指数函数的图像和性质2 PPT课件
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人教A版高中数学必修一第二章2.1.2指数函数的图像及性质 1.2-第2课时
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
因为 t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， 所以 y＝23t(t≤1)，所以 y≥23. 所以这个函数的值域为y|y≥23， 所以原函数的值域为y|y≥23.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
函数 y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理方法 (1)关于指数型函数 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的单调性由两点决定， 一是底数 a>1 还是 0<a<1；二是 f(x)的单调性，它由两个函数
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
3．函数 y＝121－x的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0，1)
解析：选 A．定义域为 R.设 u＝1－x，则 y＝12u.
因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
(2)重视数学语言的规范和准确 对于函数的单调性、奇偶性的表述要注意语言的规范性、准确 性．如本例中证明函数 f(x)在 R 上是单调增函数，必须严格按 照增函数的定义证明，同时要特别注意与 0 的比较．
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1．下列判断正确的是( A．2.52.5＞2.53 C．π2＜π 2
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
比较幂值大小的三种类型及处理方法源自栏目 导引第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1.试比较下列各组数的大小： (1)20.3，12－0.4，80.2； (2)1.30.3，0.82，－343.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
因为 t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， 所以 y＝23t(t≤1)，所以 y≥23. 所以这个函数的值域为y|y≥23， 所以原函数的值域为y|y≥23.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
函数 y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理方法 (1)关于指数型函数 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的单调性由两点决定， 一是底数 a>1 还是 0<a<1；二是 f(x)的单调性，它由两个函数
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
3．函数 y＝121－x的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0，1)
解析：选 A．定义域为 R.设 u＝1－x，则 y＝12u.
因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
(2)重视数学语言的规范和准确 对于函数的单调性、奇偶性的表述要注意语言的规范性、准确 性．如本例中证明函数 f(x)在 R 上是单调增函数，必须严格按 照增函数的定义证明，同时要特别注意与 0 的比较．
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1．下列判断正确的是( A．2.52.5＞2.53 C．π2＜π 2
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
比较幂值大小的三种类型及处理方法源自栏目 导引第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1.试比较下列各组数的大小： (1)20.3，12－0.4，80.2； (2)1.30.3，0.82，－343.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1.2指数函数图象及性质(二)
若把函数 f ( x ) 的图象向左平移2 个单位, y=3(x+2)2 则得到函数 ____________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向下平移 3 个单位, y=3x2－3 则得到函数 _________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向上平移 4 个单位, y=3x2+4 则得到函数 _________ 的图象.
C. 0 a 1, 且 b 0 B. a 1, 且 b 0 D. a 1, 且 b 0
y
o
x
0 a 1, 1 b 1 0,
主页
§2.1.2指数函数及其性质(二) y ( 1 ) x 作出函数图象,求定义域、 例1. 已知函数 2 y ( 1 )| x| 的关系. 值域,并探讨与图象 2
y
2
o -2
- x 1
x
所以当x＜0时, f ( x ) 2
主页
.
§2.1.2指数函数及其性质(二)
1.图像过定点问题
由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点 (0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一 些丰富多彩的定点问题
例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经 过哪个定点？ (3, 3)
点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实 际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平 移2个单位得到.
主页
§2.1.2指数函数及其性质(二)
【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经 过哪个定点？ ( 5, 0)
【2】函数 y a b=____. 1
x b
2 恒过定点(1,3)则
1 ) x12 2 x1 , f ( x ) ( 1 ) x22 2 x 2 , 则 f ( x1 ) ( 5 2 5
人教B版(2019)数学必修(第二册)：4.1.2 指数函数的性质与图像 课件(共104张PPT)
c=0.22.1，则a，b，c的大小关系是( )
A.a<c<b
B.b>a>c
C.b<a<c
D.c>a>b
【解析】选B.a=0.52.1∈(0，1)，b=20.5>1，c=0.22.1， 0.52.1>0.22.1，所以a>c，所以b>a>c.
【加练·固】
已知
a
(
3
)
1 3
,
b
(
3 )
1 4
类型一 指数函数的概念 【典例】1.函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数，则a的值 为________. 2.指数函数y=f(x)的图像经过点(π，e)，则f(-π) =________.
【思维·引】1.根据指数函数的解析式的特征列方程 求解. 2.设出指数函数的解析式，代入点的坐标求f(-π).
