第四节因式分解
第四章因式分解
第四章因式分解第四章因式分解1.因式分解一、基本知识点1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫因式分解。
（1）.因式分解是恒等变形；（2）因式分解的对象是多项式；（3）结果是乘积形式；（4）分解后的每一个因式必须是整式；（5）分解到不能再分为止。
2、因式分解与整式乘法的关系：互逆过程。
（整式乘法可以验证因式分解的正确与否）二、知识拓展与应用1、下列由左到右的变形属于因式分解的是（）22221(a+3)(3)9;1(1)();2x 3)(32)A a aB x x xC a b a bD y -=-+=++=++-、、、、6xy-4x+9y-6=（ 2、已知多项式x 4+2x 3－x+m 能因式分解，且有因式x+1. (1)当x=－1时，求多项式x 4+2x 3－x+m 的值。
(2)求m 的值。
3、如图4.1.1是由一个正方形和两个长方形组成的一个大矩形，根据图形，写出一个因式分解的等式。
4、证明：一个三位数的百位上的数字与个位上的数字交换位置，则原数与新数之差能被99整除。
5、多项式x 2－3x －10因式分解的结果是（） A 、（ｘ＋２）（ｘ－5）B 、（ｘ＋２）（ｘ+5）C 、（ｘ－２）（ｘ－5）D 、（ｘ－２）（ｘ+5）6、已知关于x 的二次三项式3x 2+mx －n=(x+3)(3x －5),求：m 、n 的值。
7、关于x 的多项式6x 2－11x+m 因式分解后有一个因式2x －3，试求m 的值。
8、试说明817－279－９１３能被４５整除。
２．提起公因式法一、基本知识点１、公因式：多项式各项中都含有的相同的因式（包括数）。
２、公因式的确定：（１）系数（第一项是负数时，提出负号）；确定数字因数；（２）找各项都有的字母；（３）各项都有的字母的最小指数。
３、提公因式法分解因式：（１）确定公因式；（２）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；（３）把多项式写成这两个因式的积的形式。
最新新编八年级数学下册第四章因式分解知识点归纳新版北师大
第四章 因式分解1. 因式分解2. 提公因式法3. 公式法一. 因式分解※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: )(c b a ac ab +=+※2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:)(c b a m mc mb ma -+=-+※3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三. 公式法※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2. 主要公式:(1)平方差公式: ))((22b a b a b a -+=-(2)完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-¤3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底. ※4. 运用公式法:(1)平方差公式:①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.※5. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.（补充）分组分解法:※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如: ))(()()(n m b a n m b n m a bn bm an am ++=+++=+++※2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.十字相乘法:※1.对于二次三项式c bx ax ++2,将a 和c 分别分解成两个因数的乘积,21a a a ⋅= ,21c c c ⋅=, 且满足1221c a c a b +=,往往写成c 2a 2c 1a 1 的形式,将二次三项式进行分解.如: ))((22112c x a c x a c bx ax ++=++※2. 二次三项式q px x ++2的分解: ))((2b x a x q px x ++=++ab q ba p =+= ※3. 规律内涵: (1)理解:把q px x ++2分解因式时,如果常数项q 是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同.(2)如果常数项q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.※4. 易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.b a 11附：百度文库的资料为什么齐全“百度文库”是百度为网友提供的信息存储空间，是供网友在线分享文档的开放平台。
专题04 因式分解篇(解析版)
专题04 因式分解考点一：因式分解1. 因式分解的概念：把一个多项式写成几个整式的乘法的形式，这种变形叫做因式分解。
2. 因式分解的方法：①提公因式法：()cbamcmbmam++=++公因式的确定：公因式＝各项系数的最小公倍数×相同字母（式子）的最低次幂。
若多项式首项是负的，则公因式为负。
用各项除以公因式得到另一个式子。
②公式法：平方差公式：()()bababa-+=-22。
完全平方公式：()2222bababa±=+±③十字相乘法：利用十字交叉线将二次三项式进行因式分解的方法叫做十字相乘法。
对于一个二次三项式cbxax++2，若满足21aaa⋅=，21ccc⋅=，且bcaca=+1221，那么二次三项式cbxax++2可以分解为：()()22112cxacxacbxax++=++。
当1=a时，二次三项式是cbxx++2，此时只需21ccc⋅=，且bcc=+21，则cbxx++2可分解为：()()212cxcxcbxx++=++。
④分组分解法：对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解--分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式。
（分组分解法一般针对四项及以上的多项式）3. 因式分解的具体步骤：（1）先观察多项式是否有公因式，若有，则提取公因式。
（2）观察多项式的项数，两项，则考虑平方差公式；三项则考虑完全平方式与十字相乘法。
四项及以上则考虑分组分解。
（3）检查因式分解是否分解完全。
必须分解到不能分解位置。
再无特比说明的情况下，任何因式分解的题目都必须在有理数范围内进行分解。
