2012-2013年高二数学第一次月考试题
2012-2013学年下期第一次月考试卷高二数学(理科)
2012-2013学年下期第一次月考试卷高二数学（理科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设函数0()f x x 在可导，则000()(3)limt f x t f x t t→+--=（ ）A ．'0()f x B ．'02()f x - C ．'04()f x D ．不能确定 2．一物体的运动方程为s ＝2t sin t ＋t ，则它的速度方程 s ′为( )A ．v ＝2sin t ＋2t cos t ＋1B ．v ＝2sin t ＋2t cos tC ．v ＝2sin tD ．v ＝2sin t ＋2cos t ＋13．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1 4.设函数f （x ）={ EMBED Equation.DSMT4 |2x+lnx 则 （ ） A ．x=为f(x)的极大值点 B ．x=为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 5．函数的极大值是A. －B. 1C.D.6．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．57．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x <0时，f ′(x )g (x ) ＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)8．积分dxx421等于( )A ．－2ln2B ．2ln2C ．－ln2D ．ln2 9．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（ ）10．已知三次函数f (x )＝13|x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是( )A ．m <2或m >4B ．－4<m <－2C ．2<m <4D ．以上皆不正确 11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长 为（ ）．Ａ． Ｂ． Ｃ． D ． 12.设f (x )、g (x )是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且f ′(x )g (x )－ f (x )g ′(x )<0，则当 a <x <b 时有( )A ．f (x )g (x )>f (b )g (b )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (b )>f (b )g (x )D ．f (x )g (x )>f (a )g (x ) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．) 13.曲线在点处的切线方程为___________________xyO图xyOAxyOBxy OC yODx14.若函数f (x )＝ax 2－1x |的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是___.15．已知二次函数的图象如图所示,则它与x 轴所围成封 闭图形的面积为_______16.设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则 a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)求函数的极大值和极小值。
2012-2013高二第二学期第一次月考s
2012-2013学年高二年级第二学期第一次单元检测数学试卷本试卷满分100分，考试时间55分钟。
一、 选择题（每小题4分，共40分）1. i 是虚数单位，复数()ii +-112=（ ） A ．i 22- B ．i --1 C ．i -1 D ．i 22. 用数学归纳法证明等式()()()*,243)3(4321N n n n n ∈++=++⋅⋅⋅++++，第一步验证1=n 时，左边应取的项是（ ）A ．21+B ．321++C ．1D ．4321+++ 3. 函数y=x x cos 2的导数是( )A. x x x x y sin cos 22-='B. x x x x y sin cos 22+='C. x x x x y sin 2cos 2-='D. x x x x y sin 2cos 2+='4．函数13)(23+-=x x x f 的极大值、极小值分别为（ ） A ．5,3 B ．3,1-C ．1,1-D ．1,0 5．已知函数bx ax x f +=3)(在x=3时取得极值-54，则b a ,的值分别为（ ）A. 1，-27B. 0，-27 C ．1，1 D. 3，16．曲线23x x y -=在点（1，2）处的切线方程为（ ）A. x+y+1=0B.x-y-1=0C. x+y-1=0D. x-y+1=07．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，则c b a 、、中至少有一个是偶数”时，下列假设是正确的是（ ）A ．假设c b a 、、都不是偶数B ．假设c b a 、、都是偶数C ．假设c b a 、、至多有两个是偶数D ．假设c b a 、、至少有两个是偶数8．由数列1,10,100,1 000，…，猜测该数列的第n 项可能是( )A ．10nB ．110-nC ．10n ＋1D ．11n9．函数()x f 的定义域为开区间()b a ,，导函数()x f /在()b a ,内的图象如图所示，则函数()x f在开区间()b a ,内有极大值点（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10. 若函数423+-=ax x y 在()2,0内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()+∞,3 C ．[)+∞,3 D ．(]3,0二、填空题（每题4分，共40分）11．x e y x ln =的导数是 ；12．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是___ ____________； 13．()dx x ⎰+101= ； 14．6个人排成两排，前排2人，后排4人，共有 种不同的排法（写数字答案）；15. 在100件产品中，有98件合格品，2件次品。
2012-2013学年第二学期高二数学(文科)第一次月考试卷1
高二级数学（文科） 第1页共4页高二级数学（文科）第2页共4页2012-2013学年第二学期高二数学第一次月考试卷（文科） 2013.3考试说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
