广西南宁市马山县2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

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广西南宁市马山县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试卷文

2017-2018学年春学期期考高二数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,0,2{-=A ，}02|{2=--=x x x B ，则=B A ( ) A ．∅ B ．}2{ C ．}0{ D ．}2{-2.=-+ii131（） A ．i 21+ B ．i 21+- C ．i 21- D ．i 21--3.已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （） A ．2 B ．26C ．25D ．14.若31tan =θ，则=θ2cos （） A ．54- B ．51- C. 51D ．545.设F E D ,,分别为ABC ∆三边AB CA BC ,,的中点，则=+（） A ．AD B ．21 C ．21D ．BC 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．π20B ．π24 C.π28 D ．π32 7.设3log ,2log ,2log 253===c b a ，则（）A ．b c a >>B ．a c b >> C. a b c >> D ．b a c >> 8.函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图象如图所示，则（）A ．)62sin(2π-=x y B ．)32sin(2π-=x y C ．)62sin(2π+=x y D ．)32sin(2π+=x y9.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） A ．π12 B ．π332C. π8 D ．π4 10.已知}{n a 是公差为1的等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和，则，=10a （） A ．217 B ．219 C. 10 D ．12 11.执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的=S （）A ．4B ．5 C.6 D ．712.已知直三棱柱111C B A ABC -中，0120=∠ABC ，2=AB ，11==CC BC ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（）A ．23B ．515 C. 510 D ．33第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+02201202y x y x y x ，则y x z +=3的最大值为．14. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .15.已知向量)1,(),2,1(m =-=.若向量+与垂直，则=m ． 16.已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列}{n a 的公差不为零，251=a ，且13111,,a a a 成等比数列. （1）求}{n a 的通项公式；（2）求23741-++++n a a a a .18.如图，在三棱锥ABC P -中，AB PA ⊥，BC PA ⊥，BC AB ⊥，2===BC AB PA ，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点.（1）求证：平面⊥BDE 平面PAC ；（2）当//PA 平面BDE 时，求三棱锥BCD E 的体积.19.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B A ,两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表（1）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，点)2,2(在C 上.（1）求C 分方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点B A ,，线段AB 的中点为M ，证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21.已知函数)1(ln )(x a x x f -+=. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）当)(x f 有最大值，且最大值大于22-a 时，求a 的取值范围. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为25)6(22=++y x .（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （t 为参数），l 与C 交于B A ,两点，10||=AB ，求l 的斜率.23.选修4-5：不等式选讲已知函数0|,|2|1|)(>--+=a a x x x f （1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若)(x f 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：BBDDA 6-10：CDAAB 11、12：DC 二、填空题13．4 14．31 15．1422=-y x 16．7 三、解答题17.（1）设数列}{n a 的公差为d ，由已知得：131211a a a =，即)1225(25)1025(2d d +=+解得0=d （舍去）；2-=d ，272+-=n a n .（2）23741-++++=n n a a a a S ，由（1）得31623+-=-n a n ，所以}{23-n a 是首项是25，公差为6-的等差数列，所以n n n na a n S n n 283)566(2)(22231+-=+-=+=-. 18、解：(1)证明：由已知得⊥PA 平面ABC ，⊂PA 平面PAC ，∴平面⊥PAC 平面ABC ，平面 PAC 平面AC ABC =，⊂BD 平面ABC ，AC BD ⊥，∴⊥BD 平面PAC ，⊂BD 平面BDE ，∴平面⊥BDE 平面PAC .(2) //PA 平面BDE ，又平面 PAC 平面DE BDE =，⊂PA 平面PAC ，∴DE PA //，D 是AC 中点，∴E 为PC 的中点，∴1=DE ，∴122212121=⨯⨯⨯==∆∆ABC BDE S S ，311131131=⨯⨯=⨯⨯=-DE V BCD E .19、解：（1）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值，B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散.（2）A 地区用户满意度等级为不满意的概率大.记A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为不满意”；记B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为不满意”.由直方图得)(A C P 的估计值为6.010)03.002.001.0(=⨯++，)(B C P 的估计值为25.010)02.0005.0(=⨯+，所以A 地区用户满意度等级为不满意的概率大.20、解：（1）由题意有124,222222=+=-ba ab a ，解得4,822==b a ，所以C 的方程为14822=+y x . （2）设直线l ：)0,0(≠≠+=b k b kx y ，),(),,(),,(2211M M y x M y x B y x A ，将bkx y +=代入14822=+y x 得0824)12(222=-+++b kbx x k ，故1222221+-=+=k kb x x x M ，122+=+=k b b kx y M M ，于是直线OM 的斜率kx y k M M OM 21==，即21-=⋅k k OM ，所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21、（1）)(x f 的定义域为),0(+∞，a xx f -=1)('，若0≤a ，则0)('>x f ，所以)(x f 在),0(+∞单调递增；若0>a 时，则当)1,0(a x ∈时，0)('>x f ，当),1(+∞∈ax 时，0)('<x f ，所以)(x f 在)1,0(a 单调递增，在),1(+∞a单调递减.（2）由（1）知，当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞无最大值；当0>a 时，)(x f 在ax 1=取得最大值，最大值为1ln )11()1ln()1(-+-=-+=a a a a a a f ，因此22)1(->a af 等价于01ln <-+a a ，令1ln )(-+=a a a g ，则)(a g 在),0(+∞单调递增，0)1(=g ，于是，当10<<a 时，0)(<a g ；当1>a 时，0)(>a g ，因此，a 的取值范围是)1,0(.22、（1）解：由θρθρsin ,cos ==y x ，可得C 的极坐标方程011cos 122=++θρρ.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为)(R ∈=ραθ，由B A ,所对应的极径分别为21,ρρ，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得011cos 122=++αρρ，于是11,cos 122121=-=+ρραρρ，44cos 1444)(||||22122121-=-+=-=αρρρρρρAB ，由10||=AB 得83cos 2=α，315tan ±=α，所以l 的斜率为315或315-. 23、解：（1）当1=a 时，1)(>x f 化为01|1|2|1|>---+x x ，当1-≤x 时，不等式化为04>-x ，无解；当11<<-x 时，不等式化为023>-x ，解得132<<x ；当1≥x 时，不等式化为02>+-x ，解得21<≤x ；所以1)(>x f 的解集为}232|{<<x x . （2）由题设可得，⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤≤--+-<--=a x a x a x a x x a x x f ,211,2131,21)(，所以函数)(x f 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为)1,(),0,12(),0,312(++-a a C a B a A ，ABC ∆的面积为2)1(32+a ，由题设得6)1(322>+a ，故2>a ，所以a 的取值范围为),2(+∞.。

广西南宁市马山县高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)

广西南宁市马山县2016—2017学年高二数学下学期期末考试试题文
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广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)

