第9章 预测方法上
2023年高考数学总复习历年真题题型归纳与模拟预测9-1直线与圆带讲解
☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，.第9章 解析几何9.1 直线与圆从近三年高考情况来看，圆的标准方程的求法是命题的热点，求解时，常利用配方法把圆的一般方程转化为标准方程，并指出圆心坐标及半径；直线与圆的位置关系常结合其他知识点进行综合考查，求解时重点应用圆的几何性质，一般为选择题、填空题，难度中等，解题时应认真体会数形结合思想，培养充分利用圆的简单几何性质简化运算的能力．1．（2022•乙卷）过四点（0，0），（4，0），（﹣1，1），（4，2）中的三点的一个圆的方程为 x 2+y 2﹣4x ﹣6y ＝0（或x 2+y 2﹣4x ﹣2y ＝0或x 2+y 2−83x −143y ＝0或x 2+y 2−165x ﹣2y −165=0） ． 【解答】解：设过点（0，0），（4，0），（﹣1，1）的圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0， 即{F =016+4D +F =02−D +E +F =0，解得F ＝0，D ＝﹣4，E ＝﹣6， 所以过点（0，0），（4，0），（﹣1，1）圆的方程为x 2+y 2﹣4x ﹣6y ＝0． 同理可得，过点（0，0），（4，0），（4，2）圆的方程为x 2+y 2﹣4x ﹣2y ＝0． 过点（0，0），（﹣1，1），（4，2）圆的方程为x 2+y 2−83x −143y ＝0． 过点（4，0），（﹣1，1），（4，2）圆的方程为x 2+y 2−165x ﹣2y −165=0．故答案为：x 2+y 2﹣4x ﹣6y ＝0（或x 2+y 2﹣4x ﹣2y ＝0或x 2+y 2−83x −143y ＝0或x 2+y 2−165x ﹣2y −165=0）． 2．（2022•北京）若直线2x +y ﹣1＝0是圆（x ﹣a ）2+y 2＝1的一条对称轴，则a ＝（ ） A ．12B ．−12C ．1D ．﹣1【解答】解：圆（x ﹣a ）2+y 2＝1的圆心坐标为（a ，0）， ∵直线2x +y ﹣1＝0是圆（x ﹣a ）2+y 2＝1的一条对称轴，∴圆心在直线2x +y ﹣1＝0上，可得2a +0﹣1＝0，即a =12． 故选：A ．3．（2022•甲卷）设点M 在直线2x +y ﹣1＝0上，点（3，0）和（0，1）均在⊙M 上，则⊙M 的方程为 （x ﹣1）2+（y +1）2＝5 ．【解答】解：由点M 在直线2x +y ﹣1＝0上，可设M （a ，1﹣2a ），由于点（3，0）和（0，1）均在⊙M 上，∴圆的半径为√(a −3)2+(1−2a −0)2=√(a −0)2+(1−2a −1)2， 求得a ＝1，可得半径为√5，圆心M （1，﹣1）， 故⊙M 的方程为（x ﹣1）2+（y +1）2＝5， 故答案为：（x ﹣1）2+（y +1）2＝5．4．（2022•新高考Ⅱ）设点A （﹣2，3），B （0，a ），若直线AB 关于y ＝a 对称的直线与圆（x +3）2+（y +2）2＝1有公共点，则a 的取值范围是 [13，32] ．【解答】解：点A （﹣2，3），B （0，a ），k AB =a−32，所以直线AB 关于y ＝a 对称的直线的向量为：3−a2，所以对称直线方程为：y ﹣a =3−a2⋅x ，即：（3﹣a ）x ﹣2y +2a ＝0， （x +3）2+（y +2）2＝1的圆心（﹣3，﹣2），半径为1， 所以√4+(3−a)2≤1，得12a 2﹣22a +6≤0，解得a ∈[13，32]．故答案为：[13，32]．5．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆x 2+y 2＝1和（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝16都相切的一条直线的方程 x ＝﹣1（填3x +4y ﹣5＝0，7x ﹣24y ﹣25＝0都正确） ．【解答】解：圆x 2+y 2＝1的圆心坐标为O （0，0），半径r 1＝1， 圆（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝16的圆心坐标为C （3，4），半径r 2＝4， 如图：∵|OC |＝r 1+r 2，∴两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条． ∵k OC =43，∴l 1的斜率为−34，设直线l 1：y =−34x +b ，即3x +4y ﹣4b ＝0， 由|−4b|5=1，解得b =54（负值舍去），则l 1：3x +4y ﹣5＝0；由图可知，l 2：x ＝﹣1；l 2与l 3关于直线y =43x 对称，联立{x =−1y =43x，解得l 2与l 3的一个交点为（﹣1，−43），在l 2上取一点（﹣1，0），该点关于y =43x 的对称点为（x 0，y 0），则{y 02=43⋅x 0−12y 0x 0+1=−34，解得对称点为（725，−2425）． ∴k l 3=−2425+43725+1=724，则l 3：y =724(x +1)−43，即7x ﹣24y ﹣25＝0．∴与圆x 2+y 2＝1和（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝16都相切的一条直线的方程为： x ＝﹣1（填3x +4y ﹣5＝0，7x ﹣24y ﹣25＝0都正确）．故答案为：x ＝﹣1（填3x +4y ﹣5＝0，7x ﹣24y ﹣25＝0都正确）．题型一.直线与方程1．（2020•新课标Ⅲ）点（0，﹣1）到直线y ＝k （x +1）距离的最大值为（ ） A ．1B ．√2C ．√3D ．2【解答】解：方法一：因为点（0，﹣1）到直线y ＝k （x +1）距离d =√k +1=√k 2+2k+1k 2+1=√1+2kk 2+1；∵要求距离的最大值，故需k ＞0； ∵k 2+1≥2k ，当且仅当k ＝1时等号成立， 可得d ≤√1+2k2k =√2，当k ＝1时等号成立．方法二：由y ＝k （x +1）可知，直线y ＝k （x +1）过定点B （﹣1，0）， 记A （0，﹣1），则点A （0，﹣1）到直线y ＝k （x +1）距离d ≤|AB |=√2． 故选：B ．2．（2020•新课标Ⅱ）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x ﹣y ﹣3＝0的距离为（ ）A ．√55B ．2√55C ．3√55D ．4√55【解答】解：由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为（a ，a ），则半径为a ，a ＞0． 故圆的方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣a ）2＝a 2，再把点（2，1）代入，求得a ＝5或1， 故要求的圆的方程为（x ﹣5）2+（y ﹣5）2＝25或（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1． 故所求圆的圆心为（5，5）或（1，1）； 故圆心到直线2x ﹣y ﹣3＝0的距离d =|2×5−5−3|√2+1=2√55或d =|2×1−1−3|√2+1=2√55；故选：B ．3．（2016•新课标Ⅱ）圆x 2+y 2﹣2x ﹣8y +13＝0的圆心到直线ax +y ﹣1＝0的距离为1，则a ＝（ ） A ．−43B ．−34C ．√3D ．2【解答】解：圆x 2+y 2﹣2x ﹣8y +13＝0的圆心坐标为：（1，4）， 故圆心到直线ax +y ﹣1＝0的距离d =√a +1=1，解得：a =−43， 故选：A ．4．（2018•新课标Ⅲ）直线x +y +2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆（x ﹣2）2+y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是（ ） A ．[2，6]B ．[4，8]C ．[√2，3√2]D ．[2√2，3√2]【解答】解：∵直线x +y +2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴令x ＝0，得y ＝﹣2，令y ＝0，得x ＝﹣2， ∴A （﹣2，0），B （0，﹣2），|AB |=√4+4=2√2，∵点P 在圆（x ﹣2）2+y 2＝2上，∴设P （2+√2cosθ，√2sinθ）， ∴点P 到直线x +y +2＝0的距离：d =√2cosθ+√2sinθ+2|√2=|2sin(θ+π4)+4|√2，∵sin （θ+π4）∈[﹣1，1]，∴d =|2sin(θ+π4)+4|√2∈[√2，3√2]，∴△ABP 面积的取值范围是：[12×2√2×√2，12×2√2×3√2]＝[2，6]．故选：A ．题型二.圆的方程1．（2020•北京）已知半径为1的圆经过点（3，4），则其圆心到原点的距离的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：如图示：半径为1的圆经过点（3，4），可得该圆的圆心轨迹为（3，4）为圆心，1为半径的圆， 故当圆心到原点的距离的最小时，连结OB ，A 在OB 上且AB ＝1，此时距离最小， 由OB ＝5，得OA ＝4，即圆心到原点的距离的最小值是4， 故选：A ．2．（2016•天津）已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，点M （0，√5）在圆C 上，且圆心到直线2x ﹣y ＝0的距离为4√55，则圆C 的方程为 （x ﹣2）2+y 2＝9 ． 【解答】解：由题意设圆的方程为（x ﹣a ）2+y 2＝r 2（a ＞0）， 由点M （0，√5）在圆上，且圆心到直线2x ﹣y ＝0的距离为4√55， 得a 2+5=r 2√5=4√55，解得a ＝2，r ＝3．∴圆C 的方程为：（x ﹣2）2+y 2＝9． 故答案为：（x ﹣2）2+y 2＝9．3．（2019•北京）设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为 （x ﹣1）2+y 2＝4 ． 【解答】解：如图，抛物线y 2＝4x 的焦点为F （1，0），∵所求圆的圆心F ，且与准线x ＝﹣1相切，∴圆的半径为2． 则所求圆的方程为（x ﹣1）2+y 2＝4． 故答案为：（x ﹣1）2+y 2＝4．4．（2015•新课标Ⅱ）已知三点A （1，0），B （0，√3），C （2，√3）则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ） A ．53B ．√213C ．