请将所有答案填在答题卡上，考试结束只交答题卡。
参考公式第一部分 选择题（共50分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你的正确选项填在答题卡上。
）1．计算：(1-i)2=（ ）A ． 1B ．-1C ．2iD ．-2i2．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）A.预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上B.解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 3．△ABC 中，sin2A=sin2B ，则△ABC 为( ) A 直角三角形 B 等腰直角三角形C 等边三角形D 等腰三角形4．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形高度的乘积相差越大，则两个变量有关系的可能性就( ) A ．越大 B ．越小 C ．无法判断 D ．以上都不对5.复数534+i的共轭复数是： ( )A ．34-iB ．3545+iC ．34+iD ．3545-i6．下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤。
7.若|z|=3,则z 表示的图形是（ ）A. 圆B.点C. 直线D.椭圆 8．复数3)2321(i +的值是（ ）A ．iB ．-iC ．1D ．-19.设0,0>>y x ，,11,1yy xx B yx y x A +++=+++=则A与B 的大小关系为:( )A.B A >B.B A ≥C.B A <D.B A ≤ 10．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）A ．12B ．19C ．14.1D ．-30第二部分非选择题（共100分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11.已知回归直线方程为ˆ0.50.22yx =+，则当x=20时，y 的估计值为 。
高二数学第一次月考试题
高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。
2012-2013学年度第一学期9月月考高二数学试卷及答案201305
()f x2012-2013学年度第一学期9月月考高二数学试卷注意：1.选择题填在机读卡上2.解答题必须答在相应题号所在位置，否则不予计分，选做题10分记入总成绩，但100分至110分一律记为100分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1()A．(x＝1B．(log2x) 'C．(3x) '＝3x log3e D．(x2cosx) '＝－2xsinx2.下列结论中正确的是( )A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果)(xf是极大值，那么在x附近的左侧0)('>xf，右侧0)('<xfC. 如果)(xf是极小值，那么在x附近的左侧0)('>xf，右侧0)('<xfD. 如果)(xf是极大值，那么在x附近的左侧0)('<xf，右侧0)('>xf3. 函数2()f x x x=+在[,x]x x+∆(其中0x∆≠)的平均变化率为（）A.2x B.2x x+∆ C. 12+x D.21x x+∆+4. 关于函数32()f x x x x=-+,下列说法正确的是（）A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既有极大值也有极小值D．既无极大值也无极小值5. 已知直线l经过（1-，0），（0，1）两点，且与曲线)(xfy=(2,3)A，则(2)(2)limxf x fx∆→+∆-∆的值为（）A. 2- B. 1- C.1 D. 26. 若函数()f x ax bx c=++2的导函数f ’(x)的图象如右图所示,则函数()f x的图象可7. 函数211()22f x x=+在点(1,1)处的切线方程是__________.8．函数()ln2f x x x=-的极值点为_________．9. （理科）若xxx f 2sin )(=,则=)1('f _________ （文科）若()sin e x f x x =+，则)0('f =________.10.若函数f(x)=x 3+ax-2在区间(1,+ ∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是________11．已知函数f (x )＝x 3－3x 的图象与直线y ＝a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是________．12.已知f （x ）=x ³-6x ²+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0.其中正确结论的序号是_________第Ⅱ卷三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13．（满分10分）已知函数x x x x f 331)(23--=. ( I ) 求()f x 的单调区间；(II) 求()f x 在区间[3,3]-上的最大值和最小值.14．（本小题满分10分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2，f (2) )处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值.15．（满分10分）已知函数()x f x e ax =-，a ∈R .（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，都有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围.16．（满分10分）已知函数2()ln 20)f x a x a x=+-> (. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；（Ⅲ）记()()()g x f x x b b =+-∈R .当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.17（选做10分）. 设函数()(1)ln(1).f x x x =++若对所有的0,x ≥都有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围高二数学试卷答题纸核分栏第Ⅰ卷选择题答案涂在机读卡上！第Ⅱ卷三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13．（满分10分）14．（本小题满分10分）15．（本小题满分10分）16．（满分10分）17（选做10分）高二数学试卷答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2012-2013学年度第二学期第一次月考数学测考试试题
