范文初二数学上册期中考试试题及答案

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2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)

2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若一个数的平方根是3，那么这个数是( )A. 9B. 9C. 3D. 3答案：A2. 下列哪个数是负数?( )A. 2B. 2C. 0D. 1/2答案：B3. 若一个数的三次方是27，那么这个数是( )A. 3B. 3C. 9D. 9答案：B4. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是( )A. 5B. 5C. 0D. 1答案：A5. 下列哪个数是正数?( )A. 2B. 0C. 1/2D. 1/2答案：C二、填空题1. 若a的平方根是b，那么a的立方根是_________。

答案：b2. 若a的绝对值是5，那么a可能是_________。

答案：5或53. 若a的三次方是27，那么a的平方是_________。

答案：94. 若a的平方根是b，那么b的平方根是_________。

答案：a5. 若a的绝对值是5，那么a的平方是_________。

答案：25三、解答题1. 若一个数的平方根是4，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意，有√x = 4。

解这个方程，得到x= 4^2 = 16。

所以这个数是16。

2. 若一个数的三次方是8，求这个数。

解：设这个数为y，根据题意，有y^3 = 8。

解这个方程，得到y = 2。

所以这个数是2。

3. 若一个数的绝对值是7，求这个数的平方。

解：设这个数为z，根据题意，有|z| = 7。

由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以z可以是7或7。

无论z是正数还是负数，其平方都是49。

所以这个数的平方是49。

4. 若一个数的平方根是5，求这个数的立方。

解：设这个数为w，根据题意，有√w = 5。

解这个方程，得到w= 5^2 = 25。

求w的立方，得到w^3 = 25^3 = 15625。

所以这个数的立方是15625。

5. 若一个数的绝对值是3，求这个数的立方根。

解：设这个数为v，根据题意，有|v| = 3。

由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以v可以是3或3。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或173．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）A．180°B．360°C．270°D．540°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°5．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．6：4C．2：3D．不能确定6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）A．关于x轴成轴对称图形B．关于y轴成轴对称图形C．关于原点成中心对称图形D．无法确定8．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可绕点O自由转动，就△≌△的理由是（）做成了一个测量工件，则A B''的长等于内槽宽AB，那么判定OAB OA B''A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边9．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．60°或30°二、填空题11．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC ≌△FED ．12．在ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么中线AD 边的取值范围是___．13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD=___．14．如图，在△ABC 中，10AB AC ==，120BAC ∠=︒，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF//AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为______________．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，（1）作出AB 边的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ；（2）下列结论正确的是：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BDC 的周长等于AB+BC ；④D 点是AC 中点；16．如图,等腰△ABC 中，AB=AC,∠A=20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠EBC=__________度.17．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝4，AB＝8，点C为AB的中点，若∠DCE ＝120°，则DE的最大值是_____．三、解答题18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．19．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3456…n正多边形每个内角的度数（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．20．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．21．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．22．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB＝DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．23．如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．24．如图，'''，使它与△ABC关于直线l对称；（1）利用网格线画△A B C'''的面积；（2）若每个小正方形的边长为1，请直接写出△A B C（3）若建立直角坐标系后，点A(m－1，3)与点Q(－2，n+1)关于x轴对称，求m2+n的值．25．如图，AC和BD相交于点E，AB//CD，BE=DE．求证：△ABE≌△CDE．26．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．参考答案1．B2．A3．B4．B5．A6．C7．B8．A9．D10．D11．AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】【详解】∵BD=CE，∴BD-CD=CE-CD，∴BC=DE，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E ）．12．28AD <<【解析】【分析】延长AD 到点E ，使AD DE =，连接CE ，得出ADB EDC ≌，推出6CE AB ==，再根据三角形三边关系定理即可得出答案．【详解】解：如图，延长AD 到点E ，使AD DE =，连接CE，AD 是ABC 中线，BD CD ∴=，在ADB △和EDC △中，AD DE ADB EDC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADB EDC SAS ∴△≌△，6AB EC ∴==，∵在ACE 中，AC CE AE AC CE -<<+，∴106106AE -<<+，4216AD ∴<<，28AD ∴<<，故答案为：28AD <<．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．13．2【解析】【分析】过P 点作PE ⊥OB 于E ，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD ，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=12PC=2，从而得到PD 的长．【详解】解：过P 点作PE ⊥OB 于E，如图，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，而PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE=PD ，∵PC ∥OA ，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=12PC=12×4=2，∴PD=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质．14．5【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，根据等角对等边求出AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=12AB=12×10=5，∴DF=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．15．（1）详见解析；（2）①②③.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）求解即可求得答案,（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可.(2)由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠ABC 与∠C的度数,又由AB的垂直平分线是DE,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,继而求得∠ABD的度数,则可知BD平分∠ABC,可得△BCD的周长等于AB+BC,又可求得∠BDC的度数，,求得AD=BD=BC,则可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用．【详解】(1)(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵AB的垂直平分线是DE,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC,故①正确,∴△BCD的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故③正确；∵∠DBC=36°,∠C=72°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴AD=BD=BC,故②正确；∵BD＞CD,∴AD＞CD,∴点D不是线段AC的中点,故④错误,故答案为:①②③.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识,解决本题的关键是注意数形结合思想的应用,注意等腰三角形的性质与等量代换．16．60°.【解析】【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=180-202=80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．故填：60°．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17．12【解析】【分析】如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．证明△CMN是等边三角形，再根据DE≤DM+MN+EN，当D，M，N，E 共线时，DE的值最大．【详解】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．由题意AD＝EB＝4，AC＝CB＝4，DM＝CM＝CN＝EN＝4，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝4，∴△CMN是等边三角形，∴MN＝4，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤12，∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为12，故答案为：12．【点睛】本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．见详解【解析】【分析】先根据条件求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【详解】∵FB＝CE，∴FB+FC=FC+CE ，即BC=FE ，又∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC FE ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）∴AB=DE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理论证能力．19．（1）60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n ；（2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）答案见详解．【解析】【分析】（1）利用正多边形一个内角=180°-360n°求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．【详解】解：（1）由正n 边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n 边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n ，故答案为60°，90°，108°，120°，…，()2180n n -∙︒；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）正方形和正八边形（如下图所示），理由：设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m·90＋n·135＝360的正整数解，即2m＋3n＝8的正整数解，只有12mn=⎧⎨=⎩一组，∴符合条件的图形只有一种．【点睛】本题主要考查了多边形内角和的知识点，求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．20．见解析．【分析】连接AO，证明△BEO≌△ADO即可．【详解】证明：如图，连接AO，∵∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，∵AO⊥BO，OE⊥OD，∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，∴∠AOD＝∠BOE，∴△AOD≌△BOE，∴OE=OD．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．21．（1）证明见解析；（2）△MBN 是等边三角形．【解析】【分析】(1)利用SAS 证明△AOC ≌△BOD ，则有AE ＝CD ；(2)由△ABE ≌△DBC ，可证△ABM ≌△DBN ，从而得BM ＝BN ，∠MBN ＝60°.【详解】(1)证明：∵△ABD 、△BCE 都是等边三角形，∴AB ＝BD ，BC ＝BE ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，∴∠ABD ＋∠DBE ＝∠DBE ＋∠CBE 即∠ABE ＝∠DBC ，∴在△ABE 和△DBC 中，AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABE ≌△DBC(SAS)．∴AE ＝CD ．(2)解：△MBN 是等边三角形，理由如下：∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ．∵AE ＝CD ，M 、N 分别是AE 、CD 的中点，∴AM ＝DN ；又∵AB ＝DB ．∴△ABM ≌△DBN ．∴BM ＝BN ，∠ABM ＝∠DBN ．∴∠DBM ＋∠DBN ＝∠DBM ＋∠ABM ＝∠ABD ＝60°．∴△MBN 是等边三角形．22．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF 为等腰三角形理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．23．（1）见解析；（2）CF ⊥AB ，理由见解析；（3）16【解析】【分析】（1）四边形APCD 正方形，则PD 平分∠APC ，PC=PA ，∠APD=∠CPD=45°，即可求解；（2）由△AEP ≌△CEP ，则∠EAP=∠ECP ，而∠EAP=∠BAP ，则∠BAP=∠FCP ，又∠FCP+∠CMP=90°，则∠AMF+∠PAB=90°即可求解；（3）过点C 作CN ⊥BG ，垂足为N ，证明△PCN ≌△APB （AAS ），则CN=PB=BF ，PN=AB ，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形APCD 为正方形∴PD 平分∠APC ，∠APC=90°，PC=PA∴∠APD=∠CPD=45°在△AEP 和△CEP 中，EP EP EPC EPAPC PA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEP ≌△CEP(SAS)（2）CF ⊥AB ．理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP=∠ECP∵∠EAP=∠BAP∴∠BAP=∠FCP∵∠FCP+∠CMP=90°，∠AMF=∠CMP ∴∠AMF+∠PAB=90°∴∠AFM=90°∴CF⊥AB（3）过点C作CN⊥BG，垂足为N∵CF⊥AB，BG⊥AB∴四边形BFCN为矩形，FC∥BN∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB又AP=CP，∠ABP=∠CNP=90°∴△PCN≌△APB(AAS)∴CN=PB=BF，PN=AB∵△AEP≌△CEP∴AE=CE∴AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+BF+AF=2AB=16【点睛】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明△PCN ≌△APB （AAS ），是本题的关键．24．（1）见解析；（2）2；（3）-3．【解析】【分析】（1）根据成轴对称图形的性质画出图象即可；（2）用割补法求出三角形的面积；（3）根据点A 与点Q 的对称关系，求出m ，n 的值，再计算最后结果．【详解】（1）如图为所作，略；（2）111232213112222A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△；（3）∵点A(m －1，3)与点Q(－2，n+1)关于x 轴对称∴m －1=－2，n+1=－3解得m=－1，n=－4∴m 2+n 的=(－1)2+(－4)=－3．【点睛】本题考查了轴对称图形的画法及面积计算，坐标计算，熟知轴对称图形的性质是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】先观察要证的线段分别在哪两个三角形，再证出全等即可．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ，∠A=∠C ，在△ABE 和△CDE 中，∠B=∠D ，∠A=∠C ，BE=DE ，∴△ABE ≌△CDE （AAS ）．【点睛】本题考查全等三角形的全等的判定问题，关键掌握全等三角形的证明方法，一般采用证三角形全等来证线段或角相等，这是一种很重要的方法．26．（1）证明见解析；（2）∠APN 的度数为108°．【解析】【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC ，∠ABM=∠C ，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN ，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．【详解】证明：（1）∵正五边形ABCDE ，∴AB=BC ，∠ABM=∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中AB BC ABM C BM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）；（2）∵△ABM ≌△BCN ，∴∠BAM=∠CBN ，∵∠BAM+∠ABP=∠APN ，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=()521805-⨯ =108°．即∠APN 的度数为108°．。

