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大学物理考试试题库经典版(含答案)

第一章质点运动学基本要求：1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等物理量。

2、能计算速度、加速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。

教学重点：位矢、运动方程,切向加速度和法向加速度。

教学难点：角加速度、切向加速度和法向加速度。

主要内容：本章首先从描述物体机械运动的方法问题入手，阐述描述运动的前提——质点理想模型、时间和空间的量度，参照系坐标系。

其次重点讨论描写质点和刚体运动所需要的几个基本物理量（如位移、速度、加速度、角速度、角加速度等）及其特性（如相对性、瞬时性、矢量性）。

（一）时间和空间研究机械运动，必然涉及时间、空间及其度量．我们用时间反映物体运动的先后顺序及间隔，即运动的持续性．现行的时间单位是1967年第13届国际计量大会规定的，用铯（133Cs ）原子基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射周期的9 192 631 770倍为1秒．空间反映物质的广延性．空间距离为长度，长度的现行单位是1983年10月第17届国际计量大会规定的，把光在真空中1/299 792 458秒内走过的路程定义为1米．（二）参照系和坐标系宇宙间任何物质都在运动，大到地球、太阳等天体，小到分子、原子及各种基本粒子，所以说，物质的运动是普遍的、绝对的，但对运动的描述却是相对的．比如，在匀速直线航行的舰船甲板上，有人放开手中的石子，他看到石子作自由落体运动，运动轨迹是一条直线，而站在岸边的人看石子作平抛运动，运动轨迹是一条抛物线．这是因为他们站在不同的物体上．因此，要描述一个物体的运动，必须先确定另一个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫参照系或参考系．选择哪个物体作为参照系，主要取决于问题的性质和研究的方便．在研究地球运动时，多取太阳为参照系，当研究地球表面附近物体的运动时，一般以地球为参照系．我们大部分是研究地面上物体的运动，所以，如不特别指明，就以地球为参照系．（三）质点实际的物体都有一定的大小和形状，物体上各点在空中的运动一般是不一样的．在某些情况下，根据问题的性质，如果物体的形状和大小与所研究的问题关系甚微，以至可以忽略其大小和形状，这时就可以把整个物体看作一个没有大小和形状的几何点，但是它具有整个物体的质量，这种具有质量的几何点叫质点．必须指出质点是一种理想的物理模型．同样是地球，在研究它绕太阳公转时，把它看作质点，在研究它的自转时，又把它看作刚体．（四）速度0d limd t t t∆→∆==∆r r v速度v 是矢量，其方向沿t 时刻质点在轨迹上A 处的切线，它的单位是m ·s -1．（五）加速度220d d lim d d t t t t ∆→∆===∆v v ra加速度a 是速度v 对时间的一阶导数，或者是位矢r 对时间的二阶导数．它的单位是m ·s -2．（六）圆周运动圆周运动是最简单、最基本的曲线运动，2d ,d n vv a a tRτ==习题及解答：一、填空题1. 一质点作半径为R 的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向改变，法向加速度的大小不变。

中北大学函授高起专题库复习和答案G物理一

一、单选题（每题4分，共25道小题，总分值100分）1.如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出。

以地面为参考系，下列说法中正确的说法是（）（4分）A子弹减少的动能转变为木块的动能B子弹-木块系统的机械能守恒C子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功D子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热正确答案C您的答案是C回答正确展开2.图示系统置于以的加速度上升的升降机内，A、B两物体质量相同均为m，A所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为（）（4分）ABCD正确答案A您的答案是A回答正确展开3.简谐运动中，的时刻是_______（4分）A质点开始运动的时刻B开始观察计时的时刻C离开平衡位置的时刻D速度等于零的时刻正确答案B您的答案是B回答正确展开4.一质点受力（SI）作用，沿X轴正方向运动。

从x=0到x=2m过程中，力作功为（）（4分）A8JB12JC16JD24J正确答案A您的答案是A回答正确展开5.（4分）ABCD正确答案D您的答案是D回答正确展开6.在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极距P的方向如图所示。

当电偶极子被释放后，该电偶极子将（）（4分）A沿逆时针方向旋转直到电偶极距P水平指向棒尖端而停止。

B沿逆时针方向旋转至电偶极距P水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动C沿逆时针方向旋转至电偶极距P水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动D沿顺时针方向旋转至电偶极距P水平指向方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动正确答案B您的答案是B回答正确展开7.有两个倾角不同、高度相通、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则（）（4分）A物块到达斜面低端时的动量相等B物块到达斜面低端时动能相等C物块和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒D物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒正确答案D您的答案是D回答正确展开8.对质点组有以下几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。

大学物理(1)(高起专)2015年春季考试

参考答案：
解题思路：
2. 将任意多个质点从某一点以同样大小的速度，在同一竖直面内沿不同方向同时抛出，试证明在任一时刻这些质点分散处在某一圆周上．(10分) 参考答案：设在竖直面Oxy平面内，从原点O以初速度 (与x轴成任意角 )将质点抛出，则任一
时刻该质点的位置为 ①
②
由式②得
③
将①式②式平方后相加得
(1) 子弹在任一时刻t的位置坐标及轨迹方程； (2) 子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度．(10分)
参考答案：
方向为x轴，竖直向下为y轴，
解题思路：
5. 质量为m、电荷为－q的粒子沿一圆轨道绕电荷为+Q的固定粒子运动，证明运动中两者间的距离的立方与运动周期的平方成正比．(10分)
参考答案：
∵ ω0 =0也就有
于是有
即，等角加速运动刚体中任一点（r为常量）的法向加速度an与刚体的角位移θ 成正比．
解题思路：二、证明题
1. 如图，一质量为m的物体，在恒力F作用下沿倾角为θ 的固定斜面向上运动，
物体在通过A、B时的速度分别为和，AB间距离为S，设物体在运动过程中所受的平均阻力为物重的K倍．试计算上述过程中外力对物体做的总功和物体动能的增量, 从而验证动能定理．(10分)
参考答案：
解题思路：
4. 试由电流元所受的安培力公式．(10分)
参考答案：
导出载流导体内每个载流子所受力的公式
解题思路：
5. 一刚体绕固定轴从静止开始转动，角加速度为一常数．试证明该刚体中任一点的法向加速度和刚体的角位移成正比．(10分)
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参考答案：证：刚体中任一点的法向加速度
式中r是该点到转轴的距离，ω为角速度．设刚体的等角加速度为β，角位移为θ，则在运动过程中有

大学物理试题库及答案详解【考试必备】

第一章质点运动学1 -1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ,速率为v ，t 至（t ＋Δt ）时间内的位移为Δr , 路程为Δs ，位矢大小的变化量为Δr （或称Δ｜r ｜），平均速度为v ,平均速率为v ．(1）根据上述情况,则必有( ) （A) ｜Δr ｜= Δs = Δr（B) |Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ，当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r （C) ｜Δr |≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s （D ）｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ，当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s （2) 根据上述情况，则必有( ）（A ）｜v ｜= v ，｜v |= v （B ） |v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) |v ｜= v ，｜v ｜≠ v （D) ｜v ｜≠v ，|v ｜= v分析与解（1）质点在t 至(t ＋Δt ）时间内沿曲线从P 点运动到P′点，各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小|Δr ｜＝PP ′，而Δr ＝｜r |—｜r ｜表示质点位矢大小的变化量，三个量的物理含义不同，在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能）．但当Δt →0 时，点P ′无限趋近P 点，则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选（B ）．(2）由于｜Δr |≠Δs ,故ts t ΔΔΔΔ≠r ，即|v |≠v ．但由于|d r ｜＝d s ,故tst d d d d =r ,即｜v |＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x ，y )的端点处，对其速度的大小有四种意见，即(1）t r d d ；（2）t d d r ；（3)t s d d ； (4）22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ．下述判断正确的是( ）(A ）只有(1)（2)正确（B ）只有(2)正确（C ）只有（2）（3）正确 (D ）只有(3）（4)正确分析与解trd d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率，在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示，这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式t sd d =v 计算，在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选（D ）．1 -3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度，s 表示路程， a ｔ表示切向加速度．对下列表达式，即（1)d v /d t ＝a ；（2）d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；（4）d v /d t ｜＝a ｔ．下述判断正确的是( )(A ）只有(1)、（4)是对的（B ）只有（2）、（4)是对的(C ）只有（2)是对的（D ）只有(3)是对的分析与解 td d v表示切向加速度a ｔ，它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量，起改变速度大小的作用；t r d d 在极坐标系中表示径向速率v r （如题1 -2 所述)；t sd d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而td d v表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有（3) 式表达是正确的．故选（D)． 1 —4 一个质点在做圆周运动时,则有（ ) (A ）切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变，法向加速度不变（D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用，而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时，由于速度方向不断改变，相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时， a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见，应选（B ）．*1 -5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳，绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v ,则小船作（ )（A) 匀加速运动，θcos 0v v =（B) 匀减速运动,θcos 0v v = （C) 变加速运动，θcos 0v v =(D ）变减速运动,θcos 0v v = (E) 匀速直线运动,0v v =分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系，设定滑轮距水面高度为h ，t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ，则小船的运动方程为22h l x -=,其中绳长l 随时间t而变化．小船速度22d d d d h l t llt x -==v ，式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率，其大小即为v 0,代入整理后为θlh l cos /0220v v v =-=，方向沿x 轴负向．由速度表达式，可判断小船作变加速运动．故选(C ）．讨论有人会将绳子速率v 0按x 、y 两个方向分解，则小船速度θcos 0v v =,这样做对吗？1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m ，t 的单位为 s ．求： (1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小； (2）质点在该时间内所通过的路程;(3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．分析位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时，位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=，而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0~t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ，则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用t x d d 和22d d tx两式计算．解（1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2）由 0d d =tx得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x x m 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4。

大学物理(1)(高起专)

当通过螺线管的电流I减小时，电子e是否运动？如果你认为电子会运动，请在图中画出它开始运动的方向，并作简要说明．(10分)
二、证明题
1. 两个等值、平行、反向且其作用线不在同一直线上的力称为力偶．一力偶作用在刚体上，两
力所在的平面与刚体的转轴垂直．试证明力偶对于转轴的力矩等于力和两力间垂直距离的乘积，
而与轴的位置无关．(10分) 2. 质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f＝kv（k为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为
式中t为从沉降开始计算的时间．(10分) 3. 如图，在一电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，挖出一个以O＇为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球体中心O的位置矢量用表示．
[2017年春季]
姓名学号学习中心专业年级
中国地质大学网络（成人）教育17年春季课程考试试卷
考试科目名称：大学物理(1)
层次：高起专考试方式：考查
一、基础题
1. 一质量为m的木块，放在木板上，当木板与水平面间的夹角θ由0°变化到90°的过程中，画出木块与木板之间摩擦力f随θ变化的曲线（设θ角变化过程中，摩擦系数μ不变）.在图上标出木块开始滑动时，木板与水平面间的夹角θ0 ，并指出θ0与摩擦系数μ的关系．(10分) 2. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论(10分) 3. 判断下列说法是否正确？说明理由．
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(1) 质点作圆周运动时受到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向
心力．
(2) 质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心．(10分) 4. N匝导线，密绕成内外半径为R1和R2的平面薄圆环，如图所示．通有电流I，放在磁感强度为

