人教A版高中数学必修4同步练习-弧度制

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【同步练习】人教A版高中数学必修4 角度制与弧度制课后练习(含答案)

人教A 版高中数学必修4 角度制与弧度制课后练习一、选择题1.下列转化结果错误的是( )A.60°化成弧度是3π B.-310π化成度是-600° C.-150°化成弧度是-67π D.12π化成度是15° 2.1112°角所在象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各角中与330°角终边相同的角是( )A.510°B.150°C.-390°D.-150°4.下列命题中的真命题是( )A.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等B.角α是第四象限角,则2k π-2π<α<2k π(k ∈Z) C.第二象限的角比第一象限的角大 D.第一象限的角是锐角5.已知角2α的终边在x 轴上方,那么α是( )A.第一象限角B.第一、二象限角C.第一、三象限角D.第一、四象限角6.设扇形的半径长为2 cm,面积为4 cm 2,则扇形的圆心角的弧度数是( )A.1B.2C.πD.65 7.已知某中学上午第一节课的上课时间是8点,那么,当第一节课铃声响起时,时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是( ) A.2π B.23π C.32π D.34π 8.若α=n ·360°＋θ，β=m ·360°－θ，m ，n ∈Z ，则α、β终边的位置关系是( ).A.重合B.关于原点对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称9.与-457°角终边相同的角的集合是( )A.{α|α=k ·360°＋457°，k ∈Z}B.{α|α=k ·360°＋97°，k ∈Z}C.{α|α=k ·360°＋263°，k ∈Z}D.{α|α=k ·360°-263°，k ∈Z}10.角α的终边经过点M(0，-3)，则α( )A.是第三象限角B.是第四象限角C.既是第三象限角又是第四象限角D.不是任何象限角11.如果弓形的弧所对的圆心角为3π，弓形的弦长为4 cm ，则弓形的面积是（） A.(344-9π)cm 2 B.(344-3π)cm 2 C.(348-3π)cm 2 D.(328-3π)cm 2 12.集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各角的终边都在( )A.x 轴的正半轴上B.y 轴的正半轴上C.x 轴或y 轴上D.x 轴的正半轴或y 轴的正半轴上二、填空题13.若角α和β的终边满足下列位置关系,试写出α和β的关系式:(1)重合:________________; (2)关于x 轴对称:______________.14.在－720°到720°之间与－1 000°角终边相同的角是________.15.已知α是第二象限角，则α3是第________象限角. 16.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为____________________．三、解答题17.已知,如图所示.(1)分别写出终边落在OA,OB 位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.18.已知角β的终边在直线x-y=0上.(1)写出角β的集合S;(2)写出S 中适合不等式-360°<β<720°的元素.19.已知集合A={α|k·180°＋30°<α<k·180°＋90°，k∈Z}，集合B={β|k·360°－45°<β<k·360°＋45°，k∈Z}，求A∩B.20.写出与135°角终边相同的角的集合，并从中找出-720°～720°间的角.21.已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？答案1.C2.A3.C4.答案为：B ；解析：选项A,弧长公式为l=|α|r,弧长不仅与扇形所对的圆心角有关,还与扇形所在的圆的半径有关; 选项C,选项D,象限角只表示角的终边所在的位置,不表示角的大小; 选项B 是正确的.故选B.5.答案为：C ；解析：∵k ·360°<2α<180°+k ·360°,k ∈Z,∴k ·180°<α<90°+k ·180°,k ∈Z,当k 为偶数时,α在第一象限;当k 为奇数时,α在第三象限.综上,可知α为第一、三象限角.6.答案为：B ；解析：设扇形弧长为l cm.因为扇形面积S=4,∴l=4.所以扇形圆心角的弧度数为α=2(rad).7.答案为：C ；解析：8点时,时钟的时针正好指向8,分针正好指向12,由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30°, 即6π,故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是6π×4=32π. 8.答案为：C ；解析：由α=n ·360°＋θ可知α与θ是终边相同的角；由β=m ·360°－θ可知β与－θ是终边相同的角，而θ与－θ两角关于x 轴对称，故α与β两角终边关于x 轴对称.9. [答案] C [解析] -457°角与-97°角终边相同，又-97°角与263°角终边相同，又263°角与k ·360°＋263°角终边相同，∴应选C.10. [答案] D [解析] (0，-3)在y 轴上，当α终边在坐标轴上时，我们认为这个角不属于任何象限.11.C12.C13.答案为：1或4；解析：设扇形半径为R,弧长为l,则由题意得解得或所以由α=,得α=1或α=4.14.答案为：－640°，－280°，80°，440°；解析：与－1 000°角终边相同的角的集合是S={α|α=－1 000°＋k ·360°，k ∈Z}，分别对k 赋予不同的数值便可求出结果.15. [答案] 一或第二或第四 [解析] 将平面直角坐标系中的每一个象限进行三等分，从x 轴右上方开始在每一等份中依次标数字1、2、3、4，如图所示.∵α第二象限角，∴图中标有数字2的位置即为α3角的终边所在位置，故α3是第一或第二或四象限角. 16.答案为：{x|x=0.75π+2k π,(k ∈Z)}；17.解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z},终边落在OB位置上的角的集合为{β|β=-30°+k·360°,k∈Z}.(2)由图可知,阴影部分的角的集合是由所有介于[-30°,135°]之间的与之终边相同的角组成的集合,故该区域可表示为{α|-30°+k·360°≤α≤135°+k·360°,k∈Z}.18.解：(1)∵角β的终边在直线3x-y=0上,且直线3x-y=0的倾斜角为60°,∴角β的集合S={β|β=60°+k·180°,k∈Z}.(2)在S={β|β=60°+k·180°,k∈Z}中,取k=-2,得β=-300°,取k=-1,得β=-120°,取k=0,得β=60°,取k=1,得β=240°,取k=2,得β=420°,取k=3,得β=600°.∴S中适合不等式-360°<β<720°的元素分别是-300°,-120°,60°,240°,420°,600°.19.解：如图所示，集合A中角的终边是30°至90°角的终边或210°至270°角的终边，集合B中角的终边是－45°至45°角的终边，∴A∩B的角的终边是30°至45°角的终边，∴A∩B={α|k·360°＋30°<α<k·360°＋45°，k∈Z}.20. [解析] 所求集合为{α|α=k·360°＋135°，k∈Z}.在α=k·360°＋135°中，当k=-2时，α=-585°；当k=-1时，α=-225°；当k=0时，α=135°；当k=1时，α=495°.所以-720°～720°间与135°角终边相同的角有-585°、-225°、135°、495°.21.。

