【精品】2016-2017年江西省宜春三中八年级(上)期中数学试卷带答案
江西省 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.一直角三角形的两直角边长为3和4，则第三边长为（）A. B. 5 C. 或5 D. 72.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. B. 1 C. 2 D.3.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. B. C. 或 D. 或4.已知点A的坐标是（-5，10），点B的坐标是（x，x-1），直线AB∥y轴，则x的值是（）A. B. 11 C. 5 D.5.如果=3，那么（m+n）2等于（）A. 3B. 9C. 27D. 816.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A.B.C.D. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：-=______．8.在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=______．9.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．10.如图所示，数轴上有A、B、C三个点，且点B是线段AC的中点，点A表示-3，点B表示的是-，则点C表示的数是______ ．11.如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是______．12.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.计算：3-9+2．14.解方程：27（x+1）3+64=0．15.如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）16.已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．17.意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．（4）比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？18.已知a=+1，b=-1，求下列代数式的值：（1）ab（2）a2+ab+b2（3）+．19.如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．20.如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4．（1）求点B的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）点H在线段AC上，试求AH+BH+CH的最小值．22.探究题：=3，．=0.5，=______，=______，=0．根据计算结果，回答：（1）一定等于a吗？如果不是，那么=______；（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则=______；②=______．（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简：++23.如图1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，如果点G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG是否成立，请说明理由．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，AD∥BC （BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，点E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则根据勾股定理得，第三边长为=5，故选：B．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求第三边长的长度．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正确应用勾股定理是解题关键．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：2a-1-a+2=0，解得：a=-1故选（A）根据一个正数的平方根的性质即可求出a的值．本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a的值．3.【答案】D【解析】解：∵点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵在x轴上，∴纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选D．根据到y轴的距离易得横坐标的可能的值，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得可能的坐标．考查点的坐标的相关知识；掌握x轴上点的特点是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵AB∥y轴，∴点B横坐标与点A横坐标相同，为-5，可得：x=-5，故选A在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标．此题考查平面直角坐标系中平行特点，解决本题的关键是在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同．5.【答案】D【解析】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，∴（m+n）2=81．故选：D．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．6.【答案】A【解析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．7.【答案】-【解析】解：原式=-2=-．故答案为：-原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】150cm2【解析】解：设a=3xcm，则b=4xcm，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=252，解得：x=±5（负值舍去），∴x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），∴S△ABC=ab=×15×20=150（cm2）；故答案为：150cm2．设a=3xcm，则b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出a、b，S△ABC=ab，即可得出结果．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法、解方程；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a、b是解决问题的关键．9.【答案】-6【解析】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=-3，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】-2+3【解析】解：设C点坐标为x，由题意，得=-，解得x=-2+3，故答案为：-2+3．根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出=-是解题关键．11.【答案】10【解析】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是，BP=6，∴AB=×2וπ=8，在Rt△ABP中，AP==10，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10．故答案为：10．把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12.【答案】4或2或【解析】解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的长等于4或2或．分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．13.【答案】解：原式=3×4-9×+2×2=12-3+4=13【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的加减法，解题的关键是将二次根式化为最简二次根式，本题属于基础题型．14.【答案】解：27（x+1）3+64=0，27（x+1）3=-64，（x+1）3=-，x+1=-，解得：x=-．【解析】先把64移到等号的右边，再系数化为1，根据立方根的定义求出x+1的值，继而可得出x的值．本题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15.【答案】解：如图所示，Rt△ABC的三边长为3、4、5；如图所示，Rt△DEF的三边长为、2、5．故△ABC和△DEF即为所求．【解析】由勾股定理可得，当直角三角形的直角边为3和4时，其斜边为5；当直角三角形的直角边为和2时，其斜边为5，据此进行画图即可．本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解题时注意：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．16.【答案】解：（1）由题意得，2x=3x-1，解得x=1；（2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=11，则-5x=10，解得x=-2．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，各象限内点的坐标特征．17.【答案】解：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，∴a2+b2=c2．【解析】只要证明四边形B′C′E′F′是正方形，再证明△BOC≌△FOE，同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，推出BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，推出四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，由两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，推出正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，即a2+b2=c2．本题考查勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是证明正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）∵a=+1，b=-1，∴ab=（+1）（-1）=2-1=1，（2）∵a=+1，b=-1，∴a+b=+1+-1=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=8-1=7；（3）+====6．【解析】（1）把a，b的值代入，根据平方差公式进行计算即可；（2）把a2+ab+b2化为（a+b）2-ab，再代入计算即可；（3）先通分，再计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．19.【答案】解：分为两种情况：如图，当E在DC的上方时，过E作EF⊥DC于F，∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，AD=BC=2，∵△DCE是等边三角形，∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF==2，即E的坐标为（2，2+2），当E在CD的下方时，E的坐标为（2，2-2）．【解析】得出两种情况，当E在DC的上方时，当E在CD的下方时，过E作EF⊥DC于F，求出DF和EF，即可得出E的坐标．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，点的坐标等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20.【答案】解：（1）∵A（-1，0），点B在x轴上，且AB=4，∴-1-4=-5，-1+4=3，∴点B的坐标为（-5，0）或（3，0）．（2）∵C（1，4），AB=4，∴S△ABC=AB•|y C|=×4×4=8．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），∵S△ABP=AB•|y P|=×4×|m|=7，∴m=±．∴在y轴上存在点P（0，）或（0，-），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．【解析】（1）由点A的坐标结合AB的长度，即可得出点B的坐标；（2）由线段AB的长度以及点C的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），根据△ABP的面积为7，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标．本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用两点间的距离求出点B的坐标；（2）套用三角形的面积公式求值；（3）根据△ABP的面积找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．21.【答案】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC=6．在△ABD中，BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD为直角三角形．∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∴△ABC为等腰三角形．（2）∵AH+BH+CH=AC+BH=10+BH，∴当BH最小时，AH+BH+CH有最小值．由垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值．∴BH•AC=BC•AD，即×10•BH=×12×8，解得：BH=9.6．∴AH+BH+CH的最小值=10+9.6=19.6．