南宁三中2017～2018学年度下学期高二期考文科数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M={|﹣1≤＜3，∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A. {﹣1，0，2，3}B. {﹣1，0，1，2}C. {0，1，2}D. {0，1，2，3}【答案】B【解析】 ,选B.2. 已知复数z满足，则z的虚部为（）A. iB. －1C. 1D. －i【答案】C【解析】由已知，1＋z＝（1－z）i，则z＝＝i，虚部为1考点：复数的概念，复数的代数运算3. 设，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值，从而得出结论．详解：所以故选：D点睛：本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．4. 如图，已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由古典概型概率公式概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为，因为正方形的面积为，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选B.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5. 下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、周期性，得出结论．详解：∵cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，且故排除A；∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，是偶函数，且，故排除B；∵y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除C；∵y=sin2xcos2x=sin4x是奇函数，符合题意，故选：D．点睛：本题主要考查诱导公式、二倍角公式、三角函数的奇偶性、周期性，属于基础题．6. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】几何体如图,侧面积是 ,选B点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．7. 已知函数对任意，都有，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用条件得到函数的周期性为，从而，再结合已知条件即可得到结果.详解：由可知周期为，所以，又当时，，所以故选：C点睛：本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，属于基础题．8. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：圆的圆心为，半径，点关于直线的对称点为，即对称圆的圆心为，所以圆的方程为考点：圆的方程及点的对称9. 函数的图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的单调性即可做出正确判断.详解：当x时，是增函数，从而可排除A，C，D，故选:B点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.10. 双曲线（a）0，b>0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：联立方程得到两点坐标，利用是直角三角形，建立关于a，b的方程从而得到双曲线的离心率.详解：由题意可得F，渐近线方程为联立可得：，同理可得Q又是直角三角形所以，即所以双曲线的离心率为故选：A点睛：求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．11. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为（）A. 6B. 5C. 4D. 4＋2【答案】A【解析】在△ABC中，∵△ABC的面积S△ABC==ab⋅sin C=ab⋅∴ab=4.再由余弦定理c2=4=a2+b2−2ab⋅cos C=a2+b2−4，∴a2+b2=8，∴a+b==4，故△ABC的周长为a+b+c=4+2=6，故选A.12. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若则V的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设的内切圆半径为，则，故球的最大半径为，故选B.考点：球及其性质.视频第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知向量=（，2），=（3，），若，则=___________.【答案】4【解析】分析：利用数量积与垂直的关系即可得出．详解：由题意可得：∵，∴﹣1×4+2=0，解得．故答案为．点睛：本题考查了向量垂直的坐标运算，熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．14. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是________．【答案】31【解析】分析：由图形的特点，只需看第10个图形中火柴的根数是在的基础上增加几个即可．详解：第1个图形中有根火柴棒；第2个图形中有根火柴棒；第3个图形中有根火柴棒；第10个图形中有根火柴棒．点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，齐总解答中根据图形的变化规律，得到火柴棒的根数是在的基础上增加几个的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．15. 已知满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】根据题意作出可行域：目标函数则可以理解为可行域中的点与的斜率的最大值，由图可知最大斜率为：16. 设函数，则使成立的的取值范围是___________.【答案】【解析】分析：首先判断函数为偶函数，再判断在单调递减，得到在单调递增，从而将原不等式转化为求解即可.详解：因为函数，所以时， ,可得在单调递减，，所以函数为偶函数，所以在单调递增，又因为，，，，，故答案为.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题：共70分。

广西壮族自治区南宁市马山县马山中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市马山县马山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A．2（AB2+AD2+AA12）B．3（AB2+AD2+AA12）C．4（AB2+AD2+AA12）D．4（AB2+AD2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．【解答】解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；在平行四边形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；在平行四边形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故选C．2. 根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（）A .1111110 19+2=11B. 1111111 129+3=111C. 1111112 1239+4=1111D. 1111113 12349+5=11111参考答案：C略3. 观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)参考答案：D4. △ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B5. 若，则“”是“方程表示双曲线”的 ( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B略7. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A．45° B．60° C．90° D．30°参考答案：A略8. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A．B．(1，1) C．D．(2，4)参考答案：B略9. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论中不正确的是 ( )A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D10. 函数的最大值为A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知物体运动的方程为，则在时的瞬时速度是．参考答案：12.函数，则的最大值为 .参考答案：13. 已知两个正数，的等差中项为，等比中项为，且，则椭圆的离心率为 .参考答案：14. 椭圆+y2=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为．参考答案：1+【分析】设出椭圆上任意一点的参数坐标，由两点间的距离公式写出|PM|，利用配方法通过三角函数的有界性求其最大值．【解答】解：∵椭圆+y2=1，设P点坐标是（cost，sint）则|PM|====|cost﹣|∈[，1+]．∴当cost=﹣1时，|PM|取得最大值为：1．故答案为：1+．15. 若虛数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则______.参考答案：1【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【详解】由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又则a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根与系数关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1.【点睛】本题考查实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题．16. 过点M（1，2）的抛物线的标准方程为．参考答案：y2=4x或x2=y．【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解．【解答】解：点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y．故答案为：y2=4x或x2=y．17. 已知函数，函数g(x)是定义域为R的奇函数，且，则的值为__________．参考答案：【分析】先由题意求出，再由是定义域为的奇函数，求出，进而可求出结果.【详解】因为，，所以，即，又函数是定义域为的奇函数，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记函数奇偶性定义即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017-2018学年广西南宁三中高二(下)期末数学试卷及答案(文科)

