高中数学必修三第二章统计综合训练(含答案)
2024_2025学年高中数学第二章统计章末复习检测卷课时作业含解析新人教A版必修3
章末复习检测卷(二) 统计(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是() A.500名学生是总体B.每个被抽查的学生是样本C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生是样本容量解析:答案:2.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(元)与居民人均消费水平y(元)统计调查,y与x具有相关关系,线性回来方程为y=0.66x+1562,若某城市居民人均消费水平为7675元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A.83% B.72%C.67% D.66%解析:将y=7675代入回来方程,可计算得x≈9262,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7675÷9262≈0.83,即约为83%.答案: A3.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,有以下结论:①这组数据的众数是3.②这组数据的众数与中位数的数值不等.③这组数据的中位数与平均数的数值相等.④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析: 由题意知,众数与中位数都是3,平均数为4.只有①正确,故选A. 答案: A4.某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关,则其回来方程可能是( ) A .y =-10x +200 B .y =10x +200 C .y =-10x -200D .y =10x -200解析: ∵商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关, ∴b <0,解除B ,D.又∵x =0时,y >0,∴故选A. 答案: A5.“互联网+”时代,全民阅读的内涵已然多元化,提倡读书成为一种生活方式.某校为了解中学学生的阅读状况,从该校1 600名高一学生中,采纳分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查.若抽到的男生比女生多10人,则该校高一男生共有( )A .760人B .840人C .860人D .940人解析: 本题考查分层抽样.设所抽取的男生、女生分别有x 人、y 人,则⎩⎪⎨⎪⎧x +y =200,x -y =10解得⎩⎪⎨⎪⎧x =105,y =95所以该校高一男生共有105200×1 600=840(人),故选B.答案: B6.(2024·山东日照一中期中考试)对某商店四月内每天的顾客人数进行统计,所得数据的茎叶图如图所示,则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A .46,45,56B .46,45,53C .47,45,56D .45,47,53解析: 由茎叶图,可知中位数为45+472=46,众数为45,极差为68-12=56.答案: A7.为探讨某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,全部志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的依次分别编号为第一组,其次组,…,第五组.如图是依据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与其次组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A .1B .8C .12D .18解析: 由图知,样本总数为N =200.16+0.24=50.设第三组中有疗效的人数为x ,则6+x50=0.36,解得x =12.答案: C8.假如在一次试验中,测得(x ,y )的四组数值分别是A (1,3),B (2,3.8),C (3,5.2),D (4,6),则y 与x 之间的回来直线方程是( )A .y =x +1.9B .y =1.04x +1.9C .y =0.95x +1.04D .y =1.05x -0.9解析: x =14(1+2+3+4)=2.5,y =14(3+3.8+5.2+6)=4.5.因为回来方程过点(x ,y ),代入验证知,应选B.答案: B9.若样本数据x 1,x 2,…,x 2 018的标准差为3,则数据4x 1-1,4x 2-1,…,4x 2 018-1的方差为( )A .11B .12C .143D .144解析: 本题考查数据方差的求解.因为样本数据x 1,x 2,…,x 2 018的标准差为3,所以方差为9,所以数据4x 1-1,4x 2-1,…,4x 2 018-1的方差为42×9=144,故选D.答案: D10.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经验的人数,所得数据的茎叶图如下图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )解析: 借助已知茎叶图得出各小组的频数,再由频率=频数样本容量求出各小组的频率,进一步求出频率组距并得出答案.法一:由题意知样本容量为20,组距为5. 列表如下:分组频数频率 频率组距 [0,5) 1 120 0.01 [5,10) 1 120 0.01 [10,15) 4 15 0.04 [15,20) 2 110 0.02 [20,25) 4 15 0.04 [25,30) 3 320 0.03 [30,35)33200.03[35,40] 2 110 0.02 合计201视察各选择项的频率分布直方图知选A.法二:由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等,故频率、频率组距也分别相等.比较四个选项知A 正确,故选A.答案: A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 11.有A ,B ,C 三种零件,分别为a 个、300个、200个,采纳分层抽样法抽取一个容量为45的样本,A 种零件被抽取20个,则a =________.解析: 依据题意得45a +300+200=20a ,解得a =400.答案: 40012.如图是依据某中学为地震灾区捐款的状况而制作的统计图,已知该校共有学生3 000人,由统计图可得该校共捐款________元.解析: 由扇形统计图可知,该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人,由条形统计图知,该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、 10元,所以共捐款15×960+13×990+10×1 050=37 770(元).答案: 37 77013.某校开展“爱我母校,爱我家乡”摄影竞赛,9位评委为某参赛作品给出的分数的茎叶图如图,记分员去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发觉有一个数字(茎叶图中的x )无法看清,若记分员计算无误,则数字x 应当是________.解析: 平均分为91分,∴总分应为637分.由于须要去掉一个最高分和一个最低分,故须要分类探讨:①若x ≤4,则89+89+92+93+92+91+90+x =637,∴x =1;②若x >4,则89+89+92+93+92+91+94=640≠637,不符合题意.故填1. 答案: 114.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:小李这56号打6小时篮球的投篮命中率为________.解析: 平均命中率y =15×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,而x =3,∑i =15x i y i =7.6,∑i =15x2i =55,由公式得b ∧=0.01,a ∧=y -b ∧x =0.5-0.01×3=0.47,∴y ∧=0.01x +0.47.令x =6,得y∧=0.53.答案: 0.5 0.53三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知一组数据按从小到大的依次排列为-1,0,4,x,7,14,中位数为5,求这组数据的平均数与方差.解析: 由于数据-1,0,4,x,7,14的中位数为5,所以4+x2=5,x =6.设这组数据的平均数为x ,方差为s 2,由题意得 x =16×(-1+0+4+6+7+14)=5,s 2=16×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]=743. 16.(本小题满分12分)为了让学生了解更多有关“一带一路”的信息,某中学实行了一次“丝绸之路学问竞赛”,共有800名学生参与了这次竞赛.为了解本次竞赛成果状况,从中抽取了部分学生的成果(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你依据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:分组频数频率60.5~70.50.1670.5~80.51080.5~90.5180.3690.5~100.5合计(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将全部学生的成果随机地编号为000,001,002,…,799,试写出其次组第一名学生成果的编号;(2)填充频率分布表中的空格(将答案干脆填在表格内),并作出频率分布直方图;(3)若成果在85.5~95.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少名?解析:(1)依据系统抽样法则,要从总体中抽取50个样本,需将总体分为50组,则每组的学生数为800÷50=16,故其次组第一名学生成果的编号为016.(2)频率分布表如下表所示,频率分布直方图如图所示.分组频数频率60.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5180.3690.5~100.5140.28合计50 1(3)在被抽到的学生成果中在85.5~95.5分的个数是9+7=16,占样本的比例是1650=0.32,即获得二等奖的概率约为32%,所以获得二等奖的学生约有800×32%=256(名).17.(本小题满分12分)为了让学生了解环保学问,增加环保意识,某中学实行了一次环保学问竞赛,共有900名学生参与了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成果状况,从中抽取了部分学生的成果(得分为正整数,满分为100分)进行统计.请你依据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图(下图),解答下列问题:组号 分组 频数 频率 1 [50,60) 4 0.08 2 [60,70) 8 0.16 3 [70,80) 10 0.20 4 [80,90) 16 0.32 5 [90,100]合计(1)填充频率分布表中的空格;(2)不详细计算频率组距,补全频率分布直方图;(3)估计这900名学生竞赛的平均成果(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). 解析: (1)40.08=50,即样本容量为50.第5组的频数为50-4-8-10-16=12, 从而第5组的频率为1250=0.24.又各小组频率之和为1,所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(2)依据小长方形的高与频数成正比,设第一个小长方形的高为h 1,其次个小长方形的高为h 2,第五个小长方形的高为h 5.由等量关系得h 1h 2=12,h 1h 5=13,补全的频率分布直方图如图所示.(3)50名学生竞赛的平均成果为x =4×55+8×65+10×75+16×85+12×9550=79.8≈80(分).利用样本估计总体的思想可得这900名学生竞赛的平均成果约为80分.18.(本小题满分14分)某部门为了了解用电量y (单位:千瓦时)与气温x (单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,因某天统计的用电量数据丢失,用t 表示,如下表:(1)(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系,回来直线方程为y ∧=-2x +b ∧,且预料气温为-4 ℃时,用电量为2t 千瓦时.求t ,b 的值.解析: (1)x =14(18+13+10-1)=10,s =14[(18-10)2+(13-10)2+(10-10)2+(-1-10)2]=1942. (2)y =14(24+t +38+64)=t +1264,∴t +1264=-2×10+b ,即4b -t =206.①又2t =-2×(-4)+b ,即2t -b =8.② 由①②得,t =34,b =60.。
高中数学必修3第二章:统计测试题及其答案
高中数学必修3第二章(统计)检测题班级姓名得分一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( D ).A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( D ).A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a3.下列说法错误的是( B ).A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大4.下列说法中,正确的是( C ).A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5.从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验,其测验成绩的方差分别为S12= 13.2,S22=26.26,则( A ).A.甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B.乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C.甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度6.下列说法正确的是( C ).A.根据样本估计总体,其误差与所选择的样本容量无关B.方差和标准差具有相同的单位C.从总体中可以抽取不同的几个样本D.如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22,那么推得总体也满足S12<S22是错的7.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输人为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( B ).A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.58.在一次数学测验中,某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是:2,3,-3,-5,12,12,8,2,-1,4,-10,-2,5,5,那么这个小组的平均分是(B )分.A.97.2 B.87.29 C.92.32 D.82.869A.37.0%10.如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的( 10 ).A.平均数不变,方差不变B.平均数改变,方差改变C.平均数不变,方差改变D.平均数改变,方差不变11. 为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是(A)A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是10012.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为(A)A.3,2 B.2,3 C.2,30 D.30,213.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法(D)①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样.A.②③B.①③C.③D.①②③14.下列说法不正确的是(A)A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C.频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D.频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况15A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.6516.已知10名工人生产同一零件,生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(D)A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a17. 已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5,则该样本的标准差为(B)A.1 B. 2 C. 3 D.218. 如图是2012年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为(C)A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,0.419.某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为(A)A.100 B.150 C.200 D.25020.样本容量为100的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a,样本数据落在[2,10)内的频率为b,则a,b分别是(A)A.32,0.4 B.8,0.1C.32,0.1 D.8,0.4二、填空题:(本题共4小题,每小题3分,共12分)21.一个公司共有240名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本.已知某部门有60名员工,那么从这一部门抽取的员工人数是 5 。
