中位线测试周周练

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中位线练习题

中位线练习题随着统计学的发展，中位线作为一种重要的统计量，被广泛应用于各个领域。

中位线既是一种描述数据分布趋势的统计指标，也能够帮助我们分析异常值对数据的影响。

为了提高对中位线的理解和应用，以下是一些中位线的练习题，帮助读者深入了解和掌握中位线的计算和应用。

练习题一：某村庄的人口数量为1000人，按年龄排序后，得到如下数据：10, 12, 15, 20, 20, 21, 21, 22, 23, 24, 25, 25, 26, 27, 28, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95请计算这个村庄人口的中位数。

解答：根据数据的个数可知，总人口数量为1000人，所以中位数对应的是第500个数据。

排序后，第500个数据为35，故该村庄的人口中位数为35人。

练习题二：某城市一所小学的学生身高数据如下：115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205, 210请计算这所小学学生的身高中位数，并分析该城市小学学生身高的分布情况。

解答：根据数据的个数可知，总学生人数为20人，所以中位数对应的是第10个数据。

排序后，第10个数据为160，故该所小学学生的身高中位数为160cm。

通过观察数据可以发现，该城市小学学生的身高大致呈正态分布，身高的变化相对较为平缓。

大部分学生身高在140cm到180cm之间，身高波动较小。

练习题三：一份毕业班学生的考试成绩排序如下：60, 65, 70, 75, 80, 85, 85, 90, 90, 95, 95, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100请计算该班级学生的成绩中位数，并分析该班级学生的成绩分布情况。

(2021年整理)三角形的中位线练习题含答案

（完整）三角形的中位线练习题含答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）三角形的中位线练习题含答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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三角形的中位线练习题三角形中位线定义：。

符号语言:在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则：线段DE 是△__ __三不同点:①三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。

②三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形一个顶点。

相同点：都是一条线段,都有三条。

三角形中位线定理：。

符号语言表述：∵DE 是△ABC 的中位线(或AD=BD,AE=CE ） ∴DE //21BC练习1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4。

如图△ABC 中,D 、E 分别是AB 、 AC 的中点,则线段CD 是△ABC 的＿＿＿, 线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点（1)如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cmEDA E D（2)中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm,则EF=_______cm ．（1) （2） (3） (4）7．三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ．8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（） A ．4。

三角形中位线经典测试题

三角形中位线经典测试题1、已知三角形ABC，其中AC与BD交于点O，BC边中点为E，OE=1，求AB的长。

2、已知三角形ABC，其中DE是BC边的中位线，DE=2cm，求BC的长。

3、已知三角形ABC，要测量A、B两点间的距离，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，求AB的长。

4、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形。

5、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有4个。

6、已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变。

7、已知三角形三边长分别为6、8、10，则它的中位线构成的三角形的面积为24.8、已知△ABC中，AD=11/44AB，AE=AC，BC=16，求DE的长。

9、已知四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，证明四边形MNPQ是平行四边形。

10、已知四边形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E、F分别是对角线AC、BD的中点，证明四边形ADEF是平行四边形。

11、已知四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点，BA、EF的延长线交于点M，CD、EF的延长线交于点N，证明∠AME=∠XXX。

12、已知△ABC中，P是中线AD的中点，连接BP并延长交AC于E，F为BE的中点，证明AF∥DE。

13、已知四边形ABCD中，M是OB的中点，连接AM并延长至P，使MP=AM，连接DP交AC于N，证明（1）MN∥AD；（2）S四边形MPNQ=S△XXX。

14、已知△ABC中，AD是外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点，证明（1）DE∥AB；（2）DE=1/2(AB+AC)。

15、已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，对角线相交于点O，∠AOB=60°，且E、F、M分别是OD、OA、BC的中点，证明△EFM是等边三角形。

完整版三角形的中位线经典练习题及其答案

八年级三角形的中位线练习题及其答案1 •连结三角形2 •三角形的中位线于第三边，并且等于3 •一个三角形的中位线有__________ 条.4. 如图△ ABC中，D E分别是ABAC的中点，则线段CD>^ ABC的_______ ,线段。