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大学物理习题集一、选择题1．一运动质点在时刻t 位于矢径r (x ，y ) 的末端处，其速度大小为（A ）trd d (B)td d r (C)td d r(D)22)()(ty t x d d d d + 2．质点作半径为R 的匀速率圆周运动，每T 秒转一圈. 在3T 时间间隔内其平均速度与平均速率分别为（A ）T R T R ππ2 , 2 (B) TRπ2 , 0 (C) 0 ，0 (D)0 , 2TRπ 3．下列运动中，a 保持不变的是（A ）单摆的摆动 (B) 匀速率圆周运动（C ）行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动4．质点作曲线运动，位置矢量r ，路程s ，a τ 为切向加速度，a 为加速度大小，v 为速率，则有（A ）tva d d =(B) trv d d =(C) tsv d d =(D) ta d d v=τ 5. 如图所示，两个质量相同的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，并处于静止状态. 在剪断绳子的瞬间，球1和球2的加速度分别为（A ）g ，g （B ）0 ，g （C ）g ，0 （D ）2g ，06. 如图所示，物体A 置于水平面上，滑动摩擦因数为 μ. 现有一恒力F 作用于物体A 上，欲使物体A 获得最大加速度，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（A ）μθ=sin （B ）μθ=tan （C ）μθ=cos （D ）μθ=cot 7. 如图所示，两物体A 和B 的质量分别为m 1和m 2，相互接触放在光滑水平面上，物体受到水平推力F 的作用，则物体A 对物体B 的作用力等于（A ）F m m m 211+ （B ） F （C ）F m m m 212+ （D ）F m m125图题6图 7图8. 质量为m 的航天器关闭发动机返回地球时，可以认为仅在地球的引力场中运动. 地球质量为M ，引力常量为G . 则当航天器从距地球中心R 1 处下降到R 2 处时，其增加的动能为（A ）21R Mm G（B ）2121R R R GMm- （C ）2221R R R GMm- （D ）2121R R R R GMm- 9. 质量为m 的航天器关闭发动机返回地球时，可以认为仅在地球的引力场中运动. 地球质量为M ，引力常量为G . 则当航天器从距地球中心R 1 处下降到R 2 处引力做功为（A ）21R Mm G（B ）2121R R R GMm- （C ）2221R R R GMm- （D ）2121R R R R GMm- 10. 如图所示，倔强系数为k 的轻质弹簧竖直放置，下端系一质量为m 的小球，开始时弹簧处于原长状态而小球恰与地接触. 今将弹簧上端缓慢拉起，直到小球刚好脱离地面为止，在此过程中外力作功为（A ）kg m 22（B ）kg m 222（C ）k g m 322（D ）kg m 42210图11图11. 如图所示，A 、B 两弹簧的倔强系数分别为k A 和k B ，其质量均不计. 当系统静止时，两弹簧的弹性势能之比E pA / E pB 为（A ）BA k k（B ）AB k k（C ）22BA k k （D ）22AB k k12. 一质点在外力作用下运动时，下列说法哪个正确?（A ）质点的动量改变时，质点的动能也一定改变. （B ）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变. （C ）外力的功是零，外力的冲量一定是零. （D ）外力的冲量是零，外力的功也一定是零. 13. 设速度为v 的子弹打穿一木板后速度降为v 21，子弹在运动中受到木板的阻力可看成是恒定的. 那么当子弹进入木块的深度是木块厚度的一半时，此时子弹的速度是（A ）v 41 （B ）v 43 （C ）v 83（D ）v 85 14. 一轻质弹簧竖直悬挂，下端系一小球，平衡时弹簧伸长量为d . 今托住小球，使弹簧处于自然长度状态，然后将其释放，不计一切阻力，则弹簧的最大伸长量为（A ）d （B ）2d （C ）3d （D ）d 2115. 下列关于功的说法中哪一种是正确的.（A ）保守力作正功时，系统内相应的势能增加.（B ）质点运动经一闭合路径，保守力对质点所作的功为零.（C ）作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所作功的代数和必定为零. （D ）质点系所受外力的矢量和为零，则外力作功的代数和也必定为零. 16. 质量为m 的小球，速度大小为v ，其方向与光滑壁面的夹角为30°. 小球与壁面发生完全弹性碰撞，则碰撞后小球的动量增量为（A ）– mv i （B ）mv i （C ）– mv j （D ）mv jm题16图题17图题18图17. 如图所示，质量为m 的小球用细绳系住，以速率v 在水平面上作半径为R 的圆周运动，当小球运动半周时，重力冲量的大小为（A ）mv 2 （B ）vm gRπ （C ）0 （D ）22)π()2(vmgR mv18. 如图所示，A 、B 两木块质量分别为m A 和m B =21m A ，两者用轻质弹簧相连接后置于光滑水平面上. 先用外力将两木块缓慢压近使弹簧压缩一段距离后再撤去外力，则以后两木块运动的动能之比kAkB E E 为（A ）2 （B ）21 （C ）2 （D ）119. 如图所示，光滑平面上放置质量相同的运动物体P 和静止物体Q ，Q 与弹簧和挡板M 相连，弹簧和挡板的质量忽略不计. P 与Q 碰撞后P 停止，而Q 以碰撞前P 的速度运动.则在碰撞过程中弹簧压缩量达到最大时，此时有（A ）P 的速度正好变为零（B ）P 与Q 的速度相等（C ）Q 正好开始运动（D ）Q 正好达到原来P 的速度题19图题20图20. 如图所示，质量分别为m 1和m 2的小球用一轻质弹簧相连，置于光滑水平面上. 今以等值反向的力分别作用于两小球上，则由两小球与弹簧组成的系统（A ）动量守恒，机械能守恒（B ）动量守恒，机械能不守恒（C ）动量不守恒，机械能守恒（D ）动量不守恒，机械能不守恒 20．当一质点作匀速率圆周运动时，以下说法正确的是（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变（B ）它的动量不变，但对圆心的角动量却不断变化（C ）它的动量不断改变，但对圆心的角动量却不变（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变21．有一花样滑冰运动员，可绕通过自身的竖直轴转动. 开始时她的双臂伸直，此时的转动惯量为J 0，角速度为ω0 . 然后她将双臂收回，使其转动惯量变为原来的二分之一，这时她的转动角速度将变为（A ）021ω（B ）021ω（C ）02ω （D ）02ω22．有一花样滑冰运动员，可绕通过自身的竖直轴转动. 开始时她的双臂伸直，此时的转动惯量为J 0，角速度为ω0 . 然后她将双臂收回，使其转动惯量变为原来的三分之一，这时她的转动角速度将变为（A ）021ω（B ）021ω（C ）03ω （D ）03ω23．如图所示，有一个小块物体置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔. 该物体以角速度ω 作匀速圆周运动，运动半径为R . 今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 ( )（A ）动能不变，动量、角动量改变（B ）动量、角动量不变，动能改变（C ）角动量不变，动能、动量改变（D ）动能、动量、角动量都不变24．有一均匀直棒一端固定，另一端可绕通过其固定端的光滑水平轴在竖直平面内自由摆动. 开始时棒处于水平位置，今使棒由静止状态开始自由下落. 则在棒从水平位置摆到竖直位置的过程中，角速度ω和角加速度β 将会如何变化（A ）ω和β 都将逐渐增大（B ）ω和β 都将逐渐减小（C ）ω逐渐增大、β 逐渐减小（D ）ω逐渐减小、β 逐渐增大 25．如果要将一带电体看作点电荷，则该带电体的（A ）线度很小（B ）电荷呈球形分布（C ）线度远小于其它有关长度（D ）电量很小.26．以下说法中哪一种是正确的?（A ）电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受电场力的方向（B ）电场中某点电场强度的方向可由E =F /q 0确定，其中q 0为试验电荷的电量，q 0可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力（C ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同（D ）以上说法都不正确.27．一边长为b 的正方体，在其中心处放置一电量为q 的点电荷，则正方体顶点处电场强度的大小为（A ）20π8b q ε （B ）20π6b q ε （C ）20π3b q ε （D ）202πb q ε28．某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系如图所示，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的（A ）点电荷（B ）半径为R 的均匀带电球面（C ）半径为R 的均匀带电球体（D ）无限长均匀带电直线.29．由高斯定理的数学表达式⎰⋅SS E d =∑0/εi q 可知，下述各种说法中正确的是（A ）高斯面内电荷的代数和为零时，高斯面上各点场强一定处处为零（B ）高斯面内的电荷代数和为零时，高斯面上各点场强不一定处处为零（C ）高斯面内的电荷代数和不为零时，高斯面上各点场强一定处处不为零（D ）高斯面内无电荷时，高斯面上各点场强一定为零.30．如图所示，一均匀电场的电场强度为E . 另有一半径为R 的半球面，其底面与场强E 平行，则通过该半球面的电场强度通量为（A ）0（B ）E R 2π21（C ） E R 2π（D ） E R 2π223图题30图E题28图31．静电场中某点P 处电势的数值等于（A ）试验电荷q 0置于P 点时具有的电势能（B ）单位试验电荷置于P 点时具有的电势能（C ）单位正电荷置于P 点时具有的电势能（D ）把单位正电荷从P 点移到电势零点时外力所作的功. 32．在某一静电场中，任意两点P 1和P 2之间的电势差决定于（A ）P 1点的位置（B ）P 2点的位置（C ）P 1和P 2两点的位置（D ）P 1和P 2两点处的电场强度的大小和方向.33．半径为R 的均匀带电球面的带电量为q . 设无穷远处为电势零点，则该带电体电场的电势U 随距球心的距离r 变化的曲线为（A ）（B ）（C ）（D ）题33图34．一半径为R 的均匀带电球面的带电量为q . 设无穷远处为电势零点，则球内（外）距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为（A ）0=E ，rq U 0π4ε= （B ） 20π4r q E ε=，rq U 0π4ε= （C ）0=E ，Rq U 0π4ε=（D ） 20π4r q E ε=，Rq U 0π4ε=35. 如图所示，边长为a 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点产生的磁感应强度B 的大小为（A ）aIπ420μ （B ）aIπ320μ （C ）aIπ220μ （D ）aIπ20μ 36. 如图所示，四条皆垂直于纸面的无限长载流细导线，每条中的电流强度都为I . 这四条导线被纸面截得的断面及电流流向如图所示，它们组成了边长为a 的正方形的四个顶角，则在图中正方形中点O 的磁感应强度的大小B 为（A ）aIπ20μ （B ）aIπ220μ （C ）aIπ230μ （D ）II题35图题36图题37图题38图37、如图所示，一载流导线在同一平面内弯曲成图示状，O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，导线在无穷远处连接到电源上. 设导线中的电流强度为I ，则O 点磁感应强度的大小是______.（A ）102010π444R I R I R I μμμ-+ （B ）102010π444R IR I R I μμμ--（C ）102010π444R IR I R I μμμ++（D ）102010π444R IR I R I μμμ+-38. 如图所示，在一圆电流所在的平面内，选取一个与圆电流相套嵌的闭合回路，则由安培环路定理可知（A ）⎰=⋅Ldl B 0，且环路上任意一点0=B （B ）⎰=⋅Ldl B 0，但环路上任意一点0≠B（C ）0⎰≠⋅Ldl B ，且环路上任意一点0≠B （D ）⎰≠⋅Ldl B 0, 但环路上任意一点=B 常量36 一通有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个单位长度匝数相等的螺线管（R=2r ），两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足：（A ）B R =B r （B ）２B R =B r （C ）B R =2B r （D ）B R =4B r39．如图：金属棒ab 在均匀磁场B 中绕过c 点的轴OO ’转动，ac 的长度小于bc ，则：（A ）a 点与b 点等电位（B ）a 点比b 点电位高（C ）a 点比b 点电位低（D ）无法确定40．将导线折成半径为R 的43圆弧，然后放在垂直纸面向里的均匀磁场里，导线沿aoe 的角平分线方向以速度v 向右运动. 导线中产生的感应电动势为：（A ）0（B ）BRv 23（C ）BRv （D ）BRv 241．