最新-高中数学 归纳推理的课件 北师大版选修1-2 精品

第二节 完全归纳推理
• 一、什么是完全归纳推理
• 完全归纳推理是根据某类事物中每一个对象具有某种属性， 推出该类事物的全部对象都具有这种属性的推理。
• 完全归纳推理的结构可用公式表示为 ： • S1是（或不是）P； • S2是（或不是）P； • S3是（或不是）P； • …… • Sn是（或不是）P。 • S1、S2、 S3……Sn是S类中的全部对象， • 所以，所有的S都是（或不是）P。
• 三、求同求异并用法
• 1、求同求异并用法的内容
• 求同求异并用法亦称“契合差异并用法”， 其基本内容是：有两组场合，一组是由被 研究现象出现的若干场合组成的，称正面 场合；另一组是由被研究现象不出现的若 干场合组成的，称反面场合。如果在被研 究现象出现的一组场合中，只有一个共同 情况，而在被研究现象不出现的一组场合 中，却都没有这个情况，那么，这个情况 就与被研究现象之间有因果联系。
• 2、求异法的逻辑形式
• 求异法可用图式表示为：
•
场合
相关情况
被研究现象
•
（1） A、B、C、D
a
•
（2） — B、C、D
—
•
……
• 所以，A与a之间有因果关系。
• 3、运用求异法应注意的问题
• 第一，两个场合有无其他差异情况。
• 第二，两个场合中惟一不同的情况是被研究现象的 整个原因还是部分原因。
重复中未遇到相反的情况。 • 所以，一切S都是P。
• 2．提高简单枚举法结论可靠性的方法
• 简单枚举法的结论是或然的，要提高其结论 的可靠性，就应该做到以下几点：
• ⑴ 前提中考察的对象要尽可能多些。因为某 类事物中被考察的对象越多，则漏掉相反情 况的可能性就越小，推理的根据就越充分， 因而结论的可靠程度就越高。
• 一、什么是不完全归纳推理
• 不完全归纳推理是根据某类事物中的部分对象具 有某种属性，推出该类事物的全部对象都具有这 种属性的推理。
• 不完全归纳推理由于前提只考察了某类事物中的 部分对象具有这种属性，而结论却断定该类事物 的全部对象都具有这种属性，其结论所断定的范 围显然超出了前提所断定的范围，所以，前提同 结论之间的联系是或然的。也就是说，即使前提 真实，推理形式正确，其结论也未必一定是真的。
• 科学归纳推理的逻辑形式如下： • S1是P， • S2是P， • S3是P， • S4是P，
• …… • Sn是P， • S1、S2、S3、S4、……Sn是S类中的部分对象，且
S与P有因果联系， • 所以，所有的S都是P。
• 2．科学归纳推理与简单枚举归纳推理的关系 • 二者的共同点是： • (1) 二者都属于不完全归纳推理。 • (2) 二者的前提中都只是考察了一类事物的部
第一节 归纳推理概述
• 一、什么是归纳推理
• 归纳推理是以个别知识的判断为前提，推出一般性知识的判断为 结论的推理。
• 二、归纳推理与演绎推理的关系
• 两者间的区别：
• (1) 推理的方向不同。 • (2) 前提的性质不同。 • (3) 结论断定的范围不同。 • (4) 前提与结论的联系不同。 • (5) 前提的数量不同。
• 第三，不能遗漏真正的原因。
• 二、求异法
• 1、求异法的内容
• 求异法亦称“差异法”。其基本内容是：在被研究现象 出现和不出现的两个场合中，如果只有一种情况是不同 的，其他情况都完全相同，而两个场合惟一不同的这个 情况，在被研究现象出现的场合中是存在的，在被研究 现象不出现的场合中是不存在的，那么，这个惟一不同 的情况就与被研究现象有因果联系。
• 2、求同法的逻辑形式
• 求同法可用图式表示为：
• 场合
相关情况• （1）来自A、B、C• （2）A、D、E
• （3）
A、F、G
被研究现象 a a a
• …… • 所以，A与a之间有因果联系。
• 运用求同法时应当注意以下问题：
• 第一，增加所考察场合的数量。
• 第二，分析各种场合中的相同因素是否只有一 个。
分对象。
• (3) 结论都是对一类事物的全部对象的断定， 结论所断定的知识范围都超出了前提范围， 前提与结论的联系都不是必然的。
• 二者的不同点是： • (1) 二者的推理根据不同。 • (2) 二者结论的可靠程度不同。 • (3) 二者前提的数量多少对于结论的意义不同。
第四节 探求因果联系的逻辑方法
• 第二，剩余现象与剩余原因是单一的，还 是复合的，如果是复合的，还必须进一步 探索，不能轻率地得出结论。
• 归纳推理和演绎推理的联系主要表现在以下 两个方面：
• (1) 演绎推理离不开归纳推理。
• (2) 归纳推理也离不开演绎推理。
