机械制图——截交线(平面切割圆柱体)

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机械制图教案-截交线的投影作图

1、圆柱的形成和三视图特征
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课后
小结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教学过程
教学
环节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教学设计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课题
3.2 截交线的投影作图
教学
目标
要求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质

工程制图与识图4-4：圆柱切割体

①找特殊点，并求出特殊点三面投影
②再找一般点
并求出点三面投影
③最后依次光滑连接
④整理
【补例4-4-1】求平面与圆柱相交的三面投影。
3'
2' (4')
1' 4
分析：形体分析与投影分析；
3"
作图步骤：
① 补全圆柱的投影
②找特殊点
4"
2"
1" Ⅲ
1 3
Ⅳ Ⅱ
2
Ⅰ
【例】
7' (8')
5' (6') 68
【例4-21】画出图4-33a所示切割圆柱的截交线。
• 说明： • 多平面切割圆柱的截交线求法
是将每个分成基本类型后再作图。 • 后面的回转体作图思路相同，即先介绍回转体基本类型，具体作图时按基本类型作图。
图4-33a
作图步骤: • 先画圆柱的三视图， • 再画切口正面和水平投影，如图4-33c所示；
方法：①先找出系列特殊点：截交线上下极限位置点、截交线的特征点和转向轮廓线上的点等。
②再找出特殊点之间的一般点；
③最后光滑连接这些点。 ④整理
举例
【例4-20 】：如图，求圆柱被平面斜切的截交线。
分析：截平面为影是一直线水平投影与圆柱面的投影重合为圆侧面投影为椭圆。由正面和水平投影求出侧面投影。
(3') 1'
3"
1"
2' (4') 5'
(4) 3
4"
2" 5"
Ⅲ
ⅣⅠ ⅡⅤ
1 (2) 5
【例】
④检查、完成。

4-2 曲面立体-截交线

例3 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
1'(4') 4” 1” 2”
2'(3')
3”
圆弧侧面投影可见最前、最后的素线被截切到，已不完整作图：
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4(3)
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影；
1(2)
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅷ 1'(4')(5')(8') 8” 5” 4” 1” 2” Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ
6” 2'(3') (6')(7')
7” 3”
作图：
8(7) 5(6) 4(3) 1(2)
§4-2 截交线
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
短轴
a'b' e'(f')
中点
a' PV f” d”
a” e” c” b” F D
A E C B
c'(d')
b'
作图：
d f a c e
§4-2 截交线
长轴
b
(1)特殊点：最高点A、最低点B、最前点C、最后点D ； (2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F ； (3)一般点；
2、平面切割圆锥体
例6 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。
2、平面切割圆锥体
平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置不同而有不同的形状，可能的情况有五种。

机械制图第4章(截交线与相贯线)

4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时，不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆弧半径。

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4.2立体表面的相贯线

作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出，点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线

作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线，它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。

《机械制图》理论复习知识点小结

机械制图知识点小结（一）1、机械制图的图纸幅面分为基本幅面和加长幅面两大类。

基本幅面有A0 、 A1 、A2 、 A3 、 A4 五种。

A4图纸的尺寸为210X297。

加长幅面的尺寸由基本幅面短边成整数倍增加后得出的。

2、在图样中必须用粗实线画出图框，图框有留装订边和不留装订边的两种格式，同一产品的所有图样均应采用同一种格式。

3、比例是指图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

比例分为3种，分别是原值比例、放大比例、缩小比例。

5:1是放大比例。

4、同一机件如用不同的比例画出，其图形大小变化，但图上标注的尺寸数值不变5、图样上的汉字应采用长仿宋体，字体的号数代表字体的高度。

字体高度尺寸有1.8 mm、2.5mm、3.5mm、5mm、7mm、10mm、14mm和20mm八种。

汉字的字号不小于3.5mm6、图样中字母和数字分为A型和B型两种,可写成斜体或直体，斜体字的字头向右倾斜，与水平基线成75°。

用作分数、指数、极限偏差、注脚等的数字及字母，一般应采用小一号字体。

在同一图样上只允许选用一种形式的字体。

7、图样中，机件的可见轮廓线用粗实线画出，不可见轮廓线用细虚线画出，尺寸线和尺寸界线用细实线画出，对称中心线用细点画线画出。

8、两条平行线之间的最小间距不得小于0.7mm，图样中虚线以及各种点画线相交时，应相交于画,而不应相交于点或间隔，当两种或两种以上图线重叠时，应按以下顺序优先画出所有的图线，可见轮廓线、不可见轮廓线、轴线和对称中心线、细双点画线.9、注尺寸时应严格执行国家标准，做到正确、齐全、清晰、合理。