高中数学《角与弧度》同步练习1 新人教A版必修4

(角的概念·弧度制)一、选择题1、已知角βα,的终边相同，那么βα-的终边在A x 轴的非负半轴上B y 轴的非负半轴上C x 轴的非正半轴上D y 轴的非正半轴上2、终边与坐标轴重合的角α的集合是A },360|{Z k k o ∈=ααB },180|{Z k k o ∈=ααC },90|{Z k k o ∈=ααD },90180|{Z k k o o ∈+=αα3、下列说法中，正确的是A 第一象限的角是锐角B 锐角是第一象限的角C 小于90o 的角是锐角D 0o ~90o 的角是锐角4、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是A 第一象限角B 第一、二象限角C 第一、三象限角D 第一、四象限角5、若α是第四象限角，则απ-是A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角6、集合=<<-∈-=}|{},52|{παπαππααI Z k k A }103,310{ππ- B }54,107{ππ- C }107,54,103,5{ππππ-- D }107,103{ππ-7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系A. β=α+90o B β=α±90oC β=k360o +90o +α,k ∈ZD β=k360o +α±90o ,k ∈Z8、把π411-表示成)(2Z k k ∈+θπ的形式，使|θ|最小的θ值是 A π43- B π41- C π41 D π439．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ B ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ⊂C D ．A=B=C ≠10．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（ D ）A ．2)1cos 1sin 2(21R ⋅-B ．1cos 1sin 212⋅RC ．221RD ．221cos 1sin R R ⋅⋅-二、填空题1、若o o 13590<<<αβ，则βα-的范围是__________，βα+的范围是________;2、若β的终边与60o 角的终边相同，在[0o ,360o ]内，终边与角3β的终边相同的角为_____; 3、已知3,34πβαππβαπ-<-<-<+<，则2βα-的范围是_________ 4．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是]2,2(),23(πππ⋃-- . 三．解答题1、求终边为直线y= - x 的角的集合2、已知角α是第二象限角，求角2α,2α是第几象限角3．已知一扇形的周长为c (c ＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，面积为S∵c =2R +l ，∴R =2l c - (l ＜c )．则S =21Rl =21×2l c -·l =41 (cl －l 2)=－41 (l 2－cl )=－41 (l －2c )2+162c ， ∴当l =2c 时，S max =162c ．答：当扇形的弧长为2c 时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是162c ．。

人教A版高中数学必修四弧度制同步测试

弧度制一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组角中，终边相同的角是A.2πk 与k π+2π(k ∈Z) B.k π±3π与3πk (k ∈Z) C.(2k +1)π与(4k ±1)π (k ∈Z)D.k π+6π与2k π±6π(k ∈Z) 2.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） A. α+β=πB. α－β=2πC. α－β=（2k +1）πD. α+β=(2k +1)π3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 A.3π B.32π C.3D.24.在半径为10 cm 的圆中，34π的圆心角所对弧长为 A.340π B.320π C.3200πD.3400π 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 A.3π B.－3π C.6πD.－6π 6.圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 A.2πcm 2B.23πcm 2 C.πcm 2D.3π cm 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分.把答案填在题中横线上） 7.4弧度角的终边在第象限.8.－1223πrad 化为角度应为 . 9.设α,β满足－2π＜α＜β＜2π，则α－β的范围是 . 10.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.11.若角α的终边与58π角的终边相同，则在［0，2π］上，终边与4α角的终边相同的角是 .三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12.（8分）1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.13.（10分）已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？14.（10分）如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.参考答案一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 二、7.三 8.－345° 9.－π＜α－β＜0 10.3111.52π109π 57π 1019π 三、12.解：由已知可得r =21sin 1,∴l=r ·α=21sin 1S 扇=21l ·r =21·r 2·α=21·21sin12=21sin21213.解：∵l =20－2r∴S =21lr =21 (20－2r )·r =－r 2+10r=－(r －5)2+25∴当半径r =5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm 2 此时，α=rl =55220⨯-=2(rad) 14.解：A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜23π 14分钟后回到原位，∴14θ=2k π, θ=72πk ，且2π＜θ＜43π， ∴θ=74π或75π。

2019—2020年最新人教A版高中数学必修四1-1-2《弧度制》课堂同步练习及答案.doc

1．下列命题中，正确的是( )A ．1弧度是1度的圆心角所对的弧B ．1弧度是长度为半径的弧C ．1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角D ．1弧度是1度的弧与1度的角之和解析：利用弧度的概念可直接推得C 为正确选项．答案：C2．2 100°化成弧度是( )A.35π3B ．10π C.28π3D.25π3 解析：2 100°＝2 100×π180＝35π3. 答案：A3．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的面积为________．解析：扇形的面积S ＝12|α|r 2＝12×π3×62＝6π.答案：6π4．若θ角的终边与8π5角的终边相同，在[0,2π)内与θ4角的终边相同的角是________．解析：由题设知θ＝2k π＋8π5，k ∈Z ，则θ4＝k π2＋2π5，k ∈Z. ∴当k ＝0时，θ4＝2π5；当k ＝1时，θ4＝9π10；当k ＝2时，θ4＝7π5；当k ＝3时，θ4＝19π10. 答案：2π5，9π10，7π5，19π105．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2k π(k ∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α的终边在第几象限；(2)求 γ角，使γ与α角的终边相同，且γ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. 解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝14π9，∴α＝14π9＋(－3)×2π，α角与14π9的终边相同， ∴α是第四象限角．(2)∵与α角终边相同的角为2k π＋α，k ∈Z ，α与14π9终边相同，∴γ＝2k π＋14π9，k ∈Z.又∵γ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴－π2<2k π＋14π9<π2，当k ＝－1时，不等式成立，∴γ＝－2π＋14π9＝－4π9.。

高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)

