7.5 离散时间系统的单位样值(单位冲激)响应
离散时间系统的单位样值响应
g(n) (2n 3 5n 10)u(n)
（1）求系统单位样值响应 （2）若系统为零状态，求此二阶差分方程
解 设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：
2
y(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2) br x(n r)
2 a1 a2 0
2 0 0 0
0
2
0
0
1 0 2 0
0
1
0
2
0 0 1 0
0 0 0
0 2
4
0 1 2
0 0 2
2 0 1
y(k) 0,4,2,2,1
L n n (m, L).(L.n) (m.n)
m L =m
3.单位序列卷积法
f (k) 2 (k) (k 2)*h(k) 2 (k 1) (k 2)
]
a n [11aaN1
]
y(n)
n
*离散卷积和的动画演示：
2.序列阵表格法(排表法）
例:已知f (k)和h(k)如图所示，试用几种
不同的方法求卷积和y(k )并验证之。
2 f (k)
4
h(k)
2
01
k*
1
1
0 12
k
常采用的方法为表格的顶端序列以f (k)表示，左面
边界纵排序列以h(k )表示，表中所记录的数字相应于
11.1 n
u(n);因果，稳定
12. 1 u(n);因果，稳定 n!
11. 1 u(n);因果，不稳定 n
例：已知某系统的 h(n) anu(n)
问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？
n 0 u(n) 0 h(n) a u(n) 0 n
系统函数系统频率响应系统单位冲激响应三者之间的关系
系统函数系统频率响应系统单位冲激响应三者之间的关系
系统函数、系统频率响应和系统单位冲激响应是数字信号处理中描述离散系统的重要概念。
三者之间的关系如下：
1. 系统函数（Transfer Function）：系统函数是描述离散系统
的一个复数函数，通常表示为H(z)或H(e^(jω))。
它将输入信
号的频谱与输出信号的频谱之间的关系联系起来。
系统函数是系统频率响应和系统单位冲激响应的拉普拉斯或Z变换。
2. 系统频率响应（Frequency Response）：系统频率响应是系
统函数H(z)在复平面上的取值。
它描述了系统对不同频率的
输入信号的响应情况。
系统频率响应可以通过将系统函数H(z)的变量变为单位复指数来得到，即H(e^(jω))。
3. 系统单位冲激响应（Unit Impulse Response）：系统单位冲
激响应是指当输入信号为单位冲激函数（单位脉冲函数）时，系统的输出响应。
它是系统函数H(z)在z=1处的取值，通常
表示为h[n]。
系统单位冲激响应是系统函数的离散时间反变换。
综上所述，系统函数H(z)是系统频率响应H(e^(jω))和系统单
位冲激响应h[n]]之间的关系。
系统频率响应描述了系统对不
同频率的输入信号的响应情况，而系统单位冲激响应描述了系统对单位冲激函数的响应情况。
系统函数则将这两者联系起来，通过对系统频率响应进行频域拉普拉斯变换或Z变换得到系
统函数，并通过对系统函数进行逆变换得到系统单位冲激响应。
信号与系统名词解释
1 双端口网络：若网络有两个端口，则称为双口网络或二端口网络2 阶跃响应：当激励为单位阶跃函数时，系统的零状态响应3 冲激响应：当激励为单位冲激函数时，系统的零状态响应4 周期信号频谱的特点：①离散性》频谱是离散的②谐波性》频谱在频率轴上位置都是基波的整数倍③收敛性》谱线高度随着谐波次数的增高总趋势是减小的5 模拟离散系统的三种基本部件：数乘器·加法器·单位延迟器6 模拟连续系统的三种基本部件：数乘器·加法器·积分器7 线性系统：一个既具有分解特性，又具有零状态线性和零输入线性的系统8 通频带：我们把谐振曲线有最大值9 离散系统稳定的充分必要条件：∑︳h（n）︳〈∞（H（z）的极点在单位圆内时该系统必是稳定的因果系统）10网络函数：在正弦稳态电路中，常用响应向量与激励向量之比定义为网络函数，以H（jw）表示11 策动点函数：激励和响应在网络的同一端口的网络函数12 传输函数（转移函数）：激励和响应在不同的端口的网络函数13 