【教育资料精选】2019届高三数学第一次段考试题文
甘肃省2019年高三(上)第一次段测数学试卷(理科)(Word版 含解析)
2019年甘肃省高三（上）第一次段测数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）2．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x ﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m ≠0或n≠0”4．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．355．已知向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（）A．B．C．6 D．46．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．29 B．44 C．52 D．628．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12πB．8πC．D．9．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A．B．C．D．10．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B． C． D．11．已知直线与抛物线y2=4x交于A，B两点（A在x轴上方），与x轴交于F点，，则λ﹣μ=（）A．B． C．D．12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，15]D．（﹣∞，6]二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．化简的结果是．14．实数x，y满足，则的最小值为．15．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）16．设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=2，则p=．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．18．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（，1），且焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（，0），证明：•+是常数．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：|m﹣n|≤．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）【考点】1E：交集及其运算；33：函数的定义域及其求法．【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．2．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1•z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．3．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x ﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m ≠0或n≠0”【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0；“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．【解答】解：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；∵“x=4”⇒“x2﹣3x﹣4=0”，“x2﹣3x﹣4=0”⇒“x=4，或x=﹣1”，∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选C．4．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可．【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故选：C．5．已知向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（）A．B．C．6 D．4【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，先求得的值，再根据=0求得实数的值．【解答】解：∵向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，∴•=3•2•cos60°=3，∴=（﹣）•（m+n）=（m﹣n）•﹣m+n•=3（m﹣n）﹣9m+4n=﹣6m+n=0，∴实数=，故选：A．6．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期函数的周期计算公式算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．【解答】解：由题知ω==2，所以f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故选：C．7．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．29 B．44 C．52 D．62【考点】E7：循环结构．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．【解答】解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．故选：A．8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12πB．8πC．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，由此能求出这个几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，∴这个几何体的体积：V=×2=．故选：D．9．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A．B．C．D．【考点】67：定积分；CF：几何概型．【分析】先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C10．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B． C． D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意确定正三棱锥的顶点到底面的距离为1，求出正三棱柱的棱长，求出底面面积，然后可得体积．【解答】解：由题意易知正三棱锥的顶点到底面的距离为1．∵底面是正三角形且球半径为1．∴底面边长为，∴底面积为，∴V=××1=．故选C．11．已知直线与抛物线y2=4x交于A，B两点（A在x轴上方），与x轴交于F点，，则λ﹣μ=（）A．B． C．D．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】直线过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程解得A、B 的坐标，由，得到3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，解方程从而求得λ﹣μ的值．【解答】解：直线过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程y2=4x，解得，或，不妨设A（3，2）、B （，﹣）．∵，∴（1，0）=（3λ，2λ）+（μ，﹣μ）=（3λ+μ，2λ﹣μ ）．∴3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，∴λ=，μ=，则λ﹣μ=﹣．故选：B．12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，15]D．（﹣∞，6]【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由不等式进行转化判断函数的单调性，求函数的导数，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：因为p≠q，不妨设p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因为p＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）内是增函数，所以g'（x）＞0在（0，1）内恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因为x∈（0，1）时（2x+3）（x+2）＜15，所以实数a的取值范围为[15，+∞）．故选：A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．化简的结果是1．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为==，从而求得结果．【解答】解：=====1，故答案为：1．14．实数x，y满足，则的最小值为．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为．故答案为：．15．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是②③④（填序号）【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④16．设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=2，则p=2．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，在直角三角形ADC中求线段PF长度即可得p值，进而可得方程．【解答】解：如图过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点，由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°∴|AC|=2|AD|=8，∴|CF|=8﹣4=4，∴|PF|=|CF|═2，即p=|PF|=2，故答案为：2三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）=sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），又f（）=sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+﹣）的图象，∴函数y=g（x）=sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣．18．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据题意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得a．（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，可得．（Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率约为．由已知得，随机变量X的可能取值为0，1，2，3．X～B，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得a=0.010．…（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，则=×0.05+155×0.1+×0.2+175×0.4=17+15.5+70+70=172.5．所以估计该市中学全体男生的平均身高为172.5cm．…（Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率约为．由已知得，随机变量X的可能取值为0，1，2，3．X～B，所以；；；．随机变量X的分布列为因为X～B，所以．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则，，设为平面PCD的法向量，则由，得，则．设PB与平面PCD的夹角为θ，则=；（Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，则有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得．综上，存在点M，即当时，M点即为所求．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（，1），且焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（，0），证明：•+是常数．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率公式求得a2=b2+2，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得•+是常数．【解答】解：（1）由题意可知：2c=2，则c=，则a2=b2+2，将（，1），代入椭圆方程可得：，解得：b2=2，则a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：由，整理得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，由=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），•+=（x1﹣）（x2﹣）+y1y2+，=（x1﹣）（x2﹣）+k2（x1+1）（x1+1）+，=（1+k2）x1x2+（k2﹣）（x1+x2）++k2+，=（1+k2）×+（k2﹣）（﹣）++k2+，=，∴•+是常数．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f′（x）=1﹣=，x＞0．对a分类讨论即可得出．（2）不等式f（x）≥0恒成立，⇔f（x）min≥0．利用（1）的结论即可得出．【解答】解：（1）由f′（x）=1﹣=，x＞0．①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数．②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，此时函数单调递减；当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数单调递增．（2）由（1）可得：①当a≤0时，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数．又x→0时，f（x）→﹣∞，舍去．②当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，即最小值，因此a﹣alna≥0，化为：lna≤0，解得0＜a≤1．综上可得：a的取值范围是（0，1]．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：|m﹣n|≤．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可求不等式f（x）≤6的解集A；（2）利用绝对值不等式，即可证明结论．【解答】（1）解：不等式|x+2|+|x﹣2|≤6可以转化为：或或，解得﹣3≤x≤3，即不等式的解集A={x|﹣3≤x≤3}．（2）证明：因为|m﹣n|≤|m|+|n|=|m|+|n|，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3，所以|m|+|n|≤×3+×3=，当且仅当m=﹣n=±3时，等号成立，即|m﹣n|≤，得证．。