10、机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。

11、图样中的尺寸，以mm（毫米）为单位时，不注计量单位的代号或名称，如采用其他单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。

12、图样中所标注的尺寸，为该图样所表示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。

机械制图——截交线(平面切割平面体)课件

SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要的修改和调整，确保其符合实际需求。
保存并导出三维模型，以便后续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能是一个点、一条直线或一个平面多边形。根据切割面的位置和角度，截交线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时，截交线是一条直线；当切割面与正方体的棱线平行时，截交线是一个平面多边形；当切割面与正方体的顶点相交时，截交线是一个点。

第四章截交线

2020/6/11
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39
【例题十六】已知圆球被两个面所截，求截交线的水平投影和侧面投影。
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2020/6/11
4-17 动画演示
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40
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41
§4.2 同轴叠加回转体截交线的画法
求取：分解多体为基本体，分析各基本体截交线形状，画出交线的投影。 [例十七]已知圆锥被两个平面P、Q所截，求截交线的水平投影和侧
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4-1 动画演示上一页
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6
（二）作图
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7
【例三】已知六棱柱被P、Q面所截切，求截交后交线的各投影。（一）分析
截平面P是正垂面，Q是侧平面，正面投影都有积聚性。求截交线的H、W面的投影。
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二、求取：同平面立体对圆锥、圆球等用素线法或纬圆法作图求交点。
三、注意： ①同平面立体； ②连线：多点光滑相连；找点：特殊点（转向轮廓线上点如最高、最底、最前、最后、最左、最右）；一般点。 ③同平面立体； ④曲面立体截交线要明确其特点：
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（二）作图
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【例四】已知四棱柱被五个面所截切，求截切后形体的俯视图
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4-2 动画演示

中职机械制图截交线教学案例

教学前综述【学科】机械制图（教材版本:中国劳动社会保障出版社（第五版））【课题】§3-2截交线的投影作图———平面切割平面体【教学目的】掌握截交线的两个基本特征；熟练掌握平面切割平面体的截交线作图方法与步骤【教学重点】平面切割平面体的作图方法与步骤【教学难点】如何求截平面与立体表面的共有点和共有线【教时】1课时【教学方法】演示法、探究法、讨论法等【教具】机械制图教具模型等【教学步骤】一、观察复习提问同学们，前面我们已经学习了“基本体的投影作图”。

请仔细观看模型，如图1中a 、b 、c 、d 、e 五个几何体，讲出它们的不同特点，归纳什么是平面（几何）体和曲面（几何）体？三、讨论1.文中所采用的方法为今后的科学研究方法提供新的启示。

①同一实验对象更具有可比性。

本文实验过程中，采用对象不变的对照方法，进行教学效果比较，尽可能地避免了教学条件的可变性导致的差异出现，得出的结果更加具有说服力。

②真实病例考试法在实践教学中具有推广意义。

本文中采用了临床真实病例参与的考核，体现出护理理论知识与实践的紧密关系，提醒学习者学以致用；同时激发学习者的动机，促使其在实践中不断地更新知识，以满足服务对象需求，提供最佳服务。

2.PBL 教学法在临床专科个案护理教学中的优越性。

表1~2结果显示，两种教学方法在巩固学生理论知识（提高学生考试成绩）及提高病人对学生的满意率等方面比较，P<0.05，差异有显著性意义。

充分体现了PBL 教学法在临床专科个案护理教学中的优越性。

3.高实习职护生具备在临床专科个案护理教学中实施PBL 教学的基本条件。

①1969年美国的Barrows 教授首创的一种新型教学方法，将临床问题引入基础课中，让学生早期接触临床，形成了一种小组教学模式。

实习小组加上教学导师恰好符合这种教学模式。

②护生到了实习阶段，已经完成了所有课程体系的学习，具备了关于专科疾病的系统知识基础，只是还不知道如何运用而已。

《机械制图》课程标准(1)