因果连续系统的充分必要条件：h（t）=0 t＜0 （收敛域在S右半平面的系统均为因果系统）14 连续时间稳定系统的充分必要条件：∫︳h（t）︳dt≤M M：有界正实常数即h（t）满足绝对可积，则系统是稳定的15 傅里叶变换的时域卷积定理：若f1（t）↔F1（jw），f2（t）↔F2（jw）则f1（t）*f2（t）↔F1（jw）F2（jw）16 傅里叶变换的频域卷积定理：若f1（t）↔F1（jw），f2（t）↔F2（jw）则f1（t）·f2（t）↔（1／2π）F1（jw）*F2（jw）17 稳定系统：18 系统模拟：对被模拟系统的性能在实验室条件下模拟装置模仿19 因果系统：未加激励不会产生零状态响应的系统20 稳定的连续时间系统：一个连续时间系统，如果激励f（t）是有界的，其零状态响应y f（t）也是有界的，则称该系统是稳定的连续时间系统21 H（s）（h（t））求法：由微分方程、电路、时域模拟框图，考虑零状态条件下取拉氏变换、画运算电路、作S域模拟框图，应用Y f（s）／F（s）糗大H（s）。
信号、系统与数字电路
《信号与系统》大纲注：（Δ）表示重点内容。
参考书目：[1] 徐天成，谷亚林，钱玲. 信号与系统（第二版）. 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2005[2] 郑君里，应启珩，杨为理. 信号与系统（第二版）. 北京：高等教育出版社，20002．2 零输入响应与零状态响应（Δ）2．2．1 零输入响应与零状态响应2．2．2 系统响应的线性特性分析2．3 冲激响应与阶跃响应（Δ）2．3．1 定义2．3．2 h(t)的求解2．3．3 阶跃响应g(t)的求法2．4 系统的卷积积分分析（Δ）2．4．1 卷积积分2．4．2 借助于冲激响应和叠加原理求系统的零状态响应2．4．3 卷积积分的图解法2．5 卷积积分的性质2．5．1 卷积积分的代数性质2．5．2 卷积积分的微分与积分2．5．3 与冲激函数或阶跃函数的卷积第３章傅里叶变换分析3．1 周期信号的频谱分析—傅里叶级数3．1．1 三角形式的傅里叶级数3．1．2 指数形式的傅里叶级数3．7．3 取样定理3．8 调制信号的傅里叶变换（△）3．8．1 调制的概念及调制的分类3．8．2 几种调幅信号的傅里叶变换（常规调幅与双边带抑制载波调幅）3．8．3 解调概念3．9 系统的频域分析3．9．1 系统响应的频域表示3．9．2 系统的频率模型——系统频率响应特性3．10 信号的传输与滤波3．10．1 无失真传输3．10．2 理想低通滤波器3．10．3 理想带通滤波器第４章拉普拉斯变换分析4．1 拉普拉斯变换的定义4．2 常用函数的拉氏变换4．3 拉氏变换的基本性质5．2．3 自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应 5．3 零、极点分布与系统频率响应特性的关系(△)5．3．1 频率响应特性的定义5．3．2 频响特性的矢量作图法5．4 典型系统的频响特性(△)5．5 全通系统和最小相移系统5．5．1 全通系统5．7 系统模拟及信号流图(△)5．7．1 系统的框图5．7．2 信号流图5．7．3 系统模拟5．8 系统的稳定性(△)5．8．1 稳定系统的定义5．8．2 系统稳定的条件第６章离散时间系统的时域分析6．1 离散信号基础6．1．1 离散信号概念6．1．2 典型离散信号6．1．3 序列的运算7．3．2 时移性质7．3．3 z域微分7．3．4 序列指数加权7．3．5 初值定理7．3．6 终值定理7．3．7 时域卷积定理7．4 差分方程的Z变换求解7．5 离散时间系统的系统函数7．5．1 系统函数与单位样值响应（Δ）7．5．2 系统函数的零极点分布对系统特性的影响（其中，2. 离散系统的稳定性域因果性为重点）7．6 序列的傅里叶变换7．6．1 序列的傅里叶变换的定义7．6．2 序列的傅里叶变换与z变换之间的关系 7．7 离散系统的频率响应（Δ）7．7．1 频率响应的意义7．7．2 频率响应的几何确定7．8 数字滤波器的一般概念7．8．1 数字滤波器原理7．8．2 数字滤波器的结构（△）1．8 系统分析方法第二章连续时间系统的时域分析2．1 引言2．2 微分方程式的建立与求解2．3 起始点的跳变——从0-到0+状态的转换2．4 零输入响应与零状态响应（Δ） 2．