椭圆第一课时PPT优选课件
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椭圆的课件ppt
$y=bsintheta$。
对于长轴在y轴上的椭圆，参 数方程为：$x=bsintheta$,
$y=acostheta$。
其中，$theta$为参数，表示 椭圆上的点与长轴之间的夹角。源自05椭圆的作图方法
椭圆的基本作图方法
定义法
根据椭圆的定义，通过两个固定 点（焦点）和一根线段（焦距） 来绘制椭圆。
椭圆的任意两个不同点与椭圆中 心的连线形成的角为直角或锐角
。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程为 $x = a cos theta, y = b sin theta$，其中 $theta$ 是参数。
该方程描述了椭圆上任意一点 $P$ 的坐标与参数 $theta$ 的 关系。
通过参数方程，可以方便地研 究椭圆的几何性质和运动轨迹 。
离心率与长短轴关系
离心率与长短轴之间存在反比关系，即长轴越短，离心率越大；短轴 越短，离心率越小。
椭圆的对称性
对称性定义
椭圆关于坐标轴和原点对 称。
对称轴
椭圆有两条对称轴，分别 是长轴和短轴所在的直线 。
对称中心
椭圆的中心称为对称中心 ，是椭圆上任意一点关于 对称轴的对称点。
03
椭圆的几何应用
椭圆在几何图形中的应用
当 $a > b$ 时，椭圆呈横向；当 $a < b$ 时，椭圆呈纵向。
该方程描述了一个平面上的二维椭圆 ，其中心位于原点，长轴位于x轴上。
椭圆的几何性质
椭圆是一个封闭的二维曲线，由 两个焦点和其上的所有点组成。
椭圆的两个焦点到任意一点 $P$ 的距离之和等于椭圆的长轴长度 ，即 $|PF_1| + |PF_2| = 2a$。
01
椭圆在几何图形中可以作为椭圆 形的绘制基础，如椭圆形的车轮 、椭圆形的镜子等。
对于长轴在y轴上的椭圆，参 数方程为：$x=bsintheta$,
$y=acostheta$。
其中，$theta$为参数，表示 椭圆上的点与长轴之间的夹角。源自05椭圆的作图方法
椭圆的基本作图方法
定义法
根据椭圆的定义，通过两个固定 点（焦点）和一根线段（焦距） 来绘制椭圆。
椭圆的任意两个不同点与椭圆中 心的连线形成的角为直角或锐角
。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程为 $x = a cos theta, y = b sin theta$，其中 $theta$ 是参数。
该方程描述了椭圆上任意一点 $P$ 的坐标与参数 $theta$ 的 关系。
通过参数方程，可以方便地研 究椭圆的几何性质和运动轨迹 。
离心率与长短轴关系
离心率与长短轴之间存在反比关系，即长轴越短，离心率越大；短轴 越短，离心率越小。
椭圆的对称性
对称性定义
椭圆关于坐标轴和原点对 称。
对称轴
椭圆有两条对称轴，分别 是长轴和短轴所在的直线 。
对称中心
椭圆的中心称为对称中心 ，是椭圆上任意一点关于 对称轴的对称点。
03
椭圆的几何应用
椭圆在几何图形中的应用
当 $a > b$ 时，椭圆呈横向；当 $a < b$ 时，椭圆呈纵向。
该方程描述了一个平面上的二维椭圆 ，其中心位于原点，长轴位于x轴上。
椭圆的几何性质
椭圆是一个封闭的二维曲线，由 两个焦点和其上的所有点组成。
椭圆的两个焦点到任意一点 $P$ 的距离之和等于椭圆的长轴长度 ，即 $|PF_1| + |PF_2| = 2a$。
01
椭圆在几何图形中可以作为椭圆 形的绘制基础，如椭圆形的车轮 、椭圆形的镜子等。
椭圆的定义课件(2023版ppt)
椭圆的离心率为e = c/a，
04 其中c为椭圆的焦距，a
为椭圆的长半轴
椭圆的图形表示
椭圆的图形特征
椭圆是一种封闭的曲线图形，由两个焦点和
01
一条长轴组成。
椭圆的形状可以根据长轴和短轴的长度比例来
02
变化，当长轴和短轴相等时，椭圆变为圆。
