山西省晋中市和诚高中有限公司2020-2021学年高二9月周练数学(理)试题及答案

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山西省晋中市高二上学期数学9月质量检测试卷

山西省晋中市高二上学期数学9月质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·西安模拟) 已知向量，，则下列向量与平行的是A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·长春期中) 在△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝1，∠A＝60°，则∠B＝（）A . 45°B . 30°C . 60°D . 90°3. （2分）将1,2,…,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）已知等差数列{an}满足a2=3，=51(n>3) ，= 100，则n的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 115. （2分）(2017·临沂模拟) 变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3|x|+|y﹣2|的取值范围是（）A . [1，8]B . [3，8]C . [1，3]D . [1，6]6. （2分）如图所示，在中，，,高，在内作射线AM交BC于点M，则的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一上·上海期中) 若，下列各式中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A . 15B . 20C . 25D . 309. （2分）设正实数x，y满足x+y=1，则的最小值为（）A . 4B . 5C . 6D .10. （2分）从测量所得数据中取出a个x，b个y，c个z，d个w组成一个样本，则这个样本的平均数是（）A .B .C .D .11. （2分）在中，，．若点满足，则（）A .B .C .D .12. （2分）若锐角△ABC中，C=2B，则的取值范围是（）A . （0，2）B . （， 2）C . （，）D . （， 2）二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知等比数列{an}的各项为正数，公比为q，若q2=4，则=________．14. （1分） (2019高三上·静海月考) 已知为正实数，则当 ________时，取得最小值.15. （1分） (2020高一下·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，则与平行的单位向量是________．三、双空题 (共1题；共2分)16. （2分） (2019高二上·湛江期中) 在数列的前项和为，，则 ________．四、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图.（2）求回归方程.（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?18. （5分） (2019高二上·林芝期中) 解下列不等式：（1）；（2）19. （10分） (2018高二下·青铜峡期末) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；20. （10分） (2019高二上·河南月考) 在中，角，，对应的边分别是，，，， .（Ⅰ）判断的形状；（Ⅱ）求的值.21. （10分） (2018高二上·通辽月考) 已知数列{an}，且an+1＝3an－2(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式（2）设，求数列的前n项和为Sn22. （10分）(2019·镇江模拟) 某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD ， CE为路灯灯杆，CD⊥AB ，∠DCE= ，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN= .已知CD=4m ， CE=2m.（1）当M ， D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；（2）求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、双空题 (共1题；共2分)答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

晋中市和诚高中有限公司高二9月周练理科数学试题

和诚中学2020-2021学年度高二9月周练理数试题（二）考试时间：65分钟满分：100分一、选择题(共15题，每题3分，共45分)1.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A.246+ B.244+ C.326+ D.324+2.已知为球的球面上的三个点，⊙ 为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（）A. B. C. D.3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高3，体积为6，则球的半径为( )A. 2 B C. D. 34.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，三棱锥D 1-AB 1C 的表面积与正方体的表面积的比为( )A. 1∶1B. 1∶C. 1∶D. 1∶25.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB 、CD 在原正方体中的位置关系是( )A. 平行B. 相交且垂直C. 异面D. 相交成60°6、在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别为P 、Q 、R ，且AC =4，BD =2 ，PR =3，则AC 和BD 所成角的大小为( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°7.下列命题中①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行.正确的结论有( )A. 1个B.2个C. 3个D. 4个8.下列命题中，是假命题的为( )A. 平行于同一直线的两个平面平行B. 平行于同一平面的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D. 垂直于同一直线的两个平面平行9.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线EF是平面ACD1与下列哪个平面的交线?( )A. 平面BDB1B. 平面BDC1C. 平面ACB1D. 平面ACC110.在四面体A-BCD中，E是CD的中点，M、N分别是EA、EB上的点，且则四面体A-BCD的四个表面中所有与MN平行的是()A. 平面ABDB. 平面BCDC. 平面ABCD. 平面ABD与平面ABC11.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD 的交点，下面说法错误的是( ) A. OQ∥平面PCDB. PC∥平面BDQC. AQ∥平面PCDD. CD∥平面PAB12.如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过点E、F、G的截面平行的棱的条数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（20分）13.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是.14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于.14题图15题图15.如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为．16.在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为．三、解答题（20分，18题4分）17.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q.求证：(1)AQ⊥平面SBC；(2)PQ⊥SC.18.如图所示，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AC与BD相交于点E，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=2 ，BC=6.求证：BD⊥平面PAC.19.如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，为棱的中点，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求斜三棱柱的体积.试卷答案1、C根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.解：根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：根据勾股定理可得：是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得：该几何体的表面积是： .故选：C.2、A设圆半径为，球的半径为，依题意，得，由正弦定理可得，，根据圆截面性质平面，，球的表面积 .故选：A3、A本题考查四棱锥的外接球问题.设正四棱锥的底面边长为a，由V= a2×3=a2=6，得a= .由题意知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，则(3-r)2+( )2=r2，解得r=2.4、C本题考查棱锥的表面积.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为S2=6a2，且三棱锥D1-AB1C为各棱长均为a的正四面体，其中一个面的面积为S=a×a=a2，所以三棱锥D1-AB1C的表面积为S1=4S=4×a2=2a2，所以三棱锥D1-AB1C的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积之比为S1∶S 2=1∶.5、D本题考查折叠问题与异面直线的关系的判断.将展开图还原为正方体，如图所示，则△ABC是等边三角形，所以直线AB、CD在原正方体中的位置关系是相交成60°.6、A本题考查异面直线的夹角.如图，P、Q、R分别为AB、BC、CD中点，∴PQ∥AC，QR∥BD，∴∠PQR为AC和BD所成角.又∵PQ= AC=2，QR= BD= ，RP=3，∴PR2=PQ2+QR2，∴∠PQR=90°，即AC和BD所成角的大小为90°，故选A项.7、B本题考查空间中直线的关系.对于①，这两个角也可能互补，故①错；对于②，正确；对于③，不正确，举反例：如图所示，BC⊥PB，AC⊥PA，∠ACB的两条边分别垂直于∠APB的两条边，但这两个角既不一定相等，也不一定互补；对于④，由公理4可知正确.故②④正确，所以正确的结论有2个.8、A本题考查两平面间的位置关系.对于A，平行于同一直线的两个平面，其位置关系是相交或平行，故A错误；B，C ，D都是真命题.9、B本题考查直线与平面相交.连接BC1.因为E∈DC1，F∈BD，所以EF⊂平面BDC1，故EF=平面ACD1∩平面BDC1 .10、D如图，因为，所以MN∥AB.因为AB⊂平面ABD，MN⊄平面ABD，所以MN∥平面ABD，因为AB⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC.11、C本题考查线面平行的判定.因为O为▱ABCD对角线的交点，所以AO=OC，又Q为PA的中点，所以QO∥PC. 由线面平行的判定定理，可知选项A、B正确，又四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，故CD∥平面PAB，D选项正确.12、C本题考查线面平行的判断.只有AC，BD与此平面平行.13、①②③④本题考查线面及面面平行的判定.以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的.14、本题考查线面平行的性质.∵在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，∴AC=2 .又∵E为AD的中点，EF∥平面AB1 C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C=AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴E F= AC= .15、平行取PD的中点F，连接EF，AF，在△PCD中，EF綊CD.又因为AB∥CD且CD＝2AB，所以EF綊AB，所以四边形ABEF是平行四边形，所以EB∥AF.又因为EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.答案：平行16、分析：过作，垂足为，则平面，则即为所求平面角，从而可得结果.详解：依题意，画出图形，如图，过作，垂足为，由平面，可得，所以平面，则即为所求平面角，因为，，所以，故答案为.点睛：本题考查长方体的性质，以及直线与平面所成的角，属于中档题.求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.17、见解析本题考查线面垂直的证明.(1)∵SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴SA⊥BC.又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB.又∵AQ⊂平面SAB，∴BC⊥AQ.又∵AQ⊥SB，BC∩SB=B，∴AQ⊥平面SBC.(2)∵AQ⊥平面SBC，SC⊂平面SBC，∴AQ⊥SC.又∵AP⊥SC，AQ∩AP=A，∴SC⊥平面APQ.∵PQ⊂平面APQ，∴PQ⊥SC.18、见解析本题考查线面垂直的证明.∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥P A.∵∠BAD=∠ABC=90°，∴tan∠ABD= ，tan∠BAC= ，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°，∴∠AEB=90°，即BD⊥AC，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.19、(1)见解析;(2)（Ⅰ）根据底面为正三角形，易得；由各边长度，结合余弦定理，可求得的值，再根据勾股定理逆定理可得，可证平面。

