专题四 动态杠杆 公开课获奖课件
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类型三 再平衡问题 当力的大小发生变化，或力臂发生变化，杠杆的平衡状态不能 保持，力臂发生变化的原因可能是力的作用方向发生改变；有 可能是杠杆的支点发生了移动；也有可能是杠杆发生了转动 等。 要使杠杆继续保持平衡，则使杠杆转动的总的动力矩和阻碍杠 杆转动的总的阻力距相等(力矩是指力和力臂的乘积)，若力矩不 等，则杠杆会沿力距较大的方向转动。
1．利用杠杆投掷石球，如图，作用在A点的力沿___c_方向时最 小，已知石球重100 N，OA∶OB＝1∶4，则作用在A点力的最小 值为___4_0_0___N___。(不计杠杆自重及摩擦)
2．如图是一侧带有书柜的办公桌，现要用最小的力将其一端稍 抬离地面，请画出这个力的方向及其力臂。(O表示这个“杠杆” 的支点)
专题四 动态杠杆
类型一 最小力问题 根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，要使动力最小，就应使动力臂最 长。做法是：在杠杆上找一点(动力作用点，使这点到支点的距 离最远)，连接动力作用点和支点作为动力臂，动力方向应该是 过动力作用点与连线垂直的方向，并且让杠杆的转动方向与阻 力让杠杆转动的方向相反。 类型二 力的变化问题 利用杠杆平衡条件F1l1＝F2l2和控制变量法，抓住不变量，分析 变量之间的关系。 主要有以下几种情况：(1)F2l2一定，F1和l1成反比；(2)F2、l1不 变，F1和l2成正比；(3)F2、l1/l2一定，F1不变。
3．如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉 力的方向，使其从①→②→③。此过程中，弹簧测力计的示数将 (D)
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
4．如图所示，一根木棒在水平拉力F的作用下以O点为轴，由 竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力 与动力臂的乘积为M，则( C )
(1)拉力F做功的功率。 (2)滑块在什么范围内移动才能使AB保持水平。
解：(1)P＝Fv＝10 N×1 m/s＝10 W (2)当滑块在 O 点左端 某点，绳子拉力为 0，杠杆平衡时，G 物·l 左＝G 棒·l 棒，即 50 N ×l 左＝40 N×(2 m－1 m)，l 左＝0.8 m，当滑块滑到 O 点右端某点 时，此时绳子拉力最大为 60 N，杠杆保持平衡，有 F 拉·l1＝G 物·l 右＋G 棒·l 棒，即 60 N×12×3 m＝50 N×l 右＋40 N×1 m，解得 l 右 ＝1 m，故滑块在支点 O 左边 0.8 m 到支点右边 1 m 范围内滑动 可使 AB 保持水平
A．F增大，l增大，M增大 B．F增大，l减小，M减小 C．F增大，l减小，M增大 D．F减小，l减小，M增大
5．如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，杠杆上每格均匀 等距，每个钩码都相同。下列四项操作中，会使杠杆右端下倾的 是( A )
(1)在杠杆的两侧同时各减掉一个钩码 (2)在杠杆的两侧钩码下同时各加挂一个钩码 (3)杠杆两侧的钩码同时各向外移动一个小格 (4)杠杆两侧的钩码同时各向内移动一个小格 A．(1)(3) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(4)
7．如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆 的右端施加一个始终垂直于杆的作用力F，使杆从OA位置匀速转 动到OB位置的过程中，力F的大小将( C )
A．一直变大 B．一直变小 C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
8．如图，两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆处于平衡， 如果它们同时以相同的速度向支点缓慢走去，杠杆将( A )
13．如图所示，有一粗细均匀重40 N，长4 m的长木板AB置于 支架上，O为支点，AO＝1 m，长木板的右端B用绳子系住，绳 子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平面成30°角， 且绳子所能承受的最大拉力为60 N。一重50 N的小滑块从AO之 间某处在F＝10 N的水平拉力作用下以v＝1 m/s的速度向B端匀速 运动。求：
