2020-2021上海上海外国语大学闵行实验学校七年级数学上期中模拟试题附答案
2020年上海市闵行区七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.代数式，2x3y，，，-2，a，7x2+6x-2中，单项式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是（）A. b5•b5=2b5B. m2•m3=m5C. x5+x5=x10D. a•b2=a2b23.是（）A. 二次二项式B. 二次三项式C. 三次二项式D. 单项式4.在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（）分．A. B. C. D.5.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A. （-x+3y）（-x-3y）B. （x+3y）（-x-3y）C. （x-3y）（-x+3y）D. （-x-3y）（-x-3y）．6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.“x减去y倒数的差”，可以用代数式表示为______．8.单项式的系数是______，次数是______．9.（-3a3b）2=______．10.（-a3）2•（-a2）3= ______ ．11.计算：3y-（2x+5y）=______．12.计算：-x（3x2-2y+2）=______．13.若5x2y n-1z与-x m+1yz是同类项，那么m+n=______．14.将多项式3+5x2y-4xy-5x3y2-7x4y按字母x的降幂排列是______．15.已知：x+=5，计算：=______．16.若10m=a，10n=b，那么10m+n= ______ ．17.计算：0.1252007×[（-2）2007]3= ______ ．18.若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a= ______ ．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.计算：a+2a+3a-a•a2•a3+（-a2）3．20.计算：2x5•（-x）2-（-2x2）3•（-x）21.计算：（3x-2y+1）（3x+2y-1）22.用乘法公式计算：40×39．23.已知A=-x2-1，A-B=-x3+2x2-5，求B．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）24.解不等式：（x-5）（6x+7）＞（3x-2）（2x+1）+2，并求满足条件的最大整数解．25.若关于x的多项式2x+a与x2-bx-2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求这两个多项式的乘积．26.先化简，再求值：（2a-b）2-（a+2b）（a-2b）+（a+b）2，其中a=，b=-2．27.如图，正方形ABCD与正方形BFGE中，点E在边AB上，若AE=a，BE=b，（其中a＞2b）（1）请用含有a，b的代数式表示图中阴影部分面积；（2）当a=5cm，b=3cm，求阴影部分的面积．28.阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如47×43，它们的乘积的前两位是4×（4+1）=20，它们乘积的后两位是7×3=21．所以47×43=2021；再如62×68，它们乘积的前两位是6×（6+1）=42，它们乘积的后两位是2×8=16，所以62×68=4216．又如21×29，2×（2+1）=6，不足两位，就将6写在百位；1×9=9，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以21×29=609．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）则该数可表示为10a+b，另一因数可表示为10a+（10-b）．两数相乘可得：（10a+b）[10a+（10-b）]=100a2+10a（10-b）+100ab+b（10-b）=100a2+100a+b（10-b）=100a（a+1）+b（10-b）．（注：其中a（a+1）表示计算结果的前两位，b（10-b）表示计算结果的后两位．）问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如44×73、77×28、55×64等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以44×73为例写出你的计算步骤．（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为______．设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为______．（a，b表示1～9的正整数）（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100a（a+1）+b（10-b）的运算式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：代数式，2x3y，，，-2，a，7x2+6x-2中，单项式有：2x3y，-2，a共3个．故选：C．直接利用单项式定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、应为b5•b5=b10，故本选项错误；B、m2•m3=m5，正确；C、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；D、应为a•b2=ab2，故本选项错误．故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：=，是三次二项式．故选：C．根据多项式的次数与项数的定义作答．此题考查的是多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就叫几项式；这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．先求出两班的总分，再运用求平均数公式即可求出平均成绩．【解答】解：∵1班有m个人，2班有n个人．在一次考试中1班平均分是a分，2班平均分是b 分，∴1、2两班在这次测验中的总分为：（ma+nb）分，∴1、2两班在这次测验中的总平均分是，故选B．5.【答案】A【解析】解：A、（-x+3y）（-x-3y）=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，所以A选项正确；B、（x+3y）（-x-3y）=-（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以B选项不正确；C、（x-3y）（-x+3y）=-（x-3y）2，可用完全平方公式计算，所以C选项不正确；D、（-x-3y）（-x-3y）=（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．所以选A．对A变形得到（x-3y）（x+3y），根据平方差公式得到x2-9y2；而对B、C、D进行变形可得到完全平方公式．本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式．6.【答案】D【解析】解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．7.【答案】x-【解析】解：由题意可得：x-．故答案为：x-．直接根据题意表示出y的倒数进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．8.【答案】;.【解析】解：单项式的系数是：，次数是3．故答案是：-，3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．9.【答案】9a6b2【解析】解：（-3a3b）2=9a6b2．故答案为9a6b2．利用积的乘方运算法则计算即可．本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n （n是正整数）．10.【答案】-a12【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法.先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂乘法法则计算即可.【解答】解：原式=a6•（-a6）=-a12．故答案为-a12．11.【答案】-2x-2y【解析】解：3y-（2x+5y）=3y-2x-5y=-2x-2y．故答案为：-2x-2y．直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘的运算法则．熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可求得答案．【解答】解：-x（3x2-2y+2）=（-x）•3x2-（-x）•2y+（-x）•2=-x3+xy-x．故答案为：-x3+xy-x．13.【答案】3【解析】解：∵5x2y n-1z与-x m+1yz是同类项，∴m+1=2，n-1=1，解得m=1，n=2，∴m+n=1+2=3．故答案为：3根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+1=2，n-1=1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14.【答案】-7x4y-5x3y2+5x2y-4xy+3【解析】【分析】本题考查了升幂排列和降幂排列.把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可．【解答】解：多项式3+5x2y-4xy-5x3y2-7x4y中，x的次数依次0，2，1，3，4，按x的降幂排列是-7x4y-5x3y2+5x2y-4xy+3．故答案为：-7x4y-5x3y2+5x2y-4xy+3．15.【答案】21【解析】解：∵（x+）2=25，∴x2+2+=25，∴x2+=23，∴（x-）2=x2-2+=21，故答案为：21根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．16.【答案】ab【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【解答】解：∵10m=a，10n=b，∴10m+n=10m10n=ab.故答案为ab.17.【答案】-1【解析】【分析】先根据幂的乘方法则求得[（-2）2007]3=[（-2）3]2007，最后再逆用积的乘方公式求解即可．本题主要考查的是实数的运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则，能够依据法则对算式进行变形是解题的关键．【解答】解：0.1252007×[（-2）2007]3=0.1252007×[（-2）3]2007=[0.125×（-8）]2007=（-1）2007=-1．故答案为：-1．18.【答案】±4【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【解答】解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+（±4）2，∴2ax=±2×4×x，解得a=±4．故答案为：±4．19.【答案】解：a+2a+3a-a•a2•a3+（-a2）3=a+2a+3a-a6-a6=6a-2a6．【解析】先算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可求解．考查了单项式乘单项式，积的乘方，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．20.【答案】解：原式==2x7-4x7=-2x7．【解析】本题考查了单项式的乘法，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．21.【答案】解：原式=[3x-（2y-1）][3x+（2y-1）]=（3x）2-（2y-1）2=9x2-（4y2-4y+1）=9x2-4y2+4y-1．【解析】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式和完全平方公式．先将原式变形为[3x-（2y-1）][3x+（2y-1）]，再利用平方差公式计算，继而利用完全平方公式展开即可得．22.【答案】解：原式=（40+）（40-）=1600-=1599；【解析】根据平方差公式即可化简运算．本题考查乘法公式，涉及平方差公式．23.【答案】解：∵A=-x2-1，A-B=-x3+2x2-5，∴B=（-x2-1）-（-x3+2x2-5）=-x2-1+x3-2x2+5=x3-3x2+4．【解析】将A代入A-B=-x3+2x2-5，去括号合并即可得到B．此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24.【答案】解：（x-5）（6x+7）＞（3x-2）（2x+1）+2，6x2+7x-30x-35＞6x2+3x-4x-2+2，6x2+7x-30x-6x2-3x+4x＞-2+2+35，-22x＞35，x＜-1，所以满足条件的最大整数解是-2．【解析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最大整数解即可．本题考查了多项式乘以多项式，解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键．25.【答案】解：（2x+a）（x2-bx-2）=2x3-2bx2-4x+ax2-abx-2a=2x3+（a-2b）x2+（-4-ab）x-2a，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴a-2b=0且-2a=10，解得a=-5，b=-2.5，∴2x3+（a-2b）x2+（-4-ab）x-2a=2x3-16.5x+10．故这两个多项式的乘积是2x3-16.5x+10．【解析】利用多项式与多项式相乘的计算法则求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确计算．26.【答案】解：（2a-b）2-（a+2b）（a-2b）+（a+b）2=4a2-4ab+b2-a2+4b2+a2+2ab+b2=4a2-2ab+6b2，当a=，b=-2时，原式=4×（）2-2××（-2）+6×（-2）2=1+2+24=27．【解析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项进而把已知数据代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．27.【答案】解：（1）阴影部分面积为：S△ABC+S正方形BEFG-S△AEF=（a-b）2+b2-ab=a2+b2-ab；（2）当a=5cm，b=3cm时，原式=×25+×9-×5×3=3.5．【解析】此题主要考查了列代数式，三角形的面积，正方形的性质，代数式求值，正确表示出各部分面积是解题关键．（1）直接利用阴影部分面积为：S△ABC+S正方形BEFG-S△AEF，进而得出答案；（2）把a，b的值代入求出答案．28.【答案】解：（1）∵4×7+4=32，4×3=12，∴44×73=3212．（2）10a+a;10b+（10-b）;（3）设其中一个因数的十位数字为a，个位数字也是a则该数可表示为10a+a，设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）（a，b表示1到9的整数）．两数相乘可得：（10a+a）[10b+（10-b）]=100ab+10a（10-b）+10ab+a（10-b）=100ab+100a+a（10-b）=100a（b+1）+a（10-b）．【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式、速算、两位数的确定，解决本题的关键是理解阅读材料．（1）根据阅读材料的速算过程即可求解；（2）根据两位数的确定过程即可求解；（3）模仿阅读材料中的方法即可写出．【解答】解：（1）见答案；（2）十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a，另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）．故答案为10a+a;10b+（10-b）;（3）见答案．第11页，共11页。
上海市闵行区七年级(上)期中数学试卷