1．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；B选项计算错误，故不符合题意；C选项是因式分解，故符合题意；D选项不是因式分解，故不符合题意；故选：C．2．（2022•永州）下列因式分解正确的是（ ）A．ax+ay＝a（x+y）+1B．3a+3b＝3（a+b）C．a2+4a+4＝（a+4）2D．a2+b＝a（a+b）【分析】根据因式分解的定义和因式分解常用的两种方法：提公因式法和公式法判断即可．【解答】解：A选项，ax+ay＝a（x+y），故该选项不符合题意；B选项，3a+3b＝3（a+b），故该选项符合题意；C选项，a2+4a+4＝（a+2）2，故该选项不符合题意；D选项，a2与b没有公因式，故该选项不符合题意；故选：B．3．（2022•湘西州）因式分解：m2+3m＝ ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可．【解答】解：原式＝m（m+3）．故答案为：m（m+3）．4．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝ ．【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式得出答案．【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案为：3a（a﹣7b）．5．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝ ．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案为：xy（x+y）．6．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（ ）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故选：A．7．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝ ．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．8．（2022•烟台）把x2﹣4因式分解为 ．【分析】利用平方差公式，进行分解即可解答．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故答案为：（x+2）（x﹣2）．9．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝ ．【分析】将m+n看作整体，利用完全平方公式即可得出答案．【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2•（m+n）•3+32＝（m+n﹣3）2．故答案为：（m+n﹣3）2．10．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝ ．【分析】直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×6＝24．故答案为：24．11．（2022•衡阳）因式分解：x2+2x+1＝ ．【分析】本题运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2，故答案为：（x+1）2．12．（2022•济南）因式分解：a2+4a+4＝ ．【分析】利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（a+2）2，故答案为：（a+2）2．13．（2022•宁波）分解因式：x2﹣2x+1＝ ．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．14．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（ ）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣2）2．故选：D．15．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（ ）A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）【分析】把所给公式中的b换成﹣b，进行计算即可解答．【解答】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），∴a3﹣b3＝a3+（﹣b3）＝a3+（﹣b）3＝[a+（﹣b）][（a2﹣a•（﹣b）+（﹣b）2]＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故选：A．16．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝ ．【分析】先提取公因式，再套用平方差公式．【解答】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：3x（x+2y）（x﹣2y）．17．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝ ．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）＝2（a+1）2．故答案为：2（a+1）2．18．（2022•辽宁）分解因式：3x2y﹣3y＝ ．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：3x2y﹣3y＝3y（x2﹣1）＝3y（x+1）（x﹣1），故答案为：3y（x+1）（x﹣1）．19．（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝ ．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，故答案为：a（a﹣3）2．20．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝ ．【分析】原式提取公因式2022，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2022（x2﹣2x+1）＝2022（x﹣1）2．故答案为：2022（x﹣1）2．21．（2022•常德）分解因式：x3﹣9xy2＝ ．【分析】利用提公因式法和平方差公式进行分解，即可得出答案．【解答】解：x3﹣9xy2＝x（x2﹣9y2）＝x（x+3y）（x﹣3y），故答案为：x（x+3y）（x﹣3y）．22．（2022•怀化）因式分解：x2﹣x4＝ ．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2（1﹣x2）＝x2（1+x）（1﹣x）．故答案为：x2（1+x）（1﹣x）．23．（2022•台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（ ）A．﹣12B．﹣3C．3D．12【分析】根据十字相乘法可以将多项式39x2+5x﹣14分解因式，然后再根据多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），即可得到a、b、c的值，然后计算出a+2c的值即可．【解答】解：∵39x2+5x﹣14＝（3x+2）（13x﹣7），多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），∴a＝2，b＝13，c＝﹣7，∴a+2c＝2+2×（﹣7）＝2+（﹣14）＝﹣12，故选：A．24．（2022•内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝ ．【分析】先利用十字相乘法因式分解，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故答案为：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．25．（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 ．【分析】方法一：直接将a2﹣b2进行因式分解为（a+b）（a﹣b），再根据a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．方法二：将原式分为三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．从而得出原式的值．【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．26．（2022•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是 ．【分析】将a2b+ab2因式分解，然后代入已知条件即可求值．【解答】解：a2b+ab2＝ab（a+b），∵ab＝2，a+b＝3，∴原式＝2×3＝6．故答案为：6．。
2020年中考数学第一轮复习 第四节 因式分解 知识点+真题(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习第一章 数与式第四节 因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式 整式的积 【注意：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【注意：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a 2-b 2= ,②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。
【注意：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a 与b 。
如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12就不符合该公式的形式。
】 三、因式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。
2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【注意：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【中考真题考点例析】考点一：因式分解的概念A ．a （x-y ）=ax-ayB ．x +2x+1=x （x+2）+1C ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+3D ．x 3-x=x （x+1）（x-1）考点二：因式分解例2. （2019山东东营）因式分解：x(x-3)-x+3= ．对应练习2－1．（2019年济南）分解因式：244m m -+=_____．（ ） （ ）对应练习2－2．（2019年莱芜）分解因式：a 3﹣4ab 2= ．考点三：因式分解的应用例1. 答案：6，1对应练习1－1． 答案：D考点二：因式分解例2. 答案：B对应练习2－1． 答案：2(2)m -对应练习2－2． 答案：a （a+2b ）（a ﹣2b ）考点三：因式分解的应用例3. 答案：4对应练习3－1． 答案：18【聚焦中考真题】一、选择题：1．（2019年山东临沂）将a 3b －ab 进行因式分解，正确的是（ ）A ．a(a 2b －b)B ．ab(a －1)2C ．ab(a+1)(a －1)D ．ab(a 2－1)2．（2019潍坊）下列因式分解正确的是（ ）A ．3ax 2－6ax=3(ax 2－2ax)B ．x 2+y 2=(－x+y)(－x －y)C ．a 2+2ab －4b 2=(a+2b)2D ．－ax 2+2ax －a=－a(x －1)23.（南昌）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2-xy+x=x （x -y ） B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a -b ）2C ．x 2-2x+4=（x -1）2+3D ．ax 2-9=a （x+3）（x -3）4．（张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x-1C ．x 2-1D ．x 2-6x+95．（佛山）分解因式a 3-a 的结果是（ ）A ．a （a 2-1）B ．a （a-1）2C ．a （a+1）（a-1）D ．（a 2+a ）（a-1）6．（恩施州）把x 2y-2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A ．y （x 2-2xy+y 2）B ．x 2y-y 2（2x-y ）C ．y （x-y ）2D ．y （x+y ）2二、填空题：7.（2019年威海）分解因式:2x 2－2x ＋＝ .8．（2019年淄博）分解因式：=++x x x 6523 ．A ．3x -6x=x （3x-6）B ．-a +b =（b+a ）（b-a ）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）233．（内江）若m-n=6，且m-n=2，则m+n= ．参考答案一、选择题：1-5 CDBDC 6 C二、填空题：6.答案：()221 12x-7.答案：()()32++xxx8.答案：m(x+y)(x-y)9.答案：m(m-5)10.答案：B11.答案：2)2 (-ba12.答案：x(2-x)(2+x)13. 答案：5(x+2)(x -2)14. 答案：m(m+2)(m -2)15. 答案：b(a+2b)(a -2b)17. 答案：-91(3x+1)(3x -1)16. 答案：3(a+2b)(a -2b)17. 答案：2x(x -2)18. 答案：2m(m+2)(m -2)19. 答案：2（a+2b ）(a -2b)20. 答案：22）（-x21. 答案：a(b+1)(b -1)22. 答案：(x -1)23. 答案：a(a -2)24. 答案：x(x+y)25. 答案：(a+3)(a -3)26. 答案：x -227. 答案：(x+y)(x -y)28. 答案：(x+3y)(x -3y)29. 答案：a(m+2n)(m -2n)30. 答案：))((22x y x y y x -+ 31. 答案：332. 答案：2433. 答案：x(x+1)(x -1)34. 答案：-31。
第四节用因式分解法求解一元二次方程
(1)(x 5)(x 2) 18
解：整理原方程，得
x2－3x－28=0 (x－7)(x+4)=0 x－7=0,或x+4=0
x1=7,x2= -4
(2)(2a 3)2 (a 2)(3a 4)
解：去括号，整理，得 a2 2a 1 0 (a 1)2 0
a1 a2 1.
x 3 0或x 2 0,
x1 3, x2 2.