山西省晋中市2020-2021学年高二上学期期末调研测试数学(理)试题

【市级联考】山西省晋中市2020-2021学年高二上学期期末调研测试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若曲线22x y 12k 2k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( ) A ．k 2>B ．k 2<-C ．2k 2-<<D ．2k 0-<<或0k 2<<2．下列说法错误的是( )A ．棱柱的侧面都是平行四边形B ．所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥C ．用一个平面去截正方体，截面图形可能是五边形D ．将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥3．已知直线1l 的方程为()2x 5m y 8++=，直线2l 的方程为()3m x 4y 53m ++=-，若12l //l ，则m (= )A ．1-或7-B ．1-C ．7-D ．3- 4．已知圆221:44410O x y x y +-+-=，圆222:(1)(2)4O x y ++-=，则两圆的位置关系为（）．A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 5．某空间几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．四棱柱D ．四棱锥 6．下列命题中，真命题的个数是（）①若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题；②“∀a∈（0，+∞），函数y=x a 在定义域内单调递增”的否定；③l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；④“∀x∈R，2x ≥0”的否定为“∃0x ∉R ，20x ＜0”．A ．1B ．2C ．3D ．47．已知1F ，2F 是双曲线22x y 1169-=的左右焦点，P 是双曲线右支上一点，M 是1PF 的中点，若OM 1=，则1PF 是( )A ．10B ．8C ．6D ．48．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A ．16B ．6C ．13D 9．对于直线m ，n 和平面α，β，则α//β的一个充分条件是( )A ．.m α⊂，n β⊂，m //β，n //αB ．m //n ，m //α，n //βC ．m //n ，m α⊥，n β⊥D ．m n ⊥，m α⊥，n β⊥10．已知直线2l ：3x-4y-6=0，直线2l ：y=-2，抛物线24x y =上的动点P 到直线1l 与直线2l 距离之和的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．33811．实数xy 满足31x y x +++的最小值是（） A ．34 B ．74C ．2D ．3 12．如图，表面积为12π的球O 内切于正方体1111ABCD A B C D -，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（）AB C ．2π D ．4π二、填空题13．已知直线1l 的方向向量为a =（3，2，1），直线2l 的方向向量为b =（0，m ，-4），且12l l ⊥，则实数m 的值为______．14．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 200210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为______．15．已知双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，P ，Q 为双曲线上关于原点对称的两点，若PF QF ⋅=0，且∠POF＜6π，则该双曲线的离心率的取值范围为______．16y 10-+=的倾斜角为______．三、解答题17．已知p ：22x 4ax 3a 0(a 0)-+<>，q ：81x 1<-，且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18．如图，已知点E 是正方形ABCD 边AD 的中点，现将△ABE 沿BE 所在直线翻折成到△A'BE，使A’C=BC，并连接A'C ，A'D ．（1）求证：DE∥平面A'BC ；（2）求证：A'E⊥平面A'BC ．19．已知抛物线C ：2y 2px(p 0)=>过点(M 4,.- ()1求抛物线C 的方程；()2设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：y 2x 8=-与抛物线C 交于A ，B 两点，求FAB的面积．20．已知动直1l ：x+my-2m=0与动直线2l ：mx-y-4m+2=0相交于点M ，记动点M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点P （-1，0）作曲线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，求直线AB 的方程． 21．如图，在四棱锥P-ABCD 中，E 是PC 的中点，底面ABCD 为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD ，且平面PAD⊥平面ABCD ，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（1）求证：EF∥平面PAB ；（2）若PB 与平面ABCD 所成角的正弦值为21，求二面角P-AE-B 的余弦值．22．已知椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F （2，0），且过点（．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l ：y=kx （k ＞0）与椭圆在第一象限的交点为M ，过点F 且斜率为-1的直线与l 交于点N ，若3FN MN =sin∠FON（O 为坐标原点），求k 的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据曲线表示椭圆列出不等式组，解出即可得k 的取值范围．【详解】由题设可得202022k k k k ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解得22,0k k -<<≠，故选D ．【点睛】对于曲线221x y m n+=，（1）如果该曲线为椭圆，则0,0,m n m n >>≠，更一步地，如果表示焦点在x 轴上的椭圆，则有0m n >>；如果表示焦点在y 的椭圆，则0n m >>；（2）如果该曲线为双曲线，则0mn <，更一步地，如果表示焦点在x 轴上的双曲线，则有0,0m n ><；如果表示焦点在y 的双曲线，则0,0n m ><．2．B【分析】由棱柱的性质可判断A ；可举正八面体可判断B ；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面相交，可判断C ；由圆锥的定义可判断D ．【详解】由棱柱的性质可得棱柱的侧面都是平行四边形，则A 正确；所有面都是三角形的多面体不一定是三棱锥，比如正八面体的各个面都是正三角形，则B 错误；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面相交，可得截面图形是五边形，则C 正确；由圆锥的定义可得直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥，则D 正确．故选B ．【点睛】本题考查空间几何的性质，属于基本题．3．C【解析】【分析】根据两条直线平行得到系数满足的方程，解得m 的值后检验即可得到m 的值．【详解】因为12l l ，故()()2453m m ⨯=++，整理得到2870m m ++=，解得1m =-或7m =-．当1m =-时，1:240l x y +-=，2:240l x y +-=，两直线重合，舎；当7m =-时，1:40l x y --=，213:02l x y -+=，两直线平行，符合；故7m =-，选C ．【点睛】如果1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，（1）12,l l 平行或重合等价于1221A B A B =；（2）12,l l 垂直等价于12120A A B B +=．4．D【解析】由于圆221:44410O x y x y +-+-=，即22(2)(2)49x y -++=，表示以1(2,2)C -为圆心，半径等于7的圆．圆222:(1)(2)4O x y ++-=，表示以2(1,2)C -为圆心，半径等于2的圆．