高二数学-2015-2016学年高二上学期第二次阶段性调研测试数学试题

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厦门市2015—2016学年度第一学期高二年级质量检测数学(

厦门市2015—2016学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）12.设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由2(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得222(21)0k x k x k -++=，即121x x ⋅=.又211222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴21212()1y y x x ⋅=⋅=即121y y ⋅=-，∴12120x x y y ⋅+⋅=，即OA OB ⊥.设33(,)C x y 、44(,)D x y ，直线OA ：1y k x =，直线OB ：2y k x =，则121k k ⋅=-.由21y x y k x ⎧=⎨=⎩得00x y =⎧⎨=⎩或21111x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即21111(,)A k k ，同理22211(,)B k k .由221(2)4x y yk x ⎧-+=⎨=⎩得00x y =⎧⎨=⎩或211214141x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩即1221144(,)11k D k k ++，同理2222244(,)11k E k k ++.∴OA =，OB = OD =OE =∴221122221211111(1)(1)2(1)(1)12116161642OABODEk k OA OB S k k k k S OD OE ∆∆++++++====≥. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．,x R ∀∈21xx ≠+； 14．815y x =- ； 15．3λ<； 16．20．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）． 17．本题考查等差、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力.考查化归与转化思想、方程思想．满分10分. 【解析】(Ⅰ)设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q .364,32a a ==，解得12,1q a ==， ··································· 3分 1112n n n a a q --∴==. ······················································· 4分(Ⅱ)设等差数列{}n b 的首项为1b ，公差为d .4145b =+=，21b =，∴4224,d b b =-=即2d =，11=-b ， ·········· 6分∴23n b n =-， ··································································· 7分 ∴数列{}+n n a b 的前n 项和为11()(1)12n n n n b b a q T q +-=+-12(123)122n n n --+-=+- ···························································· 9分 2221n n n =+-- . ···································································· 10分18．本题考查正弦、余弦定理和解三角形等基础知识，考查运算能力、思维分析能力，考查化归与转化思想、方程思想、分类讨论思想．本题满分12分．【解析】(Ⅰ) 由正弦定理，结合条件：sin (sin sin c C a A b B ⋅⋅⋅＝＋(可得，2(a c b a b -⋅=⋅＋( ································· 2分22a b =＋22b b a =＋．222b a c ∴＋-， ··········································································· 4分2222a c ab b ==＋-，即 cos C =，0C π<<，6C π∴=． ········· 6分(Ⅱ)法一：由余弦定理，结合条件：32=a ，2c =, 又由(Ⅰ)知6C π=，可得 2222cos c a b ab C =+-，∴24122b =+-⋅，即2680b b -+=， ··········· 8分解得2b =或4b =，经检验，两解均有意义． ··········· 11分综上，ABC ∆周长为4+6+ ··· 12分法二：由正弦定理，结合条件：32=a ，2c =,又由(Ⅰ)知6C π=，可得1sin 2sin 2a C A c === ············································ 7分 a c > A C ∴> 3A π∴=或23π，从而2B π=或6π. ······························· 8分当2B π=时，ABC ∆为直角三角形，4b ∴=，ABC ∴∆周长为6+ 当6B π=时，ABC ∆为等腰三角形，2b c ∴==，ABC ∴∆周长为4+ 11分综上，ABC ∆周长为4+6+ ··· 12分 19．本题考查抛物线定义，直线与抛物线关系，考查运算求解能力．考查化归与转化思想、数形结合思想、分类讨论思想．本题满分12分．【解析】(Ⅰ)由题意得，M 到点（3,0）的距离与到直线3x =-的距离都等于半径，由抛物线的定义可知， C 的轨迹是抛物线，设其方程为22y px =，32p=， ∴M 的轨迹方程为212y x =． ··································· 3分 (Ⅱ)法一：显然斜率不为0，设直线l ：6x ty =+，11(,)A x y 、22(,)B x y2AP PB =，∴1122(6,)2(6,)x y x y --=-，∴122y y =-， ···················· 6分由2126y x x ty ⎧=⎨=+⎩得212720y ty --=∴12121272y y t y y +=⎧⎨⋅=-⎩， ································ 8分又122y y =-，∴ 121260.5y y t =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或121260.5y y t =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩ ， ······································ 10分∴ 直线l 的方程是212y x =-或212y x =-+． ·································· 12分法二：①当直线l 的斜率不存在时，直线l ：x =6，显然不成立． ················ 4分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l ：(6)y k x =-，11(,)A x y 、22(,)B x y ，2AP PB =， ∴1122(6,)2(6,)x y x y --=-，∴12218x x +=， ··············· 7分由212(6)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得222212(1)360k x k x k -++=，∴21221212(1)36k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪⋅=⎩， ·· 9分 ∴121232x x k =⎧⎪=⎨⎪=±⎩······················································································ 11分 ∴直线l 的方程是212y x =-或212y x =-+． ·············· 12分20.本题考查等差等比数列的定义、性质，等差等比数列的综合运用，及求数列的前n 项和，考查运算求解能力．考查化归与转化思想、方程思想．本题满分12分. 【解析】（I ）13,,n n a a +成等差数列，1123,32(3),n n n n a a a a ++∴=+∴-=- ··· 2分即11323n n n n b a b a ++-==-，又131a -=，······································· 4分 ∴{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列. ··································· 5分（II ）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列,∴132n n n b a -=-=，即123n n a -=+. ··················································· 7分又22log (26)log 2n n n c a n =-==, ··············································· 8分212111111()(21)(21)22121n n c c n n n n -+∴==--+-+, ······································· 9分 13352121111n n n T c c c c c c -+∴=+++111111(1)23352121n n =-+-++--+ ················································· 10分 111(1)2212n =-<+.······························································ 12分 21．本题考查解二次不等式、利用二次函数和基本不等式求最值，考查数学建模能力，信息处理能力和运算能力，考查化归转化思想、数形结合思想、函数方程思想和分类讨论思想．本题满分12分．【解析】（Ⅰ）设该企业计划在A 国投入的总成本为()Q x （亿元），则当010x ≤≤时，25()1644x x Q x =++，依题意：25()51644x x Q x =++≤, ············································· 1分即24600x x +-≤，解得106x -≤≤, ··················· 3分结合条件010x ≤≤，06x ∴≤≤.················· 4分（Ⅱ）依题意，该企业计划在A 国投入的总成本为25,010,1644()42,10.5x x x Q x x x x ⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪+->⎪⎩5分则平均处理成本为251,010,()1644421,10.5x x Q x x x x x x⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩ ·········· 6分(i) 当010x ≤≤时，()51116444Q x x x x =++≥=5164x x =，即x =min()Q x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ·············· 8分 (ii) 当10x >时， 22()42119914()520100Q x x x x x =-+=-+, ∴当1120x =即x =20时，min ()99100Q x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭. ············· 10分 ∴当x =min()Q x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ···················· 11分答：（Ⅰ）该工艺处理量x 的取值范围是06x ≤≤.（Ⅱ）该企业处理量为亿元. ······························································································· 12分 22．本题考查曲线的轨迹方程、直线和椭圆的位置关系、弦长公式、定点定值问题等知识，考查运算求解能力，探究论证能力．考查化归与转化思想、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想．本题满分12分．【解析】（I ）设M 的坐标为(,)x y ，则1A M k x =≠，2A M k x =≠，12=-(x ≠， ········································· 1分化简得点M的轨迹方程是221(2x y x +=≠． ····································· 3分（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，PQ = ···································· 4分②当直线l 的斜率存在时，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线l 的方程为：(1)y k x =-，则2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得，2222(21)4220k x k x k +-+-=，∴212221224212221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， · 6分222)1)2121k PQ k k +===+>++ ·· 7分综上所述，PQ． ··············· 8分（Ⅲ）假设点N 存在，由椭圆的对称性得，则点N 一定在x 轴上，不妨设点(,0)N n ，当直线l 的斜率存在时，由（Ⅱ）得212221224212221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， ∴22121212122(1)(1)[()1]21k y y k x k x k x x x x k ⋅=--=⋅-++=-+，11(,)NP x n y =-，22(,)NQ x n y =-，∴21212121212()()()NP NQ x n x n y y x x n x x n y y ⋅=-⋅-+⋅=⋅-+++⋅∴22222222222224(241)221212121k k k n n k n NP NQ n n k k k k --++-⋅=-+-=++++ ·· 10分对于任意的k ，0NP NQ ⋅=，∴22241020n n n ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩， ······························· 11分方程组无解，∴点N 不存在．综上所述，不存在符合条件的点N ． ············································· 12分。

