高二精选题库数学10-3北师大版

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高二精选题库数学9-3北师大版

第9模块第3节[知能演练]一、选择题1．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B ．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1)(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式解析：两条直线平行，同旁内角互补大前提 ∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角小前提 ∠A ＋∠B ＝180°结论答案：A2．“所有9的倍数(M )都是3的倍数(P )，某奇数(S )是9的倍数(M )，故此奇数(S )是3的倍数(P )”，上述推理是( )A ．小前提错B ．结论错C ．正确的D ．大前提错解析：大前提正确，小前提正确，故命题正确．答案：C3．已知a i ，b i ∈R (i ＝1,2,3，…，n )，a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1，b 21＋b 22＋…＋b 2n ＝1，则a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n 的最大值为( )A ．1B ．2C ．n 2D ．2n解析：此结论为“若a ，b ，c ，d ∈R ，a 2＋b 2＝1，c 2＋d 2＝1，则ac ＋bd ≤a 2＋c 22＋b 2＋d 22＝1”的推广，类比可得a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ≤a 21＋b 212＋a 22＋b 222＋…＋a 2n ＋b 2n2＝1.答案：A4．如右图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：记a n 表示青蛙第n 次跳后所在的点数，则a 1＝1，a 2＝2，a 3＝4，a 4＝1，a 5＝2，a 6＝4，…，显然{a n }是一个周期为3的数列，故a 2008＝a 1＝1，答案为A.答案：A 二、填空题5．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第n (n ≥3)行的从左至右的第3个数是________．解析：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n －1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个，即n 2－n 2个．因此第n 行第3个数是全体正整数中的第n 2－n 2＋3个，即为n 2－n ＋62.答案：n 2－n ＋626．有一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：(1)在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1到9这9个数填满整个格子；(2)每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也要有1到9的数字，并且一个数字在每行每列及每个小九宫格里只能出现一次，即不能重复也不能少，那么A 处应填入的数字为__________；B 处应填入的数字为__________．解析：依题意从第二行看，A 处可填入1,2,4,6,8，从第三列看，A 处可填入1,3,5,7,9，所以A 处填入1；同理可推出B 处可填入1,3，而B 的左边应填入1，进而可知B 处应填3.答案：1 3 三、解答题7．已知：sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32，sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝32.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．解：一般性的命题为sin 2(α－60°)＋sin 2α＋sin 2(α＋60°)＝32.证明如下：左边＝1－cos(2α－120°)2＋1－cos2α2＋1－cos(2α＋120°)2＝32－12[cos(2α－120°)＋cos2α＋cos(2α＋120°)] ＝32＝右边． ∴结论正确．8．在△ABC 中，射影定理可以表示为a ＝b cos C ＋c cos B ，其中a 、b 、c 依次为角A 、B 、C 的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想．解：如右图，在四面体P －ABC 中，S 1、S 2、S 3、S 分别表示△P AB 、△PBC 、△PCA 、△ABC 的面积，α、β、γ依次表示面P AB 、面PBC 、面PCA 与底面ABC 所成角的大小，我们猜想将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1cosα＋S2cosβ＋S3cosγ.[高考·模拟·预测]1.把正整数按一定的规则排成了如右图所示的三角形数表．设a ij是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若a ij＝2009，则i与j的和为() A．105B．106C．107D．108解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009＝2×1005－1，所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2009在第32个奇数行内，所以i＝63，因为第63行的第一个数为2×962－1＝1923,2009＝1923＋2(m－1)，所以m＝44，即j＝44，所以i＋j＝107.答案：C2．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是()A.20.6C．22 D．23解析：由于“以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次”，并且求“最短路线的距离”，由选项判断，A中20.6在表中只有C和E之间的距离8.6是出现小数部分的，故CE必定是经过的路线，又因为A为起点，E为终点，故如果A正确，那么路线必然是：1.A－B－D－C－E或2.A－D－B－C－E，进行验证：线路1的距离之和为5＋6＋9＋8.6＝28.6，故线路1不符合；线路2的距离之和为5＋6＋7＋8.6＝26.6，线路2也不符合，故排除A；再验证选项B，发现线路A－C－D－B－E的距离之和为4＋9＋6＋2＝21符合，故选B.答案：B3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为__________．解析：由类比推理得，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为1∶8.下面计算验证．假设两个正四面体的棱长分别为1和2，如右图，正四面体ABCD 的棱长为1，取BC的中点E ，作AO ⊥ED 于O ，则OD ＝23ED ＝23×32＝33，又在Rt △AOD 中，AO ＝1－OD 2＝1－(33)2＝63，则V 正四面体ABCD ＝13S △BCD ·AO ＝13×34×1×63＝212；同理可算得棱长为2的正四面体的体积V 正四面体A ′B ′C ′D ′＝223.∴V 正四面体ABCD ∶V 正四面体A ′B ′C ′D ′＝212223＝18.答案：1∶84．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，__________，__________，T 16T 12成等比数列．解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4＝a 1a 2a 3a 4，T 8＝a 1a 2…a 8，T 12＝a 1a 2…a 12，T 16＝a 1a 2…a 16，因此T 8T 4＝a 5a 6a 7a 8，T 12T 8＝a 9a 10a 11a 12，T 16T 12＝a 13a 14a 15a 16，而T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12的公比为q 16，因此T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比数列．答案：T 8T 4 T 12T 85．(南通第一次调研)根据下面一组等式：可得S 1＋S 3＋S 5＋…＋S 2n －1＝__________.解析：从已知数表得S 1＝1，S 1＋S 3＝16＝24，S 1＋S 3＋S 5＝81＝34，从而猜想S 1＋S 3＋…＋S 2n －1＝n 4. 答案：n 46．已知数列{a k }的前k 项和为S k ，且S k ＝12ka k ＋1，其中a 1＝1.(1)求证a k ≠0(k ∈N )； (2)求数列{a k }的通项公式；(3)对任意给定的正整数n (n ≥2)，数列{b n }满足b k ＋1b k ＝k －na k ＋1(k ＝1,2，…，n －1)，b 1＝1，求b 1＋b 2＋…＋b n .解：(1)当k >1时，由a k ＝S k －S k －1＝12ka k ＋1－12(k －1)a k ，得(k ＋1)a k ＝ka k ＋1.若存在a m ＝0(m >1)，由ma m －1＝(m －1)a m ，m >1，得a m －1＝0，从而有a m －2＝0，…，a 2＝0，a 1＝0，与a 1＝1矛盾，所以a k ≠0.(2)由(1)知，a k ＋1a k ＝k ＋1k ，得a k ＝a k a k －1·a k －1a k －2·…·a 2a 1·a 1＝k .(3)因为a k ＝k ，所以b k ＋1b k ＝－n －k a k ＋1＝－n －kk ＋1.所以b k ＝b k b k －1·b k －1b k －2·…·b 2b 1·b 1＝(－1)k －1·(n －k ＋1)(n －k ＋2)…(n －1)k ·(k －1)·…·2·1·1＝(－1)k －1·1n C k n (k ＝1,2，…，n )，故b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝1n [C 1n －C 2n ＋C 3n －…＋(－1)n －1·C n n ]＝1n{1－[C 0n －C 1n ＋C 2n －…＋(－1)n ·C n n ]}＝1n.。

北师大版高二数学必修三第三章概率练习(含解析)

北师大版高二数学必修三第三章概率练习（含解析）数学是应用符号言语研讨数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

