专题22选择题解题方法押题专练2018年高考理数二轮复习精品资料Word版含解析

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2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(二)含解析

log 2
an 1 a1
log 2 2n
n，
nn 1
∴数列 bn 的前 n项和
，故选： C．
2
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（
）
A ．12 【答案】 C
B．18
C．120
D．125
【解析】第一次运行： a 0 1 1 ， i 1 为奇数， S 1 1 2 ， i 1 1 2；
3
16 B．
3
20 C．
3
D．8
【答案】 B
【解析】由图可知该几何体底面积为 8，高为 2 的四棱锥，如图所示：
∴该几何体的体积 V
182
16 ，故选 B．
3
3
7．已知函数 f x Asin x ( A 0, 0,
示，则 f
（）
4
) 在一个周期内的图象如图所 2
A． 2 2
B． 2 2
C． 2
D． 2
4．已知曲线 y x4 ax2 1 在点 1， f 1 处切线的斜率为 8，则 f 1 （）
A．7 【答案】 B 【解析】 y
B．－ 4
C．－ 7
4x3 2ax， 4 2a 8 ， a 6， f
D．4 1 1a1
4 ，故选
B．
5．已知 a 1 ， b 2 ，且 a a b ，则向量 a 在 b方向上的投影为（
第二次运行： a 1 2 3 ， i 2 为偶数， S 3 2 6 ， i 2 1 3 ；
第三次运行： a 3 3 6 ， i 3 为奇数， S 6 6 12 ， i 3 1 4 ；
第四次运行： a 6 4 10 ， i 4 为偶数， S 10 12 120 ， i 4 1 5 ；

2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学(二)

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|1M x x =<，{}21x N x =>，则M N = （） A ．{}|01x x << B ．{}|0x x < C ．{}|1x x <D ．∅【答案】A【解析】{}{}210x N x x x =>=>，{}|1M x x =< ，{}|01M N x x ∴=<< ．故选：A ．2．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（）A．B ．8 C ．9 D ．64【答案】B【解析】由双曲线性质：21a =，2b m =，219c m ∴=+=，8m =，故选B ．班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．52 B ．52-C ．32-D ．12-【答案】B 【解析】()()22l o g 11s i n 13x x f x x x ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，223131sin log 1232f f ⎡⎤π⎛⎫⎛⎫⎢⎥∴+=⨯+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115sin 5log 26422π⎛⎫⎛⎫=π++=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ．4．已知曲线421y x ax =++在点()()11f --，处切线的斜率为8，则()1f -=（） A ．7 B ．－4 C ．－7 D ．4【答案】B【解析】342y x ax '=+ ，428a ∴--=，6a ∴=-，()1114f a ∴-=++=-，故选B ．5．已知1=a，=b ()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影为（） A ．1 BC ．12D．2【答案】D【解析】设a 与b 的夹角为θ，()⊥-a a b ，()20∴⊥-=-⋅=a a b a a b ，2cos 0θ-⋅=a a b，cos θ∴=，∴向量a 在b方向上的投影为cos θ⋅=a ，故选D ．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．83B ．163C ．203D ．8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积1168233V =⨯⨯=，故选B ．7．已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A 在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （）A ．2-B C D ．【答案】C【解析】由图象可知，2A =，5ππππ2882T ω=-==，所以2ω=，由π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得ππ22π82k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，解得π2π4k ϕ=+，k ∈Z ，因为π2ϕ<，所以π4ϕ=，所以πππ2sin 2444f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选C ．8．已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--=，则数列{}n b 的前n 项和为（） A ．n B ．()12n n - C ．()12n n + D ．()()122n n ++【答案】C【解析】由221120n n n n a a a a ++--=，可得：()()1120n n n n a a a a +++-=，又0n a >，∴12n n a a +=，∴112n n a a +⋅=，∴ ∴数列{}n b 的前n 项和()12n n +，故选：C ．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A ．12B ．18C ．120D ．125【答案】C【解析】第一次运行：011a =+=，1i =为奇数，112S =+=，112i =+=；第二次运行：123a =+=，2i =为偶数，326S =⨯=，213i =+=；第三次运行：336a =+=，3i =为奇数，6612S =+=，314i =+=；第四次运行：6410a =+=，4i =为偶数，1012120S =⨯=，415i =+=；程序终止运行，输出120S =．故选C ．10．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A B C ．41π D ．31π【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O ABCD -，正方体的棱长为4，A ，D 为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过A ，D 的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO 的距离为x ，则到AD 的距离为4x -，(222R x ∴=+，()22224R x =+-，解得出：32x =，22341824R ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，该多面体外接球的表面积为：2441R π=π，故选C ．11．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】如图所示，设AOQ θ∠=，则弧长AQ x = ，线段()CQ f x =，5xθ=，作OH BQ ⊥于H 当Q 在半圆弧A Q B 上运动时，1()2QOH θ∠=π-，2sin 2cos 22BQ OQ OQ θθπ-=⨯=⨯，CQ ====即()f x =5=πx 时，即运动到B 点时y 有最小值10，只有A 选项适合，又由对称性知选A ，故选A ．12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C ．76⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】令x =c 代入双曲线的方程可得2b y a=±=±，由|F 2Q |>|F 2A |，可得232a b a >，即为32a >22b =2(2c −2a )，即有c e a =< 又11232PF PQ F F +>恒成立，由双曲线的定义，可得223++>a PF PQ c c 恒成立，由2F ，P ，Q 共线时，2PF PQ +取得最小值232aF Q =，可得3322a c a <+，即有76c e a =<②，由e >1，结合①②可得，e 的范围是71,6⎛⎫⎪⎝⎭．故选：B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

专题22 选择题解题方法(押题专练)-2018年高考理数二轮复习精品资料(解析版)