高中数学必人修教四A版练习册高中数学人教A 版必修4练习册目录导航人教A 版必修4练习任意角和弧度制 ........................................ 0 任意角的三角函数 ...................................... 5 三角函数的诱导公式 .................................... 9 三角函数的图像与性质 ................................. 13 函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与三角函数模型的简单应用 ....... 18 第一章三角函数基础过关测试卷 ........................ 22 第一章三角函数单元能力测试卷 . (26)平面向量的实际背景及基本概念与向量加法运算 ........... 32 向量减法运算与数乘运算 ............................... 36 平面向量的基本定理及坐标表示 ......................... 40 平面向量的数量积与平面向量应用举例 ................... 45 第二章平面向量基础过关测试卷 ......................... 49 第二章平面向量单元能力测试卷 . (53)两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ..................... 60 简单的三角恒等变换 ................................... 65 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 (69)人教A 版必修4练习答案任意角和弧度制 ....................................... 75 任意角的三角函数 ..................................... 76 三角函数的诱导公式 ................................... 77 三角函数的图像与性质 ................................. 78 函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与三角函数模型的简单应用 ....... 78 第一章三角函数基础过关测试卷 ......................... 80 第一章三角函数单元能力测试卷 . (80)平面向量的实际背景及基本概念与向量加法运算 ........... 82 向量减法运算与数乘运算 . (82)平面向量的基本定理及坐标表示 (83)平面向量的数量积与平面向量应用举例 (85)第二章平面向量基础过关测试卷 (86)第二章平面向量单元能力测试卷 (86)两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (88)简单的三角恒等变换 (88)第三章三角恒等变换单元能力测试卷 (90)任意角和弧度制一、选择题（每题5分，共50分） 1.四个角中，终边相同的角是（）A.,398 - 38B.,398 - 142C.,398 - 1042D.,142 1042 2.集合α{=A ︱ 90⋅=k α,36 -}Z k ∈，β{=B ︱ 180- 180<<β},则B A 等于（）A.,36{ - 54}B.,126{ - 144}C.,126{ -,36 -,54 144}D.,126{ - 54}3.设θ{=A ︱θ为锐角}，θ{=B ︱θ为小于 90的角}，θ{=C ︱θ为第一象限角}，θ{=D ︱θ为小于 90的正角}，则（）A.B A =B.C B =C.C A =D.D A = 4.若角α与β终边相同，则一定有（）A. 180=+βαB. 0=+βαC. 360⋅=-k βα，Z k ∈D. 360⋅=+k βα，Z k ∈ 5.已知α为第二象限的角，则2α所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限6.将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是（） A.3π B.3π- C.2πD.32π7.在半径为cm 2的圆中，有一条弧长为cm 3π，它所对的圆心角为（） A.6π B.3π C.2π D.32π8.已知角α的终边经过点)1,1(--P ,则角α为（） A.)(45Z k k ∈+=ππα B.)(432Z k k ∈+=ππα C.)(4Z k k ∈+=ππα D.)(432Z k k ∈-=ππα9.角316π化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式( )A.35ππ+ B.344ππ+C.326ππ-D.373ππ+ 10.集合α{=A ︱},2Z k k ∈+=ππα，α{=B ︱},)14(Z k k ∈±=πα，则集合A与B的关系是（）A.B A =B.B A ⊇C.B A ⊆D.B A ≠ 二、填空题（每题5分，共20分）11.角a 小于 180而大于- 180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角a 的集合为__________. 12.写满足下列条件的角的集合.1）终边在x 轴的非负半轴上的角的集合__________； 2）终边在坐标轴上的角的集合__________；3）终边在第一、二象限及y 轴上的角的集合__________； 4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________. 13.设扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________.14.已知a {∈θ︱a =+πk },4)1(Z k k ∈⋅-π，则角θ的终边落在第__________象限.三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）15.已知角a 的终边与y 轴的正半轴所夹的角是 30，且终边落在第二象限，又 720-<a < 0，求角a .16.已知角 45=a ，（1）在区间 720[- 0,)内找出所有与角a 有相同终边的角β；（2）集合x M {=︱ 1802⨯=k x 45+，}Z k ∈,x N {=︱1804⨯=kx 45+}Z k ∈ 那么两集合的关系是什么17.若θ角的终边与3π的终边相同，在]2,0[π内哪些角的终边与3θ角的终边相同18.已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角各取何值时，扇形的面积最大并求出扇形面积的最大值.任意角的三角函数一、选择题（每题5分，共40分） 1.已知角α的终边过点()αcos ,2,1-P 的值为（）A.55-B.55C.552 D.252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（）A.αsinB.αcosC.αtanD.αtan 13.已知角α的终边过点()()03,4<-a a a P ，则ααcos sin 2+的值是（）A.52 B.52- C.0 D.与α的取值有关 4.(),,0,54cos παα∈=则αtan 1的值等于（）A.34B.43C.34±D.43± 5.函数xx y cos sin -+=的定义域是（）A.()Z k k k ∈+,)12(,2ππB.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)12(,22πππC.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)1(,2πππ D.[]Z k k k ∈+,)12(,2ππ6.若θ是第三象限角，且,02cos <θ则2θ是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 7.已知,54sin =α且α是第二象限角，那么αtan 的值为（）A.34- B.43- C.43 D.34 8.已知点()ααcos ,tan P 在第三象限，则角α在（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角二、填空题（每题5分，共20分）9.已知,0tan sin ≥αα则α的取值集合为__________. 10.角α的终边上有一点(),5,m P 且(),013cos ≠=m mα则=+ααcos sin __________.11.已知角θ的终边在直线x y 33=上，则=θsin __________，=θtan __________.12.设(),2,0πα∈点()αα2cos ,sin P 在第三象限，则角α的范围是__________.三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分） 13.求43π的角的正弦，余弦和正切值.14.已知,51sin =α求ααtan ,cos 的值.15.已知,22cos sin =+αα求αα22cos 1sin 1+的值.三角函数的诱导公式一、选择题（每题5分，共40分） 1.21)cos(-=+απ，παπ223<<,)2sin(απ-值为( )A.23 B.21C.23±D.23- 2.若,)sin()sin(m -=-++ααπ则)2sin(2)3sin(απαπ-++等于（）A.m 32-B.m 23-C.m 32D.m 233.已知,23)4sin(=+απ则)43sin(απ-值为（）A.21 B.21- C .23 D.23- 4.如果),cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（）A.)](22,22[Z k k k ∈++-ππππB.))(223,22(Z k k k ∈++ππππ C.)](223,22[Z k k k ∈++ππππD.))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ5.已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin（）A.21||aa + B.21aa + C.21aa +-D.211a+-6.设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（）A.33 B.33-C.3D.－3 7.若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为（）A.0B.1C.1-D.23 8.在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题（每题5分，共20分） 9.求值：︒2010tan 的值为． 10.若1312)125sin(=-α ,则=+)55sin( α ．11.=+++++76cos 75cos 74cos 73cos 72cos7cos ππππππ． 12.设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为．三、解答题（每题10分，共40分）13.已知3)tan(=+απ,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．14.若32cos =α,α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．15.已知αtan 、αtan 1是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<<求)sin()3cos(απαπ+-+的值．16.记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．三角函数的图像与性质一、选择题(每题5分,共50分) 1.)(x f 的定义域为[]1,0则)(sin x f 的定义域为（） A.[]1,0B.)(2,2222,2Z k k k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππππππ C.[])()12(,2Z k k k ∈+ππ D.)(22,2Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+πππ2.函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（） A52πB 25πC π2D π53.xx y sin sin -=的值域是（）A ]0,1[-B ]1,0[C ]1,1[-D ]0,2[-4.函数)44(tan 1ππ≤≤-=x x y 的值域是( )A.[]1,1-B.(][) +∞-∞-,11,C.[)+∞-,1D.(]1,∞-5.下列命题正确的是（）A.函数)3sin(π-=x y 是奇函数 B.函数)cos(sin x y =既是奇函数,也是偶函数C.函数x x y cos =是奇函数D.函数x y sin =既不是奇函数,也不是偶函数6.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（）A 1C.0D.2- 7.函数)3cos(πϖ+=x y 的周期为4π则ϖ值为( )A.8B.6C.8±D.4 8.函数)32sin(π+=x y 的图象( )A.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称 B.关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π对称C.关于直线3π=x 对称 D.关于直线6π-=x 对称9.)2sin(θ+=x y 图像关于y轴对称则( )A.)(,22Z k k ∈+=ππθ B.)(,2Z k k ∈+=ππθC.)(,2Z k k ∈+=ππθD.)(,Z k k ∈+=ππθ 10.满足21)4sin(≥-πx 的x的集合是( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,121321252ππππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,1272122ππππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,6522πππ 二、填空题(每题5分,共20分)11.函数)23sin(2x y -=π的单调递增区间是__________.12.函数)21(cos log 2-=x y 的定义域是__________. 13.函数)2sin(x y =的最小正周期为__________.14.若)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x x f 2cos sin )(+=,则当0<x 时,=)(x f __________.三、解答题(每题10分,共30分)15.利用“五点法”画出函数)621sin(π+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图.16.已知函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan )(πx x f ，(1)求函数)(x f 的定义域周期和单调区间；(2)求不等式3)(1≤≤-x f 的解集.17.求下列函数的最大值和最小值及相应的x 值.(1)1)42sin(2++=πx y (2)),32cos(43π+-=x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,3ππx (3)5cos 4cos 2+-=x x y (4)2sin sin 1-+=x xy函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与三角函数模型的简单应用一、选择题(每题5分，共35分)1.函数1)62sin(3)(--=πx x f 的最小值和最小正周期分别是( )A.13--，πB.13+-，πC.3-，πD.13--，π2 2.若函数)3sin(2πω+=x y 的图像与直线2=y 的相邻的两个交点之间的距离为π,则ω的一个可能值为( )A.3B.2C.31D.213.要得到)32sin(π-=x y 的图像,只要将x y 2sin =的图像( )A.向左平移3π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位 4.函数1)62sin(2++=πx y 的最大值是（）A.1B.2C.3D.45.已知函数)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可能为（）A.)62sin(2)(π-=x x f B.)44cos(2)(π+=x x fC.)32cos(2)(π-=x x f D.)64sin(2)(π+=x x f6.)23sin(2x y -=π的单调增区间为（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππK K B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,125ππππK K C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππK K D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππK K 7.函数[]),0(),62sin(3ππ∈--=x x y 为增函数的区间是（） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ二、填空题(每题5分，共15分)8.