572==-．故两个圆相内切．故选D ．5．D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个立放的四棱锥．【详解】根据三视图知，该几何体是一个立放的四棱锥，如图所示；故选D ．【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，属于基础题．6．A【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；利用指数函数的单调性判断②的正误；直线与平面垂直关系判断③的正误；根据全称命题的否定的写法判断④的正误；【详解】①若“p∨q”为真命题，可知两个命题至少一个是真命题，判断为“p∧q”有可能是假命题，不正确；②“∀a ∈（0，+∞），函数y=a x 在定义域内单调递增”的否定：“∃a ∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内不是单调递增的”；例如a=12，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域内单调递减；所以②正确； ③l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α；也可能l⊂α，所以③不正确；④“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定的正确写法为“0x R ∃∈，使得20x ＜0”．故选项不满足命题的否定形式，所以④不正确；只有②是真命题；故选A ．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题的真假，指数函数的单调性，命题的否定直线与平面的位置关系的应用，是基本知识的考查．7．A【解析】【分析】利用三角形中位线性质，求出22PF =，利用双曲线定义，求出1PF ．【详解】因为M 是1PF 的中点，O 是12F F 的中点，所以212OM PF =，因为1OM =，所以22PF =，因为P 在右支上，故12248PF PF -=⨯=，故18210PF =+=，故选A ．【点睛】一般地，圆锥曲线中与焦点有关的数学问题可以考虑用圆锥曲线的几何性质.圆锥曲线的几何性质包括第一定义和第二定义，前者可将与一个焦点有关的问题转化为与另一个焦点相关的数学问题，后者可将数学问题转化与相应准线的距离问题．8．B【解析】试题分析：如图，取AD 中点F ，连接,EF CF ，因为E 是AB 中点，则//EF BD ，CEF ∠或其补角就是异面直线,CE BD 所成的角，设正四面体棱长为1，则CE CF ==12EF =，11cos CEF ⨯∠==B ．考点：异面直线所成的角．【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来．如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．9．C【解析】【分析】A ，B ，D 三个选项下的,αβ相交时，也满足每个选项的条件，所以由A ，B ，D 中的条件得不出αβ∥，而选项C 可以得到平面,αβ同时和一条直线垂直，所以αβ∥，所以C 中的条件是αβ∥的充分条件．【详解】A 这种情况下，,αβ可能相交，让,m n 都和交线平行即可；B 这种情况下，,αβ可能相交，让,m n 都和交线平行即可；C 因为,,m n m n αα⊥∴⊥，又n β⊥，因同时和一直线垂直的两平面平行，故αβ∥；D.如果αβ⊥，也存在m n ⊥，且,m n αβ⊥⊥．故选：C ．【点睛】面面平行的判定可以由线面平行得到，但两条直线必须是一个平面中的两条相交直线．如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面是平行的．10．B【分析】根据抛物线的定义进行转化，结合图象利用点到直线的距离公式进行求解即可．【详解】抛物线的焦点坐标为F （0，1），准线方程为y ＝﹣1，过P 作PB 垂直直线y ＝﹣2交y ＝﹣2于A ，交y ＝﹣1于B ，由抛物线的定义得|PB |＝|PF |，|PB |＝|P A |﹣1则点P 到直线l 1与直线l 2距离之和|PC |+|P A |＝|PB |+1+|PC |＝|PF |+|PC |+1≥|FD |+1，此时最小值为F 到直线3x ﹣4y ﹣6＝0的距离d ＝|FD |10 2.5== 则抛物线x 2＝4y 上的动点P 到直线l 1与直线l 2距离之和的最小值是d +1＝2+1＝3，故选B ．【点睛】本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用图象，转化为点到直线的距离问题是解决本题的关键．利用数形结合是解决本题的关键．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．11．B【分析】x =⇒x 2+y 2＝1（x ≥0）表示半圆；31x y x ++=+121y x +++，转化为求21y x ++的最小值，即求过P （﹣1，﹣2）的圆的切线的斜率．【详解】x =⇒x 2+y 2＝1（x ≥0）表示半圆，如图：31x y x ++=+121y x +++ 设t 21y x +=+，表示点(),x y 和点()1,2--构成的直线的斜率，根据图像得到当tx ﹣y +t ﹣2＝0与圆x 2+y 2＝1相切时t 取最小值，=1得t 34=，所以原式的最小值为13744+=，故选B ．【点睛】本题考查了斜率的坐标表述及求范围，圆的切线，数形结合思想，属中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理．12．C【分析】根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD 1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积．【详解】设球的半径为r，由球O得表面积为12π，得4πr2＝12π，则r=根据题意知，平面ACD1是边长为且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1tan30°=⨯=2π．则所求的截面圆的面积是π2故选C．【点睛】本题考查了正方体和它的内切球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，是中档题．涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.13．2【分析】根据直线方向向量的概念及l1⊥l2即可得出a ba b⋅=，进行数量积的坐标⊥，从而得出0运算即可求出m的值．【详解】∵l1⊥l2；∴a b⊥；∴240⋅=-=；a b m∴m ＝2．故答案为2．【点睛】考查直线方向向量的概念，向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．14．5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【分析】由题意可得2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围．【详解】命题“∃x 0∈[1，2]，x 02﹣2ax 0+1＞0”是真命题，即有2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，由x 001x +在[1，2]递增，可得x 0＝2取得最大值52，则2a 52＜，可得a 54＜，则实数a 的取值范围为（﹣∞，54）．故答案为（﹣∞，54）．【点睛】本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．15．(【分析】运用三角函数的定义可得|PF |＝2c sin ∠PQF ，|QF |＝2c cos ∠PQF ，取左焦点F '，连接PF '，QF '，可得四边形PFQF '为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得﹣2c sin ∠PQF +2c cos ∠PQF ＝2a ，由离心率公式，即可得到所求值．【详解】PF QF ⋅=0，可得PF ⊥QF ，在Rt △PQF 中，|OF |＝c ，∴|PQ |＝2c ，∠POF 6π＜，0＜∠PQF 12π＜，可得|PF |＝2c sin ∠PQF ，|QF |＝2c cos ∠PQF ，取左焦点F '，连接PF '，QF '，可得四边形PFQF '为矩形，∴||QF |﹣|PF ||＝|PF '|﹣|PF |＝﹣2c sin ∠PQF +2c cos ∠PQF ＝2a ，∴e 114c a sin PQF cos PQF PQF π===-∠+∠⎛⎫+∠ ⎪⎝⎭∈（1）．故答案为（1）．