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是常
03
数，这个常数叫做椭圆的焦距。
01
02
03
04
椭圆的性质与定理
椭圆的性质
椭圆的定义：平面 内到两个固定点的 距离之和等于常数 的点的轨迹
椭圆的焦点：椭圆 的两个固定点，决 定了椭圆的形状和 大小
椭圆的离心率：椭 圆焦点到椭圆中心 的距离与椭圆长轴 长度的比值，决定 了椭圆的扁平程度
椭圆的顶点：椭圆 与坐轴的交点， 决定了椭圆的位置 和方向
2
椭圆在物理学中 的应用：椭圆轨 道、椭圆振动等
3
椭圆在工程学中 的应用：椭圆形 建筑、椭圆形管
道等
4
椭圆在艺术设计 中的应用：椭圆 形构图、椭圆形
图案等
谢谢
椭圆的周长与面积可以通 过公式计算
椭圆的离心率决定了椭圆 的形状
椭圆的焦点决定了椭圆的 位置和方向
椭圆的方程
椭圆的标准方程：
x^2/a^2 + y^2/b^2 01
=1
椭圆的焦点在x轴和y轴
上的坐标分别为(a,0)和 03
(0,b)
椭圆的顶点坐标为(a,0) 05
和(0,b)
02
a和b分别表示椭圆的长 半轴和短半轴
椭圆的性质：椭圆具
2 有对称性、周期性、 可积性等性质，这些 性质在几何应用中具 有重要作用。
3.1《椭圆》课件PPT
数学：３．１《椭圆》课 件PPT（北师大版选修1-1）
第一课时
如果以椭圆的焦点所在直线 为 y 轴，且F1、F2的坐标分别为
（0，-c）和（0，c），a 、b 的
含义都不变，那么椭圆又有怎样 的标准方程呢？
只需将 x，y 交换位置即得椭圆
的标准方程.
y
F2 M
o
x
F1
如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪 条坐标轴上？
C
F1
F2
D
(2)已知椭圆的方程为： x2 y2 1 ，则 45
a=___5__，b=___2____，c=___1____，焦点坐 标为：_(0_,_-1_)_、_(_0_,1_)__焦距等于___2_______;曲 线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到 另一个焦点F2的距离等于_2__5___3___，则 △F1PF2的周长为_2___5___2____y
补充：求经过点A(1/3,1/3),B(0,1/2)的椭圆标准方程.
求椭圆的标准方程需求几个量？
答：两个；a、b 或 a、c 或 b、c；且满足 a2 = b2 + c2．
“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的 两个方程，形式是固定的．
课堂小结
定义 定义式 MF1 MF2 2a
椭圆
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
知识总结：
标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2
y
y
P
不
图形
F2 P
同
第一课时
如果以椭圆的焦点所在直线 为 y 轴，且F1、F2的坐标分别为
（0，-c）和（0，c），a 、b 的
含义都不变，那么椭圆又有怎样 的标准方程呢？
只需将 x，y 交换位置即得椭圆
的标准方程.
y
F2 M
o
x
F1
如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪 条坐标轴上？
C
F1
F2
D
(2)已知椭圆的方程为： x2 y2 1 ，则 45
a=___5__，b=___2____，c=___1____，焦点坐 标为：_(0_,_-1_)_、_(_0_,1_)__焦距等于___2_______;曲 线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到 另一个焦点F2的距离等于_2__5___3___，则 △F1PF2的周长为_2___5___2____y
补充：求经过点A(1/3,1/3),B(0,1/2)的椭圆标准方程.