关于))(32sin(4)(R x x x f ∈+=有下列命题： 1）有0)()(31==x f x f 可得21x x -是π的整数倍； 2）表达式可改写为)62cos(4)(π-=x x f ；3）函数的图像关于点)0,6(π-对称；4）函数的图像关于直线6π-=x 对称；其中正确的命题序号是__________.9.甲乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 45,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30，则甲乙两楼的高度分别为__________. 10.已知1tan sin )(++=x b x a x f 满足7)5(=πf ，则)599(πf 的值为__________.三、解答题(每题25分，共50分) 11.已知函数)421sin(3π-=x y ，1）用“五点法”画函数的图像；2）说出此图像是由x y sin =的图像经过怎样的变换得到的； 3）求此函数的周期、振幅、初相；4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.12.已知函数)32cos(log )(π-=x a x f （其中)1,0≠>a a 且，1）求它的定义域；2）求它的单调区间； 3）判断它的奇偶性；4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.第一章三角函数基础过关测试卷一、选择题(每题5分，共40分) 1.与240-角终边位置相同的角是（）A. 240B. 60C. 150D. 480 2.已知()21cos -=+απ,则()απ+3cos 的值为（）A.21 B.23±C.21- D.23 3.函数xy sin 1-=的最大值为（）A.1B.0C.2D.1-4.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=321sin x y 的最小正周期是（）A.2πB.πC.π2D.π45.在下列各区间上，函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 2πx y 单调递增的是（）A.],4[ππ B.]4,0[π C.]0,[π- D.]2,4[ππ6.函数xy cos 1+=的图象（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线2π=x 轴对称7.使xx cos sin <成立的x的一个区间是（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,43ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ C.⎪⎭⎫⎝⎛-43,4ππ D.()π,0 8.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=43sin πx y 的图象，可由x y 3sin =的图象（）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位二、填空题（每题5分，共20分）9.已知角β的终边过点()12,5--P ，求=βcos __________． 10.函数x y tan lg =的定义域是__________． 11.()R x x y ∈=sin 的对称点坐标为__________．12.1cos cos -=x xy 的值域是__________．三、解答题(每题10分，共40分)13.已知2tan =β，求1sin cos sin 2+βββ的值．14.化简：()()()()()()()()πααπαπαπααπααπ6sin sin cos sin 6cos cos cos sin 2222---++---+-++．15.求证：ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++．16.求函数⎪⎭⎫⎝⎛≤≤+=323cos 2sin 2ππx x x y 的最大值和最小值．第一章三角函数单元能力测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.设α角属于第二象限，且2cos2cos αα-=，则2α角属于 ( ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.下列值①)1000sin( -；②)2200cos( -；③)10tan(-；④4sin 是负值的为（）A.①B.②C.③D.④3.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（） A.0 B 4π C 2πD π 4.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（）A.43-B.34-C.43D.34 5.若α是第四象限的角，则πα-是（）A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )A.1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是 ( ) A.35(,)(,)244ππππ B 5(,)(,)424ππππ C.353(,)(,)2442ππππ D 33(,)(,)244ππππ 8.与函数)42tan(π+=x y 的图像不相交的一条直线是( ) A.2π=x B 2π-=x C 4π=x D 8π=9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中,最小正周期为π的函数的个数是（） A.1个 B 2个 C 3个 D 4个10.方程1sin 4x x π=的解的个数是（）A 5B 6C 7 D11.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（）A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππ C.)45,4(ππ D.)23,45(),4(ππππ12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（） A.2π B 4π- C4π D 34π二、填空题（每小题5分，共20分）13.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________14.若,24παπ<<则αααtan cos sin 、、的大小关系为__________15 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________16.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题：①对任意α,()f x 都是非奇非偶函数；②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α,()f x 都是奇函数其中假命题的序号是__________三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.求下列三角函数值:（1）)316sin(π-（2）)945cos( -18.比较大小:（1） 150sin ,110sin ；（2） 200tan ,220tan19.化简：（1）)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(x x x x x x --⋅--⋅--（2）xx x sin 1tan 1sin 12-⋅++20.求下列函数的值域：（1）)6cos(π+=x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ； (2) 2sin cos 2+-=x x y21.求函数)32tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间.22.用五点作图法画出函数)631sin(2π-=x y 的图象(1)求函数的振幅、周期、频率、相位； (2)写出函数的单调递增区间；(3)此函数图象可由函数x y sin =怎样变换得到平面向量的实际背景及基本概念与向量加法运算一、选择题（每题5分，共40分）1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（）A.一条线段B.一段圆弧C.两个孤立点D.一个圆2.下列说法中，正确的是（）A.>,则ba> B.=，则=C.若=，则∥D.若≠，则与不是共线向量3.设O为△ABC的外心，则、、是（）A.相等向量B.平行向量C.模相等的向量D.起点相等的向量4.已知正方形ABCD的边长为1，设=，=，=，++=（）A.0B.3C.222+ D.25.已知58==，则的取值范围是（）A.[]8,3B.()8,3C.[]13,3D.()13,36.如图，四边形ABCD为菱形，则下列等式中 A B成立是( )A.=++ B.=C.=+ D C + D.=7.在边长为1的正三角形ABC中，若向量=，==（）A.7B.5C.3D.28.向量、皆为非零向量，下列说法不正确的是（）A.向量与>，则向量+与的方向相同B.向量与<，则向量+与的方向相同C.向量与同向，则向量+与的方向相同D.向量a 与b 同向，则向量b a +与b 的方向相同二、填空题（每题5分，共20分）9.ABC ∆是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是__________.10.已知C B A ,,是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则=__________.11.在菱形ABCD 中，∠DAB ︒=60，向量1=，则=__________.12.化简=++__________.三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分）13.化简：（1)FA BC CD DF AB ++++. (2)+++.14.已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且OC AO =，OB DO =.求证：四边形ABCD是平行四边形.15.一艘船以h5的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行km/方向与水流方向成30角，求水流速度和船的实际速度.向量减法运算与数乘运算一、选择题(每题5分,共40分)1.在菱形ABCD 中，下列各式中不成立的是（） A.-=AC AB BC B.-=AD BD ABC.-=BD AC BCD.-=BD CD BC 2.下列各式中结果为O的有（）①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO ③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QPA.①②B.①③C.①③④D.①②③ 3.下列四式中可以化简为AB的是（）①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OA A.①④ B.①② C.②③ D.③④4.()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+b a b a24822131（）A.2a b -B.2b a -C.b a -D.()b a --5.设两非零向量12,e e ，不共线，且1212()//()k e e e ke ++，则实数k 的值为（）A.1B.1-C.1±D.0 6.在△ABC中，向量BC可表示为（）①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CAA.①②③B.①③④C.②③④D.①②④ 7.已知ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中===,,OA a OB b OC c 则EF =( )A.a b +B.b a -C.-c bD.-b c 8.当C是线段AB的中点，则AC BC+=（）A.ABB.BAC.ACD.O 二、填空题(每题5分,共20分)9.化简：AB DA BD BC CA ++--=__________.10.一架飞机向北飞行km 300后改变航向向西飞行km 400，则飞行的总路程为__________，两次位移和的和方向为__________，大小为__________.11.点C 在线段AB 上，且35AC AB =，则________AC CB =.12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________三、解答题(每题10分,共40分)13.已知点C 在线段AB 的延长线上，且2,,BC AB BC CA λλ==则为何值14.如图，ABCD 中,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，=b ，试以a ，b 表示DE 、BF 、CG15.若菱形ABCD 的边长为2，求AB CB CD -+=16.在平面四边形ABCD中，若AB AD AB AD+=-，则四边形ABCD的形状是什么平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题（每题5分，共50分）1.已知平面向量),2,1(),1,2(-==b a则向量b a2321-等于（）A.)25,21(-- B.)27,21( C.)25,21(- D.)27,21(-2.若),3,1(),4,2(==AC AB 则等于（）A.)1,1(B.)1,1(--C.)7,3(D.)7,3(--3.21,e e 是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是（）A.21e e +和21e e -B.2123e e -和1264e e -C.212e e +和122e e +D.2e 和21e e +4.已知平面向量),,2(),3,12(m m =+=且//，则实数m 的值等于（）A.2或23- B.23 C.2-或23 D.72-5.已知C B A ,,三点共线，且),2,5(),6,3(--B A 若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为A.13-B.9C.9-D.13 （）6.已知平面向量),,2(),2,1(m -==且//，则32+等于（）A.)10,5(--B.)8,4(--C.)6,3(--D.)4,2(--7.如果21,e e 是平面内所有向量的一组基底，那么（）A.若实数21,λλ使2211=+e e λλ，则021==λλB.21,e e 可以为零向量C.对实数21,λλ，2211e e λλ+不一定在平面内D.对平面中的任一向量a ，使=2211e e λλ+的实数21,λλ有无数对8.已知向量)4,3(),3,2(),2,1(===，且21λλ+=，则21,λλ的值分别为( )A.1,2-B.2,1-C.1,2-D.2,1-9.已知),3,2(),2,1(-==若b n a m -与b a 2+共线（其中R n m ∈,且)0≠n ，则n m等于 ( ) A.21- B.2 C.21 D.2-10.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点F，若,,== 则等于（）A.2141+B.3132+C.4121+D.3231+ 二、填空题（每题5分，共20分）11.已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且//，则=x __________12.设向量)3,2(),2,1(==，若向量b a +λ与向量)7,4(--=共线，则=λ__________13.已知x 轴的正方向与的方向的夹角为3π4=，则的坐标为__________14.已知边长为1的正方形ABCD ，若A 点与坐标原点重合，边AD AB ,分别落在x 轴，y 轴的正向上，则向量AC BC AB ++32的坐标为__________三、解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)15.已知向量与不共线，实数y x ,满足等式b x a x b y a x 2)74()10(3++=-+，求y x ,的值.16.已知向量21,e e 不共线，（1）若,82,2121e e BC e e AB +=+=),(321e e CD -=则B A ,,D 三点是否共线（2）是否存在实数k ，使21e e k +与21e k e -共线17.已知三点),10,7(),4,5(),3,2(C B A 点P 满足)(R AC AB AP ∈+=λλ，（1）λ为何值时，点P 在直线x y =上（2）设点P 在第一象限内，求λ的取值范围.18.平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a ，（1）求23-+；（2）求满足n m +=的实数n m ,；（3)若)2//()(k -+，求实数k .平面向量的数量积与平面向量应用举例一、选择题（每题5分，共50分）1.若,是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A.b a =B.1=⋅b aC.≠D.=2.下面给出的关系始终正确的个数是（）①00=⋅ ②⋅=⋅ ③2= ④()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅ ⋅≤ A.0 B.1 C.2 D.33.对于非零向量,，下列命题中正确的是（）A.000==⇒=⋅b a b a 或B. //a ⇒在bC.()2⋅=⋅⇒⊥ D.=⇒⋅=⋅ 4.下列四个命题，真命题的是（）A.在ABC ∆中，若,0>⋅则ABC ∆是锐角三角形；。

