2017年高考数学小题狂练六(理)

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2017年全国统一考试模拟(六)数学(理)试题含答案

核心八模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（六）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合()(){}{}|210,|11A x x x B x Z x =-+<=∈-≤≤，则A B = A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}1,2- 2.方程26130x x ++=的一个根是A. 32i -+B. 32i +C.23i -+D.23i +3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(12a f f ->，则实数a 的取值范围是A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4.如图，设区域(){},|01,01D x y x y =≤≤≤≤，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =2y x =所围成阴影区域内的概率是A. 16B. 13C. 12D. 235.执行如图所示的程序框图，若输出的86s =，则判断框内的正整数的值为A.7B. 6,7C. 6,7,8D.8,96.向量,a b 满足a b += ，且()0a b a -⋅= ，则,a b的夹角的余弦值为A. 0B. 13C. 127.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若()244n S an n a a R =++-∈，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n T ，则10T = A.18 B. 14 C. 940 D.5228.已知,,a b c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值是9.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为x 的值为2310.S ABC -中，2,120,AB BC ABC SA SC ==∠== ,且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为C. 20πD.8π11.已知点12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为A. ()1,+∞B. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭C. ⎛ ⎝⎦D.51,2⎛⎤⎥⎝⎦ 12.已知函数()()()[)11,,232,2,x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]0,8内所有零点的和为A. 16B. 30C. 32D. 40第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若20x y k ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为 . 14.若()()2015201501201512x a a x a x x R -=+++∈ ，则12201522015a a a +++=. 15.已知点A,F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点和左焦点，若AF 与圆22:4O x y +=相切于点T ，且点T 是线段AF 靠近点A 的三等分点，则椭圆C 的标准方程为 .16.若数列{}n a 满足2133431n n a a a a a a a a +->->->>-> ，则称数列{}n a 为“差递减”数列.若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和()n S n N *∈满足()2321n n S a n N λ*=+-∈，则实数λ的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知12,cos , 3.3BA BC B b ⋅=== ，求：（1）a 和c 的值；（2）()cos B C -的值.18.（本题满分12分）如图，在A ∠的平行四边形ABCD 中，DO 垂直平分AB ，且2AB =，现将ADO ∆沿DO折起，使AC（1）求证：直线AO ⊥平面OBCD ；（2）求平面AOD 与平面ABC 所成角（锐角）的余弦值.19.（本题满分12分）在一个盒子里有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R 的函数：()()()())()21234251,,sin ,log ,cos ,f x x f x x f x x f x x f x x x =+====+()6sin 2.f x x x =-（1）现从盒子中任取两张卡片，记事件A 为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A 的概率；（2）从盒子中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数，则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列并求其数学期望E ξ.20.（本题满分12分）已知曲线C 上的任意一点到点()0,1F 的距离减去它到x 轴的距离的差都是1.（1）求曲线C 的方程；（2）设直线()0y kx m m =+>与曲线C 在x 轴及x 轴上方部分交于A,B 两点，若对于任意的k R ∈都有0FA FB ⋅<，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()()21130.a f x ax a a x-=++-> （1）当1a =时，求函数()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若不等式()()1ln f x a x ≥-在[)1,x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2017年高考数学小题狂练六(理)

2017年高考数学小题狂练六（理） 1．若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（）A.)1,2(--B.)1,2(-C.)1,2(D.)1,2(-2．已知全集U R =，集合{}021x A x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U AC B =（） A.{}0x x < B.{}0x x > C.{}01x x << D.{}1x x >3．如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF ＝（）A.AD AB 3121- B.1142AB AD + C.1132AB AD + D.1223AB AD - 4．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（） A.7 B.7- C.5- D.55．已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（）A.0.683B.0.853C.0.954D.0.9776．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为23c （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）A.37B.273C.73D.773 7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119S S ＝（） A.1 B.1- C.2 D.12 8．如图给出了计算111124660++++的值的程序框图，其中①②分别是（）A.30i <，2n n =+B.30i =，2n n =+C.30i >，2n n =+D.30i >，1n n =+9．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+（）A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增C.在区间[,]36ππ-上单调递减D.在区间[,]36ππ-上单调递增10．若6n x x x ⎛ ⎝的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（） A.3 B.4 C.5 D.611．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A.外接球的半径为33B.731C.3D.外接球的表面积为4π3111正视图侧视图俯视图12．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立（'()f x 是函数()f x 的导函数）, 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =, 则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.a c b >>13．若直线220ax by -+=（0a >，0b >）经过圆222410x y x y ++-+=的圆心，则11a b+的最小值为___________．14．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为___________．15．已知x 、y 满足不等式组 2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是．16．在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________．参考答案1．D2．A3．D4．B5．C6．D7．A8．C9．B10．C11．B12．A13．414．215．616．45。