人教版八年级上册数学期中考试试题带答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成三角形的是（）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝8B ．a ＝5，b ＝6，c ＝11C ．a ＝6，b ＝8，c ＝9D ．a ＝7．b ＝17，c ＝252．如果三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形3．如图，点D 是△ABC 边BC 延长线上的点，∠ACD ＝105°，∠A ＝70°，则∠B 等于A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°4．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则S △ABC 的面积为（）A ．52B ．3C ．72D ．45．如图，ABC A B C ''△≌△，30BCB '∠=︒，则ACA '∠的度数为（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．110︒6．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条A ．9条B ．10条C ．11条D ．12条7．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC 的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等9．如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BC，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°二、填空题11．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长为______．12．一个六边形的内角和度数为_______．13．如图所示，△ABC≌△AED，∠E＝55°，∠EAC＝55°，∠C＝45°，则∠DAC＝______．14．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，BD ：CD ＝2：3，AD 、BE 交于点O ，若S △AOE ﹣S △BOD ＝1，则△ABC 的面积为_____．15．已知：如图，Rt ABC 中，AC BC =，D 为BC 上一点，CE AD ⊥于E ，若2CE =，则BEC S =△________．16．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于P 点，PE BC ⊥于E 点，则PE 的长是________．17．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，CD ＝2，则BD ＝_．三、解答题18．已知一个正多边形的每个外角均为45°，则这个多边形的内角和是多少度．19．如图：111A B C △的面积为a ，分别延长111A B C △的三条边11B C 、11C A 、11A B 到点2B 、2C 、2A ，使得1211C B B C =，1211A C A C =，1211B A A B =，得到222A B C △：再分别延长222A B C △的三条边22B C 、22C A 、22A B 到点3B 、3C 、3A ，使得2322C B B C =，2322A C A C =，2322B A A B =，得到333A B C △：……．按照此规律作图得到n n n A B C ，求n n n A B C 的面积．20．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，50BAC ∠=︒，60B ∠=︒．求DAC ∠和BEA ∠的度数．21．如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，点E ，D 分别为垂足，CF CB =．求证：BE FD =．22．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：BE＝AD；（2）求∠BPD的度数；（3）求AD的长．23．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB 于点F，且AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝12，求AC的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E.，F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DFE的度数．25．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 在边AB 上，AB=4BD ，连接CD ，点E ，F 在线段CD 上，连接BF ，AE ，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ．（1）①∠FBC 与∠ECA 相等吗？说明你的理由；②△FBC 与△ECA 全等吗？说明你的理由；（2）若AE ＝11，EF ＝8，则请直接写出BF 的长为；（3）若△ACE 与△BDF 的面积之和为12，则△ABC 的面积为．26．（1）模型探究：如图1所示的“镖形”图中，请探究ADB ∠与A ∠、B Ð、C ∠的数量关系并给出证明；（2）模型应用：如图2，DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，24A ∠=︒，66B ∠=︒，请直接写出E ∠的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．A9．A10．C11．4【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三边关系可得第三边的范围，从而可得答案.【详解】解：设三角形的第三边为,x则41-＜x ＜41+，即3＜x ＜5，第三边长为整数，4,x ∴=故答案为：4.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉三角形的三边关系得到第三边的取值范围是解题的关键.12．720︒【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅o，其中n 为多边形的边数，进行计算即可．【详解】解：一个六边形的内角和等于()62180720-⨯=；故答案为：720°．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉多边形内角和公式是解题的关键．13．25°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠D ＝∠C ，根据三角形内角和定理求出∠EAD ，结合图形计算，得到答案．【详解】∵△ABC ≌△AED ，∠C ＝45°，∴∠D ＝∠C ＝45°，∵∠E ＝55°，∴∠EAD ＝180°﹣∠E ﹣∠D ＝80°，∴∠DAC ＝∠EAD ﹣∠EAC ＝80°﹣55°＝25°，故答案为：25°．14．10【分析】根据E 为AC 的中点可知，S △ABE ＝12S △ABC ，再由BD ：CD ＝2：3可知，S △ABD ＝25S △ABC ，进而可得出结论．【详解】解：∵点E 为AC 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABC ．∵BD ：CD ＝2：3，∴S △ABD ＝25S △ABC ，∵S △AOE ﹣S △BOD ＝1，S △AOE ﹣S △BOD=ABE ABD S S - ，∴12S △ABC ﹣25S △ABC ＝1，解得S △ABC ＝10．故答案为：10．15．2【分析】延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，先证明()BMC CEA AAS ≌，即可得出2BM CE ==，运用三角形面积计算公式计算即可．【详解】解：延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，，∵90MCB ACE ACE CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴MCB CAD ∠=∠，∵90BMC AEC ∠=∠=︒，AC BC =，∴()BMC CEA AAS ≌，∴2BMCE ==，∴1122222BECS CE BM=⨯=⨯⨯=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，寻找BEC△EC边上的高作辅助线证明()BMC CEA AAS≌全等是解题的关键．16．1【解析】【分析】连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∴PE＝PF＝PG，∴12×BC×PE＋12×AB×PF＋12×AC×PG＝12×AB×AC，解得，PE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．6【解析】【分析】先在Rt ACD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD 的长，再在Rt ABD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理即可得．【详解】解：在ABC 中，30,90B BAC ∠=︒∠=︒，9006B C ︒-∠∴=∠=︒，AD BC ⊥ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒，在Rt ACD △中，2CD =，24,AC CD AD ∴===，则在Rt ABD △中，26ABAD BD ====，故答案为：6．18．1080︒【分析】由已知，根据正多边形的外角和为360度可以得到正多边形的边数，再由正多边形内角和的计算方法可以得解．【详解】解：由360458︒÷︒=可以得知正多边形的边数为8，∴这个正多边形的内角和为()821801080-⨯︒=︒．19．17n a-【分析】连接A 1B 2，B 1C 2，C 1A 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，根据中线的性质求出△A 1C 1B 2的面积，再求出B 2C 2C 1的面积，同理可求出△A 1A 2C 2、△B 1B 2A 2，故可得到222A B C △的面积，进而发现规律得到n n n A B C 的面积．【详解】如图，连接A 1B 2，C 1A 2，B 1C 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，∵1211C B B C =，∴112A C B S =111A B C △S =a∴2212B C C S a= ∵1211A C A C =，1211B A A B =同理1222A A C S a = ，1222B B A S a = ∴2222227A B C S a a a a a =+++=△=7111A B C △S ∵2322C B B C =，∴223A C B S =222A B C S △=7a ∴33214B C C S a= ∵2322A C A C =，2322B A A B =同理23314A AC S a = ，23314B B A S a= 同理可得333222749A B C A B C S S a ==△△=72a ∴1111177n n n n n A B C A B C S S a --== ．【点睛】此题主要考查三角形面积的规律探索，利用了底倍长，高相等，面积加倍，解题的关键是熟知中线的性质．20．20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒【解析】【分析】因为AD 是高，所以90ADC ∠=︒，又因为50,60BAC B ∠=︒∠=︒，根据三角形内角和定理求出70C ∠=︒，即可求出DAC ∠度数；因为50BAC ∠=︒，且AE 是角平分线，所以25BAE ∠=︒，再利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：AD BC⊥ 90ADC ∴∠=︒50,60BAC B ∠=︒∠=︒ ，180506070C ∴∠=︒-︒-︒=︒；在Rt ADC 中，180180907020DAC ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，50BAC ∠=︒ 且AE 是角平分线，25BAE ∴∠=︒，180180602595BEA B BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，综上所述：20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质、与高有关的角度计算、三角形内角和定理，解题的关键是找准角之间的等量关系，利用三角形内角和定理进行求解．21．见解析【解析】【分析】根据角平分线性质可得CD CE =，90CDF CEB ∠=∠=︒，然后证Rt CDF Rt CEB △≌△（HL ）即可．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，CD CE ∴=，90CDF CEB ∠=∠=︒，在Rt △DFC 和Rt △EBC 中，CD CE CF CB =⎧⎨=⎩，Rt CDF Rt CEB∴△≌△（HL），DF BE∴=．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等判定与性质，掌握角平分线的性质，三角形全等判定与性质，是解题关键．22．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，AB AC=⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠CAE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE＝AD；（2）解：由（1）得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ．23．（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义、直角三角形的性质可得A BED ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得,12AC BE BC DB ===，再根据线段中点的定义可得162BE BC ==，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）90ACB DBC ∠=∠=︒ ，DE AB ⊥，9090,BED ABC A ABC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，A BED ∴∠=∠，在ACB △和EBD △中，90ACB EBD A BED AB ED ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB EBD AAS ≅∴ ；（2）由（1）已证：ACB EBD ≅ ，,12AC BE BC DB ∴===，点E 是BC 的中点，24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）55︒．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出DBE ECF ≅△△，然后根据全等三角形的性质可得DE EF =，最后根据等腰三角形的定义即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得BDE CEF ∠=∠，再根据三角形的外角性质即可得证；（3）先根据三角形的内角和定理可得70B ∠=︒，从而可得70∠︒=DEF ，再根据等腰三角形的性质即可得．【详解】证明：（1）AB AC = ，B C ∴∠=∠，在DBE 和ECF △中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE ECF SAS ∴≅ ，DE EF ∴=，DEF ∴ 是等腰三角形；（2）由（1）已证：DBE ECF ≅△△，BDE CEF ∴∠=∠，DEF CEF DEC B BDE ∠+∠=∠=∠+∠ ，B DEF ∴∠=∠；（3）在ABC 中，40,A B C ∠=︒∠=∠，()1180702B C A ∴∠=∠=︒-∠=︒，由（2）已证：B DEF ∠=∠，70DEF ∴∠=︒，由（1）已证：DEF 是等腰三角形，()1180552DFE EDF DEF ∴∠=∠=︒-∠=︒．25．（1）①见解析；②全等，理由见解析；（2）3；（3）48【分析】（1）①连接BC ，由已知及∠AEC=180°-∠AED ，可得到∠ACB=∠AED ．再证明∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②利用“ASA”证明△FBC ≌△ECA ；（2）由（1）中全等三角形的结论及已知可得到BF 的长；（3）由（1）中结论可得S △FBC=S △ECA ，所以S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，根据AB=4BD ，可得到S △DBC=14S △ABC=12，从而可得△ABC 的面积．【详解】解：（1）①∠FBC=∠ECA ，理由如下：∵∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ，且∠AEC=180°-∠AED ，∴∠ACB=∠AED ．由外角定理可得∠AED=∠ACD+∠CAE ，又∠ACB=∠ACD+∠BCF ，∴∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②△FBC 与△ECA 全等，理由如下：在△FBC 和△ECA 中，FBC ECA BC CA BCF CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FBC ≌△ECA （ASA ）；（2）由（1）中②可知，FC=AE=11，BF=CE ，又EF=8，∴CE=FC-EF=11-8=3，∴BF=3，故答案为：3；（3）由（1）中结论可知S △FBC=S △ECA ，∴S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，又AB=4BD ，∴S △DBC=14S △ABC=12，∴S △ABC=48．故答案为：48．26．（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由见详解；（2）21°【分析】（1）连接CD 并延长到点E ，利用三角形的外角的性质求解即可；（2）由（1）可知：∠ADB-∠C=∠A+∠B=90°，从而得∠EDO-∠BCO=12×90°=45°，结合∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，即可求解．【详解】解：（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由如下：连接CD 并延长到点E ，∵∠ADE ＝∠ACD ＋∠A ，∠BDE ＝∠BCD ＋∠B ，∴∠ADE ＋∠BDE ＝∠ACD ＋∠A ＋∠BCD ＋∠B ，∴ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠．（2）由第（1）题可得：ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠，∴∠ADB-∠ACB=∠A+∠B=66°+24°=90°，∵DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，∴∠EDO-∠BCO=12（∠ADB-∠C ）=12×90°=45°，∵∠DOE=∠BOC ，∴∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，∴∠B-∠E=∠EDO-∠BCO=45°，∴∠E=∠B-45°=66°-45°=21°．。