(3) x2 3 x(3 2x) x(3x 1)
3
2
3
解：去分母，得
2(x2 3) 3x(3 2x) 2x(3x 1), 去括号，移项，合并同类项，得
2x2 7x 6 0,
(x 2)(2x 3) 0
x 2 0或2x 3 0
3x+1+ 5=0或3x+1－ 5 =0
∴ x1=
1 3
5
,
x2=
Байду номын сангаас
1 3
5
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1. 方程右边不为零的化为 零 . 2. 将方程左边分解成两个一次因式 的 乘积. 3. 至少 有一个 一次因式为零，得到两 个一元一次方程. 4. 两个 一元一次方程的解 就是原方程 的解.
这样解是否正确呢？ 方程的两边同时除以同一个
不等于零的数，所得的方程与原 方程 同解.
(4)x2 x
解：(1)当x 0时，左边 02 0，右边 0. 左边 右边， x 0是原方程的解；
(2)当x 0时, 方程的两边同除以x，得 x 1
原方程的解为x1 0, x2 1.
(4)x2 x
x1
2，x2
3. 2
七年级数学下册 第4章 因式分解 4.1 因式分解课件
因式分解 4.1
(yīn shì fēn jiě)
类型二 因式分解的简单应用
例2 教材(jiàocái)补充例题已知x2＋mx－6可以分解为(x－2)(x＋3)，求m的
值．
[解析]把(x－2)(x＋ 3)变为多项式的形式，利用相等关系求解．
第七页，共十四页。
4.1 因式分解(yīn shì fēn jiě)
【归纳总结】正确认识因式分解
(1)因式分解的对象必须是一个(yī ɡè)多项式． (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．
一般有两种形式：①单项式×多项式；②多项式×多项式． (3)因式分解是一个恒等变形．
第八页，共十四页。
No 系。[解析] 在因为因式分解与整式乘法是互逆变形，所以可以用整式的乘法来检验因式分解是否正确．。所以因式分解9y2－6y
＋9＝3(y－1)2不正确．。②多项式×多项式．
Image
12/10/2021
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求．故选D.
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4.1 因式分解(yīn shì fēn jiě)
知识点二 因式分解与整式乘法的关系
a(b＋c＋d) ab＋ac＋ad. 因式分解与整式乘法的关系——互逆变形． 2．检验下列因式分解是否正确． (1)－a2b2＋4＝(ab＋2)(ab－2)； (2)9y2－6y＋9＝3(y－1)2.
第六页，共十四页。
因式分解 4.1
(yīn shì fēn jiě)
筑方法(fāngfǎ)
类型一 因式分解的概念
例 1 教材补充例题下列各式从左到右的变形中，属于因式分 解的是( D )
A．x2＋1＝xx＋1x B．14x2y3＝2x2·7y3 C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．4x2－12xy＋9y2＝(2x－3y)2
第四节 一元二次方程的解法 因式分解
第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解【知识点梳理】1、定义：把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成_______________________________，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。
2、因式分解法的步骤：①移项：_________________________________左边，右边化为0；①化积：把方程的左边分解成__________________________________；②转化：令______________________________，得到一元一次方程；③解：解____________________，即可得到原方程的解。
3,因式分解常见类型：①___________________②__________________③_______________________。
【知识点训练】知识点一、因式分解法解方程1.方程（x-1）(x+2)=0的两根分别是（）。
A. x1=-1， x2=2 B. x1=1, x2=2 C. x1=-1，x2=-2 D. x1=1， x2=-22.方程x2-3x=0的解是（）。
A. x= 0B. x= 3C. x1=0，x2=-3 D. x1=0， x2=33.下列命题：①kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2 =x与x=1是同解方程；④由（x-1）（x+1）=3可得x-1=3或 x+1=3；其中正确的命题有（）个。
A. 0B.1C. 2D.34.已知三角形ABC的两条边长分别是3与6，第三边长是方程（x-2）（x-4）=0的一个根，则三角形ABC的周长是（）。
A. 11B.13C. 11或13D.不确定5．x2-5x因式分解结果为_________________； 2x(x-3)-5(x-3)因式分解结果为_____________________。
因式分解ppt课件
因式分解
根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_______ (2) m2-16=__________ (3) y2-6y+9=______ (4) ma+mb-mc=
归纳小结
想一想 因式分解与整式乘法有什么关系？
整式积的形式 整式乘法
整式乘法 因式分解
互逆运算
多项式 因式分解
典例精析
例1 若多项式 ax+B可分解为a(x+y)，则B等于( )
第四章 因式分解
第一节 因式分解
温故知新
一、用简便方法计算
（1）66×42- 42×6
（2）16.9× 1 +15.1× 1
8
8
探索一：因式分解的概念
993-99能被100整除吗？
乘法对加法分配律Βιβλιοθήκη 逆用解：993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99×9800 =99×100×98
8
8
5.若多项式2x2+mx+n分解因式的结果为(2x-2)(x+3) 求m，n的值。
能力提升
6:仔细阅读下面的例题,并解答问题
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式为x十3，求另
一个因式及m的值
解:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n)
即:x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.
