2[1].2.1条件概率公开课
(完整版)2.2.1条件概率公开课(好用)
2
你能算吗？
五一假期你妈妈带你到她的一个朋友家做客， 闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介 绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩 子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中 有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩 的概率为多大？
3
问题 该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩， 问另一个小孩也是女孩的概率为多大？
n A n
| A
61
36 6（2)
P AB 1 P 2
P 20 P
B B
|
A
n B n n AB n
6 36
3 6
1 6
1 2
12
2. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正
方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设
投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上 面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B， 求 P(A|B), P(B|A),
解1：设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ B={出现的点数是奇数} ＝｛１，３，５｝
只需求事件 A 发生的条件下，
事件 B 的概率即Ｐ（B｜A）
51
B3
A
2
P(B | A) n( AB) 2
4,6
n( A) 3 解法一（减缩样本空间法14 ）
例题1 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益 而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一 颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再 出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中 方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
11
练一练
1. 掷两颗均匀骰子,问:
⑴ “ 第一颗掷出6点”的概率是多少？
2.2.1条件概率公开课
上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记
为B，求 P(A|B), P(B|A),
解：∵P( AB) 1 9
，P( A) 1 3
,P(B) 4 9
1
P(A
|
B)
P( AB) P(B)
9 4
1 4
9
1
P(B |
A)
P( AB) P( A)
n A n
| A
61
36 6（2)
P AB 1 P 2
P 20 P
B B
|
A
n B n n AB n
6 36
3 6
1 6
1 2
10
2. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正 方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），
9
练一练
1. 掷两颗均匀骰子,问:
⑴ “ 第一颗掷出6点”的概率是多少？
⑵ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少?
⑶ “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
61 62 63 64 65 66
31 32 33 34 35 36
9 1
1 3
11
3
收获
一、基本知识
1. 条件概率的定义. P B A P(AB) P(A) 0 P( A)
2. 条件概率的性质. (1)有界性（2）可加性
3.
条件概率的计算方法.
P
B
2.2.1条件概率(公开课)
方法2：
95
P(B
A)
P( AB) P( A)
70 95
100 100
0.7368
B 70 95A
5
6.一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概 率．
解 设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取
出的产品是合格品， 则
P(A | B) 45% P(B ) 4%
P(A), P(B), P(A B), P(B A), P(AB),
80 20
12
12
12
100 100
20
80
100
P(C), P(C A), P(A B), P(AC)
40
32
100
80
12
32
80
100
7、甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人的试题通过不放 回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有4个是 难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求1） 甲抽到难题签，2）甲和乙都抽到难题签，3）甲没抽到 难题签而乙抽到难题签，4）甲，乙，丙都抽到难题签 的概率。
例3. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从 0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘 记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就 按对的概率。
例4.甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20% 和18%，两地同时下雨的比例为12%，问： （1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？ （2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？
条件概率(公开课)
法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文 科题，故第二次抽到理科题的概率为： 1 C2 1 P( B A) 1 C4 2
规律总结： 问题4：谈谈你怎样判断条件概率的： 1、在……条件(前提)下，求……的概率； 2、当已知事件的发生影响所求事件的概率， 一般也认为是条件概率。 问题5：谈谈你求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件: （2）求n(AB),n(A)或P(AB),P(A)
P(B |A)：相当于把Ａ看作新的基本事件空间
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. （1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n() A 20
2 5
根据分步乘法计数原理，n( A) A A 12 n( A) 12 3 P ( A) n( ) 20 5
1 3 1 4
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）利用条件概率公式求
P ( AB) n( AB) P B A P ( A) n( A)
难点突破：
问题6：说出概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P( AB) 表示在样本空间 中, 计算 AB发生 的概率, 而 P(B A ) 表示在缩小的样本空间 A 中, 计算 B 发生的概率.用古典概率公式, 则 AB 中样本点数 P( B A ) , A 中样本点数 AB 中样本点数 P( AB) 中样本点数 一般来说, P(B A ) 比 P( AB) 大.
