小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(教师版)

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小升初找规律的数学题

小升初找规律的数学题摘要：一、问题背景- 小升初数学考试的重要性- 找规律题型的特点和难点二、解题方法- 观察数字序列- 找出数字间的关系- 应用规律解决问题三、实例解析- 题目一：数字序列1, 3, 5, 7, 9...- 题目二：数字序列2, 5, 8, 11, 14...- 题目三：数字序列1, 2, 4, 8, 16...四、总结与建议- 解题技巧的归纳和总结- 提高观察力和分析能力- 培养数学兴趣和自信心正文：在小学升初中的数学考试中，找规律题型一直是一个热门考点，这类题目既考查学生的数学基础知识，又考验他们的观察力和分析能力。

因此，掌握解题方法，提高解题效率，对于小升初的学生来说至关重要。

解题的第一步是观察数字序列，找出其中的规律。

观察的目的是为了更好地理解题目，发现数字间的联系。

例如，在数字序列1, 3, 5, 7, 9...中，我们可以发现每个数字都是相邻两个奇数的和。

找出数字间的关系后，我们就可以应用这个规律来解决问题。

接下来，我们通过实例来解析这类题目的解题过程。

首先是题目一：数字序列1, 3, 5, 7, 9...。

通过观察我们可以发现，每个数字都是相邻两个奇数的和，所以下一个数字应该是11，再接着是13。

因此，完整的数字序列是1, 3, 5, 7, 9, 11, 13...。

其次是题目二：数字序列2, 5, 8, 11, 14...。

观察这个序列，我们可以发现每个数字都比前一个数字大3，所以下一个数字应该是17，再接着是20。

因此，完整的数字序列是2, 5, 8, 11, 14, 17, 20...。

最后是题目三：数字序列1, 2, 4, 8, 16...。

这个序列中，每个数字都是前一个数字的2倍，所以下一个数字应该是32，再接着是64。

因此，完整的数字序列是1, 2, 4, 8, 16, 32, 64...。

通过以上实例解析，我们可以发现找规律题型的解题关键在于观察数字序列，找出数字间的关系，然后应用这个规律来解决问题。

小升初专项培优测评卷(25)找规律(教师版)