丘是厶ABC ___________5、如图，D E、F分别是△ ABC各边的中点（1）如果EF= 4cm,那么BC= cm 如果AB= 10cm,那么DF= __________________________ cm（2） ________________________________ 中线AD与中位线EF的关系是____________________________6 .如图1所示，EF是厶ABC的中位线，若BC=8cm贝UEF=_________________________________________________cm7 .三角形的三边长分别是3cm 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 __________________ cm.8.在Rt △ ABC中，/ C=90°, AC=?5 ?BC=?12, ?则连结两条直角边中点的线段长为 ____________ .9 .若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为（）A . 4.5cmB . 18cmC . 9cmD . 36cm10. 如图2所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A, B的点C,找到AC, BC的中点D, E,并且测出DE 的长为10m,则A, B间的距离为（）A . 15mB . 25mC . 30mD . 20m11. 已知△ ABC的周长为1,连结△ ABC的三边中点构成第二个三角形，？再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是( )A 1 1 1 1A、 B C D、2008 2009 20082 2009212.如图3所示，已知四边形ABCD R, P分别是DC BC上的点，E,F分别是AP, RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A .线段EF的长逐渐增大B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D .线段EF的长不能确定13.如图4,在厶ABC中, E, D, F分别是AB, BC CA的中点，AB=6, AC=4,则四边形AEDF?勺周长是（）A . 10B . 20C . 30D . 40A__________ D的线段叫做三角形的中位线.14. 如图所示，口ABCD的对角线AC, BD相交于点O, AE=EB求证：OE// BC.15. 已知矩形ABCD中，AB=4cm, AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H 分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；16 .如图所示，在△ ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证:EF=1BD.217.如图所示，已知在口ABCD中, E, F分别是AD, BC的中点，求证：MN/ BC.18.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、arc CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.19.如图，点E, F, G, H分别是CD, BC, AB , DA的中点。

中位线练习题

中位线练习题一、选择题1. 在三角形ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点，若AB=5，AC=7，BC=6，则DE的长度是多少？A. 3B. 4C. 5D. 62. 若三角形的一条中位线长为4，且这条中位线平行于三角形的一边，那么这条边的长度是多少？A. 2B. 4C. 8D. 不能确定3. 在三角形中，中位线的性质是什么？A. 与对边平行且等于对边的一半B. 与对边垂直且等于对边的一半C. 与对边平行且等于对边的两倍D. 与对边垂直且等于对边的两倍二、填空题4. 若三角形的一边长为10，其对应的中位线长为5，则该三角形的面积是______。

5. 在三角形ABC中，已知BD是AC的中位线，若AB=6，BC=8，BD的长度为4，那么AC的长度是______。

三、简答题6. 描述三角形中位线的性质，并给出证明。

7. 若三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，如何证明DE是三角形ABC的中位线？四、计算题8. 在三角形ABC中，已知AB=8，AC=6，BC=10，求三角形ABC的中位线长度。

9. 若三角形ABC的一边长为12，其对应的中位线长为6，求三角形ABC的面积。

五、证明题10. 在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，证明DE是三角形ABC的中位线。

11. 若三角形ABC的中位线DE与边BC平行，证明DE等于BC的一半。

六、综合题12. 在三角形ABC中，已知AD是BC的中位线，且AD=5，AB=7，AC=8，求BC的长度。

13. 在三角形ABC中，已知BD是AC的中位线，且BD=4，AB=6，求AC的长度。

七、拓展题14. 若三角形ABC的中位线DE与边BC平行，且DE=4，求三角形ABC的周长。

15. 在三角形ABC中，已知AD是BC的中位线，且AD=3，AB=5，求AC 的长度。

答案提示：- 选择题：1. B 2. C 3. A- 填空题：4. 24 5. 8- 简答题：6. 三角形的中位线平行于对边，并且等于对边的一半。

第九周周练(中位线,瓜豆原理)