②.点P到直线AB的距离是3cm,,过点P作直线AB的垂线PC；
③.过三角形ABC内一点P，分别作ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ 的平行线
四．解答题 （二）（21题8分其余每题９分共３5分）
２１．如图，已知直线ｂ∥ｃ，ａ⊥ｂ，求证 ａ⊥ｃ
２２．完成下列证明：已知点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上
的点。ＤＥ∥ＢＡ，ＤＦ∥ＣＡ；
A相交或平行B相交或垂直C平行或垂直D不能确定
8.如图，下列说法错误的是（）
A∠A和∠C是同旁内角；
B∠1与∠3是同位角；
C∠2与∠3是内错角；
D∠3与∠B是同旁内角；、
9.将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是：（）
10.（—5）³表示的是（）
A -5乘3；B 3个-5相乘；C 3个5相乘的相反数；D 3个-5相加；
1８.如图∠AOB内有一点P；
①过点P画PC∥OB交OA于点C，PD∥OA交OB于点D；
②写出图中４对互补的角；
③写出图中４对相等的角；
1９.如图两条直线a b相交；
①如果∠1=60°求∠2，∠3，∠4的度数。
②，如果2∠3=3∠,1，求∠2，∠3，∠4的度数。
２０.根据下列语句画出图形
①.过线段AB的中点C作CD⊥AB；
1６.把命题“对顶角相等”改写成“如果。。那么。。”的形式是___________________________
____________________________________________
三．解答题 （一）（每题７分共２８分）
1７.如图，已知△ABC及△ABC外一点D，平移三角形ABC使点A移动到D点；保留画图痕迹。
求证：∠ＦＤＥ＝∠Ａ
2013年高二数学下册文科第一次月考试卷(带答案)
2013年高二数学下册文科第一次月考试卷（带答案）2012—2013学年下学期第一次月考试卷文科数学参考表及公式:（1）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）：其中为样本容量（3）：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数，则=…………………………………()A.1B.2CD.2.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时…（）(A)y平均增加2.5个单位(B)y平均增加2个单位(C)y平均减少2.5个单位(D)y平均减少2个单位3.按演绎推理“三段论”模式将下列三句话排列顺序,顺序正确的是（）①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数.A.①②③Ｂ.②①③Ｃ.②③①Ｄ.③②①4.复数与的积是实数的充要条件是...............................().A.B.C.D.5.根据二分法原理求方程的解得到的程序框图可称为（）A.程序流程图B.工序流程图C.知识结构图D.组织结构图6.已知则a，b，c的大小关系为…（）A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a7．设函数在上均可导，且，则当时，有…………………………………………………………………（）A．B．C.D．8.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是...................().A．模型1的相关指数为0.50B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.98D.模型4的相关指数为0.259．某工厂加工某种零件的工序流程图：按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序...（）Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．610．已知x与y之间的一组数据：（0,1），（1,3），（2,5），（3,7）则y与x的线性回归方程必过点......................（）A．（0.5，3）B．（1.5，0）C．（1，2）D．（1.5，4）11.已知函数若在（-1,1）上单调递减，则的取值范围为..............................（）A.B.C.D.12．如图是函数的大致图象，则等于..............................（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线与曲线的公共点的个数为___14.若执行如右图所示的程序框图，则输出的S是___15.若复数对应的点在直线上，则实数的值是16.一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问：到2013个圆时有_______个实心圆。
新课改人教A版高二数学第一次月考(理)试题
2012—2013学年第二学期第一次月考试题高二 数学注：答案全部填在答题卡上，在试卷上作答无效一.选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。
请将正确答案的序号填写在答题卡上）1．已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A f ′(x 0)B 2f ′(x 0)C －2f ′(x 0)D 02.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的: （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为 （ ） A ．126-=x y B ．1612-=x y C ．108+=x y D ．322-=x y4．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）A ．54B ．52C ．51D ．535．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 6．函数3y x x =+的递增区间是 （ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞7．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8．已知二次函数)(x f y =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）A ．2π5B ．43 C.32 D ．π29.=⎰dx x2022sin π（ ）A ．4π B ．12-π C.42-π D ．210.由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的图形面积 （）A ．310 B ．316C.4D ．6 二．填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）11. 设xx y sin 12-=，则='y ．12．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 ．13．函数63315)(23+--=x x x x f 的单调区间为 ． 14、已知函数2()321f x x x =++，若11()2()f x d x f a -=⎰成立，则a ＝__________.三．解答题（本题共4小题，其中15、16题10分，其余均为12分，满分44分。