【解析】（1）由三角形的中线的定义可知BD=DC=6，然后依据勾股定理的逆定理可证明△ABD为直角三角形，故此AD⊥BC，则AD为BC的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质可知AB=AC；（2）由题意可得到CH+AC=AC=10，故此当BH最小时，AH+BH+CH有最小值，依据垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值，在△ABC中，依据面积法可求得BH的最小值．本题主要考查的是最短路径问题，解答本题主要应用了勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质，垂线段的性质，明确当BH⊥AC时，AH+BH+CH有最小值是解题的关键．22.【答案】6；；|a|；2-x；π-3.14【解析】解：==6，==，（1）由题意可知：=|a|，（2）①当x＜2时，∴x-2＜0，∴=|x-2|=-（x-2）=2-x，②∵3.14-π＜0，∴=|3.14-π|=π-3.14，（3）∵a+b＞c，b＜c+a，b+c＞a，∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，∴原式=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=a+b-c-（b-c-a）+（b+c-a）=a+b+c故答案为：6；（1）|a|；（2）①2-x；②π-3.4根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解题目所给出的相关例子，本题属于基础题型．23.【答案】（1）证明：在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）解：EG=BE+DG成立，∵△CBE≌△CDF，∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠DCF+∠DCG=45°，即∠FCG=45°，∴∠FCG=∠GCE，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴EG=BE+DG；（3）作CF⊥AD交AD的延长线于F，由（2）得，DE=BE+DF，设DE=x，∵AB=12，BE=4，∴AE=8，∴DF=x-4，AD=12-（x-4）=16-x，由勾股定理得，82+（16-x）2=x2，解得，x=10，∴DE的长为10．【解析】（1）证明△CBE≌△CDF，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，证明△ECG≌△FCG，根据全等三角形的性质解答；（3）根据（2）的结论和勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2016-2017年江西省宜春三中八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2016-2017学年江西省宜春三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm2．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．三角形的内角和是180°D．多边形的外角和等于360°3．（3分）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形4．（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=．8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．9．（3分）如图，AC，BD相交于O，AB∥DC，∠D=40°，∠A=35°，则∠BOC=．10．（3分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）已知△ABC的高为AD，∠BAD=65°，∠CAD=25°，则∠BAC的度数为．三、解答题（共9题，共64分）13．（6分）尺规作图：如图，有两条公路l，m和两个村庄A，B，现要建一座信号发射塔，使它到两条公路l，m和两个村庄A，B的距离都相等．（保留作图痕迹）14．（6分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）求出△A1B1C1的面积．15．（6分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．16．（6分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：AE=CE．17．（6分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．18．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AE=CD，BE交AD于点P，∠BAC=∠C=60°，（1）求证：∠1=∠2；（2）求∠BPD的度数．19．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，连EF，交AD于点P．（1）求证：△ADF≌△ADE；（2）求证：AD垂直并且平分EF．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=18cm，BC=16cm，点D是AB的中点．有一点E在BC上从点B向点C运动，速度为2cm/s，同时有一点F在AC上从点C 向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运动．问当点F的运动速度是多少时，△DBE和△EFC全等？2016-2017学年江西省宜春三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm【解答】解：A、3+3=6，不能组成三角形；B、2+3＜6，不能组成三角形；C、5+8＞12，能够组成三角形；D、4+7=11，不能组成三角形．故选：C．2．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．三角形的内角和是180°D．多边形的外角和等于360°【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边的和大于第三边，故错误，是假命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，是真命题，故选：B．3．（3分）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【解答】解：∵∠A=20°，∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°，∴三角形△ABC是锐角三角形．故选：A．4．（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2【解答】解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB•sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△DHE中，DH=DE•sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．故答案是：6．8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．9．（3分）如图，AC，BD相交于O，AB∥DC，∠D=40°，∠A=35°，则∠BOC=75°．【解答】解：∵AB∥DC，∠D=40°，∴∠ABD=∠D=40°，∵∠A=35°，∴∠BOC=∠A+∠ABD=75°，故答案为：75°．10．（3分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．12．（3分）已知△ABC的高为AD，∠BAD=65°，∠CAD=25°，则∠BAC的度数为90°或40°．【解答】解：如左图：∠BAC=∠BAD+∠CAD=65°+25°=90°；如右图：∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=65°﹣25°=40°．故本题答案为：90°或40°．三、解答题（共9题，共64分）13．（6分）尺规作图：如图，有两条公路l，m和两个村庄A，B，现要建一座信号发射塔，使它到两条公路l，m和两个村庄A，B的距离都相等．（保留作图痕迹）【解答】解：作直线m和l的夹角，作AB的垂直平分线，两线的交点P就是所求．14．（6分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A1B1C1的面积为：4﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×1=．15．（6分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．16．（6分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：AE=CE．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA=90°，∴在Rt△BEC与Rt△DEA中，，∴△BEC≌△DEA（HL）；∴AE=CE17．（6分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴×AB×DE+×AC×DF=56cm2，∴×20×DE+×8×DF=56cm2，∴DE=DF=2cm．18．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AE=CD，BE交AD于点P，∠BAC=∠C=60°，（1）求证：∠1=∠2；（2）求∠BPD的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD （SAS），∴∠1=∠2；（2）∵∠BPD是△ABP的外角，∴∠BPD=∠2+∠BAP．∵∠1=∠2，∴∠BPD=∠1+∠BAP=∠BAC=60°，∠BPD的度数是60°．19．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，连EF，交AD于点P．（1）求证：△ADF≌△ADE；（2）求证：AD垂直并且平分EF．【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD；（2）∵Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分EF．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．【解答】答：BD=2CE，延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC=90°，CE⊥BD，∴∠BAC=∠DEC，∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD=CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE=∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（ASA），∴CE=EF，∴DB=2CE．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=18cm，BC=16cm，点D是AB的中点．有一点E在BC上从点B向点C运动，速度为2cm/s，同时有一点F在AC上从点C 向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运动．问当点F的运动速度是多少时，△DBE和△EFC全等？【解答】解：设点F运动的时间为ts，点F运动的速度为xcm/s，则BE=2t，EC=16﹣2t，CF=tx，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=9，∵∠B=∠C，∴当CE=BD，CF=BE时，可根据“SAS”判断△DBE≌△ECF，即16﹣2t=9，tx=2t，解得t=3.5，x=2；当CE=BE，CF=BD时，可根据“SAS”判断△DBE≌△EFC，即16﹣2t=2t，tx=9，解得t=4，x=2.25，综上所述，当点F的运动速度是2厘米/秒或2.25厘米/秒时，△DBE和△EFC全等．。
2016—2017学年度第一学期八年级数学期中考试题带答案
2016—2017学年度第一学期八年级数学科期中检测题时刻：100分钟 总分值：100分 得分：一、选择题（每题2分，共28分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你以为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答 案1．16的平方根是A ． 4B ．±14C ．±4D ．－4 2．以下说法正确的选项是A ．4=±2 B. 64的立方根是±4 C. 7平方根是7 D. 0.01的算术平方根是0.1 3．以下实数中，无理数是A ．45-B ．16C ．12D ．0 4．以下运算中，正确的选项是A ．624a a a ÷=B ．532a a a =+C ．33a a a ⋅= D ．336()a a = 5．假设3,2mna a ==，那么3m na+=A ．6B ．54C ．24D ．12 6．比较23，3，11的大小，正确的选项是A ．11＜3＜23B ．23＜11＜3C ．11＜23＜3D ．3＜11＜237．以下因式分解正确的选项是A. 24414(1)1m m m m -+=-+B. 222()x y x y +=+C.222()2a b a ab b +=++ D. 241(12)(12)x x x -+=+- 8．一个多项式除以y x 22-，其商为y x y x 22353+-，那么此多项式为A ．5342610x y x y --B ．2435106y x y x +-C ．2435106y x y x -D ．5342610x y x y + 9．计算991000.125(8)⨯-的结果是A. 1B. 8C. -1D. -8 10．假设()()3x a x -+-的积不含x 的一次项，那么a 的值为 A. 3 B. -3 C .13 D. 13- 11．以下命题中，是真命题的为A ．相等的角是对顶角B ．三角形的一个外角等于两个内角之和C ．若是两直线平行，那么内错角相等D ．面积相等的两个三角形全等12．如图1，把一个等腰梯形剪成两块上底为b ，下底为a ，高为（a –b ）的直角梯形（a ＞b ）（如左图），拼成如右图所示的图形。
江西省宜春市八年级数学上册期中考试试卷