机械制图课程标准一、课程基本信息二、课程性质和定位《机械制图》属于汽修人才培养中的专业基础课，该课程是以理论加实践的课程，是汽车维修与检测专业的必修专业主干课。

《机械制图》课程是汽车维修与检测专业的一门重要的专业基础课程。

该课程的主要内容是，培养学生正确识读和绘制机械图样，增强学生工程基础能力，且理论严谨，实践性较强的应用型课程。

本着“突出应用，服务于专业”的教学指导思想，本课程在教学过程中以识图与制图基本技能训练为核心，突出应用性，工具性，先进性，强调理论联系实际。

主要是培养学生具有一定的识图能力、空间想象和思维能力，同时具有一定的手工绘图和计算机绘图的能力，基本掌握《技术制图》、《机械制图》等国家标准的有关内容，具备查阅并运用有关标准的初步能力，从而培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，为后续专业课学习打好基础，也为今后进一步提高和从事技术工作创造良好条件。

三、课程设计理念与思路汽车机械制图是理论性和实践性都很强的一门学科，在教学过程中，既要注重理论教学，又要注重实践教学,形成理论与实践相结合的立体教学体系。

教学手段更加多样化，教学内容更加生动直观。

因此，教学中在深入阐述有关原理的基础上，应重视分析方法和综合应用的能力培养，教学中重点强调与实际相关的应用举例，体现职业教育“以就业为导向，以能力为本位”的职业教育理念。

设计理念考虑以下原则：（一）整体性原则设计教学时要全面考虑教学任务、教学目标、教学内容、教学组织形式、教学方法、学习方式以及知识呈现方式和师生互动方式，使多种因素能够协调一致，相互适应，充分体现出科学性、整体性、协调性。

（二）主体性原则主体性是现代教学的本质特征，表现为三个不同层次：自主性、主动性和创造性。

这就要求教师在设计教学时要实现指导思想的转变，把学生当作学习的主体，一切教学内容和活动设计都要为学生全面发展和个性充分张扬服务。

（三）发展性原则学生的发展是全面的发展，包括知识、技能、情感、价值观等方面的发展，以及学生个性的充分发展。

超详细机械制图教案模块截交线与相贯线

机械制图教课设计模块四截交线与相贯线项目一绘制截交线的投影课题任务 1 绘制斜割圆柱体上的截交线投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三教具讲课时数1角板和圆规（1）认识圆柱截交线的种类；知识目标（2）掌握圆柱截交线的画法。

教课目的能力目标培育绘制圆柱截交线的能力。

感情目标培育学生对剖析问题，解决问题的能力。

教课要点圆柱截交线的画法。

教课难点圆柱截交线的画法。

（1）复习圆柱表面上点的投影特征。

教课建议（2）注意培育学生剖析已知条件的习惯和能力。

机械制图教课设计教课内容【任务引入】依据平面斜割圆柱体的立体图和主、俯视图，绘制其左视图。

【知识链接】依据截割平面与圆柱面轴线的相对地点不一样，圆柱截交线有三种状况。

一、截平面平行于圆柱轴线截交线为两相互平行的素线。

二、截平面垂直于圆柱轴线截交线为直径等于圆柱直径的圆。

三、截平面倾斜于圆柱轴线截交线为椭圆。

【任求实行】〖STEP1〗剖析已知条件平面斜割圆柱体时，截交椭圆上有四个特别点。

在截交线或相贯线上的最高、最低、最前、最后、最左、最右点及展转体最外素线上的点称为特别点。

圆柱截交椭圆是圆柱面和截割平面的共有线。

教课方法教师：多媒体演示三种圆柱截交线。

学生：剖析截交线的空间形状和三面投影。

教师：指引学生在立体图上找到特别地点点。

教师：解说特别地点点的观点。

教师：率领学生剖析截交线的空间形状及投影特征。

教课内容教课方法〖STEP2〗绘制左视图1．绘制斜割前圆柱的左视图2．找出椭圆四个特别地点点的正面投影和教师：板图演示作图步骤。

水平投影，求作其侧面投影3．在俯视图适合地点找四个一般点的水平学生：跟从老师绘图。

投影，按投影规律求出其正面投影，再求出其侧面投影4．圆滑连结各点的侧面投影5．擦除被切割部分的轮廓线，描深可见轮廓线，绘制椭圆的中心线课题任务 2绘制接头的主视图投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三1讲课时数教具角板和圆规平行于（或垂直于）圆柱轴线的平面截割圆柱体的作图知识目标方法。