2012～2013学年度高二数学第二学期第一次月考试题 新人教A版
2012～2013学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题一、选择题：（共10道题，每题5分共50分） 1、椭圆19622=+y x 的长轴长是（ ） A.6 B.62 C.3 D.62、双曲线-162x 192=y 的焦点坐标是（ ） A.（-7.0）（7.0） B.（0. -7）（0. 7） C.（-5.0）（5.0） D.（0.-5）（0.5）3、抛物线x 2=y 的准线方程为（ ）A.4y+1=0B.4x+1=0C.2y+1=0D.2x+1=04、方程2x 2-5x+2=0的两个根可分别作为（ ）A.一个椭圆和一双曲线离心率B.两椭圆离心率C.两抛物线的离心率D.两双曲线离心率 5、“直线与抛物线只有一个交点”是“直线与抛物线相切”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m 的值是（ ） A.3 B.316或3 C. 316 D. 316或2 7、椭圆1422=+y x 的两焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于X 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则PF 2=（ ）A.23 B.3 C.27D.4 8、焦点为（0、6）且与双曲线22x -y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A.1241222=-y x B.1122422=-x y C.1122422=-y x D.1241222=-x y 9、双曲线116922=-y x 左支上一点P 到左焦点的距离为4，则P 到右焦点的距离是（ ）A.10B.16C.9D.1510、顶点在原点，焦点在对称轴上的抛物线过圆x 2+y 2=2x+6y+9=0的圆心，则其标准方程为（ ）A.y=3x 2或 y=-3x 2B.y=3x 2C.y=-9x 2或y=3x 2D.y=-3x 2或y 2=9x二、填空题（共5道题，每题5分，共25分）11、如果方程kx 2+y 2=4表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 。
2012-2013学年度第二学期高二数学试题(理科)
2012—2013学年度第二学期第一次月考高二数学试题（理科）命题人：注：考试时间：80分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共72分）选择题(共12小题，每题6分，共72分，四个选项中只有一个符合要求)1． 2x y =在1=x 处的导数为（ ）A. 2B.2x ∆+C. x 2D.12、物体运动的方程为3414-=t s ，则当5=t 的瞬时速率为( )A ．5 B. 25 C. 125 D. 625 3、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则xf x f x 2)1()1(lim-+→=( )A ．2B ．1C ．21 D ．41 4、函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于( ) A ．1B ．4C ．3D ．25、曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为( b )A ．43-=x yB ． 54-=x yC ．34+-=x yD ． 23+-=x y6、函数xxy sin =的导数为（ ） A.2'sin cos x x x x y += B.2'sin cos x x x x y -=C.2'cos sin x x x x y -=D.2'cos sin xx x x y += 7、下列四个函数，在0=x 处取得极值的函数是（ ）①3x y = ②12+=x y ③||x y = ④x y 2= A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 8、函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞D ．（0，2）9、函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线与圆5022=+y x 的位置关系是( )A 相交但不过圆心 B. 相切 C. 过圆心 D. 相离10、曲线23-+=x x y 在点P 0处的切线平行于直线x y 4=，则点P 0的坐标是（ ）．A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(－1,－4)D ． (－1,－4)或（1，0）11、设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )12.三次函数x ax x f +=3)(在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（ ）A. a >0B. a <0C. a =1D. a =31第Ⅱ卷（非选择题，共78分）二、填空题(共3小题，每题6分，共18分把答案填在题中横线上) 13 函数x y 2sin =的导数为___ _ __14、曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .、已知函数3()f x xax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是___ _ __三、解答题(共3小题，各题均为20分，共60分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2）且在点M （－1，（－1））处的切线方程为076=+-y x . （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.17、在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？