上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．a8÷a2=a4D．（ab2）2=a2b42．（2分）（2014秋•闵行区期中）代数式0，3﹣a，，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1 中，单项式个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．（2分）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（）A．﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m+n2+3mn B．4mn+4n﹣（m2﹣2mn）=4mn+4n﹣m2+2mn C．﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣c）+（b+d）D．5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b+ ）﹣（﹣5a）4．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2D．5．（2分）某商品降低x%后是a元，则原价是（）A．a•x%元B．a（1+x%）元C．元D．元6．（2分）（﹣0.5）2013×22014的计算结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：2a•2a= ．8．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．9．（2分）把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的降幂排列是．10．（2分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元．11．（2分）已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n= ．12．（2分）计算：（x﹣2y）（2y+x）= ．13．（2分）计算= ．14．（2分）计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5= ．15．（2分）若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a= ．16．（2分）若a+b=5，ab=4，则a2+b2= ．17．（2分）如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，那么常数m= ．18．（2分）已知：x m﹣n=4，x n=，则x2m= ．三、简答题：（本大题共3小题，每小题12分，满分24分）19．（12分）（1）计算：a5•a2+a•a6﹣3a3•a4（2）计算：（2a+b+3）（2a+b﹣3）20．（6分）解不等式：2x﹣（5﹣x）（x+1）＞x（x﹣1）+4．21．（6分）已知A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．求：A﹣2B．四．解答题：（本大题共6题，其中第23、24题，每题6分；其余各题每题7分，满分40分）22．（7分）解方程：（x+3）（x﹣3）=（2x﹣1）（x+7）﹣x2．23．（7分）已知x2+xy=﹣2，xy+y2=4，求3x2+6xy+3y2的值．24．（7分）先化简再求值：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中x=1，y=﹣2．25．（6分）计算变压器矽钢芯片的一个面（如图所示，单位cm）（1）用含字母a 的代数式表示阴影部分面积．（2）求a=2 时芯片的面积．26．（6分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A 类卡片张，B 类卡片张， C 类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）27．（7分）观察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．（1）请仿照式子“6×34=202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出ab、b+a、b﹣a之间的关系式．（只要求写出结果）另送：6套上海23 校联考七年级（上）期中数学试卷及详解https:///s/1_bJ540B0dAx2IKgrXzGJgA 提取码：tdw3上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．a8÷a2=a4D．（ab2）2=a2b4【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故本选项错误；B、应为（a3）2=a6，故本选项错误；C、应为a8÷a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）2=a2b4，正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．（2分）代数式0，3﹣a，，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，单项式个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，得出答案．【解答】解：根据单项式定义可得：0，a，π+1 是单项式．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．3．（2分）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（）A．﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m+n2+3mn B．4mn+4n﹣（m2﹣2mn）=4mn+4n﹣m2+2mn C．﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣c）+（b+d）D．5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b+ ）﹣（﹣5a）【考点】去括号与添括号．【分析】利用去括号、添括号法则求解．注意括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“﹣”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】解：A、﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m﹣n2+3mn，故不对；B、正确；C、﹣a+b﹣c+d=﹣（a+c）+（b+d），故不对；D、5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b﹣）﹣（﹣5a），故不对．故选B．【点评】此题考查了去括号法则与添括号法则：去括号法则：（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；添括号法则：（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．4．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2D．【考点】完全平方公式．【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根据以上公式求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，故本选项错误；D、（x+5）2= x2+5x+25，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．5．（2分）某商品降低x%后是a元，则原价是（）A．a•x%元B．a（1+x%）元C．元D．元【考点】列代数式．【分析】设原价为 b 元，则b（1﹣x%）=a，然后求出b 的代数式．【解答】解：设原价为b 元，则b（1﹣x%）=a，b= ．故选D．【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是设出原价，根据题意找出等量关系，列出代数式．6．（2分）（﹣0.5）2013×22014的计算结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算，正确将原式变形结合积的乘方运算法则求出即可．【解答】解：（﹣0.5）2013×22014=（﹣0.5）2013×22013×2=（﹣0.5×2）2013×2=﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：2a•2a=4a2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：2a•2a=4a2．故答案为：4a2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．8．（2分）单项式﹣的系数是﹣，次数是6．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是：2+3+1=6．故答案为：﹣，6．【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．9．（2分）把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的降幂排列是﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．【考点】多项式．【分析】按x 的降幂排列是也就是按照x 的次数从大到小的顺序排列．【解答】解：把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y 按x 的降幂排列是﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．故答案为：﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．【点评】本题主要考查的是多项式的概念，明确多项式的项包括该项的符号是解题的关键．10．（2分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．【考点】列代数式．【分析】根据题意，得 3 个篮球需要3m 元，5 个排球需要5n 元．则共需（3m+5n）元．【解答】解：买3 个篮球和5 个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号．11．（2分）已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n= 6．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式与单项式3a2b m﹣2 是同类项，∴n+1=2，m﹣2=3，解得：n=1，m=5，m+n=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．12．（2分）计算：（x﹣2y）（2y+x）=x2﹣4y2．【考点】平方差公式．【分析】平方差公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据以上公式求出即可．【解答】解：（x﹣2y）（2y+x）=x2﹣4y2，故答案为：x2﹣4y2．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：平方差公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．= x3y3 ．13．（2分）计算【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：原式=（）3•x3•y3= x3y3，故答案为；x3y3．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，把握指数的变化情况．14．（2分）计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5=（a﹣b）7．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据互为相反数的偶数次幂相等，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）5=（a﹣b）2•（a﹣b）5=（a﹣b）7，故答案为：（a﹣b）7．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用互为相反数的偶数次幂相等得出同底数幂的乘法是解题关键．15．（2分）若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a= ±4．【考点】平方差公式．【分析】将等式的左边利用平方差公式进行计算，求出a2=16，再利用平方根求解即可．【解答】解：∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣（ay）2（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，∴a2=16，∴a=±．即a=±4．【点评】本题主要考查平方差公式和平方根的求解，需要注意，正数的平方根有两个．16．（2分）若a+b=5，ab=4，则a2+b2= 17．【考点】完全平方公式．【分析】将已知a+b 及ab 的值代入完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 中，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a+b=5，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2，即25=a2+8+b2，则a2+b2=17．故答案为：17【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（2分）如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，那么常数m= ±12．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：∵二次三项式4x2+mx+9 是完全平方式，∴m=±12．故答案为：±12．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．（2分）已知：x m﹣n=4，x n=，则x2m= 4．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵x m﹣n=4，∴x m÷x n=4，∵x n= ，∴x m=2，则x2m=（x m）2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、简答题：（本大题共3小题，每小题12分，满分24分）19．（12分）（1）计算：a5•a2+a•a6﹣3a3•a4（2）计算：（2a+b+3）（2a+b﹣3）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a7+a7﹣3a7=﹣a7；（2）原式=（2a+b）2﹣9=4a2+4ab+b2﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解不等式：2x﹣（5﹣x）（x+1）＞x（x﹣1）+4．【考点】整式的混合运算；解一元一次不等式．【分析】根据多项式乘以多项式先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为 1 即可．【解答】解：去括号得，2x﹣5x﹣5+x2+x＞x2﹣x+4，移项，合并得﹣x＞9，系数化为1，得x＜﹣9．【点评】本题考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式，注意系数化为1 时，不等式两边同除以负数，不等号的方向改变．21．（6分）已知A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．求：A﹣2B．【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．∴A﹣2B=（3a2b2+2ab+1）﹣2（﹣6a2﹣3ab﹣1）=3a2b2+2ab+1+12a2+6ab+1=3a2b2+8ab+12a2+2．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．四．解答题：（本大题共6题，其中第23、24题，每题6分；其余各题每题7分，满分40分）22．（7分）解方程：（x+3）（x﹣3）=（2x﹣1）（x+7）﹣x2．【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】方程两边利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2﹣9=2x2+14x﹣x﹣7﹣x2，移项合并得：13x=﹣2，解得：x=﹣．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（7分）已知x2+xy=﹣2，xy+y2=4，求3x2+6xy+3y2的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】已知等式相加求出x2+2xy+y2 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+xy=﹣2，xy+y2=4，∴x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2=2，则原式=3（x2+2xy+y2）=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（7分）先化简再求值：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中x=1，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]=[2x2﹣x2+y2][﹣x2﹣2xy﹣y2+2y2]=（x2+y2][y2﹣2xy]，当x=1，y=﹣2 时，原式=[12+（﹣2）2][（﹣2）2﹣2×1×（﹣2）]=5×8=40．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．（6分）计算变压器矽钢芯片的一个面（如图所示，单位cm）（1）用含字母a 的代数式表示阴影部分面积．（2）求a=2 时芯片的面积．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）利用平移知识列出代数式；（2）把a=2 代入（1）中所列的代收式求值即可．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为：3a•（a+2.5a+2.5a+2.5a+a）﹣a•（2.5a+2.5a）=23.5a2．（2）把a=2代入得到：23.5a2=23.5×22=94（cm2）．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．熟悉矩形的面积公式和平移的性质即可解答该题．26．（6分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 3 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）【考点】整式的混合运算．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A 图形面积为a2，B 图形面积为b2，C 图形面积为ab，则可知需要A 类卡片2 张，B 类卡片1 张，C 类卡片3张．故本题答案为：2；1；3．【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖．注意对此类问题的深入理解．27．（7分）观察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．（1）请仿照式子“6×34=202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出ab、b+a、b﹣a之间的关系式．（只要求写出结果）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）观察式子6×34=202﹣142，发现202，142=（34﹣20）2，由此可得结果；（2）利用平方差公式和完全平方公式可得结果．【解答】解：（1）∵6×34=202﹣142，202 ，142=（34﹣20）2，∴6×10= ﹣=82﹣22；同理可得：8×18=132﹣52；11×29=202﹣92；12×26=192﹣72；25×37=312﹣62；（2）∵（b+a）2=b2+2ab+b2，（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2，∴（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab．【点评】本题主要考查了数字的变化规律和完全平方公式，通过观察发现规律是解答此题的关键．。
2020-2021上海市初一数学上期中试卷含答案
解析：7744
【解析】
【分析】
先根据题意计算出洗衣机进价、完好的洗衣机的总利润、破坏的损失，即可计算出这批洗衣机售完后实得利润．
解析：-4；5.
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】
解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选D．
考点：完全平方公式．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．
【详解】
输出数据的规律为 ，
当输入数据为8时,输出的数据为 = .
