23.6位似图形

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位似图形ppt

拉伸变换
总结词
拉伸变换指的是将图形在某个方向上拉长或缩短的过程。
详细描述
拉伸变换可以改变图形的形状和大小，可以将图形沿着某个方向拉长或缩短。拉伸变换通常用比例系数表示，可以是大于1或小于1的比例系数。
05
位似图形和相似图形的关系
相似图形的定义和性质
相似图形的定义
两个图形形状相同，且对应角相等，对应边成比例，这样的两个图形称为相似图形。
位似图形和相似图形的判定方法比较
01
相似图形的判定方法
可以通过SSS（边边边）、SAS（角边角）、ASA（角角边）或AAA
（角角角）等判定方法确定两个图形是否相似。
02 03
位似图形的判定方法
可以通过位似变换的方式实现，即通过平移、旋转、缩放等变换使得两个图形的对应点重合，且对应的线段成比例。在具体判定过程中，需要确定变换的种类和参数，并通过计算确定位似比。
判定方法的比较
相似图形的判定方法较为简单，只需要满足必要条件即可；而位似图形的判定方法较为复杂，需要满足充分条件，且需要考虑变换的种类和参数的确定。
06
位似图形的练习题及解答
位似图形的练习题
总结词
指两个图形相似的变换，其中变换包括旋转、平移和缩放等。
详细描述
位似图形是几何学中的概念，指两个图形通过某种变换相互对应，并且对应点之间的距离成比例。位似图形的变换包括旋转、平移和缩放等，例如将一个图形沿着中心旋转一定角度，或者将一个图形沿着某条直线平移一定距离，都可以得到位似图形。
THANK YOU.
根据判定定理
如果两个图形中对应点的连线共点且垂直，那么它们是位似图形，且对应点的连线为位似轴。
位似图形的判定举例