18、已知向量b a x f t x b x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.2012—2013学年度第二学期第一次月考点M（－1，（－1））处的切线方程为0-y+x.6=7（Ⅰ）求函数)y=的解析式；f(x（Ⅱ）求函数)y=的单调区间.(xf17、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？18（20分）已知向量x),,(,(2若函数在区间=)),11(=t xfxx⋅-=+（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.2012—2013学年度第二学期第一次月考高二数学试题答案（理科）命题人：注：考试时间：80分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共72分）二、填空题(共3小题，每题6分，共18分，把答案填在题中横线上)13 x cos 2 14 3815(,0)-∞三、解答题(共3小题，各题均为20分，共60分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f.23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x ，知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f（Ⅱ）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令解得 .21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或 当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.17、设箱底边长为x cm ，则箱高602xh -=cm ，得箱子容积 260)(322x x h x x V -== )600(<<x ．23()602x V x x '=- )600(<<x令 23()602x V x x '=-＝0，解得 x =0（舍去），x =40，并求得V(40)=16 000由题意可知，当x 过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm 318. 解：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则 .0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若,31)(,23)(,)1,1(,230)(22=-=--≥⇔≥'∴x x g x x x g x x t x f 的图象是对称轴为由于考虑函数上恒成立在区间开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故。
【新课标】2012-2013学年高二下学期第一次月考数学(文)
2012-2013学年度下学期第一次月考高二数学（文）试题【新课标】说明：本试卷考试主要内容为选修1-2的全部内容，选修系列4-5中不等式的性质、绝对值不等式和不等式的证明，涉及选修1-1与必修5的部分内容。
满分150分，时间120分钟。
一、选择题（共10题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1．若则下列不等式中不正确的是--------------------------------------------（）(A) (B)(C) (D)2．不等式|x―1|＋|x―2|≤3的最小整数解为-----------------------------------------------（）A.0B.－1C.2D.13．在两个变量x与y的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是--------------------------------------------------------------（）A.模型1的相关指数R2为0.98B.模型2的相关指数R2为0.80C.模型3的相关指数R2为0.50D.模型4的相关指数R2为0.254、下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是-------------------------（）A．甲a＞b，乙＜ B 甲 ab＜0，乙∣a+b∣＜∣a－b∣C 甲a=b ，乙 a＋b=2D 甲，乙5．以曲线上一点P（1，1）为切点的切线方程为-----------------------（）(A)3x—y一2=0 (B) 3x+y一4=0 (C) x—y=0 (D) x+y一2=06．如果复数z满足｜z+i｜+｜z-i｜=2，那｜z+i+1｜的最小值为------------------ -----（）Ａ.１Ｂ.2 Ｃ. Ｄ.7.设实数a，b是满足ab<0的实数,则下列不等式成立的是-----------------------( )A.|a+b|>|a-b|.B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|.D.|a-b|<|a|+|b|.8. 三角形的面积为,a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为------------------------------------------------------ --( )A. B. C.V=h(h为四面体的高)D. (分别为四面体的四个面的面积,r为四面体内切球的半径)9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，如果x1+x2=6，则|AB|的长是--------------------------------------------------------- ----------------------------- （）A．10 B．8 C．6 D．410. 若x,y是正数,则的最小值是------------------------------- ( )A.3B.7/2C.4D.9/2二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11. 不等式|2x-1|>3x的解集为.12. 若复数）在复平面上的对应点恰好在直线上，则的值为.13.在已知各项为正的数列中，数列前项和Sn满足,试用归纳推理归纳这个数列的通项公式为.14. 下面程序运行后输出的结果为_________________.三、解答题（共6小题，共80分。