1．已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线x2a 2－y 2＝1(a >0)交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△F AB为直角三角形，则双曲线的离心率是( )A ．3B ． 6C ．2D ．3【答案】B2.已知双曲线x 2a 2＋y 2b 2＝1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为的两部分，则双曲线的离心率为( )A ．3B ．233C ． 5D ．52【答案】B【解析】由条件知∠OAB ＝120°，从而∠BOA ＝30°， ∴b a ＝33，∴c 2－a 2a 2＝13，∴e 2＝43，∵e>1，∴e ＝233.3.已知椭圆C 1：x 217＋y 2＝1，双曲线C 2：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A ，B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则双曲线C 2的离心率为( )A ．4B ．41313C ． 2D ．1＋52【答案】C【解析】双曲线的一条渐近线方程为：y ＝b a x ，设它与椭圆C 1的交点为CD ，易得|CD |＝13|AB |＝2173，由⎩⎨⎧y ＝ba x ，x217＋y 2＝1.得：x 217＋b 2a 2x 2＝1，x ＝±17a 2a 2＋17b 2，∴|CD |＝21＋b 2a2·17a 2a 2＋17b 2＝2a 2＋b 2a 2＋17b2＝2173，整理得：a 2＝b 2，∴e ＝ 2.4.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列，则cos A ＋cos C1＋cos A cos C 等于( )A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】B【解析】解法一：取特殊值a ＝3，b ＝4，c ＝5，则cos A ＝45，cos C ＝0，cos A ＋cos C 1＋cos A cos C ＝45，解法二：取特殊角A ＝B ＝C ＝60°，cos A ＝cos C ＝12，cos A ＋cos C 1＋cos A cos C ＝45.故选B ．5.已知椭圆E ：x 2m ＋y 24＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( )A ．kx ＋y ＋k ＝0B ．kx －y －1＝0C ．kx ＋y －k ＝0D ．kx ＋y －2＝0 【答案】D6．A 、B 、C 是△ABC 的3个内角，且A <B <C (C ≠π2)，则下列结论中一定正确的是( )A ．sin A <sin CB ．cot A <cotC C ．tan A <tan CD ．cos A <cos C【答案】A【解析】利用特殊情形，因为A 、B 、C 是△ABC 的3个内角，因此，存在C 为钝角的可能，而A 必为锐角，此时结论仍然正确．而cos A 、tan A 、cot A 均为正数，cos C 、tan C 、cot C 均为负数，因此B 、C 、D 均可排除，故选A ．7.若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为( )A ．1B ．－1C ．－3D ．1或－3 【答案】D【解析】令x ＝0，∴a 0＝1；令x ＝1，故(1＋m )6＝a 0＋a 1＋a 1＋a 2＋…＋a 6，且因a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 6＝63，∴(1＋m )6＝64＝26，∴m ＝1或－3.8．已知f (x )＝14x 2＋sin(π2＋x )，则f ′(x )的图象是( )【答案】A9．给出下列命题：①若(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|＋|a 5|＝32 ②α，β，γ是三个不同的平面，则“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分条件 ③已知sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π3－2θ＝79.其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【答案】B【解析】对于①，由(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5得a 1<0，a 2>0，a 3<0，a 4>0，a 5<0，取x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝(1＋1)5＝25，再取x ＝0得a 0＝(1－0)5＝1，所以|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|＋|a 5|＝－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝31，即①不正确；对于②，如图所示的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ，但平面ABB 1A 1与平面ADD 1A 1不平行，所以②不正确；对于③，因为sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝13，所以cos ⎝⎛⎭⎫π3－2θ＝cos ⎝⎛⎭⎫2θ－π3＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫θ－π6＝1－2×⎝⎛⎭⎫132＝79，所以③正确．10.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )①平均数x ≤3；②标准差S ≤2；③平均数x ≤3且标准差S ≤2；④平均数x ≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤ 【答案】D11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤0，x 2－x ，x >0，若函数g (x )＝f (x )－m 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为( )A ．[－12，1]B ．[－12，1)C ．(－14，0)D ．(－14，0]【答案】C【解析】由g (x )＝f (x )－m ＝0得f (x )＝m .作出函数y ＝f (x )的图象，当x >0时，f (x )＝x 2－x ＝(x －12)2－14≥－14，所以要使函数g (x )＝f (x )－m 有三个不同的零点，只需直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有三个交点即可，如图只需－14<m <0.12.已知实数x 、y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0x <2x ＋y －1≥0，z ＝|2x －2y －1|，则z 的取值范围是( )A ．[53，5] B ．[0,5]C ． [0,5)D ． [53，5)【答案】C13.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】作出可行域如图平移直线2x ＋y ＝0知，当z ＝2x ＋y 经过点A (－1，－1)时取得最小值，经过点B (2，－1)时取得最大值， ∴m ＝2×2－1＝3，n ＝2×(－1)－1＝－3， ∴m －n ＝3－(－3)＝6.14.已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5(π2<θ<π)，则tan θ2＝( )A ．m －39－mB ．m －3|9－m |C ．－15 D ．5【答案】D【解析】由于受条件sin 2θ＋cos 2θ＝1的制约，m 为一确定的值，因此tan θ2也为一确定的值，又π2<θ<π，所以π4<θ2<π2，故tan θ2>1，因此排除A 、B 、C ，选D ．15.图中阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的大致图象是( )【答案】B【解析】由图知，随着h 的增大，阴影部分的面积S 逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B ． 16．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点O 为坐标原点，点P 在双曲线右支上，△PF 1F 2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过F 2作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则|OA |与|OB |的长度依次为( )A ．