A.[3，9] C. [ 1，3]
3
B.[ 1，9]
3
D. [ 1，1]
93
3.已知函数f(x)=ax(a>0，a≠1)在区间[-1，1]上的最 大值与最小值的差是1，则实数a的值为________.
【思维·引】1.根据被开方数大于等于0求定义域. 2.先确定函数的单调性，再求最值. 3.分情况表示出最大值、最小值，列方程求a的值.
【加练·固】
函数y= 1－(1)x 的定义域为________.
3
【解析】因为函数有意义的充要条件是1- (1)x ≥0，则
3
(1)x ≤1，即x≥0，
3
所以函数的定义域为[0，+∞).
第2课时 指数函数的性质与图像的应用
高一数学必修教学课件第三章指数函数的图像和性质
伸缩变换
对于形如$y = a^{bx}$的指数函数，可以通过伸缩基本指数函数的图像得到。具体地，当$b > 1$时，图像在纵 坐标方向上进行压缩，同时在横坐标方向上进行拉伸；当$0 < b < 1$时，图像在纵坐标方向上进行拉伸，同时 在横坐标方向上进行压缩。
图像特点总结与对比分析
指数函数图像特点
THANKS
感谢观看
阅读材料
推荐了一些与指数函数相 关的阅读材料，供学生课 后阅读，以拓宽视野。
下节课预习内容提示
下节课内容
简要介绍了下节课将要学 习的内容，包括指数函数 的运算性质和应用等。
预习要求
要求学生提前预习下节课 的内容，了解指数函数的 运算性质和应用场景，为 下节课的学习做好准备。
问题思考
提出了一些与下节课内容 相关的问题，引导学生进 行思考和预习。
解析
考察指数函数$y = 1.7^{x}$的单调性，由于底数大于1，函数在全体实数范围 内单调递增。因此，$1.7^{3} > 1.7^{2.5} > 1.7^{-1.5}$。
例题2
已知函数$f(x) = a^{x}(a > 0$且$a neq 1)$在区间$[-1,2]$上的最大值为4，最 小值为$m$，且函数$g(x) = (1 - 4m)sqrt{x}$在区间$[0, + infty)$上是单调函 数，求$a$和$m$的值。
明确任务要求
教师需要向学生明确任 务的要求，包括任务的 目标、完成时间、提交 方式等。
学生自主查阅资料及整理成果展示
1 2 3
学生自主查阅资料
学生可以利用图书馆、互联网等资源，自主查阅 与指数函数相关的资料，包括教材、参考书、学 术论文等。
对于形如$y = a^{bx}$的指数函数，可以通过伸缩基本指数函数的图像得到。具体地，当$b > 1$时，图像在纵 坐标方向上进行压缩，同时在横坐标方向上进行拉伸；当$0 < b < 1$时，图像在纵坐标方向上进行拉伸，同时 在横坐标方向上进行压缩。
图像特点总结与对比分析
指数函数图像特点
THANKS
感谢观看
阅读材料
推荐了一些与指数函数相 关的阅读材料，供学生课 后阅读，以拓宽视野。
下节课预习内容提示
下节课内容
简要介绍了下节课将要学 习的内容，包括指数函数 的运算性质和应用等。
预习要求
要求学生提前预习下节课 的内容，了解指数函数的 运算性质和应用场景，为 下节课的学习做好准备。
问题思考
提出了一些与下节课内容 相关的问题，引导学生进 行思考和预习。
解析
考察指数函数$y = 1.7^{x}$的单调性，由于底数大于1，函数在全体实数范围 内单调递增。因此，$1.7^{3} > 1.7^{2.5} > 1.7^{-1.5}$。
例题2
已知函数$f(x) = a^{x}(a > 0$且$a neq 1)$在区间$[-1,2]$上的最大值为4，最 小值为$m$，且函数$g(x) = (1 - 4m)sqrt{x}$在区间$[0, + infty)$上是单调函 数，求$a$和$m$的值。
明确任务要求
教师需要向学生明确任 务的要求，包括任务的 目标、完成时间、提交 方式等。
学生自主查阅资料及整理成果展示
1 2 3
学生自主查阅资料
学生可以利用图书馆、互联网等资源，自主查阅 与指数函数相关的资料，包括教材、参考书、学 术论文等。
高中数学《指数函数》ppt课件
课件•指数函数基本概念与性质•指数函数运算规则与技巧•指数函数在生活中的应用举例•指数函数与对数函数关系探讨目录•指数方程和不等式求解技巧•总结回顾与拓展延伸01指数函数基本概念与性质指数函数定义及图像特点指数函数定义形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
指数函数图像特点当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。
图像均经过点(0,1)，且y轴为渐近线。
指数函数性质分析指数函数的值域为(0,+∞)。
当a>1时，指数函数在R上单调递增；当0<a<1时，指数函数在R上单调递减。
指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
指数函数没有周期性。
值域单调性奇偶性周期性常见指数函数类型及其特点自然指数函数底数为e（约等于2.71828）的指数函数，记为y=e^x。
其图像上升速度最快，常用于描述自然增长或衰减现象。
幂指数函数形如y=x^n（n为实数）的函数，当n>0时图像上升，当n<0时图像下降。