福建省四地六校2012-2013学年高二上学期第一次月考 数学理试题
四地六校联考2012-2013学年上学期第一次月考高二数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．如图所示的程序框图输出的结果是（ ）（A ）43 （B ）54 （C ）65 （D ）762．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级 有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本， 已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应 抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 3.将1 010 011(2)化为八进制数为( )A.123(8)B.321(8)C.23(8)D.32(8)4.线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过（ ）ks5u A 、(0，0)点 B 、(x ，0)点 C 、(0，y )点 D 、(x ，y )点5．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( )6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为( )A ．90B ．100C ．900D ．1000 7.右图给出的是计算1001...81614121+++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．50>i B ．25>i C ．50<i D ．25<i8.其中污染指数50≤T 时，空气质量为优；10050≤<T 时，空气质量为良；150100≤<T 时，空气质量为轻微污染，该城市2010年空气质量达到良或优的概率为 （ ）A.53 B.1801 C. 191 D.65 9. 下列程序执行后输出的结果是 ( )A ．－1B ．0C ．2D ．1 10．某市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为x (单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是( ) A ．0.20 B ．0.40 C ．0.60 D ．0.80第Ⅱ卷 (非选择题 共100 分)二、填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)11．两个整数490和910的最大公约数是 ．12.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则 甲、乙两人比赛得分的中位数之和是__________．13. 用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(xx x x x xx f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为_____________14． 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为_________________15. _______________________6个大题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本小题满分13分）求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(3，－1)； (2)在y 轴上的截距是－5.17．（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天（Ⅰ）试确定,x y 的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）； （Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.（Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.18．（本小题满分13分）圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R)．(1)证明：不论m 取什么数，直线l 与圆C 恒交于两点；(2)求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度，并求此时m 的值．19．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点是 15题）都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；ks5u(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．20．(本小题满分14分)如图，平面直角坐标系xOy 中，△AOB 和△COD 为两等腰直角三角形， A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．△AOB 和△COD 的外接圆圆心分别为M ，N.(1) 若⊙M 与直线CD 相切，求直线CD 的方程； (2) 若直线AB 截⊙N 所得弦长为4，求⊙N 的标准方程； (3) 是否存在这样的⊙N ，使得⊙N 上有且只有三个点到直线AB 的距 离为2，若存在，求此时⊙N 的标准方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）对任意函数(),f x x D ∈，可按右图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列{}n x ． （Ⅰ）若定义函数()421x f x x -=+，且输入04965x =，请写出数列{}n x 的所有项；（Ⅱ）若定义函数()23f x x =+，且输入01x =-，求数列{}n x 的通项公式n x ．(Ⅲ)若定义函数()()sin 02f x x x x π=≤≤，且要产生一个无穷的常数列{}n x ，试求输入的初始数据0x 的值及相应数列{}n x 的通项公式n x ．四地六校联考2012-2013学年上学期第四地六校联考2012-2013学年上学期第一次月考高二数学答题卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
辽宁省沈阳市和平区2012-2013学年高二数学第一次月考试题 理
