人教版九年级上册第22章二次函数单元测试题

人教版九年级上册第22章二次函数单元测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中属于二次函数的是（ ） A ．(1)y x x =+ B ．21x y = C ．2222(1)

y x x =-+

D ．y =2．若y=（a 2+a ）2

21a a x --是二次函数，那么（ ）

A ．a=﹣1或a=3

B ．a≠﹣1且a ≠0

C ．a=﹣1

D ．a=3

3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+c 在坐标系中的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象时，列出了下面的表格：

由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ） A ．﹣11

B ．﹣2

C ．1

D ．﹣5

5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）

A ．函数有最小值

B ．0c <

C ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0

D ．当x ＜

1

2

时，y 随x 的增大而减小 6．如图：二次函数y=ax 2+bx +2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若AC ⊥BC ，则a 的值为（ ）

A ．﹣

1

2

B ．﹣

14

C ．﹣1

D ．﹣2

7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4

B ．k≤4

C ．k<4且k≠3

D ．k≤4且k≠3

8．对于二次函数21y x mx =++，当02x <≤时的函数值总是非负数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．2m ≥-

B ．42m -≤≤-

C ．4m ≥-

D ．4m ≤-或

2m ≥-

9．正实数x ，y 满足xy=1，那么

44

114x y +的最小值为（ ）

A ．

12

B ．

58

C ．1

D

10．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x =2,下列结论:①4a +b =0;②9a +c ＞3b ;③8a +7b +2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题 11．若2

2

(2)32m

y m x x -=++-是二次函数，则m 的值是 ________.

12．直线y=mx+n 和抛物线y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n ＜ax 2+bx+c ＜0的解集是_____．

13．请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y 轴的交点在x 轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为________ ． 14．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上三点

A （2，y 1），

B （3，y 2），

C （﹣4，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是_____．

15．点A （2，y 1）、B （3，y 2）是二次函数y=﹣（x ﹣1）

2+2的图象上两点，则y 1_____y 2． 16．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：

则当x ≥1时，y 的最小值是_____．

三、解答题

17．如图，抛物线2y ax bx c =++的图象经过点()2,0A -，点()4,0B ，点()2,4D ，与y 轴交于点C ，作直线BC ，连接AC 、CD ． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）E 是抛物线上的点，求满足ECD ACO ∠=∠的点E 的坐标．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x 秒时（0≤x≤12），△POM的面积为y．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求y与x的函数关系式；

（3）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于△AOB面

积的1

8

；

（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在直线AB上，请说明理由．

19．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．（1）抛物线的对称轴为x=_____（用含m的代数式表示）；

（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；

（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（x p，y p），y p≤2，求m的取值范围．

20．已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），且线段AB 的长是4；它还与过点C （1，﹣2）的直线有一个交点是D （2，﹣3）． （1）求这条直线的函数解析式； （2）求这条抛物线的函数解析式；

（3）若这条直线上有P 点，使S △PAB =12，求点P 的坐标．

21．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x （元），每天销售y （个），每天获得利润W （元）． （1）写出y 与x 的函数关系式_____；

（2）求出W 与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）

22．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣2

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x +c 且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；

（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m 的地毯，地毯的价格为20元/m 2，求购买地毯需多少元？

（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG ．已知矩形EFGH 的周长为27.5m ，求斜面EG 的倾斜角∠GEF 的度数．（精确到0.1°）

23．如图，抛物线y=﹣

12

x 2

+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （﹣1，0），点C （0，2）