5 冲激响应与阶跃响应（Δ）2．6 卷积（Δ）2．7 卷积的性质第三章傅里叶变换3．1 引言3．2 周期信号的傅里叶级数分析（△）（一）三角傅里叶级数（二）指数傅里叶级数（三）函数的对称性与傅里叶系数的关系3．3 典型周期信号的傅里叶级数3．4 傅里叶变换第五章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样5．1 引言5．2 利用系统函数)H求响应( j5．3 无失真传输5．4 理想低通滤波器5．7 调制与解调（△）第七章离散时间系统的时域分析7．1 引言7．2 离散时间信号——序列7．3 离散时间系统的数学模型（△）7．4 常系数线性差分方程的求解7．5 离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应7．6 卷积（卷积和）（△）第八章 z变换、离散时间系统的z域分析8．1 引言8．2 z变换的定义、典型序列的z变换（△）12．2 连续时间系统状态方程的建立（△）12．3 连续时间系统状态方程的求解（△）（一）用拉普拉斯变换法求解状态方程（三）由状态方程求系统函数12．4 离散时间系统状态方程的建立（△）12．5 离散时间系统状态方程的求解（变换域求解）（△）（三）离散系统状态方程的z变换解（四）用状态变量法分析离散系统举例南京理工大学研究生入学考试大纲科目名：《数字电路》一. 考试内容1.数字逻辑基础(3)其他类型的TTL门OC门、三态输出门电路结构、工作特性。
离散时间系统的时域分析
离散时间系统的时域分析离散时间系统是指系统输入和输出信号都是在离散的时间点上进行采样的系统。
时域分析是分析系统在时域上的性质和特征。
在离散时间系统的时域分析中，常用的方法包括冲击响应法、单位样值法和差分方程法等。
冲击响应法是通过对系统施加单个冲击信号，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。
冲击响应法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的冲击响应之间的卷积运算。
冲击响应法适用于线性时不变系统，在实际应用中可以使用软件工具进行计算。
单位样值法是通过将系统输入信号取为单位样值序列，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。
单位样值法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的单位样值响应之间的卷积运算。
单位样值法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和单位样值响应序列。
差分方程法是通过建立系统输入和输出之间的差分方程来分析系统的时域特征。
差分方程法的基本思想是根据系统的差分方程，利用系统的初始条件和输入序列，递推计算系统的输出序列。
差分方程法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和任意输入信号下的输出序列。
以上所述的方法是离散时间系统时域分析中常用的方法，通过这些方法可以获得系统的冲击响应、单位样值响应和任意输入信号下的输出序列，进而分析系统的时域特征和性质。
在实际应用中，根据系统的具体情况和需求，选择合适的方法进行时域分析，能够更好地理解离散时间系统的动态行为和响应特性。
离散时间系统的时域分析是研究系统在离散时间上的动态行为和响应特性的关键方法。
通过分析系统的时域特征，可以深入了解系统的稳定性、响应速度、频率选择性和滤波特性等方面的性能。
冲击响应法是离散时间系统常用的时域分析方法之一。
它通过施加一个单个的冲击信号，即输入信号序列中只有一个非零元素，然后观察系统在输出上的响应。
这样可以得到系统的冲击响应序列，它描述了系统对单位幕函数输入信号的响应情况。
冲击响应法的核心思想是将系统的输出表示为输入信号序列与系统的冲击响应序列之间的卷积运算。
西电期末考试信号与系统大总结(所有)分解