截交线的画法

一、圆柱的截交线
汽车机械制图
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
二、圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ = 90° 圆
倾斜于轴线 θ ＞α 椭圆
平行于轴线 θ = 0° 双曲线加直线
平行于一条素线过锥顶 θ =α 直线（三角形）抛物线加直线直线
本
节
结
束
谢谢！
截交线的分类 1、平面体的截交线 2、回转体的截交线
二、截交线的画法：
汽车机械制图
（一）平面体截交线的画法
1、平面体截交线的性质： 1）平面的体截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截到几条棱，那么截交线就是几边形。 2）截交线是截平面与立体表面的共有线。 2、求平面体截交线的实质：求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。
★ 求回转体截交线的步骤：
汽车机械制图
⒈ 空间及投影分析
确定截交线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。确定截交线 ⒉ 画出截交线的投影的投影特性截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。补充一般点。光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。
练习1：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
汽车机械制图
练习1答案：

工程制图第6章立体表面的交线

第六章立体表面的交线
第一节平面与立体表面的截交线第二节两立体表面的相贯线
内容提要：当两个以上基本体组合到一起时，表面
上常会出现交线。画图时，为了准确表达形体的真实形状，必须画出立体表面交线的投影。
6.1 平面与立体表面的截交线
截交线：平面切割立体时，平面与立体表面的交线称为截交线掌握常见平面立体和回转体的截交线求法。重点：求作截交线（为本课程的难点）
体被上截。切，求出截交线后
再取局部。
[ 10]
1'
例
2'
1” 2''
求
四棱 6' 锥
3'(4') 5'
(4'') 6'' 3''
5''
被
截
切后的
6 (4)
1
俯
视
图
和
3
左
2
视图
5 类似性检查封闭性检查
1' 2'
6'
5' 3'(4')
1'' 2 ''
(4'')6 '' 3 ''
5''
6 (4)
3、平面切割体三视图画法及步骤
空间分析——什么样的基本体被何位置面切割，出现了什么形状的截交线（平面多边形）。
投影分析——截交线投影特性：积聚性、类似性、实形性（截交线为特殊面）
画切割体三视图——先补全基本体三视图，再画截平面的积聚性投影（已知条件）；找出截交线（非积聚性投影）上各顶点的投影（或交线的投影），最后判别可见性，依次连线。

机械制图--基本体的截断

作图： 1)求特殊点。从图3-10(a)可看出，点A和点C分别是截交线的最低、最高点，点B和点D分别是截交线的最前、最后点，它们也是椭圆长短轴的端点。它们的V面、H面投影可利用积聚性直接求得，然后根据V面投影a′、 c′和b′、d′以及H面投影a、c和b、d求得W面投影a"、c"和b"、d"。由于b"d"和a"c"互相垂直，且b"d">a"c"，所以截交线的W面投影中以b"d" 为长轴，a"c"为短轴。 2)求一般位置点。为使作图准确，还须作出若干一般点。如图3-10(b)所示，先在H面投影上取对称于水平中心线的点e、f，在V面投影上即可得到e′、f′，再求出e"、f"。用同样方法还可作出其他若干点。 3)依次光滑连接a"、e"、b" ……，即得截交线的W面投影。此题也可根据椭圆长、短轴用四心圆法近似画出椭圆。
例3-3：试画出图3-9所示四棱柱被P、Q两平面切去一角后的三面投影图。作图: 1）画出四棱柱的三面投影图； 2）根据Ｐ、Ｑ两截平面的位置，画出它们的V面投影。标出截交线上各点的V投影 1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′； 3）由于四棱柱的各棱面均为侧垂面，可由截交线上各点的V面投影，直接求出它们的W投影1"、2"、3"、4"、5"、6"、7"； 4）由截交线上各点的V、W面投影，可求出H面投影1、2、3、4、5、6、7； 5）依次连接各点的同面投影，得到截交线的投影。截交线的H、W面投影均可见，画成粗实线。描粗加深全图。注意：在H面投影上，棱线的一段虚线不要漏画。