2016学年上学期第二次段考高二级数学答案

2016学年上学期第二次段考高二级数学 (理科)答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 二、填空题:本大共4小题 ,每小题5分，满分20分） 13. ； 14. 若，则； 15.4 ； 16.①③④② 三、解答题:本大题共6小题,满分70分 17．（本题满分10分）解:因为命题“”为假，所以命题是真命题. ……………………………2分又因为命题“”为假，所以命题是假命题. ……………………………4分要使对任意，不等式恒成立，只需，所以命题是真命题的条件是：. …………………………6分关于的方程有实数根，则只需，即.命题是真命题的条件是：，所以命题是假命题的条件是. …………8分综上所述，使命题“”为假，命题“”为假的条件是的取值范围为…………………………………10分18．（本题满分12分）解:设另一端点C 的坐标为(x ，y )．…………………………………2分依题意，得|AC |＝|AB |. 由两点间距离公式，则x －2＋y －2＝－2＋－2，…………………………………6分整理得(x －4)2＋(y －2)2＝10.…………………………………8分这是以点A (4,2)为圆心，以10为半径的圆，如图所示，又因为A ，B ，C 为三角形的三个顶点，所以A ，B ，C 三点不共线．即点B ，C 不能重合且B ，C 不能为圆A 的一直径的两个端点．因为B ，C 不能重合，所以点C 不能为(3,5)．又因为B ，C 不能为一直径的两个端点，所以x ＋32≠4，且y ＋52≠2，即点C 不能为(5，－1)．故端点C 的轨迹方程是(x －4)2＋(y －2)2＝10(除去点(3,5)和(5，－1))，它的轨迹是以点A (4,2)为圆心，10为半径的圆，但除去(3,5)和(5，－1)两点．………………12分19. （本题满分12分）（1）证明：∵AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC . ∵，∴C 1C ⊥AC.………………………2分又∵BC,CC1⊏平面BCC1B ，BC∩CC1=C ∴AC ⊥平面BCC1B1. ∵BC1⊂平面BCC1B ，∴AC ⊥BC 1. …………………………4分（2）证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，……5分 ∵四边形BCC 1B 1为正方形．∴E 是BC 1的中点，又∵D 是AB 的中点，∴DE ∥AC 1. …………………………7分∵DE ⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1. …………………………8分（3）解：∵DE ∥AC 1，∴∠CED 或其补角为AC 1与B 1C 所成的角．…………………9分在△CED 中，ED ＝12AC 1＝52，CD ＝12AB ＝52，CE ＝12CB 1＝22，∴cos ∠CED ＝252＝225. …………………………11分∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为225. …………………………12分20（本题满分12分）解：设线段ＡＢ的中点P 的坐标（a ，b ），由P 到L 1，、L 2的距离相等，得经整理得，， ………………………3分又点P 在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以………………………………6分解方程组得即点P 的坐标（-3，-1）， …………………………………9分又直线L 过点（2，3）所以直线Ｌ的方程为， …………………………………10分即…………………………………12分21（本题满分12分）解：(1) 由三视图可得△ABC 为直角三角形，∠DBC 为直角，AD ⊥面DBC ,DB=BC=1,AD=2 …………………………2分 ∵, ∴ ……………………………3分（2）法一：∵AD ⊥面DBC ，BC ⊏面DBC ∴AD ⊥BC又∵∠DBC 为直角， BD,AD ⊏平面ADB ，BD ∩AD=D ∴BC ⊥面ADB∵AB ⊏平面ABD ， ∴BC ⊥AB, …………………………4分 ∴ ∴ …………………………7分法二：∵,∴ ……………………3分作DE ⊥AB 于点E ∵AD ⊥面DBC ，BC ⊏面DBC ∴AD ⊥BC 又∵∠DBC 为直角，BD,AD ⊏平面ADB ，BD ∩AD=D ∴BC ⊥面ADB ∵DE ⊏平面ABD ， ∴BC ⊥DE,∵BC,AB⊏平面ABC，BC∩AB=B ∴DE⊥面ABC …………5分∴DE的长为点D到面ABC的距离h ∵DB=1,AD=2∴DE=∴点D到平面ABC的距离h为…………7分（2）作DF⊥AC于点F,连结EF，∵DE⊥面ABC∴DE⊥AC∴AC⊥面DEF∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角 B-AC-D的平面角…………………………9分∵DB=BC=1∴DC=∴DF=∴sin∠DFE=∴二面角 B-AC-D的正弦值是……………………12分22(本题满分12分）解:圆即,圆心为,半径为.…………1分(Ⅰ)设圆的方程为…………………………………………2分依题意得……………………………4分解得或………………………5分∴圆的方程为或.……………6分（Ⅱ）法一:显然，、的斜率都是存在的，设，则……………………8分则由题意，得圆心到直线、的距离均为……………………9分∴，且……………………10分解得………………………11分即,解得或………………………………………………………12分法二:设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，则……………………………………………………8分因为, 所以四边形是正方形，……………………………………………10分所以…………………………11分即,解得或………………………12分。