特别地，当n=1时，幂指数函数退化为线性函数y=x。
对数指数函数底数为a（a>0且a≠1）的对数函数和指数函数的复合函数，记为y=log_a(a^x)=x。
其图像为一条直线，斜率为1，表示输入与输出之间呈线性关系。
复合指数函数由多个基本指数函数通过四则运算组合而成的复杂函数。
其性质取决于各基本函数的性质及组合方式。
02指数函数运算规则与技巧$a^m times a^n =a^{m+n}$，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
乘法法则除法法则幂的乘方法则$a^m div a^n =a^{m-n}$，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$(a^m)^n =a^{m times n}$，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
030201同底数指数运算法则$a^m times b^m =(a times b)^m$，不同底数幂相乘，指数不变，底数相乘。
乘法法则$a^m div b^m =(a div b)^m$，不同底数幂相除，指数不变，底数相除。
中职数学基础模块上册《指数函数的图像与性质》课件
渐近线
当x趋于无穷大或无穷小时 ，y值会趋于一个常数，这 个常数就是指数函数的渐 近线。
04
指数函数的性质
指数函数的单调性
指数函数在其定义域内是单调的 ，单调性取决于底数a的取值范
围。
当a>1时，函数在定义域内是增 函数；当0<a<1时导数 来判断，导数大于0时，函数单 调递增；导数小于0时，函数单
指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质， 这些性质在数学分析和实际应用中都有重要的意 义。
练习题与答案解析
• 练习题一：判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明 理由。
练习题与答案解析
y = 2^x y = x^2
y = (1/2)^x
练习题与答案解析
• y = log_2(x)
练习题与答案解析
1 2 3
指数函数的概念
指数函数是函数的一种形式，其一般形式为 y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，其中 x 是自变量，y 是因变 量。
指数函数的图像
指数函数的图像是单调的，当 a > 1 时，函数在 x > 0 时单调递增，当 0 < a < 1 时，函数在 x > 0 时单调递减。
指数函数的性质
中职数学基础模块上 册《指数函数的图像 与性质》ppt课件
目 录
• 引言 • 指数函数的概念与定义 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
知识背景
介绍指数函数的概念、定义和基 础知识，为学习指数函数的图像 与性质提供必要的前提。
应用背景
阐述指数函数在实际生活和科学 领域中的应用，如增长率、复利 计算等，强调学习指数函数的重 要性。
指数函数及其图像与性质_图文
小试牛刀
例2.判断下列函数在其定义域上的单调性
(1)y=4x; 解：
知识积累：
y
指数函数y=2x的性质 x
（1）函数的定义域为R，值域为(0，∞); （2）图像都在x轴的上方，向上无限延伸，
向下无限接近x轴； （3）函数图象都经过（0,1）点； （4）函数图像自左至右呈上升趋势。
动手试一试
列表：
x
…
-3
…
8
图像：
指数函数y= 的图像
-2
-1.5
-1
-0.5
指数函数及其图像与性质_图文.ppt
直观感知：核裂变
如果裂变次数为x ，裂变后的原子核为 y，则y与x之间的关 系是什么？
y=2x
你还能举出一些类似的例子吗？ （如细胞分裂……）
归纳结论
指数函数的概念：
一般地，设a>0且a≠1，形如y=ax的函数称为指数函数。 定义域：R
学以致用
问题：对于其它a的值，指数函数的图像又 是怎样的呢？
及时复习~~积沙成塔
指数函数的图像和性质：
y=ax
a
a>1
0<a<1
图
像
性 质
(1)函数值都是正的； (2)x=0时，y=1； (3)当x>0时，y>1;当x<0时， 0<y<1； (4)f(x)=2x在（-∞，+ ∞）上是增函数。
（1）函数值都是正的； （2）x=0时，y=1； （3）当x>0时， 0<y<1 ;当x<0时， y>1 ； （4）f(x)=2x在（-∞，+ ∞）上是增函数。
0
0.5
03 教学课件_指数函数的性质与图像(第2课时)(4)
拓展深化 [微判断] 1.y＝21－x是R上的增函数.( × ) 提示 函数 y＝21－x＝12x－1是 R 上的减函数. 2.若0.1a>0.1b，则a>b.( × ) 提示 因为0<0.1<1，∴y＝0.1x为减函数，∴由0.1a>0.1b得a<b. 3.由于y＝ax(a>0且a≠1)既非奇函数，也非偶函数，所以指数函数与其他函数也 组不成具有奇偶性的函数.( × ) 提示 函数y＝ax＋a－x(a>0且a≠1)是偶函数.