2√53D ．43【解答】解：因为△ABC 外接圆的圆心在直线BC 垂直平分线上，即直线x ＝1上， 可设圆心P （1，p ），由P A ＝PB 得 |p |=√1+(p −√3)2， 得p =2√33 圆心坐标为P （1，2√33），所以圆心到原点的距离|OP |=1+(2√33)2=√1+129=√213， 故选：B ．题型三.直线与圆的位置关系1．（2020•新课标Ⅲ）若直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（ ） A ．y ＝2x +1B ．y ＝2x +12C ．y =12x +1D ．y =12x +12【解答】解：设直线l 与曲线y =√x 相切于M （a ，b ），（a ＞0），则由(√x)′=12√x 可知，曲线y =√x 在点P 处的切线方程为y −√a =12√a −a)，即y −x2√a √a2=0，该方程即为直线l 的方程， ∵直线l 与圆相切，∴√a2√1+14a=√55，解得a＝1，故直线l的方程为y=12x+12．故选：D．2．（2016•新课标Ⅲ）已知直线l：mx+y+3m−√3=0与圆x2+y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝2√3，则|CD|＝4．【解答】解：由题意，|AB|＝2√3，∴圆心到直线的距离d＝3，∴√3|√m2+1=3，∴m=−√33∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|=|AB|cos30°=2√3√32=4．故答案为：4．3．（2021•北京）已知直线y＝kx+m（m为常数）与圆x2+y2＝4交于M，N，当k变化时，若|MN|的最小值为2，则m＝（）A．±1B．±√2C．±√3D．±2【解答】解：圆C：x2+y2＝4，直线l：y＝kx+m，直线被圆C所截的弦长的最小值为2，设弦长为a，则圆心C到直线l的距离d=√4−(a2)2=√4−a24，当弦长取得最小值2时，则d有最大值√4−1=√3，又d=|m|√1+k ，因为k2≥0，则√1+k2≥1，故d 的最大值为|m|=√3，解得m =±√3． 故选：C ．4．（2020•新课标Ⅰ）已知⊙M ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y ﹣2＝0，直线l ：2x +y +2＝0，P 为l 上的动点．过点P 作⊙M 的切线P A ，PB ，切点为A ，B ，当|PM |•|AB |最小时，直线AB 的方程为（ ） A ．2x ﹣y ﹣1＝0B ．2x +y ﹣1＝0C ．2x ﹣y +1＝0D ．2x +y +1＝0【解答】解：化圆M 为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝4， 圆心M （1，1），半径r ＝2．∵S 四边形PAMB =12|PM|⋅|AB|=2S △P AM ＝|P A |•|AM |＝2|P A |=2√|PM|2−4． ∴要使|PM |•|AB |最小，则需|PM |最小，此时PM 与直线l 垂直． 直线PM 的方程为y ﹣1=12（x ﹣1），即y =12x +12， 联立{y =12x +122x +y +2=0，解得P （﹣1，0）．则以PM 为直径的圆的方程为x 2+(y −12)2=54．联立{x 2+y 2−2x −2y −2=0x 2+y 2−y −1=0，相减可得直线AB 的方程为2x +y +1＝0．故选：D ．（多选）5．（2021•新高考Ⅰ）已知点P 在圆（x ﹣5）2+（y ﹣5）2＝16上，点A （4，0），B （0，2），则（ ）A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当∠PBA 最小时，|PB |＝3√2D ．当∠PBA 最大时，|PB |＝3√2【解答】解：∵A （4，0），B （0，2）， ∴过A 、B 的直线方程为x4+y 2=1，即x +2y ﹣4＝0，圆（x ﹣5）2+（y ﹣5）2＝16的圆心坐标为（5，5）， 圆心到直线x +2y ﹣4＝0的距离d =|1×5+2×5−4|√1+2=11√5=11√55＞4， ∴点P 到直线AB 的距离的范围为[11√55−4，11√55+4]，∵11√55＜5，∴11√55−4＜1，11√55+4＜10，∴点P 到直线AB 的距离小于10，但不一定大于2，故A 正确，B 错误；如图，当过B 的直线与圆相切时，满足∠PBA 最小或最大（P 点位于P 1时∠PBA 最小，位于P 2时∠PBA 最大），此时|BC |=√(5−0)2+(5−2)2=√25+9=√34， ∴|PB |=√|BC|2−42=√18=3√2，故CD 正确． 故选：ACD ．（多选）6．（2021•新高考Ⅱ）已知直线l ：ax +by ﹣r 2＝0与圆C ：x 2+y 2＝r 2，点A （a ，b ），则下列说法正确的是（ ）A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切B ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离 C ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切 【解答】解：∵点A 在圆C 上， ∴a 2+b 2＝r 2，∵圆心C （0，0）到直线l 的距离为d =2√a 2+b2=2√a 2+b2=r ，∴直线与圆C 相切，故A 选项正确， ∵点A 在圆C 内， ∴a 2+b 2＜r 2，∵圆心C （0，0）到直线l 的距离为d =|0×a+0×b−r 2|√a 2+b =|r 2|√a 2+b r ，∴直线与圆C 相离，故B 选项正确， ∵点A 在圆C 外， ∴a 2+b 2＞r 2，∵圆心C（0，0）到直线l的距离为d=|0×a+0×b−r2|√a2+b =|r2|√a2+br，∴直线与圆C相交，故C选项错误，∵点A在直线l上，∴a2+b2＝r2，∵圆心C（0，0）到直线l的距离为d=2√a2+b =2√a2+b=r，∴直线与圆C相切，故D选项正确．故选：ABD．题型四.圆与圆的位置关系1．（2016•山东）已知圆M：x2+y2﹣2ay＝0（a＞0）截直线x+y＝0所得线段的长度是2√2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2＝a2（a＞0），则圆心为（0，a），半径R＝a，圆心到直线x+y＝0的距离d=a√2，∵圆M：x2+y2﹣2ay＝0（a＞0）截直线x+y＝0所得线段的长度是2√2，∴2√R2−d2=2√a2−a22=2√a22=2√2，即√a22=√2，即a2＝4，a＝2，则圆心为M（0，2），半径R＝2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的圆心为N（1，1），半径r＝1，则MN=√12+12=√2，∵R+r＝3，R﹣r＝1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即两个圆相交．故选：B．1．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x +4y +4＝0与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．x 2+y 2﹣2x ﹣3＝0B ．x 2+y 2+4x ＝0C ．x 2+y 2+2x ﹣3＝0D ．x 2+y 2﹣4x ＝0 【解答】解：设圆心为（a ，0）（a ＞0），由题意知圆心到直线3x +4y +4＝0的距离d =|3a+4|√3+4=3a+45=r ＝2，解得a ＝2，所以圆心坐标为（2，0） 则圆C 的方程为：（x ﹣2）2+y 2＝4，化简得x 2+y 2﹣4x ＝0故选：D ．2．已知直线y ＝ax 与圆C ：x 2+y 2﹣6y +6＝0相交于A 、B 两点，C 为圆心．若△ABC 为等边三角形，则a 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．√3D ．±√3【解答】解：根据题意，圆C ：x 2+y 2﹣6y +6＝0即x 2+（y ﹣3）2＝3，其圆心为（0，3），半径r =√3， 直线y ＝ax 与圆C ：x 2+y 2﹣6y +6＝0相交于A 、B 两点，若△ABC 为等边三角形，则圆心C 到直线y ＝ax 的距离d =32，则有√1+a 2=32， 解可得：a ＝±√3；故选：D ．3．两圆x 2+y 2+4x ﹣4y ＝0和x 2+y 2+2x ﹣8＝0相交于两点M ，N ，则线段MN 的长为（ ）A ．4B ．35√5C ．125√5 D ．65√5【解答】解：根据题意，圆x 2+y 2+4x ﹣4y ＝0的圆心为（﹣2，2），半径r 1＝2√2，圆x 2+y 2+2x ﹣8＝0的圆心为（﹣1，0），半径r 2＝3，两圆x 2+y 2+4x ﹣4y ＝0和x 2+y 2+2x ﹣8＝0相交于两点M ，N ，直线MN 的方程为（x 2+y 2+4x ﹣4y ）﹣（x 2+y 2+2x ﹣8）＝0，变形可得：2x ﹣4y +8＝0，即x ﹣2y +4＝0，圆x 2+y 2+2x ﹣8＝0的圆心到直线x ﹣2y +4＝0的距离d =√1+4=3√55， 则|MN |＝2×√r 22−d 2=2×√9−95=12√55；故选：C ．4．已知直线l ：y =√3x +m 与圆C ：x 2+（y ﹣3）2＝6相交于A ，B 两点，若∠ACB ＝120°，则实数m 的值为（ ）A ．3+√6或3−√6B ．3+2√6或3−2√6C ．9或﹣3D ．8或﹣2【解答】解：圆心到直线l 的距离d =√3+1=|m−3|2， 若∠ACB ＝120°，则|m−3|2×2=√6，解得：m ＝3±√6，故选：A ．5．已知a 为常数，圆C ：x 2+2x +y 2﹣2ay ＝0，过圆C 内一点（1，2）的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为2x ﹣y ＝0，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：将圆C 的方程变形 可得，（x +1）2+（y ﹣a ）2＝1+a 2，圆心C （﹣1，a ），半径r =√1+a 2，若使得∠ACB 最小，则弦长最小，弦心距最大，故当（1，2）与圆心C （﹣1，a ）的连线与2x ﹣y ＝0垂直时，满足题意，所以a−2−1−1=−12， 故a ＝3．故选：B ．6．过圆T ：x 2+y 2＝4外一点P （2，1）作两条互相垂直的直线AB 和CD 分别交圆T 于A ，B 和C ，D 点，则四边形ABCD 面积的最大值为 √15 ．【解答】解：如图所示，由O 作AB ，CD 的垂线OE ，OF ，连接OP ，BD ，记OE＝d1，OF＝d2，则d12+d22=5．AE＝BE=√4−d12，PE=√5−d12=d2，CF＝DF=√4−d22，PF=√5−d22=d1，故S四边形ABCD＝S△PBD﹣S△P AC=12PB⋅PD−12PA⋅PC=12[(PE+BE)⋅(PF+FD)−(PE−AE)⋅(PF−CF)]=12[(d2+√4−d12)(d1+√4−d22)−(d2−√4−d12)(d1−√4−d22)]=12×2(d2√4−d12+d1√4−d22)=d2√4−d12+d1√4−d22≤√(d12+d22)(8−d12−d22)=√5×3=√15．当且仅当d1＝d2时取等号．故答案为：√15．。