小升初专项培优测评卷（二十五）参考答案与试题解析一．填一填（共11小题）1．（2019秋•雅安期末）找规律，填空．（1）96，48，，12，6．（2）110，410，，1010．（3）如图：〇□□☆☆☆〇□□☆☆☆⋯，请画出第70个图形：．【分析】（1）观察题干中的数据排列特点可得规律，从左边开始，96除以2得48、48除以2得24，24除以2得12，12除以2得6，据此即可填空；（2）观察题干中的数据排列特点可得规律，从左边开始，110加上310得出下一个数是410，再加上310得出下一个数是710，再加上310得出下一个数是1010，据此即可填空；（3）观察图形可知，6个图形按照〇□□☆☆☆顺序一个循环，70611÷=（个循环）4⋯（个)，所以第70个图形是第12循环的第4个图形，与第一个循环的第4个图形相同，是☆，据此即可填空．【解答】解：（1）根据题干分析可得，这组数据的排列规律是：前面一个数字依次除以2，得出后面的数字，48224÷=答：第三个数字是24．（2）根据题干分析可得，这种数据的排列规律是从第一个数字开始，依次加310即可得出后面的数字，437 101010 +=答：第三个数字是710．（3）根据题干分析可得，这组图形的排列规律是：6个图形按照〇□□☆☆☆顺序一个循环，70611÷=（个循环）4⋯（个)，所以第70个图形是第12循环的第4个图形，与第一个循环的第4个图形相同，是☆．答：第70个图形：☆．故答案为：24；710；☆．【点评】解答此类问题关键是找出数字或图形的排列特点，得出它们的排列规律，再利用规律进行解答即2．（2019•长沙）将527化成循环小数是，小数点右边第2014位上的数字是．【分析】先把527化成小数2.71428&5&，看它的循环节是几位数，根据“周期问题”，用2014除以循环节的位数，如果能整除则是循环节的末位上的数字，如果有余数，余数是几就从循环节的首位数出几位，该位上的数字就是第2014位上的数字；由此解答．【解答】解：52 2.714287=&5&小数部分是7、1、4、2、8、5六个数字的循环小数，201463354÷=⋯余数是4，所以小数点右边第2014位上的数字是一个循环的第4个数字2；故答案为：2.71428&5&，2．【点评】此题主要考查分数化成小数的方法，用分数的分子除以分母；再根据“周期问题”，探寻循环小数的规律．3．（2019秋•蔚县期末）六一儿童节，学校有40名同学每人拿一面彩旗，按照2面红旗、3面黃旗、4面蓝旗的顺序排列．最后一名同学应该拿黄色的旗，一共有名同学拿着红色的旗．【分析】根据题意，这组彩旗每2349++=（面)一循环，求第40面彩旗是第几个循环零几面即可求出其颜色；然后根据每组中红色旗子的个数，计算其个数即可．【解答】解：40(234)÷++409=÷4=（组)4⋯⋯（面)所有第40面彩旗与第4面一样为黄色．422⨯+82=+10（面)答：最后一名同学应该拿黄色的旗，一共有10名同学拿着红色的旗．故答案为：黄；10．【点评】先找到规律，再根据规律求解．4．（2019•长沙）观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，口是正方形，●是圆），口●△口口●△口●△口口●△口⋯⋯，若第一个图形是正方形，则第2017个图形是（填图形名称）．【分析】三角形、正方形、圆的排列规律是：口●△口口●△'口●△口口●△'口⋯⋯即口●△口口●△七个为一循环（组)．用2017除以7，商为组数，如果不能整除，再根据余数即可判定第2017个图形是【解答】解：20177288÷=（组)1⋯⋯（个)第2017个图形是第288组余1个，也就是第289组的第一个图形，是正方形答：第2017个图形是正方形．故答案为：正方形．【点评】解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环（组)．5．（2019•防城港模拟）①33129+=，2(12)9+=；②33312336++=，2(123)36++=；③33331234100+++=，2(1234)100+++=；⋯⋯通过观察发现：333333123456+++++= ．（填得数）【分析】①33129+=，2(12)9+=；②33312336++=，2(123)36++=；③33331234100+++=，2(1234)100+++=；⋯⋯纵观各式不难发现：左边底数由上而小分别是1、2之和；1、2、3之和；1、2、3、4之和⋯⋯；每个加数的指数都是3；右边是所有加数去掉指数的和的平方．据此即可求出333333123456+++++的和．【解答】解：333333123456+++++2(123456)=+++++221=441=即通过观察发现：333333123456441+++++=．故答案为：441．【点评】解答此题的关键是根据前三个算式找出规律，然后再根据规律解答．6．（2019春•锦江区期末）发现规律，完成问题：根据你发现的规律，第四个正方形里填写 97 ；请你用关于a 、b 、c 的式子表示d = ．【解答】解：13134=+⨯，33356=+⨯，61578=+⨯，所以：第四个正方形里应填写：7910+⨯790=+97=则：d a bc =+．故答案为：97，d a bc =+．【点评】解答本题的关键是认真观察正方形的已知数据找出规律，然后利用规律解题．7．（2019•碑林区校级模拟）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n 个图形有个实心圆．【分析】由图形可知：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，⋯由此得出第n 个图形中有2(1)n +个实心圆．【解答】解：Q 第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，⋯∴第n 个图形中有2(1)22n n +=+个实心圆．故答案为：22n +．【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．8．（2019•邛崃市模拟）如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是 21 ．【分析】观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．【解答】解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105521÷=，即中间的那个数是21．故答案为：21．【点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．9．（2019秋•东城区期末）如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起来可以坐16人⋯⋯照这样，5张方桌并成一排可以坐 24 人．n 张方桌并成一排可以坐人．【分析】一张方桌坐8人，两张方桌并起来坐1284=+人，三张方桌并成一列坐16844=++人，5⋯张方桌并起来坐844+⨯人，n 张方桌并成一列可以坐84(1)n +-人，由此得解．【解答】解：84424+⨯=（人)84(1)44n n +-=+（人)答：5张方桌并起来坐24人，n 张方桌并成一列可以坐(44)n +人．故答案为：24，(44)n +．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．10．（2019•大丰区）用小棒按照如下方式摆图形．果想摆a个八边形，需要根小棒．（2）有2009根小棒，最多可以摆个完整的八边形．【分析】根据图示，发现这组图形的规律：摆n个八边形所需小棒个数为(71)n+根，利用规律解题．【解答】解：（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，⋯⋯摆n个八边形需要(71)n+根小棒．所以：摆20个八边形需要141根小棒．如果想摆a个八边形，需要(71)a+根小棒．（2）200912008-=（根)÷≈（个)20087286答：有2009根小棒，最多可以摆286个完整的八边形．故答案为：15；141；(71)a+；286．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键从所给的图形中发现规律，并运用规律做题．11．（2019•昆明）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？（1）把下面的表格补充完整．（2）照这样接着画下去，第6个图中有个自色小正方形和个灰色小正方形．（3）想一想：照这样的规律，第n个图中有个白色小正方形和个灰色小正方形．（4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么自色小正方形有个，它是第个图．【分析】（1）观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰色小正方形，第2个图有2个白色小正方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12个灰色小正方形，第4个图有4个白色小正方形和14个灰色小正方形；（2）根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形；（4）将有灰色小正方形有30个代入26n+里，计算出n即可．【解答】解：（1）观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰色小正方形，第2个图有2个白色小正方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12个灰色小正方形，第4个图有4个白色小正方形和14个灰色小正方形．（2）根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形；（3）第n个图中有n个白色小正方形和26n+个灰色小正方形；（4）2630n+=2306n=-n=224n=÷24212n=故答案为：（1）3，4，12，14；（2）6，18：；（3）n，26n+；（4）12，12．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．二．判一判（共5小题）12．（2019秋•嘉陵区期末）5.02&7&的小数部分第八位上的数字是2．√（判断对错）【分析】循环小数5.02&7&的循环节是027，用8除以3，判断出是第几个循环的第几个数，求出小数部分第八位上的数字是多少即可．【解答】解：循环小数5.02&7&的循环节是027，÷=⋯8322所以第八位上的数字是第3个循环的第2个数字，是2．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了算术中的规律问题，注意观察总结出规律并能正确应用．13．（2019秋•鹿邑县期末）按△△□□□〇△△□□□〇△△□□□〇⋯⋯的规律排列，第103个图形是〇．⨯（判断对错）【分析】观察图形可知，这组图形是6个图形一个循环，分别按照△△□□□〇的顺序依次排列，所以求出第103g个图形是第几个循环的第几个图形即可解答问题．【解答】解：103617⋯个÷=（个循环）1所以第103个图形是第18循环的第一个图形，与第一个循环的第一个图形相同，是△．所以原题”第103个图形是〇“说法错误．【点评】本题考查图形排列的规律：认真找出哪些图形是一组是关键．14．（2019秋•沈阳期末）根据334132⨯=，33341332⨯=，3333413332⨯=，可知333334133332⨯=． √ （判断对错）【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答．【解答】解：334132⨯=，33341332⨯=，3333413332⨯=，可知：333334133332⨯=．故答案为：√．【点评】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键．15．（2019•武侯区）⋯，第五个点阵中点的个数是14521+⨯=．错误．（判断对错）【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：114+⨯个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：122+⨯个点由此可得：第n 点阵的点数1(1)4n =+-⨯，由此规律即可解决判断．【解答】解：根据题干分析可得：第n 点阵的点数1(1)4n =+-⨯，5n =时，点数个数为：1(51)417+-⨯=．所以原题说法错误．故答案为：错误．【点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．16．（2019春•绍兴期末）在数列“11，34，59，716，925，1136，⋯”中，第10个数是19100． √ （判断对错）【分析】这组数据的分子从左到右分别是1、3、5、7⋯，即是从1开始相邻的奇数；分母分别是1、4、9、16⋯，即分别是1、2、3、4⋯各数的平方．因此，第10数的分子是19，分母是210，即100．