人教版八年级上册数学期中考试试题含答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17B．22C．17或22D．132．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是()A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形3．如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加一个条件△≌△，则添加的条件不能为（）使ABE ACD∠=∠A．BD=CE B．AD=AE C．BE=CD D．B C4．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°∠=︒，CD⊥AB于点D，5．如右图，在△ABC中，ACB90∠=︒，AD=2，则BD=（）A60A．2B．4C．6D．86．小军在网格纸上将图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形，如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A．3个B．4个C．5个D．无数个7．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE ；②GDE 45∠=︒；③BGE△的周长是一个定值；④连结FC ，BFC △的面积等于12BF FC ．在以上4个结论中，正确的是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为7，AB=4，DE=2，则AC 的长是（）A ．4B ．3C ．6D ．59．如图所示，若DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A ．一定相等B ．一定不相等C ．当BD=CD 时相等D ．当DE=DF 时相等10．如图，△ABC 中，D ，E 分别是BC 上两点，且BD=DE=EC ，则图中面积相等的三角形有（）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对二、填空题11．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC ＝_____．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．13．如图，在△ABC中，AC垂直平分线DE分别与BC、AC交于D、E，△ABD的周长是13，AE=5，△ABC的周长是_________．14．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为_________．15．已知AB＝AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第n个图形中有_____对全等三角形．16．如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是_________．三、解答题17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180 ，这个多边形的边数是多少？18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知ABC ∆三个定点坐标分别为()4,1A -，()3,3B -，()1,2C -.（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，点,,A B C 的对称点分别是点111A B C 、、，则111A B C 、、的坐标：1A （_________，_________），1B （_________，_________），1C （_________，_________）；（2）画出点C 关于y 轴的对称点2C ，连接12C C ，2CC ，1C C ，则12CC C ∆的面积是___________.19．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=DC ，AF//DE ，AF=DE ，求证：EB=FC ．20．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AE 平分DAB ∠，BE 平分CBA ∠．（1）AE ⊥BE ．（2）若AE=4，BE=6，求四边形ABCD 的面积．21．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E在BC上，AE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△BCD；的度数；（2）探究CFD（3）探究EF、DF、CF之间的关系．22．如图（1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．（2）将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________．（直接写出结果）23．如图，已知△ABC．(1)若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是_____；(2)点D 为BC 延长线上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，若∠E ＝55°，∠ACD ＝125°，求∠B 的度数．24．把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180º）（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？25．如图，已知在ABC 中，B C ∠>∠，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，求证：1()2DAE B C ∠=∠-∠．参考答案1．B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝22．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．2．A【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故选A ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．3．D【分析】由AB AC =，可得B C ∠=∠，补充BD CE =，可得BE CD =，利用SAS 可判断A ，补充,AD AE =可得：,AED ADE ∠=∠利用AAS 可判断B ，补充BE CD =，利用SAS 可判断C ，补充B C ∠=∠，条件不足，从而可判断D ．【详解】解：在ABE △与ACD △中，AB AC = ，B C ∴∠=∠，所以补充：BD CE =，则BE CD =，所以利用SAS 可得：ABE ACD △≌△，故A 正确；补充：,AD AE =,AED ADE ∴∠=∠所以利用AAS 可得：ABE ACD △≌△，故B 正确；补充：BE CD =，所以利用SAS 可得：ABE ACD △≌△，故C 正确；补充：B C ∠=∠，ABE △与ACD △不一定全等，故D 错误，故选.D 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质与三角形全等的判定方法并应用是解题的关键．4．A【分析】首先根据AD ∥BC ，求出∠FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．5．C【分析】根据已知条件，先求出AC ，再根据30°角所对直角边是斜边的一半计算即可；【详解】∵ACB 90∠=︒，CD ⊥AB ，A 60∠=︒，∴30ACD ∠=︒，∵AD=2，∴4AC =，又30B ∠=︒，∴248AB =⨯=，∴826BD AB AD =-=-=；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，准确计算是解题的关键．6．C【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.7．D【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF ，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定Rt ADG Rt FDG ≌，再由GE GF EF AG CE =+=+，从而判断①，由对折可得：,CDE FDE ∠=∠由Rt ADG Rt FDG ≌，可得：,ADG FDG ∠=∠从而可判断②，设,,AG a CE b ==则12,12,,,BG a BE b GF a EF b =-=-==利用三角形的周长公式可判断③，如图，连接CF ，证明BCF △是直角三角形，从而可判断④，从而可得本题的结论．【详解】解：由正方形ABCD 与折叠可知，DF=DC=DA ，∠DFE=∠C=90°，,EC EF =∴∠DFG=∠A=90°，,DG DG = ∴()Rt ADG Rt FDG HL ≌，,AG GF ∴=,AG EC GF FE GE ∴+=+=故①正确；由对折可得：,CDE FDE ∠=∠Rt ADG Rt FDG ≌，,ADG FDG ∴∠=∠1452ADG CDE GDF EDF ADC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，45GDE ∴∠=︒，故②正确；设,,AG a CE b ==则12,12,,,BG a BE b GF a EF b =-=-==121224,BGE C BG BE GE a b a b ∴=++=-+-++= 所以：BGE △的周长是一个定值，故③正确，如图，连接CF ，由对折可得：,EF EC =,EFC ECF ∴∠=∠,BE CE = BE EF ∴=，,EBF EFB ∴∠=∠1180902BFC EFB EFC ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒，1.2BFC S BF FC ∴= 故④正确．综上：①②③④都正确．故选.D 【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，轴对称的性质，直角三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．8．B【解析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE=DF=2，∴S △ABC =×4×2+AC×2=7，解得AC=3.故选B.9．D已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，于是答案可得．【详解】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选D．【点睛】此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；做题时要明确题目中有什么条件，要达到什么目的．10．A【分析】根据三角形的面积公式，知：只要同底等高，则两个三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．【详解】由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对，还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对.故选A.【点睛】本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握三角形面积公式与运用. 11．75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键. 12．120根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵ABC A B C ''' ≌，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.13．23【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CD ，AE=CE ，再由ABD △的周长及AE 的长即可计算出结果．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=DC ，AE=CE ，∵ABD △的周长是13，即AB+BD+AD=13，∴AB+BD+DC=13，即AB+BC=13，又∵AE=5，∴AC=2AE=10，∴AB+BC+AC=13+10=23，即ABC 的周长是23．故答案为：23．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．14．2【分析】连接CD ，DB ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，证明△AFD ≌△AMD ，得到AF=AM ，FD=DM ，证明Rt △CDF ≌Rt △BDM ，得到BM=CF ，结合图形计算，得到答案．【详解】如图，连接CD ，DB ，过点D 作DM ⊥AB 于点M，∵AD 平分∠FAB ，∴∠FAD=∠DAM ，在△AFD 和△AMD 中，FAD MAD AFD AMD AD AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFD ≌△AMD （AAS ）∴AF=AM ，FD=DM ，∵DE 垂直平分BC∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDM 中，DC DB DF DM ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △CDF ≌Rt △BDM （HL ）∴BM=CF ，∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF ，∴8=4+2CF ，解得，CF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．(1)2n n +【分析】根据图形得出当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n 个点时，图中有(1)2n n +个全等三角形即可．【详解】解：当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n 个点时，图中有(1)2n n +个全等三角形．故答案为(1)2n n +.【点睛】本题考查全等三角形的判定和数字规律，解题的关键是由题意得到数字规律.16．BD=CD【详解】BD=CD ，理由是：12∠=∠ ，ADC ADB∴∠=∠∵在△ABD 和△ACD 中DA DA ADB ADC DB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为BD=CD ．17．这个多边形边数为7【分析】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理得出方程，解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．故答案为：7．【点睛】考查了多边形的内角和与外角和定理，解题关键熟记多边形内角和定理与任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18．（1）画图见解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）画图见解析，4.【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C 关于y 轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求，()()()1114,1,3,3,1,2A B C ------；（2）如图所示，12CC C ∆的面积是12442⨯⨯=【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．19．证明过程见解析【分析】由平行线的性质证得∠A=∠D ，根据“SAS”证明△ACF ≌△DBE ，即可得出结论．【详解】证明：∵AB=DC ，∴AB+BC=DC+BC ，∴AC=DB ，∵AF//DE ，∴∠A=∠D ，在△ACF 和△DBE 中，AC DB A D AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△DBE （SAS ）∴EB=FC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及平行线的性质．解题的关键是证明三角形全等．20．（1）详见解析；（2）24【分析】（1）根据AD ∥BC ，求出∠DAB+∠ABC=180°，利用角平分线的性质得到∠BAE+∠ABE=90°，即可求出∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°，由此得到结论；（2）延长AE 、BC 交于点F ，根据平行线的性质推出∠BAE=∠F ，得到AB=FB ，根据等腰三角形的性质得到EF=AE=4，再证明△ADE ≌△FCE ，即可根据四边形ABCD 的面积=S △ABF 求出答案.【详解】（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE 平分DAB ∠，BE 平分CBA ∠，∴DAB ∠=2∠BAE ，CBA ∠=2∠ABE ，∴2∠BAE+2∠ABE=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°，∴AE ⊥BE ；（2）延长AE、BC交于点F，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∵∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠F，∴AB=FB，∵BE平分CBA∠，∴EF=AE=4，∴AF=8，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴四边形ABCD的面积=S△ABF =118624 22AF BE⋅=⨯⨯=.【点睛】此题考查平行线的性质定理，垂直的定义，角平分线的性质定理，等腰三角形的三线合一的性质，三角形全等的判定及性质，熟练掌握各知识点是解题的关键.21．（1）见解析；（2）60°；（3）CF=EF+DF，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质和“SAS”即可证明△ACE≌△BCD；（2）延长AF到Q，使FQ=DF，连接DQ，先证明△DFQ是等边三角形，再根据“SAS”证明△CDF≌△EDQ，即可求出∠CFD的度数；（3）由△CDF≌△EDQ，可得CF=EQ，进而可得到EF、DF、CF之间的关系．【详解】解：（1）∵△ABC和△CDE都为等边三角形，∴∠ACE=∠BCD=60°，AC=BC，CE=CD，在△ACE和△BCD中AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ；（2）延长AF 到Q ，使FQ=DF ，连接DQ ，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE=∠CBD ，又∵∠AEC=∠BEF ，∴∠AFB=∠ACB=60°．∴∠DFQ=60°，∴△DFQ 是等边三角形，∴∠FDQ=∠FQD=60°，DF=DQ ，∴∠CDF=∠EDQ ，在△CDF 和△EDQ 中CD DE CDF EDQ DF DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△EDQ ，∴∠CFD=∠DQF=60°；（3）∵△CDF ≌△EDQ ，∴CF=EQ ，∵EQ=DF+FQ=EF+DF ，∴CF=EF+DF ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22．（1）PC ⊥PQ ，理由见解析；（2）t=1，x=2或t=74，x=207；（3）60°【分析】（1）利用SAS 证得△ACP ≌△BPQ ，得出∠ACP=∠BPQ ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP ≌△BPQ ，分两种情况：①AC=BP ，AP=BQ ，②AC=BQ ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可；（3）根据题意得P 、Q 两点的运动速度为2，得到BP=AC ，根据全等三角形的性质得到∠C=∠BPQ ，于是得到结论．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=2，BP=AC=5又∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB,∴∠A=∠B=90°在△ACP 和△BPQ 中AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）,∴ACP BPQ ∠=∠,∴90APC BPQ APC ACP ∠+∠=∠+∠=∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ,7-2t=5，2t=xt ，解得t=1，x=2,∴存在t=1，x=2，使得△ACP 与△BPQ 全等，②若△ACP ≌△BQP,则AC=BQ ，AP=BP ，5=xt ，2t=72解得t=74，x=207，∴存在t=74，x=207，使得△ACP与△BPQ全等，综上所述，存在t=1，x=2或t=74，x=207使得△ACP与△BPQ全等（3）∵∠A=∠B=60°∵P、Q两点的运动速度相同，∴P、Q两点的运动速度为2，∴t=1，∴AP=BQ=2，∴BP=5，∴BP=AC，在△ACP和△BPQ中AP BQ A B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C=∠BPQ，∵∠C+∠APC=120°，∴∠APC+∠BPQ=120°，∴∠CPQ=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）1＜BC＜9；（2）70°【分析】（1）根据三角形三边关系即可得；（2）由∠ACD=125°，求得∠ACB=55°，再由DE∥AC，求得∠BDE=55°，再根据三角形的内角和即可求得．【详解】（1）由已知得：5-4<BC<5+4，即1＜BC＜9；（2）∵∠ACD=125°，∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠ACB=55°，∵∠E=55°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．24．（1）12边形（2）分割成了6个小多边形【详解】试题分析：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+a m；由题意，可得方程a1+a2+…+a m=n+13，180(a1-2)+180(a2-2)+…+180(a m-2)=1.3×180(n-2)，再整理可得3n+20m=156，再讨论出二元一次方程的整数解即可.试题解析：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+a m，由题意有a1+a2+…+a m=n+13，180（a1-2）+180（a2-2）+…+180（a m-2）=1.3×180（n-2），则3n+20m=156，即1563nm20-=，要使m为整数，则n的个位数一定是2，所以n可能是12，22，32，42，52，代入可解得n=12时，m=6；n=32时，m=3（不符合题意舍去）.综上：m=6，n=12.点睛：此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式180°（n-2）.25．证明见解析.【详解】试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）=90°-12∠B-12∠C，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．试题解析：∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°-∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）=90°-12∠B-12∠C．∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，1 2∠B-12∠C）-（90°-∠B）=12∠B-12∠C=12（∠B-∠C）．∴∠DAE=（90°-。