角度1 比较两数的大小
【例3－1】 (1)下列大小关系正确的是( )
A.0.43<30.4<π0
B.0.43<π0<30.4
C.30.4<0.43<π0
D.π0<30.4<0.43
(2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )
A.a<b<c
B.a<c<b
∵函数 y＝54x在(－∞，＋∞) 上是增函数，
1
1
∴54－2<542，即54－2<0.8－2.
(2)解析 不等式 3x2－2x－1≤13可化为 3x2－2x－1≤3－1. ∵函数y＝3x在R上为增函数，
∴x2－2x－1≤－1，∴0≤x≤2.
故原不等式的解集为[0，2].
答案 [0，2]
(3)解析 令u＝－x2＋2x，则y＝2u. ∵u＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减， 又∵y＝2u在R上递增，∴y＝2－x2＋2x的单调减区间为[1，＋∞). 答案 [1，＋∞)
一、素养落地 1.通过进一步深入理解指数函数的单调性及其应用提升逻辑推理素养，通过指数函
课件6：4.1.2 指数函数的性质与图像
∴ ＝在［-1，1］上单调递增，
∴
1
0< ≤≤.
由二次函数的图象知，
1
当∈[ , ]时，
函数＝（ + 1） −
2
1
2在[ , ]上为增函数，
故当＝时，max＝2 + 2 − 1，
∴ 2 + 2 − 1＝14，解得＝3或＝-5（舍去）.
②若0<<1，∵ ∈［-1，1］，
∴
2 −2−3
1
2
∴ y＝
≤
1 −4
＝16.又∵
2
2 −2−3
1
2
2 −2−3
1
的值域为（0，16］.
2
>0，
形如y＝af（x）的函数的定义域和值域的求法
（1）函数y＝af（x）的定义域与函数f（x）的定义域相同；
（2）求函数y＝af（x）的值域，需先确定函数f（x）的
值域，再根据指数函数y＝ax的单调性确定函数y＝af（x）
图象；
③函数＝|()|的图象是将函数 = ()的图象在轴下
方的部分沿轴翻折到上方，轴上方的部分不变.
若直线＝2与函数＝| − 1|（>0，且≠1）
1
0,
的图象有两个公共点，则的取值范围是（ 2 ） .
（3）图象的识别问题
例5 如图所示的是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝
1
−4
（1） 2
＝
（2）
＝
；
2
1 −2−3
.
2
解：（1）由-4≠0，得≠4，
∴ =2
1
−4
的定义域为{|∈R，且≠4}.
1
∴
1
0< ≤≤.
由二次函数的图象知，
1
当∈[ , ]时，
函数＝（ + 1） −
2
1
2在[ , ]上为增函数，
故当＝时，max＝2 + 2 − 1，
∴ 2 + 2 − 1＝14，解得＝3或＝-5（舍去）.
②若0<<1，∵ ∈［-1，1］，
∴
2 −2−3
1
2
∴ y＝
≤
1 −4
＝16.又∵
2
2 −2−3
1
2
2 −2−3
1
的值域为（0，16］.
2
>0，
形如y＝af（x）的函数的定义域和值域的求法
（1）函数y＝af（x）的定义域与函数f（x）的定义域相同；
（2）求函数y＝af（x）的值域，需先确定函数f（x）的
值域，再根据指数函数y＝ax的单调性确定函数y＝af（x）
图象；
③函数＝|()|的图象是将函数 = ()的图象在轴下
方的部分沿轴翻折到上方，轴上方的部分不变.