求椭圆的标准方程需求几个量？
答：两个；a、b 或 a、c 或 b、c；且满足 a2 = b2 + c2．
“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的 两个方程，形式是固定的．
课堂小结
定义 定义式 MF1 MF2 2a
椭圆
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
知识总结：
标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2
y
y
P
不
图形
F2 P
同
椭圆ppt课件
02
椭圆的绘制方法
几何法绘制椭圆
固定两点法
选取两个固定点，利用细线、笔 和画板，通过细线两端分别绕两 个固定点旋转绘制椭圆。
圆心与半径法
选取一个圆心，以不同半径分别 用圆规画出两个相交的圆，连接 两个交点得到椭圆的长短轴，再 绘制椭圆。
代数法绘制椭圆
标准方程法
根据椭圆的标准方程，确定长短轴长度和中心位置，利用坐标纸和直尺绘制椭圆 。
椭圆的几何性质
焦点
椭圆有两个焦点，它们位于长轴上，距离原点分别为c。
长轴和短轴
椭圆有两条对称轴，分别是长轴和短轴。长轴通过两个焦 点，短轴与长轴垂直。长轴长度为2a，短轴长度为2b。
离心率
椭圆的离心率e定义为c/a，它描述了椭圆的扁平程度。 0<e<1时，椭圆越扁平；e=0时，椭圆变为圆；e>1时， 椭圆不存在。
椭圆形储罐
椭圆形储罐结构受力均匀 ，节省材料，常用于石油 、化工等行业的聚焦于一点，应用于望 远镜、卫星天线等光学设 备中。
经济学中椭圆的应用
生产可能性边界
生产可能性边界呈椭圆形，表示 在一定资源和技术条件下，两种
产品最大可能产量的组合。
效用函数
在消费者选择理论中，效用函数常 用椭圆函数形式来描述消费者在无 差异曲线上的偏好。
参数方程法
根据椭圆的参数方程，设定参数范围和步长，利用计算器或计算机软件生成椭圆 上的离散点，再连接成椭圆。
电脑绘图软件绘制椭圆
绘图软件工具
使用绘图软件中的椭圆工具，通过鼠标点击和拖动直接在画 布上绘制椭圆。
自定义绘制
利用绘图软件的编程功能，编写自定义的椭圆绘制程序，实 现更复杂的椭圆绘制需求。
03
椭圆的应用举例
人教A版选修1-1第二章2.1椭圆的基本性质(第一课时)共17张PPT
方 程
x2 a2
y2 b2
1(ab0)
x2பைடு நூலகம்b2
y2 a2
1(ab0)
性
Y
Y
图象
F1
o F1
F2
X
质 范围
顶点坐标
对称性
离心率
-a≤x≤a,-b≤y≤b (-a,0), (a,0), (0,-b), (0,b)
x轴、y轴、原点对称
0<e<1
X
F2
-a≤y≤a,-b≤x≤b (-b,0), (b,0), (0,-a), (0,a)
1－ba22求解.
(2)若 a 和 c 不能直接求出，则看是否可利用条件得到 a 和 c 的齐次等式关系，然后整理成c 的形式，并将其视为整体，就
a 变成了关于离心率 e 的方程，进而求解．
变式：若椭圆k＋x24＋y42＝1 的离心率为12，则 k＝________．
[解析] 当焦点在 x 轴上时，a2＝k＋4，b2＝4， ∴c2＝k，∵e＝12，∴ca22＝14，即k＋k 4＝14，∴k＝43. 当焦点在 y 轴上时，a2＝4，b2＝k＋4， ∴c2＝－k.由 e＝12，∴ac22＝14，∴－4k＝14. ∴k＝－1. 综上可知，k＝43或 k＝－1.
x轴、y轴、原点对称
0<e<1
1．椭圆上到中心距离最近和最远的点：短轴端点B1 或 B2到 中心O的距离最近；长轴端点A1或A2到中心O的距离最远. 2.椭圆上一点与焦点距离的最值：点A1(-a，0)， A2(a，0)与 焦点F1(－c，0)的距离分别是椭圆上的点与焦点F1的最 大距 离（ a+c ） 和最小距离（ a-c ）．
例 2.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍， 且经过点 A(2，0)，求椭圆的标准方程．
椭圆第一课时
C
F1
F2
D
x2 y2 1 ，则 (2)已知椭圆的方程为： 4 5 a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标 5 2 1 (0,-1)、(0,1) 为：___________焦距等于__________;曲线 2 上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一 个焦点F2的距离等于_________，则 F1PF2 2 5 3 的周长为___________ 2 52
Y
F2 M O F1 X方案二YM (x,y)
F1 (-c,0)
O
F2 (c,0)
如图所示： F1、F2为两定 点，且|F1F2|=2c，求平面内 到两定点F1、F2距离之和 X 为定值2a（2a>2c)的动点M 的轨迹方程。
解：以F1F2所在直线为X轴， F1F2 的中点 为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、 F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。 设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点， 则:|MF1|+ |MF2|=2a
变式 2：已知椭圆的两个焦点分别是 F1 (1,0) , F2 (1,0) ， 3 椭圆经过点 M (1, ) ，求该椭圆的标准方程。 2
反思：
1.椭圆的定义,及焦点、焦距的概念。 2.椭圆的标准方程。
x y 2 1(a b 0) 2 a b
2 2
y2 x2 2 1(a b 0) 2 a b
即 : ( x c ) y ( x c ) y 2a
2 2 2 2
所以 ( x c) 2 y 2 2a ( x c) 2 y 2 两边平方得 : ( x c) 2 y 2 4a 2 4a ( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 即 : a 2 cx a ( x c) 2 y 2
F1
F2
D
x2 y2 1 ，则 (2)已知椭圆的方程为： 4 5 a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标 5 2 1 (0,-1)、(0,1) 为：___________焦距等于__________;曲线 2 上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一 个焦点F2的距离等于_________，则 F1PF2 2 5 3 的周长为___________ 2 52
Y
F2 M O F1 X方案二YM (x,y)