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一、选择题1.某人将一枚硬币延续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，那么()A.概率为0.6B.频率为0.6C.频率为6D.概率接近于0.6【解析】延续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，只能说明频率是0.6，只要停止少量的实验时才可估量概率.【答案】B2.以下说法错误的选项是()A.频率反映事情的频繁水平，概率反映事情发作的能够性大小B.做n次随机实验，事情A发作m次，那么事情A发作的频率mn就是事情A的概率C.频率是不能脱离n次实验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于实验次数的实际值D.频率是概率的近似值，概率是频率的动摇值【解析】依据频率与概率的意义可知，A正确;C、D均正确，B不正确，应选B.【答案】B3.从寄存号码区分为1,2，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119那么取到号码为奇数的频率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37【解析】mn=13+5+6+18+11100=0.53.【答案】A4.(2021沈阳检测)某彩票的中奖概率为11 000意味着()A.买1 000张彩票就一定能中奖B.买1 000张彩票中一次奖C.买1 000张彩票一次奖也不中D.购置彩票中奖的能够性是11 000【解析】中奖概率为11 000，并不意味着买1 000张彩票就一定中奖，中一次奖或一次也不中，因此A、B、C均不正确.【答案】D5.2021年山东省高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只要1个选项是正确的，那么随机选择其中一个选项正确的概率为14，某家长说：要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，那么一定有3题答对这句话()A.正确B.错误C.不一定D.无法解释【解析】把解答一个选择题作为一次实验，答对的概率是14，说明做对的能够性大小是14.做12道选择题，即停止了12次实验，每个结果都是随机的，那么答对3题的能够性较大，但是并不一定答对3道，也能够都选错，或仅有2,3,4题选对，甚至12个题都选择正确.【答案】B二、填空题6.样本容量为200的频率散布直方图如图3-1-1所示.依据样本的频率散布直方图估量，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[6,10)内的概率约为________.图3-1-1【解析】样本数据落在[6,10)内的频率为0.084=0.32，频数为2021.32=64.由频率与概率的关系知数据落在[6,10)内的概率约为0.32.【答案】64 0.327.在5张不同的彩票中有2张奖票，5团体依次从中各抽取1张，各人抽到奖票的概率________(填相等不相等).【解析】由于每人抽得奖票的概率均为25，与前后的顺序有关.【答案】相等8.假设袋中装有数量差异很大而大小相反的白球和黑球(只是颜色不同)，每次从中任取一球，记下颜色后放回并搅匀，取了10次有9次白球，估量袋中数量最多的是________.【解析】取了10次有9次白球，那么取出白球的频率是910，估量其概率约是910，那么取出黑球的概率是110，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估量袋中数量最多的是白球 .【答案】白球三、解答题9.(1)设某厂产品的次品率为2%，问从该厂产品中恣意地抽取100件，其中一定有2件次品这一说法对不对?为什么?(2)假定某次数学检验，全班50人的及格率为90%，假定从该班中恣意抽取10人，其中有5人及格是能够的吗?【解】(1)这种说法不对，由于产品的次品率为2%，是指产品是次品的能够性为2%，所以从该产品中恣意地抽取100件，其中有能够有2件次品，而不是一定有2件次品.(2)这种状况是能够的.10.(2021课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t盈余300元.依据历史资料，失掉销售季度内市场需求量的频率散布直方图，如图3-1-2所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位：t,100150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.图3-1-2(1)将T表示为X的函数;(2)依据直方图估量利润T不少于57 000元的概率.【解】(1)当X[100,130)时，T=500X-300(130-X)=800X-39 000.当X[130,150]时，T=500130=65 000.所以T=800X-39 000，100130，?65 000，130150.(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120210.由直方图知需求量X[120, 150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估量值为0.7.11.在消费进程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量，单位：mm)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2总计100(1)画出频率散布直方图;(2)估量纤度落在[1.38,1.50)mm中的概率及纤度小于1.42的概率是多少.【解】(1)频率散布直方图，如图：(2)纤度落在[1.38,1.50)mm中的频数是30+29+10=69，那么纤度落在[1.38,1.50)mm中的频率是69100=0.69，所以估量纤度落在[1.38,1.50)mm中的概率为0.69.纤度小于1.42 mm的频数是4+25+30=59，那么纤度小于1.42 mm的频率是59100=0.59，所以估量纤度小于1.42 mm的概率为0.59.小编为大家提供的高二数学必修三第三章概率练习，大家细心阅读了吗?最后祝同窗们学习提高。

高二精选题库数学10-3北师大版

高二精选题库数学10-3北师大版第10模块第1节[知能演练]一、选择题1．观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关．它们的排列顺序与图形相对应的是( )A．a－①，b－②，c－③ B．a－②，b－③，c－① C．a－②，b－①，c－③ D．a －①，b－③，c－②解析：该题考查变量的相关性的图形表示法，在相关变量中，要注意点的排列规律与正、负相关的联系．答案：D2．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程是( )^A.y＝－5.75＋1.75x ^B.y＝1.75x＋5.75 ^C.y＝－1.75x＋5.75 ^D.y＝－1.75x－5.75－3＋7＋11－10＋20＋24解析：x＝＝7，y＝＝18.33i＝1?xiyi＝3×10＋7×20＋11×24＝434，3i＝1222?x2i＝3＋7＋11＝179，^b＝i＝1?xiyi－3x y?xi2－3x233－－434－3×7×1856＝＝＝1.75，32179－3×49－i＝1^－^－a＝y－bx＝18－1.75×7＝5.75. ^∴y＝1.75x＋5.75. 答案：B3．下面是2×2列联表：x1 x2 合计则表中a，b的值分别为 ( ) A．94,72 C．52,74B．52,50 D．74,52 y1 a 22 b y2 21 25 46 合计 73 47 120 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74. 答案：C4．在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：男女合计说谎 6 8 14 不说谎 7 9 16 合计 13 17 30 根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是 ( )A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关 B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关 C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关30×?6×9－7×8?2解析：由于K＝≈0.0024<2.706，因此，在此次调查中没有充分的证13×17×14×162据显示说谎与性别有关．答案：D 二、填空题5．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系．其中，具有相关关系的是________．解析：本题考查相关关系的概念，相关关系是一种不确定性关系．曲线上的点与该点的坐标之间具有确定性关系．答案：①③④^6．已知回归直线方程y＝2x＋1，而试验得到一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则残差平方和是________．^解析：当x＝2时，y＝5.当x＝3时，y＝7.当x＝4时，y＝9. ^^∴e1＝4.9－5＝－0.1，e2＝7.1－7＝0.1， ^e3＝9.1－9＝0.1，3^222∴? e2i＝(－0.1)＋(0.1)＋(0.1)＝0.03. i＝1答案：0.03 三、解答题7．期中考试结束后，记录了5名同学的数学和物理成绩，如下表：学生学科数学物理 80 70 75 66 70 68 65 64 60 62 A B C D E (1)数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？ (2)请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识(1)的结论的特点．解：(1)数学成绩和物理成绩具有相关关系．(2)以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下：由散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线附近．8．某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入 x(万年) 年饮食支出 y(万元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出之间是否具有相关关系；若具有相关关系求出y与x的回归直线方程；(2)如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．解：(1)由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图(如右图所示)．从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程刻画它们之间的关系．－－∵x＝6，y＝1.83，1010xi＝406，yi＝35.13，xiyi＝117.7， i＝1i＝1i＝1?10??^^－^－∴b≈0.172，a＝y－bx＝1.83－0.172×6＝0.798. ^从而得到回归直线方程为y＝0.172x＋0.798.^(2)当x＝9时，y＝2.346.因此，某家庭年收入9万元，其年饮食支出大约为2.346万元．[高考・模拟・预测]1．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃) 月销售量y(件) 17 24 13 33 8 40 2 55 ^^^^由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．－－?xiyi－nx y2?x2i－nxnn^(参考公式：b＝i＝1^－^－，a＝y－bx) －i＝1－－^^－^－解析：由所提供数据可计算得出x＝10，y＝38，又b≈－2，代入公式a＝y－bx可得^^a＝58，即线性回归方程为y＝－2x＋58，将x＝6代入可得．答案：462．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期温差x(℃) 发芽数 y(颗) 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 10 11 13 12 12月5日 8 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数^^^据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？－－?xiyi－nx y2?x2i－nxnn^(参考公式：b＝i＝1^－^－，a＝y－bx) －i＝1解：(1)设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，43所以P(A)＝1－＝.1053答：选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率为.5－－(2)由数据，求得x＝12，y＝27. ^5^－^－由公式，求得b＝，a＝y－bx＝－3.2^5所以y关于x的线性回归方程为y＝x－3，2^5(3)当x＝10时，y＝×10－3＝22，|22－23|<2；2^5同样，当x＝8时，y＝×8－3＝17，|17－16|<2.2所以(2)中所得的线性回归方程是可靠的．3.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：学习积极性高学习积极性一般合计积极参加班级工作 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．2412解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为＝；不太主动502519参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为. 5050×?18×19－6×7?2150(2)K＝＝≈11.5，1325×25×24×262∵K2>6.635，∴有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高二数学(北师大版)参考答案(2)