2012-2013学年度上学期月考高二数学理时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（客观题）一、选择题（每题5分，12道小题，共计60分）1．以下公式中:①()11nna⎤=--⎦;②na=③()()0,nnan=⎨⎪⎩为奇数为偶数,可以通项公式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．已知nS为等差数列{}na的前n项的和，254,a a+=，721S=，则7a的值为（）A． 6 B．7 C．8 D．93. 已知各项均为正数的等比数列{na}，1a·9a=16，则2a·5a·8a的值( )A．16 B．32 C．48 D．644.已知-1，4,,21-aa成等差数列，-1，4,,,321-bbb成等比数列，则=-212baaA．41B ．21- C．21D．2121-或5. 首项为1，公差不为0的等差数列{a n}中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是( )A．8 B．－8 C．－6 D．不确定6.215],215[}215{[x],-x{x}],[,x+++=∈，则令的最大整数为记不超过xxRA.是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列7.设等比数列{}na的前n项和为nS，若2012320102011+=Sa，2012320092010+=Sa，则公比=q（）(A)4 (B)1或4 (C)2 (D)1或28.在数列{}n x 中，)2(11211≥+=+-n x x x n n n ，且52,3242==x x ，则=10xA.112 B.61 C.121 D.519.将含有K 项的等差数列插入4和67之间,结果仍成一新的等差数列,并且新的等差数列所有项和为781,则K 的值为( )(A)20 (B)21 (C)22 (D)2410. 在数列{a n }中，若=+++=+++2222121,2n nn a a a a a a 则 A.)14(31-n B.)84(31-n C. )14(31+n D.)84(31+n 11. 已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是此数列中的( )A ．第48项B ．第49项C ．第50项D ．第51项12.在有限数列{a n }中，S n 是{a n }的前n 项和，若把nS S S S n++++ 321称为数列{a n }的“优化和”，现有一个共2010项的数列{a n }：a 1，a 2，a 3，…，2010a ，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a 1，a 2，a 3，…，2010a 的“优化和”为 ( ) [学科 A ．2009 B ．2010 C ． 2011D ．2012第Ⅱ卷（主观题）二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分，请将答案写在答题纸相应位置上) 13.在等比数列}{a n 中，的两根，是方程，07187a 295=+-x x a =7a 则14. 等比数列{a n }的公比q ＞0，已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4＝________.15. 设等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若对任意自然数n 都有S n T n ＝2n －34n －3，则a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4的值为________． 16. 对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是________，若m 3(m∈N ＋)的“分裂”中最小的数是21，则m 的值为________．三、解答题：（共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二年级第二次月考数学试卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1．下列语句中是命题的是（ B ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451= C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ A ）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ A ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．一次函数nx n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ B ） A ．1,1m n ><且 B ．0mn < C ．0,0m n ><且 D ．0,0m n <<且 5.方程||||||1x y xy +=+表示的曲线是（D ）A ．一条直线B ．一个正方形C ．一个圆D ．四条直线6.已知点(0,0),(1,2)O A -，动点P 满足||3||PA PO =，则点P 的轨迹方程是（C ） A ．22882450x y x y ++--= B ．22882450x y x y +---= C ．22882450x y x y +-+-= D ．22882450x y x y +++-=7.椭圆2211625x y +=的焦点坐标为（A ） （A ）(0, ±3) （B ）(±3, 0) （C ）(0, ±5) （D ）(±4, 0)8.已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是(D) （A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段9.过点(3, －2)且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同焦点的椭圆的方程是(C)（A ）2211015x y += （B ）221510x y += （C ）2211510x y += （D ）2212510x y +=10.已知P 为椭圆221916x y +=上一点，P 到一条准线的距离为P 到相应焦点的距离之比为(C) （A ）54 （B ）45 （C ） 747 （D ）41711.椭圆2244x y +=上一点P 到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是(B) （A ）3 （B ）23（C ）21 （D ）随P 点位置不同而有变化12．如图，已知椭圆中心在原点，F 是焦点，A 为顶点，准线l 交x 轴于点B ，点P , Q 在椭圆上，且PD ⊥l 于D ，QF ⊥AO , 则椭圆的离心率是①||||PF PD ；② ||||QF BF ；③||||AO BO ；④ ||||AF AB ；⑤ ||||FO AO ，其中正确的个数是 (D) （A ）1个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知方程22240x y x ++-=的曲线经过点(,1)P m ，那么m 的值为 31-或 。