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
2020-2021上海市七年级数学上期中第一次模拟试题及答案
2020-2021上海市七年级数学上期中第一次模拟试题及答案一、选择题1．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ） A ．43B ．44C ．45D ．462．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．81B ．508C ．928D ．13243．2019的倒数的相反数是（ ） A ．-2019 B ．12019-C ．12019D ．20194．23的相反数是 （ ） A ．32B ．32-C ．23 D ．23-5．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．26．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 7．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）A ．2-B ．()2--C ．2(2)-D ．22-8．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．厉B ．害C ．了D ．我11．代数式：216x y x +，25xy x +，215y xy -+，2y ，-3中，不是整式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9二、填空题13．在-2，0，1，−1这四个数中，最大的有理数是________．14．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.15．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有_____棵．16．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.17．如右图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为____________．18．已知方程(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______. 19．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为______．20．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a+b+3cd=_____．三、解答题21．（1）填一填 21-20=2( ) 22-21=2( ) 23-22=2( ) ⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+⋯+22019．22．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.23．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10． (1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少? (3)10名同学的平均成绩是多少? 25．如图是某种产品展开图，高为3cm.（1）求这个产品的体积.（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()221m m+-，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵()()4424412+-=989，()()4524512+-=1034，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．2．B解析：B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．3．B解析：B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】2 3的相反数是23-故选：D【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键. 5．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握6．B解析：B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.7．D解析：D【解析】【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．【详解】A、|-2|=2，不是负数；B、-（-2）=2，不是负数；C、（-2）2=4，不是负数；D、-22=-4，是负数．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．8．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．D解析：D【解析】【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A 错误；B 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，而正数都大于负数，故B 错误；C 选项：由图中信息可知，实数a 为负数，实数b 为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C 错误；D 选项：由图中信息可知，表示实数a 的点到原点的距离大于表示实数b 的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D 正确. ∴ 选D.10．D解析：D 【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面． 故选：D ．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11．C解析：C 【解析】 【分析】根据整式的概念，进行判断即可． 【详解】216x y x+分母中含有未知数，是分式，不是整式， 25xy x +是多项式，是整式，215y xy -+是多项式，是整式， 2y分母中含有未知数，是分式，不是整式， -3是单项式，是整式，∴不是整式的有216x y x +、2y，共2个，故选C. 【点睛】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．12．C解析：C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题13．1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1∴最大的有理数是1故答案为：1解析：1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1，∴最大的有理数是1．故答案为：1．14．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为解析：a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为：a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 15．124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x棵根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可【详解】解：由题意设这批树苗共有x 棵根据题意列出方程：解得故答案为：124【点睛】本题考查一元一次方程的应 解析：124 【解析】 【分析】由题意设这批树苗共有x 棵，根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可. 【详解】解：由题意设这批树苗共有x 棵，根据题意列出方程：441516x x -+=，解得124x =. 故答案为：124. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂并理解题意以及根据题意等量关系列方程求解是解题的关键．16．－9【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为：－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键解析：－9. 【解析】 【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可. 【详解】解：根据题意，得：2131x ，2(1)79y .故答案为：－9. 【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.17．诚【解析】【分析】正方体的平面展开图中相对的两个面中间必须隔着一个小正方形根据这一特点结合题意可正确解答【详解】如果原正方体上友所在的面为前面则信所在的面为左面所以相对的正方体的右面是国后面是诚故答解析：诚 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意可正确解答． 【详解】如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”所在的面为左面，所以相对的正方体的右面是“国”，后面是“诚” 故答案为：诚 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．关键是分清每一个面的位置．18．-2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后只含有一个未知数并且未知数的次数都是1系数不为0则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m的方程即可求出m的值【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0解析：-2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值．【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，m =1且m-2≠0，∴1解得：m=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解. 19．【解析】【分析】【详解】解：∵10−4=618−10=8∴第4个图形的周长为18+ 10=28第5个图形的周长为28+12=40故答案为40【点睛】本题是对图形变化规律的考查观察出相邻的两个图形的周长解析：【解析】【分析】【详解】解：∵10−4=6，18−10=8，∴第4个图形的周长为18+10=28，第5个图形的周长为28+12=40．故答案为40．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻的两个图形的周长差为从6开始的连续偶数是解题的关键．20．【解析】【分析】【详解】解：∵ab互为相反数∴a+b=0∵cd互为倒数∴cd=1∴a+b+3cd=0+3×1=3故答案为3【点睛】本题考查代数式求值解析：【解析】【分析】【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+3cd=0+3×1=3．故答案为3．【点睛】本题考查代数式求值．三、解答题21．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1【解析】【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.【详解】（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1∴01220192020222221++++=-….【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.22．50∠=EOF .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.23．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x ，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣）=100a+14000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．24．①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．25．（1）长方形的体积为144cm 3；（2）纸箱的表面积为516cm 2．【解析】【分析】（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；（2）设计的包装纸箱为15×6×8规格．【详解】（1）长方体的高为3cm，则长方形的宽为（12-2×3）cm，长为12（25-3-6）cm，根据题意可得：长方形的体积为：8×6×3=144（cm3）；（2）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，所以装5件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，这样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，所以设计的包装纸箱为15×6×8规格，该产品的侧面积分别为：8×6=48（cm2），8×15=120（cm2），6×15=90（cm2）纸箱的表面积为：2（120+48+90）=516（cm2）．【点睛】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
上海外国语大学闵行实验学校数学七年级上学期期末数学试题
上海外国语大学闵行实验学校数学七年级上学期期末数学试题一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1062．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（）A．B．C．D．3．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．2⨯D．66.048100.604810⨯6.04810⨯C．6604810⨯B．54．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（）A．﹣9℃B．7℃C．﹣7℃D．9℃5．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A．B．C．D．6．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）4 a b c ﹣2 3 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣27．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．9D ．78．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱9．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-10．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．4 D ．2 11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离二、填空题13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．14．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 15．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________． 16．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．17．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____． 18．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.19．将520000用科学记数法表示为_____． 20．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．21．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．22．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 23．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、解答题25．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按,,,A B C D 四个等级进行统计(说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下)，并将统计结果绘制成两个不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，D 级所在的扇形圆心角的度数是_________； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中A 级学生约有多少名？ 26．计算：﹣0.52+14﹣|22﹣4| 27．计算：2×（﹣4）+18÷（﹣3）3﹣（﹣5）．28．全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动. 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分， 运动形式 ABCDE人数1230m54 9请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有 人，图表中的m = ，n = . ()2统计图中，A 类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.29． 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本． （1）求购买A 和B 两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按8折销售，B 种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？30．东莞市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超出2km 的部分 起步价8元 超出2km 的部分2.6元/km(1)若行驶路程为5km ，则打车费用为______元；(2)若行驶路程为()km 6x x >，则打车费用为______元(用含x 的代数式表示)； (3)某同学周末放学回家，已知打车费用为34元，则他家离学校多少千米？