山东省威海市文登一中高二数学上学期第二次段考试卷

2015-2016学年山东省威海市文登一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）一．选择题：（每小题5分，共10题）1 .符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=，∠A=30°C．a=1，b=2，∠A=100°D．b=c=1，∠B=45°2．在等比数列{a n}中，如果公比q＞1，那么等比数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．递增数列或递减数列都有可能3．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形4．函数f（x）=（x＜0），取得最大值为（）A．﹣2﹣2 B．2﹣2C．2﹣2 D．2+25．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．4 B．5 C．7 D．86．如果方程+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m 的取值范是（）A．（﹣，）B．（﹣2，1）C．（0，1） D．（﹣2，0）7．如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则实数a+b的值为（）1 20.5 1abA．B．C．D．8．对于任意实数a、b、c、d，下列命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则＜中．真命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18 B．21 C．24 D．1510．张先生从2005年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，那么到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（）A． B． C．a（1+r）7D．a（1+r）8二．填空题（每小题5分，共5题）11 .不等式≤x的解集是．12．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．13．数列{a n}的前n项和为S n=n2+n+1，b n=（﹣1）n a n，n∈N*则数列{b n}的前50项的和为．14．等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=50，则3a10﹣a14的值为．15．如图，一艘轮船按照北偏西40°的方向以30海里每小时的速度航行，一个灯塔原来在轮船的北偏东20°方向上，经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东65°方向上，则灯塔和轮船原来的距离为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．17．（1）不等式ax2+5x﹣2＞0解是，解不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0；（2）求不等式|2x﹣1|+|x+2|≥4的解集．18．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．19．若a为实数，解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2＜0．20．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2﹣b2=ac．（1）求2sin2+sin2B的值．（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．21．数列{a n}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log2|a n|，设T n为数列的前n项和，若T n≤λb n+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．2015-2016学年山东省威海市文登一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共10题）1 .符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=，∠A=30°C．a=1，b=2，∠A=100°D．b=c=1，∠B=45°【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c．B有2个解，由正弦定理可得 sinB=，故B=45°，或B=135°．C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°．【解答】解：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在．B有2个解，由正弦定理可得，∴sinB=，故B=45°，或 B=135°．C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°，故有唯一解．故选D．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解的个数判断，根据三角函数的值求角．根据三角函数的值求角是解题的难点．2．在等比数列{a n}中，如果公比q＞1，那么等比数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．递增数列或递减数列都有可能【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】对a1分类讨论即可得出单调性．【解答】解：在等比数列{a n}中，公比q＞1，若a1＞0，则数列{a n}是单调递增数列；若a1＜0，则数列{a n}是单调递增数列．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点．4．函数f（x）=（x＜0），取得最大值为（）A．﹣2﹣2 B．2﹣2C．2﹣2 D．2+2【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由于x＜0，可由x+≤﹣2，即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=（x＜0）=x+﹣2≤﹣2﹣2=﹣（2+2），当且仅当x=，即x=﹣时，f（x）取得最大值﹣（2+2）．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，同时注意满足的条件：一正二定三等，属于基础题和易错题．5．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．4 B．5 C．7 D．8【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a4+a5＞0，a5＜0，由求和公式可得S9＜0，S8＞0，可得结论．【解答】解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，∴a4，a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a4＞0，a5＜0，∴S9===9a5＜0，S8==＞0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为8故选D【点评】本题考查等差数列的前n项的最值，理清数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题．6．如果方程+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m 的取值范是（）A．（﹣，）B．（﹣2，1）C．（0，1） D．（﹣2，0）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】构建函数f（x）=+（m﹣1）x+m2﹣2，根据两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，可得f（﹣1）＜0，f（1）＜0，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：由题意，构建函数f（x）=+（m﹣1）x+m2﹣2∵两个实根一个小于﹣1，另一个大于1∴f（﹣1）＜0，f（1）＜0∴0＜m＜1故选C．【点评】本题以方程为载体，考查方程根的讨论，关键是构建函数，用函数思想求解．7．如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则实数a+b的值为（）1 20.5 1abA．B．C．D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由题意和等差（等比）数列，分别求出第一列数、第二列数和第四行数，即求出a 和b的值，相加即可．【解答】解：由题意知，第一列数为：1，0.5，0.25，0.125；第二列数为：2，1，0.5，0.25；故第四行数为：0.125，0.25，0.375；故可得即a=0.5，b=0.375，则a+b=0.875=．故选C【点评】本题考查等差（等比）数列的通项公式的应用，利用表格给出条件，题目新颖，属基础题．8．对于任意实数a、b、c、d，下列命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则＜中．真命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果可得答案．【解答】解：当c＜0时，若a＞b，则ac＜bc，故①错误；当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故②错误；若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故③正确；若a＞0＞b，则＞，故④错误；故真命题个数为1个，故选：A【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．9．已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18 B．21 C．24 D．15【考点】数列与三角函数的综合．【专题】综合题．【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选D．【点评】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用．10．张先生从2005年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，那么到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（）A． B． C．a（1+r）7D．a（1+r）8【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得：到2012年1月1日将所有存款及利息全部=a（1+r）+a（1+r）2+…+a （1+r）7，利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2006年1月1日本息合计为：a（1+r）；2007年1月1日本息合计为：a（1+r）+a（1+r）2，…，那么到2012年1月1日将所有存款及利息全部=a（1+r）+a（1+r）2+…+a（1+r）7=a（1+r）=元，故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题（每小题5分，共5题）11 .不等式≤x的解集是{x|﹣1≤x＜0或x≥1}．【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题可以先移项再通分，再分类讨论，转化为整式不等式组，再解整式不等式组，得本题答案．【解答】解：∵≤x，∴，∴．∴．∴或，∴x≥1或﹣1≤x＜0．∴不等式≤x的解集是{x|﹣1≤x＜0或x≥1}．故答案为：{x|﹣1≤x＜0或x≥1}．【点评】本题考查的是分式不等式的解法，可以移项通分后进行分类讨论，也可以移项通分后直接化成整式不等式，本题有一定的难度，属于中档题．12．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（﹣2，2] ．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】当a﹣2=0，a=2时不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立，当a≠2时利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围．【解答】解：当a﹣2=0，a=2时不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立①当a≠2时，则须即∴﹣2＜a＜2 ②由①②得实数a的取值范围是（﹣2，2]故答案为：（﹣2，2]【点评】本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质．注意对二次项系数是否为0进行讨论．13．数列{a n}的前n项和为S n=n2+n+1，b n=（﹣1）n a n，n∈N*则数列{b n}的前50项的和为55 ．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得：．b n=（﹣1）n a n，n∈N*则数列{b n}的前50项的和=3+2[（2﹣3）+（4﹣5）+…+（48﹣49）+50]，即可得出．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n=n2+n+1，∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n+1）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n．∴．b n=（﹣1）n a n，n∈N*则数列{b n}的前50项的和=3+2（2﹣3+ (50)=3+2[（2﹣3）+（4﹣5）+…+（48﹣49）+50]=3+2（﹣24+50）=55．故答案为：55．【点评】本题考查了递推关系的应用、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=50，则3a10﹣a14的值为20 ．【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得：50=a4+a6+a8+a10+a12=5a8，解得a8.3a10﹣a14=a10+（a6+a14）﹣a14=a10+a6=2a8，即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：50=a4+a6+a8+a10+a12=5a8，解得a8=10．∴3a10﹣a14=a10+（a6+a14）﹣a14=a10+a6=2a8=20．故答案为：20．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．如图，一艘轮船按照北偏西40°的方向以30海里每小时的速度航行，一个灯塔原来在轮船的北偏东20°方向上，经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东65°方向上，则灯塔和轮船原来的距离为10（+1）海里．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】首先将实际问题抽象成解三角形问题，再借助于正弦定理求出边长．【解答】解：由题意可知△A1A2M中，A1A2=20，∠A2A1N=60°，∠A1A2M=75°，∴∠M=45°，由正弦定理可得，∴A1M=10（+1），故答案为：10（+1）海里．【点评】本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题（共6小题，满分75分）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知根据三角函数中的恒等变换应用可解得，从而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面积公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，即有，…∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…∵B∈（0，π），∴．…（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…∴．…【点评】本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数中的恒等变换的应用，属于基础题．17．（1）不等式ax2+5x﹣2＞0解是，解不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0；（2）求不等式|2x﹣1|+|x+2|≥4的解集．【考点】绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用韦达定理求得a的值，从而求得不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．（2）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）∵不等式ax2+5x﹣2＞0解是，∴ +2=﹣×2=，求得a=﹣2，不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0，即﹣2x2﹣5x+3＞0，即2x2+5x﹣3＜0，求得﹣3＜x ＜，故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集为{x|﹣3＜x＜}．（2）求不等式|2x﹣1|+|x+2|≥4，等价于①，或②，或．解①求得x＜﹣2，解②求得﹣2≤x≤﹣1，解③求得x≥1，综上可得，原不等式的解集为{x|x≤﹣1，或x≥1}．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，韦达定理，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．18．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．19．若a为实数，解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2＜0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】讨论a=0和a＞0与a＜0时，不等式的解集是什么，求出对应的解集即可．【解答】解：当a=0时，不等式化为﹣2x﹣2＜0，解得{x|x＞﹣1}；当a≠0时，不等式化为（x+1）（ax﹣2）＜0，若a＞0，则不等式化为（x+1）（x﹣）＜0，且﹣1＜，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}；若a＜0，则不等式化为（x+1）（x﹣）＞0，当=﹣1，即a=﹣2时，不等式化为（x+1）2＞0，解得{x|x≠﹣1}；当a＜﹣2，即＞﹣1时，不等式的解集为{x|x＞，或x＜﹣1}；当﹣2＜a＜0，即＜﹣1时，不等式的解集为{x|x＜，或x＞﹣1}．综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＞﹣1}，a＞0时，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}，﹣2＜a＜0时，不等式的解集为{x|x＜，或x＞﹣1}，a=﹣2时，不等式的解集为{x|x≠﹣1}，a＜﹣2时，不等式的解集为{x|x＞，或x＜﹣1}．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是中档题目．20．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2﹣b2=ac．（1）求2sin2+sin2B的值．（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由余弦定理化简已知可得cosB=，结合范围0＜B＜π，解得sinB，利用三角函数恒等变换的应用即可得解．（2）由题意可得a2+c2=ac+4，由基本不等式得a2+c2=ac+4≥2ac，解得：ac≤5，即可求得△ABC面积的最大值为2．【解答】解：（1）∵a2+c2﹣b2=ac，又由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，∴ac=2accosB，解得：cosB=，∵0＜B＜π，解得：sinB==．∴2sin2+sin2B=1﹣cos（A+C）+sin2B=1+cosB+2sinBcosB=1=．（2）∵b=2，a2+c2﹣b2=ac．∴a2+c2=ac+4．∴a2+c2=ac+4≥2ac，解得：ac≤5，∴S△ABC=acsinB≤=2．故△ABC面积的最大值为2．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，基本不等式的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题．21．数列{a n}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log2|a n|，设T n为数列的前n项和，若T n≤λb n+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．【考点】函数恒成立问题；等比数列的通项公式；等差数列的性质；数列与不等式的综合．【专题】计算题．【分析】（1）根据S3，S2，S4成等差数列建立等式关系，然后可求出公比q，根据等比数列的性质求出通项公式即可；（2）先求出数列b n的通项公式，然后利用裂项求和法求出数列的前n项和T n，将λ分离出来得λ≥，利用基本不等式求出不等式右侧的最大值即可求出所求．【解答】解：（1）∵S3，S2，S4成等差数列∴2S2=S3+S4即2（a1+a2）=2（a1+a2+a3）+a4所以a4=﹣2a3∴q=﹣2a n=a1q n﹣1=（﹣2）n+1（2）b n=log2|a n|=log22n+1=n+1=T n=（﹣）+（﹣）+…+（）=﹣λ≥==×。

2015-2016学年高二上学期第二阶段考试数学(理)试卷

2015—2016上学期高二第二阶段考理科数学试卷满分:150分考试时间:120分钟标准差公式：s =一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1. 用“辗转相除法”求得45和57的最大公约数是（）. A.3 B.9 C.5 D. 192．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A.23与26B.31与26C.24与30D.26与303．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10] (10,20] (]20,30 (]30,40 (40,50] (50,60] (60,70] 频数1213241516137则样本数据落在(10,40)上的频率为（）A. 0.13B. 0.39C. 0.52D. 0.644．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）A ．12 B ．13 C ．14 D ．155．22530x x --<的一个必要不充条件是（）A ． 16x -<<B ． 102x -<< C ．132x -<< D ． 132x -<< 6、若命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么（）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题7、椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P F 2= （）A ．23 B ．3 C ．27D ．4 1 2 42 03 5 6 3 0 1 14 1 28、一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“两次都中”对立的事件是( )A ．至多射中一次B ．至少射中一次C ．第一次射中D ．两次都不中9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（）．Ａ．20Ｂ．90Ｃ．110Ｄ．13210. 有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④11、从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )AB ．12CD ．12、21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（）A ．7 B ．47 C ．27D ．257 二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13、已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝是_____________14、甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是__________________。