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和锐角三角函数的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中,,a b c 的关系式，求值问题就是建立关于,,a b c 的等式，求取值范围问题就是建立关于,,a b c 的不等式． 16．3π 【解析】【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．【详解】10y -+=的倾斜角为θ．10y -+=化为1y =+，故tan θ=又(]0,θπ∈，故3πθ=，故答案为：3π．【点睛】一般地，如果直线方程的一般式为()00Ax By C B ++=≠，那么直线的斜率为A k B=-，且tan θk ，其中θ为直线的倾斜角，注意它的范围是(]0,π．17．10a 3<≤或a 9≥ 【分析】根据不等式的解法求出,p q 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行转化进行求解即可．【详解】由()224300x ax a a -+<>，得()30a x a a <<>，由811x <-得8101x -<-，即901x x -<-，也就是:1q x <或者9x >，因为p 是q 的充分不必要条件，所以(),3a a 是()(),19,-∞+∞的真子集，所以031a <≤或9a ≥，解得103a <≤或9a ≥ 所以a 的取值范围是103a <≤或9a ≥．【点睛】（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．18．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）推导出DE ∥BC ，由此能证明DE ∥平面A′BC ；（2）设正方形ABCD 的边长为a ，连接EC ．推导出A′E ⊥A′C ，A′E ⊥A′B ，由此能证明A'E ⊥平面A'BC ．【详解】（1）∵正方形ABCD 中，DE ∥BC ，又DE ⊄平面A ′BC ，BC ⊂平面A ′BC ，∴DE ∥平面A ′BC ．（2）不妨设正方形ABCD 的边长为a ，连接EC ．在△A ′CE 中，'2a A E =，EC ，A ′C =a ，满足A ′E 2+A ′C 2=EC 2，∴A ′E ⊥A ′C ，又A ′E ⊥A ′B ，且A ′B ∩A ′C =A ′，A ′B ⊂平面A ′BC ，A ′C ⊂平面A ′BC ，∴A 'E ⊥平面A 'BC ．【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19．（1）2y 8x =；（2）12【解析】【分析】（1）将点的坐标代入抛物线，进行求解即可．（2）联立方程组，利用根与系数之间的关系结合三角形的面积公式进行求解．【详解】（1）因为抛物线2:2(0)C y px p =>：过点(4,M -，所以(2832p -==，解得4p =，所以抛物线C 的方程为28y x =．（2）由抛物线的方程可知()2,0F ，直线:28l y x =-与x 轴交于点()4,0P ，联立直线与抛物线方程2288y x y x=-⎧⎨=⎩，消去x 可得24320y y --=，所以128,4y y ==-，所以12112121222FAB S PF y y ∆=⨯-=⨯⨯=，所以FAB ∆的面积为12．【点睛】直线0Ax By C ++=与抛物线22y px =的位置关系，可通过联立直线方程和抛物线方程消去y （或x ）得到关于x （或y ）的方程20ax bx c ++=，再利用韦达定理简化目标代数式，也可以直接求出相应的根，再考虑与交点有关的数学问题．20．（1）()()()222244x y x -+-=≠；（2）3260x y +-=【分析】（1）动直线l 1：20x my m +-=过定点E （0，2），动直线l 2：420mx y m --+=过定点F （4，2）．由方程可得l 1⊥l 2，因此点M 在以EF 为直径的圆上（不包含点F ），即可得出方程；（2）由题可知：|P A|2=|PB|2=|PC|2-r 2=9，可得点A 与点B 均在圆心为P ，半径为3的圆上，将两圆方程相减可得直线AB 的方程．【详解】（1）动直线l 1：20x my m +-=过定点E （0，2），动直线l 2：420mx y m --+=过定点F （4，2）．又l 1⊥l 2，∴点M 在以EF 为直径的圆上（不包含点F ），圆心为C （2，2），半径r =2，所以动点M 的轨迹方程为：222244x y x -+-=≠（）（）（）．（2）由题可知：22229PA PB PC r ==-=，所以点A 与点B 均在圆心为P ，半径为3的圆2219x y ++=（）上，将两圆方程相减可得直线AB 的方程为：3260x y +-=．【点睛】本题考查了圆的定义标准方程及其性质、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理．21．（1）见解析；（2）【分析】（1）利用AB ∥平面PCD ，可得AB ∥EF ，即可证明；（2）取AD 中点O ，连结OP ，以O 为原点，OA 为x 轴，在平面ABCD 中，过O 作AB 的平行线为y 轴，以OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P-AE-B 的余弦值．【详解】（1）矩形ABCD中，AB∥CD，∵AB⊄面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD，又AB⊂平面ABE，平面PCD∩平面ABE=EF，∴AB∥EF，∵EF⊄面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．（2）取AD中点O，连结OP，∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，连接OB，则OB为PB在平面ABCD内的射影，∴∠PBO为PB与平面ABCD所成角，根据题意知sin∠PBO=21，∴tan∠PBO，由题OB，∴PO=2取BC中点G，连接OG，以O为坐标原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过O作AB的平行线为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，4，0），设P（0，0，2），C=（-1，4，0），E（-12，2，1）()102PA =-，，，3212AE ，，⎛⎫=- ⎪⎝⎭设平面PAE 的法向量为()n x y z ，，=，于是203202n PA x z n AE x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令x =2，则y =1，z =1∴平面PAE 的一个法向量n =（2，1，1），同理平面ABE 的一个法向量为m =（2，0，3），∴cos m n ＜，＞== 可知二面角P -AE -B 为钝二面角所以二面角P -AE -B 的余弦值为-78．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，是中档题． 22．（1）2211612x y +=；（2）32k 或926 【分析】（1）根据题意列出有关a 2、b 2的方程组，求出这两个数的值，即可求出椭圆的标准方程；（2）设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标（x 2，y 2），利用已知条件3FNMN =sin ∠FON ，得出1252y y =，然后将直线l 的方程分别与椭圆方程和直线NF 的方程联立，求出点M 、N 的坐标，结合条件1252y y =可求出k 的值．【详解】（1）由题意可知222241231a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得a 2＝16，b 2＝12（负值舍去），所以椭圆方程为2211612x y +=；（2）设点M 的坐标为11x y （，），点N 的坐标22x y （，），由题可知120y y ＞＞，故12MN sin FON y y ∠＝﹣，因为2y FN sin OFN =∠，而4OFN π∠=，所以2FN =，由3FN sin FON MN =∠()2123y y =-，所以1252y y =，由2211612y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x，可得1y =，易知直线NF 的方程为20x y+﹣＝，由20y kx x y =⎧⎨+-=⎩，消去x ，可得221k y k =+，5221k k =⋅+，整理得52k 2﹣96k +27＝0，解得32k =或926k =．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆方程的求解，考查直线与椭圆综合问题的求解，解决本题的关键在于求出一些关键的点和直线方程，考查计算能力，属于中等题．。