九年级数学上册 23.6 图形与坐标教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数学教

23．6 图形与坐标用坐标确定位置【知识与技能】能够在图形中建立适当的坐标系来描述物体的位置，并结合具体实例了解坐标系建立位置不同，点的坐标也随之变化；能够利用坐标找到点的位置；了解确定位置的两种方法．【过程与方法】通过实践、探索、观察、分析等数学活动过程，发展学生形象思维能力和数学应用能力．【情感态度】体验运用确定位置来解决实际问题，感受数学与人类生活的密切联系．【教学重点】建立平面直角坐标系用直角坐标和方位坐标确定物体的位置．【教学难点】建立恰当的坐标系确定物体的位置．一、创设情境，导入新知1．什么是平面直角坐标系？建立了平面直角坐标系后，平面上的点可以用什么来描述？2．画一个直角坐标系，并描出点A(1，2)，B(－3，5)，C(4，5)，D(0，3)的位置．3．如图，四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角坐标系，用点的坐标来表示各点的位置．你写出的点与别人相同吗？二、合作探究，理解新知问题1：确定点的位置夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一X地图，如图所示，在这X地图上，画一个直角坐标系，作为定向标记，有四座农舍的坐标是(1，2)，(－3，5)，(4，5)，(0，3)．目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和第二与第四座农舍的直线的交点，请你在教材图中找出这个目的地所处的位置，你能估计出这个位置的坐标是什么吗？先确定出四座农舍的位置(即“创设情境，导入新知”中第2题的A、B、C、D四个点)，过A、C作直线，过B、D作直线，两直线的交点P即是目的地，确定点P的坐标，过P作x 轴垂线，，过P作y轴垂线，，所以目的地P)．问题2：你写出的坐标与别人相同吗？如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置．思考：(1)建立的直角坐标系是否相同？选定的坐标单位会一样吗？各点的坐标是否一样？(2)通过以上两个问题的研究，你如何确定一个点的位置？归纳：利用平面直角坐标系，我们可以较为方便地确定平面上点的位置，直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同．一般地，在建立坐标系时，我们应尽量让较多的点位于坐标轴上，这样可以使点的坐标较容易给出，也方便于我们将所要研究的问题进行简化．思考：(1)这是利用什么方法来确定位置的？(2)用这种方法确定位置首先应该做什么？(3)需要几个数据来确定点的位置？(4)请举出实际生活中用这种方法来确定位置的例子．问题3：小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向距离此处3千米的地方；“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处的地方．根据这些信息，你能画一X图来表示各处的位置吗？在学生活动过程中，提出以下问题思考：(1)这又是用什么方法来确定位置的呢？(2)用这种方法确定位置必须要知道什么？(3)请举出生活中用这种方法确定位置的例子．归纳：用一个角度和距离也可以表示一个点的位置．三、尝试练习，掌握新知1．教材练习.2．根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课主要学习了什么内容，还有什么内容不清楚的？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1.教材复习题第9题.2.如图，是某植物园的平面示意图．A、B、C、D、E、F分别表示梅、兰、竹、菊、月季、荷花六个花圃，请解决以下问题：(1)说出A、B、C、D、E、F在图上的坐标；(2)位于原点北偏东45度的是哪个花圃？23．6.2 图形的变换与坐标【知识与技能】理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题．【过程与方法】经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，培养学生的形象思维．【情感态度】在观察、探索的过程中让学生获得发现的喜悦；体验数学活动中充满着探索和创造；引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折，培养学生坚强的意志和品质．【教学重点】图形坐标变化与图形变换之间的关系．【教学难点】图形坐标变化与图形变换规律的探究．一、创设情境，导入新知1．在平面直角坐标系中，如果A点的坐标是(x，y)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点坐标是______、______、________．2．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标．3．你能画出与△ABC成轴对称的三角形吗？请画一个以直线BC为对称轴的三角形．4．将点A(－3，－2)向右平移4个单位，得到点A′，在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位呢？把点A向左或向下平移，观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！二、合作探究，理解新知问题1：平移变换与坐标在“创设情境，导入新知”第2题中，如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立直角坐标系如图所示．思考：(1)A、B、C三点在直角坐标系中的坐标是什么？(2)把△ACB向右平移3个单位之后，得到△A′B′C′，三个顶点的坐标是什么？与△ABC三个顶点相比，相应顶点坐标有什么变化？结论：相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变．(3)若把△ABC向左平移3个单位，相应顶点坐标有什么变化？相应顶点的横坐标都减少了3个单位，而纵坐标都不变．(4)改变△ABC的位置，再将△ABC左、右平移，相应顶点坐标怎样变化？由上述的几个变换过程，可以得到一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标、横坐标各有什么变化？它们的纵坐标都不变，横坐标有变化．向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位．(5)如果将一个图形上下平移，图形上点的坐标又有什么变化规律？图形上点的横坐标不变，向上平移几个单位，纵坐标加上几个单位；向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位．问题2：对称变换与坐标思考：(1)如图，将△AOB沿x轴翻转，对应点的坐标有什么变化？横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数．(2)如果沿y轴翻转呢？纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数．(3)如果图形关于原点对称呢？横坐标、纵坐标都变为原来的相反数．练习：完成教材“试一试”．问题3：位似变换与坐标思考：如图，(1)△COD的各顶点坐标是什么？C(1，2)，O(0，0)，D(2，0)．△AOB各顶点坐标是什么？A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．(2)△COD与△AOB对应顶点是怎样变化的？将△COD各顶点的横、纵坐标分别乘以2，就得到△AOB各顶点的坐标．(3)△COD与△AOB相似吗？若相似，相似比是多少？相似，相似比是1∶2.(4)比较△COD与△AOB的各对应顶点坐标的变化，它们的横纵坐标都按比例扩大，这种变化与它们的相似比有什么关系呢？都扩大了相似比的倍数．(5)△COD与△AOB是位似图形，且都在位似中心O的同侧，若△COD与△AOB在位似中心O的两侧，对应顶点的坐标的变化与相似比又有什么关系呢？变换后对应点横、纵坐标都乘以相似比的相反数．归纳：以原点为位似中心作位似变换，若位似比是k，当原图形与新图形在y轴两侧(即对应点在y轴两侧)时，那么位似图形上对应点的坐标比等于位似比的相反数；当新图形与原图形在y轴同侧(即对应点在y轴同侧)时，那么位似图形上对应点的坐标比等于位似比．三、尝试练习，掌握新知1．如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO.(1)写出A、B、C、O四个点的坐标．(2)若A向右移动两个单位，B点也向右平移两个单位，写出A、B的坐标，这时四边形ABCO是什么图形？(3)在(2)的图形中B、C两点要怎样变化才能使四边形ABCO为正方形？2．将图中的点A(6，0)，B(6，3)，C(6，6)，D(0，3)作如下变化：(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得的点用线段依次连结起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？(3)纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？3.如下图，已知：(1)AC的长等于______；(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是______；(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋90°后得到△A1B1C1，则A点的对应点A1的坐标是______．4．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题23.6第2题．，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在所给网格中按下列要求画图：①在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O)，使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(－5，0)、B(－4，0)、C(－1，3)、D(－5，1)；②将四边形ABCD沿x轴翻转180°，得到四边形A′B′C′D′，再将四边形A′B′C′D′绕原点O旋转180°，得到四边形A″B″C″D″；(2)写出C″、D″的坐标；(3)请判断四边形A″B″C″D″与四边形ABCD成何种对称？若成中心对称，请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴．。