(完整)必修三第二章统计单元测试题及答案,推荐文档
必修三统计试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.①某学校高二年级共有 526 人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取 10%的学生进行调查;②一次数学月考中,某班有 10 人在 100 分以上,32 人在 90~100 分,12 人低于 90 分,现从中抽取 9 人了解有关情况;③运动会工作人员为参加4×100 m 接力赛的6 支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为( )A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样2.某单位有840 名职工,现采用系统抽样方法抽取42 人做问卷调查,将840 人按1,2,…,840 随机编号,则抽取的42 人中,编号落入区间[481, 720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.143 从2007 名学生中选取50 名参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007 人中剔除7 人,剩下的2000 人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的可能性( )1 A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为4050 D.都相等,且为20074.某大学数学系共有学生5 000 人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200 的样本,则应抽取三年级的学生人数为()A.80B.40C.60D.205.下列数字特征一定是数据组中数据的是( )A.众数B.中位数C.标准差D.平均数6.某公司10 位员工的月工资(单位:元)为x 1, x2 , x3, x4,其均值和方差分别为x 和s2 ,若从下月起每位员工的月工资增加100 元,则这10 位员工下月工资的均值和方差分别为()A. x ,s2 +100B. x +100,s2 +1002C. x ,s2D. x +100, s27.一组数据中的每一个数据都乘以2,再减去80,得到一组新数据,若求得新的数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )A.40.6,1.1 B.48.8,4.4 C.81.2,44.4 D.78.8,75.68.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( ).A.3 和5B.5 和5C.3 和7D.5 和79.如果在一次实验中,测得(x,y)的四组数值分别是A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2),D(4,6),.2 则 y 与 x 之间的回归直线方程是( )A. =x +1.9B. =1.04x +1.9C. =0.95x +1.04D. =1.05x -0.910. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4 ∶1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 的值为( ) A .50 B .60 C .70 D .80 11. 关于统计数据的分析,有以下几个结论:①一组数不可能有两个众数;②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,方差没有变化;③调查剧院中观众观看感受时,从 50 排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查, 属于分层抽样;④一组数据的方差一定是正数. 结论错误的个数为( )A .1B .2C .3D .412. .为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校 100 名高三学生的视力情况,得到的数据频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,仅知道后五组频数和为 62,最大频率为 0.32,设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生人数为 a ,则 a 的值为().A.64B.54C.48D.27二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分)13. 已知样本9,10,11, x , y 的平均数是10 ,标准差是,则 xy =.14. 若 a 1,a 2,…,a 20 这 20 个数据的平均数为x ,方差为 0.21,则 a 1,a 2,…,a 20,x 这21 个数据的方差为 .15. 从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50 至350 度之间,频率分布直方图如图所示.(1) 直方图中 x 的值为;(2) 在这些用户中,用电量落在区间[100, 250)内的户数为 .16.为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3,其中第 2 小组的频数为 12,则报考飞行员的总人数是三、解答题(共 70 分)17.(10 分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5 门功课,得到的观测值如下;甲60 80 70 90 70乙80 60 70 80 75问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?18.(12 分)在每年的春节后,某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前,为了保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗,量出它们的高度如下(单位:厘米),甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)画出两组数据的茎叶图,并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;(2)设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为,将这 10 株树苗的高度依次输入,按程序框(如图)进行运算,问输出的 S 大小为多少?并说明 S 的统计学意义.19.(12 分)设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元),有以下的统计资料:使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0(1)画出散点图;(2)求支出的维修费用y 与使用年限x 的回归方程;(3)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分;ƵÂÊ×é¾à0.0250.0150.010.00540 50 60 70 80 90 100·ÖÊý21.某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,其可见部分如图C26 所示.据此解答如下问题:(1)计算频率分布直方图中[80 ,90)间的矩形的高;(2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分.22.某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1 500)).(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率;(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中,采用分层抽样方法抽出90 人作进一步分析,则月收入在[3000,3 500)的这段应抽多少人?答案1-5 D B D B A 6-10 D A A B B11-12 C B 13. 9614. 0.215. 0.00447016. 4817. 解: x = 1 (60 + 80 + 70 + 90 + 70) = 74 ,(2 分) 甲 5x 乙 = 1(80 + 60 + 70 + 80 + 75) = 73,(4 分)s 2 = 1522222甲(14 + 6 5 + 4 +16 + 4 = 104 ,(6 分) s 2 = 1(72 +132 + 32 + 72 + 22 ) = 56 (8 分 ) 乙5x 甲乙> x , s 2 > s 2 ∴甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡(10 分)甲乙18. 解:(1)茎叶图:统计结论:(答案不唯一,任意两个即可) ①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; ②甲种树苗比乙种树苗长得整齐;③甲种树苗的中位数为 27,乙种树苗的中位数为 28.5;④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在平均数附近,乙种树苗的高度分布比较分散.(2) =27,S =35,S 表示 10 株甲种树苗高度的方差.S 越小,表示长得越整齐,S 值越大,表示长得越参差不齐.19. 解:(1)散点图如图:∑∑ i∑i (4 分)(2)x =2 + 3 + 4 + 5 + 6= 4 ,y =2.2 +3.8 + 5.5 + 6.5 ++7= 5 ,5 55x i y i= 2 ⨯ 2.2 + 3 ⨯ 3.8 + 4 ⨯ 5.5 + 5 ⨯ 6。
2019-2020学年高中数学必修三第2章《统计》测试题及答案
2019-2020学年高中数学必修三第2章《统计》测试题(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列给出的两个变量之间存在相关关系的为( )A.学生的座号与数学成绩B.学生的学号与身高C.曲线上的点与该点的坐标之间的关系210人,高二学生270人,高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n 个学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7人,那么从高三学生中抽取的人数应为( ) B.9 C.8 D.7 由题意知抽取的比例为7210=130,故从高三学生中抽取的人数为300×130=10. 1.23,样本点中心(即(x,y ))为(4,5),则回归直线的方程是( )A.y ^=1.23x+4B.y ^=1.23x+5 ^.23x+0.08 D.y ^=0.08x+1.23,可设此回归直线的方程为y ^=1.23x+a ^.(x,y ),所以点(4,5)在直线y ^=1.23x+a ^上,所以5=1.23×4+a ^,即a ^=0.08,y ^=1.23x+0.08.,则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( )A.63B.64D.6636和27,则中位数之和是36+27=63. 30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A.3.5B.-3D.-0.590,9030=3,平均数少3,求出的平均数与实际平均数的差是-3.6.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )C,D 一定不对;由茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除B .故选A .100的样本的频率分布直方图如图,根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a ,样本数据落在[2,10)内的频率为b ,则a ,b 分别是 ( ) A.32,0.4B.8,0.1 .1 D.8,0.4[6,10)内的频率组距=0.08,得样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,则×0.32=32. [2,6)内的频率=0.02×4=0.08,得样本数据落在[2,10)内的频率b=0.08+0.32=0.4.8个数据的平均数为5,方差为3,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为x ,方差为s 2,则( )A.x =5,s 2>3B.x =5,s 2<3C.x >5,s 2<3D.x >s 2>38个数据的平均数为5,方差为3,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为x ,方差为s 2,则x =8×5+59=5,s 2=8×3+(5-5)29=83<3,故选B .14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;。
(完整版)人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题
人教版高一数学必修三第二章统计目录简单随机抽样(新讲课)系统抽样(新讲课)分层抽样(新讲课)2用样本的频次散布预计整体散布(2 课时 ) (新讲课)用样本的数字特色预计整体的数字特色(2 课时 ) (新讲课)变量之间的有关关系(新讲课)两个变量的线性有关(第一课时)(新讲课)两个变量的线性有关(第二课时)(新讲课)生活中线性有关实例(第三课时)(新讲课)第二章统计单元检测题(一)第二章统计单元检测题(一)参照答案第二章统计单元检测题(二)第二章统计单元检测题(二)参照答案第二章统计单元检测题(三)第二章统计单元检测题(三)参照答案第二章统计一、课程目标:本章主要介绍最基本的获得样本数据的方法,以及集中从样本数据中提守信息的统计方法,此中包含用样本预计整体散布、数字特色和线性回归等内容。
本章经过实质问题,进一步介绍随机抽样、样本预计整体、线性回归的基本方法。
二、学习目标:1、随机抽样(1)能从现实生活或其余学科中提出拥有一订价值的统计问题。
(2)联合详细的实质问题情境,理解随机抽样的必需性和重要性。
(3)在参加解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样从整体中抽取样本;经过对实例的剖析,认识分层抽样和系统抽样方法。
(4)经过试验、查阅资料、设计检盘问卷等方法采集数据。
2、用样本预计整体(1)经过实例领会散布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频次散布彪、花频次散布直方图、频次折线图、茎叶土,领会它们各自的特色。
(2)经过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据样本差。