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟(六)数学(理)试题含答案

核心八模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（六）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合()(){}{}|210,|11A x x x B x Z x =-+<=∈-≤≤，则AB = A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}1,2-2.方程26130x x ++=的一个根是A. 32i -+B. 32i +C.23i -+D.23i +3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(12a f f ->，则实数a 的取值范围是A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4.如图，设区域(){},|01,01D x y x y =≤≤≤≤，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =2y x =所围成阴影区域内的概率是A. 16B. 13C. 12D. 235.执行如图所示的程序框图，若输出的86s =，则判断框内的正整数的值为A.7B. 6,7C. 6,7,8D.8,96.向量,a b 满足23a b a +=，且()0a b a -⋅=，则,a b 的夹角的余弦值为A. 0B. 13C. 12D.7.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若()244n S an n a a R =++-∈，记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n T ，则10T = A. 18 B. 14 C. 940 D.5228.已知,,a b c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值是B. C. 4 D. 89.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为，则正视图中x 的值为B.C. D.2310.的三棱锥S ABC -中，2,120,AB BC ABC SA SC ==∠==,且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为A.3B.3C. 20πD.8π 11.已知点12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为A. ()1,+∞B. 2⎫+∞⎪⎪⎣⎭C. 1,2⎛ ⎝⎦D.51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12.已知函数()()()[)11,,232,2,x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]0,8内所有零点的和为A. 16B. 30C. 32D. 40第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若20x y k ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为 .14.若()()2015201501201512x a a x a x x R -=+++∈，则12201522015a a a +++= .15.已知点A,F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点和左焦点，若AF 与圆22:4O x y +=相切于点T ，且点T 是线段AF 靠近点A 的三等分点，则椭圆C 的标准方程为 .16.若数列{}n a 满足2133431n n a a a a a a a a +->->->>->，则称数列{}n a 为“差递减”数列.若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和()n S n N *∈满足()2321n n S a n N λ*=+-∈，则实数λ的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知12,cos , 3.3BA BC B b ⋅===，求：（1）a 和c 的值；（2）()cos B C -的值.18.（本题满分12分）如图，在A ∠的平行四边形ABCD 中，DO 垂直平分AB ，且2AB =，现将ADO ∆沿DO折起，使AC =（1）求证：直线AO ⊥平面OBCD ；（2）求平面AOD 与平面ABC 所成角（锐角）的余弦值.19.（本题满分12分）在一个盒子里有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R 的函数：()()()())()21234251,,sin ,log ,cos ,f x x f x x f x x f x x f x x x =+====+ ()6sin 2.f x x x =-（1）现从盒子中任取两张卡片，记事件A 为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A 的概率；（2）从盒子中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数，则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列并求其数学期望E ξ.20.（本题满分12分）已知曲线C 上的任意一点到点()0,1F 的距离减去它到x 轴的距离的差都是1.（1）求曲线C 的方程；（2）设直线()0y kx m m =+>与曲线C 在x 轴及x 轴上方部分交于A,B 两点，若对于任意的k R ∈都有0FA FB ⋅<，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()()21130.a f x ax a a x-=++->（1）当1a =时，求函数()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若不等式()()1ln f x a x ≥-在[)1,x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2017高考数学仿真卷六理

因此X的散布列为
X
0
1
2
3
P
因此E(X)=0 +1 +2 +3
(2)设Y为从全市抽取的10户顶用水量为二阶的家庭户数,依题意得Y~B ,
因此P(Y=k)= ,其中k=0,1,2,…,10,设t= ,
若t>1,那么k<6.6,P(Y=k-1)<P(Y=k);
若t<1,那么k>6.6,P(Y=k-1)>P(Y=k).
12.概念在R上的函数f(x)知足f'(x)-f(x)=x·ex,且f(0)=,那么的最大值为()
A.1B.-C.-1D.0
第
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13.已知a= sinxdx,那么二项式的展开式中x-3的系数为.
14.已知F1,F2为双曲线E: =1(a>0,b>0)的左、右两个核心,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,那么E的离心率为.
阶梯级别
第三阶梯水量
第一阶梯水量
第二阶梯水量
月用水量范围(单位:立方米)
(0,10]
(10,15]
(15,+∞)
从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一个月的用水量,取得右边的茎叶图:
(1)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数的散布列和均值;
(2)用抽到的10户家庭作为样本估量全市的居民用水情形,从全市依次随机抽取10户,假设抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大,求出n的值.
19.(本小题总分值12分)
如图,在四棱锥A-EFCB中,△AEF为等边三角形,平面AEF⊥平面EFCB,EF∥BC,BC=4,EF=2a,∠EBC=∠FCB=60°,O为EF的中点.