第9章 判断分析预测法
第九章 判断分析预测法(14)
3、主观概率法应用 例：某企业的某商品月平均销售量为 1400 台，某专
家判断下月销售量超过 1600台的概率为 12.5%，试根 据这位专家的主观概率的分布，推断下月销售不超过 1150台的概率。
第九章 判断分析预测法(15)
第九章 判断分析预测法(16)
集合经营与管理人员意见法；
集合业务人员意见法； 业务人员综合法。
第九章 判断分析预测法(8)
（5）集合意见法
综合意见表
状态 重要性权重(%) A组人员 50 B组人员 30 C组人员 20
最高状态(0.3)
一般状态(0.4) 最差状态(0.3)
3000
2000 1000
2000
1500 1000
1500
第九章 判断分析预测法(3)
（2）类比法 类比法：是指遵循类比原则，把预测目标同其他相类
似的先行目标加以对比分析来推断预测目标未来发展 变化趋势的预测方法。 类比法类型：由点推算面；由局部类推整体；由类似 产品类推新产品；由相似国外市场类推国内市场。 例：调查某市彩电销售率为 6% ，某省与该省彩电消 费状况类似，该省200万家庭的彩电销售量将为多少？ Q=FS=200×6%=12（万台）
第九章 判断分析预测法(5)
（5）集合意见法 集体经验判断预测法：也称集体意见预测法，由经过
精心挑选有一定经验和知识的人员共同讨论交换意见， 分析后对现象趋势进行预测的方法。 非集体经验判断法： 意见交换法：参加预测人员通过座谈讨论后交换意见 当场提出个人主观估计值或预测值，由主持者集中各 方意见，综合形成一种或几种预测结果的方法。 意见汇总法：由各个部门分别进行预测，把各部门预 测意见加以汇总，形成集体预测意见的判断预测法。
金融市场学-金融市场学 第9章
期货价格
即期价格
时间
t1
t2
图 基差随时间的变化
• 为了进一步研究基差，定义如下记号：
S1 在t1时刻的即期价格
S2 在t2时刻的即期价格
F1 在t1时刻的期货价格 F2 在t2时刻的期货价格 b1 在t1时刻的基差
b2 在t2时刻的基差
进一步假设对冲在t1时刻设定，并在t2时刻平仓
惠贷款利率或国库券市场收益率
固定利率 浮动利率 信用等级
利率互换
A公司
B公司
10%
Prime rate
AAA
11%
Prime rate + 0.50%
BB
利率互换举例
有A、B两家公司，都想借入1000万美元，期限都 是5年。其中B想借固定利率，而A想借浮动利率。 由于A、B的信用等级不同，在固定、浮动利率市场 面临的风险溢价也不同。
什么是利率互换： • 利率互换是交易双方在规定期限内，交换货币一致、名义本
金相同，但付息方式不同的一系列现金流的金融交易。利率 互换一般用来降低借款成本或避免利率波动带来的风险。 • 利率互换可以是固定利率对浮动利率的互换，也可以是一种 计息方式的浮动利率对另一种计息方式浮动利率的互换，但 计息的名义本金的币种必须是一致的。因此利率互换不涉及 本金的互换而只是利息的交换。 • 利率互换的最基本形式是固定利率与浮动利率互换，其实质 是将未来两组利息的现金流量进行交换，是通过利息支付方 式的改变而改变债权或债务的结构。签约双方不交换本金， 本金只作为计算利息的基础。
第九章
利率预测与对冲：互换、金 融期货与期权
学习目标和学习要点
学习目标
了解为什么现在的金融分析师采用对冲的方法而不是尝试 通过预测利率和金融资产价格变化的方法来应对利率和资 产价格变化导致的损失
第九章、时间序列预测(二)
第九章时间序列预测9.3季节指数法市场变化趋势除了直线变动外还有季节性变动、循环变动和不规则变动趋势。
其中季节性变动现象与我们的生活息息相关。
让我们来了解一下，怎样利用季节性变动规律进行市场预测。
一、季节指数法的含义与作用1、季节指数法的含义首先要指出的是，这里所说的季节，既不同于日历上讲的季度，也不同于气象上所讲的季节，他是用来描述任何重复出现额每小时。
每周。
每月或每季等相似间隔的时间段。
在市场预测中多指一年中经营活动的某一固定形态。
季节变动是以一年为周期，经济变量随季节变化而变化的周期性变动。
在社会经济活动中，这种变动是客观存在的而且是常见的，他与春夏秋冬自然季节和社会风俗相联系。
如服装、冷食、高档副食品、农药等，季节性需求变动非常明显。
掌握季节变动规律，就可以利用这种规律进行市场预测。
所谓季节系数法，是根据预测对象各个日历年度按月或按季编制的时间序列资料，以统计方法测定出反映季节变动规律的季节变动系数，并据以进行预测的一种预测方法。
季节系数(也称季节系数)是以相对数形式表现的季节变动指标，一般用百分数或系数表示。
利用季节系数法进行预测，一般要求时间序列的时间单位或是季或是月；要掌握至少三年以上的按月或按季编制的时间序列，因为仅靠一年或两年的统计资料来确定季节变动规律，可能会由于偶然因素的影响而造成较大误差。
所以，为保证预测的准确性，一般需要掌握多年的时间序列资料。
2、季节指数预测法的目的季节指数预测法的目的是要分析季节变动因素对预测对象发展趋势的影响作用，并以此来预测未来趋势。
季节指数预测法在生活中的应用非常广泛，许多经济现象和市场变化都能够利用该方法得到较准确的预测，因此受到人们的重视。
二、季节指数法的应用1、直线趋势比率平均法时间序列存在直线趋势的情况下，季节变动预测通常需要消除只直线趋势的影响。
直线趋势比率平均法能够很好滴消除这种影响，达到准确预测。
调查窗口 9—2 季节指数法季节指数法可分为两类：一类是不考虑长期趋势的季节系数法；另一类是考虑长期趋势的季节系数法。
自考-市场调查与预测-第9章-市场预测方法
P253
10
市场预测的内容
市场需求预测 市场供给预测 消费者购买行为预测 产品销售预测 市场行情预测 竞争格局预测 企业经营状况预测
11
市场预测的分类 按使用的预测工具
定性
知识经验，变化规律 定量 数据，统计分析，数学模型
按市场预测的时间层次分类
短期
单一产品 家电、服装、食品 消费者1年内生活必需品总量。
13
第二节 定性预测方法
根据个人知识、经验和能力，通过逻辑推理， 分析事物过去和现在的变化规律，对事物未来 发展变化趋势做出主观估计和判断的预测。 定性预测法的特点 优点
时间较短
通过直觉和经验判断，不需要太多时
间 灵活性强 不同方法适用于不同企业，不同境遇 节省费用 不需花费大量资金进行数据处理和复 杂运算
“乐百氏”营销总裁杨杰强在分析茶饮料的市 场潜力时曾说：“2000年中国人均消费茶饮 料仅0.3升，而日本人均年饮用量为20~30升， 也就是说，茶饮料在国内市场还 应当有50倍以上的成长空间，茶饮料市场面 临的形势非常乐观。” 我国有悠久的茶文化历史，但把茶装在盒子 或瓶子里卖，却是到1995年才有的事。正是 商家预见到茶饮料低热量、低脂肪，具有保 健疗效及消暑解渴的功用，开瓶即饮的消费 方式又符合现代生活的要求，才挖掘出茶饮 料无穷的市场潜力。
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Байду номын сангаас
（二）时间序列分析法的特点 1、时间序列分析法是根据市场过去的变化 趋势预测未来的发展，它的前提是假定 事物的过去会同样延续到未来。 2、运用时间序列法进行预测，必须以准确、 完整的时间序列数据为前提。
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3、时间序列数据变动存在着规律性与不规 律性。 （1）长期趋势变动（T） （2）季节性变动（S） （3）循环变动（C） （4）不规则变动（I）
中级财管全书公式总结及典型例题(第9章)收入与分配管理
第九章收入与分配管理一.趋势预测分析法1）算术平均法公式式中：Y——预测值；Xi——第i期的实际销售量；n——期数。
2)加权平均法计算公式式中：Y——预测值；Wi——第i期的权数Xi——第i期的实际销售量；n——期数。
【权数的确定】——按照“近大远小”原则确定。
计算公式修正移动平均法的计算公式为：Yn＋1＝αXn＋（1－α）Yn式中：Yn＋1——未来第n＋1期的预测值；Yn——第n期预测值，即预测前期的预测值；Xn——第n期的实际销售量，即预测前期的实际销售量；α——平滑指数；n——期数。
一般地，平滑指数的取值通常在0.3～0.7之间。
二.因果预测分析法预测公式: Y＝a+bx其常数项a、b的计算公式为：22)(∑∑∑∑∑--=xxnyxxynbnxbya∑∑-=三.销售定价公式（1）全部成本费用加成定价法计算公式：①成本利润率定价单位利润＝单位成本×成本利润率单位产品价格×（1－适用税率）＝单位成本＋单位成本×成本利润率＝单位成本×（1＋成本利润率）单位产品价格＝单位成本×（1＋成本利润率） /（1－适用税率）②销售利润率定价单位利润＝单位价格×销售利润率单位产品价格×（1－适用税率）＝单位成本＋价格×销售利润率单位产品价格＝单位成本 /（1－销售利润率－适用税率）（2）保本点定价法公式利润＝0价格×（1－税率）＝单位成本＝单位固定成本＋单位变动成本单位产品价格＝单位固定成本＋单位变动成本/（1－适用税率）＝单位完全成本/（1－适用税率）（3）目标利润定价法利润为已知的目标利润。
价格×（1－适用税率）＝单位成本＋单位目标利润价格＝单位成本＋单位目标利润/（1－适用税率）（4）变动成本定价法（特殊情况下的定价方法）公式价格×（1－税率）＝单位变动成本＋单位利润＝单位变动成本＋单位变动成本×成本利润率＝单位变动成本×（1＋成本利润率）单位产品价格＝单位变动成本×（1＋成本利润率）/（1－适用税率）5以市场需求为基础的定价方法需求价格弹性系数含义在其他条件不变的情况下，某种产品的需求量随其价格的升降而变动的程度，就是需求价格弹性系数。
投资学第9章习题及答案
投资学第9章习题及答案篇一：投资学第九版课后习题答案--第10、11章第10章5、因为投资组合F的β=0，所以其预期收益等于无风险利率对于投资组合A，风险溢价与β的比率为（12-6）/1.2=5 对于投资组合E，风险溢价与β的比率为（8-6）/0.6=3.33对比表明，这里有套现机会存在。