人教版高中选修(B版)2-32.2.1条件概率课程设计
人教版高中选修(B版)2-32.2.1条件概率课程设计一、前言作为高中数学选修B课程的一部分，条件概率理论是必须要学习的内容之一。
为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文设计了一套针对条件概率的课程设计，旨在提高学生的学习兴趣和学习效果。
二、课程内容2.1 理论知识本课程的理论知识包括以下内容：1.条件概率定义及相关公式2.事件的独立性和不独立性3.全概率公式4.贝叶斯公式通过讲解这些理论知识，学生可以更加深入地理解条件概率的概念及其应用。
2.2 实践应用课程中，我们还设计了一些与条件概率相关的实践应用，旨在加深学生对该知识点的理解和应用能力。
具体实践内容如下：1.骰子游戏：在游戏中，学生需要通过掷骰子的结果来计算概率，并根据概率大小进行游戏。
2.抽血检测：通过医学案例，学生运用条件概率的知识，快速确定检验结果的准确度和误判概率。
3.经典悖论：通过一些经典的悖论案例，让学生发现人们在日常生活中常常犯错的概率，理解概率计算的重要性。
三、教学方法我们在教学中采用了多种教学方法，旨在更好地激发学生的学习兴趣和学习动力。
具体的教学方法如下：1.讲述-演示-练习法：首先教师讲解相关理论知识，然后进行示范说明，最后进行相关题目的练习。
2.案例解析法：通过医学案例或者其他相关的案例，并在解析过程中引导学生探究和思考概率问题。
3.小组讨论法：将学生分成小组，设计相关问题，让学生进行小组内讨论和互相交流。
四、教学效果经过本次课程的教学，学生综合运用概率计算方法，能够将所学的概率理论知识运用到实践中，真正达到应用型教学的目的。
根据学生的反馈和教师的评估，本次课程教学效果显著，学生的学习兴趣和学习效果都得到了很大的提高。
五、总结通过本次课程设计，我们使学生在学习中更好地理解条件概率，更加灵活地运用概率计算的方法，增强了应用能力和解决问题的能力。
我们认为，教育需要在理论与实践相结合中探索，让学生在课堂中更好地掌握知识。
本课程的教学方法具有一定的指导意义，值得深入研究和推广。
条件概率(公开课)-2022年学习资料
反思-求解条件概率的一般步骤：-1用字母表示有关事件-2求PAB,PA或nAB,nA-3利用条件概率公式求 PB14-hAB
例题2在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益-而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一-颗骰子决定， 已知出现点数不超过3的条件下再-出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中-方的决议处理，假如你在现场，你 如何抉择？-解1：设A={出现的点数不超过3}={1,2,3}-B={出现的点数是奇数}={1,3,5}需求事件A发生的条件下，-事件B的概率即PB丨A-PBIA=-nAB-4,6-解法一（减缩样本空间法）
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如-果不放回地依次抽取2道题，求：-1第一次抽取到理科题的概率； 2第一次和第二次都抽取到理科题的概率；-解：设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题-为事件B,则第1 和第2次都抽到理科题为事件AB.-1从5道题中不放▣地依次抽取2道的事件数为-n2=A=20-根据分步乘法 数原理，A=A?×A4=12-.PA=-nA
露考：-如果已经知道第一名同学没有抽到中奖-奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券-的概率又是多少？-“第一名 学没有抽到中奖奖券”为事件A-“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B
二、内涵理解：-为什么上述例中PBA≠PB?-样本空间不一样-PB以试验下为条件，样本空间是-PB|A以A 生为条件，样本空间缩小为A-PBA相当于把A看作-新的样本空间求AB发生-的概率
例2-考虑恰有两个小孩的家庭.-1-若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩-的概率；-2若已知某家第一 是男孩，求这家有两个男孩-相当于第二个也是男孩的概率-假定生男生女为等可能-3设rAE=RBIA,PKA求 B
例题2在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益-而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一-颗骰子决定， 已知出现点数不超过3的条件下再-出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中-方的决议处理，假如你在现场，你 如何抉择？-解2：-设A=出现的点数不超过3}={1,2,3}-B={出现的点数是奇数}={1,3-,5} 只需求事件A发生的条件下，-事件B的概率即PBIA-由条件概率定义得-PBIA=-PAB-/3-4,6-p -3解法二（条件概率定义法）
最新高二数学选修2.2.1条件概率精品公开课导学教案设计