四、压轴题31．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．32．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？33．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 详解：65 000 000=6.5×107． 故选B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案. . 【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o ; B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β； C,由图可得∠α不一定与∠β相等； D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β. 故选C. 【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.3．B解析：B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯， 故选B ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．解析：D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.5．A解析：A【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．6．D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4，∴原式=﹣1+4+4=7故选D．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．8．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．9．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．C解析：C【解析】【分析】由题意可知3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．【详解】3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）=4；故选C．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．11．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A的补角=180°-105°=75°．故选：B．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．二、填空题13．-2． 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx 是同类项， ∴m＝1，n ＝3， ∴m﹣n ＝1﹣3＝﹣2． 故答案解析：-2． 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：∵单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项， ∴m ＝1，n ＝3， ∴m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．两点确定一条直线． 【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．解析：两点确定一条直线． 【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线． 故答案为两点确定一条直线．15．-1； 【解析】解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．解析：-1； 【解析】解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1． 故答案为－1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．16．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C 运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.19．2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数解析：2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2×105．故答案为：5.2×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记解析：2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．21．17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2x+3x=7，则原式=2（2x+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键22．【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解x=-解析：5【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解23．6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.24．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果． 【详解】∵a ※b ＝a ﹣b+2ab ，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题25．（1）50；（2）36°；（3）作图见解析；（4）100名．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的对应关系,用条形统计图中某一类的频数除以扇形统计图中该类所占百分比即可解决.（2）用单位1减掉A 、B 、C 所占的百分比,得出D 项所占的百分比,然后与360°相乘即可解决.（3）用总数减去A 、B 、C 的频数,得出D 项的频数,然后画出条形统计图即可.（4）用七年级所有学生乘A 项所占的百分比,即可解决.【详解】（1）10÷20%=50；（2）()360146%24%20%36010%36︒⨯---=︒⨯=︒；（3）D 项的人数：50-10-23-12=5.补全条形统计图如图所示．（4）因为500×20％=100(名)．所以估计全校七年级体育测试中A 级学生人数约为100名．【点睛】本题考查了条形图和扇形统计图结合题型,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握扇形统计图和条形图的各类量的对应关系.26．【解析】【分析】先算乘方，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】2210.5244-+-- 10.25444=-+-- 10.2504=-+- ＝0．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键.27．﹣323． 【解析】【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣8﹣23+5＝﹣323． 【点睛】此题考查的是有理数的混合运算..熟记有理数混合运算法则是关键.28．（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】【分析】（1）由B 项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D 项目人数除以总人数可得n 的值；（2）360°乘以A 项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C 人数所占比例可得．【详解】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45， 54%100%36%150n =⨯=∴n=36， 故答案为：150、45、36； （2）A 类所对应的扇形圆心角的度数为1236028.8150︒︒⨯= 故答案为：28.8°；（3）451500450150⨯=（人） 答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．29．（1）购买A 种记录本120本，B 种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．【解析】【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程【详解】（1）设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x +20）本，依题意，得：3（2x +20）+2x ＝460，解得：x ＝50，∴2x +20＝120．答：购买A 种记录本120本，B 种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键30．(1)15.8；(2)()2.6 2.8x +；(3)他家离学校12千米.【解析】【分析】（1）根据题意，分为不超过2km 的部分和超出2km 的部分，列式计算即可；（2）根据题意，分为不超过2km 的部分和超出2km 的部分，列式即可；（3）由（2）中的代数式列出方程，求解即可.【详解】(1)由题意，得8+2.6×（5-2）=15.8元；故答案为15.8；(2)由题意，得()8 2.628 2.6 5.2 2.6 2.8x x x +⨯-=+-=+故答案为()2.6 2.8x +；(3)设他家离学校x 千米由题意得：2.6 2.834x +=，解得：12x =，答：他家离学校12千米【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出等式.四、压轴题31．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.32．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A ，然后根据B 在A 的左侧和它们之间的距离确定点B ，由点P 从点A 出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P 即可；（2）①由于点P 和Q 都是向左运动，故当P 追上Q 时相遇，根据P 比Q 多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t 的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P 追上点Q 之前，第二种是点P 追上点Q 之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.33．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，。
上海闵行区中学七年级第一学期数学期中考试卷(附答案)
七年级第一学期数学考试卷班级 姓名 得分一、填空题（每小题2分共30分）1、计算：=32)2(b a __________．2、计算：=-2)2(b a ．3、计算：=-+)8)(2(x x ______________________．4、用幂的形式表示结果： =-⋅-÷-246)()()(b a a b b a ______________．5、已知代数式y x 2+的值等于3，那么代数式142++y x 的值是______________．6、分解因式：=-+224)(b b a _____________________________．7、计算：=÷+-x x xy y x 4)432(22 ．8、用科学记数法表示：0.0003015-= .9、计算：=÷3639a a ．10、212x y 与223xy 的最简公分母是________________． 11、计算：=----03)32()32(________________． 12、当x =________时，分式99--x x 的值为0．13、如果1)32(0=-x ，则x 的取值范围是______________．14、x 时，分式535++x x 有意义. 15、如果4)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是_________．二、选择题（每小题2分共8分）15、下列计算中，正确的是 …………………………………………… （ ）A 、23(31)3a a a a -+=-+;B 、x y x x xy 23)21()32(2+-=-÷-; C 、212613=--x x ; D 、b a b ab a b a -=+--2124222.16、如果分式y x x +-22的值为0，那么y 的值不能等于………………………（） A 、2 B 、－2 C 、4 D 、－417、下列分式中，最简分式有………………………………………………（） 2222521108513,,,,,,.104256213x x y ab a b x a a x x a a b x x ----+-+-+A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个；18、分式y x xy322+中，当x 和y 分别扩大3倍时，分式的值………………（） A 、扩大到原来的3倍; B 、扩大到原来的6倍;C 、不变；D 、缩小到原来的31.三、简答题（每小题5分共40分）19、计算：()()()2222n m n m n m +--+20、计算：()()1122-----÷-y x y x （结果不含负整数指数幂）．21、因式分解：22416y x - 22、因式分解：4224910y y x x +-23、计算：xx x x -÷--24)12( 24、计算：32231131x x x x x x x -+⋅----25、解方程：x x 46132221-=--. 26：解方程：1111-=+-x x x四、解答题（27、28、29每小题6分,30题4分共22分）27、先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷222x x -，其中x ＝3．28、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？29、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队单独完成这项工程的天数是乙队单独完成这项工程天数的2倍。
上海市闵行区七年级数学2021年度第一学期期中测试卷
上海市闵行区2021学年第一学期期中质量抽测七年级数学（满分100分，考试时间90分钟）题号 一 二 三 四 总分 得分一．填空题（每题2分，共36分） 1.直接写出答案 (1)231()4x y -= . (2)34()x x ⋅-= . (3)3()()a b b a --= . (结果用幂的形式表示) 2.因式分解：(1)2812a b ac -= . (2)28149x -= .(3)214x x ++= . (4)26x x +-= . 3.用代数式表示:x 的平方的倒数减去12的差： . 4.请将多项式2233241x y xy x y -+--按字母x 降幂排列: . 5.已知单项式143n xy +与3212m x y -是同类项，则m n += .6.若多项式2342x y kx ky k -+++-不含y 项，则常数k = .7.已知22()()9x ay x ay x y -+=-，那么a = .学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………8.因式分解：2(2)4(2)a a b b b a -+-= .9.如果2425x mx ++是一个完全平方式，那么常数m = .10.已知16x x +=，那么221x x += . 11.计算：2010201123()()32⨯-= .12.若2ma =，4na =，则32m na+= .13.若4x y +=，2214x y +=，则2()x y -= . 二．选择题（每题2分，共10分） 14.下列代数式2x a +；22x y ；1m ；73a b-；2-；b ；2781x x +-；3π中，单项式有（ ）个.A.2B.3C.4D. 515.在（1）623[()]a a -⋅-；（2）43()a a ⋅-；（3）2332()()a a -⋅；（4）43[]a --中，计算结果为12a -的有（ ）.A. (1)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(3)和(4) 16. ()()a b c a b c +---的计算结果是（ ）.A.222a b c +- B.222a b c -+ C.2222a ab b c -+- D.2222a ac c b -+-17.下列多项式乘法能用平方差公式计算的是（ ）.A.(3)(3)x y x y ----B.(3)(3)x y x y ---+C.(3)(3)x y x y +-- D.(3)(3)x y x y -+-18.要使二次三项式25x x p -+在整数范围内能因式分解，那么整数p 的取值可以为（ ）.A.2个B.4个C.6个D.无数个 三．计算题（每题5分，共20分） 19.2222131()(2)224x xy y xy --+⋅- 20. 22(2)(2)a b b a +-21. 2(23)x y z +- 22. 22(23)(94)(32)a b b a b a ++-四．因式分解（每题4分，共16分）23.381a a - 24.2318248a a a -+-25.229(2)(2)a b a b +-- 26.4254x x -+五．解答题（每题4分，满分12分）27.已知正整数n 满足1639273n⨯⨯=，求n 的值.28.已知22137m n a b +--是四次单项式，求222(4)(2)m n m m n mn n --+--的值.(m 、n 为正整数)29.因式分解2x mx n ++时，小李看错了m ，分解为(6)(1)x x +-，小红看错了n ，分解为(2)(1)x x -+，那么这个代数式正确分解的结果应该是怎样的？六．综合题（第31题2分，第32题4分，共6分）30.如图是用四个相同的小长方形与一个正方形组成的图，已知该图面积为49，小正方形的面积为4，若用x 和y 表示小长方形的长和宽（x 大于y ）. 1.请你判断下列结论哪些是正确的？（1）7x y += （2）2x y -=（3）4449xy += （4）2225x y += 答：正确的是 （填序号）2.若小正方形的边长为y ，该图形的面积未知，求x 和y 之间的关系.yx31.已知2222211234(1)(21)6n n n n +++++=++，请利用公式计算： （1）22222123450+++++（2）222226272850++++第一学期期中测试卷一．