现代优化算法-蚁群算法40页
蚁群算法原理及其应用
蚁群算法原理及其应用1.介绍蚁群算法蚁群算法是基于群体智能的一种优化算法，它是由蚂蚁觅食行为得到的灵感而设计的。
它通过模拟蚂蚁觅食时的信息素传递、挥发和追随机制，以寻找最优解，在优化搜索问题方面表现出了很高的效率和准确率。
蚁群算法的核心思想是通过模拟蚂蚁觅食时的联合行为，来寻找最优解。
在蚂蚁觅食的过程中，蚂蚁们会释放信息素，并且在寻找食物的过程中会不断地追随信息素浓度最高的路径。
最终，所有蚂蚁都会找到最短路径，这是通过信息素的积累实现的。
同样的，蚁群算法也是通过信息素的积累来找到最优解。
2.蚁群算法工作原理蚁群算法是基于蚂蚁觅食行为的优化算法，其主要的工作原理是通过模拟蚂蚁的联合行为寻找最优解。
其过程可以分为蚂蚁编号、路径选择、信息素更新三个阶段。
蚂蚁编号：首先，将每只蚂蚁进行编号，这个编号的目的是为了标识蚂蚁，以便于后面对信息素的更新和路径选择进行控制。
路径选择：在路径选择过程中，每只蚂蚁都会根据自己当前的位置，以及路径上已有的信息素浓度等因素，选择一条路径进行行走。
在这个过程中，蚂蚁们会保留走过的路径，并且释放信息素。
信息素更新：在信息素更新过程中，所有路径上的信息素浓度都会发生变化，其中信息素的浓度会受到蚂蚁在路径上的行走距离、信息素挥发率、以及其他因素的影响。
所有蚂蚁行走结束后，信息素更新过程便开始了。
3.蚁群算法的应用领域蚁群算法在解决优化问题方面具有很大的应用潜力，其能够用于很多领域。
以下是蚁群算法在各个领域的应用举例：（1）路径规划领域蚁群算法可以应用在路径规划领域中，用于求解最短路径和最优路径问题。
在实际应用中，蚁群算法在公共交通网络、航空路线规划、车辆路径优化等方面都表现出了很好的效果。
（2）组合优化领域蚁群算法在组合优化领域中得到了广泛的应用，可以用于解决如旅行商问题、装载问题、集合划分问题等复杂的组合优化问题。
（3）机器学习领域蚁群算法在机器学习领域的应用，包括聚类、分类、特征选择等方面。
蚁群算法步骤
蚁群算法步骤蚁群算法是一种模拟蚁群觅食行为而设计的启发式算法，常用于解决优化问题。
它通过模拟蚂蚁在寻找食物时释放信息素的行为，从而实现对解空间中最优解的搜索。
下面将介绍蚁群算法的步骤和相关参考内容。
1. 初始化参数蚁群算法需要初始化一些参数来控制算法的行为。
常见的参数包括蚁群规模、信息素的初始浓度、信息素更新参数、启发式信息的重要程度等。
初始化参数的选择会直接影响算法的搜索性能，因此有关参数设置的参考内容是十分重要的。
2. 构建解空间解空间是指问题的所有可能解的集合。
在蚁群算法中，需要根据问题的特点和约束条件来合理地构建解空间。
常见的解空间构建方法包括使用离散化技术对问题进行建模、定义合适的解表示方式等。
3. 初始化蚂蚁群体在算法开始时，需要初始化一群蚂蚁。
每只蚂蚁在解空间中随机选择一个初始位置作为当前位置，并将该位置视为它的路径。
4. 蚂蚁移动每只蚂蚁根据信息素和启发式信息的指导，在解空间中移动。
蚂蚁的移动规则是通过概率选择的方式确定的，通常使用轮盘赌法来计算概率。
蚂蚁在移动时会释放一定量的信息素，并且会根据当前位置和移动路径上的信息素浓度来更新路径。
5. 信息素更新蚁群算法中的信息素是蚂蚁释放在路径上的一种化学物质，用于引导蚂蚁的移动。
信息素的更新策略是蚁群算法的核心之一。
一般情况下，信息素的更新包括全局更新和局部更新两种方式，全局更新用于增强较优路径上的信息素，而局部更新则用于增强蚂蚁移动路径上的信息素。
6. 重复迭代蚂蚁群体的移动过程和信息素的更新过程是交替进行的，直到满足停止条件为止。
停止条件可以是达到指定的迭代次数、达到指定的运行时间、找到满意的解等。
蚁群算法通常需要多次迭代才能得到较好的解，因此迭代的次数也是需要合理设置的参数之一。
蚁群算法的步骤通常包括上述几个方面，具体的实现还需根据具体问题进行适当的调整和优化。
在实际应用中，可以参考相关的研究论文、书籍和网络教程等来了解蚁群算法的具体实现方法和优化技巧。
蚂蚁算法和蚁群算法
蚂蚁算法（Ant Colony Algorithm）和蚁群算法（Ant Colony Optimization）是启发式优化算法，灵感来源于蚂蚁在觅食和建立路径时的行为。
这两种算法都基于模拟蚂蚁的行为，通过模拟蚂蚁的集体智慧来解决组合优化问题。
蚂蚁算法和蚁群算法的基本原理类似，但应用领域和具体实现方式可能有所不同。
下面是对两者的简要介绍：蚂蚁算法：蚂蚁算法主要用于解决图论中的最短路径问题，例如旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。
其基本思想是通过模拟蚂蚁在环境中寻找食物的行为，蚂蚁会通过信息素的释放和感知来寻找最优路径。
蚂蚁算法的核心概念是信息素和启发式规则。