金属杆aoc 以速度v 在均匀磁场B 中作切割磁力线运动. 如果oa=oc=L ，如图放置，那么杆中动生电动势为：（A ）BLv =ε （B ）θεsin BLv = （C ）θεcos BLv = （D ）)cos 1(θε+=BLva题39图题40图题41图二、填空题1．一物体沿直线运动，运动方程为t A y ωsin =，其中A 、ω均为常数，则（1）物体的速度与时间的函数关系式为；（2）物体的速度与坐标的函数关系式为 .2．一物体沿直线运动，运动方程为t A x ωcos =，其中A 、ω均为常数，则（1）物体的速度与时间的函数关系式为；（2）物体的速度与坐标的函数关系式为 .3．一质点的直线运动方程为x = 8t – t 2（SI ），则在t=0秒到t=5秒的时间间隔内，质点的位移为，在这段时间间隔内质点走过的路程为 .4．一质点以45°仰角作斜上抛运动，不计空气阻力. 若质点运动轨道最高处的曲率半径为5 m ，则抛出时质点初速度的大小v 0 = . (g=10 m·s -2)5．一质点以45°仰角作斜上抛运动，不计空气阻力. 若质点抛出时质点初速度的大小v 0 = sm 10 .(g=10 m·s -2) 则质点运动轨道最高处的曲率半径为 m ，则抛出时质点初速度的大小v 0= . (g=10 m·s -2)6．在oxy 平面内运动的一质点，其运动方程为 r =5cos5t i + 5sin5t j ，则t 时刻其速度v = ，其切向加速度τa = ，法向加速度a n = .7. 如图，质量为m 的小球用轻绳AB 、AC 连接. 在剪断AB 前后的瞬间，绳AC 中的张力比值 T / T ′=.m题7图题8图题9图题10图8. 如图，一圆锥摆摆长为l ，摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角为θ. 则：（1）摆线中张力T = ；（2）摆锤的速率v = .9. 一小球套在半径R 的光滑圆环上，该圆环可绕通过其中心且与圆环共面的铅直轴转动. 若在旋转中小环能离开圆环的底部而停在环上某一点，则圆环的旋转角速度ω 值应大于 .10. 如图，质量为m 的木块用平行于斜面的细线拉着放置在光滑斜面上. 若斜面向右方作减速运动，当绳中张力为零时，木块的加速度大小为；若斜面向右方作加速运动，当木块刚脱离斜面时，木块的加速度大小为 .11. 已知两物体的质量分别为m 1、m 2，当它们的间距由a 变为b 时，万有引力所作的功为 .12. 如图所示，一质点沿半径为R 的圆周运动. 质点所受外力中有一个是恒力F =F 1 i +F 2 j ，当质点从A 点沿逆时针方向走过43圆周到达B 点时，F 所作的功A= . 13. 如图所示，质量为m 的小球系在倔强系数为k 的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O 点. 开始时小球位于水平位置A 点，此时弹簧处于自然长度l 0 状态. 当小球由位置A 自由释放，下落到O 点正下方位置B 时，弹簧的伸长量为nl 0，则小球到达B 点时的速度大小为v B = . 14. 一颗速率为800 m·s -1的子弹打穿一块木板后，速度降为600 m·s -1，若让该子弹继续穿过第二块完全相同的木板，则子弹的速率降为 .15. 一颗速率为600 m·s -1的子弹打穿一块木板后，速度降为500 m·s -1，若让该子弹继续穿过第二块完全相同的木板，则子弹的速率降为 .B题12图A题13图16. 某人拉住河中的船，使船相对于岸不动. 以地面为参照系，人对船所作的功；以流水为参照系，人对船所作的功 .（填 >0 ，=0，或 <0）17. 地球半径为R ，质量为M . 现有一质量为m 的物体，位于离地面高度为2R 处，以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为；若取无限远处为势能零点，则系统的引力势能为 . （万有引力常数为G ）18. 质量为m 的小球自高度为h 处沿水平方向以速率u 抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为h 21，水平方向速度为u 21. 不计空气阻力，则碰撞过程中，（1）地面对小球的垂直冲量为；（2）地面对小球的水平冲量为 .题18图m题20图19. 一物体质量为20 kg ，受到外力F = 20 i +10t j (SI) 的作用，则在开始的两秒内物体受到的冲量为；若物体的初速度为v 0 =10i (单位为m ⋅s -1)，则在2 s 末物体的速度为 .20. 如图所示，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω 匀速转动. 在转动一周的过程中，（1）小球动量增量的大小是；（2）小球所受重力冲量的大小是；（3）小球所受绳中张力冲量的大小是 . 21. 质量为m 的质点，以不变速率v 越过一水平光滑轨道的120° 弯角时，轨道作用于质点的冲量大小I = .22．在光滑的水平面上有一质量为M =200 g 的静止木块，一质量为m =10.0 g 的子弹以速度v 0 = 400 m ⋅s -1沿水平方向射穿木块后，其动能减小为原来的1/16. 则（1）子弹射穿木块后，木块的动能为；（2）阻力对子弹所做的功为；（3）系统损失的机械能为 .23．如图所示有一匀质大圆盘，质量为M ，半径为R ，其绕过圆心O 点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为221MR . 然后在大圆盘中挖去如图所示的一个小圆盘，小圆盘的质量为m ，半径为r ，该挖去的小圆盘对上述转轴的转动惯量为223mr ，则挖去小圆盘后大圆盘的剩余部分对原来转轴的转动惯量为 . 24、已知有一飞轮以角速度ω0绕某固定轴旋转，飞轮对该轴的转动惯量为J 1；现将另一个静止飞轮突然啮合到同一个转轴上，该飞轮对轴的转动惯量为J 2，且J 2=2 J 1. 则啮合后整个系统的转动角速度为 .25．如图所示，木块A 、B 和滑轮C 的质量分别为 m 1、m 2和m 3，滑轮C 的半径为R ，对轴的转动惯量为2321R m J =. 若桌面光滑，滑轮与轴承之间无摩擦，绳的质量不计且不易伸长，绳与滑轮之间无相对滑动，则木块B 的加速度大小为 .23图25图26．有一半径为R 的匀质圆形水平转台，可绕过中心O 且垂直于盘面的竖直固定轴旋转，转台对轴的转动惯量为J . 有一质量为m 的人站于台上，当他站在离转轴距离为r 处时（r <R ），转台和人一起以角速度ω0绕轴旋转. 若轴承处摩擦可以忽略，则当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度为 .27．如图所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其单位长度的带电量分别为1λ和2λ，则场强等于零的P 点与直线1的距离为______.28．方向如图，A 、B 为真空中两块“无限大”的均匀带电平行平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0/2. 则A 、B 两平面上电荷面密度分别为=A σ________，=B σ________. 29．如图所示，两块“无限大”的带电平行平面，其电荷面密度分别为σ-（σ>0）及σ3.试写出各区域的电场强度E ：Ⅰ区E 的大小______，方向______；Ⅱ区E 的大小______，方向______；Ⅲ区E 的大小______，方向______.30．真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q （Q<0） . 今在球面上挖去一块非常小的面积S ∆（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S ∆后球心处电场强度的大小E=______，其方向为______.1λ2λ12A BⅡⅢ-σ3σⅠOR△S题27图题28图题29图题30图31．在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量⎰⋅SS E d 的值仅取决于______，而与______无关.32．在点电荷+q 和-q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合曲面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合曲面的电场强度通量分别为=1Φ______，=2Φ______，=3Φ______.题32图题33图33．如图所示，半径为R 的半球面置于场强为E 的均匀电场中，若其对称轴与场强方向一致，则通过该半球面的电场强度通量为______，若其对称轴与场强方向垂直，则通过该半球面的电场强度通量为______.34．在电量为q 的点电荷的静电场中，与点电荷相距分别为r 1和r 2的A 、B 两点之间的电势差U A -U B =______.35．一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀分布在其表面，在吹大此气球的过程中，半径由r 1变到r 2. 若选取无穷远处为电势零点，则半径为R （r 1<R <r 2）的高斯球面上任一点的场强大小E 由______变为______；电势U 由______变为______.36．如图所示，在电量为+Q 的点电荷产生的电场中，电量为q 的试验电荷沿半径为R 的圆弧由A 点移动3/4圆弧轨道到D 点，在此过程中，电场力作功为______；若从D 点移到无穷远处，此过程中电场力作功为______.题36图题37图题38图题39图37. 如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，导线在P 点绝缘. 当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小=B ________.38. 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环，电流I 由导线CA 流入圆环A 点，而后由圆环B 点流出，进入导线BD . 设导线CA 和导线BD 与圆环共面，则环心O 处的磁感应强度大小为________，方向________.39. 一同轴电缆由内圆柱体和外圆筒导体组成，其尺寸如图所示. 它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向相反，则（1）在r <R 1处磁感应强度大小为________；（2）在r >R 3处磁感应强度大小为________.40.如图所示，在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长宽各为a 和b 的矩形线框ABCD .线框AD 边与载流长直导线平行，且二者相距为2b . 在此情形中，线框内的磁通量=Φ________.41. 如图所示，两根长直导线通有电流I ，对图示环路1L 、2L 、3L 上B 的环流有：=⋅⎰1L dl B ________；=⋅⎰2L dl B ________；=⋅⎰L dl B ________.III题40图题41图题44图42. 一带电粒子平行磁感应线射入匀强磁场，则它作________运动；一带电粒子垂直磁感应线射入匀强磁场，则它作________运动；一带电粒子与磁感应线成任意角度射入匀强磁场，则它作_________运动.43. 在电场强度E 和磁场强度B 方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着的电子质量为m 、电量为e ，某一时刻其速度v 的方向如图（a ）和图（b ）所示，则该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为：在图（a ）所示情况下，=n a ______，=t a ______；在图（b ）所示情况下，=n a ______，=t a ______. 44．两无限长直导线通相同的电流I ，且方向相同，平行地放在水平面上，相距为2l . 如果使长为l 的直导线AB 以匀速率v 从图中的位置向左移动t 秒时，（导线AB 仍在两电流之间），AB 两端的动生电动势大小为______. A 、B 两端，电势高的一端是______. 45．四根辐条的金属轮子在均匀磁场B 中转动，转轴与B 平行. 轮子和辐条都是导体. 辐条长为R ，轮子转速为n ，则轮子中心a 与轮边缘b 之间的感应电动势为______，电势最高点是在______处.BE BE题45图题43图三、计算、问答1．有一质量为m 的物体悬挂在一根轻绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示. 轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的水平固定轴承之上，绳子不易伸长且与轴之间无相对滑动. 当物体由静止释放后，在时间t 内下降了一段距离s ，试求整个轮轴的转动惯量J （用m 、r 、t 和s 表示）.mλxO2. 如图所示，质量M=2.0 kg 的沙箱，用一根长l=2.0 m 的细绳悬挂着. 今有一质量为m=20 g 的子弹以速度v 0 = 500 m ⋅s -1水平射入并穿出沙箱，射出沙箱时子弹的速度为v= 100 m ⋅s -1，设穿透时间极短. 求：（1）子弹刚穿出沙箱时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中受到的冲量大小.3. 有一均匀带电的半径为R 的球体，体密度为ρ，试用高斯定理求解其内外电场及电势分布。