a ，aB ．a ，a 2＋b 2C ．a 2，3a 2D ． a 2，a【答案】A17.若方程cos2x ＋3sin2x ＝a ＋1在[0，π2]上有两个不同的实数解x ，则参数a 的取值范围是( )A ．0≤a <1B ．－3≤a <1C ．a <1D ．0<a <1 【答案】A【解析】cos2x ＋3sin2x ＝2sin(2x ＋π6)＝a ＋1，可设f (x )＝2sin(2x ＋π6)，g (x )＝a ＋1，利用数形结合，如图所示，有1≤a ＋1<2，即0≤a <1，即可得出正确答案．故选A ．18．已知过球面上A ，B ，C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积是( )A ．169πB ．83πC ．4πD ．649π【答案】D【解析】∵球的半径R 不小于△ABC 的外接圆半径r ＝233，则S 球＝4πR 2≥4πr 2＝163π>5π. 19．各项均为正数的数列{a n }，{b n }满足：a n ＋2＝2a n ＋1＋a n ，b n ＋2＝b n ＋1＋2b n (n ∈N *)，那么( ) A ．∀n ∈N *，a n >b n ⇒a n ＋1>b n ＋1 B ．∃m ∈N *，∀n >m ，a n >b n C ．∃m ∈N *，∀n >m ，a n ＝b n D ．∃m ∈N *，∀n >m ，a n <b n 【答案】B20.已知0<a <b <c 且a 、b 、c 成等比数列，n 为大于1的整数，那么log a n ，log b n ，log c n 是( ) A ．成等比数列 B ．成等差数列C ．即是等差数列又是等比数列D ．即不是等差数列又不是等比数列【答案】D【解析】方法1：可用特殊值法．令a ＝2，b ＝4，c ＝8，n ＝2，即可得出答案D 正确．方法2：∵a 、b 、c 成等比数列， ∴可设b ＝aq ，c ＝aq 2.(q >1，a >0)则：log b n ＝log (aq )n ＝log a n 1＋log a q ，log c n ＝log (aq 2)n ＝log a n1＋2log a q，可验证，log a n ，log b n ，log c n 既不是等差数列又不是等比数列．故选D ．21．某兴趣小组野外露营，计划搭建一简易帐篷，关于帐篷的形状，有三人提出了三种方案，甲建议搭建如图①所示的帐篷；乙建议搭建如②所示的帐篷；丙建议搭建如③所示的帐篷．设帐篷顶的斜面与水平面所成的角都是α，则用料最省的一种建法是( )(四根立柱围成的面积相同) A ．① B ．② C ．③ D ．都一样【答案】D【解析】由于帐篷顶与水平面所成的角都是α，则不论哪种建法，顶部在地面的射影面积都相等，由S ＝S 射cos α得，不论哪种建法，所用料的面积都相等．22.若等比数列的各项均为正数，前n 项的和为S ，前n 项的积为P ，前n 项倒数的和为M ，则有( ) A ．P ＝SMB ．P >S MC ．P 2＝(S M )nD ．P 2>(SM )n【答案】C23．函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图象大致为( )【答案】C【解析】由函数f (x )为奇函数，排除B ；当0≤x <π时，f (x )≥0，排除A ；又f ′(x )＝－2cos 2x ＋cos x ＋1， f ′(0)＝0，则cos x ＝1或cos x ＝－12，结合x ∈[－π，π]，求得f (x )在(0，π]上的极大值点为2π3，靠近π，排除D ．24.如果函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )【答案】A【解析】由y ＝f (x )的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数y ＝f ′(x )的函数值依次为正负正负，由此可排除B 、C 、D ．25．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的频数分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( )A ．m e ＝m 0＝xB ．m e ＝m 0<xC ．m e <m 0<xD ．m 0<m e <x26．设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－12，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <c <a解析：a ＝log 32＝ln 2ln 3>ln 3ln 3＝12，且a ＝log 32＝ln 2ln 3<ln 2＝b ，又c ＝5－12＝55<12，∴c <a <b . 答案：C27．函数y ＝f (x )，x ∈D ，若存在常数C ，对任意x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得f （x 1）·f （x 2）＝C ，则称函数f (x )在D 上的几何平均数为C .设函数f (x )＝x 3，x ∈[1，2]，则函数f (x )＝x 3在[1，2]上的几何平均数是( )A. 2 B ．2 C ．4 D ．2 228．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．5C ．7D ．8解析：将椭圆的方程转化为标准形式为y 2（m －2）2＋x 2（10－m ）2＝1，显然m －2>10－m ，即m >6，且(m －2)2－(10－m )2＝22，解得m ＝8. 答案：D29．已知函数f (x )＝ (a ∈R)，若函数f (x )在R 上有两个零点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，0)C ．(－1，0)D ．[－1，0)解：当x >0时，2x －1＝0，得x ＝12，依题意知，当x ≤0时，e x ＋a ＝0必须有实根， ∴x ＝ln(－a )≤0，则1≥－a >0，∴－1≤a <0. 答案：D30．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有( )A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种解析：(1)当甲排在最前面，有A 55种排法．(2)当乙排在最前面，再排甲有C 14种排法，剩余4人全排到，共有1·C 14·A 44种排法，∴由分类加法计数原理，共A 55＋C 14·A 44＝216(种)排法．答案：B31．数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m ，n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若S n <a 恒成立，则实数a 的最小值为( )A.12B.23C.32D ．232．已知x ，y 满足且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( )A.34B.14C.211 D ．4 解析：先画出x ，y 满足的可行域如图所示．由得B (1，1)；由得C (a ，a )．平移直线x ＋2y ＝0，当直线过点C (a ，a )时，目标函数z ＝2x ＋y 有最小值，且z min ＝3a ；当直线过点B (1，1)时，函数z ＝x ＋y 取最大值，且z max ＝3.依题意，得3＝4×3a ，则a ＝14. 答案：B33．设输入的向量a ＝c ＝(－2，2)，b ＝(1，0)，执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案：C34．若函数f (x )＝（2－m ）x x 2＋m的图象如图所示，则m 的范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，2)C ． (0，2)D ．(1，2)解析：易知f (x )＝（2－m ）x x 2＋m为奇函数，且0<m <2，由图象知，当x >0时，f (x )有极大值，且极大值点x 0>1，当x >0时，f (x )＝（2－m ）x x 2＋m ＝2－m x ＋m x，又x ＋m x ≥2m ，当且仅当x ＝m 时取等号， ∴x ＝m 时，f (x )有极大值，则m >1，m >1.∴1<m <2答案：D36．设双曲线x 2m ＋y 2n＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x 2＝8y 的焦点相同，则此双曲线的方程为( )A.x 23－y 2＝1 B.x 24－y 212＝1 C ．y 2－x 23＝1 D.y 212－x 24＝1答案：C。