2019年高三年级第一次练习数学试卷文参考答案
嘉定区2019年高三年级第一次质量调研 数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1． 2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ． 3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-．由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ．5．答案：2-．解法一：函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ．6．答案：5arctan ．因为BC ∥AD ，所以BC D 1∠就是异面直线1BD 与AD 所成的角，连结C D 1，在直角三角形BC D 1中，0190=∠BCD ，1=BC ，51=C D ，所以5tan 11==∠BCCD BC D ． 7．答案：3π（或060）． 设a 与b 的夹角为θ，由2)(=+⋅b a a ，得22=⋅+b a a ，即2c o s 21=+θ，21cos =θ．8．答案：2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ，所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→nn nn n n x x x ．9．答案：1．三阶行列式xa x 1214532+中元素3的余子式为xa x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ． 10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21．21210105)(3101337===C C C A P ． 12．答案：32π．由题意，61cos 2>θ且21sin 2>θ，⎩⎨⎧==+2cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+2111sin 211a b a b θ，所以θθsin 2cos 32-=，3tan -=θ，因⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，32πθ=．13．答案：1±．因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0212212=⋅+-+⋅+---xxx x k k k k ， 0212212=+-⋅+⋅+-x x x x k k k k ，0)2)(21()12)(1(22=+⋅++-xx x k k k ，所以12=k ，1±=k ． 14．答案：100．])1[()1()1()1()1()1()(22221n n n n n f n f a n n n n -+-=+⋅-+⋅-=++=-，)12()1(+-=n n ，所以201)199(9)7(5)3(100321+-+++-++-=++++ a a a a 100502=⨯=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．C ．16．A ．17．D ．18．B ．15．因为A 、B 是三角形内角，所以A 、),0(π∈B ，在),0(π上，x y cos =是减函数． 16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．四边相等的四边形也可以是空间四边形；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数xy 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）． 18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则22)()(21=x f x f ．若22>C ，取21=x ，2)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≤x f ，于是22)(2)()(221≤=x f x f x f ；若22<C ，取41=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，2)(2≥x f ，于是22)(4)()(221≥=x f x f x f ．所以22=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）解：设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ， 连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分） 设r OM =，则r OB 2=，…………（4分） 因为OB OC BC +=，所以r BC 3=，即33=r ．………………（6分）130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………（8分） 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）由a ∥b的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ， 即⎩⎨⎧=⋅=λλx x cos sin 1，所以1cos sin =x x ，212sin =x ，…………（3分）6)1(2ππ⋅-+=k k x ，Z k ∈．所以x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=Z k k x x k ,12)1(2ππ．………………（6分）（也可写成⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x Z k k x x ,125,12ππππ ） （2）2)cos (sin 2cos sin )1(cos )1(sin ||)(22222++++=+++=+=x x x x x x b a x f3)cos (sin 2++=x x 34sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ，…………（9分）因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+43,44πππx ，……（10分）所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,224sin πx ，……………（12分） 所以函数)(x f 的值域为]223,1[+．………………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k，所以40=k ，……（1分） 所以5340)(+=x x C ，…………（2分）又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f70=，…………（10分）当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ，18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分） 如果2a ，3a ，4a 成等差数列，则)()2(22342m m m m m m m m m +-+++=-+，02234=-+m m m ，……（6分） 若0=m ，则0432===a a a ，不合题意，故0≠m ．所以，0122=-+m m ，所以21282±-=±-=m ．…………（8分） 当21+-=m 时，公差==-+=-=2223m m m m a a d 223-，…………（9分） 当21--=m 时，公差2232+==m d ．………………（10分） （3）11=b ，n n n b m m b b 22)(21=-+=+，…………（12分）所以}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，12-=n n b ，…………（13分）201012>-=n n S ，20112>n ，10>n ．…………（15分）所以，使2010>n S 成立的最小正整数n 的值为11．…………（16分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．23．解：（1）设),(y x P 为图像2C 上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分） 因为),(y x P '''在1C 上，所以x a x y '+'='，即x a x y -+-=-224，22-++=x ax y ．所以22)(-++=x ax x g ．…………（5分） （2）由a x g =)(得a x ax =-++22，整理得0)43(2=-+-a ax x ① ………（7分）若2=x 是方程①的解，则0=a ，此时方程①有两个实数解2=x 和2-=x ，原方程有且仅有一个实数解2-=x ；…………（8分）若2=x 不是方程①的解，则由△016122=+-=a a ，解得526±=a ．……（9分） 所以，当0=a 时，方程的解为2-=x ； …………（10分） 当=a 526+时，方程的解为53+=x ； …………（11分）当=a 526-时，方程的解为53-=x ． …………（12分） （3）设1x 、),2[2∞+∈x ，且21x x <，因为函数)(x f 在区间),2[∞+上是增函数，所以0)()(12>-x f x f ．……（14分）0)()()()(212112212112112212>-⋅-=-+-=--+=-x x a x x x x x x x x a x x x ax x a x x f x f ， 因为012>-x x ，021>x x ，所以021>-a x x ，即21x x a <，…………（16分） 而421>x x ，所以4≤a ． …………（17分） 因此a 的取值范围是]4,(-∞．…………（18分）。
山东省2019年高三(上)第一次段考数学试卷(文科)(解析版)
2019年山东省高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|0≤x≤5}，则A∪B=（）A．[0，4）B．[0，4]C．[﹣1，5]D．（﹣1，5]2．已知z1=1+3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．3．某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、25 4．在等比数列{a n}中，a1+a n=82，a3•a n﹣2=81，且数列{a n}的前n项和S n=121，则此数列的项数n等于（）A．4 B．5 C．6 D．75．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．7．设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）8．如图是一个算法流程图，则输出的x 的值是（ ）A ．37B ．42C ．59D ．659．已知曲线C1：y=2cosx ，C 2：y=sin2x ﹣cos2x ，则下面结论正确的是（ ）A ．把C 1各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C210．过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|的值为（）A．B．2 C．D．11．已知函数①y=x•sinx②y=x•cosx，③y=x•|cosx|，④y=x•2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①12．已知函数f（x）=m•4x﹣2x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（0，2）D．[2，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量，若，则实数n=．14．已知x，y满足，若z=x+2y有最大值8，则实数k的值为．15．设S n为等差{a n}的前n项和，且a1=﹣2018，=．16．设定义域为R的函数若关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则实数m=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB=sinA．（1）求cosB的值；（2）若a=2，求△ABC的面积．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，其中BD=2AD=4，AB=2DC=2．（I）求证：BD⊥PA；（2）求三棱锥A﹣PCD的体积．19．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？20．已知椭圆E：的左，右焦点分别为F1F2，离心率e=，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF1的周长为8．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过原点的直线与交椭圆E于M，N两点，且满足AB∥MN，求证为定值，并求出该定值．21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）函数函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与2x﹣y+1=0平行，求k的值；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4，坐标系与参数方程] 22．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于点A，B．（1）将曲线C1、C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（2）求证：．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|0≤x≤5}，则A∪B=（）A．[0，4）B．[0，4]C．[﹣1，5]D．（﹣1，5]【考点】1D：并集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合A，再由并集的运算性质得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，B={x|0≤x≤5}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}∪{x|0≤x≤5}=（﹣1，5]．