第一章引论第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析一．普通信号二、冲激信号三.卷积四.电路元件的运算模型i 关系)()t Ri t =五.连续时间系统时域分析六.系统的特征方程七.系统的冲激响应和单位样值响应八.基本离散信号九.离散信号的性质十.信号的分解○1直流分量与交流分量 ○2奇分量与偶分量 ()()D A f t f f t =+常数平均是为零()()()e o f t f t f t =+1()[()()]21()[()()]2e o f t f t f t f t f t f t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩备注：无第四章.连续时间信号与系统频域分析一.周期信号的频谱分析1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：()()()()()j tj t j tj y t eh t eh d ee h d ωωτωωτττττ∞∞---∞-∞=*==⋅⎰⎰简谐振荡信号傅里叶变换：()()j H j e h d ωτωττ∞--∞=⎰点 测 法： ()()j t y t e H j ωω=⋅ 2.傅里叶级数和傅里叶变换3.荻里赫勒（Dirichlet ）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开）○1()f t 绝对可积，即00()t Ttf t dt +<∞⎰○2()f t 的极大值和极小值的数目应有限 ○3()f t 如有间断点，间断点的数目应有限4.周期信号的傅里叶级数5.波形对称性与谐波特性的关系6.周期矩形脉冲信号7.线性时不变系统对周期信号的响应一般周期信号：()jn t n n F e f t ∞Ω=-∞=∑系统的输出 ：()()jn tnn F H jn t ey t ∞Ω=-∞Ω=∑二.非周期信号的傅里叶变换（备注）二.非周期信号的傅里叶变换1.连续傅里叶变换性质2.常用傅里叶变换对四.无失真传输1.输入信号()f t 与输出信号()f y t 的关系 时域： ()()f d y t kf t t =-频域：()()dj t f Y ke F ωωω-=2.无失真传输系统函数()H ω ()()()d f j t Y H ke F ωωωω-==无失真传输满足的两个条件：○1幅频特性：()H k ω= （k 为非零常数） 在整个频率范围内为非零常数 ○2相频特性：ϕ()d t ωω=- （ 0d t > ）在整个频率范围内是过坐标原点的一条斜率为负的直线3. 信号的滤波：通过系统后 ○1产生“预定”失真○2改变一个信号所含频率分量大小 ○3全部滤除某些频率分量 4.理想低通滤波器不存在理由：单位冲击响应信号()t δ是在0t =时刻加入滤波器 的，而输出在0t <时刻就有了，违反了因果律5.连续时间系统实现的准则时 域 特 性 ： ()()()h t h t u t =（因果条件） 频 域 特 性 ：2()H d ωω∞-∞<∞⎰佩利-维纳准则（必要条件）：22()1H d ωωω∞-∞<∞+⎰五.滤波三.抽样与抽样恢复第五章.离散时间信号与时域分析一.离散傅里叶级数（DFT ） 1.信号0j n e Ω基本特征信号0j n e Ω周 期 性：00()02j n N j n me e NπΩ+ΩΩ=⇒=时有理数时具有周期性 基波频率：2N mπΩ=基波周期：02()N m π=Ω2.信号0j t e ω与0j n e Ω之间的差别3.DFS 系数与IDFS 变换对()X k4.离散傅里叶级数的性质()X k N W ()DFSX k (DFSX k +11)()N m x m x -==∑X3()k =X 1(k 11N -∑二.离散时间傅里叶变换DTFT1. 离散时间傅里叶变换DTFT○1非周期信号：11()()0x n n N x n n N ⎧≤=⎨>⎩21()()21()()j nj nn x n X e d X x n e N ππΩ∞-Ω=-∞⎧=ΩΩ⎪⎪⎨⎪Ω=⎪⎩⎰∑离散时间傅里叶变换 应用条件：()n x n ∞=-∞<∞∑ ○2周期信号：2()2()k n X a k N ππδ∞=-∞Ω=Ω-∑112()1()N jk n Nk n N a x n eNπ-=-=∑2.