221 条件概率【学习要求】1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.【学法指导】理解条件概率可以以简单事例为载体，先从古典概型出发求条件概率，然后再进行推广；计算条件概率可利用公式P(B|A) = TpAB也可以利用缩小样本空P(A)间的观点计算.b5E2RGbCAP1 .条件概率的概念设A, B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A) = ______ 为在事件—发生的条件下，事件—发生的条件概率. P(B|A)读作—发生的条件下—发生的概^^. plEanqFDPw2.条件概率的性质(1)P(B|A) €----(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B U C|A) = ________________ .［一点通］求条件概率一般有两种方法：P(B|A)=常，其是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算,中n(AB)表示事件AB包含的基本事件个数，n(A)表示事件A包含的基本事件个数.DXDiTa9E3d二是直接根据定义计算，P(B|A)= P P A B，特别要注意P(AB)的求法.RTCrpUDGiTP(A)一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：[例1](1) 先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少?先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少?思路点拨］先摸出1个白球后放回或不放回，影响到后面取到白球的概率,应注意两个事件同时发生的概率的不同. 5PCzVD7HxA［精解详析］(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A, “再摸出1个白球”为事件B,则“先后两次摸到白球”为AB,先摸1球不放回，再摸1球共有4X 3种结果.jLBHrnAlLg __ 2X 3 1 ________ 2X 1 1・・ P(A)—=二P(AB)—=二xHAQX74J0XP(A) 4X 3 2，P(AB) 4X 3 6P AB 1・P(B|A)= PAB=1・1个白球”为事件B1,两次都摸到白⑵设“先摸出1个白球放回”为事件A1,“再摸出球为事件A1B1.LDAYtRyKfE:.P(A1) = ^^4= 1P(A1B1) = 2^2= 1Zzz6ZB2Ltk1丿4X 4 2 1B1)4X 4 4.1P A1B1 4 1P(B1|A1)P A1 1 221故先摸1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为亍先摸1个白球后放回，再摸出1个1白球的概率为2』qyn14ZNXI1 .抛掷一枚质地均匀的骰子所出现的点数的所有可能结果为{1,2,3,4,5,6},记事件A= {2,3,5}, B ={1,2,4,5,6},则 P(A|B) = 1 c 1 A _ B._ A・251解析：P(B 戶 6, P(A n B)二 3 P(A|B 戶 PAB = 3= 5SixE2yXPq56 1 12•已知 P(A|B) = 2，P (B )= 3,贝U P (AB)= 解析：••• P (AIB 戶 P ^AB ,1 1 1 --P(AB) = P(A|B) P(B)=石 X $ = .kavU42VRUs23 63•甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为 20%和18%两地同时下雨的比例为12% 问：(1) 乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ (2) 甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设“甲地为雨天”为事件A , “乙地为雨天”为事件B ,由题意，得P(A) = 0.20, P(B) =0.18, P(AB) = 0.12 .y6v3ALoS89(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是 PfAB ) 0 12P(A|B)= = 018~ 0.67W 2ub 6vSTnP (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是 PfAB \ 0 12 P(B|A戶 77 0 £ = 0.60.0YujCfmUCw探究点一条件概率问题1 3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？eUts8ZQVRd1答最后一名同学抽到中奖奖券的概率为3,不比其他同学小.2 3C _D~EmxvxOtOco '5 '5.6ewMyirQFL问题2如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？1答按照古典概型的计算公式，此时最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1小结已知第一名同学的抽奖结果会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率，这就是条件概率.