信息素（Pheromone）：蚂蚁在路径上释放的一种化学物质，用于传递信息和标记路径的好坏程度。
路径上的信息素浓度受到蚂蚁数量和路径距离的影响。
启发式规则（Heuristic Rule）：蚂蚁根据局部信息和启发式规则进行决策。
启发式规则可能包括路径距离、路径上的信息素浓度等信息。
蚂蚁算法通过模拟多个蚂蚁的行为，在搜索过程中不断调整路径上的信息素浓度，从而找到较优的解决方案。
蚁群算法：蚁群算法是一种更通用的优化算法，广泛应用于组合优化问题。
除了解决最短路径问题外，蚁群算法还可应用于调度问题、资源分配、网络路由等领域。
蚁群算法的基本原理与蚂蚁算法类似，也是通过模拟蚂蚁的集体行为来求解问题。
在蚁群算法中，蚂蚁在解决问题的过程中通过信息素和启发式规则进行路径选择，但与蚂蚁算法不同的是，蚁群算法将信息素更新机制和启发式规则的权重设置进行了改进。
蚁群算法通常包含以下关键步骤：初始化：初始化蚂蚁的位置和路径。
路径选择：根据信息素和启发式规则进行路径选择。
信息素更新：蚂蚁在路径上释放信息素，信息素浓度受路径质量和全局最优解的影响。
全局更新：周期性地更新全局最优解的信息素浓度。
终止条件：达到预设的终止条件，结束算法并输出结果。
蚁群算法最全集PPT课件
采用智能优化算法，如遗传算法、粒子群算法等，对算法参数进行 优化，以寻找最优参数组合，提高算法性能。
04
蚁群算法的实现流程
问题定义与参数设定
问题定义
明确待求解的问题，将其抽象为优化 问题，并确定问题的目标函数和约束 条件。
参数设定
根据问题的特性，设定蚁群算法的参 数，如蚂蚁数量、信息素挥发速度、 信息素更新方式等。
动态调整种群规模
根据搜索进程的需要，动态调整参与搜索的蚁群规模，以保持种群 的多样性和搜索的广泛性。
自适应调整参数
参数自适应调整策略
根据搜索进程中的反馈信息，动态调整算法参数，如信息素挥发速 度、蚂蚁数量、移动概率等。
参数动态调整规则
制定参数调整规则，如基于性能指标的增量调整、基于时间序列的 周期性调整等，以保持算法性能的稳定性和持续性。
06
蚁群算法的优缺点分析
优点
高效性
鲁棒性
蚁群算法在解决组合优化问题上表现出高 效性，尤其在处理大规模问题时。
蚁群算法对噪声和异常不敏感，具有较强 的鲁棒性。
并行性
全局搜索
蚁群算法具有天然的并行性，可以充分利 用多核处理器或分布式计算资源来提高求 解速度。
蚁群算法采用正反馈机制，能够实现从局 部最优到全局最优的有效搜索。
强化学习
将蚁群算法与强化学习相结合，利用强化学习中的奖励机制指导 蚁群搜索，提高算法的探索和利用能力。
THANKS
感谢观看
蚂蚁在移动过程中会不断释放新 的信息素，更新路径上的信息素 浓度。
蚂蚁在更新信息素时，会根据路 径上的信息素浓度和自身的状态 来决定释放的信息素增量。
搜索策略与最优解的形成
搜索策略
蚁群优化算法
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
路径BHD 的长度是路径 的长度是路径BCD的2倍 路径 的 倍 当B点的蚂蚁到达 点后，路径BCD上的外激素是 点的蚂蚁到达D点后，路径 上的外激素是 点的蚂蚁到达 点后 BHD上的 倍。 上的2倍 上的 时刻t 有 只蚂蚁从 到达D。 只蚂蚁从E到达 时刻 =1有30只蚂蚁从 到达 。 因为路径DC上的外激素量是 上的 上的2倍 因为路径 上的外激素量是DH上的 倍，根据蚂 上的外激素量是 蚁选路特点，将会有20只蚂蚁选择 只蚂蚁选择DC，而只有10 蚁选路特点，将会有 只蚂蚁选择 ，而只有 只蚂蚁选择DH。 只蚂蚁选择 。 以此类推， 以此类推，当t = 2 ,3 ,4. . . 时，将会有更多的蚂蚁选 择路径BCD。 择路径 。 经过较长时间运动后， 经过较长时间运动后，蚁群最终会沿着最优路径 ABCDE运动。 运动。 运动
其中 allowed k = {0,1, L n − 1} − tabu k 表示蚂蚁k当前能选择的城市集合 当前能选择的城市集合， 为禁忌表， 表示蚂蚁 当前能选择的城市集合，tabu k 为禁忌表， 它记录蚂蚁k已路过的城市 已路过的城市。 它记录蚂蚁 已路过的城市。
ηij是启发信息。在TSP 问题中 是启发信息。
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
在真实蚁群中， 在真实蚁群中，外激素的数量会随时间的流逝而蒸 发掉一部分，为说明方便，此处假设： 发掉一部分，为说明方便，此处假设：
①所有蚂蚁运动的速度相等； 所有蚂蚁运动的速度相等； ②外激素蒸发量与时间成正比例，即路径上外激素的 外激素蒸发量与时间成正比例， 剩余量与路径的长度成反比； 剩余量与路径的长度成反比； ③蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。 蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。