江西省宜春市八年级数学上册期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七下·抚宁期末) 已知在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第四象限，则ab的值不可能为（）A . 5B . ﹣1C . ﹣1.5D . ﹣102. （2分） (2017七下·临川期末) 如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（）A .B .C .D .3. （2分）变量y与x之间的关系式是y= x2+1,当自变量x=2时,因变量y的值是（）A . -2B . -1C . 1D . 34. （2分）如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（）A . （0，2）B . （0，4）C . （1，2）D . （2，0）5. （2分）(2019·广西模拟) 下列函数中是正比例函数的是（）A . y=-8xB . y=C . y=5x2+6D . Y=-0.5x-16. （2分） (2019七下·海淀期中) 如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分） (2017八下·南通期中) 点P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)是一次函数y＝-4x+3图象上的两点，当x1<x2<0时，则y1与y2的大小关系是（）A . y1>y2B . y1<y2C . y1<y2<0D . y1>y2 >08. （2分） (2020七下·襄州期末) 如图，A点的位置可以用坐标（0，－1）表示，则点C位置的坐标可以表示为（）A . （－1，－3）B . （－3，－3）C . （－2，－2）D . （2，－2）9. （2分）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A . Q=8xB . Q=8x﹣50C . Q=50﹣8xD . Q=8x+5010. （2分）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后点的坐标是（）A . （x+a，y）B . （x+a，y﹣b）C . （x﹣a，y﹣b）D . （x+a，y+b）11. （2分）(2019·秀洲模拟) 数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2)，B（-1，-6)，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点P（2a，4a-4)在该函数图象上；④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（）A . ①B . ②C . ③D . ④12. （2分）(2017·灌南模拟) 如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________14. （1分） (2017八上·灌云月考) 若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是________.15. （1分）直线y=﹣3x+5不经过的象限为________ .16. （1分）已知函数y1=x，y2=x2和y3=，有一个关于x的函数，不论x取何值，y的解析式总是取y1、y2、y3中的值的较小的一个，则y的最大值等于________17. （1分） (2018八上·福田期中) 如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点Bn的坐标为________．18. （1分） (2019八上·邹城期中) 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，在轴或轴上取点，使得为等腰三角形，符合条件的点有________个．三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分）当m，n为何值时，是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？20. （5分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x （小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为，其中自变量x的取值范围是（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．21. （5分）这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．22. （20分）如图所示的图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家多远？小明从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）小明在文具店逗留了多少时间？（4）小明从文具店回家的平均速度是多少？23. （10分）如图是弹簧在弹性限度内挂上重物后的线性图，其中y表示弹簧的长度(厘米)，x表示所挂物体的质量．根据图象，回答问题：（1）当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？（2）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？如果是，写出这个函数关系式．(写出自变量的取值范围)24. （15分）如图，直线y1=-2x+3和直线y2=mx-3分别交y轴于点A、B ，两直线交于点C（1，n）.（1）求 m、n的值；（2）求△ABC的面积；（3）请根据图象直接写出：当 y1＜y2时，自变量x的取值范围．25. （5分）某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y=（月获利=月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．26. （15分） (2018八上·深圳期中) 如图1，直线与轴、轴分别交于A、D两点，点B的横坐标为3，点C(9，0)，连接BC，点E是轴正半轴上一点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在轴上的点处。
江西初二初中数学期中考试带答案解析
江西初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四幅图案中，能通过图案1平移得到的是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．B．C．D．3.如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．75°B．60°C．55°D．45°5.已知一次函数y=kx+b的图像，如图所示，当x<0时，y的取值范围是（）A．y>0B．y<0C．-2<y<0D．y<-26.如图所示，△ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合．如果AP=3，那么PP′的长等于（）A．B．C．3D．4二、填空题1.已知等腰三角形的两条边长是3和7，那么第三条边长是__________．2.分解因式结果为_____________.3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到，若∠AOB＝15°，则的度数是_________.4.如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为________．5.若，则x的取值范围___________.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为___________时，△ACP是等腰三角形．7.分解因式：三、解答题1.解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．2.如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）将△ABC向下平移5个单位，得到的△A’B’C’；（2）将△A’B’C’绕点顺时针旋转90°，得到的△A”B”C’；请你画出△A’B’C’和△A”B”C’。
八年级数学上学期期中试卷含解析新人教版5
2016-2017 学年江西省抚州市临川十中八年级（上）期中数学试卷一、（本大共8 小，共 24.0 分）1．以度分以下各数的段，此中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，，C． 6，8， 10 D． 2， 1.5 ，2．以下算中正确的选项是（）A．+=B．=1C．+=2D． 2+ =23．以下根式中，与3是同二次根式的是（）A．B．C．D．4． | 4| 的算平方根是（）A． 4B． 4 C．2D．± 25．化：= （）A．B． C ．D．6．已知点 A（ x， y），且 xy=0，点 A 在（）A．原点 B ． x 上C． y 上D． x 或 y 上7．如，将△ AOB点 O逆旋90°，获得△ A′OB′．若点 A 的坐（ a， b），点 A′的坐（）A．（ a， b）B．（ b， a）C．（ b， a）D．（ b， a）8．如，已知A1（ 1，0）， A2（ 1，1）， A3（ 1， 1）， A4（ 1，1）， A5（ 2， 1），⋯点A2010的坐是（）A． B ．（ 501， 501）C． D ．（ 501， 501）二、填空（本大共8 小，共24.0 分）9．的平方根是．10．已知一个直角三角形的两条直角分6cm、 8cm，那么个直角三角形斜上的高．11．直角三角形中，以直角的两个正方形的面分22，以斜7cm，8cm的正方形的面cm2．12．有两棵，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两相距 5 米．一只小从一棵的梢到另一棵的梢，最少了米．13．在平面直角坐系中，点P（ 3， 4）到 x 的距离，到y的距离．14．已知 y=++5，=．15．已知点 P关于 x 的称点P′的坐是（2，3），那么 P关于 y 称点 P″的坐是．16．如，在直角坐系中，已知点 A（ 3，0）， B（ 0，4），△ OAB作旋，挨次获得三角形①、②、③、④、⋯三角形⑩的直角点与坐原点的距离．三、算（本大共 4 小，共36 分）17．化：（1）2÷（2）（π1）0+（）﹣1+|5|．18．如，在四形 ABCD中，∠ BAD=∠DBC=90°，若 AD=4cm， AB=3cm， BC=12cm，求 CD的．19．如，一架梯子的度25 米，斜靠在上，梯子低部离底端7 米．（1）个梯子端离地面有米；（2）假如梯子的端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑了几米？20．如，△ DEF是△ ABC某种获得的形，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C与点 F分是点，察点与点的坐之的关系，解答以下：（1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并谈谈对应点的坐标有哪些特色；（2）若点 P（ a+3，4﹣ b）与点 Q（ 2a，2b﹣ 3）也是经过上述变换获得的对应点，求a、 b 的值．四、解答题（本大题共 4 小题，共36 分）21．如图，在4× 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的极点叫做格点．（1）在图 1 中以格点为极点画△ABC，使△ ABC的三边长分别为3、4、 5；（2）在图 2 中以格点为极点画△DEF，使△ DEF的三边长分别为、、．22．已知：如图在△ABC中，∠ B=45°，∠ C=60°， AB=6．求：（1） BC的长；（2）△ ABC的面积．23．超速行驶简单引起交通事故．如图，某观察点设在到公路l 的距离为100 米的点 P 处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 地方用的时间为 3 秒，并测得∠APO=60°，∠ BPO=45°，是判断此车能否超出了每小时80 千米的限制速度？（参照数据：=1.41 ，=1.73 ）24．已知：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且+|b ﹣2|=0 ．（1）求 a、 b 的值；（2）在 y 轴上能否存在点C，使三角形ABC的面积是12？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明原由．（3）已知点P 是 y 轴正半轴上一点，且到x 轴的距离为3，若点 P 沿 x 轴负半轴方向以每秒 1 个单位长度平移至点Q，当运动时间t 为多少秒时，四边形ABPQ的面积 S 为 15 个平方单位？写出此时点Q的坐标．2016-2017 学年江西省抚州市临川十中八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1．以长度分别为以下各组数的线段为边，此中能构成直角三角形的是（）A． 1， 2， 3 B． 2，，C． 6，8， 10 D． 2， 1.5 ，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要考据两小边的平方和等于最长边的平方即可．222B、（）2+（）2=5≠22，故不是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，故是直角三角形，故此选项正确；D、 1.5 2+0.5 2≠22，故不是直角三角形，故此选项错误．应选 C．2．以下计算中正确的选项是（）A．+=B．﹣=1C．+=2D． 2+ =2【考点】实数的运算．【分析】原式各项计算获得结果，即可做出判断．【解答】解： A、原式不可以合并，错误；B、原式不可以合并，错误；C、原式 =4﹣ 2=2，正确；D、原式不可以合并，错误．应选 C．3．以下根式中，与3是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解： A、与3不是同类二次根式，故此选项错误；B、与 3不是同类二次根式，故此选项错误；C、=2与 3是同类二次根式，故此选项正确；D、=2，不是同类二次根式，故此选项错误；应选： C．4． | ﹣ 4| 的算术平方根是（）A．4B．﹣ 4 C．2D．± 2【考点】算术平方根．【分析】第一求出﹣ 4 的绝对值，再依据算术平方根的定义求其算术平方根．【解答】解：∵ | ﹣ 4|=4 ，∴=2，∴|﹣ 4| 的算术平方根是2．应选 C．5．化：= （）A．B． C ．D．【考点】二次根式的性与化．【分析】依据二次根式乘法、商的算平方根等看法分判断．【解答】解：==，故： C．6．已知点A（ x， y），且 xy=0，点 A 在（）A．原点 B ． x 上C． y 上D． x 或 y 上【考点】点的坐．【分析】依据 0 乘以任何数都等于0 分状况即可．【解答】解：∵ xy=0 ，∴x=0 或 y=0，当 x=0 ， A（ x， y）在 y 上，当 y=0 ，A（ x， y）在 x 上，x=y=0 ，点 A 原点，既在x 上，又在y 上，上所述，点 A 在 x 或 y 上．