(3)能依据实质问题的需求合理地选用样本,从样本数据中提取基本的数字特色,并做出合理的解说。
(4)进一步领会用样本预计整体的思想。
(5)会用随机抽样的基本方法和样本预计整体的思想,解决一些简单的实质问题。
(6)形成对数据办理过程进行初步评论的意识。
3、变量的有关性(1)经过采集现实问题中两个有关系变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的有关关系。
【数学】第二章《统计》综合测试2(苏教版必修3)
高中苏教版数学③第2章统计水平测试题一、选择题1.某学院有四个饲养房,分别养有18、54、24、48只白鼠供实验用.某项实验需抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法为()A.在每个饲养房各抽取6只B.把所有白鼠都戴上编有不同号码的颈圈,用简单随机抽样法抽取24只C.把所有白鼠进行编号用系统抽样法抽取24只D.先确定这四个饲养房应分别抽取3、9、4、8只样品,再从各饲养房用简单随机抽样法确定各自需捕出的对象答案:D2.有一个容量为50的样本数据,分组和各组的频数如下:[)[)[)1.261.5631.561.8681.862.1692.162.4611 2.462.7610 2.763.065,;,;,;,;,;,;[)[)[)[),之间的数据大约占()1.862.763.063.364,.估计总体中在[)A.60%B.92%C.5%D.65%答案:A3.下列两个量之间为相关关系的是()A.正方形的面积和边长B.汽车行驶的平均速度和行驶路程C.生活小区内某户居民的用电量和电费D.一个人的身高和年龄答案:D4.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的()A.平均数与方差都不变B.平均数不变,方差改变C.平均数改变,方差不变D.平均数和方差都改变答案:C5.设回归直线方程为 23=-,则变量x增加一个单位时()y xA.y平均减少3个单位B.y平均增加2个单位C.y平均增加3个单位D.y平均减少2个单位答案:A6.对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系,下列说法正确的是()A.频率分布直方图与总体密度曲线无关B.频率分布直方图就是总体密度曲线C.样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D.如果样本容量无限增大,分组的组距离无限减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线答案:D7.已知样本数据12n x x x ,,,的平均数为h ,1y ,2y ,…,m y 的平均数为k ,则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为( ) A.2h k+ B.nh mkm n++ C.mh nk m n++ D.h km n ++答案:B8.若一棉农分别种两种不同品种的棉花,连续五年的亩产量(单位:千克/亩)如下表:品种甲68 72 70 69 71品种乙6971 68 68 69则平均产量较高与产量较稳定的分别是( ) A.品种甲,品种甲 B.品种甲,品种乙C.品种乙,品种甲 D.品种乙,品种乙 答案:B9.如右图所示,有5组数据,去掉哪组数据后, 剩下的4组数据的线性相关关系数最大( ) A.E B.D C.B D.A 答案:B10.已知一个样本x ,1,y ,5.其中x ,y 是方程组22210x y x y +=⎧⎨+=⎩的解,则这个样本的标准差是( )A.2 B.2 C.5 D.5 答案:C11.在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组.[)a b ,是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m ,该组上的直方图的高为h ,则a b -=( ) A.hmB.m hC.h m D.h m + 答案:B12.回归直线的系数a ,b 的最小二乘估计,使函数()Q a b ,最小,Q 函数指的是( ) A.2221122()()()n n y bx a y bx a y bx a --+--++--B.1122n n y bx a y bx a y bx a --+--++-- C.211()y bx a -- D.11y bx a --答案:A 二、填空题13.一个容量为10的样本数据,分组后,组距与频数如下:组距 (]12,(]23,(]34,(]45,]56,(]67,频数1 123 1 2则样本落在区间(]5-∞,的频率是 .答案:0.714.某班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表:平均分标准差第一组 90 6第二组80 4则全班的标准差为 . 答案:5115.若施化肥量x (kg )与水稻产量y 的回归直线方程为 5250y x =+,则当施化肥量为80kg 时,预计的水稻产量为 . 答案:650kg16.某学校在一次演讲比赛中,共有7个评委,学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分,某学生所得的分数为:9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6,这组数据的众数 是 ,学生最后得分为 . 答案:9.6;9.6 三、解答题17.某运输队有货车1201辆,客车800辆,从中抽取110调查车辆的使用和保养情况.请给出抽样过程.解:因为货车和客车的使用和保养情况有明显的差别,所以用分层抽样.统 计 量组 别第一步,明确货车和客车各应抽取多少辆,货车应抽取1120112010⨯≈辆,客车应抽取18008010⨯=辆; 第二步:先用简单随机抽样法从货车中随机选取一辆剔除,再用系统抽样方法分别抽取货车120辆,客车80辆, 这此货车和客车便组成了所要抽取的样本.18.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:(1)79.5~89.5这一组的频数、频率分别是多少?(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格). 解:(1)观察频率分布直方图易知,79.589.5 这一组的频率为:0.025100.25⨯=,频数为:600.2515⨯=;(2)由于0.015100.03520.025100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=,故估计这次环保知识竞赛的及格率为0.75.19.对甲、乙同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲60 80 70 90 70 乙8060 70 80 75问甲、乙谁的平均成绩好?谁的各门功课发展较平衡?解:1(6080709070)745x =++++=甲,1(8060708075)735x =++++=乙,2222221(1464164)1045s =++++=甲,2222221(713372)565s =++++=乙;因为x x >甲乙,22s s >乙甲, 所以甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡.20.已知数据12345x x x x x ,,,,是互不相等的正整数,且3x =,中位数为3,求该组数据的方差.解:不妨设1234x x x x <<<,由中位数的条件,知33x =. 又12345x x x x x *∈N ,,,,, 所以1212x x ==,.又3x =,所以459x x +=. 所以44x =,55x =,所以2222221[(13)(23)(33)(43)(53)]25s =-+-+-+-+-=.故这组数据的方差为2.21.某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下: 180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192 185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差. 解:(1)将数据从小到大排列可知,第11个数是180,第12个数是182,所以中位数为181; (2)因为185有4个,其余数均少于4个,所以众数为185; (3)平均数为(140192)22177x =++÷≈ ; (4)计算器计算,得2221221()()()13.3522s x x x x x x =-+-++-≈ . 22.某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产费用之间的关系,从这个工业部门内随机抽取了10个部门作样本,有如下资料:产量 x (千件) 40424855657988100120140生产费用 y (千元)150140160170150162185165190185(1)画出散点图;(2)若两个变量之间线性相关,求出回归直线方程. 解:(1)散点图略; (2)77.7x =,165.7y =,102170903i i x ==∑,101132938i i i x y ==∑,21329381077.7165.70.398709031077.7b -⨯⨯=≈-⨯,165.70.39877.7134.8a =-⨯≈. 故所求回归直线方程为 0.398134.8y x =+.。
高中数学必修3第二章《统计》单元检测卷含解析
必修3第二章《统计》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某班的60名同学已编号1,2,3,…,60,为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )A.简单随机抽样 B.系统抽样C.分层抽样 D.抽签法2.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为的学生.A .37B .36C .35D . 383.已知变量x和y满足关系y=0.1x-10,变量z与y负相关,则下列结论中正确的是( )A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关4.某市A,B,C三个区共有高中学生20000人,其中A区高中学生7 000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查,则在A区应抽取( ) A.200人 B.205人C.210人 D.215人5.为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图,如图所示.已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1,则该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是( )A.32 B.27C.24 D.336.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )A.11 B.12C.13 D.147.如图是根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A.161 cm B.162 cmC.163 cm D.164 cm8.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A.31.6岁 B.32.6岁C .33.6岁D .36.6岁9.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数为( )A .32B .0.2C .40D .0.2510.对一个样本容量为100的数据分组,各组的频数如下:估计小于29的数据大约占总体的( ) A .42% B .58% C .40% D .16%11.某企业三月中旬生产A ,B ,C 三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格.由于不小心,表格中A ,C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件,根据以上信息,可得C 产品的数量是( )A.900件 B .800件 C .90件 D .80件 12.已知x ,y 的取值如下表所示:如果y 与x 线性相关,且线性回归方程为y ^=b ^x +132,则b ^=( )A.13 B .-12C.12D .1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.某年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为________.14.为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,其中第2小组的频数为12,则报考飞行员的总人数是________.15.设甲,乙两班某次考试的平均成绩分别为x甲=106,x乙=107,又知s2甲=6,s2乙=14,则如下几种说法:①乙班的数学成绩大大优于甲班;②乙班数学成绩比甲班波动大;③甲班的数学成绩较乙班稳定.其中正确的是________.16.某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示,则12位同学母亲的年龄的中位数是________,父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某公司为了了解一年内的用水情况,抽取了10天的用水量如下表所示:(1)在这10天中,该公司用水量的平均数是多少?(2)在这10天中,该公司每天用水量的中位数是多少?(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量?18.(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.19.(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加较合适?请说明理由.20.(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据:已知∑i =17x 2i =280,∑i =17x i y i =3 487,(1)求x ,y ;(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程; (3)每天多销售1件,纯利y 增加多少元?21.(本小题满分12分)某某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时,单位:min).下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:(1)这次抽样的样本容量是多少?(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图.(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组?(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5 min,要使平均购票用时不超过10 min,那么你估计最少要增加几个窗口?22.(本小题满分12分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1 500)).(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率;(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人?必修3第二章《统计》单元检测题参考答案【第1题解析】抽出的号码是5,10,15,…,60,符合系统抽样的特点:“等距抽样”.故选B. 【第2题解析】根据题意,由系统抽样的方法规则,知:若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为()1258337+⨯-=的学生.故选A .【第6题解析】840÷42=20,把1,2,…,840分成42段,不妨设第1段抽取的号码为l ,则第k 段抽取的号码为l +(k -1)·20,1≤l ≤20,1≤k ≤42.令481≤l +(k -1)·20≤720,得25+1-l 20≤k ≤37-l20.由1≤l ≤20,则25≤k ≤36.满足条件的k 共有12个.故选B. 【第7题解析】由中位数的定义得选B ,故选B.【第8题解析】由频率分布直方图可知[25,30)的频率应为0.2,又[20,25)的频率为0.05,[30,35)的频率为0.35,计算可得中位数约为33.6,故选C.【第9题解析】设中间长方形的面积等于S ,则S =14(1-S ),S =15,设中间一组的频数为x ,则x 160=15,得x =32. 故选A.