7.5 离散时间系统的单位样值(单位冲激)响应

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第6讲系统的单位冲激响应与单位样值响应

ˆ(t ) ˆ(t ) d n h d n 1 h ˆ(t ) (t ) a a h n 1 0 dtn d t n 1
左端最高阶微分中含有(t)项
(n-1)阶微分中含有u(t)项。可以由此定初始条件
( n 1 ) ( n 2 ) h (0 ) 1, h(0 ) h(0 ) h(0 ) h (0 ) 0
t
ic (t )
1 R
t
电容器的电流在 t=0时有一冲激，这就是电容电压突变的原因

1 R 2C
5
方法1：冲激函数匹配法求 vc 0
据方程可设
d C t a t but dt C t aut
代入方程得得出所以
响应及其各阶导数(最高阶为n次)
C0 h ( t ) C1h
n n 1
令 e(t)=(t) 则 r(t)=h(t)
( t ) C n1h ( t ) C n h( t )
1 m m 1
激励及其各阶导数(最高阶为m次)
E0 ( t ) E1
冲激响应的求解至关重要。
用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应会简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。
17
2 离散系统单位样值响应的确定

郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义第7章离散时间系统的时域分析【圣才

数。
根据特征根，解有三种情况：
①无重根，即
，则表达式为
②有重根，假定α1 是 K 重根，相应于α1 的部分将有 K 项，即
③有共轭复数根，齐次解的形式可以是等幅、增幅或衰减等形式的正弦（余弦）序列。（2）特解
表 7-1 线性时不变系统输入与输出
8 / 20
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单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。
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（3）稳定的因果系统
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五、卷积（卷积和） 1．卷积和定义卷积和的表达式为
卷积和可以表述为反褶、平移、相乘、取和。 2．离散卷积的性质（1）交换律
（2）结合律
（3）分配律
（2）单位阶跃序列：
或
；
（3）矩形序列：
或
；
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（4）斜变序列：
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；
（5）单边指数序列：
；
（6）正弦序列
①表达式
②正弦序列周期性的判别
a．
是正整数，若
则正弦序列是周期的。
b．
为有理数，
仍为周期的，周期
。

§2-3 LTI系统的单位冲激响应

A1
(
1 2
)1

A2
(
1) 3
1

2 A1

3A2

0
所以
h(0) A1 A2 1 A1 3 A2 2
h(n) [3(1)n 2(1)n ]u(n)
2
3
(n) [3(1)n 2(1)n ]u(n 1)
2
3
例如：已知系统差分方程，求系统的单位样值响应h(n)。
2/解：此时方程应为 h(t) 2h(t) (t) (t)
⑴ 求特征根，确定齐次通解。
20
2
hh (t) Ae2tu(t)
⑵ 确定特解，并确定t=0+时刻的初始条件。
比较以上方程两边可设：在t=0时刻
h(t) B1(t) B0(t) 于是在t=0时刻
h(0) 1 5 h(1) 1 h(2) 1
6
6
当n=1
当n=2

h(1) 0 5 h(0) 1 h(1) 5
6
6
6
h(2) 0 5 h(1) 1 h(0) 19
6
6
36
同样，在大多数情况下不易得到封闭的解。
解法二：由因果性与零状态条件，通过迭代求得一组初始条件，进而求n>0时的零输入响应。