若直线＝2与函数＝| − 1|（>0，且≠1）
1
0,
的图象有两个公共点，则的取值范围是（ 2 ） .
（3）图象的识别问题
例5 如图所示的是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝
1
−4
（1） 2
＝
（2）
＝
；
2
1 −2−3
.
2
解：（1）由-4≠0，得≠4，
∴ =2
1
−4
的定义域为{|∈R，且≠4}.
1
4.2.2指数函数的图像和性质课件高一上学期数学人教A版【01】
A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
答案：B
小试身手：
5、函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0 C．0<a<1，b>0
B．a>1，b>0 D．0<a<1，b<0
答案：D
小试身手：
6、 比较下列各组数的大小： ； ； ； (4)a与a(a>0且a≠1)．
0.35
-1
2
-0.5
0.71
0
1
1
0.5
1.41
1
2
1.5
2.83
2
4
思考探究
观察表格和图象，你发现了什么
结论 ：
底数互为倒数的两个指数函数的 图象关于y轴对称
思考探究
对于底数函数y=ax（a>0且a≠1），继续选取底数a的若干值，观
察函数的图象：（分别取a=2,3,4及 1 , 1 , 1 ） 234
学习目标
1. 运用描点法画指数函数的图像，运用图像来研究指数函 数的性质。
2．结合实例，体会从特殊到一般问题的研究方法。 3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题。
复习回顾
1. 指数函数的定义：
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量， 函数的定义域是R.
借助函数图像是了解函数性质最快的方法，如何 绘制函数图像呢？
规律小结：
比较幂的大小的方法：
1、同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较. 2、指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取 相同幂指数时可观察出函数值的大小. 3、底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数 比较，或借助“1”与两数比较. 4、当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论.
答案：B
小试身手：
5、函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0 C．0<a<1，b>0
B．a>1，b>0 D．0<a<1，b<0
答案：D
小试身手：
6、 比较下列各组数的大小： ； ； ； (4)a与a(a>0且a≠1)．
0.35
-1
2
-0.5
0.71
0
1
1
0.5
1.41
1
2
1.5
2.83
2
4
思考探究
观察表格和图象，你发现了什么
结论 ：
底数互为倒数的两个指数函数的 图象关于y轴对称
思考探究
对于底数函数y=ax（a>0且a≠1），继续选取底数a的若干值，观
察函数的图象：（分别取a=2,3,4及 1 , 1 , 1 ） 234
学习目标
1. 运用描点法画指数函数的图像，运用图像来研究指数函 数的性质。
2．结合实例，体会从特殊到一般问题的研究方法。 3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题。
复习回顾
1. 指数函数的定义：
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量， 函数的定义域是R.
借助函数图像是了解函数性质最快的方法，如何 绘制函数图像呢？
规律小结：
比较幂的大小的方法：
1、同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较. 2、指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取 相同幂指数时可观察出函数值的大小. 3、底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数 比较，或借助“1”与两数比较. 4、当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论.
指数函数图像和性质_课件
0.4
2.5
10 20.2
比较指数型值常常 借助于指数函数的图像 或直接利用函数的单调性 或选取适当的中介值（常用的特殊值是0和1），再利用单调性比较大小
a>1
图
6
0<a<1
6
5
5
4
4
3
3
象
1
-4 -2
2
2
1
1
1
-4
-2
0
-1
2
4
6
0
-1
2
4
6
1.定义域：R
性
2.值域：（0，+∞） 3.过点（0，1），即x=0时，y=1
x
x
-2
-1
0 1
1 2
2 4
3 8
2
1 2 x
1 8 8 1 27 1 27
1 4
4
1 2 2 1 3 3
1
1 1
3
1 3
x
1 9 9
1 2 3 1 3
1 4 9 1 9
1 8 27 1 27
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
x>0时，0<y<1 x<0时， y>1 在R上是减函数
比较下列各题中两个值的大小： ①
1 .7
2 .5
，
1.7
3
解 ：利用函数单调性, 1.7 2.5 与 1.7 3 的底数是1.7，它们可以看成函数 y= 1.7 x 当x=2.5和3时的函数值；
5
；
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 在R上是增函数， 而2.5<3，所以，
4.2.2 指数函数的图象及性质(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
，则下列结论中，一定成立的是（
A． < 0, < 0, < 0
C． < 0, = − , > 0
）
B． < 0, ≥ 0, > 0
D．3 + 3 > 2
【答案】D
【解析】由图示可知 < 0 ， 的符号不确定， > 0 ，
故A、B错；
( ) = |3 − 1|, ( ) = |3 − 1|，
> 时， < <
> 时， >
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
新知1：指数函数图像与性质
例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5 ，1.73 ；(2)0.8− 2 ，0.8− 3 ；(3)1.70.3 ，0.93.1 .