宿州市十三所重点中学2021—2022学年度第一学期期中质量检测高二数学试卷（北师大版）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DCBABAABCBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.1017；14.8；15.)1,36[；16.25-.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）由已知）（1,0,11B ，）（1,1,11C ，）（0,1,0D ，因为E 是棱11C B 的中点，所以），，（1211E ，F 是侧面11C CDD 的中心，所以），（21121F ，2321-11-2121-1222=++=）（）（）（．………………5分（Ⅱ）根据正方体的性质得：向量EF 在1DC 方向上的投影向量为F C 1，因为11,EFC DC EF ∠->=<π，所以，向量EF 在1DC 方向上的投影数量为22)-==∠-EFG π………………10分18.解：（Ⅰ）边AB 的中点坐标为)0,2(，直线AB 的斜率为210411-=---，因此，边AB 的垂直平分线的斜率为2，从而，边AB 的垂直平分线的方程为)2(2-=x y ，即42-=x y .………………6分（Ⅱ）边AC 的垂直平分线的方程为1=x ，由（Ⅰ）联立方程组⎩⎨⎧-==)2(21x y x ，得⎩⎨⎧-==21y x ，即ABC ∆的外接圆圆心为)2,1(-，从而半径为10)12()01(22=--+-，因此，ABC ∆的外接圆的方程为10)2()1(22=++-y x .………………12分19.解：（Ⅰ）由图得），（33-A ，设抛物线的标准方程为）（022>-=p py x .将点A 的坐标代入上式，得p 69=，即32=p .所以该段抛物线OA A 1所在抛物线的方程为y x 32-=.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：将5.1=x 代入抛物线的标准方程，得75.0-=y ，则5.44.250.755<=-.这说明，即使集装箱处于隧道的正中位置，车与集装箱的总高也会高于BD ,所以，此车不能安全通过隧道.………………12分20.解：（Ⅰ）由221=-MF MF ，且322<，知动点M 的轨迹是一个以点1F ，2F 为焦点的双曲线，设其方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，设焦距为c 2，则1=a ，3=c ，2=b ，所以，动点M 的轨迹方程为1222=-y x .………………4分（Ⅱ）（法一）当直线l 斜率不存在时，直线方程为2=x ，显然不符合题意；当直线l 斜率存在时，设直线方程为1)2(+-=x k y ，),(11y x A ，),(22y x B 由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=121)2(22y x x k y 消去y 得02)21()21(2)(2222=------k x k k x k ，当022=-k ，即2±=k 时，显然不符合题意；当022≠-k ，即2±≠k 时，2212)21(2k k k x x --=+………………8分因为点()1,2A 为中点，所以42)21(2221=--=+k k k x x ，解得4=k ，所以直线方程为1)2(4+-=x y ，即074=--y x .………………12分（法二）设双曲线与直线交于),(11y x P ，),(22y x Q 两点，则421=+x x ，221=+y y ，因为P ,Q 两点在双曲线上，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-121222222121y x y x ，………………8分两式相减得0))((21))((21212121=-+--+y y y y x x x x ，即42121=--=x x y y k PQ ，因此)2(41-=-x y PQ ：，即074=--y x ，经检验可知成立.所以，以点()1,2A 为中点的弦所在的直线方程为074=--y x .………………12分21.解：（Ⅰ）两条直线02:1=--m y mx l ，02:2=-+my x l 均恒过定点)02(，M ，因为)02(，M 在圆0626:22=+--+y x y x C 内，所以，直线1l ，2l 均与圆C 相交.………………4分（Ⅱ）易知21l l ⊥，设点)02(，M 到直线1l ，2l 的距离分别为1d ，2d ，则22221=+d d ，从而21d 42-=AB ，22d 42-=EF ，所以2221-42-42d d EF AB +=+，………………8分222212-42-42）（）（d d EF AB +=+222144824d d -∙-+=)44(4242221d d -+-+≤48=，当且仅当222144d d -=-，即121==d d 时等号成立，所以EF AB +的最大值为34.………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=1431122b a b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ，所以椭圆C 的方程为1422=+y x .………………4分（Ⅱ）易知直线l 斜率存在，设其为k ，则l 的方程为)2(1-=+x k y ，由题意知0<k 且1-≠k .设）（11,y x P ，）（22,y x Q ,联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+)2(11422x k y y x ，消去y 整理得)1(16)12(8)41(22=+++-+k k k k x k 所以22141)12(8k k k x x ++=+，22141)1(16k k k x x ++=………………8分所以22112111x y x y k k -+-=+2211112112x k kx x k kx ---+---=212121)22(2)11)(22(2x x xx k k x x k k ++-=++-=)1(16)12(8)22(2+++-=k k k k k k )12(2+-=k k 1-=.即21k k +为定值1-.………………12分（说明：解答题若用其它方法，可酌情给分！）。

北师大版高二数学练习册试题及答案

北师大版高二数学练习册试题及答案【导语】当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯；从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。

成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。

xx高二频道为莘莘学子整理了《北师大版高二数学练习册试题及答案》，希望对你有所帮助！【一】1．下列说法中不正确的是()A．数列a，a，a，…是无穷数列B．1，－3，45，－7，－8，10不是一个数列C．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列D．已知数列{an}，则{an＋1－an}也是一个数列解析：选B.A，D显然正确；对于B，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．故选B.2．已知数列{an}的通项公式为an＝1＋（－1）n＋12，则该数列的前4项依次为()A．1，0，1，0B．0，1，0，1C.12，0，12，0D．2，0，2，0解析：选A.当n分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.3．已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，那么()A．30是数列{an}的一项B．44是数列{an}的一项C．66是数列{an}的一项D．90是数列{an}的一项解析：选C.分别令2n2－n的值为30，44，66，90，可知只有2n2－n＝66时，n＝6(负值舍去)，为正整数，故66是数列{an}的一项．4．已知数列的通项公式是an＝2，n＝1，n2－2，n≥2，则该数列的前两项分别是()A．2，4B．2，2C．2，0D．1，2解析：选B.当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝22－2＝2.5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是()A．an＝n2－n＋1B．an＝n（n－1）2C．an＝n（n＋1）2D．an＝n（n＋2）2解析：选C.法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知正确答案为C.法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式．观察点的个数的增加趋势可以发现，a1＝1×22，a2＝2×32，a3＝3×42，a4＝4×52，所以猜想an＝n（n＋1）2，故选C.6．若数列{an}的通项满足ann＝n－2，那么15是这个数列的第________项．解析：由ann＝n－2可知，an＝n2－2n.令n2－2n＝15，得n＝5.答案：57．已知数列{an}的前4项为11，102，1003，10004，则它的一个通项公式为________．解析：由于11＝10＋1，102＝102＋2，1003＝103＋3，10004＝104＋4，…，所以该数列的一个通项公式是an＝10n＋n.答案：an＝10n＋n8．已知数列{an}的通项公式为an＝2021－3n，则使an>0成立的正整数n的值为________．解析：由an＝2021－3n>0，得n76，n 当且仅当n＝2时，上式成立，故区间13，23内有数列中的项，且只有一项为a2＝47.【二】1．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A．50B．40C．25D．20解析：选C.根据系统抽样的特点，可知分段间隔为100040＝25.2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户，其中农民家庭1800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③B．①③C．③D．①②③解析：选D.由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．3．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A．不全相等B．均不相等C．都相等D．无法确定解析：选C.系统抽样是等可能的，每人入样的机率均为502004.4．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体()A．3B．4C．5D．6解析：选B.由于只有524÷4没有余数，故选B.5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为()A．11B．12C．13D．14解析：选B.法一：分段间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取的号码为x0，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*，所以24120≤k＋x020≤36.因为x020∈120，1，所以k＝24，25，26， (35)所以k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.法二：使用系统抽样的方法，从840人中抽取42人，即每20人中抽取1人，所以在区间[481，720]抽取的人数为720－48020＝12.6．为了了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k＝________．解析：由于120340不是整数，所以从1203名学生中随机剔除3名，则抽样间隔k＝120040＝30.答案：307．某高三(1)班有学生56人，学生编号依次为01，02，03，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为06，34，48的同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为564＝14，所以样本编号应为06，20，34，48.答案：208．为了了解学生对某网络游戏的态度，高三(11)班计划在全班60人中展开调查．根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号：01，02，03，…，60.已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中的编号为________．解析：由最小的两个编号为03，09可知，抽样距为k＝9－3＝6，而总体容量N＝60，所以样本容量n＝Nk＝10，即抽取10名同学，的编号为第10组抽取的个体的编号，故编号为3＋9×6＝57.答案：579．某批产品共有1564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1564，检测员要从中抽取15件产品做检测，请你给出一个系统抽样方案．解：(1)先从1564件产品中，用简单随机抽样的方法抽出4件产品，将其剔除．(2)将余下的1560件产品编号：1，2，3， (1560)(3)取k＝156015＝104，将总体均分为15组，每组含104个个体．(4)从第一组，即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s.(5)按编号把s，104＋s，208＋s，…，1456＋s共15个编号选出，这15个编号所对应的产品组成样本．10．下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：120030＝40；确定随机数字：从标有1～30的号码中随机抽取一张，为12.确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户；…(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题？试修改；(3)何处是用简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：从标有1～10的号码中随机抽取一张，为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，12号为第二样本户．(3)确定随机数字：从标有1～30的号码中随机抽取一张，为12.[B能力提升]11．为了检测125个电子元件的质量，欲利用系统抽样的方法从中抽取容量为1Δ(Δ中的数字被墨水污染，无法分辨)的样本进行检测，若在抽样时首先利用简单随机抽样剔除了5个个体，则Δ中的数字有()A．1种可能B．2种可能C．3种可能D．4种可能解析：选C.由于125－5＝120＝10×12＝15×8，故有3种可能，分别为0，2，5.12．已知某种型号的产品共有N件，且40＜N＜50，现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测，若样本容量为7，则不需要剔除；若样本容量为8，则需要剔除1个个体，则N＝________．解析：因为样本容量为7时，不需要剔除，所以总体的容量N为7的倍数，又40＜N＜50，所以N＝42或49.若N＝42，因为42除以8的余数为2，所以当样本容量为8时，需要剔除2个个体，不符合题意；若N＝49，因为49除以8的余数为1，所以当样本容量为8时，需要剔除1个个体，满足题意，故N＝49. 答案：4913．为了调查某路口一个月的车流量情况，*采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为*这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解：*所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.14．(选做题)一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．解：(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第1组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第2组抽取的号码是290，…故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×2＝87，得x＝21，由x＋33×3＝187得x＝88…，依次求得x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.。

