2012高考数学三轮复习高考填空真题强化练习

2012高考数学三轮复习高考填空真题强化练习2012高考数学三轮复习高考填空真题强化练习（含详解详析）1．集合∈=<--∈=x B x x R x A {},06|{2R| }2|2|<-x ，则B A I = .2．曲线)0)(,(33≠=a a a x y 在点处的切线与x 轴、直线ax =所围成的三角形的面积为a 则,61= . 3．已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= .4．n n n n n 231233232lim +-+∞→= .5．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 .6．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）.①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形7．复数3123i i ++的值是 。

8．213(21)lim 21n n n n →∞+++-=-+L 。

9．已知()33,,,sin ,45παβπαβ⎛⎫∈+=- ⎪⎝⎭ 12sin()413πβ-=，则cos()4πα+= 。

10．在数列{}n a 中，若111,23(1)n n aa a n +==+≥，则该数列的通项n a = 。

11．设0,1a a >≠，函数2lg(23)()x x f x a -+=有最大值，则不等式()2log 570a x x -+>的解集为 。

12．已知变量,x y 满足约束条件14,2 2.x y x y ≤+≤-≤-≤若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点()3,1处取得最大值，则a 的取值范围为 。

13．复数322i i+的虚部为________.14．已知x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1421x y x y x ，则函数z = x+3y 的最大值是________.15．若函数R ， 则a 的取值范围为_______.16．设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程24830xx -+=的两根， 则=+20072006a a __________.17． 某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。

（以数字作答）18．过双曲线422=-y x 的右焦点F 作倾斜角为0105的直线，交双曲线于P 、Q 两点，则|FP|⋅|FQ|的值为__________.19．设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则()()UA B C U I ð= . 20．已知函数f(x)=23(0(0x x a x +≠⎧⎨=⎩当时）当时） ，点在x=0处连续，则2221lim x an a n n →∞+=+ . 21．已知2349a =(a>0) ，则23log a = . 22．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a=-, 99S =-,则16S = 23．直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 .24．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）25．已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3a ）共线，则a =_______ 26．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =____________。

27．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、 c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos _________________。

28．已知球O 面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 体积等于___________。

29．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t=________30．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_________（用数字作答)。

31．若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b为坐标点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于___________。

32．52⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，2x 的系数是 （用数字作答）.33．一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为π34，则该正方体的表面积为 .34．已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 .35．如图，在平行四边形ABCD 中，()()2,3,2,1-==， 则=⋅ .36．已知数列{}n a 中，()*31,1111N n a a a n n n ∈=-=++，则=∞→n n a lim .37．设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]2,a a y ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时，a 的取值的集合为 .38．()()34121x x +-展开式中2x 的系数为-______________。

39．已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______。

40．已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线3则该正四棱柱的体积等于________________。

41．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为___________。

42．(1)1lim 2n a n n a ∞++=+→，则a = ．43．长方体1111ABCD A B C D -的各顶点都在球O 的球面上， 其中1::AB AD AA =A B ，两点的球面距离记为m ，1A D ，两点的球面距离记为n ，则m n 的值为 ．44．关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：①若g g a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-．③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60o． 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）45．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．46．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ．47．设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．48．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．49．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件）50.函数1,0,0x x x y e x +<⎧=⎨⎩…的反函数是____________________.51.在体积为的球的表面上有,,A B C 三点,1,,AB BC A C ==两点的球面距离为,则球心到平面ABC 的距离为______________.52.已知231(1)()n x x x x +++的展开式中没有常数项,*,28n N n∈剟,则n =______. 53.已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=,且()f x 在区间(,)63ππ有最小值,无最大值,则ω=__________.54．直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)A B C -、、，若E F 、为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅u u u r u u u r = ． 55．不等式31122x x -+≤的解集为 ． 56．过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30o 的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧），则AF FB = ．57．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P 。