离散时间傅里叶变换性质()X Ω e X ()X Ω (X Ω-1)(0)(1j k m X e δ∞Ω=-∞Ω-∑11j e πΩ+-)()n X Ω ()X -Ω()0nx k n ⎧⎪=⎨⎪的倍数的倍数 ()X k Ωjd Ω21()2n π=⎰第六章.连续时间信号与时域系统分析一.拉氏变换定义二.拉氏反变换111 (1)!di ds =-三.拉氏变换的性质1.拉氏变换的性质2.拉氏变换的性质备注()()ttf x dx f x dx --∞+⎰⎰0[(LT f --∞⎰3.双边拉氏变换4.双边拉氏变换对与双边Z变换对5.复频域分析6.拉氏变换和傅氏变换的关系第七章.Z 变换一.Z 变换的定义z[()]()()j e nj nn n n x n eex n z X z σσ+Ω∞∞=-Ω-=-∞=-∞⋅−−−−→=∑∑令()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑二.Z 变换和傅氏变换及拉氏变换的关系 s 平面影射关系0σ= 虚轴s 影射不是单值的()j z e H z H θ==三.Z 反变换围线积分与极点留数法 11()()2n cx n X z z dz jπ-=⎰围线c 是在()X z 的收敛域内环绕z 平面原点逆时针旋转的一条封闭曲线1()[()c ]n x n X z z -=⋅∑在围线内的极点上的留数 0z 是一阶极点： 0110Re [()][()]()n n z z s X z z X z z z z --=⋅=⋅-0z 是s 阶极点：1111111Re [()][()()](1)!s n n s s z zd s X z z X z z z z s dz ----=⎧⎫⋅=⋅-⎨⎬-⎩⎭ 0n <时， '111()()2n c x n X p dp j pπ--=⎰四.由零极点图确定傅氏变换的几何求值法11()()()Mrr Nkk z q X z z z ==-=-∏∏ 当1z =时，即j z e Ω=时11()()()Mj r j r N j k k eq X e e z ΩΩ=Ω=-=-∏∏=()()j j X e eφΩΩ 令rkj j r r j j k k e q A e e z B eϕθΩΩ⎧-=⎨-=⎩ 于是11()Mrj r Nkk A X e BΩ===∏∏ 11()M Nr k r k φϕθ==Ω=-∏∏注意：1在0z =处加入或除去零点，不会使幅度特性发生变化，而只影响相位变化。
《信号与系统》试题
填空题10，选择题10，判断题10，简答题，计算题2.离散系统的频率响应()j H e ω为单位样值响应h(n)的傅里叶变换 ( √ )3.若系统的单位样值响应绝对可和，即|()|n h n ∞=-∞<∞∑，则系统是稳定系统( √ )5.单位冲激δ(t)在零状态下系统产生的响应称为单位冲激响应 ( √ )1()()2y t x t =是可逆系统，其逆系统是:()2()y t x t = ( √ )()()nk y n x k =-∞=∑是可逆系统，其逆系统是:()()(1)y n x n x n =-- ( √ )2()()y t x t =是不可逆系统，因为有两个不同的输入( √ )()()(1)y n x n x n =-()(2)y n x n =()()dx t y t dt={}()Re ()y t x t =满足线性性质( X )满足可加性，但不满足齐次性21()[()]()y t x t x t '=满足线性性质( X )满足齐次性但不满足可加性 4.若t<0时，有f(t)=0 , t ≥0时，有f(t) ≠0 ,则f(t)称为因果信号 ( √ ) 1.离散时间系统的频率响应()j H e ω为H(z)在单位圆上的Z 变换 ( √ )第一章1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（ D ）：A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。
B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。
C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第7章 离散时间系统的时域分析【圣才
图 7-2-2