例如，我们能创建一个投资组合G，其包含投资组合A和投资组合F，并且两者有相等的权重，使它满足β等于0.6；这样投资组合F的期望收益和β为：E(rG ) = (0.5 × 12%) + (0.5 × 6%) = 9%βG = (0.5 × 1.2) + (0.5 × 0%) = 0.6对比投资组合G和投资组合E，投资组合G跟E具有相同的β值，但具有更高的期望收益。
因此通过买入投资组合G，并卖出相同数量投资组合E资产就可以实现套现机会。
这种套现利润：rG �C rE =[9% + (0.6 × F)] ? [8% + (0.6 × F)] = 1%6、设无风险利率为rf，风险溢价因素RP，则：12% = rf + (1.2 × RP)9% = rf + (0.8 × RP)解之得： rf=3%，RP=7.5%7、a、由题目知，买进100万美元等权重的正α值的股票并同时卖出100万美元的等权重的负α值的股票；假定市场风险为0；则预期收益为：$1,000,000*0.02-$1,000,000*(-0.02)=$40,000b、对于分析师分析的20只股票，每只股票持有时都分别为$100,000，市场风险为0，公司持有的收益标准差为30%，所以20只股票的方差为20 × [($100,000 × 0.30)* ($100,000 × 0.30)] = $18,000,000,000故标准差为$134,164a、如果分析师分析的是50只股票，那么每只股票持有时都分别为$40,000，计算收益方差：50 × [(40,000 × 0.30)* (40,000 × 0.30)] = 7,200,000,000故标准差为$84,853；由于总投入资金不变，α值不变，故其期望收益也不变，为$40,0008、2a、?2??2?2M??(e)2?A?(0.82?202)?252?881222?2B?(1.0?20)?10?5002?C?(1.22?202)?202?976b、如果资产种类很多，并且具有相同的收益特征，每一个种类的充分分散投资组合将存在唯一的系统风险，因为非系统性风险随着n的无穷大会趋近于0，因此充分分散的投资组合的超额收益方差的均值为：2 ?A?2562?B?400?C2?576C、市场中不存在套现机会第11章9、答案：C。
第九章 定性预测方法
一、填空题1、当所掌握的历史数据不够或不够准确时，通常采用定性预测方法进行预测。
2、定性预测是对预测目标运动的内在机制进行质的分析，据以判断未来质的变化趋向，并辅以量的表达。
3、经验估计法的主要依据是事物之间的相关关系和类推关系。
4、专家预测法主要有两种形式：专家小组法（特尔菲法）和专家会议法（头脑风暴法）。
5、经常用于新产品开发的定性预测方法是类比法。
6、以一个地区的调查资料为基础，通过分析、判断、计算，以确定整个市场的预测值的方法是联测法。
7、预警分析法以现行指标为依据。
8、扩散指数为领先指标中呈上升趋势的指标个数与领先指标总个数之比，当扩散指数大于 50% 时，表示市场处于上升态势。
二、判断题1、定性预测又可分为时间序列分析法和因果关系分析法。
（×）2、定性市场预测法应用起来比较灵活方便；所花费的人力、物力、财力比较节省；所需时间比较短，时效性较强。
（√）。
3、对全局性重大问题的决策，宜采用个人决策方式。
(× )(集体决策)4、业务人员综合意见法的特点是在预测人员的选择上仅限于企业内部，并且都是业务人员。
（√）5、集合业务人员意见法中所集合的业务人员的意见，只包括企业内部业务人员的意见，不包括企业外部人员的意见。
( × )6、专家会议法的缺点有：参加会议的专家人数有限，影响代表性。
（√）7、专家会议法中一般包含两方面的专家参加会议：一是市场预测专家；二是专业领域内的专家 30、专家小组法只可以从事技术预测，不能从事经济预测；只能用于短期预测，不能用于长期预测。
（×）8、产品生命周期的四个阶段是所有产品都必须依次经历的（×）9、试销期的销售量增长率在10%左右，成长期往往超过20%（×）10、类别法也叫经济指标法，它是根据政府公布的或调查所得的经济预测指标，以某种经济指标为基础，借助相关比率系数转导推算出市场预测值的方法。
（×）11、运用类比法预测时，往往是从质的方面类比较多。
2020-2021人教版数学第二册教师用书：第9章 9.29.2.4 总体离散程度的估计含解析
2020-2021学年新教材人教A版数学必修第二册教师用书：第9章9.29.2.4 总体离散程度的估计含解析9.2。
4总体离散程度的估计学习目标核心素养1。
结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差）．（重点）2.理解离散程度参数的统计含义．（重点、难点）1。
通过对标准差、方差、极差概念的学习，培养数学抽象素养。
2.通过利用标准差、方差、极差估计总体的离散程度,培养数据分析素养.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7,8，6，5，9，10，4,7；乙：6,7,7,8，6,7,8,7，9,5.经过计算可知甲、乙的命中环数的平均数都是7环．问题：若从二人中选一人去和兄弟部分参加射击大赛,只用平均数能否作出选择?1．一组数据x1，x2，…,x n的方差和标准差数据x1，x2，…，x n的方差为错误!错误!x i－错误!）2＝错误!错误!错误!－错误!2，标准差为错误!.2．总体方差和标准差(1）总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…,Y N,总体的平均数为Y,则称S2＝错误!错误!Y i－错误!）2为总体方差，S＝错误!为总体标准差．(2）总体方差的加权形式:如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Y k,其中Y i出现的频数为f i（i＝1,2，…，k），则总体方差为S2＝1N错误!i(Y i－错误!）2。
3．样本方差和标准差如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，y n,样本平均数为错误!,则称s2＝错误!错误!y i－错误!)2为样本方差，s＝错误!为样本标准差．4．标准差的意义标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小,数据的离散程度越小．5．分层随机抽样的方差设样本容量为n，平均数为错误!，其中两层的个体数量分别为n1，n2，两层的平均数分别为错误!1，错误!2，方差分别为s错误!，s错误!,则这个样本的方差为s2＝错误![s错误!＋(错误!1－错误!）2］＋错误![s错误!＋（错误!2－错误!)2］．思考1:甲班和乙班各有学生20人、40人，甲班的数学成绩的平均数为80分，方差为2，乙班的数学成绩的平均数为82分，方差为4，那么甲班和乙班这60人的数学成绩的平均分是错误!＝81分吗？方差是错误!＝3吗?为什么？［提示]不是，因为甲班和乙班在这60人中的权重是不同的．思考2:数据x1，x2，…，x n的平均数是错误!,方差为s2，数据x1,x2，…，x n,错误!的方差为s错误!，那么s2与s错误!的大小关系如何？[提示］因为数据x1，x2，…，x n，错误!比数据x1,x2，…，x n 更加相对集中,所以方差变小了，即s21＜s2.1．思考辨析(正确的画“√"，错误的画“×”)(1)若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0。
2023年高考数学总复习历年真题题型归纳与模拟预测9-3双曲线带讲解
☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，.第9章 解析几何9.3 双曲线双曲线的定义、方程与性质是每年高考的热点，多以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档.（多选）1．（2022•乙卷）双曲线C 的两个焦点为F 1，F 2，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过F 1作D 的切线与C 交于M ，N 两点，且cos ∠F 1NF 2=35，则C 的离心率为（ ） A ．√52B ．32C ．√132D ．√172【解答】解：当直线与双曲线交于两支时，设双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0），设过F 1的切线与圆D ：x 2+y 2＝a 2相切于点P ， 则|OP |＝a ，OP ⊥PF 1，又|OF 1|＝c ， 所以PF 1=√OF 12−OP 2=√c 2−a 2=b ， 过点F 2作F 2Q ⊥MN 于点Q ， 所以OP ∥F 2Q ，又O 为F 1F 2的中点， 所以|F 1Q |＝2|PF 1|＝2b ，|QF 2|＝2|OP |＝2a ，因为cos ∠F 1NF 2=35，∠F 1NF 2＜π2，所以sin ∠F 1NF 2=45， 所以|NF 2|=QF2sin∠F 1NF 2=5a2，则|NQ |＝|NF 2|•cos ∠F 1NF 2=3a2，所以|NF 1|＝|NQ |+|F 1Q |=3a2+2b ， 由双曲线的定义可知|NF 1|﹣|NF 2|＝2a ， 所以3a 2+2b −5a2=2a ，可得2b ＝3a ，即b a =32， 所以C 的离心率e =c a =√1+b 2a2=√1+94=√132．情况二：当直线与双曲线交于一支时，如图，记切点为A ，连接OA ，则|OA |＝a ，|F 1A |＝b ，过F 2作F 2B ⊥MN 于B ，则|F 2B |＝2a ，因为cos ∠F 1NF 2=35，所以|NF 2|=5a 2，|NB |=3a 2， |NF 2|﹣|NF 1|=5a2−（3a 2−2b ）＝a +2b ＝2a ，即a ＝2b ， 所以e =c a =√1+b 2a2=√1+14=√52，A 正确．故选：AC ．2．（2022•甲卷）记双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为e ，写出满足条件“直线y ＝2x 与C无公共点”的e 的一个值 2（e ∈（1，√5]内的任意一个值都满足题意） ． 【解答】解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为e ，e =ca ，双曲线的渐近线方程为y ＝±b ax ， 直线y ＝2x 与C 无公共点，可得ba ≤2，即b 2a 2≤4，即c 2−a 2a 2≤4，可得1＜e ≤√5，满足条件“直线y ＝2x 与C 无公共点”的e 的一个值可以为：2． 故答案为：2（e ∈（1，√5]内的任意一个值都满足题意）．题型一.双曲线的标准方程与几何性质1．（2021•甲卷）点（3，0）到双曲线x 216−y 29=1的一条渐近线的距离为（ ） A ．