蚁群优化算法
– 每次循环之后给予最优解以额外的信息素量 – 这样的解被称为全局最优解（global-best solution） – 找出这个解的蚂蚁被称为精英蚂蚁(elitist ants)
16 16
带精英策略的蚂蚁系统
➢信息素根据下式进行更新
其中
ij (t 1) ij (t) ij i*j
实现过程
33 33
实现过程
34 34
实现过程
35 35
中国旅行商问题
ACATSP(C,100,10,1,5,0.1,100) 1.5602e+04
36 36
遗传算法和蚁群算法在 求解TSP问题上的对比分析
37 37
开始
细菌觅食机理
i=i+1
趋向性操作
设细菌种群大小为S，一个细菌所处的位 置表示一个问题的候选解，细菌i的信息 用D维向量表示为
➢较强的鲁棒性 ·➢分布式计算
➢易于与其他方法结合
需要较长的搜索时间 容易出现停滞现
15 15
带精英策略的蚂蚁系统
➢带精英策略的蚂蚁系统（Ant System with elitist strategy,
ASelite）是最早的改进蚂蚁系统。
➢遗传算法中的精英策略
– 传统的遗传算法可能会导致最适应个体的遗传信息丢失 – 精英策略的思想是保留住一代中的最适应个体
ij (t n) ij (t) ij
m
ij
k ij
(2)
k 1
其中，ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。
Q
k ij
Lk
ij lk
(3)
0 otherwise
其中，Q为常数；Lk 表示第k只蚂蚁在本次迭代中走过 的路径长度。
蚁群算法——精选推荐
蚁群算法同进化算法（进化算法是受⽣物进化机制启发⽽产⽣的⼀系列算法）和⼈⼯神经⽹络算法（神经⽹络是从信息处理⾓度对⼈脑的神经元⽹络系统进⾏了模拟的相关算法）⼀样，群智能优化算法也属于⼀种⽣物启发式⽅法，它们三者可以称为是⼈⼯智能领域的三驾马车（实际上除了上述三种算法还有⼀些智能算法应⽤也很⼴泛，⽐如模拟⾦属物质热⼒学退⽕过程的模拟退⽕算法（Simulated Algorithm,简称SA），模拟⼈体免疫系统在抗原刺激下产⽣抗体过程的⼈⼯免疫系统算法（Artificial Immune System,简称AIS）等，但是相对三者⽽⾔，模拟退⽕算法和⼈⼯免疫系统算法已逐渐处于低潮期）。
群智能优化算法主要是模拟了昆⾍，兽群、鸟群和鱼群的群集⾏为，这些群体按照⼀种合作的⽅式寻找⾷物，群体中的每个成员通过学习它⾃⾝的经验和其他成员的经验来不断地改变搜索的⽅向。
群体智能优化算法的突出特点就是利⽤了种群的群体智慧进⾏协同搜索，从⽽在解空间内找到最优解。
常见的群体智能优化算法主要有如下⼏类：蚁群算法（Ant Colony Optimizatio,简称ACO）【1992年提出】；粒⼦群优化算法（Particle Swarm Optimization,简称PSO）【1995年提出】菌群优化算法（Bacterial Foraging Optimization，简称BFO）【2002年提出】蛙跳算法（Shuffled Frog Leading Algorithm,简称SFLA）【2003年提出】⼈⼯蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm,简称ABC）【2005年提出】除了上述⼏种常见的群体智能算法以外，还有⼀些并不是⼴泛应⽤的群体智能算法，⽐如萤⽕⾍算法，布⾕鸟算法，蝙蝠算法以及磷虾群算法等等。
蚁群算法蚂蚁寻找⾷物的过程单只蚂蚁的⾏为及其简单，⾏为数量在10种以内，但成千上万只蚂蚁组成的蚁群却能拥有巨⼤的智慧，这离不开它们信息传递的⽅式———信息素。
蚁群算法步骤
蚁群算法步骤蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的启发式算法，常用于解决优化问题，如旅行商问题、车辆路径选择等。
下面是蚁群算法的步骤及相关参考内容。
1.问题描述和建模：首先，需要清楚地定义问题，并将其转化为数学模型。
如旅行商问题，目标是找到一条最短的路径，使得旅行商可以访问所有城市并回到起点。
可以使用图来表示城市之间的距离信息。
2.初始化信息素和蚂蚁位置：在蚁群算法中，蚂蚁通过移动来搜索解空间。
因此，需要初始化信息素值和蚂蚁的初始位置。
信息素表示路径上的激素浓度，蚂蚁根据信息素来选择路径。
3.蚂蚁移动规则：蚂蚁根据信息素和启发式规则来选择下一步移动的方向。
信息素浓度高的路径会吸引蚂蚁的选择，而启发式规则则会倾向于选择距离较短的路径。
蚂蚁选择路径后，会更新路径上的信息素值。
4.局部信息素更新：蚂蚁选择路径后，会根据既定的更新规则更新路径上的信息素值。
一般来说，信息素有挥发和释放两个过程。