2023年最新北师大版高二数学综合练习

2023年最新北师大版高二数学综合练习2023年最新北师大版高二数学综合练习一、第一章函数与方程1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会求函数的定义域和值域。

2.了解函数的单调性、奇偶性和周期性，会判断函数的各种性质。

3.掌握常见函数图像的画法及图像变换，理解函数图像的性质及意义。

4.掌握函数与方程的关系，熟悉函数零点与方程根的关系，会用二分法求方程的近似解。

5.了解指数函数、对数函数和幂函数的性质，会解指数不等式、对数不等式和幂不等式。

6.掌握函数与方程在实际问题中的应用，会用所学知识解决实际问题。

二、第二章数列1.理解数列的概念，掌握数列的通项公式和递推公式，会求数列的前n项和。

2.了解等差数列和等比数列的概念、性质和判定方法，会求等差数列和等比数列的通项公式和前n项和。

3.掌握数列的极限概念，理解数列的收敛性和发散性，会求数列的极限。

4.了解数列的应用，会用数列知识解决实际问题。

三、第三章三角函数1.掌握三角函数的概念、性质和图像，会求三角函数的值域和最值。

2.了解两角和与差的正弦、余弦和正切公式，会进行简单的三角函数运算。

3.理解正弦定理和余弦定理的概念和应用，会解三角形。

4.掌握三角函数在实际问题中的应用，会用三角函数知识解决实际问题。

四、第四章向量与复数1.掌握向量的概念、性质和运算，会用向量表示向量投影和向量的数量积。

2.理解复数的概念、表示方法和运算，会求复数的模和辐角。

3.掌握复数与向量之间的关系，会用复数表示向量并进行向量运算。

4.了解复数在实际问题中的应用，会用复数知识解决实际问题。

五、第五章解析几何1.掌握直线、圆、椭圆、双曲线等常见曲线的方程和性质，会求曲线的交点、距离和面积。

2.理解直线的斜率和截距的概念及求解方法，会求直线的方程。

3.掌握圆的方程和性质，会求圆的标准方程和一般方程。

4.理解椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，会求椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。

5.掌握解析几何在实际问题中的应用，会用解析几何知识解决实际问题。

高二精选题库数学检测3.北师大版

所以a＝b＝c，所以三角形ABC是等边三角形．
答案：等边三角形
15．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．
如下图所示，则k的取值范围是1<k<3.
答案：1<k<3
16．下面有五个命题：
①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
C．2cos5D．2sin5
解析：＋
＝＋
＝|sin5＋cos5|＋|sin5－cos5|
＝－(sin5＋cos5)－(sin5－cos5)
＝－2sin5.
答案：A
3．设点P是函数f(x)＝29sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是
()
A．2πB．π
()
解析：根据题意，可得f(x)＝|π－x－x|＝|π－2x|，图象即为选项A.
答案：A
9．如下图所示，函数y＝2sin(ωx＋θ)(|θ|<)的图象，那么
()
A．ω＝，θ＝B．ω＝，θ＝－
C．ω＝2，θ＝D．ω＝2，θ＝－
解析：由图知周期T＝π－(－)＝π，
∴ω＝＝2，∴y＝2sin(2x＋θ)，
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；
④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象；
⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数．
其中真命题的序号是________．
解析：①y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，故最小正周期为π，①正确．

北京师范大学第三附属中学高二数学文联考试题含解析

北京师范大学第三附属中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面内有两个定点F1（﹣5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|﹣|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A．﹣=1（x≤﹣4）B．﹣=1（x≤﹣3）C．﹣=1（x＞≥4）D．﹣=1（x≥3）参考答案：D【考点】双曲线的定义；双曲线的标准方程．【分析】由条件知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可．【解答】解：由|PF1|﹣|PF2|=6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故动点P的轨迹方程是﹣=1（x≥3）．故选D．2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B3. 若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．-1 B．0 C．1D．-1或1参考答案：A略4. 已知集合，集合，A∩B=A. [0,3]B. [2,3]C. [2,+∞)D. [3,+∞)参考答案：B【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，则．故选：B．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．5. 已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．参考答案：D略6. 虚数的平方是 ( )(A)正实数; (B)虚数；(C)负实数；(D)虚数或负实数.参考答案：D略7. 在空间四边形中，，在线段上，且，为的中点，则A． B． C． D．参考答案：A8. 5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为 ( )A．18 B．24 C．36 D．48参考答案：C9. 双曲线C：﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P满足|PF2|=7，则△F1PF2的周长等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a=3，c=5，运用双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周长．【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=3，c=5由双曲线的定义可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周长等于7+13+10=30．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义和方程，注意定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．10. 在中，若则为（）或或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为__________。

北师大版高二数学上试题及答案.doc

高二数学试题（选修2-1）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

） 1.下列命题是真命题的是A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题；C 、若1>x ，则2>x ；D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假；D 、p 且q 为假，p 或q 为真；3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是A 、开口向上，焦点为(0,1)B 、开口向上，焦点为1(0,)16C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)164．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5.经过点)62,62(-M 且与双曲线13422=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18622=-x y C ．16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13432=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是A.23B. 8C.34D. 47．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若11,,,CA a CB b CC c A B ====则 A ．-+ B ．+- C ．-+- D ．++- 8. 关于曲线||||1x y -=所围成的图形，下列判断不正确．．．的是 A ．关于直线y = x 对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于x 轴对称9. 若抛物线22(0)y px p =>上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为 A ．6 B ．8 C ．1或9 D ．10 10．下列各组向量中不平行．．．的是 A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g11. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形12. 抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于A ．2B ．23C ．25D ．3二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。