新人教A版高中数学必修四任意角和弧度制同步练习(含答案解析)

任意角和弧度制班级姓名学号得分一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )(A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}(C){α|α=k ·180°，k ∈Z}(D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( )(A) α+β=π （B) α-β=2π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( )(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 .8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍. *10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x |x =k ·3600+1800, k ∈Z }, {x |x =k ·1800+450,k ∈Z } ;10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y 三、11.{ α|α=k ·3600+1200或α=k ·3600+3000, k ∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k ·360°，得θ=k ·60°（k ∈Z ）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l =20－2r ,∴S =21lr =21(20-2r )·r =－r 2+10r =-(r -5)2+25∴当半径r =5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm 2,此时，α=r l =55220⨯-=2(rad) 14.A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜23π,14分钟后回到原位，∴14θ=2k π,θ=72πk ，且2π<θ<43π，∴ θ=74π或75π。

人教A版高中数学必修四弧度制同步练习

弧度制练习一．选择题1、下列各角中与240°角终边相同的角为（）A ．２π３B ．－５π６C ．－２π３D ．７π６2、若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、把－1125°化成α＋2k π （ 0≤α＜2π,k ∈Z ）的形式是（）A ．－π4 －6π Ｂ． 7π4 －6π Ｃ．－π4 －8π Ｄ．7π4－8π 4、已知集合M =｛x ∣x = 2π⋅k , k ∈Z ｝，N =｛x ∣x = 2ππ±⋅k , k ∈Z ｝，则（）A ．集合M 是集合N 的真子集B ．集合N 是集合M 的真子集C ．M = ND ．集合M 与集合N 之间没有包含关系5、半径为πcm ，中心角为120o 的弧长为（）A ．cm 3πB ．cm 32π C ．cm 32π D ．cm 322π 6、角α的终边落在区间（－3π,－52π）内,则角α所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）Ａ．4 cm 2 Ｂ．2 cm2 Ｃ．4πcm 2 Ｄ．2πcm 2 8、集合｛α∣α = 2πk －5π,k ∈Z ｝∩｛α∣－π<α<π｝为（） A ．｛－π5 ,3π10 ｝B ．｛－7π10 ,4π5 ｝C ．｛－π5 , 3π10 ,－7π10 ,4π5 ｝D ．｛3π10 ,7π10｝二．填空题1、将下列弧度转化为角度：（1）12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）613π= °； 2、将下列角度转化为弧度：（1）36°= （rad ）；（2）－105°= （rad ）；（3）37°30′= （rad ）；3、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是．4、已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的集合是．三．解答题1、将下列各角从弧度化成角度（1）36π（2）2.12、已知α=1690o ，(1)把α表示成βπ+k 2的形式，其中k ∈Z ，β∈)2,0[π．（2）求θ，使θ与α的终边相同，且()ππθ2,4--∈．3、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．4、△ABC 三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1∶2∶3，求△ABC 的外接圆半径R 与内切圆半径r 之比．参考答案一．选择题CADB DCAC提示：4、2ππ±⋅k ()212π⋅±=k ，是2π的奇数倍． 8、2πk －5π()1025π-=k ，由()πππ<-<-1025k 可得：51258<<-k ， ∴2,1,0,1-=k ．二．填空题1、 15； -157、30；390．2、5π；127π-；245π． 3、3π-． 4、()(]2,5.0,5.1πππ --．提示：4、∵α是第二象限角，∴Z k k k ∈+<<+,222ππαππ， ∵,4|2|≤+α∴26≤≤-α，当1-=k 时，παπ-<<-5.1，当0=k 时，25.0≤<απ，当k 为其它整数时，满足条件的角α不存在．三．解答题1、（1） 53618036=⎪⎭⎫ ⎝⎛=π；（2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ππ3781801.21.2． 2、（1）∵1825825036041690ππ+=+⋅= ；∴18258ππα+=．（2）∵18252ππθ+=k ，且()ππθ2,4--∈； ∴1847πθ-=． 3、∵弧长R R l ==α，∴2,63==R R ；于是 ()2221cm Rl S ==． 4、提示：三角形三个内角分别为： 30、 60、 90，斜边为外接圆直径． ∵三角形面积：()r R R R S ⋅++=⋅=32121321，∴()1:31:+=r R ．。