也就是第10个数是19100．【解答】解：这个数列中从左到右分别是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19⋯分母是210100=因此，在数列“11，34，59，716，925，1136，⋯”中，第10个数是19100．【点评】解答此题的关键是找规律，可分子、分母分别找，找到规律，根据规律解答就比较容易了．三．选一选（共7小题）17．（2019秋•仁寿县期中）一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第48颗珠子是()色．A．黑B．白C．不能确定【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，分别按照3黑2白的顺序依次循环排列，据此计算出第48颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：48593÷=⋯所以第48颗珠子是第10个周期的第3颗珠子，是黑色．答：第48颗珠子是黑色．故选：A．【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键．18．（2019•绵阳）一列数1，12，12，13，13，13，14，14，14，14⋯⋯中的第27个数是()A．16B．17C．18D．19【分析】从这组数的分母可以得出规律，当分母数为n时，则共有n个1n，所以第27个数为1n，则123127123n n+++⋯+-<<+++⋯+，可以求出n，进而得解．【解答】解：根据规律，设第27个数为1n，则123127123n n +++⋯+-<<+++⋯+，所以7(71)7(71)2722⨯-⨯+<<；所以7n=，则第27个数是17．故选：B．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．19．（2019•太原模拟）根据6742⨯=，66674422⨯=，666667444222⨯=，推测6666666667(⨯=) A．44442222B．444442222C．4444422222【分析】6742⨯=，66674422⨯=，666667444222⨯=，观察得到两个数位相同的数（其中一个数的各位数字都是6，另一个数除个位数字为7，其他数位上的数字也都是6)的积只含4和2两个数字，4和2的个数与第一个数中6的个数相同，并且前面各位数字为4，后面各位数字都是2．【解答】解：6742⨯=；66674422⨯=；666667444222⨯=；66666666674444422222⨯=．故选：C．【点评】本题关键是从一些特殊的数字变化中发现不变的因素和变化的因素，找出规律．20．（2019春•黄冈期末）观察下列图形的排列规律，第100个图形是()A．B．C．D．无法确定【分析】图形的规律是每4个一组，用100除以4得出的商是循环周期数，如果没有余数说明第100个是最后一个图形，如果有余数，则余数是几，就是循环周期里的第几个图形，据此解答即可．【解答】解：100425÷=在一组图形中最后一个，所以第100个是．故选：A．【点评】解决本题关键是找出重复出现的部分，是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．21．（2020•北京模拟）一列分数的前5个是12、25、310、417、526．根据这5个分数的规律可知，第8个分数是()A．861B．863C．865D．867【分析】由前五个可知：分子是1，2，3，4，5第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；分母是2，5，10，17，26；相邻两个数之间的差分别是3，5，7⋯，是公差是2的等差数列，由此求出第8个数的分母．【解答】解：第8个数的分子是8；分母是：17911131565++++=；所以第8个分数是：865．故选：C．【点评】本题要把分子和分母通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22．（2019秋•临澧县期末）根据如图三个图形的排列规律，第四个图形应该是下面选项的图()A．B．C．D．【分析】由三个图形的排列得出规律：图形每增加一条边，里面的点就增加一个，点的数量比边的数量少2，据此选择即可．【解答】解：由三个图形的排列得出规律：图形每增加一条边，里面的点就增加一个，点的数量比边的数量少2，所以第四个图形应该是六边形，里面有4个点．故选：D．【点评】此类题目关键是根据前面的三幅图的特点，得出它们的规律进行解决问题．23．（2019•河南模拟）观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为()A．25B．26C．27D．29【分析】第1个图由1个点，第2个图形由5个点，第3个图形由9个点，第4个图形有13个点1⋯⋯、5、9、13⋯⋯很明显，是首项为1，公差为4的等差递增数列，即每项加4就是它后面和它相邻的项．1413=⨯-、n-个．=⨯-⋯⋯第n个图的点数是(43)=⨯-、9433=⨯-、134434423【解答】解：由分析可图可知，第n个图的点数是(43)n-个第8个图形中圆点的个数为：⨯-483=-323=29答：第8个图形中圆点的个数为29．故选：D．【点评】解答此题的关键是根据图的序数与点个数找出规律，然后再根据规律即可求出第n个图点的个数．四．操作题（共3小题）24．（2019•张家港市校级模拟）分析如下图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90︒，每个阴影部分也随之旋转90︒．【解答】解：画图如下：【点评】本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律．25．（2019•杭州模拟）仔细观察图形，找出变化规律，想一想空白处应该怎样填？试着画一画吧！【分析】由图示发现这组图形的变化规律：四个图形依次顺时针旋转位置得到下一组图形．依据规律做题即可．【解答】解：根据所给图形，补充图形如下：【点评】本题主要考查简单周期变化的规律，关键发现并运用规律做题．26．（2019•郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？【分析】从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下．照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角有一个，对角线的右下有3个．据此解答．【解答】解：根据分析画图如下：【点评】本题主要考查了学生认识观察发现规律的能力，找到规律是解答本题的关键．五．走进生活，解决问题（共5小题）27．（2019春•淮安校级期末）有一些图形按的顺序排列．（1）请你算一算第64个图形是什么图形？（2）前78个图形中，占总数的几分之几？【分析】（1）观察图形可知，这组图形排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照：3个正方形，2个圆形，1个三角形依次循环排列；计算出第64个图形是第几个周期的第几个图形即可；（2）每个周期都有2个圆形，计算出前78个图形经历了几个周期，即可求出有几个圆形，再根据分数的意义即可解答．【解答】解：（1）646104÷=⋯，答：第64个图形是第11周期的第4个图形，是圆形；（2）786226÷⨯=（个)，126783÷=，答：前78个图形中圆形占总数的13．【点评】根据题干得出图形的排列周期规律是解决此类问题的关键．28．（2019春•天津月考）（1）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是900．（2）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：①第5个图形中有多少颗黑色棋子？②第几个图形中有2013颗黑色棋子？请说明理由．【分析】（1）观察图形可知，第一个三角形的左下角数字1，乘第二个三角形的左下角数字4，正好等于第二个三角形右下角的数字4，第二个三角形的左下角数字4，乘第三个三角形的左下角数字9，正好等于第三个三角形右下角的数字36⋯，即得出规律：前面的三角形的左下角数字乘它后面的三角形左下角的数字，正好等于后面三角形的右下角的数字，所以2536900a =⨯=，据此即可解答问题．（2）观察图形可知，第一个图形是236⨯=颗、第二个图形是339⨯=颗、第三个图形是4312⨯=颗⋯、第n 个图形是(1)333n n +⨯=+颗，据此即可解答问题．【解答】解：（1）根据题干分析可得：2536900⨯= 答：a 的值是900．（2）根据题干分析可得：第n 个图形是(1)3(33)n n +⨯=+颗 ①当5n =时，3335318n +=⨯+=（颗) 答：第5个图形中有18颗黑色棋子．②当332013n +=时 32010n = 670n =答：第670个图形中有2013颗黑色棋子．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 29．（2019•北京模拟）认真观察下面日历表中阴影部分中间的数与周围四个数的关系．（1）如果中间的数用a 表示，则左边的数是 1a - ，右边的数是，上边的数是，下边的数是．（2）方框中五个数的和与中间的数有什么关系？（3）如果方框中五个数的和是115，你知道框的是哪五个数吗？【分析】（1）通过观察，如果中间数是a，则左边的数是1a+，上面的数是7a-，下面a-，右边的数是1的数是7a+；（2）左边方框中五个数的和81415162275++++=，75是中间的数15的5倍；右边五个数的和是：++++=，60是中间的数12的5倍；51112131960所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；根据（2）得出的结论计算即可．【解答】解：（1）由分析得出：中间数是x，则左边的数是1x+，上面的数是7x-，下x-，右边的数是1面的数是7x+；（2）左边方框中五个数的和81415162275++++=，75是中间的数15的5倍；右边五个数的和是：++++=，60是中间的数12的5倍；51112131960所以，方框中的五个数之和是中间的数的5倍；（3）中间的数都是：115523÷=．所以5个数是16，22，23，24，30，故答案为：1a+．a-；7a+；7a-；1【点评】解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．30．（2019•北京模拟）观察与分析．（1）完成表格中未填部分．（2）根据表中规律，八边形的内角和是度．（3）假设图形的边数为n，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数与其内角和的关系．s=．【分析】抓住多边形内角和推理的方法，将多边形内角和问题转化成三角形内角和的问题，进而推理出从特殊到一般的结论【解答】解：①根据表格中多边形内角和推理的方法完成未填部分如图：②根据表格中多边形内角和的推理结果可以得出：多边形内角和180-，=︒⨯（边数2)那么八边形的内角和是180(82)18061080︒⨯-=︒⨯=︒答：八边形的内角和是1080度．③当多边形的边数为n时，根据多边形内角和180-，可以得出：=︒⨯（边数2)=︒⨯-，180(2)S n答：用一个含有字母的关系式表示图形边数与内角和的关系．180(2)=︒⨯-，S n故答案为：1080；180(2)︒⨯-．n【点评】此题考查了多边形内角和的推理方法．31．（2019•溧阳市）探索与发现意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13⋯⋯计算2222222++++++这样的算式时有简便方法吗？11235813丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究．（1）观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？22+=⨯1112222++=⨯112232222+++=3⨯112322222++++=⨯11235（2）若按此规律继续拼长方形，则序号为的长方形面积数是714．【分析】观察图形和算式，可以发现长方形的长等于数列末项和前一项的和，长方形的宽等于数列的末项，那么求这个数列中数的平方的和就相当于求长方形的面积，长方形面积=（末项+前一项）⨯末项．【解答】解：（1）观察图形和算式，可以发现长方形的长等于数列末项和前一项的和，长方形的宽等于数列的末项，那么求这个数列中数的平方的和就相当于求长方形的面积，长方形面积=（末项+前一项）⨯末项．2222112353+++=⨯；222221123585++++=⨯（2）根据观察可以发现，第一个图形，是2项的数的平方和，第2个图形，是3项的数的平方和，因为7143421=⨯，34是数列1、1、2、3、5、8、13、21、34⋯⋯的第9项，所以是第8个图形．故答案为：（1）3，5；5，8 （2）8【点评】本题主要考查数与图形的变化规律，需要较强的观察、分析、归纳能力．。