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第8章第3节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 直线ax＋by－b＋a＝0与圆x2＋y2＋x－3＝0的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法判断答案：A解析：直线方程化为a(x＋1)＋b(y－1)＝0，可知直线过定点(－1,1)，将(－1,1)代入圆的方程，(－1)2＋12－1－3＝－2<0，则定点在圆内，所以直线与圆总相交．2. [2012·山东淄博]“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A解析：“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”⇔“圆心(a，b)到直线y＝x＋2的距离d＝r”，即|a－b＋2|2＝2，|a－b＋2|＝2，解得a－b＝0或a－b＝－4.所以，“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的充分不必要条件．3. [2012·武汉联考]若直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2恰有一个公共点，则b的取值范围是()A. b∈[－1,1]B. b＝－ 2C. b＝±2D. b∈(－1,1]或b＝－ 2答案：D解析：由x＝1－y2知，曲线表示如图所示的半圆，让直线y＝x＋b在图形中运动，可知，当－1<b≤1时与半圆有一个公共点；当直线与半圆相切时，也与半圆只有一个公共点，此时|b|2＝1，求得b＝2(舍去)或b＝－ 2.故选D.4．已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是() A．x－2y＋1＝0 B．2x－y－1＝0C．x－y＋3＝0 D．x－y－3＝0答案：D解析：两圆关于直线l 对称，则直线l 为两圆圆心连线的垂直平分线．圆x 2＋y 2＝4的圆心为O (0,0)，圆x 2＋y 2－6x ＋6y ＋14＝0的圆心为P (3，－3)，则线段OP 的中点为Q (32，－32)，其斜率k OP ＝－32－032－0＝－1，则直线l 的斜率为k ＝1，故直线l 的方程为y －(－32)＝x －32，即x －y －3＝0，故选D.5．直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a <3)相交于A 、B 两点，若弦AB 的中点为(－2,3)，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋5＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y －5＝0D ．x ＋y －3＝0答案：A解析：结合圆的几何性质处理会更简捷．由圆的一般方程可得圆心O (－1,2)，由圆的性质易知O (－1,2)，C (－2,3)的连线与弦AB 垂直，故有k AB ×k O C ＝－1⇒k AB ＝1，故直线AB 的方程为：y －3＝x ＋2整理得：x －y ＋5＝0.6. [2012·广东揭阳]已知直线l ：x ＋y －6＝0和圆M ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0，点A 在直线l 上，若直线AC 与圆M 至少有一个公共点C ，且∠MAC ＝30°，则点A 的横坐标的取值范围是( )A. (0,5)B. [1,5]C. [1,3]D. (0,3] 答案：B 解析：如图，设点A 的坐标为(x 0,6－x 0)，圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4，圆心M 到直线AC 的距离为d ，则d ＝|AM |sin30°，因直线AC 与圆M 有交点，所以d ＝|AM |sin30°≤2⇒(x 0－1)2＋(5－x 0)2≤16⇒1≤x 0≤5，故选B.二、填空题(每小题7分，共21分)7．过点M (1,2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝9分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l 的方程为________．答案：x －2y ＋3＝0解析：设圆心为N ，点N 的坐标为(2,0)，由圆的性质得直线l 与MN 垂直时，形成的劣弧最短，由点斜式得直线l 的方程为x －2y ＋3＝0.8. [2012·东北联考]若a ，b ，c 是直角三角形ABC 三边的长(c 为斜边)，则圆C ：x 2＋y 2＝4被直线l ：ax ＋by ＋c ＝0所截得的弦长为__________．答案：2 3解析：由题意可知圆C ：x 2＋y 2＝4被直线l ：ax ＋by ＋c ＝0所截得的弦长为24－(c a 2＋b2)2，由于a 2＋b 2＝c 2，所以所求弦长为2 3.9．设直线3x ＋4y －5＝0与圆C 1：x 2＋y 2＝4交于A ，B 两点，若圆C 2的圆心在线段AB 上，且圆C 2与圆C 1相切，切点在圆C 1的劣弧AB 上，则圆C 2的半径的最大值是________．答案：1解析：圆C 1的圆心C 1(0,0)到直线3x ＋4y －5＝0的距离为|0＋0－5|32＋42＝1，圆C 1的半径为2，AB 弧上的点到直线3x ＋4y －5＝0距离最大为2－1＝1，因此圆C 2的半径最大为1.三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. 已知以点C (t ，2t )(t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．(1)求证：△OAB 的面积为定值；(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M 、N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程．解：(1)∵圆C 过原点O ，∴r 2＝t 2＋4t 2.设圆C 的方程是(x －t )2＋(y －2t )2＝t 2＋4t2.令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t ；令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ，∴A (2t,0)，B (0，4t )，∴S △OAB ＝12|OA |·|OB |＝12·|2t |·|4t |＝4，即△OAB 的面积为定值4.(2)∵OM ＝ON ，CM ＝CN ，∴OC 垂直平分线段MN . ∵k MN ＝－2，∴k OC ＝12，∴直线OC 的方程是y ＝12x ，∴2t ＝12t ，解得t ＝2或－2.当t ＝2时，圆心C 的坐标为(2,1)，OC ＝5，此时圆心C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝15<5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4相交于两点；当t ＝－2时，圆心C 的坐标为(－2，－1)，OC ＝5，此时圆心C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝95>5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4不相交，∴t ＝－2不符合题意，舍去． ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.11．已知m ∈R ，直线l ：mx －(m 2＋1)y ＝4m 和圆C ：x 2＋y 2－8x ＋4y ＋16＝0. (1)求直线l 斜率的取值范围；(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？解：(1)直线l 的方程可化为y ＝m m 2＋1x －4m m 2＋1，直线l 的斜率k ＝m m 2＋1，∴|k |≤|m |m 2＋1.①m ＝0时，k ＝0. ②m ≠0时，0<|k |＝1|m |＋|1m |≤12(当且仅当|m |＝1时等号成立) ∴－12≤k ≤12且k ≠0.综合①②，∴－12≤k ≤12，所以斜率k 的取值范围是[－12，12]．(2)不能．由(1)知l 的方程为y ＝k (x －4)，其中|k |≤12.圆C 的圆心为C (4，－2)，半径r ＝2. 圆心C 到直线l 的距离d ＝21＋k 2. 由|k |≤12，得d ≥45>1，即d >r 2.从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于2π3.所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧．12．已知⊙M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA 、QB 分别切⊙M 于A 、B 两点． (1)如果|AB |＝423，求直线MQ 的方程； (2)求动弦AB 的中点P 的轨迹方程．解：(1)由P 是AB 的中点，|AB |＝423，可得|MP |＝|MA |2－(|AB |2)2＝1－(223)2＝13.由射影定理，得|MB |2＝|MP |·|MQ |，得|MQ |＝3，在Rt △MOQ 中，|OQ |＝|MQ |2－|MO |2|＝32－22＝ 5. 故Q 点的坐标为(5，0)或(－5，0)所以直线MQ 的方程是：2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.(2)连结MB ，MQ ，设P (x ，y )，Q (a,0)，点M 、P 、Q 在一条直线上，当a ≠0时，得2－a ＝2－y－x .②由射影定理有|MB |2＝|MP |·|MQ |，即x 2＋(y －2)2·a 2＋4＝1.③ 由②及③消去a ，并注意到y <2，可得 x 2＋(y －74)2＝116(y <2)．当a ＝0时，易得P 点为(0，32)，满足方程x 2＋(y －74)2＝116(y <2)．即中点P 的轨迹方程为x 2＋(y －74)2＝116(y <2)．。