如果将容器倒置，水面也恰好过点P （图2）。

有下列四个命题：A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满 其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）． 58.211lim______34x x x x →-=+-.59.已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=5过顶点A(0,b)作AM ⊥l ,垂足为M ，则直线FM 的斜率等于 . 60.设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数1()y f x x-=-的图象一定过点 .61.已知函数()1).f x a =≠（1）若a ＞0,则()f x 的定义域是 ; (2) 若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 .62.对有n(n≥4)个元素的总体{}1,2,,n L 进行抽样，先将总体分成两个子总体{}1,2,,m L 和{}1,2,,m m n ++L (m是给定的正整数，且2≤m≤n -2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用ijP 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率，则1nP = ; 所有ijP (1≤i ＜j≤)n 的和等于 .63．在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C++的值为 . 64.已知函数2()2f x x x a=++,2()962f bx x x =-+,其中x R∈,,a b为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 .65.已知函数()2xf x =,等差数列{}xa 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅=L .66.观察下列等式：2111,22ni i nn ==+∑2321111,326n i i n n n ==++∑ 34321111,424ni i n n n ==++∑ 454311111,52330ni in n n n ==++-∑ 5654211151,621212ni i n n n n ==++-∑ 67653111111,722642ni i n n n n n ==++-+∑……………………………………212112101,nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑可以推测，当x≥2（*k N ∈）时，1111,,12k k k a a a k +-===+2k a -=.67．若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a -=+++++,则12345a aa a a ++++=(用数字作答)68． 若直线340x y m ++=与圆 1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是69．若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均，则其外接球的表面积是 70．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b∈R，都有a+b 、a-b ， ab 、a b∈P （除数b≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a b Q=+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域； ②若有理数集Q M⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上） 71．已知2()2a i i-=，其中i 是虚数单位，那么实数a =．72．已知向量a 与b 的夹角为120o，且4==a b ，那么(2)+g b a b 的值为 ．73．若231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为32，则n =，其展开式中的常数项为 ．（用数字作答）74．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆ ．75．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②2212x x >； ③12xx >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ．76．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x=，11y=，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，．()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ．77．函数2()f x =的定义域为 ．78．在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn++=+L ，*n N ∈,其中,a b 为常数，则lim n nnnn a b a b →∞-+的值是 79．若A 为不等式组02x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 80．已知,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是81．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ． 82．设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = ． 83．i是虚数单位，51034i i-+=+ ．（用a bi +的形式表示，a b ∈R ，）84．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排 一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 85．已知复数11iz =-，121iz z=+g ，则复数2z = ．86．已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是 ．87．不等式211x x --<的解集是 ． 88．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元B 1C 1A 1本的3种. 小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． 89．随机变量ξ的分布列如下：其中a b c，，成等差数列，若.3E ξ=则D ξ的值是 ．90．已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且45POB ∠=o．若对于β内异于O的任意一点Q ，都有45POQ ∠o≥，则二面角AB αβ--的大小是 ． 91．设m 为实数，若{}22250()30()250x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+⎧⎪⎪⎪-⊆+⎨⎨⎬⎪⎪⎪+⎩⎩⎭≥，≥，≤≥，则m 的取值范围是 ． 92．若函数2()()x f x eμ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=________．93．如图,在正三棱柱111ABC A B C -，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面11ACC A所成的角是____________ 94．已知O e 的方程是2220xy +-=，'O e 的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向O e 和'O e 所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是__________________ 95．下面有5个命题： ①函数44sincos y x x=-的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈．③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点． ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x=的图象．⑤函数sin()2y x π=-在[0,]π上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）96．=⎪⎭⎫ ⎝⎛---++→11212lim 21x x x x x .解析：3121)2)(1(21211212lim lim lim 1121=+=+---+=⎪⎭⎫ ⎝⎛---++→→→x x x x x x x x x x x x97．已知实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-,033,022,042y x y x y x ，则z=x+2y的最大值为 .98．如图，平面内有三个向量OAu u u r、OB 、OC,其中与OAu u u r 与OB的夹角为120°，OAu u u r 与OC的夹角为30°,且|OAu u u r |＝|OB |＝1， |OC| ＝32，若OC＝λOAu u u r +μOB （λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 .99．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）100．设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FAu u u r 与x轴正向的夹角为60o，则OAu u u r 为 ．101．设D 是不等式组21023041x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤，≥，≤≤，≥表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，到直线10x y +=距离的最大值是 ． 102．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 ． 103．函数log (3)1ay x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中mn >，则12m n+的最小值为 ．104．设函数24log (1)(3)y x x =+-≥，则其反函数的定义域为 ．105．已知数列{}na 对于任意*p q ∈N ，，有pq p qaa a ++=，若119a =，则36a = ．106．如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM=u u u r u u u u r ，AC nAN=u u u r u u u r ，则m n +的值为 ．107．设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 Ｄ．所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）108．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y与t 的函数关系式为116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题： （I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 ； （II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室， 那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．参考答案（详解详析） 1．解：由题意可知A=(-2,3),B=(0,4),∴B A I =}30|{<<x x . 2．解：∵y '=3x2,∵在(a,a3)处切线为y-a3=3a2(x-a),令y=0,得切线与x 轴交点(2,03a ),切线与直线x=a 交于(a,a3),∴曲线)0)(,(33≠=a a a x y 在点处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为S=44111236a a a ⋅⋅=,令S=16,解得a=±1. 3．解：由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=1tan 11tan ββ+=+.4．解：nn n n n 231233232lim +-+∞→=8()38939lim lim 3889()19nn n n n n n n→∞→∞--⋅==-++5．解：4位乘客进入4节车厢共有256种不同的可能,6位乘客进入各节车厢的人数恰为0,1,2,3的方法共有12366390CC C ⋅⋅=,∴这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为9045256128=.6．解：①菱形不可能,如果这个四边形是菱形,这时菱形的一条对角线垂直抛物线的对称轴,这时四边形的必有一个顶点在抛物线的对称轴上(非抛物线的顶点); ④平行四边形,也不可能,因为抛物上四个点组成的四边形最多有一组对边平行.故连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是②③⑤. 7． 解：复数3123i i ++=12(12)(3)1731010i i i ii ++++==-。