7-3 分别绘出以下各序列的图形。 （1）x（n）＝sin（nπ/5）； （2）x（n）＝cos（nπ/10－π/5）； （3）x（n）＝（5/6）nsin（nπ/5）。 解：各序列图形如图 7-2-3（a）～（c）所示。
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（2）x（n）＝－nu（－n）；
（3）x（n）＝2－nu（n）；
（4）x（n）＝（－1/2）－nu（n）；
（5）x（n）＝－（1/2）nu（－n）；
（6）x（n）＝（1/2）n＋1u（n＋1）。
解：各序列图形如图 7-2-2（a）～（f）所示。
（4）x（n）＝（－2）nu（n）；
（5）x（n）＝2n－1u（n－1）；
（6）x（n）＝（1/2）n－1u（n）。
解：各序列图形如图 7-2-1（a）～（f）所示。
图 7-2-1 【总结】离散序列波形即离散时刻之间隔均匀且线段的长短代表各序列值的大小。
7-2 分别绘出以下各序列的图形。 （1）x（n）＝nu（n）；
n1
y n h n mx m
x n
m0
h 0
7.2 课后习题详解
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7-1 分别绘出以下各序列的图形。
（1）x（n）＝（1/2）nu（n）；
（2）x（n）＝2nu（n）；
（3）x（n）＝（－1/2）nu（n）；
3
33
y
2
2
1 3
y
离散时间单位冲激函数
离散时间单位冲激函数1.引言1.1 概述离散时间单位冲激函数是信号与系统领域中的重要概念。
它在离散时间系统中起着至关重要的作用，被广泛应用于数字信号处理、通信系统、控制系统等领域。
离散时间单位冲激函数是指在离散时间轴上的一种特殊信号，其幅度在零时刻为1，其他时刻全为0。
这个信号的形状类似于一个短暂的脉冲，它具有非常特殊的性质和重要的数学特点。
离散时间单位冲激函数的定义和特点是我们研究离散时间信号和系统的基础。
通过对离散时间单位冲激函数的研究，我们可以了解信号和系统在各个时刻的响应情况，可以描述信号的频谱特性，并且可以分析系统的稳定性、可控性和可观性等重要属性。
离散时间单位冲激函数的应用领域非常广泛。
在数字信号处理中，离散时间单位冲激函数常被用来表示信号的频谱内容，通过对不同频率的冲激响应进行叠加，可以还原出原始信号。
在通信系统中，离散时间单位冲激函数可以用来描述信道的传输特性，通过对冲激响应的分析，可以评估信道的带宽、衰减和失真情况。
在控制系统中，离散时间单位冲激函数可以用来描述系统的响应特性，通过对系统的冲激响应进行分析，可以设计出稳定性良好的控制器。
总之，离散时间单位冲激函数是信号与系统领域中不可或缺的重要概念。
它具有独特的数学特点和广泛的应用价值。
通过深入研究和理解离散时间单位冲激函数，我们可以更好地理解信号与系统的本质，为数字信号处理、通信系统和控制系统的设计与优化提供理论基础和实践指导。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下编写：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行讲述离散时间单位冲激函数的相关内容：第二章为正文部分，主要介绍离散时间单位冲激函数的定义和特点。
在这一章节中，将详细解释离散时间单位冲激函数的含义，探讨其特点和基本性质。
通过对其数学描述和示例的分析，读者将对离散时间单位冲激函数有更深入的理解。
第三章将探讨离散时间单位冲激函数的应用领域。
离散时间单位冲激函数作为信号处理领域中的重要工具，具有广泛的应用。
中国计量大学805信号系统与信号处理19-20年真题
《信号系统与信号处理》试卷 第1 页 共5 页中国计量大学2019年硕士研究生招生考试试题考试科目代码：805 考试科目名称：信号系统与信号处理所有答案必须写在报考点提供的答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。
（注：本试卷中的)(t u 代表单位阶跃信号,计算不需要计算器。
） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1.下面表达式中正确的是（ ）(A))(2)2(t t δδ−=− (B))(21)2(t t δδ=− (C))(2)2(t t δδ=− (D))(21)2(t t δδ−=2.离散时间周期信号的傅里叶变换为（ ） （A）离散的 （B）连续的 （C）非周期的 （D）与离散时间非周期信号的傅氏变换相同3.周期矩形脉冲信号的频谱间隔（ ）(A)只与脉冲幅度有关 (B)只与脉冲宽度有关(C)只与脉冲周期有关 (D)与脉冲周期和脉冲宽度都有关4．已知信号⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=n n n x 6sin 31cos )(π，该信号的周期是（ ）（A） 3 （B） 6 （C）18 （D）不存在 5.连续时间信号)200cos(10)10sin()(t tt t x =，该信号占有频带为（ ） （A）10rad/s （B） 20rad/s （C）30rad/s （D）200rad/s《信号系统与信号处理》试卷 第2 页 共5 页6.一个因果稳定的离散时间系统函数)(z H 的极点必定在( ) （A） Z 平面虚轴上 （B） Z 平面实轴上 （C） Z 平面单位圆内 （D） Z 平面单位圆外 7．的正确结果为)2(*)2-(−n n x δ（ ）（A）)2()2-(−n x δ （B）)2()0(−n x δ （C）)(n x （D）)2-(n x 8.已知某系统冲击响应为)1(5.0)(+=n u n h n ，则该系统是（ ）。
（A）因果稳定系统 （B）因果非稳定系统 （C）非因果稳定系统 （D）非因果非稳定系统 9．积分=−∫∞∞−dt t e t )('-2δ（ ）。
7.5-7.6离散系统的h(n)
解：y (n) x(n) * h(n)
x ( m) h ( n m)
m
21
当n 0时
y ( n) 0
n nm m m0
当0 n N时 y (n) x(m)h(n m) 1 a
an am
m 0 n
1 a ( n1) an 1 a 1
非因果也 可以稳定
14
例5：已知某系统的 h( n)
n0
a u ( n)
n
是因果系统
有界稳定
问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？
u (n) 0 h(n) a nu (n) 0
n
1 a 1 n h( n ) a u (n ) 1 a n a 1
4 (n 1) 2 (n 2) 2 (n 3) (n 4)
28
５.卷积和的性质
交换律
分配率
e(n) * h(n) h(n) * e(n)
e1 (n) e2 (n) * h(n) e1 (n) h(n) e2 (n)* h(n)
结合率
2 6 2
3 1 5
10 5
y(n) {6 5 23 12 21 5}
21 5
27
４．利用单位样值信号的卷积性质
f (n) 2 (n) (n 2) h(n) 2 (n 1) (n 2)
y (n) 2 (n) (n 2) * 2 (n 1) (n 2)
x(0) (0) 1, x(1) 0, x(2) 0,
h(0) 1, h(1) 0, h(2) 0,
§7.5 单位样值响应
g(n)
g(n)=∑ h(n )
i = −∞
返回
二．因果性、稳定性 因果性、
因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。 因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。 对于线性时不变系统是因果系统的充要条件 对于线性时不变系统是因果系统的充要条件： 因果系统的充要条件： h(n)=0 n<0 )=h 或h(n)=h(n)u(n) 一个非因果系统的示例 稳定性的充要条件： 稳定性的充要条件：∑h(n) = P < ∞
z−1
z−1
+ +
−3
x(n)
求系统的单位样值响应。 求系统的单位样值响应。 列方程 从加法器出发： 从加法器出发：
−
Σ+
y(n)
5
z−1 z−1
y(n) = x(n) − 3x(n− 2) + 5y(n−1) −6y(n− 2) y(n) −5y(n−1) +6y(n−2) = x(n) −3x(n−2)
1
方程成为 齐次方程
如何求待定系数？ 先求边界条件 如何求待定系数？ 零状态 h(−1) = h(− 2) = h(− 3) = 0