解：(1)∵ = 1.7 在定义域上单调递增
=
3
2
1
−2
（6） =
2 4
3
1
1
【解析】（1） = 2 3− 的定义域为R，
值域为 0, +∞ ；
（2） = 5 6 +1 的定义域为R，值域为 0, +∞ ；
（3） =
（3） =
1 3
；
2
的定义域为 −∞, 2 ⋃ 2, +∞ ，
1
1
由于 −2
≠ 0，故
1
−2
∴ 所过定点坐标为 2022,2024 ．
故答案为： 2022,2024 ．
典型例题
题型二：指数函数的图象问题
【例2】（2023·上海·高一专题练习）如图所示，函数 = 2 − 2 的图象是（
A． < 0, < 0, < 0
C． < 0, = − , > 0
）
B． < 0, ≥ 0, > 0
D．3 + 3 > 2
【答案】D
【解析】由图示可知 < 0 ， 的符号不确定， > 0 ，
故A、B错；
( ) = |3 − 1|, ( ) = |3 − 1|，
> 时， < <
> 时， >
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
新知1：指数函数图像与性质
例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5 ，1.73 ；(2)0.8− 2 ，0.8− 3 ；(3)1.70.3 ，0.93.1 .
解：(1)∵ = 1.7 在定义域上单调递增
=
3
2
1
−2
（6） =
2 4
3
1
1
【解析】（1） = 2 3− 的定义域为R，
值域为 0, +∞ ；
（2） = 5 6 +1 的定义域为R，值域为 0, +∞ ；
（3） =
（3） =
1 3
；
2
的定义域为 −∞, 2 ⋃ 2, +∞ ，
1
1
由于 −2
≠ 0，故
1
−2
∴ 所过定点坐标为 2022,2024 ．
故答案为： 2022,2024 ．
典型例题
题型二：指数函数的图象问题
【例2】（2023·上海·高一专题练习）如图所示，函数 = 2 − 2 的图象是（
指数函数的图像及性质 PPT
面积是多少？（用y 表示面积）
知新益能
1．指数函数定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做__指__数__函__数___，其
中__x_为自变量，函数的定义域为_R__.
注意：
1.底数为常数，指数为自变量 2.三个“1”
小试牛刀
下列哪些是指数函数？
(1)y= 2x (3)y=(-2)x (5)y= 2-x (7)y= 2x+1
(2)y= x2 (4)y=-2x (6)y= 22x (8)y= 2x+1
新知 2
一下指数函数的图象。
新知提炼
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
定义域为_R_；值域为__(0_，__＋__∞__) __
性 质
根据指数函数的概念，求函数解析式． 例1 指数函数 f ( x) 的图象过点 （3 , 27)，求 f (0) , f (1) , f (2) 的值
解：设 f ( x) a x (a 0且a 1)
因为函数 f (x) 过点( 3 , 27 ) 所以有 f (3) 27 ，即a3 27 解得 a 3, 于是 f (x) 3x
过定点__(0_,_1_) ，即_x_＝__0_时，__y＝__1_ 若x>0，则__y_＞__1_； 若x>0，则_0_＜__y_＜__1_； 若x<0，则_0_＜__y_＜__1_ 若x<0，则_y_＞__1__
在R上是__增__函_数___ 在R上是__减__函__数__
考点突破
指数函数的概念
所以 f (0) 30 1 , f (1) 3 ,
f (2) 32 1 9
知新益能
1．指数函数定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做__指__数__函__数___，其
中__x_为自变量，函数的定义域为_R__.