第九周周练一、三角形的中位线1. 如图，在△ABC中，BF平分△ABC，过点A作AF△BF，垂足为F，并延长交BC于点G，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E. 若AB＝12，BC＝20，求线段EF的长.2. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是△BAC的平分线，AE△CE于点E，连接DE，若AB＝7，DE＝1，求AC的长度.3. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，△A＋△ABC＝150°，求△PEF的度数.4. 如图，DE是Rt△ABD斜边AB上的中线，AB＝12，在ED上找一点F，使得DF＝2，连接AF并延长至点C，使得AF＝CF，连接CD、CB，求线段BC的长度.5. 如图，在△ABC中，BD、CE分别是△ABC和△ACB的平分线，AM△CE于点P，交BC 于点M，AN△BD于点Q，交BC于点N，△BAC＝110°，AB＝6，BC＝9，AC＝5.（1）求△MAN的度数；（2）求线段PQ的长度.6. 如图，AD、CE分别是△ABC的角平分线和中线，AD△CE，AD＝CE＝4，求BC的长.7. 等腰直角三角形OAB中，△OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC△OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图1.（1）求证：AM＝CM；（2）将图1中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图2.△求证：AM＝CM，AM△CM；△若AB＝4，求△AOM的面积.8.（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：△BME＝△CNE.（2）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E、F分别是BC、AD 的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，并证明你的结论.（3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若△EFC ＝60°，连接GD ，判断△AGD 的形状并证明.二、瓜豆原理与动点轨迹问题①旋转变换9. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°至△ACE ，F 是AC 的中点，连接EF ，当点D 在线段BC 上运动时，求线段EF 长度的最小值和最大值.10. 如图，在∠ABC 内部有一点M ，过点M 作MA ∥BC 交AB 边于点A ，作MC ∥AB 交BC 边于点C ，若∠ABC ＝45°，23=AB ，BC ＝6，D 为线段AB 中点，P 为线段BC 上一动点，连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转90°至'DP ，连接','CP MP ，求''CP MP +的最小值.11. 如图，已知线段OB ＝2，点A 是线段OB 外的一个动点，且OA ＝1，以AB 为腰作等腰直角三角形ABC ，∠ABC ＝90°，点C 在直线AB 的上方，连接OC ，求OC 长的最小值.12. 已知∠AOC ＝30°，OP ＝2，在OA 上有一动点M ，连接PM ，绕P 点将M 点逆时针旋转90°得到N 点，连接PN 、ON ，求2)(ON PN +的最小值.②位似旋转变换13. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PD ，连接AD ，求线段AD 的最小值.14. 如图，已知)0,3(A ，B 为y 轴上一动点，连接AB ，以AB 为边作正方形ABCD ，连接OC 、AC ，求AC OC +的最小值.15. 如图，在平面直角坐标系中，)3,0(,)0,1(B A ，过点B 作直线BC ∥x 轴，点P 是直线BC 上的一个动点，以AP 为边在AP 右侧作Rt △APQ ，使∠APQ ＝90°，且PQ AP : 3:1=，连接AB 、BQ ，求△ABQ 周长的最小值.。