故 D．7．如，将△AOB点 O逆旋90°，获得△ A′OB′．若点 A 的坐（ a， b），点 A′的坐（）A．（ a， b）B．（ b， a）C．（ b， a）D．（ b， a）【考点】坐与形化- 旋．【分析】依据旋前后的三角形全等及所在象限符号的特色可得所求点的坐．【解答】解：∵△ AOB≌△ A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐（b，a），故 C．8．如，已知A1（ 1，0）， A2（ 1，1）， A3（ 1， 1）， A4（ 1，1）， A5（ 2， 1），⋯点A2010的坐是（）A． B ．（ 501， 501） C． D ．（ 501， 501）【考点】律型：点的坐．【分析】察可得在第一象限的在格点的正方形的角上的点的横坐挨次加1，坐挨次加 1，在第二象限的点的横坐挨次加1，坐挨次加1；在第三象限的点的横坐挨次加 1，坐挨次加 1，在第四象限的点的横坐挨次加1，坐挨次加1，第二，三，四象限的点的横坐的都相等，而且第三，四象限的横坐等于相4的整数倍的各点除以 4 再加上 1．【解答】解：易得 4 的整数倍的各点如 A4， A8， A12等点在第二象限，∵2010 ÷4=502⋯2；∴A2010的坐在第四象限，横坐÷ 4+1=503；坐503，∴点 A2010的坐是．故 C二、填空（本大共8 小，共24.0 分）9．的平方根是± 3 ．【考点】平方根．【分析】依据平方根、算平方根的定即可解决．【解答】解：∵=9， 9 的平方根是±3，∴的平方根是± 3．故答案± 3．10．已知一个直角三角形的两条直角分6cm、 8cm，那么个直角三角形斜上的高4.8cm ．【考点】勾股定理．【分析】依据勾股定理可求出斜．而后因为同一三角形面必定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角分6cm， 8cm，∴斜=10（ cm），斜上的高h，直角三角形的面× 6× 8=×10h，解得：，这个直角三角形斜边上的高为．故答案为： 4.8cm ．11．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为22，则以斜边为边7cm，8cm长的正方形的面积为15cm2．【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形ABC的两直角边是 a 和 b，斜边是 c，由勾股定理得出a2+b2=c2，求出以 a b 为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=15cm2，以斜边 c 为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2，代入求出即可．【解答】解：设直角三角形ABC的两直角边是 a 和 b，斜边是 c，则由勾股定理得： a2+b2 =c2，则分别以 a b 为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=7cm2+8cm2=15cm2，以斜边 c 为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2 =15cm2，故答案为： 15．12．有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，最少飞了米．【考点】勾股定理的应用．【分析】依据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线翱翔，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为AE=AB﹣CD=6﹣ 2=4m，间距 EC为 5m，依据勾股定理可得：小鸟最少翱翔的距离AC==（ m）．故答案为：．13．在平面直角坐标系中，点P（﹣ 3， 4）到 x 轴的距离为4，到y轴的距离为3．【考点】点的坐标．【分析】点到 x、 y 轴的距离分别是其纵坐标、横坐标的绝对值．【解答】解：点 P（﹣ 3， 4）到 x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，点 P（﹣ 3， 4）到 y 轴的距离是其横坐标的绝对值，因此点 P（﹣ 3， 4）到 x 轴的距离为4，到 y 轴的距离为3．故填两空分别4， 3．14．已知 y=++5，则=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先依据二次根式有意的条件求出x 的，而得出y 的，代入代数式行算即可．【解答】解：∵与有意，∴，解得 x=2，∴y=5，∴= ．故答案：．15．已知点 P 关于 x 的称点 P′的坐是（ 2，3），那么 P 关于 y 称点 P″的坐是（ 2， 3）．【考点】关于 x 、 y 称的点的坐．【分析】依据平面直角坐系中两点关于x 的称点的坐关系：横坐不，坐互相反数；可知道 P 点的坐，再依据两点关于 y 称的点的坐关系：坐不，横坐互相反数，得出 P″的坐．【解答】解：∵点 P 关于 x 的称点 P′的坐是（ 2，3），依据称的性，得 P 点的坐是（2， 3），依据两点关于 y 称的点的坐关系：坐不，横坐互相反数，得出 P″的坐（ 2， 3），故答案（ 2， 3）．16．如，在直角坐系中，已知点A（ 3，0）， B（ 0，4），△ OAB作旋，依次获得三角形①、②、③、④、⋯三角形⑩的直角点与坐原点的距离36．【考点】坐与形化- 旋．【分析】先利用勾股定理获得AB=5，利用形和旋的性可获得△OAB每三次旋一个循，而且每一个循向前移了12 个位，因为10=3× 3+1，可判断三角形⑩和三角形①的状一，且三角形⑩与三角形⑨的直角点相同，因此三角形⑩的直角点与坐原点的距离3× 12=36．【解答】解：∵ A（ 3， 0），B（ 0， 4），∴OA=3， OB=4，∴AB==5，∵ △ OAB作如所示的旋，∴△ OAB每三次旋后回到本来的状，而且每三次向前移了3+4+5=12 个位，∵10=3× 3+1，∴三角形⑩和三角形①的状态相同，则三角形⑩与三角形⑨的直角极点相同，∴三角形⑩的直角极点的横坐标为3× 12=36，纵坐标为0，∴三角形⑩的直角极点与坐标原点的距离为36．故答案为36．三、计算题（本大题共 4 小题，共36 分）17．化简：（1）﹣2÷（2）（π ﹣1）0+（）﹣1+|5﹣| ﹣．【考点】二次根式的混杂运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（ 1）先把除号化为乘号，而后依据二次根式的除法法规运算后合并即可；（2）依据零指数幂和负整数指数幂的意义获得原式=1++3﹣5﹣，而后化简后合并即可．【解答】解：（ 1）原式 =+﹣2?=2+﹣=2+；（2）原式 =1++3 ﹣5﹣=1++3﹣5﹣8=﹣ 12．18．如图，在四边形 ABCD中，∠ BAD=∠DBC=90°，若 AD=4cm， AB=3cm， BC=12cm，求CD的长．【考点】勾股定理．【分析】先依据勾股定理求出BD的长，再依据勾股定理求得CD的长即可．【解答】解：∵∠ BAD=∠DBC=90°，∴△ ADB、△ BDC均是直角三角形，由题意得， AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，在 Rt △ ABD中， BD==5cm，在 Rt △ BDC中， DC==13cm．19．如图，一架梯子的长度为25 米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7 米．（1）这个梯子顶端离地面有24 米；（2）假如梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，依据勾股定理即可求出另一条直角边；依据求得的数值减去下滑的 4 米即可求得新直角三角形中直角边，依据梯子长度不变的等量关系即可解题．【解答】解：（ 1）水平方向为 7 米，且梯子长度为 25 米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为=24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x 米则（ 24﹣ 4）2+（ 7+x）2 =252（7+x）2=252﹣202=225∴7+x=15x=8答：梯子在水平方向挪动了8 米．20．如图，△ DEF是△ ABC经过某种变换获得的图形，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C与点 F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答以下问题：（1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并谈谈对应点的坐标有哪些特色；（2）若点 P（ a+3，4﹣ b）与点 Q（ 2a，2b﹣ 3）也是经过上述变换获得的对应点，求a、 b 的值．【考点】坐标与图形变化 - 旋转．【分析】（ 1）依据点的地点，直接写出点的坐标；（2）依据（ 1）中发现的规律，两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，即横坐标的和为0，纵坐标的和为 0，列方程，求 a、 b 的值．【解答】解：（ 1）由图象可知，点A（ 2， 3），点 D（﹣ 2，﹣ 3），点 B（ 1， 2），点 E（﹣ 1，﹣2），点 C（ 3， 1），点 F（﹣ 3，﹣ 1）；对应点的坐标特色为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2）由（ 1）可知， a+3+2a=0， 4﹣ b+2b﹣ 3=0，解得 a=﹣1， b=﹣1．四、解答题（本大题共 4 小题，共36 分）21．如图，在4× 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的极点叫做格点．（1）在图 1 中以格点为极点画△ABC，使△ ABC的三边长分别为3、4、 5；（2）在图 2 中以格点为极点画△DEF，使△ DEF的三边长分别为、、．【考点】勾股定理．【分析】（ 1）、（ 2）依据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（ 1）如图 1 所示；（2）如图 2 所示．22．已知：如图在△ABC中，∠ B=45°，∠ C=60°，AB=6．求：（1） BC的长；（2）△ ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】（ 1）过点 A 作 AD⊥ BC，依据直角三角形的性质、勾股定理和等腰三角形的性质，可得出 BD， AD， CD，即可得出答案；（2）依据三角形的面积公式可得出△ ABC的面积．【解答】解：（ 1）过点 A 作 AD⊥ BC，∴∠ ADB=90°，∵∠ B=45°， AB=6 ，∴在 Rt △ ADB中， BD=AD=6 ×=6，∵∠ B=60°，∴∠ CAD=30°，∴在 Rt △ ADB中， CD=AD=2 ，∴BC=BD+CD=6+2 ；（2） S=S△ABC= BCBC?ADAD=×（ 6+2）× 6=18+6 ．答：△ ABC的面积是 18+6．23．超速行驶简单引起交通事故．如图，某观察点设在到公路l 的距离为100 米的点 P 处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 地方用的时间为 3 秒，并测得∠APO=60°，∠ BPO=45°，是判断此车能否超出了每小时80 千米的限制速度？（参照数据：=1.41 ，=1.73 ）【考点】勾股定理的应用．【分析】第一利用两个直角三角形求得AB的长，而后除以时间即可获得速度．【解答】解：由题意知：PO=100米，∠ APO=60°，∠ BPO=45°，在直角三角形BPO中，∵∠ BPO=45°，∴BO=PO=100m在直角三角形APO中，∵∠ APO=60°，∴AO=PO?tan60°=100m，∴AB=AO﹣ BO=≈ 73（米），∵从 A 处行驶到 B 地方用的时间为 3 秒，∴速度为73÷ 3≈ 24.3 米 / 秒=87.6 千米 / 时＞ 80 千米 / 时，答：此车超出每小时80 千米的限制速度．24．已知：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且+|b ﹣2|=0 ．（1）求 a、 b 的值；（2）在 y 轴上能否存在点C，使三角形ABC的面积是12？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明原由．（3）已知点 P 是 y 轴正半轴上一点，且到 x 轴的距离为 3，若点 P 沿 x 轴负半轴方向以每秒 1 个单位长度平移至点 Q，当运动时间 t 为多少秒时，四边形 ABPQ的面积 S 为 15 个平方单位？写出此时点 Q的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化- 平移．【分析】（ 1）依据二次根式与绝对值的非负性可得a+4=0， b﹣ 2=0，解得 a=﹣ 4， b=2；（2）设点 C到 x 轴的距离为 h，利用三角形的面积公式可解得 h=4，要考虑点 C 在 y 轴正半轴与负半轴两种状况；（3）先依据四边形ABPQ的面积积解得PQ=4，再求得点Q的坐标为（﹣4， 3）．【解答】解：（ 1）依据题意，得a+4=0， b﹣2=0，解得 a=﹣ 4， b=2；（2）存在．设点C到 x 轴的距离为h，则解得 h=4，因此点 C 的坐标为（ 0， 4）或（ 0，﹣ 4）；（3）四边形ABPQ的面积解得PQ=4．点 P 沿 x 轴负半轴方向以每秒 1 个单位长度平移至点Q，因此点 Q的坐标为（﹣ 4， 3）．。