故选：D．2．已知z1=1+3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=1+3i，z2=3+i，∴==，∴的虚部为．故选：B．3．某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、25 【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是560×=28人，高二年级抽取的人数是540×=27人，高三年级抽取的人数是520×=26人，故选：A．4．在等比数列{a n}中，a1+a n=82，a3•a n﹣2=81，且数列{a n}的前n项和S n=121，则此数列的项数n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意易得a1和a n是方程x2﹣82x+81=0的两根，求解方程得到两根，分数列递增和递减可得a1，a n，再由S n=121得q，进一步可得n值．【解答】解：由等比数列的性质可得a1a n=a3•a n﹣2=81，又a1+a n=82，∴a1和a n是方程x2﹣82x+81=0的两根，解方程可得x=1或x=81，若等比数列{a n}递增，则a1=1，a n=81，∵S n=121，∴==121，解得q=3，∴81=1×3n﹣1，解得n=5；若等比数列{a n}递减，则a1=81，a n=1，∵S n=121，∴==121，解得q=，∴1=81×（）n﹣1，解得n=5．综上，数列的项数n等于5．故选：B．5．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】由log220∈（4，5），可得4﹣log220∈（﹣1，0），结合定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），可得：f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），再由x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，可得答案．【解答】解：∵log220∈（4，5），∴log220﹣4∈（0，1），∴4﹣log220∈（﹣1，0），又∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），∴f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（4﹣log220）=+=+=16÷20+=1，故f（log220）=﹣1，故选：C6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．7．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．8．如图是一个算法流程图，则输出的x的值是（）A．37 B．42 C．59 D．65【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1，y=1满足条件y＜50，执行循环体，x=3，y=7满足条件y＜50，执行循环体，x=13，y=33满足条件y＜50，执行循环体，x=59，y=151不满足条件y＜50，退出循环，输出x 的值为59．故选：C．9．已知曲线C：y=2cosx，C2：y=sin2x﹣cos2x，则下面结论正确的是（）A．把C1各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简曲线的方程，再利用函数y=Acos （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵已知曲线C1：y=2cosx ，C 2：y=sin2x ﹣cos2x=2sin （2x﹣）=2cos （﹣2x ）=2cos （2x ﹣），故把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=2cos2x 的图象，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2的图象，故选：D ．10．过抛物线y 2=4x 焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AF |=3，则|BF |的值为（ ）A ．B ．2C ．D ． 【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF |=m ，利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值．【解答】解：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，则点A到准线l：x=﹣1的距离为3．得3=2+3cosθ⇔cosθ=，又m=2+mcos（π﹣θ）⇔m==．故选：C．11．已知函数①y=x•sinx②y=x•cosx，③y=x•|cosx|，④y=x•2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断．【解答】解：①y=xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称；②y=xcosx是奇函数，其图象关于原点对称；③y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称．且当x＞0时，y≥0；④y=x2x为非奇非偶函数，且当x＞0时，y＞0；当x＜0时，y＜0；故选A．12．已知函数f（x）=m•4x﹣2x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（0，2）D．[2，+∞）【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】由题意可得m•4x﹣2x=m•4﹣x﹣2﹣x有解，可得=2x+2﹣x，利用基本不等式求得m的范围．【解答】解：由题意可得m•4x﹣2x=m•4﹣x﹣2﹣x有解，即m（4x﹣4﹣x）=（2x﹣2﹣x）有解．可得=2x+2﹣x≥2 ①，解得0＜m≤．再由x0为非零实数，可得①中等号不成立，故0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量，若，则实数n=3．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先求出|+|的解析式，再求出•的解析式，根据题中的已知等式建立方程求出实数n．【解答】解：|+|=|（3，n+1）|=，•=（1，1）•（2，n）=2+n，由题意知9+（n+1）2=n2+4n+4，∴n=3，故答案为3．14．已知x，y满足，若z=x+2y有最大值8，则实数k的值为﹣4．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：由图象可知z=x+2y在点A处取得最大值，由，解得A（0，4），A在直线2x﹣y=k上，此时0﹣4=k，解得k=﹣4，故答案为：﹣4．15．设S n为等差{a n}的前n项和，且a1=﹣2018，=﹣2016．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的求和公式即可求出公差d，即可求出a2．【解答】解：S2018=，S2010=，∴﹣=（a1+a2018）﹣（a1+a2010）=4d=8，解得d=2，∴a2=a1+d=﹣2018+2=﹣2016，故答案为；﹣201616．设定义域为R的函数若关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则实数m=2．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；57：函数与方程的综合运用．【分析】题中原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=4时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根．【解答】解：∵题中原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=4时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有一个实数根4．∴42﹣4（2m+1）+m2=0，∴m=2，或m=6，m=6时，方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有5个不同的实数根，所以m=2．故答案为：2．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB=sinA．（1）求cosB的值；（2）若a=2，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用余弦定理求cosB的值；（2）若a=2，求出b，c，sinB，利用三角形面积公式求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为，所以．所以．所以，（2）因为a=2，所以．又因为，所以．所以．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，其中BD=2AD=4，AB=2DC=2．（I）求证：BD⊥PA；（2）求三棱锥A﹣PCD的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO ：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出BD ⊥AD ，从而BD ⊥平面PAD ，由此能证明BD ⊥PA ．（2）取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥平面ABCD ，且PO=，S△ACD ===2，三棱锥A ﹣PCD 的体积：V A ﹣PCD =V P ﹣ACD ，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵BD=2AD=4，AB=2DC=2，∴BD 2+AD 2=AB 2，∴BD ⊥AD ，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，又BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥平面PAD ，又∵PA ⊂平面PAD ，∴BD ⊥PA ．解：（2）∵在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，其中BD=2AD=4，AB=2DC=2．∴取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥平面ABCD ，且PO==，S △ACD ====2，∴三棱锥A ﹣PCD 的体积：V A ﹣PCD =V P ﹣ACD ==．19．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生有多少人，补充列联表即可；（Ⅱ）计算观测值K 2，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人；其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：…5分（Ⅱ）因为K2=≈16.67＞10.828；所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．…12分．20．已知椭圆E：的左，右焦点分别为F1F2，离心率e=，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF1的周长为8．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过原点的直线与交椭圆E于M，N两点，且满足AB∥MN，求证为定值，并求出该定值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意解得即可．（2）当直线MN斜率k不存在时，易知；当直线MN斜率存在时设直线MN为y=kx，由得设直线AB为y=k（x﹣1），且A（x3，y3），B（x4，y4），由得=即可．【解答】解：（1）由题意解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以椭圆E的标准方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：当直线MN斜率k不存在时，易知．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线MN斜率存在时设直线MN为y=kx，由得．得得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设直线AB为y=k（x﹣1），且A（x3，y3），B（x4，y4），由消元整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=．所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上：为定值4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）函数函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与2x﹣y+1=0平行，求k的值；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（2）的值，得到关于k的方程，解出即可；（2）判断k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），由此能确定实数k的取值范围．（3）由（2）知，当k=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）=0，即lnx＜x﹣1在x∈[2，+∞）上恒成立，由此能够证明不等式成立即可．【解答】解：（1）函数定义域为（0，+∞），，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当k≤0时，f′（x）≥0，f（x）在定义域上单调递增，且当x＞1时，f（x）＞0，所以不满足题设条件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当k＞0时，，解得，在上f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，在上f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以即，解得k≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以实数k的取值范围是[1，+∞）．