F1 (-c,0)
O
F2 (c,0)
如图所示： F1、F2为两定 点，且|F1F2|=2c，求平面内 到两定点F1、F2距离之和 X 为定值2a（2a>2c)的动点M 的轨迹方程。
解：以F1F2所在直线为X轴， F1F2 的中点 为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、 F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。 设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点， 则:|MF1|+ |MF2|=2a
变式 2：已知椭圆的两个焦点分别是 F1 (1,0) , F2 (1,0) ， 3 椭圆经过点 M (1, ) ，求该椭圆的标准方程。 2
反思：
1.椭圆的定义,及焦点、焦距的概念。 2.椭圆的标准方程。
x y 2 1(a b 0) 2 a b
2 2
y2 x2 2 1(a b 0) 2 a b
即 : ( x c ) y ( x c ) y 2a
2 2 2 2
所以 ( x c) 2 y 2 2a ( x c) 2 y 2 两边平方得 : ( x c) 2 y 2 4a 2 4a ( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 即 : a 2 cx a ( x c) 2 y 2
椭圆PPT教学课件人教A版1
(x c ) 2 y 2 4 a 2 - 4 a (x - c ) 2 y 2 (x - c ) 2 y 2
a2-cx a(x-c)2y2 两边再平方得：
a 4 - 2 a 2 c c x 2 x 2 a 2 x 2 - 2 a 2 c a x 2 c 2 a 2 y 2
( ) ( ) a 2 - c 2 x 2 a 2 y 2 a 2 a 2 - c 2
设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、 F2的距离的和等于常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。
由定义知： M1FM2F2a
MF1 (x c)2 y2 MF2 (x - c)2 y2
(x c)2 y2 (x - c)2 y2 2a
将方程移项后平方得：
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分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距
(1) x2 y2 1 答：焦点（-3，0）（3，0）
15 6
焦距 2c=6
(2) x2 y2 1 答：焦点（0，-12）（0，12）
25 169
焦距 2c=24
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b2x2a2y2a2b2
两边同除以 a 2b2 得：
x2 a2
by22
1
(ab0)
这个方程叫做椭圆的标准方程，
它所表示的椭圆的焦点在x轴上。
如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它
的方程为：
y2 a2
bx22
1
(ab0)
它也是椭圆的标准方程。
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a2-cx a(x-c)2y2 两边再平方得：
a 4 - 2 a 2 c c x 2 x 2 a 2 x 2 - 2 a 2 c a x 2 c 2 a 2 y 2
( ) ( ) a 2 - c 2 x 2 a 2 y 2 a 2 a 2 - c 2
设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、 F2的距离的和等于常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。
由定义知： M1FM2F2a
MF1 (x c)2 y2 MF2 (x - c)2 y2
(x c)2 y2 (x - c)2 y2 2a
将方程移项后平方得：
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分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距
(1) x2 y2 1 答：焦点（-3，0）（3，0）
15 6
焦距 2c=6
(2) x2 y2 1 答：焦点（0，-12）（0，12）
25 169
焦距 2c=24
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b2x2a2y2a2b2
两边同除以 a 2b2 得：
x2 a2
by22
1
(ab0)
这个方程叫做椭圆的标准方程，
它所表示的椭圆的焦点在x轴上。
如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它
的方程为：
y2 a2
bx22
1
(ab0)
它也是椭圆的标准方程。
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第1节椭圆.ppt
2 (A) 6 3
3 (B) 3 4
2 (C) 2 5
4 (D) 15
5. 已知 F1 、 F2 是椭圆 x2/25+y2/9=1 的焦点， P 为椭圆上一点 . 若 ∠F1PF2=60°.则△PF1F2的面积是________. 3 3
能力·思维·方法
【例 1】已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到
3．双曲线的几何性质：以x2/a2-y2/b2=1(a、b＞0)表示的双 曲线为例，其几何性质如下：(1)范围：x≤-a，或x≥a(2)关 于x轴、y轴、原点对称，(3)两顶点是(±a,0)(4)离心率 e=c/a∈(1,+∞).c=√a2+b2(5)渐近线方程为y=±bx/a，准线方 程是x=±a2/c 4．双曲线的焦半径公式 (1)双曲线x2/a2-y2/b2=1上一点P(x0，y0)的左焦半径为 |PF1|=|ex0+a|；右焦半径为|PF2|=|ex0-a| (2)双曲线-x2/b2+y2/a2=1上一点P(x0,y0)的下焦半径为 |PF1|=|ey0+a|，上焦半径为|PF2|=|ey0-a| 5．双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为x2/a2-y2/b2=0；双曲 线x2/a2-y2/b2=1的共轭双曲线为x2/a2-y2/b2=-1.