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第4章第3节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 已知两个单位向量a 与b 的夹角为135°，则|a ＋λb |>1的充要条件是( ) A. λ∈(0，2) B. λ∈(－2，0)C. λ∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)D. λ∈(－∞，0)∪(2，＋∞) 答案：D解析：由|a ＋λb |>1，得a 2＋2λa ·b ＋λ2b 2>1，化简得λ2－2λ>0，解得λ<0或λ>2，故选D.2. [2012·潍坊模考]已知非零向量a ·b 满足|a |＝3|b |，若函数f (x )＝13x 3＋|a |x 2＋2a ·bx ＋1在x ∈R 上有极值，则〈a ，b 〉的取值范围是( )A. [0，π6]B. (0，π3]C. (π6，π2]D. (π6，π]答案：D解析：∵f (x )＝13x 3＋|a |x 2＋2a ·bx ＋1在x ∈R 上有极值，∴f ′(x )＝0有不相等的实根．∵f ′(x )＝x 2＋2|a |x ＋2a ·b ，∴x 2＋2|a |x ＋2a ·b ＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝4|a |2－8a ·b >0，即a ·b <12|a |2，∵cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |，|a |＝3|b |，∴cos 〈a ，b 〉<12|a |2|a ||b |＝32，∵0≤〈a ，b 〉≤π，∴π6<〈a ，b 〉≤π，故选D. 3. [2012·湖北联考]已知向量a ，b 满足|a |＝|b |＝2，a ·b ＝0，若向量c 与a －b 共线，则|a ＋c |的最小值为( )A. 2B. 1C.22D. 12 答案：A解析：∵c 与a －b 共线，设c ＝λ(a －b )＝λa －λb (λ≠0)，则|a ＋c |＝|a ＋λa －λb |＝|(1＋λ)a－λb |，∴|a ＋c |2＝(1＋λ)2|a |2－2λ(1＋λ)a ·b ＋λ2|b |2＝4(2λ2＋2λ＋1)，当λ＝－12时，|a ＋c |的最小值是 2.4. 已知平面向量a ，b ，c 满足：a ⊥c ，b ·c ＝－2，|c |＝2，若存在实数λ使得c ＝a ＋λb ，则λ的值为( )A. －4B. －2C. 2D. 4答案：B解析：由已知a ⊥c 得a ·c ＝0，又c ·c ＝(a ＋λb )·c ，即|c |2＝a ·c ＋λb ·c .又|c |＝2，a ·c ＝0，b ·c ＝－2，所以－2λ＝4，即λ＝－2.5. 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，若O 为△ABC 内部的一点，且满足OA →＋OB →＋OC →＝0，则AO →·BC →＝( )A. 12 B. 25 C. 13 D. 14答案：C解析：由题意知O 为△ABC 的重心，取BC 的中点D ，∴AO →＝23AD →＝13(AB →＋AC →)，BC →＝AC →－AB →，∴AO →·BC →＝13(AB →＋AC →)(AC →－AB →)＝13(AC →2－AB →2)＝13.6. [2011·福建]设V 是全体平面向量构成的集合．若映射f ：V →R 满足：对任意向量a ＝(x 1，y 1)∈V ，b ＝(x 2，y 2)∈V ，以及任意λ∈R ，均有 f (λa ＋(1－λ)b )＝λf (a )＋(1－λ)f (b )，则称映射f 具有性质P . 现给出如下映射：①f 1：V →R ，f 1(m )＝x －y ，m ＝(x ，y )∈V ； ②f 2：V →R ，f 2(m )＝x 2＋y ，m ＝(x ，y )∈V ； ③f 3：V →R ，f 3(m )＝x ＋y ＋1，m ＝(x ，y )∈V .其中，具有性质P 的映射的序号为__________．(写出所有具有性质P 的映射的序号) 答案：①③解析：由题意知λa ＋(1－λ)b ＝λ(x 1，y 1)＋(1－λ)(x 2，y 2)＝(λx 1＋(1－λ)x 2，λy 1＋(1－λ)y 2)，对于①：f 1(λa ＋(1－λ)b )＝λx 1＋(1－λ)x 2－λy 1－(1－λ)y 2，而λf 1(a )＋(1－λ)f 1(b )＝λ(x 1－y 1)＋(1－λ)(x 2－y 2)＝λx 1＋(1－λ)x 2－λy 1－(1－λ)y 2，∴f 1(λa ＋(1－λ)b )＝λf 1(a )＋(1－λ)f 1(b )，故①中映射具有性质P ；对于②：f 2(λa ＋(1－λ)b )＝[λx 1＋(1－λ)x 2]2＋λy 1＋(1－λ)y 2，而λf 2(a )＋(1－λ)f 2(b )＝λ(x 21＋y 1)＋(1－λ)(x 22＋y 2)＝λx 21＋(1－λ)x 22＋λy 1＋(1－λ)y 2，∴f 2(λa ＋(1－λ)b )≠λf 2(a )＋(1－λ)f 2(b )，故②中映射不具有性质P ；对于③：f 3(λa ＋(1－λ)b )＝λx 1＋(1－λ)x 2＋λy 1＋(1－λ)y 2＋1，而λf 3(a )＋(1－λ)f 3(b )＝λ(x 1＋y 1＋1)＋(1－λ)(x 2＋y 2＋1)＝λx 1＋(1－λ)x 2＋λy 1＋(1－λ)y 2＋1.∴f 3(λa ＋(1－λ)b )＝λf 3(a )＋(1－λ)f 3(b )，故③中映射具有性质P ，综上可知具有性质P 的映射的序号为①③.二、填空题(每小题7分，共21分)7.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是__________．答案：(－53，0)∪(0，＋∞)解析：∵a 与a ＋λb 均不是零向量，且其夹角为锐角，∴a ·(a ＋λb )>0，即5＋3λ>0，∴λ>－53.当a 与a ＋λb 共线时，可设a ＋λb ＝ma (m ∈R)，即(1＋λ，2＋λ)＝m (1,2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋λ＝m 2＋λ＝2m ，解得λ＝0，即当λ＝0时，a 与a ＋λb 共线，∴λ≠0. ∴λ的取值范围为(－53，0)∪(0，＋∞)．8. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若AB →·AC →＝BA →·BC →＝1，那么c ＝________.答案： 2解析：由题意知AB →·AC →＋BA →·BC →＝2，即AB →·AC →－AB →·BC →＝AB →·(AC →＋CB →)＝(AB →)2＝2⇒c ＝|AB →|＝ 2.9. [2011·湖南]在边长为1的正三角形ABC 中，设BC →＝2B D →，CA →＝3C E →，则AD →·B E →＝__________.答案：－14解析：如图，由题意得D 为BC 中点，E 为AC 三等分点，∴AD →·B E →＝12(AB →＋AC →)·(AE →－AB →)＝(12AB →＋12AC →)·(23AC →－AB →) ＝－12AB →2＋13AC →2＋13AB →·AC →－12AB →·AC →＝－12AB →2＋13AC →2－16AB →·AC →＝－12＋13－16×12＝－312＝－14.三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. 已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝(1,2)． (1)若|c |＝25，且c ∥a ，求c 的坐标； (2)若|b |＝52，且a ＋2b 与2a －b 垂直，求a 与b 的夹角θ. 解：(1)设c ＝(x ，y )，由c ∥a 和|c |＝25可得⎩⎪⎨⎪⎧ 1·y －2·x ＝0x 2＋y 2＝20，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－4， ∴c ＝(2,4)或c ＝(－2，－4)．(2)∵(a ＋2b )⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0，即2a 2＋3a ·b －2b 2＝0，∴2|a |2＋3a ·b －2|b |2＝0，∴2×5＋3a ·b －2×54＝0，∴a ·b ＝－52，∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－1，∵θ∈[0，π]，∴θ＝π.11．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )． (1)若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值； (2)若∠ABC 为锐角，求实数m 的取值范围．解：(1)∵向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )， ∴AB →＝(3,1)，AC →＝(2－m,1－m )，由三点共线知3(1－m )＝2－m ，解得m ＝12.(2)由题设知BA →＝(－3，－1)，BC →＝(－1－m ，－m )， ∵∠ABC 为锐角，∴BA →·BC →＝3＋3m ＋m >0，解得m >－34.又由(1)可知，当m ＝12时，∠ABC ＝0°，故m ∈(－34，12)∪(12，＋∞)．12. 已知函数f (x )＝a ·b －1，其中a ＝(3sin2x ，cos x )，b ＝(1,2cos x )(x ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f (A )＝2，a ＝3，b ＝3，求边长c 的值．解：(1)依题意得f (x )＝a ·b －1＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π6)，∴函数f (x )的最小正周期T ＝π，由2kπ－π2≤2x ＋π6≤2kπ＋π2，k ∈Z ，得函数f (x )的单调递增区间为[kπ－π3，kπ＋π6]，k ∈Z .(2)∵f (A )＝2，∴2sin(2A ＋π6)＝2，即sin(2A ＋π6)＝1，∴A ＝kπ＋π6，k ∈Z.又∵A 为三角形的内角，∴A ＝π6.由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即c 2－33c ＋6＝0，∴c ＝3或2 3.。

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第10章第6节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P (ξ≤1)＝( )A. 15 B. 25 C. 35 D. 45答案：D解析：P (ξ≤1)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＝C 34C 36＋C 24C 12C 36＝45.2．若离散型随机变量ξ的分布列为( )则常数c 的值为( ) A.23或13 B.23 C.13 D ．1 答案：C解析：由题意知(9c 2－c )＋(3－8c )＝1，解得c ＝23或c ＝13，当c ＝23时，3－8c ＝－73<0，不合题意，当c ＝13时，3－8c ＝13，9c 2－c ＝23，∴c ＝13.3．某射手射击所得环数X 的分布列为：A ．0.28B ．0.88C ．0.79D ．0.51答案：C解析：P (X >7)＝P (X ＝8)＋P (X ＝9)＋P (X ＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C 47C 68C 1015的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)答案：C解析：X 服从超几何分布，故P (X ＝k )＝C k 7C 10－k 8C 1015，k ＝4.5．设随机变量X 等可能取值1,2,3，…，n ，如果P (X <4)＝0.3，那么( ) A ．n ＝3 B ．n ＝4 C ．n ＝10 D ．n ＝9答案：C解析：∵P (X ＝k )＝1n(k ＝1,2,3，…，n )，∴0.3＝P (X <4)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝3n，∴n ＝10.6．[2012·山东烟台]一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则P (X ＝4)的值是( )A.1220B.2755C.27220D.2155答案：C解析：“X ＝4”表示从盒中取了2个旧球，1个新球，故P (X ＝4)＝C 23C 19C 312＝27220.二、填空题(每小题7分，共21分) 7．已知随机变量ξ的分布列为若η＝2ξ－3，则η答案：解析：由η＝2ξ－38．随机变量ξ的分布列如下：若a 、b 、c 成等差数列，则答案：23解析：∵a 、b 、c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，又a ＋b ＋c ＝1， ∴b ＝13，∴P (|ξ|＝1)＝a ＋c ＝23.9．抛掷两颗骰子，设掷得点数和为随机变量ξ，则P (3<ξ<7)＝__________. 答案：13解析：抛掷两颗骰子所得的点数之和情况如下表：因此P (ξ＝4)＝336＝112；P (ξ＝5)＝436＝19；P (ξ＝6)＝536.故P (3<ξ<7)＝P (ξ＝4)＋P (ξ＝5)＋P (ξ＝6)＝13.三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. [2012·江西六校联考]小明打算从A 组和B 组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛．已知小明选择A 组动作的概率是选择B 组动作的概率的3倍，若小明选择A 组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择B 组动作则一定能正常发挥并获得8分．据平时训练成绩统计，小明能正常发挥A 组动作的概率是0.8.(1)求小明选择A 组动作的概率；(2)设x 表示小明比赛时获得的分数，求x 的分布列．解：(1)设小明选择A 组动作的概率为P (A )，选择B 组动作的概率为P (B )，由题知P (A )＝3P (B )，P (A )＋P (B )＝1，解得P (A )＝0.75.(2)由题知x 的取值为6,8,10. P (x ＝6)＝0.75×0.2＝0.15， P (x ＝8)＝0.25，P (x ＝10)＝0.75×0.8＝0.6.其分布列为11.[2011·湖南]3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列．解：(1)P (“当天商店不进货”)＝P (“当天商店销售量为0件”)＋P (当天商品销售量为1件”)＝120＋520＝310. (2)由题意知，X 的可能取值为2,3.P (X ＝2)＝P (“当天商品销售量为1件”)＝520＝14；P (X ＝3)＝P (“当天商品销售量为0件”)＋P (“当天商品销售量为2件”)＋P (“当天商品销售量为3件”)＝120＋920＋520＝34.故X 的分布列为12.40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片上队员的跳高成绩为X ，跳远成绩为Y ，设X ，Y 为随机变量(注：没有相同姓名的队员)．(1)求X ＝4的概率及X ≥3且y ＝5的概率； (2)求m ＋n 的值；(3)若Y 的均值为10540，求m ，n 的值.解：(1)当X ＝4时的概率为P 1＝940；当X ≥3且Y ＝5时的概率为P 2＝440＝110.(2)m ＋n ＝40－37＝3.(3)P (Y ＝1)＝8＋n 40；P (Y ＝2)＝14；P (Y ＝3)＝14；P (Y ＝4)＝4＋m 40；P (Y ＝5)＝18.因为Y 的均值为10540，所以99＋n ＋4m 40＝10540，于是m ＝1，n ＝2.。