山西省晋中市和诚高中2021届高三(理)数学上学期9月月考试题(含答案)

山西省晋中市和诚高中2021届高三（理）数学上学期9月月考试题（含答案）满分：100分考试时间：65分钟一．选择题（每题5分，共10小题）1.已知集合{}220A x x x =-->，则=A C RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2.已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 3.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知a R ∈，则“1a﹥”是“1a 1﹤”的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名6.函数()2e e x xf x x --=的图像大致为7．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）8.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．50 9.若函数f (x )、g (x )分别是定义在R 上的偶函数、奇函数,且满足f (x )+2g (x )=e x ,则().A .f (-2)<f (-3)<g (-1) B .g (-1)<f (-3)<f (-2)C .f (-2)<g (-1)<f (-3)D .g (-1)<f (-2)<f (-3)10.函数y=f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=(-x+a+1)log 2(x+2)+x+m ,其中a ,m 是常数,且a>0,若f (a )=1,则a-m=().A .-5 B .5 C .-1 D .1二．填空题（每题5分，共3小题）11．函数()f x =12．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩-则((15))f f 的值为．13.已知函数f (x )=log 2(-x )+2,f (a )=3,则f (-a )=.三．解答题（本题3小题，共35分）14.已知定义在R 上的偶函数解答题f (x )在[0,+∞)上单调递减,且f (1)=0,求不等式f (log 4x )+f (lo x )≥0的解集.15．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x 成立．(1)证。

山西省晋中市和诚高中有限公司2021届高三9月周练数学(理)试题 Word版含答案

和诚中学2020-2021学年度高三周练理数考卷（二）考试时间：65分钟；满分：100分；一、单选题(共50分)1．(本题5分)①{}{}0012∈，，，②{}0φ⊇，③{}{}a b b a ⊆，，，④{}2 |20x x x Q φ-=∈=，，⑤{}R π⊆，⑥∅ A 其中表示法正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．(本题5分)下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（）A ．22y x =-+B ．2x y -=C ．ln y x =D ．1y x= 3．(本题5分)下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞内单调递增的函数是（）A ．ln y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．(5分)已知集合()(){}124A x x x =-+>，集合12x B y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（） A ．()0,∞+ B ．()2,+∞ C ．[)0,+∞ D ．(]0,25．(本题5分)二次函数f （x ）满足f （2+x ）＝f （2﹣x ），且f （x ）在[0，2]上是减函数，若f （a ）≤f （0），则实数a 的取值范围为（）A ．[0，4]B ．（﹣∞，0]C ．[0，+∞）D ．（﹣∞，0]∪[4，+∞）6．(本题5分)函数2lg(1)y ax x =++是奇函数，则a 的值为（） A ．1 B ．1- C ．0 D ．±17．(本题5分)若,a b ∈R ，则“1a >且1b >”是“1ab >且2a b +≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．(本题5分)设a ＝log π2，b ＝40.3，c ＝ln 2，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．b <c <a9．(本题5分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,2()4f x x x =-,则不等式(2)5f x +<的解集为（）A ．(3,7)-B ．()4,5-C ．(7,3)-D ．()2,6-10．(本题5分)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()20f x f x +-=，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的图象关于点()1,0对称B ．()()2f x f x +=C ．()()31f x f x -=-D ．()()2f x f x -=二、填空题(共15分)11．(本题5分)函数y ＝f (x )图象如图所示，则f (0)＝______________，f (1)＝____________，f [f (－2)]＝____________.12．(本题5分)已知223,1()ln ,1x x x f x x x ⎧--+≤=⎨>⎩，若函数。

山西省晋中市2020学年高二数学上学期周练试题(3)

山西省晋中市2020学年高二数学上学期周练试题（3）一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若x ≠－2且y ≠1，则M ＝x 2＋y 2＋4x －2y 的值与－5的大小关系是( )A ．M >－5B ．M <－5C ．M ≥－5D ．M ≤－52．设x ，y >0，且x ＋2y ＝3，则1x ＋1y的最小值为( ) A ．2B.32 C ．1＋223 D ．3＋2 23．若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是(－4,1)，则不等式b (x 2－1)＋a (x ＋3)＋c >0 的解集为 ( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，1 B ．(－∞，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞ C ．(－1,4) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)4．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( )A ．最小值12和最大值1B ．最小值34和最大值1C ．最小值12和最大值34D ．最小值15．【2020高考湖北，文6】函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（） A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]UD ．(1,3)(3,6]-U6．设10()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32二、填空题：本题共2小题，每小题9分．7．若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则a ，b ， c 的大小关系是________(由小到大排列)．8．函数125x y x -=+的值域是___________三、解答题：9．(本小题满分14分) 求函数12++=x x y 的值域.10．(本小题14分) 求函数1212xx y -=+的值域。

和诚中学高二数学知识清单定时训练不等式、函数答案 2020、8、26(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若x ≠－2且y ≠1，则M ＝x 2＋y 2＋4x －2y 的值与－5的大小关系是( )A ．M >－5B ．M <－5C ．M ≥－5D ．M ≤－5 解析：M －(－5)＝x 2＋y 2＋4x －2y ＋5＝(x ＋2)2＋(y －1)2，∵x ≠－2，y ≠1，∴(x ＋2)2>0，(y －1)2>0，因此(x ＋2)2＋(y －1)2>0.故M >－5. 答案：A2．设x ，y >0，且x ＋2y ＝3，则1x ＋1y的最小值为( ) A ．2 B.32 C ．1＋223 D ．3＋2 2解析：1x ＋1y ＝13(3x ＋3y )＝13(x ＋2y x ＋x ＋2y y )＝13(2y x ＋x y ＋3)≥13(22＋3)＝232＋1，当且仅当2y x ＝x y ，即x ＝32－3，y ＝3－322时取等号．答案：C 3．若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是(－4,1)，则不等式b (x 2－1)＋a (x ＋3)＋c >0 的解集为 ( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，1 B ．(－∞，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞ C ．(－1,4) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案：A4．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( )A ．最小值12和最大值1B ．最小值34和最大值1C ．最小值12和最大值34D ．最小值1 解析：选B. 因为x 2y 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋y 222＝14，当且仅当x 2＝y 2＝12时，等号成立，所以 (1－xy )(1＋xy )＝1－x 2y 2≥34.因为x 2y 2≥0，所以34≤1－x 2y 2≤1.5．【2020高考湖北，文6】函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（） A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]UD ．(1,3)(3,6]-U【解析】由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：2564||0,03x x x x -+-≥>-，解之得22,2,3x x x -≤≤>≠，即函数()f x 的定义域为 (2,3)(3,4]U ，故应选C .6．设10()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32 【答案】C 【解析】因为21(2)24f --==，所以111((2))()11422f f f -===-=，二、填空题：本题共2小题，每小题9分．7．若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则a ，b ，c 的大小关系是________(由小到大排列)．解析：因为a －b ＝3ln 2－2ln 36＝ln 8－ln 96<0，所以a <b . 因为a －c ＝5ln 2－2ln 510＝ln 32－ln 2510>0，所以a >c . 所以c <a <b . 答案：c <a <b8．函数125x y x -=+的值域是___________ 解：∵177(25)112222525225x x y x x x -++-===-++++， ∵72025x ≠+，∴12y ≠-， ∴函数125x y x -=+的值域为1{|}2y y ≠-。

山西省晋中市和诚高中2020学年高二数学周练试题(21)理(无答案)

