]主视图左视图俯视图第Ⅱ卷(非选择题110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数11iz i-=+，则z = ． 10．在等差数列{}n a 中，13a =，42a =，则4731n a a a ++++ 等于．11．在∆ABC 中，若2a =，3c =，tan B =，则b = ．12．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为．13．在边长为1的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、DC 的中点，则向量AE AF ⋅=．14．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“等比函数”。