2017高三理科数学小题狂做(4)

2017高三理科数学小题狂做（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.“lg x ，lg y ，lg z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若()()11a a i -++是纯虚数，则a 的值为（）A ．1-或1B ．1C ．1-D ．3 3.已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ．若544k k S a +-=（k *∈N ），则k 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．7或8- 4.集合(){},40x y x y A =-+≥，()(){},2x y y x x B =≥-，则集合A B 的所有元素组成的图形的面积是（） A ．432 B ．552C ．1256 D ．22 5.若函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为（）A ．12 B ．2π C ．π D ．2π 6.已知抛物线C :28y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若0MA⋅MB =，则k =（）A ．12B ．2C D ．2 7.函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（）A ．⎡⎣B ．[]1,2C ．⎡⎣D ．⎤⎦8.某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（） A ．24种 B ．36种 C ．38种 D ．108种 9.三棱锥C S -AB 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱S B 的长为（）A． B． CD．10.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，渐近线分别为1l ，2l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若21F l ⊥P ，22//F l P ，则该双曲线的离心率为（） AB ．2 CD11.在平面直角坐标系x y O 中，圆1C :()()221625x y ++-=，圆2C :()()2221730x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA =AB ，则半径r 的取值范围是（）A ．[]5,55B ．[]5,50C ．[]10,50D ．[]10,5512.已知函数()()()211212324x x f x x x x ⎧--≤⎪=⎨-+->⎪⎩，如在区间()1,+∞上存在n （2n ≥，n *∈N ）个不同的数1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x ，使得比值()()()1212n nf x f x f x x x x ==⋅⋅⋅=成立，则n 的取值集合是（）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3D ．{}2,3,4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2A B=A =A =，则平面CDB 被球所截得的图形的面积为．14.已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的最小值为． 15.直线y a =分别与直线()21y x =+，曲线ln y x x =+交于A ，B 两点，则AB 的最小值为．16.手表的表面在一平面上．整点1，2，⋅⋅⋅，12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上．从整点i 到整点1i +的向量记作1i i t t + ，则1223233412112t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ 等于．2017高三理科数学小题狂做（4）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、3π 14、4 15、3216、18。

2017高三理科数学小题狂做(6)

2017高三理科数学小题狂做（6）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}2230x x x A =--≤，(){}22log 1x x x B =->，则A B =（）A ．()3,2--B ．[)3,2--C ．()2,3D ．(]2,32.设i 是虚数单位，若复数z 满足()11z i i +=-，则复数z 的模z =（）A ．1-B ．1CD ．23.在等差数列{}n a 中，912132a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 4.已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，20x >，则（）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ．命题()p q ∧⌝是真命题 5.若6nx⎛ ⎝的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6.已知A 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左顶点，1F 、2F 分别为左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是12FF ∆P 的重心，若1G F λA =P ，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．3C ．4D ．与λ的取值有关7.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A ．B ．2倍C ．12倍 D 4倍 8.若函数cos 2y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>，[]0,2x π∈）的图象与直线12y =无公共点，则（）A ．103ω<<B ．102ω<<C ．7012ω<<D ．203ω<< 9.执行如下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A ．2B ．4-C ．2±或4-D ．2或4-10.延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB +AE ，下列判断正确的是（）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为311.在正方体1111CD C D AB -A B 中，P 为正方形1111C D A B 四边上的动点，O 为底面正方形CD AB 的中心，M ，N 分别为AB ，C B 中点，点Q 为平面CD AB 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足Q λM =MN 的实数λ的值有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()22f x f x =+，当[)0,2x ∈时，()224f x x x =-+，设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （n *∈N ），且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（）A ．1122n --B ．2142n --C ．122n -D ．1142n -- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()20f x dx =⎰ ． 14.如图，在四面体CD AB 中，AB ⊥平面CD B ，CD ∆B 是边长为6的等边三角形．若4AB =，则四面体CD AB 外接球的表面积为．15.某水池的容积是203m ，向水池注水的水龙头A 和水龙头B 的流速都是13m /h ，它们在一昼夜内随机开放（024小时），水池不溢出水的概率为． 16.已知数列{}n a 满足160a =，12n n a a n +-=（n *∈N ），则n a n的最小值为． 2017高三理科数学小题狂做（6）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213、4-14、64π15、257216、292。

高考数学小题狂练六(理)精编版

2017年高考数学小题狂练六（理）1．若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（）A.)1,2(--B.)1,2(-C.)1,2(D.)1,2(-2．已知全集U R =，集合{}021x A x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U AC B =（） A.{}0x x < B.{}0x x > C.{}01x x << D.{}1x x >3．如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF ＝（）A.3121- B.1142AB AD + C.1132AB AD + D.1223AB AD - 4．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（）A.7B.7-C.5-D.55．已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（）A.0.683B.0.853C.0.954D.0.9776．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（） A.37 B.273 C.73 D.773 7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119S S ＝（） A.1 B.1- C.2 D.12 8．如图给出了计算111124660++++的值的程序框图，其中①②分别是（）A.30i <，2n n =+B.30i =，2n n =+C.30i >，2n n =+D.30i >，1n n =+9．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+（）A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增C.在区间[,]36ππ-上单调递减D.在区间[,]36ππ-上单调递增10．若6n x ⎛ ⎝的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（） A.3 B.4 C.5 D.611．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A.B.1 C.外接球的表面积为4π正视图侧视图俯视图12．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()x f x x f x ∈-∞+<成立（'()f x 是函数()f x 的导函数）, 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =, 则,,a b c 的大小关系是（） A.a b c >> B.b a c >> C.c a b >> D.a c b >>13．若直线220ax by -+=（0a >，0b >）经过圆222410x y x y ++-+=的圆心，则11a b+的最小值为___________． 14．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为___________．15．已知x 、y 满足不等式组 2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是．16．在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________．参考答案1．D2．A3．D4．B5．C6．D7．A8．C9．B10．C11．B12．A13．414．215．616．45。