八年级数学上学期期中考试试卷及答案

八年级数学上学期期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知实数 $a$，$b$ 满足 $a^2 + b^2 = 6$，则下列选项中正确的是：A. $a^2 + b^2 \geq 6$B. $a^2 + b^2 \leq 6$C. $a^2 + b^2 = 6$D. $a^2 + b^2 \in [4,8]$2. 已知函数 $f(x) = x^3 - 3x$，则 $f'(x)$ 是：A. $f'(x) = 3x^2 - 3$B. $f'(x) = 3x^2$C. $f'(x) = 3x$D. $f'(x) = 1$3. 下列等式正确的是：A. $\sqrt[3]{27} = 3$B. $\sqrt{9} = 3$C. $\sqrt[4]{64} = 4$D. $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$4. 若 $a$，$b$ 是方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的根，则 $a + b$ 的值为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$5. 已知等差数列的前三项分别为 $a-2$，$a$，$a+2$，则该数列的通项公式为：A. $a_n = 3n-4$B. $a_n = 2n-3$C. $a_n = n^2-3n+2$D. $a_n = 3n^2-4n+2$二、填空题（每题5分，共25分）1. 若 $a$，$b$ 是方程 $x^2 - 2ax + a^2 = 0$ 的根，则 $a^2 +b^2 = ______.$2. 函数 $f(x) = 2x^3 - 6x + 1$ 的导数 $f'(x)$ 在 $x = 1$ 处的值为______.3. 若等差数列的前三项分别为 $2$，$5$，$8$，则该数列的通项公式为 ______.4. 下列等式中正确的是 ______: $\sqrt{36} = 6$，$\sqrt[3]{27} = 3$，$\sqrt{9} = 3$，$\sqrt[4]{64} = 4$.5. 若复数 $z$ 满足 $|z| = 2$，且 $z$ 在复平面内对应的点位于第二象限，则 $z$ 可能的值为 ______.三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：$2x^2 - 5x + 2 = 0$2. 已知函数 $f(x) = x^3 - 3x$，求 $f'(x)$ 的值。

人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A．13B．8C．10D．8或133．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．50°B．60°C．85°D．80°6．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为()A．100°B．115°C．130°D．140°7．如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是()A．AB=DE B．BE=CF C．AB//DE D．EC=4cm8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．四对B．三对C．二对D．一对10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是（填一个满足题意的即可）. 12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．13．点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点M的坐标为.14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A 落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=_____度.15．已知△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是_____三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，AB=18，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则BP+EP的最小值是____．三、解答题17．如图，A、F、B、D在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D．18．一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B=35°，则∠CAD=°.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．23．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD 的度数；（2）作△BED 的边BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为20，BD=2.5，求△BDE 中BD 边上的高.24．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD ⊥BC ，AD 到E ，使AE=2AD ，连接BE ．（1）求证：△ABE 为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且∠NEM=60°，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG=AF ；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积．25．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.参考答案1．B【详解】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．A【分析】分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，不能组成三角形，②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，能组成三角形，周长=6+6+1=13，综上所述，三角形的周长为13．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．3．D【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4．B【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【详解】连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，OA OB OC OC AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△OBC （SSS ）．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD ，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【详解】∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB ，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ACB=12（180°-∠A ）=12（180°-50）=65°，∵∠PBC=∠PCA ，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC ）=180°-65°=115°．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．7．D【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=12cm，BF=16cm，∴CF=BE=4cm，∴EC=12cm-4cm=8cm，即只有选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．B【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．【详解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9-5=4，故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【分析】找出全等的三角形即可得出选项.【详解】1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、当△ABE≌△ACD时，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以OB=OC,又因为BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.【点睛】本题考查了全等的证明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.10．D【分析】如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=12×180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故③成立．【详解】如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=12×180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=12DM，而CE=BF，∴CE=12DM，即MD=2CE，故③成立．故选D．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质11．3，4，···（2到10之间的任意一个数）【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【详解】根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC的长可以是3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.故答案为3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．12．60°【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小. 13．（2，-3）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），将M的坐标代入从而得出答案．【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点N（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），比较简单．14．40【分析】先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算可得∠BDF的解，再根据平角的定义和折叠的性质即可求解．【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°，∴∠EDF=（180°-∠BDF）÷2=40°．故答案为40．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．15．直角【分析】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案.【详解】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.16．9【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=12 AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值为9.故答案为9．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．17．详见解析.【分析】已知AF=DB，则AF+FB=DB+FB，可得AB=DF，结合已知AC=DE，BC=FE可证明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB ，即AB=DF在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A=∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等，证明全等三角形．18．多边形的边数为5【解析】【分析】根据多边形的外角和均为360°，已知该多边形的内角和比外角和还多180°，可以得出内角和为540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数.【详解】设多边形的边数为n ，则（n-2）×180°=360°+180°解得n=5答：多边形的边数为5【点睛】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和.19．(1)详见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图；（2）通过线段垂直平分线的性质易得AD=BD ，从而∠BAD=∠B ，再求解即可.【详解】（1）如图，点D 即为所求.（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质. 20．（1）（－3，2）；（2）2.5【解析】试题分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.（1）如图，C1坐标为（－3，2）；（2）11123212131222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3611 2.52=---=. 21．BE＝0.8cm先证明△ACD ≌△CBE ，再求出EC 的长，解决问题．【详解】解：∵BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D∴∠E ＝∠ADC ＝90°∵∠BCE +∠ACE ＝∠DAC +∠ACE ＝90°∴∠BCE ＝∠DAC∵AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE∴CE ＝AD ，BE ＝CD ＝2.5﹣1.7＝0.8（cm ）．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，准确找到全等条件是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】（1）由于D 是BC 的中点，那么BD =CD ，而BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用HL 易证Rt Rt BDE CDF ≌，，可得DE =DF ，利用角平分线的判定定理可知点点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 平分∠BAC ；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)∵D 是BC 的中点∴BD =CD ，又∵BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，Rt Rt BDE CDF ≌，∴DE =DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，∴AD 平分∠BAC ；(2)Rt Rt BDE CDF ≌，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∴AB−BE=AC−CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. 23．(1)∠BAD=40°；（2）详见解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如图，EF为BD边上的高；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD =12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△BDE=14S△ABC，∵△ABC的面积为20，BD=2.5，∴S△BDE =12BD•EF=12×5•EF=14×20，解得EF=2．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明9030ABD BAE ∠=-∠= ，，可知AB =2AD ，因为AE =2AD ，所以AB =AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：60ABE AEB ∠=∠= ，AE =BE ，然后求证BEG AEF ≌，即可得出BG =AF ；（3）由于S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABE S S S S S =+=+= 故只需求出△ABE 的面积即可．【详解】(1)AB =AC ，AD ⊥BC ，160,902BAE CAE BAC ADB ∴∠=∠=∠=∠= ，9030ABD BAE ∴∠=-∠= ，∴AB =2AD ，∵AE =2AD ，∴AB =AE ，60BAE ∠= ，∴△ABE 是等边三角形.(2)∵△ABE 是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠= ，AE =BE ，由(1)60,CAE ∠= ∴∠ABE =∠CAE ，60NEM BEA ∠=∠= ，∴∠NEM −∠AEN =∠BEA −∠AEN ，∴∠AEF =∠BEG ，在△BEG 与△AEF 中，,GBE FAE BE AE BEG AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA).BEG AEF ∴ ≌∴BG =AF ；(3)由(2)可知：BEG AEF ≌，S BEG S AEF ∴= ，∴S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABES S S S S =+=+= ∵△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =4，11422ABE S AE BD ∴=⋅=⨯⨯= ∴S四边形AGEF =25．见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．。

数学八年级上册期中考试试卷【含答案】

数学八年级上册期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a b > 0B. a + b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 下列哪个数是负数？A. -(-5)B. -|5|C. |-5|D. -5的平方3. 若 a = 3，b = -2，则a × b 等于多少？A. 6B. -6C. 5D. -54. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列哪个数是实数？A. √-1B. 3/0C. ∞D. -5二、判断题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 a b > 0。

（）2. 任何数的平方都是正数。

（）3. 0既不是正数也不是负数。

（）4. 若a × b = 0，则 a 和 b 中至少有一个数为0。

（）5. 任何实数都有平方根。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = _______。

2. 若 a = 5，b = -5，则a × b = _______。

3. 若 a = 4，b = 2，则a ÷ b = _______。

4. 若 a = -3，则 a 的相反数是 _______。

5. 若 a = 9，则 a 的平方根是 _______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是有理数。

2. 解释什么是无理数。

3. 解释什么是实数。

4. 解释什么是相反数。

5. 解释什么是平方根。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 若 a = 4，b = -3，求 a + b 的值。