例1在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；sQsAEJkW5T⑵第1次和第2次都抽到理科题的概率；⑶在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率.解设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B,贝U “第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.GMslasNXkA(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n(Q) = A i = 20.根据分步乘法计数原理，n(A) = A3X 12.TIrRGchYzgnA 12 3于是P(A)= =乔=丄.7EqZcWLZNXn( Q) 20 5⑵因为n(AB) = A3 = 6，n AB 6 3所以P(AB)二TV 2T 1i lzq7IGf02E⑶方法一由(1)(2)可得，在“第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题”的概率为P(B|A)9P AB 10 1PA 3 2. pgq5方法二因为n(AB) = 6, n(A) = 12,所以P(B|A) = nnAB= 12 = 1・NrpoJac3v1小结利用P(BA)=nAA割军答问题的关键在于明确B中的基本事件空间已经发生了质的变化，即在A事件必然发生的前提下，B事件包含的样本点数即为事件AB包含的样本点数.1now fTG4KI跟踪训练1 一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个, 连取两次，求第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率. *nFLDa5Z。
2[1].2.1条件概率公开课.1
![2[1].2.1条件概率公开课.1](https://img.taocdn.com/s3/m/c0a7c307bed5b9f3f90f1cc1.png)
解 {(男, 男), (男, 女), (女, 男), (女, 女)}
A={已知一个是女孩}＝{(男, 女), (女, 男), (女, 女)}
B {另一个也是女孩} {(女, 女)}
1 所以所求概率为 . 3
2条件概率的性质：
(1)任何事件的条件概率都在 0和1之间，即0 P(B A ) 1.
AB {(1,2), (1,3), ( 2,1), ( 2,3), ( 3,1), ( 3,2)}, 2 n( AB ) 6 3. 由条件概率的公式得 P ( B A) n( A) 9
课堂小结
1. 条件概率的定义.
2. 条件概率的性质.
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
( 2)条件概率的加法公式 若B和C是两个互斥事件, 则 P( B C A) P( B A) P(C A)
例题1 俄罗斯是世界上人口减少速度最快的国家之 一，近年来每年都减少数十万人。人口危机 已成为俄“最尖锐的问题”之一，俄政府对 那些积极生育的家庭进行奖励，并希望以此 带动全社会为增加人口做贡献。 某家庭已有1个女儿的条件下，再生一男一 女的概率是多少？
你能算吗？
某日你妈妈带你到她的一个朋友家做客， 闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人 介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一 个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已 知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子 也是女孩的概率为多大？
问题 这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩， 问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？
只需求事件 A 发生的条件下，
5
1 p( AB) 3 2 P( B | A) 3 解法二（条件概率定义法） p( A) 1
数学课件：2.2.1 条件概率
,考虑到大量重
������
复试验时,条件频率������������������������������的稳定值即为条件概率 P(B|A),又因为事件
AB
发生的频率������������������、事件
������
A
发生的频率������������的稳定值分别为
������
P(A∩B),P(A),于是有 P(B|A)=������(������������(⋂������)������).
条件概率公式 P(B|A)=������(������������(⋂������)������),P(A)>0.
12
知识拓展 (1)计算条件概率的公式为 P(B|A)=������(������������(⋂������)������),P(A)>0,它
可以用频率的稳定值来解释:设进行 n 次试验,事件 A 发生了 nA 次,
令A=“2次都取得白球”,包括2个基本事件, 因此 P(A)=A252 = 110.
题型一 题型二
解法二用概率乘法公式.
令Ai=“第i次取得白球”(i=1,2), 则A=A1∩A2, 由乘法公式,得
P(A)=P(A1∩A2)=P(A1)P(A2|A1)=25
×
1 4
=
110.