2017-2018学年广西南宁三中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，2，3}B．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 2．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．i B．﹣1C．1D．﹣i3．（5分）设a＝2sin15°cos15°，b＝，则a+b＝（）A．B．C．D．4．（5分）如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A．5.3B．4.3C．4.7D．5.75．（5分）下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A．B．y＝sin22x﹣cos22xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin2x cos2x6．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2π）＝f（x），当x∈（0，π）时，，则＝（）A．B．C．1D．8．（5分）若圆C与圆D：（x+2）2+（y﹣6）2＝1关于直线l：x﹣y+5＝0对称，则圆C的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣6）2＝1B．（x﹣6）2+（y+2）2＝1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1D．（x+1）2+（y+3）2＝19．（5分）函数f（x）＝x﹣ln|x|的图象为（）A．B．C．D．10．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于P，Q两点，若△PFQ是直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积，则△ABC的周长为（）A．6B．5C．4D．12．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）已知向量，，若，则m＝．14．（5分）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是．15．（5分）已知x，y满足，则的最大值为．16．（5分）设函数f（x）＝x2﹣，则使f（2x）≤f（4﹣x）成立的x的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1＝b1＝2，a3+a5＝22，b2b4＝b6．（Ⅰ）数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n﹣b n，求数列{c n}前n项和．18．（12分）某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下．理科文科（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01）（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：参考公式与临界值表：19．（12分）如图，点C在以AB为直径的圆O上，P A垂直于圆O所在的平面，Q为AP 的中点，G为△AOC的重心．（1）求证：平面OGQ⊥平面P AC；（2）若P A＝AB＝2AC＝2，求三棱锥P﹣OCQ的体积．20．（12分）设椭圆的离心率为，椭圆C上一点M到左右两个焦点F1，F2的距离之和是4．（1）求椭圆的方程；（2）已知过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形AMBF1面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x﹣1．（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数g（x）＝，证明g（x1）＝g（x2）（x1＜x2）时，x1+x2＞2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为（﹣1，0），直线l交曲线C于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．23．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若存在x∈R使得f（x）≤m成立，求实数m的最小值．2017-2018学年广西南宁三中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵M＝{x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{﹣1，0，1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：复数z满足（i是虚数单位），∴1+z＝i﹣iz，∴z＝＝＝＝i．则z的虚部为1．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵a＝2sin15°cos15°＝sin30°＝，b＝＝tan45°＝1，∴a+b＝，故选：D．【点评】本题考查二倍角公式的应用，是基础的计算题．4．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由几何概型概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为，∵正方形的面积为10，∴由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选：B．【点评】本题考查几何概型概率计算公式的应用，是基础的计算题．5．【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：对于A，是奇函数，周期为π，不合题意；对于B，y＝sin22x﹣cos22x＝﹣cos4x，是偶函数，不合题意；对于C，y＝sin2x+cos2x既不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于D，y＝sin2x cos2x是奇函数，符合题意，故选：D．【点评】本题考查三角函数的周期性已经函数的奇偶性的判断，是基本知识的考查．6．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由由三视图得该几何体的直观图如图：其中矩形ABCD的边长AD＝，AB＝2，高PO＝1，AO＝OB＝1，则P A＝PB＝，PD＝PC＝＝＝，PH＝，则四棱锥的侧面S＝S△P AB+S△P AD+S△PCD+S△PBC＝2×1+×+2×2+＝3+，故选：B．【点评】本题主要考查空间几何体的侧面积的计算，根据三视图得到直观图是解决本题的关键．7．【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：因为f（x+2π）＝f（x），所以函数的周期为2π，∴＝，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题．8．【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【解答】解：设圆心（﹣2，6）关于直线x﹣y+5＝0对称的点的坐标为（m，n），则由求得m＝1，n＝3，故对称圆的圆心为（1，3），对称圆的半径和原来的圆一样，故对称圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1，故选：C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的对称点的坐标，属于基础题．9．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：当x＜0时，f（x）＝x﹣ln（﹣x）是增函数，故排除A，C，D；故选：B．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，单调性表述了图象的变化趋势．10．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：由题设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于P，Q两点，若△PFQ是直角三角形，所以双曲线两条渐近线的夹角为90°，可得a＝b，c＝，从而，故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：在△ABC中，∵△ABC的面积＝＝，∴ab＝4．再由余弦定理c2＝4＝a2+b2﹣2ab•cos C＝a2+b2﹣4，∴a2+b2＝8，∴a+b＝＝＝4，故△ABC的周长为a+b+c＝4+2＝6，故选：A．【点评】本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题．12．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．故三角形ABC的内切圆半径r＝＝2，又由AA1＝3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值＝，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知求出球的半径，是解答的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：∵，∴﹣1×3+2m＝0，解得．故答案为．【点评】熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．14．【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：第1个图形中有4根火柴棒；第2个图形中有4+3＝7根火柴棒；第3个图形中有4+3×2＝10根火柴棒；……第10个图形中有4+3×9＝31根火柴棒．故答案为：31．【点评】本题考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在4基础上增加几个3的关系是解决本题的关键，属基础题．15．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，0）连线的斜率，∵，∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣，有f（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），则函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣＝x2﹣，其导数f′（x）＝2x+＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（2x）≤f（4﹣x），必有|2x|≤|4﹣x|，即4x2≤x2﹣8x+16，变形可得：3x2+8x﹣16≤0，解可得：﹣4≤x≤，即x的取值范围为；故答案为：．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的奇偶性与单调性．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．因为a3+a5＝2a4＝22，所以a4＝1＝2+3d．解得d＝3．又因为b2b4＝b1b5＝b6＝qb5，所以q＝b1＝2．所以a n＝3n﹣1，b n＝2n，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n＝3n﹣1，b n＝2n，n∈N*．因此数列{a n}前n项和为．数列{b n}的前n项和为．所以，数列{c n}的前n项和为，n∈N*．【点评】本题考查了等差数列的和等比数列的性质和通项公式求和公式，属于中档题．18．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（Ⅰ）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.35＜0.5，成绩大于120分的频率为0.25＞0.5，故理科数学成绩的中位数的估计值为105+15×＝110.625分．（Ⅱ）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：≈0.250＜2.706，故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关．【点评】本题考查独立性检验，考查学生读取图表的能力，是中档题．19．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L Y：平面与平面垂直．【解答】（1）证明：如图，延长OG交AC于M，∵G为△AOC的重心，∴M为AC的中点，∵O为AB的中点，∴OM∥BC，∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，∴OM⊥AC，∵P A⊥平面ABC，OM⊂平面ABC，∴P A⊥OM，又P A⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，P A∩AC＝A，∴OM⊥平面P AC，又OM⊂平面OGQ，∴平面OGQ⊥平面P AC．（2）解：由（1）知OM⊥平面P AC，所以OM就是点O到平面P AC的距离，由已知可得，OA＝OC＝AC＝1，∴△AOC为正三角形，∴．所以．【点评】本题考查平面与平面垂直，直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：（1）依题意，椭圆C上一点M到左右两个焦点F1，F2的距离之和是4，则2a＝4，a＝2，因为，所以c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，所以椭圆C方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB：x＝my+1，则由，可得3（my+1）2+4y2＝12，即（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，△＝36m2+36（3m2+4）＝144（m2+1）＞0，又因为，所以四边形AMBF1是平行四边形，设平面四边形AMBF1的面积为S，则，设，则m2＝t2﹣1（t≥1），所以，因为t≥1，所以，所以S∈（0，6]，所以四边形AMBF1面积的最大值为6．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）＝a（1+lnx），∵曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x﹣1，∴，解得a＝1，b＝0．令f′（x）＝1+lnx＝0，得x＝．当x＞时，f′（x）＞0，f（x）在（）上单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减．∴f（x）单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（2）证明：由（1）得：f（x）＝xlnx，故g（x）＝，（x＞0），由g（x1）＝g（x2）（x1＜x2），得，即＞0．要证x1+x2＞2，需证，即证＞．设（t＞1），则要证t﹣＞2lnt（t＞1）．令h（t）＝t﹣，则h′（t）＝1+＝．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）＝0，即t﹣．故x1+x2＞2．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，难点是函数的构造，难度较大．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（其中t为参数）．∴直线l的普通方程为x﹣y+1＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝6x，即（x﹣3）2+y2＝9．（Ⅱ）直线l的参数方程为（其中t为参数）代入曲线C的直角坐标方程（x﹣3）2+y2＝9．得：（t﹣4）2+（）2＝9，整理，得＝0，＝4＞0，t1t2＝7，t1+t2＝4，∴|P A|+|PB|＝|t1+t2|＝4．【点评】本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段和的求法，考查直角坐标方程、参数方程、检坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1），∴，即或或x∈∅，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数，∵存在x∈R使得f（x）≤m成立⇔f（x）min≤m，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题．。