2. 若 a = 6，b = 2，求a × b 的值。

3. 若 a = 9，求 a 的平方根。

4. 若 a = -5，求 a 的相反数。

八年级上册数学期中测试题及答案

八年级上册数学期中测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 以上都不对答案：C4. 一个数的立方等于-8，那么这个数是：A. 2C. 8D. -8答案：B5. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 7的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A6. 计算 (-2)^3 的结果是：A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A7. 一个角是90°，那么它的补角是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：B. 1/2C. 1D. 0答案：A9. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A10. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于16，这个数是______。

答案：±42. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。

答案：60°3. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±54. 一个数的立方等于27，这个数是______。

答案：35. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 7 = 8。

答案：x = 52. 已知一个角是45°，求它的补角。

八年级数学上册期中考试试卷及答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 等于多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 65. 下列哪个数是负数？A. 3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的平方等于4。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 1是最大的质数。

（）4. 两条对角线相等的四边形一定是矩形。

（）5. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长是4，那么它的面积是______。

2. 如果 a = 2，那么 a 的平方是______。

3. 下列数中，最大的偶数是______。

4. 如果一个等边三角形的边长是3，那么它的周长是______。

5. 下列数中，最小的负数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释什么是质数。

2. 请解释什么是偶数。

3. 请解释什么是等边三角形。

4. 请解释什么是自然数。

5. 请解释什么是正方形。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是6，宽是4，求它的面积。

2. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 的和是多少？3. 一个等腰三角形的底边长是8，腰长是5，求它的周长。

4. 一个正方形的边长是5，求它的对角线长度。

5. 如果一个数的平方是36，那么这个数可能是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一个长方形的长和宽分别是多少时，它的面积最大。

2. 请分析一个等腰三角形的底边长和腰长分别是多少时，它的周长最小。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个边长为5的正方形，并标出它的对角线长度。

2. 请画出一个底边长为6，腰长为8的等腰三角形，并标出它的周长。

八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)

八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图）（第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。

初二数学上册期中考试试卷及答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 25厘米3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1044. 下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 3D. 85. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 27C. 64D. 125二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。

（）2. 所有的偶数都是2的倍数。

（）3. 1是质数。

（）4. 任何数乘以0都等于0。

（）5. 所有的奇数都是质数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1的相反数是______。

2. 9的平方根是______。

3. 2的立方是______。

4. 24的因数有______。

5. 一个等边三角形的内角是______度。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。

2. 解释什么是偶数。

3. 解释什么是因数。

4. 解释什么是等边三角形。

5. 解释什么是立方数。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的周长是18厘米，长是7厘米，求宽。

2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求周长。

3. 一个数的平方是36，求这个数。

4. 一个数的立方是27，求这个数。

5. 一个数的因数有1、2、3、4，求这个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析一个数的因数和倍数的关系。

2. 分析一个等边三角形的内角和为180度的原因。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 用直尺和圆规画一个等边三角形。

2. 用直尺和圆规画一个正方形。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证“两个质数的和一定是偶数”这个命题。

2. 设计一个实验，验证“所有的偶数都是2的倍数”这个命题。

3. 设计一个实验，验证“1是质数”这个命题。

八年级上册数学期中考试试卷【含答案】

八年级上册数学期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列哪一个数是质数？A. 21B. 29C. 35D. 393. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的对角线长度为多少cm？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为多少？A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积为多少平方厘米？A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形的底边相等，则这两个三角形全等。

（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）3. 一个数的平方和它的立方一定相等。

（）4. 任何两个负数相乘的结果都是正数。

（）5. 若一个数的平方是36，则这个数一定是6。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等边三角形的边长为6cm，则它的面积是______平方厘米。

2. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是______。

3. 一个圆的直径是10cm，则这个圆的周长是______厘米。

4. 若一个数的立方是64，则这个数的平方根是______。

5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是______立方厘米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

3. 简述圆的周长和面积的计算公式。

4. 什么是质数？给出5个质数的例子。

5. 什么是因式分解？给出一个多项式因式分解的例子。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的周长。

初二上期中数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^24. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 无法确定5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 2C. y = 2x^2 - 4x + 3D. y = 2x + 3二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。

7. 分数2/3的倒数是______。

8. 若x = 4，则2x + 1的值为______。

9. 若a = -3，b = 2，则a^2 - b^2的值为______。

10. 下列方程中，方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列代数式：（1）(a + b)(a - b)（2）(a - b)^2 - (a + b)^2（3）(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x + 2)12. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）x^2 - 6x + 9 = 013. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，c > 0，则函数的图像是（）A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 上升的直线D. 下降的直线四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从A地到B地，若以每小时10公里的速度行驶，则全程需要3小时；若以每小时15公里的速度行驶，则全程需要2小时。

人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知三角形的两边长分别为2、10，则第三边长可能是（）A ．6B ．8C ．10D ．123．如图，在△ABC 中，AC 边上的高是（）A ．ADB ．BEC ．BFD ．CF4．如图，已知DAB CAB ∠=∠，添加下列条件不能判定DAB CAB ≌△△的是（）A ．DBE CBE ∠=∠B ．DC ∠=∠C ．DA CA =D ．DB CB=5．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥，点D 是OB 上的动点，若3cm PC =，则PD 的长为（）A ．大于等于3cmB ．大于3cmC ．小于等于3cmD ．小于3cm6．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是AB 垂直平分线上一点，80ADC ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图，在ABC 中，AC BC =，16AB =，CG 4=，观察图中尺规作图的痕迹ACG 的面积为（）A ．64B ．32C ．16D ．88．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是点A （－3，0）、点B （－1，2）、点C （3，2）．则到△ABC 三个顶点距离相等的点的坐标是（）A ．（0，－1）B ．（0，0）C ．（1，－1）D ．（1，－2）9．如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AB=CD ，∠ACB=40°，则∠ACD 的度数为（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°10．如图所示，有三条道路围成Rt △ABC ，其中BC=1000m ，一个人从B 处出发沿着BC 行走了800m ，到达D 处，AD 恰为∠CAB 的平分线，则此时这个人到AB 的最短距离为A ．1000mB ．800mC ．200mD ．1800m二、填空题11．五边形ABCDE 的内角和是______度．12．若ABC ABD △≌△，4BC =，5AC =，2AB =，则AD 的长为__________．13．等腰三角形底边为2，腰长为5，则它的周长为__________．14．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是_______．15．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，如果1AD =，那么BD=__________．16．在平面直角坐标系中，点(,2)A a -，点(5,)B b -关于x 轴对称，则a b +的值为__________．17．如图，等腰直角ABC ，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，E 为边AC 上一点（不与A 、C 重合），DF DE ⊥交BC 于点F ，连接EF 交CD 于点O ，当EOD △为等腰三角形时，EOD ∠的度数为__________．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，以BC 为边在BC 的右侧作等边BCD △，点E 为BD 的中点，点P 为CE 上一动点，连结AP ，BP ．当AP BP +的值最小时，CBP ∠的度数为__________．三、解答题19．尺规作图：已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒．（1）过点C 作直线CD AB ⊥，垂足为D ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）直接写出与ACD ∠相等的角为__________．20．