(2)求C点坐标.
【解题回顾】|AF2|与|BF2|为焦半 径，所以考虑使用焦半径公式建 立关系式，同时结合图形，利用
定义时，
4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2 =60° (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证△F1PF2 【解题回顾】椭圆上的点与两个焦点 F1、F2所成的三角形， 常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边 角关系定理．解题中，通过变形，使之出现 |PF1|+|PF2| ，这 样便于运用椭圆的定义，得到a、c关系，打开解题的思路
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
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挑战自我
已知椭圆的两个焦点分别为F1(-4,0)和 F2（4,0），再添加什么条件，可得椭 圆方程为
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
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1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
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结论
x2 y2 1 a2 b2
其中，a b 0 .
它的焦点坐标在x轴上,分别是F1(c,0), F2 (c,0)
c2 a2 b2
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
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挑战自我
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1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
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结论
x2 y2 1 a2 b2
其中，a b 0 .
它的焦点坐标在x轴上,分别是F1(c,0), F2 (c,0)
c2 a2 b2
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《椭圆》PPT下载人教A版1
太阳系
星系中的椭圆
——仙女座星系
——“传说中的”飞碟
2.2.1 椭圆及其标准方程
学习目标：
1、弄清楚并记住椭圆的定义； 2、会求椭圆的标准方程.
导入新课
♦生活中处处存在着椭圆,我们如何用自己 的双手画出椭圆呢?
先
圆的定义: 平面上到一个定点的
回
距离等于定长的点的集合叫圆.
忆
如 何 画
思考
∴a=5，c=4
b2 a2 c2 2516 9 b 3
因此，这个椭圆的标准方程是：
例2 写出适合下列条件的椭圆标准方程 (1) a=2,c=1,焦点在y轴上；
解：（1）因为焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：
y2 a2
x2 b2
1
a b 0
由题意可知：a=2、 c=1
b2 a2 c2 41 3
于两个定点之间的距离
（一）椭圆的定义
椭圆定义的文字表述：
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
椭圆定义的符
F1
二、椭圆标准方程的推导
1、建系
4.已知方程
表示焦点在x轴上的椭圆，则m
的取值范围是 (0,4) .
5、
已知F1，F2
是椭圆
x2 25
y2 9
1
的两个焦点
,A、B为过点F1
的直线与椭圆的两个交点。则△AF1F2 的周长为__1_8__
作业：P42 1，2, 3题
当堂检测
1 椭圆 x2 y2 1的焦距是（ B ）
43
A1 B 2 C4 D2 3
星系中的椭圆
——仙女座星系
——“传说中的”飞碟
2.2.1 椭圆及其标准方程
学习目标：
1、弄清楚并记住椭圆的定义； 2、会求椭圆的标准方程.
导入新课
♦生活中处处存在着椭圆,我们如何用自己 的双手画出椭圆呢?
先
圆的定义: 平面上到一个定点的
回
距离等于定长的点的集合叫圆.