【高二数学试题精选】2018年马山县高二数学下期末试卷(理附答案和解释)

2018年马山县高二数学下期末试卷(理附答案和解释）
5 2018学年广西南宁市马县高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确答案．）
1．全称命题x∈R，x2+5x=4的否定是（）
A．x∈R，x2+5x=4B．x∈R，x2+5x≠4c．x∈R，x2+5x≠4D．以上都不正确
【考点】全称命题；命题的否定．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
【解答】解∵全称命题的否定是特称命题，
∴ x∈R，x2+5x=4的否定是x∈R，x2+5x≠4．
故选c．
2．i是虚数单位，复数等于（）
A．﹣1﹣iB．﹣1+ic．1﹣iD．1+i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算．
【解答】解．
故选B．
3．椭圆 + =1的焦点坐标是（）
A．（±5，0）B．（0，±5）c．（0，±12）D．（±12，0）
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．
【解答】解椭圆的方程 + =1中a2=169，b2=25，。

广西南宁市2017-2018学年高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{|0,}A x x x R =≤∈，{,1}B a =，若A B φ≠，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．0a ≥D ．0a ≤2. 若复数34a i i -+的实部是25，则实数a =（） A ．2 B ．143 C ．23 D ．23-3.线段,AD BE 分别是边长为2的等边三角形ABC 在边,BC AC 边上的高，则AD BE ∙=（） A ．32-B ．32 C．2- D．24. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足337218S a a =+=，则1a =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45. 已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最小值为（）A ．-1B ．1C ．2D ．36. 执行如图所示的流程图，则输出的S =（） A ．57 B ．40 C ．26 D ．177.已知0,0,2x y x y >>+=，则x y +的最小值是（） A ．23 B ．1 C ．43 D ．328. 若函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的图象相邻两条对称轴之间的距离为3，则ω的值为（） A ．13 B ．23 C ．3π D ．23π 9.用2种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中相邻矩形颜色不同的概率是（） A ．18 B ．14 C ．38 D ．1210. 如图所示，一个几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积是（） A ．648π+ B ．5612π+ C ．328π+ D ．488π+11. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，点(,0)M m 在x 轴的正半轴上且不与点F 重合，若抛物线上的点A 满足0FA MA ∙=，且这样的点A 只有两个，则m 满足（） A ．9m = B ．901m m ><<或 C ．9m > D ．01m <<12.若直线2y kx =+是函数32()31f x x x x =---图象的一条切线，则k =（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 双曲线22124y x -=的离心率为 . 14. 若1tan 4α=，则tan()4πα-= . 15.在四面体A BCD -中，2AB AD CD ===，4CB =，面ABD ⊥面CBD ，CD BD ⊥，则四面体A BCD -的体积为 .16.数列{}n a 满足13a =，1(2)(1)20n n a a +-++=，则n a = .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知AD 是ABC ∆中A ∠的角平分线，且cos 25cos 2A A +=，ADC ∆与ADB ∆的面积之比为1:2.（1）求sin A ∠的值；（2）求sin ADC ∠的值. 18. （本小题满分12分）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种数苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm ）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48（1）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出一个统计结论；（2）苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40cm 的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？ 19. （本小题满分12分）如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点,M N 分别是1,CD DD 中点. （1）求证：11BN AC ⊥；（2）求1BB 和平面11AC M 所成角的余弦值；20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为12,F F ，点,A B 在椭圆上，1F 在线段AB 上，且2ABF ∆的周长等于（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过圆22:4O x y +=上任意一点P 作椭圆C 的两条切线PM 和PN 与圆O 交于点,M N ，求PMN ∆面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数32(),f x x ax a R =-∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当[0,2]x ∈时，不等式2|()|2f x a x -≤恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切圆O 于点B ，点G 为AB 的中点，过G 作圆O 的割线交圆O 于点,C D ，连接AC 并延长交圆O 于点E ，连接AD 并交圆O 于点F ，求证：//EF AB .23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系中的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为21sin ρθ=-.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过极点O 作直线l 交曲线于点,P Q ，若||3||OP OQ =，求直线l 的极坐标方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如果x 是实数，且1x >-，0x ≠，n 为大于1的自然数，用数学归纳法证明：(1)1n x nx +>+.参考答案一、选择题DBAAB BCCBA AC二、填空题3515.316.2423nnna=-三、解答题17.解：（1）∵2cos22cos1A A=-，∴由cos25cos2A A+=，得1cos2A=或cos3A=-（舍去）.∴sin A∠=.（2）∵12ADCADBSS∆∆=，∴12CDBD=.∵AD是ABC∆中A∠的角平分线，∴12ACAB=.设,CD m AC n==，由余弦定理得：2222cos60CB AC AB AC AB=+-∙∙.即得：n=，∵由正弦定理得：sin sinCD ACCAD ADC=∠∠，∴sin2ADC∠=.18.解：（1）茎叶图如图所示：结论1：乙品种树苗的平均高度大于甲品种树苗的平均高度（或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗的高度）结论2：乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度更分散（或：甲品种树苗的高度较乙品种树苗的高度更集中（稳定））（注：以上四点答对任意一点均给分）（2）在5株树苗中，记甲树苗这株苗为a ，乙苗圃中4株苗分别为,,,b c d e ，则任取两株共有,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de 共10种情形，不含a 的有6种,,,,,bc bd be cd ce de ，所以小王没有选择到甲苗圃树苗的概率为63105P ==. 19.证明：（1）∵1111AC B D ⊥，111AC B B ⊥， ∴11AC ⊥面11B D DB . ∵BN ⊂面11B D DB ， ∴11AC BN ⊥.（2）解法一：因为11//BB CC ，所以1BB 和平面11AC M 所成角等于1CC 和平面11AC M 所成角，记为α，设正方体棱长为1，设点C 到平面11AC M 的距离为h ，根据1111C A C M A CMC V V --=，可得11111122A C M h S ∆∙=∙∙∙，求得13h =，1sin ,cos 33αα==，所以1BB 与平面11AC M . 解法二：由1//MN BA ，知BN 和1MA 相交，记为点H ，O 为11AC 和11D B 的交点，如图，∵由（1）知，11AC BN ⊥，在面11B D DB 内，则EO BN ⊥. ∴BN ⊥面11AC M ，∴BFH ∠为1BB 和平面11AC M 所成角.∵tan tan 4BFH NBD ∠=∠=，cos 3BFH ∠=，∴1BB 和平面11AC M20. 解：（1）由2ABF ∆的周长为4a =，a =由离心率c e a ==，得c =2221b a c =-=. 所以椭圆标准方程为：2213x y +=. （2）设点(,)P P P x y ，则224p p x y +=.（ⅰ）若两切线中有一条切线的斜率不存在，则P x =，1P y =±，另一切线的斜率为0，从而PM PN ⊥.此时，11||||222PMN S PM PN ∆=∙=⨯⨯=（ⅱ）若切线的斜率均存在，则P x ≠ 设过点P 的椭圆的切线方程为()P P y y k x x -=-，代入椭圆方程，消y 并整理得：222(31)6()3()30P P P P k x k y kx x y kx ++-+--=.依题意0∆=，得222(3)210p P P p x k x y k y -++-=.设切线,PM PN 的斜率分别为12,k k ，从而22122213133p p ppy x k k xx--===---，即PM PN ⊥，线段MN 为圆O 的直径，||4MN =. 所以222111||||(||||)||4244PMN S PM PN PM PN MN ∆=∙≤+==，当且仅当||||PM PN ==PMN S ∆取最大值4.综合（ⅰ）（ⅱ）可得：PMN S ∆取最大值4. 21.解：（1）'22()323()3f x x ax x x a =-=-，当0a =时，函数()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为2(,0],[,)3a -∞+∞，当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为2(,],[0,)3a -∞+∞. （2）令2322()()G x f x a x x ax a x =-=--，'()()(3)G x x a x a =-+，当0a =时，不等式2|()|2f x a x -≤在[0,2]x ∈时不恒成立；当20a ≥>时，要使不等式2|()|2f x a x -≤在[0,2]x ∈时恒成立；则|()|2G a ≤且|(2)|2G ≤，解得1a ≤≤当2a >时，要使不等式2|()|2f x a x -≤在[0,2]x ∈时恒成立，则|(2)|2G ≤且解得：a 不存在.当60a -≤<时，要使不等式2|()|2f x a x -≤在[0,2]x ∈时恒成立，则|()|23a G -≤且|(2)|2G ≤且解得：a 不存在.当6a <-时，要使不等式2|()|2f x a x -≤在[0,2]x ∈时恒成立，则|(2)|2G ≤且解得：a 不存在.综上：1a ≤≤22.证明：如图，AB 切圆O 于点B ，点G 为AB 的中点，所以22GA GB GC GD ==∙，所以GAC ∆∽GDA ∆，所以GAC GDA ∠=∠，又GDA AEF ∠=∠，所以GAC AEF ∠=∠，所以//EF AB . 23.解：（1）∵ρ=sin y ρθ=，∴21sin ρθ=-化为sin 2ρρθ-=，∴曲线的直角坐标方程为244x y =+. （2）设直线l 的极坐标方程为0()R θθρ=∈，根据题意：002231sin 1sin()θθπ=∙--+，解得：06πθ=或056πθ=，直线l 的极坐标方程6πθ=或56πθ=()R ρ∈. 24.证明：当2n =时，22(1)1212x x x x +=++>+，不等式成立，假设当n k =时不等式成立，即(1)1kx kx +>+，则当1n k =+时，1(1)(1)(1)(1)(1)k k x x k kx x ++=++>++21(1)1(1)k x kx k x =+++>++.即当1n k =+时，不等式也成立. 综上，(1)1nx nx +>+.。