填空题（每题2分，共36分） 1.直接写出答案(1)231()4x y -= 63164x y - . (2)34()x x ⋅- 7x . (3)3()()a b b a --= 4()a b -- . (结果用幂的形式表示) 2.因式分解：(1)2812a b ac -= 4(23)a ab c - . (2)28149x -=(97)(97)x x +- .(3)214x x ++= 21()2x + . (4)26x x +-= (3)(2)x x +- . 3.用代数式表示:x 的平方的倒数减去12的差： 2112x - .4.请将多项式2233241x y xy x y -+--按字母x 降幂排列:3322421x y x xy y -++-- .5.已知单项式143n x y +与3212m x y -是同类项，则m n += 8 . 6.若多项式2342x y kx ky k -+++-不含y 项，则常数k =32. 7.已知22()()9x ay x ay x y -+=-，那么a 3± .8.因式分解：2(2)4(2)a a b b b a -+-= 22(2)a b - .9.如果2425x mx ++是一个完全平方式，那么常数m 20± .10.已知16x x +=，那么221x x += 34 . 11.计算：2010201123()()32⨯-= 32- .12.若2ma =，4na =，则32m na+= 128 .13.若4x y +=，2214x y +=，则2()x y -= 12 . 二．选择题（每题2分，共10分） 14.下列代数式2x a +；22x y ；1m ；73a b-；2-；b ；2781x x +-；3π中，单项式有（ C ）个.A.2B.3C.4D. 515.在（1）623[()]a a -⋅-；（2）43()a a ⋅-；（3）2332()()a a -⋅；（4）43[]a --中，计算结果为12a -的有（ A ）.A.(1)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(3)和(4) 16. ()()a b c a b c +---的计算结果是（ D ）.A.222a b c +- B.222a b c -+ C.2222a ab b c -+- D.2222a ac c b -+-17.下列多项式乘法能用平方差公式计算的是（ B ）.A.(3)(3)x y x y ----B.(3)(3)x y x y ---+C.(3)(3)x y x y +-- D.(3)(3)x y x y -+-18.要使二次三项式25x x p -+在整数范围内能因式分解，那么整数p 的取值可以为（ D ）.A.2个B.4个C.6个D.无数个三．计算题（每题4分，共20分） 19.2222131()(2)224x xy y xy --+⋅- 20. 22(2)(2)a b b a +- =44352626x y x y x y --+ 4224816b a b a =-+21. 2(23)x y z +- 22. 22(23)(94)(32)a b b a b a ++-222494612x y z xy xz yz =+++-- 448116b a =-四．因式分解（每题4分，共16分）23.381a a - 24.2318248a a a -+-(9)(9)a a a =+- 22(32)a a =--25.229(2)(2)a b a b +-- 26.4254x x -+8()(4)a b a b =++ (2)(2)(1)(1)x x x x =+-+-五．解答题（每题4分，满分12分）27.已知正整数n 满足1639273n⨯⨯=，求n 的值.解：2312316392733333n n n ++⨯⨯=⨯⨯==则6n =28.已知22137m n a b +--是四次单项式，求222(4)(2)m n m m n mn n --+--的值.(m 、n 为正整数)解：由题可知：2214m n ++-=，所以23m n += 2222(4)(2)(2)9m n m m n mn n m n --+--=-+=-29.因式分解2x mx n ++时，小李看错了m ，分解为(6)(1)x x +-，小红看错了n ，分解为(2)(1)x x -+，那么这个代数式正确分解的结果应该是怎样的？ 解：由题意可知6n =-，1m =-226(3)(2)x mx n x x x x ++=--=-+ 六．综合题（第31题2分，第32题4分，共6分）30.如图是用四个相同的小长方形与一个正方形组成的图，已知该图面积为49，小正方形的面积为4，若用x 和y 表示小长方形的长和宽（x 大于y ）. 1.请你判断下列结论哪些是正确的？（1）7x y += （2）2x y -=（3）4449xy += （4）2225x y += 答：正确的是 （1）（2）（3） （填序号）2.若小正方形的边长为y ，该图形的面积未知，求x 和y 之间的关系.解：22()4x y xy y +-=故2x y =yx31.已知2222211234(1)(21)6n n n n +++++=++，请利用公式计算： （1）22222123450+++++解：原式150(501)(2501)6=⨯⨯+⨯⨯+ 42925= （2）222226272850++++解：原式1150(501)(2501)25(251)(2251)66=⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯+ 429255525=-37400=。
2020-2021学年上海市七年级上册期中数学试卷
2020-2021学年上海市七年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列判断：①0是单项式，②16πx3的系数为16，③2ab7的次数为2，④3x−12是多项式，说法正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.用代数式表示“x的两倍与y的和的平方”，是()A. (2x+y)2B. 2x+y2C. 2x2+y2D. x(2+y)23.下列计算正确的是()A. 2a2−a2=1B. (ab)2=ab2C. a2+a3=a5D. (a2)3=a64.下列两个单项式中，是同类项的是()A. 3与xB. 3x2y与2xy2C. 3ab与a3bD. 3m2n与−nm25.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A. (2x−y)(2x+y)B. (−x+y)(x−y)C. (b−a)(b+a)D. (x−y)(−y−x)6.若m=250，n=325，则m、n的大小关系正确的是()A. m>nB. m<nC. m=nD. 大小关系无法确定二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.单项式−7a3b2c的次数是______．8.计算：(a2b)3=______．9.计算：2m2−m2=______．10.计算：(−2xy2)2⋅3x2y⋅(−x3y4)=______．11.−5x(x−3y)=______ ．12.把多项式−2x+1−x3+x2按字母x升幂排列为：______．13.若23x a−1y b+2与−3x2y5是同类项，则a−b=______ ．14. 已知一个多项式与3x 2+ x +2的和等于3x 2−x −3，则此多项式是_________． 15. 如果a 3m+n =27，a m =3，则a n =______． 16. 若(x −2)(x +4)=x 2−ax −b ，则a = ______ ． 17. 3a −(2a −4b −6c)+3(−2c +3b)=______． 18. 符号∣∣∣ab cd ∣∣∣叫做二阶行列式，规定它的运算法则为∣∣∣ab cd∣∣∣=ad −bc ，例如∣∣∣1234∣∣∣=1×4−2×3=−2.那么，根据阅读材料，化简∣∣∣a +2a +3a −2a +3∣∣∣= ______ ． 三、计算题（本大题共3小题，共16.0分） 19. 计算：4x +(3−2x +x 2)−(2x 2+1)20. 化简：a(2−a)+(a +1)(a −1)．21. 计算：(a +b)(a −b)−(a −2b)2四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）22.计算：(1)y3⋅y2⋅y(2)(x3)4⋅x2(3)(a4⋅a2)3⋅(−a)5(4)(−3a2)3−a⋅a5+(4a3)2．23.已知(2012−a)⋅(2010−a)=2011，求(2012−a)2+(2010−a)2的值．24.先化简，再求值：3(x−1)2−(x+2)(x−2)，其中x=4．25.如图，在长方形中挖去一个三角形．①用含a的式子表示图中阴影部分的面积；②当a=20cm时，求图中阴影部分的面积．26.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式，并计算(a−b−c)2．(2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值．(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长分别为a、b的长方形，z张边长为b的正方形纸片拼出一个面积为(2a+3b)(3a+2b)长方形，求x+y+z的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义及系数、次数等概念是关键.根据单项式、多项式的定义及系数、次数等概念可得．【解答】解：①0是单项式，③2ab7的次数为2，④3x−12是多项式，正确；1 6πx3的系数为16，错误，系数应该是；故正确的有3个，故选C．2.【答案】A【解析】解：先求x的两倍为2x，再求x的两倍与y的和为(2x+y)，最后求x的两倍与y的和的平方：(2x+y)2.故选A．本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求和，再求平方．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．3.【答案】D【解析】解：A、2a2−a2=a2，故A错误；B、(ab)2=a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3=a6，故D正确．故选：D．根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D．本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、3与x所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、3x2y与2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、3ab与a3b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；D、3m2n与−nm2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确．故选：D．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5.【答案】B【解析】解：(−x+y)(x−y)=−(x−y)2=−x2+2xy−y2，即此项不能利用平方差公式计算，故选B．利用平方差公式的结构特征判断即可．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则.结合幂的乘方与积的乘方的概念，将m变形为(22)25=425，然后进行比较求解即可．【解答】解：m=250=(22)25=425，n=325，∵425>325，∴m>n，故选A．7.【答案】6【解析】解：单项式−7a3b2c的次数是6，故答案为：6．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．8.【答案】a6b3【解析】解：(a2b)3=(a2)3b3=a6b3．故答案为：a6b3．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．9.【答案】m2【解析】解：2m2−m2=m2．故答案为：m2．直接利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．10.【答案】−12x7y9【解析】【分析】根据积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：(−2xy2)2⋅3x2y⋅(−x3y4)，=4x2y4⋅3x2y⋅(−x3y4)，=−12x7y9．故答案为：−12x7y9．11.【答案】−5x2+15xy【解析】解：−5x(x−3y)=−5x⋅x+(−5x)⋅(−3y)=−5x2+15xy，故答案为：−5x2+15xy．利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得结果．此题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12.【答案】1−2x+x2−x3【解析】【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：把多项式−2x+1−x3+x2按字母x升幂排列为：1−2x+x2−x3．故答案为1−2x+x2−x3．13.【答案】0【解析】【分析】本题考查同类项的定义，关键是根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．【解答】x a−1y b+2与−3x2y5是同类项，解：∵23∴a−1=2，b+2=5，∴a=3，b=3，所以a−b=0．故答案为：0．14.【答案】−2x−5【解析】【分析】本题考查整式的加减，关键是根据多项式的和减去一个多项式等于另一个多项式列出关系式，再去括号合并即可解答．【解答】解：根据题意得：此多项式是(3x2−x−3)−(3x2+x+2)=3x2−x−3−3x2−x−2=−2x−5．故答案为：−2x−5．15.【答案】1【解析】解：∵a3m+n=27，a m=3，∴a3m+n=a3m⋅a n=27，(a m)3=a3m=27，∴a n=1．故答案为：1．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16.【答案】−2【解析】解：(x−2)(x+4)=x2+4x−2x−8=x2+2x−8=x2−ax−b则−a=2，解得a=−2，故答案为：−2．首先利用多项式乘以多项式计算(x−2)(x+4)，然后使等号两边x的一次项系数相等，进而可得答案．此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17.【答案】a+13b【解析】解：原式=3a−2a+4b+6c−6c+9b=a+13b，故答案为：a+13b．先去括号，再合并同类项即可得出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．18.【答案】4a+12【解析】解：原式=(a+2)(a+3)−(a−2)(a+3)=a2+5a+6−a2−a+6=4a+12，故答案为：4a+12．利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式=4x+3−2x+x2−2x2−1=−x2+2x+2．【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并即可得到结果．20.【答案】解：原式=2a−a2+a2−1=2a−1．【解析】【分析】解析：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以多项式和多项式乘以多项式(平方差公式)，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．解：原式=2a−a2+a2−1=2a−1．故答案为2a−1．21.【答案】解：原式=a2−b2−(a2−4ab+4b2)=a2−b2−a2+4ab−4b2=4ab−5b2．【解析】利用平方差公式和完全平方公式解答．考查了平方差公式和完全平方公式，属于基础题，熟记公式即可．22.【答案】解：(1)y3⋅y2⋅y=y6；(2)(x3)4⋅x2=x12⋅x2=x14；(3)(a4⋅a2)3⋅(−a)5=a12⋅a6⋅(−a5)=−a23；(4)(−3a2)3−a⋅a5+(4a3)2=−27a6−a6+16a6=−12a6．【解析】(1)根据同底数幂的乘法求出即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法求出即可；(3)先算乘方，再算乘法即可；(4)先算乘方和乘法，再合并同类项即可．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项等知识点，能熟练运用运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】解：∵(2012−a)⋅(2010−a)=2011，∴(2012−a)2+(2010−a)2=[(2012−a)−(2010−a)]2+2(2012−a)(2010−a)=4+2×2011=4026．【解析】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+ b2．根据完全平方公式求出(2012−a)2+(2010−a)2=[(2012−a)−(2010−a)]2+2(2012−a)(2010−a)，即可求出答案．24.【答案】解：原式=3(x2−2x+1)−(x2−4)=3x2−6x+3−x2+4=2x2−6x+7，当x=4时，原式=2×42−6×4+7=15．【解析】直接去括号进而合并同类项法则进而代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．25.【答案】解：①根据题意得：S阴影=2a⋅a−12a⋅a=32a2；×400=600cm2．②当a=20cm时，S阴影=32【解析】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．①由长方形面积减去三角形面积求出阴影部分面积即可；②把a的值代入计算即可确定出阴影部分面积．26.【答案】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc；(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴144=a2+b2+c2+70，∴a2+b2+c2=144−70=74；(3)(2a+3b)(3a+2b)=6a2+13ab+6b2，∴x=6，y=13，z=6，∴x+y+z=25．【解析】此题考查了多项式乘以多项式，求代数式的值，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)根据图2，利用直接法与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；利用多项式乘多项式法则求出(a−b−c)2．(2)根据(1)中结果，求出所求式子的值即可；(3)根据题意列出关系式，即可确定出x、y、z的值，代入计算即可.。
2020-2021上海市七年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据科学记数法的表示—较小的数为 ，可知a=9.07，n=-5，即可求解.