忆
如 何 画
思考
∴a=5，c=4
b2 a2 c2 2516 9 b 3
因此，这个椭圆的标准方程是：
例2 写出适合下列条件的椭圆标准方程 (1) a=2,c=1,焦点在y轴上；
解：（1）因为焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：
y2 a2
x2 b2
1
a b 0
由题意可知：a=2、 c=1
b2 a2 c2 41 3
于两个定点之间的距离
（一）椭圆的定义
椭圆定义的文字表述：
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
椭圆定义的符
F1
二、椭圆标准方程的推导
1、建系
4.已知方程
表示焦点在x轴上的椭圆，则m
的取值范围是 (0,4) .
5、
已知F1，F2
是椭圆
x2 25
y2 9
1
的两个焦点
,A、B为过点F1
的直线与椭圆的两个交点。则△AF1F2 的周长为__1_8__
作业：P42 1，2, 3题
当堂检测
1 椭圆 x2 y2 1的焦距是（ B ）
43
A1 B 2 C4 D2 3
椭圆第一课时PPT课件
练习：
1、 P77 1； 2、说出下列圆的圆心和半径：
（1）（x – 2）2 + y2 =10 （2） x2 +（y – 1）2 =25 （3） x2 +（y – 11）2 =16 （4）（x + 1）2 +（y – 1）2 =36 3、求圆心和半径： （1）x2 + y2 – 2x – 1= 0 （2）x2 + y2 – 10x –12y + 51 = 0
P2 P
A1
A2 O A3
A4
B
2020年10月2日
10
圆的标准方程（1）
总结： ①求圆的方程的方法： ㈠找出圆心、半径； ㈡待定系数法。
②直线与圆的位置关系。
③点与圆的位置关系判定；
④以P1（x1,y1）P2(x2,y2)为直径的圆的方程 （x-x1）(x-x2)+(y-y1).(y-y2)=0 （了解）
2020年10月2日
11
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2020年10月2日
3
圆的标准方程（1）
例1：已知两点P1（4，9）和P2（6，3），求以P1P2为 直径的圆的方程。并判断M（6，9）、N（3，3）、Q （5，3）是在圆上，圆内，圆外？
小结：①点与圆的位置关系判定；
②以P1（x1,y1）P2(x2,y2)为直径的圆的方程 （x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 （了解）
《椭圆》课件1(新人教A版选修2-1)
A1(5,0), A2 (5,0), B1(0,4), B2 (0,4)
补充题：如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运 行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭 圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面 439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km, 并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为 6371km.求卫星运行的轨道方程(精确到1km).
心率、焦点和顶点坐标 解：把已知方程化成标准方程
x2
+
y2 = 1
52
42
这里， a 5, b 4, c 25 16 3
因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a 10,2b 8
离心率 e c 3 0.6 a5
焦点坐标分别是
F1(3,0), F2 (3,0)
四个顶点坐标是
轴 焦点坐标
离心率
a, 0 0, b
0, a b, 0
x 轴，y 轴，长轴长 2a, 短轴长 2b
c, 0
c a2 b2 0, c
e c 0 e 1
a
c a2 b2
例4 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离
y
又 a2 b2 c2 a 2
c 1, a 2 3,b 1 3
x
3
3
椭圆方程为： y2 x2 1
4
3
练习3：已知椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分
别是直线 x + 3y –6=0与两坐标轴的交点，求x它的标
准方程。
解：如右图所示，若A(6,0)为顶点， B(0, 2)为焦点， 则b=6 , c=2, a2=b2+c2=40. 此时椭圆的标准方程为
补充题：如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运 行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭 圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面 439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km, 并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为 6371km.求卫星运行的轨道方程(精确到1km).
心率、焦点和顶点坐标 解：把已知方程化成标准方程
x2
+
y2 = 1
52
42
这里， a 5, b 4, c 25 16 3
因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a 10,2b 8
离心率 e c 3 0.6 a5
焦点坐标分别是
F1(3,0), F2 (3,0)
四个顶点坐标是
轴 焦点坐标
离心率
a, 0 0, b
0, a b, 0
x 轴，y 轴，长轴长 2a, 短轴长 2b
c, 0
c a2 b2 0, c
e c 0 e 1
a
c a2 b2
例4 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离
y
又 a2 b2 c2 a 2
c 1, a 2 3,b 1 3
x
3
3
椭圆方程为： y2 x2 1
4
3
练习3：已知椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分
别是直线 x + 3y –6=0与两坐标轴的交点，求x它的标
准方程。
解：如右图所示，若A(6,0)为顶点， B(0, 2)为焦点， 则b=6 , c=2, a2=b2+c2=40. 此时椭圆的标准方程为
椭圆PPT优秀课件
点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。
解：由 4x2+ky2=1
可 得 x 2 y 2 1.