2017年普通高等学校招生全国统一考试高考数学模拟试题(六)理(PDF)

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核!心!八!模年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学理科六
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高中数学二轮复习精选考前小题狂练6 理新人教版

小题狂练(六)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．复数⎝⎛⎭⎪⎫3－i 1＋i 2＝( )．A ．－3－4iB ．－3＋4iC ．3－4iD ．3＋4i2．命题p ：若a ·b <0，则a 与b 的夹角为钝角．命题q ：定义域为R 的函数y ＝f (x )在(－∞，0)及(0，＋∞)上都是增函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．下列说法正确的是( )．A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 且q ”是假命题C ．“綈p ”为假命题D ．“綈q ”为假命题3．函数f (x )＝2x 3－6x 2＋7在(0,2)内零点的个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．4 4．已知向量a ＝(x ＋1,2)，b ＝(－1，x )．若a 与b 垂直，则|b |＝( )．A ．1 B. 2 C ．2 D ．4 5．若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin 2α的值为( )．A.103 B.53 C.23D ．－2 6．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( )．A.112 B.14 C.13 D.7127．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≥0，－x 2－x ，x <0，则不等式f (x )>0的解的区间是( )．A ．(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤1，0≤y ≤12，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a 为常数)仅在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12处取得最大值，则实数a 的取值范围是( )．A ．(－2,2)B ．(0,1)C ．(－1,1)D ．(－1,0)9．执行如图所示的程序框图，若p ＝4，则输出的S ＝( )．A.1516B.34C.1716D.517 10．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )．A ．－15B ．－5C ．5 D.1511．某一随机变量ξ的分布列如下表，且E (ξ)＝1.5，则m －n 的值为( ).ξ 0 1 2 3 P0.2m n0.3A.－0.3 B ．0.1 C ．0.3 D ．－0.112．已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )(m >0)到其焦点的距离为5，双曲线x 2a－y 2＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为( )． A.19 B.14 C.13 D.12 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图，则φ＝________.14．设F 1，F 2为椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P ，Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，PF 1→·PF 2→的值等于________．15．在△ABC 中，|BC |＝4，且BC 落在x 轴上，BC 中点为坐标原点，如果sin C －sin B ＝12sin A ，则顶点A 的轨迹方程是________． 16．方程2－x＋x 2＝3的实数解的个数为________．参考答案【小题狂练(六)】 1．A [⎝⎛⎭⎪⎫3－i 1＋i 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－i1－i 22＝(1－2i)2＝－3－4i.]2．B [由题得命题p 是假命题，因为当向量a ·b ＝－1<0时，两个向量的夹角为180°，不是钝角．命题q 是假命题，如函数y ＝－1x，所以选B.]3．B [因为f ′(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)，由f ′(x )>0，得x >2或x <0；由f ′(x )<0得0<x <2.所以函数f (x )在(0,2)上是减函数，而f (0)＝7>0，f (2)＝－1<0，由零点存在定理可知，函数f (x )＝2x 3－6x 2＋7在(0,2)内零点的个数为1.] 4．B [由题意知，a·b ＝x －1＝0，解得x ＝1，故|b |＝ 2.]5．A [3sin α＋cos α＝0，则tan α＝－13，1cos 2α＋sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α＋2sin αcos α＝tan 2α＋11＋2tan α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋11＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝103.] 6．A [S ＝ (x 2－x 3)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－14x 4⎪⎪⎪10＝112.]7．B [原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，－x 2＋x >0或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－x 2－x >0⇒0<x <1或－1<x <0.所以解的区间为(－1,0)∪(0,1)．]8．C [由x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤1，0≤y ≤12，画出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由目标函数z ＝ax ＋y ，得y ＝－ax ＋z ，因为z 仅在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12处取得最大值，所以得－1<－a <1，得实数a 的取值范围是(－1,1)．]9．A [由题意可知，S ＝12＋122＋123＋124＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1241－12＝1516，所以输出S 的值是1516.]10．B [由log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)，得a n ＋1＝3a n ，所以数列{a n }是公比等于3的等比数列，a 5＋a 7＋a 9＝(a 2＋a 4＋a 6)×33＝35，所以log 13(a 5＋a 7＋a 9)＝－log 335＝－5，故选B.]11．C [依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝0.5，m ＋2n ＋0.9＝1.5，由此解得m ＝0.4，n ＝0.1，所以m －n ＝0.3，选C.]12．A [由于M (1，m )在抛物线上，∴m 2＝2p ，而M 到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点M 到抛物线的准线x ＝－p 2的距离也为5，∴1＋p2＝5，∴p ＝8，由此可以求得m ＝4，双曲线的左顶点为A (－a ，0)，∴k AM ＝41＋a ，而双曲线的渐近线方程为y ＝±x a ，根据题意得，41＋a ＝1a，∴a ＝19.]13．解析从题中图象中可以看出T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12－π4＝4π3，所以ω＝2πT ＝2π×34π＝32，又当x ＝π4时，y ＝2，所以2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32×π4＋φ，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8＋φ＝1，因为|φ|<π2，所以3π8＋φ＝π2，解得φ＝π8.答案 π814．解析易知当P ，Q 分别在椭圆短轴端点时，四边形PF 1QF 2面积最大．此时，F 1(－3，0)，F 2(3，0)，不妨设P (0,1)，∴PF 1→＝(－3，－1)，PF 2→＝(3，－1)， ∴PF 1→·PF 2→＝－2. 答案－215．解析因为sin C －sin B ＝12sin A ，所以|AB |－|AC |＝12|BC |.因为|BC |＝4，所以|AB |－|AC |＝2，所以a ＝1，c ＝2，b ＝3，即x 2－y 23＝1的右半支．答案 x 2－y 23＝1(x >1)16．解析方程变形为3－x 2＝2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，令y ＝3－x 2，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .在同一坐标系下作出y＝3－x 2与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象．由图象可知两函数图象有2个交点．答案 2。