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第二篇电磁学第五章恒定磁场2-5-1选择题：1、两根长度相同分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管。

两个螺线管的长度相同。

若R = 2 r 螺线管通过的电流相同为 I 。

螺线管中磁感应强度的大小B R 和B r 满足：（A ）B R = 2 B r （B ）B R = B r （C ）2B R = B r （D ）B R = 4 B r2、一个半径为R 的半球面放在磁感强度为B的匀强磁场中（如选择2题图所示）通过该半球面的磁通量的大小为：（A ）B R 22π （Ｂ）B R 2π（Ｃ）απcos 22B R （D ）απcos 2B R3、下列说法正确的是：(A ）闭合回路上各点的磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过。

(B ）闭合回路上各点的磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零。

(C ）磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零。

（D ）磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零。

4、在选择4题图的（a ）和（b ）中各有一个半径相同的圆形回路L 1和L 2 ，圆周内有电流I 1 ，I 2 ，其分布相同且均在真空中。

但在（b ）图中L 2回路外有电流I 3 。

P 1和P 2为两圆形回路上的对应点，则下列各式正确的是：(a)(b)(A)2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰(B)2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰(C)2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰选择2题图1●I 32选择4题图(D) 2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰5、一个边长为L 的正方形导体方框上通有电流I ，则此方框中心的磁感应强度：（A ）与L 无关（B ）正比于L 2 （C ）与L 成正比（D ）与L 成反比６、如选择6题图所示，两个半径相同的金属环在a ，b 两点接触（a ，b 连线为环的直径），并垂直放置，则环中心O 处的磁感应强度为：（A ）0 （B ）RI420μ （C ）RI820μ (D ) R I 0μ7、一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10cm 的圆弧，运动轨迹平面与磁感应强度大小为0.3 Wb ·m– 2的磁场垂直，已知质子的质量m P = 1.67×10-27 kg ，电量e = 1.6×10-19C ，该质子的动能的数量级为（1eV = 1.6×10-19J ）：（A ）0.01 MeV （B ）0.1 MeV （C ）1 MeV （D ）10 MeV8、如选择8题图所示，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，那一个区域指向纸内的磁通量最大？（A ）Ⅰ区域（B ）Ⅱ区域（C ）Ⅲ区域（D ）Ⅳ区域9、把地球视为一个理想的球体。

大学物理学期末考试复习题及参考答案-高起本

《大学物理学》复习题一、填空题1．一物体在某瞬间以速度v从某点开始运动，在t∆时间内，经一长度为s的路径后，又回到出发点，此时速度为-v，则在这段时间内,物体的平均加速度是_________。

υ水平射入沙土中。

设子弹所受阻力与速度反向，2.质量为m的子弹以速度大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力。

则子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式为__________。

3. 质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上，质量为m、速度为v0的子弹水平的射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。

则子弹相对木块静止后，子弹与木块共同运动的速度v=________，在这个过程中，子弹施与木块的冲量I=_________。

4. 在系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态的过程中，如果任一个中间状态都可看作是平衡状态，这个过程就叫_________________过程。

5.温度为T的热平衡态下，自由度为i的物质分子的每个自由度都具有的平均动能为6.位移电流和传导电流的共同点是_________________________________________。

7.在无限长载流导线附近有一个闭合球面S，当S面向导线靠近时，穿过S 面的磁通量Φm将；面上各点的磁感应强度的大小将（填：增大、不变或变小）。

8. 真空中，有一个长直螺线管，长为l，截面积为S，线圈匝数线密度为n，则其自感系数L 为________。

9.波长nm 600=λ的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明纹与第五级明纹所对应的空气膜厚度之差为______nm 。

10.有一单缝，宽a ＝0.2mm ，缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用平行绿光λ=546nm 垂直照射单缝，则位于透镜焦面处的屏幕上的中央明纹宽度为______mm 。

11.在x ，y 面内有一运动质点其运动方程为10cos510sin5r i j t t =+，则t 时刻其速度______________。

《大学物理下》模拟题及参考答案

（高起专）大学物理下模拟题2一、填空题1，载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径Ｒ有关，当圆线圈半径增大时，（１）圆线圈中心点（即圆心）的磁场__________________________。

（２）圆线圈轴线上各点的磁场___________ ___________________。

2，有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流Ｉ流通，在横截面上电流均匀分布。

筒内空腔各处的磁感应强度为________，筒外空间中离轴线ｒ处的磁感应强度为__________。

3，如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框ａｂｃｄ（磁场以边框为界）。

而ａ、ｂ、ｃ三个角顶处开有很小的缺口。

今有一束具有不同速度的电子由ａ缺口沿ａｄ方向射入磁场区域，若ｂ、ｃ两缺口处分别有电子射出，则此两处出射电子的速率之比ｖb ／ｖc ＝________________。

4，如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆形的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图（ａ），则圆线圈将_______ _____；若线圈平面与直导线垂直，见图（ｂ），则圆线圈将____________________ __ _____。

5，一个绕有 500匝导线的平均周长50ｃｍ的细环，载有 0.3Ａ电流时，铁芯的相对磁导率为600 。

（0μ＝４π×10-7Ｔ·ｍ·Ａ-1）（1）铁芯中的磁感应强度Ｂ为__________________________。

（2）铁芯中的磁场强度Ｈ为____________________________。

6，一导线被弯成如图所示形状，ａｃｂ为半径为Ｒ的四分之三圆弧，直线段Ｏａ长为Ｒ。

若此导线放在匀强磁场B 中，B的方向垂直图面向内。

导线以角速度ω在图面内绕Ｏ点匀速转动，则此导线中的动生电动势i ε＝___________________ ，电势最高的点是________________________。