2018年北京邮电大学网络空间安全学院-网络空间安全考研招生专业目录、考研大纲-新祥旭考研

2018年北京邮电大学网络空间安全学院-网络空间安全

考研招生专业目录、考研大纲

一、招生信息

招生院系：网络空间安全学院

招生人数：68

招生专业：083900 网络空间安全

二、研究方向

01 (全日制)信息安全、网络管理、物联网、智能信息处理

02 (全日制)网络与信息安全、分布式计算与可信服务

03 (全日制)网络与信息安全、大数据与云安全、灾备技术

04 (全日制)网络攻防、移动互联网安全、物联网安全

05 (全日制)密码学、复杂网络安全、智能信息处理

06 (全日制)网络安全、数据安全、多媒体安全、信任管理

07 (全日制)软件安全、网络安全对抗、物联网安全

09 (全日制)可信无线通信

10 (全日制)电磁空间信息安全、认知网络与数据融合

三、考试科目

①101思想政治理论②201英语一③301数学一④803计算机学科基础综合⑤804信号与系统

四、专业课大纲

（1）804信号与系统

一．基本要求

1、掌握典型确定性连续和离散时间信号的表示和运算方法。

2、掌握连续和离散时间系统的分析方法，系统响应的划分，系统的单位冲激（样值）响应的定义和求解，利用卷积（卷积和）求系统零状态响应的物理意义和计算方法。

3、理解信号正交分解，掌握周期信号和非周期信号的频谱及其特点、傅里

叶变换及其主要性质，了解其在通信系统中的应用，熟悉连续系统的频域分析方法。

4、掌握信号的拉氏变换、性质及应用。掌握连续时间系统的复频域分析方法、连续系统的系统函数的概念和由系统函数的零极点分布分析系统的特性。

5、掌握z变换的概念、性质和应用。掌握利用z变换求解离散系统的差分方程的方法、离散系统的系统函数的概念和由系统函数的零极点分布分析系统的特性。

北京邮电大学2020年《804信号与系统》考研专业课真题试卷

z(t}= lx(t)I
1. 求虚线框内RC电路的系统函数H(s), 以及系统的幅频特性。
2. 设输入信号x(t)= cos(l001tt}, 请解答如下问题：
(a)求z(t)的直流分量。 (b)求z(t)中lOOHz频率分量信号。
(c)为使y(t)中lOOHz频率分量振幅小千直流分量的1%, 请确定时间常数r=RC的范围。
九、(10分）
已知因果离散时间线性时不变系统的差分方程为
y(n)+4y(n-I)+3y(n- 2)=x(n) 1. 求系统函数 H(z) 。
1
2. 设 y(-1) = 0, y(-2)=-3 , 求系统的零输入响应 y(n) 。
十、 (10分）离散系统的单位样值响应为 h(n)=o(n)-o(n-I) 。 1. 请画出 h(n) 的波形图。
考试科目： 804信号与系统
第1页共6页
值响应可表示为
。
8. 信号x(t)的波形如图1-2所示，x(t)的拉普拉斯变换为
。
。
t
ห้องสมุดไป่ตู้
图1-2
9. 以抽样频率 fs =200Hz对模拟正弦信号x0 (t) =cos(60记）+sin(lOO兀t)进行抽样，则抽样
后的得到的离散信号的周期为
。
10. 信号8(2t-1)的单边拉普拉斯变换为

§65离散时间系统的单位样值响应

解： h[n]5h[n 1] 6h[n 2] [n]3[n 2]
h[1] h[2] 0
利用线性时不变特性，
[n] 3[n 2]
h1[n] 3h1[n 2]
这样， h[n] h1[n] 3h1[n 2]
（1）先求 h1[n]
h1[n]5h1[n 1] 6h1[n 2] [n]
h1[1] h1[2] 0
由h[-1]=0通过上述差分方程可迭代出h[0]=1,
将 h[0]=1作为边界条件
特征方程为 1 0
3
即
1 3
h[n] C(1)n 3
由h[0]=1可求出C=1 h[n] (1)n u[n] 3
例：系统差分方程式为
y[n]5y[n 1] 6y[n 2] x[n]3x[n 2]
求系统的单位样值响应。
求齐次解，写出特征方程 2 5 6 0
1 3, 2 2
齐次解为 C13n C2 2n
由 h 1[1] h 1[2] 0迭代出
h 1[0] 1
将h 1[1] 0, h 1[0] 作1 为边界条件，可求出
C1 3, C2 2 h1[n] (3n1 2n1)u[n]
（2）系统的单位样值响应为
h[n] h1[n]3h1[n 2]
(3n1 2n1)u[n] 3(3n1 2n1)u[n 2]
(3n1 2n1)[n] [n 1] u[n 2] 3(3n1 2n1)u[n 2] [n] 5[n 1] (23n 2n1)u[n 2]