小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(附答案)

名校真题测试卷找规律篇时间：15 分钟满分 5 分姓名_________ 测试成绩________1 （12 年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169 平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （13 年三帆中学考题）4+5=9；9+7=16 ；16+9=25 ；25+11=36 这五道算式，观察1+3=4 ；找出规律，然后填写2001 2＋（）＝2002 23 （12 年西城实验考题）一串分数：1,21,2,3,4,1,2,3,4,5,6 7,1,2................................ 8, 1, 2 , ............ ,其中的第2000个分数3 3,5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 9 9 9 11 11(1) 请你说明：11 这个数必须选出来；(2) 请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3) 你能选出55 个数满足要求吗？附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33 、35、30、169 和14、39、75、4 （12 年东城二中考题）在2、3 两数之间, 第一次写上5, 第二次在2、5 和5、3 之间分别写上7、8（如下所示）, 每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和. 这样的过程共重复了六次, 问所有数之和是多少?2⋯⋯7⋯⋯5⋯⋯8⋯⋯35 （04 年人大附中考题）请你从01、02、03、⋯、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9 当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。

为了达到这些目的。

143。

2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7 、9 、11所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001 个，即4003。

3 【解】分母为 3 的有 2 个，分母为4 个，分母为7 的为 6 个，这样个数2+4+6+8⋯88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89 。

(小升初培优讲义)专题23 探索规律-2022-2023六年级一轮复习(教师版)

专题23探索规律1.数字规律按一定的次序排列的一列数叫作数列。

数列中几种常见的规律：①规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。

②前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。

③需将数列分解，通过对比才能发现规律。

2.图形规律图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。

解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。

3.算式中的规律①利用计算器独立探索，发现规律。

②利用规律来完成计算。

【例1】找规律填空。

1，1，2，3，5，8，（），（），…【点拨分析】先现察这一列数，前两个数都是1，从第三个数开始，1+1＝2，1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，这样，规律就出来了，即从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。

照此规律，第一个括号里应填13，第二个括号里应填21。

【答案】13,211.（1）4，9，16，25，（），（），64，81，…（2）10，14，22，38，70，134，262，（），…2.（1）1，23，58，1321，（），（），…（2）12，15，110，117，（），（），…3.（1）有一串式子:2+4，8+5，14+6，20+7，…都是按规律排列的，则第99个式子是（）+（）。

（2）有一列数为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…则这列数中第2009个数是（）。

【例2】观察图中的变化规律，在第四个方框中画出相应的图形。

【点拨分析】仔细观察前三个方框中的图形，这些图形的位置是按照逆时针方向旋转的，所以第四个方框中的图形应是箭头指向下方，三角形在下方，正方形在右边，圆在左边。

【答案】1、找规律，画一画。

（1）〇■▲△■▲△〇▲△〇■___________________（2）☆◇△〇□☆◇△〇□_____________________2.根据下面图形和字母的关系，将ab的图补上。

小升初重点中学真题之找规律篇.doc

小升初重点中学真题之找规律篇1、有一批长度分别为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边,可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形？2、有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。

一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸-只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。

（手套不分左、右手，任意二只可成一双）。

3、某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，儿点钟就响儿下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。

4、4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有人的答题结果是完全一样的？5、设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于分钟.在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1,经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？1 24 3预测2甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。

两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？找规律篇之答案1、【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11,我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：一边长度取11,另一边可能取1〜11总共11种情况；一边长度取10,另一边可能取2〜10总共9种情况；• ♦♦♦• •一边长度取6,另一边只能取6总共1种；下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

(小升初真题专项)六年级数学找规律题(易错题、难题)名师详解连载三

（小升初真题）六年级数学找规律题（易错题、难题）名师详解连载三第十一关：我会找规律1.小强用小棒玩搭房子游戏(如下图)，搭1间房用5根小棒,搭2间房用9根小棒.像这样搭3间房用（ )根小棒,搭4间房用( )根小棒,搭n间房用( )根小棒。