大学物理习题集加答案解析

大学物理习题集（一）大学物理教研室2010年3月目录部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2练习一库伦定律电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3练习二电场强度（续）电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4练习三高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5练习四静电场的环路定理电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6练习五场强与电势的关系静电场中的导体┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8练习六静电场中的导体（续）静电场中的电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9练习七静电场中的电介质（续）电容静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10练习八恒定电流┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11练习九磁感应强度洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13练习十霍尔效应安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14练习十一毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16练习十二毕奥—萨伐尔定律（续）安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17练习十三安培环路定律（续）变化电场激发的磁场┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18练习十四静磁场中的磁介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20练习十五电磁感应定律动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21练习十六感生电动势互感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23练习十七互感（续）自感磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24练习十八麦克斯韦方程组┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27练习二十相对论力学基础┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28练习二十一热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29练习二十二光电效应康普顿效应热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄30练习二十三德布罗意波不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄32练习二十四薛定格方程氢原子┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33部分物理常量万有引力常量G=×1011N·m2·kg2重力加速度g=s2阿伏伽德罗常量N A=×1023mol1摩尔气体常量R=·mol1·K1玻耳兹曼常量k=×1023J·K1斯特藩玻尔兹曼常量= ×10-8 W·m2·K4标准大气压1atm=×105Pa真空中光速c=×108m/s基本电荷e=×1019C电子静质量m e=×1031kg质子静质量m n=×1027kg中子静质量m p=×1027kg真空介电常量0= ×1012 F/m真空磁导率0=4×107H/m=×106H/m普朗克常量h = ×1034 J·s维恩常量b=×103m·K说明：字母为黑体者表示矢量练习一库伦定律电场强度一.选择题1.关于试验电荷以下说法正确的是(A) 试验电荷是电量极小的正电荷；(B) 试验电荷是体积极小的正电荷；(C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.2.关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 0 r3),以下说法正确的是(A) r→0时, E→∞；(B) r→0时,q不能作为点电荷,公式不适用；(C) r→0时,q仍是点电荷,但公式无意义；(D) r→0时,q已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场.3.关于电偶极子的概念,其说法正确的是(A) 其电荷之间的距离远小于问题所涉及的距离的两个等量异号的点电荷系统；(B) 一个正点电荷和一个负点电荷组成的系统；(C) 两个等量异号电荷组成的系统；(D) 一个正电荷和一个负电荷组成的系统.(E) 两个等量异号的点电荷组成的系统4.试验电荷q0在电场中受力为f , 其电场强度的大小为f / q0 , 以下说法正确的是(A) E正比于f；(B) E反比于q0；(C) E正比于f 且反比于q0；(D) 电场强度E是由产生电场的电荷所决定的,不以试验电荷q0及其受力的大小决定.5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q1受另一点电荷q2的作用力为f12,当放入第三个电荷Q后,以下说法正确的是(A) f12的大小不变,但方向改变, q1所受的总电场力不变；(B) f12的大小改变了,但方向没变, q1受的总电场力不变；(C) f12的大小和方向都不会改变, 但q1受的总电场力发生了变化；(D) f12的大小、方向均发生改变, q1受的总电场力也发生了变化.二.填空题1.如图所示,一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图面上的A点,一电荷为Q的均匀球体,其球心为O点,ΔAOP是边长为a的等边三角形,为了使P点处场强方向垂直于OP, 则和Q的数量关系式为,且与Q为号电荷(填同号或异号) .2.在一个正电荷激发的电场中的某点A，放入一个正的点电荷q ,测得它所受力的大小为f1;将其撤走,改放一个等量的点电荷q,测得电场力的大小为f2 ,则A点电场强度E的大小满足的关系式为.3.一半径为R的带有一缺口的细圆环, 缺口宽度为d (d<<R)环上均匀带正电, 总电量为q ,如图所示, 则圆心O处的场强大小E = ,场强方向为.三.计算题1.一“无限长”均匀带电的半圆柱面,半径为R, 设半圆柱面沿轴线单位长度上的电量为,如图所示.试求轴线上一点的电场强度.2.一带电细线弯成半径为R的半圆形, 电荷线密度为= 0 sin, 式中0为一常数, 为半径R与X 轴所成的夹角, 如图所示,试求环心O处的电场强度.练习二电场强度（续）电通量一.选择题1. 以下说法错误的是(A) 电荷电量大,受的电场力可能小；(B)电荷电量小,受的电场力可能大；(C)电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零；(D)电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.2.在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是(A) 球面上的电场强度矢量E处处不等；(B) 球面上的电场强度矢量E处处相等，故球面上的电场是匀强电场；(C) 球面上的电场强度矢量E的方向一定指向球心；(D) 球面上的电场强度矢量E的方向一定沿半径垂直球面向外.3.关于电场线，以下说法正确的是(A) 电场线上各点的电场强度大小相等；(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行；(A) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合；(D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交.4.如图，一半球面的底面园所在的平面与均强电场E的夹角为30°，球面的半径为R，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为(A)R2E/2 .(B) R2E/2.(C) R2E.(D) R2E.5.真空中有AB两板，相距为d ，板面积为S(S＞＞d2)，分别带+q和q，在忽略边缘效应的情况下，两板间的相互作用力的大小为(A)q2/(40d2 ) .(B) q2/(0 S) .(C) 2q2/(0 S).(D) q2/(20 S) .二.填空题1.真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+ 和，点P1和P2与两带电线共面，其位置如图所示，取向右为坐标X正向，则= ，= .2.为求半径为R带电量为Q的均匀带电园盘中心轴线上P点的电场强度, 可将园盘分成无数个同心的细园环, 园环宽度为d r，半径为r，此面元的面积d S= ，带电量为d q = ,此细园环在中心轴线上距圆心x的一点产生的电场强度E = .3.如图所示,均匀电场E中有一袋形曲面，袋口边缘线在一平面S内，边缘线所围面积为S0，袋形曲面的面积为S ，法线向外，电场与S面的夹角为，则通过袋形曲面的电通量为.三.计算题1.一带电细棒弯曲线半径为R的半圆形，带电均匀，总电量为Q，求圆心处的电场强度E.2.真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q 的点电荷，O、P间距离为h ,试求通过该圆平面的电通量.练习三高斯定理一.选择题1.如果对某一闭合曲面的电通量为=0,以下说法正确的是(A) S面上的E必定为零；(B) S面内的电荷必定为零；(C) 空间电荷的代数和为零；(D) S面内电荷的代数和为零.2.如果对某一闭合曲面的电通量0,以下说法正确的是(A) S面上所有点的E必定不为零；(B) S面上有些点的E可能为零；(C) 空间电荷的代数和一定不为零；(D) 空间所有地方的电场强度一定不为零.3.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是(A) 如高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷；(B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零；(C) 如高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷；(D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零；(E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场.4.图示为一轴对称性静电场的E～r关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小, r表示离对称轴的距离)(A) “无限长”均匀带电直线；(B) 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体；(C) 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面；(D) 半径为R的有限长均匀带电圆柱面.5.如图所示,一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A角上,则通过侧面a b c d 的电场强度通量等于:(A) q / 240.(B) q / 120.(C) q / 6 0 .(D) q / 480.二.填空题1.两块“无限大”的均匀带电平行平板,其电荷面密度分别为( 0)及2 ,如图所示,试写出各区域的电场强度EⅠ区E的大小,方向；Ⅱ区E的大小,方向；Ⅲ区E的大小,方向.2.如图所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q,相距2R,若以其中一点电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量= ;若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a、b 两点的电场强度的矢量式分别为，.3.点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示,图中S为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量= ,式中的E是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和答：是.三.计算题1.厚度为d的无限大均匀带电平板，带电体密度为，试用高斯定理求带电平板内外的电场强度.2.半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径r的一个小球体,球心为O′ , 两球心间距离= d, 如图所示, 求：(1) 在球形空腔内,球心O处的电场强度E0；(2) 在球体内P点处的电场强度E.设O、O、P三点在同一直径上，且= d .练习四静电场的环路定理电势一.选择题1.真空中某静电场区域的电力线是疏密均匀方向相同的平行直线,则在该区域内电场强度E和电位U是(A) 都是常量.(B) 都不是常量.(C) E是常量, U不是常量.(D) U是常量, E不是常量.2.电量Q均匀分布在半径为R的球面上,坐标原点位于球心处,现从球面与X轴交点处挖去面元S, 并把它移至无穷远处(如图,若选无穷远为零电势参考点,且将S移走后球面上的电荷分布不变,则此球心O点的场强E0与电位U0分别为（注：i为单位矢量）(A)－i QS/[(4 R2 )20 ]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].(B) i QS/[(4 R2 )20 ]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].(C) i QS/[(4 R2 )20 ]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].(D) －i QS/[(4 R2 )20 ]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].3.以下说法中正确的是(A) 沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的；(B) 场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强；(C) 等势面上各点的场强大小一定相等；(D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动；(E) 场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同.4.如图，在点电荷+q的电场中,若取图中P点处为电势零点,则M点的电势为(A) .(B) .(C) .(D) .5.一电量为q的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示，现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则(A) 从A到B，电场力作功最大.(B) 从A到各点，电场力作功相等.(C) 从A到D，电场力作功最大.(D) 从A到C，电场力作功最大.二.填空题1.电量分别为q1 , q2 , q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上,如图所示,设无穷远处为电势零点,圆半径为R, 则b点处的电势U = .2.如图,在场强为E的均匀电场中,A、B两点距离为d, AB连线方向与E方向一致, 从A点经任意路径到B点的场强线积分= .3.如图所示,BCD是以O点为圆心, 以R为半径的半圆弧, 在A点有一电量为+q的点电荷, O点有一电量为–q的点电荷, 线段= R, 现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点,则电场力所作的功为.三.计算题1.电量q均匀分布在长为2 l的细杆上, 求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点) .2.一均匀带电的球层, 其电荷体密度为, 球层内表面半径为R1 , 外表面半径为R2 ,设无穷远处为电势零点, 求空腔内任一点的电势.练习五场强与电势的关系静电场中的导体一.选择题1.以下说法中正确的是(A) 电场强度相等的地方电势一定相等；(B) 电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大；(C) 带正电的导体上电势一定为正；(D) 电势为零的导体一定不带电2.以下说法中正确的是(A) 场强大的地方电位一定高；(B) 带负电的物体电位一定为负；(C) 场强相等处电势梯度不一定相等；(D) 场强为零处电位不一定为零.3. 如图,真空中有一点电荷Q及空心金属球壳A, A处于静电平衡, 球内有一点M, 球壳中有一点N, 以下说法正确的是(A) E M≠0, E N=0 ,Q在M处产生电场,而在N处不产生电场；(B) E M =0, E N≠0 ,Q在M处不产生电场,而在N处产生电场；(C) E M =E N =0 ,Q在M、N处都不产生电场；(D) E M≠0,E N≠0,Q在M、N处都产生电场；(E) E M =E N =0 ,Q在M、N处都产生电场.4.如图,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q1, 球外放一点电荷q2,设q2、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q1的作用力分别为F1、F2、F3 , q1受的总电场力为F, 则(A) F1=F2=F3=F=0.(B) F1= q1 q2 / ( 4 0d2 ) ,F2 = 0 , F3 = 0, F=F1 .(C) F1= q1 q2 / ( 4 0d2 ) , F2 = 0,F3 = q1 q2 / ( 4 0d2 ) (即与F1反向), F=0 .(D) F1= q1 q2 / ( 4 0d2 ) ,F2 与F3的合力与F1等值反向,F=0 .(E) F1= q1 q2 / ( 4 0d2 ) , F2= q1 q2 / ( 4 0d2 ) (即与F1反向), F3 = 0, F=0 .5.如图,一导体球壳A,同心地罩在一接地导体B上,今给A球带负电Q, 则B球(A)带正电.(B) 带负电.(C) 不带电.(D) 上面带正电,下面带负电.二.填空题1.一偶极矩为P的电偶极子放在电场强度为E的均匀外电场中, P与E的夹角为角,在此电偶极子绕过其中心且垂直于P与E组成平面的轴沿角增加的方向转过180°的过程中,电场力作功为A = .2.若静电场的某个立体区域电势等于恒量, 则该区域的电场强度分布是;若电势随空间坐标作线性变化, 则该区域的场强分布是.3.一“无限长”均匀带电直线,电荷线密度为,在它的电场作用下,一质量为m,带电量为q 的质点以直线为轴线作匀速圆周运动,该质点的速率v = .三.计算题1.如图所示,三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C,半径分别为R A、R B、R C，圆柱面B上带电荷,A和C 都接地,求B的内表面上电荷线密度1,和外表面上电荷线密度之比值1/2.22.已知某静电场的电势函数U=－+ ln x(SI) ,求点（4，3，0）处的电场强度各分量值.练习六静电场中的导体（续）静电场中的电介质一.选择题1.一孤立的带正电的导体球壳有一小孔,一直导线AB穿过小孔与球壳内壁的B点接触,且与外壁绝缘,如图、D分别在导体球壳的内外表面上,A、C、D三点处的面电荷密度分别为A、C、D , 电势分别为U A、U C、U D ,其附近的电场强度分别为E A、E C、E D , 则:(A) A>D ,C = 0 , E A> E D , E C = 0 , U A = U C = U D .(B) A>D ,C = 0 , E A> E D , E C = 0 , U A > U C = U D .(C) A=C ,D≠0 , E A= E C=0, E D ≠0 , U A = U C =0 , U D≠0.(D) D>0 ,C <0 ,A<0 , E D沿法线向外, E C沿法线指向C ,E A平行AB指向外,U B >U C > U A .2.如图,一接地导体球外有一点电荷Q,Q距球心为2R,则导体球上的感应电荷为(A)0.(B) Q.(C) +Q/2.(D) –Q/2.3.导体A接地方式如图,导体B带电为+Q,则导体A(A) 带正电.(B) 带负电.(C) 不带电.(D) 左边带正电,右边带负电.4.半径不等的两金属球A、B ,R A = 2R B ,A球带正电Q ,B球带负电2Q,今用导线将两球联接起来,则(A) 两球各自带电量不变.(B) 两球的带电量相等.(C) 两球的电位相等.(D) A球电位比B球高.5. 如图，真空中有一点电荷q , 旁边有一半径为R的球形带电导体，q距球心为d ( d > R ) 球体旁附近有一点P ，P在q与球心的连线上，P点附近导体的面电荷密度为.以下关于P点电场强度大小的答案中,正确的是(A) / (20 ) + q /[40 ( d－R )2 ]；(B) / (20 )－q /[40 ( d－R )2 ]；(C) / 0 + q /[40 ( d－R )2 ]；(D)/ 0－q /[40 ( d－R )2 ]；(E)/ 0；(F) 以上答案全不对.二.填空题1.如图,一平行板电容器, 极板面积为S,,相距为d,若B板接地,,且保持A板的电势U A=U0不变,,如图, 把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板中间, 则导体薄板C的电势U C = .2.地球表面附近的电场强度约为100N/C ,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度= , 地面电荷是电荷（填正或负）.3.如图所示，两块很大的导体平板平行放置,面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和Q2,如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为、、、.三.计算题1.半径分别为r1 = cm 和r2 = cm 的两个球形导体, 各带电量q = ×108C, 两球心相距很远, 若用细导线将两球连接起来, 并设无限远处为电势零点,求: (1)两球分别带有的电量;(2)各球的电势.2.如图，长为2l的均匀带电直线，电荷线密度为，在其下方有一导体球，球心在直线的中垂线上，距直线为d，d大于导体球的半径R，（1）用电势叠加原理求导体球的电势；（2）把导体球接地后再断开，求导体球上的感应电量.练习七静电场中的电介质（续）电容静电场的能量一.选择题1.极化强度P是量度介质极化程度的物理量, 有一关系式为P = 0(r1)E , 电位移矢量公式为D = 0E + P ,则(A) 二公式适用于任何介质.(B) 二公式只适用于各向同性电介质.(C) 二公式只适用于各向同性且均匀的电介质.(D) 前者适用于各向同性电介质, 后者适用于任何电介质.2.电极化强度P(A) 只与外电场有关.(B) 只与极化电荷产生的电场有关.(C) 与外场和极化电荷产生的电场都有关.(D) 只与介质本身的性质有关系,与电场无关.3.真空中有一半径为R, 带电量为Q的导体球, 测得距中心O为r 处的A点场强为E A =Q r /(40r3) ,现以A为中心,再放上一个半径为,相对电容率为r的介质球,如图所示,此时下列各公式中正确的是(A) A点的电场强度E A=E A / r；(B) ；(C) =Q/0；(D) 导体球面上的电荷面密度= Q /( 4R2 ).4.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C, 极板间电压V,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E以及电场的能量W将(↑表示增大,↓表示减小)(A) C↓,U↑,W↑,E↑.(B) C↑,U↓,W↓,E不变.(C) C↑,U↑,W↑,E↑.(D) C↓,U↓,W↓,E↓.5.如果某带电体电荷分布的体电荷密度增大为原来的2倍,则电场的能量变为原来的(A) 2倍.(B) 1/2倍.(C) 1/4倍.(D) 4倍.二.填空题1.一平行板电容器,充电后断开电源, 然后使两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质, 此时两极板间的电场强度为原来的倍, 电场能量是原来的倍.2.在相对介电常数r= 4 的各向同性均匀电介质中,与电能密度w e=2×106J/cm3相应的电场强度大小E = .3.一平行板电容器两极板间电压为U,其间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质,电介质厚度为d , 则电介质中的电场能量密度w = .三.计算题1.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内外圆筒半径分别为R 1=2cm ，R2= 5cm，其间充满相对介电常数为r的各向同性、均匀电介质、电容器接在电压U=32V的电源上（如图所示为其横截面），试求距离轴线R=处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差.2.假想从无限远处陆续移来微电荷使一半径为R的导体球带电.(1) 球上已带电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功(2) 使球上电荷从零开始加到Q的过程中，外力共作多少功练习八恒定电流一.选择题1.两个截面不同、长度相同的用同种材料制成的电阻棒，串联时如图(1)所示，并联时如图(2)所示，该导线的电阻忽略，则其电流密度J与电流I应满足：(A) I1 =I2 J1 = J2 I1 = I2 J1 = J2.(B) I1 =I2 J1 ＞J2 I1＜I2 J1 = J2.(C) I1＜I2 J1 = J2 I1 = I2 J1＞J2.(D) I1＜I2 J1 ＞J2 I1＜I2 J1＞J2.2.两个截面相同、长度相同，电阻率不同的电阻棒R1 、R2（1＞2）分别串联（如上图）和并联（如下图）在电路中，导线电阻忽略，则(A) I1＜I2 J1＜J2 I1= I2 J1 = J2.(B)I1 =I2 J1 =J2 I1= I2 J1 = J2.(C)I1=I2 J1 = J2 I1＜I2 J1＜J2.(D)I1＜I2 J1＜J2 I1＜I2 J1＜J2.3.室温下，铜导线内自由电子数密度为n= × 1028个/米3，电流密度的大小J= 2×106安/米2，则电子定向漂移速率为：(A)×10-4米/秒.(B) ×10-2米/秒.(C) ×102米/秒.(D) ×105米/秒.4.在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒,两导体的电导率可以认为是无限大,在圆柱与圆筒之间充满电导率为的均匀导电物质,当在圆柱与圆筒上加上一定电压时,在长度为l的一段导体上总的径向电流为I,如图所示,则在柱与筒之间与轴线的距离为r 的点的电场强度为:(A) 2rI/ (l2).(B) I/(2rl).(C) Il/(2r2).(D) I/(2rl).5.在如图所示的电路中，两电源的电动势分别为1、2、，内阻分别为r1、r2，三个负载电阻阻值分别为R1、R2、R,电流分别为I1、I2、I3 ,方向如图,则由A到B的电势增量U B－U A为：(A) 2－1－I1 R1+I2 R2－I3 R .(B) 2+1－I1(R1 + r1)+I2(R2 + r2)－I3 R.(C) 2－1－I1(R1－r1)+I2(R2－r2) .(D) 2－1－I1(R1 + r1)+I2(R2 + r2) .二.填空题1.用一根铝线代替一根铜线接在电路中，若铝线和铜线的长度、电阻都相等，那么当电路与电源接通时铜线和铝线中电流密度之比J1：J2 = .（铜电阻率×106·cm , 铝电阻率×106 · cm , ）2.金属中传导电流是由于自由电子沿着与电场E相反方向的定向漂移而形成, 设电子的电量为e , 其平均漂移率为v , 导体中单位体积内的自由电子数为n , 则电流密度的大小J = , J的方向与电场E的方向.3.有一根电阻率为、截面直径为d、长度为L的导线，若将电压U加在该导线的两端，则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为；若导线中自由电子数密度为n，则电子平均漂移速率为.（导体中单位体积内的自由电子数为n）三.计算题1.两同心导体球壳，内球、外球半径分别为r a , r b,其间充满电阻率为的绝缘材料，求两球壳之间的电阻.2.在如图所示的电路中，两电源的电动势分别为1=9V和2 =7V,内阻分别为r1 = 3和r2= 1，电阻R=8，求电阻R两端的电位差.练习九磁感应强度洛伦兹力一.选择题1.一个动量为p电子，沿图所示的方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感应强度为B（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) =arccos(eBD/p).(B) =arcsin(eBD/p).(C) =arcsin[BD /(ep)].(D) =arccos[BD/(e p)].2.一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则(A)两粒子的电荷必然同号.(B) 粒子的电荷可以同号也可以异号.(C) 两粒子的动量大小必然不同.(D) 两粒子的运动周期必然不同.3.一运动电荷q，质量为m，以初速v0进入均匀磁场，若v0与磁场方向的夹角为，则(A)其动能改变，动量不变.(B) 其动能和动量都改变.(C) 其动能不变，动量改变.(D) 其动能、动量都不变.4.两个电子a和b同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为v和2v，经磁场偏转后，它们是(A)a、b同时回到出发点.(B) a、b都不会回到出发点.(C) a先回到出发点.(D) b先回到出发点.5. 如图所示两个比荷（q/m）相同的带导号电荷的粒子，以不同的初速度v1和v2（v1v2）射入匀强磁场B中，设T1、T2分别为两粒子作圆周运动的周期，则以下结论正确的是：(A) T1 = T2，q1和q2都向顺时针方向旋转；(B) T1 = T 2，q1和q2都向逆时针方向旋转(C) T1T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转；(D) T1 = T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转；二.填空题1. 一电子在B=2×10－3T的磁场中沿半径为R=2×10－2m、螺距为h=×10－2m的螺旋运动，如图所示，则磁场的方向, 电子速度大小为.2. 磁场中某点处的磁感应强度B=－(T), 一电子以速度v=×106i+×106j (m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F= .3.在匀强磁场中，电子以速率v=×105m/s作半径R=的圆周运动.则磁场的磁感应强度的大小B= .三.计算题1.如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R ，表面均匀带电,电荷面密度为，假定盘绕其轴线OO以角速度转动，磁场B垂直于轴线OO，求圆盘所受磁力矩的大小。