【第10题解析】样本中小于29的数据频数为1+1+3+3+18+16=42.,所以小于29的数据大约占总体的42100×100%=42%. 故选A. 【第11题解析】设A ,C 产品数量分别为x 件、y 件,则由题意可得:⎩⎪⎨⎪⎧x +y +1 300=3 000, x -y ×1301 300=10,所以⎩⎪⎨⎪⎧x +y =1 700,x -y =100,所以⎩⎪⎨⎪⎧x =900,y =800.故选B.【第12题解析】因为x =3,y =5,又回归直线过点(x ,y ),所以5=3b ^+132,所以b ^=-12. 故选B .【第15题解析】①平均成绩x 甲=106,x 乙=107,平均水平相近,不存在说乙班的数学成绩大大优于甲班.①错.②s 2甲=6,s 2乙=14,s 2甲<s 2乙,乙班数学成绩比甲班波动大. ②对;③s 2甲<s 2乙,甲班的数学成绩较乙班稳定,③对. 故填②③.【第16题解析】由41+432=42,得中位数是42. 母亲平均年龄=42.5,父亲平均年龄为45.5,因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁.故填42 3 .【第17题答案】(1)51;(2)42.5 ;(3)中位数描述每天的用水量更合适. 【第17题解析】 (1)x =110(22+38+40+2×41+2×44+50+2×95)=51(吨). (2)中位数为41+442=42.5(吨).(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下,故用中位数描述每天的用水量更合适.【第18题答案】(1)茎叶图见解析;(2)乙种麦苗平均株高较高,甲种麦苗长得较为整齐. 【第18题解析】(1)茎叶图如图所示:(2)x 甲=9+10+11+12+10+206=12,x 乙=8+14+13+10+12+216=13,s 2甲≈13.67,s 2乙≈16.67.因为x 甲<x 乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为s 2甲<s 2乙,所以甲种麦苗长得较为整齐.s 2甲=18[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5,s 2乙=18[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41.∵x 甲=x 乙,s 2甲<s 2乙,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.【第20题答案】(1)6,79.86;(2)y ^=51.36+4.75x ,(3)每天多销售1件,纯利平均增加4.75元. 【第20题解析】(1)x =17(3+4+5+…+9)=6,y =17(66+69+…+91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^=a ^+b ^x ,则b ^=∑i =17x i y i -7x y∑i =17x 2i -7x 2=3.487-7×6×79.86280-7×62≈4.75. a ^=y -b ^x ≈79.86-4.75×6=51.36.∴所求的回归直线方程为y ^=51.36+4.75x.(2)(3)设旅客平均购票时间为s min ,则有 0×0+5×10+10×10+15×50+20×30100≤s <5×0+10×10+15×10+20×50+25×30100,解得15≤s <20,故旅客购票用时平均数可能落在第四小组.(4)设需增加x个窗口,则20-5x≤10,解得x≥2,故至少需要增加2个窗口.。
高中数学人教A版必修三章节综合测评 第二章《统计》3 含解析
章末综合测评(三) 概率(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中,随机事件的个数为( )①在学校明年召开的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军;②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签; ④在标准大气压下,水在4℃时结冰. A .1 B .2 C .3D .4【解析】 ①在明年运动会上,可能获冠军,也可能不获冠军.②李凯不一定被抽到.③任取一张不一定为1号签.④在标准大气压下水在4℃时不可能结冰,故①②③是随机事件,④是不可能事件.【答案】 C2.下列说法正确的是( )A .甲、乙二人比赛,甲胜的概率为35,则比赛5场,甲胜3场 B .某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈C .随机试验的频率与概率相等D .天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%【解析】 概率只是说明事件发生的可能性大小,其发生具有随机性.故选D.【答案】 D3.(2016·开封高一检测)给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率是( )A.16 B .13 C.12D .23【解析】 给三人打电话的不同顺序有6种可能,其中第一个给甲打电话的可能有2种,故所求概率为P =26=13.故选B.【答案】 B4.在区间[-2,1]上随机取一个数x ,则x ∈[0,1]的概率为( ) A.13 B .14 C.12D .23【解析】 由几何概型的概率计算公式可知x ∈[0,1]的概率P =1-01-(-2)=13.故选A. 【答案】 A5.1升水中有1只微生物,任取0.1升化验,则有微生物的概率为()A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.4【解析】本题考查的是体积型几何概型.【答案】 A6.(2016·天水高一检测)从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥【解析】互斥事件是不可能同时发生的事件,所以B与C互斥.【答案】 B7.某人从甲地去乙地共走了500 m,途中要过一条宽为x m的河流,他不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能找到的概率为45,则河宽为()A.100 m B.80 m C.50 m D.40 m【解析】设河宽为x m,则1-x500=45,所以x=100.【答案】 A8.从一批羽毛球中任取一个,如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3,质量不小于4.85 g 的概率是0.32,那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( )A .0.62B .0.38C .0.70D .0.68【解析】 记“取到质量小于4.8 g ”为事件A ,“取到质量不小于4.85 g ”为事件B ,“取到质量在[4.8,4.85)范围内”为事件C .易知事件A ,B ,C 互斥,且A ∪B ∪C 为必然事件.所以P (A ∪B ∪C )=P (A )+P (B )+P (C )=0.3+0.32+P (C )=1,即P (C )=1-0.3-0.32=0.38.【答案】 B9.如图1,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) 【导学号:28750071】图1A.14 B .13 C.12D .23【解析】 点E 为边CD 的中点,故所求的概率P =△ABE 的面积矩形ABCD 的面积=12.【答案】 C10.将区间[0,1]内的均匀随机数x 1转化为区间[-2,2]内的均匀随机数x ,需要实施的变换为( )A .x =x 1*2B .x =x 1*4C .x =x 1*2-2D .x =x 1*4-2【解析】 由题意可知x =x 1*(2+2)-2=4x 1-2. 【答案】 D11.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P 1,P 2,P 3,则( )A .P 1=P 2<P 3B .P 1<P 2<P 3C .P 1<P 2=P 3D .P 3=P 2<P 1【解析】 先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件:(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),并且每个基本事件都是等可能发生的.而点数之和为12的只有1个:(6,6);点数之和为11的有2个:(5,6),(6,5);点数之和为10的有3个:(4,6),(5,5),(6,4),故P 1<P 2<P 3.【答案】 B12.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,则下列选项中以710为概率的事件是( )A .恰有1件一等品B .至少有一件一等品C .至多有一件一等品D .都不是一等品【解析】 将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5,从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P 1=610,恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3).故恰有2件一等品的概率为P 2=310,其对立事件是“至多有一件一等品”,概率为P 3=1-P 2=1-310=710.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上).13.一个袋子中有5个红球,3个白球,4个绿球,8个黑球,如果随机地摸出一个球,记A ={摸出黑球},B ={摸出白球},C ={摸出绿球},D ={摸出红球},则P (A )=________;P (B )=________;P (C ∪D )=________.【解析】 由古典概型的算法可得P (A )=820=25,P (B )=320,P (C ∪D )=P (C )+P (D )=420+520=920.【答案】 25 320 92014.在区间(0,1)内任取一个数a ,能使方程x 2+2ax +12=0有两个相异实根的概率为________.【解析】 方程有两个相异实根的条件是Δ=(2a )2-4×1×12=4a 2-2>0,解得|a |>22,又a ∈(0,1),所以22<a <1,区间⎝ ⎛⎭⎪⎫22,1的长度为1-22,而区间(0,1)的长度为1,所以方程有两个相异实根的概率为1-221=2-22.【答案】 2-2215.甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图2所示,如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,则这两名同学的成绩相同的概率是________.图2【解析】 由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学,共有9种选法,其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种,故所求概率P =19.【答案】 1916.(2016·合肥高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为a ,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b ,且a、b∈{0,1,2,…,9}.若|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则二人“心有灵犀”的概率为________.【解析】此题可化为任意从0~9中取两数(可重复)共有10×10=100种取法.若|a-b|≤1分两类,当甲取0或9时,乙只能猜0、1或8、9共4种,当甲取2~8中的任一数字时,分别有3种选择,共3×8=24种,所以P=24+410×10=725.【答案】7 25三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2015·陕西高考)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨...的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天..开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨...的概率. 【解】 (1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为2630=1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为78.18.(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计,如下表所示:(1)求该班成绩在[80,100]内的概率; (2)求该班成绩在[60,100]内的概率.【解】 记该班的测试成绩在[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]内依次为事件A ,B ,C ,D ,由题意知事件A ,B ,C ,D 是彼此互斥的.(1)该班成绩在[80,100]内的概率是P (C ∪D )=P (C )+P (D )=0.25+0.15=0.4.(2)该班成绩在[60,100]内的概率是P (A ∪B ∪C ∪D )=P (A )+P (B )+P (C )+P (D )=0.17+0.36+0.25+0.15=0.93.19.(本小题满分12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?(2)规定:若x+y≥10,则小王赢;若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由. 【导学号:28750072】【解】(1)由于x,y取值为1,2,3,4,5,6,则以(x,y)为坐标的点有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36个,即以(x,y)为坐标的点共有36个.(2)满足x+y≥10的点有:(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6个,所以小王赢的概率是636=1 6,满足x+y≤4的点有:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6个,所以小李赢的概率是636=1 6,则小王赢的概率等于小李赢的概率,所以这个游戏规则公平.20.(本小题满分12分)(2014·天津高考)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.【解】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件M发生的概率P(M)=615=25.21.(本小题满分12分)(2014·四川高考)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a +b =c ”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”的概率.【解】 (1)由题意知,(a ,b ,c )所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a +b =c ”为事件A ,则事件A 包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P (A )=327=19.因此,“抽取的卡片上的数字满足a +b =c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”为事件B ,则事件B 包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P (B )=1-P (B )=1-327=89.因此,“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”的概率为89.22.(本小题满分12分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位:米)进行整理,分成以下6个小组:[5.25,6.15),[6.15,7.05),[7.05,7.95),[7.95,8.85),[8.85,9.75),[9.75,10.65],并绘制出频率分布直方图,如图3所示是这个频率分布直方图的一部分.已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7.规定:投掷成绩不小于7.95米的为合格.图3(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数;(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组?请说明理由;(3)若参加这次铅球投掷的学生中,有5人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会,已知a、b两位同学的成绩均为优秀,求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率.【解】(1)∵第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14.∴参加这次铅球投掷的总人数为70.14=50.根据规定,第4、5、6组的成绩均为合格,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36.(2)∵成绩在第1、2、3组的人数为(0.04+0.10+0.14)×50=14,成绩在第5、6组的人数为(0.30+0.14)×50=22,参加这次铅球投掷的总人数为50,∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95,8.85)内,即第4组.(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e,则选出2人的所有可能的情况为:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种,其中a、b至少有1人的情况为:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,共有7种,∴a、b两位同学中至少有1人被选到的概率为P=7 10.。