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，10DAE ∠=︒，42B ∠=︒，求C ∠的度数．21．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD=AE ，∠B=∠C ，求证：AB=AC ．22．如图，AD=BC ，AC=BD ，求证：△EAB 是等腰三角形．23．如图，在Rt ABC △和Rt DEF △中，90ACB DFE ∠=∠=︒，A 、E 、B 、D 在一条直线上，BC EF =，CE AD ⊥，FB AD ⊥，垂足分别是E 、B ．求证：AC DF =．24．如图，在ABC 中，D 为边BC 上一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，DE DF =，DA AC =，21B ∠=︒，求FDC ∠的度数．25．如图，点C 为线段AB 上一动点，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，过点C 作CF DE ⊥于点F ，CF 所在直线交DA 延长线于点G ．（1）求证：CF 平分DCE ∠；（2）若6AB =，求DG 长度．26．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 为直线BC 上一点，连接AD ，以AD 为腰在AD 的右侧作等腰ADE ，AD AE =，BAC DAE α∠=∠=，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：ABD ACE △≌△；（2）当60α∠=︒，①如图2，求证：//CE AB ；②探究线段CE 、AB 、CD 之间的数量关系，请直接写出结论．参考答案1．B2．C3．B4．D5．A6．C7．C8．D9．A10．C11．540【分析】利用多边形内角和公式计算即可．【详解】五边形ABCDE 的内角和=()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540°．【点睛】本题考查多边形内角和问题，掌握多边形内角和公式是解题关键．12．5【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，AC=5，∴AD=AC=5，故答案为：5．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．13．12【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到另一个腰长，从而不难求得周长．【详解】解：∵等腰三角形的腰长是5，则底边长2，∴周长=5+5+2=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等．14．75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ECF 、∠D 的度数，再求出∠a 的度数即可得到结果．【详解】解：如图所示，根据三角形内角和定理，∠A=30°，∠E=45°，∴∠D=180°-90°-∠A=60°，∠ECF=180°-90°-∠E=45°∴∠a=180°-∠ECF-∠D=75°15．3【分析】根据直角三角形的两锐角互余求得∠A=60°，∠ACD=30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AC 、AB 即可解答．【详解】解：∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵CD ⊥AB ，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，又AD=1，∴AC=2AD=2，∴AB=2AC=4，∴BD=AB ﹣AD=4﹣1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键．16．3【解析】【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点(,2)A a -与点(5,)B b -关于x 轴对称，5a ∴=，2b =-，则a b +的值是：3，故答案为：3．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.17．67.5°或90°【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠A=∠DCF=45°，CD=AD ，根据DF DE ⊥，利用同角的余角相等可得∠ADE=∠CDF ，利用ASA 可证明△ADE ≌△CDF ，可得DE=DF ，即可证明△EDF 是等腰直角三角形，可得∠DEF=45°，分DE=OE 、OE=OD 、DE=OD 三种情况，根据等腰三角形的性质即可得答案．【详解】∵等腰直角ABC ，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∴∠A=∠DCF=45°，CD=AD ，∠ADE+∠CDE=90°，∵DF DE ⊥，∴∠CDF+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，A DCF AD CD ADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF ，∴DE=DF ，∴△EDF 是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，如图，当DE=OE 时，EOD ∠=1(180)2DEF ︒-∠=67.5°．如图，当OE=OD 时，∠EDO=∠DEF=45°，∴∠EOD=180°-2∠DEF=90°．当DE=OD 时，点E 与点A 或点B 重合，不符合题意，综上所述：EOD ∠的度数为67.5°或90°，故答案为：67.5°或90°【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，正确得出△EDF 是等腰直角三角形是解题关键．18．15°【解析】【分析】连接PD 、AD ，设AD 与CE 交于点P 1，利用等边三角形的性质证得∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，PD=BP ，根据两点之间线段最短得出当点A 、P 、D 共线时即点P 运动到P 1时，AP+BP 有最小值，连接BP 1，根据等边对等角证得∠CBP 1=∠CDP 1=∠CAD ，再根据三角形的外角性质即可求解．【详解】解：连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，∵△BCD是等边三角形，点E为BC的中点，∴∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，BC=CD，CE⊥BD，BE=DE，∴CE为线段BD的垂直平分线，∴PD=BP，∴当点P运动时，AP+BP=AP+PD，而AP+PD≥AD，∴当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，连接BP1，则BP1=DP1，∴∠P1BD=∠P1DB，又∠CBD=∠BDC，∴∠CBP1=∠CDP1，∵AC=BC=CD，∴∠CDP1=∠CAD，即延长AC至Q，∵∠ACB=90°，∠BCD=60°，∴∠DCQ=90°﹣60°=30°，又∠DCQ=∠CDP1+∠CAD=2∠CDP1，∴∠CDP1=15°，即∠CBP1=15°，∠=15°，∴当AP BP+的值最小时，CBP故答案为：15°．【点睛】本题考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、最短路径问题、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握相关性质的联系与运用，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键．19．（1）图见解析；（2）B Ð．【解析】【分析】（1）先以点A 为圆心、AC 长为半径画弧，再以点B 为圆心、BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，然后过点,C E 画直线，交AB 于点D 即可得；（2）先根据角的和差可得90ACD BCD ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得90B BCD ∠+∠=︒，由此即可得出答案．【详解】解：（1）如图，CD 即为所作．（2）90ACB ∠=︒ ，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，CD AB ⊥ ，90BDC ∴∠=︒，18090B BCD BDC ∠+∠=︒-∠=∴︒，ACD B ∴∠=∠，故答案为：B Ð．【点睛】本题考查了画垂线、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握垂线的画法是解题关键．20．62︒【解析】【分析】由AD 是角平分线，AE 是高，通过角平分线性质，及直角三角形锐角互余，再利用三角形内角和公式，等量关系列以C ∠为变量的方程，解方程即可.【详解】∵ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，∴BAD CAD ∠=∠，AEC △是直角三角形()1090100BAD CAD DAE CAE C C∠=∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠又∵2180B BAD C ∠+∠+∠=︒，42B ∠=︒即()422100180C C ︒+︒-∠+∠=︒解得62C ∠=︒.【点睛】本题旨在考查如何利用三角形的高及角平分线的性质，以及三角形内角和来求角度，熟练掌握三角形相关性质是解题的关键.21．见解析【解析】【分析】根据“AAS”证明△ABE ≌△ACD ，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详解】在△ABE 和△ACD 中，∵∠A=∠A,∠B=∠C,AE=AD ，△ABE ≌△ACD ，∴AB=AC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22．证明见解析【解析】【分析】先用SSS 证△ADB ≌△BCA ，得到∠DBA=∠CAB ，利用等角对等边知AE=BE ，从而证得△EAB 是等腰三角形．【详解】证明：在△ADB 和△BCA 中，AD=BC ，AC=BD ，AB=BA ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）．∴∠DBA=∠CAB ．∴AE=BE ．∴△EAB 是等腰三角形．23．见解析【解析】【分析】先利用HL 证明Rt △EBC ≌Rt △BEF ，得出CBE FEB ∠=∠，再利用ASA 证明△ABC ≌△DEF 可证明结论．【详解】证明：∵CE AD ⊥，FB AD ⊥，∴90∠=∠=︒CEB FBE ，在Rt △CBE 和Rt △FBE 中，BC EF BE EB=⎧⎨=⎩∴Rt △CBE ≌Rt △FBE （HL ），∴CBE FEB ∠=∠，在△ABC 和△DEF 中，CBE FEB BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AC=DF ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．24．23°【解析】【分析】先根据角平分线的判定定理证得∠BAD=∠DAC=12∠BAC ，再根据等边对等角得出∠ADC=∠C ，然后根据三角形的内角和为180°求得∠BAC 的度数，再由同角的余角相等得出∠FDC=14∠BAC 求解即可．【详解】解：∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，DE=DF ，∴AD 为∠BAC 的平分线，∠DFC=90°，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC ，∵DA=AC ，∴∠ADC=∠C ，∴∠C=12(180°﹣∠DAC)=90°﹣12∠DAC=90°﹣14∠BAC ，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=21°，∴∠BAC =92°，∵∠C=90°﹣14∠BAC=90°﹣∠FDC ，∴∠FDC=14∠BAC=14×92°=23°．【点睛】本题考查角平分线的判定定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、同角的余角相等，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．25．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠DAC=∠B ，再根据SAS 得出△ADC ≌△BCE ，然后再根据等腰三角形的性质即可得出结论；（2）先根据△ADC ≌△BCE ，得出∠ADC=∠BCE ，再根据三角形的外角的性质结合（1）中得结论得出AG=AC ，继而得出DG=AB 即可；【详解】解：（1）∵//AD EB ，∴∠DAC=∠B ，在△ADC 和△BCE 中，AC BE DAC B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCE ，∴CD=CE ；∵CF DE⊥∴∠DCF=∠ECF ，∴CF 平分DCE ∠；（2）∵△ADC ≌△BCE ，∴∠ADC=∠BCE ，∵∠DCF=∠ADC+∠AGC ，∠ECF=∠BCE+∠BCF ，∵∠DCF=∠ECF ，∴∠AGC=∠BCF ，∵∠BCF=∠ACG ，∴∠AGC=∠ACG ，∴AG=AC ，∵AD BC =，∴AG AB=∵6AB =，∴6AG =【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）AB CD CE +=【解析】【分析】（1）根据BAC DAE α∠=∠=，推出BAD CAE ∠=∠，由已给条件可得，ABD ACE SAS △≌△()；（2）①由题可得ABC 是等边三角形，由ABD ACE △≌△得，60ACE ABC ∠=∠=︒，从而得出60ECD ∠=︒，故ABC ECD ∠=∠，同位角相等，两直线平行，即可得出答案；②由ABD ACE △≌△得，BD CE =，由ABC 是等边三角形得AB BC =，等量代换即可得出答案．【详解】（1）BAC DAE α∠=∠= ，BAD CAE ∴∠=∠，在ABD △与ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴ ≌；（2）①AB AC = ，60α∠=︒，ABC ∴ 是等边三角形，ABD ACE ≌，60ACE ABC ∴∠=∠=︒，180606060ECD ∴∠=︒-︒-︒=︒，ABC ECD ∴∠=∠，//EC AB ∴；②AB CD CE +=，理由如下：ABD ACE ≌，BD CE ∴=，ABC 是等边三角形，AB BC ∴=，BD BC CD AB CD CE ∴=+=+=．。