A．小孩那端下沉 B．大人那端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定
9．(2015·南京)如图甲所示，杠杆两端挂着两个体积相等但材 料不同的物体，杠杆在水平位置处于平衡，若现在将这两个物体 浸没在水中，如图乙，则杠杆向( A )
A．杠杆向A物体方向偏转 B．杠杆向B物体方向偏转 C．杠杆仍在水平位置保持静止 D．无法判断
6．如图是吊车起吊货物的结构示意图，伸缩撑杆为圆弧状，工 作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，使吊臂绕O点缓慢转 动，从而使货物提起，下列说法正确的是( D )
A．吊臂是一个省力杠杆，但要费距离 B．吊臂是一个费力杠杆，但可以省功 C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂变小 D．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力逐渐变小
10．在轻质杠杆的A点挂上重物G，已知悬挂点O为杠杆的支 点，OD＝60 cm，OB＝30 cm，BC＝40 cm，若使杠杆保持如图所 示位置平衡，画出所用最小力和力臂。
11．在均匀的轻质杠杆右端固定重物 GA，O 为杠杆的支点， 当在杠杆左端 B 处悬挂一较轻重物 GB，杠杆保持水平平衡，当将 重物 GB 向右端移动时，要使杠杆保持平衡，则支点 O 向__右__移动， 移动前的力臂分别为 lA、lB，移动后的力臂分别为 lA′、lB′，则 llAB__＝__(选填“＞”“＜”或“＝”)llAB′′。
12．如图，一端粗，一端细的直圆木头水平放在地面上，某人用 F1 的力可将 A 端微微提起，若用 F2 的力可换至 B 端，将 B 端微微提起， 设这段木头的重心在 C 处。
(1)证明：FF12＝ABCC。 (2)这段木头的重力是多少？ 解：以 B 为支点：F1·AB＝G·BC①，以 A 为支点：F2·AB＝G·AC②， ①②得FF12＝ABCC，①＋②得(F1＋F2)·AB＝G(AC＋BC)，故 G＝F1＋F2
类型三 再平衡问题 当力的大小发生变化，或力臂发生变化，杠杆的平衡状态不能 保持，力臂发生变化的原因可能是力的作用方向发生改变；有 可能是杠杆的支点发生了移动；也有可能是杠杆发生了转动 等。 要使杠杆继续保持平衡，则使杠杆转动的总的动力矩和阻碍杠 杆转动的总的阻力距相等(力矩是指力和力臂的乘积)，若力矩不 等，则杠杆会沿力距较大的方向转动。
1．利用杠杆投掷石球，如图，作用在A点的力沿___c_方向时最 小，已知石球重100 N，OA∶OB＝1∶4，则作用在A点力的最小 值为___4_0_0___N___。(不计杠杆自重及摩擦)
2．如图是一侧带有书柜的办公桌，现要用最小的力将其一端稍 抬离地面，请画出这个力的方向及其力臂。(O表示这个“杠杆” 的支点)
专题四 动态杠杆
类型一 最小力问题 根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，要使动力最小，就应使动力臂最 长。做法是：在杠杆上找一点(动力作用点，使这点到支点的距 离最远)，连接动力作用点和支点作为动力臂，动力方向应该是 过动力作用点与连线垂直的方向，并且让杠杆的转动方向与阻 力让杠杆转动的方向相反。 类型二 力的变化问题 利用杠杆平衡条件F1l1＝F2l2和控制变量法，抓住不变量，分析 变量之间的关系。 主要有以下几种情况：(1)F2l2一定，F1和l1成反比；(2)F2、l1不 变，F1和l2成正比；(3)F2、l1/l2一定，F1不变。
3．如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉 力的方向，使其从①→②→③。此过程中，弹簧测力计的示数将 (D)
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
4．如图所示，一根木棒在水平拉力F的作用下以O点为轴，由 竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力 与动力臂的乘积为M，则( C )
(1)拉力F做功的功率。 (2)滑块在什么范围内移动才能使AB保持水平。