2017-2018学年广西南宁市“4+n”联合体高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年广西南宁市“4+N”联合体高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞1}C．{x|x＞2}D．{x|x≥1}2．（5分）复数z＝i（1﹣i），则|z|＝（）A．1B．C．2D．43．（5分）某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）（注：结余＝收入﹣支出）A．收入最高值与收入最低值的比是3：1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元4．（5分）若角α的终边经过点，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）漳州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值是（）A．9B．8C．3D．47．（5分）已知双曲线的一条渐近线为，则实数a的值为（）A．B．2C．D．48．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足f（1）＝1，f（2）＝3，则f（8）﹣f（5）＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．49．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin A﹣sin C），则B＝（）A．B．C．D．12．（5分）过圆P：的圆心P的直线与抛物线C：y2＝3x相交于A，B两点，且，则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为（）A．B．2C．D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上. 13．（5分）已知命题p：“∀x∈R，x2≥0”，则￢p：．14．（5分）已知＝（1，1），＝（3，x），若+与垂直，则x的值为．15．（5分）若将函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则φ＝．16．（5分）已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，则该圆柱的体积为．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）在等差数列{a n}中，a1＝﹣2，a12＝20．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）若，求数列的前n项和．18．（12分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在（195，210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．甲流水线样本的频数分布表（Ⅰ）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：（其中n＝a+b+c+d为样本容量）19．（12分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求三棱锥B﹣CMN的体积．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y＝kx﹣与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝﹣4时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ＝4cosθ．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+3|．（1）求不等式f（x）≤15的解集；（2）若﹣x2+a≤f（x）对x∈R恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年广西南宁市“4+N”联合体高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}故选：A．2．【解答】解：∵z＝i（1﹣i）＝1+i，∴|z|＝．故选：B．3．【解答】解：由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3：1，故A正确，由图可知，结余最高为7月份，为80﹣20＝60，故B正确，由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确，由图可知，前6个月的平均收入为（40+60+30+30+50+60）＝45万元，故D错误，故选：D．4．【解答】解：∵角α的终边经过点，∴x＝﹣1，y＝2，tanα＝＝﹣2，则＝＝＝﹣，故选：B．5．【解答】解：有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，基本事件总数n＝＝6，甲、乙两人同时被安排到A展区包含的基本事件个数m＝＝1，∴甲、乙两人同时被安排到A展区的概率p＝＝．故选：B．6．【解答】解：如图即为x，y满足约束条件的可行域，由图易得：由，解得A（3，2），同理可得B（0，1），C（4，0），当x＝3，y＝2时z＝x+3y的最大值为9，故选：A．7．【解答】解：∵双曲线的渐近线为，∴，解得a＝4，故选：D．8．【解答】解：根据题意，f（x）是周期为6的周期函数，f（8）＝f（2）＝3，f（5）＝f （﹣1），又由f（x）为奇函数，则f（5）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，则f（8）﹣f（5）＝3﹣（﹣1）＝4；故选：D．9．【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是三棱锥S﹣ABC，其中平面SAC⊥ABC，SA＝AB＝BC＝SC＝SB＝2，AC＝4，如图，∴SA⊥SC，AB⊥BC，∴该几何体的表面积为：S＝2（S△SAC+S△SAB）＝2×（）＝8+4．故选：A．10．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，故选：C．11．【解答】解：在△ABC中，∵（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin A﹣sin C）∴由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣c），即a2+c2﹣b2＝ac，…（2分）由余弦定理可知cos B＝＝，…（4分）∵B∈（0，π），∴B＝．故选：C．12．【解答】解：圆P：的圆心P（﹣1，0），半径为r＝，设过P的直线的参数方程为（t为参数），代入抛物线方程y2＝3x，可得t2sin2α﹣3t cosα+3＝0，由，可得t2＝3t1，又t1+t2＝，t1t2＝，即有4t1＝，3t12＝，可得tan2α＝，即有t12＝＝＝，得t1＝，则点A到圆M上任意一点的距离的最大值为．故选：C．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上. 13．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“∀x∈R，x2≥0”，则￢p：∃x∈R，x2＜0．故答案为：∃x∈R，x2＜0．14．【解答】解：＝（1，1），＝（3，x），∴+＝（4，1+x），又+与垂直，∴（+）•＝0，即4×1+（x+1）×1＝0，解得x＝﹣5．故答案为：﹣5．15．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位，得到：，所得到的图象关于原点对称，且0＜φ＜π，故：φ＝，故答案为：16．【解答】解：高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，如图：可得r＝＝＝3，则该圆柱的体积为：π×32×8＝72π．故答案为：72π．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，则﹣2+11d＝20，解得d＝2．∴a n＝﹣2+2（n﹣1）＝2n﹣4．（2）a1+a2+…+a n＝＝n2﹣3n．∴＝n﹣3，∴＝3n﹣3．数列的前n项和＝＝．18．【解答】解：（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为0.48＝（0.012+0.032+0.052）×5＜0.5＜（0.012+0.032+0.052+0.076）×5＝0.86，…（1分）则（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）＝0.5，…（3分）解得．…（4分）（Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为，…（5分）乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，…（6分）于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：．…（8分）（Ⅲ）2×2列联表：…（10分）则，…（11分）因为1.3＜2.072，所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．…（12分）19．【解答】（1）证明：取AC中点D，连接SD，DB．因为SA＝SC，AB＝BC，所以AC⊥SD且AC⊥BD，因为SD∩BD＝D，所以AC⊥平面SDB．又SB⊂平面SDB，所以AC⊥SB；（2）解：因为AC⊥平面SDB，AC⊂平面ABC，所以平面SDC⊥平面ABC．过N作NE⊥BD于E，则NE⊥平面ABC，因为平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，所以SD⊥平面ABC．又因为NE⊥平面ABC，所以NE∥SD．由于SN＝NB，所以NE＝SD＝所以S△CMB＝CM•BM＝所以V B﹣CMN＝V N﹣CMB＝S△CMB•NE＝＝20．【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以b2＝a2﹣c2＝4﹣3＝1，故所求椭圆C的方程为．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，并整理，得．（*）则，．因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即x1x2+y1y2＝0．又于是，解得，经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．21．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣4时，f（x）＝x2+2x﹣4lnx，x＞0f′（x）＝，令f′（x）＝0，得x＝﹣2（舍），或x＝1，列表，得∴f（x）的极小值f（1）＝1+2﹣4ln1＝3，∵f（x）＝x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值，∴当x＝1时，函数f（x）取最小值3．（Ⅱ）∵f（x）＝x2+2x+alnx（a∈R），∴f′（x）＝，（x＞0），设g（x）＝2x2+2x+a，∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，由ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x得：x2+y2＝4x．所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4，它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．（Ⅱ）把，代入x2+y2＝4x整理得，设其两根分别为t1、t2，则，∴化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）因为，所以当x＜﹣3时，由f（x）≤15得﹣8≤x＜﹣3；当﹣3≤x≤2时，由f（x）≤15得﹣3≤x＜2；当x＞2时，由f（x）≤15得﹣2＜x≤7．综上，f（x）≤15的解集为[﹣8，7]．（2）由﹣x2+a≤f（x）得a≤x2+f（x），因为f（x）≥|（x﹣2）﹣（x+3）|＝5，当且仅当﹣3≤x≤2取等号，所以当﹣3≤x≤2时，f（x）取得最小值5，所以当x＝0时，x2+f（x）取得最小值5，故a≤5，取a的取值范围为（﹣∞，5]．。