2021年高中数学 第二章 统计综合测试题(含解析)新人教B版必修3
2021年高中数学 第二章 统计综合测试题(含解析)新人教B 版必修3一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列哪种工作不能使用抽样方法进行( ) A .测定一批炮弹的射程B .测定海洋某一水域的某种微生物的含量C .高考结束后,国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D .检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 [答案] D[解析] 抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况,选项A 、B 、C 都是从总体中抽取部分个体进行检验,选项D 是检测全体学生的身体状况,所以,要对全体学生的身体都进行检验,而不能采取抽样的方法.故选D.2.高一·一班李明同学进行一项研究,他想得到全班同学的臂长数据,他应选择的最恰当的数据收集方法是( )A .做试验B .查阅资料C .设计调查问卷D .一一询问[答案] A[解析] 全班人数不是很多,所以做试验最恰当.3.设有一个回归方程为y ^=2-2.5x ,变量x 增加一个单位时,变量y ( ) A .平均增加1.5个单位 B .平均增加2个单位 C .平均减少2.5个单位D .平均减少2个单位 [答案] C[解析] 因为随变量x 增大,y 减小,x 、y 是负相关的,且b ^=-2.5,故选C. 4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为( )元( )A .45B .3909C.4009D .46[答案] C [解析] 40+10×0.160.36=4009. 5.一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人员40人,后勤服务人员24人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,按下述三种方法抽取:①将160人从1至160编上号,然后用白纸做成1~160号的签160个放入箱内拌匀,然后从中抽取20个签,与签号相同的20个人被选出;②将160人从1至160编上号,按编号顺序分成20组,每组8人,即1~8号,9~16号,…,153~160号.先从第1组中用抽签方法抽出k 号(1≤k ≤8),其余组的(k +8n )号(n =1、2、…、19)亦被抽出,如此抽取20人;③按20160=18的比例,从业务人员中抽取12人,从管理人员中抽取5人,从后勤人员中抽取3人,都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数,他们合在一起恰好抽到20人.上述三种抽样方法,按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( ) A .①、②、③ B .②、①、③ C .①、③、② D .③、①、②[答案] C[解析] ①是简单随机抽样;②是系统抽样;③是分层抽样,故选C.6.样本中共有五个个体,其值分别为a 、0、1、2、3.若该样本的平均值为1,则样本方差为( )A.65 B .65C. 2 D .2[答案] D [解析] ∵a +0+1+2+35=1,∴a =-1,故S 2=15[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.7.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )8 9 79 3 1 6 4 0 2A .91.5和91.5 C .91和91.5 D .92和92[答案] A[解析] 将这组数据从小到大排列,得87、89、90、91、92、93、94、96. 故平均数x -=87+89+90+91+92+93+94+968=91.5,中位数为91+922=91.5,故选A.8.对变量x 、y 有观测数据理据(x i ,y i )(i =1,2,…,10),得散点图1;对变量u 、v 有观测数据(u i ,v i )(i =1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A .变量x 与y 正相关,u 与v 正相关B .变量x 与y 正相关,u 与v 负相关C .变量x 与y 负相关,u 与v 正相关D .变量x 与y 负相关,u 与v 负相关 [答案] C[解析] 本题主要考查了变量的相关知识,考查学生分析问题和解决问题的能力.由散点图可以判断变量x与y负相关,u与v正相关.9.已知样本容量为30,在样本频率分布直方图中,各小长方形的高的比从左到右依次为2431,则第2组的频率和频数分别是( )A.0.4,12 B.0.6,16C.0.4,16 D.0.6,12[答案] A[解析]因为各小长方形的高的比从左到右依次为2431,所以第2组的频率为0.4,频数为30×0.4=12.10.根据一位母亲记录儿子3~9岁的身高数据,建立儿子身高y(单位:cm)对年龄x(单位:岁)的回归直线方程y=73.93+7.19x,用此方程预测儿子10岁时的身高,有关叙述正确的是( )A.身高一定为145.83 cmB.身高大于145.83 cmC.身高小于145.83 cmD.身高在145.83 cm左右[答案] D[解析]用回归直线方程预测的不是准确值,而是估计值.当x=10时,y=145.83,只能说身高在145.83 cm左右.11.设矩形的长为a,宽为b,其比满足b a=5-12≈0.618,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中,下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确结论是( )A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定[答案] A[解析]本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识.x -甲=0.598+0.625+0.628+0.595+0.6395=0.617,x -乙=0.618+0.613+0.592+0.622+0.6205=0.613,故选A.12.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条,根所这几年的经验知道,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼2.5 kg ,第二网捞出25条,称得平均每条鱼2.2 kg ,第三网捞出35条,称得平均每条鱼2.8 kg ,试估计鱼塘中鱼的总质量约为( )A .192 280 kgB .202 280 kgC .182 280 kgD .172 280 kg[答案] A[解析] 平均每条鱼的质量为x -=40×2.5+25×2.2+35×2.840+25+35=2.53(kg),所以估计这时鱼塘中鱼的总质量约为80 000×95%×2.53=192 280(kg).二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中的横线上.) 13.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男、女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是________.[答案] 12 [解析] ∵2898=27,即每7人抽取2人,又知女运动员人数为98-56=42, ∴应抽取女运动员人数为42×27=12(人).分层抽样中抓住“抽样比”是解决问题的关键.14.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数.则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.[答案] 24 23[解析] x -甲=110(10×2+20×5+30×3+17+6+7)=24,x -乙=110(10×3+20×4+30×3+17+11+2)=23.15.(xx·山东临沂高一期末测试)为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55)、[55,65)、[65,75)、[75,85)、[85,95),由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________.[答案]13[解析]由频率分布直方图知[55,75)之间的频率为(0.040+0.025)×10=0.65,故[55,75)之间的人数为0.65×20=13.16.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲组67787乙组67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=______.[答案]2 5[解析]x甲=6+7+7+8+75=7,x乙=6+7+6+7+95=7.∴s2甲=6-72+7-72+7-72+8-72+7-725=25,s2乙=7-62+7-72+7-62+7-72+7-925=65,则两组数据的方差中较小的一个为s2甲=25 .三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛;(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回,再拿一件,连续玩了5件;(3)从200个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查. [解析] (1)不是简单随机抽样,因为这不是等可能抽样. (2)不是简单随机抽样,因为它是有放回的抽样.(3)是简单随机抽样,因为它满足简单随机抽样的几个特点.18.(本题满分12分)已知某班4个小组的人数分别为10、10、x 、8,这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数.[解析] 该组数据的平均数为14(28+x ),中位数一定是其中两个数的平均数,因为x不知是多少,所以要分几种情况讨论.(1)当x ≤8时,原数据按从小到大的顺序为x,8,10,10,其中位数为12(10+8)=9.若14(x+28)=9,则x =8,此时中位数为9.(2)当8<x ≤10时,原数据按从小到大顺序排列为8,x,10,10,其中位数为12(x +10),若14(x +28)=12(x +10),则x =8,而8不在8<x ≤10的范围内, ∴舍去.(3)当x >10时,原数据为8,10,10,x , 其中位数为12(10+10)=10.若14(x +28)=10,则x =12,∴此时中位数为10. 综上所述,这组数据的中位数为9或10.19.(本题满分12分)一箱方便面共有50包,从中用随机抽样方法抽取了10包称量其重量(单位:g)结果为:60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60(1)指出总体、个体、样本、样本容量; (2)指出样本数据的众数、中位数、平均数; (3)求样本数据的方差.[解析] (1)总体是这50包方便面所有的包重,个体是这一箱方便面中每一包的包重,样本是抽取的10包的包重,样本容量为10.(2)这组样本数据的众数是60,中位数为60,样本平均数x -=110×(60.5+61+60+60+61.5+59.5+59.5+58+60+60)=60.(3)样本数据的方差为s 2=110[(60.5-60)2+(61-60)2+(60-60)2+(60-60)2+(61.5-60)2+(59.5-60)2+(59.5-60)2+(58-60)2+(60-60)2+(60-60)2]=0.8.20.(本题满分12分)(xx·安徽黄山高一期末测试)某班的全体学生共有50人,参加数学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100].依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70分.(1)求表中a、b的值;(2)请估计该班本次数学测试的平均分.[解析](1)由中位数为70可得,0.005×20+0.01×20+a×10=0.5,解得a=0.02.又20(0.005+0.01+0.02+b)=1,解得b=0.015.(2)该班本次数学测试的平均分的估计值为30×0.1+50×0.2+70×0.4+90×0.3=68分.21.(本题满分12分)有一容量为50的样本,数据的分组以及各组的频数如下:[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5),4.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少?[解析](1)频率分布表为:分组频数频数频率[12.5,15.530.06)[15.5,18.580.16)[18.5,21.590.18)[21.5,24.5110.22)[24.5,27.5)100.20[27.5,30.5)50.10[30.5,33.5)40.08合计50 1.00(2)频率分布直方图如图所示:(3)数据落在[15.5,24.5)内的可能性为:8+9+1150=0.56.22.(本题满分14分)(x x·河南新乡市高一期末测试)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程y=b x+a;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 3.5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本).(参考公式与数据:6i=1x i y i=4 066,∑i=16x2i=434.2,∑i=16x i=51,∑i=16y i=480.b^=∑i=16x i y i-n x y∑i=16x2i-n x2,a^=y-b^x)[解析](1)x=16(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=516=8.5,y=16(90+84+83+80+75+68)=4806=80.b ^=∑i =16x i y i -n x y∑i =16x 2i -n x 2=4 066-6×8.5×80434.2-6×8.52=-20, a ^=y -b ^x =80-(-20)×8.5=250.∴线性回归直线方程为y ^=-20x +250. (2)设工厂的利润为y ,依题意得y =(-20x +250)(x -3.5)=-20(x -8)2+405,∴当x =8时,y 取最大值405.即该产品的单价应定为8元时,工厂获得最大利润.i25332 62F4 拴! 7 23630 5C4E 屎26225 6671 晱32922 809A 肚360488CD0 賐22375 5767 坧(NF。
高中数学人教A版必修三章节综合测评 第二章《统计》1 含解析