在这里，解决问题的关键是把 一个数式化成几个数的积的形式。
所以，993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
探索一：因式分解的概念
议一议 你能尝试把
第4课因式分解中考复习PPT课件
第4课 因式分解
知识点索引
要点梳理
基础知识·自主学习
4. 因式分解的应用 当实际问题中数值不够理想时，常利用因式分解的方 法转化为积的情势加强运算．如利用比差法进行大小 比较，可利用因式分解化成积的情势确定差的符号来 比较大小． 如：已知x、y为不相等的正数，比较x2(x－y)与y2(x －y)的大小．
第4课 因式分解
知识点索引
题型一 因式分解的意义
题型分类·深度剖析
【例 1】 (2013株洲)多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5) (x＋n)，则m＝____6____，n＝____1____． 解析 ∵(x＋5)(x＋n)＝x2＋(n＋5)x＋5n， ∴x2＋mx＋5＝x2＋(n＋5)x＋5n，
第4课 因式分解
知识点索引
题型三 运用公式法分解因式
题型分类·深度剖析
变式训练3 (1)(2015杭州)分解因式：m3n－4mn＝ _m_n_(_m_＋__2_)_(_m_－__2_)_． 解析 分解因式m3n－4mn，先提取公因式mn后继续应 用平方差公式分解即可：m3n－4mn＝mn(m2－4)＝ mn(m (＋2)2()2(0m1－4淄2)博．)分解因式：8(a2＋1)－16a＝__8_(_a_－__1_)_2 _． 解析 分解因式8(a2＋1)－16a，先提取公因式8后继续 应用完全平方公式分解即可：8(a2＋1)－16a＝8(a2－2a ＋1)＝8(a－1)2.
∴n5＋ n＝5＝ 5，m，∴nm＝ ＝16.，
第4课 因式分解
知识点索引
题型一 因式分解的意义
题型分类·深度剖析
探究提高 熟练地掌握因式分解的意义．因式分解是将 一个多项式化成几个整式积的情势的恒等变形．本题考 查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．
第4章因式分解(教案)2023-2024学年八年级下册数学(教案)(北师大版)
-重点三：平方差公式与完全平方公式。使学生掌握平方差公式（a² - b² = (a + b)(a - b)）和完全平方公式（a² + 2ab + b² = (a + b)²），并能应用于因式分解。
-重点四：交叉相乘法分解因式。让学生掌握交叉相乘法分解因式的步骤，并能够正确运用。
然而，我也注意到，在实践活动和小组讨论中，部分学生显得比较被动，参与度不高。为了提高这部分学生的积极性，我计划在接下来的教学中，针对他们的实际水平，设计一些更具挑战性和趣味性的任务，激发他们的学习兴趣。
另外，在课堂总结环节，我发现部分学生对于因式分解在实际问题中的应用仍然存在困惑。为了解决这个问题，我打算在下一节课中，增加一些与生活实际相关的例子，让学生更加直观地感受到因式分解在实际生活中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解因式分解的基本概念。因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积的过程。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。多项式x² + 3x + 2可以因式分解为(x + 1)(x + 2)，这个案例展示了因式分解在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.教学难点
-难点一：理解因式分解的概念，尤其是分解过程中保持等价关系的理解。
-难点二：正确识别多项式中的公因式，尤其是含有多个项的复杂多项式。
-难点三：熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用，尤其是变式题目的处理。
-难点四：在交叉相乘法分解因式时，正确判断乘积的符号，避免常见错误。
八年级 下册 数学 PPT课件 精品课件 第四章：因式分解 公式法分解因式
（2）因式分解通常首先考虑___提__取__公__因__式__法_方法。
（3）因式分解要____彻__底___.