大学物理试题集和答案

大学物理习题集上册大学物理教学部二00九年九月目录部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 练习一质点运动的描述┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习二圆周运动相对运动┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习三牛顿运动定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习四功和能┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 练习五冲量和动量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习六力矩转动惯量转动定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 练习七转动定律（续）角动量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 练习八力学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 练习九理想气体状态方程热力学第一定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄15 练习十等值过程绝热过程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十一循环过程热力学第二定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十二卡诺循环卡诺定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 练习十三物质的微观模型压强公式┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习十四理想气体的内能分布律自由程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习十五热学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习十六谐振动┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26 练习十七谐振动能量谐振动合成┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28练习十八波动方程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习十九波的能量波的干涉┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄31 练习二十驻波多普勒效应┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33 练习二十一振动和波习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄34 练习二十二光的相干性双缝干涉光程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄36 练习二十三薄膜干涉劈尖牛顿环┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄38 练习二十四单缝衍射光栅衍射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄39 练习二十五光的偏振┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄41 练习二十六光学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄43部分物理常量万有引力常量G=6。

大学物理(专升本)A卷

平顶山学院成人教育《大学物理》（专升本）A卷一、单选题（每小题2分，共100分）1．刚体定轴转动时，若所受合外力矩很大，则角速度一定很大(B)。

A 对B 错2．由稳恒磁场的安培环路定理可知空间的磁场是由环路内的电流产生的(B)。

A 对B 错3．静电场线一定不闭合(A)。

A 对B 错4．逆着电场线方向电势一定变大(A)。

A 对B 错5．通过以闭合曲线L为边线的任意曲面的磁通量均相等(A)。

A 对B 错6．在线圈中插入顺磁质后线圈的自感一定增大(A)。

A 对B 错7．由楞次定律可知感应电流的磁场不一定与原磁场方向相反(A)。

A 对B 错8．外力对质点不做功时，则质点的动量不变(B)。

A 对B 错9．质点运动时，若加速度为0，所受合力一定为0 (A)。

A 对B 错10．圆周运动中质点的向心加速度一定与速度方向垂直(A)。

A 对B 错11．物体沿直线加速前进时，若其加速度减小，则速度不一定减小(A)。

A 对B 错12．外力对质点不做功时，质点将保持匀速率运动的状态(A)。

A 对B 错13．质点运动时，若加速度为0，所受合力一定为0 (A)。

A 对B 错14．若系统的合外力做功为零，则系统的机械能守恒(B)。

A 对B 错15．刚体在定轴转动时，刚体上各点绕轴作圆周运动(A)。

A 对B 错16．场强为零处，电势不一定为零(A)。

A 对B 错17．自感电动势不可能大于电源的电动势(B)。

A 对B 错18．理想气体内能只是温度的单值函数(A)。

A 对B 错19．一个单原子理想气体分子的平均总动能为32RT(B)。

A 对B 错20．若物体在任何温度下，对任何波长的辐射能的反射比都等于1，则此物体为黑体(B)。

A 对B 错21．透镜不仅改变光波的传播情况，对物像间各光线也会引起附加光程差(B)。

A 对B 错22．产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力(A)。

A 对B 错23．波的强度与波的频率的平方成正比(A)。

A 对B 错24．两个传播方向相同的同频率谐振动合成后仍然是谐振动(A)。

(专)《大学物理下》模拟题2及参考答案

（２）圆线圈轴线上各点的磁场______________________________。

2，有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流Ｉ流通，在横截面上电流均匀分布。

筒内空腔各处的磁感应强度为________，筒外空间中离轴线ｒ处的磁感应强度为__________。

3，如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框ａｂｃｄ（磁场以边框为界）。

而ａ、ｂ、ｃ三个角顶处开有很小的缺口。

dabc4，如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆形的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图（ａ），则圆线圈将____________；若线圈平面与直导线垂直，见图（ｂ），则圆线圈将___________________________。