章末综合测评(一)算法初步(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是()A.起、止框是任何流程不可少的,表明程序开始和结束B.输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C.算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的注释框内D.当算法要求对两个不同的结果进行判断时,判断条件要写在判断框内【解析】算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框内.【答案】 C2.算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构、循环结构,下列说法正确的是()A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【解析】任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的,它可以含有三种结构中的一种、两种或三种.【答案】 D3.下列赋值语句正确的是()A.s=a+1B.a+1=sC.s-1=a D.s-a=1【解析】赋值语句的格式为“变量=表达式”,“=”的左侧只能是单个变量,B、C、D都不正确.【答案】 A4.用辗转相除法,计算56和264的最大公约数时,需要做的除法次数是()A.3 B.4C.6 D.7【解析】由辗转相除法264=56×4+40,56=40×1+16,40=16×2+8,16=8×2,即得最大公约数为8,做了4次除法.【答案】 B5.下列各进制数中,最小的是()A.1002(3)B.210(6)C.1 000(4)D.111 111(2)【解析】 1 002(3)=29,210(6)=78,1 000(4)=64,111 111(2)=63.【答案】 A6.对于程序:试问,若输入m=-4,则输出的数为()A.9 B.-7C.5或-7 D.5【解析】阅读程序,先输入m,判断m>-4是否成立,因为m =-4,所以不成立,则执行m=1-m,最后输出的结果为5.【答案】 D7.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时,v4的值为()【导学号:28750025】A.-57 B.220C.-845 D.3 392【解析】v0=3,v1=v0x+5=-7,v2=v1x+6=28+6=34,v3=v2x+79=34×(-4)+79=-57,v4=v3x-8=-57·(-4)-8=220.【答案】 B8.如图1所示的程序框图中循环体执行的次数是()图1A.50 B.49C.100 D.99【解析】第1次中:i=2+2=4,第2次中:i=4+2=6…第49次中:i=2×49+2=100.共49次.【答案】 B9.如图2所示是求样本x1,x2,…,x10平均数x的程序框图,图中空白框中应填入的内容为()图2A .S =S +x nB .S =S +x nn C .S =S +nD .S =S +1n【解析】 由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S =x 1+x 2+…+x 10的累加求和,故选A.【答案】 A10.下面程序的功能是( )A.求1×2×3×4×…×10 00的值B.求2×4×6×8×…×10 000的值C.求3×5×7×9×…×10 001的值D.求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n【解析】S是累乘变量,i是计数变量,每循环一次,S乘以i 一次且i增加2.当S>10 000时停止循环,输出的i值是使1×3×5×…×n>10 000成立的最小正整数n.【答案】 D11.对于任意函数f(x),x∈D,可按下图构造一个数字发生器,其工作原理如下:图3①输入数据x0∈D,经过数字发生器,输出x1=f(x0);②若x1∉D,则数字发生器结束工作;若x1∈D,则将x1反馈回输入端,再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.现定义f(x)=2x+1,D=(0,1 000).若输入x0=0,当发生器结束工作时,输出数据的总个数为()A.8 B.9C .10D .11【解析】 依题中规律,当输入x 0=0时,可依次输出1,3,7,15,31,63,127,255,511,1 023,共10个数据,故选C.【答案】 C12.如图4给出的是计算12+14+16+…+120的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )图4A .i >10?B .i <10?C .i >20?D .i <20?【解析】 12+12×2+12×3+…+12×10共10个数相加,控制次数变量i 应满足i >10.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.123(8)=________(16).【解析】 123(8)=1×82+2×8+3×80=83.即123(8)=83(10)=53(16).【答案】5314.程序框图如图5所示,若输出的y=0,那么输入的x为________.图5【解析】由框图知,当x=-3,0时,输出的y值均为0.【答案】-3或015.下面程序运行后输出的结果为________.【解析】 ∵输入x =-5<0, ∴y =x -3=-5-3=-8,∴输出x -y =-5-(-8)=3,y -x =-8-(-5)=-3. 【答案】 3,-316.对任意非零实数a ,b ,若a ⊗b 的运算原理如图6所示,则log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12-2=________.图6【解析】 log 28<⎝ ⎛⎭⎪⎫12-2,由题意知,log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12-2=3⊗4=4-13=1.【答案】 1三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2015·大同高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数.【解】 辗转相除法: 470=1×282+188,282=1×188+94, 188=2×94.∴282与470的最大公约数为94. 更相减损术:470与282分别除以2得235和141, ∴235-141=94, 141-94=47, 94-47=47,∴470与282的最大公约数为47×2=94.18.(本小题满分12分)下列是某个问题的算法程序,将其改为程序语言,并画出程序框图.算法:第一步,令i =1,S =0.第二步,若i ≤999成立,则执行第三步; 否则,输出S ,结束算法. 第三步,S =S +1i .第四步,i =i +2,返回第二步. 【解】 程序框图如下:程序语言如下:5x5+4x4+3x3+2x2+x,当x=3时的值.【解】f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,v0=7,v1=7×3+6=27,v2=27×3+5=86,v3=86×3+4=262,v 4=262×3+3=789,v 5=789×3+2=2 369,v 6=2 369×3+1=7 108,v 7=7 108×3+0=21 324,∴f (3)=21 324.20.(本小题满分12分)在音乐唱片超市里,每张唱片售价25元,顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片,则按九折收费,顾客购买10张以上(含10张)唱片,则按八五折收费,编写程序,输入顾客购买唱片的数量a ,输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图.【导学号:28750026】【解】由题意得C =⎩⎪⎨⎪⎧25a ,a <5,22.5a ,5≤a <10,21.25a ,a ≥10. 程序框图,如图所示:程序如下:21.(本小题满分12分)(2016·武汉高一检测)如图7是为求1~100中所有自然数的平方和而设计的程序框图,将空补上,指明它是循环结构中的哪一种类型,并画出它的另一种循环结构框图.图7【解】这个循环结构是当型循环.①处应该填写sum=sum+i2,②处应该填写i=i+1.求1~100中所有自然数的平方和的直到型循环结构程序框图如图所示:22.(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图8所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),…图8(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值;(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少;(3)写出程序框图的程序语句.【解】(1)开始x=1时,y=0;接着x=3,y=-2;然后x=9,y=-4,所以t=-4;(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2 013时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1 007;(3)程序框图的程序语句如下:。
人教版高中数学必修三第二章《统计》单元检测精选2(含答案解析)
人教版高中数学必修三第二章《统计》单元检测精选2(含答案解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( )A .都可以分析出两个变量的关系B .都可以用一条直线近似地表示两者的关系C .都可以作出散点图D .都可以用确定的表达式表示两者的关系2.一组数据中的每一个数据都乘以2,再减去80,得到一组新数据,若求得新的数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )A .40.6,1.1B .48.8,4.4C .81.2,44.4D .78.8,75.63.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如右图,则下面结论中错误的一个是( )A .甲的极差是29B .乙的众数是21C .甲罚球命中率比乙高D .甲的中位数是244.某学院A ,B ,C 三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A 专业有380名学生,B 专业有420名学生,则在该学院的C 专业应抽取的学生人数为( )A .30B .40C .50D .605.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )A .9.4,0.484B .9.4,0.016C .9.5,0.04D .9.5,0.0166.两个变量之间的相关关系是一种( )A .确定性关系B .线性关系C .非确定性关系D .非线性关系7.如果在一次实验中,测得(x ,y )的四组数值分别是A (1,3),B (2,3.8),C (3,5.2),D (4,6),则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^ =x +1.9B.y ^=1.04x +1.9C.y ^ =0.95x +1.04D.y ^ =1.05x -0.98.现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是( )A .①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B .①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样9.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡A.0.53 B.0.5C.0.47 D.0.3710.某校对高一新生进行军训,高一(1)班学生54人,高一(2)班学生42人,现在要用分层抽样的方法,从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示,则(1)班,(2)班分别被抽取的人数是()A.9人,7人B.15人,1人C.8人,8人D.12人,4人11.右图是根据《山东统计年鉴2010》中的资料作成的2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A.304.6 B.303.6C.302.6 D.301.612.甲、乙、三人的测试成绩如表所示:s1、s2、s3分别表示甲,则有()A.s3>s1>s2B.s2>s1>s3C.s1>s2>s3D.s2>s3>s1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x及其标准差s如下表所示,则14.一组数据.15.某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)出有________线性相关关系.16.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得回归直线方程y=b x+a中b=-2,据此预测当气温为5℃时,用电量的度数约为______.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,用分层抽样的方法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本,写出抽样过程.18.(12分)为了了解学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?(2)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(3)若次数在110以上(含110次)为良好,试估计该学校全体高一学生的良好率是多少?19.(12分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系,某地已知x 27℃,试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天?20.(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤(1)(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程y ^ =b ^x +a ^;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出回归直线方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)21.(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.22.(12分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求:(1)这50名学生成绩的众数与中位数.(2)这50名学生的平均成绩.参考答案与解析1.C [给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,但不一定能分析出两个变量的关系,更不一定符合线性相关或有函数关系.]2.A3.D [甲的极差是37-8=29;乙的众数显然是21;甲的平均数显然高于乙,即C 成立;甲的中位数应该是22+242=23.] 4.B [由题知C 专业有学生1 200-380-420=400(名),那么C 专业应抽取的学生数为120×4001 200=40名.] 5.D [去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4,剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7.求平均值9.4+9.4+9.6+9.4+9.75=9.5,代入方差运算公式可知方差为0.016.] 6.C 7.B8.A [①总体较少,宜用简单随机抽样;②已分段,宜用系统抽样;③各层间差距较大,宜用分层抽样,故选A.]9.A [1100(13+5+6+18+11)=0.53.] 10.A [高一(1)班与(2)班共有学生96人,现抽出16名学生参加方队展示,所以抽取(1)班人数为1696×54=9(人),抽取(2)班人数为1696×42=7(人).] 11.B12.B [∵s 21=1n(x 21+x 22+…+x 2n )-x 2, ∴s 21=120(5×72+5×82+5×92+5×102)-8.52=73.5-72.25=1.25=54, ∴s 1=2520.同理s 2=2920,s 3=2120,∴s 2>s 1>s 3,故选B.]13.乙解析 平均数反映平均水平大小,标准差表明稳定性.标准差越小,稳定性越好. 14.2215.13 正16.40解析 ∵x =14(14+12+8+6)=10, y =14(22+26+34+38)=30, ∴a ^ =y -b ^x =30+2×10=50.∴当x =5时,y ^ =-2×5+50=40.17.