2017届高三数学(人教版理)二轮复习高考小题专攻练6Word版含解析

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高考小题专攻练6.解析几何小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )A. B. C.2 D.4【解析】选A.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,所以=2⇒m=.2.点A(,1)为抛物线x2=2py(p>0)上一点,则A到其焦点F的距离为( )A. B.+ C. 2 D.+1【解析】选A.由题意知2p=2,即p=1,则点A到准线的距离为,从而A 到其焦点F的距离为.3.设双曲线+=1的一条渐近线为y=-2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为( )A.x2-5y2=1B.5y2-x2=1C.5x2-y2=1D.y2-5x2=1【解析】选D.抛物线x2=4y的焦点坐标为(0，1)，则双曲线的焦点在y轴上，从而b>0，a<0，则有解得a=-，b=.4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交该抛物线于A,B两点,点A在第一象限,若=3,则直线l的斜率为( )A.1B.C.D.2【解析】选D.由题可知焦点F(1,0),设点A(x A,y A),B(x B,y B),由=3,则x A=2,即A(2,2),故直线l斜率为2.5.过双曲线x2-=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,则满足=6的直线l有( )A.4条B.3条C.2条D.1条【解析】选B.当直线l的倾斜角为90°时,=6;当直线l的倾斜角为0°时,=2<6.故当直线l适当倾斜时,还可作出两条直线使得=6.6.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是( )A. B. C.或 D.或【解析】选D.依题意可知m=±=±4,当m=4时,曲线为椭圆,a=2,b=1,则c=,e==,当m=-4时,曲线为双曲线,a=1,b=2,c=,则e=.7.P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的一点,F1,F2是焦点,PF1与渐近线平行,∠F1PF2=90°,则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【解析】选D.tanα=,所以sinα=,cosα=,所以sinβ=cosα=,=,所以=,所以2a=b,所以e=.8.椭圆+=1的焦距为2,则m的值是( )A.6或2B.5C.1或9D.3或5【解析】选D.由题意可得:c=1.①当椭圆的焦点在x轴上时,m-4=1,解得m=5.②当椭圆的焦点在y轴上时,4-m=1,解得m=3.则m的值是:3或5.9.已知双曲线-=1的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为( )A. B. C. D.【解析】选C.e2===,所以3a2+3b2=4a2,所以3b2=a2,两渐近线方程y=±x=±x,一条渐近线的斜率k=,故两渐近线夹角为.10.已知双曲线x2-=1与抛物线y2=8x的一个交点为P,F为抛物线的焦点,若=5,则双曲线的渐近线方程为( )A.x±y=0B.x±y=0C.2x±y=0D.x±2y=0【解析】选B.设P(x0,y0),根据抛物线的焦半径公式:=x0+=x0+2=5,所以x0=3,=24,代入双曲线的方程,9-=1,解得:m=3,所以,双曲线方程是x2-=1,渐近线方程是y=±x.11.已知圆(x+1)2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx-y-5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为( ) A.[-1，1] B.[-2，2]C. D.【解析】选D.因为圆(x+1)2+y2=4的圆心为C(-1，0)，半径为2，过P点向圆作切线PQ′，则sin∠CPQ′=，显然当|CP|最小即CP⊥l时，∠CPQ′最大.只需此时∠CPQ′≥30°，则圆上一定存在点Q，使得∠CPQ=30°，所以≥sin 30°=，所以|CP|≤4，所以≤4，解得0≤m≤，故实数m的取值范围为.12.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且=p,则双曲线的离心率为( )A. B.2+ C.1+ D.【解析】选C.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线方程为x=-,因为准线经过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,所以c=;因为点M为这两条曲线的一个交点,且=p,所以M的横坐标为,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为±p,将M的坐标代入双曲线方程,可得-=1,所以a=p,所以e==1+.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.有下列五个命题:(1)在平面内,F1,F2是定点,=6,动点M满足+=6,则点M的轨迹是椭圆.(2)过M(2,0)的直线L与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2中点为P,设直线L的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于-.(3)“若-3<m<5,则方程+=1是椭圆”.(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,则能使∠F1PF2=的点P的个数为0个.(5)“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的必要不充分条件.其中真命题的序号是________.【解析】(1)在平面内,F1,F2是定点,=6,动点M满足+=6,则点M的轨迹是线段F1F2,不是椭圆,是假命题. (2)设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2中点P(x0,y0),由于+=1,+=1,相减可得:+(y2+y1)(y2-y1)=0化为x0+k1·2y0=0,所以1+2k1k2=0,因此k1k2等于-,是真命题.(3)方程+=1是椭圆⇔解得-3<m<5,m≠1,因此“若-3<m<5,则方程+=1是椭圆”是假命题.(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,取椭圆的短轴端点P(0,),则∠F1PF2为最大角,而tan∠F1PO==<1,所以0<∠F1PO<,所以0<∠F1PF2<,因此能使∠F1PF2=的点P的个数为0个,是真命题. (5)对于直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0,对m分类讨论:当m=0时,两条直线分别化为:2x+1=0,-2x+2y-3=0,此时两条直线不垂直,舍去;当m=-2时,两条直线分别化为:-2y+1=0,-4x-3=0,此时两条直线垂直,因此m=-2;当m≠0,-2时,由两条直线垂直可得:-×=-1,解得m=1.综上可得:此两条直线垂直的充要条件为:m=-2或1,因此“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的充分不必要条件.是假命题.综上可得:真命题为(2)(4).答案:(2)(4)14.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,离心率为,过原点O 且倾斜角为的直线l与椭圆E相交于A,B两点,若△AFB的周长为4+,则椭圆方程为________________.【解析】由离心率为可得a=2b,椭圆方程可化为:x2+4y2=a2,将l:y=x代入得,=a,由椭圆对称性,△AFB的周长=2a+=2a+4,可得a=2.故椭圆方程为+y 2=1.答案:+y2=115.已知直线l:x-y+1=0与抛物线C:x2=4y交于A,B两点,点P为抛物线C上一动点,且在直线l下方,则△PAB的面积的最大值为________________.【解析】由题意知:当抛物线过点P的切线与直线l平行时,△PAB的面积最大,设点P(x0,y0),由x2=4y得:y=x2,y′=x,所以x0=1,解得:x0=2,所以y0==1,所以P(2,1),点P到直线l的距离d==,由消去y,得:x2-4x-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,x1x2=-4,所以=·=·=8,所以△PAB的面积的最大值是··d=×8×=4.答案:416.椭圆+=1(a>0,b>0)的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b),C(0,-b)分别为其三个顶点.直线CF与AB交于点D,若椭圆的离心率e=,则tan ∠BDC=____________.【解析】由题意得离心率e==,则设c=m,a=2m(m>0),由a2=b2+c2得,b2=a2-c2=3m2,解得b=m,由图可知,∠DFA=∠CFO,且∠BDC=∠BAO+∠DFA,所以∠BDC=∠BAO+∠CFO,又tan∠BAO===,tan∠CFO===,则tan∠BDC=tan(∠BAO+∠OFC)===-3.答案:-3关闭Word文档返回原板块。