II⊙(a）(b)5，一个绕有500匝导线的平均周长50ｃｍ的细环，载有0.3Ａ电流时，铁芯的相对磁导率为600。

（0＝４×10-1）-7Ｔ·ｍ·Ａ（1）铁芯中的磁感应强度Ｂ为__________________________。

（2）铁芯中的磁场强度Ｈ为____________________________。

6，一导线被弯成如图所示形状，ａｃｂ为半径为Ｒ的四分之三圆弧，直线段Ｏａ长为Ｒ。

若此导线放在匀强磁场B中，B的方向垂直图面向内。

导线以角速度在图面内绕Ｏ点cB匀速转动，则此导线中的动生电动势i＝___________________，电势最高b 的点是________________________。

大学物理学复习题高起本

《大学物理学》复习题（高起本）一、填空题1.质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为V = 4 +/2m s-1，当t= 3s时质点位于x=9 m 处，求质点的运动方程 _____________________ 。

2.平地上放一质量为m的物体，如图所示已知物体与地面之间的滑动摩擦系数为N。

在力F的作用下，物体向右运动，如图所示。

欲使物体具有最大的加速度，则力与水平方向夹角9应为。

3.刚体转动惯量的平行轴定理表明，在所有平行轴中，以绕通过刚体的轴的转动惯量为最小。

4.湖面下50m深处（温度为4 o C），有一体积为1.0义10 - 5m3的空气泡升到湖面上，若湖面的温度为17 o C，气泡升到湖面上的体积为。

5.理想气体压强的微观本质是。

6.真空中，有一个长直螺线管，长为l，截面积为S，线圈匝数线密度为小则其自感系数L为。

7.动生电动势的非静电力为。

8. 一铁心上绕有1000匝线圈，已知铁心中磁通量与时间的关系为①二0.01sin100 7t[SI],则任一时刻t线圈中的感生电动势表示为。

9.在观察光的干涉和衍射现象时，经常要用到透镜。

透镜的插入，对光路中的光程差（填：有或无）影响，透镜只改变光线的。

10.白色平行光（波长范围：400〜760 nm ）垂直入射间距0.2 mm的双缝，距双缝2 m 处为接收屏，则接收屏上第三级明条纹所形成的彩色带的宽度为mm。

11.一物体在某瞬间以速度y0从某点开始运动，在A t时间内，经一长度为s的路径后，又回到出发点，此时速度为-v0,则在这段时间内，物体的平均速率是。

12.质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用。

比例系数为k, k为常数。

则该下落物体的收尾速度为。

13.如图所示，匀质大圆盘质量为M、半径为R,对于过圆心0点且垂直于盘面转轴的转动惯量为MR2/2。

如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为R2。

剩余部分对于过O 点且垂直于盘面转轴的转动惯量为。

高起本《大学物理》期末考试复习题及答案

（C）气体分子的平均动量（D）气体分子的平均平动动能
5．下列关于稳恒电流的磁场强度 H 的说法中正确的是( )。（A） H 仅与传导电流有关（B）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零（C）若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零（D）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的 H 通量均相等 6.如图，在同一铁芯上绕两个线圈 A 和 B，单刀双掷开关 S 原来接触点 1，现在把它扳向触点 2，则在开关 S 断开 1 和闭合 2 的过程中，流过电阻 R 中电流的方向是：（）。（A）先由 P 到 Q，再由 Q 到 P （B）先由 Q 到 P，再由 P 到 Q
随时间变化的函数式为__________。
3. 质量为 M 的木块静止在光滑的水平桌面上，质量为 m、速度为 v 的子弹
0
水平的射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。则子弹相对木块静止后，子弹
与木块共同运动的速度 v=________，在这个过程中，子弹施与木块的冲量 I
=_________。
4. 在系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态的过程中，如果任一个中间状
杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发
生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度应
为
。
v
O
v
俯视图
14.一定量的空气，并保持在 1.0×105Pa 下膨胀，体积从 1.0×10-2m3 增加到
1.5×10-2m3，则空气对外做的功为________________J.
0
1
2
1
2
化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是和 90 ，则通过这两个偏振片

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大学动物医学专业《大学物理(上册)》提升训练试题附答案

姓名班级学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…大学动物医学专业《大学物理（上册）》提升训练试题附答案考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、均匀细棒质量为，长度为，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为_____，对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量_____。

2、一圆锥摆摆长为I 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角，则：(1) 摆线的张力T ＝_____________________； (2) 摆锤的速率v ＝_____________________。

3、长为、质量为的均质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示。

现有一质量为的子弹以水平速度射入杆上点，并嵌在杆中.，则子弹射入后瞬间杆的角速度___________。

4、已知质点的运动方程为，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。

则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s 内质点的位移矢量______m 。

5、如图所示，一静止的均匀细棒，长为、质量为，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平面内转动，转动惯量为。

一质量为、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为______。

6、图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。

其中曲线（a ）是________气分子的速率分布曲线；曲线（c ）是________气分子的速率分布曲线。

7、一平面余弦波沿Ox 轴正方向传播，波动表达式为，则x = -处质点的振动方程是_____；若以x =处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式是_________________________。