4.下面的每一个图形都是由△、口、○中的两个组成的。

观察各个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。

2.观察思考。

上面每个图形都是由边长为1 cm的正方形拼成的，请仔细观察，并填表。

第个图形①②③④⑤…面积/cm2 1 3 6 …周长/cm 4 8 12 …第十二关：我会找规律1.有黄、红、绿、蓝、紫五种颜色的花，每两种颜色的花为一组，最多可以配成不重复的( )组。

2.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一列图案(如下图):（1）第4个图案中白色纸片有( )张; （2）第n个图案中白色纸片有( )张。

3.一个正方形和一个三角形可以组合成一个不规则的五边形,如图所示:下列每个五边形的面积随着三角形高度的加倍而增加,其中每个五边形中正方形的边长为20厘米,三角形的高分别为5厘米、10厘米、20厘米、40厘米,按照这一模式,第6个五边形的面积是多少平方厘米?5.小明在一条长凳上做摆卡片的游戏，如下图，他用三种摆法都正好从长凳的一端摆到另一端而没有剩余(第三种摆法中最后一个长方形是横向摆放的)。

已知卡片长18厘米，宽12厘米，板凳最短是( )厘米。

A.36B.72C.180D.360第十三关：我会找规律1.观察与猜想。

3 5 5 13 6 104 12 8观察这三个直角三角形的三条边的长度,你可以发现这三条边长度之间的关系吗?由此你会猜想到什么结论? (2分)2.观察与发现。

(6分)为了学生的身体健康,学校的课桌和椅子的高度是按一定的关系科学设计的。

小明对学校添置的一批课桌和椅子进行研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是测量了一套课桌和椅子相对应的四档的高度，数据如下表:档次高度第一档第二档第三档第四档椅子高度37.040.042.045.0课桌高度70.074.878.082.8(1)小明经过对数据的研究，发现课桌的高度y(厘米)和椅子的高度x(厘米)的关系，请你帮小明写出关于工和y的字母关系式;(2)小明回家后，测量了家里自己的写字台和椅子，测得写字台的高度为77厘米，椅子的高度为43.5厘米。

小升初特训专题：找规律考题及答案讲解学习

小升初特训专题：找规律考题及答案专题三：典型找规律问题答案1. 一条直线把圆分为两部分，两条直线可把圆分4部分，3条直线把圆分为（7 ）部分，10条直线把圆分为（56）部分。

［规律：1 n （n 1）,n表示22. 在平面上画一个圆把平面分为2部分，画2个圆把平面分为4部分，画5个圆把平面分为（22 ）部分，画10个圆把平面分为（92 ）部分。

［规律：2 n （n 1）, n表示圆的个数。

］3. 在平面上画一个三角形把平面分为2部分，画2个三角形把平面分为8部分，画3个三角形把平面分为（20 ）部分，画10个三角形把平面分为（272）部分。

［规律：2 3n （n 1）, n表示三角形的个数。

］4. 在平面上画一个四边形把平面分为2部分，画2个四边形把平面分为10部分，画5个四边形把平面分为（82）部分，画10个四边形把平面分为（362）部分.［规律：2 4n （n 1）, n表示四边形的个数。

］5. 找规律填上合适的数或字母:① 1、2、3、5、8、（13 ）、（21 ）、34.【斐波那契数列】②1、4、9、16、（25 ）、（36 ）............. 这个数列中的第90个数是（8100）,第100个数是（10000）。

【规律：第n个数二n x n】③1、2、5、10、17、（26 ）、（37）......... 这个数列中个数是（8101），第101 个数是（10001 ）。

【规律：第n 个数=（n-1）X（n-1）+1 】101,1,98 ）、（99,4,100 ）、（97,9,102 ） .......... 这个数列中个括号内的三个数分别是（83,100,116 ）。

⑤A B C D E FD E A F B CF B D C E A（C E F A B D ）. 【规律：每行的第一个字母是上一行的第四个字母。

以此类推】⑥111,31,15,11.8,（ 11.16）,11.032 【规律：从相邻两数的差80、16、3.2……中发现前一个差是后一个差的5倍】3 1 12 12 16 1 10 1⑦——，一，，，，1 ,（2 ）.【规律：分子分母同时乘以6得89 14 79 37 23 2 59 146即可发现：后一个分数的分子是前个分数的分子的2倍，后一个分数的分84母是前个分数的分母小5。

小升初重点中学真题之找规律篇

小升初重点中学真题之找规律篇1、有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?2、有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。

一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。

(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。

3、某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。

4、4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的？5、设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.预测 1在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？1 24 3预测 2甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。

两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？找规律篇之答案1 、【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；……一边长度取6，另一边只能取6总共1种；下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(教师版)