§7.5 单位样值响应

∞
∞
a <1 a ≥1
即|a|<1时，系统是稳定的。 |<1时系统是稳定的。第八章将作详细说明。第八章将作详细说明。返回
滑动平均滤波器
M 1 y(n) = ∑x(n − k) 2M + 1 k=−M
x(n)
O n1 − M
n1
n1 + M
n
非因果系统返回
6
可以用线性、时不变特性求解，可以用线性、时不变特性求解，先求的解h y(n) −5y(n −1) + 6y(n − 2) = x(n) 的解h1(n) 按例7 按例7-5-1的解法可求得 h1(n)=(3n+1 -2n+1 )u(n) 于是，由-3x(n-2)引起的响应 h2(n)= -3(3n-1 -2n-1 )u(n-2) 2)引起引起的响应于是，所以 h(n)=h1(n)+ h2(n)=(3n+1 -2n+1 )u(n) -3(3n-1 -2n-1 )u(n-2) )=h
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+
+
3
z−1
z−1 z−1
h(n)
3
求解h 求解h(n) 单位样值信号δ(n)作用于系统得 h(n) -3h(n-1)+3h(n-2)-h(n-3)= δ(n) 1)+3h 2)当n>0时 h(n) -3h(n-1)+3h(n-2)-h(n-3)=0 >0时 1)+3h 2)特征方程 α3 −3α2 +3α −1=0, (α −1)3 =0 1=0, 特征根所以 α1=α2=α3=1 α α h(n)=C1n2+C2n+C3

演示版§7.5 单位样值响应.ppt

§7.5 离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应
•单位样值响应 •因果性、稳定性
北京邮电大学电子工程学院 2003.1
一．单位样值响应
第 2
页
(n)
h(n)
系统
即 n作用下，系统的零状态响应，表示为 hn h k 0 k 1,2,3,N
X
二．因果性、稳定性
第 3
页
因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。对于线性时不变系统是因果系统的充要条件：
n 0 hn 0
一个非因果系统的示例
稳定性的充要条件：
hn PHale Waihona Puke Baidu
n
单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。
X

离散时间系统的时域分析课件.pptx

第六章离散时间系统
的时域分析
本章的内容
1.离散时间信号-序列 2.离散时间系统的数学模型 3.常系数线性差分方程的求解 4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应 5.卷积 6.反卷积
第一节前言
一、离散时间系统研究的发展史
离散时间系统研究的历史： 17世纪的经典数值分析技术—奠定它的数学基础。 20世纪40和50年代的研究抽样数据控制系统 60年代计算机科学的发展与应用是离散时间系统的理论研究和实践进入一个新阶段。 1965年库利（J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey)—发明FFT 快速傅里叶变换。同时，超大规模集成电路研制的进展使得体积小、重量轻、成本低的离散时间系统得以实现。用数字信号处理的观点来认识和分析各种问题。 20世纪未，数字信号处理技术迅速发展。如通信、雷达、控制、航空与航天、遥感、声纳、生物医学、地震学、核物理学、微电子学…。
(n)
1 0 1 2 3 n
(n i)
(n)
1 n 0 n
0 0
(n
i)
1 n 0 n
i i
1 0 1 2 3 i n
u(n)
3 21 0 1 2 3 4 5 n u(n i)
典型离散信号
u(n)
1 n 0 n
0 0
n=0,其值=1
u(n
i)
1 n 0 n

信号与系统教学大纲(Word)

《信号与系统》课程教学大纲

一、课程的基本信息

适应对象：电子信息工程专业、通信工程专业、信息工程专业、自动化专业

课程代码：AAD00914

学时分配：72学时=64学时（理论）+8学时（实验）

赋予学分：4学分

先修课程：《电路分析》、《线性代数》、《高等数学》

后续课程：《数字信号处理》、《通信原理》、《数字图像处理》、《语音信号处理》

二、课程性质与任务

《信号与系统》是电子信息类专业本科生必修的专业基础课程。本课程的基本任务使学生牢固掌握信号与系统的基本概念、基本理论和基本分析方法。理解傅里叶变换、拉普拉斯变换和z 变换的基本内容、性质，掌握信号与系统的时域、变换域分析方法（时域法、频域法、z 域法、s 域法、状态变量法），特别要注意建立信号与系统的频域分析以及系统函数的概念，为学生进一步学习后续相关课程奠定坚实的理论基础。

三、教学目的与要求

设置本课程的目的在于使学生通过本课程的学习，初步建立起有关“信号与系统”的基本概念，掌握“信号与系统”的基本理论和基本分析方法，为进一步学习后续课程及从事通信、信息处理等方面有关研究工作打下基础。通过本课程的学习，学生应该掌握信号与系统的基本概念、基本理论和基本分析方法，通过一定数量的习题练习加深对各种分析方法的理解与掌握。