95B ．85C ．65D ．45【解答】解：由题意可知，双曲线的渐近线方程为x 216−y 29=0，即3x ±4y ＝0，结合对称性，不妨考虑点（3，0）到直线3x ﹣4y ＝0 的距离， 则点（3，0）到双曲线的一条渐近线的距离d =√9+16=95．故选：A ．2．（2021•乙卷）已知双曲线C ：x 2m−y 2＝1（m ＞0）的一条渐近线为√3x +my ＝0，则C 的焦距为 4 ．【解答】解：根据题意，双曲线C ：x 2m−y 2＝1（m ＞0）的一条渐近线为√3x +my ＝0，则有√3=√m ，解可得m ＝3，则双曲线的方程为x 23−y 2＝1，则c =√3+1=2，其焦距2c ＝4； 故答案为：4．3．（2020•新课标Ⅰ）设F 1，F 2是双曲线C ：x 2−y 23=1的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP |＝2，则△PF 1F 2的面积为（ ） A ．72B ．3C ．52D ．2【解答】解：由题意可得a ＝1，b =√3，c ＝2， ∴|F 1F 2|＝2c ＝4， ∵|OP |＝2， ∴|OP |=12|F 1F 2|，∴△PF 1F 2为直角三角形， ∴PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2+|PF 2|2＝4c 2＝16，∵||PF 1|﹣|PF 2||＝2a ＝2， ∴|PF 1|2+|PF 2|2﹣2|PF 1|•|PF 2|＝4， ∴|PF 1|•|PF 2|＝6，∴△PF 1F 2的面积为S =12|PF 1|•|PF 2|＝3， 故选：B ．4．（2017•新课标Ⅲ）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为y =√52x ，且与椭圆x 212+y 23=1有公共焦点，则C 的方程为（ ）A ．x 28−y 210=1B ．x 24−y 25=1 C ．x 25−y 24=1D ．x 24−y 23=1【解答】解：椭圆x 212+y 23=1的焦点坐标（±3，0），则双曲线的焦点坐标为（±3，0），可得c ＝3， 双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1 （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为y =√52x ，可得ba =√52，即c 2−a 2a 2=54，可得c a =32，解得a ＝2，b =√5，所求的双曲线方程为：x 24−y 25=1．故选：B ．5．（2018•天津）已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和d 2，且d 1+d 2＝6，则双曲线的方程为（ ） A ．x 23−y 29=1 B ．x 29−y 23=1 C ．x 24−y 212=1D ．x 212−y 24=1【解答】解：由题意可得图象如图，CD 是双曲线的一条渐近线 y =ba x ，即bx ﹣ay ＝0，F （c ，0），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，FE ⊥CD ，ACDB 是梯形， F 是AB 的中点，EF =d 1+d 22=3，EF =bc√a 2+b =b ，所以b ＝3，双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，可得ca=2，可得：a 2+b 2a 2=4，解得a =√3．则双曲线的方程为：x 23−y 29=1．故选：A ．6．（2017•新课标Ⅰ）已知F 是双曲线C ：x 2−y 23=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是（1，3），则△APF 的面积为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．32【解答】解：由双曲线C ：x 2−y 23=1的右焦点F （2，0）， PF 与x 轴垂直，设（2，y ），y ＞0，则y ＝3， 则P （2，3），∴AP ⊥PF ，则丨AP 丨＝1，丨PF 丨＝3， ∴△APF 的面积S =12×丨AP 丨×丨PF 丨=32， 同理当y ＜0时，则△APF 的面积S =32， 故选：D ．7．（2016•天津）已知双曲线x 24−y 2b 2=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ） A ．x 24−3y 24=1 B ．x 24−4y 23=1C ．x 24−y 24=1 D ．x 24−y 212=1【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x 2+y 2＝4，双曲线的两条渐近线方程为y ＝±b2x ，设A （x ，b2x ），则∵四边形ABCD 的面积为2b ，∴2x •bx ＝2b ， ∴x ＝±1将A （1，b2）代入x 2+y 2＝4，可得1+b24=4，∴b 2＝12，∴双曲线的方程为x 24−y 212=1，故选：D ．8．（2020•天津）设双曲线C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0），过抛物线y 2＝4x 的焦点和点（0，b ）的直线为l ．若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（ ） A ．x 24−y 24=1B ．x 2−y 24=1 C ．x 24−y 2＝1 D ．x 2﹣y 2＝1【解答】解：抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为（1，0）， 则直线l 的方程为y ＝﹣b （x ﹣1）， ∵双曲线C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y ＝±bax ，∵C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，∴−ba =−b ，b a•（﹣b ）＝﹣1，∴a ＝1，b ＝1，∴双曲线C 的方程为x 2﹣y 2＝1， 故选：D ．题型二.双曲线的离心率1．（2019•新课标Ⅰ）双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（ ） A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50°D ．1cos50°【解答】解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y =±ba x ，由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得−ba =tan130°=−tan50°， 则ba =tan50°=sin50°cos50°，∴b 2a 2=c 2−a 2a 2=c 2a 2−1=sin 250°cos 250°=1cos 250°−1，得e 2=1cos 250°，∴e =1cos50°． 故选：D ．2．（2021•甲卷）已知F 1，F 2是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且∠F 1PF 2＝60°，|PF 1|＝3|PF 2|，则C 的离心率为（ ） A ．√72B ．√132C ．√7D ．√13【解答】解：F 1，F 2为双曲线C 的两个焦点，P 是C 上的一点，|PF 1|＝3|PF 2|， 设|PF 1|＝3m ，|PF 2|＝m ，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|＝2m ＝2a ，即m ＝a ， 所以|PF 1|＝3a ，|PF 2|＝a ，因为∠F 1PF 2＝60°，|F 1F 2|＝2c ， 所以4c 2＝9a 2+a 2﹣2×3a ×a ×cos60°，整理得4c 2＝7a 2， 所以e =c a =√72． 故选：A ．3．（2016•新课标Ⅱ）已知F 1，F 2是双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=13，则E 的离心率为（ ） A ．√2B ．32C ．√3D ．2【解答】解：由题意，M 为双曲线左支上的点，则|MF 1|=b 2a ，|MF 2|=√4c 2+(b2a)2，∴sin ∠MF 2F 1=13，∴b 2a√4c 2+b 4a2=13，可得：2b 4＝a 2c 2，即√2b 2＝ac ，又c 2＝a 2+b 2， 可得√2e 2﹣e −√2=0， e ＞1，解得e =√2． 故选：A ．4．（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆（x ﹣2）2+y 2＝4所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A ．2B ．√3C ．√2D ．2√33【解答】解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线不妨为：bx +ay ＝0，圆（x ﹣2）2+y 2＝4的圆心（2，0），半径为：2， 双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆（x ﹣2）2+y 2＝4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：√22−12=√3=|2b|√a 2+b ，解得：4c 2−4a 2c 2=3，可得e 2＝4，即e ＝2．故选：A ．5．（2020•新课标Ⅰ）已知F 为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C上的点，且BF 垂直于x 轴．若AB 的斜率为3，则C 的离心率为 2 ． 【解答】解：F 为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点（c ，0），A 为C 的右顶点（a ，0），b2 a ），B为C上的点，且BF垂直于x轴．所以B（c，若AB 的斜率为3，可得：b 2a−0c−a=3，b 2＝c 2﹣a 2，代入上式化简可得c 2＝3ac ﹣2a 2，e =ca ， 可得e 2﹣3e +2＝0，e ＞1， 解得e ＝2． 故答案为：2．6．（2018•新课标Ⅲ）设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0．