名校真题测试卷找规律篇时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1 （12年清华附中考题）如果将八个数143033353975143169平均分成两组使得这两组数的乘积相等那么分组的情况是什么？2 （13年三帆中学考题）观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式找出规律然后填写20012＋（）＝200223 （12年西城实验考题）一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是 .4 （12年东城二中考题）在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?2......7......5......8 (3)5 (04年人大附中考题)请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中都有某两个相邻的数字是你所选出的那些数中当中的一个为了达到这些目的(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1 【解】分解质因数找出质因数再分开所以分组为33、35、30、169和14、39、75、1432 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个即40033 【解】分母为3的有2个分母为4个分母为7的为6个这样个数2+4+6+8…88=1980<2000这样2000个分数的分母为89所以分数为20/894 【解】：第一次写后和增加5第二次写后的和增加15第三次写后和增加45第四次写后和增加135第五次写后和增加405……它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列公比为3它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820所以第六次后和为1820+2+3＝18255 【解】 (1)112233…99这就9个数都是必选的因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…只出现11因此11必选同理要求前述9个数必选(2)比如这个数3737…37…同时出现且只出现37和37这就要求37和73必须选出一个来(3)同37的例子01和10必选其一02和20必选其一……09和90必选其一选出9个12和21必选其一13和31必选其一……19和91必选其一选出8个23和32必选其一24和42必选其一……29和92必选其一选出7个………89和98必选其一选出1个如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个再加上11~99这9个数就是54个小升初专项训练找规律篇一、小升初考试热点及命题方向找规律问题在小升初考试中几乎每年必考但考题的分值较低多以填空题型是出现在刚刚结束的12年小升初选拔考试中人大附中首师附中十一学校西城实验三帆西外东城二中和五中都涉及并考察了这一类题型二、2007年考点预测07年的这一题型必然将继续出现题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力希望同学们多加练习三、典型例题解析 1 与周期相关的找规律问题【例1】、（★★）7n 化小数后小数点后若干位数字和为1992求n 为多少？【解】7n 化小数后循环数字和都为27这样1992÷27=73…21,所以n=6【例2】、（★★）有一数列1、2、4、7、11、16、22、29……那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…这样就使5个数一周期所以2003÷5=400…3所以余4希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！【例3】、（★★★）某人连续打工24天赚得190元(日工资10元星期六做半天工发半工资星期日休息无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的这个月的1号恰好是星期日. 问：这人打工结束的那一天是2月几日?【来源】第五届“华杯赛”初赛第16题【解】因为3×7<24<4×7所以24天中星期六和星期日的个数都只能是3或4.又190是10的整数倍所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)便可知道这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的因此这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日所以1月22日也是星期日从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算可知第24天是2月18日这就是打工结束的日子.2 图表中的找规律问题B=_______. 【例4】、（★★）图中任意_--个连续的小圆圈内三个数的连乘积郡是891那么【来源】第十届<小数报>数学竞赛初赛填空题第5题【解】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是B=891÷(9×9)=11.【例5】（★★★）自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行左起第几列？【解】：本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1②第n 行中以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5即左起12列上起第6行位置．3 较复杂的数列找规律【例6】、（★★★）设1392781243是6个给定的数从这六个数中每次或者取1个或者取几个不同的数求和（每一个数只能取1次）可以得到一个新数这样共得到63个新数把它们从小到大一次排列起来是13491012…第60个数是______【来源】1989年小学数学奥林匹克初赛第15题【解】最大的（即第63个数）是1+3+9+27+81+243=364第60个数（倒数第4个数）是364－1－3＝360【例7】、（★★★）在两位数1011…9899中将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加-个小数点其余的数不变.问：经过这样改变之后所有数的和是多少?【来源】第五届“华杯赛”初赛第15题【解】原来的总和是10+11+…+98+99=290)9910(⨯+=4905被7除余2的两位数是7×2+2=167×3+2=23…7×13十2=93.共12个数.这些数按题中要求添加小数点以后都变为原数的101因此这-手续使总和减少了(16+23+…+93)×(1-101)=212)9316(⨯+×109=588.6 所以经过改变之后所有数的和是4905—588.6=4316.4.【例8】、（★★★）小明每分钟吹-次肥皂泡每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后经过1分钟有-半破了经过2分钟还有201没有破经过2分半钟全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候没有破的肥皂泡共有个.【来源】 1990年小学数学奥林匹克决赛第8题【解】小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候第17次之前(包括第17次)吹出的肥皂泡全破了.此时没有破的肥皂泡共有 100+100×201+100×21=155(个).4 与斐波那契数列相关的找规律【引言】：有个人想知道一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面已知一对兔子每个月可以生一对小兔子而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子假如一年内没有发生死亡现象那么一对兔子一年内能繁殖成多少对？斐波那契数列非常有意思！现在我们先来找出兔子的繁殖规律在第一个月有一对成年兔子第二个月它们生下一对小兔因此有二对兔子一对成年一对未成年；到第三个月第一对兔子生下一对小兔第二对已成年因此有三对兔子二对成年一对未成年月月如此第1个月到第6个月兔子的对数是：1235813我们不难发现上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起每一个数都是前面两个数的和若继续按这规律写下去一直写到第12个数就得：123581321345589144233显然第12个数就是一年内兔子的总对数所以一年内1对兔子能繁殖成233对在解决这个有趣的代数问题过程中斐波那契得到了一个数列人们为纪念他这一发现在这个数列前面增加一项“1”后得到数列：1123581321345589……叫做“斐波那契数列”这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”【例9】（★★）数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝然后休息一年再在下一年又长出一条新枝并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝那么第1年它只有主干第2年有两枝问15年后这棵树有多少分枝（假设没有任何死亡）？