1
1
4
k
因为方程表示的曲线是焦点在y轴
上的椭圆
所以 1 1 . k4
即：0<k<4
所以k的取值范围为0<k<4。
例4、化简：
x2(y3)2x2(y3)210
分析：点M(x,y)到n-m 且焦点在y轴上
焦点的坐标为： (0, nm)
例7、求满足下列条件的椭圆的标准方程：
两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆 上一点P到两焦点距离之和等于10。
解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：
x2 y2 1(ab0) a2 b2 2a=10，2c=8 a=5，c=4
b2=a2-c2=52-42=9
x2
所以椭圆的标准方程为：25
y2 9
1
小结：
1.椭圆的定义,及焦点、焦距的概念。
2.椭圆的标准方程。
x2 y2 1(ab0) a2 b2
y2 a2
bx22
1(ab0)
3. 标准方程的简单应用。
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
即 :a2c xa(xc)2y2
两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2
《椭圆》ppt(精选)人教A版2
2.2.1椭圆及其标准方程
学习目标：
1、理解和掌握椭圆的定义 2、理解和掌握椭圆的标准方 程及其推导过程 3、会求椭圆的标准方程并能应用方程解决问题
锦山蒙中高二数学
一、认识椭圆
二、突出认知 、建构概念
生活中的 椭圆
三、注重本质 、理解概念
动画演示
椭圆
一、椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，
2
③表示焦点在x轴上的椭圆。
析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：
25 m 0 16 m 0 25 m 16 m
16m9 2
解题感悟： 方程表示椭圆时要看清楚限
制条件，焦点在哪个轴上。
思考：方 Ax2程 By2 1表示椭圆的充要__条__ 表示焦点 y轴在上的充要条 __件 __是 __
椭圆及其标准方程 (2)
复习旧知
标准方程
不
图形
同
点
x2
y2 +
=1a>b>0
a2 b2
y P
F1 O F2
x
x2
y2 +
=1a>b>0
b2 a2
y
F2 P
O
x
F1
焦点坐标
F 1-c,0， F 2c,0 F 10,-c， F 20,c
相
定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
m9 2
探究与互动：
1、方程 25x－ 2m＋16＋ y2m＝1，分别求方程满足下列条件 的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
(1) m 9 2
学习目标：
1、理解和掌握椭圆的定义 2、理解和掌握椭圆的标准方 程及其推导过程 3、会求椭圆的标准方程并能应用方程解决问题
锦山蒙中高二数学
一、认识椭圆
二、突出认知 、建构概念
生活中的 椭圆
三、注重本质 、理解概念
动画演示
椭圆
一、椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，
2
③表示焦点在x轴上的椭圆。
析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：
25 m 0 16 m 0 25 m 16 m
16m9 2
解题感悟： 方程表示椭圆时要看清楚限
制条件，焦点在哪个轴上。
思考：方 Ax2程 By2 1表示椭圆的充要__条__ 表示焦点 y轴在上的充要条 __件 __是 __
椭圆及其标准方程 (2)
复习旧知
标准方程
不
图形
同
点
x2
y2 +
=1a>b>0
a2 b2
y P
F1 O F2
x
x2
y2 +
=1a>b>0
b2 a2
y
F2 P
O
x
F1
焦点坐标
F 1-c,0， F 2c,0 F 10,-c， F 20,c
相
定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
m9 2
探究与互动：
1、方程 25x－ 2m＋16＋ y2m＝1，分别求方程满足下列条件 的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
(1) m 9 2
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2020/10/18
1
圆的标准方程（1）
一、圆的定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹） 是圆。定点就是圆心；定长就是半径。
二、 圆的标准方程：
（x-a）2+（y-b）2=r2
其中圆心（a，b）半径为r。
特别地当圆心为原点时，方程为
x2+y2=r2
2020/10/18
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圆的标准方程（1）
2020/10/18
6
例4、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上的 一点M（x0，y0）的切线方程。
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M
x o
2020/10/18
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例4、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上的 解一：点如M图（，x设0，切线y0）的斜的率切为线k方，半程径。OM的斜率
为k1，因为圆的切线垂直于过切点的半径， 于是 k 1
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A1
A2 O A3
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2020/10/18
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例2：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。
小结：直线与圆的位置关系。
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2020/10/18
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圆的标准方程（1）
例3：求过A（4，-1）且与直线y=2x相切于点P （1，2）的圆的方程。
小结：求圆的方程的方法： ㈠找出圆心、半径； ㈡待定系数法。
2020/10/18
11
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
2020/10/18
3
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②以P1（x1,y1）P2(x2,y2)为直径的圆的方程 （x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 （了解）
练习：
1、 P77 1； 2、说出下列圆的圆心和半径：
（1）（x – 2）2 + y2 =10 （2） x2 +（y – 1）2 =25 （3） x2 +（y – 11）2 =16 （4）（x + 1）2 +（y – 1）2 =36 3、求圆心和半径： （1）x2 + y2 – 2x – 1= 0 （2）x2 + y2 – 10x –12y + 51 = 0
练习、求过点P（2，3）且与圆 （x-1）2+（y+2）2=1 相切的直线方程.