解 分层抽样方法:先将总体按其级别分为三层,一级品有100个,产品按00,01,…,99编号,二级品有60个,产品按00,01,…,59编号,三级品有40个,产品按00,01,…,39编号.因总体个数∶样本容量为10∶1,故用简单随机抽样的方法,在一级品中抽10个,二级品中抽6个,三级品中抽4个.这样就可得到一个容量为20的样本.18.解 (1)∵前三组的频率和为2+4+1750=2350<12,前四组的频率之和为2+4+17+1550=3850>12, ∴中位数落在第四小组内.(2)频率为:42+4+17+15+9+3=0.08, 又∵频率=第二小组频数样本容量, ∴样本容量=频数频率=120.08=150. (3)由图可估计所求良好率约为:17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%. 19.解 由题意知: x ≈29.13,y =7.5,∑6i =1x 2i =5 130.92, ∑6i =1x i y i =1 222.6,∴b ^ =∑6i =1x i y i -6x y ∑6i =1x 2i -6x 2≈-2.2, a ^ =y -b ^x ≈71.6, ∴回归方程为y ^ =-2.2x +71.6.当x =27时,y ^=-2.2×27+71.6=12.2,据此,可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰日.20.解 (1)散点图如下:(2)x =3+4+5+64=4.5,y =2.5+3+4+4.54=3.5, ∑4i =1x i y i =3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5, ∑4i =1x 2i =32+42+52+62=86,∴b ^=∑4i =1x i y i -4x y ∑4i =1x 2i -4x 2=66.5-4×3.5×4.586-4×4.52=0.7, a ^=y -b ^ x =3.5-0.7×4.5=0.35.∴y ^=0.7x +0.35.∴所求的回归直线方程为y ^ =0.7x +0.35.(3)现在生产100吨甲产品用煤y ^=0.7×100+0.35=70.35,∴90-70.35=19.65.∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤.21.解 (1)茎叶图如图所示:(2)x 甲=9+10+11+12+10+206=12, x 乙=8+14+13+10+12+216=13, s 2甲=16×[(9-12)2+(10-12)2+(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(20-12)2]≈13.67, s 2乙=16×[(8-13)2+(14-13)2+(13-13)2+(10-13)2+(12-13)2+(21-13)2]≈16.67. 因为x 甲<x 乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为s 2甲<s 2乙,所以甲种麦苗长的较为整齐.22.解 (1)由众数的概念可知,众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求,所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值,故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等,即频率也相等,从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求. ∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3,∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3,0.3+0.3>0.5, ∴中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为x ,高为0.03,∴令0.03x =0.2得x ≈6.7,故中位数约为70+6.7=76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”,即所有数据的平均值,取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可.∴平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.021×10)+95×(0.016×10)≈74.。
高中数学必修三第二章《统计》章节练习题(含答案)
高中数学必修三第二章《统计》章节练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.某题的得分情况如下:得分/分0 1 2 3 4频率/% 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2其中众数是( )A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分2.观察下列各图:其中两个变量x,y具有相关关系的图是( )A.①②B.①④C.③④D.②③3.利用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下表,读出的第3个数是( )18 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206 76 50 03 1055 23 64 05 0526 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 46 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 7123 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 7552 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60 42 04 5337 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87 9835 85 29 48 39A.841B.114C.014D.1464.工人月工资(元)与劳动产值(千元)变化的回归直线方程为=60+90x,下列判断正确的是( )A.劳动产值为1 000元时,工资为50元B.劳动产值提高1 000元时,工资提高150元C.劳动产值提高1 000元时,工资提高90元D.劳动产值为1 000元时,工资为90元5.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi ,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是( )A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10二、填空题(每小题4分,共12分)7.某高中共有学生900人,其中高一年级240人,高二年级260人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本,则在高三年级抽取的人数是.8.将容量为n的样本中的数据分为6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和为27,则n= .9.高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位:小时)与物理成绩y(单位:分)之间有如下关系:根据上表可得回归方程的斜率为3.53,则回归直线在y轴上的截距为.(答案保留到0.1)三、解答题(每小题10分,共20分)10.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.表1和表2分别是注射A和B后的试验结果.试画出频率分布直方图并比较中位数的大小.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表11.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?高中数学必修三第二章《统计》章节练习题参考答案(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.某题的得分情况如下:得分/分0 1 2 3 4频率/% 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2其中众数是( )A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分【解析】选C.根据众数的概念可知C正确.2.观察下列各图:其中两个变量x,y具有相关关系的图是( )A.①②B.①④C.③④D.②③【解析】选C由散点图知③④具有相关关系.3.利用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下表,读出的第3个数是( )18 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206 76 50 03 1055 23 64 05 0526 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 46 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 7123 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 7552 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60 42 04 5337 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87 9835 85 29 48 39A.841B.114C.014D.146【解析】选B.在随机数表中选取数字时,要做到不重不漏,不超范围,因此抽取的数字依次为389,449,114,…,因此第三个数为114.4.(2015·西安高一检测)工人月工资(元)与劳动产值(千元)变化的回归直线方程为=60+90x,下列判断正确的是( )A.劳动产值为1 000元时,工资为50元B.劳动产值提高1 000元时,工资提高150元C.劳动产值提高1 000元时,工资提高90元D.劳动产值为1 000元时,工资为90元【解析】选C.回归系数的意义为:解释变量每增加1个单位,预报变量平均增加b个单位.本题中,劳动产值提高14元,则工人工资提高90元.5.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi ,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg【解析】选D.根据线性回归方程中各系数的意义求解.由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系,故A正确.又线性回归方程必过样本中心点(,),因此B正确.由线性回归方程中系数的意义知,x每增加1cm,其体重约增加0.85kg,故C正确.当某女生的身高为170cm时,其体重估计值是58.79kg,而不是具体值,因此D不正确.6.(2014·广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是( )A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10【解题指南】样本容量为总体乘以抽取比例,抽取的高中生近视人数则需要用高中生数乘以抽取比例再乘以近视率.【解析】选A.样本容量为10 000×2%=200,抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2015·北京高一检测)某高中共有学生900人,其中高一年级240人,高二年级260人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本,则在高三年级抽取的人数是.【解析】高三的人数为400,所以在高三抽取的人数为×400=20.答案:208.(2015·大同高一检测)将容量为n的样本中的数据分为6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和为27,则n= .【解析】依题意得,前三组的频率总和为=,因此有=,即n=60.答案:609.(2015·南昌高一检测)高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位:小时)与物理成绩y(单位:分)之间有如下关系:x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59根据上表可得回归方程的斜率为3.53,则回归直线在y轴上的截距为.(答案保留到0.1)【解析】由已知可得==17.4,==74.9.设回归直线方程为=3.53x+,则74.9=3.53×17.4+,解得≈13.5.答案:13.5三、解答题(每小题10分,共20分)10.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.表1和表2分别是注射A和B后的试验结果.试画出频率分布直方图并比较中位数的大小.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表面积[60,65) [65,70) [70,75) [75,80)频数30 40 20 10表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表面积[60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85)频数10 25 20 30 15【解析】由表1可得注射药物A后的频率分布表:分组频率[60,65) 0.3 0.06[65,70) 0.4 0.08[70,75) 0.2 0.04[75,80) 0.1 0.02 由表2可得注射药物B后的频率分布表:分组频率[60,65) 0.1 0.02[65,70) 0.25 0.05[70,75) 0.2 0.04[75,80) 0.3 0.06[80,85) 0.15 0.03 画出频率分布直方图:可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A后的疱疹面积的中位数小于注射药物B后的疱疹面积的中位数.11.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?【解析】(1)设A 药观测数据的平均数为,B 药观测数据的平均数为,由观测结果可得=×(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,=×(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6,由以上计算结果可得>,因此可以看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制如下茎叶图从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上,B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可以看出A药的疗效更好.- 11 -。
高中数学人教A版必修三 第二章 统计 章末综合测评及答案
章末综合测评
(时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.某学校为了调查高一年级的 200 名学生完成课后作业所需时间, 采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取 20 名同 学进行抽查;第二种由教务处对该年级的学生进行编号,从 001 到 200, 抽取学号最后一位为 2 的同学进行调查.则这两种抽样的方法依次是 () A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样 【解析】 由抽样方法的概念知,第一种是简单随机抽样,第二 种是系统抽样. 【答案】 D 2.小波一星期的总开支分布如图 1①所示,一星期的食品开支如 图 1②所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
为 58,60,60,61,61,61,61,62,62,62,因此 A 样本的众数为
55,B 样本的众数为 61,A 选项错误;A 样本的平均数为 54.8,B 样本
的平均数为 60.8,B 选项错误;A 样本的中位数为 55,B 样本的中位
数为 61,C 选项错误;事实上,在 A 样本的每个数据上加上 6 后形成
B 样本,样本的稳定性不变,因此两个样本的标准差相等,故选 D.