（3）由（2）知，当k=1时，lnx≤x﹣1（当且仅当x=1时取等号），由上式可得ln（1+x）≤x（当且仅当x=0时取等号），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（*）等价于即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（*）知，令，所以得成立，所以证明：（n∈N*，n≥2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4，坐标系与参数方程] 22．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于点A，B．（1）将曲线C1、C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦AB的长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程转化为ρ2=6ρcosθ，由此能求出曲线C1直角坐标方程，由曲线C2的极坐标方程，能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C1：x2+y2﹣6x=0是以C1（3，0）为圆心，r==3为半径的圆，求出圆心C1（3，0）到直线x﹣y=0的距离d，弦AB的长|AB|=2，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，∴ρ2=6ρcosθ，∴曲线C1直角坐标方程为x2+y2﹣6x=0，∴曲线C2的极坐标方程为，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣y=0．…（2）曲线C1：x2+y2﹣6x=0是以C1（3，0）为圆心，r==3为半径的圆，圆心C1（3，0）到直线x﹣y=0的距离d==，∴弦AB的长|AB|=2=2=3．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（2）求证：．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）分类讨论，即可解不等式；（2）利用绝对值不等式，即可证明．【解答】（1）解：当a=1时，不等式f（x）≥2，即|x﹣1|+|2x﹣1|≥2．x＜时，不等式可化为1﹣x+1﹣2x≥2，解得x≤0，∴x≤0；≤x≤1时，不等式可化为1﹣x+2x﹣1≥2，解得x≥2，∴x无解；x＞1时，不等式可化为x﹣1+2x﹣1≥2，解得x≥，∴x≥；综上所述，不等式的解集为（﹣∞，0]∪[，+∞）；（2）证明：f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|=|x﹣a|+|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣x|+|x﹣|≥|a﹣|．当且仅当x=时“=”成立．。
2019届高三数学第一次联考试题 文新 人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三数学第一次联考试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
1．已知集合A ={|x y =，集合{}2≥=x x B ,A B =（ ）A. ]3,0[ B ．]3,2[ C ．),2[+∞ D ．),3[+∞2．设z=1+i （i 是虚数单位），则=（ ）A ．2﹣2iB ．2+2iC ．﹣3﹣iD ．3+i3．已知数列}{n a 为等差数列，若21062π=++a a a ，则)tan(93a a +的值为（ ） A. 0 B ．33C ．1D ．34．已知平面向量，，且，则=（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）5．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y=±2xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x6．设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．设f （x ）是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f （2018）+f （2019）=（ ） A ．2B ．1C ．-1D ．08．若函数f （x ）=2x 3﹣3mx 2+6x 在区间（1，+∞）上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．（﹣∞，1）C ．（﹣∞，2]D ．（﹣∞，2）9.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.3510.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos b a C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，2a =，c =C =（ ） A ．34π B ．3π C ．6πD ．4π11．下列命题正确的个数是( )①．“在三角形ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B”的逆命题是真命题； ②．命题p ：x≠2或y≠3，命题q ：x+y≠5则p 是q 的必要不充分条件； ③．“∀x ∈R，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x 3﹣x 2+1＞0”； ④．“若a ＞b ，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数y=f （x ）是R 上的可导函数，当x ≠0时，有，则函数的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．．．．．．．．．。
2019届高三一诊数学(文)试题
一、选择题(每题5分，共60分)1.集合,,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合M,N，然后求解其交集即可.【详解】由题意可得：，，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.下列函数中，定义域为的函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】显然，B,C,D中函数的定义域为R，A中函数要有意义则，所以选A.3.下列命题中的假命题是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】试题分析：由题易知x=1时，选项B不成立，所以选B．考点：命题的真假判断4.已知集合,,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意分类讨论集合B为空集和非空集合两种情况求解实数m的取值范围即可.【详解】当集合时，，解得，此时满足；当，即时，应有：，据此可得：，则，综上可得：实数的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的包含关系，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数是奇函数，所以图象关于原点对称，补全当时的函数图象，如图，由图知，当时，；当时，不等式的解集为，故选C.6.“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题意分别考查充分性和必要性即可求得最终结果.【详解】当时，，即充分性成立；当时，或，即必要性不成立；综上可得：“”是“”成立的充分不必要条件.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查正切函数的性质，充分必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时, ,则当在R上的解析式为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得时函数的解析式，然后确定其解析式即可.【详解】设，则，，则，即.本题选择C选项.【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．8.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（）A. B. 2 C. D. 4【答案】D【解析】9.命题“”的否定是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的全称命题写出特称命题即可.【详解】全称命题的否定为特称命题，则命题“”的否定是.本题选择D选项.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．10.在下列四个命题中,其中真命题是( )①“若,则”的逆命题;②“若,则”的否命题;③“若,则方程有实根”的逆否命题;④“等边三角形的三个内角均为”的逆命题.A. ①②B. ①②③④C. ②③④D. ①③④【答案】B【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：①“若,则”的逆命题为“若，则”该命题为真命题;②“若,则”的否命题为“若,则不垂直”，由可得：，据此可知：不垂直”，该命题为真命题;③若,则方程的判别式，方程有实根为真命题，则其逆否命题为真命题;④“等边三角形的三个内角均为”的逆命题为“三个内角均为的三角形为等边三角形”，该命题为真命题;综上可得：真命题是①②③④.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，对数函数的性质，向量及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.在函数,,,四个函数中,当时,使成立的函数是( ).A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合所给不等式的特征考查函数的凹凸性即可求得最终结果.【详解】对于定义在区间上的函数，若对于函数图象上的任意两点，直线恒在函数图象的下方，我们定义该函数为凸函数，当时,成立，则函数是区间上为凸函数，结合函数的图象可知，只有函数为凸函数，符合题意.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的性质，函数图象的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.下列命题中的假命题是( )A. 且,都有B. ,直线恒过定点C. ,函数都不是偶函数D. ,使是幂函数,且在上单调递减【答案】C【解析】【分析】逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.【详解】逐一考查所给命题的真假：当时，，当且仅当时等号成立，则且,都有，题中的命题为真命题；很明显,直线恒过定点，题中的命题为真命题；当时，函数为偶函数，题中的命题为假命题；当时，是幂函数,且在上单调递减，题中的命题为真命题；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，幂函数的性质与定义，三角函数的性质，均值不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题(每题5分，共20分)13.设集合则=__________【答案】【解析】【分析】分别求得集合A,B，然后求解其交集即可.【详解】求解绝对值不等式可得，求解函数的值域可得：，由交集的定义可知：.【点睛】本题主要考查结合的表示方法，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知命题:,,则为_________________.【答案】,【解析】【分析】由题意否定特称命题即可得到.【详解】全称命题的否定为特称命题，据此可知若命题:,,则为,.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．15.计算: =__________.【答案】3【解析】本题考查有理数的对数和乘方。
2019年高三第一次调研考试数学(文)试题 含答案
2019年高三第一次调研考试数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数等于（）A. B. C. D.3.在数列中，，公比，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．164.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A．40 B．36 C．30 D．205.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．6.已知平面向量的夹角为，且，，则等于（）A. B. C. D.7.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A. B. C. D.8.执行如图所示程序框图．若输入，则输出的值是（）A．B．C．D．9.圆与直线相切于第三象限，则的值是（）．A．B．C．D．10.设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11.在中，若，则= .12.不等式组表示的平面区域的面积是.13.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②开始输入是否输出若，；③，则 .14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，为极点，直线过圆：的圆心，且与直线垂直，则直线的极坐标方程为 ．15.(几何证明选讲选做题) 如图示，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，则的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）若，，求的值. 17.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 18.（本小题满分14分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，点在直线上，．（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；（2）设，记，求数列的前和．20．（本小题满分14分）如图，,是椭圆的两个 顶点, ，直线的斜率为．（1） 求椭圆的方程；（2）设直线平行于， 与轴分别交于点，与椭圆相交于，证明：△的面积等于△的面积．21．(本小题满分14分）已知函数，，（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.惠州市xx 届高三第一次调研考试试题数 学（文科）答案BC一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D C A C C C【解析】1. ，故，选C2. ，选D3.数列为，等比数列，，选B4.设从乙社区抽取户，则，解得 ，选C5.不是偶函数，是周期函数，在区间上不是单调递减，在区间上单调递增，故选D 。
精选2019届高三数学上学期第一次段考试题理