人教版数学高一A版必修四作业弧度制

一、选择题1．下列说法中，错误的是( )A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12πC ．1 rad 的角比1°的角要大D ．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关考点弧度制题点弧度制的定义答案 D解析根据1度，1弧度的定义可知只有D 是错误的，故选D.2．－240°化为弧度是( )A ．－43π B ．－53πC ．－74π D ．－76π考点弧度制题点角度与弧度的互化答案 A解析－240°＝－240×π180＝－43π.3．(2017·潍坊检测)圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是() A.π2 cm 2 B.3π2 cm 2 C ．π cm 2 D ．3π cm 2考点扇形的弧长与面积公式题点扇形的面积公式答案 B解析因为15°＝π12，所以l ＝π12×6＝π2(cm)，所以S ＝12lr ＝12×π2×6＝3π2(cm 2)．4．设角α＝－2弧度，则α所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点弧度制的应用题点弧度制的应用答案 C解析 ∵－π<－2<－π2，∴2π－π<2π－2<2π－π2，即π<2π－2<32π，∴2π－2为第三象限角，∴α为第三象限角．5．把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是() A ．－34π B ．－2πC ．πD ．－π考点弧度制的应用题点弧度制的应用答案 A解析 ∵－114π＝－2π＋⎝⎛⎭⎫－34π＝2×(－1)π＋⎝⎛⎭⎫－34π，∴θ＝－34π.6．若扇形圆心角为π3，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为() A ．1∶3 B ．2∶3C ．4∶3D ．4∶9考点扇形的弧长与面积公式题点扇形的面积公式答案 B解析设扇形的半径为R ，扇形内切圆半径为r ，则R ＝r ＋r sin π6＝r ＋2r ＝3r .∴S 内切圆＝πr 2.S 扇形＝12αR 2＝12×π3×R 2＝12×π3×9r 2＝32πr 2. ∴S 内切圆∶S 扇形＝2∶3.7.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)．弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3，半径为4 m 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )A ．6 m 2B ．9 m 2C ．12 m 2D ．15 m 2考点扇形的弧长与面积公式题点扇形的弧长与面积公式的综合应用答案 B解析根据题设，弦＝2×4sin π3＝43(m)，矢＝4－2＝2(m)，故弧田面积＝12×(弦×矢＋矢2)＝12×(43×2＋22) ＝43＋2≈9(m 2)．二、填空题8．－274π是第________象限的角．考点弧度制的应用题点弧度制的应用答案三解析因为－274π＝－6π－34π，而－34π是第三象限的角，所以－274π是第三象限的角． 9．(2017·宁波期末)弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位．已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是________．考点扇形的弧长与面积公式题点扇形的弧长公式答案 1解析设扇形的弧长和半径长为l ，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是α＝l l＝1.10．时针经过一小时，转过了________．考点弧度制的应用题点弧度制的应用答案－π6rad 解析时针经过一小时，转过－30°，又－30°＝－π6rad. 11．已知弧长为π cm 的弧所对的圆心角为π4，则这条弧所在圆的直径是________ cm ，这条弧所在的扇形面积是________ cm 2.考点扇形的弧长与面积公式题点扇形的弧长与面积公式的综合应用答案 8 2π12.643π是第________象限角．答案三解析 64π3＝20π＋4π3. ∵64π3与4π3终边相同，又∵4π3是第三象限角， ∴64π3是第三象限角．三、解答题13．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R .(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是a ，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？考点扇形的弧长与面积公式题点扇形的弧长与面积公式的综合应用解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓， ∵α＝60°＝π3，R ＝10(cm)，∴l ＝αR ＝10π3(cm)． S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－2×12×10×sin π6×10×cos π6＝50⎝⎛⎭⎫π3－32 (cm 2)． (2)∵l ＋2R ＝a ，∴l ＝a －2R ，从而S ＝12·l ·R ＝12(a －2R )·R ＝－R 2＋a 2R ＝－⎝⎛⎭⎫R －a 42＋a 216. ∴当半径R ＝a 4时，l ＝a －2·a 4＝a 2，扇形面积的最大值是a 216，这时α＝l R＝2(rad)． ∴当扇形的圆心角为2 rad ，半径为a 4时，扇形面积最大，为a 216. 四、探究与拓展14．如图，已知一个长为 3 dm ，宽为1 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A 走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积．考点扇形的弧长与面积公式题点扇形的弧长与面积公式的综合应用解 AA 1所在圆弧的半径是2 dm ，圆心角为π2；A 1A 2所在圆弧的半径是1 dm ，圆心角为π2；A 2A 3所在圆弧的半径是 3 dm ，圆心角为π3，所以走过的路程是3段圆弧之和，即2×π2＋1×π2＋3×π3＝9＋236π(dm)；3段圆弧所对的扇形的总面积是12×2×π＋12×π2＋12×3×3π3＝7π4(dm 2)．。

【人教A版】高中数学必修4教学同步讲练第一章《弧度制》练习题(含答案)

第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制A 级基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是( )A ．半圆所对的圆心角是π radB ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )A.143π B ．－143π C.718 π D ．－718π 3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403π B.203π C.2003π D.4003π 4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4 C.π4 D.3π45．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π2B.π3C. 3D. 2二、填空题 6．π12rad ＝________度，________ rad ＝－300°.7．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；(2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．三、解答题9．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．B 级能力提升1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.3．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .参考答案第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制A 级基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是( )A ．半圆所对的圆心角是π radB ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A 、B 、C 均正确，D 错误．答案：D2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )A.143π B ．－143π C.718 π D ．－718π 解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π. 答案：B3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403π B.203πC.2003πD.4003π 解析：240°＝240180π＝43π，所以弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π. 答案：A4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4 C.π4 D.3π4解析：令－11π4＝θ＋2k π(k ∈Z)，则θ＝－11π4－2k π(k ∈Z)．取k ≤0的值，k ＝－1时，θ＝－3π4，|θ|＝3π4； k ＝－2时，θ＝5π4，|θ|＝5π4>3π4； k ＝0时，θ＝－11π4，|θ|＝11π4>3π4. 答案：A5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π2B.π3C. 3D. 2解析：设圆内接正方形的边长为a ，则该圆的直径为2a ，所以弧长等于a 的圆弧所对的圆心角为α＝l r ＝a 22a ＝ 2. 答案：D二、填空题6．π12rad ＝________度，________ rad ＝－300°. 解析：π12＝180°12＝15°；－300°＝－300×π180＝－5π3. 答案：15 －5π37．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．解析：因为60°＝π3 rad 则扇形的面积S ＝12×π3×32＝32π. 答案：32π 8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；(2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．解析：(1)因为|α|＝1°＝π180，l ＝1，所以r ＝l |α|＝1π180＝180π. (2)因为l ＝1，|α|＝1，所以r ＝l|α|＝1.答案：(1)180π (2)1 三、解答题9．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．解：(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π. (2)θ与α的终边相同，故θ＝2k π＋109π，k ∈Z ，又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋109π＝46π9. 10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．解：(1)如题图①，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12，所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪⎪2k π－π6＜θ＜2k π＋5π12，k ∈Z . (2)如题图②，因为30°＝π6，210°＝7π6，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB 上的角为α＝k π＋π6，k ∈Z ，又终边在y 轴上的角为β＝k π＋π2，k ∈Z ，从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪⎪k π＋π6＜θ＜k π＋π2，k ∈Z . B 级能力提升1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )解析：当k ＝2m ，m ∈Z 时，2m π＋π4≤α≤2m π＋π2，m ∈Z ；当k ＝2m ＋1，m ∈Z 时，2m π＋5π4≤α≤2m π＋3π2，m ∈Z ，所以选C.答案：C2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过－2π rad ，所以经过一小时，时针转过－π6rad. 答案：－π63．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .解：由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形，所以α＝∠AOB ＝60°＝π3.所以弧长l ＝a ·r ＝π3×10＝10π3，所以S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，又S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032，所以S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.。