广西桂梧高中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文201807100178

2017—2018学年第二学期期末考试数学试题高二数学(文科)一. 选择题,本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M{x|2x2},N{0,1,2}，则M I N等于（）A.{0,1}B. {1}C. {0,1,2}D. {0}2.已知a,b R,i是虚数单位，若a i2bi，则（）(a bi)2A.43iB.34iC.34iD.43i2,1x x xf f((2))f(x)13.已知函数,则的值为( ),x11x1111A. B. C. D.255 23sin,(,)tan4.已知，则（）5 23443A. B. C. D.4334s a a a a15.等比数列前n项和为，已知，则（）a s3132,48n nA. 2B. 1C. 8D. 4x y306.已知x,y满足约束条件，则的最小值为（）z xy y2x601y x02A. 1B. 3C. 1D. 3f x a x bx f(x)(1,1)y()ln27.设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数a b（）11A. B. C. D. 11248.若直线2mx ny20(m0,n0)过点（1，-2），则19的最小值为（）m nA. 6B. 2C. 16D. 129.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A60o,a3,b c3- 1 -则 ABC 的面积为( )3 A.B. 2C.D.323 410.若向量 a 与b 的夹角为120o ，且| a | 1,| b | 2,ca b ，则有（）A.cb B.c a C.c / /aD.c / /b11.设 m ,n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，给出下列四个命题： ① 若m n mnm / / , m/ // // / ,，则② 若，则 ③ 若m n mn/ /m, m/ / ,/ /，则④若，则其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，为椭圆顶点，为右焦A AB B1, 2 , 1,2F2点，延长 B 1F 2与A 2 B 2 交于点 P，若为钝角，则该椭圆离心率的范围是（） B PA125151 A ． (0, )B ． ( ,1)22 5 2 5 2C ． ( ,1)D ． (0, )22A BF1B二. 填空题：本小题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。