太湖中学2018-2019学年高三第一次段考数学理科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合{}{}1,0,12>≤=≤<-=x x x B x x A 或, 则B C A R ⋂等于( )A ．(]1,2-B ．(]1,∞-C ．(]1,0D ．{}12.若命题：]35,1(-∈a ；命题：]35,1[∈a ．则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过天之后，你的数学水平与之间的函数关系式是（ ） A. x y 05.1= B. x y 005.1= C. x y 95.0= D.x y 995.0= 4. 函数x x x f ln )(=的单调递增区间是（ ）A ．)1,0(eB ．),1(+∞eC ．),0(eD ．),(+∞e5.函数xe x y x-=的图象大致形状是( )6.设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则m n p ，，的大小关系 是（ ）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >> 7. 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图1），由于地形限制，长、宽都不能超过16米. 如果池四周围壁建造单价为400元，中间两道隔壁墙建造单价为248米元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计.设污水池的长为米，总造价为)(x Q (元), 则)(x Q 的解析式为( )A ．16000)324(800)(++=x x x Q )162112(≤≤x 图1B ．16000)324(800)(++=x x x Q )160(≤<x C ．12000)324(800)(++=x x x Q )162112(≤≤x D ．12000)324(800)(++=xx x Q )160(≤<x 8. 已知函数2()()2x f x x mx m e m =--+（m ∈R ，是自然对数的底数）在0=x 处取 得极小值，则)(x f 的极大值是（ ）A ．24-e B ． C ． D ． 9.下列判断中,正确的是（ ）A ．“若0>m ，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题是假命题B ．“3=λ”是“直线1)1(2=++y x λλ与直线4)1(6=++y x λ平行”的充要条件C ．命题“22,x R x x >∈∀”是真命题D ．当2t 2<<-时，命题“01t ,0200=+-∈∃x x R x ”是假命题 10. 若函数)(x f 满足:对于任意,0,021>>x x 都有,0)(,0)(21>>x f x f 且)()()(2121x x f x f x f +<+成立,则称函数)(x f 为“正定函数”.则下列四个函数中，为“正定函数”的是（ ） A.xx f 1)(=B. x x f =)(C.)1(log )(2+=x x fD. 12)(-=x x f 11.若函数)1(log )(+=x x f a （1>a ）图象与函数)(x g y =的图象关于原点对称, 且[)1,0∈x 时，不等式m m x g x f -≥+2)()(2恒成立，则实数的取值范围是( )A.()1,0B. [)10，C. []10，D. (]10，12.定义在上的函数)(x f ，满足[)[)⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈+=0,1,21,0,2)(22x x x x x f ，且)1()1(-=+x f x f .若x x g 2log 3)(-=，则函数()()()F x f x g x =-在()0,+∞内的零点个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0 个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．设R t ∈,若函数=)(x f 12++tx x 在区间)2,1(内有一个零点，则化简442520422+++++t t t t 的结果是14．曲线x f x x x f )0(sin 31)(3'-+-=在点)0,0(处的切线斜率是.15．向名学生调查对B A ,两事件的态度，有如下结果: 赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多人，其余的不赞成；另外，对B A ,都不赞成的 学生数比对B A ,都赞成的学生数的三分之一多1人. 则对B A ,都赞成的学生有____人. 16．若不等式0)3(>-+x e ax x 有且仅有一个正整数解，则实数的最大值是. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）设,R t ∈ 已知：函数1)(2+-=tx x x f 有零点，：221,t x R x -≥-∈∀. (Ⅰ)若为真命题，求的取值范围；(Ⅱ) 若q p ∨为假命题，求的取值范围.18．（本小题满分12分）定义在上的函数)(x f 满足: ①对于任意的实数n m ,，等式)(n m f +=+)(m f )(n f 恒成立; ②当0>x 时,,0)(<x f 且.2)1(-=f （Ⅰ）判断函数)(x f 在上的奇偶性和单调性; （Ⅱ）求函数)(x f 在[]4,4-上的值域19.（本小题满分12分）已知函数)1()(+=ax x x f ),(R x R a ∈∈. （Ⅰ）当2=a 时，求)(x f 的单调区间与最值；（Ⅱ）若)(x f 在区间)0,(-∞内单调递减，求的取值范围.20.（本小题满分12分）我们常常称恒成立不等式01ln >-≤x x x （，当且仅当1=x 时等号成立）为“灵魂不等式”，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用. （Ⅰ）试证明这个不等式；（Ⅱ）设函数x x ax ax x f ln )(2--=，且在定义域内恒有,0)(≥x f 求实数的值. 21．（本小题满分12分）某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元～1000万元的收益．现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的20%. （Ⅰ）若建立奖励方案函数模型=y ()f x ，试确定这个函数的定义域、值域和xy的范围； （Ⅱ）现有两个奖励函数模型：①2150xy =+；②4lg 3y x =-.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求？请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数2()42f x x x =++，()(()2)xg x e f x '=⋅-.（Ⅰ）设两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，且120x x <<，若函数()f x 的图象分别在点A B 、 处的两条切线互相垂直，求21x x -的最小值；（Ⅱ）若对任意[)∞+-∈,2x ，()()f x kg x ≤恒成立，求实数的取值范围.太湖中学2018-2019学年高三第一次段考数学理科试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13．3+t 14．2115． 16．2312-e 三．解答题17．解析： (Ⅰ)为真命题的充要条件是,022≤-t 所以2-≤t 或2≥t .即的取值范围是(][)+∞-∞-,22,.………………4分(Ⅱ) 当为假命题时，22<<-t . q p ∨为假命题, 则假假.假时，有,042<-=∆t 所以.22<<-t ……………7分 与22<<-t 取交集得，22<<-t .故的取值范围是)2,2(-. ……………10分 18. 解析：（Ⅰ）设2121,,x x R x x >∈.在)(n m f +=+)(m f )(n f 中,令221,x n x x m =-=，则)()()()()()(2121221221x x f x f x f x f x x f x x x f -=-⇒+-=+-. 因为当0>x 时，,0)(<x f 所以由021>-x x 得，,0)(21<-x x f 即0)()()(2121<-=-x x f x f x f ,).()(21x f x f <因此)(x f 在上是减函数. ………………3分在)(n m f +=+)(m f )(n f 中,令,0==n m 得.0)0(=f 再令n m -=得,)0(f =+)(m f ),(m f -)(m f -=)(m f -,因此)(x f 在上是奇函数.…………6分（Ⅱ） 函数)(x f 在[]4,4-上的最大值为)4(-f 、最小值为)4(f . …………8分 在)(n m f +=+)(m f )(n f 中, 令1==n m 得,);1(2)2(f f = 令2==n m 得,.8)1(4)2(2)4(-===f f f 故函数)(x f 在[]4,4-上的值域是[]8,8-…………12分19. 解析：（Ⅰ）当2=a 时，)12()(+=x x x f ，其图象如图所示.因此函数)(x f 的单增区间是)41,21(--和),,(0+∞单减区间是)21,(--∞和)0,41(-.A A DD C。
2019届高三数学上学期第一次段考试题 文
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019届高三数学上学期第一次段考试题文一、选择题（每题5 分，共60分）1、函数的定义域是（）A．B． C． D．2、如图1所示，阴影部分表示的集合是（）A． B． C．D．3、若幂函数是偶函数，且在上是减函数，则实数m的值可能为（）A. B. C. D.4、设函数则满足的的取值范围是（）A． B. C. D.5、函数在上是增函数，则实数的范围是（）A．≥ B．≥ C．≤ D．≤6、已知函数在处取得极值为，则( )A． B．或 C． D．7、若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A、B、 C、 D、8、已知,则A．2 B． C．－2 D．－9、.设，，，则有（）A、 B、C、 D、10、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目.按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的,且对每个项目的投资不低于5万元，对项目甲每投资1万元可获利0.4万元，对乙项目每投资1万元可获利0.6万元，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获利最大为（）A. 24万元B. 30.4万元C. 31.2万元D. 36万元11、下列判断正确的是（）A. ：“R，”则有：不存在R,B. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”C. ，为真命题D.设是实数，则“”是“”的充分而不必要条件12、如图，函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋=A. B.1 C.2 D.0二、填空题（每空5 分，共20 分）13、__________．14、已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为．15、已知函数为。
16、幂函数，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为 ______三、简答题17、（10分）若，,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围；18、（12分）已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并予以证明；（3）当>1时，求使的取值范围.19、（12分）已知集合A={x|1<x<3}，B={x|2m<x<1-m}.(1)当m=-1时，求A∪B； (2)若A B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B=，求实数m的取值范围.20（12分）已知函数有两个零点；（1）若函数的两个零点是和，求k的值（2）若函数的两个零点是，求的取值范围21（12）分已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.22（12分）某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中4为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.参考答案一、选择题1、C2、A3、B4、A5、A6、A7、B,8、C9、D 10、C 11、D 12、C二、填空题13、 14 14、 -1 15、y=8x-16 16、217、（1）可得函数的定义域为.（2）因为函数的定义域为，关于原点对称，且满足（3）当由所以x的取值范围是18、(1) 当m=-1时，B={x|-2<x<2}，则A∪B={x|-2<x<3}.(2) 由A B，知解得m≤-2，即实数m的取值范围为(-∞，-2].(3) 由A∩B=，知①若2m≥1-m，即m≥时，B=，符合题意；②若2m<1-m，即m<时，则或解得0≤m<.综上，实数m的取值范围为[0，+∞).19、解：（1）和是函数的两个零点，，则：解的；（2）若函数的两个零点为，则20、【解析】由题意p:，所以.所以或.q:，所以或.又因为是的充分不必要条件，所以所以.21、（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线知解得；（2）由（1）知，则令，解得或.因不在的定义域内，故舍去. 当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数；由此知函数在时取得极小值22、。
2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学(文)试题(解析版)
A. − 1 3
1
B.
3
【答案】A
【解析】
【分析】
C. − 5 3
5
D.
3
根据题意可得：
f
(log
1 3
12)
=
−
f
(log3
4 3
)
，代入
f
(x)
中计算即可得到答案。
【详解】由于 ； f (log1 12) = f (− log312) 3
因为函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且以 2 为周期；
α
−
π 3
=
−3
cos
α
−
π 6
tan 2α =
A. −4 3
B. − 3 2
C. 4 3
D. 3 2
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意利用两角差的正余弦公式展开求得 tanα 的值，再利用二倍角公式求得 tan2α 的值．
3 / 18
【详解】由题 骣琪 ，则 1 sina - 3 cosa = - 3 3 cosa + 1 sina
g′(t
)
=
1−
(ln t
t2
−1)
=
2
− ln t2
t
当t ∈(0,e2 ) 时， g′(t) > 0 ， g (t) 在(0,e2 ) 为增函数；
当t ∈(e2,+∞) 时， g′(t) < 0 ， g (t) 在(e2,+∞) 为减函数；
又当 t 于 趋近 0 时， g (t) 于 趋近 −∞ ，
m + 2 ≤ 5
，解得 4 ≤ m < 2 ，故选：C.