反思 公式 P(B|A)=������(������������(⋂������)������) 既是条件概率的定义,同时又是求条
知道第一名同学没有抽到奖券的条件下,即事件A发生的前提
下,P(B|A)=
1 2
,显然知道了事件A的发生,影响了事件B的发生的概率.
事实上,在已知事件A没有中奖的前提下,奖券情况已经发生了变化,
高中数学2.2.1 条件概率 名师公开课市级获奖课件(人教A版选修2-3)
例如：投掷一颗均匀骰子，并且已知出现的是偶数点， 那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形 不同 ． ________ 2．已知事件B发生条件下，事件A发生的概率称为事件A 关于事件 B 的条件概率，简称为 __________________ A对B的条件概率 ，记作 __________ P(A|B) ．
跟踪练习 2．掷两颗均匀的骰子，问： (1)至少有一颗是6点的概率是多少？ (2) 在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是 6 点的 概率又是多少？ 分析：第(2)小题即为条件概率，条件是两颗骰子点数不 同，可用条件概率计算公式求解． 解析：(1)对两颗骰子加以区别，则共有36种不同情况， 它们是等可能的．
3．一般说来，在古典概型下都可以这样做，但若回到原 来的样本空间，则当P(B)≠0时，有：
在B发生的条件下A包含的样本点数 P(A|B)＝ 在B发生的条件下的样本点数 AB包含的样本点数 n( AB) ＝ n( A) B包含的样本点数
例如： (1)3 张奖劵中只有 1 张能中奖，现分别由 3 名同学 1 无放回地抽取，则最后一名同学抽到中奖奖劵的概率是____. 3 (2)如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖劵，则最后 1 一名同学抽到中奖奖劵的概率是______. 2
(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？
解析： 设 “ 甲地为雨天 ” 为事件 A ， “ 乙地为雨天 ” 为 事件B，根据题意得P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，所 以： (1)乙地为雨天时，甲地也是雨天的概率是 PAB 0.12 P(A|B)＝ ＝ ≈0.67. PB 0.18
红球 玻璃球 木质球 2 3 蓝球 4 7 小计 6 10
小计
5
11
课件9：2.2.1 条件概率
学以致用 2．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过了的 号码不再重复，试求： (1)拨号不超过 3 次就接通电话的概率； (2)如果他记得号码的最后一位是奇数，拨号不超过 3 次就接通电话的概率．
解：设第 i 次拨号接通电话为事件 Ai(i＝1,2,3)，则 A＝A1∪( A 1A2)∪( A 1 A 2A3) 表示“拨号不超过 3 次就接通电话”． (1)因为事件 A1 与事件 A 1A2，A 1 A 2A3 彼此互斥，所以 P(A)＝110＋190×19＋190 ×89×18＝130. (2)用 B 表示“最后一位是奇数”的事件，则 P(A|B)＝P(A1|B)＋P( A 1A2|B)＋P( A 1 A 2A3|B) ＝15＋45××14＋45××34××13＝35.
[随堂训练]
1．已知 P(B|A)＝12，P(AB)＝83，则 P(A)等于( )
3
13
A.16
B.16
3
1
C.4
D.4
【解析】由 P(AB)＝P(A)P(B|A)可得 P(A)＝34.
【答案】C
2．4 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽取．若已
知第一名同学没有抽到中奖奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率
C．0<P(B|A)<1
D．P(A|A)＝0
【解析】∵P(B|A)＝PPAAB，P1A≥1，
∴P(B|A)≥P(AB)，故 A 不正确；
当 P(A)＝1 时，P(B)＝P(AB)，则 P(B|A)＝P(B)＝PPBA，所以 B 正确；
而 0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，∴C、D 不正确．
【答案】B
2.2.1 条件概率
《1.2.1条件概率与独立事件》课件-优质公开课-北师大选修1-2精品
P(A B ＋ A B) P(A B ＋ A B＋ A
牛刀小试 1 1． 若事件 E 与 F 相互独立， 且 P(E)＝P(F)＝4， 则 P(E∩F) 的值等于( A．0 1 C．4 ) 1 B．16 1 D．2
• [答案] B
[解析] 本题考查相互独立事件同时发生的概率公式． ∵事件 E 与 F 相互独立， 1 且 P(E)＝P(F)＝4， 1 1 1 ∴P(E∩F)＝P(E)· P(F)＝4×4＝16.