(精校版)2018年全国卷Ⅱ理数高考试题文档版(含答案)-最新学习文档

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =± 6．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29 D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+1是否8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15B ．56C ．55D ．2210．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(f f ff++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，则z x y =+的最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。

2018届全国高考考前押题卷(二)数学试卷(理科)

2018届全国高考考前押题卷（二）数学试卷（理科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设复数z满足=1﹣i，则复数z在复平面内的对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={y|y=2cos2x﹣1}，B={x|y=}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣1≤x≤2} 3．我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S的值为（）A．4 B．﹣5 C．14 D．﹣234．下列选项中，错误的是（）A．若p为真，则￢（￢p）也为真B．若“p∧q为真”，则“p∨q为真”为真命题C．∃x∈R，使得tanx=2017D．“2x＞”是“log x＜0”的充分不必要条件5．在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（）A．4985 B．8185 C．9970 D．245556．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A ．B ．C ．D ．7．设x 0是方程（）x =的解，则x 0所在的范围是（）A ．（0，）B ．（，）C ．（，）D ．（，1）8．函数f （x ）=|x |﹣（a ∈R ）的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知奇函数y=f （x ），x ∈R ，a= [f （x ）+x 2]dx ，则二项式（﹣）9的展开式的常数项为（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣1D ．﹣10．如图，圆锥的高PO=，底面⊙O 的直径AB=2，C 是圆上一点，且∠CAB=30°，D 为AC 的中点，则点B 到平面PAC 的距离（）A ．B ．C ．D ．111．已知A 是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左顶点，F 1，F 2分别为左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是△F 1PF 2的重心，若=λ，||=，||+||=8，则双曲线的标准方程为（）A ．x 2﹣=1 B ．﹣y 2=1C ．=1 D ．x 2﹣=112．已知函数f （x ）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx ﹣1的图象上，则实数k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量=（1，2），=（x ，﹣1），若∥（），则，的夹角为．14．若实数x ，y 满足约束条件，若a ＜恒成立，则a 的取值范围为．15．已知抛物线y 2=4x 的焦点F ，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，则4|FA |+|FB |的最小值为．16．已知锐角△ABC 的外接圆O 的半径为1，∠B=，则的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．设数列{a n }是公差大于0的等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 3=9，且2a 1，a 3﹣1，a 4+1构成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足=2n ﹣1（n ∈N *），设T n 是数列{b n }的前n 项和，证明：T n＜6．18．某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：（1）记事件A 为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g 的小龙虾”，求P （A ）的估计值；（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．19．如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求证：面ADE⊥面BDE；（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）上点P，其左、右焦点分别为F1，F2，△PF1F2的面积的最大值为，且满足=3（1）求椭圆E的方程；（2）若A，B，C，D是椭圆上互不重合的四个点，AC与BD相交于F1，且•=0，求的取值范围．21．设函数f（x）=e x+sinx（e为自然对数的底数），g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．（1）若x=0是F（x）的极值点，且直线x=t（t≥0）分别与函数f（x）和g（x）的图象交于P，Q，求P，Q两点间的最短距离；（2）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a 的取值范围．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+2=0．（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′与圆C相切，求h．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：f（m）+f（﹣）≥4．2018届全国高考考前押题卷（二）数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设复数z满足=1﹣i，则复数z在复平面内的对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足=1﹣i，∴z===﹣+i，则复数z在复平面内的对应的点在第二象限．故选：B．2．已知集合A={y|y=2cos2x﹣1}，B={x|y=}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣1≤x≤2}【考点】1D：并集及其运算．【分析】求值域得出集合A，求定义域得集合B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={y|y=2cos2x﹣1}={y|y=cos2x}={y|﹣1≤y≤1}，B={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，则A∪B={x|﹣1≤x≤2}．故选：D．3．我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S的值为（）A．4 B．﹣5 C．14 D．﹣23【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤4，执行循环体，S=﹣1，i=2满足条件i≤4，执行循环体，S=4，i=3满足条件i≤4，执行循环体，S=﹣5，i=4满足条件i≤4，执行循环体，S=14，i=5不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为14．故选：C．4．下列选项中，错误的是（）A．若p为真，则￢（￢p）也为真B．若“p∧q为真”，则“p∨q为真”为真命题C．∃x∈R，使得tanx=2017D．“2x＞”是“log x＜0”的充分不必要条件【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，若p为真，则￢（￢p）也为真，；B，若“p∧q为真”，可得p、q都为真命题，则“p∨q为真”为真命题；C，由函数y=tanx的值域为R，可判定∃x∈R，使得tanx=2017；D，由“2x＞”得x＞﹣1，“log x“可能没意义，【解答】解：对于A，若p为真，则￢（￢p）也为真，正确；对于B，若“p∧q为真”，可得p、q都为真命题，则“p∨q为真”为真命题，故正确；对于C，由函数y=tanx的值域为R，可判定∃x∈R，使得tanx=2017，故正确；对于D，由“2x＞”得x＞﹣1，“log x“可能没意义，故错故选：D5．在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（）A．4985 B．8185 C．9970 D．24555【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】计算曲线下方的面积，得出落在曲线C下方的概率，从而得出落在曲线C下方的点的个数．