故选B
【点睛】
16．在数轴上与 所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．
17．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为______．
18．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_____km．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．
【详解】
解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．
故选B．
【点睛】
绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
19．点 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 和 ，对于以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是____________．（填序号）
20．用黑白两色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：则第 个图案中有白色纸片________张．
2020-2021七年级数学上期中一模试题(附答案)(1)
2020-2021七年级数学上期中一模试题(附答案)(1)一、选择题1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 32．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定4．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝12，y＝35．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．6．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．7．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．129．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．厉B ．害C ．了D ．我10．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．211．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b12．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9二、填空题13．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题意，可列出方程得____________.14．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.15．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．16．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.17．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有_____棵．18．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃19．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行1第2行2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行252423222120191817…则2018在第_____行．20．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝80°，则∠F AG ＝_____．三、解答题21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．22．试根据图中信息，解答下列问题.（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.23．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？25．如图是某种产品展开图，高为3cm.（1）求这个产品的体积.（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题解析：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．2．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.解析：C【解析】【分析】分两种情况，作出图形，然后解答即可．【详解】如图1，两个角相等，如图2，两个角互补，所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
2020-2021上海上海外国语大学闵行实验学校高三数学上期中模拟试题附答案
2020-2021上海上海外国语大学闵行实验学校高三数学上期中模拟试题附答案一、选择题1．已知函数22()()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩，若()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=LA ．0B ．100C ．100-D ．102002．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-3．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．164．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5）5．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10B ．120C ．130D ．1406．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( )A ．2BC ．2D ．47．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A B ．34C ．32或2D ．34或28．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则 A ．a b c << B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<9．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）A ．120kmB ．606kmC ．605kmD ．3km10．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC V 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．若不等式1221m x x≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．9B ．92C ．5D ．5212．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<二、填空题13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且2m ≥，则m =______.14．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的取值范围为_______．15．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令114(1)n n n n nb a a -+=-，则数列{}n b 的前100的项和为______． 16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K 棵树种植在点(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2K ≥时，1 112 15551255k kk kk kx x T Tk ky y T T--⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩()T a表示非负实数a的整数部分，例如()2.62T=，()0.20T=．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．17．设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若，，，则数列的前项和的取值范围是__________．18．已知数列{}n a满足11a=，132n na a+=+，则数列{}n a的通项公式为________．19．数列{}n a满足1(1)21nn na a n++-=-，则{}na的前60项和为_____．20．在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小．．为________．三、解答题21．已知数列{}n a满足：121n na a n+=-+，13a=.（1）设数列{}n b满足：n nb a n=-，求证:数列{}nb是等比数列；（2）求出数列{}n a的通项公式和前n项和n S.22．已知{a n}是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a+==.(I)求数列{a n}通项公式；(II){b n}为各项非零的等差数列,其前n项和S n,已知211n n nS b b++=,求数列nnba⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和nT.23．如图，在平面四边形ABCD中，42AB=，22BC=，4AC=.（1）求cos BAC∠；（2）若45D∠=︒，90BAD∠=︒，求CD.24．已知数列{}n a的前n项和238nS n n=+，{}n b是等差数列，且1n n na b b+=+.（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)nnn nnacb++=+.求数列{}n c的前n项和n T.25．已知在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin cos 0a B b A -=． （1）求角A 的大小：（2）若a =2b =．求ABC V 的面积．26．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以()1231001399a a a a a a a ++++=+++L L ()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=L L L ，故选B.考点：数列的递推公式与数列求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22(){()n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.2．C解析：C 【解析】 【分析】利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142a λ+∴=, 故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=,Q 数列{}n a 是等比数列,则11a =，故412λ+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.3．C解析：C 【解析】 【分析】数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论． 【详解】Q 最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比()717122,7,101612a q n S -====-，解得18a =，则()12*82217,n n n a n n N -+=⨯=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()571212352352222,log log 212a a a a ⋅=⨯=∴⋅==，故选C ．【点睛】本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．4．A解析：A 【解析】 【分析】不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得1<<a x ，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a 的取值范围。
上海上海外国语大学闵行实验学校七年级上册压轴题数学模拟试卷及答案
上海上海外国语大学闵行实验学校七年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒．①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数2．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．3．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.4．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．5．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）6．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．7．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.8．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．9．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y= ；当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．10．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．11．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．12．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t ＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？13．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M 是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．14．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？15．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯． ()1观察发现()1n n 1=+______；()1111122334n n 1+++⋯+=⨯⨯⨯+______． ()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为1a ；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a ；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a ；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a ；⋯⋯如此进行了n 次．n a =①______(用含m 、n 的代数式表示)；②当n a 6188=时，求123n1111a a a a +++⋯⋯+的值．16．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为-4，求n 的值；（2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为______；（3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE=12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．17．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6 a b x -1 -2 ...（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.18．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.19．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?20．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．2．(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点M;(3) BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可．【详解】解：（1）AB＝15,BC＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +,∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,3．（1）16；（2）①t 的值为3或143秒；②存在，P 表示的数为314. 【解析】【分析】（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16，（2）①当运动时间是t 秒时，在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t ，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时，满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制.【详解】（1）16（2）①在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t.当BC ＝2，点B 在点C 的右边时， 由题意得：32-10-2BC t t =+=（）， 解得：t ＝3，当AD=2，点A 在点D 的左边时，由题意得：16--22AD t t ==，解得：t ＝143．综上，t 的值为3或143秒 ②存在，理由如下: 当t=3时，A 点表示的数为6，B 点表示的数为9，C 点表示的数为7，D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====，，，-3BD PA PC =，()4--6|-7|x x ∴=， 解得：314x =或112， 又P 点在线段AB 上，则69x ≤≤314x ∴=. 当143t =时，A 点表示的数为283，B 点表示的数为373，C 点表示的数为163，D 点表示的数为343. 则37343816-1-|-|3333BD PA x PC x ====，，， -3BD PA PC =，∴ 28161--|-|33x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得：7912x =或176， 又283733x ≤≤， x ∴无解 综上，P 表示的数为314. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由路程=速度×时间结合运动方向找出运动t 秒时点A 、B 、C 、D 所表示的数,(2)根据3BD PA PC -=列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．4．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB ，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC 的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON ，∠AOM=90°-∠AON ，然后求得∠AOM 与∠NOC 的差即可；（3）可分为当OM 为∠BOC 的平分线和当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．5．（1）是；（2）5cm或7.5cm或10cm；（3）10或607．【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．6．（1）13-；（2）P 出发23秒或43秒；(3)见解析. 【解析】【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-； (2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.7．（1）3456;45678S S =+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数，在推出第n 项的钢管数.【详解】（1）3456;45678S S =+++=++++（2）方法不唯一，例如：12S =+ 1233S =+++ 123444S =+++++ 12345555S =+++++++ （3）方法不唯一，例如：()()12.....2S n n n n =++++++()()()()=.....12.. (1112)n n n n n n n n +++++++=+++()312n n =+ 【点睛】此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.8．（1）（4，8）（2）S △OAE ＝8﹣t （3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M 和N 的坐标和平移的性质可知：MN ∥y 轴∥PQ ，根据K 是PM 的中点可得K 的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE 的面积S ；（3）存在两种情况：①如图2，当点B 在OD 上方时②如图3，当点B 在OD 上方时，过点B 作BG ⊥x 轴于G ，过D 作DH ⊥x 轴于H ，分别根据三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积列方程可得结论．【详解】（1）由题意得：PM＝4，∵K是PM的中点，∴MK＝2，∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），∴MN∥y轴，∴K（4，8）；（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝12OF•AE＝12（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有两种情况：，①如图2，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，＝12OG•BG+12（BG+DH）•GH﹣12OH•DH，＝12×2（6-t）+12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t ＝2；②如图3，当点B 在OD 上方时，过点B 作BG ⊥x 轴于G ，过D 作DH ⊥x 轴于H ，则B （2，6﹣t ），D （6，8﹣t ），∴OG ＝2，GH ＝4，BG ＝6﹣t ，DH ＝8﹣t ，OH ＝6，S △OBD ＝S △ODH ﹣S 四边形DBGH ﹣S △OBG ， ＝12OH•DH ﹣12（BG+DH ）•GH ﹣12OG•BG ， ＝12×2（8-t ）﹣12×4（6﹣t+8﹣t ）﹣12×2（6﹣t ）， ＝2t ﹣10，∵S △OBD ＝S △OAE ，∴2t ﹣10＝8﹣t ，t ＝6；综上，t 的值是2秒或6秒．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．9．问题一、(1)32；（2）3-2x ；2x -3；13-6x ；问题一、（1）35；120；24011. 【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度⨯时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。