[解析] 设 A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，则 (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是 PA∩B 0.12 P(A|B)＝ ＝0.18＝0.67. PB (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是 PA∩B 0.12 P(B|A)＝ ＝0.20＝0.60. PA
可以证明：如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B 、 A 与 B、 A 与 B 也都相互独立．
• 如果事件A1，A2，„，An相互独立，那么这 n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的 概率的积，即P(A1·A2·„·An)＝ P(A1)·P(A2)·P(A3)·„·P(An)． • 运用公式P(AB)＝P(A)·P(B)时一定要注意成 相互独立 立的条件，只有当事件A、B__________ 时， 公式才成立．此公式说明：两个相互独立事 件同时发生的概率等于每个事件发生的概率 的积．
2．甲、乙二人分别对一目标进行一次射击，记“甲击中目 标为事件 A，乙击中目标为事件 B，则 A 与 B，A 与 B，A 与 B ， A 与 B ”中，满足相互独立的有( A．1 对 C．3 对 )
B．2 对 D．4 对
• [答案] D
[解析] 由于 A 与 B 是两个相互独立事件，所以根据相互 独立事件的性质可知，A 与 B ，A 与 B，A 与 B 也是相互独立事 件，故有 4 对相互独立事件．
课件10：2.2.1 条件概率
解：令 Ai＝{第 i 只是好的}，i＝1,2. 解法 1：抽取两只，第 1 只是好的共有 C16C19种取法，两只都是 好的共有 C16C15种取法， 故 P(A2|A1)＝CC1616CC1519＝59. 解法 2：因事件 A1 已发生(已知)，故我们只研究事件 A2 发生便 可，在 A1 发生的条件下，盒中仅剩 9 只晶体管，其中 5 只好的， 所以 P(A2|A1)＝AAB发发生生的的可可能能数数＝59.
解：(1)设“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A，“再摸出
1 个白球”为事件 B，则“先后两次摸到白球”为 AB，先
摸一球不放回，再摸一球共有 4×3 种结果，
∴P(A)＝12，P(AB)＝24××13＝16， 1
∴P(B|A)＝61＝31. 2
(2)设“先摸出一个白球放回”为事件 A1，“再摸出一个白
方法总结 P(B|A)表示事件 B 在“事件 A 已发生”这个附加条件下的概率与没有 这个附加条件的概率是不同的．也就是 说，条件概率是在原随机试验的条件上再 加上一定的条件，求另一事件在此“新条 件”下发生的概率．因此，利用缩小样本空间的观点计算条件概率 时，首先，明确是求“在谁发生的前提下谁的概率”，其次，转换 样本空间，即把即定事件 A 所含的基本事件定义为新的样本空间， 显然待求事件 B 便缩小为事件 AB，如图所示．从而 P(B|A)＝ AB发生的可能数 A发生的可能数 .
B 的事件数为 A41A16＝24，故 P(B)＝2442.
AB 的事件数为 A41A31＝12，故 P(AB)＝1422.
12 由条件概率公式，得 P(A|B)＝PPABB＝2442＝0.5.
课件1 ：2.2.1条件概率
3
______ .
5
3.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁
的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁
的概率?
4.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的
点数之和大于8”．
(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；
设A={第一名同学没有抽到中奖券}
设B={最后一名同学抽到中奖奖券}
为什么是1/2?