【解答】解：∵设随机变量为X，则X～N（1，1），∴P（0＜X＜2）=0.6826，P（2＜X＜3）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359，∴曲线C下方的概率为P（0＜X＜3）=0.6826+0.1359=0.8185，∴落在曲线C下方的点的个数的估计值为=8185．故选B．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，作出图形，可得结论．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．7．设x0是方程（）x=的解，则x0所在的范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】构建函数f（x）=（）x﹣，利用零点存在定理，即可求得结论．【解答】解：构建函数f（x）=（）x﹣，则f（）==＞0，f（）=＜0∴函数的零点所在的区间是（，）∴解x0所在的区间是（，）故选：B．8．函数f（x）=|x|﹣（a∈R）的图象不可能是（）A．B． C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】讨论a的范围，利用导数判断f（x）的单调性得出答案．【解答】解：f（x）=，∴f′（x）=．（1）当a=0时，f（x）=，图象为A；（2）当a＞0时，1+＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，令﹣1+=0得x=﹣，∴当x＜﹣时，﹣1+＜0，当﹣＜x＜0时，﹣1+＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在（﹣，0）上单调递增，图象为D；（3）当a＜0时，﹣1+＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，令1+=0得x=，∴当x＞时，1+＞0，当0＜x＜时，1+＜0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，图象为B；故选C．9．已知奇函数y=f（x），x∈R，a= [f（x）+x2]dx，则二项式（﹣）9的展开式的常数项为（）A．﹣B．﹣ C．﹣1 D．﹣【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用定积分的定义求出a的值，再利用展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：奇函数y=f（x），x∈R，∴a= [f（x）+x2]dx=f（x）dx+x2dx=0+x3=2；∴（﹣）9展开式的通项公式为T r=••=（﹣2）r•••x9﹣3r，+1令9﹣3r=0，解得r=3；∴展开式的常数项为T4=（﹣2）3••=﹣．故选：A．10．如图，圆锥的高PO=，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则点B到平面PAC的距离（）A．B．C．D．1【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由已知易得AC⊥OD，AC⊥PO，可证面POD⊥平面PAC，由平面垂直的性质考虑在平面POD中过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC，在Rt△OHC中，求得OH，点B到平面PAC的距离等于2OH，即可求解．【解答】解：因为OA=OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD，又PO⊥底面⊙O，AC⊂底面⊙O，所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线所以AC⊥平面POD，又AC⊂平面PAC所以平面POD⊥平面PAC在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC在Rt△ODA中，OD=DA•sin30=在Rt△POD中，OH=，点B到平面PAC的距离等于2OH=．故选；B11．已知A是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点，F1，F2分别为左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△F1PF2的重心，若=λ，||=，||+||=8，则双曲线的标准方程为（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．=1 D．x2﹣=1【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，PG=2GO，GA∥PF1，可得2OA=AF1，求得c=3a，再由条件和双曲线的定义，可得a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：由题意，G是△F1PF2的重心，若=λ，可得PG=2GO，GA∥PF1，∴2OA=AF1，∴2a=c﹣a，∴c=3a，∴b==2a，||=，||+||=8，可得||=3×=5，||=8﹣5=3，可得2a=|PF1﹣PF2|=|5﹣3|=2，解得a=1，b=2，则双曲线的方程为x2﹣=1．故选：A．12．已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可【解答】解：∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1；故k AC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故k AB=﹣2+=﹣；故﹣1＜﹣k＜﹣，故＜k＜1；故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（），则，的夹角为π．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理可得x，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：=（1﹣x，3）．∵∥（），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．∴cos====﹣1．∴，的夹角为π．故答案为：π．14．若实数x，y满足约束条件，若a＜恒成立，则a的取值范围为（﹣∞，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求出表达式的最小值，推出a的范围即可．【解答】解：实数x，y满足约束条件，即：的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与D（﹣1，0）连线的斜率，由可行域可知DA的连线的斜率最小，由，解得A（，1），k DA==．则a的取值范围为：（﹣∞，]．15．已知抛物线y2=4x的焦点F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则4|FA|+|FB|的最小值为9．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】联立方程组消元，由根与系数的关系得出A，B横坐标互为倒数，利用抛物线的性质得出4|FA|+|FB|=4x1+4++1，根据基本不等式得出最值．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），（1）若直线与x轴垂直，则直线方程为x=1，代入抛物线方程得y=±2，∴|FA|=|FB|=2，∴4|FA|+|FB|=10．（2）若直线与x轴不垂直，显然直线有斜率，设直线方程为y=k（x﹣1），联立方程组，消元得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1，即x2=，∵A，B在抛物线上，∴|FA|=x1+1，|FB|=x2+1=，∴4|FA|+|FB|=4x1+4++1=4x1++5≥2+5=9．当且仅当4x1=即x1=时取等号．综上，4|FA|+|FB|的最小值为9．故答案为：9．16．已知锐角△ABC的外接圆O的半径为1，∠B=，则的取值范围为（3，）．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由正弦定理把△ABC的边a，c用含有A的代数式表示，再由三角形为锐角三角形求出角A的范围，把转化为关于A的三角函数求最值．【解答】解：如图，设，，∵△ABC的外接圆O的半径为1，∠B=，∴，则a=2sinA，c=2sinC．C=，由，得．∴=ca•cos=4×sinAsin（）====．∵，∴，则．∴∈（3，）．故答案为：（3，）．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．设数列{a n}是公差大于0的等差数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S3=9，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足=2n﹣1（n∈N*），设T n是数列{b n}的前n项和，证明：T n＜6．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用等差数列前n项和、通项公式和等比数列，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）推导出b n=（2n﹣1）•21﹣n=（4n﹣2）•利用错位相减法求出数列{b n}的前n项和，由此能证明T n＜6．