1、选择题 （1）下列各式中能用完全平方公式分解的是（A ）
①x2-4x+4; ②6x2+3x+1; ③ 4x2-4x+1; ④ x2+4xy+2y2 ;⑤9x2-20xy+16y2
3、填空：
（1）(x+5)2 = x2+10x+25 （2）(3x-y)2 = 9x2-6xy+y2 整式乘法 反过来，x2+10x+25= (x+5)2
9x2-6xy+y2 = (3x-y)2 分解因式
以上运算，哪些是整式乘法，哪些是
分解因式？你能说明整式乘法与分解因式
的关系吗？
互逆
在上面的解题过程中，我们用到 了整式乘法中的哪个公式？
1、必须是三项式 2、有两个平方项，且同号。
3、有两数乘积的两倍。
首2 2首尾尾2
口诀： 首平方、尾 平方，首尾 乘积二倍在 中央
下列各式是完全平方式吗？
（1）a2－4a+4;
（2） x2+4xy+4y2 +16;
（3） 4a2+2ab+ 1b2; （4）a2－ab+b2; 4
（5）x2－6x－9.
例1：把下列式子分解因式
(1)x2+14x+49
能6(m+n)+9 应该具备怎样的
特征呢？
由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把 乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式
因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.
第四章 因式分解(课件)八年级数学下册(北师大版)
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2.
三、课堂练习
9. 已知x2－y2＝－1，x＋y＝ 1 ，求x－y的值．
2
解：∵ x2－y2 ＝(x＋y)(x－y)＝－1，
＝4(4a＋b)(a＋4b)
二、考点精讲
考点五：公式法因式分解
15. 因式分解：(1)x2－y4；
(2)－x2＋4xy－4y2；
(3)4x2－8x＋4;
(4)25(a＋b)2－9(a－b)2.
解：(1)原式＝(x＋y2)(x－y2)
(2)原式＝－(x2－4xy＋4y2)＝－(x－2y)2
(3)原式＝4(x2－2x＋1)＝4(x－1)2
不是
(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;
不是
(3)x2-6x+9=(x-3)2;
是
(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.
不是
二、考点精讲
考点三：提公因式因式分解 例2 因式分解： (1)8a3b2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b.
提取公因式变形后，将a＋b与ab作为一个整体代入计算即可得出答案
二、考点精讲
考点六：公式法因式分解的应用
5. 已知a＋b＝5，ab＝10，求 1 a3b＋a2b2＋ 1ab3的值．
2
2
解：
1 2a3b＋a2b2＋
1 2
ab3＝
1 2
ab(a2＋2ab＋b2)
＝1 ab(a＋b)2.
2
当a＋b＝5，ab＝10时，
北师大版八年级数学下册第四章因式分解知识点归纳复习总结
因式分解一、 什么是因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变化叫做因式分解。
如例1、下列各式中，哪些是因式分解？（1）22)2(44-=+-a a a （2）)1)(1(3-+=-x x x x x （3）)11(1aa a +=+ （4）1))((122+-+=+-b a b a b a （5）)13(3392-=-x x x x 二、提公因式法（一）公因式多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
★确定一个多项式的公因式时，应从系数和字母进行分别考虑对于系数：如果各项系数都是整数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；如果各项系数中有分数时，则公因式的系数为分数，分母取各项系数分母的最小公倍数，分子取各项系数分子的最大公约数。
对于字母：首先取各项相同字母（或因式），之后取各项相同字母（或因式）的指数取其次数最低的。
注意：（1）公因式的系数的“+”“－”，一般由首相来决定。
（2）在因式分解时，经常应用下列关系：)(a b b a --=- 22)()(a b b a -=- 33)()(a b b a --=-偶偶)()(a b b a -=- 奇奇)()(a b b a --=-例2、指出下列各式的公因式（1）mx 2-，mx 3（2）xyz 12，z y x 329-，226z x （3）2)(3y x +，3)(6-y x +，)(9y x + （4）2)(n m -，2)(3m n - （5）2278xy ，yz 94（二）提公因式法如果一个多项式的各项式含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法。
例3、把下列各式因式分解（1）)1()1(-+-x b x a =（2）m m m 24164-23-+=（3）32)(6)(3x y y x ---=（4）22)(6)(2m n m n m ---= （5）)2()2(m b m a ---=三、公式法根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
北师大版数学八年级下册第四章 因式分解 复习课件(共19张PPT)
6.如图，某农场修建一座小型水库，需要 一种空心混凝土管道，它的规格是内径 d = 45 cm，外径 D =75 cm，长 l =300 cm.利用因式 分解计算浇制一节这样的管道约需多少立方 米的混凝土(π取3.14，结果精确到0.01 m3).