初二数学期中考试试卷(含答案)精选全文

可编辑修改精选全文完整版初二数学期中考试试卷(含答案)初二数学期中考试试卷(含答案)一、选择题：共40分1. 下列哪一个选项是正确的？（）A. 三角形的内角和为90度B. 直角三角形的两条直角边的边长之和大于斜边的边长C. 平行四边形的对边垂直D. 两条相互垂直的直线一定相交于一点答案：B2. 若一个数的个位数和十位数相加等于十位数，百位数的值为3，则该数是（）A. 210B. 123C. 132D. 102答案：C3. 当x取什么值时，方程2x - 5 = -7的解唯一？（）A. 1B. -1C. 4D. -4答案：A4. 在一个比赛中，小明以每小时40公里的速度骑自行车行驶，他经过3小时后，还剩下120公里的路程未行驶。

这个比赛的总路程是（）A. 240公里B. 320公里C. 400公里D. 480公里答案：C5. 若a:b = 3:5，b:c = 2:7，则a:c =（）A. 3:5B. 6:7C. 3:35D. 6:35答案：B二、填空题：共30分1. 一个角度的补角是135°，那么这个角度的度数是_______。

答案：452. 单价为40元的商品，现在打7折，最终的价格是_______元。

答案：283. 把一个正方形的边长增加1cm，它的面积增加_________平方厘米。

答案：24. 若一个数的3/5是80，那个数是_______。

答案：1205. 若x的值满足x ÷ 2 = 5，那么x是_______。

答案：10三、解答题：共30分1. 一个三位数，个位数字是它的和的2倍，十位数字比个位数字大2，百位数字比十位数字大2，求这个三位数是多少。

答案：假设这个三位数为abc，根据题意得到以下等式：个位数字： a = 2(b + c)十位数字： b = c + 2百位数字： c = b + 2代入第二个等式得：b = (c + 2)再代入第三个等式得：c = ((c + 2) + 2)，化简得：c = c + 4显然，上述等式没有解，因此这个三位数不存在。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列四组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1，4，7B．2，5，8C．3，6，9D．6，8，103．下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形4．图中三角形的个数是（）A．4个B．6个C．8个D．10个5．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（）A．2B．3C．3D．47．如图，△ABC≌△ADE，点D 在BC 上，且∠B＝60°，则∠EDC 的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17B．22C．27D．17或229．如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则ABO S ：BCO S △：CAO S △等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：510．如图，已知ΔABC 和ΔDCE 均是等边三角形，点B、C、E 在同一条直线上，AE 与CD 交于点G，AC 与BD 交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG ＝BF；③FG∥BE；④CF＝CG．其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．点A（3，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是___________．12．如图，120ACD ∠= ，20B ∠= ，则A ∠的度数是__________.13．如图，AC DC =，BC EC =，请你添加一个适当的条件：_____，使得ABC DEC△≌△14．如图，在△ABC 中，已知点D，E，F 分别为边BC，AD，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则S =阴影_________．15．小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________．16．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_________．17．如图，ABC 中，7565A B ∠=︒∠=︒，，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内，若120∠=︒，则2∠的度数是_____________.三、解答题18．如图，作∠BAC 的平分线AP （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AE、AD 分别是角平分线和高．求∠DAE 的度数．20．如图，四边形ABCD 中，AB AC =，B C ∠=∠，求证：BD CD =．21．已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC22．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是______，______，______；（3）ABC 的面积为______．23．如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠，求证：AM 平分DAB ∠．24．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF 是等腰三角形．25．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M 从点B 出发以2cm/s 的速度向点A 运动，点N 从点A 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，设M，N 分别从点B，A 同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t 的式子表示线段AM，AN 的长；（2）当t 为何值时，△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形？（3）当t 为何值时，MN∥BC？26．如图，AD 与BC 相交于点O，OA OC =，A C ∠=∠，BE DE =．（1）求证：OE 是BD 的垂直平分线；（2）如图2，若OE 与BD 的交点K 是OE 的中点，写出图中所有的等腰三角形．参考答案1．B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后即可得出答案．【详解】解：A、∵1+4=5＜7，∴1，4，7不能组成三角形，故本选项错误；B、∵2+5=7＜8，∴2，5，8不能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+6=9，∴3，6，9不能组成三角形，故本选项错误；D、6+8=14＞10∴6，8，10能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．4．C【解析】【分析】根据三角形的定义即可得．【详解】图中的三角形是,,,,,,,ABC ABE ACD BCF BCE BCD BDF CEF ，共8个故选：C．【点睛】本题考查了三角形的定义，掌握理解三角形的概念是解题关键．5．B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：B．6．A【分析】利用角平分线的性质解答．【详解】解：过点P作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE=PD=2，故选：A．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．7．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=60°．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．B【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9．C【解析】【分析】过点O 作OD AC ⊥于D ，OE AB ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得：OE OF OD ==，依据三角形面积公式求比值即可得．【详解】解：过点O 作OD AC ⊥于D ，OE AB ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，点O 是三条角平分线交点，OE OF OD \==，ABO S ∴ ：BCO S △：12CAO S AB OE =⋅⋅ ：12BC OF ⋅⋅：12AC OD ⋅⋅::2:3:4AB BC AC ==，故选：C．【点睛】题目主要考查角平分线的性质及三角形面积公式，理解角平分线的性质是解题关键．10．A【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS 判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③④正确．【详解】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠BCD=∠ACE，∠ACD=60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①正确）∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，（②正确）CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴CF=CG∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③④正确）正确的结论为①②③④，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．11．（－3，－1）【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数．【详解】点坐标关于y 轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，则点()3,1A -关于y 轴对称的点的坐标是()3,1--，故答案为：()3,1--．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，熟练掌握点坐标关于y 轴对称的变换规律是解题关键．12．100︒【解析】【分析】根据三角形外角定理求解即可．【详解】∵120ACD B A ∠=∠+∠= ，且20B ∠= ，∴12012020100A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：100︒【点睛】本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键．13．AB=DE（答案不唯一）．【解析】【详解】解：添加条件是：AB=DE，在△ABC 与△DEC 中，AC DC BC EC AB DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEC．故答案为AB=DE．本题答案不唯一．14．21cm 【解析】【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高，所以S△BEF＝12S△BEC，同理可求△EBC 的面积是△ABC 面积的一半，据此求解即可．【详解】解：点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF，△BEC 的底是EC，即EF＝12EC，而高相等，∴S△BEF＝12S△BEC，∵E 是AD 的中点，∴S△BDE＝12S△ABD，S△CDE＝12S△ACD，∴S△EBC＝12S△ABC，∴S△BEF＝14S△ABC，∵24cm ABC S =△，∴S△BEF＝12cm ，即S =阴影12cm ，故答案为：21cm ．本题主要考查了三角形中线的性质，三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．15．16:25:08【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【详解】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16:25:08.故答案为16:25:08.【点睛】本题考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．16．50︒或80︒．【解析】【分析】讨论这个50︒的角是顶角或是底角两种情况求解即可．解：若50︒的角是顶角，则底角是18050652°-°=°，成立；若50︒的角是底角，则顶角是18025080︒-⨯︒=︒，成立；顶角为50°或80°．故答案是：50︒或80︒．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．17．60︒【解析】【分析】根据题意，已知∠A=65°，∠B=75°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．【详解】解：∵∠A=75°，∠B=65°，∴∠C=180°-（65°+75°）=40°，∴∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°，∴∠2=360°-（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°-300°=60°．故答案为:60°.【点睛】本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．18．见解析【解析】按角平分线的画法作图即可．【详解】解：如下图，射线AP为所求作，19．10°．【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=12∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．【详解】在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=60°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=12×80°=40°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．20．见解析连接BC，利用等腰三角形的等边对等角证得A ABC CB =∠∠，进而证得DBC DCB ∠=∠，再根据等腰三角形的等角对等边即可得证．【详解】连接BC ，如图，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵ABD ACD ∠=∠，∴DBC DCB ∠=∠，∴BD CD =．21．见解析【分析】连接CD，利用HL 定理得出Rt△ADC≌Rt△BCD 进而得出答案．【详解】证明：如图，连接CD，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC 和Rt△BCD 中CD CDAC BD =⎧⎨=⎩，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），∴AD=BC．22．（1）见解析；（2）(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）172．【分析】（1）首先作出A、B、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；故答案为：(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）S△ABC =5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172；故答案为：17 2．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23．见解析【解析】【分析】由题意利用角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，以及到角两边距离相等的点在角的角平分线上进行分析证明．【详解】解：如图，过点M作ME⊥AD于F，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴ME=MC，∵M是BC的中点，∴BM=CM，∴BM=EM，又∵∠B=90°，∴点M在∠BAD的平分线上，∴AM 平分∠DAB．【点睛】本题考查角平分线性质和角平分线的判定，熟练掌握角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．24．见解析【解析】【分析】证明Rt△ABF≌Rt△DCE，根据全等三角形的性质得到∠AFB＝∠DEC，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在Rt△ABF 和Rt△DCE 中，AB DC BF CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（1）AM＝10－2t，AN＝t；（2）t＝103；（3）t＝2.5【解析】【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∴AM=AN，列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）AM=AB-BM=10-2t，AN=t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM=AN，即10-2t=t，解得，103 t=∴当103t=时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC．∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°∵MN∥BC，∴∠NMA=30°∴AN=12AM，∴t=12（10-2t），解得t=2.5，∴当t=2.5时，MN∥BC．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．26．（1）见解析；（2）DBO ，DEB ，EBO △，DEO【解析】【分析】（1）先证△ABO 和△CDO 全等，得到BO=OD，结合BE DE =，利用垂直平分线的判定即可得解；（2）结合已知和已证及垂直平分线的性质，由图直接写出即可；【详解】解：（1）在△ABO 和△CDO 中，A C OA OC AOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABO CDO △≌△，∴OB OD =，∴点O 在线段BD 的垂直平分线上，又∵BE DE =，∴点E 在线段BD 的垂直平分线上，∴OE 是BD 的垂直平分线；（2）∵OE 是BD 的垂直平分线；又∵K 是OE 的中点，∴,,OB BE OD DE ==∵BE DE =，∴=OB BE OD DE==故等腰三角形有：DBO ，DEB ，EBO △，DEO。

人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)

人教版八年级（上）数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DF，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠B＝∠F D．以上三个均可以4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）3＝﹣a9B．（3x3）3＝9x9C．2x3•5x3＝10x3D．（2a7）÷（4a3）＝2a45．（3分）如图，BC＝BE，CD＝ED，则△BCD≌△BED，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b28．（3分）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．x2+3x+1＝x（x+3）+1C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．4x2+2x＝2x（2x+1）9．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB ＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11．（2分）计算：（﹣3xy2）3＝．12．（2分）因式分解：x2﹣4＝．13．（2分）当x时，分式的值为正数．14．（2分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为．15．（2分）如图：DC∥AB，要证△ABD≌△CDB，根据“SAS”可知，需要添加一个条件：．16．（2分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．18．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、计算：（共5个小题，每题4分，共20分）19．（4分）（﹣1）2018+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0．20.（4分）（）；21．（4分）（﹣4a3+12a3b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）．22．（4分）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2．23.（4分）求x的值：27（8x﹣）3＝216．四、解答题（24题5分，25题5分，26题7分，27题7分，28题10分，共34分）24．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a．其中a＝2，b＝．25.（5分）如图：已知AD∥BC，AD⊥DF，BC⊥BE，DF＝BE，求证：AE＝FC．26．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27.（7分）（1）设A＝（x2+ax+5）（﹣2x）2﹣4x4，化简A；（2）若A﹣6x3的结果中不含有x3项，求4a2﹣4a+1的值．28．（10分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．人教版八年级（上）数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＜360°，解得n＜4．所以该正多边形为等边三角形，所以该正多边形的每个内角度数为60°．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝DF，BC＝EF，∴添加条件∠B＝∠F，则△ABC≌△DFE（SAS），故选：C．4．【解答】解：A、原式＝﹣a9，符合题意；B、原式＝27x9，不符合题意；C、原式＝10x6，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：在△BCD和△BED中，，∴△BCD≌△BED（SSS），故选：C．6．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，＝＝＝＝×．故选：D．7．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．10．【解答】解：如图：故选：D．二、填空题11．【解答】解：（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．12．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：分式的值为正数，则分子分母同号即同时为正或同时为负，∵x2＞0，∴同时为负不可能，则同时为正即x﹣1＞0，x2＞0，x＞1，故答案为：x＞1．14．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故答案为：22.5°．15．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，又∵BD＝DB，∴要证△ABD≌△CDB（SAS），需要添加一个条件AB＝CD，故答案为：AB＝CD．16．【解答】解：∵2≈2.33，≈2.45，∴2＜；故答案为：＜．17．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2018．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、计算：19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．20.【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；21．【解答】解：原式＝﹣4a3÷（﹣4a2）+12a3b÷（﹣4a2）﹣7a3b2÷（﹣4a2）＝a﹣3ab+ab2．22．【解答】解：原式＝（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）＝2x•4y＝8xy．23.【解答】方程整理得：（8x﹣）3＝8，开立方得：8x﹣＝2，解得：x＝．四、解答题24．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝2，b＝时，原式＝﹣2﹣＝．25.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD⊥DF，BC⊥BE，∴∠D＝∠B＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AE＝FC．26.【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×＝1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．27．【解答】解：（1）A＝（x2+ax+5）×4x2﹣4x4＝4x4+4ax3+20x2﹣4x4＝4ax3+20x2；（2）A﹣6x3＝4ax3+20x2﹣6x3＝（4a﹣6）x3+20x2．∵A﹣6x3的结果中不含有x3项，∴4a﹣6＝0．∴a＝．当a＝时，4a2﹣4a+1＝4×﹣4×+1＝4．28．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．。

2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)

2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 92.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆3.下列哪个不等式成立？A. 3x < 5B. 2x > 8C. 4x = 12D. 5x ≤ 154.下列哪个数是平方数？A. 3B. 4C. 5D. 65.下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x^3D. y = 4x + 5x二、判断题（每题1分，共5分）1.两个偶数的和一定是偶数。

（）2.一个等腰三角形的底边长度是腰长的一半。

（）3.一个正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。

（）4.一个数的立方根等于它的平方根的平方。

（）5.两个相邻的整数一定互质。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个正方形的周长是20厘米，它的边长是______厘米。

2.一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是______立方厘米。

3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的面积是______平方厘米。

4.一个数是另一个数的两倍，它们的差是______。

5.一个一次函数的斜率是2，它经过点（1，3），这个函数的解析式是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行四边形的性质。