【解】 12358132134558914423337761098715972584绝对是一棵大树【例10】（★★）有一堆火柴共 10根如果规定每次取 1～3根那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？【解】此题要注重思路因为没办法直接考虑这样我们发现这题同样用找规律的方法我们可以先看只有1根的情况开始：1根有：1种；2根有1、12共两种；3根可以有：1、1、11、22、13共4种；4根有：1、1、1、11、1、21、2、12、1、12、21、33、1共7=4+2+1种；5根有：1、1、1、1、11、1、1、21、1、2、11、2、1、12、1、1、11、2、22、1、22、2、11、1、31、3、13、1、12、33、2共13=7+4+2种；6根得到24=13+7+4种；即：n根所有的取法种数是它的前三种取法的和由此得到10根为274种[拓展]爬楼梯问题【例11】（★★★）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2如果是奇数则加如此进行直到得数为1操作停止问经过9次操作变为1的数有多少个？【来源】仁华考题【解】这一题首先我们可以明确的是要采用逆推的方法其次我们还得利用找规律来归纳出计算方法在复杂的或者步子比较多的计数中找规律是一种非常常用的方法归纳总结上述规律从第三项起每一项都是前两项之和5 有趣的猫捉耗子规律注：有一个很出名的游戏猫捉耗子的游戏一只猫让一群老鼠围成一圈报数每次报单数的吃掉有一只老鼠总不被吃掉问这个老鼠站在哪个位置？因此我们称之为猫捉耗子的问题【例12】、（★★★）50只耗子排成一排1到50报号奇数号的出列剩下的偶数号再报号再奇数列出列…一直这样问最后一只剩下的是原来的几号？【解】第一次剩下的是：2、4、6、8、10、12……50都是2的倍数；第二次剩下的是：4、8、12、16……48都是4=22的倍数；第三次剩下的是：8、16、24……都是8=23的倍数……这样每次剩下的都是2n的倍数现在要剩下一只这样就是看1～50中2n的最大数就是32号【拓展】123自然数列一直写到100然后按数码编号擦去奇数号留下的数再编号再擦去奇数号……这样请问最后留下的3个数字是＿＿＿【解】360【例13】、（★★★）50枚棋子围成圆圈编上号码1、2、3、4、……、50每隔一枚棋子取出一枚要求最后留下的一枚棋子的号码是42号那么该从几号棋子开始取呢？【来源】03年圆明杯数学竞赛试题【解】：方法一：通过归纳我们知道如果开始有A人A＝2k+m(k是保证m为自然数的最大值)那么从1号开始取每个1个取1个则最后剩下的为2m号现在有50枚棋子如果从1号开始取有50＝25+18所以最后剩下的为18×2＝36号现在剩下的是42号所以开始取的为1+(42－36)＝7号方法二：找出规律若开始从2号开始取则若有2枚、4枚、8枚、16枚、32枚…则最后剩下的均为1号比如如果9枚取掉1号后即剩下8枚剩下的将是8枚的首位即3号而50枚先取50－32＝18枚后剩32枚取走了2、4、6、8、…、36则37为剩下的32枚重排列后的1号38为2号故最后剩下的为37号即若开始取2号剩下37号现剩下的为42号故开始从7号开始取的【例14】、（★★★）把1～1993这1993个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上如图12—1从1开始沿顺时针方向保留1擦去2；保留3擦去4；……（每隔一个数擦去一个数）转圈擦下去求最后剩的是哪个数？【解】分析：如果依照题意进行操作直到剩下一个数为止实在是很困难我们先从简单情况研究归纳出解决问题的规律再应用规律解题如果是2个数1、2最后剩下1；如果是3个数1、2、3最后剩3；如果是4个数1、2、3、4最后剩1；如果是5个数1、2、3、4、5最后剩的是3；如果是6个数1、2、3、4、5、6最后剩的是5；如果是7个数1、2、3、4、5、6、7最后剩的是7；如果是8个数1～8最后剩的是1我们发现当数的个数是248时最后剩的都是1（操作的起始数）这是为什么呢？以8个数为例数一圈擦掉2468就相当于从1开始还有4个数的情况4个数时从1开始数一圈又擦掉2个还剩从1开始的两个数擦掉1以外的数最后剩1这样数的个数是163264……2n时最后剩的都是起始数1当数的个数是3时擦去2就剩2个数最后应剩下一步的起始数3；数的个数是5时擦去2剩4个数最后也应剩下一步的起始数3根据以上规律如果有18个数擦去2、4剩下16个数再擦下去最后还应剩下一步的起始数5就是说擦去若干个数后当剩的数的个数是2n时下一步起始数就是最后剩下的数解：因为1024=2102048=2112110＜1993＜2111993-1024=969就是说要剩210个数需要擦去969个数按题意每两个数擦去一个数当擦第969个数时最后擦的是：969×2=1938下一个起始数是1939那么最后剩的就应该是1939练习按照例1的操作规则（1）如果是1～900这900个自然数最后剩的是哪个数？（2）如果是1～1949这1949个自然数最后剩的是哪个数？说明：这道例题的解题思路是：特殊→一般→特殊（简单情况）（一般规律）（较复杂情况）一般规律：把1～n这n个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上从1开始顺时针方向隔过1擦去2隔过3擦去4……（每隔一个数擦去一个数）最后剩下的数x是哪个数？解：设2k≤n≤2k+1k是自然数x=（n-2k）×2+1【拓展】：如果还是上面例题但改为保留1擦去2；保留3擦去4；……（每隔一个数擦去一个数）转圈擦下去求最后剩的是哪个数？【解】剩下的规律是剩下2n时都是最后一号留下所以答案是1938【例15】、（★★★）100个小朋友围成一圈并依次标号为1至100号从第1号开始1至2报数凡是报到1的小朋友退出圈子这样循环进行到剩下一个小朋友为止问这个小朋友是多少号？【解】与上题不同１００＝２6＋３６３６×２＝７２小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1）与周期相关的找规律问题参见例12 3 2）图表中的找规律问题参见例4 53）较复杂的数列找规律参见例6784）与斐波那契数列相关的找规律参见例910115）有趣的猫捉耗子规律参见例12131415【课外知识】珍妮是个总爱低着头的小女孩她一直觉得自己长得不够漂亮有一天她到饰物店去买了只绿色蝴蝶结店主不断赞美她戴上蝴蝶结挺漂亮珍妮虽不信但是挺高兴不由昂起了头急于让大家看看出门与人撞了一下都没在意珍妮走进教室迎面碰上了她的老师“珍妮你昂起头来真美！”老师爱抚地拍拍她的肩说那一天她得到了许多人的赞美她想一定是蝴蝶结的功劳可往镜前一照头上根本就没有蝴蝶结一定是出饰物店时与人一碰弄丢了自信原本就是一种美丽而很多人却因为太在意外表而失去很多快乐温馨提示：无论是贫穷还是富有无论是貌若天仙还是相貌平平只要你昂起头来快乐会使你变得可爱——人人都喜欢的那种可爱作业题（注：作业题--例题类型对照表供参考）题1—类型3；题234—类型5；题567—类型2１、（★）已知一串有规律的数：12/35/813/2134/55…那么在这串数中从左往右数第10个数是________【解】找规律前面分子分母和就是后一个数分子分母等于分子和前一个分数分母的和这样第10个数就是4181/6765２、（★★★）在一个圆圈上逆时针标上1、2、3、…、19从某个数起取走该数然后沿逆时针方向每隔一个数取走一个数如果最后剩下数1求从哪个数起？【解】先取走15３. （★★★）把1～1992为1992个数按逆时针方向排在一个圆圈上从1开始逆时针方向保留1涂掉2；保留3涂掉4……（每隔一个数涂去一个数）求最后剩下哪个数？【解】（1992-1024）×2+1=1937４. （★★★）把1～1987这1987个数均匀排成一个大圆圈从1开始数隔过1划掉23；隔过4划掉56；……（每隔一个数划掉两个数）一直划下去问最后剩下哪个数？【解】５.（★★）如下图小方和小张进行跳格子游戏小方从A跳到B每次可跳1步或2步；小张从C跳到D每次可跳1步、2步或3步规定：谁跳到目标处的不同跳法最多谁就获胜问获胜方的跳法比另一方多种A CB D【解】同例题可知A到B共11格共144种跳法；C到D共9格共149种所以多5种6、（★★）如下图从A处穿过房间到达B处如果要求只能从小号码房间走向大号码房间那么共有多少种不同的走法？【解】到1号房间有1种走法到2号房间有2种方法到3号房间有3种方法…所以到8号房间总共有34种房间7、（★★★）如数表：第1行 1 2 3 …14 15第2行30 29 28 …17 16第3行31 32 33 …44 45……………………第n行…………A………………第n＋1行…………B………………第n行有一个数A它的下一行（第n＋1行）有一个数B且A和B在同一竖列如果A+B＝391那么n=_______【来源】1995年小学数学奥林匹克初赛A卷第7题、B卷第9题【解】相邻两行同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和而从第1行开始相邻两行第一列的两个数的和依次是316191121…（*）每项比前一项多30因此391是（*）中的第(391—31)÷30＋1＝13个数即n＝13.。