Dd l
Dd
l
解：[π·(
D 2
)2 -
π·(
d 2
)2]·l
=
πl 4
(D2 -
d2)
=
πl 4
(D
+
d)(D
-
d).
当d=45 cm，D=75 cm，l=300 cm时，
体积 = 847 800(cm3) ≈ 0.85(m3).
第四章 因式分解
北师版 八年级下册
因式分解的定义
把一个多项式化成几__个__整__式__的_积____的 形式，这种变形叫做把这个多项式因式分 解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法的关系
因式分解 多项式 整式乘法 几个整式的积
因式分解与整式乘法为互逆变形
因式分解的方法
1.提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那
4 3
，y
=
－1 时，
2
原式= 9.
（2）
a
+ 2
b
2
-
a-b 2
2
，其中a
=
－1 8
,
b
=
2;
解：原式
北师大版八年级数学下册第四章因式分解1因式分解课件
1.因式分解
1. 把一个多项式化成几个 整式的积 的形式，这种变形叫做因式分解.因 式分解也可称为分解因式.
2. 因式分解与 整式乘法 两者是互逆的过程. 3. 因式分解是 恒等 变形.
1. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ Ｂ ）
A. a2+4a-21=a（a+4）-21
C. 4x+y
D. 4x-y
3. 若x2-4x+m=(x+3)(x-7)，则m的值为( Ｃ )
A. 3
B. -3
C. -21
D. 21
4. 如果用a，b分别表示一个两位数的十位上的数字和个位上的数字，交换这
个两位数的十位上的数字和个位上的数字后，得到一个新的两位数，则这两个两
位数的和一定能( Ｃ )
【基础训练】
1. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( A )
A. x2-x=x(x-1)
B. a(a-b)=a2-ab
C. (a+3)(a-3)=a2-9
D. x2-2x+1=x(x-2)+1
2. 将16x2-y2因式分解，其中一个因式是4x+y，则另一个因式是（ Ｄ ）
A. x+4y
B. x-4y
A. －3
B. 3
C. 9
D. -9
4. 如图，一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a，b的小长方形拼成
一个大长方形，则由整个图形的面积关系可以得到一个有关多项式因式分解的等 式，这个等式是 a2+2ab=a(a+2b) .
5. 2992－299能被298整除吗？能被299整除吗？
原式=299×(299-1)=299×298． 所以2992－299既能被298整除，又能被299整除．
因式分解ppt课件
合作探究
以下两种运算有什么联系与区别? (1)a(a+1)(a-1)=a3-a； (2)a3-a=a(a+1)(a-1). 解：联系：第(2)式与第(1)式是互逆运算； 区别：第(1)式是将乘积化为多项式，而第(2)式是将多项式化为乘积形式. 结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做 把这个多项式因式分解．
1 因式分解
第四章 因式分解
知识回顾
1.整式乘法有几种形式？ (1)单项式乘以单项式； (2)单项式乘以多项式，如：a(m+n)=am+an； (3)多项式乘以多项，如：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 2.乘法公式有哪些？ (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). (2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2.
课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？ 明白了哪些道理？ 1.因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式， 分解因式的结果要以积的形式表示. 2.分解因式与整式的乘法是互逆关系. 3.由因数分解可类比得到因式分解.
谢谢观看
自主练习
下列变形是因式分解吗？为什么？ (1)a+b=b+a； (2)4x2y-8xy+1=4xy(x-y)+1； (3)a(a-b)=a2-ab； (4)a2-2ab+b=(a-b)2. 解：第(4)式是因式分解，其余都不是.