回顾：求过定点的切线方程的基本方法： （待定系数法）
（1）点在圆上 —— 一解；
（2）点不在圆上 —— 两解
2020/10/18
9
圆的标准方程（1）
例5、图2-9是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图， 该拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造 是每隔4米需用一个支撑，求支柱A2P2的长 度（精确到0.01米）
∵∴整经理k过1得点：xyMx 000 的kx 1切 线∴y 0 方y k程 是x 0 2 yxy -00 y y0 2 0x y0 0( xx0) ∵点M(x0,y0)在圆上， ∴ x0 2y0 2r2
故所求的切线方程为 x0xy0yr2
2当020/点10/1M8 在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适8用。
1
圆的标准方程（1）
一、圆的定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹） 是圆。定点就是圆心；定长就是半径。
二、 圆的标准方程：
（x-a）2+（y-b）2=r2
其中圆心（a，b）半径为r。
特别地当圆心为原点时，方程为
x2+y2=r2
2020/10/18
2
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为k1，因为圆的切线垂直于过切点的半径， 于是 k 1
P2 P
A
A1
A2 O A3
A4
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2020/10/18
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③点与圆的位置关系判定；
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4
圆的标准方程（1）
例2：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。
小结：直线与圆的位置关系。
练习： P77 2
2020/10/18
5
圆的标准方程（1）
例3：求过A（4，-1）且与直线y=2x相切于点P （1，2）的圆的方程。
小结：求圆的方程的方法： ㈠找出圆心、半径； ㈡待定系数法。
2020/10/18
11
谢谢您的聆听与观看
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感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
2020/10/18
3
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例1：已知两点P1（4，9）和P2（6，3），求以P1P2为 直径的圆的方程。并判断M（6，9）、N（3，3）、Q （5，3）是在圆上，圆内，圆外？
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②以P1（x1,y1）P2(x2,y2)为直径的圆的方程 （x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 （了解）
练习：
1、 P77 1； 2、说出下列圆的圆心和半径：
（1）（x – 2）2 + y2 =10 （2） x2 +（y – 1）2 =25 （3） x2 +（y – 11）2 =16 （4）（x + 1）2 +（y – 1）2 =36 3、求圆心和半径： （1）x2 + y2 – 2x – 1= 0 （2）x2 + y2 – 10x –12y + 51 = 0
练习、求过点P（2，3）且与圆 （x-1）2+（y+2）2=1 相切的直线方程.
回顾：求过定点的切线方程的基本方法： （待定系数法）
（1）点在圆上 —— 一解；
（2）点不在圆上 —— 两解
2020/10/18
9
圆的标准方程（1）
例5、图2-9是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图， 该拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造 是每隔4米需用一个支撑，求支柱A2P2的长 度（精确到0.01米）
∵∴整经理k过1得点：xyMx 000 的kx 1切 线∴y 0 方y k程 是x 0 2 yxy -00 y y0 2 0x y0 0( xx0) ∵点M(x0,y0)在圆上， ∴ x0 2y0 2r2
故所求的切线方程为 x0xy0yr2
2当020/点10/1M8 在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适8用。