挥发是指信息素浓度随着时间的推移而减少，释放是指通过蚂蚁的移动而增加。
5.全局信息素更新：经过一定的迭代后，全局信息素更新的步骤被触发。
全局信息素更新主要是为了加强蚂蚁选择经过的较好路径上的信息素。
较好路径上的信息素会通过蚂蚁的释放和挥发逐渐增加，从而引导蚂蚁集中搜索这些路径。
6.判断终止条件：算法需要设定一个终止条件来结束搜索过程。
常见的终止条件有达到最大迭代次数、找到满意的解或达到时间限制等。
蚁群算法是一种有效的求解优化问题的方法，具有很多应用场景。
以下是一些相关的参考内容：1.《蚁群算法及其应用》（崔启亮，姜丽敏）这本书详细介绍了蚁群算法的原理、模型和应用，同时还介绍了其他启发式算法的基本思想和应用领域。
2.《蚁群算法原理与实践》（林子雁）这本书从理论和实践的角度介绍了蚁群算法的原理、模型以及如何应用于多种优化问题的求解。
3.《蚁群优化算法及其应用研究》（王海鹏，杨树勇）这篇论文详细介绍了蚁群算法的基本原理和优化过程，并通过实验比较了蚁群算法与其他算法在解决旅行商问题等方面的性能表现。
群体智能与优化算法
群体智能与优化算法群体智能（Swarm Intelligence）是一种模拟自然界群体行为的计算方法，借鉴了群体动物或昆虫在协作中展现出来的智能。
在群体智能中，个体之间相互通信、相互协作，通过简单的规则和局部信息交流来实现整体上的智能行为。
而优化算法则是一类用于解决最优化问题的数学方法，能够在大量搜索空间中找到最优解。
在现代计算领域，群体智能和优化算法常常结合使用，通过模拟自然界群体行为，寻找最佳解决方案。
接下来将分析几种典型的群体智能优化算法。
1. 蚁群算法（Ant Colony Optimization）：蚁群算法源于对蚂蚁寻找食物路径行为的模拟。
蚁群算法通过模拟蚁群在环境中的寻找和选择过程，来寻找最优解。
算法中蚂蚁在搜索过程中会释放信息素，其他蚂蚁则根据信息素浓度选择路径，最终形成一条最佳路径。
2. 粒子群算法（Particle Swarm Optimization）：粒子群算法源于对鸟群觅食过程的模拟。
在算法中，每个“粒子”代表一个潜在的解，粒子根据自身经验和周围最优解的经验进行位置调整，最终寻找最优解。
3. 遗传算法（Genetic Algorithm）：遗传算法源于对生物进化过程的模拟。
通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，来搜索最优解。
遗传算法在优化问题中有着广泛的应用，能够在复杂的搜索空间中找到较好的解决方案。
4. 蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm）：蜂群算法源于对蜜蜂群食物搜寻行为的模拟。
在算法中，蜜蜂根据花粉的量和距离选择食物来源，通过不断地试探和挑选来找到最佳解。
总体来说，群体智能与优化算法的结合，提供了一种高效且鲁棒性强的求解方法，特别适用于在大规模、高维度的优化问题中。
通过模拟生物群体的智能行为，这类算法能够在短时间内找到全局最优解或者较好的近似解，应用领域覆盖机器学习、数据挖掘、智能优化等多个领域。
群体智能与优化算法的不断发展，将进一步推动计算领域的发展，为解决实际问题提供更加有效的方法和技术。
蚁群优化算法技术介绍
目录
• 蚁群优化算法概述 • 蚁群优化算法的基本原理 • 蚁群优化算法的实现过程 • 蚁群优化算法的改进与优化 • 蚁群优化算法的案例分析
01 蚁群优化算法概述
定义与原理
定义
蚁群优化算法是一种模拟自然界 中蚂蚁觅食行为的仿生优化算法 。
原理
通过模拟蚂蚁的信息素传递过程 ，利用正反馈机制寻找最优解。
算法特点
分布式计算
蚁群算法中的蚂蚁可以并行地搜索解空间，提高了算法的搜索效 率。
鲁棒性
对初始解和参数选择不敏感，能在多变的搜索空间中寻找到最优 解。
易于实现
算法实现简单，可扩展性强，适用于解决复杂优化问题。
应用领域
路径规划
任务调度
用于解决车辆路径规划、 物流配送等问题。
应用于多核处理器任务 调度、云计算资源分配
蚂蚁的移动规则
随机选择
蚂蚁在移动时，会根据当前位置和目标位置之间的路径上信息素浓度随机选择 下一个移动的节点。
避免重复
为了避免重复访问同一个节点，蚂蚁会根据一定的概率选择新的节点，这个概 率与路径上的信息素浓度成正比。
蚂蚁之间的协作机制
共享信息
蚂蚁通过释放和感知信息素来共享彼此的路径信息和状态，从而在群体中形成一 种协作效应。
网络路由问题求解
总结词
蚁群优化算法在网络路由问题求解中具有较好的应用 效果，能够优化网络路由和提高网络性能。
详细描述
网络路由问题是一个重要的网络通信问题，旨在根据 网络拓扑结构和通信需求，选择最优的路由路径和转 发策略，以实现数据包的可靠传输和网络性能的提升 。蚁群优化算法通过模拟蚂蚁的行为，利用信息素传 递机制来指导搜索过程，能够有效地解决网络路由问 题，优化网络路由和提高网络性能。