2.简述一次函数的定义。

3.简述等差数列的定义。

4.简述平方根的定义。

5.简述圆的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。

2.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求它的面积。

3.一个一次函数的斜率是3，它经过点（2，5），求这个函数的解析式。

4.一个数的立方是64，求这个数。

5.一个圆的半径是4厘米，求它的周长和面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1.分析正方形的性质，并举例说明。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm,5cm,8cmB ．25cm,24cm,7cmC ．3cm,3cm,6cmD ．1cm,2cm,3cm3．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5cm ，△ABD 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为（）A ．21cmB ．26cmC ．28cmD ．31cm5．如图，将一副三角板摆放在直线AB 上，90ECD FDG ∠=∠=︒，45EDC ∠=︒，设EDF x ∠=，则用x 的代数式表示GDB ∠的度数为（）A ．xB ．15x -︒C ．45x ︒-D ．60x︒-6．如图A 、F 、C 、D 在一条直线上，ABC DEF ≅ ，B Ð和E ∠是对应角，BC 和EF 是对应边，1,3AF FD ==．则线段FC 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 是△ABC 的角平分线，若AC=10，CD=6，则点D 到BC 的距离是（）A ．10B ．8C ．6D ．48．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（）A ．∠C ＝90°，AB ＝6B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C ．AB ＝5，BC ＝3D ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝49．如图，点A 在直线l 上，ABC ∆与AB C ''∆关于直线l 对称，连接BB '分别交AC ，AC '于点D ，D ¢，连接CC '.下列结论不一定正确的是（）A ．BACB AC ''∠=∠B ．BD B D ''=C ．AD DD '=D ．CC BB '' 10．如图，已知AB AC =，点D 、E 分别在AC 、AB 上且AE AD =，连接,,EC BD EC 交BD 于点M ，连接AM ，过点A 分别作,AF CE AG BD ⊥⊥，垂足分别为F 、G ，下列结论：①EBM DCM ≌；②EMB FAG ∠=∠；③MA 平分EMD ∠；④如果BEMADM S S = ，则E 是AB 的中点；其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．点(5,9)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标为________．12．一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．13．在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是__________14．如图△ABC 中，∠A ：∠B=1：2，DE ⊥AB 于E ，且∠FCD=75°，则∠D=________．15．已知射线OM ．以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)16．如图，∠1=∠2，由AAS 来判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是________________．17．如图，在ABC 中，70A ∠=︒，ABC ∠的角平分线与ABC 的外角角平分线交于点E ，则E ∠=__________度．18．△ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为___________．三、解答题19．一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．20．如图，点E ，C 在线段BF 上，A D ∠=∠，//AB DE ，BC EF =，求证：AC DF =．21．已知△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E 点．（1）求∠EDA 的度数；（2）AB ＝10，AC ＝8，DE ＝3，求S △ABC ．22．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的各顶点坐标分别为(4,4),(1,1),(3,1)A B C ---．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）直接写出点111,,A B C 的坐标；（3）在111A B C △中，已知127A ∠=︒，请直接写出11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数．23．如图，已知B （-1，0），C （1，0），A 为y 轴正半轴上一点，点D 为第二象限一动点，E 在BD 的延长线上，CD 交AB 于F ，且∠BDC=∠BAC ．（1）求证：∠ABD=∠ACD ；（2）求证：AD 平分∠CDE ；（3）若在点D 运动的过程中，始终有DC=DA+DB ，在此过程中，∠BAC 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC 的度数．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A 选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；B 选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；C 选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解答的关键．2．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、2+5＜8，不能组成三角形；B、7+24＞25，能够组成三角形；C、3+3=6，不能组成三角形；D、1+2=3，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．【点睛】本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．4．B【分析】根据垂直平分线的性质得到AD CD =，将ABC 的周长表示成ABD △的周长加上AC 长求解．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD CD =，5AE CE ==，∴10AC =，∵ABD △的周长是16，∴16AB BD AD ++=，ABC 的周长161026AB BD CD AC AB BD AD AC =+++=+++=+=．故选：B ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5．C【解析】【分析】根据EDC EDF FDG GDB ∠+∠+∠+∠构成一个平角，结合题意和三角板各内角的大小即可求解．【详解】解：如图，45,90EDC FDG ∠=︒∠=︒，EDF x ∠=︒ 180EDC EDF FDG GDB ADB ∠+∠+∠+∠=∠=︒，4590180x GDB ∴︒++︒+∠=︒，1804590GDB x ∴∠=︒-︒-︒-，45GDB x∴∠=︒-故选：C ．【点睛】本题考查了平角定义，求角的大小，掌据三角板上各内角的大小是解本题的关键．6．C【解析】根据ABC DEF ≅ ，得到3AC DF ==，然后根据1AF =即可求出线段FC 的长度．【详解】解：∵ABC DEF ≅ ，∴3AC DF ==，∵1AF =，∴312FC AC AF =-=-=．故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．7．D【解析】【分析】根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=AD ，根据已知可得AD=4，所以DE=4，即D 点到BC 的距离是4．【详解】过点D 作DE ⊥BC 于点E ．∵∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，∴∠A=∠DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=AD ．∵AC=10，CD=6，∴DA=4，∴DE=4，即D 点到BC 的距离是4．故选D ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键，难度适中．8．D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A 、当∠C=90°，AB=6，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以A 选项不符合题意；B 、当AB=6，BC=3，∠A=30°，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以B 选项不符合题意；C 、当AB=6，BC=3，可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以C 选项不符合题意；D 、当∠A=60°，∠B=45°，BC=4，可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以D 选项符合题意．故选：D ．9．C【解析】根据轴对称的性质、平行线的判定、垂直平分线的性质逐个判断即可得．【详解】如图，由轴对称的性质可知，BAC B AC ''∠=∠，直线l 是,,DD BB CC '''的垂直平分线,,,,OB OB OD OD AD AD BB l CC l'''''∴===⊥⊥,//OB OD OB OD CC BB ''''∴-=-即BD B D ''=综上，,,A B D 选项一定正确，C 选项不一定正确故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称的性质、平行线的判定、垂直平分线的性质等知识点，掌握理解轴对称的性质是解题关键．10．D【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理和性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形的面积公式，四边形的内角和定理，补角的定义等逐一判断即可．【详解】∵AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE ，∴△BAD ≌△CAE ，BE=CD ，∴∠EBM=∠DCM ，∵∠BME=∠CMD ，∴△BME ≌△CMD ，∴结论①正确；∵,AF CE AG BD ⊥⊥，∴∠FAG+∠FMG=180°，∵∠EMB+∠FMG=180°，∴∠FAG=∠EMB ，∴结论②正确；∵△BME ≌△CMD ，∴∠BEM=∠CDM ，∴∠AEF=∠ADG ，∵,AF CE AG BD ⊥⊥，AE=AD ，∴△AEF ≌△ADG ，∴AF=AG ，∴MA 平分∠EMD ，∴结论③正确；∵△BME ≌△CMD ，∴∠BEM=∠CDM ，EM=DM ，∴∠AEM=∠ADM ，∵AE=AD ，∴△AEM ≌△ADM ，∴AEMADM S S = ，∵BEMADM S S = ，∴AEM BEM S S = ，∴E 是AB 的中点，∴结论④正确；故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角的平分线的性质定理的逆定理，邻角，四边形的内角和定理，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．11．（5，9）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ）即求关于y 轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．【详解】解：点P （-5，9）关于y 轴的对称点Q 的坐标为（5，9）．故答案为：（5，9）．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x 轴、y 轴的对称点的坐标的特征，关于y 轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数．12．1080【解析】【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于45︒，∴正多边形的边数为360°÷45°=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n ﹣2）•180°（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．13．16：25：08【解析】【详解】∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴实际时间是16：25：08，故答案为16：25：08．14．40°##40度【解析】【分析】先根据75FCD ∠=︒及三角形内角与外角的性质及:1:2A B ∠∠=可求出A ∠的度数，再由DE AB ⊥及三角形内角和定理解答可求出AFE ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：75FCD ∠=︒ ，75A B ∴∠+∠=︒，:1:2A B ∠∠= ，175253A ∴∠=⨯︒=︒，DE AB ∵⊥于E ，90902565AFE A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，65CFD AFE ∴∠=∠=︒，75FCD ∠=︒ ，180180657540D CFD FCD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：40︒【点睛】本题考查了直角三角形的性质，垂直定义，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，解∠的度数．题的关键是求出DFC15．60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数．【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为60【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．16．∠B=∠C【解析】【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已经有一角一边相等，根据题目要求由AAS来判定即可得出答案．【详解】由题可知，题目已经有∠1=∠2，AD=AD，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”.故答案为：∠B=∠C．【点睛】本题考查了三角形的判定，明确题目已知有一边一角对应相等，注意由AAS来判定是解决本题的关键．17．35【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E与∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A与∠E的关系，进而可求出∠E．【详解】解：∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=12∠A+∠EBC-∠EBC=12∠A=12×70°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．18．2或3【解析】【分析】此题要分两种情况：①若△DBP≌△PCQ，则BD＝PC，BP＝CQ，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②若△BDP≌△CQP，则BD＝CQ，PB＝PC，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：分两种情况：①若△DBP ≌△PCQ ，则BD ＝PC ，BP ＝CQ ，∵点D 为AB 的中点，∴BD ＝12AB ＝6cm ，∵BD ＝PC ，∴BP ＝8﹣6＝2（cm ），∵点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，∴运动时间时1s ，∴BP ＝CQ ＝2cm ，∴v ＝2÷1＝2；②若△BDP ≌△CQP ，则BD ＝CQ ，PB ＝PC ，∵BD ＝6cm ，PB ＝PC ，∴QC ＝6cm ，∵BC ＝8cm ，∴BP ＝4cm ，∴运动时间为4÷2＝2（s ），∴v ＝6÷2＝3（cm/s ）．故答案为：2或3．【点睛】本题以运动的视角考查了全等三角形的性质，正确分类、注意对应、准确计算是解题的关键．19．14【解析】【详解】解：设多边形边是n ，由题意得，解得n=14．∴这个多边形的边数为14．20．见解析【解析】【分析】由//AB DE 可得，ABC DEF ∠=∠，进而根据AAS 证明ABC DEF △≌△，即可证明AC DF =．【详解】//AB DE ，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC 与DEF 中，A D ABC DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEF ∴ ≌（AAS ），∴AC DF =．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．21．（1）60°；（2）27.【解析】【分析】（1）先求出∠BAC ＝60°，再用AD 是△ABC 的角平分线求出∠BAD ，再根据垂直，即可求解；（2）过D 作DF ⊥AC 于F ，三角形ABC 的面积为三角形ABD 和三角形ACD 的和即可求解.【详解】解：（1）∵∠B ＝50°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEA ＝90°，∴∠EDA ＝180°﹣∠BAD ﹣∠DEA ＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝3，又∵AB ＝10，AC ＝8，∴S △ABC ＝12×AB×DE ＋12×AC×DF ＝12×10×3＋12×8×3＝27．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.22．（1）答案见解析；（2）()()()1114,4,1,13,1A B C ；（3）11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数为18 ．【解析】【分析】（1）分别作A 、B 、C 点关于x 轴的对称点，然后连线即可；（2）根据平面直角坐标中，对称点的坐标特征，即可知道答案；（3）由等腰三角形的性质，求得11B A H ∠的度数，结合条件，即可得到答案．【详解】解：（1）作图如下：如图：111A B C △即为所求．（2）∵ABC 与111A B C △关于x 轴对称，且(4,4),(1,1),(3,1)A B C ---∴()()()1114,4,1,1,3,1A B C （3）据题意，过点1A 作111A H B C ⊥,交11B C 的延长线于点H ，如下图：∵11=A H B H ,1190A HB ∠=∴1145B A H ∠= 又∵11127C B A ∠=︒∴11452718C A H ∠=-= ∴11B C 边上的高与11A C 所夹锐角的度数为18【点睛】本题考查作图——轴对称变化，以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标变换规律，牢记相关知识点是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，60°【解析】【分析】（1）根据∠BDC ＝∠BAC ，∠DFB ＝∠AFC ，再结合∠ABD ＋∠BDC ＋∠DFB ＝∠BAC ＋∠ACD ＋∠AFC ＝180°，即可得出结论；（2）过点A 作AM ⊥CD 于点M ，作AN ⊥BE 于点N ．运用“AAS”证明△ACM ≌△ABN 得AM ＝AN ．根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证；（3）运用截长法在CD 上截取CP ＝BD ，连接AP ．证明△ACP ≌ABD 得△ADP 为等边三角形，从而求∠BAC 的度数．【详解】（1）证明：∵∠BDC ＝∠BAC ，∠DFB ＝∠AFC ，又∵∠ABD＋∠BDC＋∠DFB＝∠BAC＋∠ACD＋∠AFC＝180°，∴∠ABD＝∠ACD；（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．则∠AMC＝∠ANB＝90°，∵OB＝OC，OA⊥BC，∴AB＝AC，∵∠ABD＝∠ACD，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴AM＝AN，∴AD平分∠CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；（3）∠BAC的度数不变化．在CD上截取CP＝BD，连接AP．∵CD＝AD＋BD，∴AD＝PD，∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，BD＝CP，∴△ABD≌△ACP，∴AD＝AP，∠BAD＝∠CAP，∴AD＝AP＝PD，即△ADP是等边三角形，∴∠DAP＝60°，∴∠BAC＝∠BAP＋∠CAP＝∠BAP＋∠BAD＝60°．。