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第10章第8节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分) 1．随机变量ξ的分布列为，则E (5ξ＋4)等于( ) A ．13 B ．11 C ．2.2 D ．2.3 答案：A 解析：由已知得E (ξ)＝0×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝1.8， ∴E (5ξ＋4)＝5E (ξ)＋4＝5×1.8＋4＝13. 2. [2012·荆州质检]随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，若E (ξ)＝3，则D (ξ)的值是( )A. 13B. 23 C. 59 D. 79答案：C解析：∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，又a ＋b ＋c ＝1，且E (ξ)＝－1×a ＋1×c ＝c －a ＝13，∴a ＝16，b ＝13，c ＝12，∴D (ξ)＝(－1－13)2×16＋(0－13)2×13＋(1－13)2×12＝59.3. 设ξ是离散型随机变量，P (ξ＝x 1)＝23，P (ξ＝x 2)＝13x 1<x 2，又已知E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，则x 1＋x 2的值为( ) A. 53B. 73C. 3D.113答案：C解析：由E (ξ)＝43，D (ξ)＝29得：⎩⎨⎧23x 1＋13x 2＝43(x 1－43)2·23＋(x 2－43)2·13＝29，解得：⎩⎨⎧x 1＝53x 2＝23或⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1x 2＝2，由于x 1<x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1x 2＝2，∴x 1＋x 2＝3.4. [2012·浙江嘉兴]甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率都是23，则面试结束后通过的人数ξ的期望是( )A. 43B.119C. 1D. 89答案：A解析：依题意，ξ的取值为0,1,2. 且P (ξ＝0)＝(1－23×(1－23)＝19，P (ξ＝1)＝23×(1－23)＋(1－23)×23＝49，P (ξ＝2)＝23×23＝49.故ξ的期望E (ξ)＝0×19＋1×49＋2×49＝129＝43.5．已知三个正态分布密度函数φi (x )＝12πσie－(x －μi )22σ2i(x ∈R，i ＝1,2,3)的图像如图所示，则( )A ．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B ．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C ．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D ．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 答案：D解析：正态分布密度函数φ2(x )和φ3(x )的图像都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x )的对称轴的横坐标值比φ1(x )的对称轴的横坐标值大，故有μ1<μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图像可知，正态分布密度函数φ1(x )和φ2(x )的图像一样“瘦高”，φ3(x )明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2<σ3.6. 若随机事件A 在1次试验中发生的概率为p (0<p <1)，用随机变量ξ表示A 在1次试验中发生的次数，则2D (ξ)－1E (ξ)的最大值为( )A. 2＋2 2B. 2 2C. 2－ 2D. 2－2 2答案：D解析：随机变量ξ的所有可能取值为0,1，且有P (ξ＝1)＝p ，P (ξ＝0)＝1－p ，∴E (ξ)＝0×(1－p )＋1×p ＝p ，D (ξ)＝(0－p )2·(1－p )＋(1－p )2·p ＝p －p 2，∴2D (ξ)－1E (ξ)＝2－(2p ＋1p )，∵0<p <1，∴2p ＋1p≥ 22，当且仅当2p ＝1p p ＝22时等号成立，因此当p ＝22时，2D (ξ)－1E (ξ)取最大值2－2 2. 二、填空题(每小题7分，共21分)7．[2011·上海]马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小牛同学计算ξ且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E (ξ)＝__________.答案：2解析：设P (ξ＝1)＝x ，则P (ξ＝2)＝1－2x ，P (ξ＝3)＝x ， ∴E (ξ)＝1·x ＋2·(1－2x )＋3·x ＝2.8．[2012·广东江门]已知X ～N (μ，σ2)，P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.68，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.95，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N (100,100)，则本次考试120分以上的学生约有__________．答案：500解析：依题意可知μ＝100，σ＝10，由于P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.95，所以P (80<X ≤120)＝0.95，因此本次考试120分以上的学生约有 20000×(1－0.95)2＝500.9．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是________．答案：乙解析：甲、乙的均值分别为Eξ＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1， Eη＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，所以Eξ>Eη，故乙的技术较好．三、解答题(10、11题12分、12题13分)10．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求q 的值，并求E (ξ)，D(ξ)的值.解：(1)0≤P i ≤1 i ＝1,2，...； (2)p 1＋p 2＋ (1)所以有⎩⎪⎨⎪⎧12＋1－2q ＋q 2＝1，0≤1－2q ≤1，q 2≤1，解得q ＝1－12. 故ξ的分布列应为：所以E (ξ)＝(－1)×12＋0×(2－1)＋1×(32－2)＝1－2，D (ξ)＝[－1－(1－2)]2×12＋[0－(1－2)]2×(2－1)＋[1－(1－2)]2×(32－2)＝2－1.11. [2011·天津]学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)．(1)求在1次游戏中， ①摸出3个白球的概率； ②获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E (X )．解：(1)设A i ＝“在1次游戏中摸出i 个白球”(i ＝0,1,2,3)，则①P (A 3)＝C 23C 25·C 12C 23＝15，②P (A 2)＝C 23C 25·C 22C 23＋C 13C 12C 25·C 12C 23＝12.又A 2与A 3互斥，∴P (A 2＋A 3)＝P (A 2)＋P (A 3)＝12＋15＝710.即获奖的概率为710.(2)X 的可能取值为0,1,2. P (X ＝0)＝(1－710)2＝9100，P (X ＝1)＝C 12·710·(1－710)＝2150， P (X ＝2)＝C 22(710)2＝49100.所以X 的分布列是∴X 的数学期望E (X )＝0×9100＋1×2150＋2×49100＝75.12. [2011·福建]某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2，…，8，其中X ≥5为标准A ，X ≥3为标准B .已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．(1)已知甲厂产品的等级系数X 1的概率分布列如下所示：且X 1的数学期望E (X 1)(2)为分析乙厂产品的等级系数X 2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2的数学期望． (3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：(1)产品的“性价比”＝产品的等级系数的数学期望产品的零售价；(2)“性价比”大的产品更具可购买性．解：(1)因为E (X 1)＝6，所以5×0.4＋6a ＋7b ＋8×0.1＝6，即6a ＋7b ＝3.2.又由X 1的概率分布列得0.4＋a ＋b ＋0.1＝1，即a ＋b ＝0.5.由⎩⎪⎨⎪⎧ 6a ＋7b ＝3.2，a ＋b ＝0.5，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.3，b ＝0.2.(2)由已知得，样本的频率分布表如下：X 2的概率分布列如下：所以E (X 2)＝3P 22222＝7)＋8P (X 2＝8) ＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＝4.8. 即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. (3)乙厂的产品更具可购买性．现由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为66＝1.因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为4.84＝1.2.据此，乙厂的产品更具可购买性．。

【高二数学试题精选】北师大版高中数学选修3

北师大版高中数学选修2
5
c
(时间100分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中正确的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a与c所在直线平行
B．向量a，b，c共面即它们所在直线共面
c．空间任意两个向量共面
D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb
解析选c对于A当b＝0时，a与c所在直线可重合、平行、相交或异面；当b≠0时，a与c所在直线可重合，排除A；对于B它们所在直线可异面，排除B；对于Db＝0时不满足，排除D 2．已知两非零向量e1，e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R 且λ，μ≠0)，则( )
A．a∥e1
B．a∥e2
c．a与e1，e2共面
D．以上三种情况均有可能
解析选c对于Aa∥e1，所以a＝e1，得μ＝0，λ＝，与已知矛盾．对于Ba∥e2，所以a＝e2，得μ＝，λ＝0，与已知矛盾．故选c
3．已知A(0，0，0)，B(1，1，1)，c(1，2，－1)，下列四个点中在平面ABc内的点是( )
A．(2，3，1) B．(1，－1，2)
c．(1，2，1) D．(1，0，3)。