b ＞0）的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若|PF 1|=√6|OP |，则C 的离心率为（ ） A ．√5B ．2C ．√3D ．√2【解答】解：方法一：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0．b ＞0）的一条渐近线方程为y =bax ，∴点F 2到渐近线的距离d =√a 2+b=b ，即|PF 2|＝b ，∴|OP |=√|OF 2|2−|PF 2|2=√c 2−b 2=a ，cos ∠PF 2O =b c， ∵|PF 1|=√6|OP |， ∴|PF 1|=√6a ，在三角形F 1PF 2中，由余弦定理可得|PF 1|2＝|PF 2|2+|F 1F 2|2﹣2|PF 2|•|F 1F 2|COS ∠PF 2O ， ∴6a 2＝b 2+4c 2﹣2×b ×2c ×bc =4c 2﹣3b 2＝4c 2﹣3（c 2﹣a 2）， 即3a 2＝c 2， 即√3a ＝c ， ∴e =ca =√3，方法二：过F 1作F 1Q ⊥直线y =bax ，垂足为Q ， 则|F 1Q |＝|PF 2|＝b ， 则|OP |＝|OQ |＝a ， ∴|PQ |＝2a ，∵|PF 1|=√6|OP |=√6a ， ∴（√6a ）2＝b 2+（2a ）2， ∴b =√2a ，c =√3a ，∴e=ca=√3，故选：C ．7．（2021•天津）已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点与抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ，B 两点，交双曲线的渐近线于C ，D 两点，若|CD |=√2|AB |，则双曲线的离心率为（ ） A ．√2B ．√3C ．2D ．3【解答】解由题意可得抛物线的准线方程为x =−p2， 由题意可得：p2=√a 2+b 2，渐近线的方程为：y =±b ax ， 可得A （−√a 2+b 2，b 2a），B （−√a 2+b 2，−b2a），C （−√a 2+b 2，b√a 2+b 2a），D （−√a 2+b 2，−b√a 2+b 2a），所以|AB |=2b2a ，|CD |=2b √a 2+b 2a），由|CD |=√2|AB |，解得：c =√2a ，所以双曲线的离心率e =ca =√2， 故选：A ．8．（2017•新课标Ⅰ）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若∠MAN ＝60°，则C 的离心率为 2√33． 【解答】解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右顶点为A （a ，0），以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点． 若∠MAN ＝60°，可得A 到渐近线bx +ay ＝0的距离为：b cos30°=√32b ，可得：√a 2+b 2=√32b ，即a c =√32，可得离心率为：e =2√33． 故答案为：2√33．题型三.双曲线的渐近线1．（2018•新课标Ⅲ）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为√2，则点（4，0）到C 的渐近线的距离为（ ） A ．√2B ．2C ．3√22D ．2√2【解答】解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为√2，可得ca =√2，即：a 2+b 2a 2=2，解得a ＝b ，双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的渐近线方程为：y ＝±x ，点（4，0）到C 的渐近线的距离为：√2=2√2．故选：D ．2．（2019•新课标Ⅲ）双曲线C ：x 24−y 22=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若|PO |＝|PF |，则△PFO 的面积为（ ） A ．3√24B ．3√22C ．2√2D ．3√2【解答】解：双曲线C ：x 24−y 22=1的右焦点为F （√6，0），渐近线方程为：y =±√22x ，不妨P 在第一象限，可得tan ∠POF =√22，P （√62，√32），所以△PFO 的面积为：12×√6×√32=3√24． 故选：A ．3．（2018•新课标Ⅰ）已知双曲线C ：x 23−y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若△OMN 为直角三角形，则|MN |＝（ ） A ．32B ．3C ．2√3D ．4【解答】解：双曲线C ：x 23−y 2＝1的渐近线方程为：y =±√33x ，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F（2，0）的直线为：y =√3(x −2)，则：{y =−√33xy =√3(x −2)解得M （32，−√32），{y =√33xy =√3(x −2)解得：N （3，√3）， 则|MN |=(3−32)2+(√3+√32)2=3．故选：B ．4．（2016•北京）双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为2，则a ＝ 2 ． 【解答】解：∵双曲线的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线， ∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y ＝±x ， 即a ＝b ，∵正方形OABC 的边长为2， ∴OB ＝2√2，即c ＝2√2， 则a 2+b 2＝c 2＝8， 即2a 2＝8， 则a 2＝4，a ＝2， 故答案为：25．（2017•山东）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x 2＝2py （p ＞0）交于A ，B 两点，若|AF |+|BF |＝4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为 y ＝±√22x ． 【解答】解：把x 2＝2py （p ＞0）代入双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0），可得：a 2y 2﹣2pb 2y +a 2b 2＝0，∴y A +y B =2pb2a2，∵|AF |+|BF |＝4|OF |，∴y A +y B +2×p 2=4×p 2， ∴2pb 2a 2=p ，∴b a=√22． ∴该双曲线的渐近线方程为：y ＝±√22x ． 故答案为：y ＝±√22x ． 6．（2019•新课标Ⅰ）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若F 1A →=AB →，F 1B →•F 2B →=0，则C 的离心率为 2 ． 【解答】解：如图，∵F 1A →=AB →，∴A 为F 1B 的中点，且O 为F 1F 2的中点， ∴AO 为△F 1F 2B 的中位线，又∵F 1B →⋅F 2B →=0，∴F 1B ⊥F 2B ，则OB ＝F 1O ＝c ． 设B （x 1，y 1），A （x 2，y 2）， ∵点B 在渐近线y =ba x 上， ∴{x 12+y 12=c 2y 1=bax 1，得{x 1=a y 1=b ．又∵A 为F 1B 的中点，∴{x 2=−c+a2y 2=b2， ∵A 在渐近线y =−ba x 上， ∴b2=−b a⋅a−c 2，得c ＝2a ，则双曲线的离心率e =ca =2．故答案为：2．题型四.取值范围问题1．（2017•新课标Ⅱ）若a ＞1，则双曲线x 2a 2−y 2＝1的离心率的取值范围是（ ）A ．（√2，+∞）B ．（√2，2）C ．（1，√2）D ．（1，2） 【解答】解：a ＞1，则双曲线x 2a 2−y 2＝1的离心率为：ca=√1+a 2a=√1+1a 2∈（1，√2）．故选：C ．2．（2016•新课标Ⅰ）已知方程x 2m 2+n−y 23m 2−n=1（m ，n ∈R ）表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，√3）C ．（0，3）D ．（0，√3）【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c ＝2， 当焦点在x 轴上时，可得：4＝（m 2+n ）+（3m 2﹣n ），解得：m 2＝1， ∵方程x 2m 2+n−y 23m 2−n=1表示双曲线，∴（m 2+n ）（3m 2﹣n ）＞0，可得：（n +1）（3﹣n ）＞0， 解得：﹣1＜n ＜3，即n 的取值范围是：（﹣1，3）． 当焦点在y 轴上时，可得：﹣4＝（m 2+n ）+（3m 2﹣n ），解得：m 2＝﹣1， 无解． 故选：A ．3．（2015•新课标Ⅰ）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：x 22−y 2=1上的一点，F 1，F 2是C 的左、右两个焦点，若MF 1→⋅MF 2→＜0，则y 0的取值范围是（ ） A ．(−√33，√33)B ．(−√36，√36)C ．(−2√23，2√23)D ．(−2√33，2√33)【解答】解：由题意，MF 1→⋅MF 2→=（−√3−x 0，﹣y 0）•（√3−x 0，﹣y 0）＝x 02﹣3+y 02＝3y 02﹣1＜0， 所以−√33＜y 0＜√33．故选：A．4．（2013•重庆）设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．(2√33，2]B ．[2√33，2)C ．(2√33，+∞) D ．[2√33，+∞)【解答】解：不妨令双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)，由|A 1B 1|＝|A 2B 2|及双曲线的对称性知A 1，A 2，B 1，B 2关于x 轴对称，如图， 又∵满足条件的直线只有一对，当直线与x 轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x 轴夹角大于30°， 双曲线与直线才能有交点A 1，A 2，B 1，B 2， 若双曲线的渐近线与x 轴夹角等于30°，则无交点， 则不可能存在|A 1B 1|＝|A 2B 2|，当直线与x 轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x 轴夹角小于60°， 双曲线与直线有一对交点A 1，A 2，B 1，B 2，若双曲线的渐近线与x 轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线， 但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意， ∴tan30°＜ba ≤tan60°，即√33＜b a≤√3，∴13＜b 2a 2≤3，∵b 2＝c 2﹣a 2，∴13＜c 2−a 2a 2≤3，∴43＜e 2≤4，∴2√33＜e ≤2， ∴双曲线的离心率的范围是(2√33，2]． 