14、．已知A (4, 2.4)为椭圆2212516x y +=上一点，则点A 到该椭圆的左焦点的距离是_____13/5_________.15、P 为椭圆22110064x y +=上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 _________ . 16、有下列四个命题：①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若1m ≤，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题； ④、命题“若AB B =，则A B ⊆”的逆否命题。
其中是真命题的是 ①，②，③ （填上你认为正确的命题的序号）。
三、解答题（共六题，共70分） 17、（12分）已知1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。
{}1:12,2,10,|2,103x p x x A x x x -⌝-><->=<->或或 {}22:210,1,1,|1,1q x x m x m x m B x x m x m ⌝-+-><->+=<->+或或p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，B∴A ，即129,9110m m m m -<-⎧⇒>∴>⎨+>⎩。
18、（12分）椭圆的焦点在y 轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8,求椭圆的标准方程由144a c a cb -⎧=⎪+⎨⎪=⎩解得a ＝5，又椭圆焦点在y 轴上，∴椭圆方程为x 216 + y 225 = 1 . 19、（12分）求过点P (3, 0)且与圆x 2+6x +y 2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。
20、（12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =.(I)求椭圆C 的离心率；(II) 如果|AB|=154，求椭圆C 的方程. 解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意知1y ＜0，2y ＞0.（Ⅰ）直线l 的方程为 3()y x c -，其中22c a b =-联立22223(),1y x c x y ab ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得22224(3)2330a b y b cy b ++-=解得22122222(2)(2),33c a c a y y a b a b+-==++ 因为2AF FB =，所以122y y -=. 即222222(2)(2)233c a c a a b a b+-=∙++ 得离心率 23c e a ==. ……6分 （Ⅱ）因为21AB y y =-154=.由23c a =得3b a =.所以51544a =，得a=3，b =椭圆C 的方程为22195x y +=.21、（12分）已知关于x 的方程 (1-a )x 2+(a +2)x -4=0 a ∈R 求：1) 方程有两个正根的充要条件；2) 方程至少有一个正根的充要条件。
解：1) 方程(1-a )x 2+(a +2)x -4=0有两个实根的充要条件是：100a -≠⎧⎨∆≥⎩即：21(2)16(10a a a ≠⎧⎨++-≥⎩）⇔12,10a a ora ≠⎧⎨≤≥⎩ 即： a ≥10或a ≤2且a ≠1设此时方程两根为x 1，x 2 ∴有两正根的充要条件是：121212,1000a a ora x x x x ≠⎧⎪≤≥⎪⎨+>⎪⎪>⎩ ⇔ 12,10201401a a ora a a a ≠⎧⎪≤≥⎪⎪+⎨>-⎪⎪>⎪-⎩⇒ 1<a ≤2或a ≥10 即为所求。
2) 从1)知1<a ≤2或a ≥10方程有两个正根 当a =1时, 方程化为 3x -4=0有一个正根x =43方程有一正、一负根的充要条件是：121000a x x -≠⎧⎪∆≥⎨⎪<⎩⇔ 12,10401a a ora a ⎧⎪≠⎪≤≥⎨⎪⎪<-⎩ ⇔ a <1综上：方程(1-a )x 2+(a +2)x -4=0至少有一正根的充要条件是a ≤2或a ≥10。
22、（12分）设F 1、F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右两个焦点．(1)若椭圆C 上的点A(1，32)到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；(2)设点K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程；(3)若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时．求证：k PM ²k PN 是与点P 位置无关的定值．解：(1)椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1、F 2两点的距离之和是4，得2a ＝4，即a ＝2.又点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32在椭圆上，因此122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322b 2＝1得b 2＝3，于是c 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y23＝1，焦点F 1(－1,0)，F 2(1,0)．(2)设椭圆C 上的动点为K(x 1，y 1)，线段F 1K 的中点Q(x ，y)满足： x ＝－1＋x 12，y ＝y 12，即x 1＝2x ＋1，y 1＝2y.因此(2x ＋1)24＋(2y)23＝1.即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋4y23＝1为所求的轨迹方程． (3)设点M(m ，n)是椭圆x 2a 2＋y2b2＝1①上的任一点，N(－m ，－n)是M 关于原点的中心对称点，则m 2a 2＋n2b2＝1②又设P(x ，y)是椭圆上任一点，且k PM ²k PN 存在． 则k PM ＝y －n x －m ，k PN ＝y ＋nx ＋m ，∴k PM ²k PN ＝y －n x －m ²y ＋n x ＋m ＝y 2－n2x 2－m2.①－②得x 2－m 2a 2＋y 2－n 2b 2＝0，y 2－n 2x 2－m 2＝－b2a 2，∴k PM ²k PN ＝－b2a2.故k PM ²k PN 与P 的取值无关．。