北京师范大学第三附属中学高二数学理月考试题含解析

北京师范大学第三附属中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B无2. 1．一枚硬币，连掷两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D3. 用数学归纳法证明“凸n变形对角线的条数f（n）=”时，第一步应验证（）A．n=1成立B．n=2成立C．n=3成立D．n=4成立参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据多边形的边数最少为3即可得出答案．【解答】解：因为多边形至少有3条边，故第一步只需验证n=3结论成立即可．故选C．4.编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（）A．120 B.119 C.110 D.109 参考答案：D5. 已知点A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是（）A．e与x0一一对应B．函数e（x0）无最小值，有最大值C．函数e（x0）是增函数D．函数e（x0）有最小值，无最大值参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得c=1，椭圆离心率e=，由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB 有最小值而没有最大值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得c=1，椭圆离心率e==．故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大．由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB 有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e 有最大值而没有最小值，故B正确，且 D不正确．当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确．由于当x0的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大；而当当x0的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故C不正确．故选B．【点评】本题主要考查椭圆的定义、以及简单性质的应用，属于中档题．6. 的值是A．B．C．D．参考答案：D7. 在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A. 30B. 36C. 60D. 72参考答案：C【分析】记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案。

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第2模块第10节[知能演练]一、选择题1．函数f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2的导数为( )A ．2(x 2－a 2)B ．2(x 2＋a 2)C ．3(x 2－a 2)D ．3(x 2＋a 2)解析：∵f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2＝(x ＋2a )(x 2－2ax ＋a 2)＝x 3－3a 2x ＋2a 3， ∴f ′(x )＝3x 2－3a 2＝3(x 2－a 2)．答案：C2．若对于任意实数x ，有f ′(x )＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数解析式为( )A ．f (x )＝x 4B ．f (x )＝x 4－2C ．f (x )＝x 4＋1D ．f (x )＝x 4＋2解析：由f (1)＝－1知，应选B.答案：B3．“f (x )＝g (x )”是“f ′(x )＝g ′(x )”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A4．曲线f (x )＝x 3＋x －2在P 0点处的切线平行于直线y ＝4x －1，则P 0点的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(－1，－4)D ．(2,8)和(－1，－4)解析：设P 0点的坐标为(x 0，y 0)，由f (x )＝x 3＋x －2得：f ′(x )＝3x 2＋1，令f ′(x 0)＝4，即3x 20＋1＝4得x 0＝1或x 0＝－1， ∴P 0点的坐标为(1,0)或(－1，－4)．答案：C 二、填空题5．曲线y ＝x 3在点(a ，a 3)(a ≠0)处的切线与x 轴，直线x ＝a 所围成的三角形面积为16，则a ＝________.解析：由y ＝x 3知y ′＝3x 2，则y ′|x ＝a ＝3a 2.因此切线方程为y －a 3＝3a 2(x －a )即y ＝3a 2x－2a 3，令y ＝0得：x ＝2a 3，根据已知条件12|a －2a 3|·|a 3|＝16，解得：a ＝±1.答案：±16．对正整数n ，设曲线y ＝x n (1－x )在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列{a nn ＋1}的前n 项和的公式是________．解析：∵y ＝x n (1－x )，∴y ′＝(x n )′(1－x )＋(1－x )′·x n ＝n ·x n －1(1－x )＋(－x n )．f ′(2)＝－n ·2n －1－2n ＝(－n －2)·2n －1.在点x ＝2处点的纵坐标为y ＝－2n .∴切线方程为y ＋2n ＝(－n －2)·2n －1(x －2)，与y 轴交点纵坐标为y ＝(n ＋1)·2n ＝a n .∴a n n ＋1＝(n ＋1)2n n ＋1＝2n . {a n n ＋1}为首项为2，公比为2的等比数列． ∴前n 项和为2(1－2n )1－2＝(2n －1)·2＝2n ＋1－2.答案：2n ＋1－2三、解答题7．求下列函数在x ＝x 0处的导数． (1)f (x )＝cos x ·sin 2x ＋cos 3x ，x 0＝π3；(2)f (x )＝e x 1－x ＋e x1＋x ，x 0＝2；(3)f (x )＝x －x 3＋x 2ln xx 2，x 0＝1.解：(1)∵f ′(x )＝[cos x (sin 2x ＋cos 2x )]′ ＝(cos x )′＝－sin x ， ∴f ′(π3)＝－32.(2)∵f ′(x )＝(2e x1－x )′＝(2e x )′(1－x )－2e x (1－x )′(1－x )2＝2(2－x )e x (1－x )2，∴f ′(2)＝0. (3)∵f ′(x )＝(x －32)′－x ′＋(ln x )′＝－32x －52－1＋1x ，∴f ′(1)＝－32.8．偶函数f (x )＝ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e 的图象过点P (0,1)，且在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2，求y ＝f (x )的解析式．解：∵f (x )的图象过点P (0,1)， ∴e ＝1.①又∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )．故ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝ax 4－bx 3＋cx 2－dx ＋e .∴b ＝0，d ＝0.② ∴f (x )＝ax 4＋cx 2＋1.∵函数f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2， ∴可得切点为(1，－1)．∴a ＋c ＋1＝－1.③ ∵f ′(1)＝(4ax 3＋2cx )|x ＝1＝4a ＋2c ， ∴4a ＋2c ＝1.④ 由③④得a ＝52，c ＝－92.∴函数y ＝f (x )的解析式为 f (x )＝52x 4－92x 2＋1.[高考·模拟·预测]1．已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2解析：设切点为(x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋1，y 0＝ln(x 0＋a )，即x 0＋1＝ln(x 0＋a )． ∵y ′＝1x 0＋a .∴1x 0＋a ＝1，即x 0＋a ＝1.∴x 0＋1＝ln1＝0.∴x 0＝－1.∴a ＝2. 答案：B2．已知函数f (x )在R 上满足f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝xC ．y ＝3x －2D ．y ＝－2x ＋3解析：∵f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8， ∴f ′(x )＝－2f ′(2－x )－2x ＋8.∴f (1)＝2f (1)－1＋8－8.f ′(1)＝－2f ′(1)－2＋8. ∴f (1)＝1，f ′(1)＝2. ∴切线过(1,1)点，且斜率为2.∴切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. 答案：A3．若曲线f (x )＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．解析：f ′(x )＝3ax 2＋1x (x >0)，若函数存在垂直于y 轴的切线，即3ax 2＋1x＝0有解，a ＝－13x 3，∵x >0，∴－13x 3<0.∴a <0. 答案：a <04．设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．解析：y ＝x n ＋1，则y ′＝(n ＋1)x n ，故y ′|x ＝1＝n ＋1，∴切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)．令y ＝0，则x n ＝n n ＋1.∴a n ＝lg n n ＋1.∴a 1＋a 2＋…＋a 99＝lg 12＋lg 23＋…＋lg 99100＝lg1100＝－2. 答案：－25．设函数f (x )＝ax ＋1x ＋b(a ，b ∈Z )，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝3. (1)求f (x )的解析式；(2)证明函数y ＝f (x )的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明曲线y ＝f (x )上任一点的切线与直线x ＝1和直线y ＝x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值．(1)解：f ′(x )＝a －1(x ＋b )2，于是⎩⎨⎧2a ＋12＋b＝3，a －1(2＋b )2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，或⎩⎨⎧a ＝94，b ＝－83.因a ，b ∈Z ，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.故f (x )＝x ＋1x －1. (2)证明：已知函数y 1＝x ，y 2＝1x都是奇函数，所以函数g (x )＝x ＋1x 也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形．而f (x )＝x －1＋1x －1＋1.可知，函数g (x )的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得到函数f (x )的图象，故函数f (x )的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形．(3)证明：在曲线上任取一点(x 0，x 0＋1x 0－1)．由f ′(x 0)＝1－1(x 0－1)2知，过此点的切线方程为y －x 20－x 0＋1x 0－1＝[1－1(x 0－1)2](x －x 0)．令x ＝1得y ＝x 0＋1x 0－1，切线与直线x ＝1交点为(1，x 0＋1x 0－1)．令y ＝x 得y ＝2x 0－1，切线与直线y ＝x 交点为(2x 0－1,2x 0－1)．直线x ＝1与直线y ＝x 的交点为(1,1)．从而所围三角形的面积为 12|x 0＋1x 0－1－1||2x 0－1－1| ＝12|2x 0－1||2x 0－2|＝2. 所以，所围三角形的面积为定值2.[备选精题]6．设有抛物线C ：y ＝－x 2＋92x －4，通过原点O 作C 的切线y ＝kx ，使切点P 在第一象限．(1)求k 的值；(2)过点P 作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q 的坐标．解：(1)设点P 的坐标为(x 1，y 1)，则y 1＝kx 1① y 1＝－x 21＋92x 1－4② ①代入②得x 21＋(k －92)x 1＋4＝0. ∵P 为切点，∴Δ＝(k －92)2－16＝0得k ＝172或k ＝12.当k ＝172时，x 1＝－2，y 1＝－17.当k ＝12时，x 1＝2，y 1＝1.∵P 在第一象限，∴所求的斜率k ＝12.(2)过P 点作切线的垂线，其方程为y ＝－2x ＋5.③ 将③代入抛物线方程得x 2－132x ＋9＝0. 设Q 点的坐标为(x 2，y 2)，则2x 2＝9，∴x 2＝92，y 2＝－4.∴Q 点的坐标为(92，－4)．。

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