故选：A ．1．（2020•合肥一模）设双曲线C ：x 2﹣4y 2+64＝0的焦点为F 1，F 2，点P 为C 上一点，|PF 1|＝6，则|PF 2|为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．17【解答】解：双曲线C ：x 2﹣4y 2+64＝0化为双曲线C ：y 216−x 264=1中a ＝4，b ＝8，c ＝4√5，点P 为C 上一点，|PF 1|＝6，由题意P 在双曲线的左支上，则|PF 2|﹣|PF 1|＝2a ＝8， ∴|PF 2|＝14． 故选：B ．2．（2019秋•武昌区期末）已知双曲线x 24−y 25=1的左焦点为F ，点P 为其右支上任意一点，点M 的坐标为（1，3），则△PMF 周长的最小值为（ ） A ．5+√10B ．10+√10C ．5+√13D ．9+√13【解答】解：∵F 是双曲线x 24−y 25=1左焦点，点M 的坐标为（1，3），∴a ＝2，b =√5，c ＝3，F （﹣3，0 ），右焦点为H （3，0）， 由双曲线的定义可得|PF |﹣|PH |＝2a ＝4， |PF |+|PM |＝|PH |+|MP |+|P A |≥2a +|MH |＝4+√(1−3)2+32=4+√13， ∵|MF |=√(1+3)2+32=5，∴当且仅当A ，P ，H 共线时，△PMF 周长取得最小值为9+√13． 故选：D ．3．（2020•合肥一模）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，圆F 2与双曲线C 的渐近线相切，M 是圆F 2与双曲线C 的一个交点．若F 1M →⋅F 2M →=0，则双曲线C 的离心率等于（ ） A ．√5B ．2C ．√3D ．√2【解答】解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），渐近线方程为bx ﹣ay ＝0，bx +ay ＝0，可得F 2与双曲线C 的渐近线的距离为d =bc√b +a 2=b ，可得圆F 2的方程为（x ﹣c ）2+y 2＝b 2，①若F 1M →⋅F 2M →=0，即有M （x ，y ）的方程为x 2+y 2＝c 2，②联立方程①②可得x =2c 2−b 22c ，y 2=4b 2c 2−b 44c 2，代入双曲线的方程即为b 2•4c 4−4b 2c 2+b 44c 2a 2•4b 2c 2−b 44c2=a 2b 2， 化简可得b 2＝4a 2，则e =c a =√1+b2a2=√5，故选：A ．4．（2020•山西模拟）双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2且垂直于x 轴的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M ，N 两点，若△MF 1N 为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为（ ） A ．√15B ．√152C ．√53D ．√5【解答】解：{x =c y =b ax 解得M （c ，bc a），因为△MF 1N 为等腰直角三角形，所以bc a=2c ，ba=2，所以e =c a =√1+(ba )2=√5， 故选：D ．5．（2020•贵州模拟）过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0），作圆x 2+y 2＝a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ．若线段PF 的中点为M ，M 在线段PT 上，O 为坐标原点，则|OM |﹣|MT |＝（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．c ﹣aD ．c ﹣b【解答】解：如图所示，设F ′是双曲线的右焦点，连接PF ′．∵点M ，O 分别为线段PF ，FF ′的中点，由三角形中位线定理得到：|OM |=12|PF ′|=12（|PF |﹣2a ）=12|PF |﹣a ＝|MF |﹣a ，∴|OM |﹣|MT |＝|MF |﹣|MT |﹣a ＝|FT |﹣a ，连接OT ，因为PT 是圆的切线，则OT ⊥FT ，在Rt △FOT 中，|OF |＝c ，|OT |＝a ，∴|FT |=√|OF|2−|OT|2=b ．∴|OM |﹣|MT |＝b ﹣a ．故选：A ．6．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0）．若椭圆上存在点P 使asin∠PF 1F 2=c sin∠PF 2F 1，求该椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：在△PF 1F 2中，由正弦定理知sin∠PF 1F 2sin∠PF 2F 1=|PF 2||PF 1|， ∵a sin∠PF 1F 2=c sin∠PF 2F 1， ∴|PF 2||PF 1|=a c =1e ，即|PF 1|＝e |PF 2|．①又∵P 在椭圆上，∴|PF 1|+|PF 2|＝2a ，将①代入得|PF 2|=2a e+1∈（a ﹣c ，a +c ），同除以a 得，1﹣e ＜2e+1＜1+e ，得√2−1＜e ＜1．。
第9章市场定性预测法本章主要介绍市场预测中的一些常用的
特尔菲法的组织程序 （1）确定预测课题和预测内容，并成立预测负责小组。 （2）设计函询调查表，准备有关材料。 （3）选择与预测领域有关的专家。一般10—50人为宜。 （4）用函询调查表进行反馈调查。反复三至四轮后，专家们的 预测意见趋于一致时，即可停止反馈调查。 （5）对预测结果进行统计处理。处理方法主要有： ①对于事件实现时间的预测问题，通过采用中位数代表预测意 见的集中度，用上、下四分位数之差表示预测意见的离散度。 【例9.2】例如某市电脑公司采用特尔菲法，选定31位专家对该 市哪一年城镇居民家庭电脑普及率达到75%进行预测，经三轮反复 后，专家提出的时间答案汇总见表9—2。
（4）延缓型。延缓型是指某些产品经历试销期、成长期和成熟期，进入衰退 期之后，由于替代产品未出现，或替代产品存在质量问题未被市场接受，致使原 产品经过衰退期前期之后，又出现了一个较长时期的销售平稳期。
（5）双峰型。双峰型是指某些商品经济寿命周期的再循环，即某些产品进入 经济寿命周期的衰退期后，由于企业对产品进行改进和革新，使产品又获得了新 的生命力，销售量重新赠长，并出现了第二个经济寿命周期。
第九章 定性预测方法
一、填空题1、当所掌握的历史数据不够或不够准确时，通常采用定性预测方法进行预测。
2、定性预测是对预测目标运动的内在机制进行质的分析，据以判断未来质的变化趋向，并辅以量的表达。
3、经验估计法的主要依据是事物之间的相关关系和类推关系。
4、专家预测法主要有两种形式：专家小组法（特尔菲法）和专家会议法（头脑风暴法）。
5、经常用于新产品开发的定性预测方法是类比法。
6、以一个地区的调查资料为基础，通过分析、判断、计算，以确定整个市场的预测值的方法是联测法。
7、预警分析法以现行指标为依据。
8、扩散指数为领先指标中呈上升趋势的指标个数与领先指标总个数之比，当扩散指数大于50% 时，表示市场处于上升态势。
二、判断题1、定性预测又可分为时间序列分析法和因果关系分析法。
（×）2、定性市场预测法应用起来比较灵活方便；所花费的人力、物力、财力比较节省；所需时间比较短，时效性较强。
（√）。
3、对全局性重大问题的决策，宜采用个人决策方式。
(×)(集体决策)4、业务人员综合意见法的特点是在预测人员的选择上仅限于企业内部，并且都是业务人员。
（√）5、集合业务人员意见法中所集合的业务人员的意见，只包括企业内部业务人员的意见，不包括企业外部人员的意见。
( × )6、专家会议法的缺点有：参加会议的专家人数有限，影响代表性。
（√）7、专家会议法中一般包含两方面的专家参加会议：一是市场预测专家；二是专业领域内的专家 30、专家小组法只可以从事技术预测，不能从事经济预测；只能用于短期预测，不能用于长期预测。
（×）8、产品生命周期的四个阶段是所有产品都必须依次经历的（×）9、试销期的销售量增长率在10%左右，成长期往往超过20%（×）10、类别法也叫经济指标法，它是根据政府公布的或调查所得的经济预测指标，以某种经济指标为基础，借助相关比率系数转导推算出市场预测值的方法。
（×）11、运用类比法预测时，往往是从质的方面类比较多。
第九章 收入与分配管理-销售预测分析——(二)定量分析法
含义 回归分析法
因果预测分析法是指通过影响 产品销售量（因变量）的相关 因素（自变量）以及它们之间 的函数关系，并利用这种函数 关系进行产品销售预测的方法 。因果预测分析法最常用的是 回归分析法。
预测公式: Y＝a+bx 其常数项 a、b的计算公式为：
例题： 1.某公司2012年的实际销量为2110件，原预测销售量为2117.5件，若平滑指 数=0.6，则利用指数平滑法预测公司2013年的销售量为（）件。 A.2110 B.2113
销售量为3475吨，要求分别用移动平均法和修正的移动平均法预测公司 2013的销售量（假设样本期为3期）。
①根据移动平均法的计算公式，公司2013年的预测销售量为： 预测销售量： ②根据修正的移动平均法计算公式，公司2013年的预测销售量为： 修正后的预测销售量： 【例题5•计算题】丙公司只生产销售H产品，其销售量预测相关资料如 表1所示： 公司拟使用修正的移动平均法预测2014年H产品的销售量，并以此为基 础确定产品销售价格，样本期为3期。2014年公司目标利润总额（不考虑所 得税）为307700元。完全成本总额为8样本期为3期，使用移动平均法预测2014年H产品的销售量。 （2）使用修正的移动平均法预测2014年H产品的销售量。 （3）使用目标利润法确定2014年H产品的销售价格。（后面讲 ）（2014年） 【答案】 （1）2014年H产品的预测销售量=（1050+1020+1080）/3=1050（吨） （2）2014年修正后的H产品预测销售量=1050+（1050-1040）=1060（吨