2017高三理科数学小题狂做(3)(1)

2017高三理科数学小题狂做（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U R =，集合(){}22log 2x y x x A ==-+，{1y y B ==，那么U A B = ð（）A ．{}01x x <<B ．{}0x x <C ．{}2x x > D ．{}12x x <<2.在复平面内，复数z 满足()11z i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112m m m a a a +-⋅=（2m ≥），数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m -T =，则m 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．74.已知函数()2sin sin 2f x x x x πωωω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（） A ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5.执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（） A ．2 B ．12C ．1-D ．16.在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（） A ．16 B ．14 C ．13 D ．5127.在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对边的边长，若2cos sin 0cos sin A +A -=B +B ，则a bc+的值是（）A ．1 BCD ．28. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（）A ．1203cm B ．803cm C ．1003cm D ．603cm9.在C ∆AB 中，C 5B =，G ，O 分别为C ∆AB 的重心和外心，且G C 5O ⋅B =，则C ∆A B 的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能10.平行四边形CD AB 中，D 0AB⋅B =，沿D B 将四边形折起成直二面角D C A -B -，且222D 4AB +B = ，则三棱锥CD A -B 的外接球的表面积为（）A ．2π B ．4πC ．4πD ．2π 11.已知双曲线C 的方程为22145x y -=，其左、右焦点分别是1F 、2F ．已知点M 坐标为()2,1，双曲线C 上点()00,x y P （00x >，00y >）满足11211121F F F F F F F F P ⋅M ⋅M =P ，则12F F S S ∆PM ∆PM -=（）A ．1-B ．1C ．2D ．4 12.定义在R 上的函数()f x 满足()()122f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()231212,0122,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，函数()323g x x x m =++．若[)4,2s ∀∈--，[)4,2t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(],12-∞-B ．(],4-∞-C ．(],8-∞D ．31,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设2sin 12cos 2x a x dx π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，则()622x ⎛⋅+ ⎝的展开式中常数项是． 14.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正态分布()21,σN ，()50.81ξP ≤=，则()30.19ξP ≤-=；④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为．15.已知圆C :()()22341x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆上存在点P ，使得90∠APB =，则m 的取值范围是．16.()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若()()1f x f x '-<，()02016f =，则不等式()20151xf x e >⋅+（其中e 为自然对数的底数）的解集为．2017高三理科数学小题狂做（3）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、332- 14、2 15、[]4,6 16、()0,+∞。