2015～2016学年高二第二学期期末调研测试数学(理)试题(含附加题)带答案

2015～2016学年高二期末调研测试数学（理科） 2016．06参考公式：圆锥侧面积公式：S rl p =，其中r 是圆锥底面半径，l 是圆锥母线长．数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置．．．．．上．．1．命题“∀x ≥1，x 2≥1”的否定是 ▲ ．2．已知复数2(34i)5iz +=（i 为虚数单位），则|z|＝ ▲ ．3．四位男生一位女生站成一排，女生站中间的排法共有 ▲ 种．(用数字作答)4．双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a ＝ ▲ ．5．“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋y ＋1＝0，l 2：(a ＋2)x －3y －2＝0垂直”的 ▲ 条件． (填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)6．已知函数()e 2xf x x =+（e 是自然对数的底）在点(0,1)处的切线方程为 ▲ ．7．设某批产品合格率为23，不合格率为13，现对该批产品进行测试，设第X 次首次测到正品，则P (X=3)= ▲ ．8．若圆C 过两点(0,4),(4,6)A B ，且圆心C 在直线x －2y －2＝0上，则圆C 的标准方程为 ▲ ． 9．若65()(1)(1)f x x x =+--的展开式为260126()f x a a x a x a x =++++，则125a a a +++的值为 ▲ ．(用数字作答) 10．从0，1，2，3组成没有重复数字的三位数中任取一个数，恰好是偶数的概率为 ▲ ． 11．已知点A (－3,－2)在抛物线C ：x 2＝2py 的准线上，过点A 的直线与抛物线C 在第二象限相切于点B ，记抛物线C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为 ▲ ．12．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p (0<p <1)．现有4次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完4次投篮机会的概率是58，则p 的值为 ▲ ． 13．若函数2()2e 3x f x a x =-+（a 为常数，e 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 14．若实数a ，b满足a =a 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球.（1）从中取1个小球，求取到白球的概率；（2）从中取2个小球，记取到白球的个数为X ，求X 的概率分布和数学期望. 16．（本小题满分14分）正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点F 为A 1D 的中点．（1）求证：A 1B ∥平面AFC ；（2）求证：平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ．17．（本小题满分14分）如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已第16题图知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y 百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO 1h =(米)，将y 表示成h 的函数关系式； ②设∠SDO 1q =(rad)，将y 表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．18．（本小题满分16分）在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，12AB AC AA ===，,E F 分别是11,BC A C 的中点．（1）求直线EF 与平面ABC 所成角的正弦值；（2）设D 是边11B C 上的动点，当直线BD 与EF 所成角最小时,求线段BD 的长．19．（本小题满分16分）如图，已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，且过点(2,1)P ．第18题图第17题图（1）求椭圆M 的标准方程；（2）设点1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆M 上异于顶点的任意两点，直线OA ，OB 的斜率分别为12,k k ，且1214k k =-． ①求2212x x +的值；②设点B 关于x 轴的对称点为C ，试求直线 AC 的斜率．20．（本小题满分16分）已知函数()e x f x cx c =--(c 为常数,e 是自然对数的底)，()f x '是函数()y f x =的导函数．（1）求()f x 的单调区间；（2）当1c >时，试证明：①对任意的0x >，(ln )(ln )f c x f c x +>-恒成立； ②函数()y f x =有两个相异的零点．第19题图2015～2016学年苏州市高二期末调研测试数学（理科） 2016．06数学Ⅱ试题注意事项：1．答题前务必要将选做题的前面标记框涂黑，以表示选做该题，不涂作无效答题． 2．请在答题卷上答题，在本试卷上答题无效．请从以下4组题中选做2组题，如果多做，则按所做的前两组题记分．每小题10分，共40分． A 组（选修4－1：几何证明选讲）A 1．如图，在△ABC 中，AB AC =，△ABC 的外接圆为⊙O ，D 是劣弧AC 上的一点，弦AD ，BC 的延长线交于点E ，连结BD 并延长到点F ，连结CD . （1）求证：DE 平分CDF Ð；（2）求证：2AB AD AE =?．A 2．设AD ，CF 是△ABC 的两条高，AD ，CF 交于点H ， AD 的延长线交△ABC 的外接圆⊙O 于点G ，AE 是 ⊙O 的直径，求证：（1）AB AC AD AE ??；（2）DG DH =.B 组（选修4－2：矩阵与变换）B 1．已知矩阵A ＝2143⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ＝1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦.（1）求A 的逆矩阵A －1；（2）求矩阵C ，使得AC ＝B .B 2．已知矩阵A ＝111a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a ∈R ，若点P (1,1)在矩阵A 的变换下得到点P ′(0，－3)．（1）求实数a 的值；（2）求矩阵A 的特征值及特征向量．C 组（选修4－4：坐标系与参数方程）C 1．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C 的极坐标方程为3)4pr q =-，曲线2C 的参数方程为8cos ,3sin x y q q ì=ïïíï=ïî（θ为参数）．（1）将曲线1C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线2C 的参数方程化为普通方程；（2）若P 为曲线2C 上的动点，求点P 到直线:l 32,(2x t t y t ì=+ïïíï=-+ïî为参数）的距离的最大值．C 2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)；在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线l ：y kx =(0)x ≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率k ∈时，求OA OB ⋅的取值范围．D 组（选修4－5：不等式选讲）D 1．已知关于x 的不等式111ax a x ≥-+-（0a >）. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．D 2．已知a ，b ，c 均为正数，求证：（1）114a b a b ++≥；（2）111111222a b c a b b c c a +++++++≥．2015～2016学年高二期末调研测试理科数学参考答案一、填空题1．∃x ≥1，x 2<1 2．5 3．24 4．1 5．充分不必要 6．310x y -+= 7．2278．22(4)(1)25x y -+-= 9．61 10．59 11．34- 12．1213．1(0,)e14．20 二、解答题15．解：（1）记从中取一个小球，取到白球为事件A ,………………………………2分1216C 1()3C P A ==．………………………………………………………………4分所以中取一个小球，取到白球的概率13．……………………………………5分（2）X 的取值为0，1，2 ．…………………………………………………6分2426C 2(0)5C P X ===，112426C C 8(1)15C P X ===，2226C 1(2)15C P X === 所以………………………………………………………………12分数学期望2812()012515153E X =⨯+⨯+⨯=．……………………………………14分16．证明：（1）连接BD 交AC 于点O ，连接FO ，则点O 是BD 的中点．∵点F 为A 1D 的中点，∴A 1B ∥FO ． ………………………3分又1A B ⊄平面AFC ，FO ⊂平面AFC ，A 1B ∥平面AFC ． …………………………7分（2）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，∵CD ⊥平面A 1ADD 1，AF ⊂平面A 1ADD 1，∴CD ⊥AF ． …………………………10分又∵AF ⊥A 1D ，∴AF ⊥平面A 1B 1CD ． ………………………12分又AF ⊂面AFC ，∴平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ． ………………………14分17．解：（1）① S 圆柱侧=2πrh =8πh ，S 圆锥侧=πrl=4 ……………………2分y =2S 底面+ 2S 圆柱侧+4 S 圆锥侧=32π+16πh+16 = 32π+16(h p ，（48h ≤<）；………………………4分（注：定义域不写扣1分） ② 4=cos SD θ，=84tan h θ-. y =2S 底面+ 2S 圆柱侧+4 S 圆锥侧=32π+24(84tan )2θ⨯⨯-⨯p +444cos p θ⨯⨯⨯=32π+64(2tan )p θ-+64cos p θ=160π+64π1sin cos θθ-(04p≤θ<). ………………………6分（注：定义域不写扣1分）（2）选方案①由（1）知y =32π+16(h p ，（48h ≤<）.BCOADB 1C 1D 1A 1F设8h t -=，则y = 32π+16(8t p -=32π+16(8p ， …………9分y =32π+16(8p 在(04],上单调递减，………………………11分所以，当4t =时，y 取到最小值(96p +．………………………13分选方案②由（1）知y=160π+64π1sin cos θθ-(04p≤θ<)，设1sin ()cos θϕθθ-=，2sin 1'()cos θϕθθ-=，………………………8分因为，04p≤θ<，所以，'()0ϕθ<，所以，()ϕθ在(0,]4p上单调递减，………………………11分所以，当4pθ=时，y 取到最小值(96p +． ………………………13分答：制作该存储设备总费用的最小值为(96p +百元． ……………………14分18．解：如图所示，以{1,,AB AC AA }为正交基底建立空间直角坐标系A xyz -．则1(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0),(0,1,2)B C A E F ，（1）所以(1,0,2)EF =-，………………………2分平面ABC 的一个法向量为1(0,0,2)AA =，………………………4分设直线EF 与平面ABC 所成角为α，则1sin cos ,|α=|EF AA <>=11||2||||EF AA EF AA ⋅=⋅． ………………………7分（2）法一因为D 在11B C 上,设(,2,2)D x x -,(2,2,2)BD x x =-- 所以|||1B DBBD⋅<>==，设6t x =-因为[0,2],x ∈所以[4,6]t ∈, |c o s ,8)B D E F <>==．