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第一章质点运动学1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．(1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故ts t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故tst d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解trd d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)．1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的分析与解 td d v表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；trd d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)；ts d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而t d d v 表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)． 1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．*1 -5 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v ,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v =(B) 匀减速运动,θcos 0v v = (C) 变加速运动,θcos 0v v =(D) 变减速运动,θcos 0v v = (E) 匀速直线运动,0v v =分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为22h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t llt x -==v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θlh l cos /0220v v v =-=,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．讨论有人会将绳子速率v 0按x 、y 两个方向分解,则小船速度θcos 0v v =,这样做对吗？1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程；(3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．分析位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x两式计算．解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx 得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t ＝4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t xv2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a1 -7 一质点沿x 轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示．设t ＝0 时,x ＝0．试根据已知的v -t 图,画出a -t 图以及x -t 图．分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v -t 曲线的斜率为加速度的大小(图中AB 、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a -t 图上是平行于t 轴的直线,由v -t 图中求出各段的斜率,即可作出a -t 图线．又由速度的定义可知,x -t 曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x –t 图为t 的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x ＝x (t ),求出不同时刻t 的位置x ,采用描数据点的方法,可作出x -t 图．解将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为2s m 20-⋅=--=AB AB AB t t a v v (匀加速直线运动)0=BC a (匀速直线运动)2s m 10-⋅-=--=CD CD CD t t a v v (匀减速直线运动)根据上述结果即可作出质点的a -t 图［图(B)］．在匀变速直线运动中,有2021t t x x ++=v由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作1s m 20-⋅=v 的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k ＝20的一段直线［图(c)］．1 -8 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求： (1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2ｓ内质点所走过的路程s ．分析质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为2412x y -=这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置． (3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r*(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入d s ,则2ｓ内路程为m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s QP1 -9 质点的运动方程为23010t t x +-= 22015t t y -=式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解 (1) 速度的分量式为t t xx 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v当t ＝0 时, v o x ＝-10 m·ｓ-1 , v o y ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度大小为120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v设v o 与x 轴的夹角为α,则23tan 00-==xy αv vα＝123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta xx v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v则加速度的大小为222s m 1.72-⋅=+=y x a a a设a 与x 轴的夹角为β,则32tan -==x ya a β β＝-33°41′(或326°19′)1 -10 一升降机以加速度1.22 m·ｓ-2上升,当上升速度为2.44 m·ｓ-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m ．计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y 1 ＝y 1(t )和y 2 ＝y 2(t ),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t y +=v20221gt t h y -+=v当螺丝落至底面时,有y 1 ＝y 2 ,即20202121gt t h at t -+=+v vs 705.02=+=ag ht (2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m 716.021202=+-=-=gt t y h d v解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a ′＝g ＋a ,螺丝落至底面时,有2)(210t a g h +-=s 705.02=+=ag ht (2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为2021at t h +='v则 m 716.0='-=h h d1 -11 一质点P 沿半径R ＝3.0 m 的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0ｓ,设t ＝0 时,质点位于O 点．按(a )图中所示Oxy 坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢；(2)5ｓ时的速度和加速度．分析该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r (t )求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O′x′y′坐标系,并采用参数方程x′＝x′(t )和y′＝y′(t )来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x 0 ＋x ′和y ＝y 0 ＋y ′,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1) 如图(B)所示,在O′x′y′坐标系中,因t Tθπ2=,则质点P 的参数方程为t TR x π2sin=',t TR y π2cos-=' 坐标变换后,在O x y 坐标系中有t TR x x π2sin='=, R t TR y y y +-=+'=π2cos0 则质点P 的位矢方程为j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sinj i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t v i j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t 1 -12 地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小．在何时刻杆影伸展至20.0 m ？分析为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程．根据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得．由于运动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度．这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得．解设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝h tg ωt ,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v 当杆长等于影长时,即s ＝h ,则s 606034πarctan 1⨯⨯===ωh s ωt 即为下午3∶00 时．1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．分析本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由t a d d v =和tx d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．解由分析知,应有⎰⎰=tt a 0d d 0vv v得 03314v v +-=t t (1)由⎰⎰=txx t x 0d d 0v得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1代入(1) (2)得v 0＝-1 m·ｓ-1,x 0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 1 -14 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．分析本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v ＝a (v )d t 分离变量为t a d )(d =v v 后再两边积分．解选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v v B A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-vv (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v v v v v 得石子速度 )1(Bt e B A --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e BA t y --==v 并考虑初始条件有 t e BA y t Bt y d )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e B A t B A y 1 -15 一质点具有恒定加速度a ＝6i ＋4j ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ．在t ＝0时,其速度为零,位置矢量r 0 ＝10 m i ．求：(1) 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图．分析与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量a x 和a y 分别积分,从而得到运动方程r 的两个分量式x (t )和y (t )．由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即20021t a t x x x x ++=v 和20021t a t y y y y ++=v ,两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下．解由加速度定义式,根据初始条件t 0 ＝0时v 0 ＝0,积分可得⎰⎰⎰+==t t t t 000)d 46(d d j i a v v j i t t 46+=v 又由td d r =v 及初始条件t ＝0 时,r 0＝(10 m)i ,积分可得 ⎰⎰⎰+==tt r r t t t t 00)d 46(d d 0j i r v j i r 222)310(t t ++=由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x ＝10＋3t 2y ＝2t 2消去参数t ,可得运动的轨迹方程3y ＝2x -20 m 这是一个直线方程．直线斜率32tan d d ===αx y k ,α＝33°41′．轨迹如图所示． 1 -16 一质点在半径为R 的圆周上以恒定的速率运动,质点由位置A 运动到位置B,OA 和OB 所对的圆心角为Δθ．(1) 试证位置A 和B 之间的平均加速度为)Δ(/)Δcos 1(22θR θa v -=；(2) 当Δθ分别等于90°、30°、10°和1°时,平均加速度各为多少？并对结果加以讨论．分析瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同,它们分别表示为td d v =a 和tΔΔv =a ．在匀速率圆周运动中,它们的大小分别为R a n 2v =,t a ΔΔv = ,式中｜Δv ｜可由图(B)中的几何关系得到,而Δt 可由转过的角度Δθ 求出．由计算结果能清楚地看到两者之间的关系,即瞬时加速度是平均加速度在Δt →0 时的极限值．解 (1) 由图(b)可看到Δv ＝v 2 -v 1 ,故θΔcos 2Δ212221v v v v -+=v)Δcos 1(2θ-=v而vv θR s t ΔΔΔ==所以 θR θt a Δ)cos Δ1(2ΔΔ2v -==v(2) 将Δθ＝90°,30°,10°,1°分别代入上式,得R a 219003.0v ≈,Ra 229886.0v ≈ R a 239987.0v ≈,Ra 24000.1v ≈ 以上结果表明,当Δθ→0 时,匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值,该值即为法向加速度R2v ． 1 -17 质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r ＝2.0t i ＋(19.0 -2.0t 2 )j ,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t 1＝1.0s 到t 2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t 1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．分析根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x (t )和y ＝y (t ),从中消去参数t ,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即t ΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ和a n ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ得到．在求得t 1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ．解 (1) 由参数方程x ＝2.0t , y ＝19.0-2.0t 2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x 2(2) 在t 1 ＝1.00ｓ到t 2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t 则t 1 ＝1.00ｓ时的速度v (t )｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v则m 17.112==na ρv 1 -18 飞机以100 m·ｓ-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m 时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远？ (2) 投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3) 物品投出2.0ｓ后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？分析物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解．此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求特定时刻t 时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知,在特定时刻t ,物体的切向加速度和水平线之间的夹角α,可由此时刻的两速度分量v x 、v y 求出,这样,也就可将重力加速度g 的切向和法向分量求得．解 (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x ＝vt , y ＝1/2 gt 2飞机水平飞行速度v ＝100 m·s -1 ,飞机离地面的高度y ＝100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离m 4522==gy x v(2) 视线和水平线的夹角为 o 5.12arctan ==xy θ(3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为 v v v gt αx yarctan arctan == 取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为2s m 88.1arctan sin sin -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a t 2s m 62.9arctan cos cos -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a n 1 -19 如图(a)所示,一小型迫击炮架设在一斜坡的底端O 处,已知斜坡倾角为α,炮身与斜坡的夹角为β,炮弹的出口速度为v 0,忽略空气阻力．求：(1)炮弹落地点P 与点O 的距离OP ；(2) 欲使炮弹能垂直击中坡面．证明α和β必须满足αβtan 21tan =并与v 0 无关．分析这是一个斜上抛运动,看似简单,但针对题目所问,如不能灵活运用叠加原理,建立一个恰当的坐标系,将运动分解的话,求解起来并不容易．现建立如图(a)所示坐标系,则炮弹在x 和y 两个方向的分运动均为匀减速直线运动,其初速度分别为v 0cos β和v 0sin β,其加速度分别为g sin α和gcos α．在此坐标系中炮弹落地时,应有y ＝0,则x ＝OP ．如欲使炮弹垂直击中坡面,则应满足v x ＝0,直接列出有关运动方程和速度方程,即可求解．由于本题中加速度g 为恒矢量．故第一问也可由运动方程的矢量式计算,即20g 21t t +=v r ,做出炮弹落地时的矢量图［如图(B)所示］,由图中所示几何关系也可求得OP uuu r (即图中的r 矢量)．(1)解1 由分析知,炮弹在图(a)所示坐标系中两个分运动方程为αgt βt x sin 21cos 20-=v (1) αgt βt y cos 21sin 20-=v (2) 令y ＝0 求得时间t 后再代入式(1)得)cos(cos sin 2)sin sin cos(cos cos sin 2220220βααg ββαβααg βx OP +=-==v v 解2 做出炮弹的运动矢量图,如图(b)所示,并利用正弦定理,有βgt αt βαsin 212πsin 2πsin 20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--v r 从中消去t 后也可得到同样结果．(2) 由分析知,如炮弹垂直击中坡面应满足y ＝0 和v x ＝0,则0sin cos 0=-=αgt βx v v (3)由(2)(3)两式消去t 后得αβsin 21tan = 由此可知．只要角α和β满足上式,炮弹就能垂直击中坡面,而与v 0 的大小无关．讨论如将炮弹的运动按水平和竖直两个方向分解,求解本题将会比较困难,有兴趣读者不妨自己体验一下．1 -20 一直立的雨伞,张开后其边缘圆周的半径为R ,离地面的高度为h ,(1) 当伞绕伞柄以匀角速ω旋转时,求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为g ωh R r /212+=的圆周上；(2) 读者能否由此定性构想一种草坪上或农田灌溉用的旋转式洒水器的方案？分析选定伞边缘O 处的雨滴为研究对象,当伞以角速度ω旋转时,雨滴将以速度v 沿切线方向飞出,并作平抛运动．建立如图(a)所示坐标系,列出雨滴的运动方程并考虑图中所示几何关系,即可求证．由此可以想像如果让水从一个旋转的有很多小孔的喷头中飞出,从不同小孔中飞出的水滴将会落在半径不同的圆周上,为保证均匀喷洒对喷头上小孔的分布还要给予精心的考虑．解 (1) 如图(a)所示坐标系中,雨滴落地的运动方程为t ωR t x ==v (1)h gt y ==221 (2) 由式(1)(2)可得 g h ωR x 2222= 由图(a)所示几何关系得雨滴落地处圆周的半径为22221ωgh R R x r +=+= (2) 常用草坪喷水器采用如图(b)所示的球面喷头(θ0 ＝45°)其上有大量小孔．喷头旋转时,水滴以初速度v 0 从各个小孔中喷出,并作斜上抛运动,通常喷头表面基本上与草坪处在同一水平面上．则以φ角喷射的水柱射程为gR 2sin 0v = 为使喷头周围的草坪能被均匀喷洒,喷头上的小孔数不但很多,而且还不能均匀分布,这是喷头设计中的一个关键问题．1 -21 一足球运动员在正对球门前25.0 m 处以20.0 m·ｓ-1 的初速率罚任意球,已知球门高为3.44 m ．若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门,问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球？ (足球可视为质点)分析被踢出后的足球,在空中作斜抛运动,其轨迹方程可由质点在竖直平面内的运动方程得到．由于水平距离x 已知,球门高度又限定了在y 方向的范围,故只需将x 、y 值代入即可求出．解取图示坐标系Oxy ,由运动方程θt x cos v =, 221sin gt θt y -=v 消去t 得轨迹方程222)tan 1(2tan x θg θx y +-=v以x ＝25.0 m,v ＝20.0 m·ｓ-1 及3.44 m≥y ≥0 代入后,可解得71．11°≥θ1 ≥69．92°27．92°≥θ2 ≥18．89°如何理解上述角度的范围？在初速一定的条件下,球击中球门底线或球门上缘都将对应有两个不同的投射倾角(如图所示)．如果以θ＞71．11°或θ ＜18.89°踢出足球,都将因射程不足而不能直接射入球门；由于球门高度的限制,θ 角也并非能取71.11°与18.89°之间的任何值．当倾角取值为27.92°＜θ ＜69．92°时,踢出的足球将越过门缘而离去,这时球也不能射入球门．因此可取的角度范围只能是解中的结果．1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？分析在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s ＝s (t ),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量a ｔ,而加速度的法向分量为a n ＝v 2 /R ．这样,总加速度为a ＝a ｔe ｔ＋a n e n ．至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs ＝s t -s 0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得．解 (1) 质点作圆周运动的速率为bt ts -==0d d v v 其加速度的切向分量和法向分量分别为b t s a t -==22d d , Rbt R a n 202)(-==v v 故加速度的大小为R )(402222bt b a a a a t tn -+=+=v 其方向与切线之间的夹角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==Rb bt a a θt n 20)(arctan arctan v (2) 要使｜a ｜＝b ,由b bt b R R=-+4022)(1v 可得 bt 0v = (3) 从t ＝0 开始到t ＝v 0 /b 时,质点经过的路程为b s s s t 2200v =-=因此质点运行的圈数为bRR s n π4π220v == 1 -23 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t ＝2.0ｓ时测得轮缘一点的速度值为4.0 m·ｓ-1．求：(1) 该轮在t′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．分析首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt 2．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k ,ω＝ω(t )确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移．解因ωR ＝v ,由题意ω∝t 2 得比例系数322s rad 2-⋅===Rtt ωk v 所以 22)(t t ωω== 则t ′＝0.5ｓ时的角速度、角加速度和切向加速度分别为12s rad 5.02-⋅='=t ω2s rad 0.24d d -⋅='==t tωα 2s m 0.1-⋅==R αa t总加速度n t t n R ωR αe e a a a 2+=+= ()()2222s m 01.1-⋅=+=R ωR αa在2.0ｓ内该点所转过的角度 rad 33.532d 2d 203202200====-⎰⎰t t t t ωθθ 1 -24 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为342t θ+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？分析掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到．解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t tθω==．在t ＝2 ｓ时,法向加速度和切向加速度的数值分别为 22s 2s m 30.2-=⋅==ωr a t n2s 2s m 80.4d d -=⋅==t ωr a t t(2) 当22212/t n t a a a a +==时,有223n t a a =,即 ()()422212243t r rt = 得 3213=t此时刻的角位置为 rad 15.3423=+=t θ(3) 要使t n a a =,则有()()422212243t r rt = t ＝0.55ｓ1 -25 一无风的下雨天,一列火车以v 1＝20.0 m·ｓ-1 的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降．求雨滴下落的速度v2 ．(设下降的雨滴作匀速运动)分析这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象,地面为静止参考系Ｓ,火车为动参考系Ｓ′．v 1 为Ｓ′相对Ｓ的速度,v 2 为雨滴相对Ｓ的速度,利用相对运动速度的关系即可解．解以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v 1 ,雨滴相对地面竖直下落的速度为v 2 ,旅客看到雨滴下落的速度v 2′为相对速度,它们之间的关系为1'22v v v += (如图所示),于是可得 1o 12s m 36.575tan -⋅==v v 1 -26 如图(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v 1 ,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ 角,速率为v 2′,若车后有一长方形物体,问车速v 1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿？分析这也是一个相对运动的问题．可视雨点为研究对象,地面为静参考系Ｓ,汽车为动参考系Ｓ′．如图(a)所示,要使物体不被淋湿,在车上观察雨点下落的方向(即雨点相对于汽车的运动速度v 2′的方向)应满足hl αarctan≥．再由相对速度的矢量关系122v v v -=',即可求出所需车速v 1．解由122v v v -='［图(b)］,有θθαcos sin arctan221v v v -= 而要使hlαarctan ≥,则 hl θθ≥-cos sin 221v v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥θh θl sin cos 21v v 1 -27 一人能在静水中以1.10 m·ｓ-1 的速度划船前进．今欲横渡一宽为1.00 ×103 m 、水流速度为0.55 m·ｓ-1 的大河．(1) 他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点,那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？ (2)如果希望用最短的时间过河,应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？分析船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度v 决定的．由于水流速度u 的存在, v 与船在静水中划行的速度v ′之间有v ＝u ＋v ′(如图所示)．若要使船到达正对岸,则必须使v 沿正对岸方向；在划速一定的条件下,若要用最短时间过河,则必须使v 有极大值．。

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