蚁群算法原理
蚁群算法原理一、什么是蚁群算法蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种仿生智能算法，它模拟蚂蚁搜索食物的行为，从而解决多种优化问题。
该算法旨在建立蚂蚁在搜索空间中的路径，并在这些路径上传播信息，从而使蚂蚁在搜索空间中最终能够找到最优解的路径。
二、蚁群算法的原理1、蚁群算法的基本原理蚁群算法建立在模拟生物天性的基础上，它的基本原理如下：蚂蚁在搜索过程中会搜索出一系列可能的路径，当它们回到搜索起点时，会把它们走过的路线信息传给其它蚂蚁，然后其它蚂蚁据此搜索出其它可能的路线，此过程一直持续，所有蚂蚁在搜索空间中随机探索，把自己走过的路线都留下越多的信息，这样就把多条路线的信息逐渐累积，最终能够找到最优解的路径，从而解决优化问题。
2、蚁群算法的过程（1）协作首先，许多蚂蚁在搜索空间中进行协作，它们在这个空间中进行随机搜索，并尝试找到最优解的路径。
（2）共嗅搜索过程中，蚂蚁会随机尝试搜索各种可能的路径，并在路径上沿途留下一些信息，这些信息就是蚂蚁在搜索过程中搜集到的数据，以这些数据为基础，一方面蚂蚁能够自动判断路径上的优劣，另一方面其它蚂蚁也可以共享这些信息，从而改进和优化搜索效率。
（3）路径搜索蚂蚁在搜索过程中会随机尝试搜索所有可能的路径，它们也会把自己走过的最好的路径留下，这个路径就是最后需要搜索的最优路径，当蚂蚁搜索完毕时，就能够把这条最优路径传给其它蚂蚁，从而解决优化问题。
三、蚁群算法的优势1、收敛性好蚁群算法拥有良好的收敛性，它可以较快地找到最优解。
2、实现简单蚁群算法实现简单，只需要定义蚂蚁在寻找最优路径时的行为模型即可，无需定义较多的参数，因此能够大大减少计算量。
3、鲁棒性高蚁群算法的鲁棒性很高，它可以有效地避免局部最优路径，从而更容易达到全局最优路径。
四、蚁群算法的应用1、旅行商问题蚁群算法可以用来解决旅行商问题，即给定一组城市，求解访问相关城市的最优路径。
《蚁群算法》PPT
Thank you so much for your time,and have a nice day.
可选路径较少，使种群陷入局部最优。
信息素重要程度因子
蚂蚁选择以前已经走过的路可能性较大， 会使蚁群的搜索范围减小容易过早的收
容易使随机搜索性减弱。
敛,使种群陷入局部最优。
启发函数重要程度因子 虽然收敛速度加快,但是易陷入局部最优
蚁群易陷入纯粹的随机搜索，很难找到 最优解
信息素挥发因子
各路径上信息素含量差别较小，收敛速 信息素挥发较快,容易导致较优路径被排除 度降低
2.并行的算法
每只蚂蚁搜索的过程彼此独立，仅通过信 息激素进行通信。 在问题空间的多点同时开始进行独立的解 搜索，不仅增加了算法的可靠性,也使得算 法具有较强的全局搜索能力。
3
蚁群算法的基本步骤
1）初始化参数；2）构建解空间；3）更新信息素；4）判断终止与迭代。
3 蚁群算法的基本步骤
优化问题与蚂蚁寻找食物的关系
0.04
0.04
0.92 到城市1 到城市3 到城市5
3.3 更 新 信 息 素
蚂蚁访问完所有城市之后，进行信息素的更新。信息素的更新包括挥发和蚂蚁的产生，由以下 公式决定：
第 t+1 次 循 环 后 城 市 i 到 城市j上的信息素含量
信息素残留系数=1-信息素挥发因子
ij (t 1) (1 ) ij (t) ij , (0 1)
2.2 蚁 群 算 法 的 特 点
1.自组织的算法
自组织:组织力或组织指令是来自于系 统的内部。 在抽象意义上讲，自组织就是在没有外 界作用下使得系统嫡减小的过程(即是 系统从无序到有序的变化过程)。
蚁群算法步骤
蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种基于蚁群的群体智能算法，用于求解组合优化问题。
下面是蚁群算法的基本步骤：
1.初始化
在算法开始前，需对相关参数进行初始化，例如：蚂蚁群大小、信息素参数等。
此外，需要定义问题空间中每个解的初始状态，以及预设的目标函数。
2.蚁群搜索
在搜索阶段，蚂蚁会基于启发式信息（包括距离信息和信息素信息）进行路径选择，从而寻找到一组解来尽可能地优化目标函数。
对于每个蚂蚁，它将从初始位置出发，经过一系列的决策，最终到达目标位置，同时产生一条路径。
3.更新信息素
当所有的蚂蚁完成搜索后，将根据每个蚂蚁的路径更新信息素表。
结合各蚂蚁的贡献，信息素的浓度将被不断变化以反映出对当前问题具有的经验。
通过信息素的积累，越来越多的蚂蚁会选择这些较优的路径，从而找到更优的解。
4.重复搜索
重复执行步骤2和3，直到满足预设的停止条件。
通常停止条件是指已经经过了预设的搜索迭代次数或运行时间已过期等等。
在整个搜索过程中，各个蚂蚁将会逐渐集中于最优路径周围，以最小化目标函数。