2019届高三数学第一次大考试题 文 人教 新版
2019届高三第一次大考试题文 科 数 学一．选择题1.已知集合{}{}20,21x A x x x B x =-<=<,则 A ．{}0AB x x =<，B ．A B R =C ．{}1A B x x =>。
D ．AB =∅2．已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为（2，－1），（0，－1），则12z z ＝ A ．1＋2i B ．1－2i C ．－2＋i D ．－2－i3．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A ．12B ．15C ．20D ．214.己知函数()()log 1201a y x a a =-+>≠且恒过定点A ．若直线2mx ny +=过点A ，其中,m n 是正实数，则12m n+的最小值是 A．3B．3+C ．92D．55.已知抛物线 的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则A.B.C.D.6．已知n S 是等差数列{n a }的前n 项和，则“n S ＜n na 对n≥2恒成立”是“数列{n a }为递增数列”的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．若x ，y 满足约束条件20,20,2,x y x y x +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩则3z x y =-的最大值为A. 2B. 6-C. 10-D.不存在8.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在(,)64ππ-上为增函数，则ω的最大值为A.6B.4C.3D.29．函数()sin()2f x x x π=+的导函数在[,]ππ-上的图象大致是A . B. C. D.10.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11==AB AA ，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A. 12+B.13+10.11. 双曲线E ：22221x y ab-=的半焦距为c ，12,F F E 分别为的左右焦点.若E 上存在一点P ，使得2122c PF PF =-，则E 离心率的取值范围是A. B.)+∞ C. D.)+∞12.定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，12,[0,1)()1|3|,[1,).x x f x x x ⎧-∈=⎨--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为A. 21a- B. 12a-- C. 2log (1)a -+ D. 2log (1)a -二．填空题13. 已知向量OA →⊥AB →，|OA →|＝4，则OA →·OB →＝________．14. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = .15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 16.下面有四个命题：①在等比数列{}n a 中，首项10a >是等比数列{}n a 为递增数列的必要条件.②已知lg 2a =，则aaa a a a <<. ③将2tan()6y x π=+的图象向右平移6π个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12，可得到tan y x =的图象.④设03a <<，则函数3()(01)f x x ax x =-<<有最小值无最大值. 其中正确命题的序号为___________.(填入所有正确的命题序号) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知223sin 2a A bc =，1cos cos 6B C =.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若3a =，求ABC △的面积和周长.18.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，且底面ABCD 为边长为2的菱形，60BAD ο∠=，2PD =（Ⅰ）证明：面PAC ⊥面PDB ；（Ⅱ）在图中作出点D 在平面PBC 内的正投影M （说明作法及其理由），并求四面体PBDM 的体积.19.（本小题满分12分）如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月） 由散点图选择y a =+ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：正视图侧视图俯视图当 月在售二 手 房 均 价 y（Ⅰ）请利用相关指数R 判断哪个模型的拟合效果更好；（Ⅱ）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区(70160)m m ≤≤平方米的二手房（欲 购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：或4.12≈， 4.36≈. 参考公式：相关指数22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑.20.（本小题满分12分）已知直线:1l x =-，()1,0F ，P 是l 上的动点，过点P 作l 的垂线1l ，线段PF 的中垂线交1l 于点M ，M 的轨迹为C . （Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）过F 且与坐标轴不垂直的直线交曲线C 于,A B 两点，若以线段AB 为直径的圆 与直线3430x y ++=相切，求直线AB 的方程.21.（本小题满分12分）已知函数ln ()m xf x x+=，m R ∈，1x >. （Ⅰ）讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x mx <恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线221:2C x y -=，曲线2C 的参数方程为22cos 2si nx y θθ=+⎧⎨=⎩ （θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）在极坐标系中，射线．．6πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点（异于极点O ），定点(3,0)M ，求MAB ∆的面积23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数1()|2|||f x x a x a=-++，（实数0a >） （Ⅰ）当1a =，求不等式()3f x >的解集；（Ⅱ）求证：()f x ≥.文数答案一．选择题1---6DAABDA 7---12BDDCDC 二．填空题 13.16； 14.22； 15.16； 16；（3），（4） 17. （本小题满分12分）（1）由正弦定理以及223sin 2a A bc =得22sin 3sin sin sin 2A ABC =，………………2分 又因为()0,A π∈，所以sinA 0>，所以可得2sin sin 3B C =……………………3分 ()()1cos cos cos cos sin sin 2A B C B C B C π-=+=-=-……………………5分所以1cos 2A =，且()0,A π∈，得3A π= …………………………6分（2）将3A π=和3a =代入223sin 2a A bc =得8bc =，所以1sin 2ABC S bc A ∆==…8分由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2217b c +=…………………………10分()222233b c b c bc +=++=，所以ABC △3……………………12分18. （1）因为PD ⊥平面ABCD ，AC ABCD ⊂面，所以PD AC ⊥……1分在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，且PDBD D =，所以AC PBD ⊥面…………………………………………3分 又因为AC PAC ⊂面，所以面PAC ⊥面PDB …………4分 (2)取BC 的中点E ，连接,DE PE ，易得BDC ∆是等边三角形， 所以BC DE ⊥，又因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD BC ⊥， 又PDDE D =，所以BC PDE ⊥面……………………6分在面PDE 中，过D 作DM PE ⊥于M ，则DM BC ⊥， 又BCPE E =，所以DM PBC ⊥面，即M 是点D 在平面PBC 内的正投影………………………………8分经计算得DE =Rt PDE ∆中，2PD =，PE ==7DM ==PM ==1111332D PBM PBM V S DM -∆=⨯⨯=⨯=………………12分19.（1）设模型0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+的相关指数分别为21R 和22R ，则22110.0005910.0001641,10.006050.00605R R =-=-，2212R R <，………………3分 所以模型0.95540.0306ln y x =+拟合的效果好.…………………………4分（2）由（1）知模型0.95540.0306ln y x =+拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在2018年6月份的在售二手房均价为()0.95540.0306ln180.95540.0306ln 22ln3 1.044y =+=++≈万平方米……6分设该购房者应支付的购房金额为h 万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以 ①当7090m ≤≤时，契税为计税价格的1%，故()1.0441%1 1.05444h m m =⨯⨯+=；……………………………………8分 ②当90144m <≤时，契税为计税价格的1.5%，故()1.044 1.5%1 1.05966h m m =⨯⨯+=；…………………………………10分③当144160m <≤时，契税为计税价格的3% 故()1.0443%1 1.07532h m m =⨯⨯+=；所以 1.05444,70901.05966,901441.07532,144160m m h m m m m ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪<≤⎩……………………………………12分20.（1）依题意可得MF MP =,即M 到定点F 的距离等于M 到定直线l 的距离，所以M 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，方程为24y x =……………………5分 （2）依题意设直线AB 的方程为()1y k x =-，0k ≠与24y x =联立，并整理得()2222240k x k x k -++=………………6分12242x x k +=+，121x x =…………………………………………7分 由抛物线的定义知1224114AB x x k=+++=+，…………………………8分 线段AB 的中点1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭即2221,k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭………………………………9分 因为以线段AB 为直径的圆与直线3430x y ++=相切，所以2222314312252k k AB k⎛⎫⨯++⨯+ ⎪⎝⎭==+……………………………………10分解得1k =，…………………………………………………………………………11分 所以直线AB 的方程为1y x =-……………………………………………………12分 21.解：（1）()21ln 'm xf x x --=，1x >………………………………1分当10m -≤时，即1m ≥时，1ln 0m x --≤在[1,)+∞上恒成立，所以()f x 的单调减区间是[1,)+∞，无单调增区间。
精选2019届高三数学上学期第一次联考试题文(扫描版)
2 25 ．………4 分 0.08
3 10 0.012 ． 25
………8 分
（Ⅲ）将 [80,90) 之间的 3 个分数编号为 a1 , a2 , a3 ， [90,100) 之间的 2 个分数编号为 b1 , b2 ， 在 [80,100) 之间的试卷中任取两份的基本事件为： (a1 , a2 ) ， (a1 , a3 ) ， (a1 , b1 ) ， (a1 , b2 ) ，
Tn b1 b 2 bn (1 ) ( ) (
n
19.【解析】 （1）连接 AC ，过作 AG BC 于，过作 DH BC 于. 在等腰梯形 ABCD 中，∵ BC 2 AD 4 ，∴ BG CH 1 . ∴ ABC DCB 60 ，则 ADC BAD 120 ， ACD DAC 30 ， ∴ BAC 90 即 AC B ， ∵ PA 平面 ABCD ， AC 平面 ABCD ， ∴ PA AC ，∴ AC 平面 PAB ， 又 AC 平面 PAC ，∴平面 PAC 平面 PAB .