山西省晋中市和诚高中2020学年高二数学周练试题（21）理（无答案）一、选择题（本题共8小题，每小题7分，共56分．）1：已知函数()()21,101x x f x x ⎧+-≤≤⎪=<≤，则()11f x dx -=⎰（） A. 3812π- B. 3412π+ C. 44π+ D. 3412π- 2：40cos2cos sin x dx x xπ=+⎰（） A.)21- B.1+C. 1-D. 2-3：设()2x f x =，则()44f x dx -=⎰________ 4：已知()220316x k dx +=⎰，则k =（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45：由曲线2x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数）和2y x =+围成的封闭图形的面积等于___________6：设()[](]2,0,11,1,x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），则()y f x =的图像与0,x x e ==以及x 轴所围成的图形的面积为___________7：曲线2y x=与直线1,4y x x =-=所围成的封闭图形的面积为（） A. 2ln2 B. 2ln2- C. 4ln2- D.42ln2-8：如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦曲线cos y x =与两直线0,x x π==所围成的阴影部分的面积为（）A. 1B. 2C. 2D. 22二、填空题（本题共3小题，每小题8分，共24分）9.曲线x y e =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.10．一点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是_________．11. 已知()33f x x x m =-+在区间[]0,2上任取三个不同的数,,a b c ,均存在以()()(),,f a f b f c 为边长的三角形,则m 的取值范围是．三、解答题（共2小题，每题10，共20分）12.已知函数()()x e k x x f -=.（1）求()x f 的单调区间；（2）求()x f 在区间[]1,0上的最小值.13、已知函数x x x f ln )(⋅=（1）求函数)(x f 的最小值; （2）若对所有1≥x 都有1)(-≥ax x f ，求实数a 的取值范围.。

山西省晋中市和诚高中有限公司2020-2021学年高一9月周练数学试题

细节决定成败，习惯成就未来！更多资料下载请加QQ 群安老师高一玩转数学研讨群，群号1036995874，和诚中学2020-2021年高一周练（一）数学试卷考试时间：45min 分值：100分一、单选题（5x12=60分）1、已知集合{}|M x x N =∈，则（）A 、0M ∈B 、M π∈ CM D 、1M ∉2、设集合{}1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（）A 、{}3,4B 、{}1,2C 、{}2,3,4D 、{}1,2,3,43、“1x =”是“2210x x -+=”的（）A 、充分不必要条件B 、充要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件4、已知集合{}212,4,2A a a a =+-，且3A -∈，则a =（）A 、1-B 、31--或C 、3D 、3-5、下列关系正确的是（）A 、{}0∅⊆B 、{}0∅∈C 、0∈∅D 、{}0⊆∅6、设集合{}2,4,5A =，{}2,4,6B =，若,x A x B ∈∉且，则x 的值为（）A 、2B 、4C 、5D 、67、已知集合{}|10A x R x =∈+>，{}|1A x Z x =∈≤，则A B =（）A 、{}|11x x -<≤B 、{}0,1C 、{}|01x x ≤≤D {}18、已知{}21,0,x x ∈，则实数x 的值为（） A 、0 B 、1 C 、1- D 、1±9、已知集合{}2|320A x x x =-+=，{}|06,B x x x N =<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A 、4B 、8C 、7D 、16每天进步一点点！ 10、集合{}|22A x N x =∈-<<的真子集的个数是（） A 、8 B 、7 C 、4 D 、311、已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+>，则P ⌝为（）A 、2000,10x R x x ∃∈-+≤B 、2000,10x R x x ∃∉-+≤C 、2,10x R x x ∀∈-+≤D 、2,10x R x x ∀∉-+>12、对于任意的,x y R ∈，“0xy =”是“220x y +=”的（）A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件二、填空题（5x4=20分）13、已知集合{}2|40A x x x k =-+=中只有一个元素，则实数k 的值为14、已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________15、设全集U ＝R ，A ＝{x |x <1}，B ＝{x |x >m }，若U A ⊆B ，则实数m 的取值范围是_____．16、若“1x >”是“x a ≥”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是三、解答题（20分）17、已知{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5A =，{}4,7B = 求：AB ，A B ，()()U UC A C B ，()U A C B ，()U C A B18、已知命题:p {}|210x x -≤≤，:q {}|11,0x m x m m -≤≤+>，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。