5.解码和输出
最后，需要通过对最优路径进行解码来获得最佳解，并输出到相应的应用中。
总之，蚁群算法是一种有效的算法，在组合优化问题中具有优异的性能，例如旅行商问题、网络路径优化、调度安排等。
掌握蚁群算法的基本步骤和优化策略，可以为相关问题的求解提供有力的支持。
蚁群算法
的计算方法
k ij
蚁群系统模型实现
蚁群算法的优缺点
改进的蚁群算法
• 这些社会性动物的特点在于:个体的行为都 非常简单，但是当它们一起协同工作时， 却能够显示处非常复杂的行为特征。例如: 单只蚂蚁的能力有限，但是当这些简单的 蚂蚁组成蚁群时，却能完成象筑巢、觅食、 迁徙、清扫蚁巢等复杂行为;一群行为显得 盲目的蜂群却能造出精美的蜂窝;鸟群在没 有集中控制的情况下能够同步飞行等等。
• 意大利学者M.Dorigo于1991年在他的博士 论文中首次系统地提出了一种基于蚂蚁种 群的新型优化算法—蚁群算法，并且成功 的解决了一系列的组合优化问题。我们同 时也知道，蚁群算法更恰当的说法应该是 “人工蚁群算法”，因为在他所提出的蚁 群算法中所提出的人工蚁和真实的蚂蚁是 有区别的。
• 人工蚁具有真实蚂蚁所不具备的行为特征，主要有以下五个方面:
• 在这些自组织行为中，又以蚁群在觅食过程中 总能找到一条从蚁巢到食物源的最短路径最为 引人注目。受其启发，意大利学者 M.Dorigo 、 V.Maniezzo 和A.Co1orn 于 20世纪 90年代初提出 了一种新型的智能优化算法—蚂蚁系统 (AntSystem，简称AS)，该算法首先应用于求解 著名的旅行商问题(Traveling SalesmanProblem， 简称 TSP) 并取得了较好的效果。将蚂蚁算法进 一步发展成一种通用的优化技术 —蚁群优化 （简称ACO）.
• 上述实验的概率模型：首先，假设桥上残 留的信息素量和过去一段时间经过该桥的 蚂蚁数成正比(也就是说不考虑信息素挥发 的情况);其次，某一时刻蚂蚁按照桥上信 息素量的多少来选择某支桥，即蚂蚁选择 某支桥的概率与经过该桥的蚂蚁数成正比。 当所有的m只蚂蚁都经过两支桥以后，设A。 m 和Bm分别为经过A桥和B桥的蚂蚁数(A。 m+Bm=m)
优化设计-蚁群算法
二 蚁群优化算法相关概念
蚂蚁觅食过程 02 蚁群算法提出者 在蚁群寻找食物时，它们总能找到一条从食 物到巢穴之间的最优路径。这是因为蚂蚁在寻找 路径时会在路径上释放出一种特殊的信息素。当 它们碰到一个还没有走过的路口时．就随机地挑 选一条路径前行。与此同时释放出与路径长度有 关的信息素。路径越长，释放的激索浓度越低 . 当后来的蚂蚁再次碰到这个路口的时候．选择激 素浓度较高路径概率就会相对较大。这样形成一 个正反馈。最优路径上的激索浓度越来越大．而 其它的路径上激素浓度却会随着时间的流逝而消 减。最终整个蚁群会找出最优路径。
*[is ]
(4-1)
其中，allowedk={C-tabuk}表示蚂蚁k下一步允许选择 的城市。a 和b分别是表示允许用户控制轨迹和能见度的相 对重要性的参数，a 反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信 息在运动时所起的作用，b反映了蚂蚁在运动过程中启发信 息在选择路径时的受重视程度。
四 蚁群算法与TSP问题
蚁优化算法相关概念
根据这几条规则，蚂蚁之间并没有直接的关 蚁群算法提出者 系，但是每只蚂蚁都和环境发生交互，而通过 信息素这个纽带，实际上把各个蚂蚁之间关联 起来了。比如，当一只蚂蚁找到了食物，它并 没有直接告诉其它蚂蚁这儿有食物，而是向环 境播撒信息素，当其它的蚂蚁经过它附近的时 候，就会感觉到信息素的存在，进而根据信息 素的指引找到了食物。
四 蚁群算法与TSP问题
给出一个n个城市组成的集合，TSP问题可以 被描述为访问每个城市一次找到最短路程的封闭式 旅行问题。bi(t) (i=1, ..., n)表示t时刻在城市i中的蚂 蚁数量，m = 是蚂蚁的总数。tij(t)为t时刻从城市i到 城市j路径上的信息量，tij(0)可以设置为任意数值 （在实验中是每条路径上的一个很小的数值）。城 市i和城市j之间的距离定义为dij（dij=[(xi-xj)2 + (yiyj)2]1/2）。 为了约束蚂蚁访问所有的城市而不重复访问 （即确定一个n城市的循环）， 我们为每个蚂蚁定 义一个数据结构用于记录蚂蚁k访问过的城市，称 为禁忌表tabuk。在蚂蚁行动过程中tabuk动态调整， 当一次循环结束后清空禁忌表，蚂蚁重新选择路径， 重新填充禁忌表。
蚁群算法详细讲解
蚁群算法详细讲解蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种受到蚂蚁觅食行为启发的启发式优化算法。
它通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中遗留下的信息以及相互之间的交流行为，来解决优化问题。