机械制图——平面体及其切割的投影作图

课后小作业
请根据棱柱体表面上点M和点N的三面投影判断一下两点在空间当中的方位关系？
讲授完毕感谢聆听
Ν
Μ
4、平面切割六棱柱绘制正六棱柱被正垂面切割后的三视图
P
分析六棱柱被正垂面切割，截平面P与六棱柱的六条棱线都相交，所以截交线是一个六边形。六边形的顶点为各棱线与P平面的交点。截交线的正面投影积聚在p′上，由于六棱柱的六条棱线在俯视图上的投影具有积聚性，所以截交线的水平投影为已知的正六边形，根据截交线的正面和水平面投影可作出侧面投影。
棱柱
1、投影分析
俯视图俯视图为正六边形，是顶边和底边的重合投影，反映实形；六条边是六个棱面的积聚投影。
主视图主视图为三个矩形线框，中间的矩形是前、后棱面的重合投影，反映实形；左、右两个矩形是其余四个棱面的重合投影，为缩小的类似形；顶面和底面为水平面，其正投影积聚为上、下两条水平线。
左视图左视图为两个相同的矩形线框，是左右四个棱面的重合投影，均为缩小的类似形；顶面和底面仍为两条水平线。
2、作图步骤
1）作正六棱柱的对称中心线和底面基线，先画出具有轮廓特征的俯视图----正六边形。 2）按长对正的投影关系，并量取正六棱柱的高度画出主视图，再按高平齐、宽相等的投影画出左视图。
3、棱柱体表面上的点的投影
已知正六棱柱侧棱面上点 M的正面投影m′,求作m 和m″; 已知正六棱柱顶面上点N的水平投影n,求作n′和n″。
平面体及其切割的投影作图
基本体
分两类：
1、平面体每个表面都是平面，如棱柱、为回转体，
如圆柱、圆锥、圆球等。
截切 • 用平面与立体相交，截去立体的一部分——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。

机械制图与计算机绘图3-2截切立体的投影

3.2 截切立体的投影
概述 3.2.1 截切平面立体的投影 3.2.2 截切回转体的投影 3.2.3 截切复合回转体的投影
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机械制图与计算机绘图
3.2 截切立体的投影
概述
平面与立体相交，称为立体被平面截切，该平面称为截平面，截切以后的立体称为截切立体。截平面与立体表面的交线称为截交线。画截切立体的投影时，为了清楚地表达该立体的形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要画出立体轮廓线的投影。
机械制图与计算机绘图
3.2 截切立体的投影
回转体截交线投影小结
1.掌握回转体截交线的性质及求截交线的步骤：
（1）.根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。（2）.根据截平面位置和曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点。（3）.求出截交线上的特殊点（见下页解释）。（4）.根据需要求出若干个一般点。（5）.光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。（6）.最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦出被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
3.2 截切立体的投影
1'
2'
2"
3'
3"
1
2
3
[例题2] 求圆球截交线。
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解题步骤 1．分析截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ； 3．求出各段圆弧； 4．判别可见性，整理轮廓线。
3．顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；
4．整理轮廓线。
[例题3] 求圆柱截交线。
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截交线

与柱面的交线为圆弧，如下图所示。
画图步骤（参见下图）：
主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4 画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
b. 求矩形槽的侧面P与锥面交线（即双曲线）的顶
4 点和端点。假想侧平面P将该锥台切断，则右图（b）
中的点3′为双曲线的顶点，该顶点在锥面对V面的转向轮廓线上，其W面投影和轴线重合，双曲线的端点在锥台的底圆上。
c. 求双曲线弧的上端点。在主视图上取特殊点4′和 5′，然后用辅助圆法确定俯视图和左视图中双曲线弧上这两个点的投影。
d. 用辅助圆法求双曲线弧上的一般位置点，然后用光滑曲线依次连接这些特殊点和一般位置点。
4 e. 求矩形槽的顶面R与锥面的交线。该交线为圆弧，
圆弧的水平投影反映实形，W面的投影为线段。
f. 整理轮廓线。从主视图上可以看出，锥面对W面的转向轮廓线被矩形槽切去了一段，圆台的底圆也被切去了一段圆弧，所以俯视图不再是完整的圆。
截平面垂直于轴线
截平面平行于轴线
截平面倾斜于轴线Fra bibliotek当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆。当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为矩形。当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆。
2．投影面垂直线求圆柱切割体的三视图，主要是求截交线的投影，其具体画图步骤如下：
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第一步
画出没有切割前圆柱体的三视图。
由主视图和左视图绘制俯视图。椭圆弧截交线的俯视图仍为椭圆弧，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓线上的点和交线的端点），再求出一些一般位置点，求一般位置点时可利用对称性求出对称点，然后用曲线板光滑连接各点。整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。