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山西省晋中市和诚高中有限公司2021-2021高二数学9月周练试题文考试时间：65分钟满分：100分一、选择题(共10题，每题6分，共60分)1．平面α与平面β平行的条件可以是（）A ．α内有无数条直线都与β平行B ．直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在α内，也不在β内C ．α内的任何直线都与β平行D ．直线a 在α内，直线b 在β内，且a ∥β，b ∥α2．如果直线//a 平面α，那么直线a 与平面α内的（）A ．一条直线不相交B ．两条相交直线不相交C ．无数条直线不相交D ．任意一条直线不相交3．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．5434．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（）A ．()3π+１B ．4πC ．3πD ．5π5．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，M N ，分别为AC PC ，上的点，且MN ∥平面PAD ，则（）A ．MN PDB ．MN PA ∥C ．MN AD D ．以上均有可能6．下列说法正确的是（）A ．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C ．棱柱中各条棱长都相等D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形7．如图所示的四个正方体中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号为（）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②④ 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC9．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．16B ．13 B ．C ．12D ．110．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（）A ．36B ．26C ．5D ．534二、填空题(共3题，每题6分，共18分)11．在三棱锥P ABC -中，PA AC ⊥，BC AC ⊥，1PA =，5PB =，45APC ∠=︒，60BAC ∠=︒，则异面直线AB 与PC 所成的角的余弦值为______.12．已知,,A B C 表示不同的点,l 表示直线,,αβ表示不同的平面,则下列推理错误的是______(填序号).①∈A l ,A α∈,B l ∈,B l αα∈⇒⊂;②A α∈,A β∈,B α∈,B AB βαβ∈⇒=;③A α∈,A A βαβ∈⇒⋂=.13．给出下列命题：①任意三点确定一个平面；②三条平行直线最多可以确定三个个平面；③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行；④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；其中说法正确的有_____（填序号）.三、解答题(共2题，每题11分，共22分)14．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为1DD 的中点.（1）求证：直线1//BD 平面PAC ；（2）求异面直线1BD 与AP 所成角的正弦值.15．在四面体A BCD -中，点E ，F ，M 分别是AB ，BC ，CD 的中点，且BD ＝AC ＝2，EM ＝1．（1）求证：//EF 平面ACD ；（2）求异面直线AC 与BD 所成的角．和诚中学2021-2021度高二9月周练文数答案（二）1．C 对A ，若α内的无数条直线都平行，平面α与平面β不一定平行，也可能相交，垂直，A 错对B ，当直线平行于两平面交线时，符合命题叙述，但平面α与平面β相交，B 错对C ，“α内的任何直线都与β平行”可等价转化为“α内的两条相交直线与β平行”，根据面面平行的判定定理，C 正确对D ，当两平面相交，直线a ，直线b 都跟交线平行且符合命题叙述时，得不到平面α与平面β平行，D 错故选C2．D3．B 详解：如图所示，点M 为三角形ABC 的中心，E 为AC 中点，当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大此时，OD OB R 4===2393ABC S AB ==AB 6∴=,点M 为三角形ABC 的中心2BM 233BE ∴==Rt OMB ∴中，有22OM 2OB BM -=DM OD OM 426∴=+=+=()max 19361833D ABC V -∴=⨯⨯=故选B.4．C圆锥的轴截面是边长为2的正三角形ABC ∆，∴圆锥的底面半径1r =，母线长2l =；表面积212232S r r l πππππ=+⨯⨯=+=故选C.5．B 解析】∵MN∥平面PAD ，平面PAC∩平面PAD ＝PA ，MN ⊂平面PAC ，∴MN∥PA. 故选B.考点：直线与平面平行的性质.6．A A 显然正确；棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，例如正六棱柱的相对侧面，故B 错误；棱柱的每条侧棱长相等，而不是各条棱长都相等，故C 错误；棱柱的底面可以是平行四边形，如长方体，故D 错误.故选：A.7．C【解析】由下图可知//AB MO ，故①正确.由下图可知//,//MN BC PN AC ，故平面//MNP 平面ABC ，故//AB 平面PMN ，所以③正确.综上可知①③正确，故选C 选项.8．B 【详解】如图，连接AC ，使AC 交BD 于点O ，连接1A O 、CF ，则O 为AC 的中点，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC 且11AA CC =，则四边形11AAC C 为平行四边形，11//AC AC ∴且11A C AC =， O 、F 分别为AC 、11A C 的中点，1//A F OC ∴且1A F OC =，所以，四边形1A OCF 为平行四边形，则1//CF A O ，CF ⊄平面1A BD ，1AO ⊂平面1A BD ，因此，//CF 平面1A BD . 故选：B.9．A 【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.10．B先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.【详解】1,,A P C 确定一个平面α，因为平面11//AA DD 平面11BB CC ，所以1//AQ EC ，同理1//AE QC ，所以四边形1AEC Q 是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为12B P PC =，所以112C B CE =，即1EC EB ==所以11AE EC AC ==由余弦定理得：22211111cos 25AE EC AC AEC AE EC +-∠==⨯所以1sin AEC ∠=所以S 四边形1AEQC 1112sin 2AE EC AEC =⨯⨯⨯∠=11在△PAC 中，PA AC ⊥，45APC ∠=︒，则1AC PA ==，在△ABC 中，BC AC ⊥，60BAC ∠=︒，则60121cos 2ACAB ︒===，所以222415AB PA PB +=+==，即PA AB ⊥，如图，将三棱锥P ABC -补为长方体MACB NPQO -，连接BN ，AN ，因为//PN BC ，且=PN BC ，所以四边形BCPN 是平行四边形，则//PC BN ，所以NBA ∠是异面直线AB 和PC 所成的角，6tan 03PN BC AC ︒==⋅=，则22312AN PN PA =+=+=，22BN PC PA ===，2AB =，在△ANB 中，过点A 作BN 的垂线，垂足为F ，因为2AN AB ==，所以1222BF BN ==，则222cos 24BF NBA AB ∠===.故答案为：24. 12．③解: ①为判断直线在平面内的依据,故正确;②为判断两个平面相交的依据,故正确;③中A α∈,A β∈,则A αβ∈⋂,即αβ⋂为经过点A 的一条直线而不是点A ,故错误. 故答案为：③13．②③ 对①：根据公理可知，只有不在同一条直线上的三点才能确定一个平面，故错误；对②：三条平行线，可以确定平面的个数为1个或者3个，故正确；对③：垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确；对④：一个平面中，只有相交的两条直线平行于另一个平面，两平面才平行，故错误. 综上所述，正确的有②③.故答案为：②③.14．（1）证明见解析；（2）12. 【详解】（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点，连结PO ，又因为P 是1DD 的中点，故1//PO BD 又因为PO ⊂平面PAC ，1BD ⊄平面PAC所以直线1//BD 平面PAC（2）由（1）知，1//PO BD ，所以异面直线1BD 与AP 所成的角就等于PO 与AP 所成的角，故APO ∠即为所求；因为2PA PC ==212AO AC ==且PO AO ⊥ 所以212sin 22AO APO AP ∠===. 15. 【详解】证明：点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，所以EF 是ABC 的中位线，所以//EF AC ，112EF AC ==，EF ⊄平面ACD ，AC ⊆平面ACD ，所以//EF 平面ACD ；（2）解：F ，M 分别是BC ，CD 的中点，所以MF 是DBC △的中位线，所以1//,12MF DB MF DB ==，所以异面直线AC 与BD 所成的角就是EF 和MF 所成的角，又因为EM ＝1，所以EFM △为正三角形，EF 和MF 所成的角为60︒．故异面直线AC 与BD 所成的角为60︒.。