归纳总结
注意： (1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； (2)分解因式的结果要以积的形式表示； (3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的 多项式的次数； (4)必须分解到每个多项式不能再分解为止．
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第14章整式乘法和因式分解第四节因式分解姓名：知识点：一．关于因式分解1.分解因式的概念：把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。
2.因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是的恒等变形。
3．分解因式的一些注意点（1）结果应该是的形式；（2）必须分解到每个因式都不能为止；（3）如果结果有相同的因式，必须写成的形式。
二．因式分解的方法（一）提公因式法1.公因式：多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的确定公因式的方法：(1)系数公因式:应取多项式中各项系数的;(2)字母公因式:应取多项式中各项字母的.2.提公因式法：如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.即：ma+mb+mc=m(a+b+c)提取公因式时的注意点（二）运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a -b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)； （三）分组分解法1. 分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！ =))((b a n m ++ 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。
第二、三项为一组。
解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a --2. 分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22解：原式=)()(22ay ax y x ++- =)())((y x a y x y x ++-+ =))((a y x y x +-+例4、分解因式：2222c b ab a -+- 解：原式=222)2(c b ab a -+- =22)(c b a --=))((c b a c b a +---（四） 十字相乘法1.二次项系数为1的二次三项式：))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++ 特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
2. 二次项系数不为1的二次三项式：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++ 条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=因式分解步骤：一“提”、二“公”、三“分”、四“变”练习一：关于因式分解1. 把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。
2. 下列多项式能分解因式的是（ ）(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y+y 2 (D)x 2-4x+43.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A 、()()2339a a a +-=-B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭ 4.下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A 、2))(1(2-+=+-a a b a aB 、)1)(1(22y x y x yx -+=1-C 、))((y x y x y x -+=-D 、2)2(4)4(+=++m m m5.下列从左到右的变形,属于分解因式的是( )A. (x+3)(x －2)=x 2+x －6B. ax －ay+1=a(x －y)+1C. x 2－21y=(x+y 1)(x －y 1) D. 3x 2+3x=3x(x+1) 6.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）(A) (a +3)(a -3)=a 2-9 (B) x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 (C) a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D) x 2+1=x (x +x1)练习二：提公因式法1.填空题：写出下列各多项式的公因式xy y x -22 ；323296c ab b a - ：264ma ma + ； ab a 1052+ ； ma a a +-42 ：)()(3y x b y x a --- ；3222315520m n m n m n +- 。
2. 计算：用提公因式法进行因式分解（1）nx ny - (2) 2xy xy - (3) )2(3)2(2y x b y x a ---(4) a ab a 3692+- (5) 2222262ab b a b a +-（6）4324264xy y x y x +-- （7）nxy mxy xy 963+--（8）xyz xy y x 126322+- （9）32223229123bc a c b a bc a ++- （10）()()m m n n n m -+- （11）)2(4)2(3)2(2y x c x y b y x a -----（12）)2()2(2a m a m -+- （13）)()()(a x c x a b a x a ---+-（14）)(6)(32x y x y x x -+- （15）)()(22y x x x y ---（16）32)2()2(2x y b y x a -+- （17）32)3(25)3(15a b b a b -+-（18）23)(4)(2x y y x -+- （19）33)()(m n b n m a ---（20）432)(2)(3)(x y x y y x -+--- （21）n m n m x b x a x b x a )()()()(11++-++-+练习三：运用公式法（一）利用平方差公式因式分解下列各式题型(一) 直接应用平方差公式1、24x -2、29y -3、21a -4、224x y -5、2125b -6、222x y z -7、2240.019m b - 8、2219a x - 9、2236m n -10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q -13、2422a x b y - 14、41x -15、4416a b - 16、44411681a b m -题型(二)：整体应用平方差公式1、22()()x p x q +-+2、 22(32)()m n m n +--3、2216()9()a b a b --+4、229()4()x y x y --+5、22()()a b c a b c ++-+-6、224()a b c -+题型(三)先提公因式再应用平方差公式1、53x x -2、224ax ay -3、322ab ab -4、316x x -5、2433ax ay -6、2(25)4(52)x x x -+-7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb -10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+题型(四) 应用平方差公式巧解实际问题1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
2、计算⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54⨯-⨯ ⑷2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910---⋅⋅⋅--练习三：运用公式法（二）利用完全平方公式因式分解下列各式题型(一)：基本应用完全平方公式1、221x x ++2、2441a a ++3、 2169y y -+4、214m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+10、214y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++13、2242025p pq q -+ 14、224x xy y ++ 15、2244x y xy +-题型(二)：整体应用完全平方公式1、2()6()9x y x y ++++2、222()()a a b c b c -+++3、2412()9()x y x y --+-4、22()4()4m n m m n m ++++5、()4(1)x y x y +-+-6、22(1)4(1)4a a a a ++++题型(三)：先提公因式再应用完全平方公式1、222xy x y --2、22344xy x y y --3、232a a a -+-题型(四)：综合1、221222x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++3、2232ax a x a ++4、2222()4x y x y +-5、2222()(34)a ab ab b +-+6、42()18()81x y x y +-++题型(五)：完全平方公式经典题1. 如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 15B 15±C 30D 30±2. 若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。
3. 若k-12xy+9x 2是一个完全平方式，那么k 应为（ ）A.2B.4C.2y 2D.4y24.若2216)3(2x x m x +--是完全平方式，则m 的值等于_____。
5.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______6.25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。