广西南宁市马山县高二数学下学期期末考试试题文

2016年春季学期期考试题高二数学(文科)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数(1)z i i =+（i 为虚数单位）的共轭复数是（）.A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i + 2. 命题“对任意R x ∈,都有02≥x ”的否定为( ).A ．对任意R x ∈,使得02<xB ．不存在R x ∈,使得02<xC ．存在R x ∈0, 都有020≥xD ．存在R x ∈0, 都有020<x3．“(21)0x x -=”是“0x =”的( ).A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设z 是复数, 则下列命题中的假命题是( ).A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <5. 椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为( ). A ．2 B ．3 C ．5D ．76. 若2)(x x f =，则)(x f 在x ＝1处的导数为( ).A ．2xB ．2C ．3D ．47．已知双曲线15222=-y a x 的右焦点为)0,3(，则该双曲线的离心率等于( ). A ．31414 B ．324 C ．32 D ．438. 曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ).A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°9. 设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ).A ．6B ．7C ．8D ．1210．若双曲线22221x y a b-=的离心率为3, 则其渐近线方程为( ).A ．x y 2±=B ．x y 2±=C ．12y x =±D ．22y x =±11．已知函数y ＝2x 3＋ax 2＋36x －24在x ＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是( ).A ．(2,3)B ．(3，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，3)12．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝( )．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．设复数z ＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z |＝________. 14．曲线2x y =在点)1,1(处的切线方程为_______.15. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆1422=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是________．16. 已知椭圆：1922=+y x ，过左焦点F 作倾斜角为6π的直线交椭圆于A 、B 两点，则弦AB 的长为__________.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）计算: (1) 2)21()1)(1(i i i ++-+；(2)3－2i2－31－i2＋i；18. （本小题满分12分）设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线右支上，且满足∠F 1PF 2＝90°，求△F 1PF 2的面积为S .19．（本小题满分12分）已知直线x ＋y －1＝0与椭圆x 2＋by 2＝34相交于两个不同点，求实数b 的取值范围．20.（本小题满分12分）设x ＝－2，x ＝4是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点．(1) 求常数a ，b ；(2) 判断x ＝－2，x ＝4是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由．21. （本小题满分12分）已知某工厂生产x 件产品的成本为C ＝25 000＋200x ＋140x 2(元)．(1) 要使平均成本．．．．最低应生产多少件产品？ (2) 若产品以每件500元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？22. （本小题满分12分）已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OB →＝2OA →，求直线AB 的方程．2016年春季学期期考试题高二数学(文科)----答案一、1~6 AABCDB 7~12 CBABBC13． 5 14． 12-=x y 15. 8 16. 2 17．解： (1) (1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝1－i 2＋1＋4i ＋4i2＝1－(－1)＋1＋4i ＋(－4)＝－1＋4i. ………………………………5分(2)3－2i2－31－i 2＋i ＝9－12i ＋4i 2－3＋3i2＋i＝9－12i －4－3＋3i 2＋i ＝2－9i2＋i＝2－9i2－i2＋i2－i＝4－2i －18i ＋9i 25＝4－2i －18i －95＝－5－20i5＝－1－4i.………………………………10分 18. 解：由题设知⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|－|PF 2|＝4， ①|PF 1|2＋|PF 2|2＝20. ②………………4分②－①2得|PF 1|·|PF 2|＝2. …………………8分 ∴△F 1PF 2的面积S ＝12|PF 1|·|PF 2|＝1. ……………………12分19．解：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x 2＋by 2＝34，得(4b ＋4)y 2－8y ＋1＝0. …………………4分因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以⎩⎪⎨⎪⎧4b ＋4≠0Δ＝64－44b ＋4＞0，……………………8分解得b ＜3，且b ≠－1.又方程x 2＋by 2＝34表示椭圆，所以b ＞0，且b ≠1.综上，实数b 的取值范围是{b |0＜b ＜3且b ≠1}．……………………12分20.解： (1) f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由极值点的必要条件可知，x ＝－2，x ＝4是方程f ′(x )＝0的两根． ∴a ＝－3，b ＝－24. ……………………6分 (2) f ′(x )＝3x 2－6x －24＝3(x ＋2)(x －4)当x <－2时，f ′(x )>0，当－2<x <4时，f ′(x )<0，当x >4时，f ′(x )>0，∴x ＝－2是f (x )的极大值点，x ＝4是f (x )的极小值点．………………12分21.解： (1)设平均成本为y ，则y ＝25 000＋200x ＋140x2x ＝25 000x ＋x40＋200，y ′＝－25 000x 2＋140.令y ′＝0，得x ＝1 000. 当x <1 000时，y ′<0；当x >1 000时，y ′>0.∴当x ＝1 000时，y 取得极小值，也是最小值．因此，要使平均成本最低，应生产1 000件产品．………………6分(2)设利润为L (x )，则L (x )＝500x －⎝ ⎛⎭⎪⎫25 000＋200x ＋x 240＝300x －25 000－x 240，L ′(x )＝300－x20.令L ′(x )＝0，得x ＝6 000.当x <6 000时，L ′(x )>0；当x >6 000时，L ′(x )<0， ∴当x ＝6 000时，L (x )取得极大值，也是最大值．因此，要使利润最大，应生产6 000件产品． ……………………12分22.解：(1)由已知可设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 24＝1(a >2)，其离心率为32，则a 2－4a ＝32，解得a ＝4，故椭圆C 2的方程为y 216＋x 24＝1. ……………………5分(2) 设点A ，B 的坐标分别为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB →＝2OA →及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2.将y ＝kx 代入y 216＋x 24＝1中，得(4＋k 2)x 2＝16，所以x 2B ＝164＋k 2.由OB →＝2OA →，得x 2 B ＝4x 2A ，即164＋k 2＝161＋4k 2，解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x . ……………………12分。

南宁市高二下学期数学期末考试试卷(文科) (I)卷

南宁市高二下学期数学期末考试试卷（文科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共24分)1. （1分）已知集合A={1，2，3，4}，B={m，4，7，8}，若A∩B={1，4}，则A∪B=________．2. （1分）若=1﹣bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则a+b=________3. （1分）化简：sin •cos •tan =________．4. （1分） (2017高二下·中原期末) 已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f （a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是________．5. （1分）(2017·青浦模拟) 已知复数z=2+i（i为虚数单位），则 =________6. （2分） (2019高一上·宁波期中) 函数的定义域是________；的解集是________.7. （1分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是________8. （1分）已知α，β均为锐角，且tan（α﹣β）= ，若cosα= ，则cos2β的值为________．9. （1分） (2017高三上·盐城期中) 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数且A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，若（），则的值为________．10. （10分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+3．（1）若f（1）=2，求实数a的值；（2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．11. （1分） (2016高三上·六合期中) 若f（x）=x﹣1﹣alnx，g（x）= ，a＜0，且对任意x1 ，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜| ﹣ |的恒成立，则实数a的取值范围为________．12. （1分） (2017高三上·襄阳开学考) f（n）=1+ + +…+ （n∈N*），计算可得f（2）= ，f （4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有________．13. （1分）函数y=cos3x+sin2x﹣cosx的最大值等于________14. （1分） (2016高一上·淄博期中) 函数y=log2（3﹣2x）的零点为________二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分）已知α∈（，π），且sin +cos = ．（1）求tan（α+ ）的值；（2）若sin（α﹣β）=﹣，β∈（，π），求cos β的值．16. （10分） (2016高一上·辽宁期中) 化简：（1）•（）；（2）（lg2）•[（ln ）﹣1+log 5]．17. （10分） (2016高三上·莆田期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos =．（1）若a=3，b= ，求c的值；（2）若f（A）=sin （ cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范围．18. （5分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）34 4.65现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？19. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数在点处的切线过点．（1）求实数的值，并求出函数单调区间；（2）若整数使得在上恒成立，求的最大值．20. （5分）(2018·银川模拟) 已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．（I）若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅱ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．参考答案一、填空题 (共14题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、10-2、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、。