江西省宜春市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省宜春市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·江阴期中) 在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一个三角形的两边长为8和10，那么它的最短边b的取值范围是（）A . 2<b<8B . 8<b<10C . 2<b<18D . 2<b<103. （2分） (2019八上·绍兴月考) 下列不是利用三角形的稳定性的是（）A . 伸缩晾衣架B . 三角形房架C . 自行车的三角形车架D . 矩形门框的斜拉条4. （2分）下列说法正确的个数是（）①由三条线段组成的图形是三角形②三角形的角平分线是一条射线③连接两边中点的线段是三角形的中线④三角形的高一定在其内部．A . 0个C . 2个D . 3个5. （2分） (2019八上·博白期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于 AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.下列结论错误的是（）A . AD=CDB . ∠A=∠DCEC . ∠ADE=∠DCBD . ∠A=2∠DCB6. （2分） (2020八上·张掖期末) 如图所示，E在AB上，F在AC上，且AE＝AF，AB＝AC，BF＝5，OE＝1，则OC的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017七下·永春期末) 如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（）A . 43°B . 53°C . 59°8. （2分）已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是（）A . A与C，B与DB . A与B，C与DC . A与D，B与CD . A与B，B与C9. （2分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A . 三条高线交点B . 三条中线交点C . 三条角平分线的交点D . 三边的垂直平分线的交点10. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC 为（）A . 75°B . 60°C . 55°D . 45°11. （2分） (2017八上·揭阳月考) 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（）A . 5B . 2.5C . 2.4D . 212. （2分） (2017七下·萍乡期末) △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2cm，则△ABE的面积为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·诸暨模拟) 如图，五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2 ，则∠1－∠2＝________°.14. （1分）如图，矩形ABCO中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则D点的坐标为________ ．15. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，底边BC上的高AD= 4，则腰长为________．16. （1分） (2019八上·通州期末) 如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，若∠DAC=84°，则∠B=________度.17. （1分） (2019八上·博白期中) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是________.18. （1分） (2016八上·湖州期中) 如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为________．三、解答题 (共8题；共41分)19. （2分）(2016·西城模拟) 如图，在△ABC 中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且∠EBC=∠ACB．求证：AC=EB．20. （2分）(2017·微山模拟) 【阅读新知】三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即：如图1，.在△ABC中，已知AB=c，BC=a，CA=b，则有：a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC利用这个正确结论可求解下列问题：例在△ABC中，已知a=2 ，b=2 ，c= ，求∠A．解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴∠A=60°．【应用新知】（1）选择题：在△AB C中，已知b=ccosA，a=csinB，那么△ABC是（）．A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形（2）如图2，某客轮在A处看港口D在客轮的北偏东50°，A处看灯塔B在客轮的北偏西30°，距离为2 海里，客轮由A处向正北方向航行到C处时，再看港口D在客轮的南偏东80°，距离为6海里．求此时C处到灯塔B的距离．21. （5分）已知中，， BD是AC边上的高，AE平分，分别交BC、BD于点E、F，求证：．22. （2分）(2017·西城模拟) △ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．（1）如图1．①求证：AC垂直平分BD；①点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN，判断△MND的形状，并加以证明；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND=NM，补全图2，求证：NA=MC．23. （5分）如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：AE=DE．24. （5分）已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE=AD，AF⊥DE于F．求证：AB=AF．25. （10分）(2019·东城模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．26. （10分）(2019·温州模拟) 在△OBD中，OB⊥OD，∠OBD=30°，点A，C分别在BO，DO的延长线上，且AC=BD，E为AC的中点，连结DE，交AO于点F．（1）如图①，判断∠C和∠1数量关系，并说明理由．（2）如图①，当△AFE是等腰三角形时，求∠1的度数．（3）如图②，当OA=OD时，过点D作DH⊥BC于点H．①求证：DE=DH．②连结EH，延长 EO交DH 于点G，求S△HEG：S△DFG的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共41分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
宜春市八年级上学期期中数学试卷
宜春市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选择 (共8题；共16分)1. （2分）(2013·舟山) 下列图案中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 三角形的三条高都在三角形的内部B . 等边三角形一角的平分线是一条射线C . 三个角对应相等的三角形全等D . 两直角边对应相等的两个直角三角形全等3. （2分）(2012·深圳) 已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A . a＜﹣1B . ﹣1＜a＜C . ﹣＜a＜1D . a＞4. （2分） (2019八上·柳州期末) 如图，x＝（）A . 65B . 75C . 85D . 955. （2分）如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P（）A . 到CD的距离保持不变B . 位置不变C . 平分D . 随点C的移动而移动6. （2分） (2019七下·北京期末) 如图，利用直尺圆规作∠AOB的角平分线OP.则图中△OCP≌△ODP的理由是（）A . 边边边B . 边角边C . 角角边D . 斜边直角边7. （2分） (2019七下·光明期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC ，交BC于D ，若BD ＝2CD ，点D到AB的距离为4，则BC的长是（）A . 4B . 8C . 12D . 168. （2分）(2017·兰山模拟) 如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A . ∠E=∠CDFB . EF=DFC . AD=2BFD . BE=2CF二、细心填空 (共8题；共8分)9. （1分）如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的长等于________cm．10. （1分）如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________ ．11. （1分）(2017·西华模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，则AB=________．12. （1分） (2018八上·紫金期中) 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将∆ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为________．13. （1分） (2016八上·靖江期末) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，则∠A的度数是________．14. （1分） (2020七下·泰兴期中) 如图，BD平分∠ABC，DE∥BC.若∠AED＝50°，则∠EDB＝________.15. （1分） (2019九上·丰县期末) 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=2.5，则CO=________16. （1分）如图，原点O是△ABC和△A’B’C’的位似中心，点A(1，0)与点A’(-2，0)是对应点，△ABC 的面积是，则△A’B’C’的面积是________三、用心解答 (共6题；共42分)17. （7分） (2020七下·扶风期末) 作图题：（1）请利用尺规作∠AOB的角平分线OC. (保留作图痕迹，不写作法)（2）在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_____A . SSSB . SASC . ASAD . AAS.18. （5分）已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。
江西省宜春市八年级上学期期中数学试卷
江西省宜春市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2017八上·汉滨期中) 如图：△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：①若AB=AC，则∠B=∠C．②若AB=AC，∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC，BD=DC．③若AB=AC，BD=DC，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=DC，∠BAD=∠CAD．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】3. （2分）(2019·安顺) 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A . ∠A＝∠DB . AC＝DFC . AB＝EDD . BF＝EC【考点】4. （2分） (2018七上·河口期中) 下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A . 4cmB . 5cmC .D .【考点】5. （2分）如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A . SASB . ASAD . SSS【考点】6. （2分） (2016九上·海盐期中) 给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= 的图像：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．A . 正确的命题是①②B . 错误的命题是②③④C . 正确的命题是①④D . 错误的命题只有③【考点】7. （2分）已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A . 13B . 60C . 17D . 13或【考点】8. （2分） (2017八上·林州期中) 已知是△ABC三边的长，则的值为（）B . 2C .D .【考点】9. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为（）A . 4B . 3C . 2D . 1【考点】10. （2分）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2016·巴中) 如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是________．【考点】12. （1分） (2019八上·丹徒月考) 如图，在△ABC中，∠C=70°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处，且A'C=A'E，则∠A'ED=________°.【考点】13. （1分） (2019八下·腾冲期中) 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为________【考点】14. （1分） (2018八下·越秀期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B 重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD于点Q，连接CQ。
八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版4 (2)