山西省晋中市和诚高中高二数学上学期周练8

(时间：60分钟，满分：100分命题人：)BED 的距离为(4.如图,平面a 丄平面卩，A € a , B€卩,AB 与两平面a ,卩所成的角分别为一和一•过A B 4 6 分别作两平面交线的垂线，垂足为A , B',则AB ： A B'等于A.2 : 1B.3 : 1C.3 : 2D.4 : 35.设三棱柱 ABC-A 1B 1C 1的体积为V, P 、Q 分别是侧棱 AA 、CC 上的点，且PA=QC 则四棱锥B- APQC 勺体积为()A . 1V6B. *4C. \31 D. -V 26.正方体 ABCD AB1GD 1 中，P 、Q 、过P 、Q 、R 的截面图形是()R 分另【J 是 AB 、AD 、 BG 的中点.那么，正方体的(A)三角形 (B)四边形(C)五边形(D)六边形、填空题：本题共 2小题，每小题9 分.、选择题：本题共 6小题，每小题 9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知m n 为异面直线, I 芒a ，丨严|卩，则( mL 平面 n 丄平面卩.直线I 满足I 丄m I 丄n,A . a // 卩且 I 〃a a 丄卩且I 丄卩C. a 与卩相交，且交线垂直于 a 与卩相交，且交线平行于I2.已知正四棱柱 ABC D ABCD 中, AB= 2, CC i2 2 , E 为CC 的中点，则直线AC 与平面A. 2 B. 、3 C .23.过球的一条半径的中点,作垂直于该半,则所得截面的面积与球的表面积的比为A. 16B. C . 3D.169 327.已知矩形ABCD勺顶点都在半径为4的球0的球面上，且AB= 6, BC= Z 3 ,则棱锥OABCD 的体积为_________________ .& a,卩是两个平面，m n是两条直线，有下列四个命题：①如果mb n, ml a, n//卩，那么a丄卩.②如果mb a , n // a,那么m b n.③如果a / 3 , m a ,那么m//卩.④如果m// n, a // 3，那么m与a所成的角和n与卩所成的角相等其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）三、解答题：9. （本小题满分14分）△ ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知cos（A—C）+ cos B =1, a= 2c,如图，四棱锥P— ABCD^，底面ABC西菱形，PAL底面ABCD AC 2迈,PA=2, E是PC上的一点，PE= 2EC（1）证明：PC L平面BED⑵设二面角A—PB- C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.10. （本题14分）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD , AD PD , E、F别为CD、PB的中点.(I )求证：EF 平面PAB ；(求出所求角的一个三角函数(n )设AB , '2BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.值即可)和诚中学2018-2019学年高二数学周练试题（时间：60分钟，满分：100分命题人：）一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知m n为异面直线，ml平面a , n丄平面卩.直线I满足I丄m l丄n,1 L—a,I 已，贝叫).A. a// 卩且1//aB. a丄卩且1丄3C. a与卩相交, 且交线垂直于D. a与卩相交, 且交线平行于【答案】：D【解析】因为ml a , I丄m |Q匚a ,所以I //a.同理可得I //卩.又因为m n为异面直线，所以a与卩相交，且I平行于它们的交线.故选 D.2.已知正四棱柱ABC D ABGD中，AB= 2, CG 2丘,E为CC的中点，则直线BED的距离为（）A. 2 B .「3 C .D . 1【答案】D【解析】连结M交肋于点©连结陶又cq二2血_,则良作于点已交加于点庇由磁为&4CC1的中位综知，C^yOE? M为CH的中点.由BD1AC,卫口丄月迅知,，迟D丄面EQG.\CM1BD.面氐也二为直线.4CjiJ平面BDE的距离•AC与平面A 8又A A©为等腰直角三角形，•••CH=2. ••• HM1.3.过球的一条半径的中点 ,作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为5.设三棱柱 ABC- A 1B 1C 1的体积为V,P 、Q 分别是侧棱AA 、CG 上的点，且 PA=QC 则四棱锥【解析】：设球半径为E 截面半轻丸rjv f 侄在RTM 阳中卫二亍如〜亍妙 j.j r I 1 在中，——= -AA^-AB. AB 2 2二任RTU4®中显迟一45一A. 216B.9 16C. 38 D. 232^A -4.如图，平面a 丄平面卩，A € a , B€卩,AB 与两平面 a ,卩所成的角分别为—和一•过A B4 6分别作两平面交线的垂线，垂足为A B'等于A.2 : 1B.3 : 1D.4 : 3【答案】:AC.3 : 2勺体积为（A. 1V B 1V C-V D. 1V6 4 3 2 【答案】C【解析】连接BA-, BC-，在侧面平行四边形AAC-C中，••• PA QC-,四边形APQC勺面积3=四边形PQA1C1的面积S2，记B到面AAC1C的距离为h, --V B APQC-Sh ,3V B PQA I C1…V B APQC V B PQA I C1 ,'V B A1B1C11匚V ,…V B APQC3V B PQA1C1V V32V,.••3VV B APQC二36•正方体ABCD AB-C-D-中，P、Q、R分别是AB、AD、BC-的中点•那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（)（A）三角形（四边形(C)五边形(D)六边形【答案】D【解析】如虱作RG // PQ交CiDi于G连结QP与CB交于屹连结皿交BB1于瓦连结PE、瓯豹截面的咅吩?囑.同理琏结PQ交B于皿连结盹交D6于F,连結QF、面PQERE为六边形一勺体积二、填空题：本题共2小题，每小题9分.为（7.已知矩形ABCD勺顶点都在半径为4的球0的球面上，且AB= 6, BC= ^3，则棱锥OABCD 的体积为. 【答案】8.3【解析】矩形的对角红国长为：胪+口奇=4心」所以球到矩形的K瞎为；以豳―, 所以棱锥O-ABCD旳体积为:ix6x2^>2=8^ .故答秦为:8J3& a,卩是两个平面，m n是两条直线，有下列四个命题：①如果mln, ml a, n//卩，那么a丄卩.②如果ml a , n // a,那么mL n.③如果a / 3 , m a ,那么m卩.④如果m// n, a // 3，那么m与a所成的角和n与卩所成的角相等•其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）【答案】②③④【解析】试题分析：对于①，膈丄禺™I丄隅则比”的位置关系无袪确忌故错误』对于②厨科忖所以■过直钱川作平面$与平面直相交于宜线6则川匕因为朋丄区所以jn丄匚所以加丄忙故②正确■对于③，由两个平面平行的性质可知正确・对于④，由线面所成角的走哭和等角走理可去嗔正晦故正确的命题有②③④.三、解答题：9. （本小题满分14分）△ ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知cos（A—C）+ cos B=1, a= 2c,如图，四棱锥P— ABCD^，底面ABCD为菱形，PAL底面ABCD AC 2^2 , PA=2, E是PC上的一点，PE= 2EC⑴证明：P®平面BED⑵设二面角A—PB- C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小. 【解析】解法一：⑴ 证明：因为底面ABCD^菱形，所以BDL AC又PAL底面ABCD所以PC L BD设A8 BD=F,连结EF因为AC 2 2 , PA=2, PE=2EC故PC 2 .3 , EC , FC 、2 ,3从而匹,6,也.6,FC ECPC AC因为匚一——，/ FCE=Z PCAFC EC所以△ FC0A PCA / FE（=Z PAC90° ,由此知PC X EFPC与平面BE»两条相交直线BD EF都垂直，所以PC X平面BED⑺在平面期5内过点丄作丄隔G为垂足.因为二面^A-PB-C为帥％所以平面她丄平面？又平面胃婕门平面PBC-PB,故』G丄平面PEG AG±£C.砂与平面PAB内两条相5直线開恥都垂直，故6C丄平面PAB,于是BC1AB,所次底面ABCD为正方形,AD=2J PD =』Pf+ 3 =辺.设刀到平面PBC的距离为也因为ADI/BC,且QX平面PBC t ECC平面PBC f故平面PBC,乩Q两点到平面RBC的亜离相等，即J IG—.谡加与平面PM所成的角为酝则Sifii2t= —=-.PD 2所以PD与平面期C所成的角为30°.10. （本小题14分）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PD 底面ABCD，AD PD，E、F 分别为CD、PB的中点.（I ）求证：EF 平面PAB ;（II）设AB 2BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.（求出所求角的一个三角函数值即可）-11 -【解析】方法一：⑴证明：连结EPTPD丄底面ABCD』DE在平面ABCD内/.PD1DE；又CE=ED, PD-AD-BC /.RlABCE^RriPDE.\PE=BETF为PB的中点二EF 丄PBTDA 丄AB由三垂线定理得PA丄AB二在R IA PAB中PF=AF,又PE=BE=EA/.AEFP^AEFA•\EF1FA••• PB FA为平面PAB内的相交直线••• EF丄平面PAB-12 -QI]解：不妨设EC=1, f?]PI>AD=l J AB-血」AC= ^3 AAPAB^等股直角三角砒且PBT, F为苴斜边中駄BIT目AF丄PE TPB与平面AEF内两条相交直线EF. AF 都垂直J.PB丄平面AEF连结EE交AC于②作GH/；BP交EF干也则GH"平面AEFZGAH为AC与平面AEF所成的角由AEGC<^ABGA可知EG=1GIX，EG=-EB, AG=-AC=^^'■AC与平面AEF所成的角为afc^in-ii --3 -。