初中数学中位线专题测试

一、填空题1．如图，EF 是△ABC 的中位线，EF ＝3，则BC ＝ .2．已知梯形的中位线长为9，一条底边长是12，那么另一条底边长是 .3．如图，把长为8cm 的长方形对折，按图中的虚线剪出一个梯形并打开，则打开后的梯形中位线长为cm.4．已知梯形的下底长为4cm ，中位线长为3cm ，则上底长为 cm.5．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连结各边中点所围成的三角形的周长是 . 6．已知梯形的中位线长16cm ，梯形的一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的差是4cm,则梯形上底长是 cm.7．如图，△ABC 中，AD 、BE 是中线且交于G ，那么ABCBDGS S △△＝ .第1题图第3题图第7题图8．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AD ＝12，BC ＝16，中位线EF 与对角线分别相交于H 和G ，则GH 的长是 .9．如果中位线长是5，那么梯形的上底和下底的和是 .10．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，EF 为中位线，G 为BC 上任一点，如果S △GEF ＝22cm 2，那么梯形的面积是 cm 2.11．如图，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC 交EF 于D ，若DE ＝2，则EB ＝_____．第8题图第10题图第11题图二、选择题12．梯形的上底长4cm ，下底长6cm ，则梯形的中位线长为( )A.12cmB.5cmC.10cmD.20cm13．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形周长为( )A.9B.6C.3D.29 14．在四边形ABCD 中，对角线AC ＝BD ，那么顺次连结四边形ABCD 各边的中点所得的四边形一定是( ) A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形15．M 、N 、P 、Q 顺次为四边形ABCD 各边的中点，下面条件使四边形MNPQ 为正方形的条件是( ) A.四边形ABCD 是矩形B.四边形ABCD 是菱形C.四边形ABCD 是等腰梯形D.四边形ABCD 中，AC⊥BD，且AC ＝BD16．已知三角形三边长分别为a 、b 、c ，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形，则最小的三角形的周长是( )A.21(a+b+c)B.61(a+b+c)C.81(a+b+c)D.41(a+b+c)17．如果梯形的一底为6，中位线为8，则另一底为( ) A.4B.7C.10D.14 18．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，如果中位线EF 的长为4cm ，且BC ＝3AD ，则梯形下底的长为( )A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm19．如图，△ABC 中，如果AB ＝30cm ，BC ＝24cm ，AC ＝27cm ，AE ＝EF ＝FB ，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为( )A.70cmB.75cmC.80cmD.81mc20．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，BF 的延长线交AC 于H ，则AH ∶HE 等于（）A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．3∶2第18题图第19题图第20题图三、解答题21．如图，△ABC 中，D 为AC 的中点，E 、F 为AB 的三等分点，CF 交BD 于G ．求证：BG ＝G D ．22．如图，△ABC 中，BM 平分∠ABC ，AM ⊥BM ，垂足为M ，点N 为AC 的中点，设AB ＝10，BC ＝6，求MN 的长度.23．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，M 、N 、P 分别为AD 、BC 、BD 的中点，若 ∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，求∠NMP 的度数.24．如图，在△ABC 中，∠A+∠B＝2∠ACB，BC ＝8，D 为AB 的中点，且CD ＝2197，求AC 的长.25．如图，在△ABC 中，∠B＝2∠C，AD⊥BC 于D ，M 为BC 的中点，求证：DM ＝21AB.26．如图，△ABC 的∠ABC 的平分线BE 与BC 边的中线AD 垂直且相等，已知BE ＝AD ＝4，求△ABC 三边之长.27．如图，梯形ABCD ，AD∥BC，AB∥DE，AE∥BD，AD 延长线交CE 于F.①求证：EF ＝FC ；②若S △CED ＝31S 梯形ABCD 时，求AD 与BC 的关系.。

三角形的中位线专题练习题含答案

三角形的中位线专题练习题1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB 的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是()A．18米B．24米C．28米D．30米2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C 的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 34．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为____．5．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是____cm.6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．(1)若DE＝10 cm，则AB＝____cm；(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？证明你的猜想．7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是___________；(2)请证明你的结论．8．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若DE＝2，则EB＝____．11．如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2017个三角形的周长为________．12．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．13．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC 于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.(1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC的周长．14．如图，在?ABCD中，AE＝BF，AF，BE相交于点G，CE，DF相交于点H.求证：GH∥BC且GH＝12 BC.。

三角形的中位线经典练习题及其答案

第二讲三角形的中位线1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4.如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则线段CD 是△ABC 的＿＿＿，线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点（1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cm （2）中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，则EF=_______cm ．(1) (2) (3) (4)7．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（） A ．4.5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm10．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m11．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（） A 、20081 B 、20091 C 、220081 D 、22009112．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定13．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4014．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；16．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=12BD．17．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．18．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。

三角形的中位线习题归类(绝对经典-绝对震撼)