【答案】 D
9.如图 3 茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测
试中的成绩.(单位:分)
图3
已知甲组数据的平均数为 17,乙组数据的中位数为 17,则 x,y
的值分别为( )
A.2,6
B.2,7
C.3,6
D.5,7
【解析】 依题意得 9+10×2+2+x+20×2+7+4=17×5,即
(新)高一数学必修3第二章统计复习题和答案
高一数学必修 3 第二章统计复习题1 .某机构进行一项市场调查,规定在某商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止,这种抽样方式是A .系统抽样B .分层抽样C.简单随机抽样 D .非以上三种抽样方法2.一个年级有12 个班,每个班的同学从 1 至 50 排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为 14 的同学留下进行交流,这里运用的是A. 分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样3.某单位有职工750 人,其中青年职工350 人,中年职工250 人,老年职工150 人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本的青年职工为7 人,则样本容量为A. 7 B. 15 C. 25 D. 354.为了解 1200 名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为A. 40B. 30C. 20D. 125.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为A. 92, 2 B.92 , 2.8 C. 93, 2 D. 93, 2.86.变量 y 与 x 之间的回归方程A .表示y 与x 之间的函数关系B .表示y 和x 之间的不确定关系C.反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合D.反映y和x之间真实关系的形式7.线性回归方程y? bx a 必过点A.(0, 0) B.(x, 0)C.(0,y)D.(x,y)8.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是9.一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下:[ 25, 25.3), 6;[ 25.3, 25.6), 10.容量为 100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下表:组号 1 2 3 4 5 6 7 84;[ 25.6,25.9), 10;[25.9, 26.2), 8;[25.9)上的频率为 26.2, 26.5), 8;[ 26.5, 26.8), 4;则样本在[ 25, C . D .频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是 ( )A 14和 0.14 B0.14和 14 C 1 和 0.14 D 1 和 114 3 14211. 已知数据 a 1, a 2,..., a n 的平均数为 a ,方差为 S ,则数据 2a 1 ,2a 2,..., 2a n 的平均数和方 差为( )A . a,S 2B . 2a,S 2C . 2a,2S 2D . 2a,4S 212、在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[ a , b ]是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为 m ,该组上的直方图的高为 h ,则 | a b | ( )mhA .B . hmC .D . h mhm0, 1, 2, ⋯ , 59,现要从中抽取一个容量为 10 的样本, 请根据编号按被 6 除余 3 的方法,取足样本,则抽取的样本号码是14. 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示(如下图),中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数.则这零件的平均数分别为和.甲115315. 已知样本9,10,11, x, y 的平均数是 10, 标准差是2 , 则 xy16. 如果数据 x 1, x 2, ⋯ , x n 的平均数为 4, 方差为 0.7, 则 3x 1 5, 3x 2 5 , ⋯, 3x n 5的平 均数是,方差是.17. 某市居民2005~ 2009 年家庭年平均收入 x (单位: 万元) 与年平均支出Y (单位: 万元)的统计资料如下表所示:13. 一个总体的 60 个个体的编号为 10 天甲、乙两人日加工 98101320 2971 1424 020根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是,家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.应为.三、解答题19.在 2007 全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩:甲:9.4, 8.7, 7.5, 8.4, 10.1 , 10.5, 10.7, 7.2, 7.8, 10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1, 9.2,10.1,9.1 ;( 1 )用茎叶图表示甲,乙两个成绩;并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩;( 2)分别计算两个样本的平均数x和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.甲乙20.“你低碳了吗?”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了了解这则广告的宣传效果,随机抽取了 120 名年龄在[10, 20) , [20, 30) ,⋯,[50, 60) 的市民进行问卷调查,由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.(1)根据直方图填写右面频率分布统计表;(2)根据直方图,试估计受访市民年龄的中位数(保留整数);(3)按分层抽样的方法在受访市民中抽取n 名市民作为本次活动的获奖者,若在[10,20)的年龄组中随机抽取了6人,则的n 值为多少?分组频数频率[10,20) 18 0.15[20,30) 30[30,40)[40,50) 0.2 [50,60) 6 0.0521.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x的数据:1 )画出数据对应的散点图;2)求线性回归方程;3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.销售价格(万元)35 302520 1510 5房屋面积(m 2)0 70 80 90 100 110 120 130 14022.为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:11 求出表中m, n, M , N 所表示的数;2)画出频率分布直方图;频率0.1组距0.090.080.070.060.050.040.030.020.01O 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 身高一数学必修3第二章统计复习题答案一、选择题DDBAB CDDCA DA二、填空题13.3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 5714.24 ,2315.9616.17 ,6.317.13 ,正18.0.030 3三、解答题19.( 1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字.由上图知,甲中位数是9.05,乙中位数是9.15,乙的成绩大致对称,可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大.2)解:x甲1( 9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8 )=9.11.10s甲 1 [(9.4 9.11)2 3 (8.7 9.11)2 ... (10.8 9.11) 2] =1.3.x乙 1 ( 9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1 )=2 ([ 9.1 9.14) 2( 8.7 9.14) 2( 9.1 9.14) 20.9.s甲s乙,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动,所以我们估计,乙运动员比较稳定.9.14.1020. 解:(1 )分组频数频率[10,20) 18 0.15 [20,30) 30 0.25 [30,40) 42 0.35 [40,50) 24 0.2 [50,60) 6 0.052)由已知得受访市民年龄的中位数为设所求回归直线方程为y bx a ,则blxylxx30815700.1962;a y bx 23.23081091.816 61570故所求回归直线方程为y 0.1962x 1.81663)据( 2),当x 150m 2时,销售价格的估计值为:y 0.1962 150 1.816631.2466(万元) 22. 解:( 1)M 150,m0.02 50 (1 4 20 15 8) 2N 1,n 20.04502)如右图频率组距0.090.070.060.050.040.030.020.01。
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高中数学必修三统计综合训练一、单选题1.某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩,从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计,在这个问题中,下列表述正确的是()A. 5000名学生是总体B. 250名学生是总体的一个样本C. 样本容量是250D. 每一名学生是个体2.某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人,其中18岁-19岁的士兵有15人,20岁-22岁的士兵有20人,23岁以上的士兵有10人,若该连队有9个参加阅后的名额,如果按年龄分层选派士兵,那么,该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为()A. 5B. 4C. 3D. 23.下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系;③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④4.在频率分布直方图中,小长方形的面积是()A. 频率/样本容量B. 组距×频率C. 频率D. 样本数据5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别是()A. 23与26B. 31与26C. 24与30D. 26与306.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )A. 26, 16, 8,B. 25,17,8C. 25,16,9D. 24,17,97.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为()A. 分层抽样,简单随机抽样B. 简单随机抽样,分层抽样C. 分层抽样,系统抽样D. 简单随机抽样,系统抽样8.一批灯泡400只,其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶3∶1,现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本,三种灯泡依次抽取的个数为()A. 20 ,10 , 10B. 15 , 20 , 5C. 20, 5, 15D. 20, 15, 59.(2014•湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽A. P1=P2<P3B. P2=P3<P1C. P1=P3<P2D. P1=P2=P310.下列四个图象中,两个变量具有正相关关系的是()A. B. C. D.11.左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图,图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,A3,A4右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。
那么算法流程图输出的结果是()A. 7B. 8C. 9D. 1012.已知一组观测值具有线性相关关系,若对于,求得,则线性回归方程是()A. B. C. D.13.废品率和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为,这表明()A. y与x的相关系数为2B. y与x的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1C. 废品率每增加1%,生铁成本增加258元D. 废品率每增加1%,生铁成本平均每吨增加2元14.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是()A. y与x具有正的线性相关关系B. 若r表示变量y与x之间的线性相关系数,则C. 当销售价格为10元时,销售量为100件D. 当销售价格为10元时,销售量为100件左右15.以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则的值分别为()A. 5,2B. 5,5C. 8,5D. 8,816.要从已编号(1—50)的50件产品中随机抽取5件进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是( )A. 5,10,15,20,25B. 2,4,8,16,22C. 1,2,3,4,5D. 3,13,23,33,4317.若变量y 与x 之间的相关系数r=﹣0.9362,则变量y 与x 之间( )A. 不具有线性相关关系B. 具有线性相关关系C. 它们的线性相关关系还需要进一步确定D. 不确定18.对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是( )A. 回归分析B. 相关系数分析C. 残差分析D. 相关指数分析19.问题:①某地区10000名中小学生,其中高中生2000名,初中生4500名,小学生3500名,现从中抽取容量为200的样本;②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法:Ⅰ、随机抽样法Ⅱ、分层抽样法Ⅲ、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( )A. ①Ⅰ,②ⅡB. ①Ⅲ,②ⅠC. ①Ⅱ,②ⅢD. ①Ⅲ,②Ⅱ 20.下列抽样中,最适宜用系统抽样法的是( )A. 某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3:2:8:2,从中抽取200人做样本B. 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C. 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D. 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本21.已知x 与y 之间的一组数据: 已求得关于y 与x 的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m 的值为( ) A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.522.某市8所中学生参加比赛的得分用茎叶图表示(如图)其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据的平均数和方差分别是( )A. 91 5.5B. 91 5C. 92 5.5D. 92 523.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为( )A. 7B. 9C. 10D. 1524.已知一组数据x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x 1﹣2,3x 2﹣2,3x 3﹣3,3x 4﹣2,3x 5﹣2的平均数和方差分别为( )A. 2,B. 4,3C. 4,D. 2,1 25.某校高三年级共有30个班,学校心理咨询室为了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到30,现用系统抽样方法,抽取6个班进行调查,若抽到的编号之和为87,则抽到的最小编号为( )A. 2B. 3C. 4D. 5x 0 1 2 3ym 3 5.5 7二、填空题26.某校为了解学生的睡觉情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据,结果用下面的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________ h27.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为=3.8x+a,则a的值为________28.将一批工件的尺寸在(40~100mm之间)分成六段,即[40,50),[50,60),…,[90,100),得到如图的频率分布直方图,则图中实数a的值为________29.某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查,采用分层抽样的办法抽取样本,该校共有200名学生报名参加春季高考,现抽取了一个容量为50的样本,已知样本中女生比男生多4人,则该校参加春季高考的女生共有________名.30.如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图,则估计此工厂工人生产能力的平均值为________三、解答题31.某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了x•46%=230人,回答问题统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15,25) 5 0.5第2组[25,35) a 0.9第3组[35,45)27 x第4组[45,55) b 0.36第5组[55,65) 3 y(Ⅰ)分别求出a,b,x,y的值;(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.32.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求直方图中a的值;(Ⅱ)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.33.(2013•广东)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值;(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?(3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.34.(2014•新课标II)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如表:年份2007 2008 2009 2010 2011 2014 2013年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:= ,= ﹣.35.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x:y 1:1 2:1 3:4 4:536.某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图:(1)如表是年龄的频数分布表,求a,b的值;区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人数50 50 a 150 b(2)根据频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数和中位数;(3)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的分别抽取多少人?(4)在(3)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】简单随机抽样【解析】【解答】总体指的是5000名参加今年大联考的学的成绩,所以A错;样本指的是抽取的250名学生的成绩,所以B对;样本容量指的是抽取的250,所以C对;个体指的是5000名学生中的每一个学生的成绩,所以D错;故选:C.【分析】本题考查的是确定总体.解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据,而非考查的事物.”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出考查的对象,考查对象是某地区初中毕业生参加中考的数学成绩,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量。