蚁群算法在组合优化问题中特别有效，如旅行商问题、车辆路径问题等。
蚂蚁在寻找食物的过程中会释放一种称为信息素的化学物质，并在路径上留下信息素的痕迹。
蚁群算法的核心思想就是利用信息素来引导蚂蚁的行动。
当蚂蚁找到食物后，会返回巢穴，并留下一条含有更多信息素的路径。
其他蚂蚁在寻找食物时，会更倾向于选择留有更多信息素的路径，从而使得这条路径的信息素浓度进一步增加。
随着时间的推移，信息素会在路径上逐渐积累，形成一条较优的路径。
蚁群算法的步骤如下：1.初始化信息素：根据问题设置信息素初始浓度，并随机分布在各个路径上。
2.蚂蚁移动：每只蚂蚁在一个时刻从起点出发，根据一定策略选择路径。
通常，蚂蚁选择路径的策略是基于信息素和启发式信息（如距离、路径通畅程度等）。
蚂蚁在移动过程中，会增加或减少路径上的信息素浓度。
3.更新信息素：当所有蚂蚁完成移动后，根据算法的更新规则，增加或减少路径上的信息素。
通常，路径上的信息素浓度会蒸发或衰减，并且蚂蚁留下的信息素会增加。
更新信息素时，通常会考虑到蚂蚁的路径质量，使得较好的路径上留下更多信息素。
4.终止条件判断：根据预设条件（如迭代次数、找到最优解等）判断是否达到算法的终止条件。
如果未达到终止条件，则返回到步骤2；否则，输出最优路径或最优解。
蚁群算法的优点包括：1.分布式计算：蚁群算法采用分布式计算方式，各个蚂蚁独立进行，在处理大规模问题时具有优势。
2.适应性：蚁群算法具有自适应性，能够根据问题的特性调整参数以及策略。
3.全局能力：蚁群算法能够在问题空间中全面，不容易陷入局部最优解。
蚁群算法的应用领域广泛，如路由优化、智能调度、图像处理等。
它在旅行商问题中经常被使用，能够找到较优的旅行路径。
现代优化算法-蚁群算法
蚁群优化算法—改进
蚁群算法的各种改进： 1）MAX-MIN ANT SYSTEM （MMAS）算法
2）自适应蚁群优化算法
3）自适应调整信息素的蚁群算法
4）自适应调整 （残留信息的保留部分）的蚁群算法 5）带杂交算子的蚁群算法 6）在解决TSP问题——分段算法Section_MMMAS 7）在解决TSP问题——相遇算法MMMAS
— ij t 。
2）由城市 i 转移到城市 j 的启发信息，该启发信息是由要
解决的问题给出的——
ij ，在TSP问题中一般取
ij
1，
d ij
其中， d ij 表示城市 i，j 间的距离， ij 在这里可以称为先
验知识。
蚁群优化算法—算法流程
选择机制， 那么，t 时刻位于城市 i 的蚂蚁 k 选择城市 j 为目标城市的概率是：
这个解满足以上四个约束 条件。
蚁群优化算法—算法提出
NP问题：至今为止，还没有一个有能求得最优解的多项式时间算法 的组合优化问题称为NP问题。
TSP问题就是一个著名的NP问题。在如何解决这个问题方面已 经有了大量的研究。这其中包括遗传算法，退火算法，动态规 划等等。
蚁群优化算法—算法提出
TSP问题与蚁群寻径行为比较：
个城市推销商品，每个两个城市 i 和 j 之间的距离为 dij ，如何选择 一条道路使得商人每个城市走一遍后回到起点且所走路径最短。
蚁群优化算法—算法提出
一般旅行商问题TSP，数学模型描述：
min dij xij i j
n
s.t. xij 1, i 1, 2 ,, n j1
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图3
会有越来越多的蚂蚁选择这条短路径，以 致最终完全选择这条短路径BCD。
相对弱小，功能并不强大的个体是完成复杂的工作。
蚁群优化算法—算法提出
一个著名的组合优化问题： 旅行商问题（TSP, traveling salesman problem），一个商 人欲到 n 个城市推销商品，每个两个城市 i 和 j 之间的距离 为 dij ，如何选择一条道路使得商人每个城市走一遍后回到 起点且所走路径最短。
现代智能优化算法
I. 模拟退火 II. 遗传算法 III. 蚁群优化算法
蚁群优化算法—蚂蚁生物行为
I. 蚂蚁搬家，天要下雨。 II. 蚂蚁群体行为。
a. 相互协作的一群蚂蚁可以战胜比自己强壮的昆虫， 并把它搬回巢；而单个蚂蚁则不能。
b. 相互协作的一群蚂蚁可以很容易找到从蚁巢到食物 源的最短路径，而单个蚂蚁则不能。此外，蚂蚁还 能够适应环境的变化，例如在蚁群的运动路线上突 然出现障碍物时，它们能够很快地重新找到最优路 径。——不但引起昆虫学家，而且也引起数学及计 算机方面的专家和工程师的兴趣。
TSP问题
蚁群寻径行为
解
路径
寻优过程
选择路径
最短路径（最优解）
最短路径
蚁群优化算法—算法提出