三角形的中位线习题周全归类一、直策运用 1．如图1所示,EF 是△ABC 的中位线,若BC=8cm,则EF=_______cm ．2．三角形的三边长分离是3cm,5cm,6cm,则贯穿连接三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ．3．在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC= 5, BC= 12, 则贯穿连接两条直角边中点的线段长为_______．4．若三角形的三条中位线长分离为2cm,3cm,4cm, 则原三角形的周长为_______．5．如图2所示,A,B 两点分离位于一个池塘的两头, 小聪想用绳索测量A,B 间的距离,但绳索不敷长,一位同窗帮他想了一个主张：先在地上取一个可以直接到达A,B 的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B 间的距离为_______．6.已知△ABC 的周长为1,贯穿连接△ABC 的三边中点组成第二个三角形,•再贯穿连接第二个三角形的三边中点组成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是（）A .20081 B.20091 C.220081 D.2200917．如图4,在△ABC 中,E,D,F 分离是AB,BC,CA 的中点,AB=6, AC=4,则四边形AEDF•的周长是（）A ．10B ．20C ．30D ．40 8.如图所示,□ ABCD 的对角线AC,BD 订交于点O,AE=EB,求证：OE∥BC． 9.如图所示,在△ABC 中,点D 在BC 上且CD=CA, CF 等分∠ACB,AE=EB,求证：EF=12BD ． 10.如图所示,已知在□ABCD 中,E,F 分离是AD,BC 的中点,求证：MN∥BC． 11.已知：如图,E 为□ABCD 中DC 边的延伸线上的一点,且CE ＝DC,贯穿连接AE 分离交BC.BD 于点F.G,贯穿连接AC 交BD 于O,贯穿连接OF ．求证：AB ＝2OF ．12.如图,△ABC 求DE 的长. 中,AD=41AB,AE=41AC,BC=16.(角等分线的垂线必有等腰三角形)13.如图,在△ABC 中,已知AB=6,AC=10,AD 等分∠BAC,BD⊥AD 于点D,E•为BC 中点．求DE 的长．14.如图,AD 是△ABC 的外角等分线,CD⊥AD 于D,E 是BC 的中点. 求证：（1）DE∥AB; （2）DE=21（AB+AC ）如图17,BE.CF 是△ABC 的角等分线,AN⊥BE 于N,AM⊥CF 于M.求证：MN∥BC.B GA EHDC二.中点寻线,线组形（多个中点）1.如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的随意率性一点,G F H，，分离是BE BC CE，，的中点．证实四边形EGFH是平行四边形;2.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G分离是AB,CD,AC的中点.求证：△EFG是等腰三角形.3.已知：△ABC的中线BD.CE交于点O,F.G分离是OB.OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．三、中点寻线,线构形1.如图3所示,已知四边形ABCD,R,P分离是DC,BC上的点,E,F分离是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐削减C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不克不及肯定2.已知：如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,求证：DE与AF互相等分FEDB CEFGDA BCFEDBCA3.已知：如图,四边形ABCD 中,E.F.G.H 分离是AB.BC.CD.DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．4.如图,点E,F,G,H 分离是CD,BC,AB,DA 的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形.5.如图,已知M.N.P.Q 分离为AB.BD.CD.AC 的中点, 求证：四边形MNPQ 是平行四边形.6．如图,已知△ABC 是锐角三角形,分离以AB,AC 为边向外侧作两个等边△ABM 和△CAN．D,E,F 分离是MB,BC,CN 的中点,贯穿连接DE,FE,求证：DE=EF ．7.如图,（1）E.F 为△ABC 的中点,G.H为AC 的两个三等分点,衔接EG.FH 并延伸交于D, 衔接AD.CD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.1.如图,AD 是△ABC 的中线,E 是AD 的中点, F 是BE 延伸线与AC 的交点. 求证：AF=21FC 2.在四边形ABCD 中,ACBD 订交于O 点,AC=BD,E.F 分离是AB.CD 的中点,衔接EF 分离交AC.BD 于M.N,断定三角形MON 的外形,并解释来由.3.已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,E.F分离是DC.AB边的中点,FE的延伸线分离与AD.BC 的延伸线交于H.G点．求证：∠AHF＝∠BGF．。