【解答】解：（1）∵公差不为零的等差数列{a n}的前3项和S3=9，得到a2=3，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列，∴得到未知数a2与d的方程组：，由d≠0，解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1．证明：（2）∵数列{b n}满足=2n﹣1（n∈N*），∴，∴b n=（2n﹣1）•21﹣n=（4n﹣2）•设T n是数列{b n}的前n项和，则T n=2•+6+10•+14•+…+（4n﹣2）•，①=2+6…+（4n﹣2），②①﹣②，得：T n=1+1+﹣=1+﹣（4n﹣2）•=3﹣，∴T n=6﹣＜6．∴T n＜6．18．某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于40只小龙虾中重量不超过35g的小龙虾有6+10+12（只），利用古典概率计算公式即可得出．（2）求出其平均数，可得从统计图中可以估计每只小龙虾的重量．（3）由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为4只、5只、1只，X=0，1，2，3．利用超几何分布列的概率的计算公式即可得出．【解答】解：（1）由于40只小龙虾中重量不超过35g的小龙虾有6+10+12=28（只）所以．（2）从统计图中可以估计每只小龙虾的重量=（克）所以购进100千克，小龙虾的数量约有100000÷28.5≈3509（只）（3）由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为4只、5只、1只，X=0，1，2，3则可得，，，所以．19．如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求证：面ADE ⊥面 BDE ；（Ⅱ）求直线AD 与平面DCE 所成角的正弦值．．【考点】MI ：直线与平面所成的角；LY ：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）AB=2AD ，∠DAB=60°，可得AD ⊥DB ，再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（Ⅱ）由已知可得BE ⊥面ABCD ，点E 到面ABCD 的距离就是线段BE 的长为2，设AD 与平面DCE 所成角为θ，点A 到面DCE 的距离为d ，利用V A ﹣DCE =V E ﹣ADC ，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵AB=2AD ，∠DAB=60°，∴AD ⊥DB ，又BE ⊥AD ，且BD ∩BE=B ，∴AD ⊥面BDE ，又AD ⊂面ADE ，∴面ADE ⊥面 BDE ；（Ⅱ）∵BE ⊥AD ，AB ⊥BE ，∴BE ⊥面ABCD ，∴点E 到面ABCD 的距离就是线段BE 的长为2，设AD 与平面DCE 所成角为θ，点A 到面DCE 的距离为d ，由V A ﹣DCE =V E ﹣ADC 得：，可解得，而AD=1，则，故直线AD 与平面DCE 所成角的正弦值为．20．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）上点P ，其左、右焦点分别为F 1，F 2，△PF 1F 2的面积的最大值为，且满足=3（1）求椭圆E的方程；（2）若A，B，C，D是椭圆上互不重合的四个点，AC与BD相交于F1，且•=0，求的取值范围．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求．（2）设直线AC的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式即可求得|AC|的值，将代入上式可得|BD|，由k2＞0，即可求得的取值范围．【解答】解：（1）如图，设|PF1|=m，|PF2|=n，由=2，得，即，由△PF1F2的面积的最大值为，得bc=．联立，解得a=2，b=．∴椭圆E的方程为；（2）当直线AC斜率不存在时，=，当直线AC斜率为0时，=，当直线AC斜率存在且不为0时，设直线AC：y=k（x+1），A（x1，y1）C（x2，y2），BD：，联立，整理得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴，，则|AC|==．将代入上式可得|BD|=，则=，由k2＞0，则，综上，的取值范围为[，]．21．设函数f（x）=e x+sinx（e为自然对数的底数），g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．（1）若x=0是F（x）的极值点，且直线x=t（t≥0）分别与函数f（x）和g（x）的图象交于P，Q，求P，Q两点间的最短距离；（2）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a 的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据题意可知f（t）=g（t），令h（x）=e x+sinx﹣x（x≥0），求出其导函数，进而求得h（x）的最小值即为P、Q两点间的最短距离．（2）令ϕ（x）=F（x）﹣F（﹣x）=e x﹣e﹣x+2sinx﹣2ax，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，等价于ϕ（x）≥0恒成立，求出其导函数，可求出φ（x）的单调性，进而可求得a的取值范围．【解答】解：（1）因为F（x）=e x+sinx﹣ax，所以F'（x）=e x+cosx﹣a，因为x=0是F（x）的极值点，所以F'（0）=1+1﹣a=0，a=2．又当a=2时，若x＜0，F'（x）=e x+cosx﹣a＜1+1﹣2=0，所以F'（x）在（0，+∞）上为增函数，所以F'（x）＞F'（0）=1+1﹣2=0，所以x=0是F（x）的极小值点，所以a=2符合题意，所以|PQ|=e t+sint﹣2t．令h（x）=e x+sinx﹣2x，即h'（x）=e x+cosx﹣2，因为h''（x）=e x﹣sinx，当x＞0时，e x＞1，﹣1≤sinx≤1，所以h''（x）=e x﹣sinx＞0，所以h'（x）=e x+cosx﹣2在（0，+∞）上递增，所以h'（x）=e x+cosx﹣2＞h'（0）=0，∴x∈[0，+∞）时，h（x）的最小值为h （0）=1，所以|PQ|min=1．（2）令ϕ（x）=F（x）﹣F（﹣x）=e x﹣e﹣x+2sinx﹣2ax，则ϕ'（x）=e x﹣e﹣x+2cosx﹣2a，S（x）=ϕ''（x）=e x﹣e﹣x﹣2sinx，因为S'（x）=e x+e﹣x﹣2cosx≥0当x≥0时恒成立，所以函数S（x）在[0，+∞）上单调递增，∴S（x）≥S（0）=0当x∈[0，+∞）时恒成立；故函数ϕ'（x）在[0，+∞）上单调递增，所以ϕ'（x）≥ϕ'（0）=4﹣2a在x∈[0，+∞）时恒成立．当a≤2时，ϕ'（x）≥0，ϕ（x）在[0，+∞）单调递增，即ϕ（x）≥ϕ（0）=0．故a≤2时F（x）≥F（﹣x）恒成立．当a＞2时，因为ϕ'（x）在[0，+∞）单调递增，所以总存在x0∈（0，+∞），使ϕ（x）在区间[0，x0）上ϕ'（x）＜0，即ϕ（x）在区间[0，x0）上单调递减，而ϕ（0）=0，所以当x∈[0，x0）时，ϕ（x）＜0，这与F（x）﹣F（﹣x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立矛盾，所以a＞2不符合题意，故符合条件的a的取值范围是（﹣∞，2]．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+2=0．（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′与圆C相切，求h．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′（t为参数），代入圆的方程，利用直线l′与圆C相切，建立方程，即可求h．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ2﹣4ρsinθ+2=0，∴x2+y2﹣4y+2=0；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′（t为参数），代入圆的方程可得2t2+2（h﹣12）t+（h﹣10）2+2=0，∵直线l′与圆C相切，∴△=4（h﹣12）2﹣8[（h﹣10）2+2]=0，即h2﹣16h+60=0，∴h=6或h=10．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：f（m）+f（﹣）≥4．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（2）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．【解答】解：（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣对应点的距离之和，而0和﹣3对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣，或x＞}．（2）证明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴原结论成立．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学(二)含精品解析