2020-2021学年沪教版七上数学 期中测试(word版,含答案解析)
沪教版七上数学期中测试一、选择题（共6小题；共24分）1. 如果整式x n−2−5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于( )A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列计算中，正确的是( )A. b5⋅b5=2b5B. 3−(x−1)=4−xC. (−a2b)5=−a2b5D. x5+x5=x103. 下列式子中，可利用完全平方公式计算的是( )A. (3x−y)(−3x−y)B. (3x−y)(3x+y)C. (−3x−y)(−3x+y)D. (−3x−y)(3x+y)4. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. 30=2×3×5C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+a+1=a(a+1)+15. a2−(b−c)2有一个因式是a+b−c，那么它的另一个因式是( )A. a−b−cB. a−b+cC. a+b−cD. a+b+c6. 如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），若拼成的矩形一边长为4，则另一边长是( )A. m+4B. m+8C. 2m+4D. 2m+8二、填空题（共14小题；共70分）7. 用代数式表示“x的5倍与y之和的平方”：．8. 把多项式5xy3−6y4+x3y−4x2按字母y升幂排列：．9. 在2x2y，−2xy2，−3x2y，xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项得．10. 计算：x(3x−2)=．11. 计算：(x−2)(x+3)=．12. 多项式与多项式m2+m−2的和是m2−2m．13. 多项式4x2y3z−12x3y4中各项的公因式是．14. 分解因式：a2−4b2=．15. 分解因式：m(x−y)2−n(y−x)2=．16. 分解因式：ab2+2ab+a=．17. 如果二次三项式x2+5x+m是一个完全平方式，那么m=．18. 已知x m=12，x n=3，那么x m+2n=．19. 已知x2+y2−2x+1=0，则xy=．20. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是．三、解答题（共9小题；共63分）21. 计算：4x−2(3−2x+x2)+3(2x2−3)．22. 计算：−13a2b⋅23a2b3⋅(−35a2b2)2．23. 用简便方法计算：1017×967．24. 计算：(−3x−2y)2−(−x+2y)(x+2y)．。
上海市外国语大学附属外国语学校2020-2021学年七年级上学期期中仿真密卷
2020-2021学年上外附属中学初一上学期期中仿真密卷一、选择题（本大题共有4题，每题2分，共8分）1、如果24a ab p --是一个完全平方式，那么p 的值为（ ）A.214bB.218b -C.2116bD.2116b - 2、代数式22342759-,,,,,,2358x y b x x y x y y a π++-中是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、若多项式2244y x x k -+-中有一个因式是21y x -+，则k 的值是（ ） A.0 B.1- C.1 D.44、如图，若将甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积之比记作k ，且0a b >>，则下列说法正确的是（ ）A.2k >B.12k <<C.112k <<D.102k <<二、填空题（本大题共有15题，每题2分，共30分） 5、多项式2x -是 次 项式. 6、当x 时，分式2134x x +-无意义. 7、()-x y （ ）22=-y x8、已知不论x 取何值时，代数式(2)25--+a x x 的值都相同，则a 的值是 . 9、当22017(23)---a b 达到最大值时，22201749a b +-= .10、将223x x ++与ax b +相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，则a b += . 11、若21m m +=，则3222012m m ++= . 12、252243-的个位数是 . 13、若2381(9)()43=a ，则3a = .14、220x px --能在有理数范围内分解因式，整数p 的可能值 . 15、将多项式2347x x -+表示成2(1)(1)++++a x b x c 的形式 .16、若2(1)1+-=x x ，则整数x 的值为 . 17、已知22115444y y x x+++=，那么22y x x y -的值为 . 18、已知,,x y z 满足+++==y z z x x y x y z ，则++=+-x y z x y z.19、现在有两个多项式，它们同时满足下列条件： （1）多项式中均含有字母x ；（2）每个多项式中各项系数的绝对值均是1；（3）这两个多项式的和是一个四次单项式，这两个多项式的差是一个二次单项式。
2020-2021学年沪教版七上期中数学模拟试卷(word版,含答案解析)
沪教版七上期中数学模拟试卷（1）一、选择题（共4小题；共16分）1. 下列说法中正确的有( )（1）0是单项式；（2）3a是单项式；（3）2(x+1)是单项式；（4）3x−54是单项式A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列运算正确的是( )A. (−x2)2=−x4B. x2⋅x2=x4C. x2+x2=x4D. x2−x=x3. 计算(−a+b)2的结果是( )A. a2+b2B. −a2+b2C. a2+2ab+b2D. a2−2ab+b24. 下列各式中，从左到右的变形，是因式分解的是( )A. 2a−2b+1=2(a−b)+1B. (a−b)(a−b)=a2−2ab+b2C. a(5x+y)=5ax+ayD. x(a−b)−y(b−a)=(x+y)(a−b)二、填空题（共12小题；共60分）5. 用代数式表示m的4倍与n的差的平方是．6. 若一个长方形的周长为a厘米，宽为b厘米，则长方形的长为厘米．7. 单项式−2xy 2+7x−19的一次项的系数是．8. 多项式2x2y−3x3−y3按y的升幂排列为．9. 已知2a3b n+1与−3a m−2b2是同类项，则2m+3n=．10. 计算：(−3x2)3=．11. 计算：(2x−1)(x+5)=．12. 计算：(−x−2y)(2y−x)=．13. 因式分解：6a4b3−9a3b3c2=．14. 因式分解：9x2−6x+1=．15. 若x2−2x−1=2，则代数式2x2−4x−3的值为．16. 如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．三、解答题（共11小题；共77分）17. 计算：(−2a3)2+(−a2)3−2a2⋅a3⋅a．18. 计算：(x−3)(x+2)−3(x−2)2．19. 计算：(a−2b)2−(2a−b)(b+2a)．20. 因式分解：−3x3−6x2y−3xy2．21. 因式分解：(a2−a)2−8(a2−a)+12．22. 因式分解：(3m−n)2−(m+3n)2．23. 当x=2时，先化简再求代数式2(x+2)(x−1)减去−x2+2x−3的值．)厘米的正方24. 在一块边长为a厘米的正方形纸板四角各剪去一个边长为b(b<a2形．试用含a，b的式子表示剩余部分的面积．利用因式分解计算当a=15.3，b=2.35时剩余部分的面积．。
2020-2021学年最新沪教版五四制七年级数学上学期期中模拟试题及答案解析-精编试题
第一学期七年级数学期中模拟试卷班级 学号 姓名一．选择题（每题3分，共18分）1．下列代数式中，不是整式的是 （ ）A ．2a b a +B ．14a + C ．0 D ．2ab π 2．,m n 是正整数，多项式3m n m n x y +++的次数是 （ ）A ．mB ．nC ．,m n 中较大的数D ．m n +3．如果2(2)(3)x x x px q --=++，那么,p q 的值为 （ ）A ．5,6p q =-=B ．1,6p q ==-C ．1,6p q ==D ．5,6p q ==-4．下列各式不一定正确的是 （ ）A ．222()2a b a b ab +=++B ．222()2b a a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．222()a b a b -=-5．化简20112012(5)5-+所得的值为 （ ）A ．5-B ．5C ．20102D ．201145⨯6．在一个边长为12.75cm 的正方形中，挖去一个边长为7.25cm 的正方形，则剩下的面积是 （ ）A ．211cmB ．2110cmC ．220cmD ．2200cm二．填空题（每空格2分，共32分）7．计算2235ab a b ⋅的结果是8．25()x -=9．三个连续偶数中间一个为m ，则最大一个可以表示为10．当1,2x y ==时，代数式142x y +的值是 11．已知1x y -=，那么22111636x xy y -+= 12．若2|3|(2)0m n -++=，则123m n -的值为13．标价为x 元的某种商品，按标价的八折出售仍能盈利b 元，已知该商品的进价为a 元，则x =14．如果214x ax -+是完全平方式，则a = 15．若36482x ⋅=，则x =16．已知2()40a b +=，8ab =，则22a b +的值为17．若232m m n a b +与218n a b -的和仍是单项式，则m n -的值是18．因式分解224x y xy -=19．已知99a =，98b =，则22255a ab b a b -+-+=20．若代数式26x x m -+可化为2()1x n -+，则m n ⋅=21．若32a b +=，1ab =，则(2)(2)a b --= 22．在数学中，为了书写简便，我们记1123(1)n k k n n ==++++-+∑，1()nk x k =+=∑ (1)(2)()x x x n ++++++，则化简31[()(1)]k x k x k =---∑的结果是三．简答题（每小题4分，共20分）23．计算：2333225()()a b a b b +-⋅ 24．计算：2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+25．分解因式：4()2()a x y b y x --- 26．分解因式：2()4(1)x y x y +-+-27．计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----四．解答题（5分+5分+5分+8分+7分）28．已知3a b +=-，2ab =，求代数式33222a b ab a b ++的值。
2020-2021上海市外国语大学附属实验初一数学上期中第一次模拟试题带答案
2020-2021上海市外国语大学附属实验初一数学上期中第一次模拟试题带答案一、选择题1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．43B．44C．45D．462．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( )A．甲B．乙C．相同D．和商品的价格有关3．81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．故选B．【点睛】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里5．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．96．方程去分母，得（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab28．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A．B．C．D．9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A ．若x=y ，则x-5=y+5B ．若a=b ，则ac=bcC ．若23a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a b= 10．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．11．代数式：216x y x +，25xy x +，215y xy -+，2y ，-3中，不是整式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3二、填空题13．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了__________道题．14．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.15．若一个角的余角是其补角的13，则这个角的度数为______. 16．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____． 17．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.18．观察一列数：12，25-，310，417-526，637-…根据规律，请你写出第10个数是______.19．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝80°，则∠F AG＝_____．20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.三、解答题21．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．（1）当x=19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．（2）当x=60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？（3）当x=60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE转动的时间．22．先化简，再求值：（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+2a）﹣2（a3﹣3），其中a=﹣2．23．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？24．计算:(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×1 2 ;(2)6×11 -32⎛⎫⎪⎝⎭-32÷(-12).25．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()221m m+-，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵()()4424412+-=989，()()4524512+-=1034，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．2．B解析：B【解析】【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．【详解】设原价为x 元，则甲超市价格为x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x 乙超市为x×（1-20%）=0.8x ，3．无 4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭，解得x=192，故最后一天的路程为5119262⨯=里. 故选C5．D解析：D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差即可得． 【详解】 ∵OC 平分DOA ∠ ∴12AOC COD DOA ∠=∠=∠ ∵OE 平分DOB ∠ ∴DOE BOE ∠=∠∴11()1809022COE COD DOE DOA DOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∴90AOC DOE ∠+∠=︒，90AOC BOE ∠+∠=︒，90COD BOE ∠+∠=︒∵OF AB ⊥∴90AOF BOF ∠=∠=︒∴90AOC COF ∠+∠=︒，90BOE EOF ∠+∠=︒，90BOD DOF ∠+∠=︒ ∴90COD COF ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒ 综上，互余的角共有9对 故选：D ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差，熟记角的运算是解题关键．6．B【解析】【分析】解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.【详解】解:因为最简公分母是6,所以将方程两边同时乘以6可得: ,约去分母可得: ,故选B.【点睛】本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤. 7．C解析：C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．8．C解析：C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．9．B解析：B【解析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A 、不符合等式的基本性质，故本选项错误；B 、不论c 为何值，等式成立，故本选项正确；C 、∵23a b c c= ，∴•623a bc c c = •6c ，即3a=2b ，故本选项错误；D 、当a≠b 时，等式不成立，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】此题考查等式的性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可. 【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生. 故选B. 【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.11．C解析：C 【解析】 【分析】根据整式的概念，进行判断即可． 【详解】216x y x+分母中含有未知数，是分式，不是整式， 25xy x +是多项式，是整式，215y xy -+是多项式，是整式， 2y分母中含有未知数，是分式，不是整式， -3是单项式，是整式，∴不是整式的有216x y x +、2y，共2个，故选C. 【点睛】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．12．B解析：B 【解析】 【分析】 列方程求解． 【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1， 故选B ． 【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．二、填空题13．22【解析】【分析】将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分列出不等式即可【详解】解：设小明答对了x 道题则他答错或不答的共有（25-x ）道题由题意得4x解析：22 【解析】 【分析】将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可． 【详解】解：设小明答对了x 道题，则他答错或不答的共有（25-x ）道题，由题意得 4x-（25-x ）×1≥85， 解得x≥22，答：小明至少答对了22道题， 故答案为：22. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．14．－9【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为：－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键解析：－9. 【解析】 【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可. 【详解】解：根据题意，得：2131x =?=-，2(1)79y =?-=-. 故答案为：－9. 【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.15．【解析】【分析】设这个角的度数为x 则它的余角为90°-x 补角为180°-x 再根据题意列出方程求出x 的值即可【详解】设这个角的度数为x 则它的余角为90°-x 补角为180°-x 依题意得：90°-x=（1 解析：45【解析】 【分析】设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，补角为180°-x ，再根据题意列出方程，求出x 的值即可． 【详解】设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，补角为180°-x ， 依题意得：90°-x=13（180°-x ）， 解得x=45°． 故答案为：45°． 【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，能根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．16．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x ﹣7=3（6x2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式解析：2 【解析】试题分析：由题意可得：2x 2+3x+7=10，所以移项得：2x 2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x 2+9x ﹣7=3（6x 2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．17．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详解析：n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.故答案为n2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.18．