四、教学内容与安排

第一章绪论(6学时)

教学内容：

1、信号与系统

2、信号的描述、分类和典型示例

3、信号的运算

4、阶跃信号与冲激信号

5、信号的分解

6、系统模型及其分类

7、线性时不变系统

8、系统分析方法

第二章连续时间系统的时域分析 (8学时)

离散时间系统的时域分析

离散时间系统是指系统输入和输出信号都是在离散的时间点上进行采样的系统。时域分析是分析系统在时域上的性质和特征。在离散时间系统的时域分析中，常用的方法包括冲击响应法、单位样值法和差分方程法等。

冲击响应法是通过对系统施加单个冲击信号，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。冲击响应法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的冲击响应之间的卷积运算。冲击响应法适用于线性时不变系统，在实际应用中可以使用软件工具进行计算。

单位样值法是通过将系统输入信号取为单位样值序列，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。单位样值法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的单位样值响应之间的卷积运算。单位样值法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和单位样值响应序列。

差分方程法是通过建立系统输入和输出之间的差分方程来分析系统的时域特征。差分方程法的基本思想是根据系统的差分方程，利用系统的初始条件和输入序列，递推计算系统的输出序列。差分方程法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和任意输入信号下的输出序列。

以上所述的方法是离散时间系统时域分析中常用的方法，通过这些方法可以获得系统的冲击响应、单位样值响应和任意输入信号下的输出序列，进而分析系统的时域特征和性质。在实际

应用中，根据系统的具体情况和需求，选择合适的方法进行时域分析，能够更好地理解离散时间系统的动态行为和响应特性。离散时间系统的时域分析是研究系统在离散时间上的动态行为和响应特性的关键方法。通过分析系统的时域特征，可以深入了解系统的稳定性、响应速度、频率选择性和滤波特性等方面的性能。

差分方程求单位冲激响应

差分方程是一种描述离散时间系统动态行为的方程，单位冲激响应则是用来描述系统在接收到一个单位冲激信号时的输出行为。本文将介绍如何通过差分方程求解单位冲激响应。

1.差分方程的基本原理：

差分方程的一般形式为：

y[n]=F(y[n-1],y[n-2],...,y[n-N],x[n]，x[n-1],...,x[n-M])

其中，y[n]为系统的输出信号，x[n]为系统的输入信号，N和M分别为系统的阶数。

2.单位冲激信号的定义：

单位冲激信号是一种特殊的信号，其幅度为1，持续时间非常短暂，在时刻n=0时，幅度为1，其他时刻幅度为0。

3.单位冲激响应的含义：

单位冲激响应是指当系统接收到一个单位冲激信号时，输出的响应。

4.求解单位冲激响应的步骤：

(1).将输入信号x[n]设为单位冲激信号，即x[n]=δ[n]，其中δ[n]为单位冲激信号。

(2).将差分方程中的输入信号x[n]替换为δ[n]，得到如下形式的方程：

y[n]=F(y[n-1],y[n-2],...,y[n-N],δ[n]，δ[n-1],...,δ[n-M])

(3).求解上述方程得到y[n]，即为单位冲激响应。

5.差分方程求解的方法：

(1).递归法：

对于差分方程y[n]=F(y[n-1],y[n-2],...,y[n-N],x[n]，x[n-1],...,x[n-M])，可以通过逐步递归计算得到输出信号y[n]。

具体过程如下：

-初始化：给定y[n-1]，y[n-2]，...，y[n-N]的初始值。

-逐步递归计算：根据方程中的递推关系式计算y[n]，即

7.5-7.6离散系统的h(n)