(精校版训练)人教新课标A版高中数学必修4第一章三角函数1.1任意角和弧度制同步测试(含答案可打印)

人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制同步测试一、单选题（共15题；共30分）1.下列角为第二象限角的是（）A. B. C. D.2.化成弧度是（）A. B. C. D.3.与—457°角的终边相同的角的集合是（）A. B.C. D.4.把-495°表示成k×360°+θ(k∈Z)的形式，则θ可以是（）A. -135°B. 45°C. -225°D. 135°5.下列各角中与330°角的终边相同的是()A. 510°B. 150°C. －150°D. －390°6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A. B. 2 C. D.7.时间经过2h，时针转过的角是（）A. B. C. 2π D.8.下列命题正确的是（）A. 第一象限的角一定不是负角B. 小于90°的角一定是锐角C. 钝角一定是第二象限的角D. 终边相同的角一定相等9.化为弧度制为（）A. B. C. D.10.若角α是第二象限的角，则是（）A. 第一象限或第二象限的角B. 第一象限或第三象限的角C. 第二象限或第四象限的角D. 第一象限或第四象限的角11.手表时针走过2小时，时针转过的角度为（）A. 60°B. ﹣60°C. 30°D. ﹣30°12.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是（）A. 2B. sin 2C.D. 2sin 113.在半径不等的两个圆内，1rad的圆心角（）A. 所对的弧长相等B. 所对的弦长相等C. 所对的弧长等于各自的半径D. 所对的弧长为R14.若角α与角β终边相同，则一定有（）A. α+β=180°B. α+β=0°C. α﹣β=k•360°，k∈ZD. α+β=k•360°，k∈Z15.与60°相等的弧度数是（）A. 60πB. 6πC. πD.二、填空题（共5题；共5分）16.50°化为弧度制为________17.将1440°化为弧度，结果是________18.与﹣2015°终边相同的最小正角是________19.855°角的终边在第________ 象限．20.若α是第三象限角，则是第________ 象限角．三、解答题（共5题；共25分）21.把112°30′化成弧度．22.把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135°（2）．23.写出与370°23′终边相同角的集合S，并把S中在﹣720°～360°间的角写出来．24.有小于180°的正角，这个角的9倍角的终边与这个角的终边重合，求这个角的度数．25.你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】终边相同的角【解析】【分析】,的终边是第二象限角。

人教版高中数学高一A版必修4课后训练弧度制

1.1.2 弧度制练习 1．下列表述中，错误的是( ) A ．“度”与“弧度”是角的度量中的两种不同的度量单位B ．0°＝0 radC ．不论是用角度制还是用弧度制来度量角，它们都与圆的半径长短无关D ．对同一角而言，所用圆的半径越长，角的弧度数也就越大2．已知m ＝cos(－4)，n ＝sin(－4)，则( )A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．m 与n 的大小不确定3．α＝23π-，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列各对角中，终边相同的是( )A ．32π和322k ππ-(k ∈Z ) B ．5π-和225π C ．79π-和119π D ．203π和1229π 5．(能力拔高题)已知集合M ＝,44k x x k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，集合N ＝,84k x x k ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ，则( ) A ．M ∩N ＝ B ．N MC ．M ND ．M ∪N ＝N 6．已知扇形的圆心角为3rad 2，半径为6 cm ，则扇形的弧长为__________ cm. 7．若三角形的三内角之比为1∶2∶3，则此三角形的最小内角的弧度数为__________．8．若α，β满足2π-＜α＜β＜2π，则α－β的取值范围是________． 9．已知扇形的圆心角为α，半径为R .(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长．(2)若扇形的周长是一定值c (c ＞0)，当α为多少弧度时，该扇形面积最大？10．(情景题)一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km ，一列火车用每小时30 km 的速度通过，求火车10 s 转过的弧度数．参考答案1. 答案：D2. 答案：B3．答案：C4. 答案：C5. 答案：C6. 答案：97. 答案：6π 8. 答案：(－π，0) 9. 解：(1)弧长l ＝|α|R ＝6010101803ππ⨯⨯=(cm)． (2)由已知c ＝l ＋2R ，得S 扇＝22211(2)222416cR c c l R c R R R R ⎛⎫⋅=-=-=--+ ⎪⎝⎭，故当R ＝4c 时，S 扇取最大值，此时l ＝2c ，α＝24cl cR =＝2，所以当α为2 rad 时，该扇形面积最大．10分析：利用速度和时间求出路程，即得圆弧的弧长，再由弧长公式可得圆心角的度数．因为火车前进的方向未知，所以将圆心角的大小加上绝对值．解：∵圆弧半径为2 km ＝2 000 m ，v ＝30 km/h ＝253m/s ，10 s 走过弧长为250m 3， ∴|α|＝25013200024l r ==⨯，即火车10 s 转过的弧度数是124.。