江西省宜春市高安市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A．2、3、6 B．2、4、6 C．2、2、4 D．6、6、63．一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD5．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE 的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．50°6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．9．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为．10．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．11．如图，已知∠AOB等于30°，角内有一点P，OP=6，点M在OA上，点N在OB上，△PMN周长的最小值是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=8，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC 的垂线AD上移动，则当AP=时，才能使△ABC和△APQ全等．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）作图题：（不写作法，但要保留痕迹）在图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．14．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线．（1）在△BED中作BD边上的高EF；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求EF的长．15．（6分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，BC=FD，AB=EF，且AB∥EF．求证：AC ∥ED．16．（6分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？17．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，3）、B（﹣2，﹣2）、C （﹣3，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A关于x轴对称的点A2的坐标；（3）△ABC的面积为．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．19．（8分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．20．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD、BE相交于F点．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）当E、D运动时，∠BFD大小是否发生改变？若不变求其大小，若改变求其变化范围．21．（8分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE是三角形．（2）BC的长为．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．五、（本大题共10分）22．（10分）如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n．（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=；（2）当0＜n＜1时，如图②，在BA上截取BH=AD，连接EH．①设∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．②求证：△AEH为等边三角形．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y 轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．2016-2017学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A．2、3、6 B．2、4、6 C．2、2、4 D．6、6、6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＜6，不能组成三角形；B、2+4=6，不能组成三角形；C、2+2=4，不能组成三角形；D、6+6＞6，能够组成三角形．故选D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣140=40°，则多边形的边数为：360÷40=9．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角．此题比较简单，理解任意多边形的外角和都是360度是关键．4．如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，已知有∠DAB=∠CAB和隐含条件AB=AB，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），正确，故本选项错误；B、根据BC=BD，AB=AB和∠CAB=∠DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（ASA），正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE 的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】由BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，根据角平分线的定义，可求得∠EBC与∠FCB的度数，然后又三角形外角的性质，求得∠CDE的度数．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°．故选：B．【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义，注意掌握数形结合思想的应用．6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为130°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．9．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．10．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形中内角和为180°，有∠HGT=180°﹣（∠1+∠2），∠GHT=180°﹣（∠5+∠6），∠GTH=180°﹣（∠3+∠4），三式相加，再利用三角形中内角和为180°即可求得．【解答】解：如图，根据三角形中内角和为180°，有∠HGT=180°﹣（∠1+∠2），∠GHT=180°﹣（∠5+∠6），∠GTH=180°﹣（∠3+∠4），∴∠HGT+∠GHT+∠GTH=540°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），∵∠HGT+∠GHT+∠GTH=180°，∴180°=540°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点评】本题利用了三角形内角和定理求解．11．如图，已知∠AOB等于30°，角内有一点P，OP=6，点M在OA上，点N在OB上，△PMN周长的最小值是6．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=8，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC 的垂线AD上移动，则当AP=8或16时，才能使△ABC和△APQ全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：要使，△ABC与△APQ全等，∵PQ=AB，∠C=90°，AC⊥AQ，∴AP=BC=8，或AP=AC=16，所以，AP的长为16或8．故答案为8或16．【点评】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键，注意要分情况讨论．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．作图题：（不写作法，但要保留痕迹）在图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】直接利用角平分线的性质与作法结合线段垂直平分线的性质与作法分别得出答案．【解答】解：如图所示：点A即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．14．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线．（1）在△BED中作BD边上的高EF；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求EF的长．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）利用三角形中线的性质得出S△BDE=S△ABC，进而借助三角形面积公式求出即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，∴S△BDE=S△ABC，∵△ABC的面积为40，BD=5，∴×5×EF=10，∴EF=4．【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得出是解题关键．15．如图，点B、D、C、F在一条直线上，BC=FD，AB=EF，且AB∥EF．求证：AC∥ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据平行线的性质得到∠B=∠F，然后利用SAS证明△ABC≌△EFD，进而得到∠ACB=∠EDF，于是得到AC∥DE．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠B=∠F，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD，∴∠ACB=∠EDF，∴AC∥DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用SAS证明△ABC ≌△EFD，此题难度不大．16．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=360×3+180，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．【点评】考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，3）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣3，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A关于x轴对称的点A2的坐标（﹣5，﹣3）；（3）△ABC的面积为 6.5．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△ABC所在矩形面积﹣周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点A关于x轴对称的点A2的坐标为：（﹣5，﹣3）；故答案为：（﹣5，﹣3）；（3）△ABC的面积为：3×6﹣×1×2﹣×3×5﹣×1×6=6.5．故答案为：6.5．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）由（1）得△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．19．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【解答】解：OE垂直且平分AB．证明：在△BAC和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．又点E是AB的中点，∴OE垂直且平分AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识．20．如图，在等边三角形ABC中，点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD、BE相交于F点．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）当E、D运动时，∠BFD大小是否发生改变？若不变求其大小，若改变求其变化范围．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形ABC可得出的条件是：AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，可根据SAS 证明△ABE≌△CAD；（2）E、D运动时，∠BFD大小不发生改变，根据△ABE≌△CAD，得到∠ABE=∠CAD，利用外角的性质得到∠AFE=∠ABE+∠BAF，再根据对顶角相等，即可解答．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAE=60°，∵点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，∴BD=CE，∴AE=CD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD；（2）当E、D运动时，∠BFD大小不发生改变，∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，∴∠AFE=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°，∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∴∠BFD=60°．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是证明△ABE≌△CAD．21．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE是等腰三角形．（2）BC的长为 5.8．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件和辅助线的作法，证得△ACD≌△ECD，得到AD=DE，∠A=∠DEC，由于∠A=2∠B，推出∠DEC=2∠B，等量代换得到∠B=∠EDB，得到△BDE是等腰三角形；（2）在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，得到△DEB≌△DBC，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，得到△BDE≌△FDE，即可推出结论．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形，在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD，∴AD=DE，∠A=∠DEC，∵∠A=2∠B，∴∠DEC=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴△BDE是等腰三角形；（2）BC的长为5.8，∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，∵BD平分∠B，∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°，∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，则△BDE≌△FDE，∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2，∵BD=DF=2.3，∴AD=BD+BC=4.3．