30
与单位冲激序列的卷积： e( n ) * ( n ) e ( n ) e( n ) * ( n j ) e ( n j ) e( n ) * ( n j ) e ( n j ) e(n j1 ) * (n j2 ) e(n j1 j2 )
25
３.不进位乘法
2
0
1
f(k) h(k)
0
4 0
0 2 2 0 0 2 0
1 1
0
4
2
2
1
不进位乘法
26
y(n) 0, 4, 2, 2, 1
例 x1 (n) {2 1 4 1} x2 (n) {3 1 5} 求两序列的卷积和
方法1
x1 (n) x2 (n)
方法2
1 3 1 4 12 4 20 1 3 1 5 6 6 2 3 5 2 1 3 10 5 1 4 12 3 23 12 4 1 20 1 1 5 5
4. P23 例7-10 改为： y(n) 0.9 y(n 1) 0.05 (n) 边界条件不变，计算全响应。
2
§7.5 离散时间系统的单位样值响应h(n)
◆h(n)的定义； ◆ h(n)的求解；
◆离散时间系统的因果性和稳定性的判定。
3
一、h(n)的定义单位样值响应：
单位冲激序列（n）作用于离散时间LTI系统所产生的零状态响应称为单位样值（冲激）响应, 用符号 h(n)表示。对N 阶LTI离散时间系统， h(n)满足方程:

南京理工大学信号与信息处理和通信与信息系统考研大纲

2011年研究生入学考试《信号与系统》大纲

注：（Δ）表示重点内容。

参考书目：

[1] 徐天成，谷亚林，钱玲. 信号与系统（第三版）. 北京：电子工业出版社，2008

[2] 郑君里，应启珩，杨为理. 信号与系统（第二版）. 北京：高等教育出版社，2000

一、参考书目[1]大纲：

第1章引言

第2章连续时间信号的时域分析

2.1信号的分类

2.2 常用连续时间信号

2.3阶跃信号和冲激信号

2.3.1 单位阶跃信号(Δ)

2.3.2 单位冲激信号(Δ)

2.3.3 冲激偶信号

2.4信号的运算

2.4.1信号的加减

2.4.2 信号的乘法与数乘

2.4.3 信号的时移、反褶与尺度变换

2.4.4信号的微分与积分

2.5信号的分解

2.5.1偶分量与奇分量

2.5.2 脉冲分量

2.5.3 阶跃分量

第3章连续时间信号的变换域分析

3.1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数

3.1.1 三角形式的傅里叶级数

3.1.2 指数形式的傅里叶级数

3.1.3 周期信号的频谱及其特点

3.1.4波形的对称性与谐波特性的关系

3.2 典型周期信号的频谱

3.3 非周期信号的频谱分析——傅里叶变换

3.4 典型非周期信号的频谱(Δ)

3.5 傅里叶变换的基本性质(Δ)

3.5.1 线性特性

3.5.2 对称性

3.5.3 对偶性

3.5.4 位移性

3.5.5 尺度变换

3.5.6 卷积定理

3.5.7 微分与积分

3.6 周期信号的傅里叶变换

3.7 拉普拉斯变换

3.7.1从傅里叶变换到拉普拉斯变换

3.7.2拉普拉斯变换的收敛域

3.7.3 典型信号的拉普拉斯变换

3.8 拉普拉斯变换的基本性质

信号与系统

n
0
y( n N )
n

0
N

n
0
N
n
二、离散时间系统的两种表示方法
方框图差分方程 — 迭代法求解
1. 基本运算单元（三种）
延时（移位）离散乘系数相加
积分（微分）连续乘系数相加
单位延时器具有记忆功能的元件，其作用是将输入信号延时一个时间单位后再输出。
y(2) a y(1) 0 a
2
y( n) a y( n 1) 0 a y( n) a u( n)
n
n
( n 0)
用迭代法求解差分方程是一种原始的方法，不易直接给出闭式解答。差分方程的一般求解方法还有时域法和变换域法。
三、从微分方程推导出差分方程
容易看出，差分方程与微分方程在形式上有相似之处。例如，一阶常系数线性微分方程的表达式为
dy( t ) Ay( t ) x( t ) dt
而一阶前向差分方程式为
y( n 1) ay(n) x( n)
y( n 1) ay(n) x( n)
dy( t ) Ay( t ) x( t ) dt
比较这两个方程式。若y(n)与y(t) 相当，则离散变量序号加1所得之序列y(n+1) 就与连续函数对 dy( t ) 变量t 取一阶导数 dt 相对应，x(n)与x(t) 分别表示各自的激励信号。它们不仅在形式上相似，而且在一定条件下可以相互转化。对于连续时间函数 y(t) , 若在t = nT 各点取得样值 y(nT) , 并假设时间间隔T足够小，于是y(t)微分式可以近似表示为