小升初数学之找规律专题(含解析)

小升初之找规律专题教学目标;1、规律题是观察，实验，归纳，猜想和验证的综合考察；2、以退为进的解题过程在找规律的过程中尤其重要；3、规律的总结是抽象思维能力和计算能力，形象思维能力等的综合考察；4、规律题的积累经验也是非常必要的。

复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。

如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。

1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。

2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。

5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）()()10202004060540=÷=-÷⨯（分钟）3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？()14842865=⨯-（千米）4、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。

若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。

求甲、乙的速度。

速度差：4010400=÷（米/分钟）速度和：2002400=÷（米/分钟）甲速度：()120220040=÷+（米/分钟）乙速度：80120200=-（米/分钟） 5、甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。

出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。

(小升初培优讲义)专题23 探索规律-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)

专题23 探索规律知识梳理1.数字规律按一定的次序排列的一列数叫作数列。

数列中几种常见的规律：①规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。

②前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。

③需将数列分解，通过对比才能发现规律。

2.图形规律图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。

3.算式中的规律①利用计算器独立探索，发现规律。

②利用规律来完成计算。

例题精讲【例1】找规律填空。

照此规律，第一个括号里应填13，第二个括号里应填21。

【答案】 13,211.（1）4，9，16，25，（），（），64，81，…（2）10，14，22，38，70，134，262，（），…2.（1）1，23，58，1321，（），（），…（2）12，15，110，117，（），（），…3.（1）有一串式子:2+4，8+5，14+6，20+7，…都是按规律排列的，则第99个式子是（）+（）。

（2）有一列数为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…则这列数中第2009个数是（）。

【例2】观察图中的变化规律，在第四个方框中画出相应的图形。

【答案】1、找规律，画一画。

（1）〇■▲△■▲△〇▲△〇■___________________（2）☆◇△〇□☆◇△〇□_____________________2.根据下面图形和字母的关系，将ab的图补上。

六年级小升初专项测试之找规律专项

六年级小升初专项训练之找规律考点一：数列中的规律1.根据数列163,92,41 …的规律，第16个数应该是（）2.按规律填空：0,3,8,15,24，（），48，（），80。

3.找规律填数：8，8，16，12，32，16，64，( )，( )，24，( )，28。

考点二：算式中的规律1.小芳像下面这样计算一组有规律的算式，第8个算式应该是（）1×8+1=9 12×8+2=98 123×8+3=987 ..............2.有三个正整数，如果其中两个数平方的和等于第三个数的平方，那么这三个就是勾股数。

如3、4、5这三个数，因为932=、1642=、2552=，可以计算得出222543=+，所以3、4、5是勾股数。

根据上述信息判断，下列选项( ）中的三个数是勾股数。

A.5、12、13B.6、6、6C.5、9、7D.13、15、173.已知3223222⨯=+,8338332⨯=+,154415442⨯=+,245524552⨯=+.若a ba b ⨯=+21515，则a+b=_____________)。

4.1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24·····根据规律填空：1+3+5+7+9+·+（2n-1）=（）。

5. 数学奇才普莱什·塔尔沃克出了道棘手的数学难题，已经约有300万人挑战了这个“智力测验”。

塔尔沃克提出的规则是6+4=210，8-5=313，15+3=1218.那么15+8=（），（）+（）=820。

6. 613121+=, 1214131+=, 2015141+=........算式n m 1181+=中，m=（），n=（）考点三：数表中的规律1.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”；把1,4,9,16，…这样的数称为“正方形数”。

小升初重点专题：探索规律(易错专项)-小学数学六年级下册苏教版

小升初重点专题：探索规律（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版一、单选题1．小红设计了一个计算程序，当输入数据为7时，则输出的数据是（）。

A．737B．748C．750D．7522．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。

从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。

下列等式中，符合这一规律的是（）。

A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+313．如下图所示，照这样接着画下去，第5幅图一共有（）个灰色的小圆形。

A．17B．16C．15D．144．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形中有（）个圆。

A．422B．412C．402D．3925．按如图的规律，用小三角形摆图形，摆第⑥个图形共需要小三角形（）个。

A．25B．36C．40D．496．下列图形都是由一样大小的小棒按照一定规律所组成的，其中第1个图形中有1根小棒，第2个图形中有3根小棒，第3个图形中有7根小棒，第4个图形中有15根小棒，⋯按此规律排列下去，则第6个图形中有（）根小棒。

A．31B．32C．63D．64二、判断题7．如图，用小棒摆图形摆第8个用了17根小棒。

（）8．1+3+5+7+9+11+13＝72。

（）9．已知表示65，表示86，那么表示58。

（）10．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。

（）三、填空题11．观察下图，照这样的规律截下去，第4次截去后剩下，第次截去后剩下164。

第1次截去后剩下第2次截去后剩下第3次截去后剩下12．观察下面的点阵图的规律，第5个点阵图中有个点，第n个这样的点阵图中有个点。

(小升初真题)六年级数学找规律题(易错题、难题)名师详解连载一

（小升初真题）六年级数学找规律题（易错题、难题）名师详解连载一第一关：我会找规律1.如下图，根据图形与数的规律，第10个数是（）。

2．九张卡片上分别写着1～9九个数字。

甲、乙、丙、丁四人玩数字游戏，每人拿两张。

如果结果是：甲的两张数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3。

那么剩下的这张数字是（）。

3.六年级1、2、3、4四个班举行拔河比赛，甲、乙、丙三个同学猜测四个班比赛的前三名名次。

甲说：1班第三，3班第一；乙说：3班第二，2班第三；丙说：4班第二，1班第一。

比赛结果，三个人都猜对了一半。

那么，1班第（）名，4班第（）名。

4．按如右规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为()。

A．15 B．17 C．20 D．245.下面的图形中，（）是正方体的表面展开图。

1.根据规律填空：61，21，（），29，227，（）。

2.海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。

下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1秒亮（），第2秒暗（），第3秒暗（）……观察下图的变化规律，请你判断第39秒照明灯是（）的。

（填写“亮”或“暗”。

）3. 如下图所示，用白色和灰色小正方形按下图的规律摆大正方形。

照这样接着摆下去，第6幅图一共有（）个白色小正方形。

4.将同样大小的正方形按下列规律摆放,重叠部分涂上阴影,则下面图案中,第1个图案有3个正方形,第2个图案有7个正方形,那么:第1个第2个第3个(1)第六个图案中有（）个正方形;(2)若第n 个图案中有7999个正方形，则n=（）。

第二关：我会找规7. 31，91，271……按这组数的规律，第五个数应该是（）；如果这样一直写下去，那么这个数会越来越接近（）。

8. 学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人(如图所示) ,请你结合这个规律算一算, 6张桌子拼成一行能坐（）人, n 张桌子拼成一行能坐（）人。

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