21.（本小题满分 12 分） 解答： （1）解： ，由题意可得 f′（1）=0，解得 a=1；
经检验，a=1 时 f（x）在 x=1 处取得极值，所以 a=1． （2）证明：由（1）知，f（x）=x ﹣x﹣lnx． 令 ，
2
由 可知 g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数， 所以 g（x）≥g（1）=0，所以 成立
1
an
1
1 n 1 1 n 1 2 2
即 an
2 n 1
（Ⅱ） 4bn an1a n
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bn
【精品解析】江西省九江市2019届高三第一次高考模拟统一考试数学文试题(附解析)
江西省九江市2019届高三第一次高考模拟统一考试数学文试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，集合，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞0}；∴A∩B＝{x|0＜x＜2}．故选：D．【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，以及指数函数的单调性，交集的运算．2.若a为实数，且，则A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】解：∵a为实数，且（1+ai）（a﹣i）＝2a+（a2﹣1）i＝2，∴2a＝2且a2﹣1=0，解得a＝1．故选：C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.等比数列中，若，且与的等差中项为2，则公比A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a4•a5•a6＝（a5）3，解得a5，又由等差数列的性质可得a5+2a6＝4，解得a6的值，由等比数列的通项公式分析可得答案．【详解】解：根据题意，等比数列{a n}中，若a4•a5•a6＝8，则（a5）3＝8，解可得a5＝2，又由a5与2a6的等差中项为2，则a5+2a6＝4，解可得：a6＝1，则q；故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及下标和性质，涉及等差中项的定义，属于基础题．4.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从四个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4，6和2，8，由此能求出能使这两数与居中阳数之和等于15的概率．【详解】解；从四个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4，6和2，8，∴能使这两数与居中阳数之和等于15的概率p．故选：D．【点睛】本题考查古典概型公式，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝cos cos cos cos的值，可得S＝cos cos cos cos0+（）．故选：A．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，得出正确的结论，是基础题．6.已知函数的定义域为，值域为，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知结合正弦函数的图像与性质可得结果．【详解】解：∵y＝sin x的值域为[，1]，∴2kπ≤x2kπ（k∈Z），∴（b﹣a）max＝（2kπ）﹣（2kπ）．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的性质，考查数形结合思想与转化思想，属基础题．7.若x，y满足约束条件，则的最大值为9，则正实数m的值为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【详解】解：x，y满足约束条件的可行域如图，则z＝2x﹣3y的最大值为9，所以直线x+y﹣m＝0，过直线2x﹣3y＝9和直线x＝3的交点（3，﹣1），∴m＝2，故选B．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.的部分图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．9.《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。
2019届高三数学上学期第一次联考试题 文(含解析)(新版)新人教版
2019学年高三第一次联考数学（文科）1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，故选C.2. 若（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得：，故选B.3. 如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（）A. 0.125B. 0.25C. 0.375D. 0.5【答案】C【解析】试题分析：由直方图知前三组的频率之和为，所以第三小组的频率为，故选C．考点：频率分布直方图．4. 若向量，则（）A. -36B. 36C. 12D. -12【答案】D【解析】根据数量积定义知：，故选D.5. 已知等差数列的前3项依次为，前项和为，且，则的值为（）A. 9B. 11C. 10D. 12【答案】C【解析】由成等差数列得：，解得，所以，所以，解得，故选C.6. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：），且该三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（）A. 5B. 10C. 15D. 30【答案】B【解析】由三视图可知，该三棱锥的底面三角形两直角边长分别为3，5，设该三棱锥的高为H，将该三棱锥补成长方体可知，该三棱锥的外接球的直径为，该三棱锥的外接球的表面积为，解得，所以该三棱锥的体积为，故选B................7. 已知直线将圆所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，劣弧所对的圆心角为120°，半径为2，圆心为，所以圆心到直线的距离为1，所以圆心到直线的距离，所以，故选C.8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 2B. -1C. 1D. 0【答案】C【解析】执行程序，当，，，，按照此规律，，当执行完后，不满足条件，跳出循环，所以输出，故选C.9. 已知等比数列的前项和为，则的值为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，又，解得，故选C.10. 在中，（如下图），若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以,所以旋转体的体积：.故选：D．11. 函数的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，所以函数是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故排除；当时，，排除B，故选A.12. 已知函数，若函数在上的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，若，则，函数单调递增，所以，矛盾；若，函数在上递减，在上递增，所以，解得；若，函数是递增函数，所以，矛盾；若，函数单调递减，所以，解得，矛盾.综上，故选A.13. 已知函数，则__________．【答案】4【解析】由题意，故填.14. 已知实数满足，则的最小值是__________．【答案】0【解析】作出可行域如图阴影部分，由得，平移直线，由平移可知当直线，当直线和OA重合时，直线的截距最大，此时z取得最小值为0，即的最小值是0．15. 定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为__________．【答案】【解析】设，抛物线的交点为F，抛物线的准线，所求的距离，（两边之和大于第三边且M,N,F三点共线时取等号），所以.答案为：.16. 若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意，有解，即有解，令，，当时，当时，所以，故只需. 17. 在中，角的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若的周长为5，求的面积．【答案】（1）故；（2）．【解析】试题分析：（1）由已知及正余弦定理可求，又0＜A＜π，则可求的值．（2）由周长求边长c,根据面积公式计算可得.试题解析：1）由及正弦定理，得，又由余弦定理，得，故．（2）若的周长为5，又，所以．故的面积为．18. 经研究，城市公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司从某站占的40名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：）作为样本分成5组如下表：（1）估计这40名乘客中侯车时间不少于20分钟的人数；（2）若从上表侯车时间不少于10分钟的7人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人侯车时间都不少于20分钟的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据15名乘客中候车时间少于20分钟频数和为5，可估计这40名乘客中候车时间少于20分钟的人数；（2）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自不同组的基本事件个数，代入古典概型概率公式可得答案．试题解析：（1）侯车时间不少于20分钟的概率为，所以估计侯车时间不少于20分钟的人数为．（2）将侯车时间在范围的4名乘客编号为；侯车时间在范围的3名乘车编号为．从7人中任选两人包含以下21个基本事件：，，其中抽到的两人侯车时间都不少于20分钟包含以下3个基本事件：，故所求概率为．19. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，是正三角形，是的中点．（1）求证：；（2）判定是否平行于平面，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）取AD中点M,连接CM、PM,推导出，从而平面，由此能证明．（2）取PA的中点F，连接BF、FE，推导出四边形BCEF为平行四边形，从而CE∥BF，由此能证明CE∥平面PAB．试题解析：（1）取的中点为，连接，由于是正三角形，所以，又易知四边形是平行四边形，所以，所以，平面平面，又，故平面，又平面，故.（2）平行于平面，理由如下：取的中点为，连接．可知，又，所以四边形为平行四边形，故.又平面平面，所以平面.20. 已知椭圆过点，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆的方程及线段的长度的最小值；（2）是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（I）由椭圆和抛物线y2＝4x有共同的焦点，求出抛物线的焦点坐标，根据a2=b2+c2，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）根据（I）写出点A，B，设点P和直线AP，BP的方程，并且与直线y=3分联立，求出G，H两点，根据两点间的距离公式，根据求函数的最值方法可求, 当平行于的直线与椭圆下方相切时，的面积取最大值,求此时三角形面积即可.试题解析：（1）由，得，所以，又椭圆过点，所以，解得，故椭圆的方程为，设点，则由，得，即，则，由，得，所以线段的长度取得最小值.（2）由（1）可知，当的长度取得最小值时，，将点代入，得，故此时点，则直线的方程为，此时，当平行于的直线与椭圆下方相切时，的面积取最大值，设直线，则由，得，则，所以，或（舍去）．由平行线间的距离公式，得此时点到直线的距离.故，即的面积的最大值为.21. 设函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若，求函数的最值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）先求导，分类讨论即可求出函数的单调区间；（2）求导，根据导数和函数的最值得关系即可求出，注意分类讨论．试题解析：（1），令，得，①若，则恒成立，所以函数在上单调递增；②若，则由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减；③若，则由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减；④若，则恒成立，所以函数在上单调递减.（2）若，①当时，，由（1）得，函数在上单调递增，在上单调递减，故时，函数有最大值，无最小值；②当时，，由（1）得，函数在上单调递增，在上单调递减，故时，函数有最小值，无最大值.22. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．已知点的参数方程为（为参数），点在曲线上．（1）求在平面直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的普通方程；（2）求的最大值．【答案】（1），曲线的普通方程为；（2）. 【解析】试题分析：（1）消参的普通方程，利用转化公式极坐标化普通方程；（2）数形结合，转化为线段上一点与圆上一点距离的最大值，注意利用垂线段最短及点与圆上点距离最大值的求法.试题解析：（1）由消去参数，得，又，∴，故点的轨迹方程是，∵，∴，∴，即，故曲线的普通方程为.（2）如图：由题意可得，点的线段上，点在圆上，∵圆的圆心到直线的距离，∴直线与圆相切，且切点为，精品易知线段上存在一点，则点与圆心的连线，与圆的交点满足取最大值.即当点坐标为时，取最大值.∵，∴的最大值为.- 11 -。