A． 51π 4
【答案】C
B． 41π 2
C． 41π
D． 31π
【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥 O ABCD ，
正方体的棱长为 4， A ， D 为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过 A ， D 的平
行于底面的中截面上，
设球心到截面 BCO 的距离为 x ，则到 AD 的距离为 4 x ，

DC
，

在等腰梯形 ABCD 中， AB AD 1 2 cos 60 1， AB DC 2 ，
BC

AD

11
cos
60

1
，
BC

DC

11
cos120

1
．
2
2
AE AF 1

f
x，

x
，
5
作
OH

BQ
于
H
当Q
在半圆弧
AQB
上运动时，
QOH

1
(

)
，
2
BQ 2OQ sin 2OQ cos ，
2
2
CQ BQ2 BC2 100cos2 100 10 cos2 x 1 5 2cos x 6 ，
D．
【答案】A
【解析】 N x 2x 1 x x 0， M x | x 1，M N x | 0 x 1．故选：A．
2．若双曲线 x2 y2 1的一个焦点为 3, 0，则 m （）
m
A． 2 2 【答案】B

2018届高三数学下学期考前押题卷(二)理(含解析)

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(二)理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据完全平方式和绝对值为非负数，求出及两函数的值域，确定出两集合，找出两集合的公共部分即可得到两集合的交集.【详解】由集合中的函数，集合；由集合中的函数中，得到，集合，则，故选C.【点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或图进行处理．2. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.视频3. 设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值是（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以，由于，所以，当时，有最大值，选A.4. 若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式有（）个.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】故①错；故②对；，，当且仅当时等号成立，而，故，故③对；，故④对；综上，正确的不等式有3个.本题选择C选项.5. 若满足条件函数,则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由题知可行域如图所示，联立，解得．化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故选：A．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6. 《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的的值为 350，则判断框中可填（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得；执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350．可得判断框中的条件为．故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是左边为圆柱体的一部分，右边是圆柱挖去一个半球体，结合图中数据求出它的表面积．【详解】根据三视图知，该几何体是左边为圆柱的一部分，右边是圆柱挖去一个半球体，结合图中数据，计算该几何体的表面积为：故选：D．【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的表面积应用问题，是基础题．8. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论．【详解】由题意，甲获得冠军的概率为，其中比赛进行了3局的概率为，∴所求概率为，故选：B．【点睛】本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题.9. 设，若，则（）A. 256B. -128C. 64D. -32【答案】D【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得n的值，从而求得的值．。

2018高考押题卷理科数学(二)(含答案)

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（二）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B 的真子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C【解析】{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<，所以{}2,3,4AB =，所以AB 的真子集有3217-=个．2．设复数1z =（i 是虚数单位），则z z z⋅+的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】()()111=4z z z ⋅+=+++，z z z ⋅+=． 3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由“p q ∧为假”得出p ，q 中至少一个为假．当p ，q 为一假一真时，p q ∨为真，故不充分；当“p q ∨为假”时，p ，q 同时为假，所以p q ∧为假，所以是必要的，所以选B ． 4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏． A ．2 B ．3C ．26D ．27【答案】C【解析】设顶层有灯1a 盏，底层共有9a 盏，由已知得，则()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩，所以选C ．5．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则5x z y -=的取值范围为（）A ．24,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．42,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．33,,24⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．33,,42⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把5x z y-=改写为105y z x -=-，所以1z 可看作点(),x y 和()5,0之间的斜率，记为k ，则2433k -≤≤，所以33,,24z ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭． 6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（）A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤【答案】B【解析】依次运行流程图，结果如下：13S =，12n =；25S =，11n =；36S =，10n =；46S =，9n =，此时退出循环，所以a 的取值范围是910a <≤．故选B ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A ．2 BC．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线2222:1x y C a b -=的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y x =±，所以a b =．因为顶点到一条渐近线的距离为11=，所以a b ==，双曲线C 的方程为22122x y -=，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b = 8．过抛物线()20y mx m =>的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为2y mx =，所以焦点到准线的距离2mp =，设P ，Q 的横坐标分别是1x ，2x ，则 1232x x +=，126x x +=，因为54PQ m =，所以125+4x x p m +=，即5624m m +=，解得8m =．9．一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为（） A ．()33434AA B ．()44343AA C ．121233A AD ．121244A A【答案】B【解析】12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，操作如下：先分别把第1，2，3，4小组的3个人安排坐在一起，各有33A 种不同的坐法，再把这4个小组进行全排列，有44A 不同的排法，根据分步计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有()43434AA 种不同的坐法，故选B ．10．设函数1()2f x =对于任意[11] x ∈-，，都有()0f x ≤成立，则a =（） A ．4 B ．3 CD ．1【答案】D【解析】一方面，由20a x -≥对任意[11] x ∈-，恒成立得1a ≥；另一方面，由1()f x =221022x a x ≤≤+--得1a ≤，所以1a =．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A ．174π B ．214π C ．4π D ．5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A BC D -的四个顶点，即为三棱锥11A CB D -，且长方体1111ABCD A BC D -的长、宽、高分别为2，a ，b ，所以此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCD A BC D -的外接球，=，所以三棱锥外接球表面积为()()22222144514a b a ππ=π++=π-+⎝⎭，当且仅当1a =，12b =时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为214π．12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（） A ．至少存在两个点P 使得1k =- B ．对于任意点P 都有0k < C ．对于任意点P 都有1k < D ．存在点P 使得1k ≥【答案】C【解析】任意取x 为一正实数，一方面sin ln ln 1y x x x =+≤+，另一方面容易证ln 1x x +≤成立，所以sin ln y x x x =+≤，因为sin ln ln 1y x x x =+≤+与ln 1x x +≤中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+<恒成立，所以1k <，排除D ；当2x π≤<π时，sin ln 0y x x =+>，所以0k >，所以排除B ；对于A 选项，至少存在两个点P 使得1k =-，也就是sin ln 1x xx +=-至少存在两解，即sin ln 0x x x ++=至少存在两解，()1sin ln cos 10x x x x x¢++=++>恒成立，所以sin ln 0x x x ++=至多存在一解，故排除A ，故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

全国高考2018届高三考前押题卷(二)(理科数学)试题

全国高考2018届高三考前押题卷（二）理科数学试题本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，所以只有正确，故选B．2. 设命题，，则为（）（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】本题主要考查命题及其关系，全称量词与存在量词.因为全称量词的否定是存在量词，的否定是.所以：，故本题正确答案为B.3. 已知复数，，若复数，则实数的值为（）A. B. 6 C. D.【答案】C【解析】因为，所以，所以.故本题正确答案为D.点睛：本题是一道有关复数基本概念及其运算的题目，关键是熟悉复数的除法法则和复数的基本概念.4. 已知双曲线，焦点在轴上，若焦距为，则等于（）A. B. C. 7 D.【答案】D【解析】因为双曲线的焦点在轴上，所以该双曲线的标准方程为（其中）.又因为焦距为，所以.所以.故本题正确答案为D.5. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以.所以.故选B.6. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体由三棱柱和半个圆柱组合而成.三棱柱底面为等腰直角三角形，高位2，半个圆柱底面圆半径为1，高为1，因此该组合体的体积为，故选择A.7. 某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是( )A. 18B. 24C. 36D. 42 【答案】D【解析】由题设可分两类：一是甲地只含有一名女生，先考虑甲地有种情形，后考虑乙、丙两地，有种情形，共有种情形；二是甲地只含有两名女生，则甲地有种情形，乙、丙两地，有种情形，共有种情形；由分类计数原理可得种情形，应选答案D 。

2018届全国名师押题与高考预测(二)数学(解析版)

