高丽-基本不等式【2018年第9届全国高中数学优质课比赛教学设计、课件】

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基本不等式完整版课件

已知 a>2，求证：loga(a－1)·loga(a＋1)<1.
[证明] ∵a>2，所以 loga(a－1)>0，loga(a＋1)>0，又 loga(a－1)≠loga(a＋1)， ∴ logaa－1·logaa＋1<logaa－1＋2 logaa＋1 ＝12loga(a2－1)<12logaa2＝1， ∴loga(a－1)·loga(a＋1)<1.
课堂典例探究
• “1”的代换
1b＋1c≥9.
设 a，b，c 都是正数且 a＋b＋c＝1，求证：1a＋
• [分析] 本题考查利用均值不等式证明不等式．将a＋b＋c＝1代入所
证式子的左边，然后拆、配成均值不等式的e形式．
[证明]
由
题
意
，
得
1 a
＋
1 b
＋
1 c
＝
a＋b＋c a
＋
a＋b＋c b
＋
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a＋bc＋c＝3＋(ba＋ab)＋(ac＋ac)＋(bc＋bc)．
当且仅当ab－－bc＝ab－－bc，即当 2b＝a＋c 或 a＝c(舍去)时，等号成立，∴m≤4.
• 一实际应用问题
如右图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
(1)现有可围 36 m 长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

基本不等式讲课课件

2
2
于是得重要不等式
一般地，对于任意实数a、b，我们有
a b 2a b
2 2
当且仅当a=b时，等号成立试一试：你能给出它的证明吗
如果 a>0，b>0，用 a， b分别代替 a2＋b2≥2ab 中的
a，b 会得到怎样的不等式？
得到 a＋b≥2 ab
即
ab ab (a 0, b 0) 2
于是我们得到
基本不等式： ab
a b
(a 0, b 0)
2 当且仅当a=b时，等号成立
a b 2
为a、b的算术平均数， ab 为几何平均数，
代数意义两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
a＋b 我来试一试：证明不等式 ab≤ 2 (a>0，b>0)?
下面设计了分析法证明这个不等式的过程，你能不能把过程中留的空填正确？ a＋b 要证： 2 ≥ ab(a>0，b>0)，① 只要证：a＋b≥________，② 要证②，只要证 a＋b－________≥0，③ 要证③，只要证(________－________)2≥0.④ 显然，④是成立的，当且仅当 a＝b 时，④的等号成立．
当且仅当x=y,即x=9，y=9时等号成立。因此，这个矩形的长为9m、宽为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81 m2 。

基本不等式公开课课件完整版

利用基本不等式求某些三角函数的值域。
解决三角问题
利用基本不等式解决某些三角问题，如角度的存在性、边长的范
围等。
2024/1/25
15
在数列与数学归纳法中的应用
2024/1/25
证明数列不等式
01
利用基本不等式证明某些数列不等式。
求数列的最值
02
利用基本不等式求某些数列的最大值或最小值。
数学归纳法中的应用
03
利用基本不等式作为数学归纳法证明过程中的一步，证明某些
与自然数有关的命题。
16
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
含有参数的基本不等式问题探讨
2024/1/25
17
参数对基本不等式的影响
参数取值范围
参数的不同取值范围会导致基本不等式的解集发生变化。
2
01
基本不等式概述
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
2024/1/25
3
不等式的定义与性质
01
02
03
不等式的定义
用不等号连接两个解析式所成的式子叫做不等式。
2024/1/25
不等式的性质
包括对称性、传递性、可加性、可乘性等。
不等式的解集
满足不等式的未知数的取值范围叫做不等式的解集。

基本不等式课件(公开课)

(2)若a 0,b 0, 那么 ab a b 2
（当且仅当a=b时，取“=”号）
2.注意公式的正向、逆向使用的条件以及“=”
成立的条件.
3.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
课本第100页习题3.4A第1﹑2题。
例题讲解
例2：（1）用篱笆围一个面积为100 平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？
y米
x米
（2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，
这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?
课堂练习
1.x>0,当x取什么值，x 的1值最小？最小值是多少？ x
几何解释吗?
令AC= a , CB= b D
A 因为所以
OC B
当且仅当C与O重合，即a=b时，等号成立
圆的半弦不大于半径
剖析公式
a b ab(a>0,b>0) ab 2
• 我 a,们b的把几何2平均叫数做；a,b的算术平均数，把 ab 叫做
• 文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几
来自百度文库３.S与S′有什么关系？
形的角度 D
G
F
C
A
HE
B
当直角三角形变为等腰直角三角形时，正方形 EFGH缩为一个点，这时有正方形的面积等于四个等腰直角三角形的面积和.

基本不等式PPT优秀课件

ad bc bc ad 4 bd ac
3.证明：a4 b4 c4 a2b2 b2c2 a2c2 abc(a b c)
03.02.2020
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@163.com
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
练习：
已知 x0,y0且 2x5y20，则 lgxlgy
最大值是多少？
03.02.2020
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@163.com
利用基本不等式证明不等式
1.已知a、b是正数，且a x

b y

1(x,
y

R
)，
求证：x y ( a b)2 2.已知a 0,b 0,c 0,d 0,求证：
§3.4基本不等式: ab a b
2
03.02.2020
ICM2002会标
赵爽：弦图
03.02.2020
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@163.com

高中数学优质课件精选人教版必修五3.4基本不等式第1课时基本不等式情境互动课型

1.探索基本不等式的证明过程，并了解基本不等式的代数、几何背景.(重点） 2.基本不等式的简单应用.
探究点1 探究基本不等式
1.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关
系吗？
D
C GF HE A
B
D
提示: 设AE=a,BE=b,
则正方形ABCD的面积
GF
C 是__a_2_+_b_2__，
这4个直角三角形的面
1.两个不等式
不等式
内容
等号成立条件
重要不等式
a2 b2 2ab(a, b R)“a=b”时取“=”
基本不等式
ab
a b (a＞0,b＞0) 2
“a=b”时取“=”
2.均值不等式链
设 a ， b 均为正数，则 2 ab a b a2 b2
11
2
2
ab
（调和均值几何均值算术均值平方均值），
证明：由a + b = 1 2 ab,
得ab
1 ,从而 1
4
ab
4.
(1+ 1)(1+ 1)= 1+ 1 + 1 + 1 = 1+ a + b + 1
ab
a b ab
ab ab
=
1+
2 ab
9.
当且仅当 a b 时1取等号. 2

基本不等式优秀PPT课件

均值不等式中取“=” 号过渡，而这两次取
即 11 xy
的最小值4为2
“=”号的条件是不同的，故结果错。
.
26
正确解答是:
已知正数x、y满足2x+y=1，求
解:
1 1 xy
2x y x
把 ab叫做正数a,b的几何平均数。
此定理又可叙述为：
1.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
2.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。
.
16
知识要点：
1. 基本不等式：
如果a≥0，b≥0，那么 a b ≥ ab. 2
（当且仅当__a_=_b____时取“＝”号）．
基本不等式的变形：
E
Rt三角形ACD与Rt三角形DCB相似
a CD CD b
CD2 ab CD ab
a b ab (当且仅当a b时，取" "号)
2
基本不等式的几何意义是：“.半径不小于半弦。” 11
1.如图,AB是圆o的
P
直径，Q是AB上任
一点，
AQ=a,BQ=b,过
点Q作垂直于AB的
A
ao
Qb
.
6
证明：
a2 b2 2ab (a b)2 0 a2 b2 2ab
当且仅当 a b时，(a b)2 0 此时
a2 b2 2ab