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，根据题意正确的作出辅助线是解题的关键．五、（本大题共10分）22．（10分）（2016秋•高安市期中）如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n．（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=2；（2）当0＜n＜1时，如图②，在BA上截取BH=AD，连接EH．①设∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．②求证：△AEH为等边三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC=60°，再根据平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）①根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，从而得到∠ADE=∠ABE；②然后根据边角边证明△ADE与△HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根据等边三角形的判定即可证明．【解答】（1）解：∵△BDE是等边三角形，∴∠EDB=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴FAC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠F=180°﹣90°﹣60°=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=180°﹣90°，∴AF=2AC=2×1=2；故答案为：2．（2）①证明：∵△BDE是等边三角形，∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60°=∠CBD+90°=x+90°，∴∠ADE=30°+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，∴∠HBE=30°+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，∴∠ABE=∠ADE=x+90°；②在△ADE与△HBE中，，∴△ADE≌△HBE（SAS），∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，即∠AEH=∠BED=60°，∴△AEH为等边三角形．【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，（2）中求出∠ADE=∠HBE是解题的关键．六、（本大题共12分）23．（12分）（2016秋•高安市期中）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）△AOG的形状是等腰三角形，利用已知条件证明AG=OG即可；（2）接连BC，易证△COD≌△BOE（HL），设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，利用全等三角形的性质和已知条件证明∠AOB=∠ACB=90°，即可得到AO⊥BO；（3）连BC，作MF⊥x轴于F，BH⊥x轴于H，易证△OMF≌△OBH，OF=BH=1，MF=OH=3，所以M（﹣1，3）．【解答】解：（1）△AOG的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO=∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO，∴∠GOA=∠GAO，∴AG=OG，∴△AOG是等腰三角形；（2）如图1，接连BC，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，∴AC⊥BC，在Rt△COD和Rt△BOE中，，∴△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠EBO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又∵2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB；（3）如图2，连BC，作MF⊥x轴于F，BH⊥x轴于H，则∠ACB=90°，∵∠ACM=45°，∴CM平分∠ACB，又AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC，设∠ABM=∠CBM=z，由（2）可得∠OMB=x+z，∠OBM=y+z=x+z∴∠OMB=∠OBM，∴OM=OB∴△OBM为等腰直角三角形，∵，∴△OMF≌△OBH（AAS），∴OF=BH=1，MF=OH=3，∴M（﹣1，3）．【点评】本题考查了角平分线的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，题目的综合性强、需要添加的辅助线比较多，是此题的特点．文本仅供参考，感谢下载！。
最新-第一学期期中八年级数学测试试题含详尽答案.doc
绝密★启用前 2016-2017学年度第一学期八年级数学期中检测试卷试卷满分150分 考试时间120分钟1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（每小题3分，共45分）1．9的算术平方根是（ ） A ．﹣3 B ．±3 C．3 D ．2．27的立方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣93．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B CD4 ）A ．4和﹣4B ．2和﹣2C ．4D ．2 5．二次根式23-）（的值是（ ）A. -3B. 3或-3C. 9D. 36．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 7( )A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ． 0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间8．在直角坐标中，点P （2，﹣3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．3，4，5 D ．4，5，611．点P(m-1,m+3)在直角坐标系的y 轴上，则P 点坐标为( )A.（-4,0）B.（0，-4）C.（4,0）D.（0,4）12．点P 在四象限，且点P 到x 轴的距离为3，点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ） A ．(3,2)-- B ．(3,2)- C ．(2,3) D ．(2,3)-13．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣6）2+=0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形14．在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.(-2，-3) B.(2，3) C.(-2，3) D.(2，-3)15．如图，直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A 、6厘米 B 、 8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（每题5分，共25分）16．直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20cm ，那么这个三角形的面积是 17．若2<m<8，化简：＝___________18．已知点P （2﹣a ，2a ﹣7）（其中a 为整数）位于第三象限，则点P 坐标为 ． 19= ．20．点（﹣3，7）到x 轴上的距离是 ，到y 轴上的距离是 ．三、计算题（每题8分， 共16分）21．计算：011(3)2|()3--+-．22四、解答题（23、24、25每题12分，26、27每题14分 共64分）23．数学课上，对于313--a a ,小红根据被开方数是非负数,得出a 的取值范围是a ≥31．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出a 的取值范围．24．（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)； (2) 顺次连接A ，B ，C ，组成△ABC ，求△ABC 的面积.25．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。
江西省宜春市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省宜春市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°2. （2分）下列运算正确的是（）A . 5a-4a=aB .C .D .3. （2分）若三角形的两边长为2和5，则第三边长m的取值范围是（）A . 2<m<5B . 3<m<7C . 3<m<10D . 2<m<74. （2分） (2018八上·云安期中) 如右图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A . 两点之间线段最短B . 矩形的对称性C . 矩形的四个角都是直角D . 三角形的稳定性5. （2分） (2016八上·长春期中) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=2a5B . a6÷a2=a3C . a2•a3=a5D . （2ab2）3=6a3b66. （2分） (2017八上·海勃湾期末) 下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（）A . 乙和丙B . 甲和乙C . 甲和丙D . 只有甲7. （2分） (2017八上·湖北期中) 如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是（）A . AC=BDB . AC=BCC . BE=CED . AE=DE8. （2分）如果（x+m)(x-n)中不含x的一次项，则m、n满足（）A . m=nB . m=0C . n=0D . m= －n9. （2分） (2018八上·防城港期中) △ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（）A . 24B . 12C . 8D . 610. （2分）(2016·毕节) 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017七下·敦煌期中) 计算：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）=________．12. （1分） (2017八上·高州月考) 若，，则的值为________.13. （1分）已知4×22×84=2x ，则x=________。
宜春市八年级上学期数学期中考试试卷
宜春市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018七上·鄞州期中) 在这些数中，无理数有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 42. （1分）在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是（）A . 三角形的边长分别为2cm，2cm，3cmB . 三角形的边长都等于4cmC . 三角形的边长分别为5cm，12cm，13cmD . 三角形的边长分别为4cm，6cm，8cm3. （1分）若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A . a＜B . a＞2C . ＜a＜2D . a＜或a＞24. （1分）下列等式中不是方程的是（）A . x2+2x﹣3=0B . x+2y=12C . x+1=3xD . 5+8=135. （1分） (2019七上·余杭期中) 已知无理数－2，估计它的值（）A . 小于1B . 大于1C . 等于1D . 小于06. （1分） (2016八上·东港期中) 已知在平面直角坐标系中，点A（a﹣3，﹣5）与点B（1，b+7）关于x 轴对称，则的值为（精确到0.1）（）A . 3.4B . 3.5C . 3.6D . 3.77. （1分）函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A .B .C .D .8. （1分） (2018八上·罗湖期末) 若 + = (b为整数)，则a的值可以是（）A .B . 27C . 24D . 209. （1分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A .B .C .D .10. （1分）甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是（）A . 24km/h，8km/hB . 22.5km/h，2.5km/hC . 18km/h，24km/hD . 12.5km/h，1.5km/h11. （1分）在同一坐标系中，一次函数y=一mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A .B .C .D .12. （1分）方程组的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·郑州模拟) 计算： ________.14. （1分）写出一个经过点（1，-3）且y随x增大而增大的一次函数解析式________ 。
江西省宜春市八年级上学期期中数学试卷