2018届全国名师押题与高考预测（二）数学（解析版）一、选择题（共12个小题,每小题5分）1．集合{}03P x x =≤<， {}3M x x =≤，则P M ⋂=（） A. {}1,2 B. {}0,1,2 C. {}03x x ≤< D. {}03x x ≤≤ 【答案】C【解析】由绝对值不等式得{}33M x =-≤≤,故{}03P M x ⋂=≤<,故选C .2．若复数满足，则( )A. 1B.C. 2D. 3【答案】B【解析】因为，所以，即，，因此，选B.3．在区间上随机取三个数，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B4．已知等差数列的前项为且，则( )A. 90B. 100C. 110D. 120【答案】A5．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用已知条件判断函数在R上的单调性，再解不等式.详解：由于是定义在上的奇函数，∴，且在上为增函数，∴f(x)是R上的增函数，∵f(1)=3,所以,∴2x-1＜1，∴x＜1.故选A.点睛：解抽象的函数不等式，一般先要判断函数的单调性，再把不等式化成的形式，再利用函数的单调性去掉“f”，转化为具体的函数不等式解答.6．已知二项式，则展开式的常数项为（）A. B. C. D. 49【答案】B7．下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其中底面，底面直角三角形，线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质可得结论.详解：8．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A. 12B. 18C. 120D. 125【答案】C9．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据函数的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到为偶函数，可得，进而可得结果.详解：由函数的最小正周期为，可得，，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，平移后图象关于轴对称，，，，故选D.点睛：已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数.10．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B11．已知在正方体中，点是中点，点是中点，若正方体的内切球与直线交于点，且，若点是棱上一个动点，则的最小值为（）A. 6B.C.D.【答案】D则A，Q，D1共线时AQ+D1Q最小，最小值为：D1A=.本题选择D选项.点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．12．已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B因为直线h （x ）=ax ﹣a 恒过定点（1，0）且斜率为a ， ∴g （﹣1）﹣h （﹣1）=﹣4e ﹣1+2a ≤0，∴a ≤，g （﹣2）=，h （﹣2）=﹣3a ，由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得a≥.综上所述，的取值范围为.故选B.点睛：本题的关键是转化，将数的关系转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=ax ﹣a的下方，再利用数形结合分析找到关于a的不等式组.二、填空题（共4题，每题5分）13．已知向量与的夹角为60°，，则__________．【答案】6【解析】分析：先求出向量与的数量积，把平方后，将，，代入所求数量积代入，即可的结果.详解：与的夹角为，，又，，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14．设x，y满足约束条件210{21010x yx yx y+-≤++≥-+≥，则23z x y=-的最大值为__________．【答案】5由图可得，当直线233z y x =-经过点A 时，直线233zy x =-在y 轴上的截距最小，此时z 有最大值，即()max 21315z =⨯-⨯-=.故答案为5.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．如图，在中，分别为的中点，，若，则______.【答案】点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．16．已知的内角的对边分别为，若，则的最小值为__________．【答案】三、解答题（第17题10分，其余5题每题12分）17．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，的面积为，求边长的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)由，利用正弦定理得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得，进而可得结果；（２）利用（1），由已知及正弦定理可得，结合的面积为，可得，由余弦定理可得结果详解：（1）由已知得，由正弦定理得，∴，又在中，，∴所以∴.18．已知四棱锥中，平面，，，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).所以为的三等分点，连接，所以，又在中，，，所以，所以，所以，又平面，所以，因为，所以平面．（2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，所以平面的一个法19．经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.（1）求的平均估计值.（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率为记（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的资金，求的分布及数学期望.【答案】（1）0.873a（2）见解析详解：（1）由题可知：的平均估计值为：.（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为.的取值为，，，.，，，.所以的分布列为（元）.点睛：该题属于离散型随机变量的分布列及其期望值的运算，在解题的过程中，一定要对题的条件加以分析，正确理解，那些量有用，会提示我们得到什么样的结果，还有就是关于离散型随机变量的期望公式一定要熟记并能灵活应用.20．已知点，点是直线上的动点，过点作轴的垂线与线段的垂直平分线交于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线：与曲线交于两点，点是曲线上一点，且点的横坐标，若，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .，故，结合韦达定理可得，结合纵坐标的范围可得实数的取值范围是.详解：(Ⅰ)由题意可知，，所以点的轨迹方程是以点为焦点的抛物线，其轨迹的方程是.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21．已知函数.（Ⅰ）若函数在处的切线过原点，求的值及切线的方程；（Ⅱ）若，且存在使得，求整数的最大值.（参考数据：）.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)2.(Ⅱ)当时，，，令，则是单调递减函数，因为，，所以在上存在，使得，即，所以当时，，时，，即当时，，时，，请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）若直线过点，求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求的最大值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)4.(Ⅱ)曲线的普通方程为，所以曲线是以为圆心且经过原点的圆，因为直线过圆心，所以，所以，，所以（当且仅当时取等号），故的最大值为4.点睛：本题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的转化，基本不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求证：.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】分析：(1)由题意结合不等式的特征零点分段，则原不等式等价于，求解不等式组可得不等式的解集为.。

衡水中学2018年高考押题理数理数(二)答案

从而 AF 2 FE 2 AE 2 ，故 EF AF .
又 AF AC A ，所以 EF 平面 AFC . 又 EF 平面 AEF ，所以平面 AEF 平面 AFC .
（2）取 EF 中点 G ，由题可知 OG / /DE ，所以 OG 平面 ABCD ，又在菱形 ABCD 中，OA OB ，所
x
x
x
因为函数 f (x) 的定义域为 (0, ) ，所以，
①若 a 0 时，当 x (0, a) 时， f '(x) 0 ，函数 f (x) 单调递减，当 x (a, ) 时， f '(x) 0 ，函数 f (x)
单调递增；
②若 a 0 时，当 f '(x) 2x 0 在 x (0, ) 内恒成立，函数 f (x) 单调递增；
因此 R(t) 在 (0,1) 单调递增.
又 R(1) 0 ，
因此 R(t) 0 ， t (0,1) ，
故 ln t
2t 2 t 1
，t
(0,1)
得证，
从而 h '( x1 x2 ) 0 得证. 2
22.解：（1）曲线
C1
：
x
y
3 cost, 2 sin t,
消去参数 t
可得普通方程为
2
2
从而
14 a2 1 b2 1
2 7
[(a2
1)
(b2
1)](
1 a2
a
b241)
2 7
[5
(
b2 a2
1 1
4(a2 1) b2 1
)]
2 [5 2 7
b2 a2
1 1
4(a2 1) b2 1
]
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