23.5位似图形(1)

A B O C C′ B′ A′
跟踪训练
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
A' . A
O.
B
B'
C C'
OA:OA′=OB:OB′=OC:OC′= 1:2
思考：还有没有其他作法？
C′ B′ A
. O
B C
A′
想一想：如果位似中心跑到三角形内部呢？
1．（玉林·中考），将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是：（） A A．（―4，―3） B．（―3，―3） C．（―4，―4） D．（―3，―4）
1.2.下列说法中正确的是(D ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等
B
o
A〞
B'
结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为 k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’ 的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（除以）k或－k．
如果AC∥BD，那么∆AOC和 ∆BOD是位似图形吗？为什么？
A C
O
D
B
位似中心的位置常见的四种情况
在下列每个图形中，位似图形的对应边是否平行？
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上

九年级数学上册第23章图形的相似23.5位似图形上课课件华东师大版.ppt

C 与 C′ ……的连线都交于一点 O，并且OA' = OB'
= OC' = = k，
OA 这两个图形叫做位似图形，
OB
OC
点 O 叫做位似中心.
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或
缩小.
D′
B A CO
D
C′ B′
位似中心取 A′ 在多边形外
任取一点 O，作直线 OA、OB、OC、OD，在点 O 的另一侧取点 A′、B′、C′、D′ ，使OA′ : OA = OB′ : OB = OC′ : OC = OD′ : OD = 2，这样就可以得到放大到 2 倍的四边形 A′B′C′D′ .
③如图△A2B2C2 .
位似图形
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便.
A′
A
F′
F
B′
B OE CD
E′
C′
D′
位似中心可以取在多边形外、内，也可以取在多边形的一边上、或顶点.
随堂演练
1. 如图，以 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的两倍.
B
A O
C
2.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，
23.5 位似图形
• 学习目标：
1. 会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小. 2. 理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位
似中心画相似图形.
• 学习重点：
位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小.
• 学习难点：
比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.

九年级数学上册 3.6 位似第2课时坐标系中的位似图形课件上册数学课件

第 5,6 题．
如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)．以点 O 为位似中心，相似比为 2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
12/10/2021
1．平面直角坐标系中的位似图形
基本结论：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得的图形
A
的坐标是( )
A．(－3,1)
B．(－12,4)
C．(－12,4)或(12，－4)
D．(－3,1)或(3，－1)
12/10/2021
3．[2018·抚顺]如图 3-6-15，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0)，O(0,0)，
B(8，－6)，点
D
M
为
OB
的中点．以点
O
为位似中心，把△AOB
第 5,6★题本．节学习主要解决下列问题★ 1．以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律
当堂测评此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 1；【当堂测评】中的
第 1,2,3,4 题；【分层作业】中的第 1,2,3,4 题． 2．平面直角坐标系中的位似作图此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 2；【分层作业】中的
12/10/2021
12/10/2021
5．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 3-6-20 所示．图 3-6-20
(1)分别写出图中点 A 和点 C 的坐标； (2)画出△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后的△AB′C′； (3)在第一象限内画出△ABC 以原点 O 为位似中心，位似比为 2 的位似图形△ A″B″C″，并写出 A″，C″的坐标．
第 1,2,3,4 题；【分层作业】中的第 1,2,3,4 题． 2．平面直角坐标系中的位似作图此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 2；【分层作业】中的

九年级数学上册23.5《位似图形》基础练习2华东师大版(new)