2017高三理科数学小题狂做(6)

2017高三理科数学小题狂做（6）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}2230x x x A =--≤，(){}22log 1x x x B =->，则A B = （） A ．()3,2-- B ．[)3,2-- C ．()2,3 D ．(]2,32.设i 是虚数单位，若复数z 满足()11z i i +=-，则复数z 的模z =（）A ．1-B ．1CD ．23.在等差数列{}n a 中，912132a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 4.已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，20x >，则（）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ．命题()p q ∧⌝是真命题5.若6nx⎛ ⎝的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6.已知A 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左顶点，1F 、2F 分别为左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是12FF ∆P 的重心，若1G F λA =P ，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．3C ．4D ．与λ的取值有关7.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A ．B ．2倍C ．12倍D 4倍 8.若函数cos 2y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>，[]0,2x π∈）的图象与直线12y =无公共点，则（）A ．103ω<<B ．102ω<<C ．7012ω<<D ．203ω<< 9.执行如下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A ．2B ．4-C ．2±或4-D ．2或4-10.延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB+AE ，下列判断正确的是（）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为311.在正方体1111CD C D AB -A B 中，P 为正方形1111C D A B 四边上的动点，O 为底面正方形CD AB 的中心，M ，N 分别为AB ，C B 中点，点Q 为平面CD AB 内一点，线段1D Q 与OP互相平分，则满足Q λM =MN 的实数λ的值有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()22f x f x =+，当[)0,2x ∈时，()224f x x x =-+，设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （n *∈N ），且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（）A ．1122n --B ．2142n --C ．122n -D ．1142n -- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()20f x dx =⎰ ． 14.如图，在四面体CD AB 中，AB ⊥平面CD B ，CD ∆B 是边长为6的等边三角形．若4AB =，则四面体CD AB 外接球的表面积为．15.某水池的容积是203m ，向水池注水的水龙头A 和水龙头B 的流速都是13m /h ，它们在一昼夜内随机开放（024 小时），水池不溢出水的概率为．16.已知数列{}n a 满足160a =，12n n a a n +-=（n *∈N ），则n a n的最小值为． 2017高三理科数学小题狂做（6）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、4-14、64π15、257216、292。

高三理科数学小题狂做6

高三理科数学小题狂做（6）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，{}1,2,5A =，{}2,3,5B =，则()UA B 等于（）A ．{}2,3B ．{}2,5C ．{}3D ．{}2,3,5 2、已知1ii z+=，则在复平面内，复数z 所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知3sin 35x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（）A ．45-B ．35-C ．45D ．354、已知双曲线2221y x b-=（0b >）的一条渐近线的方程为2y x =，则b 的值等于（）A ．12B ．1C ．2D ．45、已知向量()1,2a x =，()4,b x =-，则“2x =”是“a b ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A ．90B ．92 C ．98D ．1048、在1231x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中，x 项的系数为（） A ．612C B ．512C C ．712C D ．812C9、如图，四边形CD AB 为矩形，3AB =，C 1B =，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧D E 上任取一点P ，则直线AP 与线段C B 有公共点的概率为（）A ．16B ．14C ．13D ．2310、某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内应填（）A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >11、已知点()0,2A ，抛物线C :2y ax =（0a >）的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N，若F :1:M MN =a 的值等于（） A ．14B ．12C ．1D ．4 12、已知直线y kx =与函数()212,0211,02xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+>⎪⎩的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k 的取值范围是（）A．)1,+∞B．()1-C．()1-D．()(),121,-∞--+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、213e dx x=⎰． 14、从11=，()1412-=-+，149123-+=++，()149161234-+-=-+++，⋅⋅⋅，推广到第n 个等式为．15、设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为．16、在斜三角形C AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan C tan C1tan tan +=A B，则222a b c +=．高三理科数学小题狂做（6）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、6 14、()()()1121491112n n n n ++-++⋅⋅⋅+-=-++⋅⋅⋅+，n +∈N15、8-16、3高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

2017年高考数学(鲁、京、津(理科))考前抢分必做：“10+5”专项练6含解析

“10＋5”专项练61．（2016·山东）设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝｛x｜x2－1<0｝，则A∪B等于（)A．（－1，1）B．（0，1）C．(－1，＋∞)D．（0，＋∞）答案C解析∵A＝{y|y〉0}，B＝｛x|－1<x<1｝，∴A∪B＝(－1,＋∞),故选C。