三角形中位线典型题练习

三角形中位线典型题练习一、周长及边长1 •如图1所示，EF 是厶ABC 的中位线，若BC=8cm 则EF= _______ cm2•三角形的三边长分别是 3cm, 5cm, 6cm,贝U 连结三边中点所围成的三角形的周长是 __________ cm3•在Rt △ ABC 中, / C=90 , AC=?5 ?BC=?12 ?则连结两条直角边中点的线段长为 _________ .4•若三角形的三条中位线长分别为 2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为 _________ 5.已知△ ABC 的周长为1,连结△ ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连结第6.如图4,在厶ABC 中，E , D, F 分别是AB, BC,中点,AB=6 AC=4则四边形AEDF 的周长是( A. 10 B . 20 C . 30 D . 40、线段的等量关系1. 如图所示，在厶ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA CF 平分/ ACB AE=EB 求证：EF=^BD2二个三角形的三边中点构成第三个三角形, 长是（）依此类推，第2010个三角形的周1 200820092008220092CA )2. 已知：如图，E为口ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE= DC连结AE分别交BC BD于点F、G,连结AC交BD于0,连结0F求证：AB= 2OF1 i3. 如图，△ ABC中, AD=1AB, AE^AC BC=16求DE的长.4 44. 如图，皿是厶ABC的边BC的中点，AN平分/ BACBN1 AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10BC=15 MN=3(1)求证：BN=DN(2)求厶ABC勺周长.D三、线段的位置关系1. 如图所示，□ ABCD的对角线AC, BD相交于点0, AE=EB求证：0E/ BC2. 如图所示，已知在□ ABC冲，E, F分别是AD BC的中点，求证：MN/ BC.3. 已知两个共一个顶点的等腰Rt△ ABC Rt △ CEF / ABC2 CEF=90 ,连接AF, M 是AF的中点，连接MB ME(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证：MB// CF;(2)如图1,若CB=a CE=2a 求BM ME的长；(3)如图2,当/ BCE=45 时，三、中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件1. 如图,在厶ABC中,已知AB=6 AC=10 AD平分/ BAC BDLAD于点D, E?为BC 中点.求DE的长.2. 如图,AD®^ ABC的外角平分线,CD!AD于D, E是BC的中点.1求证：(1) DE// AB; (2) DE=1(AB+AC23、如图17, BE CF 是厶ABC 勺角平分线，AN 丄BE 于N, AM L CF 于M 求证：MN/ BC四、中点寻线，线组形（多个中点）1. 如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点，G ，F ，H 分别是2. 如图，在四边形 ABCD 中, AD=BC 点E ，F ，G 分别是AB CD AC 的中点求证：△ EFG 是等腰三角形3. 已知：△ ABC 勺中线BD CE 交于点O, F 、G 分别是OB 0C 勺中点. 求证：四边形DEFG 是平行四边形.BE, BC ，CE 的中点•证明四边形 EGFH 是平行四边形；A E D五、中点寻线，线构形1. 如图3所示，已知四边形ABCD R, P分别是DC BC上的点，E, F分别是AP, RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A .线段EF的长逐渐增大B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D .线段EF的长不能确定2. 已知：如图，DE>^ ABC的中位线，AF是BC边上的中线,求证：DE与AF互相平分A3. 已知：如图，四边形ABCDK E、F、G H分别是AB BC CD DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.J)4. 如图，点E, F, G, H分别是CD BC AB, DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形5. 如图，已知M N、P、Q分别为AB BD CD AC的中点,求证：四边形MNP是平行四边形.6•如图，已知△ ABC是锐角三角形，分别以AB AC为边向外侧作两个等边厶ABM? 和厶CAN D, E，F分别是MB BC，CN的中点，连结DE FE,求证：DE=EFN7.如图，（1）E、F ABC的中点，G H为AC的两个三等分点，连接EG FH并延长交于D,连接AD CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.六、巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）1.如图，AD是△ ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点1求证：AF= FC22.在四边形ABCD中, ACBD相交于0点，AC=BD,E F分别是AB CD的中点,连接EF分别交AC BD于M N,判断三角形MON勺形状，并说明理由。

中位线练习题[1]

中位线练习题1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．3、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm．(2) (3) (4)4．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．6．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm7．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC 的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m8．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定9．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（）A．10 B．20 C．30 D．4010. 若梯形中位线长26cm，上、下底长度之比为1∶3，，则上底长 cm，下底长 cm。

11.梯形的一腰和上底所成的角为150°，若这腰的长为5cm，中位线为4cm，则这个梯形的面积为（）A、10cmB、5cmC、20cmD、40cm12.一个等腰梯形的周长是80cm•，•如果它的中位线与腰长相等，•它的高是12cm，这个梯形的面积_________。