23。

5 位似图形1.下列说法正确的是( ）A。

位似图形一定是相似图形B. 相似图形不一定是位似图形C。

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2。

下列说法正确的是（）A. 分别在∆ABC的边AB.AC的反向延长线上取点D。

E。

使DE∥BC，则∆ADE是∆ABC放大后的图形B.两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm。

且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为4。

已知∆ABC。

以点A为位似中心作出∆ADE。

使∆ADE是∆ABC放大2倍的图形。

这样的图形可以作出个。

他们之间的关系是5。

将一个多边形放大为原来的3倍。

则放大后的图形可作出个。

其原因是6.两个位似图形中的对应角 .对应线段 .对应顶点必须过经过。

7.如图，∆OAB与∆ODC是位似图形 .试问：（1）AB与CD平行吗？请说明理由。

(2)如果OB=3,OC=4，OD=3.5。

试求∆OAB与∆ODC的相似比及OA的长 .8。

如图,出一个新图形.使新图形与原图形相似。

且相似比为31 .参考答案:1. D2。

C3. 50cm4。

2个全等5。

无数个所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形6.相等互相平行位似中心7.（1）AB ∥CD; （2)位似比为43.OA=821 8。

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华师大版九年级上数学 23.5 位似图形课件

所以CAFF＝ACDE.因为 AD＝BC，所以CAFF＝CCEB.因为∠ABC＝90°，OE⊥BC，所以 OE∥AB.因为 OA＝OC，所以 CE＝12BC，所以CAFF＝12，所以CAFC＝13.即△ABC 与△FGC 的相似比为 3∶1
A．36°
B．54°
C．72°
D．144°
6．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是
相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每
组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中，正确命题
【思路分析】(1)要确定△ABC 与△A′B′C′的位似中心，只要连结 A′A、 C′C 并延长，其交点即为位似中心 O； (2)位似比即对应边的比，可以通过计算对应边的长求出位似比，位似比也等于OOAA′； (3)要作△A1B1C1，使其与△ABC 的位似比等于 1.5，只要根据位似比确定点 A1、B1、C1 的位置，然后顺次连结即可．
＝
D′A′ DA ，∠ABC＝∠A′B′C′
，
∠OC′B′＝ ∠OCB .
11．如图，按下列要求作出四边形 ABCD 以 O 为位似中心的位似四边形 A′B′C′D′：沿 OA 方向放大为原图形的 2 倍．
解：如答图所示． ①连结 OA，并延长 OA 到 A′，使 AA′＝OA； ②连结 OB，并延长 OB 到 B′，使 BB′＝OB； ③连结 OC，并延长 OC 到 C′，使 CC′＝OC； ④连结 OD，并延长 OD 到 D′，使 DD′＝OD； ⑤连结 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′. 则四边形 A′B′C′D′即为所求作的图形．

位似图形教案(完美版)

位似图形一、教学目标知识与技能1. 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.过程与方法经历画位似图形,探究位似变换对应点坐标间的关系，培养学生的作图能力, 归纳探究的能力情感态度与价值观培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识的兴趣二、重、难点重点：位似图形的有关概念、性质与作图.难点：利用位似将一个图形放大或缩小.三、教学目标（一）、课堂引入1.观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？定义：如果两个图形，并且对应点连线，，像这样的两个图形叫位.似图形，这个点叫做:这时我们说我两个图形关于这点位似.3.问：已知：如图，多边形ABCDE,把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？（二）、例题讲解例1 （补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心.分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可.解：例2 （教材例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的L2分析：把原图形缩小到原来的?，也就是使新图形上各顶点到位似2中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1 ： 2 .（三）、课堂练习1.画出所给图中的位似中心.2.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍.3.已知：如图，AABC,画AA' B' C',A 使B' C z ->AABC,且使相似比为15要求（1）位似中心在AABC的外部；（2）位似中心在AABC的内部；（3）位似中心在△ABC的一条边上;（4）以点C为位似中心.（四）、小结：位似的定义，位似图形的画法;（五）、作业：必做：课本习题（六）、课后反思:。