广西南宁市高二下学期数学期末考试试卷

广西南宁市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知平面，直线l,m，且有，则下列四个命题正确的个数为（）①若∥则；②若l∥m则l∥；③若则l∥m；④若则；A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2017·太原模拟) 函数f（x）= 的图象大致为（）A .B .C .D .3. （2分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔S在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A . 20（+ ）B . 20（﹣）C . 20（+ ）D . 20（﹣）4. （2分）若正四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD的底面边长1，AB1与底面ABCD成60°角，则点A1到直线AC的距离为（）A .B . 1C .D .二、填空题 (共12题；共13分)5. （1分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) ________6. （1分） (2017高一上·建平期中) 不等式≥0的解集________．7. （1分） (2017高三上·河北月考) 设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数.① 在上是单调函数；②存在区间，使在上值域为 .如果函数为闭函数，则的取值范围是________.8. （1分）如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M 为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是________（填上所有正确命题的序号）9. （1分）(2012·上海理) 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．10. （1分）在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为________11. （2分）(2017·南开模拟) 某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m，n，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则|m﹣n|的值为________．12. （1分） (2016高二上·镇雄期中) 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为________ cm2 ．13. （1分） (2017高一下·滨海期末) 容量为20的样本数据，分组后的频数如表：分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数234542则样本数据落在区间[10，50）的频率为________．14. （1分） (2018高一下·四川期末) 过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________．15. （1分）(2018·安徽模拟) 如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中是矩形，和都是等腰梯形，且平面，现测得 , 与间的距离为，则几何体的体积为________ ．16. （1分）（ + ）9的展开式中常数项是________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 已知函数，M为不等式的解集.（1）求M；（2）证明：当a，b 时， .18. （10分） (2016高二下·福建期末) 已知二项式（﹣）n展开式中的各项系数的绝对值之和为128．（1）求展开式中系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项．19. （10分） (2019高一上·会宁期中) 已知是定义在R上的偶函数，且时，．（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围．20. （15分）(2013·陕西理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，．（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．21. （15分） (2016高二上·蕲春期中) 已知命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＞0的解集为R；命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共13分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

广西南宁市马山县2017-2018学年高二数学10月月考试题文

2017-2018 学年高二 10 月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.sin 60 0的值为（）A． 0B．1C．3D． 1 222. 以下各式中的值为1的是（）2A．2 sin21501B． cos2 150sin 2 150C．2sin 150cos150D． sin 2 150cos2 1503. 已知点A(0,1), B(2,2)，向量AC(4,3) ，则向量BC（）A．( 6, 4)B．(6,4)C． ( 1,4)D． (1,4)4. 以下命题正确的个数是（）① AB BA0；② 0 AB0；③ AB AC BC；④0 AB0 A． 1B． 2 C. 3D． 45. 已知a(1,2), b(2, x) 且a // b，则x（）A．3B．3C． 0D3 4．46. 等差数列{ a n}中，a4a515 ， a610 ，则 a3等于（）A．5B．5 C.3D．3 227. 函数)的最小正周期是（）y sin xsin(2xA．B． C.2D． 4258. 在单一递减的等比数列{ a n } 中，若 a31，a2a4，则 a1（）2A． 2B． 4 C.2D． 2 29. cos1050cos150sin105.0 sin 150的值为（）A ． 0B．1C.1D．1210. 已知函数 f ( x) 3 sin x cos x, x R ，若 f ( x) 1，则 x 的取值范围为（）A ． { x | k3 x k, k Z}B． { x | 2k3 x 2k , k Z}5,k Z}5, k Z}C. { x | k6x kD． { x | 2k6x 2k6611. 已知非零向量 a,b 知足 |b | 4 | a | ，且 a (2a b) ，则 a 与 b 的夹角为（）A ．3B ．2C.2 D．53612. 已知向量 OA (2,2), OB (4,1) ，在 x 轴上有一点 P ，使 AP BP 有最小值，则 P 点坐标为（）A ． ( 3,0)B． (3,0)C.( 2,0)D． ( 4,0)第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. sin 1950．14. 已知向量 a (m,4), b ( 2, 2) ，且 ab ，则 m.15. 已知 ,为锐角，且 cos5, cos()4 ，则 sin .13516. 已知向量 a (1, 1), b ( 4, 4) ，若 a (t a b) ，则实数 t 的值为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. 在直角ABC 中，角 A 是直角，已知 AB ( 3,3), AC (1, k) ，务实数 k 的值 .18. 在等差数列 { a n } 中，已知 S 8 48, S 12 168 ，求 a 1 和 d .19. 已知 e 1,e 2是夹角为 600的两个单位向量， a 3e 1 2e 2 ， b 2e 1 3e 2 .（1）求 a b ；（2 ）求 ab 与 a b 的夹角 .20. 已知函数 f (x) Asin( x)( A 0,0,0) 的部分图象如下图 .（1）求f ( x)（2）求f ( x)的分析式；的单一递加区间.21. 已知a, b, c在同一平面内，且a(1,2) .（1）若| c | 2 5 ，且c // a，求c；5（2）若| b |，且( a2b) (2a b) ，求a与b的夹角.222. 已知函数 f ( x) sin 2x2sin 2 x ，求（1）函数f (x)的最小正周期；（2）函数f (x)的最大值及 f ( x)取最大值时x的会合 .试卷答案一、选择题1-5 ： CCAAD 6-10 ： ABBAB 11 、 12： CB二、填空题13． 1； 14． 415．6316．4265三、解答题17. 解：∵角 A 是直角，∴ AB AC 0 ，即 3 1 3k 0 ，解得 k 1，∴实数 k 的值为 1.18、解：在等差数列{ a n } 中， S 8 8a 1 1 8 7d482a 17d 12 ①12S1212a 112 11d1682a 1 11d 28 ②2解方程组2a 1 7d 12得 a 1 8, d 42a 1 11d2819 、解： ∵ e 1 ,e 2是夹角为 600的两个单位向量， ∴ | e 1 | 1,| e 2 | 1，e 1 e 2 | e 1 || e 2 |cos60012131a b(3e 1 2e 2 ) ( 2e 1 3e 2 )26e 226 5.5(1)6e 113e 1 e 2 6232 e 2 2 e 13 e 2 5( e 1 e 2 ) ,(2)a b e 1a b 3e 1 2e 2 2e 1 3e 2 e 1 e 2 ,∴ (a b) (a b) 5( e 1 e 2 ) (e 122e 2 ) 5(e 1e 2 ) 0 ，∴ a b 与 a b 的夹角为 900.20、解：（ 1）依题意得，A 1，( 6 ) T，∴T，即 T2，124∴2 ，∴ y sin(2x) ，当 x时， 2x 0 即3.6 3∴ f (x) 的分析式为f ( x)sin(2x)35（2）由 2k2 x2k得 kx k， k Z2312212∴函数 f (x) 的单一递加区间为[k5 , k ] ， k Z .121221、（ 1）设 c ( x, y) ， | c |x 2 y 2 2 5x 2 y 220 ①c // a 2x y 0 y 2x ②把②代入①得 x 2 4x 220 ，解得 x 2当 x 2时， y 4 ；当 x 2 时， y4∴ c(2,4) 或 c ( 2, 4).（2） | a |55 ， | b |，2(a2b) ( 2a b)(a2b) (2ab) 023a252a b 2b 0 a b25a b设 a 与 b 的夹角为，则 cos21，| a | | b |552∴ a 与 b 的夹角为 0 .22、解：（ 1） f ( x)sin 2x cos2x1 2 sin(2x) 1 ，24∴数 f (x) 的最小正周期为T.2（2）由 2x4 2 2k 得 x k , k Z8∴当 xk , k Z 时， f ( x) 获得最大值 2 1 .8。