注意：
1.底数为常数，指数为自变量 2.三个“1”
小试牛刀
下列哪些是指数函数？
(1)y= 2x (3)y=(-2)x (5)y= 2-x (7)y= 2x+1
(2)y= x2 (4)y=-2x (6)y= 22x (8)y= 2x+1
新知 2
一下指数函数的图象。
新知提炼
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
定义域为_R_；值域为__(0_，__＋__∞__) __
性 质
根据指数函数的概念，求函数解析式． 例1 指数函数 f ( x) 的图象过点 （3 , 27)，求 f (0) , f (1) , f (2) 的值
解：设 f ( x) a x (a 0且a 1)
因为函数 f (x) 过点( 3 , 27 ) 所以有 f (3) 27 ，即a3 27 解得 a 3, 于是 f (x) 3x
过定点__(0_,_1_) ，即_x_＝__0_时，__y＝__1_ 若x>0，则__y_＞__1_； 若x>0，则_0_＜__y_＜__1_； 若x<0，则_0_＜__y_＜__1_ 若x<0，则_y_＞__1__
在R上是__增__函_数___ 在R上是__减__函__数__
考点突破
指数函数的概念
所以 f (0) 30 1 , f (1) 3 ,
f (2) 32 1 9
4.2.1-4.2.2指数函数的概念图像和性质课件1-高一上学期数学人教A版【02】
x
D.4 个
2x
④y=( ) -1.
x
一般地，函数 y=a (a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是
自变量，函数的定义域为R.
※指数函数y=ax (a>0,且a≠1)的结构特征：
底数a: a>0,且a≠1，且不含自变量x
指数： 仅有自变量x,且x的系数是 1
系数：
x
a 的系数是1,即1·ax
项： 只有ax一项，不带尾巴
;函数 y=f(x)的值域为
2-1
.
1
解析:由题意得 f(2)=a =a = ,所以 a= ;
x-1
所以 f(x)=( ) (x≥0).
因为函数 f(x)=( )x-1 在[0,+∞)上是减函数,
所以当 x=0 时,f(x)有最大值,
所以 f(x)max=f(0)=( )-1=2,
所以 f(x)∈(0,2],即函数 y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2].
π
0
3
练习：
(2)若指数函数f(x)的图象经过点(2,9),则f(x)=
,f(-1)=
.
指数函数
指数函数的图像及性质
指数函数的图象与性质
描点画出函数
思考 ：函数
可以利用
y=2x
与
1
y
2
1
x
y=2 与 y
2
y=2x
x
的图象画出
x
的图象
的图象有什么关系？是否
1
，.....这样剪了x次后绳子剩余的绳子长度y
与x
4
5
x
一般地，函数 y=a (a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中
D.4 个
2x
④y=( ) -1.
x
一般地，函数 y=a (a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是
自变量，函数的定义域为R.
※指数函数y=ax (a>0,且a≠1)的结构特征：
底数a: a>0,且a≠1，且不含自变量x
指数： 仅有自变量x,且x的系数是 1
系数：
x
a 的系数是1,即1·ax
项： 只有ax一项，不带尾巴
;函数 y=f(x)的值域为
2-1
.
1
解析:由题意得 f(2)=a =a = ,所以 a= ;
x-1
所以 f(x)=( ) (x≥0).
因为函数 f(x)=( )x-1 在[0,+∞)上是减函数,
所以当 x=0 时,f(x)有最大值,
所以 f(x)max=f(0)=( )-1=2,
所以 f(x)∈(0,2],即函数 y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2].
π
0
3
练习：
(2)若指数函数f(x)的图象经过点(2,9),则f(x)=
,f(-1)=
.
指数函数
指数函数的图像及性质
指数函数的图象与性质
描点画出函数
思考 ：函数
可以利用
y=2x
与
1
y
2
1
x
y=2 与 y
2
y=2x
x
的图象画出
x
的图象
的图象有什么关系？是否
1
，.....这样剪了x次后绳子剩余的绳子长度y
与x
4
5
x
一般地，函数 y=a (a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中
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1 1
1 1
0
x
0
0 x
x
指数函数
的图像及性质
a>1
图 象
y=1
y
0<a<1
y=ax
(a>1)
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1
0
x
0 y > 1； 当 x < 0 时，Байду номын сангаас
当 x > 0 时， 0< y < 1。
教材分析
• 重难点分析 • 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运 用
• 教学难点：指数函数图象和性质的发现过 程，及指数函数图像与底的关系。
教学步骤
出示目标，形成概念。 1、指数函数的定义是什么，定义中我们 应注意什么问题，它的关键词有几个？ 2、想一想，是不是所有的指数函数过定 点﹙0、1﹚？ 3、指数函数分为那两大类，它们的区分 依据是什么？ 独立思考 提出方案 评价
x
y 3x y 2x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1 0
1 y 3
x
1 y 2
x
x
教学方法体现四
• 例1： 大小
同底指数幂比大 小，构造指数函数， 比较下列各题中两值的 利用函数单调性 同底比较大小 不同底但可化同底
（1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02 不同底数幂比大小 ，利用指数函数图像 与底的关系比较 （3） 与 （4） 与
教学反思
• 1.开展同学互评、自评。 • 2.对表现不好的同学给予鼓励并进行跟踪。 3.鼓励学生勇于发表自己的见解，并大胆去 尝试。实施赏识教育。 • 4.让学生上台板演公式的推导、练习，获得 学生推导、应用公式的信息，以便及时调 控教学 。
探 求 新 知
深 入 探 求
加 深 理 解
强 化 训 练
巩 固 双 基
小 结 归 纳
拓 展 深 化
布 置 作 业
升 华 提 高
教学方法体现一 x( a 0且a 1 ) 叫做指数函数， 定义：函数 y a
其中 x 为自变量，定义域为 R
我 不 是
x
下列函数中，哪些是指数函数？
y 4x
y x
4
y 4
y 4 x 1
教学方法体现二
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像，你能发现指数函数的哪 些 性质?