一般地，平滑指数的取值通常 在0.3--0.7之间。 （1）采用 较大的平滑指数，预测值可以 反映样本值新近的变化趋势 （在销售量波动较大或进行短 期预测时用）； （2）采用较 小的平滑指数，则反映了样本 值变动的长期趋势。（在销售 量波动较小或进行长期预测时 用）。
预测分析的基本方法
预测分析的基本方法预测分析是一种通过收集、整理和分析数据来预测未来事件发展趋势的方法。
在当今信息爆炸的时代，预测分析越来越受到企业和组织的重视，因为它能够帮助他们做出更明智的决策，提高效率，降低风险。
下面我们就来了解一下预测分析的基本方法。
首先，数据收集是预测分析的基础。
无论是市场趋势、消费者行为还是生产效率，都需要大量的数据支持。
数据的来源可以包括内部数据（如销售记录、客户信息等）和外部数据（如市场调研、行业报告等）。
在收集数据时，需要确保数据的准确性和完整性，避免出现数据偏差导致的错误预测。
其次，数据整理是预测分析的关键。
收集到的数据往往是杂乱无章的，需要经过清洗、整理和加工，才能变成可用于分析的数据。
这包括数据清洗（去除重复数据、纠正错误数据等）、数据转换（将数据转换成统一的格式）、数据聚合（将多个数据整合成一个数据集）等步骤。
只有经过整理的数据才能够支持准确的预测分析。
接着，数据分析是预测分析的核心。
在进行数据分析时，可以运用多种方法，如统计分析、机器学习、数据挖掘等。
统计分析可以通过对历史数据进行回归分析、时间序列分析等方法，来发现数据之间的相关性和规律性；机器学习可以通过训练模型，来预测未来事件的可能发生；数据挖掘可以通过挖掘数据中隐藏的信息，来发现新的商机和趋势。
不同的方法可以相互印证，提高预测的准确性和可靠性。
最后，预测分析的结果需要及时反馈和调整。
预测分析不是一成不变的，随着时间和环境的变化，预测结果也会发生变化。
因此，需要及时将预测结果反馈给决策者，以便他们做出相应的调整和决策。
同时，还需要对预测分析的方法和模型进行不断的验证和改进，以提高预测的准确性和实用性。
综上所述，预测分析是一项复杂而又重要的工作。
它需要收集大量的数据，进行精细的整理和分析，才能够得出准确的预测结果。
只有掌握了基本的预测分析方法，才能够在未来的决策中做出明智的选择，取得更好的业绩和效益。
希望本文的介绍能够帮助您更好地理解预测分析的基本方法，为您的工作和生活带来帮助和启发。
第9章物流成本分析预测与决策
第1节 物流成本分析与预测
第2节 物流成本决策
物流成本决策是以物流成本数据为依据，结合其它技术、经济因素进行研究、分析，决定采取的行动方针，并进行可行性分析然后选择最佳方案。10.2.1量本利分析法量本利分析法，又称为本量利分析法，是根据有关产品的产销数量、销售价格、变动成本和固定成本等因素同利润之间的相互关系，通过分析计量而确定企业目标利润的一种方法。
第1节 物流成本分析与预测
10.1.1 物流成本分析物流成本分析是在成本核算及其他有关资料的基础上，运用一定的方法，揭示物流成本水平的变动，进一步查明影响物流成本变动的各种因素。物流成本分析的主要目的是在实现既定的顾客服务水平的条件下降低企业的物流成本，提高企业的竞争能力。在实际工作中，物流成本分析可以采用对比分析法、比率分析法、因素分析法和作业成本分析法等方法。
2）确定预测模型根据主要影响因素自变量的个数和自变量与因变量之间因果关系关联形态，以及搜集的资料，按照回归分析基本原理，建立回归方程预测模型。（3）参数估计假设预测目标因变量为y，影响它变化的一个自变量为x，因变量随自变量的增（减）方向的变化。一元线性回归分析就是要依据一定数量的观察样本（xi,yi），i=1，2…，n，找出回归直线方程： y= b0+b1 x
第1节 物流成本分析与预测
因素分析法是将某一综合指标分解成若干个相互联系的因素，并分别计算、分析每个因素影响程度的一种方法。因素分析法是一种常用的方法，它可以衡量各项因素影响程序的大小，从而找出原因，提出改进措施，降低成本费用。采用因素分析法是把某产品成本费用综合指标分解为各个原始相关因素，从而分析和计算引起指标变化的各因素的影响程度。在进行因素分析法操作时，常采用连环代替法（也叫连锁代替法）来对各项因素影响程度的大小进行分析。
第9章经验判断预测法
“头脑风暴法”是由现代创造学的创始人、 美国学者阿历克斯· 奥斯本于1938年首 次提出的，最初用于广告设计，是一种 集体开发创造性思维的方法。
请想想具体 方法有哪些？
比如对某种商品 未来市场发展趋 势、产品生命周 期阶段的预测
二 营销人员意见估计法
是指长期从事市场营销活动的工作者，凭借 他们对市场环境的熟悉，对消费者需求心理 和消费水平的了解，以及长期积累的销售经 验，对未来的市场销售进行估计和预测。
一般按营销人员预测值 的平均数作为预测结果， 这种方法广泛为中小企 业采用。但也有局限性。
企业预测人员估计情况
概率 增长率 预测人
甲 0.2 0.6 0.2 1.0
乙 0.1 0.5 0.4 1.0
丙 0.3 0.4 0.3 1.0
丁 0.2 0.5 0.3 1.0
戊 0.4 0.4 0.2 1.0
总计 1.2 2.4 1.4
5% 10% 15% 总计
2002年销售增长率=(5%*1.2+10%*2.4+15%*1.4)/5=10.2%
Wi为第i位预测人员的重要度， Xi表示第i位预测人员对预测
2相对重要度法 E=∑WiXi/ ∑Wi 3主观概率法
目标的估计值
是指预测人员对预测事件发生的概率作出主 观的估计，然后通过计算它的平均值预测事 件的结论。
例题：某企业生产的电冰箱2001年销售增长率在 5%—15%之间，据此预测2002年的销售增长率，参 加预测的是该企业的5位部门负责人，预测结果见下表：
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专家意见法预测法
专家意见汇集法的缺点：
预测结果容易受到主观因素的影响。 应对办法：
只要保证参与预测活动的人“足够多”，在“大 数法则”的制约下，对每个人的主观判断结果进 行综合，可以获得无限接近客观的最终结果。
专家意见法预测法
专家意见汇集法的预测步骤
第一步：参加预测的人员首先提出个人的预 测值。 第二步：汇集个人预测值得到最终预测值。
汇集个人预测意见时，可采取两种处理方法：
简单算术平均法 加权平均法
专家意见法预测法
专家会议法
专家会议法，是根据市场预测的目的和要求， 向一组经过挑选的有关专家提供一定的背景 资料，通过会议的形式对预测对象及其前景 进行评价，在综合专家分析判断的基础上， 对市场趋势做出量的推断
专家意见法预测法
专家会议法的特点
专家会议法属于集体经验判断法的范畴 它的优点是由专家做出的判断和估计具有更高的准 确性 这种方法本身可以使与会专家能畅所欲言，自由辩 论，充分讨论，集思广益，从而提高预测的准确性。 这种方法存在着受个性和心理因素或其他专家的意 见的影响或左右，同时受参加人数和讨论时间的限 制，会影响预测的科学性和准确性，为此要注意专 家的选择和操作技巧。
马尔可夫分析预测法
使用马尔可夫预测方法时，关注这样几点：
系统当前所处的状态，即初始状态的特征，由初始 状态各种特征的概率表示的行向量说明。 随之而将产生的变化，即由初始状态可能向哪几种 状态做出改变，以及这种改变发生的概率，由系统 将会做出几种改变的概率表示的矩阵（一步转移概 率矩阵）说明。 预测第几期后的系统特征，就要计算几步转移概率 矩阵，而这一矩阵是以一步转移矩阵为依据的。
专家意见法预测法
专家意见汇集法
意见汇集法是由参加预测的人员先对市场发 展形势或某一重大问题提出个人意见，做出 判断。然后，通过平均和综合处理，消除随 机因素，最后得出市场预测最终结果。
专家意见法预测法
专家意见汇集法的优点：
迅速、及时、经济，不需要经过复杂的计算，也不 需要多少预测费用，就可以及时得到预测结果。 由于这种方法集中了各个方面熟悉市场情况的有经 验的高、中级管理人员的意见，因此，可以发挥集 体的智慧，使预测结果比较准确。 使用这种方法不需要大量的统计资料，更适合于对 那些不可控制因素较多的产品进行销售预测。
消费者意图预测法
用户购买意向调查法
购买意向调查法，也称顾客意向调查法，这种调查 方法是指通过一定的调查方式，（如抽样调查、典 型调查等）选择一部分或者全部（主要是生产资料 购买者 ）的潜在购买者，直接向他们了解未来某一 时期购买产品的意向，并在此基础上对商品需求或 者销售做出估计的方法 在缺乏历史统计数据的情况下，运用这种方法，可 以取得数据，做出判断。因而，这种方法在市场调 查预测中得到广泛的应用。
匿名性 反馈性 量化性
专家意见法预测法
德尔菲法的预测步骤
拟定意见征询表 选择征询专家 轮回反复征询专家意见 预测总结果的汇总和处理
马尔可夫分析预测法
马尔可夫分析预测法
马尔可夫分析预测法是以俄罗斯数学家马尔可夫 的 名字命名的一种预测方法。又称马尔可夫分析法 是指根据所研究的对象系统由一种状态转换至另一 种状态的过程中所具有的转移可能性（概率），来 估计和推测该对象系统未来状态的一种预测分析方 法。 这种方法无需连续不断的历史资料（即时间序列数 据），只需最近或现在的动态资料即可进行所研究 对象系统未来状态的短期和中长期趋势预测。
第9章 预测方法 (上)
第9章 预测方法 (上)
本章主要内容
消费者意图预测法 专家意见法预测法 马尔可夫分析预测法
第9章 预测方法 (上)
本章学习目标
掌握交易现场顾客意见测试法； 掌握用户意见征询法； 掌握用户购买意向调查法； 掌握专家意见汇集预测法； 掌握专家会议预测法； 掌握德尔菲法的特点和预测步骤； 了解马尔可夫预测法的基本原理 掌握马尔可夫预测法在市场预测中的运用。
专家意见法预测法
专家会议法的具体方法
头脑风暴法 质疑头脑风暴法
专家意见法预测法
德尔菲法
德尔菲又称专家小组法或专家意见征询法， 是以匿名的方式，逐轮征求一组专家各自的 预测意见，最后由主持者进行综合分析，确 定市场预测值的方法。德尔菲法仍是一种集 体讨论判断法。
专家意见法预测法
德尔菲法的特点
消费者意图预测法
用户意见征询法
用户意见征询法是指预测者通过访问、座谈、电话、 信函、问卷等方式，了解用户的需求情况和意见， 分析消费者未来需求特点和变动趋势的一种预测方 法。 经常进行用户意见征询可以提高和巩固供需、买卖 双方的关系。 使用这种调查由于在内部进行，具有隐蔽性的同时， 又不会受到外部的干扰。 此种调查主要用于收集用户对产品质量、功能、包 装方面的需求变化信息。为预测产品更新换代的最 佳时间提供依据。
消费者意图预测法
消费者意图预测法
是由预测者凭借自己的经验，在搜集和充分 出估计和推测。 具体方法有：
交易现场顾客意见测试法 用户意见征询法 用户购买意向调查法
消费者意图预测法
交易现场顾客意见测试法
在销售现场对正在交易中的各种产品，按品 种、款式、品牌、功能、规格等加以分类或 以成交量、以签订的销售合同量作为了解和 掌握的关键信息，再用它们作为预测消费者 未来购买意图的依据。 预测者可在交易现场向消费者代表发放问卷， 了解他们心目中理想的产品应具有的款式、 功能、规格、色彩等等。