解：(1)P＝Fv＝10 N×1 m/s＝10 W (2)当滑块在 O 点左端 某点，绳子拉力为 0，杠杆平衡时，G 物·l 左＝G 棒·l 棒，即 50 N ×l 左＝40 N×(2 m－1 m)，l 左＝0.8 m，当滑块滑到 O 点右端某点 时，此时绳子拉力最大为 60 N，杠杆保持平衡，有 F 拉·l1＝G 物·l 右＋G 棒·l 棒，即 60 N×12×3 m＝50 N×l 右＋40 N×1 m，解得 l 右 ＝1 m，故滑块在支点 O 左边 0.8 m 到支点右边 1 m 范围内滑动 可使 AB 保持水平
A．F增大，l增大，M增大 B．F增大，l减小，M减小 C．F增大，l减小，M增大 D．F减小，l减小，M增大
5．如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，杠杆上每格均匀 等距，每个钩码都相同。下列四项操作中，会使杠杆右端下倾的 是( A )
(1)在杠杆的两侧同时各减掉一个钩码 (2)在杠杆的两侧钩码下同时各加挂一个钩码 (3)杠杆两侧的钩码同时各向外移动一个小格 (4)杠杆两侧的钩码同时各向内移动一个小格 A．(1)(3) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(4)
7．如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆 的右端施加一个始终垂直于杆的作用力F，使杆从OA位置匀速转 动到OB位置的过程中，力F的大小将( C )
A．一直变大 B．一直变小 C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
8．如图，两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆处于平衡， 如果它们同时以相同的速度向支点缓慢走去，杠杆将( A )
13．如图所示，有一粗细均匀重40 N，长4 m的长木板AB置于 支架上，O为支点，AO＝1 m，长木板的右端B用绳子系住，绳 子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平面成30°角， 且绳子所能承受的最大拉力为60 N。一重50 N的小滑块从AO之 间某处在F＝10 N的水平拉力作用下以v＝1 m/s的速度向B端匀速 运动。求：
A．小孩那端下沉 B．大人那端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定
9．(2015·南京)如图甲所示，杠杆两端挂着两个体积相等但材 料不同的物体，杠杆在水平位置处于平衡，若现在将这两个物体 浸没在水中，如图乙，则杠杆向( A )
A．杠杆向A物体方向偏转 B．杠杆向B物体方向偏转 C．杠杆仍在水平位置保持静止 D．无法判断
6．如图是吊车起吊货物的结构示意图，伸缩撑杆为圆弧状，工 作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，使吊臂绕O点缓慢转 动，从而使货物提起，下列说法正确的是( D )
A．吊臂是一个省力杠杆，但要费距离 B．吊臂是一个费力杠杆，但可以省功 C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂变小 D．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力逐渐变小
10．在轻质杠杆的A点挂上重物G，已知悬挂点O为杠杆的支 点，OD＝60 cm，OB＝30 cm，BC＝40 cm，若使杠杆保持如图所 示位置平衡，画出所用最小力和力臂。
11．在均匀的轻质杠杆右端固定重物 GA，O 为杠杆的支点， 当在杠杆左端 B 处悬挂一较轻重物 GB，杠杆保持水平平衡，当将 重物 GB 向右端移动时，要使杠杆保持平衡，则支点 O 向__右__移动， 移动前的力臂分别为 lA、lB，移动后的力臂分别为 lA′、lB′，则 llAB__＝__(选填“＞”“＜”或“＝”)llAB′′。
12．如图，一端粗，一端细的直圆木头水平放在地面上，某人用 F1 的力可将 A 端微微提起，若用 F2 的力可换至 B 端，将 B 端微微提起， 设这段木头的重心在 C 处。
(1)证明：FF12＝ABCC。 (2)这段木头的重力是多少？ 解：以 B 为支点：F1·AB＝G·BC①，以 A 为支点：F2·AB＝G·AC②， ①②得FF12＝ABCC，①＋②得(F1＋F2)·AB＝G(AC＋BC)，故 G＝F1＋F2