在20世纪90年代，意大利学者Dorigo等人从生物进化 的机理中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁寻径的行为， 提出了一种全新的模拟进化算法，蚁群优化算法。并 用该方法求解TSP问题（及其他组合优化问题，如分 配问题、Job-shop 调度问题等），取得了一系列较好 的实验结果。
蚁群优化算法—蚂蚁生物行为
III. 信息素随着时间的推移会逐渐挥发掉，于是路径的长 短及其蚂蚁的多少就对残余信息素的强度产生影响， 反过来信息素的强弱又指导着其它蚂蚁的行动方向。
因此，某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的 概率就越大。这就构成了蚂蚁群体行为表现出的一种信息正 反馈现象，并实现找到蚁巢到食物源的最短路径。
蚁群优化算法—蚂蚁生物行为
昆虫学家通过大量的研究发现：蚂蚁个体之间是通过信息交 流达到找到从蚁巢到食物源的最短路径的目的。
I. 蚂蚁个体通过在其所经过的路上留下一种称之为“信息 素”（pheromone）或“迹”的物质来实现与同伴之间 的信息传递。
II. 随后的蚂蚁遇到信息素时，不仅能检测出该物质的存在 以及量的多少，而且可根据信息素的浓度来指导自己对 前进方向的选择。
蚁群优化算法—算法提出
蚁群优化算法的核心思想有三条： 第一，选择机制：迹越多的路径，被选中的概率越大； 第二，迹更新机制：路径越短，迹增加越快； 第三，协作机制：个体之间通过迹进行信息交流。
蚁群优化算法—算法流程
蚁群优化算法实现（以TSP问题为例）： 第一步，初始化，将m只蚂蚁放入到n个随机选择的城市中。 第二步，选择机制：每一只蚂蚁每一步的行动是，根据一 定的依据选择下一个它还没有访问的城市； 第三步，迹更新机制：在完成一步（从一个城市到达另外 一个城市）或者一个循环（完成对所有n个城市的访问） 后，更新所有路径上的残留信息浓度。 第四步，判断是否停止算法，停止则输出最优结果；否则， 返回第二步。
避免产生回路
i, js
xij 0 , 1 , i , j 1 , 2 , , n , i j
选择 ij 路线为1，否则为0
蚁群优化算法—算法提出
例子，一般旅行商TSP问题的解。
A D
E
B
如图所示，从A城市出发
回 到 A 城 市 一 个 TSP 问 题
的解是ABCEDA，即图中
红色线条路径。
蚁群优化算法—算法流程源自选择机制，选择下一个城市的依据主要是两点：
1）t 时刻连接城市 i 和 j 的路径上残留信息（迹）的浓
度——ij t
。
2）由城市 i 转移到城市 j 的启发信息，该启发信息是由要
解决的问题给出的——
ij
，在TSP问题中一般取
ij
1 d ij
，
其中， d ij 表示城市 i，j 间的距离， ij 在这里可以称为
假设蚂蚁以“1单位长度/单位时间”的 速度往返于A和E，每经过一个单位时间 各有30只蚂蚁离开A和E到达B和D。
蚁群优化算法—蚂蚁生物行为
蚁群实现找到蚁巢到食物源的最短路径示意图
H
15
15
障
碍
A
物
B
D
E
15
15
C
图2
初始时，各有30只蚂蚁在B和D点遇到 障碍物，开始选择路径。由于此时路 径上无迹，蚂蚁便以相同的概率随机 地走两条路中的任意一条，因而15只 选往H，15只选往C（图2）。
这个解满足以上四个约束
C
条件。
蚁群优化算法—算法提出
NP问题：至今为止，还没有一个有能求得最优解的多项式 时间算法的组合优化问题称为NP问题。 TSP问题就是一个著名的NP问题。在如何解决这个问题方 面已经有了大量的研究。这其中包括遗传算法，退火算法， 动态规划等等。
蚁群优化算法—算法提出
TSP问题与蚁群寻径行为比较：
蚁群优化算法—蚂蚁生物行为
蚁群实现找到蚁巢到食物源的最短路径示意图
H
d=1 d=1
障
碍
A
物
B
D
E
d=0.5 d=0.5
C
图1
图1中设A是蚁巢，E是食物源，H、C为 障碍物，由于障碍物的存在，由A外出 觅食或由E返回巢穴的蚂蚁只能经由H或 C到达目的地。BH和HD距离为1单位， BC和DC距离为0.5单位。
经过一个单位时间以后，路径BHD被 15只蚂蚁爬过，而路径BCD上则被30 只蚂蚁爬过，BCD上的信息量是BHD 上信息量的两倍。
蚁群优化算法—蚂蚁生物行为
蚁群实现找到蚁巢到食物源的最短路径示意图
H
10
10
障
碍
A
物
B
D
E
20
20
C
此时，又有30只蚂蚁离开B和D，于是20 只 选 择 往 C 方 向 ， 而 另 外 10 只 则 选 往 H （图3）。这样，更多的信息量被留在更 短的路径BCD上。
蚁群优化算法—算法提出
一般旅行商问题TSP，数学模型描述：
min d ij xij i j
n
s.t. xij 1 , i 1 , 2 , , n j 1
n
xij 1 , j 1 , 2 , , n
i 1
从城市i出发只有一次 走入城市j只有一次
xij s 1 , 2 s n 2 , s 1 , 2 , , n