P(B|A)=1/2
缩小了样本空间，基本事件总数减少了
探究三：
对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与P(A)P(AB)有什么关系呢？
n( AB )
P ( B A)
n( A)
n
(
AB
)
P( AB)
n ( )
3.条件概率的求法：
缩减样本空间：
n( AB)
P( B A)
n( A)
定义法：
P( AB)
P( B A)
P( A)
( B、C互斥）
2
5
根据分步乘法计数原理，n( A) A A 12
1
3
n( A)
12
3
P ( A)
n( )
20
5
1
4
（2） ∵ () =
23
= 6, ∴ () =
()
( )
=
6
20
=
3
10
（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次
抽到理科题的概率为(|) =
第二章 概率
§2.2.1条件概率
高中数学选修2-3·同步课件
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1 P ( AB ) 9 1 P( A | B) 4 4 P( B) 9 1 P ( AB ) 9 1 P ( B | A) 1 3 P ( A) 3
11
收获
一、基本知识
P ( AB) 1. 条件概率的定义. P B A P( A) 0 P ( A) 2. 条件概率的性质. (1)有界性（2）可加性 n( AB) P ( AB) P B A P B A 3. 条件概率的计算方法. n( A) P ( A)
(3)法1 P ( B | A) P ( AB ) 10 1 . 3 P ( A) 2法2 5
n( AB) 6 8 1 P ( B | A) n( A) 12 2
Байду номын сангаас
想一想
你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
0
n A
n B 6 1 6 1 （2) P B 36 6 36 6 n
P
2
2 P B | A
0
n AB n
3 1 6 2
10
2. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正 方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中）， 设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最 上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记 为B，求 P(A|B), P(B|A),
练一练
21 22
31 32 41 42 51 52 61 62
23 24 25 26
61 62 63
64
65
66
B
A∩B
A
解：设Ω 为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件 “掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点， 掷出点数之和不小于10”为事件AB
(1) P A n P AB 1 （3）1 P B | A
B
A∩B
A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？
6
2.条件概率的性质： （1）有界性： 0 P B A 1
（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则
P B C A P B A P C A
7
例1
P( AB) n( AB) ( 3 )利用条件概率公式求 P B A P( A) n( A)
9
1. 掷两颗均匀骰子,问: ⑴ “ 第一颗掷出6点”的概率是多少？ ⑵ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少? ⑶ “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？
11 12 13 14 15 16 33 34 35 36 43 44 45 46 53 54 55 56 63 64 65 66
探究:
不妨记为 P( B
A)
AB B
B
已知A发生
A
4
思考： 计算 P( B A) ,涉及事件A和AB，那么用事件A 和
AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）吗？
已知A发生
AB
B
n( A) P ( A) n( ) n( AB) P ( AB) n( )
A
P ( B | A) ?
高二数学
选修2-3
2.2.1条件概率
2011年3月15日
1
情 景 引 入
2
情景引入
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回 地抽取一张，奖品是“周杰伦演唱会门票一张”，那么问 最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？
3
如果已经知道第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？ 知道第一名同学 的结果会影响最 后一名同学中奖 的概率吗？
5
条件概率（conditional probability ） 1.定义
一般地，设A，B为两个事件，且 P ( A) 0 ，称
P ( AB) 为事件A发生的条件下，事件B P B A P ( A) 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
n( AB) P ( AB) P B A n( A) P ( A)
在5道题中有3道理科题和2道文科题。 如果不放回地依次抽取2道题，求：
(1)第1次抽到理科题的概率；
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。 解：设Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本 空间，“第1次抽到理科题”为事件A， “第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到 理 科题”就是事件AB.( A) A1 A1 12, P( A) n( A) 12 3 . (1) n() A52 20, n 3 4 n() 20 5 n(AB) 6 3 2 (2) n(AB ) A3 6, P( AB) . 3 n() 20 10
（古典概型） （一般概型）
4. 求解条件概率的一般步骤
用字母表示有关事件 求相关量 代入公式求P(B|A)
二、思想方法
1.由特殊到一般 2.类比、归纳、推理 3.数形结合
12
作业
（1）课本54页练习1，2，3
（2）金太阳导学测评（八十二）
13
14