当129t =即9[4,6]2t =∈时取等号． …………………………12分此时|cos ,|BD EF <>最大,所以BD 与EF 所成角最小．此时32x =．…………………………14分所以11(,,2)22BD =-,所以232()22BD ==． ………………………16分法二设111(2,2,0)B D λB C λλ==-,11(2,2,2)BD BB B D λλ=+=-，其中01λ≤≤，（第18题图）|||c o s ,|||||1B D E F B D E F B D E F ⋅<>==…………………………………9分设2[2,3]λt +=∈ |co s ,BD EF<>==． …………………………12分当9[2,3]4t =∈时取等号,此时|cos ,|BD EF <>最大,所以BD 与EF 所成角最小．所以124λ=t -=,所以11(2,2,2)(,,2)22BD λλ=-=-,BD ==．……………………………………………16分19．解（1）由题意c a =，所以2222222314c a b b a a a -==-=，即224a b =，所以椭圆M 的方程为22244x y b +=，………………………2分又因为椭圆M 过点(2,1)P ，所以2444b +=，即222,8b a ==．所以所求椭圆M 的标准方程为22182x y +=．………………………4分（2）①设直线OA 的方程为1y k x =，2211,82,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 化简得221(14)8k x +=，解得2121814x k =+，………………………6分因为1214k k =-，故2114k k =-，同理可得222112222211218163288114164141416k k x k k k k ⨯====++++⨯，………………………8分所以22221112222111328(14)88141414k k x x k k k ++=+==+++．………………………10分②由题意，点B 关于x 轴的对称点为C 的坐标为22(,)x y -，又点1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆M 上异于顶点的任意两点，所以2222112248,48y x y x =-=-，故222212124()16()1688y y x x +=-+=-=，即22122y y +=．………………………12分设直线AC 的斜率为k ，则1212y y k x x +=-，因为1214k k =-，即121214y y x x =-，故12124x x y y =-，所以222121212122212121212222221282884y y y y y y y y k x x x x x x y y ++++====+--+， ………………………15分所以直线AC 的斜率为k 为常数，即12k =或12k =-． ………………………16分20．解：（1）()e x f x c '=-，若0c ≤，则()e 0x f x c '=->恒成立，此时函数()f x 的增区间为(,)-??； …………………………2分若0c >，令()0f x '=，得ln x c =，…………………………3分…………………………5分（2）①令()(ln )(ln )(e e )2x x g x f c x f c x c cx -=+--=--． ………………………6分则()(e e )2220x x g x c c c c ≥-'=+--=，且()0g x '=仅在0x =时成立，所以()g x 在R上单调递增．……………8分所以当0x >时,()(0)0g x g >=，即(l n f c x f c x +>-． …………………9分②因为1c >，所以(ln )f c =ln 0c c -<． ………………………………………11分而1(1)e 0f --=>,所以(ln )(1)0f c f ⋅-<，所以()f x 在(1,ln )c -内存在一个零点，……………………………13分取2(2ln 1)e 2ln 2(e 2ln 2)f c c c c c c c c +=--=--(1c >)，设()e 2ln 2c c c ϕ=--(1c >),2()e 0c cϕ'=->，所以()c ϕ在(1,)+∞上单调递增,所以()(1)e 20c ϕϕ>=->．从而(2ln 1)()0f c c c ϕ+=⋅>，所以(l n )(2l n f c f c ⋅+<,所以()f x 在(ln ,2ln 1)c c +内存在一个零点． ……………16分（注：也可以取(2)f c 等．）19题第2问另解：（2）111y k x =， 222y k x =，由1214k k =-得12124x x y y =-①， 1122(,),(,)A x y B x y 在椭圆22182x y +=上，所以有22112(1)8x y =-、22222(1)8x y =-， 222222212121212()4(1)(1)4(1)88864x x x x x x y y +⋅∴=--=-+②，①代入②得22128x x +=.2015～2016学年苏州市高二期末调研测试理科数学（附加题）参考答案A 组（选修4－1：几何证明选讲）A1 证明：（1）因为四边形ABCD 内接于圆O ，所以∠CDE ＝∠ABC ．…………………………2分由AB ＝AC 得∠ACB ＝∠ABC ．所以∠CDE ＝∠ACB ．又∠ACB与∠ADB是同弧所以的圆周角；所以∠ACB＝∠ADB．所以∠CDE＝∠ADB． (4)分又∠ADB＝∠FDE，所以∠CDE＝∠FDE，即DE平分CDFÐ．…………………………5分（2）由（1）∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，在△ABD和△AEB中，因为∠ADB＝∠ABC，∠BAD＝∠EAB，所以△ABD∽△AEB，…………………………8分所以AB AEAD AB=，即2AB AD AE=?．…………………………10分A2 证明：（1）连结BE，因为∠E，∠ACB是同弧所对的圆周角，所以∠E＝∠ACB，…………………………2分又AE是圆O的直径，所以∠ABE＝π2，…………………………3分在Rt△ABE和Rt△ADC中，∠E＝∠ACB，∠ABE＝∠AD C＝π2，所以Rt△ABE∽Rt△ADC，…………………………4分所以AB AEAD AC=，即AB AC AD AE??．…………………………5分(2)连结CG，则∠CGD=∠ABC，…………………………6分在四边形BDHF中，因为∠BDH＝∠BFH＝π2，∠AHF是四边形BDHF的一个外角，所以∠ABC＝∠AHF，又∠AHF＝∠CHD，所以∠CHD＝∠CGD．…………………………7分所以Rt△CDH≌Rt△CDG，…………………………9分又CD ＝CD ，所以DH ＝DG ．…………………………10分B 组（选修4－2：矩阵与变换）B1解（1）因为|A |＝2×3－1×4＝2，…………………………2分所以A －1＝31224222⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦＝312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦. (5)分（2）由AC ＝B 得(A －1A )C ＝A －1B ，…………………………7分故C ＝A －1B ＝312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝32223⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎣⎦.…………………………10分B2解：（1）由题意得111a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝03⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，…………………………2分所以a ＋1＝－3，所以a ＝－4.…………………………5分（2）由（1）知A ＝1141-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，令f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－1 1 4 λ－1＝(λ－1)2－4＝0. (3)分解得A 的特征值为λ＝－1或3.…………………………6分当λ＝－1时，由20,420x y x y -+=⎧⎨-=⎩得矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…………………………8分当λ＝3时，由20,420x y x y +=⎧⎨+=⎩得矩阵A 的属于特征值3的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦.…………………………10分C 组（选修4－4：坐标系与参数方程）C1解：（1）由3()4pr q =-，得8c o s 8s i n r q q =-+，………………2分所以28cos 8sin r r q r q =-+，…………………………3分故曲线1C 的直角坐标方程为2288x y x y +=-+，即22(4)(4)32x y ++-=，由8cos ,3sin x y q qì=ïïíï=ïî消去参数q得2C 的普通方程为221649x y +=. …………………………5分（2）设(8c o s ,3s i n )P q q ，直线l 的普通方程为270x y --=， ………………………6分故点P 到直线l 的距离为)7d q j =+-（其中43cos ,sin 55j j ==）， …………………………8分因此m a x 155d =，故点P 到直线l 的距离的最大值为5．………………………10分C2 （1）由1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩得22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=， …………………1分所以1C 的极坐标方程为2cos ρθ=． …………………………3分由2cos sin ρθθ=得22cos sin ρθρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．…………………………5分（2）设射线l ：y kx =(0)x ≥的倾斜角为α，则射线的极坐标方程为θα=，且tan k α=∈，联立2cos ,ρθθα=⎧⎨=⎩得12cos OA ρα==，…………………………7分联立2cos sin ,ρθθθα⎧=⎨=⎩得22sin cos OB αρα==，…………………………9分所以122sin 2cos 2tan 2cos OA OB k αρρααα⋅=⋅=⋅==∈， ………………10分D 组（选修4－5：不等式选讲）D1 解：（1）当1a=时，原不等式为211x ≥-，……………………………2分所以112x -≥或112x --≤，故不等式解集为13{|}22x x x ≤或≥．……………………………5分（2）因为0a >，所以原不等式可转化为111x x a a≥-+-，因为1111x x a a-+--≥，……………………………8分所以只需111a a≥-，解得2a ≥．……………………………10分D2 证明：（1）因为11()224b a a b a b a b 骣琪+?=+++琪桫≥，………………………3分所以114a b a b++≥．……………………………4分当且仅当b aa b=时，取“＝”，即a b=时取“＝”．……………………………5分（2）由（1）11144a b a b++≥，11144b c b c++≥，11144c a c a++≥，……………………8分三式相加得：111111 222a b c a b b c c a+++++++≥，……………………………9分当且仅当a b c==时取“＝”．……………………………10分。