可迭代出h 可迭代出h(0), h(1), h(2) h(0) = 3h(−1) − 3h(− 2) + h(− 3) +δ (0) = 1
h(1) = 3h(0) − 3h(−1) + h(− 2) = 3 h(2) = 3h(1) − 3h(0) + h(−1) = 6
返回
例7-5-3
h(n) = anu(n)
(1)讨论因果性： (1)讨论因果性： 讨论因果性 因为是单边有起因，即：n<0时，h(n)=0 <0时 因为是单边有起因， 所以系统是因果的。 所以系统是因果的。 (2)讨论稳定性 (2)讨论稳定性： 讨论稳定性：
信号与系统_北京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
信号与系统_北京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.关于信号【图片】描述正确的是（）。
参考答案:该信号的基波角频率是1 rad/s。
2.以频谱分割的方式进行频道划分，多路信号混合在一起传输，但每一信号占据着有限的不同频率区间，此区间不被其他信号占用。
这种复用方式称为频分复用。
参考答案:正确3.【图片】上图所示的周期矩形脉冲信号，其直流分量为【图片】。
参考答案:错误4.【图片】的能量是（）。
参考答案:55.对于具有矩形幅度特性和线性相位特性的理性低通滤波器，【图片】是其截止频率，其阶跃响应【图片】波形如下图所示。
下面说法中不正确的是（）【图片】参考答案:阶跃响应的上升时间为。
6.【图片】的收敛域是全s平面。
参考答案:正确7.因果信号【图片】的拉普拉斯变换为【图片】，则【图片】。
参考答案:正确8.【图片】的z变换为【图片】，收敛域为【图片】。
参考答案:正确9.线性时不变因果系统的单位阶跃响应【图片】与其单位冲激响应【图片】之间关系是【图片】。
参考答案:错误10.周期为T的冲激序列信号【图片】，有关该信号描述不正确的是（）。
参考答案:该信号的频谱满足离散性、谐波性和收敛性。
11.在区间【图片】余弦信号【图片】与正弦信号【图片】相互正交。
参考答案:正确12.已知某离散时间线性时不变系统的单位样值响应为【图片】，则当输入信号为【图片】时，系统的零状态响应为【图片】。
参考答案:正确13.某系统的信号流图如下图所示。
则该系统的系统函数可表示为【图片】。
【图片】参考答案:正确14.某连续系统的系统函数为【图片】，该系统可以既是因果的，又是稳定的。
参考答案:正确15.因果系统的系统函数为【图片】，R>0,C>0,则该系统属于( )网络。
参考答案:高通滤波网络16.下图所示反馈系统，已知子系统的系统函数【图片】，关于系统函数及稳定性说法正确的是（）。
【图片】参考答案:系统函数为，当时，系统稳定。
信号与系统
这就是迭代法求解差分方程
例如 差分方程 y(n) a y(n 1) x(n) 已知 x(n) (n)，y(1) 0 可以求得
y(0) a y(1) 1 1
y(1) a y(0) 0 a
dy( t ) y[(n 1)T ] y( nT ) dt T 因此，微分方程式可以写作 y(n 1) y(n) Ay(n) x(n) T
y(n 1) (1 AT ) y(n) Tx(n) 经整理后得 上式与差分方程式具有相同的形式。必须注意 ，微分方程近似写作差分方程的条件是样值间 隔 T 要足够小，T 越小，近似程度越好。
n — 序号 取整数
二、离散时间信号的运算
1. 序列相加和相乘
2. 移位运算
3. 反褶运算 4. 尺度展缩 5. 差分
6. 累加
7. 序列的能量
1. 序列相加和相乘 序列 x(n) 与 y(n) 相加是指两序列同序号 的数值逐项对应相加构成一个新序列 z(n) z(n) = x(n) + y(n) 类似地，二者相乘表示同序号样值逐项 对应相乘构成一个新的序列z(n) z(n) = x(n) y(n)
这是一个一阶前向差分方程式。
3. 差分方程的迭代求解法
y(n) a y(n 1) x(n)
假定在 n 0 时刻，输入 x(n) 的样值 x(0) 进入 那么，y(n) 寄存器的起始值为 y(1) 。
y(0) a y(1) x(0) 求得 y(0) 把 y(0) 作为下一次迭代的起始值依次给出
时不变性 — 响应与激励施加与系统的时刻 无关。