秋九年级数学上册23.5位似图形课件新版华东师大版

C' OFra bibliotek的图形．
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点
O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ' ，B ' 、C ' 、
D ' ，使得 OA' OB' OC' OD' 1 呢？如果点O取在四边形ABCD
OA OB OC OD 2
点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
探究归纳
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA' B'，
则 OA OB AB . 右图呢？你得到了什么？ OA' OB' A'B'
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
二位似图形的画法
1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.
学习目标
1.了解位似图形及其有关概念；（重点） 2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
位似比；（重点） 3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点）
导入新课
观察与思考问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．这种相似有什么共同的特征吗？
讲授新课

3.6 位似课件2024-2025学年湘教版九上

课堂新授
解：如图，分别延长AO，BO到A′，B′，
使OA′∶OA＝OB′∶OB＝2∶1，
则△OA′B′即为所求．
课堂新授
知识点 4 平面直角坐标系中的位似
知4－讲
1. 位似变换时对应点的坐标变化规律：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.
直线AD，BE，CF交于一点O；
AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF；相等
△ABC∽△DEF，
位似比为k.
课堂新授
例2 [母题教材 P100 习题 T1]找出如图3.6-4 所示的位似
图形的位似中心.
解题秘方：紧扣“位似图形每组对应顶点的连线
必过位似中心”进行查找.
课堂新授
解：如图3.6-5，点P1，P2，P3即为所求的位似中心.
种图形变换是全等变换，而位似变换是相似变换.
课堂新授
知4－讲
(2)在直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转
或位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律：
①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离；
②在轴对称变换中，以x轴为对称轴，则对应点的横坐
标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，则纵
(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，试写出点M
的对应点M′的坐标.
课堂新授
解题秘方：先根据位似中心及位似比作图，再利
用位似变换时对应点的坐标变化规律
求对应点的坐标.
课堂新授
(1)画出以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为
原来的2 倍(即新图与原图的位似比为2∶1)的位似图形

23.5 位似图形华东师大版数学九年级上册教案

《23.5位似图形》教案设计一、应用创新点1.本节课借助几何画板利用“洋葱数学”数学软件的导入，进行自学。

新的事物能够使学生迅速集中注意力，并且软件的介绍更加能够帮助孩子在课下自学。

2.几何画板软件的应用，使抽象内容形象化，而且让学生尝试自己动手去画，从中发现问题并且解决问题。

3.在本节课中的学科衔接中，通过图片、动画、视频等工具体现出数学是所有学科的基础，它来与生活更应用与生活，在生活中随处可见数学问题。

教会学生用发现的眼光去看待数学中的美。

二、教材分析课标要求了解图形的位似，能够利用位似，将一个图形放大或者缩小。

教材先通过一个例题引入相似变换的概念，并介绍了位似变换等概念，但对于位似图形的性质，教材没有给出，需要根据学生情况适当补充。

教学目标：1.了解位似图形及其有关概念，并能依据概念准确地进行判断说明。

2.理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小。

3.在学习过程中发展自己的动手操作能力和数学应用知识。

二、教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；三、教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

四、教学方法：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

五、教学准备：刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、六、教学手段：小组合作、多媒体辅助教学七、教学过程：（一）学一学（自主探究）——展示你的身手根据微视频自学位似图形，并掌握下面的问题并能牢记：⒈如果两个多边形不仅_____________，而且_____________________，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做_____________。

初中数学华东师大版九年级上册23.5 位似图形

为什么？
⑵如果△ADE和△ABC是位似图形，
A
那么DE∥BC吗? 为什么？
D
E
B
C
（二）（看一看）：观察下列各图并回答下列问题，并与你的同伴进行交流;
(2) (1)
C
D
D'
C'
A
B'
B
(3)
(4)
(5)
在图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比（——位似图形的性质）
例1.指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。
利用位似把图形放大或缩小
(1)将△ABC按比例缩小为原来的1/2:
还有其他方法吗?
(2)如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
还有其他方法吗?
D F
O
E
B C
A
(3)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使 DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
（一）（做一做）
1.判断：
⑴两个相似图形一定是位似图形（）
⑵两个位似图形一定是相似图形（）
⑶已知△ABC和△A1B1C1,如果顶点所在直线AA1,BB1,CC1 相交于同一点O,那么△ABC与△A1B1C1是位似图形（） 2.如图，D、E分别是AB、AC上的点，
⑴如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？
截取或延长
面向全体，巩固双基 1.两个位似图形中的对应角____,对应线
段_____,对应顶点的连线必经过_______。