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分宜中学2018-2019学年度高三年级第一次考试文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{|A x y ==，{|12}B x x =-≤≤，则A B =（ ）A.[1,2]-B. [1,2]C. (1,2]D. [1,1]{2}- 2．下列命题中，真命题是( )A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．2,2x x R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件3．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数（ ）A. 2i +B. 2i -C. 2i -+D. 2i --4.某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 5.若直线:2(0,0)l ax by a b -=>>平分圆22240x y x y +-+=，则11a b+的最小值为（ ）A ．．2C.1(32+ D ．3+ 6.已知函数)(x f 为定义在上的奇函数，且满足2)1(),4()(=--=f x f x f ；则)2018()2017(f f -的值为（ ）A. B. C. D.7．已知等比数列{}n a 的前项和为，且42S =，810S =， 则16S =（ ） A ．B ．C ．170D ．2508.按如图所示的算法框图，某同学在区间[0,9]上随机地取一个数作为 输入，则该同学能得到“OK”的概率为（ ）A.12 B.19 C.1318D.899．一个棱锥的三视图如图（单位：），则该棱锥的表面积 是（ ）A.4+2cm B ．4+2cmC.432cm D ．2+2cm10．函数2||()2e x f x x =-的大致图象为（ ）11．已知双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，以为圆心，21F F 为半径的圆交的右支于Q P ,两点，若PQ F 1∆的一个内角为，则的离心率为（ ）A.B. 13+C.213+ D. 2612．已知()f x 是定义在区间()1,+∞上的函数，()f x '是()f x 的导函数，且()()()ln 1xf x x f x x '>>，()2e 2f =，则不等式()e x f x <的解集是（ ）A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．()0,2D ．()1,2二、填空题（每小题5分，共20分）13．设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，(2,2)c =-，且a c ⊥，//b c ，则a b +=．14．已知实数，满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩目标函数422log log z y x =-，则的最大值为．15.设函数()f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的x R ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数的取值范围是．16．已知函数()2x f x a b =⋅+的图象过点(2,9)和点(4,45)，若数列{}n a 的前项和()n S f n =，数列2{log }3na 的前项和为，则使得55n T ≥成立的最小正整数____________．三、解答题（共70分） 17.（本小题满分12分）已知函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若ABC ∆的内角，，所对的边分别为，，，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求.18.（本小题满分12分）二手车经销商李华对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(010)x x <≤与销售价格（单（1）试求关于的回归直线方程；（参考公式：12211i ii ni x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.）（2）若每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2w x x =-+万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？19. （本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱与底面垂直，90CAB ∠=，且1AC =，2AB =， 为1BB 的中点，为AC 上一点，23AM AC =. （1）若三棱锥11A C ME -1AA 的长； （2）证明：1//CB 平面1A EM .20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，离心率为36，且过点)33,2((I)求椭圆方程;(II)设直线为圆：122=+y x 的切线,且与椭圆交于,A B 两点,求AB 的最大值21.（本小题满分12分）己知函数() f x ax ln x =-.(是常数，且0a >) (I)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)当)=y f x （在1x =处取得极值时，若关于的方程()22f x x x b +=+在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4：坐标系与参数方程】 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，直线的参数方程为cos sin x t y t αα⎧⎨⎩＝＝1＋（为参数，πα<≤0）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：2cos ρθ＝θsin 4．（1）求直线的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C 交于不同的两点A 、B ，若｜AB ｜＝8，求的值．【选修4-5：不等式选讲】23．（10分）设()121f x x x =+--， （1）求不等式()2f x x ≤+的解集；（2）若不等式满足()()11f x x a a ≤-++对任意实数0x ≠恒成立，求实数的取值范围． 分宜中学2018-2019学年度高三年级第一次考试文科数学答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5 BDBCC 6-10 ACCAB 11-12 CC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 1014． 1 15.[1,)-+∞16． 11 三、解答题（共70分）17.解：（1）1()cos 2f x x x =-sin()6x π=-由226k x πππ+≤-322k ππ≤+，k Z ∈，得223k x ππ+≤523k ππ≤+，k Z ∈ ∴函数()f x 的单调递减区间为25[2,2]33k k ππππ++，k Z ∈ （2）∵1()sin()62f A A π=-=，(0,)A π∈，∴3A π=∵sin 2sin B C =，∴由正弦定理sin sin b cB C=，得2b c = 又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，a =22213442c c c =+-⨯.解得1c =18.解：（1）由已知：6x =，10y =，51242i ii x y==∑，521220i i x ==∑，122111.45ni ii nix ynx yb xnx==-==--∑∑，18.7a y bx =-=；所以回归直线的方程为 1.4518.7y x =-+. （2）21.4518.7(0.05 1.75z y w x x x =-=-+--217.2)0.050.3 1.5x x +=-++20.05(3) 1.95x =--+， 所以预测当3x =时，销售利润取得最大值.19.解析：（1）设1AA h=，∵1111A C AE E A C M V V --=，1111122A C M hS A C h ∆=⋅⋅=， 三棱锥11E AC M -的高为2，∴11122326E A C M h V -=⨯⨯=， 解得2h =，即12AA =.（2）如图，连接1AB 交1A E 于，连接MF . ∵为1BB 的中点，∴123AF AB =，又23AM AC =，∴1//MF CB ，而MF ⊂平面1A EM ，1CB ⊂平面1A EM ， ∴1//CB 平面1A EM .20.解：（1）易知椭圆的方程为．（2）由已知，切线与轴不平行，所以设直线：，由直线与圆相切得：，即； 设，，由得：，，所以，，所以，因为，当且仅当，即时取“”，所以的最大值为．21.解:(I)由已知比函数()f x 的定义域为(=)110,'ax x f x a x x ->--=, 由()'0f x >得1x a >，由()'0f x <,得10x a <<所以函数()f x 的减区间为10.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为.1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭(II)由题意，得()'101f a =∴=，,∴由(I)知()f x x lnx =-,∴()22f x x x b +=+,即22x lnx x x b -+=+,∴230x x lnx b -++=,设()()230g x x x lnx b x =-++>则()()()22111231'23x x x x g x x x x x---+=-+==当1,2x ⎡∈⎤⎢⎥变化时，()()',g x g x 的变化情况如下表:∵方程()22f x x x b +=+在,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实数根，∴102(1)0(2)0g g g ⎧≥⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎩，∴5ln 204202ln 20b b b ⎧--≥⎪⎪-<⎨⎪-+≥⎪⎩∴5ln 224b +≤<即5ln 2,24b ⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭22.解：（Ⅰ）直线l 普通方程为0cos cos sin =+-αααy x ，曲线C 的极坐标方程为θθρsin 4cos 2=，则θρθρsin 4cos 22=， ∵y x ==θρθρsin ,cos ，y x 42=∴即为曲线C 的普通方程. （Ⅱ）将⎩⎨⎧+==,sin 1,cos ααt y t x (为参数，πα≤≤0)代入曲线C ：.42y x =∴22cos 4sin 40.t t αα--=().8cos 44cos sin 442222122121=-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+=-=αααt t t t t t AB 22cos ±=∴α，则.434ππα或= 23.解：（1）根据题意可得，当1x <-时，1212x x x --+-≤+，解得22-≤，所以1x <-；当112x -≤≤时，1212x x x ++-≤+，解得1x ≤，所以112x -≤≤； 当12x >时，1212x x x +-+≤+，解得0x ≥，所以12x ＞；综上，不等式()2f x x ≤+的解集为．（2）不等式()()11f x x a a ≤-++等价于12111x x a a x+--≤-++，因为121111112123 x xx x x x x+--=+--≤++-=，当且仅当11120x x⎛⎫⎛⎫+-≤⎪⎪⎝⎭⎝⎭时取等号，因为12111x xa ax+--≤-++，所以113a a-++≥，解得32a≤-或32a≥，故实数的取值范围为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U．。