[推荐学习]高二数学上学期第二阶段考试试题文

2015—2016学年度上学期第二阶段考试高二年级数学科试卷（文科）答题时间：120分钟满分：150分命题人：高二数学备课组校对人：高二数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在实数x ，使>1x ”的否定是A.对任意实数x ，都有>1xB.不存在实数x ，使1x ≤C.对任意实数x ，都有1x ≤D.存在实数x ，使1x ≤2. 已知011<<ba ，则下列结论不正确的是 A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+a b b a D ．||||||b a b a +>+3.设()x f x e =，0<<a b ，若p f =，()2a bq f +=，r 系式中正确的是A.q r p =>B.q r p =<C.p r q =>D.p r q =< 4.在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程2430x x -+=的两根，则6a 的值是A.3±5.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为A.22134x y -= B.22143x y -= C.2212128x y -= D.2212821x y -= 6. .函数f （x ）=x x x 的导数是 A ．81x（x >0） B ．887x（x >0） C ．8781x（x >0） D ．881x-（x >0）7.若{}n a 是等差数列，首项01>a ，020152014>+a a ，020152014<⋅a a ，则使前n 项和0<n S 成立的最小正整数n 是A.2014B.2015C.4028D.40298. 已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足x e f x x f ln )(2)(+'=,则=')(e fA ．1B ．1-C ．1--eD ．e -9.若正数x ，y 满足2610x xy +-=，则2x y +的最小值是10.已知12,F F 是两个定点，点P 是以1F 和2F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且12PF PF ⊥，记1e 和2e 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A.2212114e e += B.22124e e += C.2212112e e += D.22122e e += 11. 设函数)()(x f x f '的导函数为,对任意)()(x f x f R x >'∈都有成立,则A ．)3(ln 2)2(ln 3f f >B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)3(ln 2)2(ln 3f f 与的大小不确定12.如图，过抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点F 作直线交C于A 、B 两点，过A 、B 分别向C 的准线l 作垂线，垂足为1A 、1B ，已知1AA F ∆与1BB F ∆的面积分别为9和1，则11A B F ∆的面积为 A.4 B.6 C.10 D.12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线2=4y x 的准线方程是．14. 设函数()()()()f x x a x b x c =---，（a 、b 、c 是两两不等的常数），则()f b '= ．15.已知数列{}n a 满足11a =，112(1)n n n n a a a a n n ++-=+（*n N ∈），则n a = . 16.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，且||4||21PF PF =，则此双曲线的离心率的最大值为 . 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知2311:≤--x p ,()0012:22>≤-+-m m x x q ;p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知曲线31433y x =+，（1）求曲线过点P(2,4)的切线方程；（2）求斜率为4的曲线的切线方程。

山东省2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试题

高二年级第二次月考数学试卷（时量：120分钟分值：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案填在答题卷的相应位置）1、若011 ba ，则下列结论正确的是（） A.b a B. b ab C. 2-+ ba ab D. 22b a 2、若122=+y x ，则y x +的取值范围是（）A 、[0，2]B 、[2-，0]C 、[+∞-,2)D 、(]2,-∞-3、已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥8121y x x y y 则目标函数y x z -=的最小值为（）A 、2-B 、5C 、6D 、74、 3522--x x 0的一个必要不充分条件是（）A 、321 x -B 、021 x -C 、213 x - D 、61 x - 5、已知{}n a 为等比数列，8,26574-==+a a a a ，则101a a +等于（）A 、7B 、5C 、—5D 、—76、下面是关于公差0＞d 的等差数列{}n a 的四个命题，其中的真命题为（）1p :数列{}n a 是递增数列；2p :数列{}n na 是递增数列；3p :数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是递增数列；4p :数列{}nd a n 3+是递增数列； A 、21,p p B 、43,p p C 、32,p p D 、41,p p7、若点P 到点F （0，2）的距离比它到直线04=+y 的距离小2，则点P 的轨迹方程为（）A 、x y 82=B 、y x 82=C 、x y 82-=D 、y x 82-=8、下列命题中为真命题的是（） A 、若0≠x ，则x x 1+≥2 B 、“实数1=a ”是直线0=+ay x 与直线0=-ay x 互相垂直”的充要条件C 、命题“x x x -∃20，＞≤0”的否定是“002＞，＞x x x -∀”D 、命题“若11＜＜x -，则12＜x ”的否命题是“若2x ≥1，则x ≥1或x ≤1-”9、设21F F ，是椭圆E ：)0(12222＞＞b a by a x =+的左、右焦点，P 为直线a x 23=上的一点，△21PF F 是底角为30。

河北省联盟学校2015-2016学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷(扫描版)

四校联盟2015-2016学年度第一学基第二次阶段考试数学试题参考答案一、1-5：CDDCB 6-10：DADCD 11-12：CA二、(2,3) 15.4 17.解：若1l 斜率不存在，即10,1m m +==-时，121:3,:42l x l y x ==-，（1）（2）均不满足 (2)分若1l ，2l 斜率存在，将1l ，2l 分别化为斜截式得1212:y ,:4112m m l x l y x m m -=-+=--++则（1）当1()112m m -⋅-=-+时，12l l ⊥.此时23m =-……………………6分（2）当1,12m m -=-+且241m m -≠-+时，12//l l .此时1m = 所以，（1）当23m =-时，12l l ⊥；（2）当1m =时，12//l l …………………10分 18.解：（Ⅰ）证：取CE 的中点G ，连FG BG 、．…………2分∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//AB DE ，∴//GF AB ．又12AB DE =，∴GF AB =． ∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ．……………4分 ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．…………………6分（Ⅱ）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥……………8分 ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥．又CD DE D =，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ．………………10分∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ．………………12分C DFE B A G19.解:（Ⅰ）依题意知：直线AC 的斜率为32，可得AC 所在的直线方程为0323=+-y x ，…………3分又AB 边上的中线CM 所在直线方程为0232=+-y x ,由3230,2320.x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得C （-1,0）, 所以顶点C 的坐标为（-1,0）. ……………6分（Ⅱ）设B （a,b ）,又A （1, 3）, M 是AB 的中点，则M （)23,21++b a , 由已知得2390,132320.22a b a b +-=⎧⎪⎨++⋅-⋅+=⎪⎩ 得B （3,1）.………………10分又C （-1,0） ,得直线BC 的方程为014=+-y x .……………12分20.（Ⅰ）解：当0=a ，联立直线1l 和2l ：⎩⎨⎧=+-=+01202y y x 解得交点)21,41(-M 联立直线1l 和3l ：⎩⎨⎧=++=+0202y x y x 解得交点)4,2(-N 联立直线2l 和3l ：⎩⎨⎧=++=+-02012y x y 解得交点)21,25(-P ………… 3分显然，直线PM 平行x 轴，49)25(41=---=PM ………… 4分点N 到直线PM 的距离为29)4(21=--………… 5分故所求封闭图形为PMN ∆, 面积为：1681294921=⨯⨯=S …………6分（Ⅱ）有已知得直线1l 、2l 、3l 的斜率分别为：21-=k 22a k = 13-=k 当1l //2l 时，由21k k = 得 4-=a当3l //2l 时，由23k k = 得 2-=a 显然直线1l 和3l 不平行 ………当三条直线相交于一点时: 联立直线1l 和3l ：2020x y a x y ++=⎧⎨++=⎩解得交点坐标(2,4)a a --，代入2l ：(2)2(4)10a a a ---+=解得：3a =± ………… 10分综上所述，当三条直线构成三角形时: a 为实数且3a ≠±且4a ≠-且2a ≠-…… 12分(2)由题意知，二面角11B AC C --即面11BAC 与面11AAC C 所成的二面角因为11BA BC =所以分别取11,AC AC 中点，连接11,,BO OO BO111111,BO AC OO AC ⊥⊥所以1BO O ∠即为二面角的平面角…………6分因为11BO AAC C ⊥面 1BO OO ∴⊥ 14OO =BO =1BO =111cos OO BO O BO ∴∠===, 所以二面角11B AC C --…………8分 22.解:(Ⅰ)连接AC ,由AB =4,BC =3,∠ABC =90°,得AC =5,又AD =5,E 是CD 得中点,所以CD ⊥AE,…………………………2分PA ⊥平面ABCD,CD ⊂平面ABCD.所以PA ⊥CD,………………3分而PA,AE 是平面PAE 内的两条相交直线,所以CD ⊥平面PAE.………………………………………………5分(Ⅱ)过点B 作BG ∥CD,分别与AE,AD 相交于点F 、G,连接PF,由CD ⊥平面PAE 知,BG ⊥平面PAE,于是∠BPF 为直线PB 与平面PAE 所成的角,且BG ⊥AE.……………………………………7A BCD 1A 1B 1C 1DO 1O由PA ⊥平面ABCD 知,∠PBA 即为直线PB 与平面ABCD 所成的角.由题意∠PBA=∠BPF,因为sin ∠PBA=PA PB ,sin ∠BPF=BF PB,所以PA=BF.…………………9分由∠DAB=∠ABC=90°知,AD ∥BC,又BG ∥CD.所以四边形BCDG 是平行四边形, 故GD=BC=3,于是AG=2.在RT △BAG 中,AB=4,AG=2,BG ⊥AF,所以=也所以BF=2AB BG ==于是.…………………………………………11分又梯形ABCD 的面积为S=12×(5+3)×4=16.所以四棱锥P-ABCD 的体积为V=13×S ×PA=13×16.……………………12分。