2．已知命题p：∀x∈R，x2－1>0;命题q：∃x0∈R，sin（x0＋错误!)＝1，则下列判断正确的是（)A．綈p是假命题B．q是假命题C．p∨（綈q）是真命题D．（綈p）∨q是真命题答案D3．“a＝错误!”是“直线y＝x与圆（x－a)2＋y2＝1相切"的（) A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数答案B5．（2016·山东)函数f（x）＝（错误!sin x＋cos x）·(错误!cos x－sin x)的最小正周期是（)A.错误!B．πC.错误!D．2π答案B解析∵f(x）＝2sin x cos x＋错误!(cos2x－sin2x)＝sin2x＋错误!cos2x＝2sin错误!,∴T＝π,故选B.6．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为6的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( ）A．96 B．108C．180 D．198答案C解析由三视图可知,该几何体是棱长为6的正方体,挖去一个正四棱锥所形成的几何体，如图所示．所以该几何体的体积是63－错误!×62×3＝180,故选C.7．已知数列a n＝错误!（n∈N*），则数列{a n}的前10项和为( ）A.错误! B.错误!C.1021D.错误!答案C解析因为a n＝错误!＝错误!(错误!－错误!)，所以考虑裂项相消的方法可以求此数列的前10项和，S10＝a1＋a2＋…＋a10＝12（1－错误!）＋（错误!－错误!）＋…＋(错误!－错误!）］＝错误!（1－错误!）＝错误!.8．已知小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ）A.964B.错误!C。

2017高三理科数学小题狂做(2)

2017高三理科数学小题狂做（2）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{x y A ==，{}220x x x B =-<，则（）A ．AB =∅ B ．R A B =C ．B ⊆AD ．A ⊆B 2.设复数z 满足()12i z i +=，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数z =（） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i - 3.设()f x 是定义在R 上的函数，则“()f x 不是奇函数”的充要条件是（） A ．R x ∀∈，()()f x f x -≠- B ．R x ∀∈，()()f x f x -≠ C ．0R x ∃∈，()()00f x f x -≠- D ．0R x ∃∈，()()00f x f x -≠ 4.()842xx --展开式中含2x项的系数是（）A ．56-B ．28-C ．28D ．56 5.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如右所示：根据右表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（）A ．63.6minB ．65.5minC ．67.7minD ．72.0min 6.已知tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2x =（）A ．35-B ．5C ．35D ．17.执行如图1的程序框图，则输出S 的值为（） A ．2 B ．3- C ．12-D ．138.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线6x y +=下方的概率是（） A ．718 B ．13 C ．16 D ．5189.若x ，y 满足1x y +≤，则2z x y =-的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．[]2,2-C ．[]1,1-D ．[)1,+∞10.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是1F ，2F ，过1F 作倾斜角为45 的直线交双曲线右支于M 点，若2F M 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（）A B C ．1 D ．111.已知函数()sin f x x π=和函数()cos g x x π=在区间[]1,2-上的图象交于A 、B 、C 三点，则C ∆AB 的面积是（）A ．2 B ．4 C D ．412.已知直线0x y k +-=（0k >）与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，且有OA +OB ≥ ，则k 的取值范围是（）A )+∞B ．C )+∞D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知()1,2a =- ，()0,2a b +=，则b = ．14.已知函数()f x 是周期为2的奇函数，当[)0,1x ∈时，()()lg 1f x x =+，则2016lg185f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 15.某组合体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为．16.已知C ∆AB 中，角A 、32B 、C 成等差数列，且C ∆AB 的面积为1C A 边的最小值是．2017高三理科数学小题狂做（2）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13 14、1 15、328π+ 16、2。

2017高考复习数学(理京津地区)精练六数列含解析

高三单元滚动检测卷·数学考生注意:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．2．答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．单元检测六数列第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·黄冈中学期中)已知{a n｝是等差数列，a1＋a7＝－2，a3＝2，则｛a n}的公差d等于( )A．－1 B．－2C．－3 D．－42．（2015·福建)若a，b是函数f（x）＝x2－px＋q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列,则p＋q的值等于（）A．6 B．7C．8 D．93．已知数列｛a n}是等差数列，若a2 016＋a2 017<0,a2 016·a2 017<0，且数列{a n}的前n项和S n有最大值，那么S n取得最小正值时，n等于( ）A．4 029 B．4 030C．4 031 D．4 0324．（2015·重庆模拟）已知a1＝1，a n＝n(a n＋1－a n)(n∈N*），则数列｛a n｝的通项公式是( )A．a n＝2n－1 B．a n＝(n＋1 n)n－1C．a n＝n2D．a n＝n5．(2015·浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零,前n项和是S n，若a3，a4,a8成等比数列，则( )A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞06．(2015·天津模拟）已知数列{a n}的前n项和S n＝2a n－1,则满足错误!≤2的正整数n的集合为( )A．{1，2} B．{1，2，3，4｝C．｛1,2,3} D．｛1,2，4｝7．设函数f（x）＝2x－cos x，{a n｝是公差为错误!的等差数列，f(a1）＋f(a2）＋…＋f(a5)＝5π，则［f（a3）]2－a1a5等于（）A．0 B。

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