2021人教版数学同步a版必修4模块练习题--1.1.2 弧度制

第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制基础过关练题组一对弧度制概念的理解1.下列命题中,正确的是()A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径长的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角2.圆的半径变为原来的3倍,而所对弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来圆心角的.题组二弧度制与角度制的互化3.(2020安徽合肥第十一中学高二月考)将225°角化为弧度是()A.3π4B.5π4C.7π4D.9π44.(2020陕西吴起高级中学高一下月考)把-π5rad化成角度是()A.18°B.-18°C.36°D.-36°5.(2019新疆乌鲁木齐七十中高一上期中)时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()A.14π3B.-7π18C.7π18D.-14π36.(2019河南高一期中)下列各式不正确的是()A.π3rad=60° B.405°=9π4C.335°=23π12D.705°=47π127.(2019浙江台州高一上期末)-60°=弧度,它是第象限的角. 题组三弧度制下终边相同的角8.把-11π4表示成α+2kπ(k∈Z)的形式,使|α|最小的角α的值是()A.-3π4B.-π4C.π4D.3π49.(2019上海复旦附中高一期中)已知α=1690°,θ∈(-2π,0),若角θ与角α的终边相同,则θ=.(用弧度制表示) 题组四弧度制下弧长与扇形面积公式的应用10.若一扇形的圆心角为144°,半径为5cm,则扇形的面积为()A.8πcm2B.10πcm2C.8cm2D.10cm211.(2020泉州泉港一中高一月考)若2弧度的圆心角所对的弦长为4,则这个圆心角所对的弧长为()A.2sin12B.4sin1C.4cos12D.2cos112.(2020广东揭阳一中高一下月考)已知半径为1的扇形的面积为3π16,则扇形的圆心角为()A.3π16B.3π8C.3π4D.3π213.(2020安徽太和中学高一下质检)已知扇形的面积为2√3,扇形的圆心角的弧度数是√3,求扇形的周长.14.(2020江西玉山一中高一月考)在半径为6的圆O中,已知弦AB的长为6.求:(1)弦AB所对的圆心角α的大小;(2)α所在的扇形的弧长l以及弧所在弓形的面积.能力提升练一、选择题1.(2020吉林延边二中高一月考,★★☆)将钟表拨慢5分钟,则分针转过的弧度数是()A.π3B.-π3C.π6D.-π62.(★★☆)下列与3π4终边相同的角的表达式中正确的是()A.2kπ+135°(k∈Z)B.k·360°+3π4(k∈Z)C.k·360°+135°(k∈Z)D.kπ+3π4(k∈Z)3.(2019广东仲元中学高一下期中,★★☆)若扇形的周长是16,圆心角是360度,则扇形的面积是()πA.16B.32C.8D.644.(2020江苏连云港锦屏高级中学高一期中,★★☆)已知扇形的周长为6cm,面积为2cm2,则扇形的圆心角的弧度数为()A.1B.4C.1或4D.2或45.(2020广西田阳高一月考,★★☆)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪时,扇面看上去较为美下的扇形制作而成的,设扇形的面积为S1,圆面中剩余部分的面积为S2,当S1与S2的比值为√5-12观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.(3-√5)πB.(√5-1)πC.(√5+1)πD.(√5-2)π6.(2019浙江高一期末,★★☆)如图所示,用两种方案将一块顶角为120°,腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形,设方案一,方案二中扇形的面积分别为S1,S2,周长分别为l1,l2,则()A.S1=S2,l1>l2B.S1=S2,l1<l2C.S1>S2,l1=l2D.S1<S2,l1=l2二、填空题7.(2020江苏苏州高一上调研,★★☆)在Rt△ABO中挖去以点O为圆心,OB为半径的扇形BOC(如图),使得扇形BOC的值为.的面积是Rt△ABO面积的一半.设∠AOB=α(rad),则αtanα,则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为. 8.(2019上海建平中学高一下期中,★★☆)若扇形的圆心角为π39.(2019山西平遥中学高一下期末,★★★)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》这一章给出(弦×矢+矢2).公式中“弦”指圆弧所对的弦了计算弧田(由圆弧和其所对的弦所围成)面积的经验公式:弧田面积=12长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心,弦长等于6米的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田面积S1与实际面积S2的误差为平方米.(用角为2π3S2-S1计算)三、解答题10.(★★☆)用弧度表示终边在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.11.(2019甘肃会宁一中高一期中,★★☆)(1)已知扇形的周长为8,面积是4,求扇形的圆心角;(2)已知扇形的周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,扇形的面积最大?答案全解全析第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制基础过关练1.D由1弧度角的定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角,可知D正确.2.答案13解析根据弧度数计算公式|α|=lr 可得,l=|α|r=13|α|·3r,即圆心角变为原来圆心角的13.3.B1°=π180rad,所以225°=225×π180=5π4rad,故选B.4.D1rad=180π°,则-π5rad化成角度是-π5×180π°=-36°,故选D.5.D分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数为-6°×(2×60+20)=-840°,化成弧度为-840×π180=-14π3,故选D.6.Cπ3rad=π3×180π°=60°,405°=405×π180=9π4,335°=335×π180=67π36,705°=705×π180=47π12.故选C.7.答案-π3;四解析-60°=-60×π180=-π3,它是第四象限的角.8.A令-11π4=α+2kπ(k∈Z),则α=-11π4-2kπ(k∈Z).当k=-1时,α=-3π4,|α|=3π4;当k=-2时,α=5π4,|α|=5π4>3π4;当k=0时,α=-11π4,|α|=11π4>3π4.∴使|α|最小的角α的值是-3π4.9.答案-11π18解析α=1690°=169π18=10π-11π18,∵角θ与角α的终边相同,∴θ=2kπ-11π18(k∈Z),又θ∈(-2π,0),∴θ=-11π18.10.B∵144°=4π5,∴S=12αr2=12×4π5×25=10π(cm2),故选B.11.B 如图所示,在☉O 中,AB=4,C 是AB 的中点,所以OC ⊥AB,设∠AOB=2α=2,则∠BOC=α=1,在Rt △OCB 中,sin α=BCOB,即sin 1=2OB,所以OB=2sin1,所以2弧度的圆心角所对的弧长为2·2sin1=4sin1.故选B.12.B 设扇形的圆心角为α,半径为R,则扇形的面积为S=12αR 2=12α×12=3π16,解得α=3π8,故选B.13.解析设扇形的弧长为l,半径为R,由题意可得12lR=2√3,lR =√3,解得l=2√3,R=2,则扇形的周长为l+2R=4+2√3.14.解析 (1)由题意得△OAB 为正三角形,所以弦AB 所对的圆心角α=π3.(2)弧长l=αr=π3×6=2π, S 扇形=12lr=12×2π×6=6π,S △OAB =√34×62=9√3,∴S 弓形=6π-9√3.能力提升练一、选择题1.C 分针转一周为60分钟,转过的角度为2π,将钟表拨慢5分钟,分针按逆时针方向旋转,则分针所转过的弧度数为560×2π=π6. 故选C.2.C 与3π4终边相同的角可以写成2kπ+3π4(k ∈Z)或k ·360°+135°(k ∈Z),角度制与弧度制不能混用,所以只有C 正确. 3.A 因为360π度等于2弧度,所以扇形的弧长l=2r.因为扇形的周长是16,所以l+2r=16,所以r=4,l=8. 因此扇形的面积是12lr=12×8×4=16.故选A.4.C 设扇形的圆心角为α,半径为R cm,则{2R +α·R =6,12R 2·α=2,解得{α=1,R =2或{α=4,R =1,故选C.5.A 因为扇形的面积公式为12R 2α,所以S 1与S 2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比,设S 1与S 2所在扇形圆心角分别为α,β,则αβ=√5-12,又α+β=2π,解得α=(3-√5)π.6.A ∵△AOB 是顶角为120°,腰长为2的等腰三角形,∴A=B=30°=π6, 方案一中扇形的周长l 1=2+2+2×π6=4+π3,方案二中OD=1,其周长l 2=1+1+1×2π3=2+2π3,方案一中扇形的面积S 1=12×π6×22=π3,方案二中扇形的面积S 2=12×2π3×12=π3,所以S 1=S 2,l 1>l 2.故选A.二、填空题 7.答案12解析设BO=a,AB=b,则Rt △ABO 的面积为ab 2,扇形BOC 的面积为a 22·α,则ab 4=a 22·α,故α=b2a,因为tan α=ba,所以αtanα=12.8.答案 2∶3解析设扇形的半径为R,内切圆的半径为r,∵扇形的圆心角为π3,∴R-r=2r,∴R=3r, ∴扇形的面积为60πR 2360=πR 26=3πr 22,又内切圆的面积为πr 2,∴扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为2∶3. 9.答案 4π-6√3-32解析设扇形的半径为r 米,则圆心到弦的距离为r 2米,由勾股定理得r 2=32+r 22,解得r=2√3.所以扇形面积等于12·2π3·(2√3)2=4π(平方米),S 2=4π-12×6×2√3×cos π3=(4π-3√3)平方米.圆心到弦的距离等于√3米,所以矢长为√3米,按照题目中弧田面积的经验公式计算得S 1=12(弦×矢+矢2)=12×(6×√3+3)=6√3+32(平方米).所以4π-3√3-6√3+32=4π-6√3-32.故答案为4π-6√3-32.三、解答题10.解析 (1)330°角的终边与-30°角的终边相同,将-30°化为弧度为-π6,而75°=75×π180=5π12,所以终边在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为α|2kπ-π6<α<2kπ+5π12,k ∈Z .(2)30°=π6,210°=7π6,因为这两个角的终边所在的直线相同,所以终边在直线AB 上的角为α=kπ+π6,k ∈Z,又终边在y 轴上的角为β=kπ+π2,k ∈Z,所以终边在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为γ|kπ+π6<γ<kπ+π2,k ∈Z .11.解析 (1)设扇形的圆心角为α,半径为r,则由题意可得αr+2r=8,12αr 2=4.解得α=2.(2)设扇形的半径和弧长分别为r 和l, 由题意可得2r+l=40,则扇形的面积S=12lr=12(40-2r)·r=-(r-10)2+100.∴当r=10时,S 取最大值,此时l=20, 圆心角α=lr =2.∴当半径为10,圆心角为2时,扇形的面积最大,最大值为100.。