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生解析：10 101 -【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.【详解】1 2,25-,310,417-,526,637-…..根据规律可得第n个数是()1211n n n+-+,∴第10个数是10 101 -,故答案为;10 101 -.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.19．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG 即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分解析：140°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC，求出∠BAF和∠BAG，即可得出答案．【详解】∵AB∥ED，∠ECF＝80°，∴∠BAC＝∠FCE＝80°，∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝12∠BAC＝40°，∴∠F AG＝∠BAF+∠BAG＝100°+40°＝140°，故答案为140°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．20．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=解析：b+2c【解析】【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)=c-a+b+a+c=b+2c．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.三、解答题21．（1）∠EOC=70°12′，∠FOD=80°6′；（2）射线OE与射线OF重合时至少需要35秒；（3）射线OE转动的时间为t=607或1507或2407．【解析】【分析】（1）利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）先根据x=60°，求∠EOF=150°，则射线OE、OF第一次重合时，则OE运动的度数-OF运动的度数=360-150，列式解出即可；（3）分三种情况：①OE不经过OF时，②OE经过OF，但OF在OB的下方时；③OF在OB的上方时；根据其夹角列方程可得时间．【详解】（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=x=19°48′，∴∠EOC=90°-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′，∠AOD=180°-19°48′=160°12′，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD=12∠AOD=12×160°12′=80°6′；（2）当x=60°，∠EOF=90°+60°=150°设当射线OE与射线OF重合时至少需要t秒，10t-4t=360-150，t=35，答：当射线OE与射线OF重合时至少需要35秒；（3）设射线OE转动的时间为t秒，分三种情况：①OE不经过OF时，得10t+90+4t=360-150，解得，t=607；②OE经过OF，但OF在OB的下方时，得10t-（360-150）+4t=90解得，t=150 7;③OF在OB的上方时，得：360-10t=4t-120解得，t=2407．所以，射线OE转动的时间为t=607或1507或2407．【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．22．﹣10a2﹣6a+6，﹣22．【解析】【分析】首先利用合并同类项法则化简，进而将a=-2代入求出即可．【详解】原式=3a 2﹣8a+2a 3﹣13a 2+2a ﹣2a 3+6=﹣10a 2﹣6a+6，当a=﹣2时，原式=﹣10×（﹣2）2﹣6×（﹣2）+6=﹣40+12+6=﹣22．【点睛】本题考查整式的加减运算以及代数式求值，解题关键是正确合并同类项．23．客房8间,房客63人【解析】【分析】设该店有x 间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．24．(1)5；（2）-14. 【解析】【分析】（1）根据有理数运算的运算法则求值即可得出结论；（2）利用乘法分配律及有理数运算的运算法则，即可求出结论．【详解】(1)原式＝－1＋2+16×12⎛⎫⎪⎝⎭×12 ＝－1＋2＋4＝5.(2)原式＝6×13－6×12+9×112⎛⎫⎪⎝⎭ ＝2－3＋34 ＝－14. 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．25．（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析【解析】【分析】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，根据题意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360，答：随身听和书包的单价各是360元，92元；(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.。
2020-2021上海上海外国语大学附属双语学校初一数学上期中试卷含答案
2020-2021上海上海外国语大学附属双语学校初一数学上期中试卷含答案一、选择题1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．用科学记数方法表示0.0000907，得（）A．49.0710-⨯B．59.0710-⨯C．690.710-⨯D．790.710-⨯3．000043的小数点向右移动5位得到4.3，所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．2019的倒数的相反数是（）A．-2019B．12019-C．12019D．20196．如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（）A．1B．2C．3D．47．点M、N都在线段AB上, 且M分AB为2:3两部分, N分AB为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB的长为( )A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm8．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④9．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列数中，最小的负数是（ ）A ．－2B ．-1C ．0D ．111．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．212．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____．14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．15．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．16．某商店一套夏装进价为200元，按标价8折出售可获利72元，则该套夏装标价为______________元．17．用科学记数法表示：-206亿=______．18．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．19．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.20．若2a - + | b 2－9 | = 0，则ab = ____________ 三、解答题21．5＋（2.5−1）＝4；故答案为：4．（3）依题意可得AB ＝t ＋2t ＋3＝3t ＋3，AC ＝t ＋4t ＋9＝5t ＋9，BC ＝2t ＋6；故答案为：3t ＋3；5t ＋9；2t ＋6．（4）不变．3BC−2AB ＝3（2t ＋6）−2（3t ＋3）＝12．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．22．春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含6310⨯个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死5210⨯个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？23．“*”是新规定的这样一种运算法则：a *b=a 2+2ab ．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x 的值；（3）若（﹣2）*（1*x ）=x+9，求x 的值．24．已知BAD ∠，点C 是AD 边上的一点，按要求画图，并保留作图痕迹．（1）用尺规作图法在AD 的右侧以点C 为顶点作DCP DAB ∠=∠；（2）射线CP 与AB 的位置关系是____________，理由是____________．（3）画出表示点C 到AB 的距离的线段和表示点B 到AD 的距离的线段．25．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y –12=12y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式5（x –1）–2（x –2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.2．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10na ，可知a=9.07，n=-5，即可求解.故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．无4．B解析：B【解析】【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.5．B解析：B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．6．A解析：A【解析】∵线段AB=8cm，M为线段AB的中点，∴AM=MB=12AB=4cm；∵C为线段MB上的一点,且MC=2cm，∴AC=AM+MC=6cm；∵点N为线段AC的中点，∴AN=12AC=3cm，∴MN=AM-AN=4-3=1cm.故选A.7．B解析：B 【解析】【分析】由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为25AB，N分AB为3：4两部分，则AN为37AB，MN=2cm，故MN=AN-AM，从而求得AB的值．【详解】如图所示，假设AB=a，则AM=25a，AN=37a，∵MN=37a-25a=2，∴a=70．故选B．【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．8．B解析：B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.9．B解析：B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为10班学生.B.第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210⨯+⨯+⨯+⨯=，表021212127示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.10．A解析：A【解析】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．解：∵最小的负数，∴ C、D不对，->-，∵21绝对值大的反而小，∴-2最小．故选A考点：正数和负数．11．A解析：A【解析】把代入方程得：，解得：，故选A．12．B解析：B【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．二、填空题13．6【解析】试题解析：原式由结果不含x的一次项得到解得：故答案为6 解析：6【解析】试题解析：原式()2362.x m x m =+-- 由结果不含x 的一次项，得到60m -=，解得： 6.m =故答案为6.14．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．15．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n 组的第一个数为4n （n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析：【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n 组的第一个数为4n （n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n 组的第一个数为4n （n≥2）．∵202036731，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案． 16．340【解析】【分析】设该服装标签价格为x 元根据售价-进价=利润即可得出关于x 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设该服装标签价格为x 元根据题意得：x-200=72解得：x=340答：该服装标解析：340【解析】【分析】设该服装标签价格为x 元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该服装标签价格为x元，根据题意得：810x-200=72，解得：x=340．答：该服装标签价格为340元．故答案为：340．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价-进价=利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．17．-206×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时解析：-2.06×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将-206亿=-20600000000用科学记数法表示为-2.06×1010 ．故答案为：-2.06×1010．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时由题意可知：该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知：该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛：本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想解析：2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6．故答案为2或﹣6．点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．19．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详解析：n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n 2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n 2+5n+5)2.故答案为n 2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.20．6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出ab 的值代入所求代数式计算即可详解：+|b2﹣9|=0∴a ﹣2=0b=±3因此ab=2×（±3）=±6故答案为：±6点睛：本题考查了非负数的性质：几解析：6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．b 2﹣9|=0，∴a ﹣2=0，b =±3，因此ab =2×（±3）=±6．故答案为：±6．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题21．无22．需900毫升杀菌剂【解析】【分析】根据题意首先求出该房间的体积，由此即可得出该房间内的细菌数，最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可.【详解】由题意可知该房间体积为：354360m ⨯⨯=，∴该房间中所含细菌数为：6860310 1.810⨯⨯=⨯（个），∴所需杀菌剂为：()851.810210900⨯÷⨯=（毫升）， 答：需900毫升杀菌剂.【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.23．（1）0；（2）：x=﹣12；（3）x=﹣1． 【解析】根据规定的运算法则，将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，解得：x=﹣；（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，解得：x=﹣1．24．（1）详见解析；（2）平行；同位角相等，两直线平行；（3）详见解析．【解析】【分析】（1）由题意直接根据尺规作图的方法进行作图即可；（2）根据平行线的判定定理进行分析判定即可；（3）由题意点C到AB的距离的线段和表示点B到AD的距离的线段可知作点C到AB 的垂线即高线和表示点B到AD的垂线即高线即可.【详解】解：（1）作图如下：（2）∵DCP DAB∠=∠，∴CP//AB.故答案为：平行；同位角相等，两直线平行.（3）作图如上，CE BF、就是所求作的线段即高．【点睛】本题考查尺规作图，熟练掌握平行线的判定定理和点和线段间垂线最短是解题的关键. 25．见解析【解析】【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−12＝12y-■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，∴y＝4.把y＝4代入2y－12＝12y－■中，得2×4－12＝12×4－■，∴■＝－11 2.即这个常数为－11 2.【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解析：B
【解析】
【分析】
先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．
【详解】
解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．
故选B．
【点睛】
绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．
（1）数轴上点 对应的数是______.
（2）经过几秒，点 、点 分别到原点 的距离相等.
23．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．
24．（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2，
∴原式=2a2-a．
14． 与 的两边分别平行，且 比 的2倍少45°，则 __________．
15．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_________元.(用含a，b的代数式表示).
16．用科学记数法表示：-206亿=______．
17．如右图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为____________．
【详解】
输出数据的规律为 ，
当输入数据为8时,输出的数据为 = .
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的键是熟练的掌握有理数的混合运算.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
三、解答题
21．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
22．如图，已知 ， 两点在数轴上，点 表示的数为－10，点 到点 的距离是点 到点 距离的3倍，点 以每秒3个单位长度的速度从点 向右运动.点 以每秒2个单位长度的速度从点 向右运动（点 、 同时出发）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．将方程 去分母得()
A．2﹣2(2x-4)= - (x-7)B．12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7
C．12﹣4x﹣8= - (x-7)D．12﹣2(2x﹣4)= x﹣7
二、填空题
13．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=_____．
A．2a2－2aB．2a2－2a－2C．2a2－aD．2a2＋a
5． 的相反数是（）
A． B． C． D．
6．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
7．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（ ）
A．a-b>0B．a+b>0C．a-b=0D．a+b<0
10．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（ ）
A．30°B．150°C．30°或150°D．90°
11．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
25．已知关于x的方程 与 =3x﹣2的解互为倒数，求m的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．
【详解】
设原价为x元，则甲超市价格为x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x
乙超市为x×（1-20%）=0.8x，
A．∠1=∠3B．∠1=∠2 C．∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠3
8．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）
A．90元B．72元C．120元D．80元
9．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（）
2020-2021上海上海外国语大学闵行实验学校七年级数学上期中模拟试题附答案
一、选择题
1．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价 ，乙超市一次性降价 ，在哪家超市购买同样的商品最合算( )
A．甲B．乙
C．相同D．和商品的价格有关
2．绝对值不大于4的整数的积是（）
A．16B．0C．576D．﹣1
3．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A． B． C． D．
4．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）
18．下列哪个图形是正方体的展开图（）
A． B． C． D．
19．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为______．
20．一副三角板按如下图方式摆放，若 ，则 的度数为__________．只用度表示 的补角为__________．