江西省宜春市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·防城港期中) 以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A . 1、2、3B . 3、4、8C . 5、6、11D . 2、3、42. （2分）(2017·长安模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的内心到三角形三条边的距离相等B . 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤bD . 对于实数x，若 =x，则x≥03. （2分）已知：如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，P为形内一点，∠BPC=120°，若BP=3，则△PAB的面积为（）A . 9B . 4C . 3D .4. （2分）如果-1＜x＜0，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·路北期末) 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A . 射线OE是∠AOB的平分线B . △COD是等腰三角形C . O，E两点关于CD所在直线对称D . C，D两点关于OE所在直线对称6. （2分）下列说法正确的是（）A . 完全重合的两个三角形全等B . 面积相等的两个三角形全等C . 所有的等边三角形全等D . 形状相同的两个三角形全等7. （2分） (2015七上·阿拉善左旗期末) 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a29. （2分）(2017·六盘水模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图2，∠MON=900 ，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。
江西省宜春市八年级上学期期中数学试卷
江西省宜春市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2014·徐州) 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A . 既是轴对称图形也是中心对称图形B . 是轴对称图形但并不是中心对称图形C . 是中心对称图形但并不是轴对称图形D . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形2. （2分） (2017八上·高邑期末) 下列说法中正确的是（）A . 9的平方根为3B . 化简后的结果是C . 最简二次根式D . ﹣27没有立方根3. （2分）如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（）A . △ABD和△CDB的面积相等B . △ABD和△CDB的周长相等C . ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD . AD∥BC，且AD=BC4. （2分）已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）数，，，﹣，，0. ，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2017八上·龙泉驿期末) 在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A . 一B . 二C . 三D . 四7. （2分）(2016·十堰) 如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y= 上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A . 25B . 18C . 9D . 98. （2分）(2017·三台模拟) 如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB= ，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）(2018·广州模拟) 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A . 28°B . 52°C . 62°D . 72°二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分）(2015八下·潮州期中) 若，则 =________；，且，则x=________．12. （1分） (2016八上·西昌期末) △ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，△ABC的面积18，AB=6，AC=8，OD=2，则BC的长是________．13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A.点B在反比例函数的图象上.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是________．14. （1分） (2016八上·射洪期中) 如果x、y为实数，且（x+2）2+ =0，则x+y=________．15. （1分） (2019八上·江阴月考) 若某个正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则a=________.16. （1分）(2010七下·浦东竞赛) 已知，点O在三角形内，且，则的度数是________度．17. （1分）如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．18. （1分）(2018·龙东) 如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．三、解答题 (共10题；共91分)19. （10分） (2017九上·钦州期末) 综合题。
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2016-2017学年江西省宜春三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm2．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．三角形的内角和是180°D．多边形的外角和等于360°3．（3分）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形4．（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=．8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．9．（3分）如图，AC，BD相交于O，AB∥DC，∠D=40°，∠A=35°，则∠BOC=．10．（3分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）已知△ABC的高为AD，∠BAD=65°，∠CAD=25°，则∠BAC的度数为．三、解答题（共9题，共64分）13．（6分）尺规作图：如图，有两条公路l，m和两个村庄A，B，现要建一座信号发射塔，使它到两条公路l，m和两个村庄A，B的距离都相等．（保留作图痕迹）14．（6分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）求出△A1B1C1的面积．15．（6分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．16．（6分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：AE=CE．17．（6分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．18．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AE=CD，BE交AD于点P，∠BAC=∠C=60°，（1）求证：∠1=∠2；（2）求∠BPD的度数．19．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，连EF，交AD于点P．（1）求证：△ADF≌△ADE；（2）求证：AD垂直并且平分EF．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=18cm，BC=16cm，点D是AB的中点．有一点E在BC上从点B向点C运动，速度为2cm/s，同时有一点F在AC上从点C 向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运动．问当点F的运动速度是多少时，△DBE和△EFC全等？2016-2017学年江西省宜春三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm【解答】解：A、3+3=6，不能组成三角形；B、2+3＜6，不能组成三角形；C、5+8＞12，能够组成三角形；D、4+7=11，不能组成三角形．故选：C．2．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．三角形的内角和是180°D．多边形的外角和等于360°【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边的和大于第三边，故错误，是假命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，是真命题，故选：B．3．（3分）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【解答】解：∵∠A=20°，∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°，∴三角形△ABC是锐角三角形．故选：A．4．（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2【解答】解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB•sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△DHE中，DH=DE•sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．故答案是：6．8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．9．（3分）如图，AC，BD相交于O，AB∥DC，∠D=40°，∠A=35°，则∠BOC=75°．【解答】解：∵AB∥DC，∠D=40°，∴∠ABD=∠D=40°，∵∠A=35°，∴∠BOC=∠A+∠ABD=75°，故答案为：75°．10．（3分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．12．（3分）已知△ABC的高为AD，∠BAD=65°，∠CAD=25°，则∠BAC的度数为90°或40°．【解答】解：如左图：∠BAC=∠BAD+∠CAD=65°+25°=90°；如右图：∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=65°﹣25°=40°．故本题答案为：90°或40°．三、解答题（共9题，共64分）13．（6分）尺规作图：如图，有两条公路l，m和两个村庄A，B，现要建一座信号发射塔，使它到两条公路l，m和两个村庄A，B的距离都相等．（保留作图痕迹）【解答】解：作直线m和l的夹角，作AB的垂直平分线，两线的交点P就是所求．14．（6分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A1B1C1的面积为：4﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×1=．15．（6分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．16．（6分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：AE=CE．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA=90°，∴在Rt△BEC与Rt△DEA中，，∴△BEC≌△DEA（HL）；∴AE=CE17．（6分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴×AB×DE+×AC×DF=56cm2，∴×20×DE+×8×DF=56cm2，∴DE=DF=2cm．18．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AE=CD，BE交AD于点P，∠BAC=∠C=60°，（1）求证：∠1=∠2；（2）求∠BPD的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD （SAS），∴∠1=∠2；（2）∵∠BPD是△ABP的外角，∴∠BPD=∠2+∠BAP．∵∠1=∠2，∴∠BPD=∠1+∠BAP=∠BAC=60°，∠BPD的度数是60°．19．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，连EF，交AD于点P．（1）求证：△ADF≌△ADE；（2）求证：AD垂直并且平分EF．【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD；（2）∵Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分EF．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．【解答】答：BD=2CE，延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC=90°，CE⊥BD，∴∠BAC=∠DEC，∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD=CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE=∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（ASA），∴CE=EF，∴DB=2CE．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=18cm，BC=16cm，点D是AB的中点．有一点E在BC上从点B向点C运动，速度为2cm/s，同时有一点F在AC上从点C 向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运动．问当点F的运动速度是多少时，△DBE和△EFC全等？【解答】解：设点F运动的时间为ts，点F运动的速度为xcm/s，则BE=2t，EC=16﹣2t，CF=tx，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=9，∵∠B=∠C，∴当CE=BD，CF=BE时，可根据“SAS”判断△DBE≌△ECF，即16﹣2t=9，tx=2t，解得t=3.5，x=2；当CE=BE，CF=BD时，可根据“SAS”判断△DBE≌△EFC，即16﹣2t=2t，tx=9，解得t=4，x=2.25，综上所述，当点F的运动速度是2厘米/秒或2.25厘米/秒时，△DBE和△EFC全等．。