高二数学上学期第二次段考试题-人教版高二全册数学试题

某某市第一中学2015—2016学年度第一学期高二级第二次段考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知△ABC 的三边分别为2,3,4，则此三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定2.不等式2620x x --+≤的解集是 A.21|32x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B.21|32x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 C.1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D. 3|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭ 3.已知命题:,sin cos 2p x R x x ∀∈+≠，命题q ：0R x ∃∈，20010x x ++<，则 A. 命题)(q p ⌝∧是真命题 B.命题q p ∧是真命题 C. 命题q p ∨是假命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题 4.若110,a b <<则下列不等式:①a b ab +<;②a b >;③a b <;④2b aa b+>中正确的是 A.①② B.②③ C.①④ D. ③④5.下列说法中，正确的是( )A ．命题“若22ambm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．已知x ∈R ，则“2230xx --=”是“3x =”的必要不充分条件C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．命题:,sin p x x x ∀∈>R 的否定形式为,sin x x x ∀∈≤R6.若不等式222424mx mx x x +-<+的解集为R ，则实数m 的取值X 围是A ．(2,2)-B ．(2,2]-C ．(,2)[2,)-∞-+∞D ．(,2)-∞- 7．已知条件:(1)(3)0p x x -+<，条件2:56q x x -≤，则p ⌝是q 的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件8. 等差数列的第二，三，六项顺次成等比数列，且该等差数列不是常数数列，则这个等比数列的公比为A ． 3B ． 4C ．5D ． 69．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m10. 已知数列{}n a 共有m 项,定义{}n a 的所有项和为(1)S ,第二项及以后所有项和为(2)S ,第三项及以后所有项和为(3)S ,,,第n 项及以后所有项和为()S n ,若()S n 是首项为2,公比为12的等比数列的前n 项和,则当n m <时,n a = A ．212n --B ．212n -C ．112n --D ．112n -11．已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-且它的前n 项和有最大值，则使0n S >成立的n 的最大值为A ． 11B ． 19C ．20D ． 2112.设[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[0.3]0=，[0.4]1-=-，则在坐标平面内满足方程22[][]25x y +=的点(,)x y 所构成的图形的面积为A ．12B ．13C ． 36πD ． 25π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式13x x+≤的解集为 14. 设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11y z x +=+的取值X 围是15. 已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为16. 已知2()f x ax c =-，且()()411,125f f -≤≤--≤≤，则()3f 的取值X 围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=（1）求sin sin CA的值；（2）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S ．18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图所示，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC ＝7.(1)求cos ∠CAD 的值；(2)若cos ∠BAD ＝－714，sin ∠CBA ＝216，求BC 的长．20．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈．（1）当k 变化时，试求不等式的解集A ；（2）对于不等式的解集A ，若满足AZ B =（其中Z 为整数集）。

2015---2016高二数学阶段性测试题一及答案

2015～2016学年度第一学期高二阶段性测试一数学试题十月时间：120分钟分数：150分一．选择题：（每小题5分，共10题）1. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（） A ．a=1,b=2 ,c=3 B ．a=1,b=2 ,∠A=30° C ．a=1,b=2,∠A=100° D ．b=c=1, ∠B=45°2.在等比数列}{n a 中，如果公比1>q ，那么等比数列}{n a 是A.递增数列B.递减数列C.常数列D.递增数列或递减数列都有可能 3.在ABC ∆中，若0cos cos =-B b A a ，则ABC ∆的形状A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 4.函数),0(32)(2<+-=x xx x x f 取得最大值为 A.232-- B.322- C.232- D.232+5. 若{a n }是等差数列，首项01>a 054>+a a ，054<⋅a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 的值为( )．A ．4B ．5C ．7D ．86. 如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1） 7. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a b +的值为A ．1B ．1716C ．1916D ．988. 对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题： ①若a b >，0c ≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >； ④若a b >，则11a b<中，真命题为 A. ①B. ②C. ③D. ④9. 已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则三角形的周长是 A.9 B.12 C. 15D. 1810.张先生从2005年起，每年1月1日到银行新存入a 元(一年定期)，若年利率为r 保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，那么到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元)A.)]1()1[(8r r r a +-+ B.)]1()1[(7r r ra+-+ C.7)1(r a + D ．8)1(r a + 二．填空题（每小题5分，共5题）11. 不等式x x≤1的解集是12. 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是13. 数列}{n a 的前n 项和为21n S n n =++,()1nn n b a =-，n N *∈则数列}{n b 的前50项的和为14.等差数列{}n a 中，若468101250a a a a a ++++=，则10143a a -的值为． 15.如图，一艘轮船按照北偏西︒40的方向以30海里每小时的速度航行，一个灯塔原来在轮船的北偏东︒20方向上，经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东︒65方向上，则灯塔和轮船原来的距离为．16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C . （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4,13=+=c a b ，求△ABC 的面积.17.（本小题满分12分）（1）不等式0252>-+x ax 解是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，解不等式01522>-+-a x ax ；（2）求不等式4212≥++-x x 的解集18.(本小题满分12分)设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=. （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）若a 为实数，解关于x 的不等式02)2(2<--+x a ax20. （本小题满分13分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、，且22265a c b ac +-=．(1)求22sin sin 22A CB ++的值；(2)若2b =，求ABC ∆面积的最大值．21.（本小题满分14分）}{na 是首项14a=的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若n T ≤1n b λ+对一切*n N∈恒成立，求实数λ的最小值．答案DDDAD;DDCCA一、[)[)1,1,0+∞⋃-;(]2,2-;49;20;10+16解（1）0cos )sin 3(cos )cos(=-++-B A A B A0cos sin 3sin sin =-∴B A B A 3tan =∴B 3π=∴B（2）2121322acc a-+= =ac c a 3)(2-+1=∴ac∴S=43 17解a 525-= 2-=∴a03522<-+∴x x ∴不等式的解集是3(-，)21（2）1.当21≥x 时1≥x2．当212<≤-x 时 21x -≤≤- 3.当2-<x 时2-<x∴不等式的解集是(],1-∞-[)1,⋃+∞18解：2,2==q d12,12-=-=∴n n n b n a 12326-+-=n n n s 19解：0)2)(1(<-+ax x 1. 当0>a 时ax 21<<- 2. 当0=a 时 1->x3. 当02<<-a 时1->x 或ax 2<4. 当2-=a 时1-≠x 5. 当2-<a 时ax 2>或1-<x 20解：（1）ac B ac 56cos 2=53cos =∴B 25422sin 2sin 22=++∴B C A（2）532422acc a-+= ac 54≥2≤∴S21解(1)1)2(4--⋅=n n a(2)1+=n b n2121+-=n T n 2182(2)28n n n nλ≥=+++ 116λ∴≥λ∴的最小值是116。

高二数学上学期第二阶段考试试题理

2015—2016学年度上学期第二阶段考试高二年级数学科试卷（理科）答题时间：120分钟满分：150分命题人：高二数学备课组校对人：高二数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“存在实数x ，使>1x ”的否定是A.对任意实数x ，都有>1xB.不存在实数x ，使1x C.对任意实数x ，都有1x D.存在实数x ，使1x 2.设直线l 的方向向量是a ，平面的法向量是n ，则“an ”是“//l ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设()xf x e ，0<<a b ，若()pf ab ，()2a b q f ，()()r f a f b ，则下列关系式中正确的是A.q r p B.q r p C.pr q D.p r q4.在等比数列n a 中，若4a ，8a 是方程2430x x 的两根，则6a 的值是A.3 B.3 C.3 D.35.已知双曲线22221x y a b（0a ，0b ）的一条渐近线过点(2,3)，且双曲线的一个焦点在抛物线247yx 的准线上，则双曲线的方程为A.22134xyB.22143xyC.2212128xyD.2212821xy6.已知正方体1111ABCD A B C D 的棱长为a ，1AC 与1BD 相交于点O ，则有A.211AB AC a B.212AB AC a C.232AB AO a D.21BC DA a7.若n a 是等差数列，首项01a ，020152014a a ，020152014a a ，则使前n 项和0nS 成立的最小正整数n 是A.2014 B.2015 C.4028 D.40298.已知x ，y 满足约束条件2022022xy x y xy，若z y ax 取得最大值时的最优解不唯一，则实数a 的值为A.12或1 B.2或12C.2或1D.2或19.如图，在正三棱柱111ABCA B C 中，若113AB BB ，则11,AB BC A.45 B.60C.90 D.12010.若正数x ，y 满足2610xxy ，则2x y 的最小值是A.223B.23C.233 D.3311.已知1F ，2F 是两个定点，点P 是以1F 和2F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且12PF PF ，记1e 和2e 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A.2212114eeB.22124eeC.2212112eeD.22122ee12.如图，过抛物线C ：22y px （0p ）的焦点F 作直线交C于A 、B 两点，过A 、B 分别向C 的准线l 作垂线，垂足为1A 、1B ，已知1AA F 与1BB F 的面积分别为9和1，则11A B F 的面积为A.4B.6C.10D.12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1,)ax ，(1,2,1)b ，(1,2,3)c 满足()1c a b，则x.14.已知数列n a 满足11a ，112(1)nnn na a a a n n （*nN ），则na .15.已知双曲线22221x y ab（0a ，0b ）的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF ，则此双曲线的离心率的最大值为.16.已知x ，y 为正实数，则44x y xyx y的最大值为 .。