• 三、归纳推理的种类
• 根据前提中是否考察了某类事物的全部对象， 归纳推理可分为完全归纳推理和不完全归纳 推理两种。根据前提是否同时揭示了对象和 属性间的因果联系或其它必然联系，不完全 归纳推理又分为简单枚举归纳推理和科学归 纳推理两种，其中科学归纳推理包括了求因 果联系的逻辑方法。
• 2．求同求异并用法的逻辑形式
• 求同求异并用法可用图式表示为：
•
场合 相关情况
被研究现象
•
（1） A、B、C、F
a
•
（2） A、D、F、G
a
•
（3） A、F、G、C
a
•
……
•
（1） — B、C、G
—
•
（2） — D、E、F
—
•
（3） — F、G、D
—
• …… • 所以，A与a之间有因果联系。
• 3、运用求同求异并用法应注意的问题
因是A、B、C、D。已知： • B是b的原因， • C是c的原因， • D是d的原因， • 所以，A是a的原因。
• 3、运用剩余法时应注意的问题
• 剩余法的特点是“从余果求余因”。
• 第一，必须确知被研究的某复合现象是由 某复合原因引起的，并且确知其中部分现 象是对应的部分原因引起的，而已知的部 分原因与剩余部分的现象无因果联系，否 则，结论就不可靠。
• 第一，求同求异并用法的特点是“既求同又求 异”。
• 第二，正反场合的事例越多越好。
• 第三，正反场合的“其他情况”相似。
• 四、共变法
• 1、共变法的基本内容
• 在被研究现象发生变化的各个场合中，如果其 中有一个情况是变化的，而其他情况保持不变， 那么这个惟一发生变化的情况便是被研究现象 的原因。
• 2．共变法的逻辑形式
• 共变法可用图式表示为：
• 场合
相关情况
• （1） • （2） • （3） • ……
A1、B、C、D A2、B、C、D A3、B、C、D
• 所以，A与a有因果联系。
被研究现象
a1 a2 a3
• 3、运用共变法应注意的问题
• 共变法的特点是“求相应之变”，运用共变法应 注意：
• 二、完全归纳推理的特点及运用 时的要求
• 运用完全归纳推理时必须遵守两条要求： • 一、前提中必须全面的、无一遗漏地考察某类
中的每一个对象。
• 二、前提中对每一个个体对象所进行的断定都 必须是真实的，否则，所得的结论与前提的联 系就不具有必然性。
• 三、完全归纳推理的作用
第三节 不完全归纳推理
• 科学归纳推理必须在分析事物之间的 必然联系，特别是因果联系的基础上 才能进行，因此，我们必须研究探求 因果联系的一些简单的逻辑方法。这 些方法主要有求同法、求异法、求同 求异并用法、共变法、剩余法。
• 一、 求同法
• 1、求同法的内容
• 求同法亦称“契合法”，其基本内容是：在被研究现象 出现的若干场合中，如果只有一种情况是共同的，那么， 这个惟一共同的情况就与被研究现象有因果联系。
• 二、简单枚举法
• 1．什么是简单枚举法
• 简单枚举法是根据某类事物中的部分对象具有某种属 性，并且在不断的重复中从未遇到相反的情况，从而 推出该类事物的全部对象都具有这种属性的推理。
• 简单枚举法的结构，可用公式表示为： • S1是P， • S２是P， • S3是P， • S4是P，
• …… • Sn是P， • S1，S2，S3，S4，…… Sn是S中的部分对象，且在
• 第一，不是有了共变现象的都有因果联系。 • 第二，两个现象之间的共变有一定限度，超过限
度就会失掉原先的共变关系。
• 五、剩余法
• 1、剩余法的基本内容
• 已知某复合现象是由另一复合原因引起的，把其 中确认为有因果关系的部分减去，则所剩余部分 也有因果联系，这就是剩余法。
• 2．剩余法的逻辑形式 • 被研究的复合现象a、b、c、d的复合原
第七章 归 纳 推 理
• 归纳推理，也是人类认识活动中必不可少的推理 形式。本章通过范例教学及练习，目的是了解归 纳推理在思维实践中的地位和作用，准确地理解 与把握归纳推理，并培养其在实践中自觉运用归 纳推理的能力，从而加深对事物的认识。
• 本章重点是抓准简单枚举法和科学归纳法的联系 和区别，进而阐明提高简单枚举法结论可靠程度 的途径，获取求因果联系的逻辑方法。
• ⑵ 前提中所考察的范围要尽可能广些。因为 某类事物中的个体对象的属性，往往会因为 地点、时间、条件等的不同而有所差异。只 有扩大范围，尤其是在相反的情况最容易出 现的场合中没有发现相反的情况，结论的可 靠性才会越高。
• 三、科学归纳法
• 1．什么是科学归纳推理
• 科学归纳推理是依据某类事物中部分对象与其属性之 间具有因果联系，推出该类事物的全部对象都具有某 种属性的归纳推理。