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
对于提纲中出现的问题，请小组中的学生进行答 疑，其他同学可补充，纠正，教师点评。
教学步骤
• 请几位同学谈一谈通过本节课的教学， • 你学到了什么？体验到什么？ • 掌握了什么？ 教师补充完成小结，并指出教材非常注重数形结合 的作用。
设计意图
四个环节层层深入，环环相扣，并充 分体现教师与学生的交流互动，在教 师的整体调控下，学生通过动手操作， 动眼观察，动脑思考，层层递进，学 生亲身经历了知识的形成和发展过程， 以问题为驱动，使学生对知识的探究 由表及里，逐步深入。
-0.3 （5）(0.3) -0.3 与 (0.2) 利用函数图像 或中间变量进行 比较 （6）1.70.3,0.93.1
不同底但同指数 底不同，指数也不同
教学方法体现五
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些学习数学方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起 来吗？
教学方法体现六
• 必做题 • 选做题
体会指数的增长速度之 快，同时让学生感受指数 的用途，激发学生的兴趣 。
让学生认识到除了通过 观察图像，演绎推理也 A先生从今天开始每天给你 是研究数学常用的思想 10万元,而你承担如下任务:第一 ，将学生思维引领向更 天给A先生1元,第二天给A先生2 高的层次 元,,第三天给A先生4元,第四天给 A先生8元,依次下去…那么,A先 生要和你签定15天的合同,你同 今天我们所学的性质是 意吗?又A先生要和你签定30天 由观察图像得到的，那么这 的合同,你能签这个合同吗? 些性质能否通过推理的方法 得到呢？
效果预测与检测
预习目标和预习题纲将激发学生兴趣， 带领学生进入对指数函数更进一步的 思考和研究之中，达到知识在课堂以 外的延伸，同时将进一步培养学生发 现问题和解决问题的能力。同时，教 师的点评将给学生的预习点明方向。 起到画龙点睛的作用。
四、教学方法的体现
创 设 情 景
形 成 概 念
发 现 问 题
指数函数图像和性质
肥城职业中专 周中伟
运用新课标的理念，从以下几个方面 加以说明： 教材分析
教学步骤分析
教法学法分析 教学反思分析
一、教材分析
• 教学内容地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数 的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生 在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的 基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的 图象与性质。它一方面可以进一步深化学生对函 数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数 知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟 悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数 列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容 十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
二、教学目标分析
• 知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义， 掌握指数函数的图像、性质及其简单应用 • 能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观 察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分 类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方 法 ，增强识图用图的能力
• 情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生 学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构 建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探 索的思维品质。
教学步骤
发现问题，探求新知。 怎样记住指数函数的图像呢，它的图像有 什么性质呢？ 函数图像与它的底之间的关系式什么呢？ 首先让学生自己总结，并让其余的同学点 评。从数学美的角度记住它的图像，熟悉 底与1 的关系。
教学步骤
深入探求，加深理解。 出示预习题纲 。 1、指数函数的增减性和1的关系式怎么样的？ 2、指数函数的定义域和值域分别是什么？ 3、怎样比较两个指数的大小，你有几种方法，哪种方法 最好？ 4、怎样得到指数函数图像，你有几种方法? 5、 指数函数图像的特点? 6、通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?
定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
教学方法体现三
y
引导学生 观察图像，发 现图像与底的 关系
在第一象限 沿箭头方向 底增大
1 y 2
x
1 y 3