人教版数学高二-山西省太原五中高二5月月考数学(理)试题

太原五中2015-2016学年度第二学期阶段性检测高二数学(理)出题人、校对人：雷英俊廉海栋（2016.5）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.已知随机变量X 服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为( )A ．n ＝4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p ＝0.12.已知离散型随机变量X 等可能取值1,2,3，…，n ，若P(1≤X ≤3)＝15，则n 的值为( )A ．3B ．5C ．10D ．153.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.24. 53()y x 展开式的第三项为10,则y 关于x 的函数图象大致为( )5.10件产品，其中3件是次品，任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则E(ξ)等于( )A.35B.815C.1415D ．1 6.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为A ．144B ．120C ．72D ．247.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有( )个A ．50B ．45C ．36D ．358.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为( )A ．180B ．240C ．360D ．4209.将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”， B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别是（）A.6091，12 B.12，6091C.518，6091D.91216，12 10.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对二、填空题（每小题分，共12分）11. 如果将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在乙、丙的前面,则不同的安排方法共有种 12. 三元一次方程x+y+z=13的非负整数解的个数有_____ 13. n ∈N *,0n C +31n C +…+(2n+1)nn C =_______14.设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p=______时成功的次数的标准差最大为_______. 三、解答题（共48分） 15.（8分）已知()14142210721x a x a x a a x x ++++=+- .求（1）14210a a a a ++++ .（2）13531a a a a ++++16. (10分)(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？17.（10分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116．（Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．18.（10分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0, 3∶1, 3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为 3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望． 19.（10分）袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是31，从B 中摸出一个红球的概率为p ．(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． (i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ． (Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为1:2，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p 的值．17.【答案】（Ⅰ）乙投球的命中率为4．（Ⅱ）甲投球2次至少命中1次的概率为34.（Ⅲ）甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为1132． 18.解析： (1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P (A 1)＝⎝⎛⎭⎫233＝827，P (A 2)＝C 23⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫1－23×23＝827，P (A 3)＝C 24⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫1－232×12＝427. 所以甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P (A 4)＝C 24⎝⎛⎭⎫1－232⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫1－12＝427. 由题意知，随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P (X ＝0)＝P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝1627.又P (X ＝1)＝P (A 3)＝427，P (X ＝2)＝P (A 4)＝427，P (X ＝3)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝327，故X 的分布列为X 0 1 2 3 P1627427427327所以E (X )＝0×1627＋1×427＋2×427＋3×327＝79.19.袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为（1）随机变量的分布列为 0123P其数学期望为（2）解析试题分析：解：（1）①恰好摸5次停止的概率为（2）②随机变量的可能取值为0，1，2，3.；；；所以，随机变量的分布列为0 1 2 3P故随机变量的数学期望为（10）（2）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球，由题意得，解得（14）。

2015-2016学年高二12月学生学业能力调研考试数学试卷(理)

2015-2016第一学期高二数学（理12 月）学生学业能力调研卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷基础题（106 分）和第Ⅱ卷提升题（14 分）两部分，共120 分。

2.试卷书写规范工整，卷面整齐清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

知识技能学习能力习惯养成总分内容命直线与圆立体几何圆锥曲线转变化归卷面整齐题推理证明分数5253555103-5分一、选择题 :（每题第Ⅰ卷基础题（共106 分）4 分，共 24 分）1.已知底面边长为 1，侧棱长为 2的正四棱柱的各极点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.32π． 4πC． 2π D.4πB3 32.一个几何体的三视图如下图，此中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为()A.3＋6B.3＋ 5C.2＋6D.2＋ 53.以下四种说法中，错误的个数是．．（）①A {0,1} 的子集有3个；②“若am2bm2 ,则 a b ”的抗命题为真；③“命题 p q 为真”是“命题p q 为真”的必需不充足条件；④命题“ x R ，均有 x23x20”的否认是：“ x R,使得 x23x 2 0 ”A ．0个B．1 个C．2 个D．3 个4. 已知点M ( a, b) 在圆O：x2＋y2＝ 5 外，则直线ax by 5 与圆 O 的地点关系是()A．相切B．订交C．相离D．不确立5. 四边形ABCD中，AD / / BC, AD AB, BCD45 , BAD 90 ，将△ABD沿BD折起，使平面 ABD平面 BCD，组成三棱锥 A BCD ，则在三棱锥 A BCD 中，以下命题正确的选项是（）A．平面ABD平面C．平面ABC平面ABC B．平面BDC D．平面ADC 平面 BDCADC 平面 ABC6. 若曲线C1：x2y2— 2 x =0 与曲线C2 : y( y mx m)0有四个不一样的交点，则实数m的取值范围是（）（A） ( 3 ， 3 ）（ B）（3， 0）∪（ 0， 3 ）3333（C） [ 3 ， 3 ]（D）( －∞ ,3)∪(3,+∞)3333二、填空题：（每空 3 分，共 27 分）7. 写出命题“存在一个常数 M，对任意的 x ，都有 |f(x)|M”的否认是________________________.8. 假如让你证明命题：“命题 A 成立的充足必需条件是命题B”成即刻，你以为“由命题A 成立推证命题 B 成立”是在证“必需性”仍是在证“充足性”?____________________.9.设命题 A 和命题 B 都含有同一个变量 m，此中命题 A 成即刻求得变量 m的范围为会合 P，命题 B 成即刻求得变量 m的范围为会合 Q。

高二数学上学期二调考试试题理-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年度上学期高二年级二调考试理科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 若a<0，-1<b<0,则下列不等式关系正确的是（）A.a ab >>2ab B.a ab ab >>2C.2a ab ab >> D.2ab a ab >>2.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n 的比值 nm ＝（）A ．1B ．31C ．92 D ．83 3.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤--02022022y x y x y x ，则z=-3x+2y 的最小值为（）Ａ．－４Ｂ．２Ｃ．４Ｄ．６４．下列函数中，最小值为４的是（）Ａ．x x x f 4)(+=Ｂ．x x x f cos 4cos )(+= Ｃ．x x x f -⨯+=343)(Ｄ．10l lg )(x og x x f +=５.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495住在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（）。

A: 26，16，8B: 25，17，8C: 25，16，9D: 24，17，9６．图1是某县参加20１５年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

现要统计身高在160∼180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A. i<6B. i<7C. i<8D. i<9７．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-1032x x y y x ，所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x −4y −9=0对称，对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，|AB|的最小值等于（）。

2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷

2015--2016 学年度第一学期检测高二年级数学试题一、填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分。

请将答案填写在答题卷对应的地点上）1．命题“x (0, 2), x 22 x 2 ≤ 0 ”的否认是▲．2．sin A1 30 ”的必需而不充足条件▲条件 . （填“充足”是“ A2不用要”、“必需不充足” 、 “充要”、“既不充足又不用要” ）层抽样方法从全队的运动员中抽出频次考一个容量为 28 的样本，此中男运动员应抽▲ 人 .组距4. 双曲线x2y 20.041 的渐近线方程是▲．0.03345.200 辆汽车经过某一段公路时的时速的频次0.02 散布直方图如右图所示，求时速在 60, 80 的汽车0.01大概有▲ 辆40 50 60 70 80 时速（ km ）名 6. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，则椭圆的离心率等于▲第 5 题在面积为 S 的△ ABC 的边 AB 上任取一点 P ，则△ PBC 的面积大于 S的概率是姓7 .▲x2y228．若椭圆＋＝ 1 的焦距为 2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和▲m 4． 9．若直线 y ＝ kx － 3 与曲线 y ＝2lnx 相切，则实数 k ＝ __ ▲ ．10. 方程x 2 y 2 1 表示双曲线，则 k 的范围是 ▲．级5 k k 3班x 2y 211. 已知圆 (x 2)2y 21经过椭圆 1(a b 0) 的一个极点和一个焦点，则此a 2b 2椭圆的离心率 e▲．12. 函数 f(x) 的定义域为 (a ，b) ，导函数 f ′(x) 在 (a ，b)内的图象如下图，则函数 f(x) (a，b) 内有极小值点的个数为 __ ▲ ____．校学13. 设函数 f (x) x3x 2 2x 5 ，若对随意 x ∈ [ －1,2] ，都有 f(x) ＞ m ，则实数 m 的取2值范围是 _____ ▲ __14. 已知定点 A(3,4),点 P 为抛物线 y 24x 上一动点，点P 到直线 x=-1 的距离为 d ，则|PA|+d 的最小值为▲二、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤 .)15 ( 本小题满分14 分)已知 p ：x R ，不等式x2mx 3x 2y 22恒建立， q ：椭圆1的焦m 1 3 m点在 x 轴上．若命题p∧ q 为真命题，务实数m的取值范围．16( 本小题满分14 分)求以下各曲线的标准方程(1)实轴长为 12，离心率为2，焦点在 x 轴上的椭圆；3(2)抛物线的焦点是双曲线 16x 2 9 y 2 144的左极点.17. （本小题满分14 分)已知点 P(3,4) 是椭圆x2y21(a b 0) 上的一点， F1 ,F2是它的两焦点，a2b2若 PF1PF2求：（1) 的方程； (2)PF1 F2的面积．18（本小题满分 16 分）设函数 f (x) a ln x bx 2 , a,b R 。